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TÍTULO
DE LÁSER A CURVAS DE LISSAJOUS
RESUMEN
En el siguiente trabajo presentaremos el desarrollo de un experimento que se basa
en el principio de las curvas de Lissajous, usando dos fuentes de corriente continua,
dos espejos, dos ventiladores, y un láser.
Como equipo de trabajo nos interesamos en este experimento, ya que es una forma
distinta de analizar las curvas de Lissajous y su comportamiento al involucrar otros
conceptos de Física, como la luz, el voltaje, la reflexión, entre otros.
El experimento se llevó a cabo pegando un espejo en cada ventilador, y conectando
cada uno en una fuente de corriente. Se prosigue por acomodar los ventiladores y el
láser de una forma que el haz del láser se dirija al centro del primer espejo, y el
reflejo se proyecte en el centro del otro espejo, y luego a una superficie. Al controlar
los voltajes de cada ventilador se crean las relaciones de frecuencia y desfase,
logrando que se puedan observar las figuras.
Finalmente, agradecemos al Taller de Hidrodinámica y turbulencia en la Facultad de
Ciencias, al ser un gran apoyo en el desarrollo del proyecto.
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INTRODUCCIÓN
Marco teórico
Las curvas de Lissajous son el resultado de la composición de dos movimientos
armónicos simples (ondas sinusoidales).
Al interactuar dos ondas sinuosidades simultáneamente con una relación de
frecuencias y un desfase entre ellas, se crean las curvas de Lissajous.
La frecuencia es igual al número de oscilaciones o vueltas para llegar al punto
inicial entre el tiempo que tardó en llegar al punto inicial.
El desfase es la resta de frecuencias con respecto una onda con otra.
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Los vídeos están conformados por fotogramas (Cuadros). Entonces, lo que logra la
ilusión de que un fotograma (imagen) esté en movimiento tiene que haber una
velocidad que está dada por los fps (número de cuadros por segundo), por sus
siglas en ingles frames per second. La velocidad mínima de carga de imágenes es
de 15 fps, sin embargo el ojo humano puede distinguir movimiento más fluido por
encima de los 48 fps.
Se llaman ondas sinusoidales porque sigue la forma de la función matemática
SENO. Esta onda representa un movimiento armónico simple. A continuación se
puede apreciar un ejemplo, de la función seno graficada.
Al tener un sistema girando de forma circular, con un punto en él, se puede
encontrar el punto en el plano R2 de varias formas, pero una forma son las
coordenadas polares, en la cual se encuentra con coordenadas (r,θ)
Donde el seno estará dado por: sinθ= y/r. Y se sabe que las coordenadas de
cualquier punto en el círculo puede estar dado por la función seno.
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Voltaje
El voltaje es la presión que ejerce una fuente de suministro de energía eléctrica o
fuerza electromotriz (FEM) sobre las cargas eléctricas o electrones en un circuito
eléctrico cerrado, para que se establezca el flujo de una corriente eléctrica.
Por lo tanto, entre mayor voltaje, más rápido irán los ventiladores.
Luz láser
La palabra láser es un acrónimo que significa Light Amplified by Stimulated
Emission of Radiation (Luz amplificada por emisión estimulada de radiación). Un
láser es básicamente una fuente de luz. Lo que diferencia a un láser de otras
fuentes de luz, es el mecanismo físico por el que se produce la emisión de luz, que
se basa en la emisión estimulada, en contra de la emisión espontánea que es la
responsable de la mayor parte de la luz que vemos.
Reflexión
El ojo responde a la luz y es posible ver los objetos gracias a esta, ya sea por la que
emite el objeto o por la que se refleja en él. Cuando la luz incide en la frontera de
dos medios, puede ser reflejada, refractada o absorbida.
La reflexión de la luz obedece a la misma ley general de la mecánica que rige otros
fenómenos de rebote; el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión.
La reflexión de la luz procedente de una superficie pulida, se llama reflexión regular
o especular. La luz que incide sobre la superficie de un espejo o un vidrio se refleja
especularmente. Por la tanto, si toda la luz incidente que golpea una superficie se
refleja, de esta manera no se podría ver la superficie; solo veríamos imágenes de
otros objetos.
Mientras que la reflexión difusa es la que nos permite ver una superficie. Una
superficie irregular o áspera esparce y dispersa la luz incidente, lo que da como
resultado que ilumine la superficie.
Se denomina espejo a una superficie muy pulida que forma imágenes debido a la
reflexión especular de la luz. En estos espejos la imagen parece estar a la misma
distancia, detrás del espejo, que la distancia a la que se halla el objeto real delante
del espejo.
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● Objetivos
Con base en nuestra investigación, se busca obtener figuras de Lissajous por medio
de la relación de voltajes, utilizando un indicador de luz láser reflejado sobre
espejos.
● Problema
Al interesarnos sobre la luz y las curvas de Lissajous, nos dimos cuenta que no
había muchos experimentos o información que fuera muy accesible para
estudiantes de preparatoria, sea por los tipos de aparatos utilizados o los conceptos
muy avanzados que se explicaban, entonces nos dimos a la tarea de buscar una
forma de explicarlo y que en experimentación fuera más accesible y original, al igual
que incorporará conceptos de mecánica que se enseña en nuestro nivel o que
pueden ser comprendidos fácilmente.
● Hipótesis
Nuestra hipótesis era que iban a salir solo las figuras que tuvieran una relación de
frecuencias 1:1.
DESARROLLO
Materiales:
● Dos espejos.
● Un láser.
● Dos fuentes de voltaje continua.
● Dos ventiladores de 12V.
● Aplicación Tracker.
● Aplicación de cámara lenta (se recomienda sea en dispositivo móvil).
● Superficie negra.
● Superficie de madera. (Tabla)
● Silicón
Como primer paso de nuestro experimento vamos a fijar con silicón los espejos a
nuestros ventiladores, estos espejos tienen que quedar lo más centrado posible,
pues es muy importante al querer obtener estas figuras que estén bien colocados,
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una vez que ya tenemos esto, vamos a proceder a fijar con silicón uno de los
ventiladores sobre la superficie de madera, de igual forma es muy importante que
quede bien fija, pues no debe provocar vibraciones externas para que nuestras
figuras no se vean alteradas.
Ahora vamos a tomar el láser, apuntaremos al centro del espejo número uno y el
reflejo de éste debe quedar centrado en el segundo espejo, a su vez su reflejo se
debe proyectar a la superficie negra, nos dimos cuenta que entre más cerca estén
los ventiladores, tendremos mejor visión de nuestras figuras proyectadas sobre la
superficie negra.
Una vez que tenemos la posición adecuada de nuestros ventiladores los tomaremos
y los vamos a conectar a nuestras fuentes de voltaje, una fuente de voltaje por cada
ventilador, teniendo esto vamos a encender las fuentes y comenzamos a ir subiendo
el voltaje. Nos vamos a fijar como cambia la velocidad del movimiento de los
ventiladores, ya que cada ventilador este girando, vamos a apuntar con el láser y
vamos a empezar a experimentar con las figuras que obtengamos con base en el
movimiento de voltaje, como bien sabemos para obtener curvas de Lissajous se
debe tener una relación de frecuencias y un desfase entre las ondas.
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Tomamos la cámara de nuestro dispositivo móvil y colocamos un punto blanco en
uno de las hélices de uno de los ventiladores, ocupamos una cámara que al grabar
en cámara lenta, captura 60fps (cuadros por segundo). Grabamos 3 videos con
diferentes voltajes, para comprobar si la relación de voltaje-frecuencia es lineal.
Para poder sacar la frecuencia cada video fue analizado con la aplicación “Tracker”
donde ocupamos el fundamento de la frecuencia, que es en cuantas vueltas sobre
tiempo se llega a un mismo punto. Por lo tanto el programa nos daba la facilidad de
colocar un punto con coordenadas y nos daba cuantos cuadros por segundo
pasaban hasta llegar a las coordenadas iniciales, al igual graficaba para ver que
comportamiento era el que seguía.
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Al saber el número de vueltas y el número de cuadros por segundo en las que se
llegó a las coordenadas iniciales, podemos hacer una sustitución en la fórmula de
frecuencia, donde
y
De la ecuación:
Entonces sacamos las frecuencias de cada voltaje, observamos su comportamiento
y concluimos que eran lineales, ya que al usar una simple regla de tres dada por la
relación voltaje-frecuencia, al sustituir los datos, nos regresaban los valores con un
margen de error muy pequeño, por lo tanto podemos suponer qué frecuencia hay
dependiendo del voltaje, y con eso podemos crear una relación de frecuencias.
El desfase se pudo obtener al restar las frecuencias ya obtenidas por el
comportamiento con su voltaje.
RESULTADOS
Frecuencia Voltaje
240/71 4.5
4.13 5.5
4.88 6.5
5.63 7.5
6.38 8.5
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ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS
Con base en la investigación y desarrollo, pudimos observar que hay muchas
frecuencias diferentes en las que se crean diferentes desfases, es decir una relación
de voltajes dependiendo del valor que toma, tendrá un desfase en específico. Esto
0
1
2
3
4
5
6
7
8
240/71 4.13 4.88 5.63
Voltaje
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lo fuimos sacando, tanto por cálculos y experimentación, y esto más sencillo de
sacar
Nos encontramos, que al evidenciar en fotografía las curvas proyectadas no se
apreciaban tan claramente, ya que la curva al estar en movimiento, la fotografía no
captaba la figura completa, y sólo tomaba fragmentos de ella.
CONCLUSIONES
Las curvas de Lissajous son un fenómeno increíble, ya que es un espectáculo
visual, sumándole que lleva consigo muchos conocimientos de leyes físicas y
principios matemáticos.
Nos encontramos con que el planteamiento del experimento es una forma
innovadora y diferente, ya que para poder hacer que nuestro experimento tuviera
éxito tuvimos que ocupar herramientas informáticas muy nuevas.
Al usar el voltaje encontramos que había muchos problemas ya que había muy poca
información, y eso hizo que nosotros buscáramos la forma de entender todo desde
cero.
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FUENTES DE INFORMACIÓN / REFERENCIAS
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PARA ELECTRÓNICOS) CORRIENTE ALTERNA. [online] Available at:
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