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7/17/2019 Trabajo Sobre Deformación
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Trabajo sobre deformación (strain)
Docente:
Ing. Jorge Eliecer Gaitán Aroca
Alumnos
Carlos Alfredo Duran Rojas
Julián David Velásquez Jiménez
Universidad de san buenaventura
Facultad de ingenieria
Ingeniería aeronautica
Bogotá d.c.
2015
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1- defina el concepto de strain (deformación) y deformación ingenieril, cuales son todas las
posibles deformaciones que existen?
Deformación (strain)
La deformación se define como el cambio de forma de un cuerpo, el cual se debe al esfuerzo, al
cambio térmico, al cambio de humedad o a otras causas, la medida de deformación representa el
desplazamiento entre las partículas en el cuerpo con respecto a una longitud de referencia. En
conjunción con el esfuerzo directo, la deformación se supone como un cambio lineal y se mide
en unidades de longitud. En los ensayos de torsión se acostumbra medir la deformación cómo un
ángulo de torsión entre dos secciones especificadas.
La deformación general de un cuerpo se puede expresar como: X=F(X), donde X es la posición
de referencia de los puntos del material en el cuerpo; una deformación tiene unidades de
longitud.
Una deformación es en general una cantidad tensora; la visión física de un strain se puede
obtener mediante la observación de una deformación que se produce en componentes normales y
cortantes; es la cantidad de estiramiento o compresión a lo largo de los elementos de la línea del
material o de las fibras en la deformación normal, y es la cantidad de distorsión asociada con el
deslizamiento de las capas de plano uno sobre otro es la deformación por esfuerzo cortante,
dentro de un cuerpo de deformación.
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Deformación ingenieril
la deformación cauchy strain o deformación ingenieril o deformacion unitaria se expresa como
la relación de deformación total a la dimensión inicial del cuerpo a su material en el que se le
aplican las fuerzas. La deformación normal ingenieril o deformación extensional ingenieril o
deformación nominal e de una línea de elementó de material o fibra axialmente cargada esta
expresada como el cambio en la longitud !L por unidad de la longitud original L de la línea del
elementó o fibras. La deformación normal es positiva si las fibras del material son extendidas y
negativas si las fibras son comprimidas. Entonces tenemos:
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Dónde:
!, es la deformación ingenieril normal
L, es la longitud original de la fibra o elemnto
!, longitud final o deformada
Figura 1. Relacion entre la deformacion unitaria y la deformacion
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Si un cuerpo es sometido a esfuerzo tensor o compresivo en una dirección dada, no solo ocurre
deformación en esa dirección (dirección axial) sino también deformaciones unitarias en
direcciones perpendiculares a ella (deformación lateral). Dentro del rango de acción elástica la
compresión entre las deformaciones lateral y axial en condiciones de carga uniaxial (es decir en
un solo eje) es denominada relación de Poisson. La extensión axial causa contracción lateral, y
viceversa.
POSIBLES DEFORMACIONES EXISTENTES:
Teoría # 1. relación de estiramiento
Teoría # 2. deformación real
Teoría # 3. Green strain
Teoría # 4. Almansi strain
Teoría # 5. Normal strain
Teoría #6. Shear strain
Teoría #7. Metric tensor
2- cuales son los casos de deformación que existen? muestre con ejemplo cada caso
Caso1: plano de deformación generalizado. Si todos los componentes de deformación que tienen
subíndices en una dirección coordenada son despreciables, entonces se dice que el punto
material está en un estado plano de deformación generalizado por ejemplo.
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Caso 2: deformación plana. Si todos los componentes de la posición deformada en un plano
simple entonces se dice que está en un estado de plano deformado. Entonces por ejemplo.
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Caso3: deformación uniaxial. Si todas las componentes de deformación son despreciados
excepto por un componente de deformación normal, entonces se dice q se encuentra en un estado
de deformación uniaxial por ejemplo.
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3- Cuales son las relaciones de desplazamiento-deformación diferencial o infinitesimal y que
significan?
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La ecuación anterior es llamada relación infinitesimal de desplazamiento deformado. Durante el
resto de este texto se asumirá q las deformaciones son lo suficientemente pequeñas y podrían ser
empleadas con suficiente exactitud. Sin embargo es importante notar que las excepciones para
esta condición ocurren frecuentemente, y es la responsabilidad del análisis estructural reconocer
que implica grandes deformaciones.
Para concluir esta sección los autores desean señalar que hay gran cantidad de alternativas para
encontrar la relación desplazamiento-deformación en esta literatura. La alternativa mas
comúnmente utilizada en análisis estructural es llamada definición de deformación a tensión,
donde la única diferencia es que los componentes de deformación cortante a tención son dados
por exactamente la mitad de las cantidades mostradas en las ecuaciones anteriores. Entonces las
componentes del cortante a tensión longitudinal, y mientras las componentes de la deformación
cortante representan el cambio en ángulos, las componentes de la deformación cortante a tensión
representan la mitad del cambio de los ángulos. Esto puede ser mostrado utilizando ya sea la
definición de deformación que conducirá a una predicción analítica idéntica de desplazamiento
en cuerpos sometidos a deformaciones infinitesimales.
4- que son las ecuaciones de compatibilidad de la deformación y cual es su aplicabilidad?.
Las ecuaciones de deformación-desplazamiento describen el camino en el cual las seis
compenetres de deformación son relacionadas a 3 componentes de desplazamiento u, v,w. la
observación de las ecuaciones deformación-desplazamiento infinitesimal conducirán a la
conclusión de que si los desplazamientos son conocidos en todos los puntos en el interior del
cuerpo u=u(x,y,z), v=v(x,y,z), y w=w(x,y,z) en v, entonces las componentes de deformación
pueden ser determinadas únicamente desde una simple diferenciación en la dirección de las
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coordenadas. Sin embargo la inversa no se hace necesaria. Para Campos de deformación dados
no es necesario obtener los desplazamientos u,v,y w desde la ecuación anterior infinitesimal que
debe ser integrada sobre las dimensiones del cuerpo. En orden de aliviar este problema se asume
que la ecuación debe ser matemáticamente integrable. Por ejemplo para determinar las
componentes x y y de desplazamiento entre dos puntos a(x1,y1,z1) y b(x2,y2,z2).
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5- Describa la transformación de la deformación plana?
A veces es de interés para determinar las componentes de deformación sobre algún plano arbitrario en
un material en el cual las componentes de deformación sobre los planos ortogonales ya han sido
determinadas. Esta transformación puede ser lograda sencillamente de un material que está en un
estado de plano deformado generalizado, en donde las componentes que se encuentran fiera del plano
cortante deformado son cero.
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Entonces, rotaciones en el eje x y y sobre el eje z no afectaran ezz.
Para ver como esta transformación puede ser realizada, considere dos sistemas cartesianos de
coordenadas x, y,z y x´,y´,mostrado en la siguiente figura. Ya que estos sistemas están girados con
respecto a otro por un ángulo ! respecto al eje z se puede observar que los componentes de un vector a
arbitrario pueden ser transformados de un sistema de coordenadas.
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Figura 2. Sistema de coordenadas en un plano carteciano rotado por el angulo !.
6- Muestre claramente como se construye el circulo de Mohr para deformaciones y que explique
cada una de sus partes?. (haga relación con la determinación la deformación para un plano
inclinado).
Se tendrán en cuenta como variables implícitas los esfuerzos axiales y los esfuerzos cortantes, a
la hora de construir el circulo de mohr, los cuales estarán ubicados en un plano cartesiano con el
fin de determinar los vectores centro y radio con los que se podrá construir el circulo, que bajo
una escala determinada del plano cartesiano se puede determinar los esfuerzos principales
máximos y mínimos y los esfuerzos cortantes.
También se determina un Angulo doble el cual ayudara a determinar la transformación de
esfuerzos sufridas en el elemento a analizar.
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7- Como se mide experimentalmente la deformación?
experimentalmente se mide con la maquina universal de ensayos la cual es una máquina
semejante a una prensa con la que es posible someter materiales a ensayos de tracción , flexión y
compresión para medir sus propiedades. La presión se logra mediante placas o mandíbulas
accionadas por tornillos o un sistema hidráulico. Esta máquina es ampliamente utilizada en la
caracterización de nuevos materiales. Así por ejemplo, se ha utilizado en la medición de las
propiedades de tensión de los polímeros.
Esta pruebas son de proceso destructivo o ensayos destructivos la cual se le practica a los
materiales como el acero por ejemplo o cualquier otro material al que se necesite hallar un
modulo de plasticidad y elasticidad. Se les llama destructivos porque deforman al material.
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Bibliografía
Allen , D. H., & Haisler , W. E. (1985). Introduction to aerospace structural analysis (1 ed.). (I.John Wiley & Sons, Ed.) New York.
Megson, T. H. (2012). Aircraft structures for engineering students (4th ed.). UK: ElsevierAerospace engineering series.
Universidad Nacional de Colombia sede Palmira. (2015). introduccion al comportamientomecanico de los materiales. (Direccion nacional de innovacion academica) Recuperado el 2015,
de http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/palmira/5000155/lecciones/lec2/2_5.htm