UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

FUNCIONES, TRIGONOMETRÍA E HIPERNOMETRÍA

TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO 4

TUTORAELIZABETH PUENTES MONTAÑO

ELABORADO POR:

MIGUEL EDUARDO ROJAS DIAZ1061711546

GRUPO: 30131A_225

SEPTIEMBRE DE 2015

30131A_225 Miguel Eduardo Rojas Diaz

INTRODUCCIÓN

En este nivel del curso se trabajarán ejercicios en donde se encontrarán determinantes de una función, rango de una función, operaciones entre funciones, funciones compuestas, identificación de identidades trigonométricas, resolver problemas de triángulos y continuidad de una función.

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SOLUCIONES

1) Determine el dominio de la función 4 x2+42 x2+8

Analizando la expresión, se tiene que 2 x2+8 nunca será cero por ser una función continua, por lo tanto el dominio de la función existe para todos los reales

∴Df :L∈R

2) Determine el rango de la función x−12x+3

Buscamos el término para el cual 2 x+3 se convierte en cero2 x+3≠0 2 x≠−3

x≠−32

y= x−12 x+3

y (2 x+3)=x−1 2 xy+3 y=x−1 2 xy−x=−1−3 y x (2 y−1)=−1−3 y

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x=−1−3 y2 y−1

Buscamos el término para el cual 2 y−1es diferente a cero

2 y−1≠02 y≠1

y ≠12

Por tanto Rango f ( x )∈ R−{12 }

3) Dadas las funciones f (x) = x2 + x - 6 ; g (x) = x - 2. Determine

a) (f + g)(x)

(x2+x−6 )+(x−2)x2+ x−6+x – 2x2+2x−8

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b) (f - g)(x)

(x2+x−6 )−(x−2)x2+ x−6−x+2

x2−4

c) (g - f)(x)

( x−2 )−(x2+x−6 )x−2−x2−x+6

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−x2+4

d) ¿Cuándo (f - g)(x) = (g - f)(x)

(x2+x−6 )−(x−2)x2+ x−6−x+2

x2−4x2−4= 0

x2=4√ x2=√ 4

x=2

( x−2 )−(x2+x−6 )x−2−x2−x+6−x2+4¿−x2+4−4=−x2

−√ x2=−√4−x=−2

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4) Dadas las funciones f ( x )=x2+4 ; g (x )=√x−3 determinea) (f o g)(x)

( f og)(x )=(√ x−3)2+4( f og)(x )=x−3+4( f og)(x )=x+1

b) (g o f)(x)

(go f )(x )=√( x2+4)−3(go f )(x )=√ x2+4−3(go f )(x )=√ x2+1

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c) (f o g)(2)

( f og)(2)=(√(2)−3)2+4

( f og)(2)=2−3+4( f og)(2)=3

d) (g o f)(2)(go f )(2)=√(22+4)−3(go f )(2)=√22+4−3

(go f )(2)=√5

5) Verifique la siguiente identidad trigonométrica:cosx1−senx

=1+senxcosx

cosx∗cosx=(1+senx)(1−senx)cos2 x=1−se n2 xcos2 x=cos2 x

6) Demuestre la siguiente identidad, usando las definiciones de las diversas identidades hiperbólicas fundamentales:

sinh2 x (coth2 x−1)=1sinh2 x¿ csch2 x=1

sinh2 x¿ 1

sinh2 x=1

1=1

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7) Dos edificios están ubicados en el mismo plano horizontal y separado por una calle de 30 metros de ancho. Una persona ubicada en la azotea del edificio más alto observa una persona ubicada en la azotea del edificio más bajo con un ángulo de depresión de 50°. Si el edificio más bajo mide 40 metros, ¿Cuánto mide el edificio más alto?

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α=50 °

c=30m

Sacando los datos tenemos:

tanα= cat . opcat . ady

tan50 °= b30

tan50 °∗30=bb=35.75

Sumando la altura del edificio pequeño más b que es la diferencia tenemos:

H=40+35.75=75.75Por tanto la altura del edificio más grande es 75.75 metros.

8) Si el triángulo ABC tiene lados a = 90, b = 70 y c = 40. Calcula los ángulos α, β, Ɣ.

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α=50 ° (

β=40°

θ=90 °

A

C

B

b=?

c=30

a=90

BA

b=70

c=40

cos (A )= c2+b2−a2

2bc

cos (A )=402+702−902

2(70)(40)

cos (A )=−16005600

A ¿cos−1(−0.2857)A ¿106.601

cos (B )=a2−b2+c2

2ac

cos (B )=902−702+402

2(90)(40)

cos (B )=48007200

B ¿cos−1(0.6666)B ¿48.189

A+B+C=180106.601+48.189+C=180C=180−106.601−48.189

C=25,208Por tanto los ángulos son:

α ¿106.601 ; β=48.189;Ɣ=25,208

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9) encuentre el valor de x que satisface la siguiente ecuación para ángulos entre 0 ° ≤ x ≤360 °

2cos2 x+cos x=0

2cos2 x+cos x=0

cos x ¿¿cos x=0

cos x=900 ,2700

2cos x+1=0

cos x=−22

cos x=−12

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CONCLUSIÓN

El uso cotidiano de las matemáticas se presenta en problemas sencillos como el saber la altura de un edificio si tenemos un ángulo y una distancia entre ellos, también se tiene el manejar funciones trigonométricas para resolver problemas de cálculo en un futuro.

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BIBLIOGRAFÍA

Geometría Analítica Sumatorias Y Productorias https://www.youtube.com/watch?v=oXYEFzzaW9E https://www.youtube.com/watch?v=Uwu2wlC3I3A https://www.youtube.com/watch?v=IL8cCsfJpvI

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PRUEBAS

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