Uso Práctico y Efectivo de lasNormas Técnicas Complementarias

del RCDF-2004

(Acero)

M. en I. Ismael Vázquez Martínezmarzo de 2008

INTRODUCCION

Criterio de Diseño

El Reglamento de Construcciones del Distrito Federal (RCDF’04) y sus Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras Metálicas (NTC-EM’04) consideran como criterio de diseño el de "Estados Límite" tal y como se señala en el Art. 147 que especifica que: "Toda estructura y cada una de sus partes deberán diseñarse para cumplir con los requisitos básicos siguientes:

INTRODUCCION

Criterio de Diseño

• Tener seguridad adecuada contra la aparición de todo estado límite de falla posible ante las combinaciones de acciones más desfavorables que que puedan presentarse durante su vida esperada, y • No rebasar ningún estado límite de servicioante combinaciones de acciones que corresponden a condiciones normales de operación.

Estado Límite de Falla

Se define como estado límite de falla (Art. 148 del RCDF’04) al agotamiento de la capacidad de carga de la estructura o de cualquiera de sus componentes, incluyendo la cimentación. Para verificar que no se llegue al estado límite de falla en algún elemento estructural se debe cumplir con la siguiente expresión:

FR x Res > Fc x Fact

donde :FR = Factor de Reducción de la ResistenciaRes = Resistencia de DiseñoFc = Factor de CargaFact = Fuerza o Momento actuante.

Estado Límite de Servicio

Se define como estado límite de servicio (Art. 149 del RCDF’04) a la ocurrencia de desplazamientos, agrietamientos, vibraciones o daños que afecten el correcto funcionamiento de la edificación, pero que no perjudiquen su capacidad para soportar cargas.

2.3 Relaciones ancho/grueso y pandeo local

Las secciones estructurales se clasifican en cuatro tipos dependiendo de las relaciones ancho/grueso máximas de sus elementos planos. Los tipos de sección son los siguientes:

• Secciones tipo 1: secciones para diseño plástico• Secciones tipo 2: secciones compactas• Secciones tipo 3: secciones no compactas• Secciones tipo 4: secciones esbeltas

PROPIEDADES GEOMÉTRICAS

PROPIEDADES GEOMÉTRICAS

PROPIEDADES GEOMÉTRICAS

Flexión con Pandeo lateral

Flexión con pandeo lateral

Flexión con Pandeo Lateral

Flexión con Pandeo Lateral

EJEMPLOS DE APLICACIÓN

EJEMPLO DE DISEÑO DE TRABE TRABAJANDO A FLEXIÓN

Longitud (1) : 12.00 mSeccion propuesta : T-1

H = 700 mm.B = 300 mm.tp = 22 mm.ta = 8 mm.

Utiliza acero A-36 ,

Propiedades Geométricas

( ) ( ) 248.1848.04.4702.2302 cmA =⋅−+∗⋅=

( ) ( ) ( ) ( ) 43

23

569,17012

2.2309.332.2302

124.4708.0

cmIxx =

∗+⋅∗⋅+−⋅=

( ) ( ) ( ) 433

903,912

084.47012

302.22 cmIyy =∗−+

∗⋅=

cmA

Ixxrx 41.30== cm

AIyy

ry 33.7==

3873,41

cmcIxx

Sxx == 36602

cmcIyy

Syy ==

3555,5873,414.1 cmZx =∗= 375266014.1 cmZy =∗=

( ) 333 225231

cmtahtpbJ =∗+∗∗=

a) en patines:

b) en almas:

Obtención de las Relaciones Ancho-Grueso.

82.62.22

302

=∗

=⋅ ptb

828.06.65 ==

atd

Clasificación de la Sección

Patín:

Alma:

Entonces la trabe es sección TIPO 2

TIPO 1 TIPO 2 TIPO 3 Patines

08.932.0 =yF

E 79.1038.0 =

yF

E 47.1658.0 =

yF

E

Alma 55.6945.2 =

yF

E 32.10571.3 =

yF

E 98.15860.5 =

yF

E

108.982.62

tipot

bp

→<=⋅

232.10582 tipotda

→<=

Resistencia a la flexión

La trabe B7 es un miembro soportado lateralmente, entonces aplicando la fórmula 3.19 de la N.T.C. se obtiene:

La resistencia a la flexión: ... (3.19)( )yrpryrr MFMFfZFM ⋅≤∗=∗∗= 5.1

yp fZM ∗=mkgcmkg

cmkgcmMp ⋅=⋅=∗= 541,140150,054,14530,2555,5 2

3

mkgmkgMr ⋅≤⋅=∗= 437,166487,126541,1409.0

yy fSM ⋅=

23 530,2873,4

cmkgcmMy ∗=

mkgcmkgMy ⋅=⋅= 287,123690,328,12mkgMF yr ⋅=∗∗=⋅

437,166287,1235.19.05,1

Resistencia al cortante

Casos:a) Si

Donde:

a = separación entre atiesadores transversales

Considerando que la sección no tiene atiesadores, entonces se considera k=5En almas no atiesadas no debe exceder de 260.

... OK

... NO Cumple

Rnr FVV ⋅=

ayny

AfVf

KEth ∗=→∗< 66.098.0

( )2

0.50.5

ha

k +=

t

h

( )26082

8.04.470 <=−=

th

2.6298.082 =∗<=yfKE

th

b) Si

62.2 < 82 < 71.1 ... NO cumple

c) Si

71.12 < 82 < 88.9 ... √ SI cumple

ay

nyy

A

th

KfV

fKE

th

fKE ∗

∗

=→∗<<∗ 92212.198.0

subcasosdosconsideranSef

KEth

fKE

yy 40.112.1 →∗<<∗

Resistencia al cortante

Subcasos:

C1) Estado límite de iniciación del pandeo del alma:

165.0

ay

n A

th

KfEV ∗

∗∗

=kgV

cmA

A

n

a

a

292,71

568.070

alma del Área

1

2

==∗=

=

Resistencia al cortante

Subcasos:

C2) Estado límite de falla por tensión diagonal:

ayy

n A

ha

f

ha

th

KfEV ∗

+

+

+

−∗∗∗⋅

=22

2

1

50.0

1

87.01

65.0

[ ] kgV

V

n

n

773,715605.6961.1212

56

6.651200

1

253050.0

6.651200

1

87.0107.1273

2

222

=∗+=

∗

+

∗+

+

−+=

Resistencia al cortante

• Resumiendo :

Vn1=71,292 kg RIGEVn2=71,773 kg

Entonces :

Vr= Vn*Fr = 71,292kg*0.9 =64,163V r=64,163kg

EJEMPLO DE DISEÑO DE TRABE TRABAJANDO A FLEXIÓN

Comparación con elementos mecánicos actuantes ya factorizados :

Combinación de carga que rigeCaso 2: 1.1 ( CM+CVr-Sx-0.3Sy )

Momento de diseño (Md) :Md=75,255

Momento resistente de la sección (Mr):Mr= 126,487

M d < M r OK

Cortante de diseño (Vd) :Vd= 21,205kg

Cortante resistente de la sección (Vr):Vr=64,163kg

V d<V r OK

EJEMPLO DE LARGUERO TRABAJANDO EN SECCION COMPUESTA

w = a (CM+CV) En donde:l = claro w = carga lineala = ancho tributarioCM = Carga muertaCV = Carga viva máxima

w = 3.0 (420+250)kg/m² w = 2 010 kg/m

EJEMPLO DE LARGUERO TRABAJANDO EN SECCION COMPUESTA

EJEMPLO DE LARGUERO TRABAJANDO EN SECCION COMPUESTA

EJEMPLO DE LARGUERO TRABAJANDO EN SECCION COMPUESTA

Momento máximo: Momento de diseño:

Mmáx = wl²/8 Md = 1.4*36 180 kg-mMmáx = 2 010 *12²/8 Md = 50 652 kg-m Mmáx = 36 180 kg-m

Perfil propuesto: W21X44 (IR 533X65.8 kg/m) Area del perfil (At) = 83.9 cm²

d = 525 mmb = 165 mmtp = 11.4 mmta = 8.9 mm

Utilizar: Acero A-36 fy=2530 kg/cm²

EJEMPLO DE LARGUERO TRABAJANDO EN SECCION COMPUESTA

EJEMPLO DE LARGUERO TRABAJANDO EN SECCION COMPUESTA

h/ta = 52.5 cm/0.89 cm = 58.9 < 5366/√ fy = 5366/√ 2530= 106.7 ok

Distribución de esfuerzos en secciones compuestas completamente plastificadas:

Determinación del ancho efectivo be :

• 2 x l/8 = 2 x (1200/8) = 300 cm• 2*s/2 = 2*(300/2) = 300 cm • Distancia al borde de losa• 2*8e = 2*8*9 cm = 144 cm rige

EJEMPLO DE LARGUERO TRABAJANDO EN SECCION COMPUESTA

EJEMPLO DE LARGUERO TRABAJANDO EN SECCION COMPUESTA

Sea f´c = 250kg/cm²

f*c = 0.8*250 = 200 kg/cm²

f"c = [1.05 - (f*c/1250)]f*c = [1.05 - (200/1250)]200 = 178 kg/cm²

f"c = 178 kg/cm² > 0.85 f*c = 170 kg/cm²

f"c = 170 kg/cm²

EJEMPLO DE LARGUERO TRABAJANDO EN SECCION COMPUESTA

Peralte del bloque de compresión en la losa:

a = (At*fy)/(be*f"c)a = (83.9*2530)/(144*170) = 8.67 cm < 9.0 cm

Entonces el eje neutro plástico está en la losa de concreto.

EJEMPLO DE LARGUERO TRABAJANDO EN SECCION COMPUESTA

Momento resistente nominal:

Mn = At*fy [d/2 + tc-(a/2)]

Mn = 83.9*2530 [(52.5/2) + 9-(8.67/2)]

Mn = 6 562 234 kg- cm

Mn = 6 562 234 kg- cm (1m/100cm) = 65 622 kg-m

Mn = 65 622 kg- cm > Md= 50 652 kg-m ok

EJEMPLO DE LARGUERO TRABAJANDO EN SECCION COMPUESTA

EJEMPLO DE TRABE A FLEXIÓN CON PANDEO LATERAL

EJEMPLO 5.16 Revise si la sección W18” x 76 lb/ft de la Fig. E5.16.2 (ref. 5.22) es adecuada para la viga de la Fig. E5.16.1. Los apoyos y los puntos de aplicación de las cargas están soportados lateralmente. El acero es A36. Las cargas indicadas son nominales (o de trabajo), y los diagramas de elementos mecánicos corresponden a ellas.

La sección es tipo 1; no hay problemas de pandeo local. Deben revisarse los estados límite de pandeo lateral por flexotorsión y de resistencia del alma al cortante.

EJEMPLO DE TRABE A FLEXIÓN CON PANDEO LATERAL

Revisión de la resistencia al pandeo lateral

Normas Técnicas Complementarias del Reglamento del D.F. (Ref. 5.16)

Se toma Fc = 1.4.

Tramo BC. Este es, probablemente, el que se encuentra en peores condiciones, por lo que se revisará primero.

Longitudes características (Ecs. 5.54 y 5.55).

C = 0.6 (El momento en un extremo es nulo).

EJEMPLO DE TRABE A FLEXIÓN CON PANDEO LATERAL

Puesto que (Lu = 642 cm) < L = 650 cm < (Lr = 1457.4 cm), el pandeo se presenta en el intervalo inelástico, y MR se calcula con la ec. 5.48.7

EJEMPLO DE TRABE A FLEXIÓN CON PANDEO LATERAL

Como L es muy poco menor que Lu, el momento resistente MR es casi igual a FRMp.

EJEMPLO DE TRABE A FLEXIÓN CON PANDEO LATERAL

Las longitudes Lu y Lr no son necesarias en un problema como éste, en el que pueden aplicarse directamente las ecuaciones.

Mu = 142.3 Tm > (2/3) Mp = 45.1 Tm

Se aplica la ec. 5.48, y se obtiene MR = 60.7 Tm

El tramo ensayado está sobrado, pues

MR = 60.7 Tm > Mu = 33.8 x 1.4 = 47.3 Tm (47.3/60.7 = 0.779)

El tramo BC es seguramente el crítico; sin embargo, para completar el problema se revisarán los otros dos.

EJEMPLO DE TRABE A FLEXIÓN CON PANDEO LATERAL

El perfil ensayado está sobrado.

EJEMPLO DE TRABE A FLEXIÓN CON PANDEO LATERAL