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Murcia, 11Murcia, 11--13 de marzo de 201013 de marzo de 2010
Valoración y gestión de activos de renta fijaValoración y gestión de activos de renta fija
Ignacio EzquiagaIgnacio EzquiagaDoctor en CC. Económicas y Empresariales (UAM)Doctor en CC. Económicas y Empresariales (UAM)
ii--MATH Jornadas sobre Matemática de los Mercados FinancierosMATH Jornadas sobre Matemática de los Mercados Financieros
i-MATH Jornadas sobre Matemática de los Mercados Financieros
Valoración y gestión de renta fija
Ley de UnicidadLey de Unicidad
El mercado valora todos los activos de renta fija con una únicacurva de tipos de interés cupón cero:
El mercado asigna spreads sobre los “sin riesgo” en funciónde la calidad crediticia percibida y de la liquidez y otrosaspectos institucionales. Dos son los mercados “de referencia”para la formación de precios:
La deuda pública de los Estados soberanos
Los IRS estándar (seis meses euribor contra fijo)
n
ia
a
i
i
it
FP
1 ,01
iat ,0
i-MATH Jornadas sobre Matemática de los Mercados Financieros
Valoración y gestión de renta fija
DiferencialesDiferenciales assetasset--swapswap de deuda públicade deuda pública
La relación entre deuda pública e IRS, el “asset swap spread”,ha cambiado profundamente en los últimos meses comoconsecuencia de la inestabilidad de las finanzas públicas entodos los Estados desarrollados:
Diferenciales asset-swap de las deudas públicas de distintos países y áreas monetarias
(puntos básicos en bonos a 10 años)
Final
septiembre
2008
Máximos de
marzo 2009
Máximos de
crisis de 2010
Final febrero
2010
Euro
Obligaciones españolas -12 89 78 53
Bund alemán -70 -11 -22 -23
OAT francés -37 40 14 7
Dólar
Tesoro de EEUU -67 -30 -9 -9
Libra esterlina
Gilt británico -60 -52 4 15
Yen japonés
Deuda pública japonesa -23 7 -4 -10
El diferencial expresa los puntos básicos sobre el interbancario a 6 meses que implicaría
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Valoración y gestión de renta fija
DiferencialesDiferenciales assetasset--swapswap de la deuda del Estado (15 de febrero, 2010)de la deuda del Estado (15 de febrero, 2010)
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
0 5 10 15 20 25 30
años
diferencial asset swap (pb)
El gráfico muestra que el diferencial es muy diferente según elplazo de vida residual de cada bono del Estado
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Valoración y gestión de renta fija
Cupones y TIR de la deuda del Estado (15 de febrero, 2010)Cupones y TIR de la deuda del Estado (15 de febrero, 2010)
0%
2%
4%
6%
8%
10%
0% 1% 2% 3% 4% 5% 6%
TIR
cu
pó
n
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Valoración y gestión de renta fija
Rentabilidad de cupón y TIR en la deuda del Estado (15Rentabilidad de cupón y TIR en la deuda del Estado (15--febfeb--10)10)
0%
2%
4%
6%
8%
0% 1% 2% 3% 4% 5%
TIR
ren
tab
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de
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up
ón
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Valoración y gestión de renta fija
Cotización y cupón en la deuda del Estado (15 de febrero, 2010)Cotización y cupón en la deuda del Estado (15 de febrero, 2010)
80%
90%
100%
110%
120%
-1% 0% 1% 2% 3% 4% 5% 6%
diferencia entre cupón y TIR
co
tizació
n
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Valoración y gestión de renta fija
Term structure of yieldsTerm structure of yields
“Students of statistical demand functions might find it more productive toexamine how the whole term structure of yields can be described morecompactly by a few parameters”
Milton Friedman (1977)
MacCulloch (1971, 1975)
Ajuste polinómico a los precios de los bonos
Vasicek-Fong (1982)
Función exponencial
Nelson-Siegel (1987)
Función “parsimónica”
Svensson (1994)
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Valoración y gestión de renta fija
El mundo de la TIR ( R )El mundo de la TIR ( R )
n
ia
i
iR
FP
1 1
i
n
ia
i aR
F
Rd
dPi
1
11)1(
i
n
ia
i aR
F
PD
i
1 1
1 años
¿no hay una relación?
)(1
01010 RRPR
DPP
0
01
0
10
1 R
RRD
P
PP
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Valoración y gestión de renta fija
Detrás de los precios... una función de descuento...Detrás de los precios... una función de descuento...
¿qué función?
Continua
Decreciente
Exponencial
Diferenciable
El mercado debe dar precios para cualquier plazo
1)( 0 ad
aat
ad)1(
1)(
,0
...y una curva de tipos de interés cupón ceroat ,0
n
ihiih adFP
1
)(
a
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Valoración y gestión de renta fija
Y detrás de la curva cupón cero...Y detrás de la curva cupón cero...
...una estructura de tipos de interés implícitos a plazo.
El mercado de futuros descuenta explícitamente los tiposimplícitos
)(',,0,0 )1()1()1( haah
hh
aa ttt
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Valoración y gestión de renta fija
McCullochMcCulloch
McCulloch (1971): la función de descuento como combinaciónlineal de k polinomios definidos apriorísticamente:
)()(1
0
k
jijji afbbad
10 a
0)0( jf jdonde
Por lo que:
l
n
i
k
jlijjlil afbFP
1 1,, )(1
l
k
j
n
ililij
n
ilil afFbFP
1 1,,
1, )(
Con lo que para bonos negociados tendremos una ecuación con kincógnitas (bj):
Ll ...1
k
jlljjl XbY
1,
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Valoración y gestión de renta fija
Tipos implícitos a 1 año de deuda del EstadoTipos implícitos a 1 año de deuda del Estado
Estimación AFI, metodología McCulloch
El sesgo del cupón es ahora positivo al ser la curva positiva
0,0%
1,0%
2,0%
3,0%
4,0%
5,0%
6,0%
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Vencimiento
Tip
od
ein
teré
sCurva Cupón Cero Curva Par Implícitos
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Valoración y gestión de renta fija
Curvas cupón cero a plazo (deuda pública)Curvas cupón cero a plazo (deuda pública)
0,0%
1,0%
2,0%
3,0%
4,0%
5,0%
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Vencimiento
Tip
od
ein
teré
sCCC Fw d 6m CCC Fw d 12m CCC Fw d 24m CCC Fw d 36m
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Valoración y gestión de renta fija
Desplazamientos recientes de las curvas IRSDesplazamientos recientes de las curvas IRS
La rama fija de los IRS estándar es una TIR a la par y conformauna par yield curve. Los desplazamientos de esta curva en losúltimos años han sido brutales
0
1
2
3
4
5
6
0 10 20 30años
tip
od
ein
teré
s
01/09/2008 31/12/2008 31/12/2009 10/03/2009
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Valoración y gestión de renta fija
Evolución del tipo depósito interbancario a 3 meses y sus futuroEvolución del tipo depósito interbancario a 3 meses y sus futuross
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
e-00 e-01 e-02 e-03 e-04 e-05 e-06 e-07 e-08 e-09 e-10 e-11
3/12/09
15/11/00
30/06/03
27/09/04
08/10/08
25/10/05
01/10/07
07/01/09
10/06/02 23/01/08
09/06/09