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Tema 5. FLUIDOSFísica, J.W. Kane, M. M. Sternheim, Reverté, 1989
Tema 5 Fluidos Caps. 13, 14 y 15Fluidos ideales Cap. 13, pp 291-306Flujo viscoso Cap. 14, pp 312-323Cohesión en los líquidos Cap. 15, pp.336-344
TS 14.7 Centrifugación Cap. 14, pp 327-328
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INTRODUCCIÓN
Cualquier magnitud que caracteriza a un sistema se llama propiedad si cumple la condición siguiente: sus variaciones en cualquier proceso dependen sólo del estadoinicial y final del sistema, no del camino seguido durante el mismo.
Ejemplos: presión P, temperatura T, volumen V, masa m.
Propiedades extensivas: son aquellas cuyo valor depende del tamaño del sistema. Ejemplos: volumen V, masa m, energía E.
Propiedades intensivas: las que son independientes de la masa del sistema. Ejemplos: presión P, temperatura T, densidad ρ.
Propiedades específicas: son propiedades intensivas que se obtienen dividiendo unapropiedad extensiva por la unidad de masa.
Ejemplos
Volumen específico Energía específicamVv = m
Ee =
DensidadVm
v==
1ρ Peso específico: peso por unidad de volumen.
Densidad relativa: el cociente entre la densidad de una sustancia y la de otra sustancia tomada como patrón.
gV
gmVWw ρ===
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QUÉ ES UN FLUIDO
Sólido Líquido Gas
Fluidos
A escalamicroscópica, la presión estádeterminada
por la interacción de las moléculas
individuales del gas. Los enlaces intermoleculares más fuertes se presentan en sólidos y los
más débiles en gases. En los líquidos tienen una fortaleza intermedia.
Los sólidos están densamente empaquetados (las distanciasintermoleculares son pequeñas). En los líquidos las distancias medias son mayores, y en los gases mucho mayores.
Líquidos y gases son fluidos: no tienen forma fija, se adaptan a la forma de la vasija que los contiene. Diferencia entre ellos: los gases son compresibles (su volumen depende de la presión). Los líquidosson virtualmente incompresibles.
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EL CONCEPTO DE PRESIÓN
1PxzP ∆∆ 1
Z
Y
X
3P
x∆
xyP ∆∆ 2
xlP ∆∆ 3
2P
Fuerzas de presión: orientadas en dirección perpendicular a las superficies
• Presión = Fuerza / Área.• La presión en cualquier punto de
un fluido es la misma en cualquier dirección.
• La presión es una magnitudescalar: no tiene dirección nisentido, sólo módulo.
Sistema internacional: 2m 1N 1 Pa 1 =
atm torr Pa kPa mb1 atm = 1 760 101325 101,325 1013,251 torr = 0,0013 1 133,3224 0,1333 1,33321 Pa = 9,87E-06 0,0075 1 0,001 0,011 kPa = 0,0099 7,5006 1000 1 101 mb = 0,00099 0,7501 100 0,1 1
Unidades de presión
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PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
Cualquier sólido sumergido en un fluido sufre un empuje vertical hacia arriba igual al peso del volumen de líquido desalojado.
W
F
W
F
E
WF = EWF −=
Ahora Fes menor
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PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES (Continuación)
×
W
E
V
fρ
ρ
gVW ρ=
gVE fρ=
F
SÓLIDO SUMERGIDO
ρρ <f
SÓLIDO FLOTANTEρρ >f
E
×
W
SV Sf gVE ρ=
fρ
ρ
gVW ρ=
V
En equilibrio W = F+E Flota cuando W = E
( )gVF fρρ −=f
S
VV
ρρ
=
FWE −=Además
VVf
S ρρ
=por lo que midiendo separadamente W y F podemos calcular el empuje E
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PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES (Continuación)
Ejemplo. ¿Has tratado alguna vez de sumergir en una piscina una pelota de playa?¿Qué fuerza haría falta para sumergir completamente una que tenga un diámetro de 50 cm?Puede ignorarse el peso de la pelota.
W
0E
00 ≈= EWE
F
gREF agua 34 3 ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛== πρ N 5131.89 .50
341000 3 =⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛⋅= π
kg 523m/s8.9
N 51312 =Esto representa…
¡El peso de un cuerpo de 523 kg!
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PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES (Continuación)
EJEMPLOLa densidad del hielo es 92% de la densidad del agua.¿Qué fracción del volumen de un cubito de hielo sobresale de la superficie?
EJEMPLOLa densidad del hielo es 92% de la densidad del agua.¿Qué fracción del volumen de un cubito de hielo sobresale de la superficie?
f
S
VV
ρρ
= 92.0192.0
==
08.0=−
=V
VVV
V SEmergente
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CONCEPTO GENERAL DE FLUJO
Una magnitud física...A Una superficie...
Carácter vectorial...
S
Flujo de A a través de la superficieS
Aθ
SArr
⋅=Φ θcos⋅⋅=Φ SA CANTIDADESCALAR
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CONCEPTO GENERAL DE FLUJO (2)
Transporte de partículas: El flujo está asociado con el número de partículas transportadas por unidad de tiempo
volumenunidadpartículasnumero
=n
v
x
t N Número de partículas queatraviesan la superficie enel intervalo t
S
x = v⋅t
N = n⋅S⋅x
N = n⋅S⋅v⋅t
vSntN
⋅⋅==Φ3mpartículasnumero
sm2m s
partículasnumero =
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DIFERENCIA ENTRE FLUJO Y VELOCIDAD
El flujo es una medida de volumen (o de masa) por unidad de tiempo
100 ml/s 100 ml/s
Velocidad = Flujo/Sección perpendicular
r = 1r = 2
r = 4
velocidadFlujo
radio (cm) 1 2 4area (cm2) (πr2) 3.14 12.56 50.24flujo (cm3/s) 100 100 100Velocidad fluido (cm/s) 32 8 2
La velocidad es una medida de la distancia por unidad de tiempo en el sentido del movimiento
Nota: ejemplo de flujo constante y despreciando resistencias
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FLUJO DE FLUIDOS
Flujo estacionarioLa velocidad de las partículas de fluido que pasan por un punto dado es la misma en todo instante del tiempo
Flujo no estacionario
Las velocidades de las partículas de fluido son una función del tiempo en cualquier punto dado
Atendiendo a la velocidad de las
partículas de fluido en cada
punto del espacio
CLA
SIFI
CA
CIÓ
N D
EL F
LUJO
DE
UN
FLU
IDO
Flujo irrotacional
Si el elemento de fluido en un punto dado no tiene velocidad angular neta alrededor del puntoAtendiendo a la
velocidad angular neta del fluido Flujo
rotacionalCuando la velocidad angular neta del elemento de fluido no es nula
Flujo compresible
La densidad del fluido varía de punto a punto, en general es una función de las coordenadas.Atendiendo a las
variaciones de densidad Cuando no hay variaciones de densidad en
función de la posición. Generalmente el flujo de los líquidos es incompresible
Flujo incompresible
Fuerzas tangenciales entre distintas capas del fluido: se disipa energía
Flujo viscosoAtendiendo a los rozamientos
internos Flujo no viscoso Ausencia rozamientos internos
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LÍNEAS DE CORRIENTE
Caso más simple: flujo estacionario Un patrón de líneas de flujo en un fluido se dibuja de manera que la dirección de la velocidad instantánea de una partícula en un punto cualquiera sea tangente a la línea de flujo que pasa por dicho punto.
A
B
C
Av
Bv
Cvlínea de corriente
Las líneas de corriente están fijas y coinciden con la trayectoria de las partículas de fluido solo si el flujo es estacionario.
En flujo no estacionario el patrón de líneas de corriente cambia a medida que transcurre el tiempo: la trayectoria de las partículas individuales no coincide con una línea de corriente en un instante dado, sino que la línea de corriente y la trayectoria de una partícula se tocan en ese punto, pero luego se separan.
La velocidad en cada punto es constante en el tiempo
Trazando una curva tangente al campo de velocidades del fluido, se obtiene la
trayectoria seguida por cada partícula que pasa sucesivamente por los puntos A, B, C...
Línea de corriente
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VOLUMEN DE CONTROL. FLUJO MÁSICO Y FLUJO VOLUMÉTRICO
Sistema abierto: puede intercambiar masa y energía con sus alrededoresTambién recibe el nombre de volumen de control
Flujo másicoMasa de fluido entrante o saliente que atraviesa una sección dada por unidad de tiempo
cSdtdmm ⋅⋅== ρ&
densidadsección
velocidad
3mkg 2m
sm
Flujo volumétrico (también caudal o gasto)
Volumen de fluido entrante o saliente que atraviesa una sección dada por unidad de tiempo
cSdtdVV ⋅==&
ρm&
=
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ECUACIÓN DE CONTINUIDAD. CONSERVACIÓN DE LA MASA.
La variación con el tiempo de la masa contenida en el sistema abierto debe coincidir con la suma algebraica de los flujos que atraviesan la frontera del volumen de control.
1
2
3
4...4321 +−−+= mmmmdtdm
&&&&∑−∑= outin mm
dtdm
&&
Aplicación a una conducción (régimen estacionario)
21 mmdtdm
&& −= 222111 cScSdtdm
⋅⋅−⋅⋅= ρρ
1 2
Régimen estacionario0222111 =⋅⋅−⋅⋅ cScS ρρ
Fluido incompresible
2211 cScS ⋅=⋅Ecuación de continuidad para un fluido incompresible
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ECUACIÓN DE CONTINUIDAD. EJEMPLO.Un depósito de agua puede vaciarse mediante la apertura de una llave situada en el fondo del mismo. El nivel de agua antes de abrir la llave es z0. Si el flujo másico extraído del depósito es en cada momento proporcional al nivel del agua, calcular el caudal saliente de agua en función del tiempo sabiendo que el depósito tarda 10 minutos en vaciarse hasta la mitad de su contenido inicial. El nivel inicial del agua es z0 = 0.36 m y el área del depósito es S = 1 m2.
0z∑−∑= outin mm
dtdm
&&
m& zk ⋅=
0mz m
zSm ⋅⋅= ρS
dtdzS
dtdm
⋅⋅= ρ
dtdzS
dtdm
⋅⋅= ρ zk ⋅−=
Sdtk
zdz
⋅⋅
−=ρ ∫∫ ⋅
−=
tz
z
dtS
kz
dz
00
ρt
Sk
zz
⋅⋅
−= ln0 ρ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
⋅−⋅= t
Skzz exp 0 ρ
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
⋅−⋅== 600 exp
2min10 0
0
Skzzz
ρ
600 ln2lnln 00 ⋅⋅
−=−S
kzzρ
6002ln =
⋅Sk
ρ
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅−⋅= tzz
6002lnexp 0
kg/m⋅s
kg/m(s-1)
Desconocida por ahora
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅−⋅⋅⋅= − tV
6002lnexp2ln106 4&
t en s, caudal en m3/szkmV ⋅==
ρρ&& ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅−⋅⋅⋅= tzS
6002lnexp
6002ln 0Caudal en función del tiempo
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ECUACIÓN DE BERNOULLI
11 SP ⋅
22 SP ⋅
1c
2c
1x
2x
1y
2y
1111 xSTrabajo efectuado sobre el sistema por la fuerza de presión a la entrada:
PW ⋅⋅=
Trabajo efectuado por el sistema contra la fuerza de presión a la salida:
2222 xSPW ⋅⋅−=
Fluido entrante
Balance de energía
Consideremos un tubo de corriente
Criterio de signos: trabajo de las fuerzas a favor de la entrada de fluido (1) 01 >Wtrabajo de las fuerzas en contra de la salida de fluido (2) 02 <W
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TRABAJO NETO: 21 WWWNETO +=
1. Sistema sin rozamientos
222111 xSPxSPWNETO ⋅⋅−⋅⋅= Volumen
VARIACIÓN DE ENERGÍA MECÁNICA:
ECUACIÓN DE BERNOULLI (2)
11 SP ⋅
22 SP ⋅
1c
2c
1x
2x
1y
2y
Trabajo fuerza de presión entrada: 1111 xSPW ⋅⋅=Trabajo fuerza de presión salida: 2222 xSPW ⋅⋅−=
Criterio de signos: trabajo de las fuerzas a favor de la entrada de fluido (1) 01 >Wtrabajo de las fuerzas en contra de la salida de fluido (2) 02 <W
m masa de fluido entrante/saliente
( ) ( )1221
222
1 yymgccmEE PC −+−=∆+∆
Es la misma! El fluido es incompresible
2. Fluido incompresible
HIPÓTESIS
3. Régimen estacionario
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ECUACIÓN DE BERNOULLI (3)
11 SP ⋅
22 SP ⋅
1c
2c
1x
2x
1y
2y
Criterio de signos: trabajo de las fuerzas a favor de la entrada de fluido (1) 01 >Wtrabajo de las fuerzas en contra de la salida de fluido (2) 02 <W
222111 xSPxSPWNETO ⋅⋅−⋅⋅=
( ) ( )1221
222
1 yymgccmEE PC −+−=∆+∆PCNETO EEW ∆+∆=
( ) ( )1221
22222111 2
1 yymgccmxSPxSP −+−=⋅⋅−⋅⋅
222221
2111 2
121 mgymcVPmgymcVP ++⋅=++⋅
constante21 2 =++⋅ mgymcVP
Observación:Ecuación válida para una línea de corriente de un fluido ideal en régimen estacionario
20
ECUACIÓN DE BERNOULLI (4)
FORMAS DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI
Unidades de energíaconstante
21 2 =++⋅ mgymcVP1. Conservación de la energía
2. Conservación de la carga
Vgy
Vmc
VmP constante
21 2 =++ constante
21 2 =++ gycP ρρ
( es la densidad)Vm
=ρ
Unidades de presión
2
21 cρP es la carga estática es la carga cinética ρgy es la carga geométrica
3. Conservación de las alturas
constante21 2 =++ ycgg
Pρ
Unidades de longitudg
ycgg
Pρρ
constante21 2 =++
2
21 cg
y es la altura geométrica
es la altura cinéticaes la altura piezométricayc
g+2
21
21
ECUACIÓN DE BERNOULLI: SITUACIONES ESTÁTICAS
Fluido en reposoEn todos los vasos el nivel del líquido en reposo es el mismo
constante21 2 =++ gycP ρρ
y
A B C
A′ B′ ′C
Fluido en reposo ⇒ c = 0
gyPP AA ρ+= ′
gyPP BB ρ+= ′
gyPP CC ρ+= ′
atmP
Observación importante
hgpp 12 ρ+=
Ecuación de la estática de fluidos: para dos puntos situados a diferentes profundidades
2
1
h
: en todos los puntos de un fluido en reposo que se encuentran a la misma profundidad, la presión es la misma
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PRESIÓN ATMOSFÉRICA. BARÓMETRO.
C atmP gh Pρ+ =
La presión atmosférica estándar se define como la presión ejercida por una columna de mercurio (densidad ρ = 13595 kg/m3) de 760 mm de altura a 0º C bajo una aceleración de la gravedad igual al valor estándar (g = 9.807 m/s2).
1 atm = 760 torr y 1 torr = 133.3 Pa
0Vacío barométrico
=Cp
Aquí también Patm, pues ese punto se encuentra al mismo nivel que la superficie libre del fluido en reposo
AWpcolumna = hgpatm ρ=
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MEDIDA DE LA PRESIÓN ESTÁTICA: EL MANÓMETRO
Vacío absoluto 0=absp
atmpPresión manométrica
y presión de vacío
• Un manómetro consiste en un tubo abierto en forma de U conteniendo un líquido de densidad ρ cuya elevación sobre un nivel de referencia nos permite determinar la presión en uno de los extremos de la columna. 21 pp =hgpp atm 2 ρ+=
ρ
atmp
ppabs =
manp
atmpatmp
ppabs =vacp
Líquidos usados frecuentemente: mercurio, aceites, agua.
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LA PRESIÓN EN EL SISTEMA CIRCULATORIO
9.7 kPa
23.7 kPa
13.3 kPa 13.2 kPa13.1 kPa
Esquema de las figuras de http://picses.eu/image/3014e718/
Durante el ciclo cardíaco la presión varía (sístole, presión máxima; diástole, presión mínima).
Aprox. 100 torr
Valores promedio del ciclo cardíaco. Posición horizontal. Pequeñas diferencias de presión debido a la viscosidad.
Valores promedio del ciclo cardíaco. Posición erguida.
Aprox. 70 torr
13.3 kPa
Aprox. 100 torr
Aprox. 180 torr
Estimación de las diferencias de presión entre la zona cardiaca, la cabeza y las extremidades inferiores.
Densidad de la sangre ρ = 1.0595⋅103 kg⋅m-3.
Consideremos como altura típica de una persona adulta h = 1.70 m, y sea d = 0.35 m la distancia entre el corazón y la cabeza.
m 70.1=h
m 35.0=d
Para nuestra estimación consideraremos despreciables los efectos del flujo de la sangre, pues la velocidad es pequeña y los efectos de la viscosidad no son muy importantes. Por lo tanto consideraremos la sangre como un fluido en reposo.
Promedio de presión en la bomba cardiaca
dgPPC 0 ρ−=Cabeza Pa 966635.08.9100595.113300 3 =⋅⋅⋅−=
( )h-dgPPp 0 ρ+= ( ) Pa 2370035.070.18.9100595.113300 3 =−⋅⋅⋅+=Pies
Nota. En todos los casos se trata de presiones sobre la presión atmosférica.
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MEDIDA DE LA PRESIÓN ARTERIAL: EL ESFIGMOMANÓMETROFundamentoLa parte superior del brazo está aproximadamente al mismo nivel que el corazón, por lo que midiendo la presión ahí obtendremos valores muy próximos a los del corazón. Un ciclo de bombeo cardíaco tiene un máximo de presión (sístole, cuando la sangre es bombeada hacia fuera) y un mínimo, diástole, cuando el músculo se relaja y se llena de sangre venosa. Además, durante la parte del ciclo en que las arterias se encogen, el flujo se hace turbulento y el ruido que esto produce se puede detectar fácilmente con un estetoscopio. Para medir, se aumenta la presión en el brazalete del esfigmomanómetro que rodea el brazo. De este modo se comprime la arteria humeral hasta cerrarla completamente; después, la presión del brazalete se va reduciendo poco a poco y cuando se alcanza un valor de presión ligeramente inferior a la presión sistólica (máxima) la arteria se abre ligeramente, reanudando parcialmente el flujo, que deviene turbulento. El ruido asociado con éste se oye a través del estetoscopio. A medida que la presión del brazalete sigue bajando, el flujo en la arteria humeral permanece abierto durante periodos cada vez mayores, pero aún sigue cerrada en la díástole, de manera que los ruidos percibidos a través del estetoscopio son interrumpidos por periodos de silencio cada vez más cortos. Hasta que al alcanzar la presión diastólica el ruido es continuo. Esto permite realizar las medidas de presión sanguínea de una forma cómoda y no agresiva.
Bomba manual
Válvula
Manómetro
Estetoscopio
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MEDIDA DE LA PRESIÓN ARTERIAL: EL ESFIGMOMANÓMETRO (2)
Valores normales de la presión arterial: 70/120 torr (9/16 kPa)
Modelo digital de esfigmomanómetrohttp://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3n_arterial
Observación. Como hemos visto, la presión arterial es la presión ejercida por la sangre circulante. El término tensión arterial, aunque en el lenguaje ordinario suele usarse como sinónimo, realmente se refiere a un concepto distinto: es la forma en que las arterias reaccionan a esta presión, en lo cual intervienen las propiedades elásticas de las paredes.
Ejemplo cambio de unidadesPasar a atm, torr, Pa, kPa y mb las siguientes cantidades:
0.09211 atm 126 torr 16799 Pa 9.33 kPa 93.3 mb
atm torr Pa kPa mbatm = 0,09211 0,09211 70,0036 9333,046 9,333046 93,33046torr = 126 0,165789 126 16798,62 16,79862 167,9862Pa = 16799 0,165793 126,0029 16799 16,799 167,99
kPa = 9,33 0,09208 69,98075 9330 9,33 93,3mb = 93,3 0,09208 69,98075 9330 9,33 93,3
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APLICACIONES DINÁMICAS DE LA EC. DE BERNOULLI. VENTURÍMETRO
El fluido se hace circular a través de una conducción que tiene un estrechamiento y unos pequeños tubos verticales. La diferencia de alturas en éstos nos da la diferencia de presión.
R1
y1
h
1 2
1211 2
1 gycP ρρ ++
R2
y2
2222 2
1 gycP ρρ ++=
c1 c2
z2
z1
11 gzPP atm ρ+= 22 gzPP atm ρ+=
( )21
2221 2
1 ccPP −=− ρ
( )2121 zzgPP −=− ρ ghρ=
Como P1 > P2, z1-z2 = h > 0
El fluido asciende más sobre la parte ancha de la conducción
Esto implica P1 > P2
La altura h es proporcional a la diferencia de presiones P1 - P2
gPPh
ρ21 −=
Por continuidad c1 < c2
28
APLICACIONES DINÁMICAS DE LA EC. DE BERNOULLI. TUBO DE PITOT
Determinación de velocidad de un fluido en canales abiertos
222
21
21
1
21
21 yc
ggPyc
ggP
++=++ρρ
ρρ22
11
21 PcP
=+
( )1221
2 PPc −=ρ
( )[ ]gddlg ρρρ
−+=2
lgc 21 =Misma presión P2 porque el fluido está
en reposo en la parte horizontal del tubo P2 = ρ g (l+d)
Punto de estancamiento o de remanso (2)
2P
1P
29
APLICACIONES DINÁMICAS DE LA EC. DE BERNOULLI. TUBO DE PRANDTL
Medidas de velocidad en flujo de gases
Aplicamos la ecuación de Bernoulli entre A y Bh
Presión de la corriente fluida pA
Punto de remanso pBLas aberturas son paralelas a la dirección del flujo
Punto de remanso: el gas se detiene
Líquido manométrico
pA
pB
cA
BAA pcp =+ 2
21 ρ ρ → densidad gas
BmA pghp =+ ρ
ρm → densidadliquidomanom.
pB
(despreciamos diferencias de altura entre A y B, pues la densidad de los gases es baja)
ρρm
A ghc 2=ghc mA ρρ =2
21
30
VISCOSIDAD
Viscosidad: propiedad molecular que representa la resistencia del fluido a la deformación
Dentro de un flujo, la viscosidad es la responsable de las fuerzas de fricción entre capas adyacentes de fluido. Estas fuerzas se denominan de esfuerzo cortante (“shearing stress”, cizalla) y dependen del gradiente de velocidades del fluido.
Gradiente develocidadz
cAF
∂∂
== ητ
ρην =
Viscosidad cinemática (m2s-1)
Fluidos newtonianos
ρ es la densidad
(Pa · s = N·s/m2)
(1 Pa · s = 10 Poise)
z
cc+dc
FA
Fluidos viscosos → fricción entre capas, disipación energía cinética como calor →→ aportación de energía para mantener el flujo
Velocidad nula
Velocidad máxima
Fluido en reposo
Aplicamos una fuerza tangencial sobre A
Viscosidad dinámica
Las capas del líquido se desplazan con diferentes velocidades
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VISCOSIDAD (2)
Circulación en régimen laminar de un fluido viscoso por una tubería
Perfil de velocidades
( ) 8
21
4
PPL
RV −=ηπ&
21
R2
Gasto o flujo volumétrico
( )2221
4rR
LPPc −
−=
η
Modelo concéntrico de flujo en régimen laminar
Perfil parabólico de velocidades
máxc R r
Para una demostración, véase por ejemplo http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/viscosidad/viscosidad.htm
Ley de Poiseuille
Observación importante: el flujo volumétrico es proporcional a la cuarta potencia del radio. Por tanto, si el radio se reduce, hay que incrementar mucho la diferencia de presión para mantener el mismo gasto.
Para mantener el flujo de un fluido viscoso es indispensable que haya gradiente de presión entre los extremos de la tubería.
( ) /21 LPP −
Relación entre velocidad máxima y velocidad media
máxcc21
=
Potencia disipada para mantener el flujo
VPW && ⋅∆= GastoPotenciaDiferencia
presión
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RÉGIMEN LAMINAR Y RÉGIMEN TURBULENTOConsideremos un fluido que se desplaza lo largo de una tubería.Cuando las velocidades son pequeñas, las fuerzas de fricción tienen más importancia que la inercia a la hora de determinar el régimen de circulación del fluido: las partículas se desplazan en el sentido general del flujo y el rozamiento viscoso se encarga de amortiguar y finalmente eliminar las componentes de velocidad transversales que puedan aparecer. La consecuencia de esto es un movimiento en el cual las partículas siguen trayectorias definidas: todas las partículas que pasan por un punto en el campo del flujo siguen la misma trayectoria. Este tipo de flujo se denomina laminar, puesto que las partículas se desplazan en forma de capas o láminas que no se entremezclan entre si.Si las velocidades aumentan, el rozamiento viscoso se torna insuficiente para eliminar completamente las componentes transversales de velocidad que aparecen en el flujo, como consecuencia de lo cual empiezan a entrecruzarse caóticamente los caminos que siguen las partículas. Así aparecen vórtices de flujo y trayectorias erráticas, y ahora las trayectorias de las partículas que pasan por un mismo punto ya no son fijas. Éste tipo de flujo se denomina turbulento.
Laminar
Tur
bule
nto
33
RÉGIMEN LAMINAR Y RÉGIMEN TURBULENTO (2)
Comparación de los perfiles de velocidades
Régimen laminar: perfil parabólico de velocidades (rojo)
Líneas de flujo (azul oscuro)
Zona laminar
Zona laminar
Régimen turbulento: perfil de velocidades aplanado (rojo)
Observación importante: aunque el flujo sea turbulento, siempre existe una zona en la vecindad de las paredes de la conducción en que hay flujo laminar (zona límite)
Turbulencias
En la zona turbulenta no existen líneas de flujo, sino vórtices que cambian erráticamente como consecuencia de la mezcla de partículas debido a las componentes de velocidad oblicuas a la dirección general del flujo (azul oscuro).
34
RÉGIMEN LAMINAR Y RÉGIMEN TURBULENTO (3)
Número de Reynolds
νηρ lclc ⋅
=⋅⋅
=ReParámetro adimensional que adopta un valor crítico, por debajo del cual el régimen es laminar y por encima del cual tienden a desarrollarse turbulencias.
densidad
Velocidad media Dimensión
característica
Viscosidad dinámica
Viscosidad cinemática
En el caso de una tubería cilíndrica el valor crítico de Re es aproximadamente 2000 y la dimensión característica es el diámetro del tubo.
Esto significa que en una conducción cilíndrica donde Re < 2000 las posibles turbulencias son amortiguadas y desaparecen, manteniéndose régimen laminar. Si Re > 3000 la turbulencias se desarrollan completamente. Cuando el valor de Re es es intermedio, el flujo es inestable y pueden o no desarrollarse turbulencias.
Para sistemas distintos de tuberías cilíndricas, el valor crítico de Re es diferente, así como la dimensión característica que interviene en su cálculo, pero es válido igualmente que por debajo del mismo el flujo se mantiene laminar.Comparación de los patrones de flujo alrededor de un cuerpo sólidoA la izquierda: bajo número de Reynolds; derecha: número de Reynolds alto (aprox. 10000).
http://www.vu.union.edu/~baumgars/smoke/Reynolds.html
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CIRCULACIÓN DE FLUIDOS VISCOSOS EN RÉGIMEN LAMINAR
EjemploUn líquido de densidad 1,060 g/cm3 circula a 30 cm/s por un conducto horizontal de 1,0 cm de radio. La viscosidad del líquido es 4 mPa·s. ¿Cuál es la pérdida de presión en un recorrido de 20 cm?
La cuestión debe contestarse usando la ecuación de Poiseuille, pero para poder aplicarla debemos primero verificar que el fluido circula en régimen laminar.
Cálculo del número de Reynolds para comprobar que se trata de flujo laminar. En el caso de una tubería circular, la longitud característica es el diámetro.
ηρ
ηρ Rclc 2Re ⋅⋅
=⋅⋅
= 1590104
02.030.010603 =
⋅⋅⋅
= − < 2000
2R
L
PL
RV ∆= 8
4
ηπ&Ley de Poiseuille
VR
LP &
84π
η=∆ ( )03.001.0
01.020.01048 2
4
3⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
=−
ππ
Pa2.19=
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RESISTENCIA AL FLUJO
La resistencia al flujo a lo largo de una conducción se define como el cociente entre la caída de presión a lo largo de la misma y el caudal o flujo volumétrico.
∆P
V&
CuestiónUnidades SI
VPRf &
∆= ¿Cuál es la equivalencia
entre Pa⋅s⋅m-3 y torr⋅s⋅cm-3? 3msPa −⋅⋅
En general la resistencia al flujo debe ser medida a partir de los términos que intervienen en su definición. Pero cuando se trata de flujo laminar a través de una tubería cilíndrica puede calcularse teniendo en cuenta la ley de Poiseuille.
VPRf &
∆=P
LRV ∆= 8
4
ηπ&
4 8
RLRf π
η= donde L es la longitud de
la tubería y R su radio
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FUERZAS INTERMOLECULARES EN LOS LÍQUIDOS
Una molécula situada dentro de una masa líquida se encuentra rodeada de cierto número de moléculas vecinas, cada una de las cuales ejerce sobre ella una fuerza en una dirección diferente. En promedio estas fuerzas se anulan.
Pero para las moléculas situadas en la superficie libre del líquido o en su vecindad inmediata el entorno es asimétrico, y al no estar completamente
Fuerza neta dirigida hacia el interior del líquido
Fuerza neta igual a cero
rodeadas por otras moléculas, las fuerzas intermoleculares no se anulan entre si y existe una resultante neta hacia dentro del líquido.Como consecuencia de esto, la superficie de los líquidos se comporta como una membrana elástica: para un volumen dado de líquido, la superficie tiende a ser lo más pequeña posible (por eso en ausencia de gravedad las gotas líquidas adoptan forma esférica, ya que la esfera es la figura geométrica con menor el cociente entre área y volumen).
Otra forma de explicar el fenómeno es a partir del hecho de que las moléculas en la vecindad de la superficie tienen más energía promedio que las situadas en la masa del líquido, y como la tendencia del sistema es disminuir la energía total, esto se consigue minimizando el número de moléculas cercanas a la superficie, es decir, disminuyendo la superficie expuesta.
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FUERZAS INTERMOLECULARES EN LOS LÍQUIDOS
Algunos ejemplos del efecto de estas fuerzas intermoleculares
http://www.fotolog.com/quimifobia/12326766http://www.fotonatura.org/galerias/masvisitas/179024/
Hace falta una fuerza mínima para separar las moléculas de la superficie del líquido, pues tal separación implica que hay que romper la membrana elástica a la que ésta equivale. Por eso los objetos suficientemente ligeros, cuyo peso es menor que la fuerza necesaria para provocar esa ruptura, se mantienen sobre la superficie sin hundirse.
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TENSIÓN SUPERFICIAL
Puesto que la superficie libre de los líquidos tiende a ser mínima, incrementarla requiere ejercer cierta fuerza. A partir de esto definiremos el concepto de tensión superficial.
l
F
1W
2W
Supe
rfic
ie 1
Supe
rfic
ie 2
Alambre
Película líquida
Sección transversal
ExperimentoUn bastidor de alambre en forma de U invertida esta limitado inferiormente por otro alambre recto deslizante de longitud l del cual cuelga un pequeño contrapeso. El área comprendida entre ambos alambres contiene una película delgada de líquido.El alambre se mantendrá en reposo cuando suceda que el peso del alambre W1 más el del contrapeso W2 estén exactamente equilibrados por la fuerza F ejercida hacia arriba por la membrana líquida.
La película líquida está delimitada por dos superficies, la anterior y la posterior.
Fuerza por unidad de longitud ejercida por una de las dos superficies de la membrana líquida.
Definición de tensión superficial
lF 2
=γ )N/m(Tensión superficial de algunos líquidos a 20 ºC
Líquido γ (10-3 N/m)Aceite de oliva 33.06
Agua 72.8Alcohol etílico 22.8
Benceno 29.0Glicerina 59.4Petróleo 26.0
La fuerza F es la suma de W1 más el contrapeso W2
Fuente: Manual de Física, Koshkin N. I. , Shirkévich M. G.. Editorial Mir (1975) , tomado de la referenciahttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/tension/introduccion/introduccion.htm
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TENSIÓN SUPERFICIALEjemploUn anillo ligero de 7.06 g cuyo radio es 3.26 cm se suspende de un dinamómetro muy sensible y se sumerge por completo en una cubeta que contiene agua a 20 ºC. Seguidamente se utiliza un sifón para extraer poco a poco el agua de la cubeta de manera que finalmente el anillo quede fuera del agua. En el momento en que la película líquida está a punto de despegarse del borde inferior del anillo, la lectura del dinamómetro indica 0.0990 N. Determinar la tensión superficial del agua a esa temperatura.
lF 2
=γ
Mientras el anillo está sumergido, la lectura del dinamómetro nos indica el peso del mismo menos el empuje de Arquímedes sobre él. Si no existiese la tensión superficial, en el momento en que el nivel del agua desciende hasta su borde inferior, el dinamómetro pasaría a indicar el peso del anillo.
Pero debido a la tensión superficial el agua forma una fina película alrededor del borde inferior del anillo, la cual debe romperse para liberarlo, y por eso cuando el agua descienda hasta el borde inferior el dinamómetro indicará la suma del peso y la tensión superficial.
WFT +=
Lectura del dinamómetr
Borde inferior a punto de desprenderse de la superficie
Fuerza Fdebida a l
tensión superficia
Peso W
o T
a
l
WTF −= N 0298.00692.00990.0 =−=Peso del anillo
N 1092.68.91006.7 23 −− ⋅=⋅⋅=W
La longitud del anillo es Rl 2π=
N/m 1028.7103.2622
0298.0 2-2- ⋅=
⋅⋅⋅=
π
Fuente de la ilustración: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/tension/introduccion/introduccion.htm
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CAPILARIDADAdemás de las fuerzas intermoleculares en los líquidos, hay interacciones entre las moléculas del líquido y las superficies de los recipientes donde éstos se encuentran. Si las fuerzas de adhesión del líquido a la superficie sólida son mayores que las de cohesión del líquido, el líquido asciende en la vecindad de los puntos de contacto.
Si las fuerzas de adhesión del líquido a la superficie sólida son menores que las de cohesión del líquido, el líquido desciende en la vecindad de los puntos de contacto.
Menisco cóncavo
Ejemplo: el agua
Menisco convexo
Ejemplo: mercurio
θ
º90>θ
θ
º90<θ
Ángulo de contacto θ. Cuando el menisco es cóncavo θ < 90º. Si el menisco es convexo θ > 90º
El líquido moja la pared.
El líquido no moja la pared.
Este efecto es especialmente notable en tubos finos, en los que se observa un ascenso (o descenso) tanto más acusado cuanto menor sea el diámetro del tubo.
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CAPILARIDAD. LEY DE JURINLa formación de meniscos en la vecindad del punto de contacto de los líquidos con las paredes del recipiente que los contiene es un efecto de la tensión superficial: el nivel asciende (o desciende, en caso de líquidos que no mojan) hasta que la altura alcanzada por el líquido compensa la fuerza ejercida por la tensión superficial.
El ascenso h de un líquido en un tubo capilar viene dado por rg
h
cos 2ρ
θγ= r
h
ργ ,
θ
Ejemplo. Estimar el ascenso capilar del agua a 20º C en una planta cuyos conductos tienen un radio interior de 0.005 mm. A esa temperatura los datos para la tensión superficial son
m 79.2105 .89 0001
20cos 102.87 26-
-3
=⋅⋅⋅⋅⋅⋅
=h
º20 N/m; 108.72 3 =⋅= − θγ
Observación sobre el ángulo de contacto. El ángulo de contacto es dependiente del balance entre las fuerzas de cohesión del líquido y de la adherencia entre éste y la superficie; por tanto depende de qué líquido y qué sólido sea.Pero también depende de la lisura de la superficie y de su estado de limpieza, por lo que dependiendo de las condiciones puede tener un valor distinto incluso tratándose del mismo sólido y del mismo líquido.
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LEY DE LAPLACELa tensión superficial gobierna la forma que adoptan las películas líquidas cerradas. Para el caso de una membrana de simetría esférica, hay una diferencia entre la presión interior y la exterior que resulta ser proporcional a la tensión superficial e inversamente proporcional al radio. La ley de Laplace es:
rPPi
γ20 =−
r
iP
0P
Ejemplo. Una burbuja de jabón tiene un radio de 5 cm. Si la diferencia de presiones entre interior y exterior es 2 Pa, determinar la tensión superficial de la película que la forma.
( ) N/m 05.005.0221
21
0 =⋅⋅=⋅−= rPPiγ
Ejemplo 2. Si la presión de vapor del agua a 20 ºC es 23.3 mb, determinar el radio de la gota esférica de agua más pequeña que puede formarse a esa temperatura. Tensión superficial N/m 108.72 3−⋅=γ
La ley de Laplace establece que la diferencia de presiones en una gota es tanto mayor cuanto menor sea el radio de ésta. Pero esa diferencia no puede ser mayor que la presión de vapor a cada temperatura, pues si así fuese la gota se evaporaría.
( )min
máx02r
PPiγ
=−
( )máx0min
2PP
ri −
=γ
m 1025.62330
108.722 53
−−
⋅=⋅⋅
=
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SUSTANCIAS TENSIOACTIVASUn agente tensioactivo es una especie química que modifica la tensión superficial de un disolvente (agua en la mayor parte de los casos). Los tensioactivos están formados por una parte hidrófila y una parte hidrófoba. Al contacto con el agua las moléculas individuales del agente se orientan de tal modo que la parte hidrófoba sobresale del nivel del agua encarándose al aire o bien se juntan con las partes hidrófugas de otras moléculas formando burbujas en que las partes hidrófugas quedan en el centro, y los restos solubles en agua quedan entonces en la periferia disueltos en el agua. Estas estructuras se llaman micelas.
Los tensioactivos operan disminuyendo la tensión superficial, y así facilitan la disolución o miscibilidad en agua.
http://es.wikipedia.org/wiki/Tensoactivo