· APUNTES BÁSICOS FÍSICA Y QUÍMICA 1º BACHILLERATO CURSO 20162017 INDICE Tema 1. Formulación...

1º Bachillerato

Curso 2016-2017

APUNTES BÁSICOSFÍSICA Y QUÍMICA1º BACHILLERATO

CURSO 20162017

INDICE Tema 1. Formulación y nomenclatura inorgánica (anexo helvia).Tema 2. Medida de la masa en química.Tema 3. Disoluciones. Reaccciones químicas: Cálculos estequiométricos.Tema 4. TermoquímicaTema 5. Magnitudes físicas.Tema 6. Magnitudes cinemáticas.Tema 7. Cinemática: estudio de algunos movimientos.Tema 8. Dinámica. Leyes de Newton y momento lineal.Tema 9. Aplicación de las leyes de la dinámica. Problemas.Tema 10. Energía, trabajo y potencia.Tema 11. Movimiento armónico simple.

I.E.S. Al-Ándalus. Dpto. Física-Química. F.Q. 1º Bachillerato. Tema 1. Naturaleza de la materia. - 1 -

MATERIA

MEZCLAS

SUSTANCIAS PURAS

HOMOGÉNEAS(disoluciones)

HETEROGÉNEAS(suspensiones, coloides, etc)

SIMPLES(1 sólo elemento)

COMPUESTOS(varios elementos

en prop. fija)

Se separan por métodos físicos

Se transforman mediante métodos

químicos

TEMA 1: NATURALEZA DE LA MATERIA.

1.1 Propiedades de la materia. Clasificación de las sustancias. 1.2 Teoría atómica de Dalton. Leyes ponderales. 1.3 Hipótesis de Avogadro. Concepto de molécula. 1.4 Masas atómicas y moleculares. Concepto de mol. 1.5 Leyes de los gases. 1.6 Disoluciones. 1.1 PROPIEDADES DE LA MATERIA. CLASIFICACIÓN DE LAS SUSTANCIAS.

Es difícil definir de un modo sencillo qué es materia. Hasta ahora la hemos definido como todo lo que nos rodea,

todo aquello que ocupa un lugar en el espacio; ahora bien, esta es una definición demasiado general. Al igual que ocurre con otros conceptos ciertamente abstractos, como los de espacio, tiempo y energía, resulta más sencillo describir la materia por las propiedades que presentaban los cuerpos materiales ordinarios. Algunos ejemplos de estas propiedades son masa, inercia, gravitación, volumen, etc...

Entre las ciencias dedicadas al estudio de la materia se encuentran la Física y la Química: La Física estudia los cambios que experimenta la materia sin que se vea afectada la naturaleza íntima de los

cuerpos y la Química, la naturaleza, composición y transformaciones que sufre la materia. Atendiendo a estos dos conceptos podemos clasificar las propiedades específicas de la naturaleza en

propiedades físicas y químicas. Propiedades físicas son aquellas que muestran los cuerpos materiales cuando no se altera su composición.

Ejemplos: color, olor, brillo, la dureza, la densidad, punto de fusión y ebullición, etc... Propiedades químicas son aquellas que únicamente se ponen de manifiesto cuando unas sustancias se

transforman en otras. Ejemplos: mayor o menor grado de oxidación que puede sufrir una sustancia, la facilidad o dificultad de ser atacadas por otras sustancias, etc...

Las propiedades físicas y químicas de unas

sustancia sirven para diferenciarla de otras, ya que no hay dos sustancias que tengan las mismas propiedades específicas. Por ejemplo, el agua es la única sustancia que cumple todas estas propiedades específicas (físicas y químicas) a la vez: es un líquido incoloro, hierve a 100ºC y congela a 0ºC (a presión de 1atm); disuelve a casi todas las sales y, por descomposición, origina doble volumen de hidrógeno que de oxígeno.

Las sustancias puras las podemos clasificar en

elementos y compuestos químicos. Compuesto químico es cualquier sustancia pura que está formada por dos o más elementos combinados

siempre en una proporción fija y separables únicamente por métodos químicos. Ejemplo agua (H2O) Elemento químico es cualquier sustancia pura que no puede descomponerse en otras sustancias más simples,

ni siquiera utilizando los métodos químicos habituales. Ejemplos: hidrógeno (H), oxígeno (O).

Las mezclas son combinaciones de dos o más sustancias puras, cada una de las cuales mantiene su propia composición y propiedades, y que pueden ser separadas mediante procedimientos físicos.

Los métodos de separación de mezclas ya han sido estudiados con anterioridad en otros cursos. Como ejemplo

podemos citar la destilación, filtración, decantación, cromatografía, etc...

Sustancia pura es cualquier clase de materia que presente una composición y unas propiedades fijas en una porción cualquiera de la misma, con independencia de su procedencia.

I.E.S. Al-Ándalus. Dpto. Física-Química. F.Q. 1º Bachillerato. Tema 1. Naturaleza de la materia. - 2 - Las mezclas las podemos clasificar en homogéneas y heterogéneas. Una mezcla es homogénea cuando presenta unas propiedades y una composición uniformes en todas sus

porciones. Se denomina también disolución. Ejemplos: sal disuelta en agua, alcohol disuelto en agua. Una mezcla es heterogénea cuando presenta unas propiedades y una composición no uniformes en todas sus

porciones. Ejemplos: aceite y agua; arena y agua.

1.2 LEYES PONDERALES. TEORÍA ATÓMICA DE DALTON.

1.2.1 Leyes Ponderales.

Las leyes ponderales son las leyes generales que rigen las combinaciones químicas. Se basan en la

experimentación y miden cuantitativamente la cantidad de materia que interviene en las reacciones químicas. Estas leyes son las siguientes:

Ley de conservación de la masa (1773) (Antoine Laurent Lavoisier (1743 – 1794)). “En cualquier reacción química que ocurra en un sistema cerrado, la masa total de las sustancias existentes se

conserva. O lo que es lo mismo, en una reacción química la masa de los reactivos (sustancias de partida) es la misma masa que la de los productos (sustancias finales)”

Ley de las proporciones definidas (1779) o ley de Proust (Joseph Louis Proust (1754 – 1826)). “Cuando se combinan químicamente dos o más elementos para dar un determinado compuesto, siempre lo

hacen en una proporción fija, con independencia de su estado físico y forma de obtención” Como se deduce de la lectura de la ley de Proust, esta SOLO SE PUEDE APLICAR cuando estemos comparando

masas de DOS elementos para formar el MISMO COMPUESTO Ley de las proporciones múltiples, o de Dalton (John Dalton (1766 – 1844)) “Dos elementos pueden combinarse entre sí en más de una proporción para dar compuestos distintos. En ese

caso, determinada cantidad fija de uno de ellos se combina con cantidades variables del otro elemento, de modo que las cantidades variables del segundo elemento guardan entre sí una relación de números enteros sencillos.”

Como se deduce de la lectura de la ley de Dalton, ésta SÓLO SE PUEDE APLICAR cuando estemos

comparando masas de DOS elementos para formar el DISTINTOS COMPUESTOS

1.2.2 Teoría Atómica de Dalton.

En 1808 el inglés John Dalton (1766 – 1844) publicó su obra “Un nuevo sistema de filosofía química”. En ella exponía los detalles de su teoría atómica, en contraposición a la concepción Aristotélica de la materia, y que se resume en los siguientes postulados.

• Los elementos químicos están formados por pequeñísimas

partículas, llamadas átomos, que permanecen inalterables y son indivisibles.

• Todos los átomos de un mismo elemento son iguales y, por tanto, tienen la misma masa y propiedades, mientras que los átomos de diferentes elementos tienen distinta masa y propiedades.

• Los compuestos químicos están formados por la unión de átomos de diferentes elementos, y estos átomos se combinan entre sí en una relación de números enteros sencillos.

• Los átomos no se crean ni se destruyen en una reacción química, solo se redistribuyen.

Esta teoría fue aceptada durante bastante tiempo y fue la

precursora en el cambio de mentalidad de los científicos de la época. Aunque en sus puntos fundamentales sigue siendo correcta, es muy incompleta y contiene ideas que se han ido superando:

Los antiguos egipcios creían que el agua, el aire y la

tierra eran los constituyentes primarios de todas las cosas. Pensaban que, tras su formación, estos elementos se habían separado en forma de estratos: la tierra ocupaba el inferior, encima colocaron el agua, mientras que el aire ocupaba el estrato superior. Con esta concepción tan básica, intentaban explicar que existen tres estados en los que se presenta la materia: sólido, líquido y gaseoso. Los griegos añadieron un cuarto elemento a los considerados por los egipcios: el fuego.


• El átomo sí es divisible y se puede modificar su composición • Los átomos de un mismo elemento no tienen por qué ser iguales (existen los isótopos) • Establece una medida de masas atómicas relativas errónea • No es aplicable a los gases, en el sentido de que en los gases la unidad fundamental es la molécula, una

agrupación de átomos. 1.3 HIPÓTESIS DE AVOGADRO. CONCEPTO DE MOLÉCULA.

En 1808, el mismo año en que se publicó la teoría de Dalton, el químico francés Joseph Louis Gay – Lussac

(1778 – 1850), al experimentar con gases, realizó un descubrimiento que ayudó a conocer el número de átomos combinados.

Ley de los volúmenes de combinación (Gay – Lussac, 1808) “Cuando los gases se combinan para formar compuestos gaseosos, los volúmenes de los gases que reaccionan y

los volúmenes de los gases que se forman, medidos ambos en las mismas condiciones de presión y temperatura, mantienen una relación de números enteros y sencillos”

Existía por tanto un problema entre las conclusiones de Dalton y las de Gay – Lussac, la primera fruto de la

investigación teórica y la segunda de la experimentación. Vamos a analizarla con un ejemplo: EL AGUA. Dalton: propone una fórmula HO debido a que la relación de masas entre el hidrógeno y el oxígeno es 1:8 y

tomando como referencia la masa atómica relativa del hidrógeno como 1 y la del oxígeno como 8 debería tener un átomo de hidrógeno y otro de oxígeno.

Gay – Lussac: cuando estudia la descomposición del agua en estado gaseoso observa que por cada volumen de

agua descompuesto se obtenían un volumen de hidrógeno y medio de oxígeno, con lo que se llegaba a la conclusión de que en el agua debería haber el doble de átomos de hidrógeno que de oxígeno y no la relación 1:1 propuesta por Dalton.

Recordemos que una de las limitaciones de la teoría atómica de Dalton es que no se puede aplicar correctamente

sobre gases como es el caso estudiado. No fue este el único ejemplo de reacción química en la cual Dalton y Gay – Lussac mostraran sus diferencias.

No fue hasta 1811 en que Amedeo Avogadro (1776 – 1856) propusiera una explicación y saldase de un

plumazo la problemática creada, aunque su teoría no fue aceptada hasta que en 1850 Stanislao Cannizaro la desempolvara y la utilizase para calcular masas atómicas, con bastante precisión, de muchos elementos.

Hipótesis de Avogadro • Volúmenes iguales de gases diferentes, en las mismas condiciones de presión y temperatura, contienen el

mismo número de partículas. • Los elementos gaseosos pueden tener como entidades más pequeñas agrupaciones de átomos a las que

denominaremos “moléculas”. Atendiendo a estas consideraciones se podían explicar los resultados de Gay – Lussac para el agua sin más que

considerar que tanto el hidrógeno como el oxígeno no se presentan en la naturaleza como átomos aislados sino como parejas de átomos (H2, O2).

Es lógico pensar que en un principio las hipótesis de Avogadro no fuesen aceptadas, sino pensar en la siguiente

pregunta: ¿Cómo es posible que se puedan meter, en dos cajas idénticas, el mismo número de bolas (átomos o moléculas)

de una misma sustancia (o elemento), si estas bolas son de diferente tamaño? Para responder a esta pregunta tenemos que considerar que entre las partículas en estado gaseoso existe una

espacio vacío, y las distancias entre moléculas es muy grande. Así, se explica que pueda haber el mismo número de partículas de ambos gases pese a ser unas de un tamaño mayor que otras.


Composición centesimal de un compuesto: A partir de la ley de Proust, podemos expresar la composición de un compuesto indicando el porcentaje de la masa molecular que corresponde a cada elemento. Por ejemplo, para el agua, H2O: Masa molecular: 18 u

O%89,88100u18u16O% =⋅=

H%11,11100u18u2H% =⋅=

1.4 MASAS ATÓMICAS Y MOLECULARES. CONCEPTO DE MOL.

Una de las características más importantes de la teoría atómica de Dalton fue la de señalar la masa atómica como

la propiedad característica y diferenciadora de los diferentes tipos de átomos (elementos químicos). Pero, ¿cómo medir la masa de un átomo? La propia teoría

cinético – molecular permitió encontrar una respuesta al problema planteado. El valor absoluto de la masa de un átomo era imposible de medir; pero sí que era posible medir su masa relativa, es decir, la que se calcula con respecto a la masa de un átomo que tomamos como referencia. Inicialmente se tomó como referencia la masa del átomo de hidrógeno y se determinó la de los demás y luego la del oxígeno, pero actualmente se toma el isótopo de carbono-12 como referencia.

En la tabla adjunta tenemos algunos valores de cómo han ido

cambiando las masas atómicas relativas, al tomar como referencia el hidrógeno, oxígeno o actualmente isótopo de carbono-12.

Las unidad de medida de la masa de los átomos es la Unidad de masa atómica (uma, o u)

1 u = masa de un átomo de C-12 = 1,66 · 10-24 g (= 1,66 · 10-27 kg) Ejemplo: Mat (H) = 1,0079 uma; Mat (C) = 12,0111 uma.

Masa molecular de un compuesto (Mm): Masa (en u) correspondiente a una molécula (o entidad elemental) del compuesto. Se calcula a partir de la fórmula química, sumando las masas de todos los átomos que aparecen en ella.

Ejemplo: Mmol(H2SO4) = 2 · Mat(H) + Mat(S) + 4 ·Mat(O) = 2 ·1,0079 +

32 + 4 ·16 = 98,0079 uma (o 98,0079) 1.4.1 Fórmulas empírica y molecular de un compuesto. Cada sustancia simple o compuesta se representa mediante una

fórmula, escribiendo los símbolos de los átomos de los elementos constituyentes, afectados cada uno de un subíndice. Una fórmula es la representación abreviada de una sustancia y expresa su composición.

Cálculo de la fórmula empírica.

1. Conociendo el porcentaje de cada elemento en el compuesto y las masas relativas de los elementos podemos calcular el número relativo de átomos de cada elemento del compuesto dividiendo el tanto por ciento de cada elemento entre su masa atómica relativa. (Con esta operación calculamos el porcentaje de átomos en el compuesto).

2. Dividimos el resultado obtenido por el valor más pequeño de todos. (esto nos da la proporción entre los átomos presentes en la fórmula, expresada en números enteros)

3. Y si el resultado no es un número entero, como no podemos tener por ejemplo 0,9 átomos, se multiplican los resultados obtenidos por un número entero 2, 3, 4, etc. Hasta que todos sean números enteros. OJO, TODOS LOS RESULTADOS SE MULTIPLICAN POR EL MISMO NÚMERO ENTERO, ES UNA PROPORCIÓN. Cálculo de la fórmula molecular.

1. Para calcular la fórmula molecular primero hemos de conocer la masa molecular del compuesto. 2. Después aplicamos la siguiente fórmula: masa molecular = masa (fórmula empírica) x n donde n es el

número entero por el cual debemos multiplicar la fórmula empírica para obtener la fórmula molecular.

Ejemplo: Para el compuesto etano, sabemos: Composición centesimal: 80% C, 20% H. ; Mm = 30. 1º: Calculamos la proporción entre los átomos, dividiendo entre las Mat: C: 80 / 12 = 6,667 ; O: 20 / 1 = 20 2º: Proporción de números enteros: C: 6,667 / 6,667 = 1 ; O: 20 / 6,667 = 3 Fórmula empírica: C H3 3º: Fórmula molecular: Según la fórmula empírica, la masa molecular correspondiente sería 12 + 3 ·1 = 15. Pero sabemos que su Mm es 30, justo el doble. Eso significa que en la molécula existen el doble de átomos de cada elemento. Así, la fórmula molecular es C2H6.

MASAS ATÓMICAS RELATIVAS Elemento H escala O escala 12C escala

H 1,00000 1,00794 1,00790 He 4,00276 4,0026 Li 6,88459 6,941 C 12,01110 O 16,0000 15,9994 Na 22,8096 22,9898 Ar 39,9496 39,948 U 238,030

I.E.S. Al-Ándalus. Dpto. Física-Química. F.Q. 1º Bachillerato. Tema 1. Naturaleza de la materia. - 5 - 1.4.2 Cantidad de sustancia. Concepto de mol.

Los químicos no trabajan con átomos o moléculas aisladas en el laboratorio (no existe ninguna pinza que me

permita coger un átomo o una molécula). Generalmente trabajan con muestras cuya masa puede expresarse en miligramos (mg) o en gramos (g).

Por lo tanto, lo que nos interesa es tener una relación entre masa en gramos y nº de átomos o de

moléculas para poder trabajar en el laboratorio, de forma que si tomamos un gramo de un elemento o de un compuesto químico podamos saber la cantidad de átomos o de moléculas, respectivamente, que tiene.

Esa referencia es el mol o cantidad de sustancia, cuya definición técnica es: la cantidad de sustancia de un

sistema material que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012kg de carbono-12. Su símbolo es “mol”. Cuando se emplea la unidad mol, las entidades elementales deben ser especificadas y

pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones, otras partículas o agrupaciones especificadas de tales partículas.

Pero una vez que sabemos qué es un mol, la pregunta es ¿cuántas partículas hay en un mol de cualquier sustancia?

La respuesta tardó en llegar. En tiempos de Avogadro no se disponía de una teoría sobre los gases que permitiera hacer el cálculo. Hubo que esperar al desarrollo por Boltzmann de la mecánica estadística para que, en 1856, Joseph Lodschmidt hiciera una primera estimación. Posteriormente, la labor de diferentes científicos (Einstein entre ellos) permitió llegar al número que hoy día conocemos: 6,022 ·1023

Así, podemos usar esta definición operativa de mol: El mol es la cantidad de sustancia que contiene 6,022 ·1023 entidades elementales de dicha sustancia. ¿Qué masa tiene 1 mol de sustancia (masa molar)? El valor de la masa molar, en g, coincide numéricamente con el valor de la masa molecular, en uma. Lo comprobamos con el siguiente ejemplo:

OHg18u1

g1066,1OHmolécula1

u18OHmol1

OHmoléculas10022,6OHmol1 2

24

22

223

2 =⋅

⋅⋅⋅

⋅−

La masa molar de una sustancia se expresa en g/mol. 1.5 LEYES DE LOS GASES. Indican la relación entre las magnitudes P, V y T

cuando realizamos una transformación en el gas. Ley de Boyle (1627 – 1691)

A temperatura constante, el volumen que ocupa una masa de gas es inversamente proporcional a la presión que ejerce dicho gas sobre las paredes del recipiente que lo contiene.

P·V = K P1 ⋅ V1 = P2 ⋅ V2

Leyes de Charles y Gay – Lussac

A presión constante, el volumen de una masa de gas es directamente proporcional a la temperatura.

V = K`·T 2

2

1

1

TV

TV

=

A volumen constante, la presión de una masa de gas es

directamente proporcional a la temperatura.

P = K`·T 2

2

1

1

TP

TP

=

Si en la representación gráfica de la ley de Charles y Gay – Lussac, para una masa determinada de gas y a un presión fija, cambiamos la presión y volvemos a representar la nueva relación temperatura – volumen, obtendremos otra recta con distinta pendiente (figura anexa). Sir Willian Thomsom, conocido como Lord Kelvin (1824 –

I.E.S. Al-Ándalus. Dpto. Física-Química. F.Q. 1º Bachillerato. Tema 1. Naturaleza de la materia. - 6 - 1907), observó que, al prolongar las distintas rectas hasta un hipotético volumen cero, todas se encontraban en un punto común: - 273,15ºC

Observa que como no puede ir el valor de volumen de un gas por debajo del valor 0 y para ese valor de

temperatura es el mencionado anteriormente – 273,15ºC, este establece un límite de temperatura por debajo del cual ninguna sustancia química puede estar. Es el llamado CERO ABSOLUTO DE TEMPERATURAS (0 Kelvin)

A partir de aquí define una nueva escala de temperatura que es la denominada escala absoluta de temperaturas o escala Kelvin: T = t + 273,15

(T (temperatura en Kelvin,K); t (temperatura en ºC)

Si observamos, en las dos leyes anteriores se ha condicionado alguna propiedad. En la ley de Boyle era constante la temperatura, y en las leyes de Charles y Gay – Lussac son la presión en el primer caso y en el segundo caso el volumen. Además, siempre estamos considerando la misma masa de gas.

Cuando sólo mantenemos constante la masa ambas leyes se pueden condensar en la siguiente expresión:

Ley combinada de los gases ideales. Ecuación de Clapeyron

KTVP

=⋅

2

22

1

11

TV·P

TVP

=⋅

La constante K depende de la cantidad de gas que tengamos en el recipiente. Esta cantidad se suele representar

por el número de moles, n. Así, para una cantidad cualquiera n de gas en cualquier situación, su presión, volumen y temperatura vienen relacionadas por la denominada Ecuación de los gases ideales

TRnVPRnTVP

⋅⋅=⋅⇒⋅=⋅

donde R es la constante de Ritcher R = 0,082 atm·L / K·mol

Unidades : P (atm) , V (L), T (K), n (mol) (1 atm = 760 mmHg)

El volumen molar es el volumen que ocupa un mol de cualquier gas en unas determinadas condiciones de presión y temperatura. Tras numerosas experiencias se ha encontrado que, en las denominadas condiciones normales (P = 1 atm, T = 0 ºC = 273 K), el volumen molar de todos los gases es de 22,4 L y contiene 6,022 ·1023 partículas (átomos, moléculas o iones). 1 mol de gas en c.n. = 22,4 L gas = 6,022 ·1023 partículas del gas

1.5.1 Teoría cinético – molecular. A principios del siglo XIX, las investigaciones de Dalton, Avogadro y Gay – Lussac contribuyeron a afianzar la

primacía de la teoría atómico – molecular de la materia. Joule, Clausius, Maxwell y Boltzman, por su parte, basándose en aquellas y en las ideas recién desarrolladas acerca de la conservación de la energía, desarrollaron la teoría cinético – molecular de los gases, que permite explicar incluso las propiedades de los líquidos y los sólidos.

En esencia podemos resumir esta teoría en cuatro postulados: • Los gases están formados por partículas (átomos o moléculas). El

tamaño de estas es despreciable en relación con las distancias que las separan, de modo que las interacciones entre ellas pueden despreciarse.

• Las moléculas del gas se mueven de forma continua y al azar chocando entre sí y con las paredes del recipiente que las contiene. (figura anexa)

• Los choques que se originan son completamente elásticos, es decir, no hay variación de energía cinética.

• La energía cinética media de las moléculas gaseosas es directamente proporcional a la temperatura de la muestra.

1.6 DISOLUCIONES.

Una disolución verdadera es una mezcla

homogénea de sustancias puras donde las partículas disueltas son iones, moléculas aisladas o agrupaciones muy pequeñas de estos componentes.

Disolvente: componente en mayor proporción. Soluto: componente en menor proporción.

• Según el número de componentes que la forman: binarias, ternarias, cuaternarias.

• Según el estado físico de las mismas: sólidas, líquidas o gaseosas.

Disolvente Soluto Estado Ejemplo Sólido Sólido Aleaciones Líquido Sólido Amalgamas Sólido

Gas Sólido Hidrógeno en paladio Sólido Líquido Azúcar en agua Líquido Líquido aceite y gasolina Líquido

Gas Líquido Agua carbonatada Gas Gas Gas Aire

I.E.S. Al-Ándalus. Dpto. Física-Química. F.Q. 1º Bachillerato. Tema 1. Naturaleza de la materia. - 7 - 1.6.1 Concentración de una disolución.

Hasta ahora lo que hemos hecho es un análisis cualitativo, es decir, decir cuáles son los componentes de la disolución, pero no sabemos en qué proporción están los componentes de dicha disolución (un análisis cuantitativo). Podemos decir si la disolución está concentrada (mucho soluto en poco disolvente), diluida (poco soluto en mucho disolvente) o saturada (el disolvente no admite más cantidad de soluto).

Para conocer en qué proporción están mezclados el soluto y el disolvente usamos la concentración de la disolución.

Concentración de una disolución. Es la cantidad de soluto que está disuelto en una determinada cantidad de disolución o en una determinada

cantidad de disolvente. Las formas más comunes de expresar la concentración de una disolución son:

• En unidades físicas, cuando no se considera la composición de la sustancia disuelta: porcentaje en masa, porcentaje en volumen y masa de soluto por volumen de disolución.

• En unidades químicas, cuando se tiene en cuenta la composición de la sustancia disuelta: molaridad, molalidad, fracción molar.

Porcentaje en masa (%) (p/p) Consiste en indicar los gramos de soluto existentes en 100g de disolución. Porcentaje en volumen (% vol) (V/V) Se define como el volumen de soluto existente en 100 unidades de volumen de disolución. Masa de soluto por volumen de disolución (g/L) Se define como los gramos de soluto existentes en 1 litro de disolución. Molaridad (M) Indica los moles de soluto existentes en 1L de disolución la unidad es mol/L (M; se lee molar) Molalidad (m) Expresa los moles de soluto que hay por cada kilogramo de disolvente. La unidad es mol/kg (m; se lee molal) Fracción molar (xs o xd) La fracción molar de cada componente de una disolución indican los moles de cada uno de ellos en relación con los moles totales (la suma total de los moles de todos los componentes) Es un tanto por uno sin unidades 1.6.2 Solubilidad.

Hay sustancias que, en un determinado disolvente, no se disuelven o que se disuelven muy poco; se dice que son

insolubles en él (por ejemplo, el aceite es insoluble en agua). Pero incluso cuando una sustancia es soluble, llega un momento en el que el disolvente no admite más cantidad de soluto; si se añade más, el exceso de soluto no se disolverá, sino que se depositará en el fondo del recipiente; habremos formado una disolución saturada.

Se denomina solubilidad de una sustancia en un determinado disolvente y a una determinada temperatura a la

concentración del soluto en su disolución saturada. La solubilidad suele expresarse: gramos de soluto / 100 gramos de disolvente.

Ejemplo: Solubilidad del cloruro de sodio en agua, a 20ºC = 30g NaCl/100g agua. Quiere decir que la máxima cantidad de cloruro de sodio que puede disolver 100 gramos de agua es 30 gramos si la temperatura es de 20ºC

100disoluciónmasasolutomasa(%)C ⋅=

100disoluciónvolumensolutovolumen)vol(%C ⋅=

)L(disoluciónvolumensolutomasa)(C L

g =

)L(disoluciónvolumensolutomolesºnM)(C L

mol ==

)kg(disolventemasasolutomolesºnm)(C dvtekg

mol ==

ds

ss nn

ntotalmolesºnsolutomolesºnX

+==

ds

dd nn

ntotalmolesºn

disolventemolesºnX+

==

I.E.S. “Al-Ándalus”. Dpto. de Física y Química. F.Q. 1º Bachillerato Tema 4. Reacciones químicas - 1 -

TEMA 4. REACCIONES QUÍMICAS 4.1 Concepto de reacción química: reactivos y productos. Ecuaciones químicas. 4.2 Estequiometría 4.3 Intercambios energéticos en las reacciones químicas. Entalpías de formación y de reacción. Ley de Hess. 4.4 Estudio de algunos tipos de reacciones químicas. 4.5 Importancia de las reacciones químicas en la naturaleza y la sociedad. 4.1. CONCEPTO DE REACCIÓN QUÍMICA: REACTIVOS Y PRODUCTOS. ECUACIONES

QUÍMICAS.

Constantemente observamos cómo en la naturaleza y en nuestra vida cotidiana se producen cambios. Un charco se seca, un cubito de hielo se derrite, un trozo de hierro se oxida con el tiempo, los alimentos cambian al ser cocinados, las plantas y los animales crecen, unas sustancias se mezclan con otras; podemos incluso separar mezclas de sustancias.

Hay cambios en los que las sustancias siguen siendo las mismas, sólo cambia su aspecto, o su estado de

agregación. Los cambios de estado (sólido, líquido, gas), las mezclas de sustancias, o la separación de mezclas, son de este tipo. Como la sustancia sigue siendo la misma, también las moléculas son las mismas, sólo cambia la unión entre ellas. A este tipo de cambios se les llama cambios físicos.

En otros cambios, sin embargo, no sólo se modifica el aspecto. Las sustancias que tenemos después del cambio

son otras de las que teníamos antes de que se produjera. Vemos que, a partir de dos sustancias, se han producido otras dos distintas. Las sustancias han cambiado, y por

lo tanto también sus propiedades. A este tipo de transformación se le denomina cambio químico, o también reacción química.

En toda reacción química, a la sustancia o sustancias iniciales se les llama reactivos. Las sustancias nuevas que

se forman, son los productos de la reacción. La reacción química se escribe de esta forma: REACTIVOS PRODUCTOS

¿Cómo puede ser posible que, a partir de unas sustancias, puedan formarse otras con propiedades muy diferentes? La razón está en las moléculas. Al formarse sustancias diferentes, las moléculas de las nuevas sustancias también deben ser diferentes a las que teníamos al principio. Las moléculas han cambiado.

¿Cómo pueden transformarse unas moléculas en otras diferentes? Pues modificando su estructura atómica. En la reacción, las moléculas de las distintas sustancias chocan unas con otras. Al chocar, los átomos se separan y posteriormente se vuelven a unir de forma diferente, dando lugar a moléculas distintas a las que teníamos al principio. Como consecuencia, las sustancias cambian y sus propiedades también. Ecuaciones químicas:

Una reacción química se expresa mediante una ecuación química. En La ecuación aparecen: - Fórmulas de reactivos y productos. - Estado de agregación de las sustancias que intervienen en la reacción: (s): sólido, (l): líquido, (g): gas , (ac):

disolución acuosa. - Una flecha que indica el sentido en el que se da la reacción. - Coeficientes estequiométricos, que indican la proporción en que reaccionan o se producen las moléculas de las

sustancias que intervienen en la reacción.

Ejemplo: 2 H2O (l) 2 H2 (g) + O2 (g) Ajuste de una reacción:

Ajustar la ecuación química consiste en colocar los coeficientes (nº de moléculas) necesarios para que el número total de átomos de cada elemento sea el mismo en cada miembro de la ecuación. Hay que recordar que la reacción

I.E.S. “Al-Ándalus”. Dpto. de Física y Química. F.Q. 1º Bachillerato Tema 4. Reacciones químicas - 2 - se produce entre moléculas, no entre átomos individuales, por lo que las fórmulas químicas no podemos modificarlas, ni añadir átomos sueltos.

La forma más sencilla de ajustar una ecuación es por tanteo. Comenzaremos ajustando normalmente átomos de

metales, o elementos que aparezcan una única vez en cada miembro de la ecuación. Continuaremos uno a uno con los siguientes elementos, dejando como norma habitual las sustancias simples para el final (si en la reacción interviene oxígeno, casi siempre será el último elemento en ser ajustado).

Es posible que, durante el tanteo, tengamos que modificar alguno de los coeficientes que habíamos colocado

previamente. Es algo normal, pero habrá que tener cuidado de hacer esa modificación en ambos miembros de la ecuación. La reacción la tendremos ajustada cuando comprobemos que existe el mismo número de átomos de cada elemento en ambos lados. Puede ocurrir que aparezcan coeficientes fraccionarios (1/2, 1/3...). Ejemplo: 2

1 N2 (g) + 23 H2 (g) NH3 (g)

Parece imposible que reaccione media molécula, pero pensemos que los coeficientes indican proporción entre

moléculas (en realidad, reacciona un número de moléculas del orden de NA= 6,02 ·1023). En el ejemplo anterior, lo que ocurre es que de hidrógeno reaccionan el triple de moléculas que de nitrógeno, y de amoniaco se forman el doble de las que han reaccionado de hidrógeno. Podemos deshacernos de las fracciones multiplicando todos los coeficientes de la ecuación por un mismo número, de forma que queden enteros.

En el ejemplo: 2 ·( 21 N2 (g) + 2

3 H2 (g) NH3 (g) ) N2 (g) + 3 H2 (g) 2 NH3 (g)

Importante: Estamos viendo que los coeficientes nos indican proporción entre moléculas. Por lo tanto, también será una proporción entre número de moles de cada sustancia. NUNCA será una proporción entre masas (g).

Símbolos especiales: →Pt Reacción que se produce en presencia de un catalizador (platino en este caso). (↑ ) Producto gaseoso que se desprende. (↓ ) Producto sólido que precipita.

(⇔ ) Reacción reversible. Reacciones reversibles: equilibrio químico.

En la ecuación química, la flecha nos indica el sentido en el que se da la reacción (reactivos que se consumen, dando lugar a productos). Sin embargo, en muchas reacciones, los productos vuelven a reaccionar entre ellos para volver a dar los reactivos iniciales (la reacción se da también en el sentido inverso, aunque a un ritmo más lento). Se dice entonces que la reacción es reversible. Se usará para distinguirlas una flecha doble (⇔ )

El ritmo, la velocidad a la que se da la reacción, depende de la cantidad de sustancias que tengamos. Los

reactivos, al irse consumiendo, reaccionan cada vez más lentamente, mientras que los productos, al volver a reaccionar en sentido inverso, cada vez lo hacen más rápidamente. Se llegará a un equilibrio cuando ambas reacciones se produzcan al mismo ritmo (las sustancias siguen reaccionando, pero ya no se observan más cambios). La situación final se denomina de equilibrio químico. No se habrá consumido completamente ninguna de las sustancias. El estudio de estas reacciones se hará en el curso próximo. Las reacciones químicas que se dan en un solo sentido se denominan irreversibles. Leyes de las reacciones químicas:

En toda reacción química se cumplen las leyes ponderales que ya tratamos en el Tema 1. Las más importantes a la hora de entender la reacción química son:

Ley de conservación de la masa (Lavoisier): “En toda reacción química, la masa total permanece constante. Es

decir, la masa total de los reactivos es igual a la masa total de los productos”. Esto se explica teniendo en cuenta que en la reacción, aunque las moléculas cambien, los átomos siguen siendo

los mismos, en tipo y cantidad. Sólo se han unido de forma diferente. Por lo tanto, si los átomos son los mismos, la masa tiene que permanecer constante.

Ley de las proporciones constantes (Proust): “En una reacción química, las cantidades de las sustancias que

intervienen (que reaccionan o que se producen) están en una proporción fija.”


Esta ley se explica teniendo en cuenta cómo se produce la reacción. Las moléculas que intervienen lo hacen en una proporción fija, de números sencillos. Por lo tanto, en las masas de productos y reactivos también debe existir una proporción fija (aunque no sea la misma que nos indican los coeficientes, ya que la masa molecular de cada sustancia es diferente). 4.2. ESTEQUIOMETRÍA

Por estequiometría entendemos el estudio de las proporciones (en masa, en moles, en volumen) existentes entre las distintas sustancias que intervienen en la reacción química. Es decir, nos permite calcular las cantidades de sustancias que reaccionan y/o se producen, a partir de unos datos iniciales.

A la hora de realizar cálculos estequiométricos, seguimos unas reglas básicas: - En primer lugar, escribimos la ecuación química completa debidamente ajustada (este paso es fundamental, y el

que genera más fallos. Un error en la fórmula de alguna de las sustancias o en el ajuste, hará que todos los cálculos posteriores sean incorrectos).

- Ya que los coeficientes estequiométricos de la ecuación nos indican proporción entre moles de sustancias, debemos pasar el dato inicial a moles.

- Atendiendo al resultado que nos piden, debemos trabajar con la proporción existente entre la sustancia dato y la sustancia problema (nos la indican los coeficientes). Esto nos dará como resultado el número de moles de la sustancia problema.

- Finalmente, ese número de moles lo pasamos a la unidad que nos esté pidiendo el problema (masa, volumen, nº de moléculas...)

Reactivos impuros:

Algunas sustancias no se encuentran puras al cien por cien, sino que contienen impurezas; de este modo, para trabajar con ellas, necesitamos disponer de un dato adicional: la riqueza (R) o tanto por ciento de sustancia pura que contienen. Así por ejemplo si nos dicen que tenemos una muestra de sulfuro de plomo (II) del 70% en riqueza, hemos de considerar que por cada 100 gramos (o moles) de la muestra solo 70 gramos (o moles) corresponderán al compuesto sulfuro de plomo (II). Reactivo limitante: Es posible que inicialmente tengamos datos de dos o más reactivos. Lo más probable es que no se consuman ambos completamente. En cuanto uno de ellos se agote, la reacción finalizará, sobrando parte de cada uno de los otros. Ese reactivo que se agota en primer lugar se denomina reactivo limitante, y debemos identificarlo, ya que es con él con el que debemos trabajar, considerándolo el dato inicial.

Cuando de uno de los reactivos tenemos toda la cantidad necesaria (y de sobra) para completar la reacción (caso

del oxígeno atmosférico en una combustión al aire libre, por ejemplo), se denomina reactivo en exceso. Rendimiento de una reacción química:

En teoría, una reacción química irreversible se da al 100%, es decir, el reactivo limitante reacciona completamente, se agota. Sin embargo, en la práctica, es posible que parte del reactivo quede sin reaccionar. Por ejemplo, en una cocina de butano, parte del butano se escapa sin arder, o cuando uno de los reactivos es un sólido en trozos gruesos, la parte interior puede que quede sin reaccionar.

El rendimiento de la reacción nos indica qué porcentaje del reactivo es el que realmente reacciona (y, por tanto,

qué porcentaje de productos se forman, respecto a la cantidad teórica). (Nota: El rendimiento de la reacción es, lógicamente, menor que el 100%. Esto significa: Reactivos: La cantidad de reactivo que reacciona (real) es siempre menor que la cantidad inicial (teórica, necesaria). Productos: La cantidad de producto obtenida (real) es siempre menor que la cantidad de producto que se obtendría

teóricamente.) Ejercicio: A partir de la reacción: Zn (s) + H Cl (ac) ZnCl2 (s) + H2 (g) Calcula: a) Cantidad de ZnCl2 obtenida si reaccionan completamente 100 g Zn (208,56 g ZnCl2) b) Volumen de H2 obtenido en c.n. si reaccionan completamente 100 g Zn (34,25 L H2) c) Volumen de disolución de HCl 5 M necesario para que reaccionen completamente los 100 g Zn (0,61 L disol) d) Cantidad de zinc con riqueza del 75% necesaria para obtener 20 g ZnCl2. (12,82 g Zn impuro) e) Si reaccionan 100 g Zn, Vol. H2 obtenido a 800 mmHg y 30ºC suponiendo un rendimiento del 70%. (25,26 L H2) f) Cantidad en g de HCl necesaria para obtener 10 g ZnCl2, suponiendo un rendimiento del 70%. (7,65 g HCl)

I.E.S. “Al-Ándalus”. Dpto. de Física y Química. F.Q. 1º Bachillerato Tema 4. Reacciones químicas - 4 - 4.3. INTERCAMBIOS ENERGÉTICOS EN LAS REACCIONES QUÍMICAS. ENERGÍA DE

REACCIÓN. CINÉTICA QUÍMICA.

Toda reacción química está unida a una absorción o desprendimiento de energía. Tanto las moléculas de los reactivos como las de los productos almacenan energía en los enlaces entre sus átomos. Al cambiar estos enlaces, la energía de los productos será diferente a la de los reactivos (puede ser menor o mayor).

Para medir la energía en las reacciones químicas se usa una magnitud denominada entalpía (H). Al nivel que se

desarrolla este curso, no hay diferencias apreciables entre entalpía y energía ( ambas se miden en J ). Pero es conveniente que nos vayamos habituando al uso de esta nueva magnitud.

La variación de energía (∆E) en una reacción química se denomina Calor

de reacción (Entalpía de reacción). Se calcula siempre como: ∆E = Eproductos – Ereactivos

Según se absorba o se desprenda energía en la reacción, encontramos dos tipos de reacciones químicas. Reacciones endotérmicas: La energía de los productos es mayor que la de

los reactivos. ∆E > 0;. Se absorbe energía. Esta energía adicional procede del medio que rodea a la reacción (bien

porque la aportemos por calentamiento, luz, chispa eléctrica, etc, o porque tome directamente esa energía del medio, enfriándolo). Ejemplos de reacciones endotérmicas: cocinar los alimentos (desnaturalización de proteínas) , fotosíntesis, recargar la batería del móvil. Reacciones exotérmicas: La energía de los productos es menor que la de

los reactivos. ∆E < 0; . Se desprende energía. El hecho de que se desprenda energía no significa necesariamente que se

produzca una llama. Para que eso ocurra, la reacción debe producirse rápidamente y producirse un gran aumento de la temperatura, para que los productos se pongan incandescentes (en eso consiste la llama).

Una reacción química puede desprender energía en forma de calor, luz o corriente eléctrica.

Ejemplos de reacciones exotérmicas: reacciones ácido-metal, combustiones, pilas y baterías. Entalpía: (función de estado)

La mayoría de las reacciones químicas que se llevan a cabo en el laboratorio se producen en recipientes abiertos, es decir, a presión constante.

Cuando el proceso tiene lugar a presión constante, el calor de reacción se denomina variación de entalpía

(∆H). Y si las condiciones son de 25ºC y 1 atm de presión, se denomina ∆Hº (variación de entalpía standard)

Energía de activación: El hecho de que una reacción sea exotérmica, que desprenda energía, no

significa que dicha reacción se produzca espontáneamente en cuanto los reactivos entren en contacto. Por ejemplo, la combustión del butano es muy exotérmica, pero el butano no arde solo al estar en contacto con el oxígeno. Hace falta una pequeña llama, una chispa, que inicie la reacción; posteriormente, se mantiene por sí sola. Esa cantidad de energía inicial se denomina energía de activación.

¿Por qué es necesaria la energía de activación? Recordemos cómo es el

mecanismo de una reacción química. Las moléculas de los reactivos chocan entre sí, se rompen las uniones entre los átomos, formándose un estado intermedio llamado complejo activado, y posteriormente se vuelven a formar nuevas moléculas, dando lugar a los productos.


Pues bien. Para romper los enlaces en las moléculas de los reactivos es necesario un aporte de energía (el complejo activado intermedio tiene mayor energía que los reactivos). Luego, los nuevos enlaces formados desprenderán energía (energía de enlace). Si esa energía desprendida es mayor que la de activación, La reacción será exotérmica. Si, por el contrario, se desprende menos de la que se ha absorbido, los productos tendrán mayor energía que los reactivos reacción endotérmica.

Existen sustancias, llamadas catalizadores, que en contacto con los

reactivos, hacen que disminuya la energía de activación necesaria, haciendo que la reacción pueda darse con mayor rapidez. Las sustancias reaccionan, pero el catalizador no, no se gasta (no aparece en la reacción como reactivo ni como producto), sólo mejora las condiciones para que la reacción se produzca. Los catalizadores son específicos de una reacción concreta. Actualmente buena aparte de la investigación química avanza en la búsqueda de catalizadores apropiados para distintas reacciones.

Ejemplos de reacciones catalizadas: procesos digestivos y del metabolismo de los seres vivos (enzimas). Obtención de derivados del petróleo. Fermentación de yogur, cerveza, bebidas alcohólicas (levaduras). Obtención de ácidos.

Los inhibidores son sustancias ralentizan e incluso paralizan la reacción,

bloqueando el mecanismo de formación del complejo activado. También son específicos de cada reacción.

Velocidad de reacción: Cinética química:

La velocidad de una reacción química está ligada al valor de la energía de activación por lo tanto los catalizadores aumentan la velocidad de la reacción.

Otros factores que influyen en la velocidad de una reacción química son: temperatura, estado de

agregación de los reactivos, concentración de los reactivos y la superficie de contacto. Evidentemente la energía de activación no se modifica con estos factores, pero si ayudan a que las moléculas de los reactivos formen con mayor facilidad el complejo activado y por tanto la velocidad sea mayor.

4.4 ESTUDIO DE ALGUNOS TIPOS DE REACCIONES QUÍMICAS. 4.4.1 Reacciones de oxidación-combustión: El oxígeno (O2) es una de las sustancias más reactivas que se conocen. Reacciona con la mayoría de los metales, dando lugar a óxidos metálicos; y con compuestos orgánicos, que contienen C, H, N, P, S, dando lugar a combinaciones de oxígeno con dichos elementos. Normalmente, las reacciones en las que interviene el oxígeno, van acompañadas de un desprendimiento de energía. Cuando el desprendimiento es considerable, llegando a producirse una llama, la reacción se denomina de combustión. Es lo que ocurre con la materia orgánica, si bien es necesario aportar una cantidad inicial de energía. Ejemplos: Oxidación del hierro: 2 Fe (s) + O2 (g) 2 Fe O (s) ; 4 Fe (s) + 3 O2 (g) 2 Fe2O3 (s) Combustión del magnesio: 2 Mg (s) + O2 (g) 2 Mg O (s) Combustión del butano: 2 C4H10 (g) + 13 O2 (g) 8 CO2 (g) + 10 H2O (g) 4.4.2 Reacciones ácido-base: (según la teoría de Arrhenius)

Una sustancia es ácida cuando al disolverse en agua libera protones ( iones H+ ). Por ejemplo: H Cl (ac) Cl- (ac) + H+ (ac) H2SO4 (ac) SO4

-2 (ac) + 2 H+ (ac) Por el contrario, es básica cuando al disolverse en agua, origina iones hidróxido (OH-). Por ejemplo, los

hidróxidos son bases, y también el amoniaco, la lejía... Na OH (ac) Na+ (ac) + OH- (ac) NH3 (ac) + H2O NH4

+ (ac) + OH- (ac) Los ácidos son muy reactivos y atacan a los metales (formando sales) y a la materia orgánica,

descomponiéndola. 2 HCl (ac) + Zn (s) Zn Cl2 (ac) + H2 (g)

Reactivos

Productos

Complejoactivado

E

Ea

Ea

Sin catalizadorCon catalizador

Reacción

I.E.S. “Al-Ándalus”. Dpto. de Física y Química. F.Q. 1º Bachillerato Tema 4. Reacciones químicas - 6 - Concepto de pH:

Para medir el nivel de acidez o basicidad de una disolución se usa el concepto de pH. Mide la concentración en la disolución de iones H+ (protones), responsables de la acidez. En el agua pura, las moléculas de agua chocan entre ellas y en algunos de esos choques se puede producir la rotura de la molécula en dos iones, H+ y OH- . La reacción sería: H2O H+ + OH-

En el equilibrio, la concentración de H+ y OH- en el agua es muy baja. Se cumple la siguiente relación: C(H+) · C(OH-) = 10-14 Cuando ambas concentraciones son iguales ( 10-7 moles/l cada una) la disolución es neutra. • Si disolvemos un ácido, la concentración de H+ aumenta, con lo que la de OH- debe disminuir para que se

cumpla la relación anterior. Al haber mayor cantidad de H+ (mayor que 10-7 M), la disolución será ácida. • Al disolver una base, aumenta la concentración de OH- , con lo que la de H+ disminuirá, y será menor de

10-7 M. La disolución se dice que es básica. Para evitar trabajar con potencias de 10, se define un concepto nuevo, el pH. El pH de una disolución se define

como: pH = - log [C(H+)] Así, si la disolución es neutra C(H+) = 10-7 M pH = - log (10-7) = 7 • Para una disolución ácida, en la que, por ej. C(H+) = 0,001 M = 10-3 M pH = 3 • Para una disolución básica, en la que, por ej. C(H+) = 10-9 M pH = 9 Una disolución neutra tiene un pH = 7 Una disolución ácida tiene un pH < 7 Una disolución básica tiene un pH > 7

4.4.3 Reacciones de sustitución:

En este tipo de reacciones, un compuesto A B reacciona con un elemento C. El elemento C sustituye a B en el compuesto, dejándolo libre.

A B + C A C + B El compuesto A C es más estable (tiene menor energía) que el A B Un ejemplo de reacción de sustitución que es usado en la industria es de los procesos metalúrgicos para la

obtención de hierro puro. A partir de pirita (sulfuro de hierro(II) Fe S ), o hematites (óxido de hierro(III) Fe2O3), y haciéndolos reaccionar con carbono, éste sustituye al hierro en el compuesto. Ambas reacciones requieren elevadas temperaturas, lo que se consigue en los altos hornos.

2 Fe S (s) + C (s) C S2 (g) + 2 Fe (l) 2 Fe2O3 (s) + 3 C (s) 3 CO2 (g) + 4 Fe (l)

4.4.4 Reacciones de síntesis (formación de compuestos):

Consisten en la formación de un compuesto a partir de los elementos que lo componen en estado puro (como sustancias simples). Algunas de ellas, la formación de óxidos metálicos, ya las hemos estudiado. Otras son:

Formación de amoniaco: N2 (g) + 3 H2 (g) 2 NH3 (g) Formación de ácido clorhídrico H2 (g) + Cl2 (g) 2 HCl Formación de cloruro de sodio 2 Na (s) + Cl2 (g) 2 Na Cl (s)

4.4.5 Reacciones de descomposición:

Podemos hacer reaccionar un único compuesto para descomponerlo en otros compuestos o en sustancias simples.

Normalmente es necesario un aporte energético para que la reacción se lleve a cabo. Los procedimientos más

usuales son el aporte de calor (descomposición térmica) y de corriente eléctrica (electrólisis). Ejemplos:

Descomposición térmica del óxido de mercurio(II) 2 Hg O (s) 2 Hg (l) + O2 (g)


Descomposición térmica del clorato potásico K ClO3 (s) O2 (g) + K Cl (s) Electrólisis del agua: 2 H2O (l) 2 H2 (g) + O2 (g) Electrólisis del cloruro de sodio 2 Na Cl (ac) Cl2 (g) + 2 Na (s)

4.5 IMPORTANCIA DE LAS REACCIONES QUÍMICAS EN LA NATURALEZA Y LA SOCIEDAD.

Las reacciones químicas están presentes en todos los ámbitos de la naturaleza. No olvidemos que todo cuerpo, vivo o inerte, está formado por sustancias, las cuales a su vez están compuestas de moléculas o redes cristalinas. Entre las sustancias se dan constantemente reacciones químicas. Por ejemplo:

- Fenómenos de oxidación y corrosión. Combustiones. - Acción química del agua: Acción sobre roca caliza (Gruta de las Maravillas, por ejemplo) También en los seres vivos están presentes las reacciones químicas. La existencia de todo organismo vivo está

basada en las reacciones que se producen entre sustancias del propio organismo y/o sustancias del exterior. Detrás de cualquier acto de un ser vivo, hay una o múltiples reacciones químicas. Por poner algunos ejemplos:

- Fotosíntesis de las plantas: elaboración de materia orgánica a partir de inorgánica. - Metabolismo de los alimentos: todos los procesos digestivos se basan en reacciones. - Recepción de estímulos: la visión, el olfato, el oído, la respuesta al calor, o al dolor, se deben a impulsos

nerviosos. Dichos impulsos se generan a partir de reacciones entre unas sustancias llamadas neurotransmisores. - Crecimiento: Elaboración de proteínas y nuevas células - Mecanismos de defensa a las enfermedades. Inmunidad. - Fermentación y descomposición de materia orgánica, por parte de microorganismos.

Importancia en la sociedad:

El desarrollo de la civilización va muy unido al descubrimiento y aprovechamiento de las reacciones químicas por parte del género humano. De hecho, la tecnología tuvo un importante desarrollo a partir de la mitad del s XIX, cuando se establecieron las bases de la química moderna. Como muestra:

- Obtención de energía: Combustiones

Reacciones ácido-metal: producción de corriente eléctrica. - Metalurgia: obtención de metales a partir de minerales. - Tratamiento del petróleo y sus derivados: Combustibles Plásticos - Elaboración y conservación de alimentos - Elaboración de medicamentos

Inconvenientes:

El conocimiento de los procesos que rigen las reacciones químicas ha permitido un importante desarrollo, pero no todos son ventajas. Entre los principales inconvenientes:

• Contaminación: En toda reacción química se producen sustancias nuevas. Algunas pueden ser útiles o al

menos inofensivas, pero otras (la mayoría) son contaminantes. Si la reacción se produce a gran escala (industrias) esto supone un importante problema. Las principales fuentes de contaminación:

- Combustiones: producen gases como el CO2 (si está en exceso es reponsable del efecto invernadero), compuestos de azufre y nitrógeno SO2, SO3 y NO2, (responsables de la lluvia ácida). Los plásticos, al arder, producen estas sustancias. Evidentemente son perjudiciales para la salud (problemas respiratorios, alergias ...). También los compuestos conocidos como CFCs, que destruyen la capa de ozono. - Residuos de cianuro y compuestos de metales pesados (Hg, Pb, etc.): Son productos o reactivos de múltiples procesos industriales y metalúrgicos. Contaminan el agua y dañan seriamente el medio ambiente y la salud de las personas (por ej. los metales pesados, cancerígenos, no los elimina el organismo, y se van acumulando). • Incremento de las diferencias entre países ricos y países empobrecidos • Destrucción de espacios naturales para obtención de materias primas

IES Al-Ándalus. Dpto. Física y Química. Química 2º Bachillerato. Tema 1. Termoquímica. Pág - 1 -

1. TERMOQUÍMICA

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. Las reacciones químicas son procesos de transformación de unas sustancias en otras. Estos procesos suelen ir acompañados de

intercambios energéticos con el medio ambiente, unas veces con desprendimiento de energía, como ocurre en la reacción del sodio metálico con el oxígeno: 2 Na(s) + 2 O2(g) → Na2O(s) + energía y en otras ocasiones, con absorción de energía, como ocurre en la reacción entre el nitrógeno y el oxígeno para dar monóxido de nitrógeno: N2(g) + O2(g) + energía → 2 NO(g)

Generalmente, la energía se absorbe o se desprende en forma de calor, aunque también puede intercambiarse en forma de energía mecánica, eléctrica e incluso luminosa.

¿Por qué al producirse las reacciones químicas tienen lugar estos intercambios energéticos? ¿qué interés tiene su estudio? Algunas veces mediante una reacción química queremos conseguir una determinada sustancia de interés; por ejemplo, cuando el

carbonato de calcio se descompone, obtenemos cal viva, una de las bases más utilizada y común: CaCO3(s) + energía → CaO(s) + CO2(g)

Otras, queremos aprovechar la energía liberada en estas transformaciones, como ocurre en el caso de la combustión del carbón: C(s) + O2(g) → CO2(g) + energía

¿Cómo podemos medir la cantidad de energía absorbida o liberada en una reacción? ¿De qué factores depende el valor de esta energía?

Cuando estudiamos la combustión del octano de la gasolina, observamos que se forma dióxido de carbono y agua, pero el dióxido de carbono y agua no forman octano. ¿Por qué al combinar dos sustancias, en unas ocasiones, se produce una reacción química y en otras no?, es decir, ¿por qué algunas reacciones se producen espontáneamente, y otras no?

Como veremos, los procesos químicos buscan alcanzar siempre el estado de mínima energía o máxima estabilidad, y el estado de máximo desorden. Estos dos factores, que determinan si el proceso se produce espontáneamente o no, a veces, entran en competencia.

¿Qué es el desorden? ¿Cómo se mide? ¿Cómo está relacionado con otras propiedades de la materia? Como vemos, el estudio de los procesos químicos requiere algo más que una descripción cuantitativa de los reactivos y productos que

intervienen en la reacción. La determinación de la cantidad de energía puesta en juego en una transformación química, o la explicación de su carácter espontáneo, constituyen algunas de las cuestiones que analizaremos en la presente unidad.

INTRODUCCIÓN. Todas las reacciones químicas van acompañadas de absorción o desprendimiento de energía. Estas manifestaciones, indican que las

sustancias iniciales y las sustancias finales tienen contenidos energéticos diferentes. Como en una reacción tiene lugar la ruptura de ciertos enlaces y la formación de otros nuevos, el balance total de energía indica si la energía liberada en la formación de los nuevos enlaces es superior o inferior a la energía aportada para romperlos. Por tanto, necesitamos tener en cuenta los cambios energéticos que acompañan a las reacciones químicas para completar nuestro conocimiento sobre ellas.

La lentitud con la que transcurren ciertos procesos químicos, hace que los cambios energéticos que les acompañan no sean siempre fáciles de observar. Un ejemplo es la corrosión del hierro: 2 Fe(s) + 3/2 O2(g) + 3 H2O(l) → 2 Fe(OH)3(s) + energía

el proceso desprende gran cantidad de energía, pero ocurre tan lentamente que no se aprecia. La parte de la química que se ocupa de los cambios de energía (generalmente en forma de calor), que acompañan a los procesos

químicos, se denomina Termoquímica. La termoquímica forma parte de una disciplina más general llamada Termodinámica, que estudia las relaciones entre el calor y otras clases de energía, así como el uso eficiente de los recursos energéticos.

La Termodinámica trabaja únicamente con las propiedades macroscópicas de la materia (propiedades observables), sin realizar suposiciones acerca de su estructura atómica. Esta rama de la Ciencia, que nace a mitad del siglo XIX, se basa en dos principios:

- La energía del Universo es constante. - El desorden del Universo está aumentando continuamente.

1.1. SISTEMAS QUÍMICOS. MAGNITUDES TERMODINÁMICAS La energía en el Universo se mantiene constante, aunque puede variar su distribución entre las diferentes partes. Por ello, desde un

punto de vista energético, solemos distinguir entre: - La parte del Universo que separamos del resto para su estudio, mediante paredes reales o imaginarias, llamada sistema termodinámico. - La zona del Universo que queda fuera del sistema escogido, llamada entorno o medio ambiente. Los sistemas termodinámicos pueden realizar intercambios de materia y energía con el medio. Atendiendo a este hecho, se clasifican en: - Sistemas abiertos: cuando hay intercambio de materia y energía, en forma de calor o trabajo, con el exterior. - Sistemas cerrados: si intercambian energía con el medio ambiente, pero no materia. - Sistemas aislados: cuando no realizan intercambio de materia ni de energía con el entorno. En un sistema químico abierto o cerrado, siempre hay una transferencia de energía con el medio. Atendiendo a este hecho, el proceso se

denomina: - Exotérmico: si el sistema cede energía al medio. 2 CO(g) + O2(g) → 2CO2(g) + energía - Endotérmico: si el sistema absorbe energía del medio. CO2(g) + energía → C(s) + O2(g)

También los sistemas químicos se pueden clasificar según el número de fases o estado de agregación que presentan, Así hablamos de: - Sistemas homogéneos: si están formados por una sola fase. I2(g) + H2(g) → 2HI(g) - Sistemas heterogéneos: si se hallan constituidos por más de una fase. CaCO3(s) → CaO(s) + CO2(g)


1.1.1 Magnitudes y transformaciones termodinámicas.

Una vez elegido el sistema y sus límites, definimos el estado de equilibrio termodinámico de un sistema mediante una serie de propiedades macroscópicas observables y medibles, llamadas variables termodinámicas. La definición de estas magnitudes permite que cualquier otro miembro de la comunidad científica reconstruya las condiciones de un sistema en todos sus detalles.

Estas variables pueden clasificarse en extensivas e intensivas: - Variables intensivas: son aquellas magnitudes que no dependen de la cantidad de materia, y su valor se puede determinar en cualquier

punto del sistema. Por ejemplo, la temperatura, la presión, la concentración o la densidad. - Variables extensivas: son aquellas que dependen de la cantidad de materia, y su valor no se puede definir en cualquier punto del

sistema. Por ejemplo, la masa, el volumen o el calor. Entre las variables termodinámicas, denominamos funciones o variables de estado, a aquellas magnitudes que sirven para describir el

estado de un sistema termodinámico. Las funciones de estado tienen un valor definido para cada estado, y se caracterizan porque una variación en ellas sólo depende del estado inicial y final, y no de cómo se lleve a cabo el proceso.

Las funciones de estado están relacionadas entre sí mediante una ecuación, llamada ecuación de estado. Por ejemplo, para una determinada cantidad de un gas ideal, la presión, el volumen, y la temperatura no son independientes entre sí; sino que están relacionadas por la ecuación general de los gases ideales: TRnVP ⋅⋅=⋅

En este caso, el estado del sistema formado por un número de moles determinado, se especifica mediante los valores de dos de las funciones de estado; por ejemplo la P y la T, ya que de esta forma el valor de la tercera queda fijado:

PTRnV ⋅⋅

=

Cuando las magnitudes que definen el estado de un sistema varían, decimos que el sistema sufre un proceso o transformación termodinámica. Estas transformaciones pueden ser:

- Reversibles: cuando se realizan a través de una serie continua de estados de equilibrio, en los cuales las funciones de estado tienen valores uniformes y constantes en todo el sistema, de tal modo que en cualquier momento, tanto el sistema como el medio exterior pueden volver a sus estados iniciales mediante un cambio infinitesimal.

- Irreversibles: cuando el sistema cambia de forma rápida, de manera que no puede restablecerse el equilibrio con su entorno mediante un cambio infinitesimal.

La Termodinámica sólo estudia los estados de equilibrio en los cuales las funciones de estado poseen valores uniformes y constantes en todo el sistema.

Los procesos que sufre un sistema también pueden clasificarse

atendiendo a qué magnitudes permanecen constantes durante la transformación. Así, tendremos procesos:

- Isobáricos (P= cte) - Isotérmicos (T = cte) - Isocóricos (V= cte) - Adiabáticos (sin transferencia de calor)

1.2. ENERGÍA, TRABAJO Y CALOR. El desarrollo de la Termodinámica no se llevó a cabo hasta que se diferenciaron y clarificaron algunos conceptos tan complejos como

los de energía, trabajo, y calor. Esto no ocurrió hasta mediados del siglo XIX.

1.2.1 Energía interna (U) En nuestra vida diaria, utilizamos con frecuencia la palabra energía, pero ¿Qué significado tiene realmente? La energía se define como: “Cualquier propiedad que se puede producir a partir de trabajo, o convertirse en éste” o “Capacidad de un

sistema para producir cambios en sí mismos o en otros sistemas.” Cualquier sistema químico, a una presión y temperatura dadas, posee: - Una cantidad de energía mecánica (energía cinética y energía potencial) que es medible macroscópicamente. - Una cantidad de energía almacenada en su interior debido a su composición química y su temperatura, que llamamos energía interna. La energía interna, U, es una propiedad característica del estado en que se encuentra un sistema químico, y equivale a la totalidad de la

energía cinética y potencial de las partículas que lo constituyen: moléculas, átomos, electrones y núcleos. Es, por ello: - Una función de estado, ya que sólo depende del estado inicial y final, y no de la forma en que el sistema pasa de un estado a otro. - Una variable extensiva, porque depende del número de partículas, es decir, de la masa del sistema. Como es imposible medir todas las energías cinéticas y potenciales de las partículas que constituyen un sistema, no podemos calcular el

valor de su energía interna. La Termodinámica no estudia el origen de la energía interna; sólo estudia las variaciones ( if UUU −=∆ ) que en ella se producen como consecuencia de las transformaciones físicas y químicas que sufre un sistema.

Si un sistema experimenta una transformación, varía la cantidad de energía que posee. Esta variación, que se produce mediante un intercambio entre el sistema y el entorno, puede tener lugar en forma de trabajo o en forma de calor.

1.2.2 TRABAJO (W).

Diagramas P-V: Son muy útiles para estudiar la evolución de un sistema. Sobre una gráfica, se representan los valores de P y V (T queda fijado por la ecuación de estado). Así, a cada estado del sistema corresponde un punto en la gráfica. Una transformación que sufra el sistema viene representada por una línea que indica los distintos estados por los que pasa.

P

V


El trabajo, W, es la energía transmitida mediante un proceso mecánico (un desplazamiento al aplicar una fuerza) entre un sistema y sus alrededores. Matemáticamente, el trabajo se define como el producto escalar del vector fuerza aplicado a un cuerpo por el vector desplazamiento realizado por su punto de aplicación: αcos⋅∆⋅=∆⋅= rFrFW rr

Una de las formas mediante la cual un sistema puede realizar trabajo sobre sus alrededores es la expansión de un gas encerrado en un

cilindro contra una fuerza externa constante. El gas realiza trabajo cuando se expande, y desplaza un pistón, esto ocurre si la presión del gas es mayor que la presión externa,

extPP >int La expansión se da hasta que ambas presiones (ambas fuerzas) se igualan: extext FFPP =⇒= intint Existen dos criterios aceptados para calcular el trabajo. Considerar el realizado por la fuerza interior (W realizado por el sistema) o por

la fuerza exterior (W realizado contra el sistema). Ambos trabajos son iguales y con signo contrario.

W realizado por el sistema (Wint) En este caso, considerando una fuerza constante:

rFº0cosrFrFW intint ∆∆∆ ⋅=⋅⋅=⋅=rr

=

= VPrSP intint ∆∆ ⋅=⋅⋅

VPW intint ∆⋅=

W realizado contra el sistema (Wext) Al igual que antes, Fext es constante:

rFº180cosrFrFW extext ∆∆∆ ⋅−=⋅⋅=⋅=rr

=

= VPrSP extext ∆∆ ⋅−=⋅⋅−

VPW extext ∆⋅−=

Puede usarse cualquiera de los dos criterios. A partir de ahora, en el presente tema usaremos el segundo: consideraremos como trabajo

el realizado contra el sistema por una fuerza (presión) externa. Esto se hace por coherencia con lo tratado en 1º de Bachillerato, donde calculábamos trabajos realizados por fuerzas exteriores que actúan sobre los cuerpos.

De esta forma: Un trabajo positivo (realizado contra el sistema, compresión) aumenta su energía interna. Un trabajo negativo (realizado por el sistema, expansión) disminuye su energía interna. A diferencia de la energía interna, el trabajo no es una función de estado, pues no está asociado a un estado concreto del sistema, sino

que depende de la forma en que se realiza el proceso. (Un sistema no posee trabajo, posee energía. El trabajo es una transferencia de energía durante el proceso) 1.2.3 CALOR (Q).

Existe otra forma, además del trabajo, mediante la cual un sistema intercambia energía con el medio. Esta nueva forma es el calor, Q, que se define como la energía que se transfiere de un sistema a otro como consecuencia de una diferencia de temperatura. El calor fluye, bien por contacto directo, o bien por medio de una radiación, desde un cuerpo con más temperatura a otro con menos, hasta que la temperatura de ambos se iguala.

Al igual que el trabajo, el calor no es una función de estado, pues no es una propiedad del sistema, sino que depende de la forma en la que se realiza el proceso, es decir, de cómo el sistema pasa del estado inicial al final.

Criterio usado para el calor: Q>0 calor absorbido el sistema aumenta su energía interna. Q<0 calor desprendido el sistema disminuye su energía interna.

1.2.4. EL PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA. Diversos hechos experimentales, realizados entre 1830 y 1850, pusieron de manifiesto la equivalencia y conservación de todas las

formas de energía. Esta situación permitió, entre otros a Julius. R. Mayer y a James P. Joule enunciar el principio de conservación de la energía: “La energía total del universo es constante” o “En un sistema aislado, la energía total permanece constante”. Matemáticamente:

0U aislado.sist =∆ Si el sistema es cerrado (no intercambia materia pero sí puede intercambiar energía), se cumple que:

entornosistemaentornosistemauniverso UU0UUU ∆−=∆⇒=∆+∆=∆ es decir: “La energía ni se crea ni se destruye, sólo se transfiere entre un sistema cerrado y su entorno”. Este principio no se demuestra, sino que se deduce de nuestra experiencia cotidiana y del conocimiento adquirido sobre el

comportamiento de la materia. Su validez ha sido contrastada repetidamente, sin que, hasta el momento, ningún fenómeno lo pueda contradecir.

El primer principio de la termodinámica no es más que otra forma de expresar el principio de conservación de la energía. En química, un sistema (por ejemplo, un matraz o un vaso de precipitados en el que se produce una reacción) puede intercambiar energía con el medio que lo rodea: recibiendo o cediendo calor, realizando un trabajo de expansión o de compresión.

¿Qué ocurre si a un sistema cerrado le comunicamos energía en forma de calor? Según el principio de conservación de la energía: cuando un sistema recibe calor, una parte se gasta en realizar un trabajo de expansión,

y el resto se almacena en forma de energía interna. Este enunciado constituye la primera ley de la Termodinámica. Si expresamos este razonamiento en forma matemática, y tenemos en cuenta el criterio de signos establecido por la I.U.P.A.C, llegamos a la ecuación:

Unidades de U, Q, W:S.I: Julio (J) Otras: caloría (cal) = 4,18 J ergio (erg) = 10-7 J kW·h = 3,6 ·106 J atm·l = 101,29 J


WUQ −∆= Esta ley se puede formular también mediante el siguiente enunciado: el calor absorbido por el sistema más el trabajo realizado contra el

sistema es igual al aumento de energía interna del sistema. Cuya expresión matemática es: WQU +=∆

EJERCICIOS PROPUESTOS (Apdo 1.2.4): 1.- Halla la variación de energía interna para 1 mol de un gas que absorbe 150 J de calor y se expande irreversiblemente, contra una presión de una atmósfera, desde un volumen inicial de 10 litros hasta un volumen final de 25 litros. (Dato: R = 8,31 J/mol·K = 0,082 atm·l/mol·K = 1,986 cal/mol·K) (Sol: -1369,5 J) 2.- Un gas que toma energía del medio en forma de calor, se expansiona contra una presión constante de 0,9 atm, desde un volumen inicial de 3 litros hasta un volumen final de 4,5 litros, y aumenta su energía interna en 312,4 J.¿Qué cantidad de calor ha recibido? (Sol: Q = 450 J.) 3.- Indica si son verdaderas o falsas las siguientes proposiciones:

a) Un sistema gaseoso que toma calor del medio y además se comprime, nunca puede disminuir su energía interna.. b) Un sistema puede realizar un trabajo contra el exterior mayor que la energía en forma de calor que le suministramos, y además, aumenta su energía interna. c) El calor no es una función de estado, porque depende de cómo el sistema haya evolucionado en un determinado proceso.

1.3. TRANSFORMACIONES QUÍMICAS.

La variación de energía interna sólo depende de la naturaleza química y del estado de los reactivos y productos. La energía interna es una función de estado, mientras que el calor y el trabajo no lo son ya que dependen del camino seguido por la transformación. ¿Cómo podemos medir la variación de energía interna de una reacción química?

El calor que interviene en una reacción química depende de la forma en que el proceso se realiza. Esta limitación desaparece si el proceso se efectúa bien a volumen contante, o bien a presión constante.

1.3.1 Calor de reacción a volumen constante.

Muchas de las reacciones que llevamos a cabo en el laboratorio, tienen lugar entre líquidos y en algunas ocasiones entre sólidos; en estos casos, la variación de volumen es nula, o muy pequeña. Cuando trabajamos con reacciones en las que intervienen gases, la variación de volumen también puede ser cero, si se realizan en recipientes indeformables y herméticamente cerrados.

Si la reacción transcurre a volumen constante, ¿qué expresión toma, en este caso, la variación de energía interna? Cuando la transformación ocurre a volumen constante (proceso isócoro), no hay variación de volumen, 0V =∆ , y por tanto, no existe

trabajo de expansión: 0VPW ext =⋅−= ∆

en este caso, el primer principio de la termodinámica queda: QWQU =+=∆ Si llamamos calor de reacción a volumen constante, QV, al calor intercambiado cuando la reacción se produce en estas condiciones, se

cumple que: VQU =∆

El calor absorbido o desprendido por el sistema a volumen constante es igual al incremento de su energía interna. Por tanto, VQ , al igual que U, es una función de estado. De acuerdo con ello, para medir la variación de energía interna asociada a una reacción química, sólo necesitamos realizar la reacción en un recipiente cerrado a volumen constante, y medir el calor absorbido o desprendido en el transcurso de la misma.

1.3.2. Calor de reacción a presión constante.

Las reacciones químicas transcurren, habitualmente, en recipientes abiertos: vasos de precipitados, matraces o tubos de ensayo; en ellos, el volumen puede variar, pero la presión permanece constante (generalmente a la presión atmosférica).

Si la reacción transcurre a presión constante, ¿qué expresión toma, en este caso, el calor de reacción? Cuando la transformación ocurre a P = constante (proceso isóbaro), se cumple que:

VPU)VP(UWUQ ∆∆∆∆∆ ⋅+=⋅−−=−= Si desarrollamos la expresión y agrupamos términos, obtenemos que:

)VPU()VPU()VV(P)UU(Q 11221212 ⋅+−⋅+=−⋅+−= Para estudiar el calor de reacción a presión constante, podemos introducir una nueva variable termodinámica, llamada entalpía (H),

cuyo valor puede expresarse precisamente como: VPUH ⋅+= De este modo, vemos que el calor absorbido o desprendido a presión constante, PQ , puede calcularse como

HQHHQ P12P ∆=→−= - La entalpía es una función de estado, ya que en cualquier transformación, U, P y V son funciones de estado. La entalpía es además una

propiedad extensiva del sistema porque, al igual que la energía interna, depende de la masa del mismo. - El calor absorbido o desprendido por el sistema a presión constante es igual al incremento de entalpía. Por tanto, Qp , al igual que H, es

una función de estado. - El valor absoluto de la entalpía de un sistema en un estado determinado, igual que ocurre con la energía interna, no se puede calcular.

Sólo podemos medir la variación de entalpía que acompaña a un determinado proceso.

1.3.3. Medida del calor de reacción.


El calor de reacción es la cantidad de energía absorbida o cedida por el sistema durante una reacción química que transcurre en unas determinadas condiciones. ¿Cómo podemos calcular experimentalmente este calor?

El cálculo del calor transferido por una reacción química, con gran exactitud, resulta ser uno de los procesos experimentales más complicados. De forma aproximada, se puede hallar indirectamente, a partir de la variación de temperatura que sufre una masa conocida de las sustancias que reaccionan, por medio de la expresión: TcmQ e ∆⋅⋅=

donde ec es una constante que depende del medio que intercambia calor con el sistema, llamada capacidad calorífica específica, o calor específico (cantidad de calor que absorbe un gramo de una sustancia para aumentar su temperatura 1ºC).

La medida experimental del calor de reacción se realiza en un aparato denominado calorímetro, fabricado de un material aislante, por lo cual, la cantidad de calor transferida al exterior es muy pequeña. Debido a ello, el calor cedido o absorbido por el sistema es proporcional al incremento de temperatura en el calorímetro.

EJERCICIOS PROPUESTOS (Apdo 1.3.3): 1.- Calcula el incremento de energía interna que experimentan 250 ml agua cuando elevamos la temperatura del sistema desde 15ºC hasta 25ºC. Datos: densidad (H2O) líquida = 1g/ml; calor específico del H2O líquida = 1 cal/ g ·ºC. (Sol: 2,5 kcal) 2.- Si quemamos 10 g de metano, CH4, en exceso de oxígeno, en un calorímetro a presión constante, observamos que 3500 ml de agua pasan de una temperatura de 15ºC a 53,20ºC. Calcula la entalpía de la reacción correspondiente a la combustión de un mol de metano. Datos: ce (H2O líquida) = 1cal/gºC; d (H2O líquida) = 1 g/mL. (Sol: -213,9 kcal/mol) 1.3.4. Relación entre los calores de reacción.

El calor transferido por un sistema depende de la forma en que el proceso se lleve a cabo. Esta situación cambia si el proceso tiene lugar a volumen constante: UQV ∆= ; o a presión constante: HQP ∆= . En ambos casos el calor de reacción es una función de estado, ya que sólo depende del estado inicial y final. Es posible establecer una relación entre la variación de entalpía y la de energía interna utilizando la definición de entalpía:

Para un sistema gaseoso (en el que intervienen gases ideales) que experimenta una transformación: H = U + pV ⇒ ∆H = ∆U + ∆(pV) ⇒ ∆H = ∆U + ∆(nRT) ⇒ ∆H = ∆U + (∆n)RT ⇒ QP = QV + (∆n)RT

Cuando en el proceso aumenta el número de moles gaseosos QP > QV Cuando en el proceso disminuye el número de moles gaseosos QP < QV

EJERCICIOS PROPUESTOS (Apdo. 1.3.4) 1.- En un calorímetro adecuado, a 25ºC y 1 atm de presión, quemamos completamente 5 ml de etanol, según la ecuación:

C2H5OH(l) + 3 O2(g) 2 CO2(g) + 3 H2O(l). Si el calor desprendido a presión constante es de 117,04 KJ, calcula: a) La variación de entalpía que acompaña a la combustión de l mol de etanol en esas condiciones. (Sol: -1363 KJ / mol) b) La variación de la energía interna que acompaña a la combustión de 1 mol de etanol en esas condiciones. (Sol: -1360,5 KJ)

Datos :Densidad del etanol a 25ºC= 0,79 g/ml; R = 8,31 J·K -1·mol -1 2.- Considera la reacción de combustión del metano gas,CH4, para dar CO2 (g) y H2O (l) a 25ºC. Calcula la diferencia que existe entre el calor transferido por el sistema a presión constante y el calor transferido a volumen constante. Dato: R = 8,31 J/molK (Sol: - 4952,8 J ) 3.- Si trabajamos con gases ideales, en cuáles de los siguientes procesos se cumple que la variación de entalpía es igual a la variación de la energía interna: a) 3H2 (g) + N2 (g) 2 NH3 (g); b) Fe (s) + 2HCl (ac) FeCl2 (ac) + H2 (g); c) 2SO2 (g) + O2 (g) 2SO3 (g) d) H2 (g) + Cl2 (g) 2HCl (g); e) C6H12O6 (s) + 6O2 (g) 6CO2 (g) + 6H2O (g) 4.- Si quemamos un gramo de propano, C3H8, a 25ºC y presión de 1 atmósfera, se liberan 50,45 KJ. Indica:

a) La entalpía de combustión de 1 mol de propano en esas condiciones. b) La variación de la energía interna que acompaña a la combustión de 1 mol de propano

(Solución: a) ∆H comb = - 2219,8 KJ / mol; b) ∆U = - 2212,4 KJ) 1.4. ENTALPÍA. VARIACIONES DE ENTALPÍA EN REACCIONES QUÍMICAS

Hemos definido la entalpía como una función de estado que se calcula como VPUH ⋅+= . La variación de entalpía en un proceso coincide con el calor cedido o absorbido a presión constante.

La variación de entalpía que acompaña a una reacción se debe a la diferencia entre la cantidad de energía

almacenada por los reactivos y la almacenada por los productos: REACTPRODr HHH −=∆ - En un cambio exotérmico, el proceso libera calor, luego el incremento de entalpía es negativo: 0HHH REACTPRODr <−=∆ y la entalpía de los productos será menor que la de los reactivos: - En un cambio endotérmico, el proceso absorbe calor, luego el incremento de entalpía es positivo: 0HHH REACTPRODr >−=∆ y la entalpía de los productos será mayor que la de los reactivos La variación de entalpía de una reacción se puede expresar gráficamente con los denominados diagramas entálpicos. Estos diagramas

IES Al-Ándalus. Dpto. Física y Química. Química 2º Bachillerato. Tema 1. Termoquímica. Pág - 6 - resultan a veces de gran ayuda para observar los cambios de entalpía. En ellos se representa la variación de entalpía al avanzar la reacción en el tiempo.

1.4.1 Ecuaciones termoquímicas.

Las ecuaciones termoquímicas indican no sólo las relaciones entre las masas de las sustancias que intervienen, sino también los cambios de entalpía que acompañan a estos procesos, en unas condiciones de presión y temperatura dadas.

La variación de entalpía que acompaña a la reacción (debidamente ajustada) se coloca a continuación de la ecuación química. Por ejemplo:

N2(g) + 3 H2(g) 2 NH3(g) ; ∆H = - 22,0 Kcal (aunque no es lo más apropiado, también podemos encontrarnos el cambio de energía que acompaña a la reacción sumado como si

fuera uno de los reactivos (si es endotérmica) o como uno de los productos (si es exotérmica)).

EJERCICIOS (Apdo 1.4.1): 1.- Sabiendo que a 25ºC y 1 atm de presión, la reacción 2HgO (s) 2 Hg (l) + O2 (g) tiene ∆H = 181,6 KJ, calcula : a) La energía necesaria para descomponer 100 g de óxido. (Sol: 41,84 KJ) b) El volumen de oxígeno medido a 25 ºC y 1 atm, que se produce al calentar una determinada cantidad de HgO que consume 418KJ. (Sol:56,25 L) 2.- El calor de combustión del propano, a 25ºC y presión de 1 atmósfera, es - 2220 KJ/mol. Escribe la ecuación termoquímica que representa la reacción que tiene lugar, e indica qué cantidad de energía puede obtenerse de una bombona de 8 Kg de gas de un 75% de riqueza. (Sol: - 302727,3 KJ) 3.- Sabemos que la combustión del carbono en forma de grafito, a la presión de 1 atm y a 25 ºC, posee un calor de reacción de - 390 KJ/mol. Calcula la cantidad de oxígeno necesaria para que al reaccionar por completo una masa determinada de C grafito, se obtengan 525 KJ. (Sol: 43,07g de O2.) 1.4.2. Ley de Hess.

El oxígeno y el hidrógeno pueden reaccionar directamente formando vapor de agua, según la ecuación: (I) H2(g) + ½ O2(g) H2O(g) ; ∆HI = -242 KJ También se puede obtener H2O(g), realizando el proceso en una serie de pasos: (II) H2(g) + ½ O2(g) H2O(l) ; ∆HII = -286 KJ (III) H2O(l) H2O(g) ; ∆HIII = 44 KJ Cuestión: ¿qué consecuencia podemos extraer de las reacciones anteriores? Con experiencias semejantes a ésta, Germain.H. Hess estableció en 1840 la llamada ley de Hess: La variación de entalpía que tiene lugar en una reacción química es siempre la misma, tanto si la reacción se lleva a cabo en una

etapa, como si transcurre en varias. Esta ley es una consecuencia de la propiedad que, como función de estado, poseen tanto la entalpía como la energía interna. La ley de Hess nos permite combinar algebraicamente: sumar, restar, multiplicar por números, dos o más ecuaciones termoquímicas, y

de esta forma calcular los cambios de entalpía de un gran número de reacciones. En muchas reacciones, podemos calcular la variación de entalpía por medio de un calorímetro, por ejemplo: (I) C(grafito) + O2(gas) CO2(gas) a 298 K, ∆H = - 94,050 Kcal (II) CO(g) + ½ O2(gas) CO2(gas) a 298 K, ∆H = -67,630 Kcal Sin embargo, existen ocasiones en donde la determinación directa de la variación de entalpía presenta dificultades experimentales. Así,

para el siguiente proceso: (III) C(grafito) + ½ O2(gas) CO(gas) a 298 K

no se puede medir directamente el calor de reacción, porque es imposible convertir un mol de grafito completamente en CO, sin que se formen cantidades apreciables de CO2. En este caso, de acuerdo con la ley de Hess, podemos combinar algebraicamente las ecuaciones químicas I y II para obtener la ecuación deseada:

[ C(grafito) + O2(gas) CO2(gas) ] – [ CO(g) + ½ O2(gas) CO2(gas) ] C(grafito) + ½ O2(gas) CO(gas) Las entalpías se restan en la misma forma en que lo hacen las ecuaciones:

∆H(III) = ∆H(I) - ∆H(II) = - 94,050 Kcal - (-67,630 Kcal) = - 26,420 Kcal 1.4.3. Entalpía normal o estándar ( 0H∆ ).

La variación de entalpía que acompaña a un proceso se puede medir, pero es imposible determinar el valor absoluto de la entalpía en un estado determinado. Como la variación de entalpía depende del estado físico de las sustancias que intervienen, de la presión y de la temperatura, es conveniente fijar, con el fin de tabular y comparar las propiedades de los compuestos, las condiciones de presión y temperatura, y asignar a cada sustancia una entalpía absoluta. Para ello, hace falta:

- Definir un estado normal o estándar, que nos permita comparar las variaciones energéticas que acompañan a los distintos procesos químicos, medidos en la mismas condiciones de presión y temperatura.

- Establecer un sistema de referencia, al que asignamos el valor de entalpía cero. Llamamos estado normal o estándar de un elemento o compuesto, a la forma física más estable del elemento o compuesto a la presión

de 1 atmósfera y a 25ºC de temperatura. Las condiciones estándar se indican añadiendo un superíndice a la variación de entalpía, ∆Hº. Así,

IES Al-Ándalus. Dpto. Física y Química. Química 2º Bachillerato. Tema 1. Termoquímica. Pág - 7 - la ecuación:

CH4(g) + 2 O2(g) CO2(g) + 2H2O(g) ∆Hº = -191,77 Kcal indica que en la combustión de 1 mol de metano, CH4, a la presión de 1 atm y 25ºC de temperatura, se liberan 191,77 Kcal. Por convenio, el valor de entalpía cero se asigna a la entalpía de un elemento en su estado normal o estándar (1 atmósfera y 25ºC).

1.4.4. Entalpía estándar de formación ( 0fH∆ ).

Si, por convenio, a cada elemento en su estado normal le asignamos el valor 0: C(grafito) + O2(g) CO2(g) ∆H = -393,5 KJ/mol. H2(g) + 2C (s) C2H2(g) ∆H = 226,7 KJ/mol.

La variación de entalpía que acompaña a estas reacciones, denominada entalpía normal o estándar de formación; se representa por ∆Hºf, y se define como: “La cantidad de energía absorbida o desprendida que acompaña a la formación de 1 mol de una sustancia en condiciones normal o estándar, a partir de sus elementos en condiciones estándar”.

Las entalpías de formación nos proporcionan una medida cuantitativa de la estabilidad de un compuesto en relación con sus elementos. Por ejemplo:

- Si la entalpía estándar de formación es negativa, como ocurre en la reacción de formación del dióxido de carbono, CO2, la reacción desprende calor, el compuesto es más pobre en energía que sus elementos, y más estable que ellos.

- Si la entalpía estándar de formación es positiva, como ocurre en la reacción de formación del etino, la reacción absorbe calor, el compuesto es más inestable que sus elementos, y su formación sólo puede conseguirse comunicando energía a los reactivos.

ENERGÍAS ESTÁNDAR DE FORMACIÓN ( 0fH∆ ) PARA ALGUNAS SUSTANCIAS, EN kJ/mol.

Agua líquida H2O (l) - 285,8 Metano CH4 (g) - 74,9 Agua gas H2O (g) - 241,8 Etano C2H6 (g) - 84,7 Fluoruro de hidrógeno H F (g) - 268,6 Eteno C2H4 (g) 52,3 Cloruro de hidrógeno H Cl (g) - 92,3 Propano C3H8 (g) - 103,8 Cloruro de sodio Na Cl (s) - 411,0 Butano C4H10 (g) - 124,7 Óxido de calcio Ca O (s) - 635,1 Benceno C6H6 (l) 49,0 Carbonato de calcio Ca CO3 (s) - 1206,9 Etanol C2H6O (l) - 277,6 Monóxido de carbono C O (g) - 110,5 Ácido acético CH3COOH (g) - 487,8 Dióxido de carbono C O2 (g) - 393,5 Etino C2H2 (g) 226,7 Amoniaco NH3 (g) - 46,2 Hidróxido de sodio Na OH (s) -426 Dióxido de azufre SO2 (g) - 296,1 Trióxido de dihierro Fe2O3 (g) - 822,2 Trióxido de azufre SO3 (g) - 395,2

EJERCICIOS (Apdo 1.4.4): 1.- Calcula la entalpía estándar de formación de la hidracina líquida, N2H4, a partir de las siguientes reacciones: (Sol: 50,25KJ/mol) (1) 2NH3 (g) + 3N2O (g) 4N2 (g) + 3H2O (l) ∆H1

o = - 1010 KJ (2) N2O (g) + 3 H2 (g) N2H4 (l) + H2O (l) ∆H2

o = - 317 KJ (3) 2NH3 (g) + 1/2 O2 (g) N2H4 (l) + H2O (l) ∆H3

o = - 143 KJ (4) H2 (g) + 1/2 O2 (g) H2O (l) ∆H4

o = - 285 KJ 2.- Calcula, a partir de los datos del ejercicio anterior, la variación de entalpía en la reacción de combustión de la hidracina líquida, siendo los productos de reacción nitrógeno molecular y agua líquida. (Solución: ∆Hºc (N2H4) = - 620,25 KJ/mol.) 3.- El calor de combustión estándar del ácido acético (l), CH3COOH, es -874 KJ / mol. Si las entalpías de formación estándar del CO2 (g) y del H2O (l) , son respectivamente - 393,3 y - 285,6 KJ / mol, a) ¿Cuál será la entalpía de formación estándar del ácido acético (l) ?. b) ¿Qué producirá más calor, la combustión de 1 Kg de carbono, o la combustión de 1 Kg de ácido acético? (Solución: a)∆Hºf (CH3COOH) = - 483,8 KJ /mol; b)- 32775 KJ y -14566,7 KJ: produce más calor la combustión de 1Kg de carbono ) 1.4.5. Entalpía normal o estándar de reacción.

Es la variación de entalpía asociada a cualquier reacción química. La aplicación de la ley de Hess nos permite afirmar que: La entalpía estándar de una reacción cualquiera es igual a la diferencia entre las entalpías estándar de formación de los productos y

las entalpías estándar de formación de los reactivos. )Hn()Hn(HREAC

0fRPROD

0fP

0r ∆Σ∆Σ∆ ⋅−⋅=

(nP y nR son los coeficientes estequiométricos (nº de moles) que acompañan a reactivos y productos) La tabulación de las entalpías estándar de formación de las sustancias, además de servirnos para indicar la estabilidad de un compuesto

con relación a sus elementos, nos permite calcular la variación de entalpía de cualquier reacción en la que dichas sustancias intervengan.


Energías medias de enlace (kJ/mol)

H – H 436 H – Cl 431 C – Cl 331 Cl – Cl 243 C – H 415 C – C 347 C = C 610 C≡C 830 N≡N 945 N - H 389 O = O 494 O – O 142 C = O 730 C – O 352 O – H 460

EJERCICIOS (Apdo 1.4.5): 1.- Las entalpías estándar de formación del CH4 (g), CO2 (g) y H2O (l) son, respectivamente, -74,9 KJ/mol; -393,5 KJ/mol y -285,8 KJ/mol. Calcula la entalpía estándar de combustión del metano. (Sol: - 890,2 KJ) 2.- Calcula la variación de la entalpía estándar asociada a la reacción: 4 C (s) + 5 H2 (g) → C4H10 (g) sabiendo que las entalpías estándar de combustión del carbono, hidrógeno y butano son, respectivamente, -94,4 Kcal/mol, -68,6 Kcal/mol y -690,9 Kcal/mol. Comenta el resultado obtenido. (Solución: ∆H

Reacción = -29,7 Kcal) 3.- a) Define el calor de formación estándar de una sustancia tomando como ejemplo el propano. b) Los calores de formación se suelen calcular midiendo experimentalmente los correspondientes calores de combustión. Escribe todas las reacciones de combustión necesarias para calcular el calor de formación estándar del propano. 1.4.6. Entalpía de enlace (energía de enlace) ( º

eH∆ ) Energía (entalpía, si es a p =cte) que acompaña a la reacción de rotura de un mol de un determinado enlace

entre dos elementos en estado gaseoso. Ejemplo: en la reacción H2(g) 2 H(g) ∆Hº= 436 kJ se rompe el enlace H- H. Por cada mol de estos

enlaces que se rompe, es necesario suministrar una energía de 436 kJ. Cada tipo de enlace (C-H , C- C, C=C, C≡C …) tiene su propia energía. Se trata de valores medios, ya que,

por ej en el metano CH4, no se necesita la misma energía para romper el primer enlace C-H que para el siguiente. Los cálculos que hagamos con energías de enlace serán aproximados.

Las energías de enlace nos permiten calcular de forma aproximada la entalpía de reacción, cuando no tenemos otra forma de calcularla (falta de datos de ∆Hºf).

)formadosenlacesdeenergía()rotosenlacesdeenergía(H 0r ΣΣ∆ −=

A la energía necesaria para romper todos los enlaces de un mol de una sustancia se denomina energía de disociación.

EJERCICIOS: (Apdo 1.4.6) 1.- Calcula, a partir de las energías medias de enlace, la variación de entalpía aproximada que acompaña a la hidrogenación de 1 mol de etileno para dar etano. CH2=CH2(g) + H2(g) CH3-CH3(g) (Sol: - 131 kJ) 2.- A partir de los siguientes datos de energía de enlace, calcula:

a) La variación de entalpía de formación del amoniaco gas b) La variación de energía interna que acompaña al proceso anterior.

(Sol: a) - 40,5 kJ/ mol , b) – 38,0 kJ/mol ) 3.- Calcula el valor de la entalpía de hidrogenación del acetileno (etino) para dar etano, a partir de las energías medias de enlace.

(∆H hidrogenación = - 305 KJ/mol ) 4.- Calcula la energía del enlace H- Cl, a partir de los siguientes datos: ∆Ho

f (H Cl (g)) = -92,3 kJ/mol; ∆Hodis(H2 (g)) = 436 KJ/mol;

∆Hodis(Cl2 (g)) = 242,6 KJ/mol (Solución: ∆H enlace = 431,6 kJ )

1.5 ESPONTANEIDAD DE LAS REACCIONES QUÍMICAS. ENTROPÍA.

En la naturaleza, hay cambios que tienen lugar espontáneamente, y otros que no. Uno de los objetivos de la Termoquímica es predecir si al mezclar varios reactivos, en unas condiciones de presión, temperatura y concentración, se produce una reacción química o no.

Cuando una reacción tiene lugar por sí sola en unas determinadas condiciones, decimos que es una reacción espontánea. Un proceso que ocurre de forma espontánea, no se lleva a cabo en sentido opuesto, a menos que apliquemos energía al sistema.

Sabemos que muchos procesos exotérmicos ocurren espontáneamente (reacción entre ácidos y metales, entre metales alcalinos y agua, oxidaciones…). Todo sistema tiende, en principio, a la mínima energía. Tiende, por tanto, a desprender energía.

Sin embargo, existen procesos endotérmicos que también son espontáneos (fusión del hielo a temperatura ambiente, disolución de nitrato de amonio en agua…) e incluso procesos exotérmicos que no ocurren espontáneamente (combustión del butano, necesita una energía de activación para producirse.

Como consecuencia, parece ser que debemos estudiar algo más que la absorción o desprendimiento de energía (∆H) para saber si una reacción (o un proceso cualquiera) ocurre espontáneamente en unas determinadas condiciones.

1.5.1. Entropía

La variación de entalpía no puede servirnos como criterio único para predecir la espontaneidad de los procesos físicos y químicos, de forma que debe existir otro factor que condicione el carácter espontáneo de una transformación. A mediados del siglo XIX, el físico alemán Rudolf Clausius descubrió experimentalmente que en todo proceso reversible, el cociente entre el calor transferido entre el sistema cerrado y su entorno, y su temperatura absoluta, permanece constante. A este factor se asocia una función de estado llamada entropía (S).

ScteT

Qrev ∆== El cambio de entropía se calcula como el calor transferido en el proceso reversible dividido entre la

temperatura a la que se produce. Más tarde, Ludwig Boltzmann relacionó la entropía de un sistema con el grado de desorden que dicho sistema presenta a nivel atómico;

de esta forma, enlazó una propiedad macroscópica, como la entropía, con la estructura de la materia a nivel molecular. Según Boltzmann,

IES Al-Ándalus. Dpto. Física y Química. Química 2º Bachillerato. Tema 1. Termoquímica. Pág - 9 - los sistemas desordenados tienen una entropía elevada, mientras que los sistemas ordenados tienen una entropía muy baja. Así, el estado gaseoso es más desordenado que el líquido o que el sólido, correspondiéndole una mayor entropía: S gas > S líquido > S sólido

La entropía es una magnitud termodinámica que sólo depende de factores tales como el número de partículas en juego, o el estado físico de las sustancias; es, por tanto, una función de estado extensiva.

Los siguientes procesos ponen de manifiesto la relación entre la espontaneidad y el aumento del desorden, y por tanto, de la entropía: a) La fusión del agua, según la Teoría Cinética, es un proceso en el que mediante un aumento de temperatura se rompe la ordenación de

las moléculas en el retículo cristalino, permitiendo un mayor grado de libertad o movimiento. En consecuencia, la entropía del sistema aumenta, pues se pasa de un estado ordenado a otro más desordenado.

b) La disolución de una sal en agua es un proceso en el que se rompe, por acción del agua, la estructura iónica ordenada. Los iones hidratados quedan libres en disolución y aumenta, por tanto, el grado de desorden del sistema.

c) La expansión de un gas ideal en el vacío es un proceso en el que se produce un aumento del desorden, y en consecuencia, un aumento de la entropía; el gas pasa de ocupar un volumen V, a ocupar un volumen mayor, V´, donde las moléculas están más separadas y se mueven con mayor libertad.

Estos procesos que evolucionan espontáneamente, transcurren bruscamente en una sola etapa, y por tanto, son procesos irreversibles. En general, todas las transformaciones naturales son irreversibles. En todos los casos, para invertir el proceso es necesario efectuar un trabajo. Así, en la expansión de un gas ideal, para devolver el gas al estado inicial es necesario comprimirlo, lo cual requiere un aporte de energía desde el exterior.

Unidades de entropía: En el sistema internacional (S.I.) se mide en J/K (también en kJ/K, o en cal/K)

1.5.2. Segundo principio de la termodinámica. Los procesos espontáneos que pueden tener lugar en la naturaleza son irreversibles. Los hechos experimentales descritos permiten

enunciar el segundo principio de la Termodinámica: - La entropía del Universo aumenta en un proceso espontáneo - Todo sistema aislado evoluciona espontáneamente en el sentido en que aumenta el desorden, es decir, evoluciona espontáneamente

para adquirir un estado de entropía máxima. ∆S universo = ∆S sistema aislado = ∆S sistema cerrado + ∆S entorno > 0 Si el proceso que tiene lugar es reversible, el Segundo Principio puede enunciarse como: - En un proceso reversible, la entropía del universo permanece constante. ∆S universo = ∆S sistema aislado = ∆S sistema cerrado + ∆S entorno = 0 Entonces, para un sistema aislado siempre se cumple que: ∆S sistema aislado = ∆S sistema cerrado + ∆Sentorno ≥ 0 Como observamos, la segunda ley de la termodinámica no implica que un sistema cerrado no pueda volverse más ordenado. Es posible

que el sistema cerrado se ordene, pero al mismo tiempo, el entorno se ha de volver más desordenado, de forma que el desorden del Universo sea mayor o igual que cero. La aplicación experimental de esta expresión presenta serias dificultades, puesto que la variación de entropía del entorno es difícil de medir.

Cuestión: ¿En cuál o cuáles de los siguientes procesos aumenta la entropía del sistema? a) C5H12(l) + 8 O2(g) 5 CO2(g) + 6 H2O(g) c) C2H4(g) + H2(g) C2H6(g) b) CO2(g) + Ba(OH)2 BaCO3(s) + H2O(l) d) CaCO3(s) CaO(s) + CO2(g)

1.5.3. Entropía estándar ( Sº ) Igual que ocurre con la entalpía, sólo podemos calcular cambios de entropía ( ∆S ); de forma que, para tabular y determinar los valores

absolutos de la entropía de una sustancia necesitamos: - Establecer un estado estándar. - Definir un sistema de referencia de entropía cero Así, llamamos entropía estándar, Sº, de una sustancia a los valores de entropía medidos a 1 atmósfera de presión y a 25ºC de

temperatura. Si a un mayor desorden hemos asignado un máximo de entropía, a un mayor orden corresponderá un mínimo de entropía. Siguiendo este

razonamiento, establecemos el tercer principio de la Termodinámica: - La entropía de los cristales perfectos de todos los elementos y compuestos puros en el cero absoluto de temperatura, 0 K, es cero. Este principio nos permite definir un sistema de referencia, y asignar, tanto a los elementos como a los compuestos, valores absolutos de

entropía.

1.5.4. Entropía estándar de reacción. El valor de ∆Sº que acompaña a una reacción química se puede calcular por medio de los valores absolutos de entropía estándar de los

reactivos y productos, ya que la entropía es una función de estado. )ºSn()ºSn(ºS acRefRodPrfPacRe ⋅−⋅= ΣΣ∆ donde nP y nr representan el número de moles de reactivos y productos.

EJERCICIOS (Apdo 1.5.4): 1.- Dada la ecuación: 2 C2H6 (g) + 7 O2 (g) = 4 CO2 (g) + 6 H2O (l). Razona si a una misma temperatura:

a) El calor desprendido a volumen constante es mayor, menor o igual que el desprendido si la reacción tuviera lugar a presión constante. b) La entropía en la reacción anterior aumenta o disminuye.

IES Al-Ándalus. Dpto. Física y Química. Química 2º Bachillerato. Tema 1. Termoquímica. Pág - 10 - 2.- Indica el signo de la variación de entropía en los siguientes procesos, considerados todos a temperatura constante a) NaCl (s) ⇔ Na+ (aq) + Cl- (aq) b) C3H6O (l) + 4 O2 (g) ⇔ 3 CO2 (g) + 3 H2O (l) c) H2 (g) + 2 O2 (g) ⇔ H2O (l) d) CaCO3 (s) ⇔ CaO (s) + CO2 (g). 1.6. ENERGÍA LIBRE DE GIBBS. CRITERIO DE ESPONTANEIDAD 1.6.1 Energía libre de Gibbs (G)

Junto con la tendencia a alcanzar el estado de mínima energía, los sistemas químicos tienden de forma natural a alcanzar el estado de máximo desorden (entropía), y son ambos factores los que controlan el carácter espontáneo de las reacciones químicas. En 1876, el norteamericano Josiah W. Gibbs introdujo una nueva función termodinámica que relacionaba estas dos tendencias.

La mayoría de los sistemas químicos no se encuentran aislados, ya que intercambian energía con el entorno. Para predecir si una reacción se producirá o no espontáneamente, debemos calcular la variación de entropía del sistema y del entorno.

La variación de entropía del entorno en un proceso reversible, a presión y temperatura constantes, es:

TH

TH

TQ

S sistemaentornoentornoPentorno

∆∆∆ −=== dado que la energía que gana o pierde el entorno es la misma que pierde o gana el

sistema, con signo contrario. Entonces, el segundo Principio de la Termodinámica se puede expresar como:

0T

HSS0SSS sistema

sistuniventornosistuniv ≥−=→≥+=∆

∆∆∆∆∆

o lo que es lo mismo 0STH0HST sistsistemasistemasist ≤⋅−⇒≥−⋅ ∆∆∆∆ entonces el proceso es espontáneo. Podemos definir una nueva función termodinámica, la energía libre de Gibbs, G, que expresamos mediante la ecuación:

STHG ⋅−= Esta nueva magnitud es una función de estado extensiva, a la que contribuyen tanto la entalpía como la entropía, y es la que determina

el carácter espontáneo de una reacción química.

1.6.2 Criterio de espontaneidad de las reacciones: La expresión de espontaneidad queda entonces 0G0STHG ≤→≤⋅−= ∆∆∆∆ De acuerdo con esto: - Cuando la energía libre del sistema disminuye, ∆G < 0, es decir, el valor de la energía libre final es menor que el inicial, la reacción es

espontánea.. - Cuando la energía libre del sistema aumenta, ∆G > 0, la reacción no es espontánea, ya que hay que comunicar energía desde el exterior

para que se lleve a cabo. - Cuando la energía libre del sistema es igual a cero, ∆G = 0, la reacción está en equilibrio. Según lo anterior, en un sistema químico a presión y temperatura constantes, ∆G disminuye en los procesos irreversibles, o permanece

constante en los procesos reversibles. En un proceso reversible del tipo: Reactivos Productos Si representamos la función G frente a la composición de reactivos, se obtiene un mínimo para el valor de G que indica que el sistema

ha alcanzado el equilibrio. Un sistema que no está en equilibrio tiende a cambiar irreversiblemente; esto es, disminuye su energía libre hasta que alcanza el estado de equilibrio.

Podemos resumir las influencias de H y S en la siguiente tabla: ∆H ∆S ∆G Tipo de proceso

∆H < 0 ∆S > 0 ∆G < 0, a cualquier T siempre espontáneo

∆H < 0 ∆S < 0 ∆G < 0, si la T es suficientemente baja ∆G > 0, si la T es suficientemente alta

espontáneo no espontáneo

∆H > 0 ∆S > 0 ∆G > 0, si la T es suficientemente baja ∆G < 0, si la T es suficientemente alta

no espontáneo espontáneo

∆H > 0 ∆S < 0 ∆G > 0, a cualquier T nunca espontáneo

En todos los casos debemos tener en cuenta que una reacción no espontánea en un sentido, lo es en el sentido contrario.

1.6.3. Energía libre de Gibbs estándar de formación (∆Gºf).

Podemos trabajar con la energía libre del mismo modo que hacemos con entalpía y entropía, ya que todas son funciones de estado. Podemos aplicar la ley de Hess, y de esta forma calcular las variaciones de energía libre de un gran número de reacciones.


Puesto que sólo tiene sentido termodinámico la

variación de energía libre, debemos definir unas condiciones normales o estándar, (25ºC de temperatura y 1 atmósfera de presión) y asignar un valor cero de energía libre. Por convenio, el valor cero de energía libre se asigna a la energía libre de formación de los elementos, en condiciones normales y en su forma más estable.

La energía libre estándar de formación de un compuesto se define como el cambio de energía libre que acompaña al proceso de formación de un mol de dicho compuesto en su estado estándar, a partir de sus elementos en sus estados estándar.

La energía libre de formación estándar indica la tendencia que tienen los elementos a formar un determinado compuesto, a 1 atm de presión y a la temperatura de 25ºC. 1.6.4. Energía libre estándar de reacción (∆Gºr).

La variación de la energía libre normal o estándar que acompaña a cualquier proceso, puede determinarse a partir de las energías libres estándar de formación de todas las sustancias que intervienen en él.

)Gn()Gn(GREAC

0fRPROD

0fP

0r ∆Σ∆Σ∆ ⋅−⋅=

donde nP y nr representan el número de moles de reactivos y productos.

EJERCICIOS (Apdo 1.6.4): 1.- Determina ∆Gºf para la reacción de formación del amoníaco gas, e indica a partir de qué temperatura dejará de ser espontánea esta reacción. Datos: ∆Hºf (NH3 (g)) = - 11,05 kcal/mol; ∆Sºf (NH3 (g)) = - 23,7 cal/mol·K(Solución: ∆Gº=- 3,99 Kcal/mol·K < 0;T = 466,24 K) 2.- Dada la reacción: A (g) + B (g) = C (g) + D (s), cuyos valores de variación de entalpía y de entropía son: ∆H = - 104 KJ/mol y

S∆ =70 J/mol·K. Indica justificadamente: a) Cuál será el signo esperado para la variación de la entropía.

b) A qué temperatura la reacción está en equilibrio (Sol: T = 1485 K) c) En qué intervalo de temperaturas será espontánea la reacción. (Sol: por encima de 1485 K el proceso es espontáneo)

Las variaciones de ∆H y de ∆S con la temperatura se consideran despreciables. 3.- Ajusta la siguiente reacción:

H2S (g) + SO2 (g) H2O (l) + S (s) y a partir de los siguientes datos termodinámicos, todos en condiciones estándar, calcula las variaciones de entalpía, entropía y energía libre cuando reacciona 1 mol de SO2 con un exceso de H2S. Indica, además, si la reacción es o no espontánea en esas condiciones.: (Solución: ∆HºR = - 55,1 Kcal; ∆SºR = - 0,101 kcal/K; ∆GºR = -24,94 kcal; proceso espontáneo) 4.- En la siguiente reacción: A (g) + 2B (g) = C (g) + 2D (g) los valores de ∆Hº y ∆Gº poseen un valor muy parecido. ¿Por qué?

sustancia H2S (g) SO2 (g) H2O (l) S (s)

∆Hºf (kcal/mol) - 5,3 - 70,9 - 68,3 0

Sº (cal/mol·K) 49,2 59,2 16,8 7,6

Energías libres de formación estándar, ∆Gºf, de algunas sustancias. C. inorgánico ∆Gºf (kJ/mol) C. orgánico ∆Gºf (kJ/mol)

H2O (g) -227,85 CH4 -50,62

H2O (l) -236,4 C2H6 -32,78

NH3 (g) -16,58 C3H8 -23,41

HCl (g) -94,95 C4H10 -15,65

HCl (aq) -130,73 CCl4 -63,8

HBr (g) -53,04 CH4ON2 (urea) -196,49

HNO3 (l) -79,65 CH3OH -165,67

NaCl -382,76 CH3CH2OH -168,05

Na2SO4 -1262,59 CH3COOH -391,15

CaCO3 (calcita) -1124,98 C2H2O4 (a. oxálico) -695,56

CaCl2 -747,68 HCN (l) 120,93

Ca(OH)2 -893,76 CS2 (g) 64,84

CO -136,81 CF4 -633,01

CO2 -393,06 CHCl3 -66,72


EJERCICIOS DE TERMOQUÍMICA (SELECTIVIDAD)

CUESTIONES (Sobre todo están relacionadas con la espontaneidad de los procesos químicos) 1.-Explique razonadamente las siguientes cuestiones: a) Cómo variará con la temperatura la espontaneidad de una reacción en la que ∆Hº < 0 y ∆Sº < 0, siendo estas dos magnitudes

constantes con la temperatura. b) La entalpía de formación del agua a 298 K es -286 KJ / mol. Sin embargo, cuando se mezclan a 298 K el hidrógeno y el oxígeno,

no se observa reacción apreciable. c) La ley de Hess es una consecuencia directa de que la entalpía es una función de estado. 2.- Indique cuándo un proceso es espontáneo. Explique si la temperatura puede modificar la espontaneidad de un determinado proceso y como puede modificarla. 3.- Dada la reacción: A(g) + B(g) → C(g) + D(s); ∆H = - 85 kJ/mol; S = 85 J/K · mol a) Indique, justificadamente, cuál será el signo de S. b) ¿A qué temperatura estará en equilibrio la reacción?. c) ¿A partir de qué temperatura será espontánea la reacción? 4.- Discuta los siguientes enunciados, razonando la respuesta: a) En una reacción exotérmica la entalpía de los reactivos es siempre menor que la de los productos. b) Para que una reacción química sea espontánea, es suficiente con que sea exotérmica. 5.- Razone la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones: a) En un proceso espontáneo la entropía del sistema puede disminuir. b) Un proceso espontáneo puede ser endotérmico. c) En un proceso espontáneo la variación de la entropía del sistema puede ser nula. 6.-En una reacción en la que ∆H<0 y ∆S<0, se considera que ambas funciones termodinámicas permanecen constantes al cambiar la temperatura. Razone, en función de la temperatura, cuándo esta reacción:

a) Estará en equilibrio. b) Será espontánea. 7.- Dada reacción: N2O(g) → N2(g) + ½ O2(g) ∆H = 43 kJ y ∆S = 80 J/K

a)Justifique el signo positivo de la variación entropía. b)Si se supone que esas funciones termodinámicas no cambian con la temperatura ¿será espontánea la reacción a 27 ºC?

8.-Razone la certeza o falsedad de las siguientes afirmaciones, en relación con un proceso exotérmico: a) La entalpía de los reactivos es siempre menor que la de los productos. b) El proceso siempre será espontáneo.

9.- Razone cómo varía la entropía en los siguientes procesos: a) Formación de un cristal iónico a partir de sus iones en estado gaseoso. b) Fusión de hielo. c) Sublimación de yodo.

10- Justifique si en determinadas condiciones de temperatura puede ser espontánea una reacción química, la cual: a) Es exotérmica y en ella disminuye el desorden. b) Es endotérmica y en ella disminuye el desorden. c) ∆H<0 y ∆S>0.

12.- Razone si una reacción puede ser espontánea, cuando se cumplen las siguientes condiciones: a) ∆H > 0 y ∆S < 0. b) ∆H < 0 y ∆S < 0. c) ∆H > 0 y ∆S > 0.

13.-a) Distinga entre ∆H y ∆Hº para una determinada reacción. b) Distinga entre proceso endotérmico y exotérmico. c)¿Puede una reacción exotérmica no ser espontánea? Razone la respuesta. 14.- Justifique la veracidad o falsedad de las afirmaciones siguientes: (Selectividad 2006)

a) Toda reacción exotérmica es espontánea. b) En toda reacción química espontánea, la variación de entropía es positiva. c) En el cambio de estado H2O(l) → H2O(g) se produce un aumento de entropía.

15.- Para una reacción determinada ∆H = 100 kJ y ∆S = 300 J·K-1. Suponiendo que ∆H y ∆S no varían con la temperatura razone: (Selectividad 2006)

a) Si la reacción será espontánea a temperatura inferior a 25 ºC. b) La temperatura a la que el sistema estará en equilibrio. 16.- Razone si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: (Selectividad 2007)

a) La entalpía no es una función de estado. b) Si un sistema realiza un trabajo se produce un aumento de su energía interna. c) Si ∆H<0 y ∆S>0, la reacción es espontánea a cualquier temperatura.

17.- Razone si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: (Selectividad 2008) a) Las reacciones espontáneas transcurren a gran velocidad. b) La entropía del sistema disminuye en las reacciones exotérmicas. c) El calor de reacción a presión constante es igual a la diferencia entre la entalpía de los productos y de los reactivos. 18.- Razone si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: (Selectividad 2008) a) La reacción N2H4 (g) → N2 (g) + 2 H2 (g) ∆H = -95’40 kJ, es espontánea. b) La entalpía es una función de estado. c) Todos los procesos espontáneos producen un aumento de la entropía del universo.

PROBLEMAS Termoquímica, Reacciones químicas y variaciones de entalpía de formación, enlace, reacción y combustión. 1.-En un horno de preparación de cal, CaO, que utiliza propano como combustible, se producen las siguientes reacciones:

CaCO3(s) ⇒CaO(s) + CO2(g) ∆H = 179 kJ/mol C3H8(g) + 5 O2(g) ⇒3CO2(g) + 4H2O(l) ∆H = -2219 kJ/mol ¿Qué masa de propano se debe quemar para descomponer 100 kg de carbonato de calcio, si sólo se aprovecha el 40% del calor

desprendido? (Sol: 8873 g C3H8) 2.-Las variaciones de entalpías estándar de formación del CH4 (g), CO2 (g) y H2O (l) son, respectivamente,-74,9 kJ/mol; -393,5 kJ/mol; -285,8 kJ/mol. Calcula: a) La variación de la entalpía de combustión del metano. (Sol: ∆Hºcomb (CH4) = -890 kJ/mol)

b) El calor producido en la combustión completa de 1 m3 de metano medido en C.N. (Sol: 39732 kJ se desprenden)

IES Al-Ándalus. Dpto. Física y Química. Química 2º Bachillerato. Tema 1. Termoquímica. Pág - 13 - 3.-Tanto la hidracina (N2H4) como el amoniaco se queman con oxígeno, produciéndose agua líquida y nitrógeno gaseoso. a) Calcule el valor energético, en kJ/g, de ambos compuestos. (Sol:19,4 kJ/gN2H4 desprendidos; 22,47 kJ/gNH3 desprendidos) b) Calcule la variación de entalpía de la reacción: 3 N2H4 (l) → 4 NH3 (g) + N2 (g) (Sol: ∆Hºr = -336,4kJ)

Datos: ∆Hof(N2H4) = 50,4 kJ/mol; ∆Ho

f(NH3 (g)) = - 46,3 kJ/mol; ∆Hof(H2O(l)) = - 285,5 kJ/mol

4.-Uno de los alimentos más consumido es la sacarosa C12H22O11. Cuando reacciona con oxígeno, se transforma en dióxido de carbono y agua, desprendiendo 348,9 KJ / mol, a la presión de una atmósfera. El torrente sanguíneo, absorbe por término medio, 26 moles de O2 en 24 horas. Con esta cantidad de oxígeno: a) ¿Cuántos gramos de sacarosa se pueden quemar al día? b) ¿Cuántos KJ se producirán en la combustión? (Sol:a)741g; b)756 kJ)

5.-La reacción entre la hidracina (N2H4) y el peróxido de hidrógeno (H2O2) se utiliza para la propulsión de cohetes: N2H4(l) + 2 H2O2(l) → N2(g) + 4 H2O(l) ∆H = -710 kJ

Las entalpías de formación de H2O2(l) y del H2O(l) son –187’8 kJ/mol y –285’5 kJ/mol, respectivamente. a) Calcule la entalpía de formación de la hidracina. (Sol: ∆Hf (N2H4) = -56,4 kJ/mol) b) ¿Qué volumen de nitrógeno, medido a –10 ºC y 50 mmHg, se producirá cuando reaccionen 64 g de hidracina? (Sol: 655,6L N2) 6.- Dada la reacción: CaCO3(s) → CaO(s) + CO2(g)

a) Determine la cantidad de calor, a presión constante, que es necesario suministrar para descomponer 3 kg de CaCO3. (Sol: 5286KJ) b) ¿Qué cantidad de CaCO3 se deberá utilizar para producir 7 kg de CaO si el rendimiento es del 90%. (Sol: 13888,9g CaCO3)

Datos: Entalpías de formación expresadas en kJ/mol: (CaCO3)= –1209’6; (CO2) = –393’3; (CaO) =–635’1 7.- a) Calcule la variación de entalpía que se produce cuando se obtiene benceno a partir del acetileno (etino) según la reacción:

3C2H2(g) → C6H6(l) sabiendo que las entalpías de formación del acetileno gaseoso y del benceno líquido son -226’7 kJ/mol y - 49’0 kJ/mol, respectivamente. (Sol: ∆Hrº = 631,1 kJ)

b) Calcule el calor producido, a presión constante, cuando se queman 100 g de acetileno gaseoso sabiendo que: (Sol: 3253 KJ) Datos: ∆Hfº(CO2(g)) = -393’5 kJ/mol y ∆Hfº (H2O(l)) = -285’5 kJ/mol. 8.- El sulfuro de cinc al tratarlo con oxígeno reacciona según: 2 ZnS(s) + 3 O2(g) → 2 ZnO(s) + 2 SO2(g) Si las entalpías de formación de las diferentes especies expresadas en kJ/mol son: (ZnS) = -184’1; (SO2) = -70’9; (ZnO) = -349’3.

a) ¿Cuál será el calor, a presión constante de una atmósfera, que se desprenderá cuando reaccionen 17 gramos de sulfuro de cinc con exceso de oxígeno? (Sol: 41,22 kJ) b) ¿Cuántos litros de SO2, medidos a 25 ºC y una atmósfera , se obtendrán? (Sol: 4,26 L SO2)

9.- La combustión del pentaborano líquido se produce según la reacción: 2 B5H9(l) + 12 O2 (g) → 5 B2O3(s) + 9 H2O(l). Calcule: a) La entalpía estándar de la reacción. (Sol: ∆Hrº = -9034 kJ) b) El calor que se desprende, a presión constante, en la combustión de un gramo de pentaborano. (Sol: 71,13 kJ) Datos: ∆Hfº[B5H9(l)] = 73’2 kJ·mol-1; ∆Hfº[B2O3(s)] = –1263’6 kJ·mol-1; ∆Hfº[H2O(l)] = –285’8 kJ.mol-1.

10.-a) Calcule la variación de la entalpía estándar de la reacción: CaC2(s) + 2 H2O(l) → Ca(OH)2(s) + C2H2(g) (Sol: ∆Hrº = -129 kJ) b) Qué calor se desprende en la combustión de 100 dm3 de acetileno, C2H2, medidos a 25°C y 1 atm. (Sol: 5320 kJ) Datos: ∆Hf

0 en kJ·mol-1: CaC2 = – 59’0; CO2 = – 393’5; H2O = – 285’8; Ca(OH)2 = – 986’0; C2H2 =227’0. 11.- Dadas las entalpías estándar de formación del CO2, – 393’5 kJ. mol-1 y del SO2, – 296’1 kJ.mol-1 y la de combustión:

CS2(l) + 3 O2(g) → CO2(g) + 2 SO2(g) ∆H° = – 1072 kJ Calcule: a) La entalpía estándar de formación del disulfuro de carbono. (Sol: ∆Hfº[CS2(l)] = 86,3 kJ.mol-1) b) La energía necesaria para la síntesis de 2’5 kg de disulfuro de carbono. (Sol: 2838,8 KJ)

12.- Se obtiene cloruro de hidrógeno a partir de la reacción: H2(g) + Cl2(g) → 2 HCl(g) ∆H = -184’4 kJ. Calcule: a) La energía desprendida para la producción de 100 kg de cloruro de hidrógeno. (Sol: 25560 kJ) b) La entalpía del enlace H-Cl, si las entalpías de enlace H-H y Cl-Cl son, respectivamente, 435 kJ/mol y 243 kJ/mol. (Sol: ∆H(H-Cl) = 431’9 kJ/mol)

13.- Calcule: a) La variación de entalpía estándar para la descomposición de 1 mol de carbonato de calcio, CaCO3(s), en dióxido de carbono, CO2(g), y óxido de calcio, CaO(s). (Sol: 177,1 kJ)

b) La energía necesaria para preparar 3 kg de óxido de calcio. (Sol: 9487,5 kJ) Datos: ∆Hºf (kJ/mol): CO2(g) = -393’5; CaCO3(s) = -1206’2; CaO(s) = -635’6. 14.- Las entalpías de formación estándar del CH3CH2OH (l), CO2 (g) y H2O (l) son, respectivamente, − 277’30 kJ/mol, − 393’33 kJ/mol y −285’50 kJ/mol. Calcule: a) La entalpía de combustión del etanol. (Sol: ∆Hf

º (C2H5OH) = - 1365,86 kJ) b) El calor que se produce al quemar 4’60 g de etanol. (Sol: 136,58 kJ)

15.- Cuando se quema 1 g de etanol líquido (C2H6O) y 1 g de ácido acético líquido (C2H4O2), en condiciones estándar, se desprenden 29’7 y 14’6 kJ, respectivamente. En ambas reacciones se forma agua líquida y dióxido de carbono gaseoso. Calcule: a) Las entalpías estándar de combustión del etanol y del ácido acético. (Sol: ∆Hcom

º (C2H5OH) = -1365,9 kJ; ∆Hcomº (C2H4O2) = -876

kJ) b) La variación de entalpía en la oxidación de 1 mol de etanol (l) en ácido acético (l), en condiciones estándar. (Sol: ∆oxfº = -204 kJ) Dato: ∆H f

º (H2O) = -285,9 kJ/mol 16.- En la combustión de 5 g de metano, CH4, llevada a cabo a presión constante y a 25 ºC, se desprenden 275 kJ. En estas condiciones, determine: a) La entalpía de formación y de combustión del metano. (∆Hf

º (CH4) = - 74,9 kJ/mol; ∆Hºcomb (CH4) = -889,7 kJ/mol) b) El volumen de metano necesario para producir 1 m3 de CO2 , medidos a 25ºC y 1 atm. (Sol: 40,9 L CH4) Datos: ∆Hºf [CO2(g)] = −393 kJ/mol, ∆Hºf [H2O(l)] = −285’8 kJ/mol.

17.-a) Calcule la entalpía de formación estándar del naftaleno (C10H8). (∆Hfº (C10H8) = - 145,1 kJ/mol)

b)¿Qué energía se desprende al quemar 100 g de naftaleno en condiciones estándar? (Sol: 136 kJ) Datos: ∆Hºf [CO2(g)] = −393’5 kJ/mol; ∆Hºf [H2O(l)] = −285’8 kJ/mol. ∆Hºc [ C10H8(g)] = − 4928’6 kJ/mol.

IES Al-Ándalus. Dpto. Física y Química. Química 2º Bachillerato. Tema 1. Termoquímica. Pág - 14 - 18.- a) Calcule la variación de entalpía estándar, a 25ºC, de la reacción: (Selectividad 2006)

2 ZnS (s) +3/2 O2 (g) → ZnO (s) +SO2 (g) b) ¿Qué calor se absorbe o desprende, a presión constante, cuando reaccionan 150 g deZnS con oxígeno gaseoso? Datos: ∆Hºf [ZnS(s)] = −203 kJ/mol, ∆Hºf [ZnO(s)] = −348 kJ/mol, ∆Hºf [SO2(g)] = −296 kJ/mol.

19.- El pentaborano nueve se quema según la reacción: Calcule: (Selectividad 2006) 2 B5H9 (l) +1/2 O2 (g) → 5 B2O3 (s) + 9 H2O (l)

a) La entalpía estándar de la reacción, a 25ºC. b) El calor que se desprende, a presión constante, en la combustión de un gramo de B5H9. Datos: ∆Hºf [B5H9(l)] = 73’2 kJ/mol; ∆Hºf [B2O3(s)] = −1263 kJ/mol; ∆Hºf [ H2O(l)] = − 285’8 kJ/mol.

20.- Las entalpías estándar de formación a 25ºC del CaO (s), CaC2 (s) y CO (g) son,respectivamente, -636, -61 y -111 kJ/mol. A partir de estos datos y de la siguiente ecuación: CaO (s) + 3 C(s) → CaC2 (s) + CO (g) Calcule: (Selectividad 2006)

a) La cantidad de calor, a presión constante, necesaria para obtener una tonelada de CaC2. b) La cantidad de calor, a presión constante, necesaria para obtener 2 toneladas de CaC2 si el rendimiento del proceso es del 80 %.

21.- Dada la reacción: CH4 (g) + Cl2 (g) → CH3Cl (g)+ HCl (g) (Selectividad 2007) Calcule la entalpía de reacción estándar utilizando: a) Las entalpías de enlace. b) Las entalpías de formación estándar. Datos: Entalpías de enlace en kJ/mol: (C-H) = 414; (Cl-Cl) = 243; (C-Cl) = 339;(H-Cl) = 432. ∆Hºf [CH4(g)] = -74’9 kJ/mol, ∆Hºf [CH3Cl(g)] = - 82 kJ/mol, ∆Hºf [HCl(g)] = - 92’3 kJ/mol.

22.- La descomposición térmica del clorato de potasio se produce según la reacción (sin ajustar): (Selectividad 2007) KClO3 (s) → KCl (s) + O2 (g)

a) La entalpía de reacción estándar. b) La cantidad de calor, a presión constante, desprendido al obtener 30 L de oxígeno, medidos a 25ºC y 1 atmósfera. Datos: R = 0’082 atm·L·K-1·mol-1. ∆Hºf [KClO3(s)] = - 414 kJ/mol, ∆Hºf [KCl(s)] = - 436 kJ/mol.

23.- Sabiendo que las entalpías de formación estándar del C2H5OH(l), CO2(g) y H2O(l) son, respectivamente, -228, -394 y -286 kJ/mol, calcule: (Selectividad 2007)

a) La entalpía de combustión estándar del etanol. b) El calor que se desprende, a presión constante, si en condiciones estándar se queman 100 g de etanol.

24.- Dada la reacción (sin ajustar): SiO2 (s) + C (grafito) → SiC (s) + CO (g). (Selectividad 2007) a) Calcule la entalpía de reacción estándar. b) Suponiendo que ∆H y ∆S no varían con la temperatura, calcule la temperatura mínima para que la reacción se produzca espontáneamente. Datos: ∆Hºf [SiC(s)] = - 65’3 kJ/mol, .∆Hºf [SiO2 (s)] = -910’9 kJ/mol, ∆Hºf [CO(g)] = -110’5 kJ/mol. Variación de entropía de la reacción: ∆Sº = 353 J·K-1

25.- Para la siguiente reacción: CH4 (g) + 4 Cl2 (g) → CCl4 (g) + 4 HCl (g). (Selectividad 2008) Calcule la entalpía de reacción estándar utilizando: a) Las entalpías de enlace. b) Las entalpías de formación estándar. Datos: Entalpías de enlace en kJ/mol: (C−H) = 415; (Cl−Cl) = 244; (C−Cl) = 330; (H−Cl) = 430. ∆Hºf [CH4(g)] = −74’9 kJ/mol, ∆Hºf [CCl4(g)] = −106’6 kJ/mol, ∆Hºf [HCl(g)] = −92’3 kJ/mol. 26.- La tostación de la pirita se produce según: 4FeS2 (s) +11 O2 (g) → 2Fe2O3 (s) + 8SO2 (g). Calcule: (Selectividad 2008)

a) La entalpía de reacción estándar. b) La cantidad de calor, a presión constante, desprendida en la combustión de 25 g de pirita del 90 % de riqueza en peso. Datos: ∆Hºf [FeS2(s)] = −177’5 kJ/mol, ∆Hºf [Fe2O3(s)] = −822’2 kJ/mol, ∆Hºf [SO2(g)]= −296’8 kJ/mol.

27.-Dada la ecuación termoquímica: 2 H2O(l) → 2 H2 (g) + O2 (g) ∆H = 571 kJ Calcule, en las mismas condiciones de presión y temperatura: (Selectividad 2008) a) La entalpía de formación del agua líquida. b) La cantidad de calor, a presión constante, que se libera cuando reaccionan 50 g de H2 con 50 g de O2

28.- La conversión de metanol en etanol puede realizarse a través de la siguiente reacción (sin ajustar): (Selectividad 2008) CO (g) + H2 (g) + CH3OH (g) → C2H5OH (g) + H2O (g)

a) Calcule la entalpía de reacción estándar. b) Suponiendo que ∆H y ∆S no varían con la temperatura, calcule la temperatura a la que la reacción deja de ser espontánea. Datos: ∆Hºf [CO(g)] = −110’5 kJ/mol, ∆Hºf [CH3OH(g)] = −201’5 kJ/mol, ∆Hºf [C2H5OH(g)] = −235’1 kJ/mol, ∆Hºf [H2O(g)] =

−241’8 kJ/mol. Variación de entropía de la reacción: ∆Sº = -227’4 J·K-1.

Ley de Hess 1.-Las entalpías de formación del agua líquida y del dióxido de carbono gas son respectivamente, –285’5 kJ/mol y –393’5 kJ/mol a 25ºC y la entalpía de combustión del acetileno es –1295’8 kJ/mol. a) Calcule la entalpía de formación del acetileno si consideramos que el agua formada en la combustión está en estado líquido. (Sol: ∆Hfº (C2H2) = 223’3 kJ/mol)

b) Sabiendo que la entalpía de formación del etano es –84’6 kJ/mol, calcule la entalpía de hidrogenación del acetileno según la reacción: C2H2(g) + 2H2(g) → C2H6(g) (Sol: ∆Hrº = -307,9 kJ/mol)

2.- Dadas las ecuaciones termoquímicas siguientes: Calcule: (Selectividad 2006)

IES Al-Ándalus. Dpto. Física y Química. Química 2º Bachillerato. Tema 1. Termoquímica. Pág - 15 - C (s) + O2 (g) → CO2 (g) ∆Hº = - 393,5 kJ H2 (g) + ½ O2 (g) → H2O (l) ∆Hº = - 285,8 kJ CH3COOH (l) + 2 O2 (g) → 2 CO2 (g) + 2 H2O (l) ∆Hº = - 870,3 kJ

a) La entalpía estándar de formación del ácido acético. b) La cantidad de calor, a presión constante, desprendido en la combustión de 1 kg de este ácido.

3.- A partir de las siguientes ecuaciones termoquímicas: (Selectividad 2007) C (grafito) + O2 (g) → CO2 (g) ∆Hº = - 393,5 kJ H2 (g) + ½ O2 (g) → H2O (l) ∆Hº = - 285,8 kJ 2 C2H6 (g) + 7 O2 (g) → 4 CO2 (g) + 6 H2O (l) ∆Hº = - 3119,6 kJ

Calcule: a) La entalpía de formación estándar del etano. b) La cantidad de calor, a presión constante, que se libera en la combustión de 100 g de etano.

4.- Dadas las siguientes ecuaciones termoquímicas, en las mismas condiciones: (Selectividad 2008) 2 P (s) + 3 Cl2 (g) → 2 PCl3 (g) ∆H1 = - 635’1 kJ PCl3 (g) + Cl2 (g) → PCl5 (g) ∆H2 = - 137’3 kJ Calcule: a) La entalpía de formación del PCl5(g), en las mismas condiciones. b) La cantidad de calor, a presión constante, desprendido en la formación de 1 g de PCl5(g) a partir de sus elementos. Energías de enlace 1.- Calcule: a) La entalpía de formación del amoniaco: N2(g) + 3 H2(g) → 2 NH3(g) (Sol: ∆Hf

º (NH3) = - 43 kJ/mol) b) La energía desprendida al formarse 224 litros de amoniaco en condiciones normales. (Sol: 430 kJ) Datos: Energías medias de enlace en kJ/mol: (N≡N) = 946; (H−H) = 436; (N−H) = 390.

2.- a) Calcule la entalpía de enlace H─Cl sabiendo que la energía de formación del HCl(g) es −92’4 kJ/mol y las de disociación del H2 y Cl2 son 436 kJ/mol y 244 kJ/mol, respectivamente. (Sol: ∆H(H-Cl) = 431’9 kJ/mol) b) ¿Qué energía habrá que comunicar para disociar 20 g de HCl? (Sol: 236,65 kJ) 3.- Determine los valores de las entalpías de las siguientes reacciones:

a) H2(g) + Cl2(g) → 2 HCl(g) (Sol: ∆Hrº = 185,1 kJ) b) CH2=CH2(g) + H2(g) → CH3CH3(g) (Sol: ∆Hrº = - 131 kJ) Datos: Energías de enlace (kJmol-1): (H-H)=436’0; (Cl-Cl)=242’7;(C-H)=414’1; (C=C) = 620’1; (H-Cl) = 431’9; (C-C) = 347’1.

4.- Calcule la variación de entalpía estándar de hidrogenación, a 25ºC, del acetileno para formar etano según la reacción: (Selectividad 2006) C2H2 (g) + 2H2 (g) → C2 H6 (g) a) A partir de las energías medias de enlace. b) A partir de las entalpías estándar de formación, a 25 ºC. Datos: Energías medias de enlace en kJ/mol: (C−H) = 415; (H−H) = 436; (C−C) = 350; (C≡C) = 825. ∆Hºf [ C2H6 (g)] = −85 kJ/mol, ∆Hºf [ C2H2 (g)] = 227 kJ/mol.

IES Al-Ándalus. Dpto. Física y Química. F.Q. 1º Bachillerato. Tema 5: Cálculo vectorial - 1 -

TEMA 5: CÁLCULO VECTORIAL

5.1 Vectores 5.2 Sistemas de referencia. Coordenadas. Componentes de un vector. 5.3 Operaciones con vectores: Suma, producto por un número. Módulo de un vector. 5.4 Vectores unitarios. 5.5 Producto escalar. Ángulo que forman dos vectores. 5.6 Descomposición de vectores en sus componentes.

5.1 VECTORES

La Física (y cualquier disciplina científica en general), se encarga de estudiar aquellas características o

propiedades de los cuerpos que pueden ser medidas. Es decir, estudia magnitudes físicas. Existen dos tipos de magnitudes físicas: Magnitudes escalares: Para indicar su valor basta con indicar un número y la unidad correspondiente. Ejemplos

de estas magnitudes: Masa, Tiempo, Volumen, Temperatura, Densidad... Magnitudes vectoriales: Para indicar su valor no basta con indicar un número y una unidad (módulo), habrá que

dar información sobre en qué dirección va, y en qué sentido. Ejemplos de magnitudes vectoriales: Velocidad, Fuerza, Aceleración...

Sobre estas magnitudes vectoriales centraremos nuestro estudio en este tema. VECTORES: un vector es la representación matemática de una magnitud

vectorial. Consiste en un segmento orientado, que contiene toda la información sobre la magnitud que estamos midiendo. Se representa por ar .

Partes del vector: - Módulo: ( aoar ) : Longitud del segmento

- Dirección: La de la recta en la que se encuentra el vector (recta soporte). - Sentido: Viene dado por la flecha. Dentro de la dirección, será + ó - , dependiendo del

criterio que hayamos escogido en un principio. OPERACIONES ELEMENTALES CON VECTORES:

Suma: La suma de dos o más vectores es otro vector basrrr

+=


Opuesto de un vector: El opuesto del vector ar es el vector ar− , un vector con el mismo módulo y

dirección que ar , pero en sentido contrario. Producto de un vector por un número real: Al multiplicar un vector ar por un número real k, el resultado

es otro vector cr con las siguientes características:

Módulo: akcc ⋅==r

Dirección: la de ar Sentido: Igual que ar si k > 0

Contrario que ar si k < 0

Vector unitario: Se dice que un vector es unitario cuando su módulo es 1. Se usa para indicar dirección y sentido.

Supongamos un vector a cualquiera. Podemos obtener un vector unitario en su misma dirección y

sentido, dividiendo el vector ar por su módulo. 5.2 SISTEMAS DE REFERENCIA. COORDENADAS DE UN PUNTO. COMPONENTES DE UN

VECTOR. Siempre que queramos localizar un objeto, debemos indicar su posición respecto a algo que consideremos fijo. En una dimensión, basta con indicar la distancia a un punto que elijamos (punto de referencia). En el ejemplo de

la figura, podemos indicar la posición del coche respecto al árbol. En dos dimensiones, en el plano, que es la parte que estudiaremos en el presente curso, necesitamos indicar dos

distancias a dos rectas que habremos fijado. Este conjunto de dos rectas se denomina sistema de referencia. Sistema de referencia: Está formado, como ya hemos dicho, por dos direcciones

(dos rectas) que hemos fijado en el plano. Para mayor facilidad en los cálculos, estas dos rectas siempre serán perpendiculares. Reciben el nombre de ejes coordenados ( eje x , eje y ).

Llevan incorporado un sentido, indicando con + y -. Cada dirección de los ejes coordenados viene indicada por un vector unitario:

En dirección x: ir

En dirección y: jr

Estos vectores unitarios indican además el sentido positivo de los ejes. El punto de corte de los ejes coordenados se denomina Origen de coordenadas ( O ). La posición de cualquier

punto del plano se referirá respecto a ese punto.

COORDENADAS DE UN PUNTO P:

Para localizar un punto del plano, basta con indicar las coordenadas, las distancias a los ejes coordenados.

Coordenada x: distancia medida sobre el eje x. Coordenada y: distancia medida sobre el eje y Las coordenadas se colocan entre paréntesis, separadas por comas: P: ( xP , yP )

Nota: La tercera dimensión. En este curso sólo trataremos problemas en el plano, en dos dimensiones. En el espacio existe una tercera dimensión, a la que corresponde el eje z, perpendicular al x y al y. El vector unitario

correspondiente al eje z es el kr

.

aaua r

rr

=

+

+

+

+


COMPONENTES DE UN VECTOR:

También un vector puede ponerse en función del sistema de referencia. Se puede expresar el vector como las coordenadas de su extremo. ax y ay se denominan componentes del vector ar . (Esas componentes nos vienen a indicar cuánto hay que avanzar o retroceder

desde el origen para llegar hasta el extremo) (Para un vector que no empiece en el origen, nos indicaría qué cantidad tendremos que sumar a cada

coordenada del origen del vector, para obtener las coordenadas del extremo.)

Existe otra forma de expresar el valor de un vector, y es en función de los vectores unitarios ir

, jr

Como puede verse en la figura, el vector ar es igual a la suma de los vectores xar y yar

ar= xar + yar

Ahora bien, xar = ax · ir

yar = ay · jr

Por lo tanto ar = ax ir

+ ay jr

Es decir, sabiendo las componentes ax y ay , tenemos dos formas de expresar

el valor del vector: - Poner las componentes entre paréntesis ( ax , ay ) - Poner la suma de las componentes, cada una acompañada de su vector unitario. ar = ax i

r + ay j

r

5.3 OPERACIONES CON VECTORES.

Una vez conocido el concepto de componente de un vector, ya tenemos una herramienta para poder realizar numéricamente operaciones con vectores.

Supondremos dos vectores: ar = ax ir

+ ay jr

; br

= bx ir

+ by jr

Suma de vectores: sr = ar + br

= (ax ir

+ ay jr

) + (bx ir

+ by jr

) = ( ax + bx ) ir

+ ( ay + by ) jr

Se suman las componentes x por un lado y las componentes y por el otro. Para restar, la operación es idéntica.

Producto de un vector por un número real: cr = k · ar k ∈ R

cr = k · ax ir

+ k · ay jr

De otra forma cr= ( k · ax , k · ay )

La división es un caso particular de producto. Dividir por k es lo mismo que multiplicar por 1/ k.

Módulo de un vector: Recordemos que indicaba el valor numérico de la

magnitud y se correspondía con la longitud del vector.

En el plano, se calcula fácilmente a partir del teorema de Pitágoras.

La raíz que se toma siempre es la positiva, ya que el módulo de un vector debe ser positivo siempre.

Vector que une dos puntos: PQ = ( Qx - Px ) ir

+ (Qy - Py ) jr

),( yx aaa =r

22yx aaaa +==

r

+

+

+

+

+

+

+

+


5.4 VECTORES UNITARIOS

Ya vimos que un vector unitario es un vector de módulo 1. Nos indica una dirección y un sentido determinados. El vector unitario correspondiente a un vector ar dado será un vector que mantendrá la misma dirección y

sentido que ar , pero que tendrá módulo 1. Recordamos que se calculaba con A partir de lo anterior, podemos dejar el vector a de esta manera: De esta forma tendremos separados el módulo del vector por un lado, y la dirección y sentido por otro, lo cual

puede ser muy interesante en algunas situaciones.

5.5 PRODUCTO ESCALAR DE DOS VECTORES. ÁNGULO ENTRE DOS VECTORES.

El producto entre dos vectores es muy diferente del producto que conocemos para números. Para comenzar, existen dos tipos de producto entre vectores:

- Escalar: El resultado de la operación es un número (un escalar) - Vectorial: El resultado de la operación es un vector. En este curso estudiaremos el producto escalar.

Esta operación se representa mediante un punto ar · br

= k , k ∈ R

El producto escalar se calcula como ar · br

= a · b · cos α donde α es el ángulo que forman los vectores a y b (se coge el menor ángulo) El producto escalar de dos vectores puede ser:

Positivo ( > 0 ): Si α < 90º Nulo (= 0 ) : Si α = 90º (condición de perpendicularidad) Negativo ( < 0 ): Si α > 90º

También puede calcularse el producto escalar usando las componentes de los vectores. Sabiendo que:

ar = ax ir

+ ay jr

; br

= bx ir

+ by jr

ar · br

= (ax ir

+ ay jr

) · (bx ir

+ by jr

) = ax · bx · ir

· ir

+ ax· by· ir

· jr

+ ay · bx· jr

· ir

+ ay · by · jr

· jr

=

= ax · bx + ay · by puesto que ir

· ir

= 1 ; jr

· jr

= 1 ; ir

· jr

= 0 ; jr

· ir

= 0 Ángulo entre dos vectores: Con lo visto anteriormente, podemos calcular fácilmente el ángulo que forman dos

vectores ar y br

, mediante su producto escalar, ya que en la expresión aparece el coseno de dicho ángulo.

Condición de perpendicularidad: dos vectores ar y br

son perpendiculares si y sólo si ar · br

= 0

Condición de paralelismo: dos vectores ar y br

son paralelos si y sólo si sus componentes x e y son proporcionales

22yx

yxa

aa

jaiaaau

+

⋅+⋅==

rr

r

rr

auaa rrr⋅=

αcosbaba ⋅⋅=⋅rr

yyxx bababa ⋅+⋅=⋅rr

αcos⋅⋅=⋅ babarr

yyxx bababa ⋅+⋅=⋅rr

bababa yyxx

⋅

⋅+⋅=αcos

y

x

y

x

bb

aa

=


5.6 DESCOMPOSICIÓN DE VECTORES EN SUS COMPONENTES.

Las cuestiones que nos planteamos a continuación son las siguientes: - Conociendo las componentes de un vector: ¿Podemos conocer su módulo y orientación? - Conociendo el módulo de un vector y el ángulo que forma con alguno de los ejes coordenados ¿Podemos conocer sus componentes?

Partiendo de las componentes: Descomposición (A partir del módulo y el ángulo, obtener las componentes)

Además, hay que tener en cuenta los signos de cada componente (eso nos lo da el dibujo y el criterio de signos)

EJERCICIOS:

1. Dados los vectores ar = 4 ir

- 3 jr

, br

= ( 0, 2 ). Calcular:

1) ar + br

2) - ar 3) - br

4) 2 ar 5) -7 br

6) ar - br

7) 2 ar - 3 br

8) | ar | 9) |br

| 10) |br

- ar | 11) |3 br

| 12) aur

13) bur 14) ar · br

15) br

· ar 16) 2 ar · (-br

) 17) Ángulo entre ar y br

2. Dados los siguientes puntos del espacio: P: ( 2 , -1 ) y Q: ( -1 , 3 ) , calcular:

1) ar = OP 2) br

= OQ 3) →

c = PQ 4) →

d = QP 5) ar + br

6) cr - 2 dr

7) 3 ar 8) | cr | 9) ar · br

10) cr · 3 br

11) cur 12) aur

13) ar · (br

· cr ) 14) ( ar · br

) · cr 15) ar · (br

+ cr ) 16) Ángulo entre cr y dr

3. De las siguientes parejas de vectores: ¿cuáles son perpendiculares entre sí y cuáles no?

1) ar = (-1 , 3) ; br

= (2 , 2/3) 2) cr = ir

+ 2 jr

; dr

= - 2 ir

- jr

4. Calcular m para que los vectores sean perpendiculares:

1) ar = m ir

+ 4 jr

; →

b = - ir

+ m jr

2) cr = (m , 3) ; dr

= (-1 , 2) 5. Calcular m para que los vectores sean paralelos:

1) ar = (m , -2) ; br

= (3 , 6) 2) cr = - ir

+ m jr

; dr

= - m ir

+ 4 jr

22yx aaaa +==

r

aax=αcos

x

y

aa

=αtga

a y=αsen

αα

sencos⋅=⋅=

aaaa

y

x

αα

cossen⋅=⋅=

aaaa

y

x

+

+

+

+

+

+

IES Al-Ándalus. Dpto. Física y Química. F.Q. 1º Bachillerato. Tema 6: Descripción del movimiento - 1 -

TEMA 6: DESCRIPCIÓN DEL MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA

6.1 Concepto de movimiento. Sistema de referencia. Vector de posición de una partícula. Vector desplazamiento.

6.2 Velocidad media e instantánea. 6.3 Aceleración. Componentes intrínsecas de la aceleración. 6.4 Clasificación de movimientos según los valores de aceleración y sus componentes. 6.5 Estudio de algunos movimientos: uniforme, uniformemente acelerado, circular.

6.1. CONCEPTO DE MOVIMIENTO. SISTEMA DE REFERENCIA. VECTOR DE POSICIÓN DE

UNA PARTÍCULA. VECTOR DESPLAZAMIENTO. 6.1.1. Concepto de movimiento.

Cuando viajamos en un avión, sentados en nuestra plaza, creemos que estamos en reposo y no dudaríamos en afirmar que la azafata que se pasea por el pasillo está en movimiento. Pero, ¿Estamos realmente en reposo, o nos movemos junto con el avión? ¿Está realmente en reposo la mesa sobre la que apoyas estos apuntes? En definitiva, la pregunta que nos planteamos es: ¿cuándo podemos afirmar que un objeto se mueve?

Un cuerpo se mueve cuando cambia de posición respecto a un sistema de referencia que consideramos fijo. Así, según donde esté situado el sistema de referencia (donde esté el observador que estudia el movimiento) mediremos un movimiento u otro, o no mediremos movimiento alguno.

Los movimientos, entonces, son siempre relativos, pues para un observador en la Tierra un edificio sería un objeto carente de movimiento, mientras que para un observador en el espacio, dicho edificio tendrá un movimiento de rotación y otro de traslación. Por eso hablamos de movimiento relativo, dependiendo de la ubicación del sistema de referencia.

El sistema de referencia (punto O, ejes coordenados, criterio de signos) es elegido por el observador, la

persona que estudia el movimiento. Una vez elegido, debe mantenerse. No puede cambiarse durante la resolución del problema.

Punto material: En nuestro estudio del movimiento consideraremos que el objeto móvil es una partícula,

un punto material que representa al objeto (bola, coche, avión, electrón…) y que concentra toda su masa. 6.1.2. Posición. Trayectoria. Ecuación de movimiento. Vector desplazamiento. Posición ( rr ): Lugar que ocupa el móvil en un instante determinado.

- La posición se indica con las coordenadas del punto en el que está situado el móvil, medidas respecto al sistema de referencia escogido. O lo que es lo mismo, con las componentes del vector rr , que va desde el punto O hasta el punto en que está la partícula. - Lógicamente, la posición de un móvil dependerá del sistema de referencia escogido.

En este curso estudiaremos movimientos en dos dimensiones. Nuestro

sistema de referencia está formado por los ejes coordenados x e y, a los que

corresponden los vectores unitarios ir

y jr

. En todos los problemas es obligatorio dibujar claramente el sistema de referencia con el criterio de signos. El desplazamiento será el segmento o vector que une los puntos inicial y final. También se calcula restando las posiciones (final menos inicial). Para ello restamos las coordenadas x e y por separado.

Así, el vector de posición rr se expresará jyixrrrr

+=

Nota: (En el espacio (3 dimensiones), existiría una componente más, de modo que kzjyixrrrrr

++= . Todas las magnitudes vectoriales tendrían tres componentes)

En el Sistema Internacional de unidades (S.I.), las coordenadas están dadas en metros (m).

rr

ir

jr

rr


Trayectoria: Es la línea formada por la unión de los puntos que sigue el móvil en su recorrido. Según la forma de la trayectoria, tendremos movimientos: - Rectilíneos.

- Curvilíneos.

Ecuación de movimiento: Al transcurrir el tiempo, el móvil va pasando por los distintos puntos de la trayectoria. A cada valor de t, corresponde una posición. Es decir, la posición rr del móvil depende del tiempo. A la expresión de la posición en función del tiempo )(trr se le denomina ecuación de movimiento de la partícula. Al sustituir en ella un valor de tiempo, obtenemos las coordenadas del punto en el que se encuentra el móvil en ese instante. Cada movimiento tiene su propia ecuación de movimiento. Posición inicial: 00 )( rtr rr

= Posición en el instante en que empezamos a contar el movimiento. Normalmente

consideraremos t0 = 0 s., pero puede ser cualquier otro valor de tiempo. Vector desplazamiento ( rr∆ ): Vector que une dos puntos de la trayectoria.

Va desde la posición considerada inicial hasta la posición final. Se calcula como la diferencia entre las dos posiciones (siempre la final menos la inicial).

0rrr rrr−=∆

Diferencia entre desplazamiento y distancia recorrida: Vemos que rr∆

mide el desplazamiento en línea recta. El módulo del desplazamiento

( rr∆ ) sólo nos indica la distancia en línea recta desde el punto inicial hasta el punto final. La distancia

recorrida ( s ) se mide sobre la trayectoria.

Los valores de rr∆ y s sólo coinciden cuando la trayectoria es rectilínea.

6.2. VELOCIDAD MEDIA E INSTANTÁNEA.

Todo movimiento supone un cambio en la posición del móvil. Pero este cambio puede ser más rápido o más lento. La velocidad mide la rapidez de ese cambio. Es decir, la velocidad mide cómo cambia la posición de un móvil con el tiempo.

6.2.1. Velocidad media:

Mide el cambio de posición en un intervalo de tiempo.

0

0m tt

rrtrv

−−

==rrr

r

∆∆

Unidades: En el S.I. [vm]= m/s = m·s-1 Otras unidades: km/h, nudos (millas marinas/h) Del mismo modo que el vector desplazamiento, la velocidad media

sólo tiene en cuenta los instantes inicial y final, independientemente de cómo haya sido el movimiento entre ambos instantes. Sólo nos da información sobre el promedio de velocidad en el intervalo. NO nos dice cómo se mueve en un instante concreto. 6.2.2 Velocidad instantánea ( vr ): Indica cómo varía la posición del móvil en cada instante.

Hemos visto que la velocidad media no nos da información sobre cómo se mueve la partícula en un instante concreto. Pero si calculamos la velocidad media en un intervalo corto de tiempo, la información del movimiento resulta más precisa. Cuanto más corto sea el tiempo que dejemos pasar, más se aproximará la velocidad media a la velocidad que lleva el móvil en el instante que estamos estudiando (velocidad instantánea).

rr0rr

rr0rr rr∆

rr0rr rr∆

mvr


Matemáticamente, esta operación se calcula mediante un paso al límite. trvv lim

0tmlim

0t ∆∆

∆∆

rrr

→→ ==

Esta operación se denomina derivada (en este caso “derivada de la posición respecto al tiempo”).

dtrdv

dtrd

trvv lim

0tmlim

0t

rr

rrrr

=→=== →→ ∆∆

∆∆

Nota: Derivada de una función. dt

)t(fd

La derivada respecto al tiempo de una función nos indica cómo cambia esa función respecto al tiempo. Es una operación que tiene sus propias reglas de cálculo, de las que sólo vamos a ver brevemente las que nos interesan).

Teniendo en cuenta que el vector de posición tiene dos componentes rr (t) = x (t) ir

+ y (t) jr

, la velocidad también tendrá dos componentes.

jvivjdtdyi

dtdx

dtrdv yx

rrrrrr

+=+==

Recordemos que la velocidad es una magnitud vectorial.

- Su módulo ( vv =r

) se denomina rapidez. Se mide en m/s.

- Su dirección y sentido nos indican hacia dónde se mueve la partícula en ese momento. El vector velocidad es tangente a la trayectoria en cada punto. 6.3. ACELERACIÓN. COMPONENTES INTRÍNSECAS DE LA ACELERACIÓN. Introducción: Supongamos un movimiento en el que la velocidad se mantiene constante en todo momento. Eso significa

- Que recorre los mismos metros en cada segundo (rapidez constante) - Que la dirección y sentido del movimiento se mantienen constantes, no cambian. Su trayectoria es recta.

No podemos olvidar este segundo aspecto de la velocidad. Un automóvil que toma una curva manteniendo su rapidez a 60 km/h, NO lleva velocidad constante, ya que hay algo que cambia en la velocidad: su dirección. Para estudiar los cambios en la velocidad (ya sea en módulo o en dirección) usamos una magnitud vectorial: la aceleración. Nota: Es importante tener en cuenta que el concepto de aceleración no tiene por qué significar que el movimiento sea más rápido. Puede ser también un frenado, o puede que la rapidez sea constante y cambie la dirección. 6.3.1 Aceleración media: ( mar )

Mide el cambio de velocidad en un intervalo de tiempo . 0

0m tt

vvtva

−−

==rrr

r

∆∆

Unidades: En el S.I. [am]= m/s2 = m·s-2 Al igual que en el caso de la velocidad, la aceleración media sólo tiene en cuenta los instantes inicial y final,

independientemente de cómo haya sido el movimiento entre ambos instantes.

Función: f(t) Derivada: df(t)/ dt a = cte 0

t 1 a·t a

a·t n a·n·t n-1

)t(f f(t)2 df/dt

f(t) ± g(t) df/dt ± dg/dt

vr vr

vr


6.3.2 Aceleración instantánea ( ar ): Indica cómo cambia la velocidad del móvil en un instante determinado. Al igual que en el caso de la velocidad instantánea, se calcula mediante un paso al límite.

dtvda

dtvd

tvaa lim

0tmlim

0t

rr

rrrr

=→=== →→ ∆∆

∆∆

Es decir, la aceleración mide cómo cambia la velocidad de móvil en cada instante, ya sea porque cambia su módulo (rapidez) o su dirección. Se mide en las mismas unidades que la aceleración media. [am]= m/s2 = m·s-2 Por ejemplo, si el módulo de una aceleración es de 2 m/s2, significa que su rapidez cambia en 2 m/s por cada segundo de tiempo que pasa. La aceleración NO nos dice nada sobre distancia recorrida Importante: Es preciso tener muy claro que la aceleración NO nos dice cómo se mueve la partícula ni hacia dónde se mueve. Eso es la velocidad. La aceleración nos informa de si la velocidad cambia, de qué modo y hacia dónde está cambiando. El vector aceleración tiene componentes cartesianas x e y.

jaiajdt

dvi

dtdv

dtvda yx

yxrrrrr

r+=+==

6.3.3 Componentes intrínsecas de la aceleración: aceleraciones tangencial ( tar ) y normal ( nar )

Cuando en un movimiento cambia la velocidad, puede ser que cambie su rapidez, su dirección, o ambas cosas. Podemos estudiar estos cambios por separado, descomponiendo la aceleración como la suma de dos componentes distintas de las cartesianas, denominadas componentes intrínsecas : - Aceleración tangencial ( tar ):

- Lleva la misma dirección del vector velocidad (puede ir en el mismo sentido o en el opuesto). NO modifica la dirección del movimiento.

- Modifica la rapidez (el módulo de la velocidad). Hace que el movimiento sea más rápido o más lento. Si el sentido de tar coincide con el de vr aumenta la rapidez

Si el sentido de tar es el opuesto al de vr disminuye la rapidez

En módulo, se calcula con dt

vdat

r

=

Por ejemplo, al pisar el acelerador o el freno de un coche originamos una aceleración tangencial. Varía la rapidez, pero no cambia la dirección.

- Aceleración normal (o centrípeta) ( nar ):

- Lleva dirección perpendicular (=normal) a la velocidad. Modifica la dirección del movimiento, indicando hacia dónde se desvía. Apunta hacia el centro de la curva.

- NO modifica la rapidez (el módulo de la velocidad).

En módulo, se calcula con Rva

2

n = donde R es el radio de la curva que describe en ese momento

Por ejemplo, al girar el volante del coche originamos una aceleración normal, que hace variar la dirección del movimiento.

La suma de ambas componentes es, lógicamente, el vector aceleración:

nt aaa rrr+= en módulo

2n

2t

2 aaa +=


6.4 CLASIFICACIÓN DE MOVIMIENTOS: Existen múltiples clasificaciones posibles para los movimientos. Veremos dos de ellas. Según los valores de ar y vr : - ar= 0 vr= cte= 0. Estado de reposo.

vr= cte ≠ 0. Movimiento rectilíneo uniforme (MRU): - ar=cte ≠ 0 Movimiento uniformemente acelerado (MUA)

- Si 0vr y ar van en la misma dirección Trayectoria recta (MRUA)

- Si 0vr y ar tienen direcciones distintas Trayectoria curva Movimiento

parabólico - ar ≠ cte Movimiento variado. Según los valores de tar y nar :

- tar = 0 Rapidez constante. Movimiento uniforme (no tiene por qué ser rectilíneo)

- tar = 0 y nar = cte v = cte, R = cte Movimiento circular uniforme (MCU)

- nar = 0 Trayectoria recta Movimiento rectilíneo (no tiene por qué ser uniforme).

- tar y nar variables Movimiento variado.

6.5 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU): Este tipo de movimiento se caracteriza por una velocidad constante en módulo, dirección y sentido. Por tanto: Su aceleración es nula ( ar= 0 ) Su rapidez es constante (recorre la misma distancia en cada segundo) Su trayectoria es rectilínea (al ser constante la dirección de la velocidad en todo momento). Ecuación del MRU: Sabiendo que el vector velocidad se mantiene constante ( vr =cte)

)tt(vrr)tt(vrrttrrv 00000

0 −⋅+=→−⋅=−→−−

=rrrrrr

rrr

Si t0 = 0 tvrr 0 ⋅+=rrr

6.6 MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO (MUA): Este tipo de movimiento se caracteriza porque posee aceleración constante en módulo, dirección y sentido.( ar= cte) La velocidad (vector) varía a ritmo constante.

La rapidez del movimiento ( v ) varía, aumentando o disminuyendo.

La trayectoria que sigue depende de las direcciones de 0vr y ar :

Si 0vr =0 Trayectoria rectilínea

Si 0vr y ar van en la misma dirección (son paralelos) Trayectoria rectilínea

Si 0vr y ar van en direcciones distintas Trayectoria curvilínea (parabólica)

Ecuaciones del M.U.A: Ecuación de la velocidad: Sabiendo que ar =cte:

)tt(avvttvva 000

0 −⋅+=→−−

=rrr

rrr

Si t0 = 0 tavv 0 ⋅+=rrr

Ecuacion de la posición: 2

021

000 )tt(a)tt(vrr −⋅+−⋅+=rrrr

Si t0 = 0 221

00 tatvrr ⋅+⋅+=rrrr

Puede comprobarse que, lógicamente, al derivar la ecuación del movimiento obtenemos la de la velocidad.


CASOS ESPECIALES DENTRO DEL M.U.A: Si bien todos los movimientos que tengan aceleración constante obedecen a las ecuaciones expresadas anteriormente, y resolveremos los problemas del mismo modo, podemos establecer algunos casos particulares de MUA que tienen especial interés. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (M.R.U.A):

En este movimiento la trayectoria es rectilínea, ya que la velocidad y la aceleración son paralelas. Es el caso, por ejemplo, de un automóvil que se desplaza en línea recta y pisa el acelerador, o el freno.

Para estos movimientos es bueno escoger un sistema de referencia de forma que uno de los ejes (x o y)

coincida con la dirección de la trayectoria. Así, todos los vectores tendrá el mismo vector unitario ( ir

o jr

), facilitando la resolución del problema. Movimientos de caída libre: Estos movimientos están sometidos únicamente a la aceleración de la gravedad ( ar = gr ). Aunque el valor de la gravedad varía con la altura, siempre que no nos alejemos mucho de la superficie del planeta (es decir, hasta una altura de algunos km), podemos considerar que su valor se mantiene constante. Al nivel de la superficie terrestre el valor del módulo de la aceleración gravitatoria es de 9,8 m s-2 ~ 10 m s-2 (Nota: El valor de la gravedad en la superficie de un planeta depende de la masa y del radio de dicho planeta) En los problemas de caída libre, siempre consideraremos que el rozamiento con el aire es despreciable, y no lo tendremos en cuenta La trayectoria que sigue un cuerpo en caída libre depende de la dirección de su velocidad inicial, caso de que tenga. Esto ya lo hemos estudiado anteriormente, para un MUA en general:

Si 0vr =0 Trayectoria rectilínea

Si 0vr y gr van en la misma dirección (son paralelos) Trayectoria rectilínea

Si 0vr y gr van en direcciones distintas Trayectoria curvilínea (parabólica)

6.7 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS SOBRE MOVIMIENTO EN UNA O DOS DIMENSIONES:

Pasos a seguir. 1º- Esquema del problema, indicando claramente el sistema de referencia y criterio de signos. (Esto es fundamental,

ya que todos los datos y magnitudes del problema los calcularemos según ese sistema de referencia. No se puede cambiar durante el problema).

2º- Datos del problema (tipo de movimiento, posición inicial, velocidad, inicial, aceleración). Todas esas son magnitudes vectoriales, deben llevar vectores unitarios según el sistema de referencia escogido, además de sus unidades. Es posible que haya que descomponer algún vector en componentes x e y (suele ocurrir con la velocidad inicial).

3º- Ecuación del movimiento y ecuación de velocidad: sustituir los datos y descomponer (ecuaciones paramétricas). 4º- A partir de estas ecuaciones, calculamos lo que nos pide el problema (en muchas ocasiones, un dato servirá

para calcular el valor del tiempo en una de las ecuaciones, y sustituirlo luego en otra ecuación). Ejemplo: Resolución de un movimiento rectilíneo uniforme: Un tren se aproxima a la estación con una velocidad constante de 72 km/h. Inicialmente se encuentra a 5 km de la estación. Calcule: a) Ecuación de movimiento del tren. b) Posición al cabo de 1 minuto c) Desplazamiento en ese tiempo d) Tiempo que tarda en llegar a la estación, suponiendo que mantiene constante la velocidad.

En este caso, hemos colocado el sistema de referencia en la estación. Datos iniciales (en unidades S.I.): (72 km/h = 20 m/s)

0rr

= - 5000 ir

m , vr= 20 ir

m/s = cte , t0 = 0

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU), ya que la velocidad se mantiene constante en módulo y dirección.

a) Ecuación de movimiento: tvrr 0 ⋅+=rrr

rr= - 5000 ir

+ 20 t ir

(m) x = - 5000 + 20 t (m)

0rr

vr

XO +_

y+


b) Para t = 1 min = 60 s x (60) = - 3800 m ; rr (60) = - 3800 ir

m. Se encuentra a 3800 m de la estación. c) 0rrr rrr

−=∆ = - 3800 ir

- (- 5000 ir

) m = 1200 ir

m ; r∆ = 1200 m. Se ha desplazado 1200 m en sentido

positivo. d) Cuando llega a la estación: x = 0 - 5000 + 20 t = 0 t = 250 s tarda en llegar a la estación. Ejemplo: Resolución de un movimiento de caída libre (parabólico): Desde un acantilado de 30 m de altura sobre el nivel del mar, se lanza una piedra hacia el mar, con una velocidad de 20 m/s y formando un ángulo de 30º con la horizontal. Calcular la altura máxima que alcanza y a qué distancia del acantilado caerá la piedra.

[ Colocamos el sistema de referencia en la base del acantilado (de esta forma las coordenadas x e y de la piedra serán siempre positivas) ]

Datos iniciales: 0rr

= 30 jr

m ; ar = gr = -10 jr

m s-2 = cte , t0 = 0

Descomponemos 0vr : v0x= 20·cos30º = 17,32 m/s

v0y= 20·sen30º = 10 m/s [ambas componentes son positivas]

0vr = 17,32 ir

+ 10 jr

m s-1

Se trata de un movimiento uniformemente acelerado, ya que la aceleración es constante.

Sigue una trayectoria parabólica, pues 0vr y ar no van en la misma dirección.

Ecuaciones:

221

00 tatvrr ⋅+⋅+=rrrr

)m(jt5jt10it32,17j30r 2 rrrrr⋅−⋅+⋅+= x = 17,32· t (m)

y = 30 + 10· t – 5 t2 (m)

tavv 0 ⋅+=rrr

jt10j10i32,17vrrrr

⋅−+= vx = 17,32 m/s = cte vy = 10 – 10· t m/s

[ Es decir, la piedra lleva un movimiento uniforme en el eje x (siempre avanza al mismo ritmo en horizontal) y un movimiento acelerado en el eje y, ya que la aceleración va sólo en vertical. ]

Cálculo de la altura máxima: [ En el punto de altura máxima, se cumple que la componente vertical de la velocidad se anula ] vy = 0 vy = 10 – 10· t = 0 t = 1 s. [ tarda 1 s en alcanzar su altura ( y ) máxima. Sustituimos en la ecuación de y ] y = 30 + 10· t – 5 t2 = 35 m. = ymáx [En ese momento está a 35 m de altura sobre el mar.] Cálculo del punto de impacto con el mar (alcance horizontal): Cuando llega a la superficie del mar, se cumple que su altura es cero ( y = 0 ). y = 30 + 10· t – 5 t2 = 0 t = 3,65 s [se desprecia la otra solución t = - 1,65 s, que carece de sentido] Sustituimos en x x = 17,32· t = 63,22 m. Cae a esa distancia horizontal desde la base del acantilado. 6.8. MOVIMIENTOS CIRCULARES: 6.8.1 MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U):

El movimiento circular uniforme (MCU) es un movimiento acelerado (la dirección

de la velocidad cambia), dotado únicamente de aceleración centrípeta (aceleración normal). La trayectoria que describe es una curva de radio constante: una circunferencia.

Un movimiento circular es más sencillo de estudiar si usamos coordenadas polares

(en lugar de coordenadas x e y, usamos el radio y el ángulo que forma con uno de los ejes, normalmente el semieje x +). Como el radio de la circunferencia que describe se mantiene constante ( R ), para indicar la posición del móvil

gr0rr

y 20 m/s

x

ymáx

+

+

_O_

30 m 30º

R +_

θO

v0y

v0x

v0

30º


en la circunferencia sólo tendremos que dar el valor del ángulo θ , que se denomina posición angular y se mide en radianes (rad) ( 2π rad 360º )

El desplazamiento angular entre dos posiciones se calcula como la diferencia entre las mismas 0θθθ∆ −=

La rapidez con que varía el ángulo θ descrito proporciona una medida de la velocidad del movimiento circular. A

esa velocidad relacionada con el ángulo se la denominará “velocidad angular”, que se simboliza como ω y que, en términos de velocidad angular media, se expresa como:

0

0

ttt −−

==θθ

∆θ∆ω Unidades (S.I) = radián por segundo (rad·s-1)

Ecuación del movimiento circular uniforme : Sabemos que en un MCU, la velocidad angular es constante.

Despejando: )tt()tt( 0000 −⋅+=→−⋅=− ωθθωθθ En el caso de que t0 = 0. t0 ⋅+= ωθθ

Magnitudes asociadas al M.C.U: Al tratarse de un movimiento periódico, que se repite cada cierto tiempo,

podemos definir: • Período ( T ): Tiempo que tarda el cuerpo en dar una vuelta completa (o repetir su posición). En el S.I. se

mide en segundos. ωπ2T =

• Frecuencia (υ ): Es la magnitud inversa del periodo. Indica el número de vueltas (o número de veces que se repite una posición) por unidad de tiempo.

πωυυ2

;T1

== Unidad en el S.I: 1/s = s-1 (también se denomina hertzio (Hz)).

Relación entre magnitudes angulares y lineales: Posición y desplazamiento sobre la trayectoria: Rs ⋅=θ ; Rs ⋅= θ∆∆ Velocidad lineal (rapidez, v) Rv ⋅= ω 6.8.2 MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO (MCUA).

Cuando la velocidad angular de un cuerpo que se mueve describiendo círculos varía, se dice que está dotado de

aceleración angular, que se simboliza con la letra α. Indica cómo varía la velocidad angular con el tiempo.

0

0

ttt −−

==ωω

∆ω∆α

La unidad de la aceleración angular en el sistema internacional es el radián por segundo al cuadrado

(rad/s2). Si α es constante, se dice que el movimiento circular es uniformemente acelerado (MCUA) Ecuaciones del MCUA:

Posición: 202

1000 )tt()tt( −⋅+−⋅+= αωθθ Si t0 = 0 2

21

00 tt ⋅+⋅+= αωθθ

Velocidad: )tt( 00 −⋅+= αωω t0 ⋅+= αωω

Relación entre magnitudes angulares y lineales: Aceleración tangencial: Rat ⋅= α

Aceleración normal: RRva 2

2

n ⋅== ω

R +_

θO

s

ω < 0 ω > 0

IES Al-Ándalus. Dpto. Física y Química. F.Q. 1º Bachillerato. Tema 7: Dinámica de la partícula

1

TEMA 7: DINÁMICA1 DE LA PARTÍCULA

7.1. Introducción histórica. 7.2. Interacción entre partículas. Leyes de Newton de la dinámica. 7.3. Fuerzas de particular interés. 7.4. Cantidad de movimiento: conservación. Impulso. 7.1 INTRODUCCIÓN HISTÓRICA.

La observación y el estudio de los movimientos (tanto de los cuerpos terrestres como de los celestes) ha atraído la atención del hombre desde tiempos remotos. Así, es precisamente en la antigua Grecia donde tiene su origen la sentencia “Ignorar el movimiento es ignorar la naturaleza”, que refleja la importancia capital que se le otorgaba al tema. Siguiendo esta tradición, científico y filósofos observaron los movimientos de los cuerpos y especularon sobre sus características. En la Antigua Grecia, las principales ideas sobre la naturaleza las encontramos en Aristóteles (s. IV a.C.) El estudio de la naturaleza de Aristóteles parte de la observación de los fenómenos para, a partir de ahí, deducir sus causas a partir de primeros principios. No es un estudio “científico” como entendemos actualmente, ya que no exige la comprobación experimental de las conclusiones obtenidas. Se da mayor importancia a la coherencia del razonamiento y al “sentido común”, aunque en ocasiones se contradiga con la experiencia. Aristóteles basa sus razonamientos sobre la naturaleza en dos principios, básicamente: - La teoría de los cuatro elementos: Cualquier sustancia en la naturaleza está

constituida por mezcla de cuatro elementos básicos: tierra, agua, aire y fuego. Establece un quinto elemento para los cielos, el éter, que es eterno e inmutable.

- El principio de finalidad (teleología): Todo cambio en la naturaleza tiene una finalidad, el perfeccionamiento de la misma.

Así, en cuanto al movimiento (un cambio de lugar), Aristóteles establece que el estado natural de un cuerpo es el reposo. Cuando se mueve es porque se le esté forzando o porque intenta ir hacia un sitio mejor, por afinidad con el elemento del que está formado (una piedra tiende a ir hacia la tierra, el fuego tiende a subir hacia el fuego supremo que es el Sol). De este modo se distinguen:

- Movimientos naturales - Cuerpos celestes: Movimiento circular (considerado el movimiento perfecto) - Cuerpos terrestres (imperfectos): Movimiento hacia lo que le es propio. Son

movimientos uniformes de caída (cuerpos graves) o subida (cuerpos ligeros). - Movimientos forzados: Ocurren de forma no natural, cuando empujamos o tiramos de algo. Desaparecen

cuando cesa la causa (fuerza). El rozamiento no es incluido como una fuerza aplicada, sino sólo como un impedimento al movimiento, ocasionado por la imperfección de los cuerpos terrestres.

Esta descripción del movimiento es muy limitada, y muchas veces se contradice con la experiencia Por ejemplo,

no explica el hecho de que una piedra siga subiendo después de soltarla (propone que el aire que rodea a la piedra sigue impulsándola). Ya algunos seguidores critican y modifican la teoría, pero lo fundamental del pensamiento de Aristóteles se sigue manteniendo durante la Antigüedad y la Edad Media.

Ya en el siglo XVII, se inicia el estudio científico del movimiento con Galileo Galilei

(1564-1642). Basándose en la experiencia y el razonamiento (y no en la autoridad de pensadores anteriores), descubre que el movimiento es un estado tan natural como el del reposo, y que no es necesaria la acción de una fuerza para que un cuerpo permanezca en movimiento. El efecto de la fuerza que apliquemos será un cambio en dicho movimiento (ya sea para aumentar su rapidez, frenarlo o desviarlo). Un cuerpo sobre el que no se aplique ninguna fuerza permanecerá en el estado en que se encuentre, ya sea de reposo o de movimiento, tiene tendencia a continuar en su estado, ya sea de reposo o de movimiento).

Además de estudiar los movimientos de caída rectilíneos y parabólicos, Galileo descubre los satélites de Júpiter, defiende el sistema Heliocéntrico de Copérnico (por lo que es perseguido por la Iglesia) y desecha la clasificación de movimientos naturales y forzados, incluso para los cuerpos celestes, dejando claro el camino a Isaac Newton para el descubrimiento de la ley de la gravedad y de las leyes de la dinámica.

Posteriormente, la descripción y explicación de las fuerzas eléctricas (s XVIII) y magnéticas (s. XIX), y las fuerzas

nucleares fuerte y débil en el s. XX, completan la descripción actual que tenemos acerca de la dinámica.

1 Dinámica: Parte de la Física que estudia los movimientos, atendiendo a sus causas.


2

7.2. INTERACCIÓN ENTRE PARTÍCULAS. LEYES DE NEWTON: Fuerza: Es una magnitud vectorial que mide la intensidad de la interacción entre dos cuerpos. De la definición anterior podemos extraer las características generales que cumplen las fuerzas: - Siempre que exista una interacción entre dos cuerpos (es decir, que un cuerpo actúe sobre otro), se ejercerán

fuerzas entre ambos cuerpos. Por ejemplo, choques, contactos, rozamientos, atracción gravitatoria, atracciones o repulsiones eléctricas y magnéticas... Para que exista interacción no es necesario que los cuerpos estén en contacto.

- Los cuerpos no tienen fuerza por sí mismos. Ejercen fuerzas al interaccionar con otros. Al finalizar la interacción, por tanto, también dejan de ejercerse estas fuerzas.

- Para que se ejerzan fuerzas son necesarios dos cuerpos que interaccionen. El primer cuerpo ejercerá una fuerza sobre el segundo, y el segundo ejercerá una fuerza sobre el primero. Ambas fuerzas son iguales y de sentido contrario.

Las fuerzas, como magnitudes vectoriales, se representan por vectores (módulo, dirección, sentido). El punto de

aplicación de la fuerza se coloca sobre el cuerpo que sufre la fuerza. Las diferentes fuerzas que actúen sobre un cuerpo pueden sumarse (vectorialmente). El resultado de sumar todas

las fuerzas que actúan sobre un cuerpo se denomina resultante del sistema de fuerzas ( Fr

Σ ). Sólo tiene sentido sumar las fuerzas que actúan sobre un mismo cuerpo, ya que son estas las que influirán en su

movimiento. Unidades: La unidad de fuerza en el Sistema Internacional de unidades es el Newton ( N ). Otras unidades: Sistema técnico: kilopondio ( kp ); 1 kp = 9.8 N ~ 10 N. Sistema CGS: dina 1 dina = 10-5 N Efectos de las fuerzas: Las fuerzas pueden producir dos efectos posibles en los cuerpos: -Deformaciones -Cambios en el movimiento (aceleraciones)

A lo largo de este tema nos dedicaremos a estudiar fundamentalmente el segundo de los efectos, ya que consideraremos a los cuerpos como partículas puntuales, sin forma ni tamaño, con lo que no tendría sentido hablar de deformación. LEYES DE NEWTON):

Fueron propuestas, junto con las definiciones de masa y fuerza, por Isaac Newton (1642-1727) en su obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Principios matemáticos de la filosofía natural), publicada en 1686. 2 1ª LEY: (LEY DE INERCIA) (1er PRINCIPIO DE LA DINÁMICA):

“Todo cuerpo tiende a continuar en su estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme a menos que sobre él actúe una fuerza neta que le obligue a cambiar este movimiento.”

La fuerza neta será la resultante (la suma) de todas las fuerzas que actúen sobre el cuerpo. Podemos expresar

también esta ley diciendo que “Siempre que Fr

Σ = 0, el cuerpo mantiene su estado de movimiento” (y siempre

que el cuerpo mantenga su estado, es porque Fr

Σ = 0 ) Esta tendencia que tiene el cuerpo a continuar en el estado que estaba fue llamada vis inertiae (actualmente

inercia) por Newton. Hay que resaltar que la inercia no es ninguna fuerza, es simplemente la tendencia que tiene cualquier cuerpo a continuar tal y como estaba, hasta que lo obliguemos a cambiar. La inercia de un cuerpo depende fundamentalmente de la masa que éste tenga. A mayor masa, más difícil será modificar su movimiento.

2 Es muy recomendable leer el capítulo 3 de Biografía de la Física, de George Gamow, donde aparecen las leyes tal como Newton las expresó.


3

La primera ley de inercia y los sistemas de referencia están estrechamente ligados. Hasta ahora hemos visto cómo

influye el planteamiento y la resolución de un problema físico el sistema de referencia que hayamos elegido, pero a partir del primer principio podemos clasificar los sistemas de referencia en dos:

• Sistema de referencia inercial (aquel que cumple el primer principio de la dinámica de Newton. Es aquel

sistema de referencia que está en reposo o moviéndose con velocidad constante respecto a un S.R. en reposo)

• Sistema de referencia no inercial (aquel que no cumple el primer principio de la dinámica de Newton. Es un sistema de referencia que se mueve con aceleración, como en el caso de un autobús cuando frena. Los pasajeros del autobús notan como si algo les empujara hacia delante, aplicándoles una “fuerza imaginaria”. O en un coche que toma una curva, notamos como si algo nos empujara hacia una lado con una “fuerza centrífuga”. Esas “fuerzas” no existen realmente, lo que ocurre es que nuestro sistema de referencia sufre aceleración y nosotros tendemos a continuar nuestro movimiento)

En todas las cuestiones y problemas, usaremos sistemas de referencia inerciales.

2ª LEY: (RELACIÓN CAUSA-EFECTO) (2º PRINCIPIO DE LA DINÁMICA)

“El cambio de movimiento (aceleración) originado en una partícula es proporcional a la resultante de las fuerzas aplicadas sobre la partícula, y va en la misma dirección y sentido que dicha resultante.”

Lo dicho anteriormente puede resumirse mediante una fórmula que relaciona el efecto (la aceleración) con la

causa que la ha producido (la fuerza resultante). La constante que relaciona ambas magnitudes es la masa del cuerpo.

Esta expresión es la que utilizaremos en la mayoría de los problemas. De ella se pueden extraer varias conclusiones:

- Usando unidades del S.I, vemos que 1 N = 1 kg · 1 ms-2 , es decir [ N = kg · m · s-2 ] También: 1 dina = 1 g · cm · s-2 = 10-3 kg · 10-2 cm · s-2 = 10-5 N - La dirección y sentido de la aceleración coinciden con las de la fuerza resultante. - La expresión nos está indicando un relación entre vectores. Es decir, si nos encontramos ante un problema en

dos dimensiones, como corresponde a este curso, tendremos dos componentes de la ecuación. ΣFx = m · ax ΣFy = m · ay

- De esta segunda ley puede obtenerse la primera (ley de inercia) como un caso particular. Si hacemos que

Fr

Σ sea cero, la aceleración también será cero, con lo que el movimiento no cambiará (seguirá tal como estaba).

- Una misma fuerza no tiene por qué producir siempre el mismo efecto. Dependerá del cuerpo sobre el que esté aplicado (de su masa).

3ª LEY: (PRINCIPIO DE ACCIÓN-REACCIÓN) (3er PRINCIPIO DE LA DINÁMICA)

“En toda interacción entre dos cuerpos, se ejercen dos fuerzas, una aplicada sobre cada cuerpo, que son iguales en módulo y dirección, y en sentidos contrarios”.

Lo que quizá más pueda sorprendernos de esta tercera ley es el hecho de que las dos

fuerzas tengan el mismo valor. Es decir, si le damos una patada a un balón, el balón ejerce sobre nuestro pie una fuerza igual. Si la Tierra nos atrae, nosotros atraemos a la Tierra con la misma fuerza. ¿Por qué entonces los cuerpos caen y la Tierra no sube? ¿Por qué el balón sale disparado y nuestro pie no sale rebotado hacia atrás? La razón hay que buscarla en la segunda ley. Las fuerzas que actúan son iguales, pero los efectos que producen (las aceleraciones) dependen también de la masa. La Tierra tiene una masa tan enorme que la aceleración que sufre es insignificante, inapreciable. El balón tiene mucha menos masa que nuestra pierna, y sufre más aceleración (la pierna también se ve frenada en su movimiento, debido a la acción de la fuerza que le ejerce el balón).

amF rr⋅=Σ

mFar

r Σ=


4

7.3 ESTUDIO DE ALGUNAS FUERZAS DE ESPECIAL INTERÉS: 7.3.1 FUERZA GRAVITATORIA. LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL.

Hasta ahora, en cursos anteriores, hemos usado como definición de fuerza gravitatoria (peso) la siguiente: “Fuerza de atracción que ejerce la tierra sobre un cuerpo.” Pero ¿El cuerpo no ejerce ninguna fuerza de atracción sobre la Tierra? ¿No se cumple el principio de acción-reacción? ¿Pesa igual un objeto en la Tierra que en la Luna, al nivel del mar o en la cima de una montaña? ¿por qué el valor de 9,8 para la gravedad?

A finales del siglo XVII Isaac Newton formuló la ley de gravitación universal, con la que se explicaban los movimientos que se observan en los planetas del sistema solar, así como los movimientos de caída libre de los cuerpos. Así, el movimiento de caída de una manzana se explica de la misma forma que las órbitas de la Luna en Torno a la Tierra. La ley de gravitación universal dice así

“Todos los cuerpos, por el hecho de tener masa, se atraen entre sí con una fuerza gravitatoria, que es

directamente proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa”.

Matemáticamente, en módulo: 221

g rmm

GF⋅

⋅=

donde G es una constante universal de valor G = 6,67⋅10-11 N ⋅ m2 / kg2.

Gravedad terrestre:

Hasta ahora hemos calculado el peso de un cuerpo aplicando la expresión gmFg ⋅= .

Pero ya sabemos que también la podemos calcular con la ley de gravitación universal,

siendo m1 igual a la masa de la Tierra (M), y r la distancia desde el centro de la Tierra

hasta el centro del cuerpo. 2g rmMGF ⋅

⋅=

Las dos fórmulas deben darnos el mismo resultado, por lo que llegamos a la

conclusión de que el valor de la gravedad, g, es igual a 2rMGg ⋅=

Esta fórmula nos permite calcular la gravedad a cualquier distancia del centro de la Tierra. Si calculamos su valor en la superficie ( g0 ), sustituyendo los datos (M = 5,98 ·1024 kg, r = RT = 6,37 ·106 m ) obtendremos el valor conocido de g0 = 9,8 m/s2 aprox. Para cualquier planeta, basta sustituir su masa y su radio.

Una característica importante que observamos de la gravedad (g), es que su valor disminuye con la altura.

Cuanto más alejado esté un objeto del centro del planeta, menor será la atracción que se ejercerá entre ambos cuerpos (menos pesará el objeto).

Aunque el peso de un cuerpo disminuye con la altura, para alturas de pocos km sobre la superficie terrestre,

puede considerarse que la gravedad, g, se mantiene constante en g = 9,8 ms-2 ~ 10 ms-2. El punto de aplicación del peso es el centro de gravedad del cuerpo. 7.3.2. TENSIÓN:

Fuerza que ejerce una cuerda o cable tenso sobre sus extremos Para una misma cuerda, el valor de T es el mismo en ambos extremos Cuando T se haga 0, significará que la cuerda deja de estar tensa (se ha aflojado). Normalmente, cuerdas y cables tienen un valor de tensión máxima que pueden soportar sin romperse.

gmFP grrr

⋅==

Valores de gravedad superficial ( g0 ) en el

Sistema solar (en m/s2) Mercurio: Venus: Tierra: Luna: Marte: Júpiter: Saturno: Urano:

Neptuno: Plutón:

3,6 8,6 9,8 1,6 3,7 25,9 11,3 11,5 11,6

(1,2)?


5

7.3.3 FUERZA ELÁSTICA :

Los cuerpos elásticos, al deformarse por la acción de una fuerza, intentan recuperar su forma inicial. Es decir,

ejercen una fuerza que se opone a la deformación. Esta fuerza se denomina fuerza elástica, y tiene estas características:

- Depende del tipo de material (esto se ve reflejado en una constante, K (cte. elástica)). [ K ] =N/m - Es proporcional a la deformación realizada (es decir, a mayor deformación, mayor fuerza opondrá el cuerpo elástico). - Se opone a la deformación realizada. Estas tres características quedan recogidas en la ley de Hooke: Hay que destacar que la elasticidad de los cuerpos posee un limite. Si estiramos

indefinidamente un muelle llegará un momento en que no será capaz de recuperar su forma inicial, y se quedará estirado. Al límite a partir del cual ocurre esto se denomina límite elástico.

7.3.4 FUERZAS DE CONTACTO:

Cuando dos cuerpos entran en contacto, se ejercen fueras iguales y de sentido contrario entre ambos cuerpos. Estas fuerzas, llamadas reacciones, tendrán, en general, cualquier dirección. Pero siempre podremos descomponer la reacción en dos componentes: una perpendicular a la superficie de contacto, y otra en dirección paralela a la superficie de contacto.

• La componente perpendicular recibe el nombre de normal. • La componente paralela recibe el nombre de fuerza de rozamiento.

Normal: Respuesta del plano a todas las fuerzas perpendiculares a él. Esta reacción de la superficie explica el hecho de que el cuerpo no se hunda en la superficie.

Es una fuerza perpendicular a la superficie y siempre va en sentido hacia fuera.

Ya que esta fuerza se debe al contacto entre las dos superficies, desaparecerá cuando los dos cuerpos dejen de estar en contacto. Se calcula haciendo si no hay movimiento en ese eje. Fuerza de rozamiento: Es debida a la rugosidad de las superficies que están en contacto. Aparece cuando una superficie intenta deslizar sobre la otra. Entonces aparecen fuerzas sobre ambas superficies (3ª ley Newton) que se oponen a dicho deslizamiento. Es una fuerza paralela a las superficies que estén en contacto. El rozamiento entre dos superficies dependerá básicamente de: - La rugosidad de las superficies: Según el tipo de superficie, tendremos más o menos rozamiento. Esto viene

indicado por un coeficiente característico para cada pareja de superficies, llamado coeficiente de rozamiento (µ) - La intensidad del contacto entre ambas superficies. Es la fuerza normal la que nos indica si el contacto es más o

menos intenso.

Existen dos tipos de rozamiento, según que el cuerpo se mueva o no.

F Roz. estática: Mientras el cuerpo no se mueve

En el límite

F Roz. dinámica: Cuando se produce un deslizamiento

xKFerr

∆⋅−=

aplicadaR FF =

NF sRsMAX ⋅= µ

NFR ⋅= µ

0Fy =Σr


6

La fuerza de rozamiento dinámica es siempre algo menor que la fuerza estática máxima que puede ejercer la superficie. Esto explica el hecho de que necesitemos más fuerza para comenzar a arrastrar una caja que para mantener el movimiento una vez iniciado. Se cumple siempre que sµµ <

7.4. CANTIDAD DE MOVIMIENTO. CONSERVACIÓN.

La cantidad de movimiento de una partícula ( pr ), es una magnitud vectorial que se define como

el producto de la masa de la partícula por su velocidad. Esta magnitud nos da una idea de la intensidad que tiene un determinado movimiento, o sea, de si

necesitaremos realizar un mayor o menor esfuerzo para modificarlo. Por ejemplo: comparamos dos vehículos con la misma masa, pero el primero se mueve a mayor velocidad que el

segundo. Es claro que para frenar, o desviar primer vehículo, es necesario un mayor esfuerzo. Del mismo modo ocurre si comparamos dos móviles a la misma velocidad, pero con masas muy diferentes (un

camión y una motocicleta, ambos a 100 km/h). El esfuerzo necesario para cambiar el movimiento del camión es mucho mayor que el que hace falta para frenar la motocicleta.

Unidades: en el S.I se mide en kg · m · s-1 (no tiene ningún nombre propio) Esta magnitud es aditiva (se puede sumar, es decir, si tenemos un cuerpo formado por muchas partículas, la

cantidad de movimiento total será la suma de las cantidades de movimiento de cada partícula. ...321 +++= ppppTOT

rrrr

Relación entre cantidad de movimiento y fuerzas aplicadas:

Supongamos que un cuerpo con masa m sufre un cambio en su velocidad. Su cantidad de movimiento tendrá un incremento dado por

Si calculamos la variación de pr en cada segundo (dividimos por el tiempo transcurrido) Pero , con lo que nos queda , aplicando la 2ª ley de Newton En resumen, tenemos “La variación de la cantidad de movimiento con el tiempo es igual a la resultante de las fuerzas aplicadas sobre el

cuerpo” O lo que es lo mismo: “La cantidad de movimiento de un cuerpo cambia debido a la acción de fuerzas sobre él”. Si despejamos, obtenemos

El producto de la fuerza por el tiempo que ha estado actuando se denomina impulso ( Ir

) tFI ∆⋅Σ=rr

Se mide en N · s, y es igual al cambio total que se ha producido en la cantidad de movimiento.

Conservación de la cantidad de movimiento:

Acabamos de ver que la cantidad de movimiento cambiará cuando exista una resultante de fuerzas aplicada

sobre la partícula ( 0≠ΣFr

). Por lo tanto, para que la cantidad de movimiento se conserve ( pr = cte), es necesario

que la resultante de todas las fuerzas que actúen sobre el cuerpo sea cero ( 0=ΣFr

). A esto se le conoce como Principio de conservación de la cantidad de movimiento.

“La cantidad de movimiento de una partícula permanece constante si y sólo si la resultante de las fuerzas que

actúan sobre la partícula es cero” (esto, a fin de cuentas, es otra forma de expresar el primer principio de la dinámica.)

Este principio tiene bastante aplicación en los problemas de cuerpos que chocan, explosiones, etc.

vmp rr⋅=

vmp rr∆⋅=∆

tvm

tp

∆∆⋅=

∆∆

rr

atv rr

=∆∆ Fam

tp rrr

Σ=⋅=∆∆

Ftp rr

Σ=∆∆

tFp ∆⋅Σ=∆rr

Iprr

=∆

I.E.S. Al - Ándalus. Dpto. Física y Química. F.Q. 1º Bachillerato. Tema 8. La energía y su transferencia. 1

8. LA ENERGÍA Y SU TRANSFERENCIA. 8.1. Introducción histórica. 8.2 Energía: unidades y tipos. 8.3 Transferencias de energía: trabajo y calor.

8.4 Conservación y degradación de la energía. Primer principio de la termodinámica.

8.1. INTRODUCCIÓN HISTÓRICA.

El origen del concepto de trabajo mecánico como equivalente al producto de la fuerza por el desplazamiento se remonta a la Antigüedad. Aparece de modo implícito en los estudios relativos a las palancas llevados a cabo por Arquímedes y Aristóteles: Flresistencia = Plpotencia

De alguna manera, y como veremos más adelante, esto no es más que una aplicación del principio de

conservación de la energía mecánica. En esta ley ya entonces aparece el producto “fuerza por desplazamiento”, que hoy conocemos como trabajo mecánico.

El concepto de energía hace su aparición de forma clara e inequívoca a finales del siglo XVIII y principios del

XIX, cuando como consecuencia del desarrollo de la Termodinámica, toma cuerpo el principio de conservación de la energía en su acepción más amplia. Sin embargo, desde los tiempos de Galileo, y sobre todo desde Huygens y Leibniz (1646-1716), se hacía uso del confuso concepto de vis viva (“fuerza viva”), hoy conocido como energía cinética.

Galileo, en su obra Dos nuevas ciencias, describe lo que ocurre cuando sobre una estaca ligeramente clavada

en el suelo se deja caer una piedra. La estaca se clavará más en el suelo si se hace desde una mayor altura. Por tanto, una combinación de peso (fuerza) y altura (desplazamiento) es la responsable de que la estaca se clave más o menos. Nos encontramos de nuevo con el concepto de trabajo o de su equivalente en energía potencial.

Los estudios de Huygens sobre colisiones elásticas entre bolas le llevaron a la consideración de que, además

de conservarse el momento lineal (o cantidad de movimiento), se conservaba la cantidad mv2. Leibniz demostró que esta nueva cantidad aparecía también al resolver el problema de la estaca de Galileo, por lo que supuso que debía tener una gran trascendencia en la explicación de los movimientos.

La nueva cantidad mv2 fue denominada vis viva (fuerza viva), y se consideró que todos los cuerpos en

movimiento estaban dotados de una vis viva que en unos casos era capaz de hacer que una estaca se clavara en el suelo y, en otros, de poner en movimiento cuerpos que inicialmente estaban en reposo. Leibniz consideró que era la vis viva la magnitud que definía el estado de movimiento de los cuerpos y no la cantidad de movimiento de Descartes. Surge así la llamada polémica cartesiano-leibniziana sobre la magnitud que define el movimiento de los cuerpos y se conserva en el universo. En 1743, fue D’Alembert quien propuso que ninguna de las dos cantidades se designara con el nombre de fuerza (vis) para evitar confusiones y que se limitara el ámbito de aplicación de cada una. Sugirió el nombre de momentum para la magnitud de Descartes (mv). Hubo que esperar hasta principios del siglo XIX para que Thomas Young (1773-1829) definiera mv2 como “energía” en lugar de “fuerza” (vis viva), contribuyendo, así, a clarificar los conceptos. Poco tiempo después, William Thomsom (Lord Kelvin) la bautizaría con el nombre con el que hoy la conocemos: energía cinética. 8.2. ENERGÍA: UNIDADES Y TIPOS.

Por energía entendemos la capacidad que posee un cuerpo para poder producir cambios en sí mismo o en otros cuerpos. Es una propiedad que asociamos a los cuerpos para poder explicar estos cambios.

Estamos acostumbrados a clasificar la energía por un criterio técnico: según la fuente de producción. Así

hablamos de energía eólica, calorífica, nuclear, hidroeléctrica, solar, química... Sin embargo, en Física es más útil establecer una clasificación en base a las causas por la que el cuerpo puede

producir cambios. Tendremos entonces.

Energía cinética (Ec): Energía debida al movimiento del cuerpo. Energía potencial (Ep): Debida a la acción de ciertas fuerzas que actúen sobre el cuerpo. Existen tres tipos.

Energía potencial gravitatoria (Epg), debida a la acción de la fuerza gravitatoria sobre el cuerpo.


Energía potencial eléctrica (Epe): debida a la acción de fuerzas eléctricas Energía potencial elástica (Epel): es la que almacenan los cuerpos elásticos al ser comprimidos o estirados Energía mecánica (EM): Suma de las energías cinética y potencial del cuerpo. Energía interna (U): Debida a la temperatura del cuerpo y a su estructura atómico-molecular.

Unidades de energía:Cualquier forma de energía se mide en las mismas unidades:en el S.I es el Julio (J).

Otras unidades: caloría (cal): 1 cal = 4,18 J 1 Kcal = 1000 cal = 4180 J ergio (erg): 1 erg = 10-7 J kilovatio-hora (kW·h): 1 kW·h = 3,6 · 106 J

Transferencias de energía: calor y trabajo: Al estudiar un sistema desde el punto de vista de la energía, podemos ver que en cualquier cambio que ocurra

en el mismo tenemos una transferencia de energía entre unos cuerpos y otros (a veces en el mismo cuerpo). Así, al poner en contacto un cuerpo frío con otro caliente, el cuerpo frío aumenta su energía interna, a costa de disminuir la energía interna del cuerpo caliente, hasta llegar al equilibrio. En un cuerpo que cae en caída libre, aumenta su energía cinética a costa de la disminución de su energía potencial gravitatoria.

Estas transferencias de energía se pueden realizar de dos formas: - Por medio de un desplazamiento, bajo la acción de una fuerza: en ese caso se produce trabajo (W). - Debido a una diferencia de temperatura: se habla entonces de que se transfiere calor (Q).

El trabajo y el calor son dos formas de transferencia de energía de unos cuerpos a otros. Ni el calor ni el trabajo son formas de energía. No podemos decir que un cuerpo tiene trabajo ni calor, y sí podemos decir que tiene energía.

Cambios de energía en un cuerpo. Incremento de energía Estamos viendo que un cuerpo puede perder energía de algún tipo al transferirla a otros cuerpos, que a su vez

ganarán energía (de uno u otro tipo). Siempre que se pierda energía de algún tipo, se ganará por otra parte (ya sea el mismo u otro cuerpo).

Se entiende por incremento de energía a la diferencia de energía entre la situación final y la inicial del cuerpo

inicialfinal EEE −=∆

De este modo, Si inicialfinal EE0E >→>∆ la energía aumenta.

Si inicialfinal EE0E <→<∆ la energía disminuye

Potencia: Si además del cambio de energía que se ha producido, tenemos en cuenta lo rápido que ha

cambiado (el tiempo empleado), llegamos a una magnitud llamada potencia (P), que nos indica el incremento de energía por unidad de tiempo (por cada segundo). Así:

tEP ∆

= Unidades: En el S.I.: sJ

= vatio (W)

Otras: caballo de vapor (C.V.): 1 C.V.= 735 W. 8.2.1.-ENERGÍA CINÉTICA, ENERGÍA POTENCIAL, ENERGÍA MECÁNICA.

Energía cinética (Ec): Los cuerpos, por el hecho de estar en movimiento, poseen lo que denominamos energía cinética. La energía cinética de un cuerpo depende de su masa, m, y de la velocidad, v, que lleve. La

ecuación que relaciona estas variables es: 2

21 vmEc ⋅=

• La energía cinética es una magnitud escalar y no depende, por tanto, de la dirección en que se mueva el cuerpo. Esta es una diferencia fundamental con el momento lineal vmp rr

⋅= , que sí es direccional al ser vectorial. • Cuando sobre un cuerpo se realiza un trabajo positivo, su energía cinética aumenta, al ser mayor su velocidad final. Por el contrario, cuando sobre un cuerpo se realiza un trabajo negativo, su energía cinética disminuye. • La energía cinética siempre es positiva, debido a que también lo son tanto la masa como la velocidad al cuadrado.


Energía potencial gravitatoria (Epg): Los cuerpos almacenan energía (pueden producir cambios) debido a su propio peso, a que sobre ellos actúa la fuerza gravitatoria. Si soltamos una piedra en caída libre, producirá cambios, en primer lugar en sí misma (aumentará su velocidad), y podrá producir cambios en otro cuerpo, si choca con él. Es evidente que, cuanto mayor sea la altura desde la que soltemos la piedra, más intensos son los cambios que podrá producir.

A la energía que almacena un cuerpo por estar sometido a la atracción gravitatoria, se le denomina energía

potencial gravitatoria (Epg). Depende del peso del cuerpo (m·g), y de la posición (altura) del cuerpo, respecto al sistema de referencia que hayamos escogido.

hgmEpg ⋅⋅= • Al tomar como expresión de la energía potencial gravitatoria el valor mgh, estamos considerando que dicha energía potencial varía con la altura. Sin embargo, no tenemos en cuenta la variación de g con la altura, por lo que dicha expresión debe restringirse a pequeñas alturas sobre la superficie terrestre en las que pueda considerarse prácticamente constante el valor de g. • Considerar mgh como expresión de la energía potencial gravitatoria significa que hemos fijado arbitrariamente un “valor cero” de energía potencial para una altura h=0. Se suele considerar como cero a la energía potencial en el suelo donde estemos llevando a cabo el experimento. • La energía potencial puede ser tanto positiva como negativa, según donde situemos el nivel cero de alturas.

Energía mecánica (EM): Suma de las energías cinética y potencial (ya sea gravitatoria, elástica, eléctrica) que posee un cuerpo. EpEcEM += . En este curso, la única energía potencial con la que trabajaremos será la

gravitatoria, por lo que hgmvmEpgEcE 221

M ⋅⋅+⋅=+=

8.3 TRANSFERENCIAS DE ENERGÍA: TRABAJO Y CALOR 8.3.1 TRABAJO (W)

Hemos visto que el trabajo no es un tipo de energía, sino un proceso de transferencia de energía de un cuerpo a otro.

De hecho, podemos definir el trabajo como la transferencia de

energía de un cuerpo a otro realizada por la acción de una fuerza mediante un desplazamiento.

Matemáticamente, incluyendo los diferentes factores de los que depende: rFcosrFW rr∆⋅=⋅∆⋅= α

donde: F es la fuerza que actúa, ∆ r es el desplazamiento realizado, y α �es el ángulo que forma la fuerza con el desplazamiento. Su unidad en el S.I. es el julio (J).

Esta expresión sólo es válida si la fuerza se mantiene constante durante todo el desplazamiento, y este es en línea recta. Si la fuerza cambia de módulo o dirección durante el desplazamiento, o si éste es una trayectoria curva, el trabajo se calcula mediante una operación matemática llamada integral, cuyo tratamiento se deja para

2º de Bachillerato. ∫ ⋅=B

AAB rdFW rr

Signo del trabajo: Si W > 0 la fuerza suministra (da) energía cinética al cuerpo sobre el que se aplica. Si W < 0 la fuerza disipa (resta) energía cinética al cuerpo sobre el que se aplica. Si W = 0 la fuerza no aporta ni resta energía al cuerpo

Trabajo total realizado sobre un cuerpo: El trabajo total es la suma de los trabajo realizados por todas las fuerzas que actúen sobre el cuerpo

( WWTOT Σ= ). O lo que es lo mismo, será igual al trabajo de la fuerza resultante que actúe sobre el cuerpo. Teorema trabajo-energía cinética: También llamado teorema de las fuerzas vivas. “El trabajo total realizado sobre una partícula es igual a la variación de energía cinética que experimenta la

partícula”.


Demostración (Gaspard de Coriolis (1792-1843)) Cuando sobre un cuerpo actúa una fuerza, a la vez que se desplaza una distancia s, su velocidad aumenta.

Supongamos, por simplicidad que la fuerza que actúa es constante y lo hace en la dirección del desplazamiento. En consecuencia, el trabajo realizado será:

W = F s = ma s

ifTOT EcEcEcW −=∆=

Relación potencia-trabajo: Dado que el trabajo es una transferencia de energía, una máquina (un motor,

etc) que realice trabajo, aportará al sistema una cantidad de energía igual al trabajo realizado. Así, podemos expresar la potencia

tWP

tW

tEP =→=

∆=

Trabajo-energía potencial: Supongamos ahora que dejamos caer el cuerpo que antes hemos elevado

hasta una altura h entonces será la Tierra la que realizará el trabajo sobre el cuerpo. Así pues, la fuerza que actúa sobre el cuerpo (dirigida en este caso hacia abajo) será – mg. Igualmente, el desplazamiento es vertical hacia abajo, y su valor viene dado por hsuelo – h (al contrario que el ascenso).

Por tanto, el trabajo que la Tierra realiza sobre el cuerpo será:

Wgrav = - mg (hsuelo – h) = mgh – mghsuelo Ahora bien, mgh es la energía potencial que el cuerpo tenía al inicio de la caída, mientras que mghsuelo es la

energía potencial al final del recorrido (cuando llega al suelo). Por tanto, vemos que: Wgrav = Ep0 – Epf

Donde Ep0 es la energía potencial inicial, y Epf es la energía potencial final. Por tanto así pues: Wgrav = - ∆Ep

Fuerzas conservativas y conservación de la energía mecánica.

Fuerzas conservativas. Como vimos en el tema anterior en el ejemplo de Galilei cuando una bola se dejaba caer desde cierta altura

por un plano inclinado, era capaz de ascender por otro plano inclinado hasta alcanzar exactamente la misma altura inicial, sin impotar que la inclinación de los planos fuese distinta.

También recordarás que, al lanzar un cuerpo verticalmente hacia arriba, este asciende perdiendo velocidad

hasta alcanzar una altura máxima a partir de la cual desciende aumentando su velocidad para, finalmente, llegar a nuestra mano con el mismo valor de la velocidad con el que partió de ella.

Ambos ejemplos pueden explicarse considerándose que la energía mecánica del sistema (cinética y

potencial) se mantiene constante. Evidentemente tu mismo hayas llegado a la conclusión de que un péndulo oscilaría de forma indefinida si no

existiese fricción (rozamiento) con el aire, la bola ascendería hasta la misma altura si no hubiese fricción con el plano, y el cuerpo lanzado en sentido vertical llegaría con la misma velocidad si el aire no ejerciese fricción.

Las fuerzas bajo cuya acción se conserva la energía mecánica del sistema (como ejemplo la gravitatoria) son

denominadas fuerzas conservativas. Como ejemplo de fuerzas conservativas tenemos la fuerza gravitacional, la elástica y electrostática. Las fuerzas bajo cuya acción se disipa o pierde energía mecánica del sistema (como por ejemplo la de rozamiento) se denominan fuerzas no conservativas o fuerzas disipativas.

Conservación de la energía mecánica. Supongamos un sistema en el que solamente obran fuerzas conservativas. Según vimos en el teorema del

trabajo y la energía, el trabajo realizado por fuerzas de cualquier tipo es igual a la variación de la energía cinética del sistema: W = ∆Ec

Pero en el apartado anterior hemos comprobado que si las fuerzas son conservativas, el trabajo realizado por ellas también equivale a la variación negativa de la energía potencial, es decir: W = - ∆Ep


Dado que estamos hablando en los dos casos del mismo trabajo, entonces: ∆Ec = - ∆Ep y por tanto: ∆Ec + ∆Ep = 0 ⇔ ∆(Ec + Ep) = 0

de la igualdad anterior se puede deducir que bajo la acción de fuerzas conservativas, entonces la suma de la energía cinética más la potencial del sistema no varía (permanece constante).

(Ec+Ep)final – (Ec+Ep)inicial = 0 ⇔ (Ec+Ep)final = (Ec+Ep)inicial ⇔ Emec(inicial) = Emec(final) ⇔ ∆Emecanica = 0

8.3.2 CALOR (Q).

Del calor sabemos hasta ahora que es una transferencia de energía, pero no es un tipo de energía. Los cuerpos no tienen calor (ni frío).

Cuando ponemos en contacto dos cuerpos que están a diferente temperatura, sabemos que el cuerpo a más

temperatura se enfría y el cuerpo a menos temperatura se calienta, hasta que las temperaturas se igualan. Se llega entonces a lo que se conoce como equilibrio térmico.

¿Qué ha ocurrido con la energía? Se ha producido una transferencia desde el cuerpo a mayor temperatura

(pierde energía) hasta el cuerpo a menor temperatura (gana energía). Se dice que se ha transferido calor desde el primer cuerpo hasta el segundo. La cantidad de energía intercambiada es el calor transferido.

Debe quedarnos claro que sólo podremos hablar de calor mientras se esté produciendo el intercambio de

energía. Los cuerpos no tenían calor antes ni tendrán calor después. Signo de Q:

- Cuando un cuerpo gana energía por intercambio de calor, se dice que el calor es absorbido, y su signo es positivo (Q> 0). - Cuando un cuerpo pierde energía por intercambio de calor, se dice que el calor es desprendido, y su signo es negativo (Q< 0).

Unidades de calor: al ser una transferencia de energía, sus

unidades son las mismas que las de cualquier energía (J, cal...) Relación calor- incremento de temperatura: Al aportar calor a un cuerpo o extraer calor de este, su

temperatura cambia. El hecho de que cambie más o menos depende de varios factores:

Calor aportado o extraído: Q Cantidad de sustancia (masa del cuerpo): m Tipo de sustancia: esta influencia viene reflejada mediante una constante, llamada calor específico de la

sustancia (ce). Se define como la cantidad de energía que hay que aportar a 1 g de sustancia para que su

temperatura aumente en 1 ºC. Se medirá en Cºg

cal⋅

, o (Kkg

J⋅

en el s.I.).

La expresión resultante, y que usaremos, es TcmQ e ∆⋅⋅= )( ife TTcmQ −⋅⋅=

Cambios de estado: calor latente Supongamos un trozo de hielo que está, por ejemplo, a –10ºC. Lo vamos calentando uniformemente.

Lógicamente, la temperatura del hielo comenzará a subir, hasta llegar a 0ºC. ¿Qué ocurre entonces?

A la presión atmosférica normal (1 atm), el hielo comenzará a

fundirse al llegar a 0ºC. Sin embargo, mientras cambia de estado, la temperatura no sigue subiendo, permanece constante en 0ºC.

CALOR ESPECÍFICO cal/g·ºC J/kg·K Agua (líquida) 1,00 4180 Agua (hielo) 0,5 2090

Acero inoxidable 0,12 510 Aceite de oliva 0,47 2000

Aire 0,24 1010 Aluminio 0,22 900

Alcohol etílico 0,59 2450 Cobre 0,09 376 Granito 0,19 800 Hierro 0,12 450

Madera 0,42 1760 Oro 0,03 130

Plata 0,06 240

T

t


Una vez que toda la sustancia se ha vuelto líquida, la temperatura volverá a subir de 0ºC.

Analizando este proceso de fusión, vemos que hemos estado aportando energía al hielo sin que aumente su

temperatura ¿En qué se invierte esta energía? Pues precisamente en el cambio de estado. Las moléculas del hielo están fuertemente unidas, y hay que aportar energía para romper estas uniones y dar libertad de movimiento a las moléculas, con lo que obtendríamos un líquido.

Cuando el líquido llega a su temperatura de ebullición, el proceso es similar. Hay que suministrar energía a las

partículas del líquido para que rompan totalmente sus uniones y escapen a la atmósfera. Durante este proceso, la temperatura también se mantiene constante.

Calor latente de fusión ( Lf ): La cantidad de energía (el calor) que hay que aportar a la unidad de masa de una sustancia para que cambie

de estado, habiendo alcanzado su T.F, se denomina calor latente de fusión ( Lf ). Sus unidades serán kgJ

o

gcal

. Cada sustancia tiene su propio Lf.

(Naturalmente, aportando energía, calentando, conseguiremos que pase de sólido a líquido. Para el proceso

inverso, de líquido a sólido, la cantidad de energía es la misma, pero el calor debe ser extraído, y tendrá signo negativo).

Así, el calor intercambiado en el proceso de fusión será fLmQ ⋅= de sólido a líquido

fLmQ ⋅−= de líquido a sólido

Calor latente de ebullición ( Lv ): El concepto es el mismo que hemos visto para la fusión, pero referido a la ebullición. Se representa por Lv, se

mide en las mismas unidades que Lf, y es propio de cada sustancia (para una misma sustancia Lf y Le no coinciden)

Así, el calor intercambiado en el proceso de ebullición será vLmQ ⋅= de líquido a gas

vLmQ ⋅−= de gas a líquido Para el agua: Lf = 3,36 ·105 J/kg Lv = 2,26 ·106 J/kg

8.4.-CONSERVACIÓN Y DEGRADACIÓN DE LA ENERGÍA. PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA:

Hemos estudiado que en cualquier transformación, un cuerpo pierde energía de algún tipo, y otro (o el mismo cuerpo) gana energía. En total, si tenemos en cuenta todas las transformaciones energéticas, la energía total permanece constante (se conserva).

Por ejemplo, un vaso de agua caliente que se deja al aire, con el tiempo, acabará enfriándose, y quedándose

con la misma temperatura que el ambiente. El agua ha perdido energía interna, y el aire del exterior ha ganado la misma cantidad de energía.

Otro ejemplo, un automóvil frena hasta detenerse. Pierde la energía cinética que tenía cuando estaba en

movimiento. ¿Qué cuerpos han ganado energía? Pues los discos de freno, el suelo y el aire han ganado energía interna debido al rozamiento. Se dice que han disipado energía.

Otro. Una linterna encendida. Inicialmente la pila almacena energía eléctrica, que se transforma en energía

cinética de los electrones que se desplazan por el circuito, y que en la bombilla se transforma en energía luminosa, y, la mayor parte, en energía interna del filamento y del ambiente. En total, la energía no ha desaparecido.


Primer principio de la termodinámica: Podríamos poner muchos más ejemplos con diferentes fuentes de energía. Siempre tendremos que la energía

total se conserva (no aparece ni desaparece). Ahora bien, todos los procesos anteriores tienen algo en común. Finalmente, la energía acaba pasando al medio ambiente, calentándolo (aumenta su energía interna). En esa forma, ya no es aprovechable (la energía eléctrica almacenada puede aprovecharse en múltiples usos, la energía interna de un combustible también, incluso la energía potencial gravitatoria o la energía cinética). Se dice que la energía ha “perdido calidad”, se ha degradado. La cantidad es la misma, pero no nos es útil. Esta degradación de la energía es un hecho inevitable, y constituye uno de los principios fundamentales de la Física.

Criterio de signos para el trabajo y el calor Hemos comentado al principio del tema que calor y trabajo son dos procedimientos para transferir energía.

Estamos asumiendo la existencia de dos cuerpos que se transfieren energía por uno u otro procedimiento. Al medio material en el que centraremos nuestro estudio lo denominamos “ sistema “. Según que la energía se transfiera hacia el sistema o desde el sistema, asignaremos un signo u otro. Pero antes de eso vamos a aclarar brevemente algunos términos. • ¿Qué se entiende por sistema? Un sistema es un ente material que puede someterse a procesos físico-químicos.

Por ejemplo un gas, nuestro cuerpo, nuestra atmósfera, etc. • ¿Cómo se denomina a lo que rodea al sistema? Se denomina entorno o ambiente. • ¿Cómo interaccionan sistema y entorno? Lo hacen transfiriéndose materia y/o energía. Según sea el sistema, se

podrán transferir una o las dos cosas. Así, diremos que un sistema es:

Abierto: si puede intercambiar masa y energía con el entorno. Por ejemplo, una reacción en un tubo de ensayo abierto.

Cerrado: si no puede intercambiar materia, pero sí energía. Por ejemplo, una reacción en un tubo de ensayo cerrado o un radiador de calefacción.

Aislado: cuando no puede intercambiar energía ni materia. Un ejemplo podría ser un termo “perfecto” de los que se usan para mantener las bebidas a una temperatura constante.

Existen dos criterios a la hora de considerar el signo del trabajo, y ambos son usados frecuentemente en la

bibliografía. Nosotros usaremos el criterio que considera que toda transferencia en la que el sistema gana energía será positiva, mientras que será negativa en aquella en que el sistema pierda energía. Así:

Trabajo: • Será positivo (W>0) cuando sobre el sistema se realiza un trabajo por parte del entorno. Ejemplo una

compresión de un gas. • Será negativo (W<0) cuando el sistema realiza un trabajo sobre el entorno. Ejemplo un gas que se

expande. Calor: • Será positivo (Q>0) si el entorno le da calor al sistema (el sistema absorbe energía). • Será negativo (Q<0) si el sistema cede calor al entorno (el sistema desprende energía).

Primer principio de la termodinámica Un sistema está compuesto por infinidad de partículas en movimiento como ya sabemos de la teoría cinética.

Todas esas partículas tienen, en un momento dado unas partículas relativas y, por tanto, una energía potencial. Si son moléculas, pueden rotar, y sus átomos, vibrar. En consecuencia, podemos hablar de varias formas de energía en el interior del sistema. Al conjunto de energías que puede haber en el interior de un sistema lo denominamos energía interna (U) del sistema. Pues bien, en 1850, Rudolph Clausius publicó en unos de sus trabajos lo que conocemos como primera ley de la termodinámica y que podemos enunciar así:

La energía interna de un sistema puede aumentarse transfiriendo calor al sistema, realizando un trabajo sobre él, o mediante ambos procedimientos a la vez.

∆U = Q + W


El primer principio es el enunciado matemático de lo que ya habíamos venido comentando: trabajo y calor son dos medios de modificar la energía de un sistema. Aunque su significado es mucho más amplio, se trata del enunciado más general de la ley de conservación de la energía.

Una de las conclusiones más importantes que podemos sacar del primer principio, es que la energía

interna de un sistema aislado no cambia, es decir, permanece constante (se conserva). Un sistema aislado es el que no permite el cambio de energía ni de materia, lo importante es que al no cambiar energía el calor y el trabajo son cero y por tanto:

∆U = Q + W = 0 ⇒ U ≡ constante

Un sistema aislado muy importante que conocemos es el “universo” con lo cual podemos concluir que la energía del universo permanece constante.

CUESTIONES Y PROBLEMAS: 1. a) ¿Qué trabajo se realiza al sostener un cuerpo durante un tiempo t? Razonar.

b) ¿Qué trabajo realiza la fuerza peso de un cuerpo si éste se desplaza una distancia por una superficie horizontal? Razonar. c) ¿Depende la Ec del sistema de referencia escogido? ¿y la Ep? Razonar. d) ¿Puede ser negativa la Ec de una partícula? ¿Y la Ep? En caso afirmativo, explique el significado físico.

2. Razonar los cambios de energía que ocurren en las siguientes situaciones.

a) Una piedra cae en caída libre. b) Un trozo de hielo se derrite c) Una grúa eléctrica eleva una viga hasta un tercer piso. d) Una bola que va rodando termina parándose. e) Un coche arranca y acelera.

3. Un automóvil de 100 kg, arranca desde el reposo, con una aceleración de 3 m s-2. ¿Qué energía cinética posee el automóvil al cabo de 5 s? ¿qué transformaciones energéticas han ocurrido? 4. a) Una moto de 100 kg, que circula a 72 km/h gana 25000 J de energía al acelerar. ¿Qué velocidad adquiere? b) Si posteriormente va frenando hasta detenerse, explicar las transformaciones energéticas que tienen lugar. 5. Una grúa levanta una viga de 500 kg de masa desde el suelo hasta un primer piso, a una altura de 4 m, colocándola sobre los pilares.

a) Calcular la energía que posee la viga cuando se encuentra sobre los pilares. ¿Ha ganado o ha perdido energía al elevarla?. (Probar desde distintos puntos de referencia)

b) ¿Qué energía ha consumido la grúa para elevar la viga? ¿qué transformaciones de energía han ocurrido? c) ¿Es necesario ejercer fuerza para mantener la viga sobre los pilares? ¿es necesario seguir aportando energía?

Razonar. 6. Una piedra de 1 kg cae en caída libre desde una altura de 10 m. Despreciando el rozamiento con el aire.

a) Calcular las energía potencial y cinética en el instante inicial. b) Calcular la velocidad con la que llega al suelo y las energías potencial y cinética en ese momento. c) Explicar las transformaciones de energía que han tenido lugar ¿Qué ha sucedido con la energía mecánica

de la piedra? d) ¿Qué ocurriría si hubiera rozamiento con el aire? ¿se mantendría constante la energía mecánica?

7. a) Tenemos una bombilla de 60 W. ¿qué significa ese número? Si se mantiene encendida 3 horas ¿cuánta energía habrá consumido?

b)Vemos en la publicidad de un automóvil que tiene 100 caballos. Explicar el significado de dicho número. 8. Calcular el trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actúan sobre los diferentes cuerpos, y el trabajo total realizado sobre cada cuerpo, cuando recorren una distancia en el eje x de 0,5 m.

I.E.S. Al-ándalus. Dpto de Física y Química. Física 2º Bachillerato. Tema 5. Vibraciones y ondas -1 -

TEMA 5 VIBRACIONES Y ONDAS

5.1 Movimiento oscilatorio. Movimiento armónico simple. 5.2 Movimiento ondulatorio. Características. 5.3 Ondas armónicas. 5.4 Propagación de ondas; reflexión, refracción y absorción. 5.5 Superposición de ondas; nociones sobre los fenómenos de interferencia. 5.6 Difracción 5.7 Ondas estacionarias.

5.8 Sonido. Acústica. Contaminación sonora.

Introducción: movimientos oscilatorios. Una partícula tiene movimiento oscilatorio cuando se mueve alrededor de una posición de equilibrio, pasando alternativamente (en un sentido y en el contrario) por ésta. El movimiento de un péndulo, las vibraciones de un muelle, o las oscilaciones de un cuerpo que flota en el agua constituyen ejemplos de movimientos oscilatorios. Si las oscilaciones se repiten cada cierto tiempo fijo, se dice que las oscilaciones son periódicas, y el movimiento es oscilatorio periódico. 5.1 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (m.a.s):

El movimiento armónico simple (m.a.s.) es un caso particular de movimiento oscilatorio periódico. Lo estudiaremos por dos razones:

1) Es el más sencillo de los movimientos oscilatorios 2) Cualquier otro movimiento oscilatorio puede descomponerse en suma de m.a.s. (esto se denomina

análisis de Fourier) Estudio cinemático: La posición de un móvil que describe un m.a.s viene dada por un ecuación del tipo

)( 0ϕω +⋅⋅= tsenAy o

)cos( 0ϕω +⋅⋅= tAy donde: y Elongación. Es la posición del móvil respecto al punto de referencia, que se escoge siempre en su

posición de equilibrio. Indica el desplazamiento desde dicha posición de equilibrio. Aunque usemos la letra “y”, se refiere a cualquier coordenada espacial (x, y, z) en la que se mueva. [y]= m (S.I.)

A Amplitud del m.a.s. Es el valor máximo de la elongación (en valor absoluto). El m.a.s. alcanzará los

valores de A y –A en los extremos de su movimiento. [A] = m (S.I.) ω Frecuencia angular. Indica el ritmo de oscilación (algo análogo a la velocidad angular en un movimiento

circular). [ω] = rad s-1 (S.I.). A partir de ω podemos obtener T Periodo de oscilación. Tiempo que tarda el móvil en realizar una oscilación completa. Se calcula como

ωπ2

=T [T]= s (S.I.)

υ Frecuencia. Número de oscilaciones descritas en la unidad de tiempo. Es la inversa del periodo

π

ωυ2

1==

T [υ ]= ciclos/s = s-1 = Hz (Hertzio) (S.I.)


)( 0ϕωϕ +⋅= t Fase. Es un ángulo que nos indica en qué estado de oscilación se encuentra el móvil. Se mide en radianes en el sistema internacional

0ϕ Fase inicial. Valor de la fase para t = 0, cuando comenzamos a estudiar el movimiento. Nos permite

calcular cómo era el movimiento al comenzar a estudiarlo. Por ej. La posición inicial se calculará sustituyendo t = 0 s en la ecuación, y quedará )( 0)0(0 ϕsenAyy t ⋅== =

Velocidad y aceleración de un m.a.s. En un movimiento de estas características, la velocidad será variable. Derivando la posición:

)cos( 0ϕωω +⋅⋅⋅== tAdtdyvy [ yv ]= m s-1 (S.I.)

La velocidad máxima (en valor absoluto) que adquiere el m.a.s. es ω⋅= AvyMAX La aceleración se calcula derivando la velocidad:

)( 02 ϕωω +⋅⋅⋅−== tsenA

dtdv

a yy [ ya ]= m s-2 (S.I.)

La aceleración máxima (en valor absoluto) que adquiere el

m.a.s. es 2ω⋅= Aa yMAX

Podemos comprobar, tanto numérica como gráficamente, que se cumple que

ya y ⋅−= 2ω Esta relación debe cumplirla todo m.a.s., y sirve para distinguir si un movimiento oscilatorio es armónico simple o no. Por ejemplo, las oscilaciones de un péndulo no son un m.a.s.. Sólo para oscilaciones muy pequeñas podemos hacer la aproximación de que es m.a.s. Estudio dinámico: Estudiamos a continuación qué características deben tener las fuerzas que actúan sobre el cuerpo para que describa un m.a.s. Partiendo de la relación ya y ⋅−= 2ω y aplicando la 2ª ley de Newton: ymamF y ⋅⋅−=⋅=Σ 2ω Es decir, la fuerza resultante debe ser proporcional al desplazamiento respecto a la posición de equilibrio, y oponerse a éste. Una fuerza que posee estas características es la fuerza elástica (de un muelle, resorte, goma...). En adelante todos los m.a.s. que estudiaremos serán producidos por fuerzas elásticas. Recordando que

mKmK

ymamFyKFel

y=→⋅=

⋅⋅−=⋅=Σ⋅−=

ωωω

22

Cuestión: ¿Por qué es esa la aMÁX? ¿En qué instantes lleva el m.a.s. dicha aceleración máxima?

Cuestión: ¿Por qué es esa la vMÁX? ¿En qué instantes lleva el m.a.s. dicha velocidad máxima?


Estudiamos dos casos concretos: el muelle horizontal sin rozamiento y el muelle vertical con peso) Muelle horizontal sin rozamiento: Es el caso más simple. La fuerza resultante sobre el cuerpo es la fuerza elástica. Se cumple todo lo dicho arriba Muelle en vertical: Ahora incluimos la acción de la fuerza gravitatoria. De partida, al colgar el cuerpo, cambia la posición de equilibrio. El cuerpo estaría en reposo cuando

KgmygmyKFF eqeqgel

⋅=→⋅=⋅→=

En la posición de equilibrio el muelle ya está algo estirado. Ese es el único efecto que va a tener la fuerza gravitatoria, modificar la posición de equilibrio. Al desviar el cuerpo de esta posición, comenzará a oscilar en torno a ese punto debido a la acción de la fuerza elástica, y las ecuaciones vuelven a ser las que hemos visto, siempre tomando como punto de referencia la nueva posición de equilibrio. Estudio energético de un m.a.s.: Nos centraremos en el m.a.s. que describe un cuerpo unido a un resorte horizontal sobre una superficie sin rozamiento. (es el caso más sencillo, el estudio es similar en otros casos)

Teniendo en cuenta que la resultante de las fuerzas aplicadas es igual a la fuerza elástica, sabemos que la energía mecánica del sistema se conservará. Así

2212

21 ; yKEpvmEc ely ⋅=⋅=

)()(cos

))(())cos((

022

21

0222

21

202

1202

12212

21

ϕωϕωω

ϕωϕωω

+⋅⋅⋅++⋅⋅⋅⋅=

=+⋅⋅⋅++⋅⋅⋅⋅=⋅+⋅=+=

tsenAKtAm

tsenAKtAmyKvmEpEcE yelM

Como 221

022

21

022

21 )()(cos AKtsenAKtAKE

mK

M ⋅=+⋅⋅⋅++⋅⋅⋅=→= ϕωϕωω

Al mantenerse constante la EM, tendremos elEpEc ∆−=∆ Es decir, cuando la Ec es máxima, la Ep

es nula, y viceversa. La variación podemos verla en las siguientes gráficas, respecto al tiempo y al despazamiento.


ALGUNOS EJEMPLOS DE GRÁFICAS DE M.A.S.

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