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UNIVERSIDAD DE GRANADA
ETS DE INGENIERÍA E INFORMÁTICA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA COMPUTACION
E INTELIGENCIA ARTIFICIAL
Tesis Doctoral
APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA
ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR
JUAN JOSE ORTIZ SERVIN GRANADA, 2002
La memoria titulada Aplicacion de Tecnicas de Computacion Flexible a la
Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR que presenta D. Juan José
Ortiz Servín para optar al grado de Doctor en Informática fue realizada en el Departamento
de Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial de la Universidad de Granada bajo la
dirección del Dr. Ignacio Requena Ramos.
Granada, Noviembre de 2002.
El Director El Doctorando
Dr. Ignacio Requena Ramos. Juan José Ortiz Servin
APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR
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A Lety, Erandi y Luis Carlos
APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR
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Agradecimientos
La vida es como una consecución de viajes y donde usamos distintos medios de
locomoción para alcanzar nuestras metas. Hace 4 años inicié un viaje muy largo, lejos de mi
pais y de mis familiares y que ahora ha llegado a su fin. Son tantas las personas que me
ayudaron a iniciar el viaje, a continuarlo y a finalizarlo, que me resultaría difícil enumerarlos a
todos. Sin embargo hay personas que dejaron su huella y a las que debo el poder estar
escribiendo estas líneas.
Una de las personas que me ayudaron mucho al inicio de este periodo académico fue el
Dr. Miguel Balcázar García que me dio el empuje inicial y las facilidades para estudiar el
doctorado.
También deseo expresar mi agradecimiento al Dr. Ignacio Requena Ramos que siempre
me guió y soporto a lo largo de mis estudios. Durante este tiempo de convivencia aprendimos a
relacionar tópicos muy diferentes entre sí, la Inteligencia Artificial y la Administración de
Combustible Nuclear. Sin duda ambos aprendimos mucho a lo largo del desarrollo de este
trabajo. También gracias por su amistad y ayuda.
Quiero agradecer a los profesores del Departamento de Ciencias de la Computación e
Inteligencia Artificial por su ayuda durante el periodo de cursos del programa doctoral. Al Dr.
Armando Blanco Morón por sus comentarios y amistad; al Dr. Francisco Herrera por sus
comentarios sobre Algoritmos Genéticos. También hay personas en el Instituto Nacional de
Investigaciones Nucleares (ININ) de Mexico, que me ayudaron con sus comentarios y
sugerencias para desarrollar un mejor trabajo, especialmente quiero agradecer a mis
compañeros del Departamento de Sistemas Nucleares José Luis Montes y a Raúl Perusquía.
Este trabajo requirió de una capacidad de cómputo muy grande y el Departamento de
Física Moderna de la Universidad de Granada me permitió usar algunos de sus equipos, por lo
que también debo expresarles mi gratitud, especialmente al Dr. Antonio Lallena Rojo y al Dr.
Enrique Buendía.
También quiero agradecerles a David, Gaby y Martina por compartir con nosotros la
“soledad” de estar lejos de nuestros paises.
APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR
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De nada sirven las buenas intenciones y las ideas si no se tienen los recursos
económicos suficientes para vivir lejos de familiares y amigos. Por eso quiero agradecer al ININ
y al Banco de Mexico por su ayuda para financiar todos los gastos de mi estancia en Granada.
También agradezco al Departamento de Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial por
su ayuda para asistir a diversos congresos.
Cuando inicié este viaje, hubo una persona que vino conmigo y siempre me ha
acompañado a lo largo de él: Lety. Gracias a ella, a su amistad, amor, entrega, comentarios y
sugerencias; esta aventura está llegando a buen puerto. Llegamos a Granada casi recién
casados, ambos a estudiar, y aunque quizás hemos tenido poco tiempo para nosotros, creo que
no nos arrepentimos de haber venido. ¡Gracias Lety! Que sigamos emprendiendo nuevos viajes
juntos.
A lo largo de este recorrido, dos personas muy queridas se unieron a él: mis hijos Erandi
y Luis. Ellos iluminaron nuestras vidas, nos cambiaron el ritmo de vida y nos enseñaron algo
que en ningún lugar se aprende: a ser padres. A lo largo del desarrollo de este trabajo, pasé
momentos de frustración y siempre estuvieron ellos ahí con una sonrisa o con alguna que otra
pregunta inocente, que me hacían olvidar todo y reir con ellos.
Finalmente, quiero agradecer a mis padres Adrián y Guadalupe, a mis hermanos Carlos,
Francisco, Gisela y Laura y a mi suegro Pedro por apoyarme durante mis estudios.
Sin duda estoy finalizando uno de mis viajes más satisfactorios y felices.
APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR
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INDICE GENERAL
Agradecimientos . . . . . . . . iii
Indice . . . . . . . . . v
Lista de Figuras . . . . . . . . ix
Lista de Tablas . . . . . . . . xiii
INTRODUCCION, MOTIVACION Y OBJETIVOS . . . . 1
CAPITULO 1. INGENIERIA NUCLEAR E INTELIGENCIA ARTIFICIAL . 11
1.1 Ingeniería Nuclear . . . . . . 13
1.1.1 Factor de Multiplicación de Neutrones . . 19
1.1.2 Razón de Potencia Crítica(CPR) . . . 23
1.1.3 Tasa de Generación Lineal de Calor (LHGR) . 23
1.1.4 El Factor de Pico de Potencia Radial (FPPR) . 23
1.1.5 Ciclo de Operación . . . . . 24
1.1.6 Simuladores del reactor . . . . 26
1.1.7 Reactor bajo estudio . . . . . 27
1.2 Recarga de Combustible . . . . . 30
1.2.1 Métodos que emplean un Simulador del Reactor . 34
1.2.2 Métodos que modelan al Reactor dentro del Proceso
de Optimización . . . . . 37
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1.2.3 Métodos que emplean Computación Flexible. . 39
1.3 Patrones de Barras de Control . . . . 42
1.4 Redes Neuronales . . . . . . 46
1.4.1 Aprendizaje de Redes Neuronales . . . 46
1.4.2 RetroPropagación . . . . . 48
1.4.3 Red de Hopfield . . . . . 52
1.4.3.1 Red de Hopfield Discreta . . . . 52
1.4.3.2 Red de Hopfiled Continua . . . . 53
1.4.3.3 Red Neuronal Recurrente Multiestado . . 54
1.5 Algoritmos Genéticos . . . . . 56
1.5.1 Codificación de Cromosomas . . . 56
1.5.2 Reproducción . . . . . 57
1.5.3 Mutación . . . . . . 59
1.5.4 Función Objetivo (Fitness) . . . . 61
1.6 Sistemas de Colonias de Hormigas . . . . 63
CAPITULO 2. UNA RED NEURONAL QUE APRENDE UN SIMULADOR
DE REACTORES NUCLEARES . . . . . 69
2.1 Arquitectura de la Red Neuronal . . . . 73
2.2 Entrenamiento de las Redes Neuronales . . . 76
2.3 Conclusión . . . . . . 89
CAPITULO 3. OPTIMIZACION DE LA RECARGA CON UN
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ALGORITMO GENETICO . . . . . . 91
3.1 Optimización de la Recarga de Combustible de un Reactor
BWR usando un Algoritmo Genetico . . . 98
3.1.1 Codificación de Cromosomas . . . 99
3.1.2 Operador de Cruce . . . . . 99
3.1.3 Operador de Mutación . . . . 100
3.1.4 Operador de Transición . . . . 101
3.1.5 Función Objetivo . . . . . 101
3.1.6 Operación del AG . . . . . 106
3.1.7 El Sistema RECOPIA . . . . 107
3.2 Resultados de la Optimización . . . . 108
3.2.1 Optimización de la Recarga de Combustible . 108
3.2.2 Longitud del Ciclo . . . . . 111
3.2.3 Mapas de las Recargas . . . . 113
3.3 Conclusión . . . . . . . 118
CAPITULO 4. OPTIMIZACION DE LA RECARGA CON UNA
RED NEURONAL RECURRENTE MULTIESTADO . 121
4.1 Red Multiestado para Optimizar la Recarga de
Combustible en un Reactor Nuclear BWR . . . 125
4.1.1 Características de la RNRME . . . 125
4.1.2 Operación de la RNRME . . . . 131
4.1.3 El Sistema RENOR . . . . . 132
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4.2 Resultados de la Optimización . . . . 134
4.2.1 Optimización de la Recarga de Combustible . 134
4.2.2 Longitud del Ciclo . . . . . 137
4.2.3 Mapas de las Recargas . . . . 141
4.3 Conclusión . . . . . . . 143
CAPITULO 5. ESTUDIO COMPLEMENTARIO EN LA OPTIMIZACIÓN
DE LA RECARGA. PATRONES DE BARRAS DE CONTROL 145
5.1 Modificaciones a RECOPIA y RENOR . . . 147
5.1.1. Modificación del Operador de Mutación del AG . 148
5.1.2 Modificación de la Arquitectura de la RNRME . 154
5.2 Búsqueda de Patrones de Barras de Control . . 159
5.2.1. Algoritmo de Optimización . . . . 160
5.2.2. Optimización mediante AG . . . . 162
5.2.3. Optimización mediante SCH . . . . 170
5.3 Conclusión . . . . . . . 180
CONCLUSIONES, APORTACIONES Y TRABAJOS FUTUROS . . 183
Conclusiones sobre Recargas de Combustible y Lineas
de Investigación Futuras . . . . . 185
Conclusiones sobre Patrones de Barras de Control y Lineas
de Investigación Futuras . . . . . 190
Uso de técnicas inteligentes a otras áreas de Administración
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de Combustible . . . . . . 191
REFERENCIAS . . . . . . . 193
ANEXO A. PROGRAMA AI BACKPROP . . . . . 205
ANEXO B. DETALLE DEL ENTRENAMIENTO DE LAS REDES
NEURONALES . . . . . . . 211
B.1. Estudio del comportamiento de la RNBP al variar algunos
Parámetros . . . . . . . 213
B.2. Resultados de Entrenamiento de las Redes Neuronales . 221
ANEXO C. SISTEMA RECOPIA . . . . . 243
ANEXO D. SISTEMA RENOR. TEORIA DE PERTURBACIONES . 249
D.1. Sistema RENOR . . . . . . 251
D.2. Teoría de Perturbaciones . . . . . 253
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Lista de Figuras
Figura 1.a: Etapas del Diseño de Multiciclos . . . . . . 18
Figura 1.b: Efecto de los Venenos Quemables en el Valor de kef . . . . 25
Figura 1.c: Esquema del Núcleo de un Reactor BWR Típico . . . . 29
Figura 1.d: Arquitectura de una Red Neuronal de Retropropagación . . . 50
Figura 1.e: Esquema de la Reproducción de dos Cromosomas para una Codificación de Orden 59
Figura 1.f: Esquema de la Mutación de un Cromosoma según una Codificación de Orden 60
Figura 2.a: Arquitectura de la Red Neuronal para el Inicio del Ciclo (BOC) . . 74
Figura 2.b: Arquitectura de la Red Neuronal para el Final del Ciclo (EOC) . 75
Figura 2.c: Arquitectura de la Red Neuronal para el Inicio y Final del Ciclo (BOC-EOC) . 75
Figura 2.d: Distribución de las Recargas generadas aleatoriamente para el Ciclo 2 . 79
Figura 2.e: Distribución de las Recargas generadas aleatoriamente para el Ciclo 3 . 79
Figura 2.f: Distribución de las Recargas generadas aleatoriamente para el Ciclo 4 . 80
Figura 2.g: Distribución de las Recargas generadas aleatoriamente para el Ciclo 5 . 80
Figura 2.h: Distribución de las Recargas generadas aleatoriamente para el Ciclo 6 . 81
Figura 3.a: Cuarto del Núcleo del Reactor que muestra la Codificación de Orden . 100
Figura 3.b: Cuarta parte del Núcleo del Reactor . . . . . . 103
Figura 3.c: Diagrama de Bloques del AG . . . . . . 107
Figura 3.d: Ubicación de la Recarga encontrada por RECOPIA para el Ciclo 2 . . 114
Figura 3.e: Ubicación de la Recarga encontrada por RECOPIA para el Ciclo 3 . . 114
Figura 3.f: Ubicación de la Recarga encontrada por RECOPIA para el Ciclo 4 . . 115
Figura 3.g: Ubicación de la Recarga encontrada por RECOPIA para el Ciclo 5 . . 115
Figura 3.h: Ubicación de la Recarga encontrada por RECOPIA para el Ciclo 6 . . 116
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Figura 3.i: Mapas de un Octavo del Reactor con los valores de Reactividad para
las mejores Recargas encontradas con RECOPIA . . . . 116
Figura 4.a: Arquitectura de la Red Neuronal Recurrente Multiestado propuesta . . 126
Figura 4.b: Evolución de kef de acuerdo a la Teoría de Perturbaciones . . . 129
Figura 4.c: Evolución de k∞ de acuerdo a la Ecuación (1.7) . . . . 131
Figura 4.d: Diagrama de Bloques de RENOR . . . . . . 133
Figura 4.e: Ubicación de la Recarga encontrada por RENOR para el Ciclo 2 . . 138
Figura 4.f: Ubicación de la Recarga encontrada por RENOR para el Ciclo 3 . . 139
Figura 4.g: Ubicación de la Recarga encontrada por RENOR para el Ciclo 4 . . 139
Figura 4.h: Ubicación de la Recarga encontrada por RENOR para el Ciclo 5 . . 140
Figura 4.i: Ubicación de la Recarga encontrada por RENOR para el Ciclo 6 . . 140
Figura 4.j: Mapas de un Octavo del Reactor con los valores de Reactividad
para las mejores Recargas encontradas con RENOR . . . . 141
Figura 5.a: Mapas de un Octavo del Reactor con los valores de Reactividad
para las mejores Recargas encontradas con RECOPIA-M . . . 152
Figura 5.b: Mapas de un Octavo del Reactor con los valores de Reactividad
para las mejores Recargas encontradas con RENOR-M . . . 157
Figura 5.c: Diagrama de Flujo para encontrar los PBC de un BWR . . . 161
Figura 5.d: Evolución de kef para el C6 de la U1, de la CNLV con los PBC’s propuestos
por el AG . . . . . . . . . 165
Figura 5.e: PBC’s propuestos para el ciclo 6 de la CNLV por el AG . . . 166
Figura 5.f: Evolución de kef para el C6 de la U1, de la CNLV con los PBC’s propuestos
por el SCH . . . . . . . . . 176
Figura 5.g: PBC’s propuestos para el ciclo 6 de la CNLV por el SCH . . . 177
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Figura B.a: Variación de la Tasa de Aprendizaje para la RN BOC . . . 214
Figura B.b: Variación de la Tasa de Aprendizaje para la RN EOC . . . 215
Figura B.c: Variación de la Tasa de Aprendizaje para la RN Conjunta . . . 215
Figura B.d: Variación del Término de Momento para la RN BOC . . . . 216
Figura B.e: Variación del Término de Momento para la RN EOC . . . . 216
Figura B.f: Variación del Término de Momento para la RN Conjunta . . . 217
Figura B.g: Variación de la Cantidad de Neuronas de la Capa Intermedia para la RN BOC 217
Figura B.h: Variación de la Cantidad de Neuronas de la Capa Intermedia para la RN EOC 218
Figura B.i: Variación de la Cantidad de Neuronas de la Capa Intermedia para la RN Conjunta 218
Figura C.a: Pantalla Principal de RECOPIA . . . . . . 246
Figura D.a: Pantalla Principal de RENOR . . . . . . 252
Figura D.b: Esquematización de los Radios en que se puede dividir el Reactor . . 256
Figura D.c: Evolución para el ciclo 2 . . . . . . . 257
Figura D.d: Evolución para el ciclo 3 . . . . . . . 258
Figura D.e: Evolución para el ciclo 4 . . . . . . . 258
Figura D.f: Evolución para el ciclo 5 . . . . . . . 259
Figura D.g: Evolución para el ciclo 6 . . . . . . . 259
APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR
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Lista de Tablas
Tabla 1.I: Restricciones de Operación del Reactor . . . . . 29
Tabla 2.I: Resultados del entrenamiento usando el Quemado de los EC . . 83
Tabla 2.II: Resultados del entrenamiento usando k∞ de cada EC . . . 86
Tabla 2.III: Porcentaje de Recargas que cumplen las Condiciones 1 y /o 2 . . 87
Tabla 2.IV: Porcentajes de Recargas Buenas con valores correctos de FPPR . . 88
Tabla 3.I: Recargas encontradas con RECOPIA . . . . . 110
Tabla 3.II: Longitudes del Ciclo en Días y Quemado para las Recargas
encontradas con RECOPIA, las Recargas Oficiales y las Recargas
de SOPRAG . . . . . . . . . 112
Tabla 4.I: Resultados del Sistema RENOR . . . . . . 135
Tabla 4.II: Longitudes del Ciclo en Días y Quemado para las Recargas
encontradas con RENOR, las Recargas de RECOPIA, las Recargas
Oficiales y las Recargas de SOPRAG . . . . . . 137
Tabla 5.I: Recargas encontradas con RECOPIA-M . . . . . 150
Tabla 5.II: Longitudes del Ciclo en días y quemado para las Recargas encontradas
con RECOPIA-M, las Recargas Oficiales y las Recargas de SOPRAG . . 151
Tabla 5.III: Comparación del Quemado Promedio del Núcleo de las Recargas de
Combustible Oficiales y de RECOPIA-M . . . . . 154
Tabla 5.IV: Recargas encontradas con RENOR-M . . . . . 155
Tabla 5.V: Longitudes del Ciclo en días y quemado para las Recargas encontradas
con RENOR-M, RECOPIA-M, las Recargas Oficiales y las Recargas de SOPRAG 157
Tabla 5.VI: Comparación del Quemado Promedio del Núcleo de las Recargas de
APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR
xiv
Combustible Oficiales, RENOR-M y de RECOPIA-M . . . . 159
Tabla Conclusiones Longitudes del Ciclo (MWD/T) para los 5 ciclos estudiados
con las técnicas disponibles . . . . . . . 188
Tabla 6.I: Mejores Valores o Intervalos de los Parámetros de Entrenamiento de las RN . 219
Tabla 6.II: Porcentaje de Reconocimiento de Recargas Buenas según los
Parámetros de la Tabla 6.I . . . . . . . 220
Tabla B.III: Resultados RN-BOC . . . . . . 222
Tabla B.IV: Resultados RN-EOC . . . . . . 227
Tabla B.V: Resultados RN Conjunta . . . . . . . 232
Tabla B.VI: Condiciones 1 y 2 de las RN BOC y RN Conjunta . . . . 237
INTRODUCCION, MOTIVACION Y OBJETIVOS
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
En muchos procesos industriales y de producción existe una variable o función que se
desea optimizar; se puede tratar de maximizar las ganancias de una empresa, extraer la mayor
cantidad de energía durante la combustión de algún material, etc. Por otro lado, suele haber
algunas restricciones que limitan el desempeño o la manera de operación del sistema. Por
ejemplo, en la combustión de un material para extraer la mayor cantidad de energía, se podría
tener la restricción de reducir los costos de operación de las calderas, limitar la emisión de
gases tóxicos a la atmósfera, etc. Nos referimos en general a problemas de optimización.
Considérese el problema de operación de un reactor nuclear donde el material de
combustión es uranio enriquecido. La variable que se quiere maximizar es la cantidad de
energía extraída por tonelada de uranio. Las restricciones de este problema de optimización
son diversas, pero las más importantes son los aspectos de seguridad. Quizás, de todos los
procesos industriales en la actualidad, la operación de un reactor nuclear, es en la que se vigila
más estrechamente la seguridad. Debido a los altos costos de fabricación del combustible que
interviene en un reactor, tampoco deben descuidarse los aspectos de eficiencia de utilización
de dicho material.
La Administración de Combustible Nuclear tiene por objeto analizar exhaustivamente el
comportamiento del combustible y del reactor nuclear cuando se encuentran en fase de
operación.
Introducción, Motivación y Objetivos
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
4
Dentro de las fases del proceso del diseño de una recarga de combustible, están:
a) El diseño de los elementos combustibles (EC),
b) El patrón de recarga de combustible y
c) Los patrones de barras de control a plena potencia.
En esta memoria se abordará la solución al problema del patrón de recarga, llamado
también optimización de la recarga de combustible. La energía generada en el reactor, depende
en gran manera, de la forma en que se distribuye o coloca el combustible en el núcleo del
reactor, no solo en lo que se refiere a la cantidad de energía extraída, sino también en cuanto al
cumplimiento de las condiciones de seguridad. Mantener las condiciones de seguridad,
depende también de cómo se establecen los patrones de las Barras del control a lo largo del
ciclo, y esto de nuevo incide en la cantidad de energía extraída. En esta memoria, también se
aborda una primera aproximación al problema de optimizar los patrones de barras de control.
El cómo debe distribuirse el combustible en el reactor es uno de los problemas más
complejos a los que se enfrenta el ingeniero nuclear. El uranio se encuentra contenido en
elementos combustibles (EC) que tienen una sección transversal que puede ser cuadrada,
hexagonal o redonda. Dependiendo de la forma y tamaño del núcleo del reactor, la cantidad de
EC’s puede variar. En un reactor de agua en ebullición BWR (Boiling Water Reactor) típico, los
EC’s tienen forma de prisma (longitud de 4 metros) con base cuadrada (15 cm de lado). En su
interior se encuentra el uranio enriquecido a un porcentaje determinado.
El núcleo de un reactor se puede ver como un tablero de casillas (cada casilla puede ser
cuadrada, hexagonal o redonda) y en cada una de ellas se introduce un EC. Cada EC contiene
una cantidad de uranio que en principio no tiene porque ser igual en todos.
Ahora se puede visualizar de mejor forma la magnitud del problema de optimización de
la recarga. Para un BWR típico, los 444 EC hay que colocarlos en las 444 casillas del núcleo
del reactor. Después, cuando el ingeniero nuclear simule el reactor con un modelo matemático,
se deben cumplir algunos aspectos de seguridad, utilizar eficientemente el combustible y
maximizar la energía extraída del reactor. La obtención del acomodo adecuado no es cosa fácil,
porque en principio hay que seleccionar al mejor de ellos de un total de 444!. Esto quiere decir
que habría que ejecutar el modelo matemático esa cantidad de veces lo cual es impensable.
Introducción, Motivación y Objetivos
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
5
Se pueden hacer algunas simplificaciones del problema sin perder ni la realidad ni la
generalidad del problema. Por ejemplo, teniendo en cuenta las reglas de simetría habituales en
los reactores nucleares (las 4 cuartas partes del núcleo del reactor deben tener la misma
estructura en la composición de los EC, y además en cada cuarto del núcleo, se debe observar
una simetría respecto de la diagonal principal, para que los EC’s colocados en posiciones
simétricas tengan la misma composición en uranio), se podría reducir el tamaño del problema a
una octava parte del núcleo del reactor, pero aún así se tendría que evaluar el modelo sobre
1081 veces y de ahí tomar la que cumple con las restricciones y maximiza la cantidad de energía
extraída.
El modelo matemático se refiere a la resolución de la Ecuación de Transporte de
Neutrones [7,29] en el núcleo del reactor. Sin embargo, la complejidad de encontrar una
solución a dicha ecuación, introduce la necesidad de emplear un modelo más sencillo que es la
solución de la Ecuación de Difusión de Neutrones [7,29]. Junto a esta ecuación, deben
realizarse otra serie de cálculos encaminados a determinar muchas variables importantes en el
reactor como son las secciones eficaces a la temperatura adecuada, el balance de energía, el
cálculo de la fracción de vacíos, etc.
Este proceso requiere una aproximación numérica en una computadora para ser
realizado. Existen diferentes simuladores para cada tipo de reactor nuclear, pero en cualquier
caso, la ejecución del proceso para una colocación concreta de los EC’s en el núcleo, necesita
de varios segundos, por lo que la búsqueda directa (analizando las 1081 posibilidades) se hace
imposible.
De todo esto se observan dos problemas básicos para estar en condiciones de optimizar
el acomodo de combustible en un reactor nuclear en un tiempo razonable. El primero tiene que
ver con la velocidad de ejecución del modelo matemático para evaluar cada recarga, lo que
señala la necesidad de buscar simuladores más rápidos o técnicas alternativas. El segundo con
la cantidad de posibilidades de colocación o acomodo de los EC, lo que requiere métodos de
búsqueda muy eficaces.
Existen algunos esquemas básicos o pautas de acomodo de EC en el reactor. Estos
esquemas al ser evaluados con el modelo matemático, pueden cumplir las restricciones o
presentar pequeños problemas de seguridad. Un ingeniero nuclear puede comenzar un proceso
Introducción, Motivación y Objetivos
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
6
de prueba y ensayo cambiando de posición algunos EC’s que a su criterio puedan solucionar
los problemas existentes. Esta es una forma sencilla, pero inadecuada, de resolver el problema
de acomodo de combustible, toda vez que no puede tener en cuenta la optimización de la
energía extraída.
La metodología anterior (la más básica y rudimentaria), requiere evaluar el modelo
matemático del reactor, para cada ubicación de los EC’s en el núcleo del reactor. En la literatura
se han presentado muchas técnicas alternativas, algunas de ellas basadas en técnicas de
Inteligencia Artificial, que también requieren la evaluación de dicho modelo con el simulador
correspondiente.
En muchos de esos trabajos se han estudiado reactores pequeños donde la evaluación
de dicho modelo es muy rápida y se obtienen resultados en tiempos razonables. Pero cuando
se tienen reactores más grandes, la evaluación sucesiva del modelo hace muy lento todo el
proceso. Muchos de esos trabajos están realizados para reactores del tipo de agua a presión o
PWR (Pressurized Water Reactor) que son más sencillos de estudiar (por consiguiente más
fácil de evaluar su modelo matemático asociado) que uno del tipo BWR como el que se
mencionó.
En los últimos años, las técnicas de Computación Flexible (Soft Computing) se están
utilizando para resolver distintos problemas, como las Redes Neuronales Artificiales (RN), que
se han mostrado eficaces en el aprendizaje o simulación de sistemas, o los Algoritmos
Genéticos (AG) que han mostrado buen comportamiento con problemas complejos de
optimización. También las RN han sido utilizadas en problemas de optimización.
El problema que estamos considerando, la optimización de la recarga de combustible en
reactores nucleares tipo BWR, requiere un simulador rápido y resolver un problema de
optimización complejo, por lo que abordarlo usando técnicas de computación flexible, aplicando
estas técnicas tanto al proceso de optimización como al proceso de evaluación de la recarga,
parece una consecuencia lógica de lo indicado anteriormente.
En esta memoria se pretende como objetivo general aportar soluciones al problema del
acomodo de combustible (recarga de combustible) de un reactor BWR típico de 444 EC’s por
medio de técnicas de computación flexible como son las redes neuronales y los algoritmos
genéticos. Dichas herramientas se encargan de dirigir la optimización de la solución de acuerdo
Introducción, Motivación y Objetivos
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
7
a una función de coste o de energía. Además para acelerar la evaluación del modelo
matemático, se propone otra red neuronal que después de un entrenamiento adecuado, es
capaz de aproximar los valores de las variables que se obtendrían con dicho modelo. Esta red
neuronal proporciona los valores de las variables que se requieren en la evolución. Como es
bien conocida la velocidad de procesamiento de una red neuronal entrenada, la rapidez de toda
la metodología esta garantizada.
Como objetivos concretos se mencionan:
• Reducir el tiempo de computación necesario para optimizar la recarga de combustible en un
reactor nuclear tipo BWR. Para ello se pretende sustituir el simulador del reactor por una RN
entrenada con el comportamiento del simulador.
• Optimizar la recarga de combustible de un reactor nuclear mediante técnicas de
computación flexible, concretamente Algoritmos Genéticos por un lado, y Redes Neuronales
Recurrentes Multiestado, por otro.
En resumen el problema a resolver se enuncia a continuación: Optimizar la recarga de
combustible del reactor BWR de la CNLV de México, considerando una geometría de un cuarto
del núcleo y usando los lotes de recarga de los ciclos mencionados en el apartado 2.1.7. Se
busca mantener al reactor dentro de los márgenes de seguridad tanto al inicio como al final del
ciclo, pero se pretende alargar la longitud de cada uno de los ciclos considerados. No se
considera la optimización de los venenos quemables ni se verifica el margen de apagado en
frío. Se sustituye la optimización de los PBC por medio de los criterios del inicio y final del ciclo
mencionados.
Para terminar de dar un panorama general del planteamiento del problema cabe
mencionar que los lotes de combustible utilizados pertenecen a la Unidad 1 (Reactor BWR/5 de
650 MWe) que se encuentra ubicado en la Central Nuclear de Laguna Verde, Veracruz en
México. La operación comercial de este reactor corre a cargo de la Comisión Federal de
Electricidad de México.
Sin embargo, muchos de los estudios que se requieren para su correcto funcionamiento,
incluido el que se describió anteriormente, se hacen en General Electric (GE) que es el
fabricante de los reactores. Dichos servicios son muy costosos, razón por la cual en México se
formó un grupo de ingenieros con el propósito de aprender y capacitarse en la realización de los
Introducción, Motivación y Objetivos
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
8
mismos. Aunque se ha ganado mucha experiencia, el problema de la optimización de la recarga
de combustible, no se ha resuelto de manera satisfactoria y de ahí el interés en proponer una
metodología eficaz que resuelva el problema.
Por otro lado, la cantidad de artículos publicados en este sentido, deja claro que este es
un problema de interés en todo el mundo.
Adicionalmente, en un reactor nuclear se controla el flujo de neutrones con una serie de
barras de control (BC) de forma cruciforme y de mayor longitud a los EC, que contiene Boro,
elemento capaz de absorber neutrones. Las BC’s se introducen totalmente en el núcleo, al
comienzo del ciclo, y se van sacando conforme el uranio de los EC’s se va consumiendo
("quemando"). Existen estudios [30] para determinar como deben extraerse las BC para
alcanzar el PBC propuesto.
La situación en cada momento de las BC’s, también influye en la obtención de energía.
Por ello se estudia también el problema de optimizar el posicionamiento de las BC a lo largo del
ciclo, a esto se le conoce como el problema de Optimización de los Patrones de Barras de
Control (PBC’s). La propuesta de las posiciones de las BC’s se hace para cada 1000 MWD/T de
quemado del núcleo, hasta alcanzar el final del ciclo.
Finalizamos la introducción dando una breve descripción del contenido de esta memoria.
En el primer capítulo se hace una revisión general de conceptos de ingeniería nuclear y se
describe el estado del arte sobre la optimización de la recarga de combustible de un reactor
nuclear y de la optimización de los patrones de barras de control. También se presentan breves
descripciones sobre las metodologías de redes neuronales, algoritmos genéticos y sistemas
artificiales de hormigas, que serán usados en esta memoria.
En el segundo capítulo se presenta la metodología y resultados del entrenamiento de
una red neuronal para predecir algunas variables importantes del reactor, aprendiendo el
comportamiento del simulador CM-PRESTO [99].
En el Capítulo 3 se optimiza la recarga de combustible de un reactor BWR con
algoritmos genéticos aplicando el método a los EC’s de los lotes de recarga de 5 ciclos del
citado reactor de la CNLV. Mientras que en el Capítulo 4 se aborda el mismo problema con los
mismos EC’s empleando una red neuronal recurrente tipo Hopfield, pero multi-estado.
Introducción, Motivación y Objetivos
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
9
En ambos casos, la evaluación de las recargas de combustible que se van proponiendo
no se hace con el simulador del reactor, sino con la red neuronal entrenada en el Capítulo 2.
En el Capítulo 5 se describen algunas modificaciones a la metodología para emplear no
solo los EC’s que participaron en los ciclo estudiados, sino también los de la piscina de
combustible gastado. Al final del capítulo se refieren los primeros estudios y experimentos
realizados sobre el problema de los Patrones de Barras de Control empleando un algoritmo
genético y un sistema basado en colonias de hormigas. El estudio presentado se hizo para la
recarga de combustible del ciclo 6 de la CNLV.
Posteriormente se indican las conclusiones generales de la memoria, indicando las
aportaciones realizadas y señalando los problemas relacionados que quedan abiertos para
abordarlos en el futuro. Finalmente se listan las referencias indicadas en la memoria.
CAPITULO 1
INGENIERIA NUCLEAR E
INTELIGENCIA ARTIFICIAL
Aplicacion de Técnicas de Computación Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
Antes de describir en detalle la propuesta para resolver el problema de la recarga de
combustible en un reactor nuclear BWR, es conveniente hacer un repaso de herramientas y
conocimientos sobre la ingeniería nuclear y la computación flexible, utilizadas en esta memoria.
1.1 Ingeniería Nuclear.
Comenzaremos esta revisión definiendo un reactor nuclear que es una máquina que
sirve para extraer la energía del proceso de la fisión controlada del uranio. Se entiende por
fisión del uranio al proceso por el cual, un neutrón al chocar con un núcleo de uranio, lo rompe y
libera energía y dos neutrones más que a su vez pueden inducir más fisiones. A esta sucesión
de fisiones se le llama una reacción en cadena. La energía resultante se manifiesta en la
velocidad de los fragmentos de la fisión, que al chocar con los demás núcleos que les rodean,
la transforman en energía calorífica.
El reactor nuclear consta de varios componentes básicos:
• El combustible. El uranio es el combustible de algunos reactores nucleares y se encuentra
confinado en los Elementos Combustibles (EC’s). Un EC es una estructura de base
cuadrada o hexagonal y una longitud variable. El diseño interno de los EC’s es muy variable,
Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial
Aplicacion de Técnicas de Computación Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
14
a modo de ejemplo describimos brevemente el diseño de EC’s que utilizamos en este
estudio. Se trata de una base cuadrada (15 cm de lado) y 4 metros de longitud. Está
formado por varillas de 1 cm de diametro colocados en una rejilla de forma cuadrada; cada
varilla está formada por pastillas de 1 cm de altura. Las pastillas son de dióxido de uranio
metálico, con un enriquecimiento variable.
• Venenos Quemables. Es un material que se coloca en el interior de las varillas de
combustible cuyo propósito es absorber neutrones disminuyendo la reactividad del núcleo
del reactor. La utilidad de este componente del reactor es disminuir los picos de reactividad
del reactor al inicio de un ciclo de operación. Así, tanto el veneno como el combustible se
consumen de forma paralela de modo que los niveles de reactividad en el reactor
permanecen en valores adecuados. El material que se usa en estos EC’s es el Gadolinio.
• Refrigerante. Se encarga de extraer el calor generado durante la fisión nuclear. En este
caso es agua altamente desmineralizada.
• Moderador. Después de la fisión, los neutrones resultantes no pueden inducir una fisión de
manera inmediata; es necesario que disminuyan su velocidad y eso se logra por medio de
choques con las moléculas del material moderador que en este caso es el agua que se
encarga de refrigerar al reactor.
• Barras de Control. Una vez iniciada la reacción en cadena, esta continuará hasta que se
acaben los núcleos de uranio. La forma de detener o frenar dicha reacción, es eliminando a
los neutrones del reactor. Las barras de control están formadas por un material que absorbe
neutrones (Cadmio). Si se quiere detener la reacción en cadena, se introducen las barras;
por el contrario, si se quiere acelerar la reacción en cadena, se sacan las barras.
El Ciclo de Combustible Nuclear se divide en tres etapas. La primera, abarca desde el
momento que se saca el uranio de las minas hasta que se fabrican los EC’s para un reactor
nuclear. La segunda se refiere a la utilización de los EC dentro del reactor nuclear. Finalmente
la tercera, se encarga de la gestión de los EC quemados. El caso que nos ocupa es la segunda
etapa, que es el campo de acción de la administración de combustible.
Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial
Aplicacion de Técnicas de Computación Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
15
La Administración de Combustible se encarga de gestionar la utilización del
combustible en el reactor. Se debe garantizar la seguridad del reactor bajo los esquemas de
operación que se proponen a lo largo de su vida útil. La vida de un reactor se divide en periodos
de tiempo llamados ciclos. Un ciclo es el tiempo durante el cual, el combustible del reactor se
quema o se consume por medio de reacciones de fisión. Después de ese tiempo, la cantidad de
uranio en el reactor es incapaz de sostener la reacción en cadena. Entonces se sucede una
fase en la cual se cambian EC gastados por EC nuevos (también llamados frescos). Así
comienza un nuevo ciclo, que estará seguido de una etapa de cambio de EC. Esta serie de
ciclos e intercambio de EC tienen lugar a lo largo de la vida útil del reactor y se le denomina
Etapa de Multiciclos del Reactor. Cabe aclarar que no todos los EC se cambian del reactor al
final de un ciclo, si no solamente los que tienen menor cantidad de uranio, que en términos
generales puede ser una tercera o cuarta parte del total de EC’s en el reactor.
Para analizar el comportamiento del reactor hay que realizar el Estudio de los
Multiciclos, que se divide como ya se dijo, en ciclos y etapas de cambio de combustible. El
Estudio de Multiciclos comienza elaborando el Plan de Utilización de Energía (PUE). Se trata de
una planificación del tiempo que durará cada ciclo de la vida útil del reactor y por medio de
modelos matemáticos simplificados se determina el enriquecimiento de uranio y el número de
EC’s necesarios en cada ciclo. Por ejemplo, se pueden requerir 20 toneladas de uranio, que se
pueden proveer con 20 EC’s de una tonelada de uranio cada uno, o bien colocar 40 EC’s de
media tonelada cada uno. Luego, para cada ciclo se lleva a cabo la siguiente secuencia de
cálculos:
1. Diseño Axial de los EC’ frescos. Se diseña concretamente la concentración axial de
uranio y gadolinio que tendrá cada varilla del EC y posteriormente la ubicación de las
varillas en el arreglo cuadrado de todo el EC. Este diseño está sujeto a restricciones de
seguridad y de que alcancen grandes longitudes de quemado. Hay otras cuestiones de
diseño mecánico y térmicas que se verifican también.
2. Se optimiza la recarga de combustible. En esta etapa es en la que se decide cual es la
recarga óptima de combustible atendiendo a una serie de restricciones y utilizando
modelos matemáticos más complejos. Cabe aclarar que el hecho de colocar una
cantidad de EC’s frescos en ciertas posiciones en el reactor, no garantiza que se vaya a
Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial
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16
obtener la longitud del ciclo que se esperaba. En la etapa previa, el modelo simplificado
especificaba que se alcanza la longitud del ciclo deseada, pero en esta etapa al utilizar
un modelo más complejo, es necesario indicar las posiciones de cada EC para
determinar con mayor exactitud la longitud del ciclo.
Es también en esta fase donde se hacen dos cálculos importantes: el Margen de
Apagado en Frío (MAF) y el Exceso de Reactividad en Caliente (ERC). El MAF se refiere
a una situación hipotética, en la que se supone necesario apagar el reactor
introduciendo las barras de control inmediatamente. Si la barra de control que está en la
cercanía de los EC con mayor uranio, se quedara atascada y no pudiera introducirse al
reactor, debe garantizarse que el reactor no permanecerá en una situación insegura. La
situación sería mas grave si el reactor estuviera a temperatura ambiente y también bajo
esa suposición debe ser seguro el reactor. El margen de apagado en frío es el cálculo
del valor del factor de multiplicación de neutrones (del que se hablará un poco más
adelante) bajo condiciones frías cuando todas las barras de control están dentro,
excepto la que es más reactiva (rodeada de mayores cantidades de uranio). Si el factor
de multiplicación de neutrones es muy alto, deberá proponerse otro esquema de
recarga.
Conforme se quema el U-235 del reactor, la reactividad del reactor cambia; así,
se puede construir una gráfica de reactividad contra la duración del ciclo. A esta se le
llama la Curva de Exceso de Reactividad y se calcula suponiendo que el reactor no
tiene dentro ninguna barra de control. El objeto de la curva es que si excede de un valor
límite, entonces el reactor nunca se controlará con las barras de control. Si este es el
caso habrá que modificar la recarga de combustible.
3. Se propone el Patrón de Barras de Control (PBC). Como ya se había dicho, una vez
iniciada la reacción en cadena, es decir una vez iniciado el ciclo, será necesario utilizar
las barras de control, para dirigirla de manera adecuada en las distintas zonas del
reactor. Esto quiere decir que habrá barras de control que requieran estar fuera del
reactor y otras que deberán estar dentro, y esto depende de la cantidad de uranio que
tenga cada EC y de su posición en el reactor. El PBC es la determinación de los
porcentajes de inserción o extracción de todas las barras de control en el reactor en
Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial
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17
cada paso de quemado en que se divide el ciclo. Los PBC’s influyen en el desempeño
del reactor y del combustible a lo largo del ciclo.
Es necesario dividir el ciclo en varios pasos de quemado para hacer cambios en las
posiciones de las barras de control y así lograr un quemado más uniforme de los EC’s,
por lo anterior para cada paso de quemado se propone un PBC.
En la Figura 1.a se muestra un diagrama de bloques de las fases explicadas
anteriormente para el Estudio de Multiciclos. Como muestra la figura, el diseño completo de la
recarga de combustible es muy complejo pues las etapas del diseño mencionadas se deben
optimizar todas a la vez. Es decir, se fabrican ciertos EC’s (óptimos) para un posterior acomodo
de EC’s en el reactor (que será el óptimo) y se utiliza un conjunto de PBC’s (que es óptimo).
Finalmente, la optimización de cada ciclo por separado, debe conducir a la operación óptima del
reactor durante toda su vida útil.
Debido a esta complejidad, se hace una serie de simplificaciones. La primera de ellas
tiene que ver con el diseño de los EC’s, que depende de un fabricante externo (en el caso de
Mexico) con normas de producción bien establecidas. Como no es posible influir en estos
diseños, se emplean directamente sin optimizar esta etapa.
La segunda simplificación tiene que ver con la utilización de dos criterios para analizar el
desempeño del reactor y dejar de lado los PBC. Estos criterios se detallarán en la siguiente
sección.
El objeto de este trabajo se centra en la etapa 3, es decir la recarga de combustible
(zona sombreada en Figura 1.a) y hablaremos de ella más adelante.
Ahora recordaremos algunos conceptos de utilidad para el objetivo que se persigue.
Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial
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18
Figura 1.a: Etapas del Diseño de Multiciclos.
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19
1.1.1 Factor de Multiplicación de Neutrones
Como ya se dijo, la fisión nuclear es la fuente de energía de los reactores nucleares.
Cuando un neutrón choca contra un núcleo de uranio (U-235), este se rompe en dos núcleos
más ligeros y un promedio de 2.5 neutrones más, que a su vez pueden fisionar a otros núcleos
de uranio. Los neutrones que se liberan en la fisión nuclear salen despedidos con energías muy
altas y es poco probable que en esa situación puedan fisionar a los núcleos de U-235. Por
medio de choques con los núcleos de las moléculas del moderador, esos neutrones pierden
velocidad.
Para nuestros propósitos consideramos que los neutrones solo pueden tener dos
energías (dos grupos de energía), es decir neutrones rápidos (altas energías) y neutrones
lentos (bajas energías). La Ecuación de Difusión de Neutrones en los grupos de energía y en un
medio infinito y homogéneo se expresa como [1,7,29]:
1
1
1
1 1 1 1 1 2 1 2 2 2c
d t
dt f a f
φ
ν φ φ ν φ
( )( )= − + +
→Σ Σ Σ Σ (1.1)
1
2
1
1 2 1 2 2c
d t
dt a
φ
φ φ
( )= −
→Σ Σ (1.2)
donde el subíndice 1 se refiere a neutrones rápidos y el 2 a neutrones lentos; φi es el flujo de
neutrones, ci es la velocidad de los neutrones, νi es el promedio de neutrones liberados en una
fisión, Σai es la sección eficaz de absorción de neutrones, Σfi es la sección eficaz de fisión y Σ1→2
es la sección de dispersión de neutrones rápidos en neutrones lentos. Es conveniente indicar
que las dispersiones de energías bajas a energías altas no se consideran, es decir que no
existe la variable Σ2→1. Una sección eficaz es una magnitud que expresa la probabilidad por
unidad de longitud de que un neutrón sufra una interacción de absorción, dispersión o fisión con
un núcleo.
La población total de neutrones en el reactor depende de los flujos de neutrones rápidos
y lentos. Así para todo reactor se define un factor que relaciona la cantidad de neutrones que se
producen con la cantidad de neutrones que se absorben. Este factor se denomina factor de
multiplicación infinito porque estamos considerando un reactor infinito y se puede expresar
entonces como:
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20
k k k∞ ∞ ∞
= +1 2 (1.3)
donde k∞
i es la contribución de producción y absorción de neutrones según su velocidad. Un
reactor infinito es un modelo teórico que tiene interés académico para ignorar las
perturbaciones debidas a las fronteras.
Para el grupo rápido, la producción de neutrones será ν1Σf1φ1, es decir, la probabilidad de
que un núcleo se fisione por causa de un neutrón rápido (Σf1) multiplicado por el promedio
neutrones liberados en cada fisión (ν1) y por la cantidad de neutrones rápidos existentes (φ1).
La absorción o eliminación de neutrones del grupo rápido será (Σa1+Σ1→2)φ1, es decir, la
suma de las probabilidades de que el neutrón sea absorbido por cualquier núcleo (Σa1) y de que
el neutrón pierda energía y se convierta en lento (Σ1→2) y se multiplica por la cantidad de
neutrones rápidos existentes (φ1). La relación de ambas cantidades dará el valor de k∞
1.
Siguiendo un análisis similar para el grupo lento, se tiene que la producción de
neutrones será (ν2Σf2φ2) (Σ1→2/(Σa1+Σ1→2)), es decir, el producto de la fracción de neutrones
rápidos que se convierten en lentos (Σ1→2) respecto al total de interacciones de neutrones
rápidos (Σa1+Σ1→2), multiplicado por la probabilidad de que neutrones lentos produzcan fisiones
(Σf2), por la cantidad de neutrones lentos (φ2) y por la cantidad de neutrones que se liberan en
una fisión debida a neutrones lentos (ν2). Mientras que la cantidad de neutrones absorbidos en
dicha energía será Σa2φ2 es decir el producto de la probabilidad de que un neutrón sea
absorbido multiplicado por la cantidad de neutrones lentos existentes. De este modo se obtiene:
kf
a
f
a a
∞
→
→
→
=
+
+
+
ν ν1
1
1 1 2
2
1 2 2
1 1 2 2
Σ
Σ Σ
Σ Σ
Σ Σ Σ( ) ( ) (1.4)
Esta ecuación define el Factor de Multiplicación Infinito para un reactor homogéneo. En
la práctica no existen los reactores completamente homogéneos, es decir que no podemos ver
al reactor como una mezcla uniforme de todos los materiales que lo componen, por eso se
debería hacer un cálculo considerando todas las geometrías del reactor y los materiales que
hay en cada región como entes separados y condiciones de frontera adecuadas. Como esto es
muy difícil de hacer, se opta por dividir al reactor en pequeños nodos donde se puede asumir
que los materiales están mezclados de manera uniforme. Para nuestro propósito un nodo será
Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial
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21
visto como un EC con sus secciones eficaces de fisión, absorción y dispersión de ambos grupos
de energía. Para calcular la k∞ de todo el reactor deberemos calcular las secciones eficaces
globales del reactor por medio de:
Σ
Σ
j
j
i
ii
N
ii
N=
=
=
∑
∑
φ
φ
1
1
(1.5)
Donde Σji es cualquiera de las secciones eficaces y el superíndice i denota los nodos en
que se divide el reactor (hay N en todo el reactor). Hay que hacer notar que el flujo de
neutrones de la Ecuación (1.5) debe ser el del grupo rápido o lento según sea la sección eficaz
que se desee calcular. Existe una relación entre los flujos de neutrones rápidos y lentos cuando
se tiene estado estacionario:
φ φ1
2
2
1 2Σ Σa
=
→
(1.6)
Así podemos reescribir la ecuación de k∞ como:
k
i
f
i
a
i
i f
i
i
N
i a
i
i
Na
i
i
∞
→=
= →
=
+
+
∑
∑
φ
ν
ν
φ
2
1 1 2
1 2
2 2
1
2 2
1
1
1 2
1
Σ Σ
Σ
Σ
Σ
Σ
Σ
(1.7)
En la práctica los reactores infinitos no existen por eso se utiliza el Factor de
Multiplicación Efectivo (kef) que se expresa como el producto de k∞ por la probabilidad de que
los neutrones no escapen del reactor PNE:
k k Pef NE=∞
(1.8)
En el reactor existe un material que lo rodea y tiene el efecto de reflejar a los neutrones y
así se disminuye la probabilidad de que escapen del reactor. A partir de este momento se
hablará solo de kef para referirse al reactor y se utilizará k∞ para referirse a los EC. De las
Ecuaciones (1.7 y 1.8) se aprecia que kef depende de los materiales que constituyen al reactor.
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22
Las secciones eficaces implicadas en la Ecuación (1.7) expresan una probabilidad de
interacción entre un neutrón y el núcleo multiplicada por la cantidad de núcleos que hay de ese
material. Por lo tanto, si la sección eficaz de fisión del uranio es grande, el valor de kef será
grande también.
El valor de kef también se puede expresar como la relación entre la cantidad de
neutrones en una generación gt y la cantidad de neutrones en otra generación gt-1 anterior. Si kef
vale 1, significa que la población de neutrones permanece constante y se dice que el reactor es
crítico. Si es mayor que 1, la población de neutrones aumenta y se dice que el reactor es
supercrítico. Finalmente, si es menor a 1, la población de neutrones disminuye y el reactor se
encuentra en estado subcrítico. Durante la operación normal de un reactor se busca que kef sea
los más cercano a 1, lo que indicará que la potencia en el reactor permanece aproximadamente
constante.
Por último, es necesario apuntar que las secciones eficaces que intervienen en la
Ecuación (1.7) varían con la temperatura del material. Así por ejemplo, las secciones eficaces
de un EC no son las mismas cuando el EC se encuentra en una zona periférica del reactor, que
cuando se encuentra en una posición central. Esto es debido a que en las zonas centrales del
reactor, la temperatura del combustible suele ser mayor que en las zonas periféricas. Además,
también depende de la concentración de U235 de los EC que lo rodean.
Otro concepto útil en la ingeniería de reactores es el término de reactividad ρ que se
define como:
ρ =
−k
k
ef
ef
1 (1.9)
Cuando se habla de una reactividad positiva quiere decir que kef es mayor que uno;
reactividades negativas implican kef menor a 1. Podríamos expresar esto en términos de k∞.
Cuando se habla de EC más reactivos quiere decir que su k∞ es mayor que los demás. Cuando
se explicó el margen de apagado, se hablaba de la barra de control más reactiva, eso quiere
decir que es la barra de control que cuando está fuera del reactor, produce el mayor valor de kef.
A continuación se describen otros conceptos que se aplican en la seguridad del reactor:
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23
1.1.2 Razón de Potencia Crítica (CPR).
La Razón de Potencia Crítica (Critical Power Ratio, CPR por sus siglas en inglés) es la
relación entre la potencia crítica y la potencia que se está produciendo en un EC en un
momento dado. El mínimo valor de CPR en todos los EC’s del reactor se denomina Relación de
Potencia Crítica Mínima (MCPR). El MCPR cuida que no se formen burbujas de vapor de agua
en la interface de la varilla de combustible con la corriente de agua que circula a su alrededor.
Si se formara una burbuja de este tipo, se correría el riesgo de que el calor no sea eliminado del
combustible con la rapidez que se requiere (debe notarse que la temperatura en el interior del
combustible puede alcanzar más de 2000°C).
El límite establecido se calculó en base a un análisis estadístico detallado después de
monitorear muchas plantas nucleares y es específico para cada reactor. El cálculo del CPR
depende de muchas variables como: calidad local de vapor, flujo de calor, flujo de refrigerante,
presión, subenfriamiento en el moderador, longitud de ebullición y distribución de potencia en el
reactor.
1.1.3 Tasa de Generación Lineal de Calor (LHGR)
La Tasa de Generación Lineal de Calor (Linear Heat Generation Rate, LHGR por sus
siglas en inglés) es el flujo de calor en el encamisado del EC por unidad de longitud. Se
establece un valor límite para este parámetro a fin de proteger al encamisado contra la
deformación plástica causada por la expansión de las pastillas de combustible. La expansión es
causada por la dilatación del UO2 metálico. Cuando la deformación no es mayor al 1% se
asegura que el encamisado no corre ningún riesgo. Este valor límite disminuye para cada EC
con el quemado del mismo. Con fines de seguridad se requiere que el valor del LHGR no
sobrepase un límite máximo, definiendo entonces, el MLHGR que será el LHGR del EC con el
mayor valor.
1.1.4 El Factor de Pico de Potencia Radial (FPPR)
La potencia relativa de un EC se define como el cociente de la potencia del EC en un
momento dado, dividida por la potencia promedio de todos los EC’s del núcleo. Para el cálculo
Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial
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24
del FPPR se divide el EC en M segmentos axiales y la potencia del mismo se determina como
el promedio de los M segmentos. El FPPR es una función de la distribución de potencia radial
del núcleo y cada EC tiene asociado un valor. El EC con mayor FPPR no debe exceder un valor
máximo.
1.1.5 Ciclo de Operación
A pesar de que ya se habló de un ciclo de operación, indicaremos algunas ideas con la
ayuda de los conceptos ya definidos.
Al inicio de un ciclo se mete uranio al reactor en los EC frescos. Debido a que estos EC
tienen mucho uranio, el valor de kef según la Ecuación (1.8) será muy alto (mayor a 1). Si se
introdujera menos uranio en el reactor, el valor de kef sería menor también (pero mayor a 1). A
medida que el uranio se queme en el reactor, el valor de kef irá disminuyendo. Cuando su valor
sea menor a uno, las reacciones de fisión comenzarán a disminuir y el reactor se apagará
terminando el ciclo.
Con el objeto de introducir mayores cantidades de uranio en el reactor, los nuevos
diseños de EC incluyen los llamados venenos quemables. Los EC están formados por
pequeñas barras de 1 cm de diámetro dispuestos en arreglos cuadrados de 8x8 o 10x10 barras.
Normalmente cada barra tiene uranio en su interior, pero los nuevos diseños incluyen una
mezcla de uranio con un material que absorbe neutrones como el gadolinio.
La concentración de gadolinio es pequeña y conforme el EC se quema, también lo hace
ese material; el resultado es que los neutrones no se emplean solamente para fisionar núcleos
de uranio, sino que también son absorbidos por el gadolinio y disminuyen el valor de kef.
Conforme se va quemando el gadolinio, el valor de kef va aumentando hasta un valor máximo y
cuando se quema todo el Gd, comienza a disminuir hasta el final del ciclo.
El nombre de venenos quemables proviene del hecho de que el gadolinio envenena la
reacción en cadena y la detiene, pero a medida que se va quemando se va perdiendo su efecto.
La Figura 1.b, muestra el efecto de los venenos en el comportamiento de la kef a lo largo
del ciclo. Cuando se introducen venenos quemables, se puede incrementar la concentración de
uranio en el reactor y la potencia no aumenta porque los venenos quemables se encargan de
contrarrestar ese exceso de uranio. A medida que se quema el veneno, también lo hace el
Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial
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25
uranio y para el momento en que se quema totalmente el veneno, el uranio ya no representa
una potencia excesiva que no pueda controlarse. Con esto es posible extender más la longitud
del ciclo.
En la Figura 1.b, se muestran dos diseños de ciclo, uno de los cuales se diseña con
venenos quemables y el otro quen no. El ciclo con venenos quemables alcanza una longitud del
ciclo EOC2 que es mayor a la longitud EOC1 del ciclo que no tiene el veneno. El ciclo con
veneno presenta un pico en Q que es donde se alcanza el mayor valor de kef después de
quemarse todo el veneno.
Figura 1.b: Efecto de los Venenos Quemables en el Valor de kef.
Cuanto más uranio se coloque al inicio del ciclo, más tiempo tardará en que kef sea
menor a 1 (el ciclo será más largo). Como expresan las ecuaciones (1.7 y 1.8), el valor de kef
depende de cómo se acomoden los EC en el reactor, de modo que se busca aquella
distribución que maximice dicho valor. Nótese que el valor de kef se refiere a una variable global
del reactor, puede ser que existan zonas del reactor donde k∞ es muy alto y zonas donde sea
Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial
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26
muy pequeño. El FPPR informa de la existencia de picos de potencia debidos a
concentraciones excesivas de uranio en algunas zonas del reactor.
Cuando comienza el ciclo, se hace crítico el reactor (kef = 1) con las barras de control. Al
quemarse el uranio, el valor de kef disminuye y hay que sacar un poco las barras para volver a
hacer crítico al reactor. Este proceso se repite a lo largo del ciclo (cambiando los PBC’s) hasta
que todas las barras están fuera, a partir de ese momento el valor de kef siempre será menor a
1. Durante todo el ciclo, las barras tienen la doble finalidad de hacer crítico al reactor y
uniformizar la potencia en el reactor (cuidar que no se violen el MCPR y el MLHGR). Al final del
ciclo, cuando las barras de control están fuera, ya no pueden uniformizar la potencia; por lo
tanto la situación del reactor debe ser tal que sin las barras de control, la potencia sea uniforme
y eso se logra con PBC’s adecuados a lo largo del ciclo.
Para el estudio del ciclo se suele dividir en pasos de quemado de longitud constante. En
cada uno de esas subdivisiones, se propone un patrón de barras de control y se debe verificar
el margen de apagado en frío.
1.1.6 Simuladores del Reactor
Durante la simulación del reactor, se resuelve normalmente la Ecuación de Difusión de
Neutrones bajo un conjunto de condiciones de operación. La Ecuación de Difusión de
Neutrones es una ecuación diferencial del tipo parabólico (Ecs. 1.1 y 1.2). Estas ecuaciones se
resuelven por el método de diferencias finitas o métodos nodales. Como las secciones eficaces
involucradas dependen de la tempertura del moderador y del combustible, se adiciona un
modelo termohidráulico.
La solución de la Ecuación de Difusión proporciona la distribución de neutrones en el
reactor. A partir de esta cantidad se determinan otras variables como la potencia promedio del
reactor, potencia de cada EC, k∞ de cada EC, la kef del reactor, flujo de agua en cada EC,
concentraciones de U-235 y productos de fisión, entre otros.
Las condiciones de operación mencionadas anteriormente tienen que ver con las
posiciones de las barras de control, el tiempo que se quema el reactor, temperaturas del
combustible y del moderador, presión dentro del reactor, etc. Además también se especifica la
dimensionalidad del cálculo; por ejemplo en un reactor cilíndrico como el indicado antes, un
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27
cálculo en una dimensión solo analizaría su comportamiento en función del radio; un cálculo
bidimensional, incorporaría además del radio, el eje axial; finalmente un cálculo tridimensional,
además del radio y el eje axial considera variaciones angulares. Un cálculo unidimensional se
ejecuta mucho más rápido que uno bidimensional o tridimensional, pero también se producen
resultados burdos o poco precisos.
Existe una infinidad de programas o códigos comerciales que resuelven la Ecuación de
Difusión junto con algún modelo para la parte termohidráulica. Uno de esos códigos es Core
Master PRESTO (CM-PRESTO) de ScandPower [11, 99]. Este código resuelve la Ecuación de
Difusión de Neutrones por el método de diferencias finitas, con 2 grupos de energía, en 2 y 3
dimensiones, teniendo en cuenta la concentración de U235 y demás materiales que constituyen
el núcleo del reactor. Además, tiene incluido un modelo termohidráulico para considerar
variaciones de secciones eficaces por temperatura. Puede llevar el historial de quemado de
todos los combustibles. Calcula límites térmicos, el valor de kef y potencia por combustible entre
otros parámetros importantes. CM-PRESTO ha sido validado con los datos de la computadora
de proceso de la Central Nuclear de Laguna Verde [32].
CM-PRESTO se ejecuta en estaciones de trabajo bajo sistema operativo UNIX y
requiere grandes cantidades de memoria y espacio en disco duro. La velocidad de ejecución
depende del tipo de computadora y de la carga de trabajo que tenga en el momento de la
ejecución. A manera de ejemplo, en una Alpha de 350 MHz y 56 MB de RAM, un caso sencillo
puede demorar de 10 a 15 segundos.
El cálculo del margen de apagado se hace simulando la geometría completa del reactor.
Se ejecuta CM-PRESTO bajo condiciones frías con todas las barras de control dentro excepto
una. Luego se repite la ejecución para cada una de las 110 barras de control restantes.
Después de cada ejecución se almacena el valor de kef, finalmente la barra de control más
reactiva es la que tiene el mayor valor de kef. Esto se debe repetir a lo largo de todas las
subdivisiones del ciclo.
1.1.7 Reactor bajo estudio
Los reactores de agua ligera (LWR Light Water Reactor) se caracterizan por emplear
agua común (H20) altamente desmineralizada, como refrigerante y moderador; y uranio
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28
enriquecido, como combustible. Existen dos tipos de reactores que emplean estos materiales
en su funcionamiento. Se trata de los reactores de agua en ebullición BWR (Boiling Water
Reactor) y los reactores de agua a presión PWR (Pressurized Water Reactor).
La diferencia entre ambos es que en el BWR el agua hierve dentro del reactor y se forma
vapor que mueve a las turbinas. Por el contrario, el reactor PWR contiene agua a muy alta
presión y temperatura que no alcanza a hervir; el vapor necesario para mover a las turbinas se
obtiene poniendo en contacto el agua caliente a alta presión con agua a menor presión que si
hierve. Otra diferencia que es importante para nuestros objetivos, es que un reactor PWR
contiene un número bastante menor de EC’s que el reactor BWR (un PWR tiene como mucho la
mitad de los EC que tiene el reactor bajo estudio).
El hecho de que el agua que refrigera al combustible, entre en ebullición, hace que la
densidad de moléculas que frenan a los neutrones disminuya y por lo tanto que se frene la
reacción en cadena. Por otro lado, la formación de burbujas en la proximidad del combustible,
provoca que la eliminación de calor sea más deficiente. Estos dos fenómenos no ocurren en el
reactor PWR, por lo que su operación resulta más sencilla y también la optimización de la
recarga de combustible porque se consideran menos restricciones en su diseño.
Como ya se había dicho, para las pruebas que se hacen en este trabajo, se emplean
dos reactores nucleares tipo BWR de General Electric que están emplazados en la Central
Nuclear de Laguna Verde en Veracruz, Mexico. El núcleo de estos reactores tiene 444 EC
ubicados como indica la Figura 1.c. Estos reactores han sido estudiados ampliamente con el
simulador CM-PRESTO de ScandPower [32].
Se dispone de los lotes de recarga (inventario de EC’s) que intervinieron en los ciclos 2 a
6 de uno de los reactores y se emplearán para ser comparados con los resultados obtenidos
con las metodologías desarrolladas en esta memoria.
Cada cuadro en esta figura denota un EC y cada cruz una barra de control. Nótese que
el núcleo se puede dividir en 4 zonas de forma y tamaño similar pero con una rotación de 90º,
cada una con 111 EC’s. Más aún, cada una de esas 4 zonas se puede dividir por la mitad y
tenerse, entonces 8 zonas de forma similar y con 60 EC cada una (algunos EC’s son
compartidos por dos zonas a partes iguales) donde los EC’s en posiciones simétricas deben
tener igual concentración de uranio. Cada una de estas zonas deben tener la misma estructura
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29
en los contenidos de uranio de los EC’s.
Los valores límite de las variables de seguridad se indican en la Tabla 1.I.
Tabla 1.I: Restricciones de Operación del Reactor.
FPPR Kef MCPR MLHGR (W/cm)
Inicio del Ciclo <1.55 >1.01 Final del Ciclo ≈1 >1.4 <430
Figura 1.c: Esquema del Núcleo de un Reactor BWR Típico.
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30
1.2 Recarga de Combustible
Como ya se dijo, la recarga de combustible es la asignación de los EC a una
determinada posición dentro del núcleo de un reactor nuclear de modo que se cumplan una
serie de condiciones. La recarga óptima de combustible será aquella que las cumpla de manera
satisfactoria. Las condiciones son:
1. Que se alcance la longitud del ciclo que se estableció en el PUE.
2. Que se cumplan los aspectos de seguridad impuestos.
3. Que se cumplan la simetría rotacional de ¼ del núcleo.
4. Que se respeten una serie de reglas básicas.
Las condiciones tercera y cuarta deben ser satisfechas por el posicionamiento de los
EC. Mientras que las dos primeras tienen que ver con el desempeño del reactor con la recarga
de combustible especificada. Se tienen dos criterios para examinar el desempeño del reactor:
Inicio del Ciclo y Fin del Ciclo.
En el criterio del inicio del ciclo se desea el mayor valor de kef para garantizar que la
longitud del ciclo sea máxima (ver Fig. 1.1), sin que se sobrepase el valor del FPPR (condición
segunda). Para este criterio, además de colocar los EC en el reactor, es necesario decidir que
barras del EC deben contener gadolinio, en que posición y en que concentración (es decir, se
tiene que comenzar con el diseño del EC).
En nuestro estudio no se parte desde el diseño del EC por las razones ya mencionadas
antes. Una ventaja del criterio del inicio del ciclo es que solo es necesaria hacer una ejecución
del reactor con el simulador, mientras que para el final del ciclo se requiere una adicional.
Dado que para determinar el final del ciclo, sería necesario conocer los PBC durante
todo el ciclo, se utiliza el Principio de Haling [45]. Haling desarrolló un método para minimizar el
pico de potencia para reactores BWR (Boiling Water Reactor). Según esta técnica dado un
conjunto de condiciones al final del ciclo, el pico de potencia es mínimo cuando el perfil de
potencia no cambia a lo largo del ciclo. Las condiciones del final del ciclo pueden ser que los
venenos quemables se hayan consumido en todos los combustibles, que el núcleo alcance un
quemado preestablecido, que no haya BC’s dentro del reactor, etc.
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31
En la metodología propuesta por Haling, se puede determinar el comportamiento del
reactor al final del ciclo (cálculo de kef) para el conjunto de condiciones que se especificaron.
Sin embargo, en la realidad, la operación de un reactor difícilmente se aproxima a este
enunciado, y por eso se emplea poco. Sun presenta un estudio de su validez en [109] y
concluye, después de analizar varios esquemas de recarga con sus PBC’s, que es
inconsistente la maximización de los márgenes térmicos cuando el perfil axial de potencia
permanece invariable en el ciclo. No obstante para cuestiones de diseño nosotros lo
emplearemos.
Ya se dijo antes que el Principio de Haling aproxima el estado del núcleo del reactor al
final del ciclo, y para hacer esto CM-PRESTO requiere que se indique cuanto tiempo dura.
Existen dos formas de expresar la duración del ciclo, en la primera se calcula el tiempo que ha
de pasar para que kef del reactor sea 1 sin barras de control; es decir el tiempo que ha de pasar
para que el reactor se haga subcrítico. En el segundo criterio se quema el reactor durante un
tiempo fijo y se calcula el valor de kef correspondiente. En este estudio, se quiere hacer una
comparación de las recargas oficiales de los 5 ciclos de la CNLV con las recargas que se
obtengan en él; por eso, se utiliza el segundo criterio, quemando el reactor el tiempo que tuvo
cada uno de esos ciclos. De este modo se deben comparar los valores de kef; así, si los valores
oficiales son menores que los obtenidos para las recargas propuestas aquí, entonces habremos
encontrado una recarga con mayor longitud del ciclo que la oficial.
Como ya se dijo, en esta etapa del ciclo, todas las barras deben estar fuera del reactor y
es preciso que se cumplan los límites térmicos MCPR y MLHGR (condición segunda). La
ventaja de usar este criterio es que el problema de los venenos quemables se ignora y la
desventaja es que CM-PRESTO requiere de una ejecución adicional para conocer el estado
final del reactor.
En resumen para el final del ciclo se desea el mayor valor de kef para un quemado
específico atendiendo a los límites térmicos.
Las dos condiciones restantes se deben cumplir independientemente de sí se emplea el
inicio o el final del ciclo como criterio de aceptación de una recarga. La restricción de simetría
rotacional implica que se deben colocar EC con concentraciones similares de U235 en las
posiciones simétricas. Considerar la simetría rotacional de los EC’s significa que se puede
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reducir el estudio del reactor a ¼ del núcleo, ya que con 3 rotaciones sucesivas de 90º,
tendríamos el núcleo completo.
La restricción de simetría respecto de la diagonal principal de ¼ del núcleo, se exige
debido a la forma en que se colocan los detectores de potencia en el núcleo del reactor, es
decir que no existen en la vecindad de todos los canales que lo forman. Por consiguiente,
algunos canales no se monitorean. Colocando los EC respetando la simetría, se asume que los
EC que no se monitorean, tienen niveles de potencia similares al EC simétrico que si esta bajo
detección. De acuerdo con esto se podría llegar a simplificar el estudio del núcleo a 1/8 del
mismo. No obstante, esto significa que para cada EC a colocar en 1/8 del núcleo se debe
disponer hasta 8 EC’s con un nivel de reactividad similar. Como solo se dispone de algunos
EC’s idénticos y otros con reactividades cercanas se optó por trabajar con la simetría rotacional
de ¼ del núcleo.
En cuanto a las reglas básicas, los EC más quemados se deben colocar en las zonas
periféricas (sombreado claro en la Figura 1.c), los siguientes más quemados en las posiciones
de sombreado oscuro de la Figura 1.c. El resto de EC, que son los frescos y los menos
quemados, se colocan en las posiciones restantes siguiendo un esquema parecido a tablero de
ajedrez donde los EC frescos representan un color y los EC quemado el otro color. Este
esquema de recarga facilita la optimización de los PBC’s porque disminuye el número de barras
de control que se manipulan. A este esquema de recarga también se le conoce con el nombre
de Control Cell Core (CCC) [104].
Los EC frescos no se deben colocar en la periferia del reactor porque producen muchos
neutrones y eventualmente algunos de ellos podrían escapar del núcleo del reactor y
bombardear la vasija que contiene al núcleo fragilizándola.
Hay una cuestión importante que debe ser mencionada acerca de la recarga de
combustible. Para diseñar una recarga de combustible, se considera todo el inventario de EC
que existen en las piscinas de combustible gastado y con base en él se decide cuantos EC’s
frescos serán necesarios para el nuevo ciclo. Sin embargo en este estudio, se toman los lotes
de recarga de los 5 ciclos de la CNLV para buscar la mejor recarga con esos combustibles. Se
denomina lote de recarga a los 444 EC’s que se introducen al reactor en cada ciclo. Lo anterior
quiere decir que se podría ampliar este estudio haciendo un análisis de la piscina de
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combustible gastado; pero de este se hablará en el Capítulo 6 de esta memoria y en los
Capítulos 4 y 5 se utilizarán los lotes de recarga oficiales.
En resumen el problema a resolver se enuncia a continuación: Optimizar la recarga de
combustible del reactor BWR de la CNLV de Mexico, considerando una geometría de un cuarto
del núcleo y usando los lotes de recarga de los ciclos mencionados en el apartado 1.1.7. Se
busca mantener al reactor dentro de los márgenes de seguridad tanto al inicio como al final del
ciclo, pero se pretende alargar la longitud de cada uno de los ciclos considerados. No se
considera la optimización de los venenos quemables ni se verifica el margen de apagado en
frío. Se sustituye la optimización de los PBC por los criterios del inicio y final del ciclo
mencionados.
La forma más rudimentaria de resolver el problema consiste en proponer los acomodos
de EC de acuerdo a las reglas dadas y por medio del simulador del reactor, ver si cumple con
las condiciones. Si no las cumple, hacer los cambios que a criterio del ingeniero nuclear
resuelvan la situación. Este proceso, además de tedioso puede llegar a ser muy lento. Por esto
surge la necesidad de resolverlo empleando otras técnicas más eficientes que la prueba y
ensayo.
En la literatura se reporta la solución del problema utilizando una gran cantidad de
métodos que van desde sistemas expertos hasta algoritmos genéticos, pasando por sistemas
basados en conocimiento, simulated annealing (SA), búsquedas tabú, etc. Sin embargo, la
complejidad de la búsqueda de la solución al problema es enorme, Galperin [38] hizo un estudio
de la forma y tamaño del espacio de búsqueda de las configuraciones de recarga para un
reactor PWR y encontró que por cada 100 recargas de combustible existe un óptimo local.
Muchos autores describen sistemas de optimización de la recarga de combustible de un
reactor, en donde se distinguen claramente dos partes o módulos interactivos para conseguir el
propósito. La fase principal la constituye un sistema que dirige la búsqueda de la recarga
óptima. La segunda fase es un simulador del reactor (para resolver la Ecuación de Difusión u
otros modelos como la Teoría de Perturbaciones) que evalúa las características de la recarga y
con las cuales, el buscador se orienta en el espacio de soluciones. La combinación entre el
simulador del reactor y el método de búsqueda es muy variada. Diferencias significativas entre
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estos trabajos, son que algunos prefieren el uso del cálculo Haling y otros el criterio del inicio
del ciclo. También existe una mayor cantidad de trabajos relativos a reactores PWR que para
BWR.
Es dificíl hacer una clasificación de sistemas de optimización basados en una u otra
técnica porque existen diferentes combinaciones de las diversas técnicas. Tampoco se
pretende hacer una revisión completa y exhaustiva de los sistemas desarrollados para resolver
el problema. Aquí se mencionarán brevemente algunos trabajos agrupándolos en 3 categorías
de acuerdo a la forma en que se evalúan las características de la recarga propuesta: métodos
que emplean un simulador del reactor, métodos que introducen las ecuaciones que rigen al
reactor dentro del modelo optimizador y métodos que emplean técnicas de computación
flexible. Dentro de esta clasificación se mencionan primero los estudios para reactores PWR y
luego los BWR.
1.2.1: Métodos que emplean un Simulador del Reactor.
En 1979 Lin et all. [59] presentaron un sistema basado en intercambio de grupos de
EC’s (InEC = intercambio de EC en grupos de tamaño n) para optimizar la recarga tanto de
reactores PWR como BWR. El InEC consiste en seleccionar n (ECi, i=1..n) EC’s y cambiarlos de
posición de manera rotacional, es decir, el EC1 se cambia a la posición del EC2, que a su vez
cambia a la posición del EC3 y así sucesivamente hasta que el ECn se ubica en la posición
original del EC1.
Una de las primeras técnicas inteligentes que se empleó en la optimización de la recarga
de combustible fueron los sistemas expertos que posteriormente se fueron combinando con
otras técnicas.
El equipo de trabajo de Nissan en el Reino Unido produjo en la década de los 80’s el
sistema FUELCON [39, 40, 81] que optimiza la recarga de combustible para reactores PWR. Se
trata de un sistema que utiliza una serie de reglas heurísticas que generan familias de recargas
de combustible de características similares. Ellas son evaluadas con el simulador NOXER para
obtener la longitud del ciclo y el FPPR. La base de reglas es modificada manualmente por el
ingeniero para mejorar la recarga. Posteriormente Siegelmann [102] introdujo mejoras al
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sistema, una de ellas fue la modificación de las reglas con la ayuda de una red neuronal. La
incorporación de nuevos investigadores favoreció el desarrollo de FUELGEN[120], versión de
FUELCON en la que se emplean AG para dirigir la búsqueda.
Lin y Lin [62] emplean reglas heurísticas para optimizar la recarga de un PWR. Ellos
generan una recarga inicial de acuerdo al valor de k∞ de cada EC por medio de reglas
heurísticas. Luego por medio de rotaciones I2EC encuentran una recarga de combustible que
satisface las restricciones impuestas.
Stevens et all. [105] utilizan SA y rotaciones por medio de InEC para analizar dos casos
distintos: maximizar la longitud del ciclo restringida por el pico de potencia y maximizar el
quemado de descarga de los EC’s restringido por el pico de potencia y la longitud del ciclo.
Smuc et all. [103] describen el sistema MOCALPS donde utilizan SA para un PWR, se emplea
un simulador con 1 ½ grupos de energía de neutrones, mientras que en el proceso de enfriado
de SA se utiliza una nueva expresión para los cambios de la temperatura. Lin et all. [61]
emplean búsqueda tabú para optimizar la recarga de un PWR por medio de rotaciones o
intercambios de EC’s.
De Chaine et all. [22] emplean un AG para optimizar la recarga de combustible de
acuerdo a la minimización del FPPR y maximización de kef al inicio del ciclo. Posteriormente en
[23] acoplan reglas heurísticas para crear la población inicial del AG. Tanker y Tanker [112]
emplean un AG y el Principio de Haling para maximizar la kef al final del ciclo sin que se violen
los límites de seguridad de acuerdo a un estudio paramétrico donde las variables de control son
N cromosomas y donde solo se permiten reproducirse a los M cromosomas con mayor fitness.
Parks [90] también utiliza un AG para optimización multiobjetivo de la recarga de un PWR.
Bäck et all. [6] utilizan un algoritmo evolutivo para optimizar la recarga de un PWR. En
este trabajo se considera el manejo de EC’s de ciclos previos y el operador de mutación es el
que se encarga de introducirlos o sacarlos del cromosoma.
Chapot et all.[16] utilizan un algoritmo evolutivo para optimizar la recarga de un PWR de
Brasil. Tiene acoplado un simulador del reactor para evaluar la bondad de cada recarga.
Reconoce que el sistema es lento y propone el empleo de varios procesadores en paralelo para
agilizar el proceso. Axmann [4,5] da un paso adelante en ese sentido y presenta una
optimización de la recarga de un PWR donde emplea un algoritmo evolutivo y 6 procesadores
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en paralelo para tal propósito, 5 de ellos para ejecutar el simulador y el otro para el algoritmo
evolutivo.
Dentro de los últimos métodos aplicados para la optimización de la recarga esta el
trabajo de Sadighi[96] que emplea una red neuronal de Hopfield continua de NxN neuronas y
Simulated Annealing para optimizar la recarga de combustible, N indica la cantidad de EC en
una octava parte del núcleo del reactor. En la función de energía, la RN trabaja para aplanar el
flujo de neutrones del reactor pero no se considera la maximización de la longitud del ciclo. La
determinación del comportamiento de las recargas corre a cargo del simulador
EXTERMINATOR.
Otro trabajo reciente es el de Machado et all. [64] que emplea el algoritmo de hormigas
Ant-Q [41]. Se estudia un PWR y donde cada hormida hace un camino fijo por cada una de los
canales del reactor y decide que EC colocar en él de acuerdo a una definición de distancia
entre dos EC’s que depende de su quemado.
En [47] se procede de manera opuesta a la forma tradicional de optimización ya que se
busca maximizar el FPPR de modo que también se maximice el valor de kef.
En cuanto a reactores BWR, en 1994 Alvarez et all. [2] construyeron una base de
conocimiento basándose en la experiencia de varios expertos. Como resultado se obtuvo un
sistema para optimizar la recarga de combustible de un BWR. El simulador del reactor se utiliza
al final de la búsqueda solo con fines de verificación de la recarga encontrada.
Sekimizu [100] propone un método de dos pasos para optimizar la recarga de
combustible, en el primero se colocan los EC’s frescos y en el segundo los EC’s restantes. Los
EC’se son catalogados en 4 grupos y de acuerdo a la cantidad de EC’s asignados a cada uno,
se maximiza el quemado de descarga o se minimizan costos de compra de EC’s. Stover et all.
[107] optimizan un BWR por medio de programación dinámica en la que se minimizan los
costos del ciclo bajo las restricciones del pico de potencia y del quemado de descarga de los
EC’s.
Francois et all. [34] desarrollaron un sistema experto junto con el simulador PRESTO
[98] (versión antigua de CM-PRESTO) para el Ciclo 5 del mismo reactor que se analiza en esta
memoria. Este sistema no optimiza la recarga de combustible, solo genera esquemas de
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recarga de forma automática de acuerdo al conocimiento de los expertos. Posteriormente,
Francois et all. [33] desarrollaron SOPRAG donde emplean un AG junto con CM-PRESTO para
optimizar la recarga de dos ciclos del mismo reactor que nos ocupa. En el Capítulo 4 se
describirá más detenidamente este sistema ya que se compararán sus resultados con los
nuestros.
Dentro de las aplicaciones de SA para reactores BWR se tiene el trabajo de Moore et all.
[74] que desarrollaron FORMOSA para optimizar la recarga de combustible utilizando un
conjunto de PBC’s de referencia, es decir que buscan la recarga de combustible que mejor se
comporta con los PBC’s preestablecidos para todo el ciclo.
En [57] se optimiza un ABWR (reactor BWR avanzado) con un AG en una simetría de
1/8 del núcleo. La función fitness es no lineal con respecto a kef y pico de potencia Haling.
Suzuki et all. [110] emplean programación lineal para optimizar la recarga de un BWR.
Motoda et all. [77] utilizan programación lineal para optimizar el estudio de multiciclos de un
BWR y evalúan el final del ciclo con el Principio de Haling. Sauar [97] emplea programación
lineal para optimizar el multiciclos de un BWR donde se pretende minimizar los costos de
operación restringidos por los aspectos de seguridad. Estos últimos trabajos emplean el
simulador FLARE para determinar la distribución de potencia en un grupo de energía de
neutrones.
1.2.2: Métodos que modelan al Reactor dentro del Proceso de Optimización.
Dentro de esta categoría se consideran las técnicas de programación lineal y no lineal.
En estas técnicas el problema se plantea como un problema de maximización (o minimización)
de una función sujeta a restricciones que pueden ser lineales o no lineales. Las ecuaciones que
rigen el comportamiento del reactor (ecuación de difusión o de transporte de neutrones) se
incluyen en el conjunto de ecuaciones del problema como restricciones (FPPR) o en algunos
casos como parte de la función a maximizar (longitud del ciclo).
De Klerk et all. [56] utilizan programación no lineal y siguiendo un mecanismo similar al
de Lin & Lin (ver [59]) hacen rotaciones I2EC hasta conseguir una recarga de combustible.
Quist et all. [93,94] consideran lotes de recarga para un PWR correspondientes a ciclos de
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equilibrio, es decir cuando los parámetros que caracterizan al reactor ya no cambian de ciclo a
ciclo y maximizan el valor de kef en el EOC sin sobrepasar el pico de potencia límite.
Mahlers [67] utiliza un sistema híbrido combinando programación lineal sucesiva para
optimizar la ubicación de venenos quemables y Simulated Annealing para optimizar la ubicación
de EC’s en un reactor PWR.
Una alternativa a la Teoría de Difusión es la Teoría de Perturbaciones [7, 29]. Esta teoría
supone que si el reactor se ve afectado por una pequeña variación en su composición, es
posible determinar el comportamiento del reactor después de la perturbación a partir de la
solución a la Ecuación de Difusión del reactor no perturbado.
Wong [118] emplea SA y dicha teoría donde una rotación de 2 EC’s se considera una
perturbación; además en su trabajo considera la verificación del Margen de Apagado en Frío a
la hora de la optimización de la recarga. Zavaljevsky [119] también emplea la Teoría de
perturbaciones para optimizar la ubicación de los venenos quemables y la recarga de un PWR.
Mingle [73] propone un esquema de dos pasos para optimizar la recarga de combustible
de un PWR utilizando Teoría de Perturbación y Programación Lineal en una primera etapa en la
que se define la cantidad de EC’s frescos, su enriquecimiento y una recarga inicial. En la
segunda etapa se hacen intercambios de Ec’s para aplanar el perfil de potencia.
Otra forma de proceder en lugar de resolver la Ecuación de Difusión, es realizar el
proceso de forma inversa. Así Chao [15] define una serie de condiciones que quiere obtener en
una recarga de combustible, por ejemplo un perfil de potencia plano. Entonces resuelve la
Ecuación de Difusión hacia atrás para encontrar el perfil de reactividad correspondiente. Es
decir, ¿porqué resolver la Ecuación de Difusión para determinar si una recarga de combustible
tiene un perfil de potencia plano, si se puede determinar que perfil de reactividad conduce a un
perfil de potencia plano, resolviendo la Ecuación de Difusión de manera inversa? Una vez que
se tiene el perfil de reactividad deseado, se busca en la piscina EC’s quemados, aquellos que
por sus características se aproximan mejor a dicho perfil; además de que el perfil indica donde
se deben de colocar los EC. Stillman et all. [106] retomó la idea y por medio de programación
lineal sucesiva optimiza un PWR. Así ellos, establecen las condiciones que quieren que se
satisfagan al final del ciclo y hacen un quemado inverso para aproximar el inicio del ciclo.
Mahlers [66] utiliza la idea de Stillman de proceder del final hacia el inicio del ciclo y la aplica
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junto con SA y programación lineal para optimizar un PWR. Shatilla et all. [101] emplean una
función de optimización multiobjetivo.
La aplicación de técnicas de programación lineal o no lineal a un reactor BWR resultaría
más complicadas porque sería necesario incluir modelos matemáticos para simular algunos
fenómenos físicos que no ocurren en los reactores PWR. Por ejemplo, ecuaciones para flujo en
dos fases (agua líquida y vapor de agua); las secciones eficaces varían con la densidad del
agua: ya que frena a los neutrones de mejor manera cuando es líquida que cuando es vapor.
Otro aspecto para complicar el modelo surge de tener reactores más grandes que conducen a
sistemas de ecuaciones más grandes.
1.2.3. Métodos que emplean Computación Flexible.
Una de las lineas futuras del proyecto FUELCON era la necesidad de entrenar una red
neuronal para predecir la longitud del ciclo y el FPPR de las recargas y así acelerar el proceso
de optimización. Miller et all. [72] proporcionaron las ideas básicas para un sistema que utilice
una RN y así sustituir el simulador del reactor y el empleo de un sistema experto para la
búsqueda de la recarga de combustible.
Kim et all [54] entrenaron dos redes neuronales, una para predecir la kef y la otra para el
FPPR al principio del ciclo en un reactor PWR. En este trabajo, las redes no fueron entrenadas
con información específica de los EC que participan en la recarga, sino con una indicación de si
los EC, son frescos, un ciclo de quemado o dos ciclos de quemado; además de una indicación
de su cercanía al centro del reactor. Los resultados aunque fueron buenos, todavía pueden ser
mejorados. No obstante, Kim acopló las redes entrenadas a un sistema experto [55] para
optimizar la recarga de combustible de un reactor PWR. Este sistema contiene reglas
heurísticas no difusas y una difusa que actualiza su función de pertenencia de acuerdo a las
predicciones de la red neuronal.
Otro ejemplo con RN’s es el trabajo de Jang et all. [51] que entrenaron una red neuronal
para predecir varios parámetros del reactor como la potencia local de cada EC, su quemado, el
FPPR del reactor y la longitud del ciclo. Los resultados obtenidos, según los autores, fueron
muy satisfactorios. Jang estudió un reactor PWR con 29 EC en una simetría de un octavo del
núcleo y entrenó una red neuronal para predecir la potencia de cada EC. Las redes construidas
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40
consistían de 32 neuronas en la capa de entrada y una en la de salida. A la entrada, se
alimentaron a la red neuronal el valor de k∞ de los 29 EC, además el valor de las secciones
eficaces de absorción y fisión del EC bajo estudio. La neurona de salida proporciona la potencia
normalizada de dicho EC. Para predecir los demás parámetros se entrenaron otras redes
neuronales.
Un trabajo muy reciente aunque posterior a nuestras primeras experiencias con el
entrenamiento de RN, es el de Erdoğan [31] que entrenó una sola RN para predecir la potencia
de todos los EC’s y la kef del reactor. Los datos de entrada a la RN son valores discretos que
indican los distintos valores de k∞ que hay en los EC del lote de recarga. Por ejemplo, si existen
8 valores de k∞, entonces los datos de entrada a la RN son vectores conformados por valores
en el rango [0,8]. Estos valores se multiplican por un indicativo de posición. La salida de la red
son los valores de potencia de cada EC y la kef del reactor.
Una vez entrenada la RN, se emplea un AG con una codificacion de orden para
optimizar la recarga de un PWR. La mutación es de intercambio de EC y la reproduccion
conduce a la creacion de cromosomas no validos que se resuelven como lo hace DeChaine [22,
23].
Antes de terminar esta clasificación diremos que el empleo de RN’s a reactores
nucleares no solo se limita a predicción de variables como las mencionadas anteriormente.
Dubey et all. [28] entrenaron una RN para predecir distribuciones de potencia en un reactor
PHWR (Pressurized Heavy Water Reactor). Roh et all. [95] emplean una RN basada en el
algoritmo de retropropagación de errores para predecir distribuciones de potencia en base a
datos reales de la planta.
En [10] se presenta un sistema de seguimiento (monitoreo del quemado de los EC’s) del
núcleo de un reactor por medio de una red neuronal recurrente. Guo et all. [44] utilizan una RN
de retropropagación y otra red neuronal autoorganizativa para analizar el comportamiento
termodinámico de un reactor. Ikonomopoulos [49] emplea una RN como una tarjeta virtual de
medición de variables del reactor. Nabeshima [80] utiliza una RN para modelar el
comportamiento del reactor y detectar fallos y un sistema experto para diagnóstico.
Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial
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41
Finalmente cabe mencionar que no se encontraron estudios de esta categoría aplicados
a reactores BWR. La optimización de recargas de combustible no solo se limita a reactores de
agua ligera, a continuación se mencionan brevemente trabajos que se han hecho para otro tipo
de reactores.
Así en [17] se estudia un reactor tipo CANDU (Canada Deuterium Uranium, reactor de
agua pesada a presión y uranio natural), empleando un sistema basado en reglas heurísticas
acoplado a un simulador. También existen estudios para reactores de investigación como en
[68] donde se emplea programación no lineal; en [117] se utiliza SA e InEC para otro reactor de
investigación. Un tipo de reactor británico enfriado con gas se estudia en [89] donde se hace
uso de SA y búsqueda estocástica; finalmente un reactor de cría [114] donde se emplean AG
para una optimización multiobjetivo. Cada uno de estos reactores tiene sus particularidades que
hacen variar las restricciones del problema. Por ejemplo, la diferencia entre los reactores de
producción de potencia (como el PWR y el BWR) y los reactores de investigación, es que en los
primeros se busca producir la mayor cantidad de energía de manera eficiente; y en el segundo
se busca maximizar los flujos de neutrones en determinadas regiones del reactor.
Como ya se dijo, un reactor PWR tiene diferencias significativas con respecto al reactor
BWR, por lo que la optimización de la recarga para uno y otro reactor también tiene sus
diferencias. El problema de la recarga de combustible del reactor BWR es más complejo y
tratándose de reactores más grandes, el empleo del simulador del reactor puede tomar algunas
horas.
En esta memoria, presentamos un esquema en el que se deja de lado el simulador del
reactor y se sustituye por una red neuronal entrenada para predecir las variables físicas que
caracterizan al reactor, mientras que para el proceso de optimización se usan algoritmos
genéticos y redes neuronales. Los primeros estudios sobre el entrenamiento de una red
neuronal para predecir algunas variables del reactor BWR de Laguna Verde comenzaron en
1996 [88]. La red entrenada se acopló con un AG y se reportaron los primeros resultados en
FLINS2000[83] y ESTYLF2000[84]. Resultados posteriores donde se cambió el parámetro de
entrenamiento se reportó en [85]. En FLINS2002 [86] presentamos los resultados preliminares
de una red neuronal recurrente multiestado para optimizar la recarga de dicho reactor.
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42
1.3 Patrones de Barras de Control.
En la sección anterior se mencionó que el final del ciclo se puede aproximar por medio
del Principio Haling. Este principio deja de lado la proposición de los Patrones de Barras de
Control (PBC’s) para encontrar el estado final del reactor después de un periodo de operación
del reactor. En esta sección describiremos las características que deben tener los PBC’s.
En un reactor como el que se analiza, hay 109 barras de control (BC) colocadas en las
cruces indicadas en la Figura 1.c. Los 4 EC’s que rodean a cada BC forman una Celda de
Control (CC). Las CC márcadas en oscuro se dice que pertenecen a la secuencia de BC tipo A2
(BCA2).
Si el reactor opera según la estrategia de carga de combustible Control Cell Core (CCC)
[104] (que son las reglas básicas que se mencionaron antes), es posible simplificar los
movimientos de barras de control utilizando solo las BCA2, mientras que el resto de BC
permanecen fuera del reactor durante todo el ciclo. Cuando la recarga de combustible no se
hace según el esquema de carga CCC, entonces todas las BC se deben de usar para controlar
el reactor. De ahí la conveniencia de usar la carga CCC para simplificar los diseños de PBC’s.
En los PBC’s se especifican las posiciones de las BCA2 para que se cumplan algunas
restricciones como son:
• Mantener crítico al reactor (kef ≈ 1).
• Garantizar el cumplimiento de los límites térmicos.
• Ajustar el perfil axial de potencia a una curva predeterminada.
Estas restricciones se deben de cumplir a lo largo de todo el ciclo y las BC deben de ir
cambiando sus posiciones cada cierto tiempo y se tomará como el tiempo que el combustible se
quema 1000 MWD/T a plena potencia y 100% de caudal de agua a través del núcleo. La
tendencia general de las BC, conforme transcurre el ciclo, será sacarlas paulatinamente hasta
que queden fuera del reactor al final del ciclo.
Si al final del ciclo, con todas las BC fuera del reactor, existiesen violaciones de límites
térmicos, entonces sería necesario rehacer los PBC’s desde el principio del ciclo. Lo anterior es
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43
porque si se introducen las BC para controlar los límites térmicos el reactor se haría subcrítico y
el reactor se apaga. De ahí que al final del ciclo sin BC el reactor deba ser seguro.
Al igual que en el caso de la recarga de combustible, la forma más rudimentaria de
proponer los PBC’s, es de forma manual. Se propone un PBC y se evalúa con el simulador del
reactor. De acuerdo con el comportamiento del reactor se van proponiendo cambios a los PBC’s
hasta obtener el definitivo que cumple con las restricciones. Después se hace una simulación
del reactor en el que se quema el núcleo 1000 MWD/T y nuevamente se busca el PBC
adecuado. Esto se repite hasta el final del ciclo.
En los primeros estudios que se hicieron para optimizar los PBC’s se analizaron casos
muy sencillos como reactores unidimensionales [75, 76 y 78] que después se aplicaban a
reactores BWR para observar su eficacia.
En 1973 Motoda et all. [79] desarrollaron el sistema FLARE que trabaja con dos bucles
iterativos. En el primero bucle, se optimizan los PBC’s (para todo el ciclo) que mejor se ajustan
a un perfil de potencia objetivo por medio de métodos de programación no lineal. Después el
segundo bucle, en la condición de fin de ciclo, se revisa si hay BC dentro del reactor; si las hay
se modifica el perfil de potencia objetivo y se repite el primer bucle. En 1976 Kawai[53] crearon
el sistema OPROD que también trabaja en dos fases. En la primera fase se especifica un perfil
de potencia Haling modificado y se encuentra un PBC que lo ajusta, además de cumplir con
las otras restricciones. En la segunda fase o etapa iterativa exterior, se hace un cálculo de
quemado y se encuentra el PBC correspondiente. Lo anterior se repite hasta que se acaba el
ciclo y si al final existen barras dentro, entonces el perfil de potencia modificado se cambia y
se repite todo el proceso desde el principio. Cabe aclarar que el perfil de potencia permanece
fijo a lo largo de todo el ciclo, tanto en FLARE como en OPROD.
OPROD presentaba algunas dificultades para grandes reactores y fuertes
heterogeneidades, por lo que fue sucesivamente mejorado por Hayase[46] que propone un
mecanismo para generar un PBC inicial. Posteriormente Tokumasu[113] propuso una
alternativa en la etapa de búsqueda del PBC, que busca primero un PBC que cumple con las
restricciones de límites y criticidad y luego en una segunda fase encuentra un PBC que se
ajusta al perfil de potencia.
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Trabajos posteriores empleaban sistemas basados en reglas (Fukuzaky et all. [36])
donde se propone un sistema de 500 reglas. Lin[60] también trabaja bajo un sistema parecido
al de OPROD y menciona que su sistema puede tomar de 14 a 28 horas en obtener un
resultado. Lin and Lin[63] proponen un sistema experto de 71 reglas.
En el ININ también se diseñó un sistema experto [82] para la generación de PBC’s. El
sistema es muy parecido al de Lin and Lin, pero con menos reglas y fue validado con el Ciclo 2
de la Unidad 1 de la CNLV, pero se observó que su comportamiento no era bueno cuando se
aplicó a otros ciclos.
Taner[111] propone un sistema parecido a OPROD pero el perfil de potencia Haling
varía con el tiempo y con el caudal de agua a través del núcleo. Esta forma de operación del
ciclo se conoce como corrimiento espectral (Spectral Shift) del perfil axial de potencia. En las
primeras etapas del ciclo se emplea 100% de caudal de agua produciendo mayor potencia en la
parte baja del reactor; mientras que en la segunda mitad se usan caudales del 105%, de este
modo cuando la parte baja del núcleo está sobreexpuesta, la producción de potencia se
traslada a la parte alta del núcleo del reactor. Taner indica que con este tipo de operación se
logra aumentar la longitud del ciclo hasta en un 3% con respecto a la longitud de Haling.
Este sistema divide el ciclo en segmentos de tiempo de longitud variable. El sistema
consiste de dos etapas, en la primera se propone un perfil de potencia que se aproxima al perfil
Haling del final del ciclo, para cada uno de los segmentos. Esta primera fase se plantea como
un problema de programación no lineal en la que se maximiza el valor de kef al final de cada
segmento y se minimiza la divergencia entre el perfil axial de potencia del segmento y el perfil
axial de potencia Haling del final del ciclo. Como se dijo, el perfil de potencia depende del flujo
de agua a través del núcleo y del quemado del núcleo en cada segmento. El problema no lineal
se replantea como uno lineal y se resuelve por medio del método Simplex.
El segundo paso consiste en encontrar un PBC que ajuste el perfil axial de potencia del
reactor al perfil axial de potencia obtenido en la primera fase, además de cumplir con otras
resctricciones como mantener crítico al reactor y que la potencia máxima no exceda los límites
de seguridad. Nuevamente, esta fase se plantea como un problema de programación lineal en
la que se minimiza la diferencia entre el perfil axial de potencia obtenido con el PBC actual y el
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45
perfil axial de potencia determinado en la etapa previa. Este proceso es seguido para todos los
segmentos en que fue dividido el ciclo.
El sistema fue aplicado para optimizar el ciclo 5 de la Unidad 2 del SSES (reactor
estadounidense). Taner compara los PBC’s que operaron en dicho ciclo con los obtenidos con
su metodología y observó un alargamiento de la longitud del ciclo en un 3.7%.
Recientemente, Karve et all. [52] mejoraron el sistema FORMOSA [74] e introdujeron un
modulo para optimización de los PBC’s mediante reglas heurísticas. Este nuevo sistema es
capaz de optimizar la recarga de combustible y los PBC’s simultaneamente. El sistema fue
probado con un reactor BWR. Primero se genera un conjunto de PBC’s para una recarga fija,
entonces se aplican el modulo de optimización de recargas y tras varias iteraciones con este
modulo se ejecuta el modulo de optimización de PBC’s, así eventualmente se obtiene la
recarga óptima y los PBC’s óptimos correspondientes.
En esta memoria se presenta el diseño de un nuevo sistema para optimizar los PBC’s
del ciclo 6 de la CNLV. El nuevo sistema utiliza la idea de Kawai y de Taner de determinar
primero un perfil axial de potencia y luego en una segunda fase desarrollar los PBC’s que mejor
ajusten a ese perfil de potencia.
En el sistema creado por Kawai, se utilizó el perfil axial de potencia Haling y se
desarrollaron PBC’s que se aproximan a ese perfil de potencia. En cambio Taner propone
perfiles axiales de potencia que se ajustan al perfil Haling pero que dependen del caudal de
agua a través del reactor y de su quemado. En el trabajo desarrollado aquí se utiliza el perfil
axial de potencia Haling, pero en los PBC’s desarrollados en la segunda fase, solo los primeros
pasos de quemado son forzados a ajustar el perfil axial de potencia a la distribución Haling.
Conforme se quema la parte baja del núcleo se produce menos potencia en esa región y la
forrma del perfil axial comienza a cambiar hasta un punto tal que al final del ciclo la mayor
generación de potencia se localiza en la parte alta del núcleo.
En la segunda fase del sistema se reemplaza la idea de Taner de utilizar técnicas de
Programación Lineal para encontrar los PBC’s de cada paso de quemado, por dos técnicas
inteligentes alternativas: un algoritmo genético y una colonia basada en hormigas.
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46
1.4 Redes Neuronales
Las redes neuronales artificiales [14, 35, 50, 65 y 69] están inspiradas en el modelo
biológico del cerebro de un ser vivo. Se componen de neuronas o elementos de procesamiento
(EP’s), siguiendo un esquema de interconexión altamente paralelo. Cada EP está formado por
un cuerpo que procesa información, varios canales o vías de entrada de estímulos y por una vía
de salida de la respuesta de la neurona a los estímulos que recibe. Normalmente una neurona
recibe estímulos de otras neuronas y produce una respuesta que se conduce hasta otra
neurona o a la salida del sistema.
Las conexiones entre neuronas tienen asociado un factor de ponderación de los
estímulos que pasan por ellas. Así por ejemplo la conexión de la neurona i a la neurona j, se
expresa como wij. El cuerpo de la neurona procesa la información calculando primero el
estímulo neto o excitación que recibe:
I w xneta
j
ij i ji
N
= +
=
∑ θ
1
(1.10)
Donde N es el número de neuronas conectadas a la j-ésima neurona, xi es el estímulo
que fluye de la neurona i a la neurona j y wij es el peso de dicha conexión; θj es un término de
umbral de disparo de la neurona. Esta es la forma en que trabajaban la mayor parte de las
neuronas artificiales propuestas hasta ahora. En función del valor de Ineta, la neurona dispara
una respuesta excitatoria o inhibitoria yj = Fj(Ijneta), donde Fj es una función de activación que
puede tomar diferentes formas (sigmoide, salto, tangente hiperbólica, etc) casi siempre no
lineal.
Las redes neuronales artificiales están formadas por varios EP’s conectados entre sí. La
adaptación de los pesos de conexión entre las distintas neuronas para responder de manera
adecuada ante un estímulo inicial recibe el nombre de aprendizaje.
1.4.1 Aprendizaje de Redes Neuronales
El aprendizaje de una RN usualmente se lleva a cabo en un proceso iterativo en el que
la RN analiza sucesivamente un conjunto de muestras de entrenamiento de modo que los
pesos de las conexiones entre las distintas neuronas se van ajustando para desempeñar una
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47
tarea concreta.
Las muestras de entrenamiento son un conjunto de datos que caracterizan a un
problema específico y de la cual se quiere que la RN aprenda a realizar alguna tarea sobre
ellos; por ejemplo, catalogar información, aprender a responder de una forma ante una
determinada entrada, asociar conjuntos de datos e incluso optimizar problemas.
La selección de muestras de entrenamiento para el aprendizaje de la RN debe cumplir
con ser representativas de todos los casos que podrá encontrar la RN después de finalizado su
aprendizaje. Si no fuera así, la RN podría no generalizar bien o responder de forma inadecuada
ante algunas entrada.
Para el aprendizaje de una RN se deben de tener en cuenta dos cuestiones: el esquema
de aprendizaje y la forma de actualizar los pesos para llevar a cabo ese aprendizaje.
Existen dos esquemas para llevar a cabo el aprendizaje de una RN, el entrenamiento
supervisado y el no supervisado. En el primero, las muestras de entrenamiento se presentan en
forma de duplas (X,Y), donde X es vista como entrada por la RN y Y como la respuesta a la
entrada especificada. La RN de retropropagación que se detallará más adelante pertenece al
modelo supervisado.
En el segundo esquema que es el de aprendizaje no supervisado, la RN recibe una
entrada y la RN obtiene conclusiones sobre esa entrada. Esta respuesta es siempre la misma
para la misma entrada. Este esquema de entrenamiento es útil para clasificación, porque la RN
es capaz de distinguir en categorías una serie de conjuntos de datos de entrada. Ejemplos de
RN que utilizan este esquema es la Red de Kohonen.
La forma en que se actualizan los pesos se conoce como reglas de aprendizaje y existen
4 tipos básicos: corrección de error (aplicada en la RN de retropropagación que se detalla en el
siguiente apartado), Boltzmann, Hebbian y aprendizaje competitivo.
En [50] se puede encontrar una descripción de estas reglas de aprendizaje junto con un
resumen de los esquemas de aprendizaje y las RN que los emplean.
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48
1.4.2 RetroPropagación
En 1958 Rosenblatt propuso la primera red neuronal (RN) y la llamó Percetron [14,35].
Esta RN era muy sencilla consiste de una capa de neuronas que distribuye la información de
entrada y otra que responde a esa información después de ser procesada. Las neuronas de la
capa de salida calculan su excitación de acuerdo a la Ecuación (1.10) y su respuesta final es un
valor binario que depende de la excitación y de un umbral. Si la excitación es mayor al umbral,
la neurona responde con un valor; si es menor, responde con el otro valor. El entrenamiento de
la red se hace bajo el modelo supervisado, de este modo la adaptación de los pesos de
conexión entre las neuronas se hace comparando la respuesta de la red con la respuesta
deseada.
En 1962 Widrow propuso un modelo similar al Perceptron pero con valores continuos y
le llamó MADALINE (Many ADApter LINEar) [14,35]. Este modelo neuronal introdujo la Regla
Delta [14,35] para el ajuste de los pesos por el método del Gradiente Descendiente para
disminuir el error entre la respuesta de la red y la deseada. La Regla Delta se expresa como:
w (t 1) w(t) (T Y (t))Xij ij j j+ = + −α (1.11)
Donde α es una tasa de aprendizaje que toma valores entre 0 y 1, y que modula la
modificación de los pesos para facilitar el acercamiento al óptimo, de acuerdo con el gradiente
descendiente; Tj es la respuesta esperada para la j-ésima neurona; Yj es la respuesta actual de
la j-ésima neurona y X es la entrada procedente de la neurona i. Es decir, se usa el error
cometido en la salida para el ajuste de los pesos.
En 1966 Minsk–Paper demostraron que el Perceptron solo podía responder
adecuadamente si los datos de entrada y los de salida de los ejemplos de entrenamiento eran
linealmente separables. La manera de resolver ese inconveniente era introduciendo una o más
capas intermedias u ocultas de neuronas entre las capas de salida y entrada. Ante la
imposibilidad de establecer una comparación entre la salida de las neuronas de la capa
intermedia y una salida deseada para obtener el error, y así ajustar los pesos de las capas de
entrada y oculta; el campo de las redes neuronales cayó casi en el olvido durante prácticamente
20 años.
En 1986 Rummelhart y McClelland propusieron una metodología para el entrenamiento
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de redes multicapa. Teniendo la respuesta de la red y la respuesta deseada, es muy sencillo
obtener una señal de error en la capa de salida que se usa para actualizar los pesos en la capa
de salida según el gradiente descendiente. Luego esa señal es retropropagada a la capa
intermedia con los pesos de conexión entre ambas capas. El sentido de la información en la red
es de la capa de entrada a la intermedia y de ésta a la de salida. Pero la propagación de errores
es en el sentido opuesto, de la capa de salida hacia las capas ocultas. Este error
retropropagado es el que se usa para el ajuste de pesos de las capas ocultas. La Regla Delta
fue adaptada para el nuevo modelo y se le llamó Regla Delta Generalizada [14,35].
La red neuronal tuvo un éxito inmediato y en la actualidad es de las más ampliamente
usadas para resolver una gran cantidad de problemas. La primera capa se encarga de distribuir
la información proveniente del exterior a las demás capas y es esa su única función, razón por
la cual no se considera una capa propiamente. Las capas sucesivas analizan la información
recibida y producen una respuesta final en la última capa. Por lo general, las aplicaciones
prácticas cuentan con dos capas de neuronas a aparte de la de entrada. La arquitectura típica
de esta red neuronal se muestra en la Figura 1.d.
Cada neurona de la red calcula su excitación según la Ecuación (1.10). A partir de ese
valor se determina la salida de cada neurona mediante la Función de Activación. La función
más empleada es la sigmoide que tiene la siguiente expresión matemática:
e+1
1=)f(I
iλIi (1.12)
Donde λ es un factor de ajuste. La salida yj de la neurona j está dada entonces por la
expresión:
y F I F w xj j j
neta
j ij j ii
n
= = +∑( ) ( )θ (1.13)
Este modelo de red neuronal se entrena siguiendo un esquema supervisado en el que la
red aprende a relacionar un conjunto de vectores de entrada con otro conjunto de vectores de
salida. Así es posible calcular un error E entre los valores predichos por la red neuronal y la
respuesta esperada. Durante el entrenamiento, para un conjunto de pares de datos (X,T), se
busca que el error entre la respuesta de la red y la respuesta deseada de todo el conjunto de
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50
pares sea mínimo:
min E T yi ji
N
k
M
= −
==
∑∑1
211
( ) (1.14)
Donde M es el número de ejemplos de entrenamiento; Oi es la salida de la neurona i y N
la cantidad neuronas en la capa de salida. La Regla Delta Generalizada expresa la forma en
que cambian los pesos para reducir el error de (1.14) y se expresa como [14, 35]:
w t w t f Ikj
o
kj
o
pk
o h
pj
h( ) ( ) ( )+ = +1 αδ (1.15)
para la capa de salida, mientras que para las capas ocultas se tiene:
w t w t xji
h
ji
h
pj
h
i( ) ( )+ = +1 αδ (1.16)
Figura 1.d: Arquitectura de una Red Neuronal de Retropropagación.
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donde
δ pk
o
pk pk k pk
oT y f I= −( ) ( )' (1.17)
δ δpj
h
j pj
h
pj
o
kj
o
k
f I w= ∑' ( ) (1.18)
y wjih es el peso de la conexión entre las neuronas i y j, de las capas de entrada y oculta; wkj
o, es
el peso de conexión de la capa oculta a la de salida; Tpk es la salida deseada para la neurona k
y el ejemplo de entrenamiento p; ypk es la salida de la neurona k para el ejemplo p; f’k y f’j son
las funciones de activación para las capas ocultas y de salida; Iopk e Ih
pj son las entradas netas a
las neuronas k y j respectivamente; xi es el estímulo que entra en la neurona i de la capa de
entrada; αααα, es la tasa de aprendizaje de la red que toma valores en [0,1]. Es habitual agregar un
término de momentum en el ajuste, lo que permite acelerar el entrenamiento: ββββ∆∆∆∆wij(t-1), donde ββββ
es el término de momentum y toma valores en [0,1]. Se ha visto que se obtienen buenos
resultados si αααα < ββββ.
En caso de más capas ocultas, la adaptación de los pesos es similar a lo indicado en las
Ecuaciones 1.16 y 1.18, pero considerando las δij correspondientes a la capa siguiente (anterior
en la retropropagación) de la red.
Cuando se introduce una señal en la capa de entrada de la red, ésta es propagada hacia
las capas subsiguientes. La respuesta de la red se compara con el valor deseado y se produce
una señal de error que se retropropaga hacia las capas precedentes y los pesos se cambian
según la Regla Delta Generalizada. Con los nuevos pesos se propaga la señal de entrada
nuevamente hacia la capa de salida y se calcula una nueva señal de error. Este proceso se
repite hasta que el error se hace mínimo o alcanza un valor especificado previamente.
La implementación de esta red neuronal es muy sencilla. En la actualidad se encuentran
de manera comercial o con fines académicos, muchos programas de software que simulan esta
red neuronal. Uno de ellos es BackProp [115], que se ejecuta bajo ambiente Windows 9x. Este
programa es capaz de construir redes de 2, 3 y 4 capas de neuronas y un número ilimitado de
ellas en cada capa. En el Anexo A se describe con algún detalle este software que se utilizó en
la parte experimental de la memoria.
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52
1.4.3 Red de Hopfield
En el modelo descrito anteriormente la información circula a través de las neuronas en
un solo sentido, es decir que la respuesta de las neuronas no se realimenta así misma como
una entrada más (redes feed forward o de propagación hacia delante). Sin embargo existen
RN’s que incluyen esa posibilidad (feedback) se denominan redes recurrentes y como ejemplos
de este modelo se tiene la red de Hopfield o la red neuronal recurrente multiestado que se
describirá más adelante.
La Red de Hopfield es una RN recurrente con un conjunto de neuronas completamente
conectadas entre sí. Se distinguen dos formas de esta red neuronal, un modelo discreto y otro
continuo.
1.4.3.1 Red de Hopfield Discreta
El funcionamiento de cada neurona es como lo describe la Ecuación (1.10), pero con
entradas y salidas bipolares {-1,1} (también puede ser binarias {0,1}). Los pesos de las
conexiones son números reales. Una vez calculada la excitación de cada neurona, se calcula
su salida por medio de una función de activación de tipo escalón. Este tipo de red neuronal no
tiene un entrenamiento como en el caso de retropropagación. En este modelo, los pesos se
determinan de antemano según el comportamiento que se desea tenga la red neuronal.
La red neuronal recibe información del mundo exterior en todas las neuronas y se
procesa como se dijo. La salida de las neuronas se retroalimenta hacia ellas mismas
iniciándose un proceso dinámico hasta que las salidas de todas las neuronas se estabilizan en
un estado. Esta es la razón de que se le llame red recurrente. Se entiende por estado de una
neurona, la salida que presenta ante una entrada y el estado global de la red es el conjunto de
estados de todas las neuronas que la componen.
La dinámica de operación de la red que se apuntó antes define una función de energía o
de Liapunov:
E w y y xij
j
n
i j
i
n
i i
i
n
= − +
== =
∑∑ ∑1
211 1
θ (1.16)
Donde E, denota la energía de la red neuronal; n, es el número de neuronas; wij, es el
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peso de conexión entre las neuronas i y j; yi y yj son los estados de las neuronas i y j y θi es un
término de umbral de disparo de la neurona. Cada vez que la red neuronal cambia de estado,
existe un cambio en el valor de la función de energía. En [37] se puede encontrar una
demostración sobre la convergencia de la Ecuación (1.16) a un estado estable.
Este modelo se ha utilizado para resolver el problema del viajante de comercio donde se
utiliza una capa de neuronas de tamaño nxn y donde n representa el número de ciudades que
se tienen que visitar.
1.4.3.2 Red de Hopfield Continua
Este modelo fue desarrollado por Hopfield a partir del discreto con el objeto de darle un
comportamiento más parecido a las neuronas reales donde las EP responden con señales
continuas en lugar de valores binarios. La función de activación deja de ser la función escalón y
la salida de la neurona se obtiene con:
y g I tanh Ii i neta neta= = +( ) ( ( ))λ λ
1
21 (1.17)
donde yi es la salida de la i-ésima neurona; λ, es una constante llamada parámetro de
ganancia. Cuando λ vale 1, tiende a una función lineal de Ineta, mientras que para valores altos
de λ, la función de salida tiende a la función escalón. La activación se realiza con la función
tangente hiperbólica.
Esta red neuronal fue analizada por Hopfield valiéndose de un circuito eléctrico donde
las resistencias representan las intensidades de conexión entre neuronas y los amplificadores y
capacitores como cuerpos de neuronas. La función de energía para el modelo continuo es la
Ecuación (1.16), pero añadiendo un término correspondiente para la función de activación:
E w y yR
g y dy x yij
j
n
i j
i
n
i
i
y
i
n
i i
i
ni
= − + −
==
−
= =
∑∑ ∫∑ ∑1
2
1 1
11
1
01 1
λ
( ) (1.18)
En esta ecuación, Ri es la resistencia de la i-ésima neurona, Ii es la entrada a la neurona
i-ésima. Para ver más sobre la convergencia a un estado estable de la red neuronal ver [37].
Cuando λ tiende a valores grandes, la Ecuación (1.18) se aproxima a la función de energía del
modelo discreto.
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54
Por último, para los dos modelos existen dos modos de actualización de los estados de
las neuronas. El modo síncrono, donde todas o un grupo de neuronas cambian de estado en
una iteración. El modo asíncrono, donde solo una neurona se escoge, de acuerdo a algún
criterio, para cambiar su estado.
Estos dos modelos de redes se han utilizado para resolver problemas de optimización,
ya que durante la operación de la red, se disminuye el valor de la función de energía. La función
de energía debe adecuarse al problema que se quiere optimizar y el resto lo hace la red
neuronal. Por ejemplo, se han utilizado para resolver el Problema del Viajante de Comercio
(PVC) [37, 70, 71]. Se propone una capa de neuronas de tamaño nxn y donde n representa el
número de ciudades que se tienen que visitar. Las columnas se destinan a nombres de
ciudades; mientras que las filas, al orden en que se visita cada ciudad. Así, cuando la red
neuronal encuentra la mejor ruta entre las ciudades, el estado final de las neuronas consisten
de “0” y “1” donde en cada columna sólo hay un “1” y el resto son “0”. Lo mismo sucede para las
filas.
Cuando el número de ciudades es muy grande, el tamaño de la red aumenta bastante.
Mérida [70, 71] propone un nuevo modelo de red neuronal donde el tamaño de la red varía
linealmente con el número de ciudades y se expone a continuación.
1.4.3.3 Red Neuronal Recurrente Multiestado
Como ya se dijo, esta red neuronal tiene N neuronas y los estados que pueden tomar
dichas neuronas son, en principio números enteros en el rango [1,M], aunque puede tener
estados continuos. Con esta formulación de la red, para el problema del viajante (N neuronas y
N estados) cada neurona representa una ciudad y el estado que toma la neurona, se refiere al
orden en que es visitada.
El PVC es del tipo NP-completo y es de los más estudiados y para el cual han sido
aplicados una infinidad de técnicas. Este problema consiste en encontrar el recorrido más corto
para unir N ciudades de modo que todas se visiten solamente una vez y que se retorne a la
ciudad de origen. Nos referimos al PVC porque se define de forma muy parecida al problema
planteado en esta memoria.
Todas las neuronas se interconectan entre sí y tienen una función de umbral a
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55
dispararse θi. Este modelo también puede operar según el modelo síncrono o el asíncrono. La
función de energía para este modelo tiene la siguiente forma:
E w f S S Sij
j
n
i j
i
n
i i
i
n
= − +
== =
∑∑ ∑1
211 1
( , ) ( )θ (1.19)
donde f(Si,Sj) es una función de similitud entre los estados Si y Sj de la i-ésima y j-ésima
neurona respectivamente. Dicha función de similitud mide la afinidad entre los estado de ambas
neuronas.
El incremento de potencial se define como la contribución de una neurona a disminuir el
valor de la función de energía, cuando cambia de estado. Si la neurona a cambia al estado x, el
incremento de potencia Ua,x será:
U w f S x w f x Sw
f x x xa x i a ii a
a j j
a a
j aa, , ,
,( , ) ( , ) ( , ) ( )= + + −
≠ ≠
∑ ∑1
2
1
2 2θ (1.20)
La Ecuación (1.20) es útil para no tener que evaluar toda la Ecuación (1.19) cuando una
neurona o grupo de neuronas cambien de estado, ahorrando así tiempo de cálculo.
La dinámica de la red para un modo asíncrono es el siguiente:
1. Se establece la matriz de pesos de acuerdo al comportamiento deseado para la red
neuronal.
2. Se inicializan todas las neuronas a estados factibles.
3. Se selecciona una neurona para cambiar de estado.
4. Se hace variar el estado de la neurona de acuerdo a todos los posibles estado que
puede tomar. Al mismo tiempo se calcula el incremento de potencial de cada transición.
5. El nuevo estado de la neurona va a ser aquel que tenga el mayor incremento de
potencial según el paso previo.
6. Se repite el proceso del punto 3 al 5 hasta que la red se estabilice.
En [70] se hace una demostración de la convergencia del método.
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56
1.5 Algoritmos Genéticos
Los Algoritmos Genéticos (AG) [8,9,21,43,48] están inspirados en la evolución y
reproducción de las especies biológicas. La Teoría de la Evolución sugiere que los individuos
de una especie que están mejor adaptados a su ambiente, son los que sobreviven y se
reproducen; por el contrario, los individuos menos adaptados mueren y nunca se reproducen.
Con esto se asegura que las especies evolucionan hacia individuos mejor adaptados para la
vida y constituyen lo mejor de la especie, como si se tratara de una élite. Para la reproducción
se tiene en cuenta la composición genética (cromosoma) de los padres, que se transmite a los
hijos.
El modelo artificial de AG se vale de estas ideas para buscar la solución a un problema.
Según el principio de evolución de peores a mejores individuos, esto significa en el modelo
artificial, evolucionar de peores a mejores soluciones al problema. Cada individuo del modelo
natural representa una solución al problema en el modelo artificial. El proceso artificial termina
cuando los individuos de una generación no mejoran la solución de la generación anterior.
Una solución es el conjunto de valores de las variables que influyen en el resultado del
problema, al que se llama cromosoma, que a su vez es un vector de dimensión N, donde cada
componente puede representar una variable del problema, o bien todas las componentes del
vector corresponden a una codificación de las variables. Cada componente del cromosoma se
conoce como gen.
Los cromosomas de una población se cruzan entre sí y se reproducen para dar nuevos
individuos que según su adaptabilidad podrán continuar en la población y reproducirse o bien se
eliminan. En los AG, existen una serie de operadores o modificadores de la población que
simulan los procesos de selección de padres, reproducción y mutación.
A continuación se indican los principios básicos de un Algortimo Genético.
1.5.1 Codificación de Cromosomas.
La representación de las variables que intervienen en la solución de un problema en
forma de cromosomas se denomina codificación. Existen varias formas de codificar un
cromosoma y aquí solo se mencionan algunas de ellas (para ver una explicación más detallada
ver [8,9 y 58]).
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57
Existen dos tipos de codificación básicas: la Representación Binaria y la Real:
Codificación binaria. Es la codificación más sencilla que existe y consiste en asignar
“1” y “0” en los genes del cromosoma. Por ejemplo, se puede designar a un ente como (000);
otro ente puede ser (001); y así sucesivamente hasta (111). En este ejemplo se podrían
codificar hasta 8 entes o variables.
Representación real. Debido a que en muchos problemas prácticos, las variables no
pueden verse como cadenas binarias de números o listas de entes; lo ideal es que cada gen
represente a una variable. Por ejemplo, en una caldera para generar vapor, las variables
importantes son la presión del agua de entrada, su temperatura, la calidad de vapor a la salida,
etc. Estas variables es mejor verlas directamente como números en vez de cadenas binarias.
Para algunos problemas concretos, pueden existir formas específicas de codificación.
Por ejemplo, para problemas del tipo del PVC existe la codificación de orden [58] que se
describe brevemente a continuación.
La codificación de orden es una lista de entes y el orden en que son listados definen una
solución al problema estudiado. Así dos cromosomas son distintos si al menos dos entes son
listados en posiciones distintas. Además un ente no puede ser listado en dos posiciones al
mismo tiempo. Considerando los cromosomas (A,B,C,D,E) y (A,B,C,E,D) que tienen una
codificación de orden, son distintos porque sus genes 4 y 5 son distintos. Existen varias formas
de asignar la lista de entes al cromosoma: Codificación de Trayectoria, Codificación de
Adyacencia, Codificación Ordinal, Codificación Matricial y Lista de Posición (para una
descripción detallada ver [58]).
La Codificación de Trayectoria es la forma más natural de todas las representaciones de
orden. Por ejemplo, para el PVC, si la ciudad i es la j-ésima en la lista de orden, significa que la
ciudad i es visitada en el orden número j.
1.5.2 Reproducción
La reproducción es la base de regeneración de la población de una especie; en términos
generales, siempre se requieren dos individuos para crear a uno nuevo. Cada uno de los
individuos padres tiene un código genético que le hace más o menos apto para resolver el
Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial
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58
problema bajo estudio. Los descendientes de esta pareja heredan los genes y comparten las
características de los padres.
En los AG’s se tiene el equivalente del mecanismo de reproducción. Se toman dos
soluciones y se cruzan para obtener dos nuevos individuos que heredan las características de
los padres, de este modo se combinan las características de ellos y se aceptan soluciones hijos
con mejores cualidades. Los hijos que se producen heredan los valores de los genes de los
padres de manera combinada y si el resultado es bueno entonces el nuevo individuo se
considerará para una nueva combinación; por el contrario, si la combinación no fue buena, el
individuo será descartado.
Supóngase que se tienen dos individuos A y B cuyos cromosomas están dados en la
Figura 1.e según alguna codificación de orden. El cruce de éstos se hace determinando
aleatoriamente uno o más puntos de cruce, el hijo D contendrá los genes anteriores al punto de
corte del padre A y los genes posteriores al punto de corte del padre B. El segundo hijo
contendrá los primeros genes del padre B y los segundos genes del padre A como se muestra
en la figura para un punto de corte. Se puede elegir cualquier cantidad de puntos de corte para
este operador.
Obsérvese en la Figura 1.e que existen dos genes repetidos en ambos hijos (resaltados
en cajas gruesas) y que además no aparece uno de ellos. La forma en que se describió este
operador de cruce es la forma clásica, pero como se muestra en la figura, se ve que el operador
es inadecuado para las codificaciones de orden, por ello se han definido nuevos operadores de
cruce especificos para ese tipo de representación [58,92].
Muchos de los operadores de cruce modificados para codificación de orden fueron
diseñados especificamente para cada una de las representaciones. Estos operadores son:
Operador de Cruce de Reinserción, Operador de Cruce Tie Breaking 1 (TBX1), Operador de
Cruce Tie Breaking 2 (TBX2), Operador de Cruce de Mapeado Parcial (PMX) y Operador de
Cruce de Ciclos (CX) (ver [58,92] para más detalle de estos operadores y para operadores de
cruce en representación real ver [9]).
En nuestro caso el operador utilizado es el Operador de Cruce de Reinserción.
Considérese la situación dada en la Figura 1.e; donde existen dos componentes repetidos en
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59
cada descendiente. Estos descendientes no son válidos porque no es posible colocar un
componente en dos posiciones del cromosoma. Para resolver el problema, se insertan los
componentes que faltan sustituyendo a uno de los componentes repetidos, escogiendo
aleatoriamente el componente que será reemplazado.
Figura 1.e: Esquema de la Reproducción de dos Cromosomas para una Codificación de Orden.
1.5.3 Mutación
La mutación en el modelo natural consiste en un cambio aleatorio en la información de
uno de los genes. Esto podría llevar a que si se esperaba que el nuevo individuo tuviera ojos
negros, los tuviera azules; o labio leporino, albinismo, etc. Es un error genético no esperado y
se debe a agentes externos al organismo como radiación y sustancias químicas o a procesos
desconocidos. En la evolución de las especies la reproducción es la que ocurre con mayor
frecuencia al compararse con la mutación, sin embargo es esta última la que provoca que
ocurran los cambios importantes que puedan llevar a mejoras en la población. Cuando ocurre
una mutación en un individuo que lo hace más apto para sobrevivir que sus compañeros, éste
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60
se reproduce con mayor facilidad que aquéllos y eventualmente toda la generación compartirá
esa mutación. Por el contrario, si la mutación provocó que el individuo estuviera en desventaja
respecto a sus compañeros, entonces éste morirá y sus genes no se heredarán y
eventualmente desaparecerán de la población.
Al igual que con el cruce, también se han definido una gran cantidad de operadores de
mutación para AG. Presentamos a continuación brevemente algunos de ellos que se utilizan
para la codificación de Trayectorias.
1. Operador de Mutación de Corte. Se elige aleatoriamente una subcadena dentro del
cromosoma y se cambia completamente de posición. Por ejemplo, en el cromosoma ( A B
C D E) se selecciona la subcadena (D E) que se reinserta en la posición 2 del cromosoma
dando lugar a (A D E B C).
Figura 1.f: Esquema de la Mutación de un Cromosoma según una Codificación de Orden.
2. Operador de Mutación de Intercambio. Se seleccionan aleatoriamente dos genes y se
intercambia su contenido (Ver Figura 1.f). Este operador se usará en el AG del Capítulo 4.
3. Operador de Mutación de Inserción. Es similar al operador de mutación de corte, pero la
longitud de la subcadena es 1.
4. Operador de Mutación de Inversión Simple. Se escoge una subcadena dentro del
cromosoma y se invierten los genes alrededor del punto medio de la subcadena.
Considérese el cromosoma (A B C D E) y la subcadena (B C D). El cromosoma después de
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61
aplicar el operador queda como (A D C B E). Otro ejemplo, la subcadena (A B C D E), el
cromosoma queda como (D C B A E).
5. Operador de Mutación de Inversión. Es similar al operador de mutación de corte, pero la
subcadena elegida es invertida como en el operador previo antes de reinsertarla en el
cromosoma. Por ejemplo, el vector (A B C D E) donde se seleccionó la subcadena (DE). La
subcadena invertida es (E D) y se reinserta en la posición 2 quedando (A E D B C).
Una vez creado el nuevo individuo y antes de colocarlo en su medio ambiente, se le
aplica el operador de mutación. Como se trata de un evento poco probable, el algoritmo
genético debe mutar al individuo con una probabilidad muy pequeña. En Larrañaga [58] se
pueden encontrar otros operadores de mutación para la codificación de orden. Para operadores
de mutación en codificaciones reales ver Beasley [8].
1.5.4 Función Objetivo (Fitness).
El medio ambiente juega un papel importante en la selección de los individuos. No basta
con que un individuo esté bien dotado, si el ambiente no le es propicio. Por ejemplo, un
esquimal vigoroso y con gran fuerza muscular, quizás no se adapte a un ambiente selvático y
muera. Sin embargo, dentro de su ambiente, aquellos individuos que soporten más las
inclemencias de ese medio, serán los que sobrevivan.
En el algoritmo genético también existe un ambiente o criterio de selección de
individuos, se llama función objetivo o fitness. La función objetivo evalúa el comportamiento del
individuo y permite decidir si debe reproducirse o morir sin dejar descendencia. Para el PVC, un
cromosoma de este problema se puede representar por el orden en que deben visitarse las
ciudades. Cada individuo o solución es un vector con estas secuencias de visita de ciudades.
La función objetivo evaluará la distancia recorrida según cada una de las soluciones y
descartará aquéllas cuya longitud sea grande y favorecerá a las de menores distancias.
Cuando un cromosoma tiene un valor de la función objetivo más pequeño (o más alto, si
se quiere maximizar) se dice que tiene mejor adaptabilidad a su medio. Una vez que se
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62
determina la adaptabilidad de los cromosomas, se seleccionan aquello que participarán en la
reproducción. Existen varios métodos para la selección de los padres:
• Aleatorio. Los padres se seleccionan de manera aleatoria entre toda la población. Este
método no es el más adecuado porque no se toma en cuenta la adaptabilidad de los
cromosomas al medio.
• Ruleta. Se define un círculo dividido en partes proporcionales a la adaptabilidad de cada
cromosoma. Esto quiere decir que existen tantas rebanadas de pastel como
cromosomas en la población. Se llama ruleta a este método porque para la selección de
padres se “disparan” aleatoriamente dardos hacia el pastel (ruleta) y aquellos que
resultan alcanzados constituyen la población de padres. Es posible que un padre sea
seleccionado varias veces y es una situación deseable, sobretodo si tiene una
adaptabilidad buena; por otro lado, es poco probable que un individuo con poca
adaptabilidad sea seleccionado y menos aún que lo sea mas veces.
• Selección proporcional a su adaptación. Sea FitIndividual y FitPro la adaptabilidad de
cada individuo y la adaptabilidad promedio de la población respectivamente. La nueva
población se crea copiando FitIndividual/Fitpro veces el cromosoma de cada uno de los
individuos. De este modo, los que están por debajo del promedio no se copian y los que
tienen mejor adaptabilidad se copian más veces. Si la nueva población fuera más
pequeña que la previa, se insertan individuos a la nueva población de manera aleatoria
desde la población anterior.
• Elitista. En este esquema de selección, una copia del mejor o de los mejores
cromosomas se copian a la siguiente población, independientemente de cómo se
seleccione el resto.
Una vez que se tiene una población de padres con el mismo tamaño que la población
que había antes de hacer la selección, se sortean cuantos y cuales de esos padres se cruzarán
para tener los nuevos cromosomas. Cabe aclarar que los dos padres seleccionados para el
cruce o reproducción, son sustituidos por sus hijos en la población. Así en la población
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63
resultante existen cromosomas “nietos” con cromosomas “abuelos”, siempre que tengan buena
adaptabilidad.
De lo anterior, la forma de trabajar del AG es generando una población aleatoria de
individuos cuya función objetivo puede ser buena o mala. Esta función descartará a los malos y
dejará a los buenos para que se reproduzcan. Los hijos resultantes serán sometidos al proceso
de mutación y nuevamente evaluados por la función objetivo y cerrar de este modo el ciclo.
Este proceso se debe repetir hasta que se alcancen valores aceptables de la función objetivo o
hasta que ya no cambien los individuos de una generación a otra. Si la función objetivo no
tuviera valores aceptables sería necesario reiniciar el proceso con otra población inicial o
modificar la Función Objetivo.
1.6 Sistemas de Colonias de Hormigas.
El primer algoritmo de hormigas fue propuesto por Dorigo en su tesis doctoral en 1992
[24]. La motivación de esta técnica novedosa fue imitar la capacidad de las hormigas para
encontrar la ruta más corta entre las fuentes de alimento y su nido. Una hormiga por si sola
puede encontrar un camino entre el nido y la fuente de alimento, pero la habilidad de trazar el
camino más corto se logra a base de la cooperación de varias hormigas.
Una hormiga real se desplaza siguiendo una trayectoria aleatoria en busca de alimento,
al mismo tiempo va dejando un rastro de una sustancia química llamada feromona. Cuando
encuentra un rastro de feromona dejado por otra hormiga, la probabilidad de seguir dicho rastro
es grande y dicha probabilidad será mayor cuanto más grande sea la intensidad de feromona
encontrada. De este modo los caminos con mayores cantidades de feromona se continuan
visitando (son caminos de longitud mínima), mientras que los caminos con menos feromona no
son visitados.
La evaporación de la feromona tiende a borrar los caminos de las hormigas, por eso
aquellos que se visitan continuamente perduran; mientras que los que no son visitados se
borran.
Una hormiga artificial es un agente muy simple que construye una solución a un
problema a partir de la información dejada por otras hormigas (feromoma) y también de acuerdo
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64
a una observación del entorno que la rodea. La calidad de la solución dependerá de la
experiencia acumulada por la colonia de hormigas.
El PVC es adecuado para explicar claramente como funciona un algoritmo basado en
hormigas artificiales porque también se requiere encontrar la menor distancia entre dos puntos.
Puesto que el problema que se pretende resolver tiene una estructura similar al PVC, la
siguiente discusión se presenta para dicho problema.
Sea una hormiga ubicada en cualquier ciudad, la selección de la ciudad a la que debe
dirigirse después, depende de dos aspectos. En el primero, la hormiga analiza la cantidad de
feromona depositada en cada una de las posibles conexiones a las ciudades factibles. El otro
aspecto es una cualidad que no tienen las hormigas reales, que es analizar la distancia que
separa la ciudad en la que esta situada con respecto a cada una de las posibles ciudadades
que podría visitar. Finalmente, la selección de la ciudad que se debe visitar se hace teniendo en
cuenta ambas cantidades: mayor feromona y menor distancia entre ciudades.
Después de seleccionar un camino para seguir, la hormiga deposita feromona en él.
Esto se continua hasta que todas las ciudades son visitadas y el proceso se repite para todas
las hormigas de la colonia.
Una hormiga real se mueve en su entorno de forma continua, mientras que la hormiga
artificial se mueve trasladándose de un estado discreto a otro estado discreto. Un estado en el
caso del PVC, es una ciudad; es decir que la hormiga se mueve de una ciudad a otra por medio
de un “salto”.
El primer algoritmo de hormigas estudiado fue el Sistema de Hormigas (SH) [24,25], que
trabaja de acuerdo a una Regla de Transición de Estado para desplazar las hormigas entre las
ciudades y una Regla de Actualización de Feromona. Los problemas PVC y de Asignación
Cuadrática fueron los que primeros a los que se aplicó el SH [25].
Hay diversas referencias [20, 25, 27, 108] sobre el PVC con sistemas en colonias de
hormigas. En esta memoria se va a usar la propuesta de Dorigo [27], que se describe a
continuación con cierto detalle.
Una de las mejoras al SH fue el Sistema de Colonia de Hormigas [27] (SCH). Esta nueva
técnica difiere de la anterior en tres aspectos importantes:
Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial
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65
• Se introduce una Regla de Actualización Local de Feromona (RALF) que se aplica
mientras se va construyendo el camino.
• La Regla de Transición de Estado (RTE) se modifica para agregar un balance entre
la exploración y la explotación del espacio de búsqueda de soluciones.
• La Regla de Actualización Global de Feromona (RAGF) solo se aplica a los tramos
que pertenecen al mejor camino encontrado.
La definición de las tres reglas mencionadas para el PVC es como sigue:
Regla de Transición de Estado (RTE). El nuevo estado s de la i-ésima hormiga que se
encuentra en la ciudad r se determina como:
[ ] [ ]{ }smax r u r u si q q
p r s otro caso=
≤
τ η
β
( , ) . ( , )
( , )
0 (1.21)
[ ] [ ]
[ ] [ ]
p r sr s r s
r u r uu J r
( , )( , ) . ( , )
( , ) . ( , )( )
=
∈
∑
τ η
τ η
β
β
(1.22)
donde ττττ(r,s) es la feromona depositada en el tramo entre las ciudades r y u; ηηηη(r,s) es el inverso
de la distancia entre las ciudades r y s; ββββ es una constante mayor que cero y tiene la función de
dar o restar importancia a la feromona con respecto a la distancia entre ciudades; J(r) es el
conjunto de ciudades no visitadas por la hormiga; q es una variable aleatoria distribuida
uniformemente en el intervalo [0,1]; q0 es un parámetro que puede tomar cualquier valor entre
[0,1].
En la Ecuación (1.21), el parámetro q0 establece un equilibrio entre una exploración del
espacio (q≤≤≤≤q0) o explotación del mismo (q>q0).
Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial
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66
En la Ecuación (1.21), el nuevo estado s (la nueva ciudad) será aquella que tenga el
producto máximo de [ττττ(r,u)]••••[ηηηη(r,u)]ββββ cuando el valor q sorteado aleatoriamente, es menor al
valor q0 predeterminado.
Regla de Actualización Local de Feromona (RALF). Esta regla se aplica para dejar rastros de
feromona mientras las hormigas van construyendo sus caminos. Se expresa como:
τ ρ τ ρτ( , ) ( ) ( , )r s r s= − ⋅ +10 (1.23)
donde ρ es un factor de evaporación de feromona, τ0 es un nivel de feromona constante a lo
largo de la búsqueda.
La Ecuación (1.23) actualiza el nivel de feromona de los tramos entre ciudades que está
visitando la k-ésima hormiga. Por ejemplo, para un PVC de 5 ciudades [A,B,C,D,E]; si la
hormiga k construyó el camino [A,C,E,D,B], entonces los tramos entre esas ciudades reciben un
rastro de feromona.
Regla de Actualización Global de Feromona (RAGF). Esta regla se aplica una vez que las M
hormigas terminaron su camino, entonces se verifica la hormiga que tuvo el mejor camino y solo
los tramos entre ciudades que visitó dicha hormiga, reciben un depósito extra de feromona.
Tambien sería posible que si M’ hormigas visitaron el tramo entre las ciudades r y s, entonces
dicho tramo reciba M’ depósitos de feromona. La regla se expresa como:
τ α τ α( , ) ( ) ( , )/ ( , )
r s r sF si r s camino i esima hormiga
otro caso← − ⋅ +
∈ −
11
0(1.24)
donde αααα es un un factor de evaporación, F es la solución global del mejor camino encontrado
desde que se inició la iteración.
El algoritmo del SCH para el PVC es como sigue:
1. Cada hormiga crea un camino completo de acuerdo a la Regla de Transición de Estado.
Capítulo 1 Ingenieria Nuclear e Inteligencia Artificial
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67
2. Se aplica la Regla de Actualización Local de Feromona cada vez que la hormiga se
desplaza de una ciudad a otra.
3. Una vez que todas las hormigas han completado su camino, se aplica la Regla de
Actualización Global de Feromona.
4. El proceso (pasos 1 a 3) se repite hasta que se cumple un criterio de paro.
En [27] se proporcionan algunos valores de los parámetros que funcionan mejor para el
PVC. ββββ=2, q0=0.9, αααα=ρρρρ=0.1, M=10, ττττ0=(n*Lnn)-1, Lnn es alguna aproximación válida a la solución
del problema.
Optimización basada en Colonias de Hormigas (OCH) es una nueva área de estudio que
incluye el SH y el SCH y se ha enriquecido con otras variantes y se ha aplicado a otros
problemas [12,18,19,41,42,108].
OCH ha demostrado su eficiencia para resolver problemas de optimización combinatoria
con la misma estructura que la Optimización de la Recarga de Combustible o la Búsqueda de
Patrones de Barras de Control.
CAPITULO 2
UNA RED NEURONAL QUE APRENDE UN
SIMULADOR DE REACTORES NUCLEARES
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En la Sección 1.2 vimos las variables que son de interés para evaluar la bondad de una
recarga de combustible. Así mismo se hizo una revisión global de algunos trabajos de
entrenamiento de redes neuronales para aprender la forma de obtener estas variables de
interés a partir de un simulador del reactor.
Jang [51] entrenó 29 redes neuronales solo para predecir la potencia normalizada de
cada EC y entrenó otras 29 redes para predecir el pico de potencia de cada EC en un reactor
PWR. Si se estudiaran reactores más grandes como el que nos ocupa con el método de Jang,
se tendrían que entrenar 60 redes neuronales con 63 neuronas en la capa de entrada cada una,
solo para predecir la potencia normalizada de cada uno de los 60 canales en un octavo del
núcleo; luego habría que entrenar otras 60 RN para predecir el pico de potencia. Jang
menciona que para acelerar el entrenamiento de sus redes neuronales, se puede optar por
entrenarlas en varios procesadores en paralelo.
Kim [54] entrenó dos RN’s, una para predecir el FPPR y la otra para la kef también en un
PWR. La información de entrada era el resultado del producto entre una función que pondera la
Capítulo 2 Una Red Neuronal que Aprende un Simulador de Reactores Nucleares.
Aplicacion de Tecnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
72
distancia del EC al centro del reactor; multiplicado por 1, si es un EC fresco; 0 si es de un ciclo
de quemado y -1 si tiene dos ciclos de quemado.
Erdoğan [31] también entrenó una RN para predecir algunas variables de un reactor
PWR. En su trabajo utilizó una RN con 27 neuronas a la entrada, 250 neuronas en la capa
intermedia y 29 en la de salida. Utilizó 1000 recargas de combustible para entrenamiento y
1000 para test. Las pimeras 26 neuronas de la capa de entrada reciben información de los EC’s
y la otra neurona es un término de bias. La información que reciben las primeras 26 neuronas
se trata del producto de dos cantidades, la primera es un nivel de k∞, por ejemplo si en el
reactor hay 7 niveles distintos de k∞ entonces los niveles son (0.1, 0.2, ..., 0.7) y donde el primer
nivel corresponde al menor valor de k∞ y 0.7 al mayor nivel de k
∞. La segunda cantidad
involucrada como dato de entrenamiento es un valor de kef obtenido al colocar un EC que
pertenece al i-ésimo nivel de k∞ en la j-ésima posición del reactor. Para el reactor que se utilizó
con 7 niveles de k∞ y 26 posiciones del reactor, se tienen 182 distintos valores de kef. Dicho
valor de kef se obtiene con un simulador del reactor colocando dicho EC en la posición indicada
y considerando que los demás EC’s están compuestos de agua. Finalmente la salida de la red
está dada por los 26 valores de potencia de los EC’s y tres valores de kef de los cuales se toma
el promedio y ese es el valor final de kef.
En este trabajo se usará solo una red neuronal para predecir de una sola vez todas las
variables que nos interesan, considerando como datos de entrada la información que
caracteriza mejor a cada EC, en un reactor BWR.
Ya habíamos dicho que nos interesa cualificar a las recargas de acuerdo a dos criterios:
el inicio del ciclo y el final del ciclo. En este trabajo entrenamos 3 redes neuronales distintas: la
primera para obtener las variables del inicio del ciclo, la segunda para las variables del final del
ciclo y la tercera para las de los dos puntos del ciclo al mismo tiempo y poder así comparar si
las variables se predicen mejor por separado o conjuntamente. Como información de entrada a
las RN, se utilizó el nivel de quemado de cada EC en una primera fase, y el factor de
multiplicación infinito de cada EC en una segunda fase. En este capítulo se describe la
construcción, entrenamiento y verificación de la calidad de entrenamiento de las tres redes
neuronales basadas en el algoritmo de RetroPropagación de errores.
Capítulo 2 Una Red Neuronal que Aprende un Simulador de Reactores Nucleares.
Aplicacion de Tecnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
73
2.1 Arquitectura de la Red Neuronal
En casi todos los trabajos publicados se trabaja con un octavo del núcleo del reactor,
básicamente para ahorrar memoria y disminuir los tiempos de evaluación de las reacargas de
combustible. Cuando se trabaja con un octavo, es necesario encontrar dos EC’s de quemado
similar para que pueda existir simetría entre ambas partes de cada ¼ de núcleo del reactor.
Esto por lo general puede ocasionar problemas porque existen ciertas diferencias de quemado
entre los diversos EC’s y quizás no se encuentren las parejas de Ec’s necesarias. Es importante
tener una buena simetría en cada ¼ parte (y en el todo el núcleo) porque no existe
instrumentación para medir la potencia del reactor en todo el núcleo. Así, si se garantiza la
simetría, se puede considerar que los EC’s no monitoreados siguen un comportamiento
parecido o igual a los que si están vigilados. Teniendo en cuenta que una de las ventajas de la
red neuronal, es que una vez entrenada, puede evaluar cientos de recargas en tiempos muy
pequeños, o que por otro lado, los avances en la capacidad de memoria y procesamiento de las
modernas computadoras no suponen problemas para entrenar una red neuronal un poco más
grande, en esta memoria se trabaja con ¼ del núcleo del reactor en vez de 1/8.
De lo anterior, las tres redes neuronales construidas tienen 111 neuronas en su capa de
entrada, es decir la cantidad de EC’s en una cuarta parte del reactor. La capa de salida tiene
dos neuronas para el caso de la red neuronal del inicio del ciclo (RN-BOC); 3 neuronas para el
caso de la red neuronal del final del ciclo (RN-EOC) y 5 neuronas para el caso de la red
neuronal de todo el ciclo (RN-Ciclo). Las dos neuronas de la capa de salida de RN-BOC
representan los valores de FPPR y kef; las 3 neuronas de la capa de salida de RN-EOC
representan los valores de kef, MCPR y MLHGR; finalmente las 5 neuronas de la capa de salida
de RN-Ciclo representan los 5 valores anteriores.
La cantidad de neuronas de la capa oculta de cada red neuronal fue determinada
experimentalmente haciendo varios entrenamientos y observando un equilibrio entre cual daba
mejores resultados y un esfuerzo computacional. Se consideraron 10 neuronas y la conexión
fue total.
La información que se introduce en la capa de entrada de las 3 RN es el nivel de
quemado promedio de cada uno de los EC que hay en la cuarta parte del reactor. En
FLINS2000[83] y ESTYLF2000[84] se presentaron resultados parciales para uno de los ciclos
Capítulo 2 Una Red Neuronal que Aprende un Simulador de Reactores Nucleares.
Aplicacion de Tecnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
74
de la CNLV. En esos estudios se emplearon 220 recargas de combustible creadas con
propósitos de investigación según un método de optimización [91]. Los resultados del
entrenamiento dieron buenos resultados para la predicción de la kef y los límites térmicos MCPR
y MLHGR, en cambio las predicciones del Factor de Pico de Potencia no eran buenas. Además
en ese estudio la longitud del ciclo se predecía por medio del quemado del núcleo. A partir de
esos resultados se observó que la predicción de los valores de kef era más precisa, por eso
también se optó por cambiar la variable de longitud del ciclo por la de kef (referenciada a un
quemado fijo para todas las recargas y que es el quemado de diseño que tuvo cada ciclo).
Las Figuras 2.a, 2.b y 2.c muestran la arquitectura de la RN-BOC, RN-EOC y RN-Ciclo,
respectivamente. En estas figuras cada círculo representa una neurona y no se indican las
conexiones completas entre ellas para mejor claridad.
Figura 2.a: Arquitectura de la Red Neuronal para el Inicio del Ciclo (BOC)
Capítulo 2 Una Red Neuronal que Aprende un Simulador de Reactores Nucleares.
Aplicacion de Tecnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
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Figura 2.b: Arquitectura de la Red Neuronal para el Final del Ciclo (EOC)
Figura 2.c: Arquitectura de la Red Neuronal para el Inicio y Final del Ciclo (BOC-EOC)
Capítulo 2 Una Red Neuronal que Aprende un Simulador de Reactores Nucleares.
Aplicacion de Tecnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
76
2.2 Entrenamiento de las Redes Neuronales.
Descrita la arquitectura de las RN’s es necesario generar el conjunto de entrenamiento.
Para ello se dispone de los lotes de recarga de los ciclos 2 a 6 de la Unidad 1 de la Central
Nuclear de Laguna Verde, así como las recargas oficiales que se operaron en dichos ciclos. El
conjunto de entrenamiento se obtuvo de la siguiente manera:
• A partir de la recarga oficial se generaron cientos de recargas de combustible por medio de
permutaciones aleatorias de los EC’s.
• Ejecutándolas después con CM-PRESTO para conocer los valores de kef (en BOC y EOC),
FPPR, MCPR y MLHGR.
Como resultado de los trabajos preliminares citados, se vió la conveniencia de aumentar
el número de recargas de combustible para entrenar las RN’s. Así se generaron en un principio
500 recargas para cada uno de los ciclos mencionados. Con los experimentos realizados con
estas recargas (se usaron 400 para el entrenamiento y 100 para test), se determinaron los
parámetros de entrenamiento: número de neuronas en la capa oculta, tasa de aprendizaje y
tasa de momento.
Sin embargo como había un número reducido de recargas de combustible que cumplían
los márgenes de seguridad, posteriormente se amplió la muestra hasta 1500 recargas en cada
ciclo.
Es necesario describir brevemente las opciones de cálculo de CM-PRESTO, bajo las
cuales fueron ejecutadas las recargas de combustible. Se hicieron dos ejecuciones del
simulador, una para el inicio del ciclo y otra para el final del ciclo (según un cálculo Haling) y así
obtener los valores de las variable que nos interesan. Para el inicio y final del ciclo se consideró
que todas las barras de control están fuera del reactor y que se opera a 100% de potencia y
caudal de agua a través del núcleo. Para calcular el final del ciclo, se puede proceder de
cualquiera de los siguientes modos: se puede establecer un valor de kef y el simulador indicará
cuanto tiempo ha de pasar hasta que el núcleo del reactor alcance ese valor de kef. La otra
forma es quemando el núcleo cierto tiempo y que el simulador reporte el valor de kef después de
ese tiempo. En este trabajo se procedió de la segunda manera. Finalmente, CM-PRESTO se
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77
ejecutó considerando un reactor nuclear tridimensional a diferencia de muchos trabajos
reportados donde, por simplicidad se consideran reactores bidimensionales.
Con los valores de kef, FPPR, MCPR y MLHGR se puede determinar las recargas que
son buenas y las que son malas de acuerdo al criterio dado en la Sección 2.2. Lo primero que
se le exige a una recarga es que cumpla con los requisitos de seguridad; si no los cumple, se
catalogan como recargas malas. De aquellas que si cumplen con las restricciones de seguridad
se descartan a aquellas recargas de combustible cuyos valores de kef sean inferiores al valor de
kef que tuvo la recarga de combustible que operó en el reactor en cada uno de los ciclos en
cuestión.
Cabe aclarar que por ahora solo nos importa saber que la RN aprenderá a predecir
resultados de CM-PRESTO y no nos interesa que las recargas de combustible propuestas
aleatoriamente, cumplan con las restricciones de simetría y reglas básicas. Si pudiéramos
generar aleatoriamente recargas de combustible que cumplan con todas las restricciones
mencionadas hasta ahora, el problema de la búsqueda de la recarga estaría resuelto. También
se usaron los dos criterios de manera conjunta, es decir que si una recarga de combustible
cumple con los requisitos al inicio del ciclo pero no los cumple al final, o viceversa, entonces se
toma como mala recarga.
Las Figuras 2.d, 2.e, 2.f, 2.g y 2.h muestran la distribución de las 1500 recargas de cada
uno de los ciclos considerados, al representarse en el plano FPPR vs kef(BOC). Las recargas
ubicadas en la Zona I de cada una de las figuras, corresponden a recargas que no sobrepasan
el límite del FPPR y que además tienen una kef superior a la de la recarga oficial del ciclo. Esta
zona contiene las recargas catalogadas como buenas según el criterio dado en el parrafo
anterior (debe quedar claro que muchas de esas recargas no satisfacen las reglas básicas o la
condición de simetría).
La Zona II contiene recargas de combustible que tienen valores altos de kef pero
sobrepasan el límite del FPPR. La Zona III corresponde a recargas de combustible con valores
pequeños de kef y que sobrepasan el límite del FPPR. Finalmente la Zona IV corresponde a
recargas de combustible con valores pequeños de kef y que no sobrepasan el límite del FPPR.
Capítulo 2 Una Red Neuronal que Aprende un Simulador de Reactores Nucleares.
Aplicacion de Tecnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
78
Los puntos marcados con rombos corresponden a las 1500 recargas generadas
aleatoriamente, mientras que el punto marcado con un cuadro es la recarga oficial del ciclo en
cuestión.
Las gráficas mostradas en las figuras deberían de hacerse en un hiperespacio donde las
variables FPPR, kef (BOC), kef (EOC), MCPR y MLHGR se coloquen en 5 ejes distintos. Ante la
imposibilidad de mostrar tales gráficos se opta por presentarlas de esta manera. Sin embargo,
la utilidad de dichas gráficas es destacable. Se observa que existen una gran cantidad de
recargas de combustible que cumplen con tener valores pequeños de FPPR y valores altos de
kef. Debe recordarse que estas recargas fueron obtenidas de manera aleatoria y que por tanto
no necesariamente cumplen con las restricciones de simetría o de reglas básicas.
Se resalta este hecho porque en muchos trabajos publicados, utilizando diversas
técnicas de optimización, se obtienen recargas de combustible que cumplen con no sobrepasar
el FPPR y que tienen valores altos de kef, pero que colocan EC frescos en posiciones perifericas
o aglutinan EC frescos en algunas zonas del reactor. La razón de no colocar EC’s frescos en la
periferia del reactor, es porque estos producen muchos neutrones que por un lado escapan del
reactor (disminuyendo el valor de kef) y por otro lado, esos neutrones dañan la vasija que
contiene al reactor. Mientras que la aglutinación de EC’s frescos produce zonas calientes en
esas zonas del reactor.
Ejemplos de trabajos donde EC’s frescos se colocan en la periferia del reactor son:
Sadighi et all. [96], Lin et all. [61], el sistema FUELCON [39, 40, 81, 102] y FUELGEN [120].
Mientras que Mahlers [66, 67] y el sistema Formosa [74] aglutinan EC frescos.
La comparación de la predicción de CM-PRESTO con los valores obtenidos de la
computadora de proceso del reactor presenta pequeñas variaciones. Estas diferencias son las
siguientes:
|FPPRReal – FPPRCM-PRESTO| < 0.05
|kefReal - kef
CM-PRESTO| < 0.001
|MCPRReal-MCPRCM-PRESTO| < 0.03
|MLHGRReal-MLHGRCM-PRESTO|< 10 W/cm
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79
Región FPPR vs kef
Ciclo 2
1.004
1.0045
1.005
1.0055
1.006
1.0065
1.007
1.0075
1.008
1.0085
1.35 1.4 1.45 1.5 1.55 1.6
FPPR
ke
f Entrenamiento
C2
Zona I Zona II
Zona IV Zona III
Figura 2.d: Distribución de las Recargas generadas aleatoriamente para el Ciclo 2.
Región FPPR vs kef
Ciclo 3
1.012
1.014
1.016
1.018
1.02
1.022
1.024
1.026
1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2
FPPR
ke
f Entrenamiento
C3
Zona I Zona II
Zona IIIZona IV
Figura 2.e: Distribución de las Recargas generadas aleatoriamente para el Ciclo 3.
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80
Región FPPR vs kef
Ciclo 4
1
1.002
1.004
1.006
1.008
1.01
1.012
1.014
1.016
1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2
FPPR
ke
f Entrenamiento
C4
Zona I Zona II
Zona IIIZona IV
Figura 2.f: Distribución de las Recargas generadas aleatoriamente para el Ciclo 4.
Región FPPR vs kef
Ciclo 5
1.006
1.008
1.01
1.012
1.014
1.016
1.018
1.02
1.022
1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1
FPPR
ke
f Entrenamiento
C5
Zona I Zona II
Zona IIIZona IV
Figura 2.g: Distribución de las Recargas generadas aleatoriamente para el Ciclo 5.
Capítulo 2 Una Red Neuronal que Aprende un Simulador de Reactores Nucleares.
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81
Región FPPR vs kef
Ciclo 6
1.006
1.008
1.01
1.012
1.014
1.016
1.018
1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1
FPPR
ke
f Entrenamiento
C6
Zona I Zona II
Zona IIIZona IV
Figura 2.h: Distribución de las Recargas generadas aleatoriamente para el Ciclo 6.
Para comparar la calidad de entrenamiento de las RN’s con CM-PRESTO también se
tomarán dichas tolerancias.
Debido a que el rango de valores de las variables es muy pequeña en algunos casos, o
muy grande en otros, las variables de interés fueron normalizadas. Así por ejemplo, el programa
para entrenamiento de redes maneja una precisión tal que sería imposible observar diferencias
en los valores de kef. Por otro lado, en el caso del MLHGR, los valores altos de entrada a las
neuronas provocarían que se tengan valores pequeños y similares entre sí, de las funciones de
activación de cada neurona. De esto modo los rangos de normalización son:
Variable Rango FPPR [0 – 3]
kef (BOC) [1.0 – 1.1] kef (EOC) [0.98 – 1.08] MCPR [1 – 5]
MLHGR [350 – 650]
Se hicieron 5 particiones aleatorias cada una con 1200 recargas para entrenamiento y
300 para test, para cada uno de los 5 ciclos bajo estudio. Se entrenaron las 3 RN citadas, con el
Capítulo 2 Una Red Neuronal que Aprende un Simulador de Reactores Nucleares.
Aplicacion de Tecnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
82
programa desarrollado por Tveter [115]. Este software implementa la red neuronal de
retropropagación e incluye algunas variantes sobre funciones de activación (función sigmoide y
función lineal) y algoritmos de entrenamiento (gradientes descendientes con término de
momento, delta-bar-delta y algoritmo QuickProp). Se puede ver una descripción de los métodos
en [116].
Con base en los resultados presentados en FLINS[83] y ESTYLF[84] y experimentos
realizados con la primera selección de 500 recargas (400 de entrenamiento y 100 de test) se
determinaron los valores de la tasa de aprendizaje en 0.1 y el momento en 0.3. No obstante en
el Capítulo 6 se hace un estudio considerando la variación de estos parámetros.
Además se entrenaron las RN’s por el método del Gradiente Descendiente, actualización
continua de pesos y funciones de activación sigmoides en ambas capas. En este primer
experimento, los datos de entrada a la red fueron los valores de quemado de los 111 EC de la
recarga.
La Tabla 2.I muestra los resultados para las 15 redes, mostrándose en letra normal el
promedio de los 5 experimentos y en letra negrita la mejor red de cada caso. Las columnas
FPPR, kef, CPR y LHGR presentan el porcentaje de recargas que cumplen con las tolerancias
dadas anteriormente para cada variable. La columna Buenas indica cuantas recargas cumplen
con las condiciones necesarias para ser consideradas como recargas aceptables (criterios BOC
y/o EOC). Finalmente la columna %Acier indica el porcentaje de recargas Buenas que fueron
reconocidas como tales por la RN de acuerdo con los valores de tolerancia considerados,
bastando un error en alguna de las variables consideradas, para tomarlo como fallo en el
reconocimiento de la recarga como buena.
Estos resultados muestran que no hay diferencias significativas entre los entrenamientos
de BOC y EOC comparados contra la tercera RN. Solo hay que resaltar algunos casos como el
del ciclo 5 RN EOC donde se presentan menores porcentajes al compararse con el caso de RN
conjunta; mientras que la predicción del FPPR del ciclo 6 es menos eficiente en el caso BOC
que con la RN conjunta. En términos generales el ciclo 2 es el que mejores resultados reporta,
mientras que el ciclo 4 presenta los porcentajes más bajos en la predicción de las variables
(especialmente para el caso BOC). Los ciclos 3, 5 y 6 presentan porcentajes promedio en torno
al 70% y la mejor RN entre el 85-90%.
Capítulo 2 Una Red Neuronal que Aprende un Simulador de Reactores Nucleares.
Aplicacion de Tecnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
83
Tabla 2.I: Resultados del entrenamiento usando el Quemado de los EC.
Resultados de entrenamiento y test para RN BOC.
Ciclo Entrenamiento Test
FPPR kef Buenas % Acier FPPR kef Buenas % Acier
2 99.9 98.8 141 98.3 99.9 98.3 35 97.7 99.9 99.0 134 98.5 100.0 99.7 42 100.0
3 78.6 92.4 446 78.5 76.1 90.7 111 76.9 81.6 91.9 453 83.9 80.0 92.7 104 81.7
4 68.9 73.5 169 49.5 65.5 68.3 42 49.9 69.8 74.0 169 50.3 68.0 69.0 42 54.8
5 77.0 73.0 333 70.5 85.3 76.3 83 70.3 89.9 81.6 331 77.0 85.3 78.0 85 71.8
6 72.1 82.0 118 69.9 71.7 99.8 30 67.7 84.5 99.9 118 90.7 77.0 99.8 30 76.7
Resultados de entrenamiento y test para RN EOC.
Ciclo Entrenamiento Test
kef CPR LHGR Buenas % Acier kef CPR LHGR Buenas % Acier
2 99.6 99.9 99.9 141 99.7 99.7 99.9 100.0 35 100.0 99.9 99.9 99.9 149 100.0 100.0 100.0 100.0 27 100.0
3 97.8 93.1 95.6 446 90.7 97.3 90.5 93.5 111 87.9 97.8 93.8 96.8 453 91.6 98.3 92.7 94.3 104 90.4
4 83.9 95.2 97.4 169 76.7 80.7 93.9 96.4 42 73.0 84.5 95.7 97.8 172 82.0 81.0 94.0 97.0 39 74.4
5 73.0 80.6 78.4 333 75.3 91.5 94.8 95.0 83 84.4 92.1 97.9 97.2 346 89.6 91.5 94.7 96.0 70 87.1
6 81.9 80.8 88.1 118 81.0 99.9 95.0 96.1 30 93.8 99.9 97.8 99.0 113 98.2 100.0 96.3 97.7 35 97.1
Resultados de entrenamiento y test para RN Conjunta.
Ciclo Entrenamiento Test
FPPR kef
(BOC) kef
(EOC) CPR LHGR Buenas %
Acier FPPR kef
(BOC) kef
(EOC) CPR LHGR Buenas %
Acier
2 99.9 99.0 99.7 99.9 99.9 141 98.5 99.9 98.6 99.8 99.9 100.0 35 99.5 99.9 99.1 99.8 99.9 100.0 134 99.3 100.0 99.7 100.0 100.0 100.0 42 100.0
3 79.5 93.0 98.1 93.1 95.4 446 75.9 76.8 91.7 97.1 90.5 93.1 111 74.3 82.2 93.1 98.2 93.8 96.5 453 80.4 80.3 92.3 98.0 92.7 94.3 104 79.8
4 69.0 72.9 83.9 95.3 97.3 169 47.4 65.3 68.5 81.1 94.1 96.2 42 45.7 70.6 74.5 85.3 95.3 97.3 163 50.9 67.0 68.3 81.0 96.0 98.0 48 48.9
5 73.6 70.2 79.4 81.2 82.4 333 67.6 84.6 75.2 91.7 95.5 95.0 83 64.0 90.1 83.4 94.2 98.1 97.6 346 78.0 85.3 79.0 92.7 96.0 96.7 70 68.6
6 62.5 79.8 79.9 76.8 77.2 118 61.8 66.1 99.8 99.9 95.7 96.7 30 75.4 83.0 99.9 100.0 98.2 99.3 118 88.1 71.3 99.7 99.7 96.3 97.3 30 76.7
Capítulo 2 Una Red Neuronal que Aprende un Simulador de Reactores Nucleares.
Aplicacion de Tecnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
84
También se resalta el hecho de que las variables del EOC se predicen mejor que las del
BOC, y esto se mantiene en la RN Conjunta. Más especificamente, el problema surge en la
predicción del FPPR.
Los entrenamientos presentados fueron hechos con el quemado de los EC al inicio del
ciclo. Sin embargo, la RN aprecia del mismo modo a un EC del ciclo 2 con quemado cero a otro
EC con el mismo quemado del ciclo 4 o 5. Esto no es necesariamente cierto porque la
tendencia ha sido aumentar el enriquecimiento promedio de los EC en los últimos ciclos. Así
que para tener esto en cuenta, se consideró el empleo del Factor de Multiplicación de
Neutrones en un medio infinito (k∞) de cada EC al inicio del ciclo. En general, cuando un EC es
nuevo, la magnitud de su k∞ es mayor que cuando ya han pasado varios ciclos quemándose.
También este valor es distinto según sea el enriquecimiento del EC
De este modo se utilizaron las 1500 recargas de combustible creadas previamente y se
utilizó el valor de k∞ asociado a cada EC y se entrenaron otras redes neuronales con 1200
recargas para el entrenamiento y 300 para el test y nuevamente 5 particiones aleatorias
variando el contenido de las muestras de entrenamiento y test. Además, para cada una de las
particiones se hicieron 5 ejecuciones distintas de las RN con distintas inicializaciones de los
pesos. Primero se promediaron los 5 experimentos con distinta inicialización de pesos y luego
se procedió a promediar sobre los conjuntos de entrenamiento y test. Los resultados se
muestran en la Tabla 2.II.
Debido a que en [83 y 84] se entrenaron RN con el nivel de quemado del EC y a que
eran menos muestras de entrenamiento, nuevamente se procedió a determinar la cantidad de
neuronas en la capa oculta, la tasa de aprendizaje y el término de momento que mejores
entrenamientos producen. En el Anexo B se presenta el estudio de variación de los 3
parámetros; además de las 25 tablas de resultados de cada ciclo (5 particiones y 5
inicializaciones de pesos por ciclo) y para las tres RN consideradas.
La Tabla 2.II presenta resultados donde las RN’s entrenadas predicen las variables de
interés con mayor confianza que con el empleo del quemado de cada EC. El formato de esta
tabla es igual al de la Tabla 2.I, pero en lugar de presentarse los resultados del mejor conjunto
Capítulo 2 Una Red Neuronal que Aprende un Simulador de Reactores Nucleares.
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85
de entrenamiento aprendido por la RN, se muestran resultados del mejor aprendizaje de entre
los distintos conjuntos de entrenamiento e inicialización de pesos.
En el entrenamiento, las mejores RN’s reproducen los ejemplos con precisiones
mayores al 90% (salvo el FPPR de la RN Conjunta del ciclo 6), mientras que en el test, las
mejores RN predicen con exactitud mayor al 85% (salvo el FPPR del ciclo 6 de la RN-BOC y
RN Conjunta). El reconocimiento de las recargas buenas como tales son mayores al 91% en
test y entrenamiento. Como en el entrenamiento anterior, se observa que las variables del EOC
(en torno al 95% en el test) se predicen mejor que las del BOC. Sin embargo, de las variables
del BOC, solo el FPPR presenta problemas de predicción.
Los altos porcentajes en el reconocimiento de recargas buenas y los menores
porcentajes en la predicción de FPPR, indican que las RN aprenden a predecir bien los valores
del FPPR de recargas buenas. Sin embargo, el FPPR en recargas malas es muy sensible y la
RN tiene problemas para predecir los valores. Si se observan las Figuras 2.e a 2.h, se verá que
la Zona I (valores permitidos para el FPPR) de todos los ciclos es más pequeña que la zona II
(valores no permitidos para el FPPR). Además la concentración de recargas en la Zona I es
mayor que en la Zona II. Lo anterior podría explicar porque las RN tienen más problemas para
predecir valores del FPPR en la zona más grande y donde hay pocos ejemplos de aprendizaje
que en la zona pequeña y donde los ejemplos de entrenamiento son más.
Tampoco se aprecian diferencias significativas si se predicen los resultados por
separado que si se hace de manera conjunta, sin embargo, los resultados de test de la RN
Conjunta resultan mejores para el FPPR que los resultados de la RN-BOC. En cambio para los
resultados de entrenamiento, la RN-BOC es mejor que la RN Conjunta.
Como se indicó, muestra que la predicción del FPPR es la que presenta menores
porcentajes de aciertos dentro de la tolerancia dada. Sin embargo, se pueden analizar estos
resultados de otro modo. Es de importancia saber si la RN podría catalogar a una recarga con
un valor de FPPR fuera del límite de seguridad, pero que CM-PRESTO indique que está dentro
del margen (Condición 1); por otro lado, podría ocurrir que la RN indique que la recarga está
dentro del límite de seguridad, pero que CM-PRESTO indique lo contrario (Condición 2). En
definitiva lo importante es tener los menores errores posibles en los límites de seguridad. Dar
Capítulo 2 Una Red Neuronal que Aprende un Simulador de Reactores Nucleares.
Aplicacion de Tecnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
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respuestas fuera de la tolerancia fijada cuando se está claramente dentro de los límites de
seguridad no presenta ningún problema real.
Para analizar las dos condiciones expuestas, se presenta la Tabla 2.III que muestra el
porcentaje de recargas para las RN BOC y Conjunta de los 5 ciclos que cumplen la Condición 1
y/o la Condición 2. La tabla muestra el promedio y la mejor (en letra negrita) de las 25
ejecuciones, tanto para las muestras de entrenamiento como para las de test.
Tabla 2.II: Resultados del entrenamiento usando k∞∞∞∞ de cada EC.
Resultados de entrenamiento y test para RN BOC.
Ciclo Entrenamiento Test
FPPR kef Buenas % Acier FPPR kef Buenas % Acier
2 99.9 99.9 141 99.9 100.0 100.0 35 100.0 99.9 100.0 134 100.0 100.0 100.0 42 100.0
3 92.9 99.9 446 93.9 84.6 100 111 89.2 94.8 100 453 95.4 86.3 100 104 94.2
4 84.6 100 397 93.1 74.8 100 90 91.6 96.9 100 398 94.5 83 100 89 92.1
5 93.3 99.9 333 95.3 84.8 100 83 89.8 95.8 99.9 333 97.9 86.3 100 83 95.2
6 82.6 100 335 94.4 78.7 99.9 86 92.7 91.8 100 325 98.2 80 100 96 94.8
Resultados de entrenamiento y test para RN EOC.
Ciclo Entrenamiento Test
Kef CPR LHGR Buenas % Acier kef CPR LHGR Buenas % Acier
2 99.9 99.9 99.9 141 99.9 100.0 100.0 100.0 35 100.0 99.9 99.9 99.9 134 100.0 100.0 100.0 100.0 42 100.0
3 99.9 99.2 99.1 446 99.0 100.0 94.3 94.0 111 93.7 99.9 99.8 99.9 445 100.0 100.0 97.3 97.7 112 96.4
4 99.9 99.6 99.7 397 99.2 100 96.9 97.3 90 97.1 100 99.7 100 391 100 100 99 99 96 100
5 99.9 99.2 99.4 333 99.1 100.0 94.2 93.4 83 91.9 99.9 99.8 99.8 331 99.7 100.0 98.3 96.7 85 98.8
6 99.9 99.0 99.8 335 98.8 100 95.8 95.8 86 94.8 99.9 99.2 99.8 325 99.4 99.7 97.3 97.7 96 100
Capítulo 2 Una Red Neuronal que Aprende un Simulador de Reactores Nucleares.
Aplicacion de Tecnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
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Resultados de entrenamiento y test para RN Conjunta.
Ciclo Entrenamiento Test
FPPR kef
(BOC) kef
(EOC) CPR LHGR Buenas %
Acier FPPR kef
(BOC) kef
(EOC) CPR LHGR Buenas %
Acier
2 99.9 100.0 99.9 99.9 99.9 141 99.9 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 35 100.0 99.9 100.0 99.9 99.9 99.9 134 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 42 100.0
3 94.1 99.9 99.9 99.3 99.2 446 94.2 85.3 99.9 100 94.9 94.4 111 87.9 94.6 99.8 99.8 99.6 99.5 433 94.7 91 99.7 100 97.3 96.3 124 95.2
4 89.8 99.9 100 99.7 99.8 397 96.0 80.2 99.9 99.9 97.0 97.2 90 94.8 95.8 99.9 100 100 100 391 99.2 86.3 100 100 99.3 98.7 96 96.9
5 90.6 99.9 99.9 99.4 99.4 333 91.4 84.4 99.7 100 95.5 94.4 83 85.3 92 99.9 99.9 99.8 99.7 327 94.5 89.3 100 100 97.7 97.7 89 91.0
6 78.6 100 100 98.5 98.9 335 93.5 75.0 99.9 100 96.4 96.0 86 89.8 78.3 100 100 98.5 99.6 325 95.4 75.3 100 100 95.7 95 96 95.8
Tabla 2.III: Porcentaje de Recargas que cumplen las Condiciones 1 y /o 2.
Ciclo Entrenamiento.
RN BOC Test.
RN BOC Entrenamiento. RN Conjunta
Test. RN Conjunta
Cond 1 Cond. 2 Cond 1 Cond. 2 Cond 1 Cond. 2 Cond 1 Cond. 2
2 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
3 3.45 4.89 1.14 1.52 4.44 3.63 1.45 1.33 3.75 4 1 1.17 2.92 3.92 1.25 0.58
4 1.60 6.42 0.68 2.14 1.70 5.20 0.70 1.79 2.83 0.42 1.25 1.5 0.67 4.17 0.75 1.67
5 11.58 3.69 3.06 1.01 10.21 4.66 2.73 1.37 9.5 2.67 2.58 0.83 9 4.25 2.92 0.58
6 0.39 7.00 0.22 2.13 0.32 7.56 0.10 2.23 0.25 5.5 0 1.83 0.32 6.00 0.08 1.83
La Condición 1 tiene como consecuencia, que la RN elimine recargas que cumplen el
límite del FPPR y que por tanto podrían ser buenas recargas, (esto podría reducir la eficiencia
de un sistema de optimización de recargas que utilice estas RN). Para la mejor RN de cada
ciclo, en el caso RN-BOC produce porcentajes menores al 4% con excepción del entrenamiento
del ciclo 5, y en el caso de la RN Conjunta, los porcentajes son menores al 3% con excepción
de entrenamiento del ciclo 5.
Capítulo 2 Una Red Neuronal que Aprende un Simulador de Reactores Nucleares.
Aplicacion de Tecnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
88
La segunda condición tiene la consecuencia de que la RN acepte o de por buenas
recargas con valores altos del FPPR. Sin duda este es el aspecto más problemático porque
representaría que la recarga buena considerada, esta realmente fuera de los límites de
seguridad. Los porcentajes de predicciones erroneas son menores al 5% en todos los casos
con excepción del entrenamiento de la RN Conjunta del ciclo 6. Esta tabla muestra que los
entrenamientos son confiables porque, a pesar de que las RN predicen los valores del FPPR
fuera de la tolerancia con respecto a CM-PRESTO, con porcentajes relativamente bajos (75%
según la Tabla 2.II en el Ciclo 6); las predicciones realmente problemáticas (descartar recargas
buenas o aceptar recargas malas), son menores al 10%.
También se puede contabilizar el porcentaje de recargas buenas que se predicen con
valores correctos del FPPR. La Tabla 2.IV muestra dicho porcentaje para los 5 ciclos
estudiados, en los casos de RN-BOC y RN Conjunta. En letra negrita se presenta la mejor RN y
en letra normal el promedio de las 5 semillas y 5 particiones de cada ciclo.
Tabla 2.IV: Porcentajes de Recargas Buenas con valores correctos de FPPR.
Ciclo RN BOC RN Conjunta
Entrenamiento Test Entrenamiento Test
2 100.00 100.00 100.00 100.00
99.86 100.00 99.86 100.00
3 95.15 95.97 96.25 91.35
93.88 89.16 94.55 88.61
4 99.27 98.67 99.51 98.67
93.12 91.33 96.08 95.19
5 97.90 95.18 94.80 94.38
95.28 89.76 92.09 88.94
6 98.15 94.79 97.23 95.83
94.43 92.67 95.45 93.16
La Tabla 2.IV muestra el promedio de porcentajes es superior al 92% en el
entrenamiento y en torno al 90% en el test. Pero cuando se observan los porcentajes de la
mejor RN de cada ciclo, los porcentajes son superiores al 95% en el entrenamiento y superiores
al 94% en test (excepto para el ciclo 3 que es del 91.3%).
Capítulo 2 Una Red Neuronal que Aprende un Simulador de Reactores Nucleares.
Aplicacion de Tecnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
89
Cabe mencionar que no se hizo un análisis similar para las variables del EOC, porque no
presentan problemas en su aprendizaje.
El entrenamiento de cada RN con 1200 ejemplos fue de 1 hora aproximadamente en
un Pentium a 350 MHz, lo que implica 2 horas de entrenamiento para tener un sistema neuronal
que pueda predecir los estados final e inicial del ciclo. Sin embargo, si se emplea solamente la
RN que predice los dos estados de una sola vez, se tiene un ahorro de 1 hora. Esto marca la
conveniencia de usar esta RN en lugar de las otras dos. La RN entrenada predice las variables
que nos interesan de cada recarga en término de milisegundos; mientras que a CM-PRESTO,
las dos ejecuciones (BOC y EOC) le toman de 30 a 40 segundos en una Alpha a 350 MHz y 56
MB de RAM. Hemos reducido el tiempo de cálculo en un factor aproximadamente mayor que
50. Esto sin duda se reflejará más a la hora de ejecutar por ejemplo 10000 veces CM-PRESTO
para optimizar la recarga de combustible, pues a la RN le tomará unos 200 segundos y a CM-
PRESTO más de 100 horas.
2.3 Conclusión.
En este capítulo se entrenaron RN’s para predecir variables de interés para la
optimización de una recarga de combustible de un reactor BWR. Dentro de las variables
importantes se consideraron el FPPR y la kef para el inicio del ciclo y la kef y los límites térmicos
MCPR y MLHGR para el final del ciclo. Las predicciones de la RN están dentro de los rangos de
tolerancia fijados en la mayoría de las evaluaciones de recargas que se hicieron. Las tres RN se
entrenaron y validaron con resultados del simulador Core Master Presto.
Se consideraron 3 tipos de RN, la primera, predice las variables del inicio del ciclo; la
segunda, predice las variables del final del ciclo y la última, predice las variables de ambos
casos. Como ya se dijo antes, existen criterios para cualificar a una recarga de combustible
como Buena o Mala. Hay autores que prefieren el empleo de las variables del Inicio del Ciclo
porque consideran que un reactor difícilmente se comporta como indica el Principio Haling por
lo que se ha cuestionado su validez. Aquí entrenamos RN’s que predicen variables de cada uno
de los criterios. Cada autor puede elegir el que mejor le parezca, nosotros creemos que no se
Capítulo 2 Una Red Neuronal que Aprende un Simulador de Reactores Nucleares.
Aplicacion de Tecnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
90
contraponen, por eso preferimos usar ambos criterios para elegir a la mejor recarga de
combustible.
Finalmente, queremos destacar las novedades en la forma de entrenar las RN con
respecto a otros trabajo publicados:
1. La primera es que solo fue necesario entrenar una RN para predecir las variables que nos
interesan, a diferencia de los trabajos de Kim [54] y Jang [51] que entrenan varias RN.
2. La segunda es el tamaño de la RN, en esta memoria se trabajaron con RN con 10 neuronas
en la capa intermedia, mientras que Erdoğan [31] emplea 250 neuronas.
3. Finalmente, la información que se le da a la RN para ser entrenada es más intuitiva y clara,
ya que usamos el valor de k∞. Mientras que Kim y Erdoğan emplean medidas indirectas de
la cantidad de uranio en cada EC, multiplicadas por una indicación de la distancia del canal
al centro del reactor.
CAPITULO 3
OPTIMIZACION DE LA RECARGA
CON UN ALGORITMO GENETICO
Aplicacion de Técnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
Recordando brevemente, la recarga de combustible de un reactor nuclear BWR consiste
en colocar 111 EC en igual número de canales existentes en una cuarta parte del núcleo del
reactor. Esta colocación de EC debe cumplir una serie de restricciones que son, en nuestro
caso particular:
• La longitud del ciclo de las recargas sea la mayor posible, es decir que la energía extraida
sea optima.
• Que se garanticen los límites de seguridad impuestos, a saber el FPPR al inicio del ciclo y el
MCPR y MLHGR al final del ciclo (según una estrategia de operación Haling).
• Que se respete el acomodo de EC simétricos en ambas mitades de la cuarta parte del
núcleo (Restricción de Simetría).
• Que se cumplan una serie de reglas básicas, primordialmente que ningún EC fresco se
coloque en la periferia del reactor.
En el capítulo 2 se hizo una revisión de algunos trabajos basados en distintas técnicas
para optimizar la recarga de combustible en reactores nucleares, sobre todo de reactores PWR.
Capítulo 3 Búsqueda de la Recarga Optima con un Algoritmo Genético
Aplicacion de Técnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
94
En este momento nos planteamos usar un Algoritmo Genético (AG) para optimizar la recarga de
combustible y cabe preguntarse, ¿Qué ventajas tiene el usar un AG, para optimizar la recarga
de combustible? Las razones son varias:
• Han sido aplicados con éxito en la solución de muchos problemas de ingeniería,
sobre todo en problemas de optimización combinatoria.
• Son capaces de analizar una gran cantidad de soluciones de manera efectiva.
• La gran cantidad de óptimos locales que presenta el problema, es compatible con la
habilidad del AG para escapar de mínimos locales de la función de optimización.
• No es necesario introducir mucha información a cerca de la física del problema,
como en el caso de la programación lineal y no lineal. Solo es necesaria una función
objetivo donde se expresan las variables a ser maximizadas y/o minimizadas.
Antes de explicar en detalle el AG propuesto en este estudio, haremos una descripción
de algunos trabajos reportados en la literatura donde se emplean AG para este propósito. Cabe
señalar que la evaluación de los cromosomas se hace con un simulador del reactor.
Sistema FUELGEN [120]. Este sistema surgió a partir del proyecto FUELCON [39, 40,
81, 102] y trabaja con 40 poblaciones independientes, cada una de 10 cromosomas y donde un
cromosoma sigue una codificación de orden (la posición en el cromosoma indica un canal del
reactor). Cada población trabaja con un AG separado con sus operadores genéticos. Existe una
tasa de migración que permite intercambiar cromosomas entre las distintas poblaciones. La
mutación se hace por medio de intercambio de 2 EC. El cruce se hace copiando la información
de los genes similares en ambos padres, el resto de EC se colocan de manera aleatoria. La
función objetivo es no lineal y se define como la relación entre la longitud del ciclo y el FPPR. El
sistema se ejecutó 5 veces y se encontró una buena solución en 2 días en una estación de
trabajo Sparc 10, después de casi 270 generaciones, para un reactor PWR.
FUELGEN cuida mucho los aspectos de simetría por la forma en que se diseñaron los
operadores genéticos, pero no ocurre lo mismo con la conveniencia de no poner EC frescos en
la periferia.
Capítulo 3 Búsqueda de la Recarga Optima con un Algoritmo Genético
Aplicacion de Técnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
95
Sistema CIGARO[22 y 23]. Este sistema usa una representación binaria. Cada EC tiene
un nivel de k∞ y en el reactor puede haber m niveles distintos, así el más pequeño se le asigna
1, al siguiente 2, y así sucesivamente hasta m. La representación binaria consiste en convertir a
número binario cada uno de los m niveles de k∞. Dependiendo del valor de m, será la longitud
de la cadena que represente los niveles de k∞. La población inicial se crea en base a reglas
heurísticas. La función objetivo es lineal entre el FPPR y la longitud del ciclo y los operadores
genéticos son los clásicos. El sistema fue examinado en una estación IBM RS/6000 y ejecutó
para 200 generaciones con 80 cromosomas en la población y se estudió un reactor PWR.
Tampoco este sistema garantiza que los EC frescos no se ubiquen en la periferia.
Sistema ALGER [16]: Este sistema utiliza un código nodal avanzado como simulador
del reactor junto con el paquete GENESIS que implementa algoritmos genéticos. Se utilizan
cromosomas binarios donde los bits codifican el número de EC’s en 1/8 del núcleo del reactor.
Se hicieron dos pruebas para un PWR, la primera ejecución para minimizar el FPPR, cuyo
resultado se encontró después de 120 generaciones. La segunda prueba fue para maximizar la
longitud del ciclo, logrando un ciclo con una duración de un día mayor al caso de referencia.
Nuevamente este sistema puede colocar EC’s frescos en la periferia del reactor.
Sistema Xcore[31]: Este sistema fue probado con un reactor PWR. En él se entrenó
una RN para predecir algunos parámetros del reactor. La optimización se hace con un AG con
una codificacion de orden. El operador de mutación es de intercambio de EC y la reproduccion
se hace seleccionando bloques o areas de EC’s aledaños (de acuerdo a la posición que
guardan en el núcleo del reactor) de tamaño que varía entre 4 y 10. Los nuevos cromosomas se
obtienen intercambiando los bloques de los padres. Esto da lugar a la creacion de cromosomas
no validos que se corrigen del mismo modo que lo hace Dechaine et all. [22].
Sistema SOPRAG [33]. Este sistema fue desarrollado en Mexico y fue probado con los
reactores de la Central Nuclear de Laguna Verde (CNLV). SOPRAG maneja cromosomas bajo
una codificación de orden en una sola población. La población inicial se crea de modo aleatorio,
teniendo cuidado de no colocar EC frescos en la periferia. El operador de cruce empleado es el
el operador clásico (ver Fig. 2.e) que conduce a que algunos EC’s se repitan o se descarten;
esto se corrige reemplazando los EC’s repetidos con los que faltan. El operador de mutación es
Capítulo 3 Búsqueda de la Recarga Optima con un Algoritmo Genético
Aplicacion de Técnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
96
similar al de FUELGEN, con la diferencia de que el operador construye el lote de recarga de
EC’s utilizando EC’s ya quemados en ciclos anteriores y determinando la cantidad de EC’s
frescos. Finalmente la función objetivo es lineal entre la longitud del ciclo y el FPPR. El sistema
fue probado con dos ciclos del reactor mencionado (se compararán con los resultados aquí
obtenidos) empleando el simulador PRESTO-B [98], para un cálculo bidimensional del núcleo
en una estación AXP-DEC 3000-600S. Fueron necesarias alrededor de 10000 evaluaciones
con dicho simulador para alcanzar una solución aceptable.
Los operadores genéticos de este sistema tampoco garantizan que EC’s frescos no
puedan ser colocados en la periferia del reactor.
Ya en el Capítulo 1, se había dicho la conveniencia de no colocar EC’s frescos en la
periferia del reactor. La primera razón para ello, es que los EC’s frescos producen muchos
neutrones de los cuales un porcentaje alto se fugan del reactor y bombardean la vasija que
puede sufrir corrosión y fragilizarse. Otra razón es que esa fuga de neutrones tiende a disminuir
el valor de kef. Existen algunos esquemas de carga de combustible que para disminuir los picos
de potencia en zonas centrales del reactor, dispersan los EC’s frescos hacia la periferia del
reactor. Sin embargo, lo más conveniente es crear un “anillo de fuego” cercano a la periferia del
reactor (dejando un anillo de EC’s gastados en la periferia del reactor y colindante con los EC’s
frescos).
De lo anterior se concluye que esquemas con concentración de EC’s frescos en zonas
centrales tienen valores altos de kef y FPPR. En cambio, cuando los EC’s se colocan hacia la
periferia del reactor, se disminuyen los picos de potencia y el valor de kef. Por eso es necesario
tener un equilibrio en las posiciones para localizar los EC’s frescos.
En este capítulo se describe la implementación de un AG, es decir la definición de los
operadores utilizados y la función de fitness (función objetivo) y el sistema RECOPIA que
optimiza la recarga de combustible de un reactor nuclear BWR. Finalmente se discuten los
resultados experimentales.
La función objetivo del sistema RECOPIA penaliza las recargas de combustible con EC’s
frescos cercanos a la periferia. Esta cualidad no la tiene ninguno de los sistemas mencionados
Capítulo 3 Búsqueda de la Recarga Optima con un Algoritmo Genético
Aplicacion de Técnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
97
anteriormente. De este modo se garantiza que ningún EC fresco se coloque en la periferia. Otra
característica de la función objetivo de RECOPIA es la introducción de un término que obliga a
la creación de recargas que cumplen la simetría en las dos octavas partes del cuadrante del
núcleo del reactor.
Los sistemas mencionados antes, solo maximizan la longitud del ciclo (o el valor de kef) o
minimizan el valor del FPPR en un solo punto del ciclo. El sistema RECOPIA incorpora en su
función objetivo la maximización de kef en dos puntos del ciclo: el inicio y final del mismo.
Además del cumplimiento de las restricciones de seguridad en ambos puntos del ciclo.
Finalmente, una carácterística importante es el uso de una RN entrenada para predecir
los valores de las variables del reactor en lugar de usar un simulador.
En FLINS2000 [83] y ESTYLF2000 [84] se presentaron los primeros resultados con un
AG y una RN entrenada para sustituir al simulador del reactor. En ese estudio se analizó el ciclo
4 de la CNLV de Mexico. Para ello se utilizaron 220 recargas de combustible creadas en el ININ
(Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares de Mexico) [91]. La RN se entrenó con el nivel
de quemado de cada EC para predecir los valores del Factor de Pico de Potencia (en el BOC),
la kef (BOC), el MCPR, MLHGR y el quemado del ciclo al final del mismo.
La población inicial del AG se construía acomodando de manera aleatoria los EC’s del
lote de recarga del ciclo mencionado. El operador de mutación consistía en un intercambio de
dos EC’s seleccionados aleatoriamente y el operador de cruce es el de Reinserción descrito en
el Capítulo 2. No se consideró la utilización del inventario de la piscina de EC’s gastados. En
FLINS2000 se presentaron dos recargas de combustible, una que cumplía con las restricciones
del Inicio del Ciclo y otra que cumplía las restricciones al Final del Ciclo. Mientras que en
ESTYLF2000 se presentó una recarga que cumplía los dos criterios a la vez.
En esta memoria se presenta de nuevo un AG como en los trabajos citados, pero se
introducen modificaciones a la función objetivo y un nuevo operador genético; además se
extiende su aplicación a más ciclos del mismo reactor. El nuevo operador genético comprende
la división del cromosoma en varias subcadenas o subcromosomas, de acuerdo con las zonas
del reactor (periferia, posiciones A2 y posiciones centrales). En cada uno de ellos se aplican los
operadores de cruce y mutación y ellos no pueden intercambiar información entre las distintas
subcadenas. El que si lo puede hacer es el operador de transición que actúa como si fuese una
Capítulo 3 Búsqueda de la Recarga Optima con un Algoritmo Genético
Aplicacion de Técnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
98
mutación cambiando aleatoriamente dos genes de entre las 3 subcadenas. La razón para crear
las 3 subcadenas es para favorecer la creación de recargas que cumplan con las reglas
básicas.
Otra diferencia destacable entre aquellos resultados preliminares y los presentados aquí,
es que los primeros se hicieron buscando maximizar la longitud del ciclo medido por el
quemado del núcleo; mientras que ahora se busca maximizar el valor de kef al final del ciclo
(además de maximizar la kef al inicio del ciclo como en los resultados preliminares)
3.1 Optimización de la Recarga de Combustible de un Reactor BWR usando un
Algoritmo Genetico.
En esta sección se describe el algoritmo genético utilizado para optimizar la recarga de
combustible en un reactor nuclear BWR. La RN descrita y entrenada en el capítulo anterior se
utiliza para evaluar la función objetivo (fitness) que determina la bondad de las soluciones o
cromosomas en la población. El sistema creado acopla la RN y el AG y se denomina RECOPIA
(REcarga de COmbustible Por Inteligencia Artificial).
Como es sabido los AG’s requieren cientos y quizás miles de evaluaciones de una
función objetivo para encontrar el cromosoma que mejor se ajusta a la solución de un problema
específico. En nuestro caso, al contar con una forma rápida y confiable de conocer los valores
de las variables del reactor, podremos realizar el proceso rápidamente. SOPRAG emplea un AG
junto con CM-PRESTO para optimizar la recarga de los ciclos 4 y 5 del mismo reactor bajo
estudio de este trabajo. El sistema encuentra una solución satisfactoria en 4 horas de cálculo en
una AXP-DEC 3000-600S, de las cuales 30 minutos corresponden a manipulación de datos por
parte del AG y 210 minutos para tiempo de ejecución de CM-PRESTO. Se encontraron
resultados después de 100 generaciones y 100 cromosomas en la población. Para comparar
los resultados obtenidos aquí se dispondrá por tanto, de los valores oficiales de los Ciclos 2 a 6
de la CNLV y de los resultados de SOPRAG para los Ciclos 4 y 5.
A continuación se describen la codificación, los operadores genéticos y la función
objetivo utilizados en RECOPIA.
Capítulo 3 Búsqueda de la Recarga Optima con un Algoritmo Genético
Aplicacion de Técnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
99
3.1.1 Codificación de Cromosomas.
El primer paso es codificar una recarga de combustible en forma de un cromosoma que
pueda manejar el AG. Dada una recarga de combustible, se conoce el orden que guarda cada
EC en el núcleo del reactor y con los demás EC’s. Podemos linealizar el arreglo de EC’s de una
cuarta parte del núcleo de modo que si se parte del EC que está en el centro del reactor y lo
llamamos EC1, y continuamos etiquetando los EC’s en el orden dado en la Figura 3.a, al final
tendremos un cromosoma de 111 genes en el que la posición del EC con respecto al núcleo,
viene dado por su posición en el cromosoma.
Los cromosomas o individuos difieren unos de otros, en la posición u orden de los EC’s
en él, es decir los EC’s de dos individuos distintos son los mismos pero ubicados (al menos dos
de ellos) en lugares (genes) distintos. A este tipo de codificación del cromosoma se le llama
codificación de orden (representación de Trayectoria).
Con el objeto de definir operadores genéticos que no provoquen que los EC’s frescos
se ubiquen en la periferia, el cromosoma de la Figura 3.a se subdivide en varias subcadenas:
• SubCadena Periferia. Formada por los genes marcados en sombreado en la figura.
• SubCadena CCC. Formada por los genes marcados en oscuro (posiciones A2).
• SubCadena Central. Formada por el resto de genes (cajas blancas).
Al principio las tres subcadenas pueden contener cualquier EC, pero a medida que va
evolucionando la población, la subcadena Periferia deberá contener los Ec’s menos reactivos;
la subcadena CCC, los siguientes menos reactivos y la subcadena Central, debe contener los
EC’s frescos y los restantes EC’s. Sin embargo debe recordarse que a veces la colocación de
EC’s muy quemados en zonas no periféricas ayudan a disminuir los picos de potencia, por lo
tanto el AG debe ser capaz de encontrar un equilibrio en la colocación de EC’s cumpliendo las
reglas básicas e introduciendo EC’s gastados en zonas centrales.
3.1.2 Operador de Cruce.
El operador de cruce utilizado es el clásico, como se mostró en la Figura 2.e, en cada
uno de los 3 subcromosomas definidos. Pero como se indicó en su momento, la forma del
operador produce recargas no válidas al ubicar uno o más EC’s en dos posiciones distintas y
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100
eliminar otros EC’s del cromosoma. Este problema se resuelve reinsertando los EC’s
eliminados, en las posiciones donde hay EC’s repetidos. La selección de la copia del EC
repetido que se elimina se hace de manera aleatoria. A diferencia del operador de cruce de la
Figura 1.e, aquí se utilizan dos puntos de corte.
EC1 EC2 EC3 EC4 EC5 EC6 EC7 EC8 EC9 EC10 EC11 EC12 EC13 EC14 EC15 EC16 EC17 EC18 EC19 EC20 EC21 EC22 EC23 EC24 EC25 EC26 EC27 EC28 EC29 EC30 EC31 EC32 EC33 EC34 EC35 EC36 EC37 EC38 EC39 EC40 EC41 EC42 EC43 EC44 EC45 EC46 EC47 EC48 EC49 EC50 EC51 EC52 EC53 EC54 EC55 EC56 EC57 EC58 EC59 EC60 EC61 EC62 EC63 EC64 EC65 EC66 EC67 EC68 EC69 EC70 EC71 EC72 EC73 EC74 EC75 EC76 EC77
EC78 EC79 EC80 EC81 EC82 EC83 EC84 EC85 EC86 EC87 EC88 EC89 EC90 EC91 EC92 EC93 EC94 EC95 EC96 EC97 EC98 EC99 EC100 EC101 EC102 EC103 EC104 EC105 EC106 EC107 EC108 EC109 EC110 EC111
Figura 3.a: Cuarto del Núcleo del Reactor que muestra la Codificación de Orden.
La selección de la población de cromosomas padre se hace por medio del método de la
ruleta. El emparejamiento de cromosomas para el cruce se hace de acuerdo a una probabilidad
(llamada probabilidad de cruce).
Durante la etapa de reproducción, el operador de cruce se aplica 3 veces, la primera es
para la subcadena Periferia de ambos padres; la segunda vez, para la subcadena CCC de
ambos padres; y la última vez para la subcadena Central de ambos padres. Así, si todos los
EC’s frescos se encuentran en la subcadena Central, nunca podrán desplazarse a la periferia
del reactor u ocupar posiciones A2.
3.1.3 Operador de Mutación
El operador de mutación empleado es el de intercambio de dos EC’s escogidos de
manera aleatoria, es decir que se seleccionan dos genes al azar y se intercambia su contenido.
Al igual que en el operador de Cruce, los dos genes seleccionados para intercambiar su
contenido solo pueden ser de la misma subcadena.
Se puede ahorrar tiempo si obligamos al operador de mutación a no romper parejas de
EC’s que guardan simetría entre sí. Ya se había dicho que este operador generaba dos
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101
posiciones del cromosoma al azar e intercambiaba su contenido. Para ayudar a no romper
pares de EC’s simétricos, el operador de cruce puede hacerse de dos maneras distintas.
Cuando existen muchos EC asimétricos, solo se mutan aquellas posiciones de EC que no son
simétricos. Una vez que se ha alcanzado un nivel de simetría grande en el núcleo del reactor, la
mutación se hace seleccionando dos posiciones y se intercambian los contenidos, pero además
también se cambian los contenidos de las posiciones simétricas, permitiendo que la simetría no
se rompa.
El proceso de mutación se hace de acuerdo a una probabilidad de mutación muy
pequeña. Para la mitad de genes del cromosoma se sortea un número entre [0 y 1], si el
número es menor que la probabilidad de mutación, se escoge un segundo gen (de la misma
subcadena que el primero) y se lleva a cabo el intercambio de contenidos.
3.1.4 Operador de Transición.
Se define una Operador de Transición que permite intercambiar el contenido de dos
genes que pertenecen a distintas subcadenas. Esto tiene por objeto explorar soluciones donde
EC’s de la periferia pueden desplazarse hacia zonas centrales del reactor y viceversa.
Esto trabaja de la siguiente manera y después de haber aplicado los operadores de
cruce y mutación. Para la mitad de genes del cromosoma se sortea un número entre [0 y 1], si
el número es menor que la Tasa de Transición y el contenido del gen no es un EC fresco,
entonces se escoge un gen de cualquiera de las otras dos subcadenas (cuyo contenido no sea
un EC fresco) y se realiza el intercambio de contenidos.
La restricción sobre los EC’s frescos es para garantizar que ninguno se ubique en
posiciones periféricas o en las posiciones CCC.
3.1.5 Función Objetivo.
La función objetivo del AG califica la adaptación de un cromosoma de acuerdo a los
requerimientos especificados. A nosotros nos interesa tener una recarga de combustible que
cumpla con los criterios BOC y EOC al mismo tiempo, además de las reglas básicas y
restricciones de simetría. Esto debe ser reflejado en la función objetivo.
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102
Existen recargas de combustible que no cumplen con la simetría pero se pueden
catalogar como buenas de acuerdo al criterio BOC o EOC. Como este tipo de recargas no nos
interesan, la función objetivo deberá favorecer la creación de recargas simétricas antes de
evaluar los criterios BOC y EOC. Lo mismo es aplicable a las reglas básicas. La función objetivo
debe obligar a la recarga a cumplir los requisitos paulatinamente, es decir, primero se debe
tener una recarga simétrica, después cumplir con las reglas básicas y por último ajustar los
valores de seguridad y kef.
Así se tiene una función objetivo que depende de la kefBOC y del FPPR al inicio del ciclo y
del MCPR, el MLHGR y kefEOC para el final del mismo, del cumplimiento de las reglas básicas y
del grado de simetría de la recarga. A continuación se analizan detalladamente cada uno de sus
componentes.
Para el inicio del ciclo se desean valores altos de kef y que el FPPR no sobrepase el
umbral establecido. Para este estudio se cuenta con el valor de kef al inicio del ciclo para la
recarga oficial que operó en cada uno de los ciclos. De este modo obligamos al AG a crear
recargas con kef BOC igual o mayor que el valor de la recarga oficial. La expresión para kef en el
BOC se escribe como:
A k w k wef ef
BOC( ) ( )= −1 2
(3.1)
donde w1 es una constante que se fijó en 1000 después de realizar varias ejecuciones, w2 es el
valor de kef en el BOC de la recarga oficial. En el caso del FPPR se tiene la siguiente expresión:
B FPPRsi FPPR w
w FPPR si FPPR w( )
( )=
<
− >
03
3 3
(3.2)
donde w3 es el valor límite que no debe exceder el FPPR de la recarga y cuyo valor se
proporciona en la Tabla 1.I.
Para el final del ciclo se escriben expresiones similares para la kef (EOC), el MCPR y el
MLHGR:
C k w k wef ef
EOC( ) ( )= −4 5
(3.3)
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103
D MCPRsi MCPR w
w MCPR si MCPR w( )
( )= −
>
− <
06
6 6
(3.4)
E MLHGRsi MLHGR w
w MLHGR si MLHGR w( )
( )=
<
− >
07
7 7
(3.5)
donde w4 es una constante que se fijó en 1000 después de realizar varias ejecuciones; w5 es el
valor de kef en el EOC de la recarga oficial; w6 es el valor mínimo que debe tener el CPR y w7 es
el valor máximo que puede tener el LHGR; estos dos últimos umbrales también se proporcionan
en la Tabla 1.I; los valores de w2 y w5 se indican con letra cursiva y negrita en la Tabla 3.I
(columnas 3 y 4). Cuando se diseñan las recargas de combustible de ciclos en los que no se
tiene un valor oficial de kef, el valor de referencia se puede obtener ya sea del estudio de
multiciclos o de un análisis de los valores que ha tenido el reactor para ciclos previos.
Figura 3.b: Cuarta parte del Núcleo del Reactor.
La Figura 3.b muestra una cuarta parte del núcleo donde se muestra en color gris la
línea de EC’s que dividen dicha sección del reactor en dos octavas partes. Para la condición de
simetría se requiere que los EC’s ubicados en posiciones simétricas, de acuerdo a la diagonal
gris, tengan una reactividad o k∞ igual o muy parecida.
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104
Ya se había dicho que quizás no existan EC suficientes con reactividad igual como para
ubicarlos en las posiciones requeridas teniendo en cuenta que los otros 3 cuartos del núcleo
deben ser iguales al estudiado rotado 90º, 180º y 270º. Por eso se define un umbral ∆k de modo
que si el valor de k∞ de dos EC’s es menor que el umbral, entonces se pueden considerar
válidos a efectos de la simetría. Para la función objetivo se contabiliza la cantidad de pares de
EC’s que sobrepasan el umbral (no cumplen con la regla de simetría) y se expresa como:
F(∆∆∆∆k)=-w8{Cantidad de pares simétricos de EC’s cuya
diferencia en valores de k∞∞∞∞ sea mayor que ∆∆∆∆k
(3.6)
donde w8 es una variable que cambia de valor conforme evoluciona el AG. Cuando la cantidad
de pares de EC’s es mayor del 10% del total de EC’s en el reactor (11 como mucho), w8 vale 10;
pero cuando la cantidad de parejas de EC’s es menor a 11 la variable vale 0.01. Este valor se
determinó de manera experimental y analizando las recargas de combustible que han operado
en el reactor.
Cuando la recarga no es simétrica, la Ecuación 3.6 penaliza fuertemente a la recarga;
sin embargo, cuando se alcanza un mínimo de simetría, la penalización es mínima.
Entre los EC’s que participan en la recarga de combustible es difícil encontrar parejas de
EC’s que tengan el mismo valor de k∞, por eso el estudio podría considerar la simetría completa
del núcleo, pero debido a la complejidad se opta por trabajar con la simetría de un cuarto del
núcleo. En muchos trabajos reportados en la literatura se analizan núcleos del reactor con
geometrías de un octavo y así se reduce bastante la complejidad del problema. Pero nos
enfrentamos al problema de encontrar 2 parejas de EC’s que tengan el mismo valor de k∞.
La variable ∆k que interviene en la Ecuación 3.6 ayuda a resolver el problema, pero
debe aclararse que su valor no es constante. Cuando el AG comienza a trabajar, los EC’s no
están colocados de manera simétrica, por eso ∆k toma valor de cero para que los EC’s con k∞
similar se emparejen, cuando todos ellos lo han hecho, el valor de ∆k aumenta para dar cabida
a los siguientes pares de EC’s. El valor de ∆k aumenta a lo largo de la evolución del AG hasta
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105
un valor tope de 0.2% del k∞ (que determinamos analizando estadísticamente las parejas de
EC’s de las recargas que operaron en los diversos ciclos estudiados).
Finalmente, la función objetivo también debe considerar la penalización por no cumplir
con las reglas básicas, esto se expresa como:
G(RB)=-w9{Cantidad de EC’s que violan las reglas básicas} (3.7)
donde w9 es una variable que cambian de valor conforme evoluciona el AG. Cuando la cantidad
de EC’s que violan las reglas básicas es mayor del 10% del total de EC’s en el reactor (11 como
mucho), w9 vale 50; pero cuando su valor es inferior a 11 EC’s la variable vale 0.01. Al igual que
con la simetría, los valores fueron determinados de manera experimental.
La Función Objetivo queda finalmente como:
H k FPPR MCPR MLHGR k RB k A k B FPPR
C k D MCPR E MLHGR F k G RB
ef
BOC
ef
EOC
ef
BOC
ef
EOC
( , , , , , , ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
∆
∆
= + +
+ + + + +
9000
(3.8)
la constante 9000 se escogió así para volver positivo el valor de la Función Objetivo.
Los valores de las variables que intervienen en las Ecuaciones 3.1 a 3.5 son
proporcionadas por la RN entrenada en el capítulo previo, a diferencia de la gran mayoría de
trabajos reportados en la literatura donde se emplean simuladores del reactor. La RN entrenada
previamente (Tabla 2.II, subtabla RN Conjunta) requiere de los valores de k∞ de los 111 EC’s
que participan en la recarga de combustible y proporciona los valores de las 5 variables que
intervienen en dichas ecuaciones.
Como se dijo, la forma de la función objetivo tiende a obtener recargas simétricas en
primer lugar y luego las obliga a cumplir las reglas básicas de acomodo de EC’s. Si se obtuviera
una recarga asimétrica, la forma de la función objetivo obligaría a que esa recarga no se pueda
reproducir en futuras generaciones. Cabe mencionar que es difícil encontrar los pares de EC’s
simétricos puesto que tal vez no existan dos EC’s con reactividad similar; tampoco se pide que
el valor de la función G(RB) sea cero, porque a veces colocar EC’s muy quemados en
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106
posiciones no periféricas, conduce a valores menores de FPPR o a que se cumplan los límites
térmicos.
3.1.6 Operación del AG.
La Figura 3.c muestra un diagrama de bloques de la implementación del AG. Primero se
genera la población inicial de recargas de combustible, de forma aleatoria, cuidando que ningún
EC fresco sea colocado en la periferia, ni en posiciones A2. Consideramos una población de 50
cromosomas.
El acomodo simétrico de los EC’s no se hace en este momento porque será la Función
Objetivo la que promueva la creación de recargas con esa cualidad. También el valor de ∆k es
inicializado a cero.
Una vez creadas las 50 recargas, los valores de k∞ de los EC’s de cada uno de los
cromosomas se introducen en la RN (Tabla 2.II) para que ésta prediga los valores del FPPR, la
kef (BOC y EOC), el MCPR y el MLHGR. Con los valores se proceden a evaluar las funciones
de las Ecuaciones (3.1) a (3.5). También son evaluadas las funciones de las Ecuaciones (3.6) y
(3.7) y finalmente se evalúa el fitness de la recarga con la Ecuación (3.8).
En seguida se revisa la condición de parada que ocurre cuando la población no cambia
entre 15 generaciones sucesivas (se estableció este límite observando que una vez
sobrepasado, es poco probable que haya cambios en el valor de la función objetivo). Si es así,
el algoritmo termina su ejecución; de lo contrario, se crea una nueva población aplicando la
Selección de los Padres de la siguiente generación en base a la bondad (Función Objetivo) de
cada recarga. Se aplican los operadores de Cruce y Mutación como se explicó en las Secciones
3.1.2 y 3.1.3 respectivamente. Finalmente se aplica el operador de transición para intercambiar
EC’s entre las distintas subcadenas. Al mismo tiempo conforme se van sucediendo las
generaciones y a medida que aumenta la simetría entre los EC’s el valor de ∆k va aumentando.
Una vez creada la nueva población, ésta es nuevamente “presentada” a la RN para
iniciar una nueva iteración.
Capítulo 3 Búsqueda de la Recarga Optima con un Algoritmo Genético
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107
Figura 3.c: Diagrama de Bloques del AG.
3.1.7. El Sistema RECOPIA.
El AG descrito anteriormente fue implementado en un programa de PC llamado
RECOPIA (REcarga de COmbustible Por Inteligencia Artificial) siguiendo el diagrama de
bloques de la Figura 3.c. RECOPIA incorpora la ejecución de la RN entrenada en el capítulo
anterior para predecir los valores de kef, FPPR, MCPR y MLHGR que se requieren en la
Ecuación (3.1). Para cada ciclo se utilizó la mejor RN Conjunta de la Tabla 2.II. En el Anexo C
se describe de manera general este sistema.
Capítulo 3 Búsqueda de la Recarga Optima con un Algoritmo Genético
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108
3.2. Resultados de la Optimización.
El sistema RECOPIA se aplicó a la optimización de las recargas de los ciclo 2, 3, 4, 5 y 6
de la CNLV (los mismos ciclos con que fueron entrenadas las RN en el capítulo anterior)
empleando los mismos lotes de recarga que participaron en dichos ciclos.
Las probabilidades de cruce y mutación y la tasa de transición fueron determinados de
manera experimental y se fijaron en 0.3 para el operador de cruce y 0.05 para el operador de
mutación y la tasa de transición.
3.2.1. Optimización de la Recarga de Combustible.
Para cada ciclo se ejecutó RECOPIA 5 veces con poblaciones iniciales distintas. La
Tabla 3.I muestra los resultados del sistema para los 5 ciclos estudiados, que se divide en 5
subtablas cada una con información de cada ciclo. La tabla muestra los valores de FPPR,
kefBOC, kef
EOC, MCPR y MLHGR, además de los valores que toman las funciones F(∆k) (en la
tabla Sime) y G(RB), (en la tabla CCC) también se indica el valor de la función objetivo para la
mejor recarga de cada ejecución.
Cada subtabla se organiza como sigue: los valores de FPPR, kefBOC, kef
EOC, MCPR,
MLHGR (W/cm), Sime y RB se muestran en letra cursiva negrita para la recarga oficial de cada
uno de los ciclos, en la parte superior de cada una. En la parte inferior se presenta la mejor
recarga obtenida en cada ejecución del AG. Para cada una de esas recargas se muestran los
valores de las variables según la predicción de la RN en letra normal y los calculados por CM-
PRESTO en letra cursiva (línea inferior de cada recarga reportada en la tabla). Para cada ciclo
se muestra sombreada la mejor recarga de las 5 ejecuciones.
En los 5 ciclos se asume que el combustible se quema el mismo tiempo que duró cada
ciclo real de la planta, por eso lo importante es observar cuanto exceso de kef se gana en cada
recarga.
En todos los casos las recargas encontradas en las distintas ejecuciones están dentro
de los límites de seguridad. En el ciclo 2 se obtuvieron 5 recargas mejores que la recarga de la
CNLV. Las condiciones de simetría y reglas básicas fueron superadas con respecto a la recarga
Capítulo 3 Búsqueda de la Recarga Optima con un Algoritmo Genético
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109
oficial, excepto en la primera. Las diferencias entre los valores de kef (tanto BOC como EOC)
con respecto a la recarga oficial no son muy grandes, la mejor recarga supera en 120 PCM a la
recarga oficial (PCM: tanto por cien mil) en el inicio del ciclo y en 60 al final del ciclo. En el ciclo
3, algunas recargas presentan ligera desventaja en la condición de reglas básicas con respecto
a la recarga oficial. La mejor recarga presenta una ganancia de 350 PCM y de 140 PCM en el
inicio y final del ciclo respectivamente con respecto a la recarga oficial.
En el caso del ciclo 4, la mejor recarga tiene una ganancia de 340 PCM y de 270 PCM
en el inicio y final del ciclo respectivamente a pesar de que está en cierta desventaja en cuanto
a reglas básicas comparada con la recarga oficial. La mejor recarga del ciclo 5 presenta
ganancias de 260 y 190 PCM al inicio y al final del ciclo respectivamente, aunque presenta una
desventaja clara en reglas básicas. Finalmente el ciclo 6 presenta una ganancia de 200 tanto en
el inicio y final del ciclo, aunque también tiene alguna desventaja en reglas básicas.
Las diferencias de kef de las recargas de RECOPIA y la oficial, tanto en el BOC como en
en el EOC, indican como es la longitud del ciclo de la recarga creada por RECOPIA. Si la
diferencia es positiva, la longitud es mayor que la recarga oficial; por el contrario si es negativa,
la longitud es menor. Mientras más grande es la diferencia, más grande es la longitud de ciclo.
El hecho de que las diferencias en el BOC y en el EOC no sean iguales no indica una
incongruencia entre ambos criterios, ya que el EOC es determinado de acuerdo al Principio de
Haling y por tanto la longitud del ciclo también. En cambio, para el caso BOC se podría emplear
una relación lineal entre el valor de kef y el quemado y determinar cuál sería la longitud del ciclo
de acuerdo a esa relación (esta metodología se conoce como Modelo Lineal de Reactividad).
Capítulo 3 Búsqueda de la Recarga Optima con un Algoritmo Genético
Aplicacion de Técnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
110
Tabla 3.I: Recargas encontradas con RECOPIA.
Ciclo 2 Función de
Coste FPPR
(< 1.55) Kef (BOC) kef (EOC)
MCPR (> 1.45)
MLHGR (< 430)
Sime CCC
9000.00 1.423 1.0072 0.9957 1.650 390.0
3 2 1.423 1.0072 0.9957 1.652 390.2
9001.5 1.462 1.008 0.996 1.621 397.0
5 2 1.465 1.008 0.996 1.617 398.3
9001.5 1.475 1.008 0.996 1.611 395.0
0 2 1.476 1.008 0.996 1.609 399.7
9001.6 1.503 1.008 0.996 1.585 395.9
0 2 1.519 1.008 0.996 1.582 410.4
9001.5 1.483 1.009 0.996 1.620 399.5
0 2 1.503 1.008 0.996 1.619 398.6
9001.5 1.503 1.009 0.996 1.596 396.0
0 2 1.532 1.008 0.996 1.585 409.5
Ciclo 3 Función de
Coste FPPR
(< 1.55) Kef (BOC) kef (EOC)
MCPR (> 1.45)
MLHGR (< 430)
Sime CCC
9000.00 1.405 1.0182 0.9951 1.610 370.0
3 10 1.405 1.0182 0.9951 1.610 370.0
9000.2 1.429 1.0183 0.9952 1.606 371.60
3 10 1.405 1.0182 0.9942 1.612 369.10
9001.2 1.515 1.0192 0.9953 1.539 392.80
2 8 1.519 1.0198 0.9950 1.536 389.20
9005.6 1.537 1.0216 0.9972 1.565 384.10
2 0 1.519 1.0217 0.9965 1.557 384.80
9003.2 1.490 1.0201 0.9963 1.585 381.80
2 0 1.486 1.0196 0.9949 1.579 385.40
9005.6 1.530 1.0215 0.9974 1.557 384.50
0 10 1.514 1.0217 0.9963 1.561 383.40
Ciclo 4 Función de
Coste FPPR
(< 1.55) Kef (BOC) kef (EOC)
MCPR (> 1.45)
MLHGR (< 430)
Sime CCC
9000.00 1.444 1.009 1.000 1.530 383.0
7 8 1.444 1.009 1.000 1.533 383.2
9003.1 1.538 1.011 1.001 1.495 400.9
9 12 1.515 1.011 1.001 1.547 371.1
9006.3 1.538 1.012 1.002 1.465 405.4
8 12 1.503 1.012 1.002 1.523 372.2
9002.3 1.526 1.011 1.000 1.492 392.4
9 10 1.483 1.011 1.000 1.496 386.6
9004.6 1.494 1.012 1.001 1.491 394.1
8 14 1.458 1.012 1.002 1.558 360.5
9001.2 1.509 1.010 1.000 1.496 394.6
10 14 1.506 1.010 1.000 1.540 366.4
Capítulo 3 Búsqueda de la Recarga Optima con un Algoritmo Genético
Aplicacion de Técnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
111
Tabla 3.I: Continuación. Ciclo 5
Función de Coste
FPPR (< 1.55)
Kef (BOC) kef (EOC) MCPR
(> 1.45) MLHGR (< 430)
Sime CCC
9000.00 1.532 1.0155 0.9949 1.560 309.0
15 18 1.532 1.0155 0.9949 1.561 308.8
9001.9 1.527 1.017 0.996 1.533 388.5
14 16 1.492 1.017 0.996 1.535 380.6
9003.5 1.530 1.018 0.997 1.556 371.4
6 18 1.514 1.018 0.997 1.548 374.6
9000.7 1.501 1.016 0.995 1.550 376.1
8 12 1.539 1.016 0.996 1.547 377.1
9001.4 1.540 1.016 0.995 1.551 371.9
8 18 1.530 1.016 0.995 1.565 368.3
9001.0 1.530 1.016 0.996 1.535 384.0
15 16 1.509 1.016 0.995 1.544 378.1
Ciclo 6 Función de
Coste FPPR
(< 1.55) Kef (BOC) kef (EOC)
MCPR (> 1.45)
MLHGR (< 430)
Sime CCC
9000.00 1.429 1.014 0.996 1.578 358.2
2 16 1.476 1.015 0.996 1.570 367.0
9001.9 1.459 1.0159 0.9969 1.566 377.9
2 8 1.440 1.0154 0.9976 1.591 372.6
9001.0 1.522 1.0158 0.9962 1.526 381.3
0 12 1.533 1.0151 0.9961 1.522 376.7
9002.8 1.487 1.0164 0.9968 1.548 374.2
0 12 1.492 1.0164 0.9973 1.570 362.3
9011.3 1.448 1.022 1.001 1.554 364.7
2 12 1.438 1.017 0.998 1.557 368.7
9011.2 1.509 1.022 1.000 1.537 369.2
6 16 1.440 1.018 0.999 1.600 356.5
3.2.2. Longitud del Ciclo.
De acuerdo a lo anterior, la longitud del ciclo se determinará siguiendo el Principio
Haling. Para esto se ejecutó CM-PRESTO quemando el núcleo del reactor hasta que el valor de
kef fuese igual al valor de la recarga oficial y se registró la duración del ciclo.
La longitud del ciclo puede ser expresada de acuerdo a tres variables:
• El quemado del ciclo reportado comúnmente en MWD/T, que es una medida de cuanta
energía se extrajo por cada tonelada de uranio.
Capítulo 3 Búsqueda de la Recarga Optima con un Algoritmo Genético
Aplicacion de Técnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
112
• El tiempo (en días) para que el reactor alcance dicho quemado.
• El valor de kef correspondiente al quemado o tiempo de duración del ciclo.
Las tres cantidades son equivalentes y CM-PRESTO las reporta. La Tabla 3.II muestra
la longitud en días y el quemado de las mejores recargas encontradas con esta metodología
comparadas con la recarga oficial de la CNLV y los resultados obtenidos con SOPRAG.
Finalmente cabe resaltar, a manera de información, que cada día extra que opera el
reactor con la misma recarga, significa alrededor de 2 millones de euros en concepto de venta
de energía a los usuarios finales.
Tabla 3.II: Longitudes del Ciclo en Días y Quemado para las Recargas encontradas con RECOPIA, las Recargas Oficiales y las Recargas de SOPRAG.
Ciclo RECOPIA Referencia SOPRAG
Días MWD/T Días MWD/T Días MWD/T
2 249.48 5950 247.09 5893 - - 3 321.71 7700 312.86 7488 - - 4 328.03 7890 314.90 7575 - 7858 5 399.80 9650 391.97 9461 - 10012 6 426.19 10300 414.75 10023 - -
En la tabla anterior se muestra nuevamente que las recargas obtenidas con RECOIA
superan a la recarga oficial. En el ciclo 2, la diferencia es de 2.39 días; en el ciclo 3, es de 8.85;
en el ciclo 4, la diferencia es de 13.13 días; en el ciclo 5, es de 7.83 días y en el ciclo 6, de
11.44 días.
La Tabla 3.II muestra que la recarga encontrada por RECOPIA para el ciclo 4 supera a
la encontrada por SOPRAG en 32 MWD/T; mientras que la recarga de SOPRAG para el ciclo 5
es mejor que la de RECOPIA en 362 MWD/T. La diferencia en el ciclo 5 puede ser debida a que
SOPRAG construye el lote de recarga con EC’s gastados de otros ciclos y además puede
introducir más EC’s frescos que en el lote de recarga del ciclo oficial, que es el que usa
RECOPIA.
Las Figuras 3.d, 3.e, 3.f, 3.g y 3.h muestran la ubicación de la recarga encontrada por
RECOPIA en el plano coordenado FPPR vs kef. Estas gráficas son similares a las presentadas
en el capítulo anterior. En estas figuras se agregan también las 1500 recargas de combustible
Capítulo 3 Búsqueda de la Recarga Optima con un Algoritmo Genético
Aplicacion de Técnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
113
con que fueron entrenadas las RN y se marcan con triángulos; con una marca en forma de
cuadro, la recarga oficial y con una marca en forma circular, la recarga obtenida por RECOPIA.
Las 5 recargas encontradas por RECOPIA se ubican en la Zona I (no sobrepasan el
valor del FPPR y superan la kef de la recarga oficial). En los ciclos 2, 4, 5 y 6 la recarga
encontrada se diferencia bien de las demás recargas, mientras que la recarga del ciclo 3 casi
pertenece al grupo de recargas de entrenamiento y test de las RN del capítulo anterior. Incluso,
se aprecia que hay una recarga aleatoria que supera a la encontrada por RECOPIA, pero debe
recordarse que las recargas de entrenamiento no cumplen con las restricciones de simetría ni
de reglas básicas.
3.2.3. Mapas de las Recargas.
La Figura 3.i muestra los mapas de un octavo del núcleo de las mejores recargas
obtenidas con RECOPIA. Las magnitudes indicadas en cada canal combustible son los valores
de k∞-1 en PCM de cada EC. Los EC frescos se marcan en sombreado oscuro y las posiciones
periféricas en sombreado suave; obsérvese que para un mismo ciclo existen varios tipos de EC
frescos con diferentes valores de reactividad. También se indican los valores de kef, FPPR,
MCPR, MLHGR y la duración en días del ciclo de cada recarga. Finalmente en negro se señala
el EC donde ocurre el valor más alto de FPPR y con letra blanca en fondo sombreado, los EC
frescos donde ocurre el MCPR más pequeño y el MLHGR más alto. En el ciclo 2 el EC es el
mismo para las tres variables y solo se marca en fondo negro y letra blanca.
En todas las recargas encontradas, los EC menos reactivos se encuentran en la periferia
del reactor, pero también es de notar que algunos EC’s poco reactivos se encuentran en
posiciones centrales para mitigar los picos de potencia excesiva. Nótese también que los EC’s
frescos son los que presentan los valores más limitantes de las variables de seguridad (es decir
los valores más cercanos a los límites de seguridad), o como en los ciclos 4, 5 y 6 cerca de EC
frescos para el caso del MCPR y MLHGR.
Capítulo 3 Búsqueda de la Recarga Optima con un Algoritmo Genético
Aplicacion de Técnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
114
Región FPPR vs kef
Ciclo 2
1.004
1.0045
1.005
1.0055
1.006
1.0065
1.007
1.0075
1.008
1.0085
1.009
1.35 1.4 1.45 1.5 1.55 1.6
FPPR
ke
f
Entrenamiento
C2
RECOPIA
Zona I Zona II
Zona IV Zona III
Figura 3.d: Ubicación de la Recarga encontrada por RECOPIA para el Ciclo 2.
Región FPPR vs kef
Ciclo 3
1.012
1.014
1.016
1.018
1.02
1.022
1.024
1.026
1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2
FPPR
kef
Entrenamiento
C3
RECOPIA
Zona I Zona II
Zona IIIZona IV
Figura 3.e: Ubicación de la Recarga encontrada por RECOPIA para el Ciclo 3.
Capítulo 3 Búsqueda de la Recarga Optima con un Algoritmo Genético
Aplicacion de Técnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
115
Región FPPR vs kef
Ciclo 4
1
1.002
1.004
1.006
1.008
1.01
1.012
1.014
1.016
1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2
FPPR
ke
f
Entrenamiento
C4
RECOPIA
Zona I Zona II
Zona IIIZona IV
Figura 3.f: Ubicación de la Recarga encontrada por RECOPIA para el Ciclo 4.
Región FPPR vs kef
Ciclo 5
1.006
1.008
1.01
1.012
1.014
1.016
1.018
1.02
1.022
1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1
FPPR
ke
f
Entrenamiento
C5
RECOPIA
Zona I Zona II
Zona IIIZona IV
Figura 3.g: Ubicación de la Recarga encontrada por RECOPIA para el Ciclo 5.
Capítulo 3 Búsqueda de la Recarga Optima con un Algoritmo Genético
Aplicacion de Técnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
116
Región FPPR vs kef
Ciclo 6
1.006
1.008
1.01
1.012
1.014
1.016
1.018
1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1
FPPR
k ef
Entrenamiento
C6
RECOPIA
Zona I Zona II
Zona IIIZona IV
Figura 3.h: Ubicación de la Recarga encontrada por RECOPIA para el Ciclo 6.
Figura 3.i: Mapas de un Octavo del Reactor con los valores de Reactividad para las mejores Recargas encontradas con RECOPIA
Ciclo 2
3101 3386 520 4606 5591 7149 520 3890 7023 4460 -940
-931 6312 520 4307 3318 3463 3237 3869 2800 -1164 520 6825 520 6127 3237 3043 3237 2884 -1035 3052 3095 520 4181 3154 2644 2865 -1171
FPPR = 1.519 4504 2946 3237 4632 3471 3266 -1352 Kef (BOC) = 1.0083 520 6306 3237 6320 2581 -1271 Kef (EOC) = 0.9963 3237 6120 3194 2543 -1381
MCPR = 1.582 5183 2318 -1329 MLHGR = 410.4 W/cm -1328 Longitud = 249.48 Días
Capítulo 3 Búsqueda de la Recarga Optima con un Algoritmo Genético
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117
Ciclo 3
-2657 1254 520 -890 -1451 -2424 8605 -2216 -1320 15886 -3958 8605 -176 8605 15700 520 685 8605 -2299 8605 -3979 520 -2444 8605 13319 8605 -2443 520 13664 -3928 1741 -2330 8605 13367 2261 15309 -1877 -3701
FPPR = 1.519 93 -1800 8605 15407 -1426 13741 -2699 Kef (BOC) = 1.0217 15605 -1957 8605 520 13578 -3080 Kef (EOC) = 0.9965 520 15310 13665 -3260 -450
MCPR = 1.559 1728 -2376 -3445 MLHGR = 383.2 W/cm -3169 Longitud = 321.71 Días
Ciclo 4
-1743 -5846 -1074 -7887 12173 12202 -1074 1014 6397 12975 -5708 5300 4564 -1074 712 -1074 10964 -1074 7210 12948 -8168 -1074 12110 -1074 12166 -1074 4495 -1074 10339 -7735 -1858 9027 -1074 12200 -7742 7177 13939 -8277
FPPR = 1.503 4177 5715 -1074 3933 -1710 12543 -7446 Kef (BOC) = 1.0124 -1074 9330 -1074 -1428 4212 -8326 Kef (EOC) = 1.0020 12337 15261 3630 -8262 -7160
MCPR = 1.523 4822 -7458 -7056 MLHGR = 372.2 W/cm -6528 Longitud = 328.03 Días
Ciclo 5
4277 -3945 -1681 5067 5813 4493 -1681 -1626 640 -3395 -5044
-1681 4431 -1681 12772 -1681 13150 -1681 12578 -1681 -5446 -2481 13358 -1681 -807 -1681 702 -1681 12969 -4990
5960 315 -1681 13279 13113 5615 14318 -4636 FPPR = 1.514 5937 13011 -1681 4909 -1769 14127 -8596
Kef (BOC) = 1.0181 -1681 -1792 -1681 15671 12995 -9671 Kef (EOC) = 0.9968 12767 -1681 955 -2568 -8664
MCPR = 1.548 13130 -8286 -9386 MLHGR = 374.6 W/cm -4418 Longitud = 399.80 Días
Capítulo 3 Búsqueda de la Recarga Optima con un Algoritmo Genético
Aplicacion de Técnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
118
Ciclo 6
3442 3600 138 10643 -7241 -1066 310 10893 -7727 11379 -5861 138 10204 138 2169 310 5914 138 138 -217 -7048 138 1548 138 -3255 138 -213 138 10912 -7697 1011 10341 138 11352 5658 10354 -58 -4731
FPPR = 1.438 5151 4269 138 12825 14035 12472 -7462 Keff (BOC) = 1.0174 310 4974 138 10877 12818 -8704 Keff (EOC) = 0.9983 3237 10221 138 -6213 -8950
MCPR = 1.557 5450 -4945 -5016 MLHGR = 368.7 W/cm -4934
Longitud = 426.19 días
3.3 Conclusión.
En este capítulo se presentó un AG para optimizar la recarga de combustible de un
reactor nuclear tipo BWR. El método fue empleado para optimizar 5 ciclos de la Central Nuclear
de Laguna Verde en Mexico. En los 5 ciclos considerados, las recargas obtenidas durante
nuestras experiencias igualan o superan a la recarga oficial de cada ciclo de acuerdo a los
criterios con los que evaluamos las recargas.
También fueron introducidos dos operadores genéticos aptos para evitar que los EC’s
frescos puedan ser colocados en posiciones periféricas o en zonas CCC. Los operadores de
mutación y cruce utilizan 3 tipos de subcadenas dentro del cromosoma y solo permiten
mutaciones o cruces entre las mismas subcadenas. Se definió un Operador de Transición que
permite intercambiar EC’s entre las distintas subcadenas con la restricción de que no sean EC’s
frescos.
Los operadores genéticos y la forma de la función objetivo definida permitieron crear
recargas de combustible simétricas, que no aglomeran EC’s frescos y que respetan las reglas
básicas.
Este estudio permite demostrar el buen comportamiento de las RN a la hora de predecir
recargas muy distintas que aquellas con las que fueron entrenadas.
En FLINS2000[83] se publicaron los resultados de un AG para optimizar la recarga de
combustible del mismo reactor que nos ocupa. En esa ocasión también se entrenaron RN’s
Capítulo 3 Búsqueda de la Recarga Optima con un Algoritmo Genético
Aplicacion de Técnicas de Computacion Flexible a la Administracion de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
119
para predecir los valores de las variables en el BOC y en el EOC a partir del nivel de quemado
de los EC’s. Pero se obtuvó una recarga que cumplía con el criterio del BOC y otra con el
criterio del EOC. La optimización se hizo después de 1200 generaciones.
En ESTYLF2000[84] se encontró una recarga que cumplía con ambos criterios a la vez y
se utilizó la misma RN entrenada con el nivel de quemado. El resultado se obtuvo después de
700 generaciones.
En esta memoria se presentan los resultados de entrenar la RN con k∞ y se
encuentraron recargas que cumplen ambos criterios. Sin embargo el número promedio de
generaciones disminuyó a 30. De lo anterior se observan tres cuestiones:
a) Los entrenamientos de RN con k∞ son más eficientes que los entrenamientos con el nivel
de quemado, cuando se utilizan como sustituto del simulador del reactor. Esto se puede
explicar así, a partir de las Tablas 3.I y 3.II que muestran entrenamientos más confiables
con k∞ que con el nivel de quemado.
b) La optimización de la recarga de combustible con los dos criterios (BOC y EOC) es más
eficiente que cuando se hace por separado. Esto refuerza la idea de que los criterios no
se contraponen sino que cooperan en la definición de lo que se entiende por una buena
recarga.
c) La división del cromosoma en 3 subcadenas que favorecen el cumplimiento de las reglas
básicas, podría haber sido también la causa de la disminución de generaciones para
optimizar la recarga de combustible.
Comparando esta metodología con otras publicadas en revistas especializadas se puede
destacar que: RECOPIA crea recargas de combustible simétricas y que cumplen con las reglas
básicas de acomodo de EC’s; cosa que no ocurre en muchos trabajos publicados. También es
importante hacer notar que son pocos los sistemas que utilizan RN para predecir las variables
del reactor y así agilizar el proceso de optimización.
CAPITULO 4
OPTIMIZACION DE LA RECARGA CON UNA
RED NEURONAL RECURRENTE MULTIESTADO
APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR
En el Capítulo 1 se describió brevemente el funcionamiento de una red neuronal
recurrente multiestado (RNRME) donde se emplea una capa de neuronas que están
conectadas todas entre sí. El estado de cada neurona viene dado por su salida, que es un
número entero finito. Esta RNRME es utilizada en este capítulo para resolver el mismo
problema que en el capítulo anterior para los mismos ciclos del mismo reactor.
También en el capítulo 1 se hizo una recopilación de algunos trabajos basados en
distintas técnicas para optimizar la recarga de combustible en reactores nucleares, sobre todo
de reactores PWR. En este momento cabe preguntarse, ¿Qué ventajas tiene el usar una red
neuronal recurrente, para optimizar la recarga de combustible? Al igual que con el AG,
podemos exponer varias razones:
• La RN ha sido aplicada con éxito a la solución del problema del Viajante de Comercio (PVC)
[71] y el problema de la recarga de combustible tiene una estructura similar.
• También ha probado su eficacia para resolver otros problemas de optimización
combinatoria.
• Al igual que el AG no requieren de alimentación excesiva de la física del problema, salvo
una función de energía que representa la función a optimizar (el equivalente de la función
objetivo del AG).
Capítulo 4 Optimización de la Recarga con una Red Neuronal Recurrente Multi Estado
APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR
124
• Una gran ventaja sobre el AG, es que no requiere determinar las probabilidades de
mutación o de cruce, probabilidad de transición, tamaño de población, etc. Solo es
necesario definir adecuadamente la función de energía y una función de transición entre
estados.
El empleo de una red neuronal para optimizar la recarga de combustible, ha sido
utilizada muy poco. En el Capítulo 1 se mencionó que el trabajo de Sadighi[96] emplea una red
neuronal de Hopfield continua de NxN neuronas y Simulated Annealing para optimizar la
recarga de combustible, N indica la cantidad de EC’s en una octava parte del núcleo del reactor.
Una recarga de combustible es representada en la matriz M de NxN neuronas de la siguiente
manera: Si M(i,j)=1, indica que el i-ésimo EC se coloca en el j-ésimo canal del reactor;
obviamente solo puede haber una neurona cuya respuesta sea 1 en cada línea y en cada
columna de la matriz.
La función de energía de la RN tiene el objeto de aplanar el flujo de neutrones (que es
equivalente al perfil de potencia) del reactor. Cada vez que se quiere conocer la forma del perfil
de neutrones se acude al código EXTERMINATOR. A diferencia de todos los sistemas
optimizadores de la recarga de combustible que se han reportado, Sadighi y su grupo no
maximizan la longitud del ciclo; solo se conforman con aplanar el perfil de potencia en el
reactor. Esta forma de proceder solo garantiza que no se viole el FPPR. Para maximizar la
longitud del ciclo, sería necesario modificar la función de energía.
En este capítulo se presenta una red neuronal basada solamente en una capa de N
neuronas para trabajar con N EC’s. Otra diferencia con la RN usada por Sadighi, es que ahora
la respuesta de las neuronas no es un alfabeto binario, sino un número entero en el rango de
[1,N]. Así, cuando la i-ésima neurona (i=1..N) toma el estado j-ésimo (j=1..N), significa que el i-
ésimo canal del reactor contiene al j-ésimo EC.
La función de energía utilizada maximiza el valor de kef al inicio del ciclo, mientras que
para vigilar los valores de las variables de seguridad se utiliza la RN entrenada en el Capítulo 3.
A esta red neuronal se le conoce como Red Neuronal Recurrente Multiestado (RNRME)
[70 y 71] y se describió en el Capítulo 1.
Capítulo 4 Optimización de la Recarga con una Red Neuronal Recurrente Multi Estado
APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR
125
4.1. Red Multiestado para Optimizar la Recarga de Combustible en un Reactor
Nuclear BWR.
Para optimizar la recarga de combustible de un reactor BWR empleamos una capa de
neuronas de tamaño 111 como lo muestra la Figura 4.a. Nótese que esta forma de la capa de
neuronas recuerda la cuarta parte del núcleo del reactor de la Figura 4.a. De forma parecida a
la definición en el AG de algunas subcadenas dentro del cromosoma, en la RNRME se definen
las siguientes subredes: las neuronas marcadas en nivel de gris intermedio de la Figura 4.a, se
etiquetan como el vector de periferia P con tamaño 17 porque existen 17 neuronas en esa
región. En color gris oscuro se denotan a las neuronas asociadas a las posiciones A2 y que
conforman la subred CCC. Las neuronas en color blanco y gris claro corresponden a posiciones
centrales y forman parte del vector C.
También se define una matriz de simetría en la red neuronal como se explicó en el
Capítulo 1. La matriz de simetría S tiene un tamaño de 51x2 porque existen 51 neuronas en
cada una de las mitades de la red neuronal y porque se guardan las correspondencias
simétricas de cada una de las 51 neuronas.
4.1.1. Características de la RNRME.
Como ya se dijo antes, el estado de cada neurona es un número entero entre [1..N] y se
asigna un número a cada EC de modo que el estado de la neurona indicará el EC que se debe
colocar en dicha posición del reactor. Es decir que si la neurona i-ésima tiene el estado j-ésimo,
entonces el j-ésimo EC se coloca en la i-ésima localidad del reactor. Dado que una neurona
puede contener cualquiera de los 111 estados, se dice que las neuronas de ésta RN son
multiestado. El hecho de que una neurona cambie de estado significa que un EC distinto es
colocado en esa posición del reactor.
Como no puede haber dos EC en el mismo sitio, será necesario cambiar (intercambiar)
los estados de al menos dos neuronas, para poder tener siempre colocados los 111 EC. Un
estado de la RN, será por tanto, un vector de enteros de dimensión 111, que contiene en cada
momento una permutación de la serie [1, 2, ..., 111].
Capítulo 4 Optimización de la Recarga con una Red Neuronal Recurrente Multi Estado
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126
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55
56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66
67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77
78 79 80 81 82 83 84 85 86 87
88 89 90 91 92 93 94 95 96
97 98 99 100 101 102 103 104
105 106 107 108 109 110 111
Figura 4.a: Arquitectura de la Red Neuronal Recurrente Multiestado propuesta.
El estado de cada neurona además del número de EC que debe ser colocado en esa
posición, lleva implícito que el EC tiene un quemado y una concentración de uranio.
La inicialización del estado de la RNRME podría ser aleatoria, pero se prefiere armar
una recarga que cumpla con algunas restricciones y solo permitir cambios de estado que no las
violen. Así se ordenan los 111 EC de menor a mayor reactividad. Se llena el vector P de
neuronas con los primeros 17 EC de dicha ordenación para cumplir la restricción de que los EC
más quemados deben estar en la periferia. Analizando las recargas de combustible que han
operado en el reactor bajo estudio, se observa que los EC frescos siempre se colocan en las
mismas posiciones con pequeñas variaciones. De este modo, es posible construir una mascara
base la para colocación de los EC frescos. El resto de EC se deben colocar en las posiciones
restantes.
Para cumplir con la restricción de simetría se van colocando los EC’s de la ordenación
por pares en las posiciones simétricas según la Figura 4.a. Como ocurrió con el AG, es muy
difícil que dos EC tengan la misma cantidad de uranio (salvo que sean frescos), por lo que en
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127
este caso se fija un umbral de 200 PCM (PCM = tanto por cienmil). Si la diferencia de k∞ de dos
EC’s es menor que el umbral se considera que tienen la misma concentración de uranio. Este
umbral fue determinado tomando como base las recargas oficiales de los ciclos estudiados.
Cuando 2 EC’s tienen una diferencia de k∞ menor al umbral, se colocan en las
posiciones simétricas según la Figura 4.a. Si la diferencia de concentraciones es mayor al
umbral, entonces el que menos concentración de uranio tiene, se coloca en una neurona de la
diagonal según la Figura 4.a. Así, pares de EC con menos uranio se van colocando en
posiciones centrales tales como (2,12), (3,23), (4,34), etc y los EC con mayor uranio que no son
frescos se colocan en las posiciones cercanas a la periferia, es decir en pares de neuronas
como (74,84), (75,94), etc.
Durante el funcionamiento de la RNRME, los cambios de estado permitidos deben
cumplir que no se rompa la condición de simetría, por lo que la selección de neuronas para
intercambiar de estado debe ser simétrica; es decir se seleccionan dos neuronas de un mismo
octavo del núcleo y se intercambia su estado, pero al mismo tiempo las neuronas simétricas del
otro octavo del núcleo intercambian su estado. Por otro lado, las neuronas del vector P, solo
pueden intercambiarse con neuronas del mismo vector para así respetar que los EC más
quemados estén en la periferia.
Durante la evolución de la RNRME, se debe de optimizar el valor de la kef del reactor y
se debe garantizar que no se violen los límites térmicos ni el FPPR. Supóngase que se tiene
establecido el estado inicial de la red recurrente. Con la RN entrenada en el Capítulo 3, es
posible conocer los valores del FPPR en el BOC y de los límites térmicos en el EOC, además
de kef, aunque estos valores no interesan. Al hacer intercambio de estados neuronales también
se pueden conocer los valores de las restricciones de seguridad para cada uno de esos estados
de la RNRME. Así si el nuevo estado neuronal no cumple con las restricciones de seguridad se
puede descartar ese intercambio y solo analizar aquellos que los cumplen para averiguar que
intercambio produce mayores valores de kef.
No se emplean directamente los valores de kef reportados por la RN entrenada porque
será la RNRME la que maximice la longitud del ciclo al aumentar su función de energía. Para
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128
este propósito se ensayaron dos alternativas: la Teoría de Perturbaciones [7, 29] y la Ecuación
(1.7).
En la Teoría de Perturbaciones se asume que si el reactor sufre una pequeña
perturbación (cambios en su composición) es posible conocer el nuevo estado del reactor sin
necesidad de rehacer todos los cálculos neutrónicos. Así es posible obtener una expresión
matemática para calcular el cambio en kef después de haber realizado un cambio en la
composición del núcleo. En este caso la perturbación se refiere al intercambio de posición de
dos EC’s. La Ecuación (4.1) expresa el cambio de ∆k al realizar una perturbación.
∆kS J r r S J r r
P J r r
LM
i i
ML
j j
i i ii
=
+
=
∑
0
2
0
2
0
2
1
111
( ) ( )
( )
α α
α
(4.1)
donde J0 es la Función de Bessel de orden cero, r es el radio del EC al centro del reactor, α es
una constante del reactor, P y S dependen de las secciones eficaces. En el Anexo E se puede
ver una derivación de esta ecuación. La Figura 4.b muestra la evolución de kef calculada por la
Ecuación (4.1) y por la RN del Capítulo 3 para una optimización del ciclo 2 de la CNLV.
En la Figura 4.b se aprecia que la kef calculada con la Ecuación (4.1) no se comporta
como lo hace el valor de la RN. Situaciones similares se observaron al aplicar esta ecuación
como función de energía en los ciclos 3 a 6. Esta discrepancia condujo a desechar esta
alternativa.
La segunda alternativa fue la Ecuación (1.7) que expresa el valor de k∞ en función de las
secciones eficaces de los EC’s que intervienen en la recarga. La probabilidad de no escape de
los neutrones que aparece en la Ecuación (1.8) se puede considerar constante porque las
variaciones en los EC de la periferia son mínimas. Así al maximizar k∞ también estaremos
maximizando kef y los valores reportados serán los de k∞ en los resultados presentados.
Capítulo 4 Optimización de la Recarga con una Red Neuronal Recurrente Multi Estado
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129
Evolución de kef
C2
1.004
1.006
1.008
1.01
1.012
1.014
1.016
1.018
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Iteración
ke
f RN
Perturbación
Figura 4.b: Evolución de kef de acuerdo a la Teoría de Perturbaciones.
La función de similitud implicada en la Ecuación (1.19) mide la afinidad entre los estados
de dos neuronas. En este caso, dada la forma de las Ecuaciónes (1.7) y (4.1) es difícil
establecer una similitud entre dos neuronas, ya que lo que se mide en este caso es una afinidad
entre todos los estados de las neuronas. Por eso se debe de tomar directamente la Ecuación
(1.7) o la (4.1) como función de energía de la red. Si se produce un intercambio entre el j-ésimo
EC y el k-ésimo EC la ecuación para k∞ se modifica de la siguiente manera:
k
N
D
i
f
i
a
i
i f
i
i
jk
i a
i
i
a
i
i jk
∞
→=
= →
=
+
+
+
+
∑
∑
φ
ν
ν
φ
2
1 1 2
1 2
2 2
1
111
2 2
1
111
1
1 2
1
Σ Σ
Σ
Σ ∆
Σ
Σ
Σ
∆
(4.2)
donde:
∆
Σ Σ
Σ
Σ
Σ Σ
Σ
Σ
Σ Σ
Σ
Σ
Σ Σ
Σ
ΣNjk
f
j
a
j
j f
j
k
f
k
a
k
k f
k
j
f
j
a
j
j f
j
j
f
k
a
k
k f
k
k= +
+ +
− +
+ +
→ → → →
ν
ν φ
ν
ν φ
ν
ν φ
ν
ν φ
1 1 2
1 2
2 2 2
1 1 2
1 2
2 2 2
1 1 2
1 2
2 2 2
1 1 2
1 2
2 2 2
(4.3)
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130
∆ Σ
Σ
Σ
Σ
Σ
Σ
Σ
Σ
Σ
Σ
Σ
Σ
Djk k a
j a
j
j j a
k a
k
k j a
j a
j
j k a
k a
k
k= +
+ +
− +
+ +
→ → → →
φ φ φ φ2 2
1
1 2
2 2
1
1 2
2 2
1
1 2
2 2
1
1 2
1 1 1 1
(4.4)
Nótese que no es necesario volver a evaluar toda la sumatoria de los 111 EC’s para
recalcular k∞, basta con calcular las contribuciones de los dos EC’s intercambiados. Cuando se
intercambian los EC’s, las secciones eficaces cambian a la nueva posición, no así el flujo de
neutrones que se considera que esta asociado al canal del reactor. Estas ecuaciones se deben
modificar ligeramente para tener en cuenta que también se intercambian otros 2 EC’s simétricos
a los primeros.
Si ∆Njk > ∆Djk, la k∞ aumentará de valor después de hacer el intercambio de EC’s; por el
contrario, si ∆Njk < ∆Djk, la k∞ disminuirá después del intercambio.
Las secciones eficaces y los flujos de neutrones que reporta CM-PRESTO dependen de
la posición que tengan en el reactor. Las k∞ que se tienen para cada EC, se pueden tomar como
fijas, puesto que están reportadas antes de hacer cálculos, es decir que CM-PRESTO utiliza
una temperatura de referencia para calcularlas. Las suposiciones que se hacen para esta
metodología son:
• Las secciones eficaces y flujos de neutrones en un EC permanecen constantes
independientemente de la posición que tenga el EC o canal al que pertenecen.
• Se puede hacer una corrección a los valores de secciones eficaces y flujos de neutrones
utilizando las k∞ de referencia. Así
1. Flujo de neutrones. La distribución de neutrones sigue la forma de la función de Bessel,
siendo máxima en el centro del reactor y nula en la periferia. Esta función se ve
distorsionada por aquellos EC’s con mucho o poco uranio que pueden inducir picos en
su forma. La manera de hacer la corrección es multiplicando el valor del flujo del canal
por el cociente de dividir k∞ con respecto al k
∞ promedio. Se entiende que se trata de las
k∞ de referencia.
2. Secciones eficaces. Las secciones eficaces dependen de la temperatura del agua y del
EC bajo consideración. Pero la temperatura también es función de la distribución de
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131
neutrones. Por lo tanto, después de haber corregido el flujo de neutrones, las secciones
se corregirán de forma automática al hacer el cálculo de k∞.
La Figura 4.c muestra la evolución del comportamiento de k∞ con la Ecuación (1.7)
comparada con la predicción de kef de la RN del Capítulo 2 para el ciclo 4 de la CNLV. En esta
gráfica se aprecia que ambas curvas se comportan de igual forma. La diferencia en los valores
es debida a la probabilidad de no escape dada en la Ecuación (1.8). Esta figura también
demuestra que las supociciones hechas no afectan demasiado al valor de k∞.
Evolución de kef. C4
1.005
1.01
1.015
1.02
1.025
1.03
1.035
1.04
0 5 10 15 20 25 30 35
Iteraciones
k
Ec. 2.7
RN
Figura 4.c: Evolución de k de acuerdo a la Ecuación (1.7) y la RN.
4.1.2. Operación de la RNRME.
La Figura 4.b muestra el diagrama de bloques del funcionamiento de la RNRME. Para
obtener la configuración de recarga bastará con partir de un estado válido de la red neuronal y
continuar como indica el siguiente algoritmo:
1. Proponer de manera aleatoria un estado válido de la red neuronal. Ese estado debe cumplir
con las condiciones de simetría y ningún EC fresco en la periferia como se explicó
anteriormente.
Capítulo 4 Optimización de la Recarga con una Red Neuronal Recurrente Multi Estado
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132
2. Escoger de manera aleatoria una neurona a y su simétrica correspondiente.
3. Para cada una de las k neuronas restantes (en cada octavo del núcleo) intercambiar su
estado con la neurona a y evaluar con la RN entrenada en el Capítulo 2. Si no cumple con
los criterios de seguridad (según la ejecución de la RN entrenada en el Capítulo 2 y
expresada como RNBP en la Figura 4.b), desechar el intercambio. Si los cumple, emplear
las Ecuaciones (4.3) y (4.4) y guardar ambos valores.
4. Se aceptará como nuevo estado de la red a aquel intercambio de estados neuronales cuyo
∆Nak > ∆Dak sea mayor.
5. Repetir los pasos 2 a 4 hasta que la función de energía no cambie o se tenga una solución
aceptable.
En caso de que en el paso 2 se seleccione una neurona de la diagonal, entonces en el
paso 3 solo se evaluarán neuronas que estén en la misma diagonal.
Con este algoritmo se minimiza la cantidad de operaciones aritméticas para evaluar el
cambio de energía en cada iteración. Cabe mencionar que las secciones eficaces que se
utilizarán, están calculadas para el inicio del ciclo, por lo que los valores de k∞ pertenecen a ese
punto del ciclo.
4.1.3. El Sistema RENOR.
El procedimiento dado en la Figura 4.b, fué implementado en un programa de PC
llamado RENOR (REd Neuronal para Optimización de Recargas). RENOR incorpora la
ejecución de la RN entrenada en el Capítulo 3 (RNBP en la Figura 4.b) para predecir los valores
de kef, FPPR, MCPR y MLHGR. En el Anexo D se describe de manera general este sistema. En
FLINS2002 [86] presentamos resultados preliminares utilizando RENOR.
Capítulo 4 Optimización de la Recarga con una Red Neuronal Recurrente Multi Estado
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133
Figura 4.d: Diagrama de Bloques de RENOR.
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134
4.2. Resultados de la Optimización.
Se hicieron experimentos para los mismos lotes de recarga de la CNLV con que se
entrenaron las RN del Capítulo 2. Se creó la recarga inicial siguiendo las pautas dadas
anteriormente. Cuando la función de energía no cambia en el tiempo, RENOR termina la
ejecución. Se hicieron 5 ejecuciones independientes y la recarga obtenida en cada una se
muestra en la Tabla 4.I junto con los valores de la recarga oficial de cada ciclo.
4.2.1. Optimización de la Recarga de Combustible
La Tabla 4.I muestra los resultados del sistema RENOR de los 5 ciclos estudiados. La
tabla está dividida en 5 subtablas cada una con información de cada ciclo y muestra los valores
de FPPR, kefBOC, kef
EOC, MCPR y MLHGR, además del valor de la función de energía de la
recarga encontrada.
Cada subtabla se organiza como sigue: los valores de FPPR, kefBOC, kef
EOC, MCPR y
MLHGR, se muestran en letra cursiva gruesa para la recarga oficial de cada uno de los ciclos,
en la parte superior de cada una. En la parte inferior se presentan las recargas obtenidas en
cada ejecución del sistema RENOR. Para cada una de esas recargas se muestran los valores
de las variables calculados por CM-PRESTO en cursiva y la predicción de la RN en letra
normal. Para cada ciclo se muestra de manera sombreada la mejor recarga de las 5
ejecuciones.
En los 5 ciclos se asume que el combustible se quema el mismo tiempo que duró cada
ciclo real de la planta, por eso lo importante es mirar cuanto exceso de kef se gana en cada
recarga. En general, en los 5 ciclos, las recargas encontradas en las distintas ejecuciones están
dentro de los límites de seguridad. En el ciclo 2 se obtuvieron 5 recargas mejores que la
recarga de la CNLV. Las diferencias entre los valores de kef (tanto BOC como EOC) con
respecto a la recarga oficial no son muy grandes; la mejor recarga supera en 120 PCM a la
recarga oficial (PCM: por ciento mil) en el inicio del ciclo y en 70 al final del ciclo. En el ciclo 3, la
mejor recarga presenta una ganancia de 550 PCM y de 600 PCM en el inicio y final del ciclo
respectivamente con respecto a la recarga oficial. En el caso del ciclo 4, la mejor recarga tiene
una ganancia de 370 PCM y de 490 PCM en el inicio y final del ciclo. La mejor recarga del ciclo
Capítulo 4 Optimización de la Recarga con una Red Neuronal Recurrente Multi Estado
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135
5 presenta ganancias de 840 y 690 PCM al inicio y al final del ciclo respectivamente. Finalmente
el ciclo 6 presenta una ganancia de 300 y 240 PCM al inicio y final del ciclo.
Para cada ciclo las ganancias en kef en el BOC y en el EOC son distintas y no tienen
porque ser iguales porque se trata de dos etapas del ciclo distintas. Los valores de kef en el
BOC proporcionan alguna información de la duración del ciclo. El final del ciclo depende como
se dijo de los PBC’s y en función de ellos resultará el valor de kef. De acuerdo a lo anterior, no
se espera que las ganancias en kef sean iguales en ambos puntos del ciclo.
Tabla 4.I: Resultados del Sistema RENOR Ciclo 2
Función Energía FPPR Kef BOC kef
EOC MCPR MLHGR
1.0360 1.423 1.0072 0.9957 1.650 390.0 1.423 1.0072 0.9957 1.652 390.2
1.0367 1.494 1.0087 0.9963 1.594 399.9 1.503 1.0084 0.9964 1.587 408.4
1.0364 1.488 1.0083 0.9960 1.601 397.1 1.497 1.0080 0.9960 1.595 408.3
1.0366 1.493 1.0084 0.9960 1.600 398.6 1.498 1.0081 0.9959 1.601 405.2
1.0365 1.494 1.0086 0.9962 1.601 397.0 1.502 1.0084 0.9961 1.601 405.1
1.0365 1.490 1.0085 0.9961 1.600 396.5 1.501 1.0084 0.9961 1.595 407.4
Ciclo 3 Función Energía FPPR kef
BOC kef EOC MCPR MLHGR
1.0483 1.405 1.0182 0.9951 1.610 370.0 1.405 1.0182 0.9951 1.610 370.0
1.0524 1.475 1.0225 0.9983 1.584 384.5 1.483 1.0231 0.9988 1.522 409.9
1.0488 1.493 1.0195 0.9960 1.572 386.3 1.463 1.0187 0.9964 1.495 415.2
1.0501 1.489 1.0211 0.9971 1.586 381.0 1.479 1.0184 0.9951 1.608 369.1
1.0486 1.487 1.0187 0.9953 1.596 379.5 1.479 1.0184 0.9951 1.608 369.1
1.0495 1.483 1.0196 0.9960 1.575 382.1 1.450 1.0204 0.9939 1.626 364.4
Capítulo 4 Optimización de la Recarga con una Red Neuronal Recurrente Multi Estado
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136
Tabla 4.I: Continuación.
Ciclo 4 Función Energía FPPR kef
BOC kef EOC MCPR MLHGR
1.0349 1.444 1.0090 0.9995 1.530 383.0 1.444 1.0090 0.9995 1.533 383.2
1.0351 1.493 1.0108 1.0011 1.491 404.9 1.476 1.0114 1.0023 1.501 396.4
1.0356 1.488 1.0119 1.0018 1.492 404.9 1.476 1.0136 1.0038 1.502 395.8
1.0378 1.497 1.0138 1.0028 1.489 404.9 1.504 1.0165 1.0059 1.477 406.3
1.0378 1.491 1.0137 1.0027 1.491 402.8 1.504 1.0165 1.0059 1.477 406.3
1.0382 1.505 1.0142 1.0028 1.480 404.3 1.525 1.0174 1.0064 1.471 407.0
Ciclo 5 Función Energía FPPR kef
BOC kef EOC MCPR MLHGR
1.0351 1.532 1.0155 0.9949 1.560 309.0 1.532 1.0155 0.9949 1.561 308.8
1.0355 1.499 1.0172 0.9968 1.519 390.4 1.504 1.0179 0.9970 1.531 385.8
1.0353 1.497 1.0153 0.9952 1.541 375.2 1.540 1.0163 0.9955 1.544 381.9
1.0354 1.468 1.0164 0.9963 1.536 383.7 1.537 1.0167 0.9961 1.509 393.8
1.0354 1.475 1.0157 0.9958 1.505 407.1 1.537 1.0167 0.9961 1.509 393.8
1.0359 1.485 1.0177 0.9972 1.532 397.5 1.519 1.0185 0.9973 1.569 376.0
Ciclo 6 Función Energía FPPR kef
BOC kef EOC MCPR MLHGR
1.0406 1.429 1.0140 0.9955 1.578 358.2 1.476 1.0148 0.9961 1.570 367.0
1.0460 1.456 1.0181 0.9985 1.557 386.3 1.529 1.0206 1.0003 1.489 398.8
1.0460 1.456 1.0181 0.9985 1.557 386.3 1.529 1.0206 1.0003 1.489 398.8
1.0454 1.486 1.0167 0.9975 1.565 383.2 1.515 1.0195 1.0001 1.576 373.8
1.0455 1.498 1.0182 0.9984 1.561 384.8 1.513 1.0197 1.0004 1.577 374.6
1.0457 1.490 1.0181 0.9985 1.564 384.4 1.512 1.0198 1.0005 1.579 374.9
Capítulo 4 Optimización de la Recarga con una Red Neuronal Recurrente Multi Estado
APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR
137
4.2.2. Longitud del Ciclo.
La longitud del ciclo se determinó de acuerdo al Principio de Haling como en el caso de
las recargas de RECOPIA. La Tabla 4.II muestra la longitud del ciclo (en días y en quemado) de
las mejores recargas encontradas con esta metodología, también se agregan las longitudes del
ciclo de la recarga oficial de la CNLV y los resultados del AG del capítulo anterior; finalmente se
anexan los resultados de SOPRAG[33].
Tabla 4.II: Longitudes del Ciclo en Días y Quemado para las Recargas encontradas con RENOR, las Recargas de RECOPIA, las Recargas Oficiales y las Recargas de SOPRAG.
Ciclo RENOR RECOPIA Referencia SOPRAG
Días MWD/T Días MWD/T Días MWD/T Días MWD/T
2 249.7 5960 249.5 5950 247.1 5893 - - 3 328.0 7800 321.7 7700 312.9 7488 - - 4 340.9 8200 328.0 7890 314.9 7575 - 7858 5 401.5 9690 399.8 9650 392.0 9461 - 10012 6 432.4 10450 426.2 10300 414.8 10023 - -
En la tabla anterior se muestra que las recargas obtenidas con RENOR superan a la
recarga oficial. En el ciclo 2, la diferencia es de 2.61 días; en el ciclo 3, es de 15.14; en el ciclo
4, la diferencia es de 26 días; en el ciclo 5, es de 9.03 días y en el ciclo 6, de 17.67 días.
También RENOR encuentra recargas con longitudes del ciclo mayores que RECOPIA.
Como ya se dijo, un día extra de operación en la planta nuclear reporta en torno a 2 millones de
euros en concepto de venta de electricidad al consumidor final.
La recarga del ciclo 5 de SOPRAG aún es mejor que las encontradas por RECOPIA y
RENOR, pero debe recordarse que en este trabajo solo se utilizaron los EC’s de la recarga
oficial, mientras que SOPRAG considera EC’s almacenadas de ciclos anteriores e incluso
considera la introducción de EC’s frescos adicionales (en [33] no se indica la composición final
de la recarga obtenida para poder hacer una mejor comparación). Lo que si es conveniente
destacar que, a pesar de ello, RENOR y RECOPIA encontraron mejores recargas que SOPRAG
en el caso del ciclo 4.
Las Figuras 4.c, 4.d, 4.e, 4.f y 4.g muestran la ubicación de la recarga encontrada por
RENOR en el plano coordenado FPPR vs kef. Estas gráficas son similares a las presentadas en
Capítulo 4 Optimización de la Recarga con una Red Neuronal Recurrente Multi Estado
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138
el capítulo anterior. En estas figuras se agregan también las 1500 recargas de combustible con
que fueron entrenadas las RN, la recarga oficial y la recarga de RECOPIA. Con marcas de
rombos se denotan las 1500 recargas de combustible aleatorias; con una marca en forma de
cuadro, la recarga oficial; con una marca en forma circular, la recarga obtenida por RECOPIA y
con una marca de triángulo grande la recarga de RENOR.
Las 5 recargas encontradas por RENOR se ubican en la Zona I (no sobrepasan el valor
del FPPR y superan la kef de la recarga oficial). Los 5 ciclos se diferencían bien de las demás
recargas.
Región FPPR vs kef
Ciclo 2
1.004
1.0045
1.005
1.0055
1.006
1.0065
1.007
1.0075
1.008
1.0085
1.009
1.35 1.4 1.45 1.5 1.55 1.6
FPPR
ke
f
Entrenamiento
C2
RECOPIA
RENOR
Zona I Zona II
Zona IV Zona III
Figura 4.e: Ubicación de la Recarga encontrada por RENOR para el Ciclo 2.
Capítulo 4 Optimización de la Recarga con una Red Neuronal Recurrente Multi Estado
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139
Región FPPR vs kef
Ciclo 3
1.012
1.014
1.016
1.018
1.02
1.022
1.024
1.026
1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2
FPPR
k ef
Entrenamiento
C3
RECOPIA
RENOR
Zona I Zona II
Zona IIIZona IV
Figura 4.f: Ubicación de la Recarga encontrada por RENOR para el Ciclo 3.
Región FPPR vs kef
Ciclo 4
1
1.002
1.004
1.006
1.008
1.01
1.012
1.014
1.016
1.018
1.02
1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2
FPPR
k ef
Entrenamiento
C4
RECOPIA
RENOR
Zona I Zona II
Zona IIIZona IV
Figura 4.g: Ubicación de la Recarga encontrada por RENOR para el Ciclo 4.
Capítulo 4 Optimización de la Recarga con una Red Neuronal Recurrente Multi Estado
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140
Región FPPR vs kef
Ciclo 5
1.006
1.008
1.01
1.012
1.014
1.016
1.018
1.02
1.022
1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1
FPPR
k ef
Entrenamiento
C5
RECOPIARENOR
Zona I Zona II
Zona IIIZona IV
Figura 4.h: Ubicación de la Recarga encontrada por RENOR para el Ciclo 5.
Región FPPR vs kef
Ciclo 6
1.006
1.008
1.01
1.012
1.014
1.016
1.018
1.02
1.022
1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1
FPPR
ke
f
Entrenamiento
C6
RECOPIA
RENOR
Zona I Zona II
Zona IIIZona IV
Figura 4.i: Ubicación de la Recarga encontrada por RENOR para el Ciclo 6.
Capítulo 4 Optimización de la Recarga con una Red Neuronal Recurrente Multi Estado
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141
4.2.3. Mapas de las Recargas.
La Figura 4.g muestra los mapas de un octavo del núcleo de las mejores recargas
obtenidas con RENOR. Las magnitudes indicadas son los valores de (k∞ - 1) en PCM de cada
EC. Los EC frescos se marcan en sombreado oscuro y las posiciones periféricas en sombreado
suave; obsérvese que para un mismo ciclo existen varios tipos de EC frescos con diferentes
valores de reactividad. También se indican los valores de kef, FPPR, MCPR, MLHGR y la
duración en días del ciclo de cada recarga. Finalmente en negro se señala el EC donde ocurre
el valor más alto de FPPR (que coincide con el del MCPR y el MLHGR). Nótese que los EC
frescos son los que presentan los valores más cercanos al límite de las variables de seguridad
en los todos los ciclos, excepto en el 3 que ocurre cerca de EC frescos.
Figura 4.j: Mapas de un Octavo del Reactor con los valores de Reactividad para las mejores Recargas encontradas con RENOR
Ciclo 2
-880 3266 520 3095 4362 6312 520 5591 4044 3136 -1381
5183 3180 520 6143 6298 2800 3237 4502 3043 -1352 520 7005 520 4203 3237 6825 3237 2318 -1328 7178 2829 520 6374 6120 2598 2857 -1297
FPPR = 1.503 3471 2988 3237 3226 4606 2543 -1271 Kef (BOC) = 1.0084 520 3869 3237 3318 3441 -1171 Kef (EOC) = 0.9964 3237 3386 2865 4307 -1040
MCPR = 1.587 7149 2884 -997 MLHGR = 408.4 W/cm -931 Longitud = 249.70 Días
Capítulo 4 Optimización de la Recarga con una Red Neuronal Recurrente Multi Estado
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142
Ciclo 3
-520 1254 520 -890 685 -2424 8605 -1320 13578 15886 -3958 8605 -176 -1800 13334 520 -1957 8605 15412 8605 -2444 520 -1426 8605 -2216 8605 -2299 520 13664 -3928 106 -2330 8605 13367 13741 15712 15751 -3701
FPPR = 1.483 93 8605 8605 -2236 1741 -2261 -2637 Kef (BOC) = 1.0231 15605 -2050 8605 520 -450 -3979 Kef (EOC) = 0.9988 520 15310 13665 -3260 -2699
MCPR = 1.522 -1387 -2376 -3445 MLHGR = 409.9 W/cm -3169
Longitud = 328 Días
Ciclo 4
-6978 10963 -1074 -7160 7153 12145 -1074 4035 -1710 -1483 -8553 5299 4496 -1074 13939 -1074 15262 -1074 12544 -7247 -8372 -1074 4564 -1074 5714 -1074 6396 -1074 -5846 -8276 4211 7212 -1074 9003 12336 10339 1015 -8168
FPPR = 1.525 4821 605 -1074 12172 12203 12240 -7991 Kef (BOC) = 1.0174 -1074 9130 -1074 -1859 12947 -7817 Kef (EOC) = 1.0064 9475 12981 3631 3839 -7743
MCPR = 1.471 -6528 -5709 -7458 MLHGR = 407.0 W/cm -7424 Longitud = 340.92 Días
Ciclo 5
-3394 -4596 -1681 -3945 14127 701 -1681 13306 5677 113 -9671 -1682 14317 -1681 13387 -1681 1033 -1681 4037 -1682 -9370 -808 4431 -1681 4670 -1681 5066 -1681 5615 -8664
-1431 -1627 -1681 5937 12578 12773 12909 -8502 FPPR = 1.519 -2482 12996 -1681 13012 13083 13129 -8285
Kef (BOC) = 1.0185 -1681 13164 -1681 -1769 -1837 -5461 Kef (EOC) = 0.9973 3721 -1681 -2569 639 -5151
MCPR = 1.569 -3006 15510 -5043 MLHGR = 376.0 W/cm -4636 Longitud = 401.45 Días
Capítulo 4 Optimización de la Recarga con una Red Neuronal Recurrente Multi Estado
APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR
143
Ciclo 6
1011 10202 138 -5047 -4961 -213 310 12400 -1186 -222 -8950 138 -4934 138 12801 310 11589 138 138 12410 -8747 138 3442 138 4270 138 12826 138 10913 -7932 3600 -58 138 5724 10343 10386 10389 -7696
FPPR = 1.512 6009 10643 138 10814 10891 5451 -7461 Kef (BOC) = 1.0198 310 11353 138 1362 2109 -7169 Kef (EOC) = 1.0005 3237 -5750 138 4973 -7089
MCPR = 1.579 5150 -3254 -6336 MLHGR = 374.9 W/cm -5861 Longitud = 432.42 Días
4.3. Conclusión.
En este capítulo se describió la adaptación de una RNRME para optimizar la recarga de
combustible en un reactor nuclear BWR. Con este fin se creó el sistema RENOR que acopla
una RNRME y la RN entrenada en el Capítulo 2 para predecir algunas variables importantes del
reactor.
Las recargas encontradas por RENOR superan a las recargas oficiales de los ciclos
estudiados pertenecientes a la Central Nuclear de Laguna Verde en Mexico de acuerdo a los
criterios utilizados en la evaluación.
La función de energía utilizada en la RNRME, está directamente relacionada con la
variable kef, que es la que se quiere maximizar. RENOR, construye una recarga de combustible,
que desde un principio, cumple con las restricciones de simetría y reglas básicas. Durante los
cambios de estado de la RNRME, solo se permiten transiciones que no perturben la simetría ni
las reglas básicas. Cada nuevo estado neuronal es verificado por la RN entrenada en el
Capítulo 3, para ver si cumple con los aspectos de seguridad.
Este estudio también permite corroborar el buen desempeño de las RN entrenadas en el
Capítulo 2 a la hora de predecir recargas muy distintas de aquellas con las que fueron
entrenadas.
Capítulo 4 Optimización de la Recarga con una Red Neuronal Recurrente Multi Estado
APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR
144
En conveniente destacar que esta técnica para optimizar recargas es mucho mejor que
el único trabajo publicado (Sadighi[96]). RENOR tiene las siguientes ventajas con respecto al
trabajo mencionado:
1. Utiliza menor cantidad de neuronas para la optimización: N contra NxN de Sadighi, donde N
es el número de canales.
2. Se utiliza una función de energía que maximiza el valor de kef al inicio del ciclo, mientras que
Sadighi, solo busca aplanar el perfil de potencia.
3. Se utiliza una RN entrenada para predecir los valores de límites de seguridad en lugar de
usar un simulador del reactor.
CAPITULO 5
ESTUDIO COMPLEMENTARIO EN LA
OPTIMIZACION DE LA RECARGA.
PATRONES DE BARRAS DE CONTROL.
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
En este capítulo se presentan estudios complementarios a los realizados en los
capítulos anteriores. En concreto, en la primera sección de este capítulo se presentan
modificaciones a los programas RECOPIA y RENOR para tomar en cuenta los EC’s de la
piscina de combustible gastado (los EC’s no frescos que se usaron en los dos capítulos previos
también forman parte de la piscina de combustible gastado al inicio de cada ciclo, pero en este
capítulo se consideran además de los anteriores, el resto de EC’s que existen en la piscina). Así
para RECOPIA se hace una modificación al operador de mutación del AG; en el caso de
RENOR se modifica la arquitectura de la RNRME. En la segunda sección se describe como se
utilizan un AG y un Sistema basado en Colonias de Hormigas (SCH) para optimizar los
Patrones de Barras de Control a plena potencia en un reactor BWR.
5.1 Modificaciones a RECOPIA y RENOR
En esta sección se presentan modificaciones al AG y a la RNRME para considerar todos
los EC’s de la piscina de combustible gastado. Al final se comparan los resultados de ambas
modificaciones.
Capítulo 5 Estudios Complementarios en la Optimización de la Recarga de Combustible
APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR
148
5.1.1 Modificación del Operador de Mutación del AG.
Cuando un ciclo finaliza, los EC’s más gastados se extraen del reactor y se reemplazan
por EC’s frescos. Dichos EC’s se almacenan en una piscina aledaña al reactor y se denomina
piscina de combustible gastado. Al pasar varios ciclos, la piscina se va llenando con EC’s de
diversas características. Al definir el lote de recarga para futuros ciclos, debería de tomarse la
decisión teniendo en consideración también estos EC’s y no solamente los que estaban dentro
del reactor en el ciclo recién terminado.
En esta sección se modificará el operador de mutación para que los EC’s de la piscina
puedan también entrar en el ciclo bajo diseño. Otra modificación será la introducción de un
modelo elitista en la selección de padres.
Se sigue manteniendo la coficicación de orden, los operadores de reproducción y la
migración de EC’s de una subcadena a otra; también la función objetivo es la misma.
El nuevo operador de mutación de RECOPIA comprende dos mecanismos de mutación,
el primero de ellos es el que se definió en el Capítulo 3, y el segundo es el que permite cambiar
un EC de la piscina por otro que esté dentro del reactor de acuerdo a una probabilidad. La
forma en que se acopla esta forma de mutación con el resto del AG para crear una nueva
población es la siguiente:
1) Ordenados los cromosomas de acuerdo a su fitness, utilizar el método de la ruleta y
seleccionar los cromosomas padre para crear la nueva población.
2) Sortear dos cromosomas de acuerdo a una probabilidad de cruce y crear dos nuevos
cromosomas eliminando de la población a los padres.
3) Se genera un número aleatorio entre 0 y 100; si es menor que 50 se aplica el operador
de mutación descrito en el Capítulo 3. Si es mayor a 50 se utiliza el nuevo operador de
mutación de acuerdo también a una probabilidad de mutación que en principio no tiene
porque ser igual a la del otro operador de mutación. En el nuevo operador de mutación
se sortea un número entre 0 y 100 para la mitad de genes del cromosoma, si el número
es menor que la probabilidad de mutación, se escoge aleatoriamente un EC de la piscina
y se intercambian entre ellos.
Capítulo 5 Estudios Complementarios en la Optimización de la Recarga de Combustible
APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR
149
4) Se aplica el operador de migración en el que EC’s de distintas subcadenas se pueden
intercambiar.
5) Finalmente, de los cromosomas que se conoce el fitness (de la generación anterior) se
escoge el de menor valor y se reemplaza por el de mayor valor para así tener un
esquema elitista.
Hay que observar en lo anterior, que al introducir un EC de la piscina a una posición del
reactor, podría romperse la simetría. Por ello, los EC’s de la piscina deben de ordenarse de
modo que se encuentren parejas de EC’s que cumplan con el valor de umbral ∆k definido en la
Función Objetivo del Capítulo 3. Así, si la posición seleccionada esta fuera de la diagonal de la
Figura 3.b, entonces el contenido de los dos canales simétricos se deben intercambiar con dos
EC’s de la piscina.
Aquí no importa que los EC’s que se introducen al reactor se asignen a cualquier
subcadena del cromosoma, pues el operador de migración los moverá a la subcadena más
adecuada.
La probabilidad de mutación del nuevo mecanismo fue determinado experimentalmente
y se fijó en 20%. Para distinguir la vieja versión de RECOPIA de la presentada en este capítulo,
la denominamos RECOPIA-M (M de modificado). Se ejecutó el sistema RECOPIA-M 3 veces
para todos los ciclos y los resultados se proporcionan en la Tabla 5.I. Esta tabla tiene el mismo
formato que la tabla 3.I.
La duración en días de estas nuevas recargas se proporciona en la Tabla 5.II y se
comparan con SOPRAG.
Las recargas encontradas por RECOPIA-M siguen siendo mejores que las recargas
oficiales al tener longitudes del ciclo mayores. Lo que resalta es que RECOPIA-M encontró
recargas de combustible con longitudes del ciclo mayores que las de SOPRAG para los ciclos 4
y 5. En las recargas encontradas por RECOPIA-M la cantidad de EC’s frescos es la misma que
en las recargas oficiales de la CNLV. En cambio SOPRAG, podría eventualmente introducir
mayor cantidad de EC’s frescos que en la recarga oficial.
Capítulo 5 Estudios Complementarios en la Optimización de la Recarga de Combustible
APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR
150
Tabla 5.I: Recargas encontradas con RECOPIA-M.
Ciclo 2
Funcion Objetivo
FPPR kef BOC kef EOC MCPR MLHGR Sime RB
9000.0 1.423 1.007 0.996 1.650 390.0
3 2 1.423 1.007 0.996 1.652 390.2
9001.5 1.429 1.008 0.996 1.645 410.4
0 0 1.483 1.008 0.997 1.610 404.0
9001.1 1.516 1.008 0.996 1.587 394.7
0 2 1.532 1.008 0.996 1.581 408.4
9004.5 1.463 1.010 0.997 1.618 411.3
0 0 1.482 1.009 0.997 1.611 409.0
Ciclo 3
9000.0 1.405 1.0182 0.9951 1.610 370.0
5 3 1.405 1.0182 0.9951 1.610 370.0
9008.6 1.506 1.0233 0.9986 1.550 389.4
0 10 1.536 1.0264 1.0000 1.544 400.4
9007.4 1.496 1.0227 0.9980 1.545 385.1
0 10 1.546 1.0256 0.9993 1.543 399.0
9007.4 1.496 1.0227 0.9980 1.545 385.1
0 10 1.546 1.0256 0.9993 1.543 394.8
Ciclo 4 9000.0 1.444 1.0090 1.0000 1.530 383.0
7 8 1.444 1.0090 1.0000 1.533 383.2
9005.0 1.477 1.0120 1.0020 1.466 401.2
9 10 1.521 1.0268 1.0150 1.517 390.8
9004.3 1.522 1.0120 1.0010 1.455 408.9
7 10 1.536 1.0250 1.0140 1.528 389.9
9003.9 1.541 1.0120 1.0010 1.439 411.3
7 4 1.521 1.0246 1.0130 1.523 385.4
Ciclo 5
9000.0 1.532 1.0160 0.9950 1.560 309.0
6 2 1.532 1.0160 0.9950 1.561 308.8
9010.6
1.547 1.0200 0.9990 1.515 389.2 10 10
1.546 1.0326 1.0080 1.520 388.8
9008.5 1.547 1.0200 0.9990 1.515 389.2
0 10 1.539 1.0318 1.0077 1.520 388.4
9009.5 1.536 1.0220 0.9990 1.513 396.6
8 8 1.523 1.0301 1.0068 1.526 387.3
Capítulo 5 Estudios Complementarios en la Optimización de la Recarga de Combustible
APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR
151
Ciclo 6
9000.0 1.429 1.0140 0.9955 1.578 358.2
2 4 1.476 1.0148 0.9961 1.570 367.0
9009.4 1.544 1.0210 0.9993 1.522 387.7
0 8 1.542 1.0300 1.0084 1.544 369.6
9009.2 1.544 1.0210 0.9993 1.522 387.7
0 8 1.542 1.0300 1.0084 1.544 369.6
9006.8 1.544 1.0210 0.9993 1.522 387.7
0 8 1.542 1.0300 1.0084 1.544 369.6
Tabla 5.II: Longitudes del ciclo en días y quemado para las recargas encontradas con RECOPIA-M, las recargas oficiales y las recargas de SOPRAG.
Ciclo RECOPIA-M Referencia SOPRAG
Días MWD/T Días MWD/T Días MWD/T
2 251.5 6005 247.09 5893 - - 3 334.2 8000 312.86 7488 - - 4 375.0 9020 314.90 7575 - 7858 5 441.8 10650 391.97 9461 - 10012 6 464.4 11190 414.75 10023 - -
La Figura 5.a muestra los mapas de las recargas de combustible encontradas por
RECOPIA-M siguiendo la misma nomenclatura de los dos capítulos previos.
Una forma de comprender la diferencia en las longitudes del ciclo de las recargas de
RECOPIA-M con las oficiales, es analizando el quemado promedio del núcleo. Este promedio
es el resultado de promediar el quemado de todos los EC’s que participan en el ciclo. La Tabla
5.III muestra el quemado promedio del núcleo de las recargas oficiales y las recargas de
RECOPIA-M. Además, se muestra en una columna aparte, para cada ciclo, la cantidad de EC’s
que se encuentran presentes tanto en la recarga oficial como en la encontrada aquí.
Capítulo 5 Estudios Complementarios en la Optimización de la Recarga de Combustible
APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR
152
Figura 5.a: Mapas de un Octavo del Reactor con los valores de Reactividad para las mejores Recargas encontradas con RECOPIA-M
Ciclo 2
-1323 4606 520 3388 4362 4502 520 3101 2800 2853 -1381
2946 3180 520 6306 6897 6127 3237 4258 2857 -1035 520 5591 520 6320 3237 6374 3237 2543 -940 5183 4203 520 7149 7005 3463 3266 -1277
FPPR = 1.482 3043 6159 3237 4044 3010 2884 -1197 Kef (BOC) = 1.009 520 3471 3237 3354 2318 -1329 Kef (EOC) = 0.997 3237 3136 3226 2581 -1164
MCPR = 1.611 4632 2865 -997 MLHGR = 409.0 W/cm -1328 Longitud = 251.5 Días
Ciclo 3
-3446 -1800 520 684 1740 -2315 8605 -2050 -2236 -1483 -3445 8605 13376 8605 -451 520 15743 8605 15602 8605 -2444 520 -2330 8605 15712 8605 13665 520 654 -3979 15309 -521 8605 -1142 -890 15407 -1389 -2152
FPPR = 1.536 -1723 -1710 8605 13682 15858 13578 -3169 Kef (BOC) = 1.0264 -2412 -1878 8605 520 -2262 -2699 Kef (EOC) = 1.0000 520 13334 -1743 -1427 -2639
MCPR = 1.544 1254 13743 92 MLHGR = 400.40 W/cm -3487 Longitud = 334.24 Días
Ciclo 4
4495 -1679 -1074 12153 -3923 12202 -1074 -4021 8943 7027 -4067 -4099 12962 -1074 1028 -1074 13787 -1074 -1428 12304 -3961 -1074 7153 -1074 15196 -1074 3779 -1074 -3430 -3927 12143 9313 -1074 12562 9034 598 4103 -3626
FPPR = 1.521 4542 5611 -1074 12943 12184 -1743 -3741 Kef (BOC) = 1.0268 -1074 6068 -1074 12092 4556 -3830 Kef (EOC) = 1.0150 -4223 4196 3630 10784 -4185
MCPR = 1.517 5149 -4027 -4497 MLHGR = 390.8 W/cm -3583 Longitud = 375.01 Días
Capítulo 5 Estudios Complementarios en la Optimización de la Recarga de Combustible
APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR
153
Ciclo 5
-4067 4404 -1681 -3430 -1769 13244 -1681 -1493 875 -1696 -3830
-1681 4694 -1681 13489 -1681 14322 -1681 12578 -1681 -3927 -4026 5676 -1681 14285 -1681 13120 -1681 5083 -3829
640 12995 -1681 12880 13453 3932 -3445 -3583 FPPR = 1.546 696 15511 -1681 13358 6029 1075 -4048
Kef (BOC) = 1.0326 -1681 13096 -1681 13199 107 -3923 Kef (EOC) = 1.0080 -807 -1681 5615 -2177 -2447
MCPR = 1.520 4275 -3741 -3979 MLHGR = 388.8 W/cm -9129 Longitud = 441.83 Días
Ciclo 6
3570 10221 138 -1160 -3923 12410 310 2169 -4048 10917 -3718 138 10763 138 4953 310 1011 138 138 10382 -4125 138 3318 138 13995 138 5914 138 5450 -3927 -58 11379 138 12742 10811 -217 -286 -3978
FPPR = 1.542 1361 10339 138 -4023 11550 4122 -4099 Kef (BOC) = 1.0300 310 10570 138 -3625 12804 -4222 Kef (EOC) = 1.0084 3237 10866 138 5639 -3255
MCPR = 1.544 67 -4098 -3889 MLHGR = 369.8 W/cm -3523 Longitud = 464.43 Días
La Tabla 5.III muestra que los núcleos de las recargas oficiales están más
quemados que los núcleos encontrados por RECOPIA-M, esto explica el porque de obtener
longitudes del ciclo mayores, pues estas recargas están formadas por EC’s menos quemados
que en las recargas oficiales. Lo anterior, sugiere que se podría reducir la cantidad de EC’s
frescos en las recargas y aún así alcanzar las longitudes del ciclo requeridas para cada ciclo.
Esto traería un significativo ahorro por la compra de EC’s frescos, debe recordarse que cada EC
tiene un costo de alrededor de 250 000 euros.
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154
Tabla 5.III: Comparación del Quemado Promedio del Núcleo de las Recargas de Combustible
Oficiales y de RECOPIA-M
Ciclo CNLV (MWD/T)
RECOPIA-M (MWD/T)
EC's
2 9717.00 9717.00 111 3 10703.22 10643.06 99 4 13173.44 11066.03 84 5 15092.77 13010.49 91 6 16848.03 12328.81 86
En el ciclo 2, había muy pocos EC’s gastados por lo que RECOPIA-M no encontró un
mejor lote de recarga que el que tuvo realmente ese ciclo. En el ciclo 3, cambiando 12 EC’s de
la piscina se “rejuveneció” el núcleo en unos 60 MWD/T. En el ciclo 4, cambiando 27 EC’s se
obtuvo un núcleo 2000 MWD/T menos quemado. Para los ciclos 5 y 6, cambiando 20 y 25 EC’s
se obtuvieron núcleos más jóvenes en 2000 MWD/T y 4500 MWD/T, respectivamente.
5.1.2 Modificación de la Arquitectura de la RNRME.
En esta sección se modificará la arquitectura de la RNRME para que los EC’s de la
piscina puedan entrar en el ciclo bajo diseño. De este modo la nueva RNRME tiene las
siguientes características:
1. Tiene una capa con N+M neuronas, donde N corresponde al número de canales en
el reactor y M corresponde al número de EC’s en la piscina (M depende del ciclo
estudiado, en los primeros ciclos M es pequeño, pero en los ciclos 5 y 6 es grande).
2. El estado de la neurona es un número entero entre 1 y N+M. El estado de la neurona
indica el número de EC que se coloca en el canal asociado a la neurona. Los EC’s
se ordenan de forma ascendente de reactividad. Las primeras N neuronas indican
cuales EC’s se encuentran en el reactor y las últimas M neuronas indican cuales
EC’s permanecen en la piscina.
3. En la Ecuación (4.2) hay una sumatoria con límite superior en 111 (el número de
canales en el reactor). En este caso el límite superior de la sumatoria es N+M. Los
Capítulo 5 Estudios Complementarios en la Optimización de la Recarga de Combustible
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155
EC’s de la piscina también tienen sus propias secciones eficaces, pero no están
sometidos a un flujo de neutrones por lo que su contribución al valor de k∞ es nula.
4. Los intercambios de estado entre las neuronas se hacen seleccionando una neurona
ya sea del reactor o de la piscina (con una probabilidad del 50% para ambas). Esta
neurona intercambia su estado con cada una de las neuronas del reactor y se
seleccionan aquellos estados que satisfacen las restricciones de seguridad.
Finalmente, el nuevo estado de la red es aquel que tiene el mayor (∆Nak > ∆Dak) de
acuerdo a las Ecuaciones (4.3) y (4.4).
5. Para mantener la simetría en cada octava parte del reactor, las neuronas de la
piscina se ordenan en parejas y se asignan EC’s del mismo nivel de reactividad en
ellas. Las últimas neuronas asociadas a la piscina se asignan a EC’s que no se
pueden considerar simétricos y que se pueden insertar en la diagonal de ¼ parte del
reactor.
6. Se desarrolló una nueva versión de RENOR (RENOR-M) para esta arquitectura de la
RNRME.
En la tabla 5.IV se presentan los resultados para 3 ejecuciones de RENOR-M para los 5
ciclos estudiados. La duración en días de estas nuevas recargas se proporciona en la Tabla 5.V
y se comparan con SOPRAG y RECOPIA-M.
Tabla 5.IV: Recargas encontradas con RENOR-M. Ciclo 2
Función Energía FPPR Kef BOC kef
EOC MCPR MLHGR
1.0360 1.423 1.0072 0.9957 1.650 390.0 1.423 1.0072 0.9957 1.652 390.2
1.0384 1.519 1.0093 0.9965 1.577 405.5 1.538 1.0088 0.9967 1.565 416.2
1.0383 1.52 1.009 0.9963 1.574 405.8 1.54 1.0085 0.9964 1.563 416.6
1.0382 1.471 1.0088 0.9965 1.625 408.5 1.483 1.0082 0.9965 1.615 403.9
Capítulo 5 Estudios Complementarios en la Optimización de la Recarga de Combustible
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156
Ciclo 3 Función Energía FPPR kef
BOC kef EOC MCPR MLHGR
1.0483 1.405 1.0182 0.9951 1.610 370.0 1.405 1.0182 0.9951 1.610 370.0
1.0530 1.496 1.0227 0.9981 1.545 385.2 1.546 1.0256 0.9993 1.543 394.8
1.0529 1.505 1.0227 0.9981 1.540 386.1 1.5363 1.0251 0.9989 1.529 404.8
1.0530 1.496 1.0227 0.9980 1.545 385.1 1.546 1.0256 0.9993 1.543 394.8
Ciclo 4 Función Energía FPPR kef
BOC kef EOC MCPR MLHGR
1.0349 1.444 1.0090 0.9995 1.530 383.0 1.444 1.0090 0.9995 1.533 383.2
1.0525 1.507 1.0086 0.9991 1.486 395.7 1.534 1.0266 1.0144 1.508 386.7
1.0527 1.499 1.009 0.9995 1.489 395.6 1.537 1.0269 1.0148 1.511 385.4
1.0522 1.515 1.008 0.9985 1.48 393.1 1.537 1.026 1.0139 1.505 387.1
Ciclo 5 Función Energía FPPR kef
BOC kef EOC MCPR MLHGR
1.0351 1.532 1.0155 0.9949 1.560 309.0 1.532 1.0155 0.9949 1.561 308.8
1.0546 1.425 1.0076 0.9889 1.557 375.1 1.513 1.0332 1.0090 1.572 383.7
1.0552 1.421 1.0082 0.9895 1.558 375.4 1.519 1.034 1.0097 1.572 383.7
1.0557 1.441 1.0085 0.9897 1.555 375.2 1.519 1.0345 1.0100 1.574 383.2
Ciclo 6 Función Energía FPPR Kef
BOC kef EOC MCPR MLHGR
1.0406 1.429 1.0140 0.9955 1.578 358.2 1.476 1.0148 0.9961 1.570 367.0
1.0645 1.491 1.0094 0.9917 1.532 412 1.512 1.0363 1.0142 1.647 367.4
1.0643 1.489 1.0093 0.9917 1.532 413.3 1.513 1.0362 1.0141 1.645 367.8
1.0645 1.491 1.0094 0.9917 1.532 412 1.512 1.0363 1.0142 1.647 367.4
Capítulo 5 Estudios Complementarios en la Optimización de la Recarga de Combustible
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157
Las recargas encontradas por RENOR-M siguen siendo mejores que las recargas
oficiales al tener longitudes del ciclo mayores. Lo que resalta es que RENOR-M encontró
recargas de combustible con longitudes del ciclo mayores que las de SOPRAG para los ciclos 4
y 5. En las recargas encontradas por RENOR-M la cantidad de EC’s frescos es la misma que en
las recargas oficiales de la CNLV. En cambio SOPRAG, podría eventualmente introducir mayor
cantidad de EC’s frescos que en la recarga oficial.
Tabla 5.V: Longitudes del ciclo en días y quemado para las recargas encontradas con RENOR-A, RECOPIA-M, las recargas oficiales y las recargas de SOPRAG.
Ciclo RENOR-M RECOPIA-M Referencia SOPRAG
Días MWD/T Días MWD/T Días MWD/T Días MWD/T
2 251.2 5990 251.5 6005 247.09 5893 - - 3 331.3 7930 334.2 8000 312.86 7488 - - 4 373.0 8970 375.0 9020 314.90 7575 - 7858 5 453.6 10900 441.8 10650 391.97 9461 - 10012 6 488.1 11730 464.4 11190 414.75 10023 - -
La Figura 5.b muestra los mapas de las recargas de combustible encontradas por
RENOR-A siguiendo la misma nomenclatura de los dos capítulos previos.
Figura 5.b: Mapas de un Octavo del Reactor con los valores de Reactividad para las mejores Recargas encontradas con RENOR-M
Ciclo 2
3470 2317 520 2543 6824 2800 520 4502 2856 2865 -1382
7150 7007 520 6120 3042 6375 3237 3135 3182 -1351 520 3225 520 3265 3237 3318 3237 3386 -1329 7177 6313 520 3870 6142 2989 4307 -1298
FPPR = 1.538 5190 4363 3237 4608 5593 3442 -1270 Kef (BOC) = 1.009 520 6297 3237 2599 2884 -1171 Kef (EOC) = 0.997 3237 4205 4043 2828 -1041
MCPR = 1.565 -880 3095 -997 MLHGR = 416.2 W/cm -932 Longitud = 251.2 Días
Capítulo 5 Estudios Complementarios en la Optimización de la Recarga de Combustible
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158
Ciclo 3
-3446 13376 520 684 1740 -2315 8605 -2050 -2236 -1483 -3445
8605 -1800 8605 -451 520 15743 8605 15602 8605 -2444 520 -2330 8605 15712 8605 13665 520 654 -3979 15309 -521 8605 -1142 -890 15407 -1389 -2152
FPPR = 1.546 -1723 -1710 8605 13682 15858 13578 -3169 Kef (BOC) = 1.0256 -2412 -1878 8605 520 -2262 -2699 Kef (EOC) = 0.9993 520 13334 -1743 -1427 -2639
MCPR = 1.544 1254 13743 92 MLHGR = 398.4 W/cm -3487 Longitud = 331.3 Días
Ciclo 4
12965 -1710 -1074 12544 12097 3135 -1074 9028 5299 3386 -8704 12993 12943 -1074 3836 -1074 3932 -1074 4043 7221 -1484 -1074 4310 -1074 4542 -1074 10963 -1074 3318 -1329 13929 5801 -1074 6430 12327 12224 3182 -1171
FPPR = 1.537 13942 9326 -1074 10339 4564 3095 -1041 Kef (BOC) = 1.0270 -10754 12150 -1074 12199 4211 -997 Kef (EOC) = 1.0148 15262 7177 3631 3011 596
MCPR = 1.511 -9417 1015 3464 MLHGR = 385.4 W/cm 2853 Longitud = 373.00 Días
Ciclo 5
14199 3355 -1681 7007 13576 3761 -1681 4043 4257 -10248 2865
-1681 4363 -1681 4459 -1681 13446 -1681 4908 -1681 2881 14320 5119 -1681 13266 -1681 5671 -1681 5863 2946
15541 6058 -1681 6158 3464 6375 3389 3011 FPPR = 1.519 14444 12736 -1681 12872 12996 13092 3095
Kef (BOC) = 1.035 -1681 13145 -1681 13188 5596 3135 Kef (EOC) = 1.010 14397 -1681 13346 4527 3182
MCPR = 1.574 15706 6313 3244 MLHGR = 383.2 W/cm 3318 Longitud = 453.60 Días
Capítulo 5 Estudios Complementarios en la Optimización de la Recarga de Combustible
APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR
159
Ciclo 6
13365 12804 138 11552 4592 4632 310 4983 12742 4043 3355 138 5640 138 5913 310 6127 138 138 4502 3389 138 6297 138 6313 138 6375 138 6824 3461 13966 7004 138 7150 10203 10312 10352 3470
FPPR = 1.512 14001 10389 138 10594 10811 10866 3870 Kef (BOC) = 1.0363 310 10894 138 11335 6158 -13112 Kef (EOC) = 1.0142 3237 12373 138 5184 4180
MCPR = 1.647 15712 4363 4257 MLHGR = 367.8 W/cm 4310 Longitud = 488.1 Días
La Tabla 5.VI muestra el quemado promedio de los núcleos de las recargas
oficiales, las de RENOR-M y las de RECOPIA-M.
Tabla 5.VI: Comparación del Quemado Promedio del Núcleo de las Recargas de Combustible
Oficiales, RENOR-M y de RECOPIA-M
Ciclo CNLV (MWD/T) RENOR-M RECOPIA-M
Quemado EC’s Quemado EC’s
2 9717.00 9717.00 109 9717.00 111 3 10703.22 10643.06 109 10643.06 99 4 13173.44 11396.36 81 11066.03 84 5 15092.77 10305.07 69 13010.49 91 6 16848.03 10117.34 58 12328.81 86
5.2 Búsqueda de Patrones de Barras de Contro.
En los capítulos y secciones previas se estudiaron técnicas para acomodar los EC’s en
el núcleo del reactor. Un problema también importante y muy relacionado con la optimización de
la energía extraída del combustible, es el diseño de los Patrones de Barras de Control (PBC).
Se aborda ahora una primera aproximación al problema. Para una distribución de EC’s
establecida, se proponen los PBC’s. Debido al enorme tiempo de computación que se requiere,
ya que es necesario usar el simulador CM-PRESTO para evaluar cada propuesta, restringimos
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160
el estudio experimental al Ciclo 6 de la Unidad 1 de la CNLV; empleando un Algoritmo Genético
y un Sistema basado en Colonias de Hormigas.
5.2.1. Algoritmo de Optimización.
La Figura 5.c muestra el algoritmo que aplica para este diseño donde se hace uso del
simulador del reactor CM-PRESTO para evaluar el comportamiento de los PBC’s.
Como se indica en la figura, al inicio del ciclo el quemado Q vale 0 MWD/T. Se ejecuta
CM-PRESTO para ese quemado y se determina el perfil axial de potencia Haling (PAPH) para
las condiciones de caudal (F) y potencia (P) especificadas. Este PAPH se utiliza como
referencia para ajustar el perfil axial de potencia (PAP) en cada paso de quemado. Es decir, se
deberá encontrar un PBC que haga crítico al reactor, que cumpla con los límites térmicos y que
además ajuste su perfil axial de potencia al PAPH. Para el diseño de los PBC’s se usan dos
alternativas: los Algoritmos Genéticos (AG) y un Sistema basado en una Colonia de Hormigas
(SCH). En la Figura 5.c, las cajas grises representan instrucciones para el AG y las cajas
oscuras representan instrucciones para el SCH.
Después de que el PAPH es determinado se procede a crear una población inicial de
PBC’s. A continuación se ejecuta CM-PRESTO para los PBC’s iniciales propuestos, de este
modo se determinan los valores de límites térmicos, kef y PAP. Si estas variables no se
satisfacen según las condiciones especificadas, se procede a preguntar si el algoritmo se
encuentra estancado en un mínimo local; de ser así se crean nuevos PBC’s iniciales y se
reinicia el ciclo iterativo. En caso de que no exista un estancamiento se continúa con el proceso
de optimización modificando los PBC’s. Una vez que las condiciones son satisfechas, el PBC
obtenido para el paso de quemado actual es almacenado y se hace un cálculo de quemado del
núcleo para el siguiente paso de quemado (el núcleo se quema 1000 MWD/T). El PBC obtenido
en el paso de quemado previo es utilizado como PBC inicial para la optimización del PBC del
nuevo paso. Así se repite la búsqueda de los PBC’s de los siguientes pasos de quemado hasta
alcanzar el final del ciclo en el que todas las barras de control deben de estar fuera del reactor
cumpliéndose los límites de seguridad.
Más adelante se explicarán para el AG en que consisten los operadores genéticos y
función de fitness (cajas grises en la Figura 5.c), y para el SCH las reglas involucradas (cajas
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161
negras en la Figura 5.c). Antes de hablar sobre las distintas formar de proponer los PBC’s se
describirán algunas de sus características.
Figura 5.c: Diagrama de Flujo para encontrar los PBC de un BWR.
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162
El núcleo del reactor bajo estudio tiene 111 BC’s. Si se analiza un octavo del núcleo, la
cantidad de BC se reduce a 19 (de las cuales 10 BC son compartidas con las zonas vecinas).
Siguiendo la estrategia de carga de combustible CCC [104] solo se utilizan las BC marcadas en
oscuro en la Figura 2.c, entonces la cantidad de BC se reduce a 5 (de las cuales 4 son
compartidas con las zonas vecinas). Cada BC puede ser colocada en 25 distintas posiciones
axiales numeradas de 0 a 48 [0,2,4,6,....44,46,48]. Cuando la posición de la BC es 0, se
encuentra totalmente dentro del reactor; cuando está en la posición 48, está totalmente extraída
del reactor.
Por lo regular, la mitad de las BC de cada secuencia (4 BC en la BCA2) se colocan en
posiciones profundas [0-18] y la otra mitad en posiciones someras [32-48]. El intervalo de
posiciones restantes [20-30] se denominan posiciones intermedias y por lo general se evitan
porque provocan deformaciones en la forma del PAP [1].
Como se dijo, en esta memoria se utilizan dos técnicas: un AG y un SCH que se
describen en las siguientes secciones para optimizar los PBC’s. Al final del capítulo se hace una
comparación de los resultados obtenidos con ambos métodos.
5.2.2. Optimización mediante AG.
En esta sección se describe la implementación de un AG para diseñar los PBC’s a plena
potencia (100% de caudal de agua a través del núcleo y 100% de potencia) del ciclo 6 de la
CNLV.
Como ya se había indicado solo se trabajará con 5 BC, por lo que el cromosoma será de
longitud 5. Cada gen del cromosoma puede tomar cualquiera de los 19 valores permitidos para
el posicionamiento de una BC (las 6 posiciones restantes corresponden a posiciones
intermedias que se consideran inválidas).
Ahora se describen las cajas grises de la Figura 5.c que pertenecen al AG:
1. La población inicial consiste en crear 25 cromosomas (de longitud 5) de forma aleatoria.
Este número fue determinado de forma experimental. Cuando el flujo de información en el
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163
algoritmo de la Figura 5.c, viene de la pregunta “Mínimo Local?”, la nueva población se crea
también de forma aleatoria.
2. La selección de padres para la siguiente generación se hace por el método de la ruleta con
elitismo.
3. El operador de cruce tiene una probabilidad del 70% y trabaja con un punto de corte
(operador clásico).
4. El operador de mutación tiene una probabilidad del 10% y trabaja de acuerdo a dos
mecanismos, el primero se implementa cambiando aleatoriamente el valor del gen (±2
posiciones de la BC) cuidando que la BC no se coloque en posiciones intermedias, si fuera
el caso la BC se deja en el límite entre cada grupo de posiciones. Por ejemplo, si una BC
es colocada en la posición 20, entonces se traslada a la posición 18. Una BC colocada en la
posición 30 se traslada a la posición 32. El segundo mecanismo es cambiando
aleatoriamente la posición de una BC, si se encontraba en posiciones someras, se cambia a
posición profunda; por el contrario, si se encontraba en posición profunda se cambia a
posición somera.
5. La función de fitness involucra las variables que definen un buen PBC y se expresa como:
F k MCPR MLHGR P C G k H MCPR I MLHGR J Pef ef( , , , ) ( ) ( ) ( ) ( )= + + + + (5.1)
G kw k k si k k k
otro casoef
ef obj ef obj( )
( ) ( )=
− − >
1
0
δ
(5.2)
H MCPRw MCPR si MCPR
otro caso( )
. / .=
<
145 145
0
2
(5.3)
I MLHGRw MLHGR si MLHGR W cm
otro caso( )
/ /=
>
3400 400
0 (5.4)
J P w P Pi
Hal
i
i
( ) ( )= −
=
∑4
2
1
25
(5.5)
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164
donde C es una constante arbitraria que se introduce para hacer positiva a la función; kobj es
el valor objetivo de kef que se tomó como 1; δk es una tolerancia para la kef; PiHal es el perfil
de potencia Haling en cada uno de los 25 nodos axiales en que se divide el reactor. wi son
constantes que se determinaron de forma experimental y tienen el propósito de dar o quitar
importancia a las variables asociadas.
En un principio se usaron valores de wi de tal forma que la importancia de los límites
térmicos fuera mayor que la importancia del perfil axial de potencia. Con ellos se obtuvieron
PBC’s que cumplían con mantener seguro al reactor durante todo el ciclo, excepto al final
cuando todas las BC se extraen del reactor. Después se procedió a dar más importancia al
perfil axial de potencia y poca importancia a los límites térmicos, con esto se logró que el
reactor fuera seguro no solo en cada uno de los pasos de quemado intermedios, sino
también al final del ciclo. También se observó que bastaba con forzar solo a los primeros
pasos de quemado a ajustarse al perfil de potencia Haling, porque después de manera
natural el perfil axial de potencia cambia.
Los valores de las constantes involucradas en las Ecuaciones (5.2) a (5.5) fueron w1 =
7000, w2 = 2, w3 = 5 y w4 = 1 para la primera mitad del ciclo y 1/25 para la segunda; la
constante C de la Ecuación (5.1) se determinó en 10; δk = 0.001.
6. Para trasladar el PBC del paso previo, el 20% de los cromosomas de la nueva población
reciben la copia del PBC. Este porcentaje se fijó así para dar oportunidad a otros PBC’s a
competir con el del paso previo.
De este modo se ejecutó el AG para la recarga de combustible que realmente operó en
el Ciclo 6 de la CNLV. La Figura 5.d muestra la evolución de kef a lo largo del ciclo obtenida con
los PBC’s propuestos por el AG junto con la curva obtenida con los PBC’s propuestos para
dicho ciclo. Se resalta de esta gráfica que ambas curvas se comportan de forma similar, sin
embargo aunque no se es muy sobresaliente, el quemado alcanzado con los PBC’s del AG es
ligeramente mayor que el quemado de la CNLV. Con esta diferencia de quemado se logra
extender 0.38 días la longitud del ciclo.
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165
La Figura 5.e muestra los PBC’s propuestos por el AG para cada uno de los pasos de
quemado del ciclo (cada paso es de 1000 MWD/T). La figura se divide en 11 subcasos y cada
uno de ellos se divide en dos regiones. La región izquierda muestra los valores de kef, MCPR y
MLHGR calculados por CM-PRESTO para cada uno de los pasos. Además se muestra un
mapa de ¼ del núcleo del reactor indicando las posiciones de las BC. Las posiciones sin
números indican que la BC se encuentra en la posición 48, es decir fuera del reactor. En fondo
sombreado se muestran las BCA2. En la región derecha se muestra el perfil axial de potencia
promedio del reactor utilizando el PBC prouesto para el paso, además del perfil axial de
potencia Haling del ciclo. La parte baja del reactor corresponde al extremo izquierdo del perfil,
mientras que la parte alta del reactor al extremo derecho.
Evolución de kef.
Ciclo 6
0.99
0.995
1
1.005
1.01
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
Quemado (MWD/T)
k ef
CNLV
AG
Figura 5.d: Evolución de kef para el C6 de la U1, de la CNLV con los PBC’s propuestos por el AG.
Se puede apreciar que el perfil axial de potencia se aproxima al perfil axial de potencia
Haling en las primeras etapas del ciclo. Mientras que al final del ciclo, la mayor producción de
potencia se desplaza a la parte superior del núcleo del reactor. Lo anterior ocurre porque en las
primeras etapas de quemado, el combustible fresco produce grandes cantidades de energía en
la parte baja del núcleo, la energía es removida por el agua que al calentarse disminuye la
moderación de neutrones en las partes altas del núcleo; por lo tanto se produce menos energía
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166
en esa parte del núcleo. Hacia el final del ciclo, el combustible de la parte baja del reactor está
sobrequemada, por lo que no se produce mucho calor y los neutrones se moderan mejor,
provocando así que se genere más energía en la parte alta del reactor. Aunado a lo anterior,
hacia el final del ciclo, las BC no se encuentran insertadas en posiciones profundas de modo
que la reacción en cadena se lleva a cabo libremente; situación que no ocurre en la parte baja
donde todavía hay BC insertadas.
Figura 5.e: PBC’s propuestos para el ciclo 6 de la CNLV por el AG. Paso de Quemado 0-1000 MWD/T
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 5 10 15 20 25
Haling
PBC
kef =1.002
0 32
MCPR = 1.640
32 2
MLHGR = 409.3 W/cm
Paso de Quemado 1000-2000 MWD/T
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 5 10 15 20 25
Hal ing
PBC
kef =1.001
6 42
MCPR = 1.662
42 2
MLHGR = 403.6 W/cm
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Paso de Quemado 2000-3000 MWD/T
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 5 10 15 20 25
Haling
PBC
kef =0.9988
40 0
MCPR = 1.665
0 12
MLHGR = 381.2 W/cm
Paso de Quemado 3000-4000 MWD/T
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 5 10 15 20 25
Hal ing
PBC
kef =1.000
2 6 44
MCPR = 1.637
6 12
MLHGR = 375.0 W/cm
44
Paso de Quemado 4000-5000 MWD/T
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 5 10 15 20 25
Hal ing
PBC
Kef =1.001
4 44
MCPR = 1.661
4 6
MLHGR = 392.5 W/cm
44
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Paso de Quemado 5000-6000 MWD/T
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 5 10 15 20 25
Haling
PBC
Kef =1.001
12 4 44
MCPR = 1.621
4 0
MLHGR = 416.3 W/cm
44
Paso de Quemado 6000-7000 MWD/T
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 5 10 15 20 25
Hal ing
PBC
kef =1.001
6 12
MCPR = 1.531
6 4 44
MLHGR = 419.3 W/cm
12 44
Paso de Quemado 7000-8000 MWD/T
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 5 10 15 20 25
Hal ing
PBC
kef =1.001
32 6 10
MCPR = 1.507
6 4 38
MLHGR = 390.8 W/cm
10 38
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Paso de Quemado 8000-9000 MWD/T
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 5 10 15 20 25
Hal ing
PBC
kef =1.001
0 6 38
MCPR = 1.570
6 4 38
MLHGR = 386.4 W/cm
38 38
Paso de Quemado 9000-10000 MWD/T
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 5 10 15 20 25
Hal ing
PBC
kef =1.001
6
MCPR = 1.542
2 44
MLHGR = 394.8 W/cm
44
Paso de Quemado 10000-10200 MWD/T
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 5 10 15 20 25
Hal ing
PBC
kef =1.002
MCPR = 1.49
MLHGR = 424.2 W/cm
kef (EOC) = 1.000
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5.2.3. Optimización mediante SCH.
En esta sección se describe la implementación de un Sistema de Colonias de Hormigas
(SCH) para obtener el PBC, para el quemado, flujo de agua y potencia dados y se muestran
resultados para el ciclo 6 de la U1 de la CNLV.
Dorigo et all. [26] realizaron una recopilación de problemas resueltos por medio de
técnicas de Optimización basada en Colonias de Hormigas (OCH) y dividieron las aplicaciones
en dos clases. La primera clase comprende los algoritmos estáticos; es decir aquellos donde las
características del problema son dadas al principio y después ya no cambian. La segunda clase
llamada de algoritmos dinámicos, es aquella donde las características del problema cambian de
acuerdo a los movimientos de las hormigas.
El problema de búsqueda de PBC pertenece a la segunda clase porque el
comportamiento del reactor depende de la posición que sea asignada a una BC, y por lo tanto,
las posiciones que deban tener las otras BC. Más adelante se mostrará como se transforma
este algoritmo dinámico en uno estático más fácil de resolver e implementar.
La idea básica para aplicar una colonia de hormigas al PBC es considerar a cada BC
como un nodo, las hormigas saltan o se desplazan de un nodo a nodo, siempre en un mismo
orden; es decir de la BC 1 a la BC 2, y de ésta a la 3 y así sucesivamente. En cada nodo la
hormiga debe decidir la posición que asigna a la BC asociada al nodo, considerando la
feromona ττττ depositada por otras hormigas y por el valor de una función ΛΛΛΛ que se puede ver
como el equivalente de la distancia que separa dos ciudades en el PVC y que en este caso es
un factor de conveniencia de colocar la BC en cada una de las posiciones válidas.
Como ya se dijo antes, cada BC puede ser posicionada en 25 posiciones distintas, de
las cuales 6 están prohibidas. Cada una de las 19 posiciones válidas de cada BC tiene
asociada un valor de feromona ττττ y un valor de la solución parcial ΛΛΛΛ. De acuerdo a la Regla de
Transición de Estado (RTE) aquella posición que tenga el mayor producto de ττττΛΛΛΛ será la
seleccionada para la k-ésima BC. Entonces la hormiga deposita una cantidad de feromona en
esa posición y avanza a la siguiente BC. Esto se repite hasta que las 5 BC están posicionadas y
así para toda la colonia de homigas. En las posiciones no válidas de las BC nunca se deposita
Capítulo 5 Estudios Complementarios en la Optimización de la Recarga de Combustible
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171
feromona, por lo que la probabilidad de que sean utilizadas es nula. Esto define una matriz de
feromona de 25x5.
Ahora se explica el contenido de las cajas negras de la Figura 5.c:
1. La RTE se expresa como:
[ ] [ ]{ }s
max i u i u si q q
p i u otro caso=
≤
τ
β
( , ) . ( , )
( , )
Λ0 (5.6)
[ ] [ ]
[ ] [ ]
p i ui u i u
i u i uu
N( , )
( , ) . ( , )
( , ) . ( , )
=
=
∑
τ
τ
β
β
Λ
Λ
1
(5.7)
donde ττττ(i,u) es la feromona depositada en la u-ésima posición de la i-ésima BC; ΛΛΛΛ(i,u) es el
factor de conveniencia cuando la i-esima BC se coloca en la u-ésima posición; ββββ es una
constante mayor que cero; N es el número de posiciones válidas paras las BC. En la
Ecuación (5.6), el nuevo estado s para la i-ésima BC es el estado u que tiene el producto
máximo de [ττττ(i,u)]••••[ηηηη(i,u)]ββββ cuando el valor q sorteado aleatoriamente, es menor al valor q0
predeterminado, en caso contrario, el nuevo estado es determinado por la Ecuación (5.7).
2. La Regla de Actualización Local de Feromona (RALF) queda como:
τ ρ τ ρτ( , ) ( ) ( , )i u i u= − ⋅ +10 (5.8)
donde ρ es la evaporación de feromona y τ0 es un nivel de feromona constante. La
Ecuación (5.8) actualiza el nivel de feromona de las posiciones de las 5 BC que está
visitando la k-ésima hormiga. Por ejemplo, si la hormiga k colocó las BC’s en las posiciones
[0,32,16,48,10], entonces esas posiciones reciben un rastro de feromona dada por ρτ0 y
también ven disminuida su feromona por la evaporación.
3. La Regla de Actualización Global de Feromoma (RAGF) se escribe como:
Capítulo 5 Estudios Complementarios en la Optimización de la Recarga de Combustible
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172
τ α τ α( , ) ( ) ( , )/ ( , )
i u i uF si i u camino i esima hormiga
otro caso= − ⋅ +
∈ −
11
0(5.9)
donde αααα es la evaporación de feromoma, F es un valor que califica el desempeño del mejor
PBC encontrado desde que se inició la iteración. La función F utilizada es la dada por la
Ecuación (5.1).
Teniendo en cuenta los valores dados en [26] para el PVC, para el problema de los
PBC’s se pueden elegir los siguientes valores de los parámetros: ββββ=2, q0=0.9, αααα=ρρρρ=0.1,
M=10, ττττ0=(NBC*G’)-1; NBC=5 BC; G’ es el fitness de un PBC propuesto de manera
heurística y que no necesariamente tiene que ser el óptimo, basta con que cumpla con las
restricciones de seguridad.
Ya se mencionó que los PBC’s son muy complejos de obtener porque el
posicionamiento de una BC puede influir mucho en la posición de las restantes BC’s. Por lo
anterior es difícil proponer la forma exacta de ΛΛΛΛ(u,i) y esto es lo que convierte a este
problema en dinámico al intentar ser resuelto por medio de una colonia de hormigas.
El valor de barra es un término usado en física de reactores para indicar cual es la
influencia de una BC en el valor de kef. Existe un rango de posiciones de cada BC donde se
puede observar una linealidad entre el valor de kef con respecto a la posición. Así para
ajustar el valor de kef bastará con hacer una interpolación de la posición de la BC sabiendo
que dicha BC tiene un valor de barra cuando se encuentra fuera del reactor y otro cuando
se encuentra dentro.
Como se menciona en [58, 82], las violaciones al CPR ocurren en posiciones profundas
de las BC, mientras que los problemas de LHGR ocurren en posiciones someras. Para
resolver problemas de límites térmicos basta con llevar la BC más cercana al problema
hasta la posición donde ocurre la violación.
La conveniencia de colocar una BC en cierta posición depende de que dicha posición
provoque que la BC controle la violación de un límite térmico o de que ayude a ajustar el
valor de kef. También se podría agregar a esta conveniencia, que la posición de la BC
ayude a ajustar mejor el perfil de potencia, pero esto no se incluirá en el factor de
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173
conveniencia porque su vigilancia se hace en la Ecuación (5.9) y (5.1). La ecuación para
ΛΛΛΛ(u,i) es:
Λ( , )
( , , ) ( ( , , ) . ) ( , , ) ( , , ) ( , )
( , , ) ( ( , , ) . ) ( , , ) ( , , ) ( , )
exp ( , , ) ( ( , , ) . ) ( ( , , ) . )u i
T LHGR u i si T LHGR u i y T LHGR u i S CPR u i y V u i
S CPR u i si S CPR u i y T LHGR u i S CPR u i y V u i
R kef u i si T LHGR u i y S CPR u i y
P
P=
≤ < <
≤ > <
− > >
10 0
10 0
1 10 10 V u i
V u i si V u i
P
P P
( , )
/ ( , ) ( , )
<
>
0
1 0
(5.10)
donde T(LHGR,u,i) y S(CPR,u,i) (i = 1, 2, ...,19) son vectores. El valor del componente
T(LHGR,1,5) indica el mayor valor de LHGR de los 4 EC’s que rodean a la BC1 en la
segmento axial 5 de los 4 EC’s. Este valor es restado a 430 W/cm (que es el máximo
permitido para esta variable) y el resultado dividido también por 430; finalmente se le aplica
la exponencial. De manera analoga, el componente S(CPR,2,10) indica el menor valor de
CPR de los 4 EC’s que rodean a la BC2 en la segmento axial 10 de los 4 EC’s. A este valor
se le resta 1.4 (que es el mínimo permitido para esta variable) y se divide por 1.4;
finalmente se le aplica la exponencia. Estos valores son calculados por CM-PRESTO al
inicio del paso de quemado cuando todas las BC’s están fuera del reactor. El cálculo de
estos valores se actualiza después de que todas las hormigas construyeron una solución y
de que se seleccionó a la mejor.
La interpretación a estos dos vectores es la siguiente: si el maximo valor de LHGR o el
mínimo valor de CPR del i-ésimo segmento axial de los EC’s que rodean a la u-ésima BC,
están fuera del límite establecido entonces la conveniencia de colocar la BC en la i-ésima
posición axial será muy grande. Por el contrario, si las variables están dentro del límite, la
conveniencia de colocar la BC en dicha posición sera pequeña.
R kef u i ValBC u i ValBC u ValBC u( , , ) ( , ) ( ( , ) ( , ) /= − −48 48 0 48 (5.11)
esta ecuación es una interpolación del valor de kef cuando la u-ésima BC se coloca en la
posición i. ValBC(u,48) y ValBC(u,0) son los valores de barra de la u-ésima BC cuando se
Capítulo 5 Estudios Complementarios en la Optimización de la Recarga de Combustible
APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR
174
encuentra fuera del reactor (48) y cuando se encuentra dentro (0). Estos valores se
determinan al inicio del paso de quemado.
La interpretación de la Ecuación (5.11) es la siguiente: si la BC u se coloca en la
posición i, esto producirá un valor de kef que después se usa en la Ecuación (5.10)
restandole 1 y sacando valor absoluto. Si el resultado es menor que 0 al aplicarle la función
exponencial seguirá siendo un número pequeño y la conveniencia de colocar la BC en
dicha posición será pequeña. Si la Ecuación (5.11) da un valor de 1, la conveniencia de
colocar la BC de control en dicha posición será máxima, es decir 1.
La ecuación para Vp es
V u i
i si PAPH i PAP u i y i
i si PAPH i PAP u i y i y kef
otro caso
P ( , )
/ . ( ) ( , ) ( )
/ . ( ) ( , ) ( ) . )=
< <
< > >
18 11 18
48 11 18 1004
0
(5.12)
donde PAPH(i) es el valor del PAPH en la posición axial i, PAP(u,i) es el PAP promedio de
los 4 EC’s que rodean a la u-ésima BC en la posición axial i. El significado de esta ecuación
es que si en posiciones bajas del reactor, el PAP es superior al PAPH en un 10%, entonces
la u-ésima BC tendría una conveniencia de i/18 de ser colocada en la posición i; cuando i
es 18 la conveniencia es máxima y se escoge así para aplanar el PAP lo más posible.
Cuando el PAP es mayor que el PAPH en posiciones altas del reactor, si el reactor es
supercrítico se debería de insertar la BC hasta el fondo, por eso la conveniencia es máxima
en i igual a 48. En cambio, si el PAP es mayor que el PAPH en posiciones altas, pero el
reactor es subcrítico, lo conveniente es no meter la BC porque bajaría más el valor de kef.
Del mismo modo si, PAP es menor que PAPH en posiciones bajas del reactor, lo
conveniente es no colocar la BC en dichas posiciones porque bajaría más el PAP.
Para la propuesta de la Ecuación (5.10) se tuvo en cuenta lo indicado en [1] y la
experiencia realizada en [82]. La interpretación se explica a continuación. Lo primero que
se busca es ajustar el PAP al PAPH con la ayuda de (5.12). Después se busca tener un
reactor seguro y después llevarlo a criticidad. De ahí que, para una BC u y una posición i
especificadas, lo primero que se pregunta es la conveniencia de colocar la barra en esa
Capítulo 5 Estudios Complementarios en la Optimización de la Recarga de Combustible
APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR
175
posición, si la conveniencia es pequeña, entonces se procede a determinar la conveniencia
de colocar la BC en la posición dada, de acuerdo al valor de kef. Como se indica en [1], los
problemas de MLHGR ocurren en zonas axiales altas del reactor en comparación con las
zonas donde ocurren los problemas del CPR. Por eso, primero se pregunta si hay una
violación al LHGR, si es así, la conveniencia de colocar la BC en una posición profunda
predomina, porque aún así el problema del CPR se corrige. Si solo existen problemas del
CPR, entonces la conveniencia de colocar a la BC en posiciones someras predomina.
4. La creación de los PBC’s en este caso requiere inicializar la matriz de feromona y
posteriormente se aplican la RTE y la RALF. El número de hormigas se determinó de forma
experimental en 25.
5. En caso de que el flujo de información de la Figura 5.c provenga de la pregunta de “Mínimo
Local?”, se procede a reinicializar la matriz de feromona y posteriormente se aplican la RTE
y la RALF.
6. Para trasladar el PBC obtenido en el paso previo al nuevo paso de quemado se almacena la
matriz de feromona y se envía al siguiente paso de quemado. En el siguiente paso de
quemado la nueva matriz de feromona se inicializa con la feromona depósitada solo en las
posiciones correspondientes al PBC del paso previo. En la Ecuación (5.8) se indica que la
feromona se depósita en cantidades constantes dadas por τ0, la inicialización de la matriz
con el PBC previo se hace agregando la cantidad Kτ0 a las localidades apropiadas. K es un
número real que tiene la función de quitar o dar mayor importancia al PBC previo. Si K es
pequeño la influencia del PBC es pequeña; si K es grande la influencia es mayor. El valor de
K debe ser determinado de forma apropiada, ya que valores pequeños podrían ser
insufucientes para transmitir el recuerdo del PBC; y valores altos interfieren en la búsqueda
de nuevos PBC’s. Este valor se determinó de forma experimental y se estableció en 2.
De este modo se ejecutó el SCH para la recarga de combustible que realmente operó en
el Ciclo 6 de la CNLV. La Figura 5.f muestra la evolución de kef a lo largo del Ciclo 6 de la
Unidad 1 de la CNLV de Mexico. En ella se presenta la curva para los PBC’s propuestos por el
SCH, la del AG y la curva obtenida con los PBC’s propuestos para dicho ciclo.
Capítulo 5 Estudios Complementarios en la Optimización de la Recarga de Combustible
APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR
176
Nuevamente se aprecia que la evolución de kef es muy parecida con ambos PBC’s, sin
embargo la longitud del ciclo se extiende en 1.81 días.
Evolución de kef.
Ciclo 6
0.99
0.995
1
1.005
1.01
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
Quemado (MWD/T)
k ef
CNLV
AG
SCH
Figura 5.f: Evolución de kef para el C6 de la U1, de la CNLV con los PBC’s propuestos por el SCH.
La Figura 5.g muestra los PBC’s propuestos por el SCH para cada uno de los pasos de
quemado del ciclo (cada paso es de 1000 MWD/T). La figura tiene la misma distribución que la
Figura 5.e.
Se puede apreciar que el perfil axial de potencia se aproxima al perfil Haling en la
primera etapa del ciclo y luego adopta una forma plana hasta casi el final del ciclo que es
cuando la mayor producción de potencia se desplaza a la parte superior del núcleo del reactor
como ocurre en el caso de los PBC’s encontrados por el AG.
Otra cuestión que también se aprecia en estos PBC’s es que existen menos cambios
bruscos en las posiciones de las BC’s entre dos pasos de quemado, con respecto a los PBC’s
propuestos por el AG. Esto facilita la operación del reactor porque es necesario mover menos
BC’s y menor cantidad de posiciones.
Capítulo 5 Estudios Complementarios en la Optimización de la Recarga de Combustible
APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR
177
Figura 5.g: PBC’s propuestos para el ciclo 6 de la CNLV por el SCH. Paso de Quemado 0-1000 MWD/T
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 5 10 15 20 25
Haling
PBC
kef =1.002
4 38
MCPR = 1.630
0 44
MLHGR = 421.30 W/cm
38 44
Paso de Quemado 1000-2000 MWD/T
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 5 10 15 20 25
Haling
PBC
kef =1.002
0 32
MCPR = 1.630
0
MLHGR = 406.7 W/cm
32
Paso de Quemado 2000-3000 MWD/T
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 5 10 15 20 25
Haling
PBC
kef =1.002
38 0
MCPR = 1.647
0 16 44
MLHGR = 379.90 W/cm
44
Capítulo 5 Estudios Complementarios en la Optimización de la Recarga de Combustible
APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR
178
Paso de Quemado 3000-4000 MWD/T
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 5 10 15 20 25
Haling
PBC
kef =0.9990
0
MCPR = 1.655
0 0 44
MLHGR = 401.90 W/cm
44
Paso de Quemado 4000-5000 MWD/T
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 5 10 15 20 25
Haling
PBC
Kef =1.002
0
MCPR = 1.640
0 0
MLHGR = 407.40 W/cm
Paso de Quemado 5000-6000 MWD/T
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 5 10 15 20 25
Haling
PBC
Kef =1.001
0
MCPR = 1.468
0 12 12
MLHGR =411.30 W/cm
12
Capítulo 5 Estudios Complementarios en la Optimización de la Recarga de Combustible
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179
Paso de Quemado 6000-7000 MWD/T
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 5 10 15 20 25
Haling
PBC
kef =1.002
44 10 8
MCPR = 1.466
10 0
MLHGR = 427.70 W/cm
8
Paso de Quemado 7000-8000 MWD/T
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 5 10 15 20 25
Haling
PBC
kef =1.002
2 0 38
MCPR = 1.572
0 0
MLHGR = 420.00 W/cm
38
Paso de Quemado 8000-9000 MWD/T
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 5 10 15 20 25
Haling
PBC
kef =1.002
38 0 0
MCPR = 1.457
0 44
MLHGR = 414.50 W/cm
0 44
Capítulo 5 Estudios Complementarios en la Optimización de la Recarga de Combustible
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180
Paso de Quemado 9000-10000 MWD/T
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 5 10 15 20 25
Haling
PBC
kef =1.002
0
MCPR = 1.545
0
MLHGR = 378.40 W/cm
Paso de Quemado 10000-10230 MWD/T
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 5 10 15 20 25
Haling
PBC
kef =1.003
MCPR = 1.493
MLHGR = 410.80 W/cm
kef (EOC) = 1.000
5.3. Conclusión.
En este capítulo se presentaron mejoras a los resultados mostrados en los Capítulos 3 y
4 y en la primera sección de este capítulo. En la Sección 5.1 se presentó la modificación del
operador de mutación del AG presentado en el Capítulo 3 y se presentó una modificación a la
arquitectura de la RNRME del Capítulo 4, para construir los lotes de recarga de los ciclos
estudiados.
Las recargas de combustible obtenidas son mejores que con la versión del AG mostrado
en el Capítulo 3 y que con la RNRME del Capítulo 4. La nueva versión de RECOPIA
(RECOPIA-M) y la nueva versión de RENOR (RENOR-M) tienen la capacidad de construir el
lote de recarga para el ciclo a partir de los EC’s frescos propuestos y de los EC’s quemados de
la piscina.
Capítulo 5 Estudios Complementarios en la Optimización de la Recarga de Combustible
APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR
181
También se mostró que los núcleos de las recargas de RECOPIA-M y RENOR-M son
menos quemados que los que realmente operaron en la CNLV. Lo anterior, quiere decir que
habría sido posible reducir la cantidad de EC’s frescos que se iban a introducir en el reactor.
En los estudios presentados RECOPIA-M y RENOR-M mantienen fija la cantidad de
EC’s frescos que participaron en cada uno de los ciclos analizados. Sin embargo, ambos
sistemas pueden determinar el número de EC’s frescos que se requieren. Para tomar en cuenta
esto, la piscina de combustible gastado se puede ampliar incorporándole una cantidad de EC’s
frescos. De este modo, el operador de mutación del AG o la función de transición de la RNRME
puede incluir o sacar este tipo de EC’s dependiendo de la función de fitness del AG o de la
función de energía de la RNRME.
También se presentó en este capítulo un primer estudio sobre dos sistemas para
búsqueda de PBC’s en el ciclo 6 de la CNLV, uno basado en un AG y el otro en un SCH. Los
resultados presentados muestran que los PBC’s encontrados extienden ligeramente la longitud
del ciclo. Así para el caso del AG se logra una extensión de 0.38 días y con el SCH la extensión
es de 1.81 días.
También se observó mayor facilidad operativa con los PBC’s propuestos por el SCH que
con los del AG. Para terminar de hacer una comparación entre ambas técnicas, el AG empleó
una media de 10 horas para realizar esta tarea, mientras que el SCH requirió alrededor de 12
horas.
En ambos PBC’s se observó que el perfil axial de potencia evoluciona de forma natural
de una situación en la que la mayor cantidad de potencia se produce en la parte baja del reactor
en los primeros pasos de quemado; y para el final del ciclo la mayor cantidad de potencia se
produce en la parte alta del reactor.
Los dos sistemas presentados en esta memoria son pioneros en lo que se refiere a
introducir técnicas inteligentes en el problema de la búsqueda de PBC’s.
Hay que destacar la importancia de la función Λ(u,i) dada en la Ecuación (7.10), ya que
es el punto medular para poder aplicar un SCH para resolver este problema. Su definición
adecuada favorece la convergencia del método porque de ella depende el depósito de
feromona y la elección del posicionamiento de las BC. Por otro lado, si no se incluye el ajuste
Capítulo 5 Estudios Complementarios en la Optimización de la Recarga de Combustible
APLICACION DE TECNICAS DE COMPUTACION FLEXIBLE A LA ADMINISTRACION DE COMBUSTIBLE EN UN REACTOR NUCLEAR BWR
182
del PAP al PAPH, se crean conjuntos de PBC’s que desembocan en finales del ciclo donde la
seguridad del reactor no está garantizada.
Los resultados obtenidos ponen de manifiesto que este problema es abordable con
estas técnicas.
CONCLUSIONES, APORTACIONES
Y TRABAJOS FUTUROS
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
En esta memoria se presentaron aplicaciones prácticas de Computación Flexible en la
Administración de Combustible Nuclear para los reactores BWR de la Central Nuclear de
Laguna Verde en Mexico.
Los problemas estudiados fueron dos: la optimización de la recarga de combustible y la
búsqueda de patrones de barras de control a plena potencia. Ambos problemas son de gran
importancia porque de ellos depende la producción segura de energía y la minimización de
costos en la operación del reactor.
En la optimización de la recarga de combustible se vió que los intentos por resolverlo,
constan de dos fases interactivas: la primera, de Evaluación; es la forma de evaluar el
desempeño de las recargas que se van proponiendo y la otra fase, de Optimización; es la que
realiza la búsqueda de la recarga de combustible. En la fase de Optimización, se utilizaron y
compararon dos técnicas inteligentes como los Algoritmos Genéticos y las Redes Neuronales.
En cuanto a la fase de Evaluación, se utilizó una Red Neuronal entrenada con datos reales de
la CNLV para predecir el comportamiento de las recargas de combustible.
En la búsqueda de los patrones de control se utilizaron y compararon dos técnicas
inteligentes: Algoritmos Genéticos y Sistemas basados en Colonias de Hormigas.
Conclusiones sobre Recargas de Combustible y Lineas de Investigación Futuras.
Los esfuerzos encaminados a optimizar la recarga de combustible del reactor bajo
análisis, se puede dividir en tres etapas: Entrenamiento de una RN, Optimización de la Recarga
Conclusiones
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
186
cuando el lote de recarga está determinado y la Optimización de la Recarga cuando el lote de
recarga no se conoce. Las aportaciones realizadas en esta memoria para cada apartado son:
1. En el entrenamiento de la RN se presentaron entrenamientos para predecir 5 variables
del reactor con una sola RN. Ademas se presentó una forma clara e intuitiva de
introducir información a la RN utilizando el factor de multiplicación infinito de neutrones
de cada elemento combustible. Las precisión alcanzada en las predicciones de las 5
variables permitieron el uso de la RN como sustituto del simulador del reactor. Aquí se
utilizó una RN basada en retropropagación de errores. Este trabajo será publicado en
marzo de 2003 por la revista Nuclear Science and Engineering [87] que publica la
Sociedad Nuclear de Estados Unidos.
2. En la Optimización de la Recarga cuando el lote de recarga está determinado se
utilizaron los elementos combustibles que se utilizaron en cada uno de los ciclos
estudiados. Estos estudios demuestran que los diseños de recarga que se están
aplicando en la CNLV pueden ser mejorados. En esta fase se utilizó un AG y una RN
recurrente multivaluada, desarrollándose dos nuevos sistemas: RECOPIA para el AG y
RENOR para la RNRME.
3. En la Optimización de la Recarga cuando el lote de recarga no se conoce se utilizaron
todos los elementos combustibles disponibles al inicio de cada ciclo junto con los
elementos frescos que se usaron realmente en cada ciclo, para seleccionar los 444 que
participan en cada ciclo. Este estudio demuestra que los elementos combustibles que
participaron en cada ciclo, no eran los mejores puesto que paulatinamente se están
desechando combustibles que podrían ser usados. Para esta fase se modificó el
operador de mutación del AG y se cambió la arquitectura de la RNRME. Las nuevas
versiones se llaman RECOPIA-M para el AG y RENOR-A para la RNRME.
El Sistema RECOPIA acopla el AG y la RN entrenada para predecir el comportamiento
del reactor para una recarga dada. Se utilizó una codificación de orden y operadores genéticos
usados en muchos trabajos reportados en la literatura. Sin embargo, se introdujo la división del
cromosoma en 3 subcadenas, en las que se aplican los operadores genéticos conocidos (cruce
y mutación) por separado; así no es posible que genes de una subcadena sean trasladados a
otra. Además se introdujo un operador nuevo que es el Operador de Transición que permite el
Conclusiones
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
187
traslado de genes entre una y otra cadena. Esta división del cromosoma promueve el
cumplimiento de las reglas básicas del acomodo de EC’s en la recarga de combustible. Quizás
esta forma de codificar el cromosoma ayuda a crear de recargas de combustible en menos
generaciones que en los estudios previos de ESTYL2000 y FLINS2000.
En cuanto a RENOR, se retomó la red neuronal recurrente multi estado propuesta por
Mérida [70 y 71] que es una generalización de la red de Hopfield, y se adaptó a la optimización
de la recarga de combustible mediante una función de energía adecuada; que en este caso es
una expresión con la que se calcula el valor del Factor de Multiplicación Efectivo de neutrones.
Así cada vez que la RNRME cambia de estado, el valor de kef aumenta.
En los Capítulos 3 y 4, se observó que tanto RENOR como RECOPIA crean mejores
recargas de combustible que las oficiales. La comparación entre RECOPIA y RENOR en cuanto
a resultados inclina la balanza a favor de RENOR al obtener recargas con menos iteraciones y
longitudes del ciclo mayores que con RECOPIA en 3 de los 5 ciclos estudiados. Si comparamos
ambos sistemas a nivel de metodología, podemos ver que RENOR tiene menos parámetros a
ser determinados (solo una función de energía), en cambio en RECOPIA es necesario
determinar una adecuada función objetivo, probabilidades de mutación, cruce, transición y el
tamaño de la población.
En el Capítulo 5 se modificó el operador de mutación del AG de modo que no solo se
intercambian EC’s que están dentro del núcleo, si no que ahora el lote de recarga es creado
durante la optimización. Como resultado se obtuvieron recargas aún mejores a las obtenidas en
los Capítulos 3 y 4, incluso cuando se compararon con otro sistema que emplea AG para el
mismo reactor estudiado en nuestro trabajo. Con las recargas mostradas en este capítulo
queda demostrado que algunos EC’s frescos podrían haberse suprimido de las recargas que
realmente operaron, si se hubiera hecho un estudio más exhaustivo de los EC’s de la piscina
como el que se hizo en esta memoria.
La modificación de RENOR para incluir EC’s de la piscina fue la ampliación de la
cantidad de neuronas en la RNRME y se usó la misma función de energía. La función de
similitud, el flujo de neutrones, anula la contribución de los EC’s fuera del reactor al valor de kef
al tener flujos despreciables. Con este sistema también se obtuvieron recargas mejores que las
de RECOPIA, RENOR y SOPRAG[33].
Conclusiones
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
188
La Tabla Conclusiones muestra una comparación de la longitud del ciclo (para los ciclos
estudiados) de las mejores recargas obtenidas con cada técnica.
Tabla Conclusiones: Longitudes del Ciclo (MWD/T) para los 5 ciclos estudiados con las técnicas
disponibles
Ciclo CNLV SOPRAG RECOPIA RENOR RECOPIA-M RENOR-A 2 5893 - 5950 5960 6005 5990 3 7488 - 7700 7800 8000 7930 4 7575 7858 7890 8200 9020 8970 5 9461 10012 9650 9690 10650 10900
6 10023 - 10300 10450 11190 11730
En esta tabla se aprecia como se obtienen mejores longitudes del ciclo conforme se
mejora la metodología. En el Capítulo 4 se concluyó que la RNRME era mejor que el AG para
optimizar la recarga de combustible. Sin embargo, en el Capítulo 5, se observa que 3 recargas
de RECOPIA-M son mejores, aunque ligeramente que las de RENOR-M. Por lo tanto, se puede
concluir que las dos técnicas son competitivas entre sí y son mejores que las disponibles hasta
ahora para el reactor bajo estudio.
Las metodologías presentadas se pueden adaptar fácilmente a reactores de distinto
tamaño e incluso a otro tipo de reactores. Los cambios a tener en cuenta son: distinto número
de neuronas en la capa de entrada de las RN’s predictoras; la longitud del cromosoma en el AG
varía en función del tamaño del reactor y también la cantidad de neuronas de la RNRME.
En la Introducción de esta memoria se mencionó la necesidad que se tiene en Mexico de
poder contar con herramientas que ayuden a encontrar la recarga de combustible de una
manera rápida y eficiente. Los dos sistemas presentados en esta memoria cumplen con esa
expectativa, ya que se puede conseguir de forma rápida, optimizar (o al menos mejorar como
fue el caso de los ciclos estudiados) la recarga a utilizar en el ciclo usando los EC’s frescos
previstos y los existentes en la piscina, de modo que este objetivo fue cumplido.
Siempre que se estudia una nueva línea de investigación se abren muchas alternativas
para mejorar el trabajo realizado. En nuestro caso podemos apuntar las siguientes lineas de
desarrollo:
Conclusiones
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
189
Entrenamiento de las RN. En esta área podemos anotar tres posibilidades, la primera sería
utilizar más muestras de entrenamiento que permitirían a la RN generalizar mejor. La segunda
es utilizar otra variable de entrenamiento. En esta memoria se presentaron resultados
entrenando con el quemado de los EC’s y también con el valor k∞. Sin embargo, es posible que
sea adecuado utilizar una combinación de ambas variables porque por un lado, un quemado de
xx MWD/T no da información clara de la cantidad de uranio que hay en el EC; y por otro lado,
una k∞ de 0.990 podría caracterizar a un EC relativamente gastado o incluso a un EC fresco.
Una idea interesante, sería el poder contar con una RN que fuera válida para cualquier ciclo,
para esto sería necesario entrenar la RN con recargas de combustible en las que se haga variar
la cantidad de EC’s frescos. También el considerar un parámetro de entrenamiento que
dependa del nivel de quemado y de la reactividad, ayudaría a crear recargas de combustible
que no sean específicas para un ciclo y que contribuirían a entrenar una RN más robusta. Sin
embargo, se debe destacar la difucultad que presenta el obtener un conjunto de entrenamiento
adecuado.
Algoritmo Genético. Aquí las posibilidades son enormes, se pueden usar varias poblaciones
(como en FUELGEN), esto con el propósito de explorar mejor el espacio de soluciones. Se
pueden ensayar otras formas de la función objetivo, como por ejemplo una relación no lineal de
las variables que intervienen en ella.
Red Neuronal Recurrente Multi Estado. El único grado de libertad que se tiene es la función
de energía. Se podría retomar la teoría de perturbaciones para definir el cambio del factor de
multiplicación de neutrones cuando se hace un intercambio de EC’s e investigar porque no
funcionó en esta aplicación. También es posible presentar la RNRME de otra forma para
manejar los EC’s de la pisicina, considerando N+M neuronas, las neuronas pueden tomar
cualquiera de los N+1 estados neuronales definidos, cada estado neuronal es un número entre
0 y N. Las neuronas ahora representan EC’s (antes eran canales del reactor) y los estados
neuronales representan el canal del reactor; así el estado neuronal “0” indica que el EC está en
la piscina.
Conclusiones
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
190
Conclusiones sobre Patrones de Barras de Control y Lineas de Investigación
Futuras.
La búsqueda u optimización de los Patrones de Barras de Control a plena potencia en
un reactor BWR fue abordado aplicando técnicas inteligentes: Algoritmos Genéticos (AG) y
Sistemas basados en Colonias de Hormigas (SCH). En ambos casos se parte de una recarga
de combustible ya optimizada de acuerdo con las técnicas descritas en los Capítulos 3, 4 y 5 de
esta memoria; sin embargo aquí se abordó la recarga que se utilizó en el Ciclo 6 de la Unidad 1
de la CNLV.
El AG utiliza una codificación real, el operador de cruce trabaja con un punto de corte y
el de mutación hace cambios de ±2 posiciones de forma aleatoria en las BC. La función objetivo
involucra la kef, los límites térmicos y el ajuste del perfil axial de potencia (PAP) al perfil axial de
potencia Haling (PAPH).
En los primeros pasos de quemado, el AG crea PBC’s que ajustan el PAP al PAPH, sin
embargo, conforme el núcleo se quema, el PAP cambia desplazando el pico de potencia hacia
la parte alta del reactor. El conjunto de PBC’s creados por el AG consiguen alargar la longitud
del ciclo.
En el caso del SCH se vió que es un problema difícil de ser resuelto por este método
porque es dinámico, es decir que las condiciones del reactor cambian en función de los
movimientos de las hormigas. Para convertir el problema en no dinámico se definió una función
que proporciona una aproximación al comportamiento del reactor dependiendo de la posición a
la que podría moverse una BC. Como se destacó en su momento, esta función es muy
importante para el correcto funcionamiento del SCH. En las primeras etapas del estudio, la
función no contemplaba el ajuste del PAP al PAPH y eso provocaba que se obtuvieran PBC’s
adecuados en todo el ciclo, con excepcion del final del mismo cuando los límites de seguridad
eran violados. Al incorporar dicho ajuste de perfiles de potencia, los resultados fueron
satisfactorios. Los PBC’s propuesto logran extender también la longitud del ciclo.
Este estudio se encuentra aún en sus primeras fases, por lo que existen varias
propuestas de trabajo futuro:
Conclusiones
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
191
1. La primera mejora tiene que ver con la velocidad de ejecución. En la optimización de la
recarga de combustible, se entrenó una RN para predecir algunas variables de las recargas.
En la generación de PBC’s también sería deseable poder agilizar el proceso teniendo una
RN entrenada para tal fin. Por ejemplo, dadas las condiciones del reactor (secciones
eficaces de absorción, de fisión, k∞, etc de cada EC) para un punto de quemado del ciclo, se
podría entrenar una RN que prediga el PAP, la kef y los límites térmicos. Esto de alguna
manera ya se hizo, solo habría que incluir el PAP. Esta RN sería aplicable tanto al AG como
al SCH.
2. En cuanto al AG, es necesario hacer una determinación más precisa de las probabilidades
de cruce y mutación. La función objetivo podría incorporar cuestiones sobre reglas de
movimiento de BC’s y obtener así PBC’s con menos movimientos e intercambios de BC’s.
3. En el SCH hay mucho por explorar aún. La forma de la Ecuación (5.10) además de incluir
algo sobre movimientos de BC’s, debe considerar otras formas para el ajuste del PAPH. Un
ejemplo sería no decir que el PAP es un 10% mayor al PAPH en la Ecuación (5.12), sino
introducir reglas difusas para indicar que el PAP es más grande, mucho mayor, menor o
mucho menor, que el PAPH. También se pueden incluir términos difusos en la definición de
las posiciones de la BC: someras, profundas e intermedias.
4. Como se menciona en la literatura, al variar el caudal de agua a través del núcleo, es
posible alargar la longitud del ciclo hasta en un 3%. Lo anterior unido a la aplicación de
ambas técnicas a otros ciclos es deseable para obtener mejores conclusiones sobre las
bondades y defectos de las dos técnicas.
Uso de técnicas inteligentes a otras áreas de Administración de Combustible.
En esta memoria se aplicaron técnicas inteligentes para resolver dos importantes
problemas de la Administraci ón de Combustible Nuclear: la recarga de combustible y los
patrones de barras de control.
Conclusiones
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
192
Como se dijo en el Capítulo 1, estos dos problemas forman parte de un proceso muy
complejo. Aquí se estudiaron los dos problemas por separado, pero lo ideal es hacerlo de forma
conjunta. Esto quiere decir que sería deseable optimizar la recarga de combustible de modo
que se tenga un reactor seguro y con la mayor longitud del ciclo dados unos conjuntos de
PBC’s que son también óptimos.
Generalizando todavía más el problema completo de la Administración de Combustible,
se deberían de incluir los diseños de EC’s (distribución de uranio y veneno quemable en su
interior). Esto quiere decir que la recarga óptima de combustible que operaría con los PBC’s
óptimos, también contiene diseños óptimos de EC’s. La optimización del diseño de los EC’s es
importante porque facilita la optimización de la recarga de combustible, ya que si el uranio y los
venenos quemables se encuentran bien distribuidos, será más fácil obtener un acomodo de
EC’s en el reactor de modo que no existan picos de potencia. También será más fácil encontrar
los PBC’s porque al no existir picos de potencia, las BC’s se podrán colocar más fácilmente.
Finalmente, se tiene el análisis de multiciclos de la vida del reactor. La optimización de
un ciclo, donde se extrae la máxima energía de los EC’s provoca que al final del ciclo, dichos
EC’s contengan poco uranio y que una cantidad mayor de EC’s frescos deban ser insertados
para el siguiente ciclo. Por eso, una optimización global debería de hacerse sobre todos los
ciclos de la vida del reactor. Esto desde luego también involucra cuestiones económicas sobre
compra de uranio enriquecido, venta de electricidad, mantenimiento y quizás un costo por
desecho de EC’s altamente radiactivos.
Lo anterior presenta un potencial enorme de aplicación de técnicas inteligentes para
resolver todo el problema globalmente. La introducción de nuevos diseños de EC’s y
situaciones no previstas en la operación del reactor, hacen que las planeaciones cambien y que
la rápidez para evaluar distintas alternativas sea importante para tomar la mejor decisión.
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System. Vol 16. Pp 889-914. 2000. [109] S. X. Sun, D. J. Kropacczek & P. J. Turinsky. "The Haling Principle - True or False?".
Transactions of American Nuclear Society. Vol 68. Pp 482-484. 1993. [110] A. Suzuki & R. Kiyose. "Application of Linear Programming to Refueling
Optimization for Light Water Moderated Power Reactors". Nuclear Science and Engineering. Vol 46. Pp 112-130. 1971
[111] M. S. Taner, S. H. Levine & M. Y. Hsiao. "A two-Step Method for Developing a
Control Rod Program for Boiling Water Reactors". Nuclear Technology. Vol 97. Pp 27-38. 1992.
Referencias
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
203
[112] E. Tanker & A. Z. Tanker. “Parametric Analysis Of Reload Pattern Optimization Using A Genetic Algorithm”. Transactions of the American Nuclear Society. Vol 70. Pp 355-356. 1994.
[113] S. Tokumasu, M. Ozawa, H. Hiranuma & M. Yokomi. "A Mathematical Method for
Boiling Water Reactor Control Rod Programming". Nuclear Technology. Vol 71. Pp 568-579. 1985.
[114] V. A. Toshinsky, H. Sekimoto & G. I. Toshinsky. “Multiobjective fuel management
optimization for self-fuel-providing LMFBR using genetic algorithms”. Annal of Nuclear Energy. Vol. 26. Pp 783-802. 1999.
[115] D. R. Tveter “User Manual of Student Version Basis of AI Backprop”. Copyright (c)
1990-97.
[116] D. R. Tveter. “The Pattern Recognition Basis Of Artificial Intelligence”. IEEE Computer Society Press. 1998.
[117] R. Van Geemert, A. J. Quist, J. E. Hoogenboom & H. P. M. Gibcus. “Research
Reactor In-Core Fuel Management Optimization by Application of Multiple Cyclic Interchange Algorithms”. Nuclear Engineering and Design. Vol 186. Pp 369-377. 1998.
[118] H. I. Wong & G. I.Maldonado. “Evaluation Of Reactivity Shutdown Margin For
Nuclear Fuel Reload Optimization”. Transactions of the American Nuclear Society. Vol 73. Pp 430-432. 1995.
[119] N. Zavaljevsky. “A model for fuel shuffling and burnable absorbers optimization in
low leakage PWR’s”. Annals of Nuclear Energy. Vol 17. Pp 217-220. 1990. [120] J. Zhao, B. Knight, E. Nissan & A. Soper. “Fuelgen - A Genetic Algorithm-Based
System For Fuel Loading Pattern Design In Nuclear Power Reactors”. Expert Systems with Applications. Vol 14. Pp 461-470. 1998.
ANEXO A
PROGRAMA AI BACKPROP
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
El programa AI Backprop [115] fue desarrollado por Donald R. Tveter en 1997 bajo
ambiente Windows. Este programa cae dentro de la categoría de freeware si se emplea con
fines académicos. El programa simula la red neuronal basada en retropropagación. Contiene
varios esquemas de este tipo de red como Gradientes Descendientes, QuickProp y Delta-Bar-
Delta. Los algoritmos del programa se describen en [116].
El programa funciona a través de menús o por la línea de comandos, ya que las
instrucciones de aquellos pueden ser accedidas mediante breves comandos. Los comandos
más importantes son:
m 2 1 1 * Construye una red neuronal de 3 capas con 2, 1 y 1 nodos en cada una de ellas.
s 7 * Número semilla para la función de números aleatorios.
ci 1.0 * Limpia e inicializa los pesos de la red neuronal en el rango de –1.0 a 1.0.
rt nucleo.dat * Lee el archivo de ejemplos de entrenamiento
e 0.5 * Valor asignado para tasa de aprendizaje.
a 0.9 * Valor asignado para el término de momento.
Anexo A Programa AI BackProp
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
208
tf bocp.dat * Archivo con ejemplos de prueba del entrenamiento.
t 0.02 * Tolerancia para el entrenamiento. Este valor es para cada unidad de la capa de salida.
rw nucleo.net * Lectura del archivo de pesos de la red.
sw nucleo.net * Escritura de los pesos de la red a un archivo.
Estos comandos pueden escribirse en un archivo de texto y se pueden llamar desde la
línea de comandos con la instrucción i archivo.bp.
Para el entrenamiento de las redes neuronales de este trabajo se empleó el siguiente
archivo de comandos:
m 111 10 2 * 3 capas de neuronas con 111, la de entrada; 10, la capa intermedia y 2 la de salida.
Para el caso del final del ciclo, esta capa tiene 3 nodos y la red conjunta 5 nodos.
rt boce.dat * Archivo de ejemplos de entrenamiento.
tf bocp.dat * Archivo de ejemplos de prueba.
a 0.1 * Término de momento de 0.1
e 0.3 * Tasa de aprendizaje constante de 0.3
t 0.02 * Tolerancia
s 7 * Semilla para el generador de números aleatorios.
ci 1.0 * Inicialización de pesos.
Existen otras opciones que están predeterminadas en el programa y que es útil
mencionarlas. Las funciones de activación para las capas de salida e intermedia tienen forma
sigmoide. La derivada se aproxima mediante el método “differential step size” propuesto por
Chen y Mars, el cual disminuye el término de derivada de la fórmula de la capa de salida y
utiliza la derivada exacta para las otras capas. La actualización de los pesos durante el
entrenamiento se hace después de que la red neuronal analiza cada uno de los ejemplos.
El archivo de ejemplos de entrenamiento tiene esta forma:
Anexo A Programa AI BackProp
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
209
1) 0.9576 0.5346 0.0000 0.7147 0.6692 0.3997 0.0000 0.8477 0.7152 0.5271 0.9581..
2) 0.5342 0.5304 0.7809 0.0000 0.8687 0.0000 0.9232 0.0000 0.4539 0.5642 0.7842
3) 0.0000 0.7810 0.0000 0.5251 0.0000 0.5643 0.0000 0.6918 0.0000 0.5275 0.7580
4) 0.7106 0.0000 0.5246 0.5344 0.8401 0.0000 0.5658 0.5208 0.6674 0.4840 0.7782
5) 0.6673 0.8687 0.0000 0.8403 0.8141 0.5389 0.0000 0.7981 0.6579 0.5461 0.7362
6) 0.3995 0.0000 0.5593 0.0000 0.4784 0.0000 0.6408 0.0000 0.5222 0.5552 0.9371
7) 0.0000 0.9483 0.0000 0.5669 0.0000 0.6380 0.9762 0.4206 0.0000 0.9547 0.7264
8) 0.8467 0.0000 0.6895 0.5254 0.7972 0.0000 0.4189 0.5661 0.9474 0.8565
9) 0.7142 0.4531 0.0000 0.6661 0.6794 0.5240 0.0000 0.9513 0.9247
10) 0.5276 0.5595 0.5267 0.4843 0.5453 0.5554 0.9523 0.8860
11) 0.9364 0.7848 0.7553 0.7772 0.7316 0.9186 0.7262
12) 0.5269 0.4593 0.6094
13) 0.9576 0.9186 0.0000 0.5240 0.6692 0.7981 0.0000 0.5389 0.7152 0.5275 0.7316
14) 0.8403 0.5304 0.8401 0.0000 0.8467 0.0000 0.7809 0.0000 0.5658 0.5642 0.7362
15) 0.0000 0.8565 0.0000 0.8687 0.0000 0.6918 0.0000 0.5342 0.0000 0.5276 0.9581
16) 0.5222 0.0000 0.8687 0.5344 0.7106 0.0000 0.6674 0.5208 0.5643 0.4840 0.7553
17) 0.6673 0.8477 0.0000 0.7147 0.8141 0.6408 0.0000 0.4531 0.6579 0.4189 0.9474
18) 0.7972 0.0000 0.6895 0.0000 0.6380 0.0000 0.4784 0.0000 0.5453 0.5552 0.7782
19) 0.0000 0.7810 0.0000 0.6661 0.0000 0.5246 0.9762 0.3997 0.0000 0.9364 0.7842
20) 0.5346 0.0000 0.5251 0.5254 0.4539 0.0000 0.3995 0.5661 0.7264 0.9513
21) 0.7142 0.5669 0.0000 0.5593 0.6794 0.5461 0.0000 0.8860 0.9483
22) 0.5267 0.5595 0.5271 0.4843 0.4206 0.5554 0.7262 0.9523
23) 0.9371 0.9232 0.9247 0.7580 0.9547 0.7772 0.7848
24) 0.5415 0.4658 0.4850
.
.
.
589) 0.9576 0.7553 0.0000 0.5240 0.6692 0.7981 0.0000 0.5389 0.7152 0.5275 0.9371
590) 0.8403 0.5304 0.8401 0.0000 0.8467 0.0000 0.7809 0.0000 0.5658 0.5642 0.7316
591) 0.0000 0.8565 0.0000 0.8687 0.0000 0.6918 0.0000 0.5342 0.0000 0.5276 0.9247
592) 0.5222 0.0000 0.8687 0.5344 0.7106 0.0000 0.6674 0.5208 0.5643 0.4840 0.9581
593) 0.6673 0.8477 0.0000 0.7147 0.8141 0.6408 0.0000 0.4531 0.6579 0.4189 0.9474
594) 0.7972 0.0000 0.6895 0.0000 0.6380 0.0000 0.4784 0.0000 0.5453 0.5552 0.7782
595) 0.0000 0.7810 0.0000 0.6661 0.0000 0.5246 0.9762 0.3997 0.0000 0.7264 0.7842
596) 0.5346 0.0000 0.5251 0.5254 0.4539 0.0000 0.3995 0.5661 0.9186 0.9513
597) 0.7142 0.5669 0.0000 0.5593 0.6794 0.5461 0.0000 0.8860 0.9483
598) 0.5267 0.5595 0.5271 0.4843 0.4206 0.5554 0.9364 0.9523
599) 0.7262 0.7362 0.9232 0.7580 0.9547 0.7772 0.7848
600) 0.5418 0.4660 0.4846
Anexo A Programa AI BackProp
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
210
Las líneas 1 a 11 corresponden a la k∞ normalizada de los 111 EC’s de una cuarta parte
del reactor. La línea 12 corresponde a los tres valores que debe aprender la red neuronal (dos
valores para la RN BOC y 5 para la RN Conjunta), normalizados en los rangos convenientes. El
primer número corresponde al MCPR (entre 1 y 6); el segundo número, es para el MLHGR (100
a 700 W/cm); y el tercer número es para kef (0.98 – 1.08). Los siguientes bloques de 12 líneas
corresponden a cada uno de los ejemplos de entrenamiento.
ANEXO B
DETALLE DEL ENTRENAMIENTO DE LAS
REDES NEURONALES
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
En este anexo se incluyen los estudios de variación de 3 parámetros de entrenamiento
de las RN, así como los resultados del entrenamiento de las tres RN (BOC, EOC y Conjunta)
utilizando k∞ como dato de entrenamiento.
B.1 Estudio del comportamiento de la RNBP al variar algunos parámetros.
En los entrenamientos previos realizados con el nivel de quemado para predecir algunas
variables de una recarga de combustible [83, 84] se utilizaron 10 neuronas en la capa de
intermedia, una tasa de aprendizaje de 0.1 y término de momento de 0.3. Despúes de cambiar
el parámetro de entrenamiento y de ampliar los conjuntos de entrenamiento, queremos
observar, si estos valores siguen siendo válidos en el nuevo estudio. Especificamente se
muestra el comportamiento de las RN’s sobre el reconocimiento de la cantidad de recargas
buenas al variar la cantidad de neuronas en la capa intermedia, la tasa de aprendizaje y el
término de momento.
Para esto se tomaron las 1500 recargas de combustible mencionadas en el Capítulo 2 y
se entrenaron las RN’s variando por separado cada una de las variables dejando constantes las
otras dos.
Las Figuras B.a. B.b y B.c muestran el comportamiento del número de recargas buenas
del conjunto de test que fueron reconocidas como tales cuando se hace variar la tasa de
aprendizaje, manteniendo el término de momento en 0.3 y 10 neuronas en la capa oculta.
Anexo B Estudio del Entrenamiento de las RN’s
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR.
214
Las Figuras B.d, B.e y B.f muestran el comportamiento del número de recargas buenas
del conjunto de test que fueron reconocidas como tales cuando se hace variar el término de
momento, manteniendo la tasa de aprendizaje en 0.1 y 10 neuronas en la capa oculta.
Las Figuras B.g, B.h y B.i muestran el comportamiento del número de recargas buenas
del conjunto de test que fueron reconocidas como tales cuando se hace variar el número de
neuronas en la capa intermedia, manteniendo en 0.3 el término de momento y en 0.1 la tasa de
aprendizaje.
Las Figuras B.a, B.d y B.g muestran las RN del BOC, las Figuras B.b, B.e y B.h
muestran las RN del EOC y las Figuras B.c, B.f y B.i muestran la RN conjunta. Estas figuras
fueron hechas utilizando los conjuntos de entrenamiento y test que mejores resultados dieron
según la Tabla 3.II.
Variación de la Tasa de Aprendizaje.RN BOC
0
20
40
60
80
100
120
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Tasa de Aprendizaje
% R
ec
arg
as
Bu
en
as
Ciclo 2
Ciclo 3
Ciclo 4
Ciclo 5
Ciclo 6
Figura B.a: Variación de la Tasa de Aprendizaje para la RN BOC
Anexo B Estudio del Entrenamiento de las RN’s
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR.
215
Variación de la Tasa de Aprendizaje. RN EOC
0
20
40
60
80
100
120
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Tasa de Aprendizaje
% R
ec
arg
as
Bu
en
as
Ciclo 2
Ciclo 3
Ciclo 4
Ciclo 5
Ciclo 6
Figura B.b: Variación de la Tasa de Aprendizaje para la RN EOC
Variación de la Tasa de Aprendizaje. RN Conjunta
0
20
40
60
80
100
120
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Tasa de Aprendizaje
% R
ecar
gas
Bu
enas Ciclo 2
Ciclo 3
Ciclo 4
Ciclo 5
Ciclo 6
Figura B.c: Variación de la Tasa de Aprendizaje para la RN Conjunta
Anexo B Estudio del Entrenamiento de las RN’s
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR.
216
Variación del Término de Momento.RN BOC
0
20
40
60
80
100
120
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Momento
% d
e re
carg
as b
uen
as
Ciclo 2
Ciclo 3
Ciclo 4
Ciclo 5
Ciclo 6
Figura B.d: Variación del Término de Momento para la RN BOC.
Variación del Término de Momento.RN EOC
0
20
40
60
80
100
120
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Momento
% R
ec
arg
as
Bu
en
as
Ciclo 2
Ciclo 3
Ciclo 4
Ciclo 5
Ciclo 6
Figura B.e: Variación del Término de Momento para la RN EOC.
Anexo B Estudio del Entrenamiento de las RN’s
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR.
217
Variación del Término de Momento.RN Conjunta
0
20
40
60
80
100
120
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Momento
% R
ecar
gas
Bu
enas Ciclo 2
Ciclo 3
Ciclo 4
Ciclo 5
Ciclo 6
Figura B.f: Variación del Término de Momento para la RN Conjunta.
Variación de Neuronas Ocultas.RN BOC
0
20
40
60
80
100
120
5 10 15 20 25 30 35 40
# Neuronas Ocultas
% R
ec
arg
as
Bu
en
as
Ciclo 2
Ciclo 3
Ciclo 4
Ciclo 5
Ciclo 6
Figura B.g: Variación de la Cantidad de Neuronas de la Capa Intermedia para la RN BOC.
Anexo B Estudio del Entrenamiento de las RN’s
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR.
218
Variación de Neuronas Ocultas. RN EOC
0
20
40
60
80
100
120
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
# Neuronas Ocultas
% R
ecar
gas
Bu
enas
Ciclo 2
Ciclo 3
Ciclo 4
Ciclo 5
Ciclo 6
Figura B.h: Variación de la Cantidad de Neuronas de la Capa Intermedia para la RN EOC.
Variación de las Neuronas Ocultas. RN Conjunta
0
20
40
60
80
100
120
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
# Neuronas Ocultas
% R
ecar
gas
Bu
enas
Ciclo 2
Ciclo 3
Ciclo 4
Ciclo 5
Ciclo 6
Figura B.i: Variación de la Cantidad de Neuronas de la Capa Intermedia para la RN Conjunta.
Anexo B Estudio del Entrenamiento de las RN’s
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR.
219
Las Figuras B.a, B.b y B.c muestran que el porcentaje de recargas buenas cae
drásticamente al tener valores altos de la tasa de aprendizaje. Los casos BOC y Conjunto
presentan variaciones relativamente grandes en el porcentaje de reconocimiento de buenas
recargas, mientras que el caso EOC se comporta muy constante.
La Figura B.d muestra que todos los ciclos presentan variaciones en el rango de 80 a
100% de recargas buenas al variar el término de momento. La Figura B.e muestra nuevamente
pequeñas variaciones como con la variación de la tasa de aprendizaje. En la Figura B.f, al igual
que en el caso BOC, se presentan variaciones entre el 80 y 100 %, salvo el ciclo 5 que se
encuentra en el rango 66-91%.
La variación de la cantidad de neuronas en la capa oculta también presenta variaciones
en el rango 85-100% en la RN-BOC. Mientras que en el caso EOC se tienen fluctuaciones entre
el 95-100%, es decir constante como con la tasa de aprendizaje y el término de momento.
Finalmente en la RN conjunta se presentan variaciones entre 80-100% en los 5 ciclos.
La Tabla B.I presenta el mejor valor de los parámetros para cada uno de los casos
(BOC, EOC y Conjunto) y ciclos. La Tabla B.II proporciona el porcentaje de buenas recargas en
el test correspondientes a dichos intervalos.
Tabla B.I: Mejores Valores o Intervalos de los Parámetros de Entrenamiento de las RN.
BOC EOC RN Conjunta
Ciclo T. Aprend. T. Momento Ocultas T. Aprend. T. Momento Ocultas T. Aprend. T. Momento Ocultas
2 < 0.99 > 0.01 Indist. Indist. Indist. Indist. < 0.99 Indist. Indist.
3 0.30 0.10 10.00 0.30 0.70 20.00 0.30 0.10 10.00
4 0.30 0.10 10.00 0.30 0.10 10.00 0.30 0.10 10.00
5 0.20 0.01 40.00 0.30 0.20 15.00 0.30 0.10 40.00
6 0.20 0.30 25.00 0.30 0.10 10.00 0.30 0.10 10.00
La Tabla B.II muestra que los porcentajes de reconocimiento de buenas recargas en el
conjunto de test, superan el 90% en todos los casos si se seleccionan de manera adecuada los
valores de los parámetros.
Anexo B Estudio del Entrenamiento de las RN’s
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR.
220
Tabla B.II: Porcentaje de Reconocimiento de Recargas Buenas según los Parámetros de la Tabla B.I.
BOC EOC RN Conjunta
Ciclo T. Aprend. T. Momento Ocultas T. Aprend. T. Momento Ocultas T. Aprend. T. Momento Ocultas
2 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00
3 94.23 94.23 94.23 96.43 100.00 100.00 95.16 95.16 95.16
4 92.13 92.13 92.13 100.00 100.00 100.00 96.88 96.88 96.88
5 96.40 97.59 98.80 98.82 100.00 100.00 91.01 91.01 92.13
6 98.96 98.96 98.96 100.00 100.00 100.00 95.83 95.83 95.83
Las Tablas B.I y B.II muestran que los valores de la Tasa de Aprendizaje, Término de
Momento y número de neuronas en la capa oculta que se determinaron en los estudios previos
[83 y 84] siguen siendo válidos para casi todos los ciclos y RN estudiados. Solo hay que notar
algunos casos en que se obtienen mejoras importantes. Así para la Tasa de Aprendizaje los
ciclos 5 y 6 en la RN BOC se logra una mejora de 1.2% y 4.17% en el reconocimiento de
recargas buenas al cambiar el valor que se había manejado con anterioridad.
En el caso del Término de Momento, para la RN BOC, los ciclos 5 y 6 mejoran en 2.4% y
4.17% con los nuevos valores. Para la RN EOC los ciclos 3 y 5 suben al 100% de
reconocimiento con los nuevos valores. Finalmente la cantidad de neuronas en la capa oculta,
para la RN BOC en los ciclos 5 y 6 presentan mejoras del 3.6% y 4.17% respectivamente al
aumentar de 10 a 40 neuronas en el ciclo 5 y de 10 a 25 neuronas en el ciclo 6. En la RN EOC,
los ciclos 3 y 5 alcanzan el 100% de reconocimiento cuando se tienen 20 y 15 neuronas en la
capa oculta respectivamente. Para la RN Conjunta, solo el ciclo 5 presenta una mejora del
1.12% después de aumentar a 40 neuronas, porcentaje que no compensa en mucho el tiempo
extra de entrenamiento de una RN más grande.
Anexo B Estudio del Entrenamiento de las RN’s
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR.
221
B.2 Resultados de Entrenamiento de las Redes Neuronales
Una vez que se ha concluido que los parámetros (cantidad de neuronas en la capa
oculta, tasa de aprendizaje y término de momento) siguen siendo válidos, se procedió a
entrenar las 3 RN: RN-BOC, RNEOC y RN-Conjunta.
A continuación se presentan los resultados en forma de tablas (tienen la estructura de la
Tabla 2.II). Se presentan primero las 5 tablas de resultados (ciclos 2 a 6) de la RN BOC,
después las tablas para la RN-EOC y finalmente las tablas de la RN Conjunta. Cada tabla de
ciclo se subdivide en 5 subtablas que muestran las 5 particiones hechas y en cada partición se
muestran las 5 inicializaciones (Inic en la tabla) distintas de pesos. En cada ciclo se muestra la
mejor partición-inicialización y también el promedio de las 25 ejecuciones, al final de cada
partición se muestra un promedio de dicha partición. La Tabla 2.II del Capítulo 2 es un resumen
de las tablas presentadas aquí.
Al final del anexo se muestran las tablas de resultados de las Condiciones 1 y 2
mencionadas en el Capítulo 2. La forma en que se organizan estas tablas es similar a la de la
Tabla 2.III. Al igual que las tablas de resultados de entrenamiento, este siguiente grupo de
tablas se presentan para cada ciclo y para los 3 tipos de RN estudiadas. Cada ciclo tiene sus 5
particiones e inicializaciones y se muestra el promedio y la mejor que se reportaron en la Tabla
2.III.
Anexo B Estudio del Entrenamiento de las RN’s
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR.
222
Tabla B.III: Resultados RN-BOC Ciclo 2
Particion 1 Inic FPPR kef Buenas % Acier FPPR kef Buenas % Acier 1 99.92 99.92 134 100 100 100 42 100 2 99.92 100 134 100 100 100 42 100 3 99.92 99.92 134 100 100 100 42 100 4 99.92 99.92 134 100 100 100 42 100 5 99.92 99.92 134 100 100 100 42 100
Prom 99.92 99.936 134 100 100 100 42 100 Particion 2
1 99.92 99.92 143 100 100 100 33 100 2 99.92 100 143 100 100 100 33 100 3 99.92 99.92 143 100 100 100 33 100 4 99.92 99.92 143 100 100 100 33 100 5 99.92 99.92 143 100 100 100 33 100
Prom 99.92 99.936 143 100 100 100 33 100 Particion 3
1 99.92 99.92 138 99.28 100 100 38 100 2 99.92 99.92 138 99.28 100 100 38 100 3 99.92 99.92 138 99.28 100 100 38 100 4 99.92 99.92 138 99.28 100 100 38 100 5 99.92 99.92 138 99.28 100 100 38 100
Prom 99.92 99.92 138 99.28 100 100 38 100 Particion 4
1 99.92 99.92 149 100 100 100 27 100 2 99.92 99.92 149 100 100 100 27 100 3 99.92 99.92 149 100 100 100 27 100 4 99.92 99.92 149 100 100 100 27 100 5 99.92 99.92 149 100 100 100 27 100
Prom 99.92 99.92 149 100 100 100 27 100 Particion 5
1 99.92 99.92 140 100 100 100 36 100 2 99.92 99.92 140 100 100 100 36 100 3 99.92 99.92 140 100 100 100 36 100 4 99.92 99.92 140 100 100 100 36 100 5 99.92 99.92 140 100 100 100 36 100
Prom 99.92 99.92 140 100 100 100 36 100 Promedio Ciclo 2
Prome 99.92 99.93 140.8 99.86 100 100 35 100
Anexo B Estudio del Entrenamiento de las RN’s
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR.
223
Ciclo 3
Particion 1 Inic FPPR kef Buenas % Acier FPPR kef Buenas % Acier 1 94.83 100 453 95.36 87 100 104 90.38 2 91.75 100 453 92.72 83 100 104 83.65 3 93.5 100 453 93.6 83.33 100 104 86.54 4 93.5 100 453 93.6 83.33 100 104 86.54 5 94.75 100 453 95.36 86.33 100 104 94.23
Prom 93.666 100 453 94.128 84.598 100 104 88.268 Particion 2
1 94 99.92 445 93.93 88.33 99.67 112 87.5 2 93.25 99.92 445 94.38 84 99.67 112 84.82 3 93.83 99.92 445 94.16 86.67 99.67 112 87.5 4 95.33 99.92 445 96.18 89 99.67 112 90.18 5 93.08 99.92 445 94.38 87.67 100 112 90.18
Prom 93.898 99.92 445 94.606 87.134 99.736 112 88.036 Particion 3
1 89.92 99.92 449 91.09 83.67 100 108 86.11 2 89.5 99.92 449 92.65 81 100 108 80.56 3 91.92 99.92 449 93.32 82.67 100 108 88.89 4 91.83 99.92 449 93.54 83.33 100 108 87.96 5 94.58 99.92 449 94.21 85 100 108 89.81
Prom 91.55 99.92 449 92.962 83.134 100 108 86.666 Particion 4
1 94.33 99.92 433 94.69 88 100 124 92.74 2 92 99.92 433 93.53 84 100 124 89.52 3 93.25 99.92 433 94.69 84.67 100 124 90.32 4 92.33 99.92 433 94 85.33 100 124 89.52 5 94.08 99.92 433 95.15 90.67 100 124 95.97
Prom 93.198 99.92 433 94.412 86.534 100 124 91.614 Particion 5
1 93 99.92 448 94.2 81.33 100 109 89.91 2 92.17 99.92 448 93.3 81.33 100 109 91.74 3 91 99.92 448 91.52 81.67 100 109 91.74 4 92.5 99.92 448 93.08 81.33 100 109 90.83 5 92.92 99.92 448 94.42 83 100 109 91.74
Prom 92.318 99.92 448 93.304 81.732 100 109 91.192 Promedio Ciclo 3
Prome 92.93 99.94 446 93.88 84.63 99.95 111 89.16
Anexo B Estudio del Entrenamiento de las RN’s
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR.
224
Ciclo 4
Particion 1 Inic FPPR kef Buenas % Acier FPPR kef Buenas % Acier 1 84.67 100 391 84.4 80.67 100 96 87.5 2 81.92 100 391 83.37 82.67 100 96 87.5 3 87.67 100 391 96.42 77.67 100 96 95.83 4 87.92 100 391 94.63 81.67 100 96 91.67 5 84.33 100 391 85.65 83 100 96 88.54
Prom 85.302 100 391 88.894 81.136 100 96 90.208 Particion 2
1 81.92 100 411 98.54 70 99.33 76 96.05 2 83.67 100 411 99.27 69 100 76 98.68 3 85.25 100 411 99.27 70 99.67 76 97.36 4 85.33 100 411 98.78 68.33 100 76 97.36 5 83.5 100 411 97.81 69.33 100 76 97.36
Prom 83.934 100 411 98.734 69.332 99.8 76 97.362 Particion 3
1 96.92 100 398 94.47 83 100 89 92.13 2 97.92 100 398 96.23 83 100 89 88.76 3 90 100 398 84.67 80 100 89 85.39 4 95.25 100 398 92.21 85.67 100 89 88.76 5 92.42 100 398 86.68 78.33 99.67 89 86.51
Prom 94.502 100 398 90.852 82 99.934 89 88.31 Particion 4
1 65.58 100 393 94.66 60 100 94 94.68 2 63.83 100 393 96.18 57.33 100 94 95.74 3 67 100 393 97.46 58 100 94 92.55 4 74.5 100 393 97.71 66 100 94 93.62 5 70.25 100 393 94.66 62.67 100 94 93.62
Prom 68.232 100 393 96.134 60.8 100 94 94.042 Particion 5
1 88.92 100 391 88.24 80 100 96 83.33 2 91.25 100 391 92.58 80 100 96 88.54 3 92 100 391 91.56 80.67 100 96 91.67 4 91.33 100 391 92.58 79.67 100 96 88.54 5 90.33 100 391 89.77 82.33 100 96 88.54
Prom 90.766 100 391 90.946 80.534 100 96 88.124 Promedio Ciclo 4
Prome 84.55 100 397 93.11 74.76 99.95 90 91.61
Anexo B Estudio del Entrenamiento de las RN’s
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR.
225
Ciclo 5
Particion 1 Inic FPPR kef Buenas % Acier FPPR kef Buenas % Acier 1 93.42 99.92 346 97.98 88 100 70 90 2 92.83 99.92 346 97.98 88.33 100 70 87.14 3 89.83 99.92 346 97.4 87.67 100 70 87.14 4 89.83 99.92 346 97.4 87.67 100 70 87.14 5 93.92 99.92 346 97.98 91 100 70 91.43
Prom 91.966 99.92 346 97.748 88.534 100 70 88.57 Particion 2
1 95.17 99.92 333 97 83.67 100 83 95.18 2 94.33 99.92 333 97 86 100 83 95.18 3 94.08 99.92 333 96.4 85.33 100 83 95.18 4 95.67 99.92 333 96.7 85 99.67 83 95.18 5 95.83 99.92 333 97.9 86.33 100 83 95.18
Prom 95.016 99.92 333 97 85.266 99.934 83 95.18 Particion 3
1 94 99.92 327 96.02 87.67 100 89 94.38 2 92.5 99.92 327 94.19 83 100 89 88.76 3 91.92 99.92 327 93.88 85.67 100 89 87.64 4 93.83 99.92 327 96.64 87 100 89 89.89 5 93.58 99.92 327 96.64 86 100 89 86.52
Prom 93.166 99.92 327 95.474 85.868 100 89 89.438 Particion 4
1 95.08 99.92 327 94.8 86 100 89 92.13 2 92.75 99.92 327 94.19 82.67 100 89 87.64 3 93.42 99.92 327 93.88 83 100 89 86.52 4 94.5 99.92 327 94.19 84.33 100 89 88.76 5 95 99.92 327 95.41 85 100 89 87.64
Prom 94.15 99.92 327 94.494 84.2 100 89 88.538 Particion 5
1 93.17 99.92 331 92.45 80 100 85 87.06 2 93.42 99.92 331 93.05 82.33 100 85 88.24 3 91.5 99.92 331 91.84 79.33 100 85 87.06 4 90.17 99.92 331 88.82 78.67 100 85 84.71 5 92.83 99.92 331 92.15 80.33 100 85 88.24
Prom 92.218 99.92 331 91.662 80.132 100 85 87.062 Promedio Ciclo 5
Prome 93.30 99.92 333 95.28 84.80 99.99 83 89.76
Anexo B Estudio del Entrenamiento de las RN’s
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR.
226
Ciclo 6
Particion 1 Inic FPPR kef Buenas % Acier FPPR kef Buenas % Acier 1 71.5 100 339 93.22 72.67 100 82 93.9 2 69.58 100 339 94.69 69 100 82 93.9 3 68.58 99.83 339 91.74 70 99.67 82 92.68 4 59.92 100 339 91.15 59 100 82 91.46 5 57.17 100 339 87.91 57 100 82 87.8
Prom 65.35 99.966 339 91.742 65.534 99.934 82 91.948 Particion 2
1 83.42 100 336 97.62 75.67 100 85 94.12 2 82.33 100 336 98.21 77 100 85 94.12 3 83.83 100 336 98.51 76.33 100 85 94.12 4 83.33 100 336 97.92 78.33 100 85 95.29 5 84.17 100 336 97.92 77.67 100 85 92.94
Prom 83.416 100 336 98.036 77 100 85 94.118 Particion 3
1 80.92 100 325 96.31 79 100 96 98.96 2 81.67 100 325 96 79.67 100 96 96.88 3 83.5 100 325 96 80.67 100 96 96.88 4 91.75 100 325 98.15 80 100 96 94.79 5 85.83 100 325 95.38 81.67 100 96 96.88
Prom 84.734 100 325 96.368 80.202 100 96 96.878 Particion 4
1 91.75 100 335 94.93 80.67 99.67 86 88.37 2 91.25 100 335 95.82 80.67 100 86 93.02 3 91.75 100 335 93.73 81 99.67 86 88.37 4 96.58 100 335 99.1 81.33 100 86 88.37 5 90.33 100 335 93.13 83 100 86 88.37
Prom 92.332 100 335 95.342 81.334 99.868 86 89.3 Particion 5
1 87.67 99.92 340 89.71 88.33 99.67 81 88.89 2 86.75 99.92 340 89.71 90.33 99.67 81 91.36 3 85.17 99.92 340 92.65 87.33 99.67 81 90.12 4 88.08 99.92 340 90.29 90.33 100 81 92.59 5 87.83 99.92 340 91.18 90.67 100 81 92.59
Prom 87.1 99.92 340 90.708 89.398 99.802 81 91.11 Promedio Ciclo 6
Prome 82.59 99.98 335 94.44 78.69 99.92 86 92.67
Anexo B Estudio del Entrenamiento de las RN’s
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR.
227
Tabla B.IV: Resultados RN-EOC Ciclo 2
Particion 1 Inic kef MCPR MLHGR Buenas % Acier kef MCPR MLHGR Buenas % Acier 1 99.92 99.92 99.92 134 100 100 100 100 42 100 2 99.92 99.92 99.92 134 100 100 100 100 42 100 3 99.92 99.92 99.92 134 100 100 100 100 42 100 4 99.92 99.92 99.92 134 100 100 100 100 42 100 5 99.92 99.92 100 134 100 100 100 100 42 100
Prom 99.92 99.92 99.936 134 100 100 100 100 42 100 Particion 2
1 99.92 99.92 99.92 143 100 100 100 100 33 100 2 99.92 99.92 99.92 143 100 100 100 100 33 100 3 99.92 99.92 99.92 143 100 100 100 100 33 100 4 99.92 99.92 99.92 143 100 100 100 100 33 100 5 99.92 99.92 100 143 100 100 100 100 33 100
Prom 99.92 99.92 99.936 143 100 100 100 100 33 100 Particion 3
1 99.92 99.92 99.92 138 99.28 100 100 100 38 100 2 99.92 99.92 99.92 138 99.28 100 100 100 38 100 3 99.92 99.92 99.92 138 99.28 100 100 100 38 100 4 99.92 99.92 99.92 138 99.28 100 100 100 38 100 5 99.92 99.92 100 138 99.28 100 100 100 38 100
Prom 99.92 99.92 99.936 138 99.28 100 100 100 38 100 Particion 4
1 99.92 99.92 99.92 149 100 100 100 100 27 100 2 99.92 99.92 99.92 149 100 100 100 100 27 100 3 99.92 99.92 99.92 149 100 100 100 100 27 100 4 99.92 99.92 99.92 149 100 100 100 100 27 100 5 99.92 99.92 99.92 149 100 100 100 100 27 100
Prom 99.92 99.92 99.92 149 100 100 100 100 27 100 Particion 5
1 99.92 99.92 99.92 140 100 100 100 100 36 100 2 99.92 99.92 99.92 140 100 100 100 100 36 100 3 99.92 99.92 99.92 140 100 100 100 100 36 100 4 99.92 99.92 99.92 140 100 100 100 100 36 100 5 99.92 99.92 99.92 140 100 100 100 100 36 100
Prom 99.92 99.92 99.92 140 100 100 100 100 36 100 Promedio Ciclo 2
Prome 99.92 99.92 99.93 141 99.86 100 100 100 35 100
Anexo B Estudio del Entrenamiento de las RN’s
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR.
228
Ciclo 3
Particion 1 Inic kef MCPR MLHGR Buenas % Acier kef MCPR MLHGR Buenas % Acier 1 100 99.5 98.17 453 99.12 100 97 94 104 94.23 2 100 99 98.17 453 98.68 100 96 94 104 94.23 3 100 98.75 96.17 453 97.13 100 94 93.33 104 92.31 4 100 98.75 96.17 453 97.13 100 94 93.33 104 92.31 5 100 99.25 98.17 453 98.45 100 94 92 104 93.27
Prom 100 99.05 97.37 453 98.102 100 95 93.332 104 93.27 Particion 2
1 99.92 99.67 99.58 445 99.33 100 97.33 95.33 112 94.64 2 99.92 99.5 99.67 445 99.78 100 96 94.33 112 92.86 3 99.92 99.58 99.58 445 99.78 100 93.33 96.33 112 93.75 4 99.92 99.75 99.92 445 100 100 97.33 97.67 112 96.43 5 99.92 98.75 99.83 445 99.55 100 95.33 95.67 112 96.43
Prom 99.92 99.45 99.716 445 99.688 100 95.864 95.866 112 94.82 Particion 3
1 99.92 99.25 99 449 99.33 100 91.67 91.67 108 88.89 2 99.92 98.75 99.08 449 98.66 100 89.67 91 108 87.96 3 99.92 99.17 99.58 449 98.89 100 90.67 89.33 108 90.74 4 99.92 98.67 98.67 449 97.77 100 92 91 108 91.67 5 99.92 98.83 98.42 449 97.77 100 91 90.33 108 87.04
Prom 99.92 98.934 98.95 449 98.484 100 91.002 90.666 108 89.26 Particion 4
1 99.92 99 99.83 433 99.77 100 95.33 95 124 96.77 2 99.92 99.25 99.58 433 99.77 100 93.33 93 124 95.97 3 99.92 99.5 99.92 433 99.77 100 95.33 95.33 124 95.97 4 99.92 99.58 99.75 433 100 100 96 96.67 124 95.97 5 99.92 98.92 99.75 433 99.08 100 95.67 95.67 124 95.97
Prom 99.92 99.25 99.766 433 99.678 100 95.132 95.134 124 96.13 Particion 5
1 99.92 98.67 99.42 448 98.66 100 93.33 95.33 109 92.66 2 99.92 98.92 99.42 448 99.11 100 94.33 93.33 109 96.33 3 99.92 99.67 99.75 448 100 100 96 95.67 109 95.41 4 99.92 99.25 99.67 448 99.11 100 94.67 96.33 109 96.33 5 99.92 99 99.17 448 98.66 100 95.33 93.67 109 94.5
Prom 99.92 99.102 99.486 448 99.108 100 94.732 94.866 109 95.05 Promedio Ciclo 3
Prome 99.94 99.16 99.06 446 99.01 100 94.35 93.97 111 93.71
Anexo B Estudio del Entrenamiento de las RN’s
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR.
229
Ciclo 4
Particion 1 Inic kef MCPR MLHGR Buenas % Acier kef MCPR MLHGR Buenas % Acier 1 100 99.42 99.08 391 96.42 100 94.67 95.67 96 97.92 2 100 99.42 99.92 391 99.49 100 97 96.67 96 100 3 100 99.58 99.67 391 99.49 100 95.33 94 96 95.83 4 100 99.58 99.67 391 99.49 100 95.33 94 96 95.83 5 100 99.67 100 391 100 100 99 99 96 100
Prom 100 99.534 99.668 391 98.978 100 96.266 95.868 96 97.92 Particion 2
1 99.92 99.42 99.42 411 100 100 92.33 95.67 76 89.47 2 99.92 99.92 99.92 411 100 100 99 99.33 76 100 3 99.92 99.92 99.92 411 100 100 97.67 97.67 76 98.68 4 99.92 99.83 99.92 411 100 100 97.67 98.67 76 100 5 99.92 99.92 99.92 411 100 100 98 98.67 76 100
Prom 99.92 99.802 99.82 172 100 100 96.934 98.002 39 97.63 Particion 3
1 99.92 99.42 99.33 398 97.23 100 95.33 95.33 89 93.26 2 99.92 99.92 99.83 398 99.24 100 97.33 97.67 89 97.75 3 99.92 99.67 99.75 398 100 100 97 97 89 97.75 4 99.92 99.5 99.25 398 98.74 100 96.67 95.67 89 93.26 5 99.92 99.42 99.92 398 100 100 96.67 98 89 100
Prom 99.92 99.586 99.616 398 99.042 100 96.6 96.734 89 96.4 Particion 4
1 99.83 99.25 99 393 97.71 100 96 96.67 94 92.55 2 99.92 99.92 99.92 393 99.49 100 98.33 100 94 100 3 99.92 99.75 99.58 393 99.49 100 98.67 99 94 97.87 4 99.92 99.5 99.42 393 98.22 100 95.33 96.67 94 93.62 5 99.92 99.83 99.75 393 99.49 99.67 98.67 99.67 94 100
Prom 99.902 99.65 99.534 393 98.88 99.934 97.4 98.402 94 96.81 Particion 5
1 99.9 99.65 99.53 391 98.98 99.93 97.4 98.4 96 96.88 2 99.92 99.33 99.67 391 99.49 100 96 96 96 95.83 3 99.92 99.67 99.75 391 100 100 97.67 97.67 96 93.75 4 99.92 99.75 99.92 391 99.49 100 99 98.67 96 100 5 99.92 99.58 99.58 391 97.44 100 96 97.33 96 97.92
Prom 99.916 99.596 99.69 391 99.08 99.986 97.214 97.614 96 96.88 Promedio Ciclo 4
4 99.93 99.63 99.67 397 99.20 99.98 96.88 97.32 90 97.13
Anexo B Estudio del Entrenamiento de las RN’s
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR.
230
Ciclo 5
Particion 1 Inic kef MCPR MLHGR Buenas % Acier kef MCPR MLHGR Buenas % Acier 1 99.92 98.25 99.25 346 98.55 100 92.67 93.67 70 90 2 99.92 99.17 99.58 346 99.13 100 94 95.33 70 90 3 99.92 98.75 99.67 346 98.84 100 94 93.33 70 90 4 99.92 98.75 99.67 346 98.84 100 94 93.33 70 90 5 99.92 97.75 99.17 346 97.98 100 90.67 93.33 70 88.57
Prom 99.92 98.534 99.468 346 98.668 100 93.068 93.798 70 89.71 Particion 2
1 99.92 99.08 97.75 333 97.9 100 92 89.67 83 89.16 2 99.92 99.42 99.75 333 99.1 100 96 94.33 83 95.18 3 99.92 99.75 99.42 333 99.7 100 91 92 83 85.54 4 99.92 99.58 99 333 99.1 100 92.33 92.33 83 85.54 5 99.92 99.08 99.17 333 98.5 100 93.67 93.67 83 93.98
Prom 99.92 99.382 99.018 333 98.86 100 93 92.4 83 89.88 Particion 3
1 99.92 99.33 99.17 327 98.47 100 93 93.67 89 93.26 2 99.92 99.75 99.67 327 99.69 100 95.67 94.67 89 96.63 3 99.92 99.42 99.33 327 99.39 100 92.67 92.67 89 94.38 4 99.92 99.33 99.5 327 99.08 100 92 91.67 89 86.52 5 99.92 98.92 99.33 327 98.78 100 93.33 93 89 94.38
Prom 99.92 99.35 99.4 327 99.082 100 93.334 93.136 89 93.03 Particion 4
1 99.92 99.08 99.5 327 100 100 96 94 89 94.38 2 99.92 99.92 99.67 327 100 100 97.67 94.33 89 95.51 3 99.92 99.92 99.58 327 100 100 96.33 92 89 93.26 4 99.92 99.42 99.33 327 99.69 100 95 93.67 89 91.01 5 99.92 98.67 99.25 327 99.08 100 92.33 92 89 89.89
Prom 99.92 99.402 99.466 327 99.754 100 95.466 93.2 89 92.81 Particion 5
1 99.92 99.75 99.75 331 99.7 100 98.33 96.67 85 98.82 2 99.92 99.08 99 331 98.79 100 95.67 95 85 91.76 3 99.92 99.33 99.33 331 98.19 100 97.67 94 85 94.12 4 99.92 99.33 99.58 331 99.4 100 94.67 94 85 94.12 5 99.92 99.42 99.33 331 99.09 100 93.67 93.67 85 90.59
Prom 99.92 99.382 99.398 331 99.034 100 96.002 94.668 85 93.88 Promedio Ciclo 5
5 99.92 99.21 99.35 332.8 99.08 100 94.17 93.44 83 91.86
Anexo B Estudio del Entrenamiento de las RN’s
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR.
231
Ciclo 6 Particion 1
Inic kef MCPR MLHGR Buenas % Acier kef MCPR MLHGR Buenas % Acier 1 99.92 99.33 99.83 339 98.53 100 96.33 97 82 97.56 2 99.92 99.5 99.83 339 99.41 100 98.33 96.33 82 95.12 3 99.92 99.33 99.58 339 96.46 100 96.67 97 82 91.46 4 99.92 99.33 99.58 339 96.46 100 96.67 97 82 91.46 5 99.92 99.58 99.83 339 99.41 100 97 94.67 82 91.46
Prom 99.92 99.414 99.73 339 98.054 100 97 96.4 82 93.41 Particion 2
1 99.92 99 99.58 336 99.4 100 95.33 95.67 85 100 2 99.92 99.33 99.83 336 99.4 100 94.67 95 85 97.65 3 99.92 99.17 99.75 336 99.4 100 96 97 85 100 4 99.92 99.17 99.75 336 99.4 100 96 97 85 100 5 99.92 99.17 99.92 336 99.4 100 95.67 95.33 85 97.65
Prom 99.92 99.168 99.766 336 99.4 100 95.534 96 85 99.06 Particion 3
1 99.92 99.17 99.83 325 99.38 99.67 97.33 97.67 96 100 2 99.92 99.17 99.75 325 99.38 100 97.33 97.33 96 95.83 3 99.92 98.17 99.25 325 98.46 100 96 96 96 91.67 4 99.92 98.92 99.75 325 98.46 100 97 98 96 95.83 5 99.92 99.17 99.67 325 100 100 97.33 96.33 96 95.83
Prom 99.92 98.92 99.65 325 99.136 99.93 96.998 97.066 96 95.83 Particion 4
1 99.92 98.17 99.67 335 97.61 100 95 94.33 86 90.69 2 99.92 98.5 99.92 335 97.61 99.67 94 93.67 86 87.21 3 99.92 99 99.58 335 98.51 99.67 95 93.67 86 94.19 4 99.92 98.17 99.92 335 96.72 100 95 94.33 86 97.67 5 99.92 98.83 99.83 335 98.51 100 96 95 86 84.88
Prom 99.92 98.53 99.78 335 97.79 99.87 95 94.2 86 90.93 Particion 5
1 99.92 99.17 99.92 340 99.41 100 94.67 95 81 93.83 2 99.92 98.42 99.75 340 99.41 100 94.67 95.33 81 93.83 3 99.92 99 99.83 340 99.41 100 94.67 95.33 81 93.83 4 99.92 98.75 99.92 340 98.53 100 95 96 81 93.83 5 99.92 99.5 99.92 340 100 100 94.33 94.33 81 97.53
Prom 99.92 98.968 99.868 340 99.352 100 94.668 95.198 81 94.57 Promedio Ciclo 6
6 99.92 99.00 99.76 335 98.75 99.96 95.84 95.77 86 94.76
Anexo B Estudio del Entrenamiento de las RN’s
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR.
232
Tabla B.V: Resultados de la RN Conjunta Ciclo 2
Particion 1 Inic FPPR kef kef CPR LHGR Buena %
Acier FPPR kef kef CPR LHGR Buenas %
Acier 1 99.92 100 99.92 99.92 99.92 134 100 100 100 100 100 100 42 100 2 99.92 100 99.92 99.92 99.92 134 100 100 100 100 100 100 42 100 3 99.92 100 99.92 99.92 99.92 134 100 100 100 100 100 100 42 100 4 99.92 100 99.92 99.92 99.92 134 100 100 100 100 100 100 42 100 5 99.92 100 99.92 99.92 99.92 134 100 100 100 100 100 100 42 100
Prom 99.92 100 99.92 99.92 99.92 134 100 100 100 100 100 100 42 100 Particion 2
1 99.92 100 99.92 99.92 99.92 143 100 100 100 100 100 100 33 100 2 99.92 99.92 99.92 99.92 99.92 143 100 100 100 100 100 100 33 100 3 99.92 100 99.92 99.92 99.92 143 100 100 100 100 100 100 33 100 4 99.92 100 99.92 99.92 99.92 143 100 100 100 100 100 100 33 100 5 99.92 100 99.92 99.92 99.92 143 100 100 100 100 100 100 33 100
Prom 99.92 99.98 99.92 99.92 99.92 143 100 100 100 100 100 100 33 100 Particion 3
1 99.92 100 99.92 99.92 99.92 138 99.28 100 100 100 100 100 38 100 2 99.92 99.92 99.92 99.92 99.92 138 99.28 100 100 100 100 100 38 100 3 99.92 100 99.92 99.92 99.92 138 99.28 100 100 100 100 100 38 100 4 99.92 100 99.92 99.92 99.92 138 99.28 100 100 100 100 100 38 100 5 99.92 100 99.92 99.92 99.92 138 99.28 100 100 100 100 100 38 100
Prom 99.92 99.98 99.92 99.92 99.92 138 99.28 100 100 100 100 100 38 100 Particion 4
1 99.92 100 99.92 99.92 99.92 149 100 100 100 100 100 100 27 100 2 99.92 99.92 99.92 99.92 99.92 149 100 100 100 100 100 100 27 100 3 99.92 100 99.92 99.92 99.92 149 100 100 100 100 100 100 27 100 4 99.92 100 99.92 99.92 99.92 149 100 100 100 100 100 100 27 100 5 99.92 100 99.92 99.92 99.92 149 100 100 100 100 100 100 27 100
Prom 99.92 99.98 99.92 99.92 99.92 149 100 100 100 100 100 100 27 100 Particion 5
1 99.92 100 99.92 99.92 99.92 140 100 100 100 100 100 100 36 100 2 99.92 99.92 99.92 99.92 99.92 140 100 100 100 100 100 100 36 100 3 99.92 100 99.92 99.92 99.92 140 100 100 100 100 100 100 36 100 4 99.92 100 99.92 99.92 99.92 140 100 100 100 100 100 100 36 100 5 99.92 100 99.92 99.92 99.92 140 100 100 100 100 100 100 36 100
Prom 99.92 99.98 99.92 99.92 99.92 140 100 100 100 100 100 100 36 100 Promedio Ciclo 2
Prom 99.92 99.99 99.92 99.92 99.92 141 99.86 100 100 100 100 100 35.2 100
Anexo B Estudio del Entrenamiento de las RN’s
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR.
233
Ciclo 3
Particion 1 Inic FPPR kef kef CPR LHGR Buena %
Acier FPPR kef kef CPR LHGR Buenas %
Acier 1 92.75 100 100 99 96.75 453 91.83 84.33 100 100 95.33 92.67 104 84.62 2 95.08 100 100 99.5 99.08 453 96.47 85.33 100 100 93.67 94.33 104 85.58 3 95.92 100 100 98.92 98.08 453 95.36 86 100 100 95.67 93.67 104 88.46 4 95.92 100 100 98.92 98.08 453 95.36 86 100 100 95.67 93.67 104 88.46 5 93.08 100 100 99 97.17 453 93.16 84.33 100 100 95 92.67 104 84.62
Prom 94.55 100 100 99.07 97.83 453 94.44 85.20 100 100 95.07 93.402 104 86.348 Particion 2
1 94.25 99.92 99.92 99.67 99.33 445 94.83 88 100 100 97 96.67 112 90.18 2 94.08 99.92 99.92 99.33 99.42 445 93.93 86 100 100 95.33 95.33 112 83.04 3 94.5 99.92 99.92 99.42 99.33 445 94.83 88 100 100 96.67 95 112 86.61 4 94.5 99.92 99.92 99.42 99.33 445 94.83 88 100 100 96.67 95 112 86.61 5 90.33 99.92 99.92 98.5 99.5 445 91.01 82.67 100 100 93.33 95 112 84.82
Prom 93.53 99.92 99.92 99.27 99.38 445 93.89 86.53 100 100 95.8 95.4 112 86.252 Particion 3
1 94.33 99.92 99.92 99.33 99.58 449 94.43 80 99.33 100 93.67 93.33 108 80.56 2 93.67 99.92 99.92 98.92 99 449 94.65 83 100 100 91.67 90.67 108 83.33 3 97.25 99.92 99.92 99.75 99.92 449 98.44 85.67 100 100 97.33 95 108 87.04 4 91.08 99.92 99.92 99.5 99.67 449 90.87 80 100 100 91.33 91 108 81.48 5 95 99.92 99.92 98.83 98.83 449 94.88 82 100 100 90 90.33 108 84.26
Prom 94.27 99.92 99.92 99.27 99.4 449 94.65 82.13 99.87 100 92.8 92.066 108 83.334 Particion 4
1 94.58 99.83 99.83 99.58 99.5 433 94.69 91 99.67 100 97.33 96.33 124 95.16 2 92.08 99.92 99.92 99.33 99.42 433 92.38 88 100 100 95.67 95 124 93.55 3 93.75 99.92 99.92 99.17 99.42 433 93.76 84.67 100 100 93 93.67 124 91.94 4 95.08 99.92 99.92 99.5 99.75 433 94.92 87 100 100 96.33 95 124 90.32 5 94.33 99.75 99.83 98.83 99.58 433 94.46 85.67 100 100 95.67 95.67 124 91.94
Prom 93.96 99.87 99.88 99.28 99.53 433 94.04 87.27 99.93 100 95.6 95.134 124 92.582 Particion 5
1 93.08 99.83 99.92 99.08 99.33 448 92.86 86 99.33 100 95.33 96 109 93.58 2 94.58 99.92 99.92 99.5 99.75 448 94.2 84.67 99.67 100 96 95 109 88.07 3 95.75 99.92 99.92 99.42 99.58 448 95.09 85 99.67 100 94.67 96.67 109 88.99 4 93.75 99.83 99.92 99.67 99.83 448 93.53 87 100 100 96 97 109 93.58 5 94.58 99.83 99.92 99.5 99.5 448 93.08 84.67 99.33 100 95 95.67 109 90.83
Prom 94.35 99.87 99.92 99.43 99.6 448 93.75 85.47 99.6 100 95.4 96.068 109 91.01 Promedio Ciclo 3
Prom 94.13 99.91 99.93 99.26 99.15 446 94.15 85.32 99.88 100 94.93 94.41 111 87.91
Anexo B Estudio del Entrenamiento de las RN’s
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR.
234
Ciclo 4
Particion 1 Inic FPPR kef kef CPR LHGR Buena %
Acier FPPR kef kef CPR LHGR Buenas %
Acier 1 85.75 99.83 99.83 99.67 99 391 90.28 80.33 100 100 97.33 98.67 96 90.63 2 90.67 99.83 99.92 99.92 99.92 391 98.72 83 100 99.67 97 98.67 96 96.88 3 94.83 99.83 99.92 99.92 99.92 391 97.95 86.67 100 99.67 98.67 97.33 96 97.92 4 93.92 99.83 99.92 99.92 99.92 391 97.69 87.33 100 100 99 98 96 97.92 5 93.75 99.83 99.92 99.83 99.83 391 99.23 84.67 100 99.67 99.33 99 96 96.88
Prom 91.78 99.83 99.90 99.85 99.72 391 96.77 84.4 100 99.802 98.27 98.334 96 96.046 Particion 2
1 90.25 99.83 99.83 99.92 99.92 411 99.51 76.67 100 100 99.67 99.33 76 98.68 2 77.08 99.83 99.92 98.17 99.25 411 96.84 67.33 100 100 91.67 93.33 76 96.05 3 87.08 99.83 99.92 99.67 99.75 411 98.54 70 100 100 91.33 91.33 76 96.05 4 80.42 99.92 99.92 98.67 99.42 411 97.81 68.33 100 100 93.67 95.33 76 97.36 5 82.42 99.92 99.92 98.67 99.42 411 98.54 71.33 100 100 94 93 76 100
Prom 83.45 99.87 99.90 99.02 99.55 411 98.25 70.73 100 100 94.07 94.464 76 97.628 Particion 3
1 85.42 99.92 99.92 99.83 100 398 80.15 80.33 99.33 99.67 97.33 98 89 83.15 2 90.58 99.92 100 100 100 398 86.18 83.33 100 99.67 99.67 99.67 89 86.52 3 91.5 100 100 99.92 100 398 90.95 86.67 99.67 100 98.33 98.33 89 93.26 4 88.33 99.92 100 99.92 100 398 85.43 83.33 100 100 98.33 98.67 89 91.01 5 93.17 99.92 100 99.92 100 398 93.22 83.67 100 100 98.67 98.67 89 93.26
Prom 89.8 99.94 99.98 99.92 100 398 87.19 83.47 99.8 99.868 98.47 98.668 89 89.44 Particion 4
1 76.83 99.92 100 99.25 99.75 393 97.2 69 99.67 99.67 90.33 93.67 94 90.43 2 89.33 99.92 100 100 100 393 98.73 82.33 99.67 100 96.67 99.33 94 98.94 3 91.17 99.92 99.92 100 100 393 99.24 74 100 99.67 97 97.33 94 95.74 4 92.25 99.92 100 100 100 393 98.47 76.67 100 99.67 95.33 95.33 94 92.55 5 90.75 100 100 100 100 393 98.98 84 100 100 99.67 99.33 94 98.94
Prom 88.07 99.94 99.98 99.85 99.95 393 98.52 77.2 99.87 99.80 95.8 97 94 95.32 Particion 5
1 94.5 99.92 100 100 100 391 99.49 84 99.67 100 97.33 98.67 96 95.83 2 97.5 99.92 100 100 100 391 98.72 89 100 100 98 97.67 96 96.88 3 95.75 99.92 100 100 100 391 99.23 86.33 100 100 99.33 98.67 96 96.88 4 95.25 99.92 100 100 100 391 98.47 81 99.67 99.67 97.67 97 96 94.79 5 97.33 99.92 100 100 100 391 99.49 85 99.67 100 98.33 95.67 96 93.75
Prom 96.07 99.92 100 100 100 391 99.08 85.07 99.80 99.93 98.13 97.54 96 95.63 Promedio Ciclo 4
Prom 89.83 99.9 99.95 99.73 99.84 397 95.96 80.17 99.89 99.88 96.95 97.2 90 94.81
Anexo B Estudio del Entrenamiento de las RN’s
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR.
235
Ciclo 5 Particion 1
Inic FPPR kef kef CPR LHGR Buena % Acier
FPPR kef kef CPR LHGR Buenas % Acier
1 90.08 99.83 99.92 99.42 99.75 346 94.8 87 99.67 100 94.33 93.33 70 82.86 2 87.42 99.92 99.92 99.25 99.33 346 91.91 85.33 99.67 100 93.67 95 70 87.14 3 90.92 99.92 99.92 99.67 99.42 346 95.09 85.33 100 100 96 95.67 70 87.14 4 90.92 99.92 99.92 99.67 99.42 346 95.09 85.33 100 100 96 95.67 70 87.14 5 90.5 99.83 99.92 98.42 99.17 346 93.64 83.33 99.33 100 93.67 94.67 70 84.29
Prom 89.97 99.88 99.92 99.29 99.42 346 94.11 85.26 99.73 100 94.73 94.868 70 85.714 Particion 2
1 92.42 99.92 99.92 99.25 98.58 333 93.69 83.67 100 100 94.67 92.67 83 87.95 2 90.42 99.92 99.92 99.42 98.92 333 92.79 83 100 100 94.33 90.33 83 83.13 3 86.75 99.92 99.92 98.25 98.25 333 86.19 77 100 100 89.67 90 83 83.13 4 89.67 99.92 99.92 99.25 99.08 333 90.39 81.33 100 100 93 93 83 85.54 5 86.5 99.92 99.92 99.92 99.83 333 91.59 80.33 100 100 99 96.67 83 83.13
Prom 89.15 99.92 99.92 99.22 98.93 333 90.93 81.07 100 100 94.13 92.534 83 84.576 Particion 3
1 91.58 99.92 99.92 99.83 99.67 327 93.88 89.67 100 100 97.67 97.33 89 91.01 2 91.5 99.92 99.92 99.83 99.67 327 93.88 89.33 100 100 97.67 96.67 89 89.89 3 92 99.92 99.92 99.83 99.67 327 94.5 89.33 100 100 97.67 97.67 89 91.01 4 91.5 99.92 99.92 99.83 99.67 327 93.27 88 100 100 97.33 95.33 89 88.76 5 91 99.92 99.92 99.83 99.58 327 92.05 90.33 100 100 98.67 97.67 89 91.01
Prom 91.52 99.92 99.92 99.83 99.65 327 93.52 89.33 100 100 97.80 96.934 89 90.336 Particion 4
1 90.08 99.83 99.92 99 98.83 327 88.07 83 99.67 100 94.67 94 89 84.27 2 91.5 99.92 99.92 99.08 99.33 327 90.83 79.67 100 100 95 95 89 82.02 3 91 99.92 99.92 98.92 98.5 327 90.83 83.33 100 100 95 93 89 82.02 4 92.58 99.92 99.92 99.83 99.67 327 93.27 86 100 100 97 94.33 89 84.27 5 89.75 99.92 99.92 99.58 99.67 327 88.07 84.33 99.67 100 98.33 96 89 84.27
Prom 90.98 99.9 99.92 99.28 99.2 327 90.21 83.27 99.87 100 96 94.466 89 83.37 Particion 5
1 91.5 99.92 99.92 99.5 99.58 331 88.52 82.67 99 100 95 93.33 85 82.35 2 91.33 99.92 99.92 99.5 99.58 331 88.22 82.67 99 100 95 93.33 85 82.35 3 91.42 99.92 99.92 99.5 99.58 331 88.52 82.67 99 100 95 93.33 85 82.35 4 91.08 99.92 99.92 99.5 99.58 331 87.92 83 99 100 95 93.67 85 82.35 5 91 99.92 99.92 99.42 99.58 331 87.61 83.33 99 100 95 93.33 85 83.53
Prom 91.27 99.92 99.92 99.48 99.58 331 88.16 82.87 99 100 95 93.398 85 82.586 Promedio Ciclo 5
5 90.58 99.91 99.92 99.42 99.36 333 91.38 84.36 99.72 100 95.53 94.44 83 85.32
Anexo B Estudio del Entrenamiento de las RN’s
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR.
236
Ciclo 6
Particion 1 Inic FPPR kef kef CPR LHGR Buena %
Acier FPPR kef kef CPR LHGR Buenas %
Acier 1 68.92 100 100 96.83 96.5 339 90.27 68.67 100 100 96.67 96.33 82 92.68 2 60.75 100 100 98 97.67 339 91.74 58 98.67 100 95.67 94.67 82 89.02 3 75.17 100 99.92 97.67 97.08 339 91.74 73.33 99.67 100 98 97.33 82 93.9 4 67.42 100 100 98.25 99 339 94.4 63 99.67 100 98.33 96.67 82 92.68 5 69.75 99.92 100 96.92 96.5 339 91.45 69 99 100 98 95.33 82 93.9
Prom 68.4 99.98 99.98 97.53 97.35 339 91.92 66.4 99.40 100 97.33 96.066 82 92.436 Particion 2
1 79.08 100 100 99.17 99.83 336 96.73 71 99.67 100 95 95.67 85 87.06 2 85.33 100 100 99.5 99.92 336 98.21 76 99.67 100 94.67 94.33 85 85.88 3 71.25 100 100 99 99.75 336 95.24 66.33 100 100 96 94.33 85 81.18 4 79.75 100 100 99.17 99.42 336 97.02 71.33 100 100 95.67 97.33 85 87.06 5 75.92 100 100 99.25 99.5 336 95.83 70.33 100 100 95 95.67 85 88.24
Prom 78.27 100 100 99.22 99.68 336 96.61 71 99.87 100 95.27 95.466 85 85.884 Particion 3
1 77.83 100 100 98.75 99.58 325 95.69 72.33 100 100 95 95 96 92.71 2 75.75 100 100 98.08 99.75 325 94.15 75 100 100 95.67 96.33 96 93.75 3 77.25 100 100 98.42 99.25 325 94.15 74.33 100 100 95.67 95.33 96 92.71 4 78.25 100 100 98.5 99.58 325 95.38 75.33 100 100 95.67 95 96 95.83 5 75.42 99.92 100 97.25 98.92 325 94.77 73 100 100 95 96.33 96 91.67
Prom 76.9 99.98 100 98.2 99.42 325 94.83 74 100 100 95.40 95.598 96 93.334 Particion 4
1 88.83 100 100 98.92 99.33 335 92.24 83 100 100 96.67 95 86 84.88 2 88.42 100 100 98.92 99.25 335 91.64 83.33 100 100 96.67 95.33 86 84.88 3 88.75 100 100 98.92 99.33 335 92.24 83 100 100 96.67 94.67 86 84.88 4 88.83 100 100 98.92 99.33 335 93.73 83 100 100 96.33 95.33 86 84.88 5 88.67 100 100 98.92 99.33 335 92.24 83 100 100 96.67 95 86 84.88
Prom 88.7 100 100 98.92 99.31 335 92.42 83.07 100 100 96.60 95.066 86 84.88 Particion 5
1 88.67 99.83 99.92 99 98.33 340 92.94 87.67 100 100 98.33 99 81 93.83 2 75.92 99.92 99.92 98.42 99.17 340 95.59 74 100 100 95.67 96 81 95.06 3 82.42 99.92 99.92 98.5 98.25 340 85.58 85 100 100 99 99 81 86.42 4 81.33 99.92 99.92 98.33 98.17 340 90.88 82.67 100 100 99 99.67 81 93.83 5 76.42 99.92 99.92 98.25 98.67 340 94.41 71.33 100 100 95.33 97 81 93.83
Prom 80.95 99.9 99.92 98.5 98.52 340 91.88 80.13 100 100 97.47 98.134 81 92.594 Promedio Ciclo 6
Prom 78.64 99.97 99.98 98.47 98.86 335 93.53 74.92 99.85 100 96.41 96.07 86 89.83
Anexo B Estudio del Entrenamiento de las RN’s
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR.
237
Tabla B.VI: Condiciones 1 y 2 de la RN-BOC y RN Conjunta RN BOC RN Conjunta
Ciclo 2. Particion 1 Entrenamiento Test Entrenamiento Test
Cond 1 Cond 2 Cond 1 Cond 2 Cond 1 Cond 2 Cond 1 Cond 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0.08 0 0 0 0 0 0 0 0.08 0 0 0 0 0 0 0 0.08 0 0 0 0 0 0 0 0.048 0 0 0 0 0 0 0
Ciclo 2. Particion 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0.08 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0.016 0 0 0 0 0 0 0 Ciclo 2. Particion 3
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0.08 0 0 0 0 0 0 0 0.08 0 0 0 0 0 0 0 0.032 0 0 0 0 0 0 0
Ciclo 2. Particion 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0.08 0 0 0 0 0 0 0 0.08 0 0 0 0 0 0 0 0.032 0 0 0 0 0 0 0
Ciclo 2. Particion 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0.08 0 0 0 0 0 0 0 0.08 0 0 0 0 0 0 0 0.032 0 0 0 0 0 0 0
Promedio Ciclo 2 0.032 0 0 0 0 0 0 0
Anexo B Estudio del Entrenamiento de las RN’s
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR.
238
Ciclo 3. Particion 1 Entrenamiento Test Entrenamiento Test
Cond 1 Cond 2 Cond 1 Cond 2 Cond 1 Cond 2 Cond 1 Cond 2 4 3.75 1.08 1 6.83 2.83 1.83 1
6.5 3.08 1.67 1.25 5.33 2.58 1.83 0.83 4.42 4.33 1.33 1.42 5.25 3.42 1.42 1.33 4.42 4.33 1.33 1.42 5.25 3.42 1.42 1.33 3.75 4 1 1.17 6.17 2.42 1.5 1.17 4.618 3.898 1.282 1.252 5.766 2.934 1.6 1.132
Ciclo 3. Particion 2 4.08 4.42 0.83 1.5 5.33 3.5 1.33 1.25
4 4.83 1.08 1.33 4.5 3.75 1.08 1.08 3.58 4.58 1.08 1.5 4.08 3.33 1.25 1.33 3.08 4 1 1.42 4.08 3.33 1.25 1.33 1.67 5.92 0.83 2.17 6 4.25 1 1.5 3.282 4.75 0.964 1.584 4.798 3.632 1.182 1.298
Ciclo 3. Particion 3 4.25 4.83 1.75 1.33 5.42 3.5 2.08 1.33 5.17 4 1.75 1 4.17 4.42 1.58 1.33
4 4.92 1.5 1.25 3.92 3.08 1.42 1.67 3.83 4.92 1.25 1.33 8.42 1.92 2.83 0.83 3.25 5.08 1.08 1.25 4.5 3.83 2.17 1.58 4.1 4.75 1.466 1.232 5.286 3.35 2.016 1.348
Ciclo 3. Particion 4 3.08 4.67 1.17 1.08 2.92 3.92 1.25 0.58 2.83 6 1.58 1.17 3.75 3.83 1.75 1.08 3.17 5 1.75 1.08 3.83 4.25 1.75 1.33 2.75 5.67 1.5 1.25 5.25 2.17 2 0.83 2.33 4.92 1 1.42 3.08 4 1.83 1.08 2.832 5.252 1.4 1.2 3.766 3.634 1.716 0.98
Ciclo 3. Particion 5 2.92 5.67 0.67 2.42 2.5 5 0.58 2.25 2.5 5.42 0.58 2.08 2.75 4.33 1.08 1.75 3 5.92 0.42 2.25 2.92 4.5 0.83 2
1.92 6 0.83 2.5 1.83 4.92 0.58 1.75 1.83 6 0.5 2.42 2.92 4.33 0.5 1.75 2.434 5.802 0.6 2.334 2.584 4.616 0.714 1.9
Promedio Ciclo 3 3.4532 4.8904 1.1424 1.5204 4.44 3.6332 1.4456 1.3316
Anexo B Estudio del Entrenamiento de las RN’s
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR.
239
Ciclo 4. Particion 1 Entrenamiento Test Entrenamiento Test
Cond 1 Cond 2 Cond 1 Cond 2 Cond 1 Cond 2 Cond 1 Cond 2 2.42 6.33 0.83 1.75 2.08 7.25 0.5 1.83 2.67 7.67 0.5 1.75 1 5.42 0.33 1.58 0.75 7.5 0.42 1.92 1.83 3.92 0.33 1.17 1.25 7.08 0.58 1.58 1 4.75 0.33 1.42 2.5 6.25 0.5 1.92 1.33 6.08 0.25 1.17
1.918 6.966 0.566 1.784 1.448 5.484 0.348 1.434 Ciclo 4. Particion 2
0.17 8.92 0.08 3 0.42 7 0.25 2.67 0.08 7.67 0.08 3.08 0.08 11.08 0.08 3.75 0.08 7.92 0.08 3.08 0.17 7.58 0.25 3.25 0.17 9.08 0.08 2.92 0.17 9.75 0 3.58 0.17 8.33 0 3.33 0.25 9.42 0.17 3.58 0.134 8.384 0.064 3.082 0.218 8.966 0.15 3.366
Ciclo 4. Particion 3 2.83 0.42 1.25 1.5 6.25 1.17 2.42 0.67 2.75 0.42 1.17 1.42 5.92 0.92 1.75 0.58 4.67 0.33 1.92 0.75 4.83 0.42 1.58 0.42 3.08 0.17 1.08 1.08 6.17 0.92 2 0.58 8.92 2.83 2.83 1.17 4 0.75 2 0.5 4.45 0.834 1.65 1.184 5.434 0.836 1.95 0.55
Ciclo 4. Particion 4 0.08 12 0 3.17 0.08 9.5 0.25 2.5
0 12.5 0 3.17 0.33 7.08 0.17 1.75 0 10.75 0.08 3 0.42 6.58 0.42 1.83
0.17 9.5 0 3.17 0.75 5.67 0.33 2.25 0 10.25 0 2.75 0.08 6.33 0.08 1.92
0.05 11 0.016 3.052 0.332 7.032 0.25 2.05 Ciclo 4. Particion 5
2.25 4.92 1.17 1.5 1.17 4.5 0.5 1.67 1.33 5.08 1 1.67 1.25 2.67 0.83 1.58 0.92 4.58 1.33 1.58 0.67 4.17 0.75 1.67
1 5.08 0.83 1.67 1.25 4.17 1.08 1.42 1.75 5 1.17 1.58 1.08 2.83 0.83 1.42 1.45 4.932 1.1 1.6 1.084 3.668 0.798 1.552
Promedio Ciclo 4 1.6004 6.4232 0.6792 2.1404 1.7032 5.1972 0.6992 1.7904
Anexo B Estudio del Entrenamiento de las RN’s
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR.
240
Ciclo 5. Particion 1 Entrenamiento Test Entrenamiento Test
Cond 1 Cond 2 Cond 1 Cond 2 Cond 1 Cond 2 Cond 1 Cond 2 3.25 7.17 1 2 3.5 8.67 1.33 2.67 5.75 5.75 2.33 1.58 3.75 9.67 1.08 2.17 2.08 10.75 0.92 2.33 6.5 6.17 2.08 1.67 2.08 10.75 0.92 2.33 6.5 6.17 2.08 1.67 5.75 5.08 2.33 1 4.75 7.25 1.92 1.92 3.782 7.9 1.5 1.848 5 7.586 1.698 2.02
Ciclo 5. Particion 2 6 4.92 1.5 1.08 8.33 5.67 2.08 1.83
10.67 3.25 3.17 1.08 9.75 4.92 2.83 1.17 9.92 4.17 2.83 1 17.58 2.33 4.17 0.67 10.17 2.83 2.58 0.58 12.17 4 3.25 1.17 9.5 2.67 2.58 0.83 1.42 12.5 0.33 3.33
9.252 3.568 2.532 0.914 9.85 5.884 2.532 1.634 Ciclo 5. Particion 3
11.67 2.67 3.75 0.83 9.75 4.08 2.83 0.42 14 2.25 4.58 0.67 9.83 4 2.92 0.5
15.42 2.75 4.5 0.75 9 4.25 2.92 0.58 12.25 2.67 4.33 0.83 9.5 3.92 2.83 1.17 13.67 2.25 4.25 0.58 12.5 2.83 3.42 0.42
13.402 2.518 4.282 0.732 10.116 3.816 2.984 0.618 Ciclo 5. Particion 4
10.92 3.17 2.08 0.92 12 4 2.5 1.5 12.92 2.92 2.58 0.75 6.92 5.83 2 1.92 11.83 3.33 2.92 0.83 6.83 6 1.83 2 12.67 2.92 2.75 1 13.08 2.08 2.92 0.83 9.92 3.83 1.92 1.08 9.92 3.33 2.5 1.75
11.652 3.234 2.45 0.916 9.75 4.248 2.35 1.6 Ciclo 5. Particion 5
18.25 1.5 4 0.58 16.08 1.92 4 1 18.42 1.42 4.17 0.67 16.25 1.75 4.08 1 21.17 1.17 4.92 0.75 16.08 1.75 4.08 1 21.5 0.92 4.92 0.58 16.58 1.75 4.17 1 19.83 1.17 4.67 0.58 16.58 1.58 4.08 1
19.834 1.236 4.536 0.632 16.314 1.75 4.082 1 Promedio Ciclo 5
11.5844 3.6912 3.06 1.0084 10.206 4.6568 2.7292 1.3744
Anexo B Estudio del Entrenamiento de las RN’s
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR.
241
Ciclo 6. Particion 1 Entrenamiento Test Entrenamiento Test
Cond 1 Cond 2 Cond 1 Cond 2 Cond 1 Cond 2 Cond 1 Cond 2 0.17 9.67 0.08 2.5 0.08 10.33 0 2.75 0.08 9.92 0 2.83 0 9.83 0 2.75 0.17 10.67 0.17 2.42 0.17 9.42 0.08 2.5
0 9.83 0 2.83 0.08 8.75 0.25 2.5 0 9.92 0 2.58 0.17 9.58 0 2.58
0.084 10.002 0.05 2.632 0.1 9.582 0.066 2.616 Ciclo 6. Particion 2
0.08 7.75 0.08 2.67 0.17 6.83 0.08 2.75 0.17 7.75 0 2.75 0.42 5.33 0 2.33
0 7.83 0.08 2.75 0 8.33 0 2.83 0.25 7.83 0.08 2.75 0.08 7.67 0 2.83 0.33 7.67 0.08 2.75 0.17 7.58 0 2.67 0.166 7.766 0.064 2.734 0.168 7.148 0.016 2.682
Ciclo 6. Particion 3 0.17 7.83 0.08 2.33 0.17 7.58 0.17 2.08 0.08 7.67 0.08 2.25 0.17 8.08 0 2.17 0.5 7.33 0 2.08 0.25 7.92 0 1.75 0.25 5.5 0 1.83 0.17 8.17 0.08 1.92 0.42 7.08 0 1.92 0.25 9.25 0.08 2.25 0.284 7.082 0.032 2.082 0.202 8.2 0.066 2.034
Ciclo 6 Particion 4 0.42 4.92 0.58 1.92 0.67 5.75 0.08 1.75 0.75 4.75 0.83 1.67 0.75 5.83 0.08 1.75 0.50 5.00 0.67 1.83 0.58 5.92 0.08 1.75 0.58 3.25 0.58 1.75 0.32 6.00 0.08 1.83 0.42 5.33 0.25 1.83 0.67 5.75 0.08 1.75 0.534 4.650 0.582 1.800 0.618 5.850 0.080 1.766
Ciclo 6. Particion 5 0.83 5.25 0.33 1.75 0.92 5.42 0.33 1.42 0.83 5.67 0.42 1.17 0.17 9.25 0.17 2.58 0.83 6.58 0.33 1.67 0.92 5.67 0.50 1.67 1.00 4.67 0.42 1.33 0.58 6.50 0.17 1.83 1.00 5.42 0.42 1.08 0.08 8.33 0.08 2.92 0.898 5.518 0.384 1.4 0.534 7.034 0.25 2.084
Promedio Ciclo 6 0.3932 7.0036 0.2224 2.1296 0.3244 7.5628 0.0956 2.2364
ANEXO C
SISTEMA RECOPIA
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
Este programa fue implementado en lenguaje Pascal para usar un algoritmo genético y
una red neuronal en la búsqueda de la recarga de combustible de un reactor BWR tal como se
describe en el Capítulo 3 de esta memoria. El sistema RECOPIA (Recarga de Combustible por
Inteligencia Artificial) corre en PC bajo MS-DOS. La Figura C.a muestra la pantalla principal del
programa, donde se muestra una ejecución del ciclo 3.
La pantalla del programa se divide en 3 áreas. La superior, con la lista de opciones
disponibles al usuario; la central para despliegue de diagramas del reactor y la inferior con el
estado del algoritmo genético en una generación.
Las opciones disponibles son:
• Salvar. Permite guardar en disco la última generación analizada por el algoritmo genético.
• Cambia. Esta opción permite intercambiar la posición de dos combustibles según el criterio
del usuario. Su empleo tiene el efecto de una mutación en la población y como tal debe
Anexo C Sistema RECOPIA
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
246
utilizarse con cautela, pues el abuso desvirtúa el objetivo del algoritmo genético.
Figura C.a: Pantalla Principal de RECOPIA
• Pausa. Proporciona una pausa en la ejecución del algoritmo genético. La pausa termina al
presionar Enter o presionando F2 para salvar la última generación analizada por el AG.
• Reiniciar. Permite reiniciar el AG creando una nueva población inicial de forma aleatoria y
comenzar nuevamente todo el proceso.
Anexo C Sistema RECOPIA
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
247
La parte central de la pantalla muestra las currvas de evolución del FPPR y de kef
conforme al paso de las generaciones. También se presentan los mapas de un cuarto del
núcleo del reactor con los EC’s de acuerdo al valor de k∞ (inferior izquierdo) y mapa de
asimetrías (inferior derecho). En el caso mostrado en la figura, no hay ninguna asimetría y en
gris se muestran los EC’s frescos.
En la parte inferior de la pantalla se muestran los resultados de la última generación
encontrada por el AG. Las variables mostradas son:
• Número de generación.
• Valor de la Función Objetivo.
• Valor de FPPR.
• Valor de kef en el BOC
• Valor de kef en el EOC
• Valor de MCPR.
• Valor de MLHGR
• Valor del grado de simetría de la recarga.
• Valor de CCC o reglas básicas
• Tiempo de ejecución del AG.
ANEXO D
SISTEMA RENOR.
TEORIA DE PERTURBACIONES
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
D.1 Sistema RENOR.
Este programa fue implementado en lenguaje Pascal para acoplar la Red Neuronal
Recurrente Multi Estado [70, 71] y una red neuronal en la búsqueda de la recarga de
combustible de un reactor BWR tal como se describe en el Capítulo 4 de esta memoria. El
sistema RENOR (REd Neuronal para Optimización de Recargas) corre en PC bajo MS-DOS.
La Figura D.a muestra la pantalla principal del programa, donde se muestra una ejecución del
ciclo 4.
La pantalla del programa se divide en 3 áreas. La superior, con la lista de opciones
disponibles al usuario; la central para despliegue de diagramas del reactor y la inferior con el
estado de la RNRME en cualquier iteración.
Las opciones disponibles son:
Anexo D Sistema RENOR y Teoría de Perturbaciones
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
252
• Salvar. Permite guardar en disco la última iteración analizada por la RNRME.
• Pausa. Proporciona una pausa en la ejecución del algoritmo genético. La pausa termina al
presionar Enter o presionando F2 para salvar la última generación analizada por la RNRME.
• Reiniciar. Permite reiniciar la RNRME creando una nueva población inicial de forma
aleatoria y comenzar nuevamente todo el proceso.
Figura D.a: Pantalla Principal de RENOR
La parte central de la pantalla muestra las currvas de evolución del FPPR y de kef
conforme al paso de las generaciones, también se presentan los mapas de un cuarto del
núcleo del reactor con los EC’s de acuerdo al valor de k∞ (inferior izquierdo) y mapa donde se
Anexo D Sistema RENOR y Teoría de Perturbaciones
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
253
muestran los Ec’s que se están analizando en un momento dado (inferior derecho).
En la parte inferior de la pantalla se muestran los resultados de la última iteración hecha
por la RNRME. Las variables mostradas son:
• Número de Iteración.
• Valor de la Función de Energía.
• Valor de FPPR.
• Valor de kef en el BOC.
• Valor de kef en el EOC
• Valor de MCPR.
• Valor de MLHGR
• Tiempo de ejecución de renor.
D.2. Teoría de Perturbaciones.
La Teoría de Perturbaciones [7,29] sugiere que es posible determinar algunas
propiedades del reactor después de que una pequeña perturbación es introducida, sin
necesidad de resolver nuevamente la Ecuación de Difusión [1,7,29].
En el caso que de interés se considera que una perturbación es la reubicación de 2
EC’s y lo que se desea es recalcular el nuevo valor de kef del núcleo despúes del cambio.
Considérese que el contenido de los canales L y M del reactor se intercambian. Cada canal
verá modificadas sus secciones eficaces en función del EC anterior y el nuevo. Esto se expresa
como:
∆D D DL i j= − (D.1)
∆D D DM j i= − (D.2)
∆Σ Σ Σa
L
a
i
a
j= − (D.3)
∆Σ Σ Σa
M
a
j
a
i= − (D.4)
∆ Σ Σ Σν ν νf
L
f
i
f
j= − (D.5)
Anexo D Sistema RENOR y Teoría de Perturbaciones
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
254
∆ Σ Σ Σν ν νf
M
f
j
f
i= − (D.6)
donde i denota al nuevo EC en cada canal y j denota al EC anterior.
Esto es quiere decir que el canal L experimenta una variación en sus constantes de
acuerdo a las Ecuaciones (D.1), (D.3) y (D.5); mientras que el canal M lo hace como lo indican
(D.2), (D.4) y (D.6). Cabe mencionar que por comodidad no se indica si son las secciones
eficaces de los neutrones lentos o rápidos, se entiende que es para ambos.
La expresión general para calcular el cambio en kef es:
∆
∆
k
L d V
P d V
t
V p e r t
t
V t o t
=
∫
∫
φ φ
φ φ
(D.7)
donde φt y φ son el flujo adjunto y el flujo de neutrones que se calculan de la Ecuación de
Difusión para neutrones rápidos y lentos. ∆L es la perturbación de secciones eficaces que se
introduce al reactor. P es el término de fuente de neutrones en el reactor. Vpert es el volumen
donde ocurren los cambios y Vtot es el volumen total del reactor.
Haciendo toda el álgebra, esta ecuación se transforma en:
∆kS J r r S J r r
P J r r
LM
i i
ML
j j
i i ii
=
+
=
∑
0
2
0
2
0
2
1
111
( ) ( )
( )
α α
α
(D.8)
donde
PL B
i
i
f
i
i
f
i i i
i
= +
+
→
ν
ν
1 1
2 2 1 2 2
2 21
Σ
Σ Σ Σ/ (D.9)
Anexo D Sistema RENOR y Teoría de Perturbaciones
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
255
LD
i
i
i
2 2
2
=
Σ
(D.10)
B R2 2 22 405= =α ( . / ) (D.11)
S E FL B
GL B
HL Bi
L
i i
i
i
f
i i
i
i
f
i i i
i
= +
+
+
+
+
+
→ →Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ
1 2 2
2 2
2 2 2
2 2
2 2 1 2 2
2
2 2 21 1 1
/ / / ( )
( )
ν ν
(D.12)
E DL L L
f
L= + +∆ ∆Σ ∆ Σ
1 1 1ν (D.13)
F L
f
L= ∆ Σν
2 (D.14)
G L L=
→∆Σ
1 2 (D.15)
H DL L L= +∆ ∆Σ
2 2 (D.16)
J0 es la función de Bessel de orden cero. Los superíndices L y M indican los canales del reactor
perturbados. Además:
D1i es el coeficiente de difusión de los neutrones rápidos del i-ésimo en el EC.
D2i es el coeficiente de difusión de los neutrones lentos del i-ésimo en el EC.
Σ1i es la sección eficaz de absorción de neutrones rápidos en el i-ésimo EC.
Σ2i es la sección eficaz de absorción de neutrones lentos en el i-ésimo EC.
Σ1→2i es la sección eficaz de dispersión de neutrones rápidos a neutrones lentos en el i-ésimo
EC.
ν1i es la producción de neutrones en reacciones de fisión provocadas por neutrones rápidos en
el i-ésimo EC.
ν2i es la producción de neutrones en reacciones de fisión provocadas por neutrones lentos en el
i-ésimo EC.
Σf1i es la sección eficaz de fisión de los neutrones rápidos en el i-ésimo EC.
Anexo D Sistema RENOR y Teoría de Perturbaciones
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
256
Σf2i es la sección eficaz de fisión de los neutrones lentos en el i-ésimo EC.
Es posible definir 11 radios en un mapa de ¼ de núcleo del reactor como se muestra en
la Figura D.b. Cada franja de canales representa un radio y se indican los canales que
pertenecen a cada uno de ellos. Por ejemplo, el canal 1, tiene R = 1; los canales 2, 12 y 13
tienen R = 2; y así sucesivamente.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55
56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66
67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77
78 79 80 81 82 83 84 85 86 87
88 89 90 91 92 93 94 95 96
97 98 99 100 101 102 103 104
105 106 107 108 109 110 111
Figura D.b: Esquematización de los Radios en que se puede dividir el Reactor.
En función de estos radios y dependiendo del canal bajo estudio, la variable r en la
función de Bessel puede tomar los siguientes valores 1, 2, 3, ..., 11; R vale 11.
Se utilizó la Ecuación (D.8) como función de energía de la RNRME y se aplicó a la
optimización de la recarga de combustible de los ciclos 2 a 6 de la Unidad 1 de la CNLV
usando los lotes de recarga de los mismos. Las Figuras D.c, D.d, D.e, D.f y D.g muestran la
evolución de kef calculada con la Ecuación (D.8) y la predicción de la RN del Capítulo 3 para los
ciclos bajo estudio.
Anexo D Sistema RENOR y Teoría de Perturbaciones
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
257
Estas gráficas muestran un comportamiento distinto entre la predicción de la Teoría de
Perturbaciones y la predicción de la RN. Para que dicha teoría sea aplicable la perturbación
debe ser mínima y quizás los cambios debidos al intercambio de 4 EC’s en cada iteración sean
demasiados de modo que la teoría no responde de manera adecuada.
Por lo anterior, se decidió no considerar la Teoría de Perturbaciones como Función de
Energía de la RNRME.
Evolución de kef
1.004
1.006
1.008
1.01
1.012
1.014
1.016
1.018
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Iteración
ke
f RN
Perturbación
Figura D.c: Evolución para el ciclo 2.
Anexo D Sistema RENOR y Teoría de Perturbaciones
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
258
Evolución de kef
1.017
1.018
1.019
1.02
1.021
1.022
1.023
1.024
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Iteración
ke
f RN
Perturbación
Figura D.d: Evolución para el ciclo 3.
Evolución de kef
1
1.002
1.004
1.006
1.008
1.01
1.012
1.014
1.016
1.018
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Iteración
kef RN
Perturbación
Figura D.e: Evolución para el ciclo 4.
Anexo D Sistema RENOR y Teoría de Perturbaciones
Aplicación de Técnicas de Computación Flexible a la Administración de Combustible en un Reactor Nuclear BWR
259
Evolución de kef
1.003
1.004
1.005
1.006
1.007
1.008
1.009
1.01
1.011
1.012
1.013
0 20 40 60 80 100 120
Iteración
kef RN
Perturbación
Figura D.f: Evolución para el ciclo 5.
Evolución de kef
1.014
1.016
1.018
1.02
1.022
1.024
1.026
1.028
0 5 10 15 20 25 30
Iteración
kef RN
Perturbación
Figura D.g: Evolución para el ciclo 6.