INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE TACÁMBARO.

 INGENIERÍA EN INDUSTRIAS ALIMENTARIAS.

UNIDAD II “FUNCIONES”

PROFESOR: MARIO ALBERTO SÁNCHEZ CAMARENA.

ALUMNOS: GOMEZ TORRES JOSÉ ENRIQUE. MEDINA NAVA CYNTHIA DANIELA.

OROZCO VICTORIA CLAUDIA LETICIA. RAMIREZ MARTINEZ LAURA.

.FUNCION INVERSA.

yFUNCION

LOGARITMICA.

FUNCION INVERSA.

*Se llama función inversa o

reciproca de f a otra función f-1(b)

= a

• Recordemos que una función f es una regla de

correspondencia, que asigna a cada valor x en su dominio x un valor único, y,

en su contradominio.

Por ejemplo, para f(x)= x2 + 1, el valor y = 5 se

presenta con x = -2, o bien con x = 2.

Por otra parte, para la función g(x) = x3, el valor y = 64, solo se presenta cuando x = 4.

• En realidad, para cada valor de y en el

contradominio de g(x) = x3, solo corresponde

un valor de x en el dominio.

*FUNCIÓN UNO A UNO.Se dice que una función f es uno-

a-uno, si cada numero en el contradominio de f esta asociado con exactamente un numero en

su dominio x.

La interpretación geométrica de lo anterior es que una recta

horizontal (y = constante) puede cruzar la grafica de una función

uno a uno a lo mucho en un punto.

*PRUEBA DE LA RECTA HORIZONTAL.

• Una función no es uno a uno, si alguna

recta horizontal, cruza a su grafica, mas de una vez.

DOMINIOS RESTRINGIDOSPara una función f que no es uno a uno, se podrá restringir su dominio de tal manera que la nueva función, que consista en f definida en este dominio restringido, sea uno a uno, y entonces tenga una inversa.

FUNCIONES

LOGARÍTMICAS

FUNCIONES LOGARITMICAS

Las inversas de las funciones exponenciales se llaman funciones logarítmicas. Si f(x) = bx, en lugar de usar la notación f-1(x), se escribe logb (x) para la inversa de la función con base b. Leemos la notación logb(x) como el “logaritmo de x con base b”, y llamamos a la expresión logb(x) un logaritmo.

Definición:

El logaritmo de un número y es el exponente al cual hay que elevar la base b para obtener a y.

♥La función logarítmica se denota de la siguiente manera:

Y = , con a>0 y distinto de 1.

♥ La notación = x se lee “el logaritmo de y en la base b es x”.

♥ El dominio son los reales positivos y el recorrido

sontodos los reales.

Propiedades de los logaritmos

• Logaritmo del producto:

• Logaritmo del cociente:

• Logaritmo de una potencia:

• En cualquier base:

Fórmula:

EJEMPLOS:♥

♥log5 25 = = 2  Equivalente a  52 = 25.

 “El logaritmo  de 25 en la base 5 es 2”

 (Observa que un logaritmo es un exponente al cual hay que elevar la base para obtener el numero que se pida.)

EJEMPLOS:

♥ 125

♥ 81

♥

𝐥𝐨𝐠𝟑¿¿

Ejemplo: calcular la siguiente función logarítmica

y = con a>0 y distinto

de 1.

x F(x)=

0.125 -3

0.25 -2

0.5 -1

1 0

2 1

4 2

8 3

Ejemplo:

A) f(x)=2· Dominio=(0,+∞)Recorrido= IRAsíntota: x=0

Ejemplo:

b) f(x)=Dominio=(0,+∞)Recorrido= IRAsíntota: x=0

Funciones trigonométricas inversas

• Sea t cualquier número real y que determina el punto P (x,y). Entonces:

sen t = y y cos t = x

Propiedades del seno y cosenoDado que t puede ser cualquier número

real. el dominio de las funciones seno y coseno es (-∞,∞).

-Los puntos P1 y P2 que corresponden a t y –t, son simétricos con respecto al eje x. En consecuencia:

sen (-t) = -sen y cos (-t) = cos tUna identidad importante que relaciona

las funciones seno y coseno es:Sen2 t + cos2 t = 1

1) El seno del ángulo es la relación entre el cateto opuesto y la hipotenusa.

2) El coseno del ángulo es la relación entre el cateto adyacente y la hipotenusa.

3) La tangente del ángulo es la relación entre el cateto opuesto y el cateto adyacente.

4) La cosecante del ángulo es la relación entre la hipotenusa y el cateto opuesto.

5) La secante del ángulo es la relación entre la hipotenusa y el cateto adyacente.

6) La cotangente del ángulo es la relación entre el cateto adyacente y el opuesto.

Funciones trigonométricas inversas

Las tres funciones trigonométricas inversas usadas de manera común son:

1) Arcoseno: es la función inversa del seno del ángulo.

2) Arcocoseno: es la función inversa del coseno del ángulo.

3) Arcotangente: es la funcion inversa de la tangente del ángulo.

Arcoseno

Arcocoseno

Arcotangente