[ Arquitectura de Computadores ] SISTEMAS DIGITALES

[ Arquitectura de Computadores ]

SISTEMAS DIGITALES

Präsentation

Pontificia Universidad Católica de ChileEscuela de Ingeniería

Departamento de Ciencia de la Computación

IIC 2342Semestre 2004-2

Domingo Mery

D.Mery 1 Arquitectura de Computadores

PräsentationD.Mery 2 Arquitectura de Computadores

[ Índice ]

2.1. Álgebra Booleana

2.2 Circuitos combinacionales

2.3. Circuitos aritméticos

2.4. Circuitos sincrónicos

2.5. Memorias

PräsentationD.Mery 3 Arquitectura de Computadores

[ Índice ]





2.5. Memorias

[ Sistemas Digitales ]

Präsentation

Álgebra Booleana


Aproximadamente en el año 1850 George Boole, desarrolló un sistema algebraico para formular proposiciones con símbolos.

George Boole1815-1864


Präsentation

Álgebra Booleana


Su álgebra consiste en un método para resolver problemas de lógica que recurre solamente a los valores binarios 1 y 0 y a tres operadores:

• AND (y) • OR (o) • NOT (no)

George Boole1815-1864

010101010100101010101010101010010101010110010101010101010100101010101010101010010101010110010101010101010100101010101010101010010101010110010101010101010100101010101010101010010101010110010101010101010100101010101010101010010101010110010101010101010100101010101010101010010101010110010101010101010100101010101010101010010101010110010101010101010100101010101010101010010101010110010101010101010100101010101010101010010101010110010101010101010100101010101010101010010101010110010101010101010100101010101010101010010101010110010101010101010100101010101010101010010101010110010101


Präsentation

Álgebra Booleana


Las variables Booleanas sólo toman los valores binarios: 1 ó 0.

Una variable Booleana representa un bit que quiere decir:

Binary digIT


Präsentation

Álgebra Booleana


x y x+y

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Operación OR:


Präsentation

Álgebra Booleana


x y x+y

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Operación OR:

Si una de las entradas es 1, entonces la salida es 1


Präsentation

Álgebra Booleana


Compuerta OR:

x

yx + y


Präsentation

Álgebra Booleana


x y x y

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Operación AND:


Präsentation

Álgebra Booleana


x y x y

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Operación AND:

Si una de las entradas es 0, entonces la salida es 0


Präsentation

Álgebra Booleana


Compuerta AND:

x

yx y


Präsentation

Álgebra Booleana


Operación NOT:

x x

0 1

1 0


Präsentation

Álgebra Booleana


Operación NOT:

x x

0 1

1 0

La salida es la negación de la entrada


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Álgebra Booleana


Compuerta NOT:

x x


Präsentation

Álgebra Booleana


Ejercicio:

Encontrar w = x y + y z para todas las combinaciones.


Präsentation

Álgebra Booleana


Ejercicio:

Encontrar w = x y + y z para todas las combinaciones.

x y z xy yz w

0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

0 1 0 0 0 0

0 1 1 0 1 1

1 0 0 1 0 1

1 0 1 1 0 1

1 1 0 0 0 0

1 1 1 0 1 1


Präsentation

Álgebra Booleana


Postulados de Identidad:

• 0 + x = ?

• 1 × x = ?


Präsentation

Álgebra Booleana



• 0 + x = x

• 1 × x = ?


Präsentation

Álgebra Booleana



• 0 + x = x

• 1 × x = x


Präsentation

Álgebra Booleana


Propiedad conmutativa:

• x + y = ?

• x y = ?


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Álgebra Booleana



• x + y = y + x

• x y = ?


Präsentation

Álgebra Booleana



• x + y = y + x

• x y = y x


Präsentation

Álgebra Booleana


Axiomas de complemento:

• x x = ?

• x + x = ?


Präsentation

Álgebra Booleana



• x x = 0

• x + x = ?


Präsentation

Álgebra Booleana



• x x = 0

• x + x = 1


Präsentation

Álgebra Booleana


Teorema de idempotencia:

• x x = ?

• x + x = ?


Präsentation

Álgebra Booleana



• x x = x

• x + x = ?


Präsentation

Álgebra Booleana



• x x = x

• x + x = x


Präsentation

Álgebra Booleana


Teorema de elementos dominantes:

• x × 0 = ?

• x + 1 = ?


Präsentation

Álgebra Booleana



• x × 0 = 0

• x + 1 = ?


Präsentation

Álgebra Booleana



• x × 0 = 0

• x + 1 = 1


Präsentation

Álgebra Booleana


Propiedad distributiva:

• x ( y + z ) = ?

• x + ( y z ) = ?


Präsentation

Álgebra Booleana



• x ( y + z ) = x y + x z

• x + ( y z ) = ?


Präsentation

Álgebra Booleana



• x ( y + z ) = x y + x z

• x + ( y z ) = ( x + y ) ( x + z )


Präsentation

Álgebra Booleana


Ley involutiva:

• ( x ) = ?


Präsentation

Álgebra Booleana


Ley involutiva:

• ( x ) = x


Präsentation

Álgebra Booleana


Teorema de absorción:

• x + x y = ?

• x ( x + y ) = ?


Präsentation

Álgebra Booleana



• x + x y = x

• x ( x + y ) = ?


Präsentation

Álgebra Booleana



• x + x y = x

• x ( x + y ) = x


Präsentation

Álgebra Booleana


Teorema del consenso:

• x + x y = ?

• x ( x + y ) = ?


Präsentation

Álgebra Booleana



• x + x y = x + y

• x ( x + y ) = ?


Präsentation

Álgebra Booleana



• x + x y = x + y

• x ( x + y ) = x y


Präsentation

Álgebra Booleana


Teorema asociativo:

• x + ( y + z ) = ?

• x ( y z ) = ?


Präsentation

Álgebra Booleana


Teorema asociativo:

• x + ( y + z ) = ( x + y ) + z

• x ( y z ) = ?


Präsentation

Álgebra Booleana


Teorema asociativo:

• x + ( y + z ) = ( x + y ) + z

• x ( y z ) = ( x y) z


Präsentation

Álgebra Booleana


Leyes de Morgan:

• ( x + y ) = ?

• ( x y ) = ?


Präsentation

Álgebra Booleana


Leyes de Morgan:

• ( x + y ) = x y

• ( x y ) = ?


Präsentation

Álgebra Booleana


Leyes de Morgan:

• ( x + y ) = x y

• ( x y ) = x + y

Präsentat

ionD.Mery 50 Arquitectura de Computadores

[ Índice ]





2.5. Memorias

010101010100101010101010101010010101010110010101010101010100101010101010101010010101010110010101010101010100101010101010101010010101010110010101010101010100101010101010101010010101010110010101010101010100101010101010101010010101010110010101010101010100101010101010101010010101010110010101010101010100101010101010101010010101010110010101010101010100101010101010101010010101010110010101010101010100101010101010101010010101010110010101010101010100101010101010101010010101010110010101010101010100101010101010101010010101010110010101010101010100101010101010101010010101010110010101


Präsentation

Circuitos combinacionales


Un circuito combinacional es aquel cuya salida depende sólo de las entradas.

Es decir:

• No depende de la salida• No depende del tiempo


Präsentation



Compuerta AND:

x

yx y

x y x y

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1TABLA DE VERDAD


Präsentation



Compuerta NAND:

x

yx y

x y x y

0 0 1

0 1 1

1 0 1



Präsentation



Compuerta OR:

x

yx + y

x y x+y

0 0 0

0 1 1

1 0 1



Präsentation



Compuerta NOR:

x

yx + y

TABLA DE VERDAD

x y x+y

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0


Präsentation



Compuerta XOR (OR exclusivo):

x

yx + y

x y x+y

0 0 0

0 1 1

1 0 1



Präsentation



Compuerta XNOR (NOR exclusivo):

x

yx + y

x y x+y

0 0 1

0 1 0

1 0 0



PräsentationD.Mery 58 Arquitectura de

Computadores

Ejercicio:

Diseñe el circuito combinacional que realice la función

w = x y + y z .




Computadores

Ejercicio:


w = x y + y z .


xy

z

w



Computadores

Primera Ley de Morgan:

• ( x + y ) = x y


x

yx + y = x y



Computadores

Primera Ley de Morgan:

• ( x + y ) = x y = x y


x

yx y



Computadores

Segunda Ley de Morgan:

• ( x y ) = x + y


x

yx y = x + y



Computadores

Segunda Ley de Morgan:

• ( x y ) = x + y = x + y


x + yx

y



Computadores

Ejercicio:


w = x y + y z usando sólo compurtas NAND de dosentradas.




Computadores


xy

z

w

Ejercicio:


w = x y + y z usando sólo compurtas NAND de dosentradas.



Computadores




Computadores


xyz w



Computadores


MAPAS DE KARNOUGH:

• Para dos variables• Para tres variables• Para cuatro variables

(temas vistos en la pizarra)

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