Post on 23-Feb-2016
description
1
Variables Aleatoria Continua
2
Variable Aleatoria Continua
Se dice que una v.a. X es continua si su conjunto de posibles valores es todo un
intervalo de números,
esto es,
si para algunos números A < B, cualquier número x entre A y B es posible.
3
Variable Aleatoria Continua
Ejemplos de variables aleatorias continuas.
A) La alturas de los hombres mexicanos entre 21 y 40 años
B) El monto de la cartera vencida.
C) El porcentaje de ganancia de cierta inversión.
D) La proporción de ciertos artículos defectuosos.
E) El próximo precio cotizado de las acciones de Industrias X.
4
Variable Aleatoria Continua
P(aX b)
b xa
f(x)
b
adxxfbXaP )()(
5
Variable Aleatoria Continua
Para que f(x) sea una fdp legítima:
.1)( gráfica la todabajo área)( .2
. todapara 0)( .1
xfdxxf
xxf
6
Variable Aleatoria Continua
manera otra de0
5051
)( xxf
Ejercicio:
Todos los días esperas el autobús para ir a la escuela y cada 5 min. pasa un autobús por la esquina. No siempre llegas a la esquina a la misma hora, ni los autobuses tampoco, así que el tiempo de espera X es una variable aleatoria continua con fdp:
51
0 5
¿Cuál es la probabilidad de tener que esperar entre 1 y 3 minutos?
Distribución uniforme continua
R: 0.40
7
Variable Aleatoria Continua
)()()()(
bXaPbXaPbXaPbXaP
Si X es una v.a. continua, entonces, para cualquier número c:
0)( cXP
Además, para cualesquiera dos números a y b, con a < b:
8
Variable Aleatoria Continua
manera otra de0
22)4(323
)(2 xxxf
Ejercicio:
Suponga que el error al pronosticar el PIB es una v.a. X continua con fdp:
a) Trace f(x)
b) Hallar P(-1 < X < 1)
9
Valor esperado
dxxfxXEX )()(
El valor esperado de una v.a. X continua con fpd f(x) es:
dxxfxhXhEXh )()())(()(
10
Varianza
dxxfxXEXVX )()()()( 222
)()()( 22 XEXEXV
La varianza de una v.a. X continua con fpd f(x) es:
La desviación estándar es: )(XVX
Al igual que en el caso discreto, también puede utilizarse la fórmula abreviada:
11
Media y Varianza
manera otra de0
5051
)( xxf
Ejercicio: Calcule la media, varianza y desviación estándar del tiempo de espera del autobús:
R: 2.5, 2.08333, 1.4434
12
manera otra de0
2083
81
)( xxxf
Suponga que la fdp de la magnitud X de una deuda (en millones de pesos) está dada por:
a) Calcular P(1 ≤ X ≤ 1.5).b) Calcular la probabilidad de que la deuda exceda 1 millón de
pesos.c) Hallar E(X)d) Hallar la desviación estándar.
e) Los intereses anuales de la deuda están de acuerdo a la función C(x) = 1 + 0.01x. Encontrar el valor esperado de los intereses.
a) 0.2969 b) 0.6875c) 1.25d) 0.5204e) 1.0125
Variable Aleatoria Continua
Variable Aleatoria Continua
13
21
0 2
f(x)
x0 2
f(y)
y
1
¿Cuál variable aleatoria, X o Y, tiene menor varianza?
14
Media y Varianza
manera otra de0
21112)( 2 xxxf
Ejercicio: La demanda semanal de gas propano (en miles de galones) de una distribuidora en particular es una v.a. X con fdp:
a) Hallar P(X > 1.5)
b) Hallar E(X), V(X) y desviación estándar.
R: a) 0.66
15
Se dice que una variable aleatoria continua X tiene una distribución uniforme en el intervalo [a, b] si la función de densidad de probabilidad de X es:
Distribución Uniforme
abxf
1)( bxa si
16
Distribución Uniforme
El tiempo que se tarda un artista en terminar un dibujo a lápiz es una variable aleatoria con distribución uniforme entre 20 y 40 min.
Calcula:
1) La probabilidad de que se tarde no más de 35 minutos.2) La probabilidad de que se tarde más de 32 minutos.3) La probabilidad de que se tarde entre 25 y 30 minutos.4) El tiempo promedio que se tarda.
17
Distribución NORMAL
xexf
x
2
1)( 2
2
2)(