Post on 23-Feb-2018
7/24/2019 VECTORES Y SUS OPERACIONES
1/33
INSTITUTO TECNOLGICO SUPERIOR DETEZIUTLN
MATERIA:
FSICA PARAINFORMTICA
AGOSTO / DICIEMBRE 2015
7/24/2019 VECTORES Y SUS OPERACIONES
2/33
SESIN 2:
VECTORES Y SUSOPERACIONES
7/24/2019 VECTORES Y SUS OPERACIONES
3/33
CONCEPTO DE MAGNITUD VECTORIAL
MAGNITUD ESCALAR
Magnitud defnida al indicar su CANTIDAD o VALOR NUMRICO, y laUNIDAD DE MEDIDA en la que est e!"resada#
2 HORAS 90 centmetros 30 C
7/24/2019 VECTORES Y SUS OPERACIONES
4/33
MAGNITUD VECTORIAL
Magnitud defnida al indicar su CANTIDAD o VALOR NUMRICO, laUNIDAD DE MEDIDA en la que est e!"resada y, ade$s, laDIRECCIN y el SENTIDO en el que act%a#
DESPLAZAMIENTO VELOCIDAD !ERZA
CONCEPTO DE MAGNITUD VECTORIAL
7/24/2019 VECTORES Y SUS OPERACIONES
5/33
MA"NIT!D # INTENSIDAD # M$D!LO
P!NTO DEAPLICACI$N DIRECCI$N
SENTIDO
%HORIZONTAL&VERTICAL'%ORI"EN'
%VALOR N!M(RICO ) !NIDAD DE MEDIDA'
%IZ*!IERDA&DERECHA&ARRI+A&A+A,O'
% - & . '
&n 'ector es una (or$a grfca "ara re"resentar una $agnitud 'ectorial,que consta de un seg$ento de recta dirigido )Flec*a+
NOTACI$N VECTORIAL/
ELEMENTOS DE UN VECTOR
VECTOR
7/24/2019 VECTORES Y SUS OPERACIONES
6/33
-
.
-.
Vector
D1recc1n/ Vert1c4 %-'
Sent15o/ Arr16 %-'
ANLISIS GRFICO
7/24/2019 VECTORES Y SUS OPERACIONES
7/33.
Vector 2
D1recc1n/ Hor17ont4 %-'
Sent15o/ Derec8 %-'
-
.
-.
ANLISIS GRFICO
7/24/2019 VECTORES Y SUS OPERACIONES
8/33
Vector 3
D1recc1n/ Vert1c4 %.'
Sent15o/ A6o %.'
-
.
-.
ANLISIS GRFICO
7/24/2019 VECTORES Y SUS OPERACIONES
9/33
Vector :
D1recc1n/ Hor17ont4 %.'
Sent15o/ I7;
7/24/2019 VECTORES Y SUS OPERACIONES
10/33
&n siste$a de 'ectores "uede sustituirse "or uno equi'alente, que"uede contener un n%$ero $ayor o $enor de 'ectores que los quecontena el siste$a original$ente#
DESCOMPOSICIN COMPOSICIN
Si el siste$aequi'alente tiene un
n%$ero $ayor de'ectores
Si el siste$aequi'alente tiene un
n%$ero $enor de
'ectores
COMPOSICIN Y DESCOMPOSICINRECTANGULAR
7/24/2019 VECTORES Y SUS OPERACIONES
11/33
-.SCOMPOSICI/N0.CTORIA1
7/24/2019 VECTORES Y SUS OPERACIONES
12/33
Tene$os un 'ector F cuyo origen est colocado en el centro de un siste$ade coordenadas#
Si se tra2an lneas "er"endiculares "artiendo del "unto de a"licaci3n de Fen cada uno de los e4es, o5tendre$os dos 'ectores que "ode$os defnir
co$o F! y Fy#
.stos nue'os 'ectores se deno$inan Componentes Rectangulares de F, y
=
>
DESCOMPOSICIN RECTANGULAR
7/24/2019 VECTORES Y SUS OPERACIONES
13/33
EEMPLO:
-e la fgura siguiente, encontrar las co$"onentes rectangulares del 'ectorA
30
= 40 m
?
)
DESCOMPOSICIN RECTANGULAR
7/24/2019 VECTORES Y SUS OPERACIONES
14/33
M6TO-O ANA1TICO7
N3tese que al tra2ar laslneas "er"endiculares a los
e4es, se (or$an dos tringulosrectngulos#
)
30?
)
= 40 m
DESCOMPOSICIN RECTANGULAR
7/24/2019 VECTORES Y SUS OPERACIONES
15/33
Anali2ando los co$"onentes de un tringulo rectngulo, o5tene$os losiguiente7
CATETO
CATETO
!IPO
TENUSA
DESCOMPOSICIN RECTANGULAR
7/24/2019 VECTORES Y SUS OPERACIONES
16/33
Pode$os conocer el 'alor de los catetos $ediante el uso del Teorema dePitgoras )si se conocen al $enos dos de los lados del tringulo+ o 5ien$ediante Funciones Trigonomtricas )si al $enos se conoce el 'alor dealguno de los catetos, el 'alor de la *i"otenusa y alguno de los ngulosagudos+
DESCOMPOSICIN RECTANGULAR
CATETO
CATETO
!IPO
TENU
SA
7/24/2019 VECTORES Y SUS OPERACIONES
17/33
-e"endiendo del ngulo al que se *aga re(erencia, los catetos sedefnen co$oAdyacente u Opuestode"endiendo de su cercana con elngulo#
Para 87
CatetoAdyacente7 "
Para 97
CatetoAdyacente7 #
DESCOMPOSICIN RECTANGULAR
7/24/2019 VECTORES Y SUS OPERACIONES
18/33
Para el clculo de Ay, se tienela siguiente (unci3n7
-es"e4ando Ay7
Para el clculo de A!, se tienela siguiente (unci3n7
-es"e4ando A!7
M6TO-O ANA1TICO7
)
30?
)
= 40 m
DESCOMPOSICIN RECTANGULAR
7/24/2019 VECTORES Y SUS OPERACIONES
19/33
COMPOSICI/N0.CTORIA1
7/24/2019 VECTORES Y SUS OPERACIONES
20/33
EERCICIO:.ncontrar el 'ector resultante y el 'alor del ngulo res"ecto ale4e *ori2ontal, dadas sus co$"onentes rectangulares7
= 40 N
= 30 N
COMPOSICIN VECTORIAL
7/24/2019 VECTORES Y SUS OPERACIONES
21/33
-ado que se conocen los 'aloresde las co$"onentesrectangulares, es "osi5le a"licarel Teore$a de Pitgoras7
-es"e4ando F7
Sustituyendo 0alores7
= 50 N
COMPOSICIN VECTORIAL
M6TO-O ANA1TICO7
= 40 N
= 30 N
7/24/2019 VECTORES Y SUS OPERACIONES
22/33
Para *allar el ngulo que (or$a laresultante con res"ecto al e4e*ori2ontal, se utili2a la (unci3ntangente7
-es"e4ando 7
Sustituyendo 0alores7
COMPOSICIN VECTORIAL
= 50 N
M6TO-O ANA1TICO7
= 40 N
= 30 N
7/24/2019 VECTORES Y SUS OPERACIONES
23/33
0.CTOR.SCONC&RR.NT.S O
AN:&1AR.S
7/24/2019 VECTORES Y SUS OPERACIONES
24/33
EEMPLO:
;allar la resultante y el ngulo de la siguiente su$a de 'ectores7
= 30 N
= 38 N
30
SUMA DE VECTORES CONCURRENTES OANGULARES
7/24/2019 VECTORES Y SUS OPERACIONES
25/33
M6TO-O ANA1TICO7Tra5a4ar con 1eyes de Senos yCosenos7
1ey de los Senos7
c
6
@
1ey de los Cosenos7
=
=
=
= 30 N
= 38 N
30
SUMA DE VECTORES CONCURRENTES OANGULARES
7/24/2019 VECTORES Y SUS OPERACIONES
26/33
7/24/2019 VECTORES Y SUS OPERACIONES
27/33
A"licar 1ey de Cosenos "ara*allar la $agnitud de laresultante7
41506
7
"
#
8
>
A"licando t?r$inos7
>
Despejando :
>
> @ N
> @B N
Res"uesta7 > D#E N
SUMA DE VECTORES CONCURRENTES OANGULARES
M6TO-O ANA1TICO7
7/24/2019 VECTORES Y SUS OPERACIONES
28/33
A"licar 1ey de Senos "ara *allarel 'alor del ngulo que (or$a laresultante7
A"licando t?r$inos7
-es"e4ando 7
Respuesta: =13.19
SUMA DE VECTORES CONCURRENTES OANGULARES
41506
7
"
#
8
> @ N
> @B N
M6TO-O ANA1TICO7
7/24/2019 VECTORES Y SUS OPERACIONES
29/33
S&MA -. -OS O MS0.CTOR.S
CONC&RR.NT.S
7/24/2019 VECTORES Y SUS OPERACIONES
30/33
SUMA DE DOS O MS VECTORESCONCURRENTES O ANGULARES
EEMPLO:;allar la resultante y el ngulo de la siguiente su$a de 'ectores7
= 2.5 N
= 3 N
= 4 N
= 2 N
2
:0
7/24/2019 VECTORES Y SUS OPERACIONES
31/33
SUMA DE DOS O MS VECTORESCONCURRENTES O ANGULARES
M6TO-O ANA1TICO7
= 2.5 N
= 3 N
= 4 N
= 2 N
2
:0
O5tener las co$"onentesrectangulares de cada 'ector7
F7
0 N
2.5 N
FG7
2.71 N1.26 N
F@7
4 N 0 N
FH7
-1.53 N
-1.28 N
7/24/2019 VECTORES Y SUS OPERACIONES
32/33
SUMA DE DOS O MS VECTORESCONCURRENTES O ANGULARES
M6TO-O ANA1TICO7
= 2.5 N
= 3 N
= 4 N
= 2 N
2
:0
Su$ar todas las co$"onentes de y J de todos los 'ectores7
F9T:
0 N
2.5 N
2.71 N
1.26 N
FT> N K H N K G#E N K )L#D@ N+
FT> D#B N
4 N
0 N
-1.53 N-1.28 N
FYT:
FJT> G#D N K #G N K N K )L#GB N+
FJT> G#HB N
7/24/2019 VECTORES Y SUS OPERACIONES
33/33
SUMA DE DOS O MS VECTORESCONCURRENTES O ANGULARES
M6TO-O ANA1TICO7
Al o5tener las resultantes de todaslas co$"onentes de y J, "ode$oso5tener la Resultante Final o la su$ade los 'ectores originales, as co$oel ngulo de inclinaci3n7
FT> D#B N
FJT> G#HB N
Sustituyendo 0alores7