X Encuentro de Matemática y sus Aplicaciones

Un modelo bi-objetivo de localización de instalaciones y de elaboración de rutas para

vehículos de transporte de desechos peligrosos

C. Boulanger1, F. Semet1 y P. Vaca Arellano1,2

1LAMIH-ROI, Universidad de Valenciennes, Francia

2 Escuela Politécnica Nacional, Quito, Ecuador

24 al 28 de julio de 2006ESCUELA POLITECNICA NACIONAL, QUITO

1. Introducción

2. Problema

3. Modelo

4. Heurística

5. Resultados numéricos

6. Perspectivas

1. Introducción Fenómenos a riesgo :

o Naturales: terremotos, erupciones, inundaciones, etc.

o Debidos al desarrollo industrial: explosiones, contaminaciones químicas de aguas o suelos, fugas de gases, etc.

Materiales peligrosos (Hazmat):

Def: Sustancias o compuestos que pueden ser nocivos o riesgosos, a corto o a largo plazos, para: el hombre, la infraestructura o el medio ambiente.

1. Introducción Características de los materiales peligrosos:

o Inflamabilidado Corrosividado Reactividado Toxicidad

Ejemplos

o Explosivos, combustibleso Ácidos o Pesticidas o PCB (bifenilos policlorados)o etc …

o Desechos peligrosos

Materias primas

Productos elaborados

Residuos

Tratamiento

Reciclaje

Almacenamiento

1. Introducción Transporte de materiales peligrosos

o Hay miles de materias peligrosas diferenteso 800.000 viajes diarios de materias peligrosas ≈ 9´000.000 ton (1998)o Modo de transporte: 94% se trasporta en camiones (USA)o Red de trasporte vial

Accidentes

Aunque raros, se pueden producir accidentes (o incidentes) durante la utilización o el transporte de materiales peligrosos

Medidas de control : o Normaso Mantenimiento de vehículoso Entrenamiento de conductores

1. Introducción Desechos peligrosos

Def.: Sustancias o mezclas de materiales peligrosos que se presentan como residuos de la ejecución de uno o varios procesos industriales

Sitios de generación de desechos peligrosos

o Plantas nucleareso Complejos petroquímicoso Plantas de producción de electrónicos o Fábricas de papel o de plásticos o Hospitaleso Talleres automotriceso Hogares

1. Introducción Gestión de desechos peligrosos

o Reciclajeo Recolección y transporte (vehículos especiales)o Tratamiento (Incineradores, procesos físico-químico, biológicos)o Almacenamiento (contenedores subterráneos, estaciones de transferencia o botaderos)

Actores

o Gobierno y comunidades localeso Compañías de trasporteo Ambientalistas o Medios de comunicación

Modelos multi-objetivos

o Sector privado: minimización de costos o Sector publico: minimización del riesgo y maximización de la equidad

1. Introducción Soluciones de Pareto

Xx

sar

xfxfxfMin

Pn ))(,),(()(

)(1

Def.: Se dice que x domina o es “mejor” que y, y se nota x≤y,si:

ni

yfxf ii

,,1

)()(

y )()(.. yfxfqtj jj

1. Introducción

Soluciones de Pareto Def: Se dice que una solución factibles x es un óptimo de Pareto o una solución eficaz de (P) si:

xyquetalXyexisteno f2

f1

Frente de Paretoo conjunto no dominado

1. Introducción Método de solución de la suma ponderada

Xx

sar

xfMin

P

i

n

ii )(

)(1

con: nii

n

ii ,,1,0,1

1

Observaciones: • En el caso de la PL se construye todo el frente de Pareto• En el caso discreto esta técnica no funciona

1. IntroducciónRiesgo :

Es una medida de las consecuencias de un accidente durante el transporte o el almacenamiento des desechos peligrosos.

Estimacióno Probabilidad de tener un accidenteo Cuantificación de las consecuencias

s

t

i j

rij = pij * Pij

2. Problema

Instalaciones

Sitios de generación de

desechos peligrosos

Tipos de desechospeligrosos

Depósitos

Clientes

Productos

( botaderos, incineradores, plantas de

tratamiento)

(plantas industriales, hospitales)

(residuos químicos o nucleares)

2. Problema

(1) Localizar adecuadamente un conjunto de depósitos.

(2) Transportar un producto, de una forma económica et

fiable, desde un conjunto de clientes a los depósitos

instalados.- Caminos origen-destino- Tours

Objetivo : Resolver simultáneamente estos dos problemas fuertemente

ligados (location-routing problem)

2. ProblemaEstado del arte

1. Tipos de caminos de distribución•Origen-destino

•Explícitos: Revelle, Cohon y Shobrys (1991)List y Mirchandani (1991)

•Implícitos:Zografos y Samara (1989)Current y Ratick (1995)Giannikos (1998)Nema y Gupta (1999)

•ToursCaballero, González, Guerrero, Molina y Paradera (a publicarse en EJOR)

2. ProblemaEstado del arte

2. Multi-productos y multi-nivel• Alumur y Kara (a publicarse en COR)

3. Multi-periódicos • Jacobs (1994)

4. Objetivos• Riesgo, costo, equidad, protección a centros poblados, etc.

3. Modelo

3. Modelo

4. Heurística

El Problema de los Concentradores (PC)

4.1 Preliminares

i

j

dij

4. HeurísticaModelo para el (PC)

4. Heurística

El Problema de Asignación bi-objetivo Rutas-Depósitos (PA2RD)

rf

Dr

4. HeurísticaModelo para el (PA2RD)

4. Heurística4.2 Enfoque de tres fases

Fase I Construcción de una solución factible inicial

a. Resolver el PC ( Heurística Lagrangeana).

b. Encontrar soluciones heurísticas para los TSP de cada grupo.

c. Resolver un PA1-RD ( mono-objetivo )

Vaya a la fase III

Fase II Actualización de la configuración de los depósitos abiertos

Resolver un problema de Asignación Rutas-Depósitos (mono-objetivo y escogido al azar) asociado a la solución corriente

Si la configuración cambia entonces vaya a la Fase III

si no hacer una diversificación

4. Heurística

Fase III Mejoramiento de la rutas Tabú binomial para el Multi Depot Capacitated Vehicle Routing Problem MDCVRP (intensificación)(actualización del conjunto de las soluciones potencialmente de Pareto) Si el test de parada se satisface entonces STOP si no vaya a la Fase II

Tests en el caso mono-objetivo

30 problemas mono-objetivos generados por Prins, Prodhon y Wolfe-Calvo (2005) para el problema de localización-ruteocon capacidad

5. Resultados numéricos

Un ejemplo en el caso bi-objetivo

6. Perspectivas

•Indicios de que el método funciona mejor que el tradicional (combinación convexa de los objetivos).•Buenos resultados en el caso mono-objetivo •Experimentación con nuevas criterios de diversificación •Completar el análisis de los ensayos numéricos•Extensión a modelos con más de dos objetivos •Modelización que incluya criterios de equidad o ventanas de tiempo•Aplicación práctica