1

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2

CAPITULO 1

1.1 Introducción A veces el trabajo más arduo es explicar las cosas mas obvias. La propiedad más significativa de un sólido es su estabilidad mecánica, o sea su resistencia a cambiar de forma y tamaño frente a las fuerzas exteriores. En el estudio de los materiales la explicación de por que un puente, o la rama de un árbol soporta su carga debe orientarse hacia las miríadas de enlaces atómicos que trabajando como pequeños resortes electrostáticos mantienen unidos a los átomos de la materia sólida proporcionándonos la Reacción a las cargas externas que postula Newton en su ley de acción y reacción. ¿Por que las cosas se rompen? ¿Por que los sólidos resisten cargas? O como dice J.E.Gordon en su excelente obra sobre Materiales cuyo título es” ¿Por qué no nos caemos a través del suelo?” Estamos tan acostumbrados a todo esto que en general uno no se replantea estas cuestiones aparentemente tan obvias. Estas miríadas de enlaces químicos (enlaces metálicos, covalentes e Iónicos) y/o Físicos (Van der Waals y Puentes de hidrógeno) entre átomos y moléculas mantienen unidos a los sólidos y pueden destruirse de diferentes maneras, por ejemplo por fractura mecánica, por fusión, por disolución o por ataque químico. Debido a que los enlaces son siempre los mismos, no importa por que medio se los rompa, uno podría erróneamente suponer que ahora que los Químicos y Físicos saben mucho acerca de la naturaleza de los mismos no habría dificultad en relacionar la fractura mecánica con la disolución, la fusión o el ataque químico. Decir esto sería suponer que el comportamiento Mecánico de los Materiales podría considerarse una rama de la Química. Como veremos, el Comportamiento Mecánico de los Materiales, esta por supuesto, relacionado con los Enlaces Atómicos pero la relación es tan indirecta que no existe actualmente una teoría que comunique simple y enteramente a la Química Clásica o la Física Atómica con la Resistencia Mecánica, la Deformación y Fractura de Materiales que son en esencia los principales fenómenos asociados al Comportamiento Mecánico de los Materiales. Debido a ello las Propiedades Mecánicas, factores esenciales del Comportamiento mecánico deben obtenerse por Ensayos y no mediante ecuaciones basadas en magnitudes asociadas al Átomo. Esto lleva a que la moderna Ciencia de Materiales en general y la tradicional Metalurgia en particular sean tópicos esencialmente Empíricos, condición por la cual se las ha menospreciado comparativamente con ciencias más “teóricas” como la Electricidad o Electrónica las que abordan el trabajo de explicar el comportamiento de los Electrones mas matemáticamente pero solo por que los electrones tienen un comportamiento mas sencillo de aproximar con ecuaciones que el Comportamiento Mecánico. La Teoría de la Elasticidad, un bastión fundamental del Comportamiento Mecánico de Materiales, postula antes que nada dos hipótesis a cumplir para ser válida, que los Materiales puedan ser considerados continuos, homogéneos e isótropos y que las tensiones estén uniformemente distribuidas en la sección.

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Sabemos que los materiales no son ni continuos ni homogéneos, tienen estructura a diferentes niveles, están formados por unidades discontinuas que llamamos átomos. Las tensiones tampoco están uniformemente distribuidas en la sección, están concentradas en los enlaces atómicos, separados entre si por la distancia interatómica. El estudio del comportamiento Mecánico sería muy dificultoso si fuese necesario estudiar separadamente las fuerzas sobre cada átomo. Debido a las miríadas de átomos involucrados describiremos el Comportamiento mecánico, dentro de lo posible en términos de Tensión y Deformación macroscópica promedio, más que términos de átomos individuales. Para que esta simplificación sea válida el elemento de volumen elegido debe ser pequeño comparado con el espécimen de ensayo o la estructura en estudio pero suficientemente grande comparado con el átomo Cuando la región en estudio es muy pequeña, de magnitudes atómicas, como por ejemplo una dislocación o la punta de una microfisura el concepto de Tensión es útil para describir las inmediaciones de tales regiones pero no los detalles de las mismas. En las próximas líneas trataremos de describir lo más exactamente posible términos tales como Resistencia, Tenacidad, Fragilidad, los que se usan livianamente y a veces confusamente, tanto por legos como por profesionales para explicar el Comportamiento Mecánico de los Materiales. También trataremos de explicar el hecho de que si calculásemos el esfuerzo que deberíamos hacer para romper un enlace atómico de una sólido cualquiera y multiplicásemos este valor por la cantidad de enlaces que atraviesan una dada sección obtendríamos un valor muchísimo mayor que el realmente necesario para romper el material a través de dicha sección. ¿Por qué los materiales son más débiles de lo que aparentemente deberían ser? ¿No sería mas interesante preguntarse cuan resistentes deberían ser los materiales de lo que realmente son? Ya que el enlace atómico individualmente parece ser mas resistente que en conjunto, en vez de aceptar esto como algo natural ¿será posible aumentar la resistencia de los sólidos? Esta y otras preguntas solo pudieron ser respondidas recientemente por la Ciencia de Materiales.

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1.2. Las Clases de Materiales de Ingeniería Es común clasificar a los Materiales de Ingeniería en seis grupos, como se muestra en la Fig. 1. Metales, Cerámicos, Vidrios, Polímeros, Elastómeros y Materiales Compuestos.

Fig. 1. El Menú de Materiales de Ingeniería En rigor, los Elastómeros (gomas) y los Plásticos son todos Polímeros pero aquí hacemos una distinción debido a sus diferentes propiedades mecánicas aunque tengan similar Estructura Atómica. En el caso de los Vidrios aunque tienen propiedades mecánicas similares a las de los cerámicos se los separa de ellos debido a su diferente estructura atómica (recordar que los cerámicos son cristalinos mientras que los vidrios tienen estructura amorfa). Los Materiales de un grupo comparten propiedades, métodos de fabricación y similares aplicaciones. Los Metales tienen un modulo de elasticidad alto que varía entre 14 GPa para el Plomo y 500/600 GPa para el Wolframio y el Osmio, aunque inferior al de los Cerámicos que oscilan entre 50 GPa para el cemento y 1000 GPa para el Diamante. Pueden aumentar su resistencia por Solución Sólida, Tratamientos Térmicos o Mecánicos y aun así pueden mantener cierta plasticidad que evita su ruptura frágil y/o permite darles forma por procesos de Deformación Plástica. Cuando un Metal es sometido a una tensión �f llamada Sigma de falla finaliza el comportamiento elástico lineal y, en vez de fracturarse como lo hacen los cerámicos y vidrios, comienza la deformación plástica. Ciertos Aceros de alta resistencia utilizados en la fabricación de resortes tienen ductilidades tan bajas como el 2% pero suficientes como para asegurar que el material se deforme plásticamente antes de la ruptura y así tener fracturas dúctiles y tenaces. Por otra parte y paradójicamente debido a la plasticidad los metales son presa de la Fatiga. Los Metales resisten mejor los concentradores de tensión. La plasticidad de los Metales, hace aumentar el radio en el fondo de la entalla por deformación plástica, de esta manera la concentración de tensiones que es inversamente proporcional a este radio, disminuye.

MATERIALES COMPUESTOS

CERAMICOS

VIDRIOS ELASTOMEROS

METALES

POLIMEROS

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Es por esta razón que los concentradores de tensión, siempre presentes en un material real, son mejor resistidos por un metal que por un vidrio o cerámico, ya que el metal a diferencia de los cerámicos y vidrios al deformarse plásticamente redondea el fondo de la entalla aumentando el radio, disminuyendo el factor concentrador, y las tensiones mismas. Además recordemos, el endurecimiento por acritud o trabajado mecánico en el fondo de la entalla eleva el valor �f en esa zona dificultando en un segundo ciclo de carga que el material entre en fluencia nuevamente. Esta es esencialmente la razón por la que se usan metales y no Cerámicos o Vidrios en la gran mayoría de las piezas de utilización Mecánica, siempre tan irregulares, con secciones variables, agujeros, ranuras, chaveteros, etc. De todas las clases de Materiales los Metales son los menos resistentes a la Corrosión. Los Cerámicos y Vidrios también tienen altos módulos de Elasticidad pero a diferencia de los metales cuando se alcanza el valor �f en vez de deformarse plásticamente se rompen. El valor de �f a la compresión es entre 10 y 15 veces mayor que en tracción y debido a su falta de plasticidad son más susceptibles que los metales a los concentradores de Tensión tales como agujeros, fisuras y entallas y a las cargas de contacto. Los materiales frágiles, Cerámicos y Vidrios, siempre contienen defectos en forma de microfisuras distribuidas al azar, a veces más y a veces menos desfavorablemente orientadas con respecto a las tensiones. Este hecho hace que el valor de �f, en este caso Sigma de rotura tenga un valor con alta dispersión y dependiente del volumen del material ensayado ya que a un volumen mayor corresponde una mayor probabilidad de encontrar una fisura desfavorablemente orientada. Debido a esto no es tan fácil diseñar con Cerámicos o Vidrios como lo es con Metales. Por otra parte tienen algunas cualidades realmente atractivas como ser su alta rigidez (alto valor de E, modulo de Young), alta resistencia a la abrasión (uso en cojinetes y herramientas de corte), resistencia a altas temperaturas, proporcional a su alto punto de fusión, debido a la alta resistencia de los enlaces atómicos covalentes e iónicos. Son resistentes a la corrosión y los cerámicos de última generación están suficientemente libres de defectos como para fabricar desde hojas de cuchillo para trabajos livianos hasta alabes de turbinas (estacionarias). Los Polímeros y Elastómeros se encuentran en el otro extremo del conjunto de Materiales. Tienen un Modulo de elasticidad E bajo, hasta 50 veces menor que el de los metales. Esto los hace poco rígidos y aunque en algunos casos su resistencia alcanza valores cercanos a la de los metales las deformaciones elásticas bajo cargas relativamente pequeñas suelen ser superiores a las permitidas por el diseño. Debido a su baja temperatura de ablandamiento no resisten el Creep que tiene lugar aún a temperatura ambiente, lo que significa que un polímero aun con cargas tan bajas como su propio peso puede deformarse permanentemente por Creep a temperatura ambiente. Un polímero cambia sus propiedades con la temperatura, y lo hace lamentablemente dentro de un rango muy pequeño, y un polímero que es tenaz a temperatura ambiente puede ser frágil a 4ºC, la temperatura del interior de una heladera y sufrir Creep a 100ºC la temperatura del agua hirviendo. No tienen aplicación por encima de los 200ºC.

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Por otra parte sus ventajas relativas son muchas y muy atractivas. Su resistencia por unidad de peso es similar a la de los metales, o sea son livianos. Son fáciles de moldear, permitiendo formas complicadas en pocas operaciones de formado y a baja temperatura lo que implica un ahorro de energía con respecto a los metales. Su gran deformación elástica se aprovecha en diseños tipo “snap” para el cierre o armado a presión fácil y barato. Con una apropiada terminación superficial del molde y precoloración del material se puede evitar operaciones de acabado casi siempre costosas. Los polímeros son resistentes a la corrosión atmosférica, pero se degradan bajo radiación ultravioleta (el sol) sufren hinchamiento en presencia de algunos solventes y a veces en agua por disolución de los mismos. Tienen bajos coeficientes de fricción. Un buen diseño debe explotar las virtudes y evitar los defectos del material. Los Materiales Compuestos. Si bien se han usado desde la antigüedad en forma de materiales naturales como madera, papel, adobe, pastas etc., hoy los elaborados sintéticamente a partir de matrices poliméricas son los más prometedores. La mayoría son polímeros termorígidos, usualmente Epoxi o Poliéster, reforzados con fibras de Vidrio, de Carbono y de otro polímetro, el Kevlar. Se usan, pero en menor medida, cerámicos reforzados por fibras de Boro. Debido a su matriz polimérica los primeros son livianos, el refuerzo con fibras aumenta sustancialmente su rigidez (modulo de Young) y su tenacidad, por otra parte no resisten las temperaturas superiores a 200/250ºC debido a su matriz polimérica. Son caros debido a lo difícil de la fabricación en serie de piezas en este material y el diseñador debe conocer bien el campo de aplicación donde el costo lo justifique. La Fig.1. tiene el mérito de agrupar el universo de materiales en grupos con propiedades, utilizaciones y métodos de fabricación comunes. Los peligros a los que el Ingeniero debe estar preparado son dos, por un lado la especialización en algún tipo de material suele descartar a otros arbitrariamente, como el caso de los Metalurgistas que no conocen acerca de por ejemplo Plásticos y por otro lado el pensamiento conservativo que suele decirnos ”Si siempre se uso acero por algo debe ser”

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1.2 LA EVOLUCIÓN DE LOS MATERIALES Es interesante ver a los Materiales como el factor limitante del diseño, el cuello de botella del mismo. Se diseño teóricamente el transistor antes de encontrar el Material que lo materializara. Edison “invento” la lamparita eléctrica pero su mayor reto fue encontrar el material del filamento incandescente que pusiera en práctica su invento. La Fig 2 muestra la evolución del uso de los Materiales desde la Edad de piedra hasta hoy día pasando por la edad de Bronce y la Edad de Hierro lo que nos esta diciendo como han influido los Materiales en la Humanidad, ya que se han elegido Materiales para nombrar las distintas etapas de la evolución de la misma. Oro Cobre Bronce Fundición Hierro Aceros Aceros Aleados

Aleaciones livianas Metales Súper Aleaciones Aleaciones de Ti-Zr Polímeros Elastómeros Materiales Compuestos Cerámicos 104AC 5000 0 1000 1500 1800 1900 1960 1980 1990 2000 2010

Fig.2. Evolución de los Materiales con el tiempo

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2. PROPIEDADES DE LOS MATERIALES Un material debe ser pensado como el propietario de un grupo de atributos: sus propiedades. El diseñador no busca un material en particular, lo que busca es una combinación específica de esos atributos, el Perfil de Propiedades, el nombre del Material solo identifica este Perfil de Propiedades. Definiremos a estas propiedades en la Tabla 1.

Tabla 1. Propiedades.

Clase Propiedad Símbolo Unidad Fórmula General Costo relativo CR ---

Densidad � Mg/m3=ton/m3

Masa/Volumen

Mecánica Módulo Elástico E,G,K GPa �/�

Resistencia �f Mpa Mpa=MN/m2 Tenacidad GC Kj/m2 GC=2(�+�´) Tenacidad a la

Fractura K�C Mpa m1/2 K�C=(EGC)1/2

Capacidad de Amortiguamiento o

“Damping”

� --- ---

Coeficiente de Fatiga

F -- Límite de fatiga/�f

Resistencia al Impacto

W Kg.-m /cm2

Térmica Conductividad

Térmica � W/m.ºK Q´[W]=�.�t.Sup/�x

Difusividad Térmica

A M2/s A=�/�.Cp

Calor específico Cp J/Kg.ºK --- Temperatura de

fusión Tm ºK ---

“Glass temperature”

Tg ºK

Coeficiente de expansión térmica

ºK-1 =�l/l0.ºK

Resistencia al shock térmico

�T ºK ---

Resistencia al Creep

--- --- ---

Desgaste Constante Archard KA Mpa-1 ---

Corrosión Velocidad --- --- Oxidación Velocidad Kp Mm2/s Constante Parabólica Kp

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2.1 DENSIDAD: [Mg/m3] = ton/m3 Es la Masa o Peso por unidad de Volumen, se mide actualmente de igual forma que en la época de Arquímedes, pesando en aire y en un líquido de densidad conocida. Es proporcional al Peso, a las fuerzas inerciales presentes en el producto diseñado cuando es acelerado y a la energía necesaria para moverlo. Como el peso esta directamente relacionado con la energía necesaria para acelerar y/o desacelerar un cuerpo, la densidad nos indica el consumo energético (combustible) necesario para mover la pieza o el conjunto.

Tabla 2. Contenido Energético aproximado de Fabricación de los Materiales. GJ / ton

ALUMINIO 300 PLASTICO 100

COBRE 100 ZINC 70

ACERO 50 VIDRIO 20

CEMENTO 8 LADRILLO 4 MADERA 2 ARENA 0,1

PETROLEO 44 CARBON 29

Un buen ejemplo es la fabricación de un automóvil. Se necesita Energía para fabricarlo y luego se necesita Energía para moverlo. De la Tabla 2 podemos obtener el costo energético para fabricar distintos Materiales. Se puede calcular que el costo para fabricar un automóvil en términos de Energía (o sea el costo del Acero, goma, vidrio, plástico y del proceso de fabricación oscila entre el 5% y el 10% del costo energético requerido para mover el automóvil durante su vida útil. Si lo analizamos mas simplemente un automóvil mediano durante su vida útil consume un valor en combustible igual o mayor al costo del vehículo. Por ello no conviene esforzarse en ahorrar energía durante la fabricación sino mas bien lo contrario utilizando materiales mas caros y mas livianos (aluminio o plásticos reforzados) en vez de acero con el objeto de disminuir el peso del vehículo y por lo tanto el futuro consumo de combustible. El consumo de combustible de un vehículo es linealmente proporcional al peso, Fig.2, es por esta razón que los vehículos pequeños son mas económicos, el tamaño del motor y sus características también influyen pero es el peso el factor determinante. El fabricante puede, de acuerdo a lo anterior reducir el tamaño del automóvil (algo que al consumidor no le agrada) o sustituir materiales tradicionales por otros mas livianos.

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Esta es la forma que los fabricantes utilizan hoy en día, sustituyendo paragolpes de acero por plástico reforzado en fibra de vidrio y otras partes no estructurales por plásticos en general.

Litro / Km. 0,2

0,1 1000 2000 3000 [Kg. ] Fig.3.Consumo de combustible de un vehículo Los posibles materiales candidatos para reemplazar al acero deben ser más livianos que este, pero estructuralmente equivalentes. Para el block del motor el reemplazo obvio es el Aluminio (densidad: 2,7Mg/m3) o quizá el Magnesio (densidad: 1,8Mg/m3) para reemplazar igual volumen de acero (densidad: 7,7 Mg/m3) con un ahorro en peso de entre 2,8 a 4,3 veces. Los métodos de fabricación no cambian sustancialmente y muchos fabricantes lo han hecho. El mayor reto es el cambio de material de los paneles estructurales (acero de bajo carbono) que componen el 60% del peso del automóvil. Aquí la selección es más difícil. Los materiales de reemplazo serian: Aleaciones de Aluminio y Plásticos Reforzados en fibra de vidrio. Realizar simplemente el cambio por el nuevo material con el mismo espesor para disminuir el peso proporcionalmente a la densidad no es correcto. Ambos sustitutos poseen un Modulo de Elasticidad E, mucho menor, y por lo tanto serían menos Rígidos (se deformarán elásticamente mucho mas) y uno de ellos tiene una mucho menor Resistencia a la fluencia lo que produciría deformaciones permanentes. Todo esto obliga a un análisis más complejo en donde el objetivo sería lograr paneles de igual Rigidez según sean las condiciones de diseño, o paneles de igual Resistencia (por ejemplo paragolpes). La solución de compromiso no es empírica o intuitiva, en el caso particular maximizar la Rigidez con mínimo peso se realiza maximizando el Índice M=En/� donde n es un factor que depende del sistema de cargas, ver Tabla 3. Para un exhaustivo estudio de este tema se recomienda leer: MATERIAL SELECTION IN MECHANICAL DESIGN de M.F.Ashby. Engineering Department, University of Cambridge, UK.Pergamon Press.

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TABLA 3 Forma del Componente y Tipo de Carga Máxima Rigidez

con mínimo peso Maximizar:

Máxima Resistencia con mínimo peso

Maximizar: Tensión, barras, cables E / � �f / � Torsión, barras o tubos G1/2/ � �f

2/3 / � Flexión, vigas E1/2/ � �f

2/3 / � Compresión, columnas E1/2/ � �f / � Placas sometidas a flexión E1/3/ � �f

1/3 / � Placas sometidas a compresión (Pandeo) E1/3/ � �f

1/3 / � Discos sometidos a fuerzas centrifugas por rotación

�f / �

Cilindro con presión interna E/ � �f / � Esferas con presión interna E/ (1-) � �f / � Como ejemplo de Selección de un Material con máxima Rigidez y Mínimo peso analizaremos que material utilizar para El espejo de un Telescopio Óptico. Este es un disco de diámetro 2a y espesor t, soportado en su periferia. Cuando está en posición horizontal se flexiona bajo su propio peso y esta deflexión � modifica la distancia focal y produce aberración. En la práctica � debe ser inferior a la longitud de onda de la luz. La masa del espejo que deseamos minimizar es m = � a2 t � Ec(1), donde � es la densidad del material del disco (incógnita). La deflexión � en el centro de un disco en posición horizontal para un material con un módulo de Poisson de 0,3 es � = 3 mga2 / 4� E t3 Ec.(2) Si g = 9,81m/seg2, E = Módulo de Young, � admisible = 10�m, y el diámetro del disco es una condición de diseño entonces reemplazando t de Ec(1) en (2) obtenemos:

m = {3g/4�}½ �a4 {� / E1/3 }3/2

El espejo mas liviano será el que maximice el valor del índice: M = E1/3 / �

Material M = E1/3 / �

M (ton) Comentario

Acero

0,7 158 Muy pesado. Elección original

Concreto 1,4 56 Pesado. Problema de Creep y Distorsión Térmica

Aleación de Al 1,5 53 Pesado. Alta expansión Térmica Vidrio 1,6 48 Elección actual. GFRP 1,7 44 Insuficiente estabilidad dimensional. Uso en

Radio Telescopios Mg-Alloy 2,1 38 Más liviano que vidrio. Alta expansión

Térmica Madera 3,6 14 Dimensionalmente inestable Poliestireno Expandido

3,9 13 Muy liviano pero Dimensionalmente inestable.¿Vidrio expandido?

CFRP 4,3 11 Muy liviano pero Dimensionalmente inestable. ¿Vidrio expandido?

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2.2 MODULO ELASTICO El Módulo Elástico o Módulo de Young [GPa] o [GN/m2] es definida como la pendiente del período elástico –linear de la curva tensión – Deformación (Fig.3). El Módulo de Young es la constante elástica tanto en tracción como en compresión, el Modulo elástico en corte G describe la elasticidad en corte, y K la elasticidad bajo presión hidrostática. El Módulo de Poisson = - �2 / �1 es adimensional y es el negativo del cociente entre la contracción lateral y la deformación axial en carga axial. En materiales isotrópicos se cumplen las siguientes relaciones. E = 3g / (1+ G/3k) G = E / 2 (1+) K = E / 3 (1-2)

En general es: = 1/3 � G 3E / 8 y K E

� =F/S0

EE �l.

0 � =� l / l0 [%] 0,2%

Fig.4 La curva Tensión-Deformación para un Metal mostrando el módulo E, el valor de

�0,2 , Tensión de fluencia �Y y Resistencia a la Tracción �U.

METALES �U

�f � �Y F F S0

Pendiente, E =� / � l0

F

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Medir a E por intermedio de la pendiente de la curva tensión-deformación es incorrecto, con errores de hasta el 100% o más debido a la contribución de la anelasticidad y otros factores. El Módulo E debe medirse dinámicamente excitando las vibraciones naturales de una viga, barra o alambre Fig 4. � d F = 1/T = 1/2 � [3 � E d4 / 4 � 3 M]

Fig. 4 Esquema de un viga de sección circular de diámetro “d”, longitud “l”, y masa “M” que vibra naturalmente a una frecuencia “F” inversa del período”T”. Midiendo “F”

puede calcularse el Módulo de Young “E”. Un método más exacto es medir la velocidad de las ondas longitudinales del sonido en el material. Ec.1.

V longitudinal = (E / �) ½

Donde � es la densidad conocida del material. Ec.1 2.2.1 RESILIENCIA Se denomina Resiliencia a la cantidad de energía Elástica almacenada en un material por unidad de volumen. En un diagrama de Tracción corresponde a el área bajo la recta elástica 0-F de la Fig.4. o sea que, Resiliencia = �2 / 2E. Lo anterior significa que la Resiliencia de un material es inversamente proporcional a E, Modulo de Young. Esta propiedad empieza a tener significado cuando buscamos materiales que justamente necesiten almacenar Energía Elástica antes de llegar a la Rotura o Colapso Plástico. 2.3 RESISTENCIA Observando la pendiente del periodo elástico lineal del diagrama de tracción podríamos pensar que esta pendiente de valor E nos da una idea de la resistencia a la deformación elástica. En realidad a esta propiedad la llamaremos Rigidez y en cambio llamaremos Resistencia al valor �f, (f de falla) valor de la tensión donde finaliza el comportamiento elástico y sobreviene la falla del material (punto F de la Fig.4). En materiales plásticos como los metales o polímeros a T TG la falla corresponde al colapso plástico y en materiales frágiles a la fractura. .-Debido a que el punto F de la Fig.4, que representa el fin del comportamiento elástico lineal en los metales no puede individualizarse fácilmente, se suele identificar arbitrariamente a �f con la correspondiente a una deformación plástica del 0,2%, o sea la tensión a la cual curva tensión –deformación para carga axial se desvía un 0,2% de la

M

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recta elástico-linear. Esta es la tensión a la cual las dislocaciones se mueven grandes distancia en la estructura cristalina del metal, y es la misma en tracción que en compresión. .-En el caso de Polímeros �f se define como la tensión a la que la curva tensión –deformación se hace marcadamente no-linear, típicamente a deformaciones del orden del 1%. Esto esta causado por el deslizamiento irreversible de las macromoléculas entre si o por el fenómeno llamado “crazing”, la formación de volúmenes de baja densidad, similares a fisuras cuyas superficies reflejan la luz y hacen que el polímero se vea color blanco. Los polímeros son menos resistentes (20%) a la compresión que a la tracción debido a que el bajo módulo de Young E produce deformaciones elásticas que disminuyen su resistencia al pandeo. � = F/S0 Frágil (T«TG) POLIMEROS Plasticidad limitada (T 0,8TG) �y

Deformación generalizada (T TG)

Flujo Viscoso T»TG

1% � =�l / l Fig.5 Curvas Tensión –Deformación para un polímero por encima y por debajo de la temperatura de Transición Vítrea. TG (Glass Transition Temperature) � = F/S0 �C

f Compresión

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�tf.

Tracción � =�l / l Fig 6 Curva Tensión-Deformación de un material cerámico en tensión y en compresión.

La resistencia a la compresión �Cf es entre 10 y 15 veces superior a la resistencia a la

Tracción �tf. En el caso de los Cerámicos �f = �C

La Resistencia en el caso de cerámicos y vidrios dependen del modo de carga. Fig.7. En tracción es �t

f. En compresión es la resistencia al aplastamiento �Cf la que es mayor,

típicamente �C

f 15 �tf.

Se define para un cerámico �f = �C

f . La resistencia de un material compuesto se define la correspondiente a una desviación del comportamiento elástico linear del 0,5%. Los materiales compuestos que contienen fibras, y esto incluye a la madera, son alrededor de un 30% menos resistentes en compresión que en tracción debido al pandeo de las fibras, debido a ello para un material compuesto la resistencia � f corresponde a los valores en tracción. Por lo anterior la resistencia de un material depende de la clase de material y del tipo de carga. Hay que recordar que existen otros tipos de carga como por ejemplo corte. En el caso de cargas multiaxiales (triaxialidad) la fluencia de un metal se calcula por intermedio de la función de fluencia de Von Mises.

(�1 - �2)2 + (�2 - �3)2 + (�3 - �1)2 = 2 (�f)2

Para polímeros la función de Von Mises se modifica para incluir el efecto de la presión P.

(�1 - �2)2 + (�2 - �3)2 + (�3 - �1)2 = 2 (�f)2 ( 1- �P/ �f )

Donde � es un coeficiente numérico que caracteriza la dependencia de la resistencia a la fluencia de la Presión

P = -1/3 (�1 + �2 + �3) Donde �1, �2, y �3 son las tensiones principales, positivas si son te tracción. Para cerámicos se utiliza la ley de fluencia de Coulomb

�1 - B �3 = C Donde B y C son constantes.

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Cuando un material es difícil de tomar con una mordaza para someterlo a Tracción como por ejemplo los cerámicos o vidrios ya que se rompería al apretarlo, su resistencia puede medirse por flexión. El modulo de ruptura o MOR [MPa] es la máxima tensión superficial de tracción de una viga sometida a flexión en el momento de la falla. Uno podría suponer que es la misma medida en ensayo de tracción pero para el caso de Cerámicos y Vidrios es mayor en aproximadamente un 30% por que el volumen sujeto a esa tensión máxima es pequeño y la probabilidad de encontrar una fisura grande en ese pequeño volumen también es baja. Recordemos que la resistencia de los cerámicos y vidrios está gobernada por defectos tales como fisuras que reducen dramáticamente su resistencia. Aún el manipuleo mas cuidadoso de vidrios o cerámicos no puede evitar la generación de fisuras. Se observó que un vidrio de ventana recién fabricado esta casi exento de fisuras (�f = 5000 MPa), las que aumentan continuamente en cantidad y tamaño durante el proceso de comercialización llegando a un máximo en el momento de la colocación en la ventana, con una reducción de �f a valores del orden del 2%-4%. (�f = 100-200 MPa) Son los defectos, superficiales en su gran mayoría, los que hacen del vidrio y los cerámicos materiales tan poco previsibles en lo que respecta a su �f. F Ff

b F, � t

l �max = 3/2 Ff l / bt2 = MOR � =�l / l Fig 7 El Módulo de Ruptura MOR es la tensión superficial en el momento de la falla en

flexión. Es igual a, o levemente superior, a la tensión de falla en tracción. 2.3.1 RESISTENCIA A LA TRACCION El valor �U, Resistencia A la Tracción, es la tensión nominal para la cual en una barra de un material plástico (metales, polímeros a T TG o materiales compuestos) de sección circular, cargada en tracción comienza la estricción (necking), deformación localizada que nos indica que la barra perdió su capacidad estructural. Es en general mayor que �f por un factor entre 1,1 y 3 debido al endurecimiento por acritud en el caso de los metales, y transferencia de carga al refuerzo en el caso de materiales compuestos.

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2.3.2 DUREZA La dureza, [MPa] es una medida particular de la resistencia con un sistema triaxial de tensiones, logrado esto, mediante la presión con una bolilla de acero o una punta de diamante de la superficie del material a ensayar. Esta presión llega hasta valores para los que el material entra en fluencia (con un sistema triaxial de tensiones, recordar Von Mises) quedando una impronta cuya dimensión es inversamente proporcional a la dureza del material. Se mide como la fuerza dividida por el área proyectada de la impronta, y debido al sistema triaxial que impide la fluencia, esta ocurre para valores mayores que �f

H 3 �f

2.4 TENACIDAD La Tenacidad, GC [KJ/m2], y la Tenacidad a la fractura KIC [MPa m½], miden la resistencia de un material a la propagación de una fisura. La Tenacidad a la fractura se mide cargando una probeta que contiene una fisura introducida deliberadamente (generalmente por fatiga) de longitud 2c (Fig. 8) registrando la tensión �C a la que la fisura comienza a propagarse. Las cantidades KC y GC se calculan a partir de: KC = Y �C (� c)½ GC = (KC)2 / E (1 + ) Donde Y es un factor geométrico, cercano a 1 que depende de los detalles de la geometría de la muestra ensayada, por ejemplo una chapa de ancho W cargada en tracción con una fisura localizada centralmente de longitud 2C posee un valor de Y = (W / � c Tan � c / W )½. E es el módulo de Young y es el módulo de Poisson. � �

�C

KIC = � (�c)½ 5552c � Fig 8. La Tenacidad a la fractura KIC mide la resistencia a la propagación de una fisura. La resistencia �f de un sólido frágil con una fisura de longitud 2c es �f =Y KC (�c)½

2c

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2.5 COEFICIENTE DE ANELASTICIDAD Este coeficiente adimensional mide el grado en el que un material disipa por anelasticidad energía vibracional. Fig 9. Si un material es cargado elásticamente a una tensión �, este almacena una Energía Elástica por unidad de volumen � max U = � � d� = ½ �2 / E 0 Si la muestra es cargada y descargada, disipa por anelasticidad una energía�U = � � d� � =F/S0

� = �U / 2�U U � =��/� �U

Fig.9 El coeficiente � mide la fracción de energía disipada en el ciclo tensión-deformación

El coeficiente de pérdida por anelasticidad o también llamado Damping es: � = �U / 2�U El ciclo de carga puede aplicarse rápidamente o lentamente, e valor de � usualmente depende de la escala de tiempos o de la frecuencia del ciclo. Otras medidas del Damping, incluye:

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1) la Capacidad Especifica de Damping D = �U/ U .-El decremento Logarítmico � (el logaritmo de la relación de sucesivas amplitudes de las vibraciones naturales.

� = ln A n / A n+1

2) El retraso de Fase �, entre la Tensión �, y la deformación �

�

� � Fig.10 Atraso de fase entre la tensión � y la deformación �

A Am

Am/ � 2

F1 FR F2 Frecuencia Fig.11 Curva de Resonancia

3) Factor de Resonancia Q donde

Q-1 = (F2 - F1) / FR Cuando el Damping es pequeño (� < 0,01) estas medidas se relacionan de la siguiente manera:

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� = D /2� = � /� = tan �� = Q-1

En cambio cuando el Damping es grande la equivalencia anterior no se cumple. 2.6 COEFICIENTE DE FATIGA Las cargas cíclicas no solo disipan energía sino que pueden nuclear una fisura en zonas de micro deformación plástica (concentradores de tensión) produciendo una falla por fatiga. Para muchos materiales existe un Límite de Fatiga Lf , un valor de tensión por debajo del cual no ocurre fatiga u ocurre a un número muy grande de ciclos (>108) ciclos. Esta información se cuantifica con el coeficiente de Fatiga � (adimensional). Es el cociente entre el Límite de Fatiga y la tensión de fluencia �f. � �f

Curva de rotura del a pieza ensayada Lf

Nº de ciclos 2.7 RESISTENCIA AL IMPACTO Durante la Segunda Guerra Mundial se puso especial atención a la Fractura Frágil de los buques fabricados por soldadura, Liberty y de los T-2 Tankers. Algunos de estos buques se fracturaron completamente en dos. La mayoría de las fracturas tuvieron lugar en invierno, a veces con mar picado y a veces anclados en el muelle. Estas y otras fallas catastróficas (recipientes a presión, gasoductos, puentes) pusieron en evidencia que aceros normalmente dúctiles en el ensayo de tracción se tornan frágiles bajo ciertas condiciones. Los tres factores que contribuyen al cambio de comportamiento de dúctil a frágil son: 1) Estado Triaxial de Tensiones 2) Velocidad de aplicación de la Carga elevada 3) Bajas Temperaturas No es necesario que estos tres factores estén presentes al mismo tiempo para producir comportamiento Frágil. La Triaxialidad, que siempre esta presente en una entalla y la baja temperatura son los principales causantes de Fracturas Frágiles. Sin embargo como estos efectos están acentuados por la velocidad de aplicación de la carga se pensó en utilizar ensayos de Impacto (a baja T y con probeta entallada) para determinar la susceptibilidad de los materiales a fractura frágil. Se utilizan varios tipos de ensayos de

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impacto con probeta entallada y a baja Temperatura, para determinar la tendencia de un material a comportarse de manera frágil. Estos ensayos detectan diferencias de comportamiento de los materiales que no se observan con el ensayo de tracción. Los resultados de este tipo de ensayo no se expresan en términos de los requerimientos del diseño ya que no se conocen las componentes de la tensión triaxial en la entalla. Debido a ello no hay un acuerdo general acerca de cómo interpretar los resultados de estos ensayos. Carga de Impacto Carga de Impacto Probeta Charpy-Entalla en V Probeta Izod

Fig 12. Esquema mostrando forma de carga del ensayo Charpy e Izod. Hay dos tipos de probeta entallada para ensayo de impacto, la Charpy (EEUU-ASTM, Pt.31.E23-566) y la Izod (UK). La probeta mas utilizada, la Charpy tiene 55mm de longitud, 10mm x 10 mm de sección, una entalla en V a 45º de 2mm de profundidad y un radio en el fondo de la entalla de 0,25mm. La probeta es soportada como una viga simplemente apoyada en forma horizontal y golpeada por detrás de la entalla por un péndulo que cae a una velocidad de aproximadamente 5m/s. La parte del péndulo que golpea a la probeta se llama “pena” y el perfil de la misma también influye en la energía absorbida por la probeta. Se ha visto que la “pena “ASTM produce ensayos que absorben mas energía que la “pena” DIN. La probeta es forzada a fracturarse por flexión a una velocidad de deformación plástica del orden de � = 103 s-1. El ensayo Izod es raramente utilizado y se diferencia en las dimensiones de la probeta, también entallada y la forma de carga. Las mediciones obtenidas del ensayo Charpy son: .-La Energía absorbida W en fracturar la probeta normalmente especificada en Kg.-m. En Europa se estila dar esa misma energía por unidad de superficie de la sección de la probeta. Es importante reconocer que la Energía absorbida es un valor relativo y no debe usarse directamente en los cálculos de la Ingeniería de Proyecto. .- Otra medición resulta del examen de la morfología de la superficie de fractura para determinar que porcentaje de la sección tiene fractura dúctil o frágil .- Otra medición que a veces se realiza es la ductilidad de la fractura indicada por la contracción lateral porcentual de la sección a la altura de la entalla. .- Por último de la Fig.13 se observa que la energía absorbida decrece con la disminución de la Temperatura del ensayo no linealmente, mostrando dos niveles de Energía separados por una temperatura llamada de Transición. Los materiales preferibles son los que poseen una menor temperatura de Transición.

Kg-m

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Acero A 8 Acero B 6 Fig.13 4

2 -80 -40 0 +40 +80

2.7 CONDUCTIVIDAD TERMICA La velocidad a la que se transmite el calor en estado estacionario (significa que el perfil de temperaturas no cambia con el tiempo) dentro de un sólido es medida por la Conductividad Térmica � [W/mºK]. La Fig 12 muestra como se mide: registrando el flujo de Calor q (W / m2) que se transmite en un material desde una superficie a temperatura T1 a otra a temperatura T2 separadas por una distancia X. La conductividad se calcula a partir de la ley de Fourier

Q = - dT / dX = (T1 –T2) / X La medición nunca fue fácil en la práctica (particularmente en el caso de materiales con baja conductividad) pero actualmente hay datos confiables. Q Aislante QE QS Q Pendiente � X T1 T2

(T1 –T2) / X Fig. 14 La Conductividad Térmica � mide el flujo de calor impulsado por el gradiente de Temperatura dT/dX 2.8 DIFUSIVIDAD TÉRMICA

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Cuando el régimen de transmisión de calor es transitorio el flujo de calor depende en cambio de la Difusividad Térmica (m2 / s) definida por

a = � / � Cp

donde � es la densidad y CP es el calor específico a presión constante [KJ / Kg ºK] que en el caso de sólidos es prácticamente igual a CV. La Difusividad térmica puede obtenerse midiendo el decrecimiento de un pulso de temperatura cuando la fuente de calor, aplicada al material es retirada, o bien mediante la formula anterior. Es interesante observar que durante el régimen transitorio el aislante puede acumular calor o ceder el calor acumulado retrasando de esta manera el calentamiento o enfriamiento de la parte que se desea aislar. Un buen ejemplo es el siguiente: Los pilotos de aviones militares portan un radiofaro, el que en caso de ejectarse guía a los helicópteros de rescate hasta la posición del piloto. En el caso de caer en el mar, el piloto (y el radiofaro) pueden encontrarse a temperaturas tan bajas como 4ºC peligrando su supervivencia con exposiciones a tan bajas temperaturas por más de una hora (régimen transitorio). Por otra parte para que el equipo electrónico del radiofaro no falle, es necesario que cuando la temperatura de la superficie exterior del aislante que lo recubre sea cambiada en aproximadamente 30ºC la temperatura de la superficie interior (temperatura del equipo electrónico) no cambie significativamente por lo menos durante una hora. Si estuviésemos trabajando en régimen estacionario el calor transmitido se minimiza eligiendo un aislante de � mínimo pero como nuestro caso es de régimen transitorio el calor acumulado en el aislante es importante y por lo tanto lo es su calor específico Cp y su densidad � dando como aislante ideal aquel que minimice � y maximizando al mismo tiempo Cp y �. Lo que significa que necesitamos un material con Difusividad térmica a = � / � Cp mínimo. El material que cumple esta condición es el neoprene (familia de las gomas) el que casualmente es utilizado también en el traje de los buzos que suelen estar también un tiempo de aproximadamente una hora en el agua. Calor total La temperatura de la superficie exterior cambia repentinamente Calor acumulado Calor del aproximadamente 30ºC Q=masa.Cp.� Equipo El. Aislante El aislante debe elegirse de tal modo de maximizar El tiempo antes que la temperatura interior cambie significativamente (1ºC)

Fig. 15 El recubrimiento aislante es diseñado para maximizar el tiempo antes que la temperatura interior cambie cuando la temperatura exterior cambia repentinamente. Durante el régimen transitorio, el calor acumulado en el aislante de

Equipo Electrónico

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espesor constante, es proporcional al calor específico Cp y a la densidad � y cuanto mayor sea este mayor será el tiempo necesario para que el equipo electrónico se enfríe una cantidad dada (Ej.1ºC) 2.9 TEMPERATURAS. TM TG TMAX y TS Los valores de CP son medidos mediante la técnica calorimétrica, la que es también es utilizada normalmente para medir la Temperatura de fusión Tm y la temperatura de Transición vítrea TG, una propiedad de los sólidos de estructura atómica amorfa (no cristalina) los que no tienen un punto de fusión definido. TG caracteriza la transición de sólido verdadero a líquido muy viscoso. Es útil en Ingeniería de diseño para definir dos nuevas temperaturas la máxima Temperatura de Servicio TMAX y la Temperatura de Ablandamiento TS, ambas en ºK. TMAX nos da una idea de la máxima Temperatura a la cual el material puede usarse sin Oxidación, cambio Químico o Creep excesivo. TS nos indica la Temperatura necesaria para que el Material fluya fácilmente en conformado plástico. V Volumen Libre (Free Volume) (c)Sólido Amorfo (b)Sólido parcialmente Cristalino (a)Sólido Cristalino Tg Tm T Fig. 16. (a) El cambio de volumen de un sólido cristalino cuando solidifica o funde define la Temperatura de fusión Tm. (b) La variación de pesos moleculares de los polímeros parcialmente cristalinos hace menos neto el punto de fusión. (c)Cuando el sólido es totalmente amorfo el punto de fusión desaparece totalmente, pero puede definirse y medirse una nueva temperatura a la cual el Volumen Libre se anula (Glass Temperature, Tg)

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.-Cuando un liquido se transforma en un sólido cristalino hay una abrupta disminución del volumen a la temperatura de fusión Tm (Fig SS a).La distribución al azar de las moléculas o átomos cambia de manera discontinua a una distribución ordenada, de alto empaquetamiento propia de los sólidos cristalinos. La viscosidad también cambia discontinuamente a Tm, en un factor de 1010 (metales). .-Podemos decir que en general los polímeros también se comportan de manera similar. La curva (b) muestra como se comporta un polímero parcialmente cristalino, también muestra un bastante bien definido punto de fusión, aunque algo difuso, comparado con el de un sólido totalmente cristalino debido a la variabilidad de los pesos moleculares (Y por lo tanto de sus respectivos puntos de fusión). Por la misma razón otras propiedades de los Polímeros, como la viscosidad, cambia significativamente en el punto de fusión, pero se pierde la discontinuidad de propiedades encontradas en los sistemas cristalinos. .-Cuando en cambio, el Material solidifica totalmente amorfo, la discontinuidad desaparece completamente. En el caso de los Polímeros, las ramas laterales, su irregularidad (atacticidad), y el entrecruzamiento de cadenas (cross-linking) atentan contra la cristalización. En el estado fundido la energía Térmica hace que las moléculas se muevan continuamente, este movimiento produce un volumen adicional. La falta de empaquetamiento cristalino incrementa el volumen del polímero y este volumen adicional (por encima del que se necesita para el empaquetamiento de las moléculas sin movimiento) se denomina Volumen Libre (free Volume). Es este volumen Libre más la energía térmica los que permiten el movimiento relativo entre las moléculas dando el flujo viscoso. A medida que disminuimos la Temperatura disminuye el movimiento de las moléculas y el volumen Libre hasta que a Tg este desaparece totalmente. A esta temperatura que llamaremos Tg el volumen es suficiente para contener las moléculas pero demasiado pequeño para su movimiento y reordenamiento. Por debajo de Tg al polímero se lo considera en estado vítreo. Por debajo de Tg los enlaces secundarios unen a las moléculas en un sólido amorfo, por encima de Tg los enlaces secundarios comienzan a romperse permitiendo el movimiento molecular. 2.10 COEFICIENTE DE EXPANSIÓN TERMICA La mayoría de los Materiales se dilatan cuando son calentados (Fig.13). La deformación térmica por grado de temperatura se mide mediante el Coeficiente linear de expansión Térmica � [ºK-1]. Si el material es Térmicamente isotrópico la expansión volumétrica es 3 �. Si es anisotrópico se requieren dos o más coeficientes y la expansión Volumétrica es la suma de las deformaciones térmicas principales. 2.11 RESISTENCIA AL SHOCK TERMICO y AL CREEP La Resistencia al Shock Térmico [ºK] es la diferencia de temperatura máxima a la que puede someterse repentinamente un material sin que se dañe. Esta y la Resistencia al Creep son importantes en diseño a altas Temperaturas. Creep es la deformación plástica que tiene lugar en función del tiempo cuando un material es cargado a cualquier valor de tensión a temperaturas superiores a 1/3 TM o

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2/3 TG [ºK] Fig.13. El Creep esta caracterizado por un grupo de constantes: el exponente de Creep n (adimensional), la Energía de Activación Q, [KJ/mol], un factor cinético A [s-1] y un valor de tensión de referencia �0 [MPa]. La velocidad de deformación por Creep � a una temperatura T causada por una tensión � es descripta por la ecuación:

� SS = A (� / �0)n e- (Q / R T )

� X T2

X T1

�SS Creep Terciario Creep Secundario Creep Primario Tiempo

Fig 17. Creep es la deformación permanente bajo carga dependiente del tiempo. Esta caracterizado por las constantes A= �0 ,�0 , y Q

2.12 DESGASTE OXIDACION Y CORROSIÓN Estos comportamientos son difíciles de cuantificar, en parte debido a que son fenómenos superficiales y no volumétricos y en parte a que envuelven interacciones entre dos materiales, y no solo las propiedades de uno. Cuando los sólidos deslizan uno contra otro (Fig.14) el volumen de material perdido de una de las superficies en contacto, por unidad de distancia deslizada, se llama velocidad de desgaste W. La Resistencia al desgaste de una superficie esta caracterizada por la Constante de Desgaste Archard, KA [m2/MN o MPa-1] definida por la ecuación:

W/A = KA P

Donde A es el área de la superficie y P la presión normal entre las superficies. Datos acerca de KA pueden obtenerse, pero deben ser interpretados como una propiedad del Par de superficies deslizantes y no de un material en particular. Volumen, V P P3

P2

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P1 V

W=V/S Área A W = KA A P Distancia deslizada S Fig 18. Desgaste es la pérdida de material de las superficies deslizantes. La resistencia al desgaste es medida por intermedio de la constante Archard de desgaste KA

Corrosión seca o Química o a Alta Temperatura es una reacción química de una superficie sólida con una atmósfera de gases secos (Fig 14) Una reacción típica es cuando un metal M reacciona con Oxígeno para producir una capa superficial de óxido MO2

M + O2 MO2 Si el óxido de espesor X, es continuo, adherente, impermeable y autoregenerable entonces se lo considera protector. La velocidad de formación del oxido disminuye con el Tiempo �.

dX/dT =KP /X

X T3 X O2

T2

T1

Metal MO2

X2=(KP e-Q/RT ) � Tiempo �

Fig 19. Oxidación es la reacción superficial del material con gases. A veces puede ser descripta por intermedio de una ecuación sencilla pero usualmente es más complicado

como para permitir esto.

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CAPITULO 2

TENSIONES. DEFORMACIONES. MODULO DE YOUNG

TENSIONES La tensión � es simplemente fuerza F por unidad de área A, o sea es una fuerza específica como lo es por ejemplo la masa por unidad de volumen (densidad) o el precio por tonelada del acero. Si colgamos un peso de 10Kg de una barra de 1/4" cuya sección es de aproximadamente 32mm2 vemos que la tensión de tracción en esa sección transversal es de 3,125 Kg./mm2, ahora bien si una biela cuya sección transversal es rectangular, de 23mm por 43mm y tiene una sección de 989 mm2 , es traccionada por un pistón que le ejerce una fuerza de 3100Kg vemos que en este caso la tensión de tracción es de 3100/989= 3,13 Kg./mm2. De lo anterior surge que podemos decir que la tensión de tracción en ambos casos es la misma y que si ambos materiales son iguales y la solicitación en ambos también lo es (tracción pura) si un componente es seguro el otro es altamente probable que también lo sea. Ambos materiales tendrán los enlaces atómicos esforzados con la misma carga aunque las dos situaciones parezcan distintas, esta es la ventaja de usar el concepto de tensión ya que nos independizamos de todo lo que no sea el material propiamente dicho. Si la fuerza no fuese normal a la superficie en estudio como se muestra en la Fig. podemos proyectarla en dos componentes, una normal a la superficie y otra paralela a ella. La componente normal causa la solicitación a tracción cuya tensión es FT/A. La otra componente es la fuerza FS paralela a la superficie solicita a nuestro cubo a corte con una tensión

� = FS / A. En definitiva la magnitud de la tensión es la magnitud de la fuerza dividida por el área de la superficie sobre la que actúa la misma. FT F FC FC

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FC FC F FT

Fig.20 Definición de tensiones normales y tangenciales Hay cuatro estados comunes de tensión: 1) Tracción o Compresión simple. Por ejemplo un cable tensor de un guinche o de un puente colgante para tracción simple o una columna que soporta el peso de una construcción. 2) Tracción biaxial. La cámara de un neumático que contiene presión interna esta cargada por tensiones de tracción iguales en dos direcciones. Puede ocurrir que las tensiones de tracción sean desiguales, en ese caso se llamara Tracción biaxial desigual 3) Presión Hidrostática Tiene lugar a grandes profundidades del mar o de la corteza terrestre cuando un sólido soporta tensiones de compresión en todas las direcciones. 4) Corte puro. Si se trata de torsionar un tubo de espesor fino, los elementos de volumen en la pared del tubo estarán sometidos a Corte. DEFORMACIONES Los materiales responden a las cargas con deformaciones, la deformación � es simplemente la cantidad de alargamiento � � por unidad de longitud �, del espécimen bajo carga. Este valor se llama también alargamiento específico. � = �� / � �y

��y /2 Fig. 21 � Y

�

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X ��x /2 �y

�n= ��y /�y Deformación en tracción �n= - ��x / �x Deformación lateral = Deformación lateral / deformación en tracción = Modulo de Poisson W � p p p

�V � p � = W/� = tan � � para deformaciones � = �V / V Deformación pequeñas volumétrica

Fig.22 Definición de deformación: � ,� , �. LEY DE HOOKE Si realizamos un Ensayo de Tracción, veremos que todos los materiales hasta cierto valor de Tensión �f se comportan de la misma manera o sea la relación entre las Tensiones y las deformaciones es lineal y elástica. Las cosas recién empiezan a cambiar solo mas allá del valor �f, los metales (y los plásticos a T 0,8TG) se deforman plásticamente mientras que los vidrios, los cerámicos y los polímeros a T<<Tg se fracturan. �f �f

Vidrios, Cerámicos Metales y polímeros y polímeros a T<Tg a T� 0,8Tg

� V-�V �

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Fig.23

El comportamiento Elástico es el que nos interesa, terreno dominado por la teoría de la Elasticidad basada en uno de los pilares de la Ingeniería, la ley que Robert Hooke estableció en una publicación titulada”De potentia restitutiva, or of a spring” de 1678 a partir de la observación experimental y que simplemente decía “que para cargas suficientemente pequeñas la deflexión de los resortes (como un caso particular) y otros cuerpos elásticos eran proporcionales a la carga aplicada”. O sea, Hooke reconocía por primera vez que los sólidos no eran absolutamente rígidos, que se deformaban muy poco, imperceptiblemente a simple vista, pero se deformaban, trasladando la famosa ecuación del comportamiento de un resorte F = K�x, a todos los sólidos. Pero como la deflexión depende además de la geometría y tamaño de la estructura bajo carga es posible que Robert Hooke no distinguiera la elasticidad como una propiedad del material de la elasticidad como una función de la forma y dimensiones del resorte. Por supuesto que en esa época ni Hooke ni nadie sabía nada acerca de fuerzas eléctricas o químicas entre átomos pero estableció el rumbo que iría a seguir en un futuro cercano Thomas Young (1773-1829) MODULO DE YOUNG Alrededor de 1800, o sea 132 años después, Thomas Young pensó que si consideramos cargas específicas (tensiones �) y deformaciones específicas (�) en vez de las deformaciones macroscopicas del espécimen de ensayo entonces la ley de Hooke podía escribirse

Tensión / Deformación =� / � = Constante = E

Además Young estableció que esta constante era una propiedad particular de cada sustancia, químicamente hablando, y representaba su elasticidad, mecánicamente hablando. Para develar el misterio diremos que esta constante es E, el módulo de Young. Este concepto, quizá el más útil para la Ingeniería solo fue reconocido después de la muerte de Thomas Young. Debido a que � es adimensional E tiene unidades de Tensión (Kg. /mm2), esta “tensión” sería la necesaria para estirar elásticamente un cuerpo al doble de su longitud, � = 100%. Esta relación linear entre � y � es muy útil cuando calculamos las deformaciones producidas por una carga en un sólido de comportamiento elástico linear. Se debe recordar que la mayoría de los sólidos se comportan de esta manera para deformaciones muy pequeñas, alrededor de 0,001 (0,1%). Por encima de estas deformaciones, como ya vimos, algunos se rompen y otros entran en régimen plástico. Unos pocos sólidos como por ejemplo la goma son elásticos hasta deformaciones tan grandes como 4 o 5 (400% ó 500%) pero dejan de ser linealmente proporcionales por encima de � = 0,01 (1%).

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Conviene agregar que cuando un cuerpo se estira Elásticamente en una dirección se contrae en las direcciones perpendiculares, esta contracción NO mantiene el volumen constante, se calcula por intermedio del módulo de Poisson , que también es una constante elástica. Recordando los distintos tipos de carga podemos decir que las constantes elásticas derivadas de E son G, K y y se pueden cuantificar (para la mayoría de los metales) por intermedio de E siendo:

K =E, G 3/8E, 0,33 Aunque para otros materiales, la relación puede ser mucho mas complicada. E, el módulo de Young, mide la Resistencia de un material a las deformaciones elásticas, un material con bajo módulo sufrirá grandes deformaciones con cargas relativamente pequeñas. A veces esto es deseable por ejemplo en resortes o asientos flexibles que son partes diseñadas para absorber deformaciones y en este caso la elección de un material con bajo E es correcta. Pero en la gran mayoría de las aplicaciones de Ingeniería la deformación es indeseable, los materiales deben ser Rígidos ya que deformaciones importantes pueden no ser compatibles con el diseño o el correcto funcionamiento del dispositivo. Más aún, aunque la parte funcione igual con grandes deformaciones no es agradable, por ejemplo que el destornillador se retuerza, digamos una vuelta, para que el tornillo gire o el piso se nos mueva cuando caminamos sobre el, tanto sea que nos haga perder el equilibrio o no. Además debemos estar seguros de poder calcular las diferentes deflexiones de piezas de distintos materiales y asegurarnos que son compatibles cuando están bajo carga manteniendo huelgos y tolerancias. El Módulo de Young es una magnitud muy importante a la hora de explicar el comportamiento Mecánico de los Materiales. Nos cuantifica las deflexiones elásticas de un material, nos mide la Energía elástica almacenada en el, mas adelante en Mecánica de la Fractura veremos que junto con la Tenacidad nos mide la resistencia de un material a soportar fisuras en su seno. La frecuencia natural de vibración de una estructura también depende de el, un módulo bajo implica una baja frecuencia natural de vibración, esto puede ser peligroso en el caso de puentes y edificios pues tales bajas frecuencias naturales de vibración pueden ser inducidas simplemente por el viento. Por último, la velocidad del sonido en un sólido es proporcional a E.

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MEDICION DE E Medir a E por intermedio de la pendiente de la curva tensión-deformación es incorrecto, con errores de hasta el 100% o más debido a la contribución de la anelasticidad y otros factores. El Módulo E debe medirse dinámicamente excitando las vibraciones naturales de una viga, barra o alambre. Fig 4. � d F = 1/T = 1/2 � [3 � E d4 / 4 � 3 M]

Fig. 24 Esquema de un viga de sección circular de diámetro “d”, longitud “l”, y masa “M” que vibra naturalmente a una frecuencia “F”. Midiendo “F” puede calcularse el

Módulo de Young “E”. El método más exacto es medir la velocidad de las ondas longitudinales del sonido en el material mediante la aplicación a un extremo de una barra ya sea con un adhesivo o por contacto usando un medio de transmisión como grasa o glicerina de un transductor piezoeléctrico que introduce en el material energía acústica y recibe el rebote en el otro extremo. El tiempo transcurrido entre el pulso emitido y el recibido y la longitud de la barra nos permiten conocer la Velocidad longitudinal del sonido en ese material

V longitudinal = (E / �) ½ donde � es la densidad conocida del material De la Tabla 1 vemos que el Módulo de Young mayor lo tiene el Diamante (103 GPa y el menor es patrimonio de gomas blandas y espumas poliméricas (10-3GPa). Por supuesto que hay materiales como la gelatina con Módulos tan bajos como 10-6, pero los materiales de utilización práctica en Ingeniería caen en el rango de 10-3 a 10+3.

M

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Tabla 4. VALORES DE MODULO DE YOUNG, E [GPa]

Material E (GPa) Material E GPa) Diamante 1000 Niobio y aleaciones 80-110 Carburo de W 450-650 Silicio 107 Osmio 551 Zr y aleaciones 96 Cermets de carburos de Co o W

400-530 SiO2.Silica Glass. Cuarzo 94

Boruros de Ti,Zr,Hf 500 Zn y aleaciones 43-96 Carburo de Si 450 Oro 82 Boro 441 Calcita. CO3Ca 81 Wolframio 406 Aluminio 69 Alumina, Al2O3 390 Aleaciones de Al 69-79 Oxido de Be, BeO 380 Plata 76 Carburo de Ti, TiC 379 Soda Glass 69 Molibdeno y aleaciones 320-365 Haluros Alcalinos(NaCl-LiF-

etc. 15-68

Carburo de Ta, TaC Granito. Tipo Westerley 62 Carburo de Nb. NbC Estaño y aleaciones 41-53 Nitruro de Si. Si3N4 Concreto, cemento 45-50 Cromo 289 Fiberglass.(Epoxi reforzado

con Fibra de Vidrio 35-45

Berilio y aleaciones 200-289 Magnesio y aleaciones 41-45 Oxido de Mg. MgO 250 GFRP 7-45 Cobalto y Aleaciones 200-248 Calcita 31 Oxido de Zr. ZrO 160-241 Grafito 27 Níquel 214 Alkyds 20 Aleaciones de Ni 130-234 Oil Shale 18 CFRP 70-200 Madera// a la fibra 9-16 Hierro 196 Plomo y aleaciones 14 Superaleaciones base Fe 193-214 Hielo,H2 O 9,1 Aceros Ferritic. baja aleación 200-207 Melamina 6-7 Inoxidables Austeníticos 190-200 Poliamida 3-5 Acero dulce 196 Poliéster 1-5 Fundición 170-190 Acrílico 1,6-3,4 Tantalio y aleaciones 150-186 Nylon 2-4 Platino 172 PMMA 3,4 Uranio 172 Poliestireno 3-3,4 Compuestos Boro/Epoxi 125 Policarbonato 2.6 Cobre 124 Epoxi 3 Aleaciones de Cobre 120-150 Madera �� a la fibra 0,6-1 Mullita 145 Polipropileno 0,9 Oxido de Zr. ZrO2 145 Polietileno de alta densidad 0,7 Vanadio 130 Espuma de poliuretano 0,03 Titanio 116 Polietileno baja densidad 0,2 Aleaciones de Ti 80-130 Gomas 0,01-0,1 Paladio 124 PVC 0,003-0,01 Bronces y latones 103-124 Espuma de Polímeros 0,001-0,01

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2.13 CONCLUSION Todos Los materiales con los que hemos interactuado consiente e inconscientemente durante nuestra vida están dentro de las seis clases descriptas anteriormente. Metales, Cerámicos, Polímeros, Elastómeros, Vidrios y finalmente Materiales Compuestos los que combinan las propiedades de dos o mas de ellos para dar algunas veces propiedades intermedias y otras veces propiedades superiores a las de los materiales que los constituyen. Si bien esta disposición del Menú de los Materiales en grupos o clases ayuda a su estudio sistemático debemos pensar un Material como un Perfil de Propiedades materializadas en el mismo y compararlas con el Perfil Ideal sugerido por el Diseño para la selección final. En este capítulo hemos planteado las principales propiedades de los Materiales y en el siguiente las desarrollaremos.

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ENLACES INTERATÓMICOS El estado sólido, ya dijimos está soportado por los enlaces que mantienen unidos a los átomos entre si. Estos enlaces conviene dividirlos en dos grupos.

1) Enlaces Primarios: Los enlaces que mantienen unidos a los átomos dentro de la molécula, también llamados enlaces Químicos, o Primarios. Pertenecen a este grupo los Enlaces Covalentes, Iónicos y metálicos. Son enlaces relativamente fuertes (funden a temperaturas entre 1000ºK y 5000ºK

2) Enlaces Secundarios: Estos enlaces incluyen los llamados enlaces de Van der

Waals y de Puente de Hidrógeno. Son enlaces Físicos que representan la atracción bipolar de moléculas que si bien son eléctricamente neutras, al mantener una distribución asimétrica de cargas, se genera una atracción relativamente débil (funden a temperaturas entre 100ºK y 500ºK )

Enlaces Covalentes: Son enlaces que logran su estabilidad compartiendo electrones. Son enlaces difíciles de lograr y difíciles de deshacer por la gran energía involucrada. Aparecen sin mezclarse con otros tipos de enlaces en los diamantes (átomos de C unidos solo por enlaces covalentes) en el Silicio y en el Germanio, -todos materiales con módulos altos- de los cuales el diamante es el mas alto conocido. Están mayoritariamente presentes (acompañados por enlaces Iónicos) en los Cerámicos de base silicato (rocas, loza, ladrillos, cemento y vidrios). También contribuyen, en alguna medida en los Metales de alto punto de fusión, como el Wolframio (Tungsteno), Tantalio y molibdeno. También aparecen en las macromoléculas orgánicas de los Polímeros uniendo a los átomos de C sin embargo en este caso como además de enlaces covalentes también contienen enlaces de van der Waals, mucho mas débiles, que son realmente el cuello de botella, estos últimos enlaces hacen que el módulo de los polímeros sea usualmente bajo. Son enlaces resistentes, rígidos y fuertemente direccionales, que proporcionan altos módulos de Young. Como todos los enlaces, mantiene estabilizados a los átomos que une a una distancia llamada distancia interatómica a la que le corresponde un valor mínimo de Energía Libre F. Si se fuerza al los átomos a acercarse o separarse mas allá de esta distancia aumenta la F y aparecen fuerzas restitutivas de repulsión o atracción respectivamente. La Energía de un enlace Covalente puede aproximarse por la siguiente ecuación empírica.

F = A/rm + B/rn (m<n) Parte Parte Ec. 1 Repulsiva Atractiva Este tema puede profundizarse en” The Mechanical Properties of Matter”. John Wiley & Sons, Inc. La Excelente obra de A.H.Cottrell,

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ENLACES IÓNICOS Los átomos tomados individualmente son entidades eléctricamente neutras, en este caso no hay atracción ni repulsión entre ellos. Esta condición no implica estabilidad de dichos átomos, puede ocurrir que se acerquen dos átomos con la última capa de electrones incompleta, esta falta de electrones para llenar la última capa también proporciona cierta inestabilidad que hace que átomos con “vacíos electrónicos” en la ultima capa atraigan a electrones de otros átomos. Este es el caso del enlace Iónico, por ejemplo si un átomo de Na se encuentra con uno de Cl, el Na puede ceder (con un gasto de 5,14 eV) su único electrón de la última capa para llenar el vacío electrónico del Cl. Este electrón transferido al vacío electrónico de la última capa entrega a su vez 4,02 eV. La diferencia 5,14 eV-4,02 eV = 1,12 eV de trabajo entregado para crear dos iones cargados electrostática mente no parece una buena manera de ahorrar energía. Pero por otra parte, estas dos cargas se atraen electrostática mente acercándose hasta la distancia r, distancia interatómica del cloruro de sodio, del orden de 1nm. El trabajo U entregado por la fuerza F de atracción electrostática entre dos cargas que se acercan desde el infinito hasta r es: ºº

Ue = �r F dr = q2 / 4� �0 r

Donde F = q2 / 4� �0 r2

Siendo q la carga de cada electrón, �0 la permisividad del vacío y r la distancia interatómica entre el Ion Cl y el Ion Na en el cristal ClNa. Este trabajo Ue compensa con creces los 1,12 eV invertidos en la creación de los iones como se ve en la figura Z. Repulsión U = B/rn

U Iones de Cl- y Na+

-Ue +1,12eV Átomos de Cl y Na Atracción electrostática

U= q2 / 4� �0 r

Distancia interatómica del ClNa, r0

Estable inestable

r

Fig Z la formación del enlace iónico en términos de energía

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¿Por que la energía no sigue decreciendo indefinidamente finalizando con la fusión los dos iones? Cuando los iones cruzan la barrera de la distancia r0, aparece una fuerza repulsiva entre los iones Ur = B/rn que los estabiliza a un valor mínimo de U aproximado por la ecuación:

U = 1,12 eV - q2 / 4� �0 r + B/rn

De esta manera los átomos se colocan alrededor de una distancia r0 entre átomos moviéndose por las cargas externas dentro del campo de estabilidad de alrededor de + / -20% mostrado en la Figura Z. ENLACE METÁLICO Cuando N<4 se produce el enlace Metálico en vez del Covalente, este enlace fácilmente reconocible por sus propiedades eléctricas y ópticas, es común entre los elementos pesados, es una forma de enlace covalente en donde los Iones centrales, cargados positivamente son atraídos electrostática mente por la nube electrónica que se mueve entre ellos. La particularidad de este enlace es que la nube electrónica esta formada por electrones libres, no localizados en pares que se mueven entre los iones positivos y que responden a la presencia de campos eléctricos produciendo un material de alta conductividad eléctrica. La resistencia y el tipo de curva de energía del enlace metálico son similares a las del enlace covalente, esta ultima puede aproximarse con la Ecuación 1. Este enlace como su nombre lo indica es el enlace principal (aunque no el único) de los metales, no es direccional y cristaliza en estructuras simples y de alta densidad. Este enlace debido a equivalencia de todos los Iones positivos de la retícula produce la propiedad mecánica más interesante de los metales, su plasticidad.

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FISICA DEL MODULO DE YOUNG De la observación de los valores de E de los distintos materiales vemos que varían desde 103 GPa para el Diamante hasta valores tan bajos como 10-3 para espumas Poliméricas y 10-6 para la gelatina y geles en general. ¿Cuál es la razón de esta variabilidad? ¿De que depende el valor de E? Veremos que la Estructura una vez más, en forma de enlace Atómico y ordenamiento Atómico son las variables que determinan este valor. Los Átomos en un cristal están unidos entre si por fuerzas electrónicas, o enlaces que se comportan como pequeños resortes electrostáticos. Estos resortes, especialmente para deformaciones tan pequeñas como 0,10 r0 a 0,15r0 se comportan linealmente con un valor de constante del resorte S0. Si consideramos una sección de un sólido cristalino que tiene N átomos por unidad de superficie, esto implica que:

1) N = 1/ r2 = 1 Átomo / Sup. Correspondiente a 1 Átomo

2) La fuerza F ejercida por un Átomo es igual a la constante elástica del “resorte” electrostático S0, por la elongación (r - r0).

F = S0 (r - r0)

3) La tensón promedio será entonces � = F / (r0)

2 = S0 (r - r0) / (r0)2

� = S0 (�r) / (r0)

2

� = S0 (�r) / (r0)2 = E � = E �r / r0 = �

Por lo tanto: O sea el Módulo de Young E, es proporcional a la constante elástica del enlace e inversamente proporcional a la distancia interatómica. Por lo anterior el Módulo de Young E, es una magnitud esencialmente constante y solo cuando un material se dilata por aumento de temperatura aumenta su distancia interatómica r0 y por lo tanto disminuye E.

r0

Superficie correspondiente a un Átomo = r0

2

E = S0 / r0

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RESISTENCIA La resistencia de un material, no es otra cosa que la capacidad de sus enlaces de no romperse, ya sea definitivamente como en el caso de los cerámicos o vidrios o para volver a rehacerse como en el caso de los metales. Si los enlaces son los causantes de la resistencia de un material F interatómica 2F Max. (Aprox.) S0 F Max. �r

r0

�r r0