UNIDAD 12

FIGURAS GEOMÉTRICAS

1. POLÍGONOS (I)

� Polígono: región del plano limitada por una línea poligonal cerrada.

Ejemplos de polígonos: Línea poligonal cerrada:

Línea poligonal abierta:

� Elementos de un polígono:

1. POLÍGONOS (II)

3 lados: Triángulo Convexo (si todos sus Equilátero (todos sus lados iguales)

Clasificación

Según el nº de lados Según sus ángulosSegún la longitud relativa de sus lados y

la amplitud relativa de sus ángulos

ángulos son convexos)

Equiángulo (todos

4 lados: Cuadrilátero sus ángulos iguales)

Cóncavo (si tiene algún Regular (todos sus lados y ángulos iguales)

5 lados: Pentágono ángulo cóncavo)

Irregular (no todos sus

lados y ángulos iguales)

Etc.

2. POLÍGONOS REGULARES (I)

� Polígono regular: polígono que tiene todos sus lados y ángulos iguales.

Ejemplos de polígonos regulares:

2. POLÍGONOS REGULARES (II)

� Elementos característicos de un polígono regular:

– Centro

– Apotema

– Ángulo central

– Ángulo interior

– Ángulo exterior– Ángulo exterior

2. POLÍGONOS REGULARES (III)

� Ejes de simetría:

Todos los polígonos regulares tienen tantos ejes de simetría como lados.

3. TRIÁNGULOS

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3 lados 2 lados iguales 3 lados 3 ángulos 1 ángulo 1 ángulo

Clasificación

Según sus lados Según sus ángulos

iguales y 1 desigual desiguales agudos recto obtuso

� Propiedades de los triángulos:

Los triángulos son polígonos de tres lados.

La suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180°:

Si un lado es mayor que otro, sus ángulos opuestos siguen la misma

relación: a b c< < � � �A B C< <

� � � 180ºA B C+ + =

3. TRIÁNGULOS

Equilátero Isósceles Escaleno ?????????? ?????????? ???????????

3 lados 2 lados iguales 3 lados 3 ángulos 1 ángulo 1 ángulo

Clasificación

Según sus lados Según sus ángulos

iguales y 1 desigual desiguales agudos recto obtuso

� Propiedades de los triángulos:

Los triángulos son polígonos de tres lados.

La suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180°:

Si un lado es mayor que otro, sus ángulos opuestos siguen la misma

relación: a b c< < � � �A B C< <

� � � 180ºA B C+ + =

3. TRIÁNGULOS

Equilátero Isósceles Escaleno Acutángulo Rectángulo Obtusángulo

3 lados 2 lados iguales 3 lados 3 ángulos 1 ángulo 1 ángulo

Clasificación

Según sus lados Según sus ángulos

iguales y 1 desigual desiguales agudos recto obtuso

� Propiedades de los triángulos:

Los triángulos son polígonos de tres lados.

La suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180°:

Si un lado es mayor que otro, sus ángulos opuestos siguen la misma

relación: a b c< < � � �A B C< <

� � � 180ºA B C+ + =

4. CUADRILÁTEROS

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4 ángulos 4 lados Lados y ángulos Un par de lados paralelos Ningún par de

rectos iguales iguales dos a dos lados paralelos

Clasificación

Paralelogramos(lados opuestos paralelos)

No paralelogramos

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?????????? ????????? ????????

???????? Un lado no paralelo Lados no Lados no paralelos

4 ángulos rectos perpendicular a los lados paralelos desiguales y no perpendiculares

y 4 lados iguales paralelos iguales a los paralelos

� Propiedades de los cuadriláteros:

Los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados. Sus cuatro ángulos suman 360°. Tienen dos diagonales.

4. CUADRILÁTEROS

Rectángulo Rombo Romboide ????????? ???????????

4 ángulos 4 lados Lados y ángulos Un par de lados paralelos Ningún par de

rectos iguales iguales dos a dos lados paralelos

Clasificación

Paralelogramos(lados opuestos paralelos)

No paralelogramos

???????? ???????? ????????

?????????? ????????? ????????

Cuadrado Un lado no paralelo Lados no Lados no paralelos

4 ángulos rectos perpendicular a los lados paralelos desiguales y no perpendiculares

y 4 lados iguales paralelos iguales a los paralelos

� Propiedades de los cuadriláteros:

Los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados. Sus cuatro ángulos suman 360°. Tienen dos diagonales.

4. CUADRILÁTEROS

Rectángulo Rombo Romboide Trapecios Trapezoides

4 ángulos 4 lados Lados y ángulos Un par de lados paralelos Ningún par de

rectos iguales iguales dos a dos lados paralelos

Clasificación

Paralelogramos(lados opuestos paralelos)

No paralelogramos

Trapecio Trapecio Trapecio

rectángulo isósceles escaleno

Cuadrado Un lado no paralelo Lados no Lados no paralelos

4 ángulos rectos perpendicular a los lados paralelos desiguales y no perpendiculares

y 4 lados iguales paralelos iguales a los paralelos

� Propiedades de los cuadriláteros:

Los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados. Sus cuatro ángulos suman 360°. Tienen dos diagonales.

5. CIRCUNFERENCIA (I)

� Circunferencia: línea curva cerrada cuyos puntos están todos a la misma distancia

de un punto fijo llamado centro. Cualquiera de sus diámetros es eje de simetría.

Círculo: figura plana comprendida en el interior de una circunferencia.

Elementos de una circunferencia:

5. CIRCUNFERENCIA (II)

� Posiciones relativas de recta y circunferencia:

d es la distancia de O a la recta.

r es el radio de la circunferencia.

EXTERIORES TANGENTES SECANTES

5. CIRCUNFERENCIA (III)

� Posiciones relativas de dos circunferencias:

d es la distancia entre los centros de las dos circunferencias.

R y r son los radios de las dos circunferencias, con R mayor o igual que r.

6. CUERPOS GEOMÉTRICOS (I)

Los cuerpos geométricos son figuras de tres dimensiones (ocupan una porción de espacio).

Los principales tipos de cuerpos geométricos son: poliedros y cuerpos de revolución.

� POLIEDRO: cuerpo geométrico

limitado por polígonos.

� Elementos de un poliedro:

– Caras: los polígonos que lo forman.

– Aristas: son los lados de las caras.

– Vértices: los vértices de las caras.

� Los principales tipos de poliedros son: prismas, pirámides y poliedros regulares.

6. CUERPOS GEOMÉTRICOS (II)

� Prisma: poliedro limitado por dos polígonos

iguales y paralelos, llamados bases, y varios

paralelogramos llamados caras laterales.

Prisma regular: prisma cuyas basesPrisma regular: prisma cuyas bases

son polígonos regulares y las caras

laterales son rectángulos.

Ortoedro: prisma

cuyas caras son

todas rectángulos.

6. CUERPOS GEOMÉTRICOS (III)

� Pirámide: poliedro con un polígono

cualquiera por base y por caras laterales

triángulos con un vértice común.

Pirámide regular: pirámide cuya base es

un polígono regular y el vértice se

proyecta sobre el centro de ese polígono.

6. CUERPOS GEOMÉTRICOS (IV)

� Poliedro regular: poliedro cuyas caras son todas polígonos regulares idénticos y en

cuyos vértices concurren el mismo número de caras.

Existen cinco tipos de poliedros regulares:

6. CUERPOS GEOMÉTRICOS (V)

� CUERPOS DE REVOLUCIÓN: se originan girando una figura plana en torno a un eje.

Los cuerpos de revolución más conocidos son: cilindro, cono y esfera.

Cilindro Cono EsferaCuerpo de revolución generado Cuerpo de revolución generado Cuerpo de revolución generado por

generado por un rectángulo que por un triángulo rectángulo que una semicircunferencia que gira en

gira alrededor de uno de sus lados. gira en torno a uno de los catetos. torno al eje que pasa por su diámetro.gira alrededor de uno de sus lados. gira en torno a uno de los catetos. torno al eje que pasa por su diámetro.