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TEMA4:FILTROS
Soncircuitoscaracterizadosporunaentradayunasalidadeformaqueenlasalidasoloaparecenpartedelascomponentesdefrecuenciadelaseñaldeentrada.Sonportantocircuitosque
sepuedencaracterizarporsufuncióndetransferenciaH(.),cumpliéndoseque
y(.)=H(.)x(.)
X(.)Y(.)H(.)Lafuncióndetransferenciatomaráelvalor1paraunafrecuencia.isisedeseaquelaseñalpaseaesafrecuencia,mientrasquetomaráelvalor0sinodebepasar,diciéndoseque
serechazalaseñal.
Losfiltrossepuedenponerencascadahastaobtenerlafunciónquesenecesite.
Tiposdefiltros
Losfiltrossepuedenclasificaratendiendoadosconceptosdistintos:
eltipodetecnología(componentes)conquesefabricaelfiltrosurespuestaenfrecuencia.Considerandoelprimerconceptodeclasificaciónsetienen
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cuatrotiposdistintos:
1.Pasivos.2.Activos.3.Decapacidadesconmutadas.4.Digitales.Losfiltrospasivosusansolamentecomocomponenteslosdetipopasivo,esdecirRCyL.
LosfiltrosactivosutilizanR,Cyamplificadoresquepueden
serdiscretosointegrados.
Losfiltrosdecapacidadesconmutadasutilizancondensadoresenconmutaciónenlugarderesistencias.Losvaloresresistivosqueseobtienendependendelacapacidadydelafrecuenciadeconmutación.Portantovariandolafrecuenciapodemoscambiarelvalordelasresistenciasylarespuestaenfrecuenciadelfiltro.
Losfiltrosdigitalesrealizanlafuncióndelfiltroatravésdealgoritmosnuméricos.Elprocesoserealizamedianteeldiagramadebloquessiguiente:
PROGRAMAADCPROCESADORDACElprocesadortienealmacenadounalgoritmonuméricopararealizarelfiltro.Setratadeunprocesadordigitaldeseñal(DSP)quetienelacapacidadderealizarunasumadeproductos
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enunsolociclodereloj,teniendoportantounacapacidaddeprocesamientomuyalta(Esmultiinstrucción).Laaritméticaesdepuntoflotanteofijoylalongituddepalabracomomínimode32bits.TantoelADCcomoelDACnecesitanfiltrosadicionalesantialiasingyalfinalunpasodebajaparaimpedirlosescalones.LosADCdebenpoderrealizarmuchasconversionesporsegundoparaquecumplaelteoremademuestreo(lafrecuenciademuestreodebeseralmenoseldobledelafrecuenciadelaseñalqueentra)ydebetenersuficientesbitsderesolución.SeencuentraenelmercadouncircuitoquetieneelADC,elDACy
todoslosfiltrosquenecesitaparafuncionarcorrectamente.SellamaCODEC.Sinosenecesitamuchoanchodebandasonbaratos.LaventajadeestetipodefiltrosesquelafuncióncaracterísticaserealizaporprogramaporloquesisequierecambiarelfiltrosolohayquecambiarlaEPROMquelocontiene.
Atendiendoalsegundoconceptodeclasificaciónlosfiltrostambiénsedividenen4tiposdistintos:
pasobajapasoaltapasobandarechazodebanda
a)Elfiltropasobajatieneunafuncióncaracterísticaidealdeltipo
H(.)
.c.
esdecirmod[H(.)]=1si.<.cymod[H(.)]=0si.>.c.En
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realidadlafuncióncaracterísticaes
H(.)
.
siendolaaproximacióntantomejorcuantomásseaproximeala
ideal.Cuantomejorsedeseelaaproximaciónmásaltoeselordendelfiltroymascomplicadoelcircuito.
b)FiltropasodealtaSucomportamientoserá
0si.<.c
H(.)]=H(.)1si.>.c
.c.
c)Filtropasodebanda1si.c1<.<.c2H(.)]=H(.)0si.<.c1;.>.c2
.c1.c2
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d)Filtroderechazodebanda
0si.c1<.<.c2H(.)]=H(.)
1si.<.c1;.>.c2
.c1.c2
Deestoscuatrofiltroslosdosprimerossonimprescindiblesyaquelosotrosdossepuedenobtenerapartirdeesosdosprimeros.Así,porejemplo,sicolocamosenserieunfiltropaso
dealtacon.c1seguidodeunfiltropasodealtacon.c2,siendo.c2>.c1obtenemosunfiltropasodebanda.
H(.)
Vemosqueseobtieneunfiltropasodebanda,quepermiteelpasodelasfrecuenciascomprendidasentre.c1y.c2.Lafuncióndetransferenciaseobtienemultiplicandolasfuncionesde
transferenciascorrespondientesH(.)=H1(.)H2(.)
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.c1.c2
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Algoparecidosepuedehacerparaconseguirunfiltroderechazodebanda,aunqueahoranosecolocanlosdosfiltrosencascada.Utilizaremosunfiltropasodebajacon.c1yunfiltropasodealtacon.c2,siendo.c2>.c1yloscolocaremosenparaleloconunsumadoralasalidadeambosfiltros.Elcomportamientodelconjuntosereflejaenelsiguientedibujo:PasodeAlta
PasodeBajaH1(.)H2(.)PasodeBandaPasoBaja.c1PasoAlta.c2H(.).c1.c2SalidaRechazoBandaPasoBaja
PasoAltaRechazoBandaPasodeAltaPasodeBajaH1(.)H2(.)PasodeBandaPasoBaja.c1PasoAlta.c2H(.)
.c1.c2SalidaRechazoBandaPasoBajaPasoAltaRechazoBandaJ.I.Escudero,M.Parada,F.SimónITMM4-6
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Porloquehemosindicadomásarriba,estáclaroquesóloesnecesarioestudiardostiposdefiltroderespuestaenfrecuencia:filtrodepasodebajayfiltrodepasodealta.
Cuantomejoreslaaproximacióndeunfiltroalcomportamientoidealqueseesperadeél,mayoreselordendeesefiltro.Eseordendelfiltrorepresentaelgradodelpolinomiodelafuncióndetransferenciaquelocaracteriza.Estonoimplicaquedispongamosdefiltrosdetodoslosórdenes,bastacontenerfiltrosdeorden1ydeorden2,demaneraquecualquierotro
ordensepuedeconseguirporlaunióndelosanteriores.
Filtrodepasodebajapasivodeorden1
Zc=1/j.C=1/SC
1Vi
ViSCVi
V0=Zc==R+Zc1RSC+1
R+
SC
Lafuncióndetransferenciaserá
V011
==
Vi1+RSC.
1+jRC
estafunciónesunafunciónpolinómicacomplejaenSdeorden1.
Podemosreescribirlafuncióndetransferenciaenlaforma
V01
=Vi1+j..c
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endonde.c=1/RCeslafrecuenciadecortedelfiltrodepasodebajadeorden1.
VamosahacerunarepresentacióndelafrecuenciautilizandoundiagramadeBodeparacomprobarqueefectivamentesecomportacomounfiltrodepasodebaja.Comosabemosestetipoderepresentaciónesunarepresentaciónasintótica,porellocalculamosdoscasos:
Si.<<.c==>|V0/Vi|=1endBsería0
Si.>>.c==>|V0/Vi|=.c/.endBsería-20log./.c
Pararepresentarlasegundapartetomamosalgunosvalores.Así,para.=.c|V0/Vi|=0para.=2.c|V0/Vi|=-20log2.c/.c=-20log2=-6dBpara.=10.c|V0/Vi|=-20log10.c/.c=-20log10=-20dB
dB
0-6
-6dB/oct=-20dB/decComovemossetratadeunfiltropasodebajaaunquenoposeeun.c2.ccomportamientomuyidealyaquenotiendeasintóticamenteaningúnvalorfijoparavaloresde.>>.c,larectaquehemosobtenidosiguedescendiendoindefinidamente.
Elmáximoerrordelarepresentaciónasintóticaapareceen.c,vamosacalcularsuvalor.
Para.=.c
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V01
=
Vi1+j
endecibeliosserá
0
22
|V|dB=-20log1+1=-20log
2=-10log2=-3dBVi
elerrormáximoseráde3dB.
Filtrodepasodealtapasivodeorden1
Seobtieneinvirtiendolaposicióndelaresistenciaydelcondensadorconrespectoalcasoanterior
ViRV0R
V0=.=
1
R+ZcVi
R+
j.C
aligualqueantespodemosescribirestodenuevoenlaforma
.
j
V0jRC.c
.
==
1+jRC.
Vi.1+j
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.c
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endondelafrecuenciadecorteasociadaserá.c=1/RCEldiagramadeBodecorrespondienteserá:
Si.<<.c==>|V0/Vi|=j./.cendBsería20log./.cSi.>>.c==>|V0/Vi|=1endBsería0
Pararepresentarlaprimerapartetomamosalgunosvalores.Así,para.=.c|V0/Vi|=0para.=.c/2|V0/Vi|=20log.c/2.c=-20log2=-6dBpara.=.c/10|V0/Vi|=20log.c/10.c=-20log10=-20dB
dB
0
-6
-6dB/oct=-20dB/dec
.c/2.c
Larealizacióndeunfiltropasobajamediantelauniónenserie
deRyCtieneelinconvenientedequelaresistenciadecargaalaqueseconectaelfiltroinfluyeenelmismo.Enefecto,enelcircuitodelafig.
silaresistenciadeentradadelcircuitoalqueconectamoselfiltroesinfinitaomuyalta,elestudiorealizadoescorrecto,perosiesdelmismoordenquelaimpedanciadelcondensador
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entonceshabráqueconsiderarenelestudioelparalelodeZCydeRent.
Unaformadeindependizarelfiltrodelaetapaquelesigueesañadirunamplificadoroperacionalenconfiguraciónnoinversora
oenseguidordetensión,comosemuestraenlafig.Sisequierequetengagananciamayorqueunoserá
donde
22
1+R1+RR1R1
Vo=Vi=Vi
1+jRC1+sRC
.
OtraformadeconseguirelmismoefectoessituarlaredRCenellazoderealimentación.
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1
R2
sC1
1R2
R2+
VoZRsC1R1
=-=-=
VRR1+sCR
i1112
quecomoseveesdeorden1.Ambosmontajesproducenelmismoefectoaunqueelsegundoesinversormientrasqueelprimeroesnoinversor.Sinembargo,alconvertirelfiltroenunactivoseconsiguenlosdosobjetivos
deseados:a)Seaíslaelfiltrodelacargab)Sepuedeamplificarlaseñalsisedesea.
Elprimermontajedefiltroactivosepuederealizarigualsisedeseaunfiltropasoalta,sinmásquecambiarlaRporlaC.Elsegundomontaje,encambio,noesútilparafiltrospasoalta.
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Filtrosdeorden2.
Secaracterizanporqueeneldenominadorhayunpolinomiodeorden2,siendolafuncióndetransferenciadelaforma
Ps
()
H(s)=
1+as+as2
12
dondeP(s)dependedeltipoderespuestadelfiltro.a1ya2soncoeficientesdelaformaa2=1/.o2siendo.olafrecuencia(pulsación)natural,ya1=2./.o.A.selellamarelacióndeamortiguamientoytieneunaconnotacióndinámica.Oscilaentre0'1yalgomenosdelaunidad..orepresentalafrecuenciadecortequeseparalaszonasdebajayaltafrecuenciamientrasque.cambialaformadelacurvaeindicaelvalordesobreimpulsodelarespuestadinámicadelfiltro.
TambiénsepuedehablardeunfactordecalidaddelfiltroQ=1/2.queesgeneralmentemayorque0'5pudiendollegaravalerinfinito.Siexpresamosa1enfuncióndeQseráa1=1/Q.o.
Sirepresentamoslospolosdelafuncióndetransferenciaenelplanocomplejotendremosquesonorealesocomplejos
conjugados.
.oImag
.o/2Q
Real
Enestagráficasepuedeapreciarelsignificadode.oydeQ.Laprimeradaladistanciadesdeelpoloalorigendelplanocomplejo,mientrasquelasegundaesunamedidadeladistanciadelospolosalejeimaginario.Enprincipiomatemáticamentelos
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polospodríanaparecerenlapartederechadelplanocomplejo.SinembargounfiltroquetuvieseesafuncióndetransferenciaoscilaríaylohacetantomáscuantomenorseaQ.
Vemos,portanto,queenelmomentodediseñarunfiltrohayquetenervariascosasencuenta.Laprimeraeslafrecuenciadecortequesedesea.LasegundaeselvalorquedebetenerQ.Desdeelpuntodevistamatemáticopuedetenercualquiervalorperonodesdeelpuntodevistadelaestabilidaddelcircuito.Sehandesarrolladodiferentestécnicasquepermitenconocerde
formapredeterminadadequeformapuedeserelfiltro.Enconcreto,existentrescriteriosyamuyestudiadosquesonlosquemejoresprestacionesdan.EstossonlosdeChebyshev,BesselyButterworth.Paravercuálelegirseestudiandesdedospuntosdevista:porunladolaformadelarepresentacióndelafuncióndetransferenciafrentealafrecuenciayporotrolarespuestaquedanaunaentradapulso.
Larepresentacióndelafuncióndetransferenciaenlostrescasoses:
observándosequeelquemejoratenuaciónproduceeselde
Chebyshev,seguidodeButterworthyporúltimodeBessel.Aunqueelprimeropresentaunrizadoesdepocaimportanciacon3dBensumáximo.
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Encuantoalarespuestaaunpulso,lassalidasobtenidasson
quenosindicaqueelmejoreseldeBessel,presentandoeldeButterworthunapequeñaoscilaciónenlosflancosysiendoenestecasoeldeChebyshevelquepeorprestaciónda.
Portantoaunquelastresestructurassonenprincipioválidas,dependedelasnecesidadesquesetenganelqueseelijaunouotro.Sisedeseatenerelmáximoderechazoseelegiráelde
Chebyshev.Siencambiosequieremuchafidelidaddelaseñalel
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mejoreseldeBessel.SeelegiráeldeButterworthcuandonosenecesiteunagrancalidadenningunodelosdosconceptos.
Lafuncióndetransferenciadeunfiltrodeorden2seadeltipoqueseatienesiempreelmismodenominador.Serádeuntipouotrodependiendodelnumerador.Asíunfiltropasodebajaseráelquetengalafunción
.o2
H(s)=
2.o2
s+s+.o
Q
siendoeldepasodealta
2
s
H(s)=
2.o2
s+s+.o
Q
yelpasodebanda
.os
Q
H(s)=
2.o2
s+s+.o
Q
elderechazodebandaresultadesumarlafuncióndepasobajaydepasoalta
.o2+s2
H(s)=
2.o2
s+s+.o
Q
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Cadaunodeestosfiltrossepuedeobtenerdevariasformas.unaformadeconseguirunfiltropasivodeorden2depasobajaes:
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donde
1
Vi
sCVo1
Vo=_=1Vis2LC+sRC+1
sL+R+
sC
PeroestefiltropresentaelinconvenientedequelaLnoesconvenientedeutilizaryaqueesmáscara,ocupamásespacioyhaymenosdisponibilidaddevariedadqueconotrosdispositivos.Setiendesiempreautilizarfiltrosactivosqueevitanelutilizarbobinas.Haydosestructurasdistintas:ladeSallen-KeyylaMFB.
FiltrosdeSallen-Key.
ElfiltrodeSallen-Keyesunfiltroactivodeorden2cuyaestructuragenéricaes
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SegúnquelasimpedanciasseansustituidasporRoporCsetienenlosdiferentestiposdefiltros.
Paraanalizarestefiltroyencontrarsufuncióndetransferenciaescribimosque
G2
Av=1+RRG
1
conloquesepuedeanalizardelaforma
Enestecircuitotenemosque
+voI=V=Z4AZv4
ylatensiónenelnudoAalaquellamamosV'será
o2V=I('Z2+Z4)=v(1+Z)AvZ4
yaplicandoKirchoffenelnudoA
Vi-V'Vo-V'0
+=I=V
ZAZ
1Z3v4
luego
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Vi1111
=Vo(-)+V('+)=Z1AZv4Z3Z1Z3
11o211
=Vo(-)+V(1+Z)(+)=AZZ3AZ4ZZ3
v4v1
.111211.
=Vo-+(1+Z)(+)
..
AZZAZZZ
.v43v413.
ylafuncióndetransferencia
1
VoZ1
==
Vi1.111Z2Z2.1
++++-Av..4Z13ZZ434..Z
ZZ1ZZ3
Av
=
Z1Z1Z1
12ZZ2
+1+Z++-AvZZZZZZ
434343
Obtenemosdeestaformalafuncióndetransferenciageneralválidaparacualquiertipodefiltro.Particularizamosahoraparacadaunodeellos.
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Filtropasodebaja.
SeráZ1=R1,Z2=R2,Z3=1/sC1yZ4=1/sC2.Conello,lafuncióndetransferenciaqueda
VoAv
=Vi1+sC2R1+sC1R1+sC2R2+s2C1C2R1R2-AvsR1C1
Seobservaqueesunfiltropasobajadeorden2yaqueen
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elnumeradorhayunnúmeroyeneldenominadorunpolinomiodesegundogrado.
Particularizamosparadoscasosdependiendodelvalordelaganancia:
SiAv.1sehaceR1=R2=RyC1=C2=Cyqueda
VoAv
=
222
Vi1+sRC(3-Av)+sRC
SiAv=1será
vo1
=
2
vi1+sC2(R1+R2)+sRRCC1212
Seráncircuitosdeestetipolossiguientes
ocongananciaunidadJ.I.Escudero,M.Parada,F.SimónITMM4-20
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Filtropasoalta.
SeráZ1=1/sC1,Z2=1/sC2,Z3=R1yZ4=R2.quedandolafuncióndetransferencia
VoAv
=
11111
Vi
1++++-Avs12s11sCR221212sCR1
CRCR2sCCRR1
Yreduciendoeldenominadoradenominadorcomún
VoAsCCRRv21212
=
isCCRR1212+s122211ARCv22)+1
V2(RC+RC+RC
queeslafuncióndetransferenciadeunfiltropasoaltadeorden2.
SiAv.1sehaceR1=R2=RyC1=C2=Cyqueda
222
VoAsRCv
=
222
Vi1+sRC(3-Av)+sRC
SiAv=1será
sCCRR2
Vo2121
=
2i1121212
V1+sR(C+C)+sRRCC
Eldiseñodelfiltro,portanto,consistiráenencontrarlos
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valoresdelasresistenciasycondensadoresquepermitanobtenerconestasfuncionesdetransferencialosvaloresde.oyQdeseados.
Hemosvistotrescriteriosdediseño.Elegiremosparanuestro
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estudioeldeButterworthquecomohemosvistonosdaunosvaloresaceptablementebuenosdesdetodoslospuntosdevista.
Estecriteriosebasaenelegirlospolosdeformaqueseencuentrensobreuncirculocentradoenelorigendelplanocomplejoyenlaparteizquierdadelmismo.Seráncomplejosconjugados.
Conestecriteriosepuededemostrarque,independientementedelordendelpolinomio,será
2A2v
|H(.)|=
.2n
1+()
.o
siendonelordendelpolinomio.
Conestoscriteriossedefinelaestructuradelpolinomioeneldenominadorquetendrásiemprelavariablecomplejanormalizada.EsdecirS=j./.o=s/.o.
Conestecriteriolospolinomiosserán
P1(S)=1+S
P2(S)=1+
2S+S2
P3(S)=(1+S)(1+S+S2)
P4(S)=(1+0.765S+S2)(1+1.848S+S2)
pararealizarundiseñoutilizandoelcriteriodeButterworth,dibujaremoselcircuitoconociendoelordendelfiltro.A
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continuacióncompararemoslostérminosdenuestrocircuitoconlosdeestospolinomios,conlocualobtendremoslosvaloresadecuadosdeloselementosqueloforman.
FILTROSRAUCH(MultiFeed-Back)
LoscircuitosdeSallen-Keyquehemosvistoanteriormenteerancircuitosnoinversores,esdecir,sussalidasteníanelmismosignoquesusentradas.Porelcontrarioloscircuitosquenosdisponemosaverahoratienenlacapacidaddeserinversores.Su
estructurageneraleslasiguiente...
Conestaestructuraesposibleconseguirfiltrostantodepasodebajacomodealta,sólodebemosdeterminarlasdistintasimpedanciasdelcircuito.Vamos,primero,aanalizarelesquemageneral,paraellollamaremosV'alpotencialexistenteenelnudoquehemosrepresentadoporA,eIalaintensidadquepasatantoporZ5comoporZ3,yaquenohaycorrienteenelterminalinversordelamplificador.Conestotenemosque...
V0
V0=IZ5.I=
Z5Z3
V='-IZ3=-V0
Z5
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AplicandoKirchhoffenelnudoAserá...
Vi-V'0-V'V0-V'V0
+++=0Z1Z2Z4Z5
querepresentalaintensidadqueatraviesaZ1,máslaqueatraviesaZ2,másladeZ4,másladeZ5,todoigualacero.Despejando,porunlado,Viyagrupandotérminosporelotrotenemos...
V11111
i=-V(+)+V('++)Z10Z4Z5Z1Z2Z4
sustituyendoV'...
Vi11Z3111
=-V0(+)-V0(++)=Z1Z4Z5Z5Z1Z2Z4
Vi11Z3111
=-V0(++(++))=Z1Z4Z5Z5Z1Z2Z4
Deaquíobtenemoslafuncióndetransferencia...
1V0Z1
=
11Z3111
Vi++(++)Z4Z5Z5Z1Z2Z4
Consideremosahoracasosconcretos.Elprimerodeellosnosvaapermitirconseguirconestecircuitounfiltropasodebaja,
paraelloharemosZ1,Z4yZ3resistenciasyZ2yZ5condensadores,elesquemaserá
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EnconcretosihacemosZ1=R1;Z4=R2;Z3=R3;Z2=1/SC2yZ5=1/SC1obtenemoslosiguiente...
1V0R1
=-=
111
Vi
+sC+RsC(
131+sC2+)
R2R1R2
R2R
=-1
RRC
2312
2+RC31)+s(CCRR2)
1+s(RC1+132
R1
comoseobserva,tenemosunpolinomiodesegundoordeneneldenominadoryelnumeradoresunaconstante,características
ambasquedefinenalfiltrodepasodebaja.Esevidentequepodemosdecidiralgunoscriteriosdediseñoparasimplificarestaexpresión.Así,porejemplo,podemoshacerqueelfiltroposeagananciaunidad,paraelloR2=R1,conestotenemos
V01
=
2
Vi1+sC1(R2+2R3)+sRRCC3212
ytodavíadisponemosdeparámetroslibres.Enestoscasosse
suelenfijarC1yC2yobtenemosR2yR3apartirdeloscriteriosde.oyQvistosanteriormente.OtrocriteriomuyutilizadoconsisteenconsiderarR1=R2=R3=R,ahorasiidentificamoselcoeficientedes2tenemosque...
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12
=RCC2
1.02
suponemosque
122
2=RCo
.0
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yfijamoselvalordeCo.ConelloobtenemosR
1
R=
.Co
ParaobtenerlosvaloresdeC1yC2aplicamoslasexpresiones
siguientes
C1=K1CoyC2=K2Co
endondelasconstantesK1yK2seobtienendetablasqueexistenparacadaunodeloscriteriosdediseñoquehemosvisto.AhoramostramoslatablaparaelcriteriodeButterworth
¡Error!Marcadornodefinido.ORDEN
K1K2K31122,120,4732,372,590,32............
Estudiamosahoraelfiltropasodealtaparaello,enlaestructurageneral,hacemosqueZ2yZ5seanresistenciasyZ1,Z4yZ3condensadores,elcircuitoresultantesería
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Enconcreto,enlaexpresióngeneralhacemosqueZ1=1/sC1;Z4=1/sC2;Z3=1/sC3;Z2=R1yZ5=R2yobtenemos...
V0sC1
=-=
111
VisC2++(sC1++sC2)
RsCRR
2321
2
sCCRR32
=-11
2
1+sR1(C+C1+C)+sCCRR32
3221
expresióndesegundoordenensquecorrespondeaunfiltrodepasodealta.Tambiénahoradisponemosdealgunosparámetroslibres.ElcriteriodediseñomásutilizadohacequeC1=C2=C3=C,loquenosdaque
sCRR2
V0
221
=
V221
i1+3sR1C+sCRR2
Comparandoelcoeficientedes2tenemos...
1
222
2=CRR=CRo
.o12
FijandoelvalordeCpodemosobtenerRo
1
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Ro=C.o
conocidoestevalorobtenemosR1yR2aplicandolasecuacionessiguientes
RoRo
R1=yR2=
K1K2
endondeK1yK2seobtienedelamismatablaquemostramosantes,sieldiseñosebasaenelcriteriodeButterworth.
Esimportanteresaltarquetantoenelfiltrodepasodebajacomoeneldealta,sienlaentradasustituimosViporunconjuntodeRyClafunciónqueobtenemosseríadetercerorden.OtroaspectoadestacaresquelaelecciónentrecircuitodeSallen-KeyodeRauchdependeráúnicamentedelcarácter
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inversoronoinversorquedeseemostengaelfiltroadiseñar.
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FILTROSUNIVERSALES.-
Soncircuitosintegradosquenospermitenobtener,medianteconexionesexternas,filtrosdepasodealta,pasodebaja,pasodebandayrechazodebanda.Segúnsutecnologíaseclasificanen:
ACTIVOS(filtroscontinuos)
FILTROUNIVERSALESCAPACIDADESCONMUTADAS
VamosaestudiarcomocasoparticularloscircuitosUAF41yUAF42deBURR-BROWN.Estecircuitoposeemuchosgradosdelibertadquepermitetresformasdiferentesdeconexiónexterna:inversora,noinversorayBIQUAD.Elesquemaeselsiguiente
DondeHPeslasalidadepasodealta,BPlasalidadepasodebandayLPlasalidadepasodebaja.ElamplificadorA4nospermitediferentesposibilidades.Así,elrechazodebanda,
recuérdesequeseobteníasumandounpasodealtaconunpasodebaja,seobtieneutilizandoA4comosumadorenlaforma
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endondelasresistenciasqueaparecenseconectandeformaexternaalcircuito.TambiénpodemosconfigurarA4comofiltrodeorden1ysiloconectamosalasalidaLPenlaforma
tenemosunfiltropasodebajadeordentres.
EnlosamplificadoresA2yA3hayuncondensadorenellazoderealimentación,locualesunacaracterísticadelcircuitointegrador.
Estecircuito,sirecordamos,loquehacíaeradividirpors,másexactamentepor
Vo1
=
VisCR
Portanto,comounfiltropasodealtasecaracterizaporun
numeradors2,elpasodebandaporunnumeradorsyelpasode
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bajaporunaconstante,elfiltrouniversalsepuederepresentarutilizandointegradoresenlaforma
HP
BP
LP
SUMADOR
INTEGRADOR
INTEGRADOR
Configuracióninversora
AlserA3unintegrador
V
V01=-02
sRF2C2
DeigualformaA2,porserunintegrador...
=-V03
V02
SRF1C1
Sustituyendoéstaenlaanterior...
=V03
V012
sRF2
RF1C1C2
CalculamosahoraV03
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R2R2V0221G
V03=-VIN-V01+RQ(1+R(R+R))GR1Q4RRG
RR+R1
endondeelprimertérminosedebealsumador,elsegundoala
entradainversorayelterceroalaentradanoinversora(enla
formaV+xganancia).
LafuncióndetransferenciaparaVo3será
R22
V03RGs
=
VIN2R1RG+R1R2+R2RGR2
s+s+4RF1RF2C1C2R1
RF1C1R1RG(1+RRQ)
quenospermiteobtener.oyQ.
Apartirdeestafuncióndetransferenciaesfacilobtener
R2
sV02RGRF1C1
=+
V2R1RG+R1R2+R2RGR2
INs+s+R4RF1RF2
C1C2R1
RF1C1R1RG(1+)
RQ
ytambién
R2V01RGRF1
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RF2C1C2
=
VIN2R1RG+R1R2+R2RGR2
s+s+R4RF1RF2
C1C2R1
RF1C1R1RG(1+)
RQ
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Configuraciónnoinversora
Elcircuitodeestaconfiguraciónesmuysimilaraldelainversoraconladiferenciadequelaprimeraetapaesnoinversora.
Lafuncióndetransferenciaes
RRs
R24Q2
(1+)VRR(R+R)+RR
o3=1G4QQ4.
.
V
i
R2
(1+)RR
QG
.
.
.
..
.
.
.
..
R1
R
2
s2+s
+
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RC[R(R+R)+RR
F114QGQ
RRRCC
1F1F21
G
2
ConfiguraciónBI-QUAD
Estaestructuratieneunafilosofíadistinta.Elordendelasetapasestácambiadopresentandoprimerouncircuitofiltropaso
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debaja,seguidodeunaetapaamplificadorayporúltimounaintegradora.Sólopermiteobtenerfiltropasobandaypasobaja.Despuésdelprimeramplificadorsetieneunfiltropasobandaaligualquedespuésdelsegundo,conunadiferenciadesignoentreunoyotro.Despuésdeltercero,setieneunfiltropasobajacomoseindicaenlafigura.
Paraobtenerlafuncióndetransferenciasetiene
Vo2
Vo1=
sRC
F11
R
Vo2
=-2Vo3
R1R2
Vo1=Vo3
sRRC
F111
PorotraparteyteniendoencuentaquelaseñalVo3dependededosentradassetiene
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11
RQRQsC2sC211
RQ+RQ+sC2sC2
Vo3=-Vi-Vo1
RGRF
2
RQRQ
=-Vi-Vo1=
RG(sC2RQ+1)RF2(sC2RQ+1)
RQR2RQ
=-Vi-Vo3
R(sCR+1)sRRCR(sR+1)
G2QF111F2C2Q
dedonde
1+
..
.
ylafuncióndetransferenciaqueda
RQVR(1+sCR)
o3G2Q=
RR
ViQ2
1+
(sCR+1)sRR1
2QF1F2RC1
RQ
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RG
=-=
RR
1+sCRQ+Q2
2
sRRCR1F1
F21
sRC2
=-G
2sR2
s++CRRRCCRF111
2QF22
.
RR
Q
R
Q
2
V
=-V
.
.
3
i
o
R(sCR+1)sRRC
F22QF111
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R(sCR+1)
G2Q
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Deestaexpresiónsepuedencalcularlascaracterísticasdelfiltrosinmásqueidentificarcoeficientes.Lafuncióndetransferenciadeunpasodebandaes
ABP.0s
Q
H(.
)=
2.02
s+s+.0
Q
conloquesetiene,comparandoambasfuncionesque
2R2.01
.0==.Q=C2RQ.0
FFCCR2Q2
RR11CRQ
12
Porúltimo
.011RQ
ABP=.ABP=C2RQ=
QC2RGC2RGRG
DeestasexpresionessededucequelafrecuenciadecortenodependedeRGniRQ,QdependedeRQyABPdependedeRQyRG.PortantosisemodificanlasresistenciasRQyRGestoinfluyeenlagananciaylaQperonoenlafrecuenciadecorteyademáslamodificacióndeRGsoloinfluyeenlaganancia.Estaindependenciaentrelosdiferentesfactoresdelfiltroesmuyimportanteysuponeunagranventaja.Otraventajaesqueelfiltropasodebandasetieneenversióninversoraynoinversora.Esportodoellomuyútilparaobtenerfiltrospasodebandautilizándosepocoparapasodebajaquesepueden
obtenerdeformamásfácilconestructurasSallen-Keymássimples.
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