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Universidad Central de Venezuela Facultad de Ingeniería
Escuela de Ingeniería Mecánica Departamento de Energética
Transferencia de Calor
CONDUCCIÓN DE CALOR EN RÉGIMEN
TRANSITORIO
Caracas, julio de 2010
Integrantes:
Apellidos Nombres Cédula de Identidad
Aguilar Luis 16.894.291
Ankah Wisam 18.550.894
Cardona Melani 82.234.429
Da Silva Alberto 13.895.209
Da Silva Lisett 15.332.769
Del Portillo Helmud 17.968.617
Duarte Christopher 19.067.066
Landaeta Armando 17.429.256
Landaeta Carlos 16.248.708
Lino Rubén 21.117.273
Marcano Andrés 14.891.516
Martínez Jesús 18.389.362
Pereira Daniel 17.760.352
Peña Luis 14.454.679
Rodríguez Petter 17.165.420
Transferencia de calor en régimen transitorio
En régimen transitorio la temperatura del sistema depende además de las
coordenadas espaciales del tiempo. Todo proceso de transferencia de calor pasa por un
régimen transitorio antes de alcanzar el régimen permanente. Sin embargo, en muchos
casos el régimen de transición es una porción muy pequeña del tiempo total en el que
ocurre el proceso de transferencia de calor, por lo que su consideración es de poca
importancia. Este es el caso de la puesta en marcha y parada de equipos que operan a
las mismas condiciones por largos períodos de tiempo. En otras operaciones, tales como
el tratamiento térmico de materiales, equipos que operen en condiciones variables, etc., el
estudio del régimen transitorio es de principal interés.
Sistemas Adimensionales Si la temperatura de un sistema sujeto a una respuesta térmica transitoria
es prácticamente uniforme, la variación de la energía interna del sistema se puede
expresar en función de la variación temporal de la temperatura. Este análisis se
conoce como modelo de capacidad térmica global o resistencia interna
despreciable. Estos sistemas son idealizados porque para que se conduzca calor
en el sistema, debe existir un gradiente de temperatura. En general, mientras más
pequeño sea el sistema, la resistencia a la conducción sea menor (alta
conductividad térmica) y la resistencia externa sea elevada, la suposición de
temperatura uniforme en el sistema es más realista.
Si el material ofrece poca resistencia a la conducción, el gradiente de temperatura
dentro de mismo será muy pequeño, por lo que el mismo se puede despreciar, en
base a esto se asume que la temperatura en el cuerpo es uniforme. Nótese que
aunque el gradiente de temperatura se desprecia, el mismo no es nulo, de serlo no
podría transferirse calor por conducción.
La tasa de flujo de calor transferida por convección:
q = hc*A( T −T h S)
Siendo:
hc : el coeficiente convectivo promedio de transferencia de calor [W/m2.K]
As : el área superficial del sólido [m2]
T : la temperatura del sólido [K]
T∞: la temperatura del fluido [K]
Convección
Es una de las tres formas de transferencia de calor y se caracteriza porque se
produce por intermedio de un fluido (aire, agua) que transporta el calor entre zonas con
diferentes temperaturas. La convección se produce únicamente por medio de materiales
fluidos. Éstos, al calentarse, aumentan de volumen y, por lo tanto, su densidad disminuye
y ascienden desplazando el fluido que se encuentra en la parte superior y que está a
menor temperatura. Lo que se llama convección en sí, es el transporte de calor por medio
de las corrientes ascendente y descendente del fluido.
CONVECCION NATURAL En la convección forzada el fluido se mueve por la acción de una fuerza
externa.
En convección natural el fluido se mueve debido a cambios de densidad
que resultan del calentamiento o enfriamiento del fluido.
Aplicaciones en flujos externos:
• Pérdidas o ganancias térmicas desde equipos
• Calefacción de ambientes (radiadores, losa radiante)
• Aletas de enfriamiento
Aplicaciones en flujos internos:
• Pérdidas o ganancias de calor desde ambientes habitables, frigoríficos, etc.
• Colectores solares
• Enfriamiento de componentes electrónico
• Ventanas dobles (termopanel)
Aplicaciones en el medio ambiente
• Corrientes térmicas generadas en el suelo
• Flujos geofísicos
• Lagos y reservorios
Un caso típico:
• Una superficie vertical caliente a Tp en un medio de temperatura T∞ < Tp,
• La superficie calienta el fluido en su vecindad inmediata
• Este fluido disminuye localmente su densidad respecto a la del fluido lejos de la
superficie.
• Se produce una fuerza de empuje que hace ascender el fluido de menor
densidad inmediato a la superficie.
• Como resultado se establece un flujo continuo cuya velocidad depende de la
magnitud de la diferencia ΔT = Tp-T∞. Similarmente si Tp<T∞ el flujo generado cerca de la superficie tendrá
dirección descendente.
En ambos casos el flujo resultante causa un flujo de calor desde o hacia la
superficie sólida.
Como el flujo se debe a la existencia de ΔT, es ésta diferencia lo que causa
el movimiento, y no una velocidad externa.
Luego, no se puede definir un número de Reynolds como parámetro
independiente.
Consideremos una placa plana vertical. El eje x es paralelo a la placa, y el
eje y perpendicular a ésta, con x en dirección ascendente. A los ejes x e y
corresponden velocidades u y v. El vector aceleración de gravedad apunta hacia
abajo.
Si la placa está a mayor temperatura que el ambiente, y se formará una
capa límite de flujo ascendente, con origen en x=0.
La ecuación de movimiento en dirección x, considerando término
gravitatorio y gradiente de presión, es:
Muy lejos de la superficie, el fluido tiene temperatura uniforme T∞, y una
densidad a esa temperatura, que denotaremos por ρ∞. Como la densidad es
uniforme lejos de la superficie, u=v=0 en esa ubicación, y el campo de presión es
estático, por lo tanto la ecuación de movimiento se reduce a:
Substituyendo la ecuación anterior en la primera, se obtiene:
La diferencia de densidades se puede expresar en términos del coeficiente
volumétrico de expansión térmica, β, definido por:
Expresando la derivada por diferencias finitas se obtiene:
Y por lo tanto, el problema completo de flujo y transferencia en la capa
límite de convección natural estará descrito por el siguiente sistema de ecuaciones
de continuidad, momento y energía:
El problema de convección natural es, pues, un problema no lineal, y
acoplado ya que la temperatura aparece tanto en la ecuación de la energía como
en la de movimiento.
No se puede separar en un problema dinámico y un problema térmico,
como se hacía en convección forzada.
Se puede demostrar que el coeficiente de expansión térmica de un gas
ideal es igual a 1/T∞.
Análisis dimensional de las ecuaciones diferenciales. Si se definen las siguientes variables adimensionales:
X=x/L, Y=y/L, U = u L/ν, V = v L/ν, Θ= (T-T∞)/(Tp-T∞) Las ecuaciones de energía y momentum quedarán:
Aparecen dos grupos adimensionales: el conocido número de Prandtl y el
número de Grashof, Gr = g βΔT L3/ν2, que es el parámetro fluidodinámico de la
convección natural. En consecuencia, la dependencia adimensional de la
transferencia de calor en convección natural es:
Nu= h L /k = f (Gr, Pr).
Las correlaciones de trabajo en convección natural se basan en esa
dependencia. En cada situación geométrica se debe especificar la longitud
significativa para formar los números de Nusselt y Grashof, y la diferencia de
temperatura.
En la mayoría de los casos se usa en lugar de Grashof el número
de Rayleigh, Ra= Gr Pr.
Los casos de flujo externo por convección natural son la base de
determinación de pérdidas térmicas desde equipos. Las geometrías más útiles
desde el punto de vista práctico son:
Casos de flujo externo (capa límite laminar y turbulenta)
Placas y cilindros verticales, cilindros horizontales, y placas horizontales;
Las correlaciones predicen valores medios de los coeficientes convectivos. En
convección natural la transición de régimen laminar a turbulento ocurre a un valor
del producto Gr Pr especificado para cada situación geométrica.
1.-
En este caso se definen el Grashof y el Nusselt como sigue:
Convección natural desde placas planas y cilindros verticales:
GrL = g ß ΔT L3/ ν 2, NuL = hL/k en que g es la aceleración de gravedad (g = 9,8 m/s2), ß es el coeficiente de
expansión térmica del fluido, ΔT es la diferencia de temperatura entre la pared y el
fluido, L es una dimensión vertical del cuerpo y ν es la viscosidad cinemática.
La correlación disponible para este caso es:
NuL = h L/k = C (GrL Pr)n en la cual
C=0,59 y n=0,25 en régimen laminar,
C=0,1 y n=0,333 en régimen turbulento.
La transición de flujo laminar a turbulento se produce para un valor de
GrL*Pr de 109.
Puede observarse en esta correlación que tanto Nu como h dependen
explícitamente de la diferencia de temperatura ΔT, a diferencia de los casos de
convección forzada en que no se observa esa dependencia explícita. h es
proporcional a ΔT = 0,25 y a ΔT = 0,333 en régimen laminar y turbulento
respectivamente.
2.-
Exterior de cilindros horizontales:
En este caso la dimensión significativa es el diámetro exterior D del cilindro:
NuD = h D/k = C (GrD Pr)n en la cual
C=0,53 y n=0,25 en régimen laminar,
C=0,13 y n=0,333 en régimen turbulento.
La transición de flujo laminar a turbulento se produce también en este caso
para un valor de GrD*Pr de 109.
Para los dos casos anteriores las correlaciones valen indistintamente si la
superficie está a mayor temperatura que el fluido (flujo ascendente con
transferencia de calor desde la superficie al fluido), o si el fluido está a mayor
temperatura que la superficie (flujo descendente con transferencia de calor desde
el fluido a la superficie)
3.-
Placas horizontales.
En este caso además del signo de ΔT se debe especificar si la superficie
que disipa calor está orientada hacia arriba o hacia abajo.
En los casos precedentes la dimensión significativa era fácil de asignar, ya
que es natural asociarla a la extensión vertical de la superficie, considerando que
se desarrolla una capa límite ascendente o descendente. En una superficie
horizontal, en cambio, la superficie no tiene extensión vertical, y hay que buscar la
dimensión significativa.
Suponiendo que en la cara superior de una placa horizontal a mayor
temperatura que el ambiente también se desarrolla capa límite, las ecuaciones de
ésta serán:
En que x es la coordenada horizontal paralela a la placa, medida desde un
borde izquierdo de ésta, e y es la vertical. Se observa que no se puede eliminar la
presión dinámica P, como en el caso vertical. U y v son las velocidades
correspondientes a x e y.
En primera instancia la placa calienta las moléculas de aire adyacentes a la
placa, las cuales tienden a ascender.
Se forma una pequeña depresión sobre la placa, y favorecido por este
gradiente de presión, ingresa fluido desde el borde izquierdo, en forma paralela a
la placa, formando una capa límite horizontal. Por el borde derecho también
ingresa fluido hacia la placa constituyendo otra capa límite. Ambas capas se
juntan en el centro de la placa, y forman una corriente ascendente.
De este modo se ve que al formarse capas límites horizontales, la
dimensión significativa para Nusselt y Grashof
Como en una placa rectangular hay ingreso de aire por los cuatro bordes, y
en una placa circular hay ingreso radial, la dimensión significativa se forma con:
es horizontal.
L= A/P= area placa/perímetro de la misma.
Las correlaciones disponibles para este caso son también de la forma:
NuL = h L/k = C (GrL Pr)n
En que distinguimos 4 casos:
1. Cara superior caliente (con respecto al ambiente)
2. Cara inferior fría
3. Cara superior fría
4. Cara inferior caliente
Los casos 1 y 2 presentan el modo de circulación descrito y se pueden tratar de
una manera unificada.
Los casos 3 y 4 presentan una circulación inversa (el fluido se acerca al centro de
la placa verticalmente y sale paralelo a ésta), y se tratan también de forma
unificada.
• Casos 1 y 2:
C=0,54, n=0,25 (104 ≤ Ra ≤ 107)
C=0,15, n=0,33 (107 ≤ Ra ≤ 1011)
• Casos 3 y 4:
C=0,27, n=0,25 (105 ≤ Ra ≤ 1010)
Convección natural en flujos internos
Recintos cerrados (cavidades).
El problema más básico
Convección natural de un fluido confinado en un recinto rectangular vertical,
• Con dos paredes verticales a temperaturas impuestas distintas
(diferencialmente calentadas, DC)
• Y las dos paredes horizontales adiabáticas.
1. Es decir, el gradiente de temperatura en este problema es perpendicular a
la dirección de la gravedad:
2. La temperatura inicial es uniforme, To.
3. La imposición de temperaturas diferentes (T1> T2) a dos paredes (fuentes
térmicas, o paredes activas) causa una fuerza de empuje por diferencia de
densidades:
Cerca de la pared caliente la temperatura del fluido es cercana a T1, y es
mayor que la temperatura media del fluido To = (T1 + T2)/2, por lo tanto la
densidad del fluido cerca de esta pared es inferior a la del resto de la cavidad.
Por lo tanto se genera un flujo ascendente en la vecindad de la pared caliente, al
mismo tiempo que esta pared cede calor al fluido que asciende.
La fuerza de empuje negativa que experimenta el fluido cerca de la pared
fría causa su descenso frente a ésta. Por inercia se desarrollan velocidades de
flujo hacia la pared fría en el borde superior y hacia la pared caliente en el inferior.
Si las paredes horizontales son adiabáticas tienen una condición de flujo impuesto
nulo, por lo tanto su temperatura es dependiente y no entrega fuerzas de empuje
al fluido. Esto define una circulación cerrada, mediante la cual el calor cedido por
la pared caliente al fluido es entregado por éste a la pared fría.
Las características del flujo y de la distribución de temperatura que resultan de
esta situación dependen principalmente de las propiedades físicas del fluido, de la
diferencia de temperatura entre las paredes que generan empuje (ΔT), y de las
dimensiones (altura H y ancho L) del recinto. Estos efectos se resumen en tres
grupos adimensionales independientes:
• Número de Rayleigh, Ra= gβΔT L3 / να = Gr Pr (parámetro de régimen)
• Número de Prandtl, Pr= ν/α (parámetro del fluido)
• Razón de aspecto, S=H/L.
A éstos se agrega el grupo adimensional dependiente, llamado número de
Nusselt, que representa la transferencia de calor entre las paredes caliente y fría,
en términos adimensionales.
Ejemplo de campo de temperatura en una cavidad cuadrada (S=1), con aire
(Pr=0.71) a Ra=104.
Ahora con Ra=107
Un segundo problema se refiere a una situación similar a la anterior, pero
esta vez las paredes horizontales tienen temperatura impuesta, siendo mayor la
temperatura de la pared inferior. (gradiente de temperatura paralelo a g). Esto
genera una situación en que tanto el fluido caliente como el frío tienden a subir y
bajar respectivamente, en cada punto del recinto, generando formas de flujo
mucho más inestables. Este es el problema de Rayleigh-Bénard (RB). Los
parámetros independientes son los mismos en ambos problemas.
Caso Ra=50000, Pr=0.71, A=5
Aplicaciones de los problemas
Las aplicaciones se dan en diversos ámbitos. Flujos en cámaras frigoríficas,
en espacios habitables, (donde las ventanas y los dispositivos de calefacción son
las fuentes térmicas), colectores solares planos y sistemas de enfriamiento de
componentes electrónicos son las aplicaciones más nombradas. Estas
aplicaciones exigen considerar fluidos de diferentes número de Prandtl y espacios
de diferente razón de aspecto (S>1 o <1).
Sistema de ecuaciones para la convección natural tridimensional
Una cavidad paralelepípeda de lados basales L y altura H contiene aire (Pr=0.71).
La fuente caliente está a temperatura TH, La pared fría está a TC. Se
supone que no se alcanza estado estacionario para los casos considerados. Las
ecuaciones adimensionales de continuidad (1), momentum (2-4) y energía (5) para
flujo laminar, transiente, de un fluido incompresible con la aproximación de
Boussinesq y con disipación viscosa despreciable, son respectivamente:
Ra = gβΔTL3/να es el número de Rayleigh basado en L, que es la
distancia entre las paredes activas. Las ecuaciones se han hecho adimensionales
partiendo de las dimensionales, usando el lado de la cavidad L, la difusividad
térmica α, la densidad ρ y la diferencia total de temperatura ΔT=TH-TC como
magnitudes de referencia. Las velocidades adimensionales U, V y W según las
coordenadas X, Y, Z respectivamente son cero en las paredes.
La definición de la temperatura adimensional Θ es tal que toma valores de
0.5 y -0.5 en las paredes caliente y fría respectivamente. Las condiciones de borde
de temperatura dependen de cada problema
Condiciones iniciales en el problema de
En el problema bidimensional, hay varias maneras de imponer las temperaturas
que darán inicio al movimiento.
Rayleigh-Bénard
1.
Partiendo de una condición de reposo y temperatura uniforme To, se
impone una temperatura To+ΔT/2 a la superficie inferior, y To-ΔT/2 a la
superior. Quedan las dos paredes a temperaturas que difieren en ΔT. Se
inicia el movimiento mediante la creación de dos capas con gradiente de
temperatura en las caras, las cuales generan rollos independientes. La
simetría de este modo de calentamiento genera la siguiente progresión
temporal de Nº de Nusselt:
Imposición simétrica:
En la cual ambos Nusselt convergen hasta un valor 1.0 en tiempo aproximado de
0.1, luego del cual la convección se hace manifiesta.
2.
Con una temperatura uniforme To en toda la región, se impone una
temperatura mayor To+ΔT a la superficie inferior, conservando la temperatura
inicial en la cara superior. (O bien, se impone To-ΔT en la cara superior y se
mantiene la temperatura inferior en el valor inicial.
Calentamiento asimétrico:
La progresión de Nusselt es la siguiente:
Lo cual muestra que ambos modos de calentamiento entregan un resultado
final equivalente.
En cualquier caso las fases de desarrollo que se reflejan en las curvas de
Nusselt son:
• Estado inicial conductivo. Como se parte del reposo, la transferencia de
calor es inicialmente conductiva, aunque se generan movimientos de baja
velocidad en forma de rollos aislados
Estos rollos interactúan para formar estructuras mayores. La transición está
marcada por peaks en la transferencia de calor, y en el estado final el número de
rollos se ha reducido.
CONVECCIÓN FORZADA. En la convección forzada, el movimiento relativo entre el fluido y la
superficie se mantiene por medios externos, como un ventilador o una bomba.
Por el momento confinamos nuestro estudio de convección forzada sin que ocurra
cambio de fase dentro del fluido.
FLUJO INTERNO. El flujo interno se caracteriza por estar el fluido completamente confinado
por las superficies interiores del tubo.
Se utilizan La velocidad y temperaturas medias o promedio.
Numero de Reynolds. El número de Reynolds para el flujo interno y el diámetro hidráulico (Dh) se
define como,
_ Flujo Laminar para Re < 2300,
_ Flujo Turbulento para Re > 10000 y
_ Flujo de Transición entre estos valores.
Diametrito Hidráulico para Secciones Transversales No Circulares.
La dimensión característica de las secciones transversales no circulares se
conoce como diámetro hidráulico, Dh,
Donde:
A, área neta de la sección transversal.
PM, suma de las longitudes de los limites de la sección que están en contacto con
el fluido.
Análisis térmico. Para un fluido incompresible que ingresa a una temperatura promedio Ti y sale de
la tubería a una temperatura promedio Te, por el primer principio de la
termodinámica, se tiene que,
Análisis térmico, temperatura superficial constante. Para temperatura superficial constante,
donde, es la diferencia media logarítmica de temperatura del fluido.
Análisis térmico, flujo constante de calor en la superficie. Para flujo constante de calor en la superficie,
Longitudes de Entrada
La longitud de entrada hidrodinámica suele tomarse como la distancia
desde la entrada al tubo hasta aquella sección transversal donde el esfuerzo
cortante en la pared se aproxima al valor del flujo completamente desarrollado
dentro de 2% de diferencia.
Determinada la longitud de entrada y comparándola con la longitud de la
tubería, se procederá a determinar el número de Nusselt
. La longitud de la región
desde la admisión del tubo hasta el punto en el que se une la capa límite con la
línea central, es la longitud hidrodinámica de entrada Lh.
La longitud de la región de flujo sobre la cual la capa limite térmica se
desarrolla y alcanza el centro del tubo es la longitud térmica de entrada Lt.
Flujo Laminar en Tubos Para flujo laminar completamente desarrollado en un tubo de diversas
secciones transversales con temperatura superficial constante y flujo de calor
constante en su superficie, se tiene los siguientes valores para el Número de
Nusselt.
Para el desarrollo del flujo laminar en la región de entrada (no desarrollado)
a temperatura superficial constante, tubo circular,
Para el desarrollo del flujo laminar en la región de entrada (no desarrollado)
a temperatura superficial constante, placas paralelas,
Flujo Turbulento en Tubos. Para el flujo turbulento completamente desarrollado con superficies lisas, se tiene
(25% errores),
Las propiedades del fluido se evalúan a la temperatura de la masa del fluido
Tb = (Ti+Te)/2. Para el flujo de metales líquidos, números de Prandtl
muy pequeños (0,003 < Pr < 0,05 y 104 < Re <106) se tiene,
El número de Prandtl
Tubos concéntricos.
se debe evaluar a la temperatura superficial.
Para flujo por la sección anular entre dos tubos concéntricos, con
Dh = D0 – Di, los números de Nusselt
se expresan como,
FLUJO EXTERNO. La convección sobre superficies sujetas a flujo externo forzado se
caracteriza por capas limites que crecen con libertad rodeadas por una región de
flujo libre que no comprende gradientes de velocidad ni de temperatura.
La fuerza que un fluido en movimiento ejerce sobre un cuerpo en la
dirección del flujo se llama resistencia al movimiento, o arrastre (CD).
La parte de esta
resistencia que
se debe directamente al esfuerzo cortante en la pared,
se llama resistencia al movimiento por la fricción superficial, ya que es
causada
causada por los efectos de fricción, y aquella que se debe directamente a la
presión se llama resistencia al movimiento por la presión o resistencia al
movimiento por la forma, en virtud de su fuerte dependencia de la forma o
conformación del cuerpo.
coeficiente de resistencia al movimiento o arrastre, CD es un numero
adimensional que representa las características de este tipo de resistencia de un
cuerpo y se define como:
Donde A es el área frontal para los cuerpos obtusos (cuerpos que tienden a
bloquear el flujo), y el área superficial, para flujo paralelo sobre placas planas o
perfiles aerodinámicos delgados.
Las propiedades del fluido se evalúan en la llamada temperatura de
película:
La velocidad de la transferencia de calor hacia la superficie isotérmica o
desde esta, se puede determinar a partir de,
Número de Nussel: Es un número adimensional que mide el aumento de la transmisión de calor
desde una superficie por la que un fluido discurre (transferencia de calor por
convección) comparada con la transferencia de calor si ésta ocurriera solamente
por conducción.
El número de Nusselt puede también verse como un gradiente
adimensional de temperatura en la superficie. En transferencia de masa el número
análogo al número de Nusselt es el número de Sherwood.
Este número se llama así en honor a Wilhelm Nusselt, ingeniero alemán
que nació el 25 de noviembre de 1882 en Núremberg. Se define como:
Ambas transferencias se consideran en la dirección perpendicular al flujo.
En la anterior ecuación se define:
• L: como una longitud característica. Para formas complejas se define como
el volumen del cuerpo dividido entre su área superficial.
• kf :como la conductividad térmica del fluido.
• h como el coeficiente de transferencia de calor.
El número de Nusselt puede también verse como un gradiente adimensional de
temperatura en la superficie. En transferencia de masa el número análogo al
número de Nusselt es el número de Sherwood.
Numero de Reynolds: Este número recibe su nombre en honor de Osborne Reynolds (1842-1912),
quien lo describió en 1883.
El número de Reynolds relaciona la densidad, viscosidad, velocidad y
dimensión típica de un flujo en una expresión adimensional, que interviene en
numerosos problemas de dinámica de fluidos. Dicho número o combinación
adimensional aparece en muchos casos relacionado con el hecho de que el flujo
pueda considerarse laminar (número de Reynolds pequeño) o turbulento (número
de Reynolds grande). Desde un punto de vista matemático el número de Reynolds
de un problema o situación concreta se define por medio de la siguiente fórmula:
O equivalentemente por:
donde:
ρ: densidad del fluido
vs: velocidad característica del fluido
D: Diámetro de la tubería a través de la cual circula el fluido o longitud
característica del sistema.
μ: viscosidad dinámica del fluido
ν: viscosidad cinemática del fluido
Como todo número adimensional es un cociente, una comparación. En este
caso es la relación entre los términos convectivos y los términos viscosos de las
ecuaciones de Navier-Stokes que gobiernan el movimiento de los fluidos.
Por ejemplo un flujo con un número de Reynolds alrededor de 100.000
(típico en el movimiento de una aeronave pequeña, salvo en zonas próximas a la
capa límite expresa que las fuerzas viscosas son 100.000 veces menores que las
fuerzas convectivas, y por lo tanto aquellas pueden ser ignoradas. Un ejemplo del
caso contrario sería un cojinete axial lubricado con un fluido y sometido a una
cierta carga. En este caso el número de Reynolds es mucho menor que 1
indicando que ahora las fuerzas dominantes son las viscosas y por lo tanto las
convectivas pueden despreciarse. Otro ejemplo: En el análisis del movimiento de
fluidos en el interior de conductos proporciona una indicación de la pérdida de
carga causada por efectos viscosos.
Ley de enfriamiento de Newton
La ley de enfriamiento de Newton enuncia que, cuando la diferencia de
temperaturas entre un cuerpo y su medio ambiente no es demasiado grande, el
calor transferido por unidad de tiempo hacia el cuerpo o desde el cuerpo por
conducción, convección y radiación, es aproximadamente proporcional a la
diferencia de temperaturas entre el cuerpo y dicho medio externo, siempre y
cuando este último mantenga constante su temperatura durante el proceso de
enfriamiento.
La genialidad de Newton se pone de manifiesto nuevamente cuando
utilizando un horno de carbón de una pequeña cocina, realizó un sencillo
experimento: calentó al rojo vivo un bloque de hierro, al retirarlo lo colocó en un
lugar frío y observó cómo se enfriaba el bloque de metal en el tiempo. Sus
conjeturas sobre el ritmo al cual se enfriaba el bloque dieron lugar a lo que hoy
conocemos con el nombre de ley de enfriamiento de Newton.
Esta ley describe que la razón de pérdida de calor de un cuerpo es
proporcional a la diferencia entre la temperatura del cuerpo y el medio ambiente
que lo circunda. Se expresa de la siguiente forma: dQdt
= αA(T − TA) ec(1)
Donde: α es el coeficiente de intercambio de calor y S el área superficial del
cuerpo que se encuentra expuesta al medio ambiente. Este coeficiente para los
casos de convección se denomina hc y dependen de las condiciones en la capa
límite, en las que influyen la geometría, la naturaleza del movimiento del fluido, las
propiedades termodinámicas del fluido y las propiedades de transporte. Para
obtener este coeficiente promedio se integra a lo largo de toda la superficie, los
valores de los coeficientes convectivos locales, hc, es decir:
Si la temperatura del cuerpo es mayor que la ambiental, entonces deberá
experimentar una pérdida de calor, la cual será proporcional a la diferencia de
temperaturas, podemos expresar esto en forma diferencial como:
dQ = −mCedT ec (2)
Donde: m es la masa del cuerpo y Ce su calor específico, el signo menos
indica una pérdida calorífica. Podemos combinar las ecuaciones (1) y (2) en una
forma simplificada:
Donde: k es una constante de proporcionalidad conocida como parámetro
de enfriamiento y TA es la temperatura ambiente, que se supone siempre
constante. Resolviendo esta ecuación diferencial para un cuerpo que se enfría
desde una temperatura T0 hasta una temperatura T, obtenemos la temperatura
del cuerpo en función del tiempo:
Número de Prandtl
El Número de Prandtl (Pr) es un número adimensional proporcional al cociente
entre la difusividad de momento (viscosidad) y la difusividad térmica. Se llama así
en honor a Ludwig Prandtl.
Se define como:
En donde:
• ν es la viscosidad cinemática.
• α es la difusividad térmica.
• Cp. es la capacidad calorífica a presión constante.
• μ es la viscosidad.
• k es la conductividad térmica.
En el mercurio la conducción de calor es muy efectiva comparada con la
convección, por tanto el número de Prandtl es bajo como en el resto de metales
líquidos. En cambio para el aceite de motor la convección es muy eficiente
transfiriendo calor comparado con la conducción, por tanto el número de Prandtl
es elevado.
En la tabla, la cual muestra valores del número de Prandtl para diferentes
materiales, se puede apreciar que los metales líquidos poseen números de Prandtl
muy bajos, los gases presenta la particularidad de tener un número de Prandtl en
torno a 0.70, el agua tiene un valor intermedio, y finalmente los valores mayores
del número de Prandtl lo presentan los fluidos viscosos.
En general, para gases y líquidos no metálicos u oleosos, el orden de
magnitud del número de Prandtl es la unidad, y su magnitud varía muy poco con la
temperatura o la presión.
En problemas de transferencia de calor el número de Prandtl controla el
espesor relativo de las capas límite de momento y térmica. Cuando Pr es pequeño
significa que el calor se difunde muy rápido comparado con la velocidad
(momento).
El número adimensional análogo en transferencia de masa al número de
Prandtl es el número de Schmidt. Número de Peclet
En mecánica de fluidos, el número de Peclet (Pe) es un número
adimensional que relaciona la velocidad de advección de un flujo y la velocidad de
difusión, habitualmente difusión térmica. Es equivalente al producto del número de
Reynolds y el número de Prandtl en el caso de difusión térmica, y al producto del
número de Reynolds y el número de Schmidt en el caso de difusión másica. Se
llama así en honor a Jean Claude Eugène Péclet.
Para difusión térmica, el número de Peclet se define como:
Y para difusión másica:
En donde:
• L es una longitud característica.
• V es la velocidad del fluido.
• α es la difusividad térmica
• D es la difusividad másica.
• k es la conductividad térmica.
• ρ es la densidad del fluido.
• cp es la capacidad calorífica a presión constante.
En aplicaciones ingenieriles el número de Peclet habitualmente tiene valores
elevados. En estas situaciones la dependencia del flujo de los valores de las
variables aguas abajo es baja, por tanto se pueden emplear modelos
computacionales sencillos.
Un flujo habitualmente tendrá diferentes números de Peclet para el calor y para
la masa, provocándose así el fenómeno de la convección doblemente difusiva.
También existe el número de Peclet, utilizado para medir el comportamiento de un
reactor químico, en este caso la formula es idéntica al Peclet másico, pero
reemplazando el coeficiente de difusión por un coeficiente de dispersión, el cual es
un parámetro de correlación. Al efectuar experimentos de estimulo-respuesta,
como puede ser inyectar un trazador a la entrada de un reactor y medir como varía
la concentración de ese trazador con el tiempo, a la salida del mismo, y
correlacionar los datos Con. Vs. tiempo, podemos obtener como parámetro de
correlación (teniendo en cuenta el modelo de dispersión) el número de Peclet. El
cual si es menor a uno, da idea de un comportamiento tipo mezcla perfecta y si es
mayor a 100, da idea de un comportamiento tipo flujo pistón. Los números de
Peclet intermedios indican un comportamiento no ideal del reactor.
Comportamiento de un fluido cualquiera en la transferencia de calor
Cuando un fluido cede calor sus moléculas se desaceleran por lo cual su
temperatura disminuye y su densidad aumenta siendo atraída sus moléculas por la
gravedad de la tierra.
Cuando el fluido absorbe calor sus moléculas se aceleran por lo cual su
temperatura aumenta y su densidad disminuye haciéndolo más liviano.
El fluido más frío tiende a bajar y ocupa el nivel más bajo de la vertical y los
fluidos más calientes son desplazados al nivel más alto, creándose así los vientos
de la tierra.
La transferencia térmica convectiva consiste en el contacto del fluido con
una temperatura inicial con otro elemento o material con una temperatura
diferente, en función de la variación de las temperaturas van a variar las cargas
energéticas moleculares del fluido y los elementos inter actuantes del sistema
realizaran un trabajo, donde el que tiene mayor energía o temperatura se la
cederá al que tiene menos temperatura esta transferencia térmica se realizara
hasta que los dos tengan igual temperatura, mientras se realiza el proceso las
moléculas con menor densidad tenderán a subir y las de mayor densidad bajaran
de nivel.