XXI Olimpiada Thales

Aceite por un tubo:

SoluciónSolución MenúMenú

Rufina es una inventora muy creativa. Ha ideado esta original máquina para el envasado de aceite de una marca de reconocido prestigio. El aceite entra de forma constante por los puntos A, B y C en la misma cantidad por cada uno de ellos y discurre a través de los conductos de la estructura hasta los puntos D, E, F, G. Se quieren llenar 1200 botellas iguales. Suponiendo que los cambios de botella no representan pérdida alguna de aceite ni de tiempo, ¿cuántas botellas se llenarán en cada uno de los puntos D, E, F, G?

Solución:

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El aceite entra de forma constante por los puntos A, B y C en la misma

cantidad por cada uno de ellos.

La primera información que podemos utilizar del enunciado es:

Llamemos x a la cantidad de aceite que entra por cada punto:

¿Qué ocurre en la primera bifurcación?

Solución:

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En cada bifurcación, la cantidad de aceite que lleva cada tubo se divide entre dos:

x

x/2 x/2

x

x/2 x/2

x

x/2 x/2

x x

Solución:

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Pasamos a la siguiente bifurcación:x

x/2

x x

x/2x x

x/4 x/4 x/2 x/2 x/2 x/2 x/4 x/4

3x/4 x 3x/4

Solución:

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Pasamos a la última bifurcación:x

x/2

x x

x/2x x

x/4x/43x/4 x 3x/4

x/4 3x/8 3x/8 3x/8 3x/8 x/4x/2 x/2

5x/8 7x/8 7x/8 5x/8

Solución:

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Luego, entrando x litros en A, B y C, la cantidad de litros de aceite que se obtiene

en cada salida es:

¿Qué se deduce de estos datos?

D

E

F

G

5x/8

5x/8

7x/8

7x/8

Solución:

MenúMenúEnunciadoEnunciado

Luego, entrando x litros en A, B y C, la cantidad de litros de aceite que se obtiene

en cada salida es:

D

E

F

G

5x/8

5x/8

7x/8

7x/8

Número de botellas obtenidas en D = Número de botellas obtenidas en G

Número de botellas obtenidas en E = Número de botellas obtenidas en F

Número de botellas obtenidas en E = 7 · Número de botellas obtenidas en D / 5

¿Qué se deduce de estos datos?

Solución:

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Por tanto, si n es el número de botellas que se obtienen en D, tenemos que las

botellas obtenidas en cada salida son:

D

E

F

G

n

n

7n/5

7n/5

Se quieren llenar 1200 botellas iguales.

Solución:

MenúMenúEnunciadoEnunciado

Por tanto, si n es el número de botellas que se obtienen en D, tenemos que las

botellas obtenidas en cada salida son:

D

E

F

G

n

n

7n/5

7n/5

Se quieren llenar 1200 botellas iguales.

Entonces:

7 71200

5 5

n nn n 24

12005

n 250n

Solución:

MenúMenúEnunciadoEnunciado

El número de botellas obtenidas es por tanto:

D

E

F

G

250

250

350

350