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Calcula los puntos de inflexión y curvatura de las funcionesEjercicios1 y X 9 427 16
4 4 1143 2 23 4 3
5 5 3
4 y f N N z punidularlos puntos
deinflexión
y lacurvatura
deEjercicio 6
unafunción
YO
Xp y a
Xy 4 41
x3 y µ 1
4 yX 2
1
Ejercicio 7 y x ex
Ejercicio 8 y Cult't4Ejercicio 9 y Lux los
Ejercicio 10 y tuHttEjercicio 11 y
2X11
Ejercicio 12 4 3 1 116
Ejercicio 13 yX MX 812
Ejercicio 14 y e 1 11
Soluciones
Ejercicio 5a y X 9 427 26
Y 3 1 18 27
Y 6 18Para calcular los puntos deinflexión y 0
6 18 0 s X 3
M U convexa 1 3
Cóncava 3 N
Puntodeinflexión 13,113
f lol 18 negativo
f141 24 18 6 positivo
b y X 13 2 2 U nt41 34611 1O q 2
4 6 6411 0 s 6 6 0 f 101 16
11 1 fila 6
Conlara l N n
convexa 1 NIPunto deinflexión Initial
C 4 35 5 3
41 154 15
2
411 603 30X s 411 0 s 60 3 30 0 pandemia.vn
11 016012 301 0
60 2 30 0 A IVEr u n v
t ill l
f 0 f2 2Conlara 1 TÉ 0 y 1ft alconvexa Ni Pz y lo fatPuntos de inflexión l fzifl.fi l4HoD hEiHrEl
X 41 Ix y x y
d y f x x 2
Y X 3 2
411 3 1 6
4 O s 3M 61 0
13 61 0KO
U y U3 6 0 2
t t _Estosnúmeros los
111 lo 4 te 131 tienes que sustituiren la segundaderivada
Concava I N 1 y 12 NI parasaber el signoconvexa 10,4 ft 1110Puntos deinterior 14AM 14AM Helio
f1410Gacademia.com
EjerciciobXa y f A
lo primero tienes que calcular el dominio es importante paracalmer
puntos de inflexión y concavidad y convexidadF ntoXt IA
DumTIN R Ita11 41 Xlix1412
12 1 2 2
µ yaX
IN a 2
µ2 11211 l A11.21 41 2x 2 42 4 44
f a 43 4412 46
y O Y 2 44 014132 46 0 A O
246 0 X TI imposible
r u n vt
Ht alto na
luidadoConlara 1 1,0 11 d
En A 1 yA 1
tienes Av
partartoConvexa L N 1 10,1
nosonpuntos
deinflexión
Puntode inflexión 14Hot
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b y Dominio
14170 DumTIN PAtf
vi 31411 3 11 1441
23 43 6 244112
1 41441
y6 1411 1 1431.21 411.4 6 16 123 12
14143 44118k4411
y aO s aO 1811 0 s KO
v n
tal 0 r
Concara l go convexa 10,4puntosdeinflexión luiflot
c y Dominio text1omflxt.IR
y2 1 411 Alix 2x
µ 1122 42 2 3
1 412 1412
y21 4112 211.21411.2 2 72 8 2
4443642
Mtr 3 441Gacademia.com
46 42ya
s 642 0 A ft
n u n
H
cóncava 1 convexa 1 y 1 NI
puntosde inflexión L E HFI y 1 FIFA
d yA 2
X pDominio
f 170X 1 Domflxt R l.tt
2 1 2 11 IM H 2x 2x 2 2 44x 2x441 Ix nl MA
yn21k 1T 4.21 41.2
1121432 2 2 8 2
421 36 221 2 113
y 0 notiene soluciónRecuerdaque
U n sonpunto.fm
deldominio
no
l i puemdj.imrw2 1 O 1 2
mínimo
Conlara 1 1 1 Convexa I X 1 y 1 d
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Ejercicio
7.4X exup text X ex l 11 11
y CM11 1 4.1 él 21 1411 0 s EX121 1 0
CHO imposible
2 11 0 s X 2
n vConvexa 1 2
3 µ Concave 1 2 dPuntodeinflexión 2,44
Ejercicio
8.411 44 Dominio AH o s x4y o
A FuiDomHA IR
412XMtn
411 21174 2 12 1444,2
2 78 4 2144 2
2 48444
411 0 2 481 4 412
0 s 2 48 02 4 cracademia.com
F 2
U q convexa tail y 144Conlara 2,2
2 2 Puntoinflexión A 2,1 2
Ejercicio9
Y utnx.MX
y CON drix
411 210111 tn 2dnX.l0JX 4dnX.l0sX
411 0 s 4 tn CosX
0LnX0yl0JX0XnO X 90
112 180 114 270
U n u n Ut t t
l l l l0 90 180 270
puntos de inflexión cracademia.com