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REVISIÓN DEL ESTADO DEL ARTE
VERIFICACIÓN EXPERIMENTAL DE LA CAPACIDAD PREDICTIVA DE MODELOS DE TRANSPORTE DE SOLUTOS EN REDES DE TUBERÍAS A PRESIÓNMIGUEL A. HERNANDEZ FUERTE
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1 1 0.192241.238MAX
U UDFU U
� � � � ��
(2.8.12)
2.8.1. Solución Tiempo Discreto
Es posible representar el transporte del soluto para un intervalo de tiempo fraccionado en �t
unidades si se realiza la discretización la ecuación (2.8.3). Lo anterior permite considerar más de
un elemento ADZ (cada uno descrito por una ecuación diferencial ordinaria de primer orden)
dependiendo de las características físicas y de la longitud de un canal. La discretización más simple
equivalente se puede escribir de la siguiente forma (Beer y Young, 1983),
1 0k k ukC aC b C �� �� � � (2.8.13)
Donde k es el subíndice que denota el valor de la variable modelada en el késimo instante de muestreo
y � el entero menor del tiempo de retraso advectivo expresado en intervalos de muestreo, esto es:
t�� ��
(2.8.14)
Donde �t es el intervalo de tiempo discreto tomado para la simulación. La solución de la ecuación
(2.8.13) puede obtenerse al plantear relaciones numéricas entre los parámetros a y b0 del modelo en
forma discreta y Tr del modelo en forma continua (Wallis, Young yBeven, 1989). Asumiendo que
Cu es constante en el intervalo de muestreo �t, una solución numérica aproximada del modelo
original puede obtenerse por medio de,
exp
r
taT
�� � �� �
� 0 1b a� � (2.8.15)
Esta ecuación modela el transporte de un soluto sobre un tramo de tubería, bien sea de algunos
metros de longitud, o por el contrario de varios kilómetros, dependiendo de la naturaleza física de la
red de distribución y del objetivo de la modelación. En el contexto del ADE, sin embargo, la
discretización de (2.7.15) caracteriza únicamente la distancia representada por el intervalo de
discretización, el cual puede variar dependiendo de las características físicas de la red y del método
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de solución, pero no con el mismo grado de libertad que en el contexto del modelo ADZ (Fonnegra,
2002).
2.9. Estimación de parámetros usando la herramienta MCAT
Es importante estimar la identificabilidad de los parámetros de un modelo cuando éste va a ser
usado en la prueba de hipótesis científicas que requieran la interpretación de la naturaleza del
sistema, Wagener et al., (2004). Identificar y comprender el significado físico de los parámetros de
un modelo matemático permite avanzar en el conocimiento de la predicción de comportamientos
futuros como respuesta a un cambio de algún componente del sistema analizado.
La estructura de algunos modelos hidrológicos y los errores en la toma de datos utilizados en
calibración hace que la respuesta de éstos no sea única para un conjunto de parámetros dado
(problema de equifinalidad descrito ampliamente por Beven y Binley, 1992), i.e. es posible obtener
respuestas iguales o muy parecidas con respecto a una función objetivo definida, a partir de la
combinación de diferentes magnitudes paramétricas en el espacio factible. Teniendo en cuenta la
problemática expuesta, usualmente es necesario recolectar información adicional que permita
mejorar la modelación, a expensas de generar modelos menos parsimoniosos que limitan su
aplicación en sistemas escasamente instrumentados o no instrumentados.
Se hace entonces necesario utilizar herramientas que permiten comprender el comportamiento de la
estructura de un modelo y analizar la identificabilidad e incertidumbre de sus parámetros. El
programa Monte-Carlo Analysis Toolbox MCAT2 es una herramienta de evaluación numérica y
gráfica del comportamiento de modelos matemáticos, desarrollada en MATLAB, que utiliza los
resultados provenientes de simulaciones de Monte-Carlo o algoritmos evolutivos.
Una metodología idónea para analizar modelos lineales y no lineales es la realización de
simulaciones de Monte-Carlo (MC). De esta forma se puede muestrear el espacio paramétrico
factible en forma aleatoria siguiendo una distribución de probabilidad específica. Es importante
resaltar que también existen otros métodos de muestreo como por ejemplo el Latin Hypercube
Sampling (Shan-Yu, 2001) y algunos métodos evolutivos como el Schuffle Complex Evolution
(Duan, 1993).
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La metodología MC requiere efectuar corridas del modelo cada vez que se cambia el conjunto de
parámetros. Ya que en general no se tiene información a priori acerca de la naturaleza de la
distribución de los parámetros y su correlación, es recomendable asumir una distribución uniforme
(Wagener y Kollat, 2006) y realizar el muestreo del espacio paramétrico dentro de los límites físico-
conceptuales reconocidos por el modelador.
MCAT cuenta con subrutinas que permiten analizar en forma completa y avanzada la respuesta de
un modelo. A continuación se describen en forma sucinta las capacidades y bondades de la
herramienta MCAT (Wagener et al., 2004; Wagener y Kollat, 2006), y se presenta un ejemplo de
los resultados obtenidos.
2.9.1. Estimación de parámetros
La identificabilidad de un modelo consiste en la definición de los parámetros, o grupo de conjuntos
de parámetros, que dentro de una estructura establecida represente en forma adecuada el sistema
que se está analizando.
En la medida en que el espacio paramétrico se reduzca dentro del espacio factible, el modelo se
puede identificar con mayor precisión. MCAT cuenta con herramientas gráficas para el análisis de
la estimación de parámetros tales como el gráfico de dispersión. Este gráfico permite representar,
para cada parámetro del modelo, la función objetivo seleccionada o su probabilidad de ser un buen
descriptor del modelo, contra la magnitud del parámetro (ver Figura 2-13). De esta forma se puede
identificar la región paramétrica de mejor comportamiento y reducir en forma sistemática el error
observado al analizar regiones que no generen buenos resultados en la modelación.
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Figura 2-13. Gráfico de dispersión para el tramo inicial, Q alto.
En la medida en que este gráfico sea más cóncavo, el parámetro analizado es más identificable, i.e.
un parámetro no identificable presentará indistintamente valores similares de la función objetivo en
el espacio paramétrico analizado. Los resultados gráficos de esta herramienta le permiten al
modelador identificar la combinación de parámetros que mejor expliquen los datos observados, y
analizar la estructura del modelo en términos de su parsimonia.
2.9.2. Análisis de sensibilidad Regional
El análisis de sensibilidad regional evalúa el impacto generado por el cambio de los parámetros o
los datos de entrada en la respuesta del modelo. Esta metodología permite analizar cuál parámetro
domina la respuesta y cuál podría ser eliminado por su baja sensibilidad o influencia en los
resultados obtenidos en simulación. De esta forma el modelador podría reestructurar el modelo y
reducir la carga computacional evitando la calibración de parámetros superfluos.
Para analizar la sensibilidad de los parámetros de un modelo, MCAT utiliza el método de Análisis
Regional de Sensibilidad (RSA por su sigla en inglés) propuesto por Hornberger y Spear (1981), el
cual emplea simulaciones de Monte-Carlo o de un algoritmo evolutivo para muestrear el espacio
paramétrico factible. En este método la población paramétrica es particionada en dos grupos,
1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8
x 10-6
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
1- R
2
Rugosidad-PVC
4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.50
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
1- R
2
K-Te pasa 0.5 1 1.5 2 2.5
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
1- R
2K-Te lateral
Parámetro No
Identificable
Parámetro
Identificable
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teniendo en cuenta el buen o mal comportamiento que presenten con respecto a la función objetivo.
Posteriormente se calcula la distribución marginal acumulada de parámetros para definir
estadísticamente el grado de diferencia encontrada entre las dos subpoblaciones y estimar de esta
forma la sensibilidad que presenta un parámetro con respecto a la respuesta del modelo.
En la herramienta RSA de MCAT, la población paramétrica es organizada de acuerdo con la
respuesta encontrada frente a la función objetivo y posteriormente es dividida en diez grupos de
igual tamaño. La distribución acumulada de cada grupo es graficada, permitiendo analizar la
sensibilidad de los parámetros en el espacio factible. Así mismo, la versión 5 de MCAT contiene
una herramienta que utiliza la distribución acumulada del mejor 10% de la población paramétrica,
para compararla con respecto a la población total.
Figura 2-14. Sensibilidad regional para para el tramo inicial, Q máximo.
Nótese en la Figura 2-14 como en la medida en que las probabilidades acumuladas varían con
mayor rapidez, los parámetros analizados son más sensibles en un determinado rango.
2.9.3. Análisis de incertidumbre en los resultados del modelo utilizando la metodología
GLUE
1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8
x 10-6
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Rugosidad-PVC
4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5
0.2
0.4
0.6
0.8
1
K-Te pasa0.5 1 1.5 2 2.5
0.2
0.4
0.6
0.8
1
K-Te lateral
1- R
2
L
H
Parámetro
Insensible
Parámetros
Sensibles
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MCAT utiliza un procedimiento ponderado de la metodología de estimación probabilística de
incertidumbre GLUE (Generalized Likelihood Uncertainty Estimation - Beven y Binley, 1992), en
el que para cada intervalo de tiempo la respuesta obtenida por el modelo (al utilizar un conjunto de
parámetros dado) es ponderada por la probabilidad que tienen los parámetros de explicar
correctamente los datos observados. En cada intervalo de tiempo se calcula la distribución de
frecuencia acumulada utilizando la función objetivo seleccionada (transformada a probabilidad) y
los intervalos de confianza especificados por el usuario son estimados utilizando interpolación
lineal. En la herramienta MCAT se presentan los límites de confianza (cuartiles 5% y 95%) de la
respuesta del modelo (ver Figura 2-15). En la medida en que los datos observados estén dentro de la
banda de confianza, se muestra que el modelo (estructura y parámetros) es capaz de representar los
datos observados en forma adecuada.
Figura 2-15. Análisis de incertidumbre utilizando la metodología GLUE. CircuitoNo 4, Q med.
En la etapa de calibración del modelo ADZ utilizando la herramienta MCAT se pueden obtener en
forma tabular el grupo de los 10 mejores ajustes encontrados, en función de la de la función
objetivo que en este caso es la minimización de 1-R2.
2.10. Conclusiones del capítulo
En el presente capítulo se han presentado los conceptos hidráulicos y de transporte de solutos que se
utilizan en la presente investigación. Aunque los temas básicos de hidráulica general en tuberías y
0
2
4
6
8
10
12
Out
put
Model output and associated confidence limits (UCI=0.95, LCI=0.05)
ObservedConfidence Limits
1 1.5 2 2.5 3 3.5 40
0.5
1
Time [samples]
dCFL
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del transporte mostrados, se presentaron de manera separada, en el desarrollo de la investigación
estos estarán estrechamente ligados. Esto debido a que cada aspecto hidráulico de la red, como lo es
la velocidad, los coeficientes de pérdidas, el caudal, la presión, etc afecta de manera directa o
indirecta el comportamiento del transporte del trazador.
De acuerdo a los métodos de solución hidráulica descritos en la sección 2.5, las redes de
distribución están gobernadas por condiciones de balance energético del flujo mismo, fluyendo de
nodos con mayor energía hacia aquellos con menor energía, garantizando la conservación de la
masa en cada nodo. Bajo estos dos principios, conservación de energía y masa, se definen los
métodos de análisis hidráulico de redes de distribución como: métodos de balance de masa y
métodos de balance de energía, o métodos con ecuaciones de nodo y métodos con ecuaciones de
tubería.
Se han presentado de manera detallada los dos modelos disponibles de transporte de solutos, sus
componentes, así como los desarrollos más relevantes que han permitido llegar a su planteamiento.
Como se observa en la sección 2.8 el modelo ADZ matemáticamente es más sencillo, su expresión
se obtiene de forma más clara además evidencia que existe una relación física para cada una de sus
variables.
El modelo ADZ, plantea que el almacenamiento es el causante de la dispersión turbulenta, mientras
que el modelo ADE, refleja la dispersión a partir de un solo coeficiente de dispersión. La principal
característica del modelo ADZ es que sus resultados se basan de una “modelación basada en datos”
en dónde se estiman objetivamente los parámetros que caracterizan el mejor modelo, a partir de
potentes técnicas de identificación basadas en series de tiempo (Beer y Young, 1983;Young, 1984).
Los parámetros del modelo ADZ tienen claro sentido físico, y pueden calcularse a partir de
variables hidráulicas que representan el tiempo de retraso y el tiempo medio de viaje, tales como la
velocidad media y la velocidad máxima de flujo. En tuberías estas dos variables pueden
relacionarse mediante las diferentes ecuaciones desarrolladas para describir el perfil de velocidad.
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3. DESARROLLO EXPERIMENTAL
3.1. Introducción
En este capítulo se describe el montaje y el trabajo experimental que es la base de la presente
investigación. Se inicia con la descripción del montaje del modelo físico y la calibración del
vertedero, se continúa con la metodología para la toma de datos experimentales y posteriormente se
presentan los datos tomados en los experimentos con trazadores y las lecturas de presión. El
capítulo finaliza con el análisis y conclusiones de los resultados experimentales.
3.2. Montaje y descripción de la red de tuberías
La construcción de la red de tuberías a presión se realizó en el patio de modelos del Laboratorio de
Hidráulica, dentro del campus de la Universidad Nacional de Colombia, sede Bogotá. El diseño y
montaje de la red fue realizado por Trujillo Lopez, 2007 y Palacios et al.,2008, estudiantes de
pregrado de la carrera de Ingeniería Civil, como parte de su proyecto de grado.
La red de distribución consta de la unión de tuberías de cloruro de polivinilo (PVC) de diferentes
diámetros, aditamentos en PVC, válvulas tipo mariposa y otros accesorios propios para la mejor
realización de la fase experimental. En la Tabla 3-1se resumen algunas características del sistema
de distribución utilizado. Tabla 3-1. Características principales de la red de distribución
LONGITUD TUBERIAS CANTIDAD DE ACCESORIOS
Diámetro (pulg)
Tubería en H.G.
(m)
Tubería en PVC
(m)
Válvula de Pie Codo Te
PasaTe
LateralV. Anti
vibradoraVálvula de
GloboVálvula de Compuerta
Ampliación
Reducción
1" 0 21.94 0 1 1 1 0 0 3 0 3
1 1/2" 0 94.9 0 6 7 7 0 0 4 1 1
2" 0 57.53 0 8 3 3 1 1 1 3 2
6" 9.09 0 1 3 0 0 0 0 1 1 0
Total 9.09 174.37 1 18 11 11 1 1 9 5 6
La Figura 3-1 muestra una vista general del modelo físico utilizado en la investigación.
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Figura 3-1. Vista general del modelo físico de la red.
La red de distribución mostrada en la Figura 3-1, es alimentada por un sistema de bombeo que toma
agua de un tanque ubicado bajo el nivel del piso dentro del cuarto de bombeo. En el tramo de
succión, la tubería es de hierro galvanizado de 6” de diámetro, al salir del cuarto de bombeo cambia
el material a PVC, con diámetros de tubería entre 1, 1-1/2 y 2”. En la Figura 3-2 se muestra un
esquema isométrico del tramo de la succión, ubicado dentro del cuarto de bombeo y el detalle de la
transición de tubería en hierro galvanizado a PVC.
Figura 3-2. Bomba hidráulica y transición de tubería en hierro galvanizado a PVC.
Válvula de Bola
Manómetro de
aguja
Conexión anti
vibratoriaTubería sellada.
Tubería en
H.G - 6”.
Tubería en
PVC -1.5”
Válvula de
Cortina 6”
De tanque de
almacenamientoHacía sistema de
distribución
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En la red de distribución existen varias válvulas tipo compuerta ubicadas en diferentes partes de la
red, estas se encuentra enumera das con prefijo “V” y son las que permiten configurar los circuitos
dentro de la red. El sistema presenta diversos accesorios, como uniones, codos, tees y válvulas, los
cuales producen pérdidas de energía. Finalmente la red de distribución termina con una tubería de
1-1/2” de diámetro, acompañada de una válvula tipo compuerta (V-9) que permite variar el caudal
en la red.
Después de que el fluido atraviesa la red de distribución, este llega a un canal rectangular de cuatro
metros de longitud en cuyo extremo se encuentra un vertedero triangular de cresta delgada utilizado
para la medición de caudal. Este canal vierte sus aguas a un canal externo que retorna el agua al
tanque de almacenamiento. En la Figura 3-3 se muestra el esquema general del sistema de tuberías
donde se realizaron los ensayos.
Figura 3-3. Esquema de la red experimental
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Para la realización de los ensayos de transporte de solutos se diseñó un accesorio para la inyección
del trazador (cloruro de sodio) en la red. Como se observa en la Figura 3-4, su mecanismo está
compuesto por una jeringa de 50 ml unida a un corcho con el objetivo de evitar el escape de agua al
momento de la inyección
Figura 3-4. Inyector del soluto en la red.
En los puntos de muestreo, puntos en donde se mide la conductividad del flujo, se instalaron nueve
(9) pasadores en caucho que permiten introducir fácilmente la sonda del en la tubería. Mediante este
pasador fue posible medir directamente las características del flujo evitando escapes de agua, ver
Figura 3-5.
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Figura 3-5. Puntos de muestreo
También es posible medir indirectamente la conductividad en los puntos de muestreo, gracias a
válvulas de bola de ¼” que permiten extraer muestras de agua de la red para posteriormente medir
la conductividad en el laboratorio, (Ver Figura 3-5).
Para conocer la presión en la red y poder calibrar la hidráulica, se instalaron piezómetros en
diferentes puntos. Los piezómetros consisten en mangueras que conducen el flujo a un múltiple con
válvulas de ¼” de pulgada y un manómetro de caratula. Al manipular las válvulas de ¼”, se
selecciona el punto en donde se desea tomar la lectura de presión. Los puntos de presión están
enumerados de acuerdo al flujo normal de la red y poseen el prefijo “P-”, ver Figura 3-3.
En la Figura 3-6 se muestra la reunión de las mangueras provenientes de los piezómetros en el
múltiple, en donde mediante un manómetro de carátula se realiza la lectura de presión.
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Figura 3-6. Piezómetro y múltiple con el fin de conocer la presión en la red.
En el Anexo A se encuentra el detalle de las dimensiones de la red y del cuarto de bombeo.
Para estudiar la capacidad predictiva del modelo de transporte de solutos en diferentes sistemas y
condiciones hidráulicas, se establecieron seis circuitos de análisis. Los circuitos se enumeran de
acuerdo al nivel de complejidad. El circuito No 1 es el más corto y no posee derivaciones de caudal,
por otra parte el circuito No 6 se considera el más complejo por tener todas las válvulas abiertas. En
la Tabla 3-2 se presentan las características principales de cada circuito: Tabla 3-2. Características de cada circuito
Circuito Válvulas CerradasLongitud de Tubería (m)
2 pulgadas 1 -1/2 pulgadas 1 pulgadas TotalCircuito No 1 V-4, V-5, V-6, V-7 y V-8 26.42 51.92 0 78.34Circuito No 2 V-3, V-5, V-6 y V-8 10.73 72.44 5.81 88.98Circuito No 3 V-3, V-4 y V-8 34.02 74.38 16 124.4Circuito No 4 V-3, V-4, V-6 y V-7 23.8 67.41 16.13 107.34Circuito No 5 V-8 34.02 94.9 16 144.92Circuito No 6 - 47.09 94.9 21.94 163.93
En la Figura 3-7 se muestra el diagrama de cada circuito evaluado en la investigación.
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Figura 3-7. Configuración de cada circuito.
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3.2.1. Sistema de bombeo
El sistema de bombeo mostrado en la Figura 3-2, se encuentra alimentado por un tanque ubicado
por debajo del nivel del piso dentro del cuarto de bombeo, cuyas dimensiones se resumen en la
Tabla 3-3. Tabla 3-3. Dimensiones del tanque de almacenamiento
Altura 1.6 metrosLargo 9.9Ancho 2.1 metros
Capacidad 33.26 m³
Con el fin de elevar el agua almacenada a toda la red de distribución se usó una bomba hidráulia
que se encuentra en el cuarto de bombas de la playa de modelos del Laboratorio. Las características
generales de la bomba se presentan en la Tabla 3-4.
Tabla 3-4. Especificaciones de la bomba. MARCA FIREBANKS MORSENo 569130H.P. (Caballos de fuerza) 5R.P.M. 1155VOLTS 260AMPS 12.4
Con el fin de conocer la cabeza proporcionada por la bomba se instalaron dos manómetros de
carátula antes y después de esta. La lectura del manómetro antes de la bomba (punto A) fue de -11
cm Hg (-1.5mca) y después de la bomba (punto B) fue de 20 Psi (14.1mca). Estableciendo el
balance de energía por Bernoulli (ver ecuación (2.3.4)), se obtiene la cabeza proporcionada por la
bomba.
2 2
2 2A A B B
A B B TP V P Vz H z h
g g� �� � � � � � ��
B AB B f m
P PH z h h� �
� � � � �� � Equation Chapter (Next) Section 1Equation Section (Next)
(3.2.1)2 2
2 5 2 4
8 8B AB B m
P P Q L QH z f kg D g D� � � �
� � � � �
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Tomando un caudal promedio de 1.5 LPS (0.0015m³/s), un coeficiente de pérdidas por accesorios
de 1.35 (correspondiente a una válvula de compuerta totalmente abierta, Granados, 2002) y un
diámetro de 6” (0.1524m), se tiene que la cabeza de la bomba es de.
� �� �
� �� �
2 2
5 42 2
5 4
8 0.0015 1.16 8 0.001514.07 ( 1.5) 1.1 0.03141 1.35
0.1524 0.1524
14.07 1.5 1.1 8.24 4.65 16.7
B
B
Hg g
H e e m
� �� �
� � � � � �
� � � � � �
El factor de fricción f se calculó con la ecuación (2.3.9), con una rugosidad de 0.15mm,
(correspondiente a hierro galvanizado, Saldarriaga, 2007) y una viscosidad cinemática de 1.1x10-6
m2/s, adecuado para el agua a una temperatura de 14º centígrados, Niño y Duarte, 2003. En la
Figura 3-8 se muestra la bomba hidráulica y la ubicación de los manómetros:
Figura 3-8. Bomba hidráulica.
A
Bomba Hidráulica
Válvula de Compuerta
Manómetros de Carátula
B
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3.3. Calibración del vertedero
El vertedero utilizado para medir el caudal en la red de distribución, es de tipo triangular de cresta
delgada, ya que este tipo de vertedero es más preciso frente a otros tipos de vertederos, (García,
2006). Este se encuentra al final del canal rectangular en mampostería, el cual recibe la tubería en
PVC proveniente de la red de distribución, ver Figura 3-3 y Figura 3-9. El canal tiene como objeto
aquietar el flujo y así permitir la lectura del nivel del agua por medio de una aguja limnimétrica, ver
Figura 3-9. El canal rectangular tiene las siguientes dimensiones: 0.3m de ancho, 0.5m de alto y una
longitud de 4 metros.
Figura 3-9. Canal final y vertedero triangular.
El vertedero mostrado en la Figura 3-9, hizo parte del modelo físico de una investigación anterior
(Gómez, 2001), de donde se extrajo la siguiente ecuación de calibración.
2.460.00891Q h� � Equation Section (Next)(3.3.1)
Donde Q es el caudal en LPS y h es la distancia entre el nivel del agua y el vértice del vertedero en
cm.
No obstante, en la presente investigación se realizó el proceso de calibración del vertedero. Para
esta calibración, se tomaron medidas de caudal por aforo volumétrico. El aforo se realizó midiendo
Malla de
aquietamiento
Aguja
Limnimétrica
Vertedero
Triangular
Tubería en PVC
(1.5”). Proviene
de la red de
distribución
Canal
Rectangular
Válvula
reguladora de
caudal
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el tiempo que tarda en llenarse un tanque con dimensiones conocidas. La expresión para hallar el
caudal mediante este método es la siguiente,
VQt
� (3.3.2)
Donde Q es el caudal; V es el volumen ocupado por el agua en el tanque y t es el tiempo de llenado.
El caudal para la calibración del vertedero y para el desarrollo experimental, se manipuló por
medio de la válvula de cortina V-7 mostrada en la Figura 3-9.
Las dimensiones del tanque utilizado para el aforo se esquematizan en la Figura 3-10:
Figura 3-10. Dimensiones del tanque para calibración del vertedero.
La lectura del vertedero se realizó mediante una aguja limnimétrica con precisión de ±0.01 cm,
apoyada en las paredes del canal con un soporte metálico. La Figura 3-11 muestra el esquema del
vertedero triangular.
Figura 3-11. Esquema del vertedero triangular
a=19.9cm
h=35.5cm
L=46.9cm
ab
c
θ
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Donde c es la distancia entre el cero de la aguja y el nivel del agua en el canal; a es la distancia
desde el cero de la aguja hasta el vertice del vertedero; b es la distancia desde el cero de la aguja
hasta el fondo del canal y θ es el ángulo que forma el vertedero triangular. a, b y θ son distancias
constantes en el canal e iguales a 20.72 cm, 39.48 cm y 60.97 grados respectivamente.
Al manipular la válvula V-7 para variar el caudal de llegada al canal, se obtiene un punto en la
curva de calibración. En total se obtuvieron 18 mediciones de caudal, o 18 puntos en esta curva. La
Figura 3-12 muestra un registro fotográfico del proceso de calibración del vertedero, donde se
muestra el tanque volumétrico y el llenado de este mientras se realizaba la lectura del tiempo.
Figura 3-12. Registro fotográfico de la calibración del vertedero de cresta delgada.
Los resultados de los datos experimentales para la calibración del vertedero se muestran en la Tabla
3-5.
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86
Tabla 3-5. Datos experimentales para calibración del vertedero.
Lectura Vertedero
(cm)
Tiempo Medido
(seg)
Nivel Tanque
(cm)
Altura Tanque Medido
(cm)
Volumen (cm³)
Volumen (Lt)
Caudal Medido (LPS)
VA
LID
AC
IÓN
CA
UD
AL
(DA
TO
S 1
DE
OC
TU
BR
E) 11.38 13.26 5.40 30.10 28093 28.09 2.12
11.38 12.59 6.50 29.00 27066 27.07 2.1511.71 14.30 5.20 30.30 28279 28.28 1.9811.71 14.47 6.60 28.90 26973 26.97 1.8612.05 15.80 4.90 30.60 28559 28.56 1.8112.05 16.43 4.10 31.40 29306 29.31 1.7812.53 17.95 4.60 30.90 28839 28.84 1.6112.53 19.20 3.20 32.30 30146 30.15 1.5712.78 19.30 5.00 30.50 28466 28.47 1.4712.78 18.86 5.50 30.00 27999 28.00 1.48
VA
LID
AC
IÓN
C
AU
DA
L(D
AT
OS
2 D
E
OC
TU
BR
E)
15.51 47.25 4.50 31.00 28933 28.93 0.6114.78 36.36 4.20 31.30 29213 29.21 1.0514.29 30.85 4.10 31.40 29306 29.31 1.2413.42 23.86 4.30 31.20 29119 29.12 1.2212.78 18.31 6.10 29.40 27439 27.44 1.5012.31 16.39 5.10 30.40 28373 28.37 1.7311.85 14.52 5.50 30.00 27999 28.00 1.9311.51 13.76 4.50 31.00 28933 28.93 2.10
Al graficar el caudal versus la lectura del vertedero y realizar una regresión potencial, es posible
obtener la ecuación del vertedero. Con el fin de verificar esta ecuación experimental, se comparó
con la ecuación teórica de un vertedero triangular de cresta delgada. De acuerdo con la
literatura(García, 2006) esta ecuación está dada por la siguiente expresión.
2.58 2 tan15 2eQ C g h� � � �
� (3.3.3)
Donde θ es el ángulo de la apertura del vertedero, el cual es de 60º.58’23” para este caso; h es la
distancia entre el nivel del agua en centímetros y el vértice del vertedero y Ce es el coeficiente
efectivo de descarga, el cual es proporcionado por la siguiente grafica para un vertedero triangular
con contracción completa, este coeficiente está en función del ángulo de apertura.
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Figura 3-13. Valores de Ce para un vertedero Triangular con contracción completa. Fuente: Bos 1989
Para un ángulo de apertura de 61 grados se tiene un coeficiente efectivo de descarga de 0.576, al
reemplazar en la ecuación (3.3.3) para h en centímetros, se tiene:
5.25.2
10001000
297.60tan8.92
1585766.0 ��
�
� �� hQ
Finalmente la ecuación del vertedero de acuerdo con la literatura es:
5.200801945.0 hQ �� (3.3.4)
Las ecuaciones (3.3.1) y (3.3.4) son muy similares, lo que corrobora la fidelidad de la ecuación de
la literatura para un vertedero triangular. A continuación la comparación entre estas dos ecuaciones
y los datos de calibración.
0.56
0.57
0.58
0.59
0.60
0.61
0 20 40 60 80 100 120
Valo
r de
Ce
Angulo de apertura en grados centrigrados
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88
Figura 3-14. Curva del vertedero triangular
Como se puede observar, los datos medidos experimentalmente están bien representados por ambas
curvas dadas por las ecuaciones (3.3.1) y (3.3.4). El criterio para determinar la curva definitiva del
vertedero fúe la menor diferencia absoluta de caudales, es decir.
obs calc iQ Q
Criterion�
� (3.3.5)
El resultado de la diferencia absoluta de caudales para cada ecuación es:
Tabla 3-6. Selección ecuación del vertedero.
Ecuación Investigación anterior
Ecuación de acuerdo con la literatura
Diferencia absoluta de
caudales0.07038 0.08753
Así, la mejor ecuación que predice el caudal de la red en función de la medición limnimétrica del
vertedero triangular es la ecuación (3.3.1), en la cual h es.
020.72h h� � (3.3.6)
Donde h0 es la lectura directa de la aguja limnimétrica en centímetros.
0
2
4
6
8
10
12
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
NIV
EL (c
m)
CAUDAL (LPS)
GRAFICA VERTEDERO TRIANGULAR
Datos Medidos
Formula Investigación AnteriorFormula Literatura
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3.4. Experimentos con trazadores
Para cada uno de los seis circuitos mostrados en la Figura 3-7 se realizaron tres experimentos de
trazadores con tres magnitudes diferentes de caudal: alto, medio y bajo, para un total de 18
experimentos con trazadores. En general, cada experimento consistió en inyectar instantáneamente
una determinada cantidad de trazador (cloruro de sodio) al inicio de la red, y posteriormente realizar
la lecturas de conductividad en los puntos de muestreo. A continuación una fotografía de cuatro de
los equipos usados.
Figura 3-15. Fotografía de los equipos de conductividad. Los conductivímetros electrónicos usados en el proceso de experimentación fueron:
Tabla 3-7. Especificaciones de los equipos de conductividad. Nombre Toledo 1 Toledo 2 Toledo 3 Toledo 4 Toledo 5 Toledo 6 Toledo 7Longitud de la Sonda [m]
10 10 1 1 1 1 1
Marca METTLER TOLEDOModelo SevenGo metro SG3Intervalo de Medición. Conductividad
0.1 �S/cm - 500mS/cm
Limites de error ± 0.5% del valor medido
Se usaron siete (7) equipos de conductividad de la misma marca, ya que con equipos de igual marca
lo que permitió reducir la incertidumbre por el uso de diferentes tecnologías en la medición.
Además el diámetro de los pasadores en caucho instalados corresponde al diámetro de la sonda de
estos equipos.
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90
En el proceso de experimental, la sonda del conductivímetro se introdujo dentro de la tubería (por
medio de los pasadores en caucho, ver Figura 3-5 y Figura 3-16) y está siempre estuvo en contacto
con el agua, por lo tanto, la lectura de conductividad fue prácticamente continua (intervalos cada
segundo de acuerdo a Mettler, 2005). La continua información suministrada por el equipo, fue
registrada mediante un video de la pantalla por medio de cámaras de video, cámaras fotográficas o
celulares, ya que el registro manual se hacía lento y complicado. Posteriormente, en trabajo de
oficina, se tabuló cada registro de conductividad tomado con el fin de generar el temporal de
concentración del trazador.
La Figura 3-16 se observa el registro la toma de datos de conductividad en dos puntos de la red, por
medio de una cámara fotográfica.
Figura 3-16. Registro de video mediante una cámara en los punto [G] y [F].
En la siguiente sección se describe el procedimiento utilizado en cada experimento realizado. Este
procedimiento se planteó de acuerdo a características propias del modelo físico ubicado en la playa
de modelos del Laboratorio de Hidráulica, y no hace parte de una metodología extraída de la
literatura.
3.4.1. Descripción del procedimiento de experimentación
La metodología descrita a continuación, se realizó para cada experimentó con trazadores y resume
las recomendaciones propias para el modelo utilizado.
1. Programar con anticipación el personal que colaborará en el ensayo y la disposicón del modelo.
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91
2. Determinar el número de puntos de muestreo y la ubicación de los equipos en donde se
realizará la lectura de conductividad.
3. Preparar y verificar el equipo y material necesario, éstos son,
a. Formatos del ensayo
b. Cámaras para el registro de video
c. Conductivímetro o conductivímetros. La calibración se realizó de acuerdo a los
lineamientos recomendados por Mettler, 2005
d. Preparar el trazador. Ya que la sensibilidad del conductivímetro es alto a bajas
concentraciones de cloruro de sodio, este se disuelve en agua. Para esto fue necesario
conocer la concentración real del cloruro de sodio en cada experimento, calculado como la
masa del trazador sobre el volumen conocido de agua en el que se disuelve.
4. Preparar el inyector con la concentración establecida e instalarla en el punto de inyección.
5. Instalar los equipos de conductividad en los puntos establecidos en el numeral 2. Es necesario
introducir la sonda del equipo de conductividad con ayuda de aceite con el fin de no forzar la
misma.
6. Encender la bomba hidráulica y garantizar un nivel de presión adecuado en toda la red. En este
paso es necesario abrir todas las válvulas de la red de distribución con el fin de satisfacer
presión en todos los puntos.
7. Cerrar las válvulas correspondientes al circuito programado.
8. Manipular la válvula tipo cortina número 9 (V-9) con el fin de variar el caudal en la red.
9. Leer la aguja limnimétrica del vertedero rectangular para conocer el caudal de la red mediante
el uso de la ecuación (3.3.1).
10. Leer las presiones en la red. De acuerdo al circuito establecido, manipular el múltiple con el fin
de leer las presiones en los puntos de interés. Las lecturas deben ser anotadas en un formato
previamente establecido.
11. Ubicar el personal en los puntos de muestreo del circuito. Cada persona debe tener una cámara
de video y conocer su funcionamiento. En algunos casos es posible realizar con un solo
dispositivo de grabación el registro de dos equipos ya que algunos conductimetros tienen
sondas de 10 metros de longitud que pueden ubicarse en el mismo espacio de grabación.
12. Encender el equipo de conductividad y esperar el tiempo necesario con el fin de estabilizar la
conductividad en cada punto, anotar este valor como conductividad base en el punto.
13. Con todo el personal listo, dar una señal verbal para iniciar la grabación al mismo tiempo.
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92
14. Inyectar el trazador en el punto de inyección ubicado al inicio de la red. Esta inyección debe ser
en lo posible instantánea y al momento de dar la señal verbal de medición.
15. El personal debe mantener ubicada correctamente la cámara, garantizando un buen enfoque y
claridad, con el fin de realizar sin inconvenientes la lectura del conductivímetro.
16. Una vez que haya pasado el trazador en el último punto de muestreo, esperar el tiempo
necesario para que la conductividad sea igual a la conductividad base, determinada en el
numeral 12. Cuando esto suceda apagar las cámaras de video y equipos de conductividad.
17. Si se desea seguir con la realización de otro ensayo de trazador es necesario cerrar la válvula
tipo globo número 1 (V-1) y repetir los pasos desde el numeral 3.
18. Una vez finalizados los ensayos del día, es necesario sacar cuidadosamente las sondas
instaladas. Cerrar todas las válvulas de la red y apagar la bomba hidráulica.
19. El procesamiento de datos comienza con la tabulación de todos los registros de video cada
segundo. Para cada ensayo se debe determinar el momento en el que se inyecta la totalidad del
soluto.
Antes de empezar con los experimentos que recopilaron la información base de la presente
investigación, se realizaron ensayos de prueba para determinar la cantidad de trazador que genera
un cambio importante en la concentración del agua. Con estos ensayos se estableció que la cantidad
mínima de trazador para que el conductivímetro más alejado de la inyección pueda registrar un
incremento en la conductividad es de 14 gr de trazador en 81 gramos de agua, es decir una
concentración de 17.6 gr/lt.
Un aspecto importante, consecuencia del modelo físico experimental, es la recirculación del agua
utilizada en cada experimento. Debido a que el cloruro de sodio es un trazador conservativo, este se
mantiene dentro del volumen de agua (almacenado en el tanque agua) que se usará en el siguiente
experimento. Esto conlleva a que la concentración base sea cada vez mayor en cada experimento
con trazadores que se realice.
Se realizó un experimento de prueba con el fin de comparar la medición de conductividad directa
planteada en este trabajo de investigación, con precisión de un segundo y una medición indirecta
extrayendo muestras en contenedores de plástico (de volúmen de 10 ml) cada 5 segundos usados en
trabajos anteriores (Fonnegra 2002; Pantoja ,2005). Los resultados del experimento prueba se
muestran en la Figura 3-17.
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93
Figura 3-17. Resultados ensayo de prueba medición directa e indirecta.
Se observa como en el punto de la medición indirecta se pierde el pico de conductividad, que muy
posiblemente se encuentra antes del segundo 35. Esta situación se debe a que el soluto transcurre
rápidamente y el lapso de tiempo donde la concentración máxima pasa, es muy corto. Esto ratifica
la importancia del uso de una lectura directa y continua de la conductividad en los ensayos con
trazadores en redes de distribución, como se realizó en la presente investigación. En la Figura 3-18
se presenta el registro continuo de la lectura de la conductividad por medio de la grabación del
equipo conductivímetro.
Figura 3-18. Registro de video en el punto [C] de la red.
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
Cond
uctiv
idad
(uS/
cm)
Tiempo (min:seg)
Resultado Ensayo Abril 23Circuito No 2
Punto1Punto2Punto3Punto4
Fin del Ensayo
Medición con muestras cada
5 segundos
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De acuerdo a los diferentes circuitos establecidos anteriormente y observados en la Figura 3-7, los
puntos de lectura de conductividad (puntos de muestreo) y los puntos de lectura de presión, se
reúnen en la Tabla 3-8.
Tabla 3-8. Puntos medición de presión y de muestreo para cada circuito.
Circuito Válvulas Cerradas Puntos de Medición de Presión Puntos de Muestreo
Circuito No 1 V-4, V-5, V-6, V-7 y V-8 P-1, P-2, P-3, P-4, P-14, P-15, P-16, P-17, P-18 y P-19 O, G y DCircuito No 2 V-3, V-5, V-6 y V-8 P-1, P-2, P-3, P-4, P-13, P-14, P-15, P-16, P-17, P-20, P-21, P-22 y P-23 O, A, F y D
Circuito No 3 V-3, V-4 y V-8 P-1, P-2, P-3, P-4, P-5, P-6, P-7, P-13, P-14, P-15, P-16, P-17, P-22, P-23, P-24 y P-25 O, B, F y D
Circuito No 4 V-3, V-4, V-6 y V-7 P-1, P-2, P-3, P-4, P-5, P-6, P-7, P-8, P-8, P-9, P-10, P-11, P-12, P-13, P-14, P-15, P-16 y P-17 O, B, C y D
Circuito No 5 V-8 P-1, P-2, P-3, P-4, P-5, P-6, P-7, P-8, P-13, P-14, P-15, P-16, P-17, P-18, P-19, P-20, P-21, P-22, P-23, P-24 yP-25
O, A, B, E, F, G y D
Circuito No 6 - Todos O, B, C, E, F, G y D
La cantidad y ubicación de los puntos de muestreo dependió tanto de la complejidad del circuito de
análisis, como la disponibilidad de los equipos conductivímetros disponibles.
3.4.2. Obtención de los perfiles de concentración
Dada la naturaleza del proceso de lectura de la conductividad en tiempo real, la determinación de
los perfiles de concentración se realiza en oficina mediante la tabulación de cada lectura de
conductividad en �S/cm registrada en los videos grabados. Este paso requiere de un tiempo
prolongado y de atención ya que es necesario digitar el valor de la conductividad cada segundo y
requiere que los videos sean reproducidos a velocidades pequeñas.
La siguiente tabla muestra los resultados obtenidos de conductividad y concentración, luego de la
calibración de los conductivímetros empleados a lo largo de la investigación.
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95
Tabla 3-9. Calibración de conductivímetros
De acuerdo a estos valores se logró un ajuste lineal entre la conductividad y la concentración para
cada uno de los conductivímetros. En la Figura 3-19 se muestra un ejemplo de este ajuste para la
calibración realizada el 3 de mayo de 2010.
Figura 3-19. Curva de calibración de conductivímetros Toledo realizada el e de mayo de 2010
Toledo 1 Toledo 2 Toledo 3 Toledo 4 Toledo 5 Toledo 6 Toledo 7 Laboratorio
Gramos de Sal [gr] Volumen [lt]
Concentración [mlg/lt]
Conductividad [ � S/cm]
Conductividad [ � S/cm]
Conductividad [ � S/cm]
Conductividad [ � S/cm]
Conductividad [ � S/cm]
Conductividad [ � S/cm]
Conductividad [ � S/cm]
Conductividad [ � S/cm]
0 1.5 0 1.68 1.27 2.39 3.32 - - - 2.60.2 1.5 133 254 253 253 269 - - - 2770.3 1.5 200 379 358 357 411 - - - 4130.4 1.5 267 512 513 503 559 - - - 5620.5 1.5 333 627 628 617 675 - - - 6890.7 1.5 467 864 866 854 960 - - - 9520.9 1.5 600 1105 1107 1072 1232 - - - 12181.1 1.5 733 1332 1297 1323 1485 - - - 14740 1.5 0 0.93 1.38 1.06 1.86 - - - 1.7
0.1 1.5 67 124.9 126.9 91.7 127.9 - - - 136.80.2 1.5 133 233 231 224 235 - - - 2540.4 1.5 267 475 369 371 415 - - - 5170.9 1.5 600 1030 962 996 1018 - - - 11580 5 0 2.2 2.6 - 1 1.7 0.8 1.2 1
0.2 5 40 87.2 94.5 - 71 85 83.8 83.2 940.4 5 80 170.2 176.5 - 153 165 162.8 163.2 1820.6 5 120 250.2 261.5 - 233 239 241.8 242.2 2680.8 5 160 332.2 341.5 - 311 327 324.8 323.2 3571.1 5 220 443.2 459.5 1679 429 442 439.8 439.2 4831.4 5 280 572.2 587.5 1682 551 565 565.8 565.2 6211.8 5 360 725.2 762.5 1771 708 728 721.8 720.2 7890 5 0 2.3 2.8 - 1.2 1.6 0.9 1.8 -
0.2 5 40 84 90 114 151.2 71.8 70 86 -0.5 5 100 214 232 245 532.2 195.5 218 233 -0.8 5 160 341 375 368 921.2 321.5 349 378 -1.3 5 260 552 587 614 1051.2 525.5 565 634 -1.8 5 360 756 799 - -928.8 744.5 786 914 -
3 de
May
o de
201
020
de M
ayo
de
2010
11 d
e Jun
io d
e 201
021
de J
unio
de 2
010
y = 0.551x - 8.123R² = 0.999
y = 0.557x - 8.507R² = 0.998
y = 0.558x - 5.950R² = 0.999
y = 0.491x - 2.335R² = 0.999
y = 0.498x - 6.370R² = 0.999
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Conc
entr
ació
n [m
lg/l
t]
Conductividad [��S/cm]
Curvas de Calibración Equipos Toledo3 de Mayo de 2010
Toledo 1
Toledo 2
Toledo 3
Toledo 4
Laboratorio
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96
Como se evidencia en la figura anterior existe una relación lineal inequívoca entre la conductividad
expresada en [�S/cm] y la concentración de NaCl en [ml/lt]. En el Anexo B se muestran las demás
curvas de calibración con la ecuación y el coeficiente de correlación encontrados para cada equipo
conductivímetro.
De acuerdo a las curvas de calibración, como la mostrada en la Figura 3-19, la concentración del
trazador en el agua está dada por la siguiente expresión.
[ lg/ ] [ / ]Conc m lt A Cond S cm B�� � � Equation Section (Next)(3.4.1)
Donde Conc es la concentración de la muestra calculada; Cond es la conductividad medida con el
conductivímetro; los coeficientes A y B varían de acuerdo al equipo utilizado. En este caso, los dos
coeficientes están dados por los valores presentados en la Tabla 3-10. Tabla 3-10. Coeficientes de Ajuste de los conductivímetros
3 de Mayo de 2010 20 de Mayo de 2010 11 de Junio de 2010 21 de Junio de 2010A B A B A B A B
Toledo 1 0.551 -8.123 0.5841 -4.3867 0.4989 -3.5579 0.4759 -1.2762Toledo 2 0.557 -8.507 0.633 -0.6566 0.4794 -3.4583 0.4501 -3.1337Toledo 3 0.558 -5.95 0.6009 10.973 1.4143 1413.1 0.4404 -7.6503Toledo 4 0.491 -2.335 0.5961 1.0112 0.506 2.0951 0.169 7.1355Toledo 5 - - - - 0.4972 -1.1496 0.4827 3.6526Toledo 6 - - - - 0.4995 -1.164 0.4543 2.7331Toledo 7 - - - - 0.5006 -1.2853 0.3939 5.8152
A cada valor de conductividad obtenido de la medición directa con el equipo, se aplica la ecuación
correspondiente y con el fin de obtener el valor de la concentración. Después de esto se descuenta el
valor concentración base de los datos. Esta concentración es el valor mínimo de todo el rango de
valores de concentración obtenidos. Al graficar en el eje de las abscisas (eje x) los valores de tiempo
en segundos y en el eje de las ordenadas (eje y) el valor correspondiente de concentración, se
obtiene el perfil de concentración para el punto de muestreo bajo análisis.
La conductividad eléctrica de una solución varía con la temperatura. Entre mayor es la temperatura
del agua menor es su conductividad. En la presente investigación no se realizó corrección por
temperatura, ya que los valores de temperatura se mantienen constantes entre los 18ºC y 19ºC
grados por lo que su afectación se considera despreciable en los valores finales de conductividad.
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97
3.5. Datos registrados en el experimento con trazadores
Para los circuitos No 1 a No 4 se realizaron en total doce (12) ensayos de trazadores. En estos
circuitos, cada experimento conduce el mismo valor de caudal y solo fueron usados cuatro equipos
de conductividad, denominados así: Toledo 1, Toledo 2, Toledo 3 y Toledo 4, ver Tabla 3-8. Se
requirieron tres personas, dos de los cuales se encargan de realizar el registro en video de tres
equipos de conductividad (puesto que es posible grabar en un video dos conductivímetros) y uno
encargado de la inyección del trazador y grabación del equipo de conductividad faltante. Las
principales características de los doce experimentos se resumen en la Tabla 3-11.
Tabla 3-11. Características de los ensayos. Circuitos No 1 a 4.
Circuito No 1 Circuito No 2 Circuito No 3 Circuito No 4Q
AltoQ
MedQ
BajoQ
AltoQ
MedQ
BajoQ
AltoQ
MedQ
BajoQ
AltoQ
MedQ
BajoFecha 27-04-10 28-04-10 07-05-10 19-05-10Peso de Sal Inyectada [gr] 20 20 20 14.6 17 17 15.3 15.3 15.3 16.5 16.5 16.5
Concentración [gr/lt] 25.2 25.2 25.2 18.4 21.4 21.4 19.3 19.3 19.3 20.76 20.76 20.76Volumen [lt] 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19Masa Inyectada [gr] 4.82 4.82 4.82 3.52 4.1 4.1 3.69 3.69 3.69 3.98 3.98 3.98Caudal Medido [LPS] 2.17 1.66 0.5 1.39 1.09 0.57 0.98 0.85 0.51 1.04 0.76 0.45Tiempo de ensayo [mm:ss] 4:33 5:28 7:55 5:57 5:57 7:23 7:15 7:46 8:03 6:12 6:21 8:03
Número de Videos 2 2 2 3 3 3 4 4 4 4 4 4
Los perfiles de concentración obtenidos para los circuitos No 1 a No 4, se ilustran en la Figura 3-20
a la Figura 3-23. Cada perfil presenta un esquema de la red y la ubicación de los puntos de toma de
muestras. En el Anexo D se encuentra el registro de todas las lecturas de conductividad registradas
en cada uno de los doce experimentos con trazadores.
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98
Figura 3-20. Perfiles de concentración Circuito No 1.
En los perfiles de la Figura 3-20 claramente se observa la influencia del caudal en el circuito. Los
tiempos de arribo de la curva de concentración son mayores a medida que el caudal disminuye. La
duración de cada ensayo para el caudal máximo fue de solo dos minutos y para el caudal mínimo de
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 2600
100
200
300
400
DATOS OBSERVADOS CIRCUITO No1Q ALTO [2.17 LPS]
Tiempo [seg]
Con
cent
raci
ón [
mlg
/lt]
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 2600
100
200
300
400
Q MED [1.66 LPS]
Tiempo [seg]
Con
cent
raci
ón [
mlg
/lt]
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 2600
100
200300
400
Q BAJO [0.5 LPS]
Tiempo [seg]
Con
cent
raci
ón [
mlg
/lt]
Punto [O] Punto [G] Punto [D]
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99
4 minutos. Esta corta duración del ensayo demuestra la necesidad de registrar los valores de
conductividad con una precisión cada segundo.
Las formas de la distribución de la concentración se mantienen a lo largo del transporte,
demostrando el buen registro de los datos de los equipos de conductividad. Nótese que la
concentración máxima del experimento con caudal medio, no es similar a los otros dos
experimentos, a pesar de haberse inyectado la misma concentración de trazador. Esto se debe a que
la forma y el tiempo de inyección que se realiza es diferente en cada experimento. Aunque se trató
de realizar una inyección instantánea, es difícil de mantener esta condición en cada experimento, ya
que la presión de la red al momento de inyectar el trazador es muy fuerte, en especial en los
experimentos con caudales bajos y es difícil operar la jeringa de inyección en la misma forma en
cada experimento.
Existe poca dispersión entre las dos últimas distribuciones en los puntos [G] y [D] reflejado por las
colas descendentes similares entre ellas y por los valores máximos de concentración (picos)
similares en estos dos puntos, esto refleja un comportamiento advectivo. En la Tabla 3-12 se
encuentra un resumen de los resultados obtenidos. Tabla 3-12. Análisis resultados Circuito No1.
CIRCUITO No 1
[O] [G] [D] [O] [G] [D] [O] [G] [D]
Q ALTO Q MEDIO Q BAJO
Concentración Base[mlg/lt] 60.8 59.5 61.1 62.3 60.5 62.3 71.3 71.4 71.8
Área Bajo Perfíl (mlg/Lt)*s 2307 2234 2306 2868 2757 2911 9844 9836 9991
SSG - 0.968 1.000 - 0.961 1.015 - 0.999 1.015
Masa Inyectada [gr] 4.82 4.82 4.82 4.82 4.82 4.82 4.82 4.82 4.82Caudal Ecuación (2.6.3) [LPS] 2.09 2.16 2.09 1.68 1.75 1.66 0.49 0.49 0.48
Caudal Aforado [LPS] 2.17 2.17 2.17 1.66 1.66 1.66 0.50 0.50 0.50
Error Caudal % 4% 1% 4% 1% 5% 0% 2% 2% 3%
Nótese que la concentración base medida por cada conductivímetro es similar en cada punto,
demostrando la correcta calibración del equipo. Los valores de los estados de ganancia estable SSG,
ecuación (2.6.1) , para los puntos [G] y [D] se acercan a la unidad, confirmando la conservación de
la masa inyectada y la recuperación de la misma en las soluciones agua abajo. Los caudales
calculados por la ecuación (2.6.3) se acercan bastante a los caudales aforados, el error máximo
encontrado es de 5% el cual es un valor considerado aceptable
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100
Continuando con los resultados de la experimentación, acontinuación los perfiles para el circuito No
2.
Figura 3-21. Perfiles de concentración Circuito No 2 .
El circuito No 2, circuito más largo que el anterior, se genera disminución de los picos de
concentración en cada curva, es decir, se presenta mayor dispersión longitudinal en cada tramo.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 2400
100200300400500
DATOS OBSERVADOS CIRCUITO No2Q ALTO [1.39 LPS]
Tiempo [seg]
Con
cent
raci
ón
[mlg
/lt]
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 2400
100200300400500
Q MED [1.09 LPS]
Tiempo [seg]
Con
cent
raci
ón
[mlg
/lt]
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 2400
100200300400500
Q BAJO [0.57 LPS]
Tiempo [seg]
Con
cent
raci
ón
[mlg
/lt]
Punto [O] Punto [A] Punto [F] Punto [D]
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101
Para un caudal alto los valores de concentración son bajos en comparación con los otros dos
caudales, y como se observa en la Tabla 3-13 el área bajo este perfil es la más pequeña.
Aunque el área bajo la curva de cada ensayo sea diferente, el SSG sigue siendo muy cercano a la
unidad, garantizando la conservación de la masa de inyectada a los largo de la red. A continuación
un resumen de los resultados obtenidos.
Tabla 3-13. Análisis resultados Circuito No2.
CIRCUITO No 2
[O] [A] [F] [D] [O] [A] [F] [D] [O] [A] [F] [D]
Q ALTO Q MEDIO Q BAJO
Concentración Base[mlg/lt] 60.6 60.4 60.7 60.3 60.8 60.2 60.5 61.1 64.4 60.0 64.7 64.5
Área Bajo Perfíl (mlg/Lt)*s 2542 2358 2415 2504 3923 3755 3554 3955 7590 7572 7671 7632
SSG - 0.928 0.950 0.985 - 0.957 0.906 1.008 - 0.998 1.011 1.006
Masa Inyectada [gr] 3.52 3.52 3.52 3.52 4.10 4.10 4.10 4.10 4.10 4.10 4.10 4.10
Caudal Ecuación (2.6.3) [LPS] 1.38 1.49 1.46 1.41 1.04 1.09 1.15 1.04 0.54 0.54 0.53 0.54
Caudal Aforado [LPS] 1.39 1.39 1.39 1.39 1.09 1.09 1.09 1.09 0.57 0.57 0.57 0.57
Error Caudal % 0% 7% 5% 1% 4% 0% 6% 5% 5% 5% 6% 6%
En el circuito No 2, las diferencias entre los caudales aforados y los caudales calculados por la
ecuación (2.6.3) es en promedio de 5%. Esta diferencia no se considera significativa y está dentro
de los rangos considerados aceptables.
Los caudales son menores a los del circuito No 1, ya que en el circuito No 2 el agua pasa por una
tubería de 1 pulgada de diámetro reduciendo los caudales y aumentando la presión. En el caso del
flujo del circuito No 1 pasa por una tubería de 2 pulgadas con mayor caudal pero con presiones más
bajas.
En la Figura 3-22 se presentan los resultados del experimento con trazadores para el circuito No 3.
El comportamiento en el circuito No 3 al igual que en el circuito No 2, refleja claramente dispersión
longitudinal por la disminución de los picos de concentración y porque el limbo descendente es más
largo en los puntos [F] y [D]. Las distribuciones de concentración de entrada observadas en el punto
[O], son más regulares puesto que la inyección de sal se realizó de forma similar en cada ensayo.
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102
Figura 3-22. Perfiles de concentración Circuito No 3.
Como se puede observar en la Figura 3-17, el estado de ganancia estable para este circuito es muy
cercano a uno, garantizando la conservación de la masa en cada punto de muestreo.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 2400
100
200
300
400
DATOS OBSERVADOS CIRCUITO No3Q ALTO [0.98 LPS]
Tiempo [seg]
Con
cent
raci
ón
[mlg
/lt]
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 2400
100
200
300
400Q MED [0.85 LPS]
Tiempo [seg]
Con
cent
raci
ón
[mlg
/lt]
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 2400
100
200
300
400
Q BAJO [0.51 LPS]
Tiempo [seg]
Con
cent
raci
ón
[mlg
/lt]
Punto [O] Punto [B] Punto [F] Punto [D]
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103
Tabla 3-14. Análisis resultados Circuito No3. CIRCUITO No 3
[O] [B] [F] [D] [O] [B] [F] [D] [O] [B] [F] [D]
Q ALTO Q MEDIO Q BAJO
Concentración Base[mlg/lt] 62.3 61.6 61.3 66.0 62.4 61.7 62.5 66.7 64.8 90.9 64.0 63.7
Área Bajo Perfíl (mlg/Lt)*s 3675 3710 3669 3862 4101 4114 4070 4145 7677 7659 7782 7343
SSG - 1.010 0.998 1.051 - 1.003 0.992 1.011 - 0.998 1.014 0.956
Masa Inyectada [gr] 3.69 3.69 3.69 3.69 3.69 3.69 3.69 3.69 3.69 3.69 3.69 3.69
Caudal Ecuación (2.6.3) [LPS] 1.00 0.99 1.01 0.95 0.90 0.90 0.91 0.89 0.48 0.48 0.47 0.50
Caudal Aforado [LPS] 0.98 0.98 0.98 0.98 0.85 0.85 0.85 0.85 0.51 0.51 0.51 0.51
Error Caudal % 2% 1% 3% 3% 6% 5% 7% 5% 6% 6% 7% 2%
El área bajo las curvas de concentración con el experimento con caudal bajo, resultan mayores en
comparación con los otros dos experimentos. Esto debido a una posible pérdida de calibración de
los equipos de conductividad al terminar cada ensayo. Para el circuito No 3 las diferencias entre los
caudales aforados y caudales calculados se incrementó en comparación con los anteriores ensayos,
aunque estos siguen estando dentro de un rango aceptable, menor o igual a 7%.
Los perfiles de concentración observados en los puntos de muestreo para el circuito No 4 se
muestran en la Figura 3-23. En esta figura se observa que en el circuito No 4 los tiempos de viaje de
cada una de los perfiles son los más largos en comparación con los circuitos No 1 a No 3,
alcanzando valores de seis (6) minutos para el caudal mínimo. Al igual que en el circuito No 3 las
curvas de concentración de entrada observadas en el punto [O], son más regulares confirmando que
la inyección de sal se realizó en las mismas condiciones y forma en cada ensayo. Al realizar el
ensayo para caudal medio, en el punto [B] se presentó un inconveniente con el equipo de
conductividad ya que se evidencia claramente una pérdida de la calibración, mostrando valores de
conductividad muy bajos y por consiguiente valores de concentración inferiores a lo esperado. No
obstante los valores mostrados en la Figura 3-23, se usaron al comparar el primer tiempo de arribo
en el modelo de transporte.
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104
Figura 3-23. Perfiles de concentración Circuito No 4 .
En la Tabla 3-15 se observan los análisis de resultados para el circuito no 4y al igual que en los
anteriores circuitos el SSG se conserva muy cercano a la unidad, hay conservación de la masa de sal
inyectada a lo largo del experimento. La diferencia de los caudales en el circuito No 4 llega a
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 3400
100
200
300
400
DATOS OBSERVADOS CIRCUITO No4Q ALTO [1.04 LPS]
Tiempo [seg]
Con
cent
raci
ón [
mlg
/lt]
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 3400
100
200
300
400
Q MED [0.76 LPS]
Tiempo [seg]
Con
cent
raci
ón [
mlg
/lt]
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 3400
100
200
300
400
Q BAJO [0.45 LPS]
Tiempo [seg]
Con
cent
raci
ón [
mlg
/lt]
Punto [O] Punto [B] Punto [C] Punto [D]
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105
valores más altos que en los anteriores circuitos con diferencias de hasta el 11%, debido
posiblemente a zonas muertas muy pequeñas en donde llega el trazador.
Tabla 3-15. Análisis resultados Circuito No4.
CIRCUITO No 4
[O] [B] [C] [D] [O] [B] [C] [D] [O] [B] [C] [D]
Q ALTO Q MEDIO Q BAJO
Concentración Base[mlg/lt] 72.9 85.8 74.5 85.0 72.4 116.6 75.9 83.0 72.5 27.5 76.0 81.9
Área Bajo Perfíl (mlg/Lt)*s 3585 3577 3657 3823 5393 952 5854 5742 8807 8710 8916 9620
SSG - 0.998 1.020 1.066 - 0.177 1.086 1.065 - 0.989 1.012 1.092
Masa Inyectada [gr] 3.98 3.98 3.98 3.98 3.98 3.98 3.98 3.98 3.98 3.98 3.98 3.98
Caudal Ecuación (2.6.3) [LPS] 1.11 1.11 1.09 1.04 0.74 - 0.68 0.69 0.45 0.46 0.45 0.41
Caudal Aforado [LPS] 1.04 1.04 1.04 1.04 0.76 - 0.76 0.76 0.45 0.45 0.45 0.45
Error Caudal % 7% 7% 5% 0% 3% - 11% 9% 0% 1% 1% 8%
Como descripción general, en cada una de las figuras entre los circuitos No 1 y No 4 el tiempo de
arribo del soluto en el punto [O] es menor y este tiempo aumenta a medida que el caudal disminuye.
Así se demuestra que la velocidad máxima es inversamente proporcional al tiempo de arribo (�)
como se observa en la ecuación (2.8.8).
Es importante aclarar que el del SSG se calculó siempre tomando el punto aguas arriba, punto [O],
ya que de esta forma se garantiza que no existe ninguna pérdida del trazador puesto que antes de
este punto no existe ninguna bifurcación en la red en cualquiera de los circuitos. El cálculo del SSG
en general presenta muy buenos resultados, en la mayoría de casos está alrededor de 1 garantizando
así la conservación de la masa del soluto en cada uno de los puntos de muestreo.
Los datos observados se preparan para ser comparados con los valores modelados multiplicando
cada valor de concentración por el respectivo SSG.
Para el caso de los circuitos No 5 y No 6 el flujo en la red se distribuye por diferentes caminos y
cada uno de estos presenta diferente magnitud de caudal. Para estos circuitos, se usaron tres (3)
equipos conductivímetros más: Toledo 5, Toledo 6 y Toledo 7, para un total de siete
conductivímetros y siete puntos de muestreo (ver Tabla 3-8). Para los seis experimentos faltantes,
participaron cinco personas, cuatro de ellos encargados de realizar el registro en video de cinco
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106
equipos de conductividad y uno encargado de la inyección del trazador y grabación del equipo de
conductividad faltante. Las principales características de los experimentos se muestran en la Tabla
3-16.
Tabla 3-16. Características de los ensayos circuito No 5 y No 6.
Circuito No 5 Circuito No 6Q
AltoQ
MedQ
BajoQ
AltoQ
MedQ
BajoFecha 11-06-10 16-06-10Peso de Sal Inyectada [gr] 14.6 14.6 14.6 16.5 16.5 16.5Concentración [gr/lt] 18.37 18.37 18.37 20.76 20.76 20.76Volumen [lt] 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19Masa Inyectada [gr] 3.52 3.52 3.52 3.98 3.98 3.98Caudal Medido [LPS] 1.37 0.79 0.7 1.71 0.85 0.61Tiempo de ensayo [mm:ss] 7:40 14:52 11:12 10:00 15:02 17:44Número de Videos 7 7 7 7 7 7
Los perfiles de concentración obtenidos para los dos circuitos restantes se ilustran en la Figura 3-24
y la Figura 3-25. Como se puede observar en la Figura 3-24, la concentración registrada en el punto
[B] al pasar el trazador no fue normal debido probablemente a la perdida de calibración del
conductivímetro. De la distribución registrada en este punto solo se analizó el tiempo de arribo del
trazador.
En el circuito No 5 la dispersión es más notable en cada punto, esto debido a la bifurcación del flujo
en la red de distribución. En el punto [D] para los tres caudales, se observan dos picos de
concentración, uno muy alto que representa la concentración que viene del punto [G] por una
tubería de 2 pulgadas de diámetro y otro muy pequeño que proviene de la concentración de los
puntos [E] y [F] que pasa por la tubería de 1 pulgada de diámetro. Un tercer pico en el punto [D]
representado por la curva que pasa por [B] no fue registrado por el equipo de conductividad debido
a su baja magnitud consecuencia de la gran dispersión longitudinal existente.
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107
Figura 3-24. Perfiles de concentración Circuito No 5.
En la Tabla 3-17 se presenta un resumen de los datos registrados y las características de los ensayos
con trazadores.
0 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 480 520 560 600 6400
100
200
300
DATOS OBSERVADOS CIRCUITO No5Q ALTO=1.37 LPS
Tiempo [seg]
Con
cent
raci
ón
[mlg
/lt]
0 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 480 520 560 600 6400
100
200
300
Q MED=0.79 LPS
Tiempo [seg]
Con
cent
raci
ón
[mlg
/lt]
0 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 480 520 560 600 6400
100
200
300
Q BAJO=0.7 LPS
Tiempo [seg]
Con
cent
raci
ón
[mlg
/lt]
[O] [A] [G] [E] [F] [B] [D]
DESARROLLO EXPERIMENTAL
VERIFICACIÓN EXPERIMENTAL DE LA CAPACIDAD PREDICTIVA DE MODELOS DE TRANSPORTE DE SOLUTOS EN REDES DE TUBERÍAS A PRESIÓNMIGUEL A. HERNANDEZ FUERTE
108
Tabla 3-17. Análisis resultados circuito No 5. CIRCUITO No 5
[O] [A] [G] [E] [F] [D] [O] [A] [G] [E] [F] [D] [O] [A] [G] [E] [F] [D]
QALTO QMED QBAJO
Concentración Base[mlg/lt]
77.4 61.2 58.7 117.0 114.0 62.0 68.6 63.5 60.8 77.4 183.6 64.2 84.5 64.3 62.0 76.0 255.0 65.4
Área Bajo Perfíl
(mlg/Lt)*s2572 2609 2526 2563 2614 2565 4262 4027 4079 4776 4860 4330 4911 4881 5072 5191 5050 4868
SSG - 1.014 0.982 0.997 1.017 0.997 - 0.945 0.957 1.121 1.140 1.016 - 0.994 1.033 1.057 1.028 0.991
Masa Inyectada [gr]
3.52 3.52 3.52 3.52 3.52 3.52 3.52 3.52 3.52 3.52 3.52 3.52 3.52 3.52 3.52 3.52 3.52 3.52
Caudal Ecuación
(2.6.3) [LPS]1.37 1.35 1.39 1.37 1.35 1.37 0.83 0.87 0.86 0.74 0.72 0.81 0.72 0.72 0.69 0.68 0.70 0.72
Caudal Aforado
[LPS]1.37 1.37 1.37 1.37 1.37 1.37 0.79 0.79 0.79 0.79 0.79 0.79 0.70 0.70 0.70 0.70 0.70 0.70
Error Caudal %
0% 2% 2% 0% 2% 0% 5% 11% 9% 7% 8% 3% 2% 3% 1% 3% 0% 3%
La concentración base en el ensayo se mantiene similar en todos los puntos, sin embargo el área
bajo la curva de cada uno de los perfiles de concentración varía. El estado de ganancia estable de
todos los puntos y especialmente en el punto [D] es cercano a la unidad. La diferencia de caudales
en la mayoría de los puntos de medición es baja. El experimento con caudal medio resultó con
porcentajes de error altos, esto debido probablemente a que una pequeña masa del trazador se
retuvo en una zona muerta de la red de distribución.
Como se observa en la Figura 3-25, perfil de concentración temporal para el circuito No 6, la
concentración registrada en el punto [G] no representa un valor normal a lo esperado ya que los
valores fueron muy bajos. Esto debido a la pérdida de la calibración del conductivímetro,
posiblemente al instalarlo en la red. Por tal motivo se omitirá cualquier análisis en este punto de esta
sección para el circuito No 6.
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109
Figura 3-25. Perfiles de concentración Circuito No 6.
El circuito No 6 es el más complejo de la red de distribución puesto que todas las válvulas se
encuentran abiertas, el flujo del agua recorre todas las tuberías y presenta mayores magnitudes de
caudal. Se observa para los tres experimentos la gran dispersión longitudinal que ocurre en el punto
[C], nótese la atenuación de la concentración después de alcanzar el pico y su bajo valor de la
0 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 480 520 560 600 640 680 720 7600
100
200
300
DATOS OBSERVADOS CIRCUITO No6Q ALTO=1.71 LPS
Tiempo [seg]
Con
cent
raci
ón
[mlg
/lt]
0 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 480 520 560 600 640 680 720 7600
100
200
300
Q MED=0.85 LPS
Tiempo [seg]
Con
cent
raci
ón
[mlg
/lt]
0 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 480 520 560 600 640 680 720 7600
100
200
300
Q BAJO=0.61 LPS
Tiempo [seg]
Con
cent
raci
ón
[mlg
/lt]
[O] [G] [E] [B] [F] [C] [D]
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110
concentración máxima con respecto a las demás distribuciones. Lo anterior se debe a que este punto
es el más alejado del punto de inyección.
El punto [D] (punto final del circuito) también es un buen ejemplo de la dispersión, este presentó
tres picos de concentración, correspondientes en su orden a las distribuciones que pasan por [G], [F]
y [C] respectivamente. En este último punto de muestreo se debió registrar una quinta curva la cual
corresponde a la masa de agua que se deriva después del punto [E] y pasa por [C] (que tampoco
evidenció registro), pero esta concentración es muy baja y se va reduciendo a medida que pasa por
otras intersecciones. Por tal motivo los conductivímetros no alcanzaron a registrar estas
concentraciones. A continuación se describen algunas características de los ensayos realizados en el
circuito No 6.
Tabla 3-18. Análisis resultados circuito No 6. CIRCUITO No 6
[O] [E] [B] [F] [C] [D] [O] [E] [B] [F] [C] [D] [O] [E] [B] [F] [C] [D]
QALTO QMED QBAJO
Concentración Base[mlg/lt] 78.0 97.4 79.6 77.3 89.1 77.4 77.8 90.0 143.0 68.2 84.5 79.0 77.8 90.0 143.0 68.2 84.5 79.0
Área Bajo Perfíl (mlg/Lt)*s 2270 2325 2459 2450 2457 2326 4786 4831 4847 4727 4652 4647 4786 4831 4847 4727 4652 4647
SSG - 1.024 1.083 1.079 1.082 1.024 - 1.009 1.013 0.988 0.972 0.971 - 1.009 1.013 0.988 0.972 0.971
Masa Inyectada [gr] 3.98 3.98 3.98 3.98 3.98 3.98 3.98 3.98 3.98 3.98 3.98 3.98 2.89 2.89 2.89 2.89 2.89 2.89
Caudal Ecuación (2.6.3)
[LPS]1.75 1.71 1.62 1.62 1.62 1.71 0.83 0.82 0.82 0.84 0.85 0.86 0.60 0.60 0.60 0.61 0.62 0.62
Caudal Aforado [LPS] 1.71 1.71 1.71 1.71 1.71 1.71 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.61 0.61 0.61 0.61 0.61 0.61
Error Caudal % 2% 0% 5% 5% 5% 0% 2% 3% 3% 1% 1% 1% 1% 2% 2% 0% 2% 2%
El estado de ganancia estable en los puntos de muestreo es cercano a 1, comprobando así la
conservación de la masa de trazador en el circuito. En el circuito No 6, las diferencias de caudal
medido y calculado son bajas, en comparación con los experimentos realizados en el circuito No 5.
El error máximo fue de 5%, diferencia que no se consideran significativa.
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111
3.6. Lectura de presiones
La lectura de presión se realizó al inicio de cada experimento y su valor es revelado por el
manómetro de caratula, observado en la Figura 3-6. La lectura de presión es muy importante para la
calibración hidráulica de la red, ya que la pérdida de presión en cada tramo es una manifestación de
la perdida de energía generada por la rugosidad de la tubería y los accesorios de la red de
distribución. La unidad de registro del manómetro es la lb/pie2 o psi. Las lecturas registradas en
cada ensayo se presentan en la Tabla 3-19.Tabla 3-19. Presiones observadas en cada ensayo con trazadores.
CIRCUITO No 1 CIRCUITO No 2 CIRCUITO No 3 CIRCUITO No 4 CIRCUITO No 5 CIRCUITO No 6Q
bajLPS
Qmed LPS
Qalt
LPS
QbajLPS
Qmed LPS
Qalt
LPS
QbajLPS
Qmed LPS
Qalt
LPS
QbajLPS
Qmed LPS
Qalt
LPS
QbajLPS
Qmed LPS
Qalt
LPS
QbajLPS
Qmed LPS
Qalt
LPSLec(cm) 15.59 12.34 11.39 15.28 13.66 12.94 15.54 14.35 13.97 15.81 14.64 13.8 14.83 14.54 12.98 15.14 14.33 12.24
Q (lps) 0.50 1.66 2.17 0.57 1.09 1.39 0.51 0.85 0.98 0.45 0.76 1.04 0.70 0.79 1.37 0.61 0.85 1.71
Punto Presión (psi) Presión (psi) Presión (psi) Presión (psi) Presión (psi) Presión (psi)
P-1 14.40 12.20 11.00 14.30 13.20 12.80 14.20 13.70 13.40 14.40 14.20 13.20 14.50 14.10 12.90 14.20 14.10 12.20
P-2 14.10 11.30 9.50 14.10 12.50 12.10 14.00 13.30 13.00 14.40 13.80 12.60 14.20 13.90 12.00 14.10 13.50 11.10
P-3 14.10 10.90 8.70 14.10 12.20 11.90 13.90 13.10 12.90 14.20 13.50 12.50 14.20 13.80 11.90 14.10 13.30 10.80
P-4 14.00 8.00 3.90 13.60 10.50 9.70 13.40 12.10 11.60 14.20 12.70 11.00 13.60 13.80 9.40 13.50 12.50 7.50
P-5 - - - - - - 13.20 11.70 11.10 14.10 12.60 10.50 13.50 12.70 9.40 13.40 12.40 7.40
P-6 - - - - - - 12.80 11.10 10.20 14.00 12.20 9.50 13.50 12.60 9.30 13.30 12.40 7.40
P-7 - - - - - - 11.00 7.20 5.30 12.70 9.40 4.20 13.50 12.60 9.30 13.20 12.40 7.30
P-8 - - - - - - - - - 12.20 8.20 1.60 - - - 13.20 12.40 7.10
P-9 - - - - - - - - - 12.10 8.00 1.10 - - - 13.10 12.30 7.10
P-10 - - - - - - - - - 12.00 7.50 0.00 - - - 13.10 12.30 7.00
P-11 - - - - - - - - - 12.00 7.50 0.00 - - - 13.10 12.30 7.00
P-12 - - - - - - - - - 11.90 7.40 0.00 - - - 13.10 12.30 7.00
P-13 - - - 12.70 3.90 1.70 - - - 11.90 7.40 0.00 13.50 12.50 9.00 13.10 12.20 7.00
P-14 13.90 6.70 2.30 12.50 2.50 0.00 10.50 2.90 0.00 11.90 7.40 0.00 13.50 12.50 8.60 13.10 12.10 6.80
P-15 13.70 6.50 2.00 12.40 2.50 0.00 10.30 2.90 0.00 11.90 7.30 0.00 13.40 12.40 8.40 13.00 12.00 6.50
P-16 13.60 6.10 1.40 12.30 2.40 0.00 10.10 2.70 0.00 11.90 7.20 0.00 13.20 12.30 8.10 13.00 12.00 6.00
P-17 13.50 5.90 0.50 12.20 2.10 0.00 10.10 2.60 0.00 11.80 7.00 0.00 13.10 12.00 7.70 13.00 12.00 5.50
P-18 14.60 7.40 3.30 - - - - - - - - - 13.20 12.40 8.90 13.00 12.10 7.10
P-19 14.50 7.00 2.90 - - - - - - - - - 13.10 12.40 8.70 13.00 12.10 7.00
P-20 - - - 13.20 10.00 8.90 - - - - - - 13.10 12.30 8.90 13.00 12.10 7.00
P-21 - - - 12.70 5.40 4.20 - - - - - - 13.10 12.30 8.80 13.00 12.10 7.00
P-22 - - - 13.10 8.50 7.50 10.50 6.20 4.00 - - - 13.10 12.40 8.80 13.00 12.10 7.00
P-23 - - - 12.60 2.60 0.00 10.40 3.00 0.00 - - - 13.10 12.10 8.70 13.00 12.10 7.00
P-24 - - - - - - 10.50 6.20 3.90 - - - 13.10 12.40 8.90 13.00 12.10 7.00
P-25 - - - - - - 10.50 6.60 4.50 - - - 13.10 12.40 8.90 13.00 12.10 7.00