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Mét d T iMétodos y Terapias 2.4 Interacción Rayos γ‐Materiay γ
Dr. Willy H. GerberInstituto de FisicaInstituto de Fisica
Universidad Austral de ChileValdivia, Chile
Objetivos: Comprender como interactúan los rayos gama con la materia.
1www.gphysics.net – UFRO‐2008‐Master‐Fisica‐Medica‐2‐4‐Interaccion‐rayos‐gamma‐materia‐08.08
Scattering
α
β
γ
n p
2
n,p
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Scattering γ: Rayleigh (scattering coherente)
No genera
3
gelectrones
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Scattering γ: Compton (scattering incoherente)
Genera
4
electrones
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Scattering γ: Efecto fotoeléctrico
Genera
5
electrones
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Scattering γ: Producción de pares
Positron e+
Campo de Núcleo Electron e‐
Positron e+
C d l ó El tGenera
6
Campo de un electrón Electron e‐ electrones
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Absorción
Scattering coherenteScattering incoherenteScattering incoherenteAbsorción fotoeléctricaProducción de pares (Núcleo)Producción de pares (Electrones)Total
ción
[cm2/g]
Generaciónde electrones
Aten
uac de electrones
7Energía [MeV]
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Absorción
Radiación ionizante al penetrar materia:
Φ(0)
z
Φ(z)
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Absorción
El flujo que aun prevalece en el haz de radiación en una profundidad z esta dada por:
Φ(z)Φ(0)
( )
Flujo en la profundidad z [W]Flujo en la superficie [W]Ab ió d l t i l l i ió [1/ ]μ(z)
zAbsorción del material en la posición z [1/m]Profundidad [m]
El f t d b ió l i l fi i t d t ió lEl factor de absorción se relaciona con el coeficiente de atenuación σ y la densidad del material ρmediante
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Absorción variable
El cambio de medio significa que la constante de absorción varia con la posición:
Φ(0)
Δz1
Δz2
μ1
μ2
zΔz3
ΔzN
μ3
Φ(z)
NμN
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Absorción variable
En ese caso la intensidad será:
…
o sea que:
o en un limite continuo:
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Que para el caso μ constante se reduce a la definición original de la reducción exponencial del flujo.
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Absorción puntual
El flujo “que sufre scatterring” en la profundidad z será:
dz
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z + dzz
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Absorción variable
En tres dimensiones debemos considerar que la Intensidad decrece en función del radio:
RMuestra
R r
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Absorción variable
Si se supusiese que la energía es entregada en forma directa a la zonaen que ocurre el scattering, se puede considerar un volumen dV de masa:masa:
Como la dosis es la energía absorbida por unidad de masaComo la dosis es la energía absorbida por unidad de masa
Con lo que se obtiene para el caso monocromático (una sola energía):
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Aproximaciones Pencil Beam
Al sufrir Scattering se genera (en la mayoría de los casos) electrones que son capaces de transferir energía al material:
Φ(0)La distribución de energía desde el punto de scatteringdesde el punto de scattering se puede modelar por ejemplo empleando el modelo de Fermi‐Eyges.
zz
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Φ(z)
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Barras o agujas
Para el caso de que se apliquen semillas concadenadas o barras/agujas la dosis debe ser calculada sumando a lo largo L de la fuente. Un elemento dx de la fuente de actividad A contribuye en:
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Absorción
Integrando a lo largo de la fuente
con
Se obtiene la llamada integral de Sievert y requiere de ser integrada numéricamente:
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