Post on 21-Jan-2018
Números
Clasificación de los números
Propiedades de las potencias
REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS IRRACIONALES
Los números irracionales se representan en la recta real construyendo rectángulos, de forma que su diagonal sea el
número que queremos representar . Y aplicamos el teorema de Pitágoras
EJEMPLO 1º :
222
112
EJEMPLO 2º
222
123 222
112
3
EJEMPLO 3º 14
222
3514 222
125
OPERACIONES CON RADICALES
INTRODUCCIÓN Y EXTRACCIÓN DE UN FACTOR EN UN RADICAL
• Para introducir un factor en un radical, se eleva el factor al índice de la raíz:
– Ejemplo: 334 =
34. 33
• Para extraer un factor de una radical, sólo podré hacerlo si su exponente fuese igual o mayor que el índice de la raíz:
a) Dividimos el exponente entre el índice
b) El cociente de la división será el exponente del factor fuera
c) El resto de la división será el exponente del factor dentro
- Ejemplo: 3128 =
327 = 22.
32
EJEMPLO
x25x30x9 23
x5x35x3x25x30x9x22
2 2
0 1Exponente del
factor que sale
Exponente
del factor
que se
queda
Si para sacar se divide
el exponente entre el
índice, para introducirlo
dentro se multiplica el
exponente por el índice
REDUCCIÓN A COMÚN ÍNDICE1. Se calcula el m.c.m de los índices de los
radicales
2. Se divide el m.c.m. entre cada índice y lo que da se multiplica por el exponente del radicando
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE RADICALES
Sólo se podrán multiplicar y dividir radicales que tengan el mismo índice
Índice
original
Índice
original
m.c.m
Índice ori
Nuevo
exponente
Resulta-
do final
3 3 2 . 12 =24
12 22.3 5 .3 =15
9 32 1 . 4 =4
123
32 22
332
322
22
43
322
22
36 24a
36 15a
36 4a
12 5a
3 2a
9 a
EJEMPLO
CONCLUSIÓNAhora ya se pueden multiplicar y
dividir estos radicales
EJEMPLO
30 15495330 15151524181020 cbacbababa
30 15151530 241830 1020 cbababa
abcbaba 5 433 2
SUMA Y RESTA DE RADICALES
• Los radicales solo se pueden sumar y restar los que son semejantes. Es decir como los polinomios
• )254(x72x115325x11x74x5x2x3 2332323
2959 23 xx
3 23 23 23 2 ba3ab5ba25ab72ba2ab7ba5ab2
EJEMPLOS 1º
6505
324183547
625.5
33222332337
6255
332233237 2323
21262223961221
EJEMPLO 2º
3232381223 xxxx
x23xx232)x23( 223
x23xx232x23x23
x23x35x23x2x23
CONCLUSIÓN
Si tenemos una suma o resta de radicales
1º Hay que convertirlos en semejantes si no los son, descomponiendo en factores y sacando lo que se pueda fuera
2º Operar como indicamos anteriormente los semejantes
Raíz de una raíz
Cuando tenemos una raíz de una raíz, se multiplican los índices de los radicales
pnp n AA
Racionalización
Racionalizar consiste en eliminar las raíces que pudiera kaber en el denominador de una fracción. Hay dos casos
Racionalización
11 372
3
ba
1º Caso: El denominador tiene una sola raíz
11
11
108411 37
1084
22
23
baba
ba
11
11
111111
1084
2
23
ba
ba
ba
ba
2
2311 1084
Racionalización
2º Caso: El denominador tiene una suma o una
resta de raíces: multiplicamos y dividimos por el
conjugado que es él mismo pero con el signo
cambiado
75
3
7575
753
2
7353
75
7353
qp
q p aa
RECUERDA LOS RADICALES SOLO TIENEN CUATRO
OPERACIONES ENTRE ELLOS
nnn baba
nn
n
b
a
b
a n p
pn aa
pnp n AA