Física I. Grado en Ingeniería Electrónica, Robótica y Mecatrónica 2015/16 Tema 4Prof.Dr. Emilio Gómez GonzálezDpto. Física Aplicada III, ETS Ingeniería

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Tema 4*

Dinámica de la

partícula

Física I

Grado en Ingeniería Electrónica,

Robótica y Mecatrónica (GIERM)

Primer Curso

*Prof.Dra. Ana Mª Marco Ramírez

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ÍndiceIntroducción.

Primer principio de la dinámica: principio de inercia.

Segundo principio de la dinámica: segunda ley de Newton.

Ley de Newton de la Gravitación Universal.

Tercer principio de la dinámica: ley de acción y reacción.

Principio de superposición.

Diagramas de cuerpo libre.

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Introducción Recordemos:

La Dinámica es la parte de la Mecánica que estudia el

movimiento de los cuerpos relacionándolo con

conceptos físicos como la fuerza (vector) y la masa

(escalar).

Fuerza: acción capaz de acelerar un objeto.

No siempre que se ejercen fuerzas se produce

movimiento. El estudio de los cuerpos en reposo

permanente o equilibrio pertenece a la Estática.

Igualmente, puede haber movimiento sin que actúe

ninguna fuerza sobre el cuerpo. Es el caso del

movimiento rectilíneo uniforme, 𝑎 = 0.

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Introducción (II)Tipos de fuerzas:

Fuerzas de contacto: implican contacto físico entre

objetos.

Ej: dar una patada a una pelota, empujar un carrito, …

Fuerzas de campo: actúan a través del espacio vacío.

Ej: fuerza gravitatoria, fuerza eléctrica, ...

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Índice

Introducción.

Primer principio de la dinámica: principio de inercia.

Segundo principio de la dinámica: segunda ley de Newton.

Ley de Newton de la Gravitación Universal.

Tercer principio de la dinámica: ley de acción y reacción.

Principio de superposición.

Diagramas de cuerpo libre.

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Primer principio de la dinámica:

principio de inerciaAristóteles: Si un cuerpo se mueve, es porque actúa una fuerza sobre él.

Si no, no se movería.

Galileo: Tan natural es para un cuerpo estar en reposo como en

movimiento rectilíneo uniforme.

Newton, en sus "Philosophiæ naturalis principia mathematica" (Latín:

Principios matemáticos de la filosofía natural), recoge las ideas de Galileo.

Enunciado: Todo cuerpo que no se encuentra sometido a ninguna fuerza

permanece en estado de reposo o de movimiento rectilíneo y uniforme.

Un sistema de referencia en el que se cumple el Primer Principio se llama

sistema de referencia inercial.

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ÍndiceIntroducción.

Primer principio de la dinámica: principio de inercia.

Segundo principio de la dinámica: segunda ley de Newton.

Ley de Newton de la Gravitación Universal.

Tercer principio de la dinámica: ley de acción y reacción.

Principio de superposición.

Diagramas de cuerpo libre.

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Segundo principio de la mecánica: segunda ley de Newton (I)

Enunciado: La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la

fuerza neta que actúa sobre él, e inversamente proporcional a su masa. La

dirección de la aceleración es la de la fuerza neta que actúa sobre el

objeto.

Como fórmula: 𝐹 = 𝑚 𝑎

Masa: Propiedad intrínseca de un objeto que mide su resistencia a la

aceleración.

Observemos que para 𝑎 = 0 , se cumple 𝐹 = 0

Ojo: 𝑎 = 0significa 𝑣 = 𝑐𝑡𝑒. No implica 𝑣 = 0.

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Segundo principio de la mecánica:

segunda ley de Newton (II)

La segunda ley, como la primera y la tercera, sólo se cumple

en sistemas de referencia inerciales (no acelerados).

Definición: Si sobre un objeto no actúa ninguna fuerza neta,

cualquier sistema de referencia respecto al cual la aceleración

del objeto es cero, es un sistema de referencia inercial.

Ej: En un coche que acelerase (sistema no inercial),

un objeto sobre el salpicadero, sobre el que no estaría

actuando ninguna fuerza neta, sin embargo se aceleraría.

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ÍndiceIntroducción.

Primer principio de la dinámica: principio de inercia.

Segundo principio de la dinámica: segunda ley de Newton.

Ley de Newton de la Gravitación Universal.

Tercer principio de la dinámica: ley de acción y reacción.

Principio de superposición.

Diagramas de cuerpo libre.

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Ley de Newton de la Gravitación Universal (I)

Enunciado: La fuerza que ejerce una partícula puntual con masa m1 sobre

otra con masa m2 es directamente proporcional al producto de las masas, e

inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

Esta fuerza siempre es atractiva, tiene alcance infinito, y es una fuerza

central (esto último se verá en el próximo tema).

𝐹12 = −𝐺𝑚1𝑚2

𝑟2 − 𝑟13

𝑟2 − 𝑟1 = −𝐺𝑚1𝑚2

𝑟2 − 𝑟12𝑢12

donde 𝐺 = 6.67384 ⋅ 10−11 m3 kg−1 s−2es la constante de Newton de la

Gravitación universal y 𝑢12 = 𝑟2− 𝑟1

𝑟2− 𝑟1el vector unitario que va de la posición de

la partícula 1 a la de la 2.

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Ley de Newton de la Gravitación Universal (II)

Usando la Ley de la Gravitación Universal, podemos calcular la fuerza de

atracción entre la Tierra y un cuerpo de 50.0 kg que se encuentra sobre la

superficie terrestre. La masa de la Tierra es 5.974 × 1024 kg y vamos sustituir

la distancia por el radio terrestre, que es 6.37814 ·106m Entonces, la fuerza

(en módulo) es:

𝐹 = 𝐺𝑚𝑇𝑚𝑐

𝑅𝑇2

𝐹 =6.67384 ⋅ 10

−11m3 kg−1 s−2 ⋅ 5,974 × 1024 kg ⋅ 50.0kg

6.37814 ⋅ 106m 2

𝐹 = 490N = 50.0kp (Recordemos que 1kp=9.8 N)

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Ley de Newton de la Gravitación Universal (III)

Llamando 𝑔 = 𝐺𝑚𝑇

𝑅𝑇2 = 9.81 m/s2 a la aceleración de la gravedad sobre la

superficie terrestre, escribimos:

𝐹 = 𝑚𝑐𝑔 = Peso (𝑃)

Peso: fuerza de atracción gravitatoria

ejercida por la Tierra sobre un objeto.

No es una propiedad intrínseca del

objeto, como la masa, porque depende

de la localización.

Vectorialmente 𝐹 = 𝑚 𝑔, siendo 𝑔un vector de dirección radial y sentido

hacia el interior de la Tierra. En general, 𝐹 = 𝑚 𝑔 𝑟 , con 𝑔 𝑟 = 𝐺𝑚𝑇

𝑟2.

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ÍndiceIntroducción.

Primer principio de la dinámica: principio de inercia.

Segundo principio de la dinámica: segunda ley de Newton.

Ley de Newton de la Gravitación Universal.

Tercer principio de la dinámica: ley de acción y reacción.

Principio de superposición.

Diagramas de cuerpo libre.

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Tercer principio de la mecánica: ley de acción y reacción

(I)

Enunciado: Siempre que un objeto ejerce una fuerza sobre un segundo

objeto, el segundo ejerce una fuerza sobre el primero de igual módulo y

dirección pero sentido opuesto.

Como fórmula: 𝐹12 = − 𝐹21Ojo: No perder de vista que

𝐹12 (acción) y 𝐹21 (reacción) se

ejercen simultáneamente y

sobre objetos diferentes.

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Tercer principio de la mecánica: ley de acción y reacción

(II)

Ejemplos:

Ley de Newton de la Gravitación Universal

𝐹12 = −𝐺𝑚1𝑚2

𝑟2 − 𝑟13

𝑟2 − 𝑟1 = − 𝐹21

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ÍndiceIntroducción.

Primer principio de la dinámica: principio de inercia.

Segundo principio de la dinámica: segunda ley de Newton.

Ley de Newton de la Gravitación Universal.

Tercer principio de la dinámica: ley de acción y reacción.

Principio de superposición.

Diagramas de cuerpo libre.

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Principio de superposición

Enunciado: Cuando un conjunto de fuerzas actúan

simultáneamente sobre un objeto, la aceleración que producen

sobre él es la suma de las aceleraciones que cada una de las

fuerzas produciría actuando por separado sobre el objeto.

Ej: En las tres primeras figuras, la aceleración

es nula. En la cuarta, está dirigida hacia arriba.

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ÍndiceIntroducción.

Primer principio de la dinámica: principio de inercia.

Segundo principio de la dinámica: segunda ley de Newton.

Ley de Newton de la Gravitación Universal.

Tercer principio de la dinámica: ley de acción y reacción.

Principio de superposición.

Diagramas de cuerpo libre.

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Diagramas de cuerpo libre (I)

Ej: Disco de hockey deslizándose a velocidad constante sobre una

superficie plana horizontal de hielo que suponemos sin fricción.

¿Cuál de los tres diagramas es el correcto?

No hay aceleración, luego 𝐹 = 𝑚 𝑎 = 0

Y sólo se cumple para (b), donde 𝐹𝐺 + 𝐹𝑁 = 0

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Diagramas de cuerpo libre (II)

Ej: Dos cajas unidas por una cuerda indeformable.

Sólo movimiento horizontal:

Figura (b): Σ𝐹𝑥 = 𝐹𝑃 − 𝐹𝑇 = 𝑚𝐴𝑎𝐴Figura (c): Σ𝐹𝑥 = 𝐹𝑇 = 𝑚𝐵𝑎𝐵Si la cuerda está tensa, 𝑎𝐴 = 𝑎𝐵 = 𝑎

Queda: (𝑚𝐴+𝑚𝐵)𝑎 = 𝐹𝑃 − 𝐹𝑇 + 𝐹𝑇 = 𝐹𝑃

Despejando: 𝑎 =𝐹𝑃

𝑚𝐴+𝑚𝐵=

40.0 N

22.0 kg= 1.82 m s2

→ 𝐹𝑇 = 𝑚𝐵𝑎𝐵 = 𝑚𝐵𝑎 = 12.0 kg ⋅ 1.82 m s2= 21.8 N

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Diagramas de cuerpo libre (III)

En general, al resolver problemas tridimensionales, podremos pasar de la

ecuación vectorial, 𝐹 = 𝑚 𝑎, 𝐹 fuerza neta , a las tres ecuaciones escalares:

Σ𝐹𝑥 = 𝑚𝑎𝑥 ; Σ𝐹𝑦 = 𝑚𝑎𝑦 ; Σ𝐹𝑧 = 𝑚𝑎𝑧

En ciertas situaciones, puede interesar descomponer la aceleración en sus

componentes intrínsecas:

Σ𝐹𝑇 = 𝑚𝑎𝑇 ; Σ𝐹𝑁 = 𝑚𝑎𝑁Esto tiene especial interés en el caso, ya estudiado en Cinemática, del

movimiento circular, donde quedaría:

Σ𝐹𝑇 = 𝑚𝑑𝑣

𝑑𝑡; Σ𝐹𝑁 = 𝑚

𝑣2

𝑅