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TEMA 13: LECHOS POROSOSTEMA 13: LECHOS POROSOS
Operaciones básicas de Flujo de Fluidos (2º de Ingeniería Química)
TEMA 13. LECHOS POROSOSTEMA 13. LECHOS POROSOS
LECHO POROSO: Lecho granular de partículas atravesado por un fluido
1 Fase fluida
2 Fases fluidas
TEMA 13. LECHOS POROSOSTEMA 13. LECHOS POROSOS
LECHO POROSO: Lecho granular de partículas atravesado por un fluido
2 Fases fluidasContacto entre fases
fluidas
TEMA 13. LECHOS POROSOSTEMA 13. LECHOS POROSOS
Muchas aplicaciones en I.Q.:1 Fase fluida:
Filtración
Columnas o torres de:
Intercambio iónico: (Resinas cambiadoras)
Adsorción (C activo, tamices moleculares...)
Secado (Silicagel)
Reactores (catalíticos, biorreactores...) (1 ó 2 fases)
Aplicaciones de lechos porososAplicaciones de lechos porosos 1 Fase fluida
TEMA 13. LECHOS POROSOSTEMA 13. LECHOS POROSOS
2 Fases fluidas:Torres de relleno para operaciones de separación: (Contacto entre las fases)
Destilación (V↑ L↓)
Absorción (G↑ L↓)
Extracción L - L
Enfriamiento (G↑ L↓)
2 Fases fluidas
Aplicaciones de lechos porososAplicaciones de lechos porosos
Ley de Darcy →
uS: velocidad superficial del fluido
-ΔP: caída de P en el lecho
K: constante = f(props. físicas lecho y fluido)
B: coef. de permeabilidad del lecho =f(props. físicas lecho)
TEMA 13. LECHOS POROSOSTEMA 13. LECHOS POROSOS
Primer trabajo experimental con lechos porosos:
Darcy (Dijon, 1830) → Flujo de agua a través de lechos de arena de distintas alturas
L
A( ) ( )μ·LP·B
LP·KuS
Δ−=
Δ−=
)P(uS Δ−∝
Variables características
partículas
extP V
Sa =
13
2
Lecho
extB m
mm
VSSa −====
L
P
Lecho
PLecho
Lecho
cosHueVV1
VVV
VVe −=
−===ε
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VL = A × L = VH + VP
Área específica de partículas:Área específica de partículas:
Área específica del lecho:Área específica del lecho:
Porosidad:Porosidad:
Relación a – aP:→
Relación a – DP :
Ppartículas
extP D
6V
Sa ==
)1·(D6aP
ε−=
TEMA 13. LECHOS POROSOSTEMA 13. LECHOS POROSOS
Esfera:Esfera:
a = aP·(1-ε)
Lecho vacío: 2
sD·
4
Qu π=
εu
VV·u
LL·
SA·uu S
Huecos
LechoS
LibreSL ==⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
Velocidad lineal en el lecho:Velocidad lineal en el lecho:
TEMA 13. LECHOS POROSOSTEMA 13. LECHOS POROSOS
Velocidad superficialVelocidad superficial
G = uS·A·ρ = uL·SLibre ·ρLecho relleno:
Velocidad real a través del rellenoVelocidad real a
través del relleno
μρ)·D)·(u(
(Re) poroseqLL =
Número de Reynolds del lecho:Número de Reynolds del lecho:
TEMA 13. LECHOS POROSOSTEMA 13. LECHOS POROSOS
aV
SV
V
LMojado.PerimLS
D
L
Mojada
L
HFLUJOLIBRE
poroseq
ε==
×
×=
μερ
μρ
μ
ρεε
)·1·(6·u·D
·a·u·
a·u
SPS
S
−===
TEMA 13. LECHOS POROSOSTEMA 13. LECHOS POROSOSCACAÍÍDA DE PRESIDA DE PRESIÓÓNN
FLUJO LAMINAR: Ecuación de Carman – KozenyFLUJO LAMINAR: Ecuación de Carman – Kozeny
Analogía con flujo por el interior de conducciones(Flujo laminar por interior de tuberías):
Hagen-Poiseuille
Re8
=φg2
u·DL·
·u·D·64
g2u·
DL··8h
22f ρ
μφ ==
L)P(·
·32Du f
2 Δ−=
μ
(-ΔP)f = ρ·g·hf
Sistema poroso
Deq poros: diámetro equivalente de porosK’: constante adimensional = f (estructura del lecho)L’: longitud de poros uL: veloc. media en poros
'L)P(·
'·K
Du f
2poroseq
LΔ−
=μ
En condiciones típicas: Se conoce: uS, DP, L
L·D)·P(·
)1(·0055.0u
2P
2
3S με
ε Δ−
−=
FLUJO LAMINAR: Ecuación de Carman – KozenyFLUJO LAMINAR: Ecuación de Carman – Kozeny
CARMAN-KOZENY
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2P
s3
2
Du··)1(·8.181
LP μ
εε−
=Δ− (-ΔP) ∝us
Balance de fuerzas:(-ΔP)·(ε·A) = τ1·aP·(1 - ε)·L·A
F debida a la dif. de P a través del
lecho
F debida a fricción en la
dirección de flujo
FLUJO TURBULENTO:FLUJO TURBULENTO:
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τ1: componente de la F de fricción por unidad de área de sup. de partícula en la dirección de movimiento
Sup. total de partículas expuestas al fluido: = a·VL = aP·(1 - ε)·L·A
Sección libre para flujo = ε ·A
L)P(·
a1Δ−
=ετ
εS
Luu =
2S
3
2L
1u·1·
L)P(·
au· ρε
ρτ Δ−
=Factor de fricción: [1]
FLUJO TURBULENTO:FLUJO TURBULENTO:
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Introduciendo y Factor de fricción 2L
1
u·ρτ
Del Balance de Fuerzas:
μερ)·1·(6·u·D(Re) SP
L −=Relación con ReL
2S32
L
1 u··a·u·L
P ρερ
τ=
Δ−(-ΔP) ∝ us
2
Experimental (Partículas macizas)
CARMAN:
ReL< 2
2<ReL<100
ReL>100 ≈cte = 0.24
1.0L
1L2
L
1 ·Re4.0·Re5u·
−− +=ρτ
2 100 ReL
2L
1u·ρτ
1L2
L
1 ·Re5u·
−=ρτ
1.0L
1L ·Re4.0·Re5 −− +=
TEMA 13. LECHOS POROSOSTEMA 13. LECHOS POROSOSCACAÍÍDA DE PRESIDA DE PRESIÓÓNN
Experimental (Esferas): (Ergun)
29.0·Re17.4u·
1L2
L
1 += −
ρτ
TEMA 13. LECHOS POROSOSTEMA 13. LECHOS POROSOSCACAÍÍDA DE PRESIDA DE PRESIÓÓNN
Experimental (Partículas huecas)
1.0L
1L2
L
1 Re·Re5u·
−− +=ρτ
(Sawistowski)
Ec. ERGUN: (Correlación semi-empírica)
Caída de P en lechos fijos con anillos de relleno
P
2S
32P
S3
2
Du·
·)1(·75.1Du··)1(·150
LP ρ
εεμ
εε −
+−
=Δ−
20001)1(
ReL −=− ε
LAMINAR TURBULENTO
Según estas ecs. (-ΔP) = f(DP, ε)
Además:
Estructura del lecho = f(Distribución de tamaños, morfología, forma de llenado, efectos de pared, soporte del lecho))
Según estas ecs. (-ΔP) = f(DP, ε)
Además:
Estructura del lecho = f(Distribución de tamaños, morfología, forma de llenado, efectos de pared, soporte del lecho))
TEMA 13. LECHOS POROSOSTEMA 13. LECHOS POROSOSCACAÍÍDA DE PRESIDA DE PRESIÓÓNN
(-ΔP)f ∝ us (Laminar) (-ΔP)f ∝ us2 (Turbulento)
TEMA 13. LECHOS POROSOSTEMA 13. LECHOS POROSOS
Torres (columnas) de relleno:Torres (columnas) de relleno:
Objetivo: contacto entre fasesCaracterísticas del relleno de columnas:
1. Rellenos de DP↑ → ReL ↑ → Régimen turbulento
2. Generalmente Partículas huecas → a↑ → Resistencia al flujo ↑
Rellenos: Casas comerciales (Objetivos)
Maximizar a
Aumentar la turbulencia
Minimizar (-ΔP/L)
2 Fases fluidas
TEMA 13. LECHOS POROSOSTEMA 13. LECHOS POROSOS
Torres de relleno:Características de construcción
Torres de relleno:Características de construcción
D: 2.5 cm - 5 m h: 0.5 - 30 m
Columna cilíndrica vertical
Salida Líquido
Entrada Gas
Entrada Líquido
Salida Gas
Placa Soporte
Distribuidor
Separador de Gotas
Relleno
Rellenos:Rellenos:
Anillos Raschig Anillos Lessing
Anillos de doble espiral
Anillos Pall
Montura BerlMonturas Intalox
Cerámica Plástico Metal Tellerette
TEMA 13. LECHOS POROSOSTEMA 13. LECHOS POROSOS
Rellenos:Rellenos:
Tripak Barras de madera
Relleno metálico
expandido
Relleno estructurado
TEMA 13. LECHOS POROSOSTEMA 13. LECHOS POROSOS
Rellenos:Rellenos:
TEMA 13. LECHOS POROSOSTEMA 13. LECHOS POROSOS
98085417402,00012Anillos RaschigMetal
1707619423,80038Monturas IntaloxCerámicos
230160
9394
341210
210,00049,000
1525
Anillos PallMetal
525032802100
626764
794575368
3,020,000872,000377,000
6912
Anillos Raschigcerámicos
F, m2/m3ε (%)a,
m2/m3Número /m3DP, mm
Variables característicasFactor
empaquetamiento
Salida Líquido
Entrada Gas
Entrada Líquido
Salida Gas
Placa Soporte
Distribuidor
Separador de Gotas
Relleno
Torres de relleno:Elementos internos
Torres de relleno:Elementos internos
Slibre > 75% Scolumna para el paso del gas. Barras, malla metálica
Soporte del relleno: D: 2.5 cm - 5 m h: 0.5 - 30 m
Columna cilíndrica vertical
TEMA 13. LECHOS POROSOSTEMA 13. LECHOS POROSOS
Salida Líquido
Entrada Gas
Entrada Líquido
Salida Gas
Placa Soporte
Distribuidor
Separador de Gotas
Relleno
Inyección gasSoporte del relleno
D: 2.5 cm - 5 m h: 0.5 - 30 m
Columna cilíndrica vertical
TEMA 13. LECHOS POROSOSTEMA 13. LECHOS POROSOS
Torres de relleno:Elementos internos
Torres de relleno:Elementos internos
Torres de relleno:Elementos internos
Torres de relleno:Elementos internos
Distribuidor del líquido
Inyección gas
Redistribuidor de Líq. → Necesario cada h ≈ 5D
Soporte del relleno:
D: 2.5 cm - 5 m h: 0.5 - 30 m
Columna cilíndrica vertical
TEMA 13. LECHOS POROSOSTEMA 13. LECHOS POROSOS
Salida Líquido
Entrada Gas
Entrada Líquido
Salida Gas
Placa Soporte
Distribuidor
Separador de Gotas
Relleno
Torres de relleno:Elementos internos
Torres de relleno:Elementos internos
Inyección gas
Distribuidor del líquido
Plato de retención en parte superior
Soporte del relleno:
D: 2.5 cm - 5 m h: 0.5 - 30 m
Columna cilíndrica vertical
TEMA 13. LECHOS POROSOSTEMA 13. LECHOS POROSOS
Salida Líquido
Entrada Gas
Entrada Líquido
Salida Gas
Placa Soporte
Distribuidor
Separador de Gotas
Relleno
TEMA 13. LECHOS POROSOSTEMA 13. LECHOS POROSOS
Torres de relleno:Torres de relleno:
Soporte de relleno en forma de barras
TEMA 13. LECHOS POROSOSTEMA 13. LECHOS POROSOS
Torres de relleno:Torres de relleno:
Distribuidores de líquido:
uL
uG
Caída de P en torres de rellenoCaída de P en torres de relleno
TEMA 13. LECHOS POROSOSTEMA 13. LECHOS POROSOS
(-ΔP)
uG
AB
X
Y
C
X
Y
D
Escala logarítmica
Seco
Húmedo
uL
uG
Caída de P en torres de rellenoCaída de P en torres de relleno
uG
(-ΔP) AEscala logarítmica
A: Flujo de Gas a través de lecho seco → (-ΔP) ∼ uG
1.8
(Mismo comportamiento que con CARMAN descrito anteriormente)
TEMA 13. LECHOS POROSOSTEMA 13. LECHOS POROSOS
Gas ascendente + Líq descendente
B: Velocidades de Líq. bajas- Mismo comportamiento que en A - (-ΔP)↑ respecto a lecho fijo
(-ΔP)
uG
AB
uL
uG
Caída de P en torres de rellenoCaída de P en torres de relleno
Escala logarítmica
TEMA 13. LECHOS POROSOSTEMA 13. LECHOS POROSOS
(-ΔP)
uG
AB
X
Y
C
X
Y
D
C: Velocidad Líq. ↑→ (-ΔP)↑→ A partir de un valor de uG → (-ΔP) ∼ uG
2.5
(XY en la gráfica) → Por encima de Y → Inundación = Líq. interfiere
con el gas y la retención del líquido (hold-up) ↑
X: punto de carga
Y: punto de inundación
TEMA 13. LECHOS POROSOSTEMA 13. LECHOS POROSOS uL
uG
Máxima velocidad de Gas, uG
D: Veloc Líq. ↑↑↑→ Comportamiento similar a C
(-ΔP)↑ para cada uG
X se alcanza a uG < pero a ≈mismo (-ΔP)
(-ΔP)
uG
AB
X
Y
C
X
Y
D
Zona de diseño = XY → Sección de intervalo de gas pequeño:
Diseño Seguro = X
Zona de diseño = XY → Sección de intervalo de gas pequeño:
Diseño Seguro = X
TEMA 13. LECHOS POROSOSTEMA 13. LECHOS POROSOSuL
uG
-ΔPMOJADO = -ΔPSECO × factor
Correlaciones experimentales
1. (Sherwood and Pigford)Factor de corrección para tener en cuenta el Líq.
TEMA 13. LECHOS POROSOSTEMA 13. LECHOS POROSOS
Caída de P en torres de rellenoCaída de P en torres de relleno
Ergun: sirve para cuando hay sólo 1 fase
Factor de corrección para el
flujo de líquido (anillos Raschig)
Correlaciones experimentales
2. Rose & Young(Relación entre lecho húmedo y seco en lechos de anillos Raschig):
-ΔPw: caída de P en una columna mojada
-ΔPd: caída de P en una columna seca
dn: diámetro nominal de los anillos Raschig, mm
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+Δ−=Δ−
ndw d
30.31·PP
TEMA 13. LECHOS POROSOSTEMA 13. LECHOS POROSOS
Caída de P en torres de rellenoCaída de P en torres de relleno
Correlaciones experimentales
3. Morris and Jackson → Número de cargas de velocidad perdido por unidad de altura de lecho:
-ΔP: caída de P L: altura del relleno
ρG : densidad del gas uG: veloc. superficial del gas
L·u··N21P 2
GGρ=Δ−
TEMA 13. LECHOS POROSOSTEMA 13. LECHOS POROSOS
Caída de P en torres de rellenoCaída de P en torres de relleno
3. Morris and Jackson
TEMA 13. LECHOS POROSOSTEMA 13. LECHOS POROSOS
Caída de P en torres de rellenoCaída de P en torres de relleno
auL L
w =
uL: velocidad superficial del Líq.
N
Lw
N = nº de cargas de velocidad
LW = velocidad de mojado
TEMA 13. LECHOS POROSOSTEMA 13. LECHOS POROSOS
Caída de P en torres de rellenoCaída de P en torres de relleno
Conviene hacer experimentación con el relleno deseado
1. 2. y 3. →Son correlaciones para Zonas por debajo de X
TEMA 13. LECHOS POROSOSTEMA 13. LECHOS POROSOS
Distribución del líquidoDistribución del líquido
Buen contacto entre fases → Necesario distribución uniforme de L sobre relleno
Si L↓ → Área efectiva mojada ↓ → L mínimo para uso efectivo de relleno
Parámetro :
mojadoPerímetroLíquidoCaudal
rellenodeespecíficaÁrealíquidoerficialsupVelocidad
auL L
w ≈==
Valores mínimos recomendados (Morris & Jackson) :
Lw > 2·10-5 m3/s·m (Anillos DP = 25 - 75 mm)
Lw > 3.3·10-5 m3/s·m (Anillos DP > 75 mm)
Punto de Inundación (Y)Punto de Inundación (Y)
Sherwood et al.: Correlación gráfica
uG: veloc. Superficial del gasa: área específica del lechoL’: densidad de flujo másico de líquido, kg/s·m2
G’: densidad de flujo másico de gas, kg/s·m2
μw: viscosidad del agua a 293 K
TEMA 13. LECHOS POROSOSTEMA 13. LECHOS POROSOS
2.0
w
L
L
G3
2G ···g
a·u⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛μμ
ρρ
ε L
G·'G'L
ρρ
vs.
INUNDACIÓN
NO INUNDACIÓNSi g ↑ (Lechos rotatorios) oSi ε ↑
→Inundación ↓ → Flujos ↑
Punto de Inundación (Y)Punto de Inundación (Y)
TEMA 13. LECHOS POROSOSTEMA 13. LECHOS POROSOS
INUNDACIÓN
NO INUNDACIÓNSi g ↑ (Lechos rotatorios) oSi ε ↑
→Inundación ↓ → Flujos ↑
L’: densidad de flujo másico de líquido, kg/s·m2
G’: densidad de flujo másico de gas, kg/s·m2
F: factor de empaquetamiento, m2/m3
μw: viscosidad del agua a 293 Kρw: densidad del agua a 293 K
TEMA 13. LECHOS POROSOSTEMA 13. LECHOS POROSOS
Caída de P e InundaciónCaída de P e Inundación
( )( )[ ]g)··(//·F·'G
GLG
1.0LwwL
2
ρρρρρμμ
− L
G·'G'L
ρρvs
Eckert
TEMA 13. LECHOS POROSOSTEMA 13. LECHOS POROSOS
Caída de P e InundaciónCaída de P e Inundación
INUNDACIÓN
↑=Δ−
lechoalturamOHmm
LP 2
Eckert
TEMA 13. LECHOS POROSOSTEMA 13. LECHOS POROSOS
hL: fracción de volumen de la columna ocupada por líquido
Experimentalmente: hL ∝ L0.6
L’: densidad de flujo másico de Líq.d: diámetro equivalente del relleno, mm
6.0
L d'L·143.0h ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
Retención del líquidoRetención del líquido
Para anillos y monturas