Post on 09-Nov-2015
description
SOLUCION
GUIA DE EJERCICIOS
ECONOMIA I
UNIVERSIDAD SIGLO 21
LIC. DANIEL PARISI
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
2
INDICE
EJERCICIOS CAPITULO 1 ............................................................................................ 3
EJERCICIOS CAPITULO 2 .......................................................................................... 13
EJERCICIOS CAPITULO 3 .......................................................................................... 27
EJERCICIOS CAPITULO 4 .......................................................................................... 36
EJERCICIOS CAPITULO 5 .......................................................................................... 46
EJERCICIOS CAPITULO 6 .......................................................................................... 46
EJERCICIOS CAPITULO 7 .......................................................................................... 73
EJERCICIOS CAPITULO 8 .......................................................................................... 81
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
3
EJERCICIOS CAPITULO 1
Ejercicio 1
a. Grafico:
05
10
15
20
Pre
cio
(P
)
0 500 1000 1500 2000Cantidad (Q)
Funcin demanda
b. Se arma un sistema de dos ecuaciones con dos incgnitas
Si la funcin demanda tiene como expresin general:
Q = a b P
reemplanzando por dos pares de valores de Q y P
1500 = a b 5 1000 = a b 10
Resolviendo ese sistema de ecuaciones se obtiene la funcin demanda
Qd = 2000 100 P
Despejando P se obtiene la funcin demanda inversa, simplemente es
colocar el precio en funcin de las cantidades.
P = 20 0,01 Qd
c. Tabla:
$/unidad Cantidad
5 1800
10 1300
12 1100
D
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
4
05
10
15
20
25
Pre
cio
0 500 1000 1500 2000 2500Cantidad
demanda final demanda inicial
Funcin demanda
La nueva expresin matemtica es: Q = 2300 100 P O alternativamente P = 23 0,01 Q
d. Gener un cambio en la demanda ya que la funcin se desplaza si se moviera sobre la curva inicial se produce un cambio en la cantidad
demandada.
Ejercicio 2
a)
cae la cantidad demandada de yerba mate
aumenta la demanda de te
b)
Aumenta la demanda de yerba mate
Cae la demanda de te
c)
Aumenta la demanda de yerba mate
Cae la demanda de te
Ejercicio 3
a) Se arma un sistema de dos ecuaciones con dos incognitas en base a dos
precios y dos cantidades cualesquiera
Demanda cigarrillos en general:
Qd = 2600 1200 P
D D
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
5
Demanda cigarrillos buen humo: Q
d=3200 3000 P
b) La frmula de la elasticidad precio cuando se cuenta la funcin es:
p= - b * (P/Q)
entonces,
Elasticidad precio para cigarrillos en general
p= - 1200 * (0,80 / 1640) = - 0,58
Elasticidad precio cigarrillo buen humo
p= - 3000 * (0,80 / 800) = -3
Los cigarrillos buen humo o de cualquier marca que se analice tendr una demanda ms elstica porque al aumentar el precio los consumidores
de cigarrillos podrn optar por sustituirlo por otra marca generando un
impacto importante en la variacin de la cantidad demandada en la marca
analizada. Por el contrario, al considerar los cigarrillos en general, el
aumento en el precio de todas las marcas provocar que la cantidad
demandada no vare de manera significativa dado que no podrn sustituir
el producto con facilidad. Es decir la demanda es ms inelstica.
CONCLUSION: Mientras ms sustitutos tenga un bien ms elstica ser
su demanda.
Ejercicio 4
a) Calculando la elasticidad cruzada puntual para un precio de $ 60
c = (10/10) * (60/20) = 3
Al ser positiva estamos frente a bienes sustitutos, al aumentar un 1% el
precio de la carne vacuna la demanda de pescado aumenta en un 3%
Otra alternativa hubiese sido calcular la elasticidad arco promedio:
c = (10/10) * (60+50)/(20+10) = 3,66
Nuevamente es positiva con lo cual los bienes son sustitutos. al aumentar
un 1% el precio de la carne vacuna la demanda de pescado aumenta en
un 3,66%
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
6
b) Calculando la elasticidad cruzada puntual para un precio de $ 89
c = (5/(-14)) * (89/15) = - 2,12
Al ser negativa estamos frente a bienes complementarios, al aumentar un
1% el precio del pan la demanda de manteca cae en un 2,1%
Otra alternativa hubiese sido calcular la elasticidad arco promedio:
c = (5/(-14)) * ((75+89)/(20+15)) = - 1,67
Nuevamente es negativa con lo cual los bienes son complementarios. al
aumentar un 1% el precio del pan la demanda de manteca cae en un
1,67%
Ejercicio 5
Calculando la elasticidad ingreso puntual para el ingreso final
I = (4/3600) * (9600/12) = 0,89
Al ser positiva estamos frente a un bien normal. El aumento del 1% en el ingreso
genera un aumento de 0,89% en la demanda de zapatos.
Una alternativa hubiese sido calcular la elasticidad ingreso arco promedio:
I = (4/3600) * (9600+6000/12+8) = 0,87
Otra alternativa hubiese sido calcular la elasticidad ingreso mediante las
variaciones porcentuales
I = Q% / I% = ( 50% / 60%) = 0,83
Nuevamente es positiva y estamos frente a un bien normal. Al aumentar el
ingreso un 60% la demanda de zapatos aument un 50%.
Ejercicio 6
O
Q
P
10.000
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
7
La funcin de oferta sera Q = 10.000 y la elasticidad precio de la oferta sera 0
p = 0, variaciones en el precio no modifican la cantidad ofrecida.
Ejercicio 7
a)
Qd = 82 3 P
P = 27,33 0,33 Q b)
Qo = 60 + 3 P
P = -20 + 0,33Q
c) Se iguala la demanda con la oferta y se despeja
82 3 P = 60 + 3P
despejando
Pe = 3, 66
luego se reemplaza en cualquier funcin el precio y se obtiene la cantidad de
equilibrio
82 3 * 3.66 = 71
o bien
60 + 3 * 3.66 = 71
Qe = 71
d)
p = - 3 * (3.66/ 71) = - 0,155 (inelstica) Interpretacin: Ante un aumento (disminucin) del 1% en el precio la
cantidad demanda se reduce (aumenta) en un 0,155%
e)
p = 3 * (3.66/ 71) = 0,155 (inlastica)
Interpretacin: Ante un aumento (disminucin) del 1% en el precio la
cantidad ofrecida aumenta (disminuye) en un 0,155%
Ejercicio 8
a) Igualando oferta con demanda
Pe = 6 y Qe = 15
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
8
b)
i. aplicacin de un impuesto fijo por unidad vendida
Disminuye la oferta
Aumenta el precio y cae la cantidad
de equilibrio
ii. la fijacin de un precio mximo.
Cae el precio a 2
Se produce un exceso de demanda medido por la distancia entre Q
d y Q
o. Es decir una escasez del bien de 12
unidades.
Caen las cantidades comercializadas a Qo (es lo que puede venderse)
iii. otorgamiento de un subsidio.
Aumenta la oferta
Cae el precio de equilibrio
Aumenta la cantidad de equilibrio
Q
P O
D
O
Q
P O
D
Pmax=2
Qo = 7 Qd = 19
Q
P O
D
O
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
9
iv. un aumento en el precio de un bien sustituto del que se est analizando.
Aumenta la demanda
Aumenta el precio de equilibrio
Aumenta la cantidad de equilibrio
v. el levantamiento en la prohibicin de importar. Siendo el precio internacional de U$S 0.1 y el tipo de cambio de 25 pesos por
dlar.
Cae el precio P = P* e = 0,1 * 25 = 2,5
Se importa 10,5 unidades del bien (18,5 8)
Ejercicio 9
a. VERDADERO, estamos frente a un bien elstico. b. Ambos bienes son normales. Elasticidades ingreso positivas. c. VERDADERO. La elasticidad cruzada es positiva. d. Graficos:
Q
P O
D
D
Q
P O
D
P= 2, 5
Qo=8 Qd=18,5
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
10
MERCADO B MERCADO A
Mercado B: Aumenta el precio y la cantidad de equilibrio
Mercado A: Aumenta el precio pero la cantidad permanece constante
e. Graficos:
Mercado B: Cae el precio de equilibrio y aumenta la cantidad de equilibrio
Mercado A. Cae el precio de equilibrio y la cantidad de equilibrio permanece constante.
Ejercicio 10
a. Disminuye la demanda. Cae el precio y la cantidad de equilibrio b. Aumenta la oferta. Cae el precio y aumenta la cantidad de equilibrio. c. Disminuye la oferta. Aumenta el precio y cae la cantidad de equilibrio d. Aumenta la demanda y disminuye la oferta. Aumenta el precio y el
efectos sobre la cantidad de equilibrio es ambiguo
e. Aumenta la Oferta y disminuye la demanda. Disminuye el precio y el efecto sobre la cantidad de equilibrio es ambiguo
f. Disminuye la demanda y disminuye la oferta. Cae la cantidad de equilibrio y el efecto sobre el precio es ambiguo.
O
Q
P
D
Q
P
O
D
D
D
Q
P O
D
Q
P
O
D
O
D
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
11
Ejercicio 11
FALSO. Para maximizar ingresos la elasticidad precio de la demanda debe ser
igual a 1. En este caso:
Ep = - 28571 * (0,35/ 5000,15) = - 2
Al precio de $0.35 nos encontramos en la parte elstica de la funcin con lo cual
al propietario le convendra reducir el precio para maximizar sus ingresos dado
que el aumento en la cantidad ser proporcionalmente mayor a la reduccin en el
precio.
Recordar que ingreso del producto es el gasto del consumidor
GTx = ITx = Px * Qx
Ejercicio 12
a. Igualando oferta con demanda Ox = 300 + 3Px = 800 2 Px
Despejando
Pe = 100
Reemplazando el precio en cualquiera de las funciones
Qe= 600
b. Un aumento de la oferta es un desplazamiento hacia la derecha, es decir, que la funcin debe partir del eje de abscisas desde un valor mayor, por ello si se anula
el precio, para obtener la abscisa al origen presenta un aumento la funcin Ox =
400 + 3 Px.
De igualar esta funcin con la demanda se obtiene que el Pe = 80 y la Qe=640
c. Ep = - 2 * (80+100) / (600+640) = -0,290
d. Como la demanda es inelstica y el precio entre los equilibrios baj, paso de 100 a 80, el gasto disminuye ya que la cada en el precio es proporcionalmente
mayor al aumento en las cantidades. Esto se puede comprobar calculando los
gastos para ambas situaciones:
GT 0 = 100 * 600 = 60.000
GT1 = 80 * 640 = 51.200
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
12
Ejercicio 13
a. Se arma el sistema de ecuaciones que cumple con la expresin de la demanda Q = a b P
850 = a b 50 400 = a b 200
Resolviendo se obtiene:
Qd = 1000 3 P
b. Se arma el sistema de ecuaciones que cumple con la expresin de la demanda Q = c + d P
450 = c + d 50
1200 = c + d 200
Resolviendo se obtiene:
Qo = 200 + 5 P
c. Igualando la demanda con la oferta
Qd = Q
o
1000 3 P = 200 + 5P
Pe = 100
Para encontrar la cantidad de equilibrio se reemplaza en cualquiera de las
funciones:
Qe = 1000 3 * 100 = 700 Qe = 200 + 5 * 100 = 700
d. Para un precio de $ 150 existe un exceso de oferta ya que la cantidad ofrecida es mayor a la demandada
Qd = 1000 3 * 150 = 550
Qo = 200 + 5 * 150 = 950
Exc Oferta = Qo Qd = 400 unidades
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
13
EJERCICIOS CAPITULO 2
Ejercicio 1
a.
12
34
5
Ver
dura
0 2 4 6 8Carne
Curva de indiferencia
b. Mide lo que el individuo est dispuesto a renunciar de Y para aumentar una unidad de X y mantener constante su nivel de utilidad.
c.
Canasta A B C D E F G
Carne X 1 2 3 4 5 6 7
Verdura Y 5 3 2 1,5 1,2 1 0,85
RMS - -2 -1 -0.5 -0.3 -0.2 -0.15
d. Para aumentar un kilo de carne la familia est dispuesto a renunciar dos kilos de verduras para mantener constante su nivel de utilidad.
e. La RMS es decreciente porque en este caso la familia esta dispuesto a entregar cada vez menos de verduras por sucesivos incrementos de carne
y mantenerse en el mismo nivel de utilidad. Es decir, a medida que se
queda sin verdura comienza a valorar ms a ese bien con lo cual desea
entregar menos unidades por otro bien que se hace ms abundante.
f. La RMS es el cociente entre la utilidad marginal del bien que se encuentra en el eje de las X (carne) y la utilidad marginal del bien que se
encuentra en el eje de las Y (verdura).
RMS = (Umgx / Umgy)
U
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
14
g. Al posicionarse por encima de la curva de indiferencia se conoce que el nivel de utilidad ser mayor que en el punto inicial. Por ese punto, pasar
otra curva de indiferencia mayor.
12
34
5
Verd
ura
0 2 4 6 8Carne
Curva de indiferencia
Ejercicio 2
a. Para encontrar las curvas de indiferencia se despeja de la funcin de utilidad la variable Y (o bien la variable que esta en el eje de las
ordenadas) en funcin de X (o bien la variable que esta en el eje de las
abscisas). Entonces:
Curva de indiferencia 1: Y = X/20
Curva de indiferencia 2: Y = 20 2X Curva de indiferencia 3: En este caso no se puede despejar Y. Para
encontrar una expresin representativa de la CI se calcula el vrtice y se
determina para que valores es relevante.
La lnea horizontal se obtiene de igualar la utilidad a la expresin que
est entre parntesis que contenga al bien Y.
20 = 2Y
Y=10
La lnea vertical se obtiene de igualar la utilidad a la expresin entre
parntesis que contenga al bien X
20=5X
X=4
Entonces el mnimo de la funcin para un nivel de utilidad de 20 es X=4
e Y=10.
Luego, la curva de indiferencia puede definirse como:
Y=10 para todo X>4
X=4 para todo Y>10
X=4; Y=3
U
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
15
Curva de
Indiferencia 1
Curva de
indiferencia 2
Curva de
indiferencia 3
X Y RMS Y RMS Y RMS
0 - 20 -2 - -
1 20 -20 18 -2 - -
2 10 -10 16 -2 - -
3 6,66 -3,34 14 -2 - -
4 5 -1,66 12 -2 10 0
5 4 -1 10 -2 10 0
6 3,33 -0,67 8 -2 10 0
7 2,86 -0,47 6 -2 10 0
8 2,5 -0,36 4 -2 10 0
b. Represntela cada una en un grfico por separado. Curva de indiferencia 1. Caso general de CI convexas.
Curva de indiferencia 2: sustitutos perfectos
Curva de indiferencia 3: complementarios perfectos
X
Y
U = 20
X
Y
U = 20
20
10
X
Y
U = 20
4
10
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
16
c. Los bienes son sustitutos perfectos
d. Los bienes son complementarios perfectos
e. La RMS se define como el cociente entre las utilidades marginales:
UMgy
UMgxRMS (1)
La curva de indiferencia 1 es convexa y su pendiente es la RMS.
Analizando el grfico de abajo se observa que a medida que se
incrementa el consumo del bien X, la pendiente de la curva disminuye.
La disminucin en la pendiente surge porque al aumentar el consumo de
X cae la utilidad marginal de ese bien (disminuye el numerador de la
RMS, ecuacin 1) pero para mantener constante la utilidad el individuo
debe reducir el consumo del bien Y, eso genera un aumento en la utilidad
marginal del bien Y, aumenta el denominador de la RMS, ecuacin 1).
Grficamente, el paso del punto A al punto B implica un aumento del
consumo del bien X que reduce la utilidad marginal de X y para
mantener el nivel de utilidad en 20 debo disminuir el consumo del bien Y
que a su vez incrementa la utilidad margina de Y. Entonces, al disminuir
la utilidad marginal de X y al aumentar la utilidad marginal de X, la
RMS disminuye. (Obsrvese que la pendiente en el punto B es ms chica
que la pendiente en el punto A, es decir, la recta que es tangente a la
curva es ms plana).
Ejercicio 3
a. La pendiente de la restriccin presupuestaria es el precio relativo del bien que se encuentra graficado en el eje de las X en trminos del bien que
est grafico en el eje de las Y.
Es decir, en este ejemplo, la pendiente de la restriccin presupuestaria
mostrara el precio de las pelculas en trminos de los libros.
Econmicamente significa la cantidad que el individuo puede comprar de
libros (Y) ante reducciones en el consumo de pelculas (X) dado un
X
Y
U = 20
A
B
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
17
ingreso fijo o bien, inversamente la cantidad que puede dejar de comprar
del libros (Y) ante aumentos en el consumo de pelculas dado un ingreso
fijo.
b. La pendiente es (Y/X) = (4-3)/(2-4) = - 0.5
La ordenada al origen es 5. Si no gasta nada en pelculas (X) su consumo
es 0 entonces todo el ingreso se gasta en libros (Y) que es el consumo
mximo que se puede hacer de ese bien.
La restriccin presupuestaria queda:
Y= 5 0,5X
c. La forma general de la restriccin presupuestaria es:
Y = (I/Py) (Px/Py) X
La pendiente es:
(Px/Py) = 0.5 entonces si Px = 4, Py = $ 8
Interpretacin: por cada aumento en pelculas (X) debe reducir el
consumo en 0.5 libros (Y) dado un ingreso fijo.
La ordenada al origen es:
(I/Py) = 5 entonces si Py = 8, el ingreso es = $40
Interpretacin: la mxima cantidad de libros (Y) que puede comprar es 5.
d. El precio relativo de una pelcula en trminos de libros es justamente la pendiente de la restriccin presupuestaria. En este caso asume el valor de
0,5. Es decir, para comprar una pelcula ms se debe reducir el consumo
de libros en 0,5 dado un ingreso de $40.
(Y/X) = (Px/Py)
e. Toda variable real indica que est ajustada por un precio, en este caso por el precio del bien Y. Indica la mxima cantidad de libros que puede
comprar con ese ingreso.
(I/Py) = 40 / 8 = 5
f. Indica la mxima cantidad de pelculas que puede comprar con ese ingreso.
(I/Px) = 40 / 4 = 10
Ejercicio 4
a. Y = 10 - X
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
18
b. i. Los precios se mantienen pero el ingreso aumenta a $150.
Y = 15 - X
ii. El ingreso y el Py se mantienen pero Px aumenta a 15.
Y = 10 1,5 X
iii. El ingreso y el Px se mantienen pero Py aumenta a 15
Y = 6,66 0,66 X
iv. El ingreso se mantiene pero Px y Py aumentan a 15
Y = 6,66 - X
v. El ingreso aumenta a 150 y los precios Px y Py a 15.
Y = 10 X
c.
Restriccin Inicial
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10 12
X
Y
Aumenta el ingreso, aumentan las posibilidades de consumo.
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
19
Aumento del Ingreso - punto b i
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 5 10 15 20
X
Y
RP inicial RP final
Aumenta Px, disminuye las posibilidades de consumo
Aumento del Px - punto b ii
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10 12
X
Y
RP inicial RP final
Aumenta el Py, disminuyen las posibilidades de consumo
Aumento del Py - punto b iii
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10 12
X
Y
RP inicial RP final
Aumento en la misma proporcin el precio de ambos bienes, disminuye
las posibilidades de consumo.
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
20
Aumento en la misma proporcin del precio de
ambos bienes
- punto b iv
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10 12
X
Y
RP inicial RP final
Aumento en la misma proporcin del ingreso y del precio de ambos
bienes no se traslada la restriccin presupuestaria con lo cual las
posibilidades de consumo son las mismas.
Aumento en la misma proporcin de ambos bienes y
del ingreso
- punto b v
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10 12
X
Y
RP inicial RP final
Ejercicio 5
a. Y = I/Py Px/Py * X = 25 0.5 X
b. RMS = UMgX / UMgY = (2Y) / (2X) = Y/X
c. Para maximizar utilidad se plantea la Primera condicin y se la reduce a la mnima expresin:
RMS = Px/Py
Y/X = 0.5
Y = 0.5 X
Entonces de la primera condicin surge que el individuo consume del
bien Y la mitad del bien X.
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
21
Este resultado se incluye en la segunda condicin y se despeja
I = Px X + Py Y
1000 = 20 X + 40 Y
1000 = 20 X + 40 ( 0.5 X)
1000 = 40 X
25 = X
Incluyendo en el resultado de la primera condicin:
Y = 0.5 * 25 = 12.5
El individuo maximiza utilidad consumiendo 25 unidades de X y 12.5
unidades de Y
d. U = 2 * 25 * 12.5 = 625
Ejercicio 6
A B C D E F
Carne kg por semana 1 2 3 4 5 6
Verdura kg por semana 6 3 2 1,5 1,2 1
RMS - -3 -1 -0.5 -0.3 -0.2
a.
12
34
56
Ver
dura
1 2 3 4 5 6Carne
b. La RMS entre el punto A y B es 3, con lo cual debe renunciar a 3kg de verduras para aumentar un 1kg ms de carne.
c. Debe renunciar a 0,2 kilogramos de verdura para poder consumir un
Uo
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
22
1kg ms de carne.
d. En este caso Carmen se muestra indiferente entre consumir esas canastas ya que le generan el mismo nivel de nutrimentos.
e. Al consumir ms de ambos bienes necesariamente se debe encontrar en una curva de indiferencia superior.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 1 2 3 4 5 6 7
CI inicial CI nueva
f. No podran cortarse nunca dos curvas de indiferencia porque no cumpliran con el axioma de la transitividad y el de ms es preferido a menos de las preferencias de los individuos.
Ejercicio 7
En este caso se debe disminuir la RMS, debe disminuir UMgx (numerador de la
RMS) y aumentar el UMgy (denominador de la RMS), Para que suceda eso
debe aumentar el consumo del bien X y reducir el consumo del Y.
Ejercicio 8
La utilidad marginal es decreciente, es decir, a medida que bebe agua la utilidad
crece pero cada vez menos hasta un punto donde se satura (Umg=0) y luego
incrementos adicionales de vasos de agua le disminuir su utilidad (Umg < 0).
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
23
Ejercicio 9
Si la canasta que consume inicialmente es la que est representada por el punto
A y ahora aumenta el ingreso de Susana aumentan sus posibilidades de consumo
con lo cual la restriccin presupuestaria se traslada hacia la recta de puntos.
No habra que estar de acuerdo con Jimena porque ella no conoce las
preferencias de Susana, podra elegir los puntos B o C y ah si comprara ms
prendas de vestir. En estos casos no se equivoca Jimena pero que sucede si
Susana elige un punto como el D. Claramente se observa que el consumo de
ropa cay con lo cual un incremento en el ingreso de Susana no necesariamente
aumentar el consumo de ropa, se tendr que conocer las preferencias (curvas de
indiferencia).
Ejercicio 10
a. Para encontrar la cantidad que demanda de los bienes que maximiza su bienestar se deben encontrar la RMS y compararla con la pendiente de la
restriccin presupuestaria. La primera es la pendiente de la curva de
indiferencia, la misma se obtiene de despejar Y en funcin de X.
Entonces:
Y = (1/4) U (3/4) X = 0,25 U 0,75 X
Mientras que la restriccin presupuestaria es:
Y = 25 0.5X
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
24
Dado que se trata de bienes sustitutos, no se cumple la condicin de que
la RMS = Px/Py ya que se obtendr una solucin de esquina (consume
todo de un bien y nada del otro). Para obtener el ptimo del consumidor
se debe analizar las pendientes de la curva de indiferencias y de la
restriccin presupuestaria.
Pendiente de la RP : 0,5
Pendiente de la CI: 0.75
Es mayor la pendiente de la curva de indiferencia con lo cual se consume
todo del bien X y nada del bien Y.
Grficamente, el ptimo se encuentra en el punto A, donde CI es ms
inclinada o de mayor pendiente que la RP.
Las cantidades que maximizan el nivel de utilidad son:
X* = 50
Y* = 0
b. El valor que asume la RMS es 0.75 y es constante para cualquier nivel de consumo, es decir, el individuo siempre esta dispuesto a entregar 0.75
unidades de Y por cada unidad de X para mantener constante su nivel de
utilidad sin importar si algn bien se hace escaso por otro ms
abundante.
X
Y
I/Px = 50
I/Py = 25
RP
X
Y
I/Px = 50
CI
RP
A
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
25
c. Nuevamente se analizan las pendientes
Pendiente de la RP : 0,75
Pendiente de la CI: 0.75
Al ser iguales, la mxima curva de indiferencia posible coincidir con la
restriccin presupuestaria con lo cual, no existir una canasta ptima sino un
intervalo de bienes ptimo. Cualquier combinacin de bienes que elija
dentro ese intervalo maximizar su utilidad.
En este caso, el intervalo vendr dado por los puntos de cortes a los ejes de
la RP
0 X 50 0 Y 25
Ejercicio 11
El ptimo se observa en el siguiente grfico
Como se observa en el grfico la mxima utilidad se encuentra en la interseccin
de tres rectas por ello una posibilidad es armar un sistema de tres ecuaciones con
tres incgnitas, es decir:
U = 2 X
X
Y
X
Y
RP = CI
50
25
U
RP
25
12,5
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
26
U = 4 Y 1000 = 20 X + 40Y
Resolviendo ese sistema se encuentran los valores de X e Y que maximizan la
utilidad y el nivel de utilidad mximo si consume esos bienes.
Una manera alternativa de hacer cumplir ese sistema de ecuaciones es igualando
los valores que estn entre parntesis, es decir:
2X = 4Y
despejando X
X = 2 Y
Este resultado se lo debe introducir en la restriccin presupuestaria:
1000 = 20 (2 Y) + 40Y
resolviendo
Y = 12,5
X = 2 * 12,5 = 25
entonces el nivel de utilidad mximo es:
U = min (2 * 25, 4 * 12,5) = 50
Ejercicio 12
a. La RMS es la pendiente de la curva de indiferencia por lo cual se debe despejar el bien Y en funcin del bien X e identificar el valor de la misma:
Y = U/30 2 X
RMS = Y/X = - 2
Interpretacin: Para aumentar el consumo de X en una unidad el individuo est
dispuesto a resignar dos unidades del bien Y para mantener constante su nivel de
utilidad.
A diferencia del caso general donde la RMS es negativa y decreciente en los
sustitutos perfectos la RMS es negativa y constante.
b. Para encontrar el optimo se debe analizar las pendientes de la curvas de indiferencia con la pendiente de la restriccin presupuestaria:
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
27
Curva de indiferencia
Y = U/30 2 X ; pendiente = -2
Restriccin Presupuestaria
Y = 500 5 X; pendiente = -5
Como tiene mayor pendiente la RP debe consumir todo su ingreso en el bien Y.
De esta manera su decisin ptima es:
X* = 0
Y* = I/Py = 1250
Ejercicio 13
El individuo para maximizar su utilidad debe cumplir dos condiciones en el caso
general:
- RMS = Px/Py
UMgx/UMgy = Px/Py
- I = Px X + Py Y
Entonces como primer paso se debe calcular las utilidades marginales:
UMgx = 2XY
UMgy = X2
Reemplazando en la primera condicin:
2XY / X2
= 2/4
2Y/X = 0,5
Y = 0,25X
El individuo consume 0,25 veces el valor de X. Ahora esta expresin se la
incluye en la segunda condicin:
X
Y
CI
RP
1250
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
28
192 = 2 * X + 4* Y
192 = 2 * X + 4* 0,25 *X
192 = 3 X
64 = X
Como consume de Y 0,25 de X entonces:
Y = 0,25 * 64 = 16
El consumo optimo es X* = 64 y del bien Y* = 16
EJERCICIOS CAPITULO 3
Ejercicio 1
a. Los valores de corte en los ejes de la restriccin presupuestaria (RP) indica el ingreso real en relacin a ese bien. Por lo tanto surge: Px= M/12
= 72/12 = 6 y Py= M/18 = 72/18= 4
b. La cantidad ptima de X es un dato que surge del grfico. X= 6. Para obtener el valor de Y se incluye el valor de X en la RP que pasa por
el punto A. La misma es igual a:
Y = M/Py (Px/Py)X
Y = 18 1.5 X
Reemplazando por el valor de X
Y = 18-1.5*6
Y = 9
La cantidad ptima en el punto inicial (punto A) es consumir:
X*=6
Y*=9
A C
B
U2
U1
6 12
4,5
7,5
18
12
X
Y
14 10
9
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
29
c. Se deben obtener las RP que pasan por el punto B y C para as encontrar los valores de X para esos puntos.
La restriccin presupuestaria que pasa por el punto C es igual a:
Y = 72/4 X Y = 18 0.75X
Del grfico se tiene como dato que Y asume el valor de 7.5, entonces:
7.5 = 18 0.75 X
despejando X
X=14
En el punto C, las cantidades ptimas son Y*=7.5 y X*=14
La restriccin presupuestaria que pasa por el punto B tiene una ordenada
al origen igual a 12 y adems tiene la misma pendiente que la RP que
pasa por el punto C. Entonces es igual:
Y = 12 0.75X
Adems se conoce que X asume el valor de 4.5, reemplazando dicho
valor y luego despejando X:
4.5 = 12 0.75X X = 10
En el punto B, las cantidades ptimas son Y*=4.5 y X*=10.
Con esos valores se determinan los efectos sustitucin (ES), ingreso (EI)
y total (ET)
ES = 10-6= 4
EI =14-10= 4
ET=14 6 = ES+EI=8
d. Normal. El ES va en la misma direccin que el EI o bien aumentos (disminuciones) en el ingreso vienen acompaados con aumentos
(disminuciones) en las cantidades consumidas.
e. Normal.
f. Surge de los valores ptimos de la situacin inicial y final
Situacin inicial
P=6; X=6
Situacin final
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
30
P=3; X=14
Con esos valores se arma el sistema de dos ecuaciones con dos
incgnitas:
6 = a b 6 14= a b 3
Resolviendo se obtiene la funcin demanda
Qd = 22 2.66 P
Ejercicio 2
a.
Precios Ana
XA=35-5P
Marcela
XM=45-4P
Germn
XG=40-3P
Mercado
9 - 9 13 22
8 - 13 16 29
7 0 17 19 36
6 5 21 22 48
5 10 25 25 60
4 15 29 28 72
3 20 33 31 84
2 25 37 34 96
1 30 41 37 108
0 35 45 40 120
b. La demanda de mercado surge de sumar horizontalmente las demandas individuales. Se toman dos pares de P y Q cualesquiera en el tramo que
los tres individuos consumen. Se arma el sistema de ecuaciones y se
despeja. Entonces:
Qd = 120 - 12P
c. Para un precio de $6 Marcela consume 21 unidades, adems el mximo precio que est dispuesto a pagar es de $11.25 (hacer Q=0 en la demanda
y despejar P)
Q
P
D
21
6
EC
11.25
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
31
Grficamente es el rea que est por debajo de la funcin demanda y por
encima del precio que se analiza hasta la cantidad comercializada. Como
es igual a un tringulo se lo puede obtener mediante la aplicacin de la
frmula de superficie de esa figura.
EXC =( (11.25 6) * 21 ) / 2 = 55,125
d. EXC = (6 4) * 48 + (( 6 4) * ( 72 - 48)) / 2 = 120
Ejercicio 3
a.
La variacin en el excedente del consumidor viene dada por la suma de
las reas A y B
b. No, porque si realizamos ese producto no est dando el slo el rectngulo A, falta incluir el tringulo B que representa los consumidores que abandonaron
el mercado ante el aumento en la tarifa.
Ejercicio 4
a) Angulo recto: Bienes perfectamente complementarios b) lnea recta: Bienes perfectamente sustitutos.
U0
Y
X
U0
X
Y
RP0 RP0
O
A B
Q1 Q
P
D
Q0
P0
P1
U1
U1
RP1
RP1
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
32
En ambos caso se analiz una reduccin del precio del bien X, donde el
subndice 0 indica la situacin inicial y el subndice 1 la situacin final.
En el grfico a) se observa que todo el efecto total es efecto ingreso. Si
desplazamos la restriccin presupuestaria final hacia debajo de tal manera que
sea tangente a la curva de indiferencia inicial se obtiene el mismo punto inicial.
Es decir el individuo no sustituy el bien ante un cambio en el precio, solo
aumenta su consumo por el mayor poder adquisitivo que genera ese cambio en el
precio.
Por el contrario, en el grfico b) todo el efecto total es efecto sustitucin. En un
primer momento consuma todo del bien Y y nada del bien X, al caer el precio
de este lo sustituye por completo y termina consumiendo todo del bien X y nada
del bien Y. No es necesario, desplazar la restriccin presupuestaria final porque
ya tiene un punto en comn con la curva de indiferencia inicial y es la mxima
que se puede alcanzar para esa utilidad y esos precios.
Cabe aclarar que este resultado se obtiene ya que se parte de una situacin que se
est consumiendo todo del bien Y y cambia el precio de X. Si se partiera de una
situacin que se consume todo del bien X y cae su precio la conclusin es
distinta.
Ejercicio 5
a. Qd = 10 0,50 * 10 + 0,80 * 20 0,20 * 5 + 0,040 * 1000 = 60
b. Qd = 10 0,50 * Px + 0,80 * 20 0,20 * 5 + 0,040 * 1000
Qd = 65 0,50 * Px
c. Qd = 10 0,50 * Px + 0,80 * 30 0,20 * 5 + 0,040 * 1000
Qd = 73 0,50 * Px
Al aumentar el precio de y, aumenta la demanda de x (la ordenada al
origen es mayor) con lo cual los bienes son sustitutos
d. Qd = 10 0,50 * Px + 0,80 * 20 0,20 * 7 + 0,040 * 1000
Qd = 64.6 0,50 * Px
Al aumentar el precio de z, disminuye la demanda de x (la ordenada al
origen es menor a la inicial) con lo cual los bienes son complementarios
e. Qd = 10 0,50 * Px + 0,80 * 20 0,20 * 5 + 0,040 * 2000
Qd = 105 0,50 * Px
Al aumentar el ingreso aumenta la demanda del bien X con lo cual se
concluye que es normal.
Ejercicio 6
a.
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
33
La funcin de demanda es P = 10 2 Q
b. Margarita est dispuesta a pagar $2 por el cuarto paquete y realmente paga $ 2
c. EXC = ((10 2) * 4) / 2 = $ 16
d. EXC = (4 -2)* 3 + (( 4 - 2)* (4 -3)) / 2 = 7 El excedente del consumidor cae en $ 7.
Ejercicio 7
Ver pgina 81, figura 4.3 del libro de Pindyck
Ejercicio 8
La situacin inicial viene dada por el punto A, el individuo consume 10 unidades
y se encuentra en la RP0 que contempla, por ejemplo un precio de X de 4. Se
supone que el precio de X cae a 2, la restriccin presupuestaria se desplaza a
RP1. El ptimo del individuo se da en B consumiendo 6 unidades. Es decir, cay
el precio y disminuy su consumo.
Si esos precios y cantidades la pasamos a un diagrama donde P se encuentre en
las ordenadas y X en las abscisas obtenemos la funcin de demanda con
pendiente positiva. En este caso especial, no se cumple la ley de la demanda de
mayor precio menor cantidad consumida.
Q
P
D
4
2
A
10
RP1
B
A
U2
U1
RP0
6 10
X
Y
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
34
Ejercicio 9
a.
I 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
X 0 2300 4200 5700 6800 7500 7800 7700 7200 6300 5000
b. FALSO. A partir de un ingreso de $ 60, el consumo disminuye a medida que aumenta con el ingreso.
c. Ey = ( (4200 2300) / (20 10 )) * (( 10 + 20 ) / (4200 + 2300)) = 0,88 Dado que la elasticidad ingreso es positiva para esos niveles de
ingresos el bien X es normal
d. Ey = ((6300 7200) / ( 90 80)) * ((90+80) / (6300 + 7200) = -1,13
Dado que la elasticidad ingreso es negativa para esos niveles de
ingresos el bien X es inferior
e.
0
20
40
60
80
100
120
0 2000 4000 6000 8000 10000
Curva de Engel
Tiene pendiente positiva hasta un ingreso de $ 60, hasta ese nivel el bien es
normal. Para ingresos superiores la curva de Engel presenta pendiente negativa
con lo cual el bien es inferior.
X
P D
10 6
4
2
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
35
Ejercicio 10
Para el primer caso, la funcin de demanda de mercado se obtiene de sumar 30
veces esa funcin o lo que es lo mismo multiplicar por 30. Entonces:
Qm = 30 * (30 3P) Qm = 900 90 P
En el segundo caso la demanda est expresada el precio en funcin de la
demanda P = f(Q) con lo cual no se podr seguir el mismo procedimiento
anterior dado que si lo hace se estar sumando precios y no cantidades. Por ello
como primer paso se debe expresar la demanda en Q = f(P). Es decir:
Q = 10 0.333P
Ahora se suman tantas veces como individuos haya, en este caso 30. Como todos
tienen la misma demanda se puede multiplicar por 30 las demandas individuales.
Qm = 30 * (10 0.333P) Qm = 300 10 P
Con lo cual los resultados difieren, las primeras demanda individuales estn
expresadas Q = f (P) y las segundas P = f (Q). En el segundo caso se debe
obtener la demanda inversa, es decir expresarla como Q = f (P) y luego sumar
las cantidades.
Ejercicio 11
a. Pe = 300 ; Qe = 25 b. EXC = ((400 300) * 25) / 2 = $ 1250
c. Nuevo equilibrio:
Pe = 290
Qe = 27.5
EXC = (300-290) * 25 + ((300-290)* (27.5-25)) / 2 = 262.50
d. Ep = -0.25 (300+290) / ( 27+25) = - 2.81, en valor absoluto es mayor a uno con lo cual es elstica.
e. Si disminuye el precio y nos encontramos en la parte elstica el gasto aumentar debido a que la cada en el precio es proporcionalmente menor al
aumento en las cantidades.
Se puede corroborar esta conclusin calculando el gasto para los dos
equilibrios. Para el inicial, el gasto del consumidor viene dado por:
GT0 = 300 * 25 = 7500
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
36
y para la situacin final :
GT1 = 290 * 27.5 = 7975
Entonces, al disminuir el precio, el gasto aument debido a que nos
encontramos en la parte elstica de la funcin demanda.
EJERCICIOS CAPITULO 4
Ejercicio 1
a.
L Q PMeL PmgL
0 0 - -
1 2 2 2
2 4,8 2,4 2,8
3 8,1 2,7 3,3
4 11,6 2,9 3,5
5 15 3 3,4
6 18 3 3
7 20,3 2,9 2,3
8 21,6 2,7 1,3
9 21,6 2,4 0
10 20 2 -1,6
0
5
10
15
20
25
0 2 4 6 8 10 12
Pro
du
cci
n
Trabajo
Funcin de Produccin
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
37
-2
-1
0
1
2
3
4
0 2 4 6 8 10 12
PM
eL,
PM
gL
Trabajo
Producto medio y marginal
PMeL
PMgL
b. Si se emplea un trabajador cada trabajador cosechar 2 toneladas de papas (PMeL).
Si emplea a 5 trabajadores, cada trabajador cosechar 3 toneladas de
papas.
Si emplea a 10 trabajadores, cada trabajador cosechar a 2 toneladas de
papas.
c.
Si PMgL > PMeL, el PMeL es creciente
Si PMgL < PMeL, el PMeL es decreciente
Si PMgL = PMeL, el PMeL es mximo
Si el PT es mximo el PMgL es cero
En el punto de inflexin del Producto Total (mxima pendiente) el Producto marginal es mximo.
d. Si, porque a medida que aumenta el empleo del factor variable (trabajo) llegar a un punto que la produccin crece pero cada vez menos hasta
llegar a un mximo para luego disminuir, o bien, el producto marginal es
decreciente (rendimiento marginal del trabajo decreciente).Es decir, ms
all de cierto lmite los trabajadores pueden resultar excesivos con
respecto al equipo de capital, generando dificultades de direccin,
coordinacin y control, y haciendo que los rendimientos comiencen a
disminuir.
Ejercicio 2
a y b
L 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Q (T =1,5) 0,0 3,3 8,1 13,3 18,0 21,1 21,6 18,5 10,8 -2,5
Q (T = 2) 0,0 4,8 11,6 18,0 21,6 20,0 10,8 -8,4 -40,0 -86,4
PMeL (T=1,5) 2.25 3,3 4,1 4,4 4,5 4,2 3,6 2,6 1,4 -0,3
PMeL (T=2) 3 4,8 5,8 6,0 5,4 4,0 1,8 -1,2 -5,0 -9,6
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
38
c
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
0 2 4 6 8
Pro
du
cci
n
Trabajo
Funcin de Produccin
Q (T=1,5)
Q (T=2)
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
0 2 4 6 8
PM
eL
Trabajo
Producto medio del trabajo
PMeL (T=1,5)
PMeL (T=2)
e. Es necesario aclarar que cuando el producto total disminuye, el producto marginal es negativo, es decir no es conveniente seguir contratando
trabajadores porque reduce la produccin entonces el anlisis se limita a
la parte creciente del producto total.
Observando el producto total en el tramo creciente se encuentra que el
aumento en el factor fijo no alter el mximo producto total pero ste se
consigue con una menor cantidad de trabajadores. Por otro lado la
produccin es mayor para cada nivel de trabajo.
Analizando el producto medio, en el tramo del producto total creciente,
se encuentra que aumenta, es decir, cada trabajador es ms productivo,
dispone de ms factor fijo (en este caso tierra) para producir.
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
39
Ejercicio 3
a.
L K Q PmeL PMgL PMeK Etapas de la produccin
0 10 0 - - -
1 10 4 4 4 0.4 Etapa I
2 10 10 5 6 1 Etapa I
3 10 18 6 8 1.8 Etapa I
4 10 24 6 6 2.4 Etapa II
5 10 28 5.6 4 2.8 Etapa II
6 10 30 5 2 3 Etapa II
7 10 30 4.3 0 3 Etapa II
8 10 28 3.5 -2 2.8 Etapa III
b. Q (L = 1) = 4 PMel (L = 3) = 6
c. Cuando el PMeL = PMgL la produccin es 24 unidades d. Cuando el PMgL es mximo la produccin es 18 unidades e. Cuando el PMgL es cero la produccin es 30 unidades (mximo) f. Definir las etapas de produccin y explique en cul se encuentra la
combinacin de insumos tcnicamente eficientes
Etapa I desde L=0 hasta PMel mximo
Etapa II desde el PMeL es mximo hasta el PMgL = 0
Etapa II desde que el PMgL es negativo
Las combinaciones tcnicamente eficientes se encuentran en la etapa II
ya que en este tramo se encuentran los productos medio mximos, al
comienzo es mximo el producto medio del trabajo y al final es mximo
el producto medio del capital.
g. no debera contratar 8 o ms trabajadores ya que la produccin adicional de los mismos es negativa.
Ejercicio 4
Primer caso: Q = 100 K0,5
L0,5
Es el caso general de iscouantas convexas. Los factores presentan cierto grado
de sustituibilidad. Matemticamente los mismos se multiplican.
Para conocer fcilmente que tipo de rendimientos a escala tiene este tipo de
funcin se pueden sumar los exponentes.
Si la suma es mayor a uno hay rendimientos crecientes a escala.
Si la suma es menor a uno hay rendimientos decrecientes a escala.
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
40
Si la suma es igual a uno hay rendimientos constantes a escala.
Segundo caso: Q = 10 K + 5 L
En este caso, los factores son sustitutos perfectos. La produccin la puede llevar
a cabo sin mano de obra o bien sin capital.
La isocuanta para esta funcin es (se despeja K)
K = Q/10 0.5 L
La RMST para este tipo de funcin es constante, para este caso asume el valor
de -0.5. Para aumenta una unidad de trabajo se debe reducir media unidad de
capital y asi mantener constante el nivel de produccin.
Caso 3: Q = min (2K, 3L)
En este caso los factores son complementarios perfectos. Se necesita un mnimo
de cada uno para producir.
K
L
Q
Q
K
L
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
41
Ejercicio 5
Para medir los rendimientos a escala es necesario analizar el impacto de un
incremento () en los factores (escala) sobre la produccin.
Si el incremento en los factores es proporcionalmente mayor al incremento en la
produccin hay rendimientos decrecientes a escala.
Si el incremento en los factores es proporcionalmente menor al incremento en la
produccin hay rendimientos crecientes a escala.
Si el incremento en los factores es proporcionalmente igual al incremento en la
produccin hay rendimientos constantes a escala.
Primera funcin:
Q = K + L
Si incrementamos los factores tendremos otro nivel de produccin (Q )
Q = K + L
Si ese incremento toma un valor arbitrario que lo podemos simbolizar con entonces ( escala = )
Q = K + L
sacando factor comn:
Q = (K + L) = Q
Q se incremento en , (Q = Q) es decir la produccin creci en la misma proporcin que los factores con lo cual existen rendimiento constantes a escala.
Segunda funcin:
Q = K2 L
3
Si incrementamos en a los factores se obtiene:
K
Q
L
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
42
Q = ( K)2 ( L)3
operando:
Q = 2 K2 3 L3
aplicando propiedades de la potencia
Q = 2+3 K2 L3 = 5 K2 L3 = 5 Q
La produccin se incrementa ms que proporcionalmente que el uso de los
factores con lo cual exhibe rendimientos crecientes a escala. ( la produccin se
incrementa en 5 mientras que los factores en )
Tercera funcin
Q = L0,50
K 0,20
Si incrementamos en a los factores se obtiene:
Q = ( K)0.2 ( L)0.5
operando:
Q = 0.2 K0.2 0.5 L0.5
aplicando propiedades de la potencia
Q = 0.5+0.2 K0.2 L0.5 = 0.7 K0.2 L0.5 = 0.7 Q
La produccin se incrementa menos que proporcionalmente que el uso de los
factores con lo cual exhibe rendimientos decrecientes a escala. ( la produccin se
incrementa en 0.7 mientras que los factores en )
Ejercicio 6
Por definicin la RMST es igual a K/L
Es decir RMST= K/L = -4
Segn el ejercicio L = -3, entonces:
RMS . L = K
(-4) . (-3) = 12
Para reducir 3 unidades de trabajo y mantener la produccin es necesario
incrementar en 12 unidades el capital.
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
43
Ejercicio 7
a. Los rendimientos son crecientes a escala, la produccin aumenta ms que proporcionalmente (30%) que el uso de los factores (20%)
b.
En este caso al duplicar el uso de los factores se triplic la produccin.
Las isocuantas cada vez se acercan ms entre si.
Ejercicio 8
a. RMST = K / L = 0.25 / (-1) = - 0.25
b. Por defincin:
RMST = K / L = PMgL / PMgK
tomando valor absoluto a la RMST:
0.25 = 2 / PMgK
PMgK = 2 / 0.25 = 8
K
L
Q1 = 100.000
20
20 Q2 = 200.000
Q3 = 300.000
40
40
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
44
c.
Ejercicio 9
a. Si incrementamos en a los factores se obtiene:
Q = 50 ( K) ( L)
operando:
Q = 1+1 50 K L= 2 50K L = 2 Q
La produccin se incrementa ms que proporcionalmente que el uso de
los factores con lo cual exhibe rendimientos crecientes a escala. (la
produccin se incrementa en 2 mientras que los factores en )
b. FALSO. En el punto (a) se encontr que la produccin se incrementa ms que proporcionalmente la variacin de los factores. Es decir, la
produccin debe aumentar ms del 10%.
Si = 1.1 ( es lo mismo que 10%1) entonces:
Q = 50 (1.1 K) (1.1 L)
operando:
Q = 1.11+1
50 K L= 1.12
50K L = 1.12
Q = 1.21 Q.
Al aumentar en un 10% los factores la produccin se incrementa en un 21%.
Para mayor claridad se podra reemplazar por valores hipotticos de L y K y
luego obtener la variacin en la produccin. Entonces si L = 2 y K =4, la
produccin inicial es Q = 50 * 2 * 4= 400.
Si se incrementa en un 10% los factores, es decir, L = 2.2 y K= 4.4, la
produccin ser Q = 50 * 2.2 * 4.4 = 484
1 [(1.1/1) 1] *100 = 10%
K
L
Q L
- K
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
45
La produccin se incrementa de 400 a 484 unidades, es decir, aument un
21% [(484/400) -1]*100.
La funcin de produccin exhibe rendimientos crecientes a escala.
Ejercicio 10
a. PMgL = dQ/dL = 25 * 0.4 K0,2 L0,4 - 1 = 10 K0.2 L-0.6
PMgK = dQ/dK = 25 * 0.2 K0,2 - 1
L0,4
= 5 K-0.8
L0,4
b. PMeL = Q/L = (25 K0,2 L0,4 )/ L= 25 K0.2 L-0.6
PMeK = Q/K = (25 K0,2
L0,4
)/ K= 25 K-0.8
L0.4
c. RMST = (PMgL / PMgK) = (10 K0.2 L-0.6)/(5 K-0.8 L0,4) =2 (K/L)
d. Los rendimientos a escala de esta funcin son decrecientes a escala (suma de los exponentes es menor a uno).
Una forma de corroborar este resultado es elegir dos valores arbitrarios
de L y K. Por ejemplo L=4 y K=2.
Reemplazando estos valores en la funcin de produccin se obtiene un
nivel de produccin de 50 unidades.
Q = 25 20,2
40,4
=50
Luego se supone algn incremento en los factores, por ejemplo del
100%. Entonces L=8 y K=4 la nueva produccin es de 75.79 unidades.
Q = 25 40,2
80,4
= 75.79
Por ltimo se obtiene la variacin en la produccin
Q% = [(75.79 / 50) 1] * 100 = 51.6%
Los factores (escala) aumentaron un 100% mientras que la produccin un
51.6%. Por lo tanto existen rendimientos decrecientes a escala.
e. La nueva expresin de la funcin de produccin con un K=100 es:
Q = 25 1000,2
L0,4
Q = 62.8 L0,4
Si L =20 la produccin ser:
Q =62.8 * 200,4
= 208.14
Si L = 30 la produccin ser:
Q =62.8 * 300,4
= 244.79
entonces
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
46
Q = 244.79 208.14 = 36.65 L = 30 20 =10
El PMgL ser
PMgL = Q / L = 36.65 / 10 = 3.66
EJERCICIOS CAPITULO 5
Ejercicio 1
a. CVMe = CVT / Q = 0.05 Q2 0.6 Q + 2.3
CTMe = CT / Q = 0.05 Q2 0.6 Q + 2.3 + (10/Q)
b.
0
2
4
6
8
10
12
14
0 2 4 6 8 10 12 14
Produccin
CV
Me
, C
TM
e
CTMe CVMe
c. CMg = dCT/dQ = 0.15Q2 1.2 Q + 2.3
d. la funcin de costo variable medio es:
CVMe = CVT / Q = 0.05 Q2 0.6 Q + 2.3
para encontrar el nivel de produccin que minimiza dicha funcin debo
derivar la funcin de costo variable medio y despejar.
dCVMe/dQ = 0.10 Q 0.6 = 0
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
47
Q* = 6
Para un nivel de 6 unidades se minimiza el costo variable medio.
e. El valor que minimiza el costo variable medio se encontr en el punto d, luego se debe reemplazar ese valor en la funcin de costo marginal
CMg = 0.15 (62) 1.2 * (6) + 2.3 = 0.5
En este punto el costo marginal es igual al costo variable medio (siempre el
costo marginal corta en el mnimo de los costos variable medio y costo total
medio)
f. CVMe = CVT / Q = 0.05 (4)2 0.6 (4) + 2.3 = 0.7
Ejercicio 2
a. CT = CTMe * Q
CT = [0,07 Q2 0,03 Q + 17 +(15000/Q)] * Q
CT = 0.07 Q3 -0.03 Q
2 +17 Q +15000
b. CVT = CVMe * Q
CVT = 0.07 Q3 -0.03 Q
2 +17 Q
c. CFMe = 15000/Q
d. CFT = CFMe * Q
CFT = 15000 es independiente del nivel de produccin
$
Q
6
0.5
CVMe
CMg
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
48
Ejercicio 3
a.
L Q CFT
= r * K
CVT
= w*L
CT
=
CFT+CVT
CFM
= CFT/Q
CVM
= CVT/Q
CTM
= CT/Q
CMg
= CT/ Q
0 0 24 0 24 - - - -
1 2 24 6 30 12.0 3.0 15.0 3.0
2 4.8 24 12 36 5.0 2.5 7.5 2.1
3 8.1 24 18 42 3.0 2.2 5.2 1.8
4 11.5 24 24 48 2.1 2.1 4.2 1.8
5 15 24 30 54 1.6 2.0 3.6 1.7
6 18 24 36 60 1.3 2.0 3.3 2.0
7 20.3 24 42 66 1.2 2.1 3.25 2.6
8 21.6 24 48 72 1.1 2.2 3.3 4.6
9 21.6 24 54 78 1.1 2.5 3.6 -
10 20 24 60 84 1.2 3.0 4.2 -
b. CTMe (Q = 2) = 15, cada unidad producida cuesta $15 CTMe (Q = 15) = 3.6 cada unidad producida cuesta $ 3.6
CTMe (Q = 20) = 4.2 cada unidad producida cuesta $ 4.2
c. Para un nivel de produccin Q= 18 El CVM es minimo y es igual costo marginal, adems en ese punto el PMeL es mximo
L Q CVMe
= w / PMeL
Cmg
= w / PMgL
PMel = Q/L PMgL= Q/ L
0 0 - - - -
1 2 3.0 3.0 2 2
2 4.8 2.5 2.1 2.4 2.8
3 8.1 2.2 1.8 2.7 3.3
4 11.5 2.1 1.8 2.875 3.4
5 15 2.0 1.7 3 3.5
6 18 2.0 2.0 3 3
7 20.3 2.1 2.6 2.9 2.3
8 21.6 2.2 4.6 2.7 1.3
9 21.6 2.5 - 2.4 0
10 20 3.0 - 2 -
d. Para un nivel de produccin Q= 21.6 el CMg tiende a infinito pues el PMg es cero
e. La produccin econmicamente eficiente es aquella que genera el mnimo costo total medio, es decir producir 20.3 unidades o bien
contratar 7 trabajadores.
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
49
Ejercicio 4
a. CTLP = CMeLP * Q = 15Q 2 Q2 + 0,10 Q
3
b. CMg = dCT/dQ = 15 4 Q + 0.30 Q2
c. Se debe minimizar el costo medio y despejar
CMeLP = 15 2 Q + 0,10 Q2
derivando respecto a Q e igualo a cero
dCMeLP /dQ= 2 + 0,20 Q = 0
Q* = 10
con 10 unidades obtengo el mnimo costo medio que es igual a:
CMeLP = 15 2 * (10) + 0,10 *(10)2 = 5
d. La elasticidad costo producto se define como:
EC:Q = (CT/ Q ) * (Q / CT)
EC:Q = CMg/CMe
EC:Q = (15 4 * (5) + 0.30 *(5)2
) / (15 2 * (5) + 0,10 * (5)2)
EC:Q = 2.5 / 7.5 = 0.33
Si la produccin aumenta un 1% el costo total aumenta un 0.3%
e. Dado que el costo total aumenta menos que la produccin (CMe decreciente) existen economas a escala.
$
Q
10
5
CMe
CMg
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
50
Ejercicio 5
a.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500 600
Q
$
Planta 2
Planta 3
Planta 4
b. Para obtener la curva de costo medio de largo plazo se elige para cada nivel de produccin el costo total medio de corto plazo mnimo. Se debe
aclarar que no necesariamente es el mnimo del costo total medio de
corto plazo sino el mnimo para ese nivel de produccin entre todas las
plantas.
Si el empresario desea producir 100 le conviene construir la planta 1
(posee mnimo costo medio entre todas las plantas), si desea producir 200
le conviene construir la planta 2, si desea producir 300 le conviene
construir la planta 3, si desea producir 400 le conviene construir la planta
4 y si desea producir 500 le conviene construir la planta 5.
Produccin
(Q)
Costos totales medios de corto plazo de distintos
tamaos de planta
Costos
Medios
de Largo
Plazo CTM1 CTM2 CTM3 CTM4 CTM5
100 47 48 60 84 96 47
200 40 36 38 52 64 36
300 40 38 33 37 50 33
400 55 52 42 38 46 38
500 100 80 65 51 50 50
Tamao 1 2 3 4 5
c. Exhibe economas de escala hasta una produccin de 300 (CMe de largo plazo decreciente) y a partir de alli exhibe deseconomas de escala (CMe
de largo plazo creciente).
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
51
d. En esta industria la planta de tamao optimo2 es T = 3 y su nivel de capacidad o nivel ptimo de produccin es Q = 300 unidades.
Ejercicio 6
a. CTMe = Q + (1/Q) = 8,125
b. CMg = 2Q = 2 * 3 = 6
Ejercicio 7
a. El ptimo del empresario se encuentra donde:
RMST = w/r
adems debe cumplirse que sea un punto factible de producir, en este
caso que la combinacin de L y K sea tal que se produzca 50 unidades.
Para obtener la primera condicin hay que calcular:
RMST = PMgL / PMgK = 0.5 K0.5
L-0.5
/ 0.5 K-0.5
L0.5
operando
RMST = K / L
Igualando a los precios relativos:
RMST = K / L = 50 / 2 = 25
Despejando K
K = 25 L
este resultado se incluye en la funcin de produccin (debe ser factible de
producir) y se iguala al nivel de 50.
50 = (25 L )0,5
L0,5
despejando L
L * = 10
K* = 25 * 10 = 250
entonces el costo mnimo de producir 50 unidades es:
CT = 50 * 10 + 250 * 2 = 1000
b. Se resuelve con el mismo razonamiento
2 La planta de tamao ptimo es aquella que minimiza el costo medio de largo plazo.
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
52
De la primera condicin surge:
K = 25 L
ahora se incluye ese resultado en la isocosto:
CT = w L + r K
1000 = 50 * L + 2 * 25 * L
despejando L
L* = 10
K* = 25 *10 = 250
una vez obtenido la cantidad ptimo de factores se incluye en la funcin
de produccin:
Q= 2500,5
100,5
= 50
Ejercicio 8
Para obtener el ptimo de la empresa se debe igualar:
RMST = PMgL / PMgK = PL / PK (primera condicin)
Reemplazando por los valores del ejercicio:
(100 K / 100 L) = (30 / 120)
es decir:
K / L = 0.25
despejando K = 0.25 L
incluyendo este resultado en la funcin de produccin
1200= 30 L + 120 * (0.25 L )
1200 = 30 L + 30 L
L* = 20
K* = 5
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
53
Ejercicio 9
L Q CVMe CVT CMg
3 10 9 = 9*10 = 90
4 11 10 = 10*11= 110 =(110-90) / (11-10)
= 20
El costo marginal de producir la 11va unidad es de 20 pesos.
Ejercicio 10
FALSO. Existen economas de alcance cuando la produccin conjunta
de dos bienes en una empresa es mayor si lo hicieran dos empresas
separadas.
Las economas de escala, los costos aumentan menos que
proporcionalmente que la produccin.
Ejercicio 11
a. VERDADERO b. FALSO c. FALSO d. FALSO e. VERDADERO f. VERDADERO g. VERDADERO h. FALSO
Ejercicio 12
a. La relacion entre el costo variable medio y el producto medio es:
CVMe = w / PMel (1)
el producto medio en este caso viene dado por:
PMel = Q / L = 300 10 L
para un nivel de 10 trabajadores es:
PMel = 300 10* 10 = 200
Aplicando (1) se obtiene:
CVMe = w / PMeL = 300 / 200 = 1.5
b. La relacin entre el costo marginal y el producto marginal es:
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
54
CMg = w / PMgL (2)
el producto marginal en este caso es:
PMgL = dQ / dL = 300 20 L
valundolo a un nivel de 10 trabajadores es:
PMgL = 300 20 *10 = 100
Aplicando (2) se obtiene:
CMg = w / PMgL = 300 / 100 = 3
EJERCICIOS CAPITULO 6
Ejercicio 1
La empresa maximiza beneficios cuando el P = CMg, siendo:
CMg = 100 + 10 Q
Igualando con el precio de mercado (P = 150)
150 = 100 + 10 Q
Q = 5
A un precio de 100 la empresa maximiza beneficio produciendo 5 unidades.
Ejercicio 2
a. CVMe = CVT / Q = 100 10Q + 2 Q2
CVMe (Q=30) = 100 10 * 30 + 2 * 302 = 1.600
El costo variable medio o promedio de cada una de esas 30 unidades es
de $ 1.600.
b. El punto de cierre se encuentra en el punto mnimo del CVMe, es decir que si un precio es inferior a ese valor la empresa el conviene cerrar ya
que no cubre ni los costos fijo ni los variables.
Min CVMe = 100 10Q + 2 Q2
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
55
Condicin de primer orden (CPO):
dCVMe/dQ = -10 + 4Q = 0
Q* = 2,5 unidades
CVMe (Q = 2,5) = 100 10 * 2,5 + 2 * 2,52 = 87,5
El costo variable medio mnimo es de $ 87,5 y se consigue con
produccin de 2,5 unidades.
Si el precio que viene determinado por el mercado es menor a $87,5 la
empresa deber cerrar ya que no cubre los costos variables.
c. Como el precio es menor al precio de punto de cierre (P=87.5), la empresa decide no producir nada ya que no cubre sus costos variables
totales.
d. Para obtener el beneficio a un precio de 100 primero hay que conocer la produccin de equilibrio para ello se iguala el precio con el costo
marginal.
P = CMg
100 = 100 20Q + 6Q2
o lo que es lo mismo:
0 = 20Q + 6Q2
para encontrar los valores de Q que hacen 0 esa ecuacin es necesario
aplicar la siguiente frmula:
a
cabb
*2
**42
aplicando la frmula
6*2
0*6*4)20(20 2
Resolviendo se obtienen las siguientes races:
Q1 = 3.33
Q2 = 0.0
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
56
Se descarta la raz nula dado que existe una positiva, con lo cual el nivel
de produccin de equilibrio para un precio de 100 es de Q = 3.33.
Para encontrar los beneficios a ese precio primero se debe encontrar los
ingresos totales y costos totales
IT = P * Q = 100 * 3.33 = $ 333
CT = 125 + 100 * 3.33 10 * 3.332 + 2 * 3.333 = $ 421
entonces el beneficio total es:
BT = IT CT = -87.96
la empresa a un precio de 100 presenta prdidas econmicas. Sin
embargo, le conviene seguir produciendo ya que si cierra pierde los
costos fijos totales de su inversin inicial ($ 125) mientras que si produce
a un precio de $100 pierde $87.96. La prdida es menor por lo tanto le
conviene seguir produciendo. No obstante, si persisten las prdidas en el
largo plazo la empresa cerrar.
En el grfico se observa que para un precio de $80 no alcanza a cubrir los
costos variables totales, con lo cual le conviene cerrar mientras que para un
precio de $ 100 tiene prdidas econmicas (rea rayada) pero le conviene
seguir produciendo ya que con ese precio cubre parte de sus costos fijos.
Ejercicio 3
a. La curva de oferta es la curva de costo marginal por encima del costo variable medio. Entonces hay que calcular la curva de costo variable
medio y calcular su mnimo.
CVMe = 200 + 150 Q
$
87,5
80
2,5
100
CTMe
CMg
P = Img = 80
P = Img = 100
CVMe
Q
3,3
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
57
como es un recta con pendiente positiva el mnimo3 es el valor de la
ordenada origen (en este caso es 200) , entonces la funcin de oferta de la
firma coincide con la funcin de costo marginal en todo su dominio ya
que siempre se encuentra por encima de la CVMe.
Es decir, se puede expresar la funcin de oferta como:
P = 200 + 300 Q
b. La variacin del excedente del productor viene dada por el rea rayada en el grfico.
El excedente del productor a un P = 6000 es:
EP = (base * altura) / 2 = (19.33 * (6000 200)) / 2 = $ 56.057
El excedente del productor a un P = 7000 es:
EP = (base * altura) / 2 = (22.67 * (7000 200)) / 2 = $ 77.078
entonces el incremento del excedente es:
3 Matemticamente la funcin no presenta un mnimo, es decir contina para valores negativos de Q pero
como econmicamente no tiene sentido un CVMe o una produccin negativa solo se analiza el primer
cuadrante cuando ambos asumen valores positivos. Por eso el valor mnimo ser su ordenada al origen.
CVme
Q
$
CMg = Oferta
200
7000
6000
CMg = Oferta
200
Q
P
19.33 22.67
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
58
EP = $ 77.078 $ 56.057 = $ 21.021
Ejercicio 4
a. Para conocer el precio mnimo debo encontrar el mnimo costo variable medio ya que un precio que este por debajo de ese valor la empresa
cerrar.
CVMe = 400 10 Q + 2Q2
minimizando esa funcin respecto a Q se obtiene la condicin de primer
orden (CPO):
dCVMe/dQ = -10Q + 4Q = 0
Q = 2,5
reemplanzando ese nivel de produccin en la funcin de CVMe se
obtiene:
CVMe min = 400 10 * 2,5 + 2 * 2,52 = $ 387,5
entonces el precio mnimo que estar dispuesto a aceptar para seguir
produciendo es P = 387,5.
b. Dado que el precio de 385 es inferior al precio mnimo que estara dispuesta a aceptar, la empresa no producira nada.
c. Para obtener el beneficio a un precio de 400 primero hay que conocer la produccin de equilibrio para ello se iguala el precio con el costo
marginal.
P = CMg
400 = 400 20 Q + 6 Q2
o lo que es lo mismo:
0 = 20Q + 6Q2
para encontrar los valores de Q que hacen 0 esa ecuacin es necesario
aplicar la siguiente frmula:
a*2
c*a*4bb 2
aplicando la frmula
6*2
6*4)20(20 2
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
59
Resolviendo se obtienen las siguientes races:
Q1 = 3.33
Q2 = 0.0
Se descarta la raz nula dado que existe una positiva, con lo cual el nivel
de produccin de equilibrio para un precio de 100 es de Q = 3.33.
Para encontrar los beneficios a ese precio primero se debe encontrar los
ingresos totales y costos totales
IT = P * Q = 400 * 3.33 = $ 1332
CT = 20 + 400 * 3.33 10 * 3.332 + 2 * 3.333 = $ 1314.96
entonces el beneficio total es:
BT = IT CT = 1332 1314.96 = 17.04
Cuando la funcin de oferta (o costo marginal) no es lineal es
conveniente calcular el excedente del productor como:
EP = IT CVT = BT + CF = 1332 1294.96 = 17.04 + 20 = $ 37.04
d. El costo fijo no altera la eleccin de produccin de equilibrio ya que no altera el costo marginal, entonces:
IT = P * Q = 400 * 3.33 = $ 1332
CT = 220 + 400 * 3.33 10 * 3.332 + 2 * 3.333 = $ 1514.96
entonces el beneficio total es:
BT = IT CT = -182,96
la empresa comienza a operar con perdidas pero como el ingreso total
supera al CVT le conviene seguir produciendo.
En este caso el excedente del productor es:
EP = IT CVT = BT + CF = 1332 1294.96 = -182,96 + 220 = $ 37.04
Dado que la variacin en el costo fijo no altera los costos marginales, el
excedente del productor no se altera (la funcin de oferta no cambia).
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
60
Ejercicio 5
a. Para obtener el costo marginal es conveniente obtener la funcin de CT
CT = CTMe * Q = (3 + Q) = 3Q + Q2
CMg = dCT/dQ = 3 + 2Q
b. Igualando las funciones de demanda y oferta de mercado:
300 20 P = 150 + 10 P
Pe = 5
Qe = 200
c. El equilibrio de la empresa se obtiene al igualar la demanda (P) con la oferta (CMg) de la empresa.
P = CMg
5 = 3 + 2 Q
Q = 1
Entonces el equilibrio de la empresa (maximizacin de beneficios) se
encuentra al precio de 5 y la cantidad de 1.
d. BT = IT CT
IT = P *Q = 5*1 = 5
CT = 3*1 + 12 = 4
BT = 1
e. La cantidad de empresa se obtiene de dividir la cantidad de mercado con la cantidad de la empresa. Entonces en este caso existen 200 empresas.
La cantidad de mercado se compone de la suma de la cantidades
producidas por las n empresas:
Qmercado = Q1 + Q2 + .+ Qn
Como todas producen lo mismo al tener los mismos costos y enfrentar
los mismos precios:
Qmercado = n Qi
N = Qmercado / Qi
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
61
Ejercicio 6
a. Encontrar el excedente del consumidor y del productor en el equilibrio del mercado del bien X.
Para encontrar los puntos de corte en el eje de las ordenadas tanto de la
demanda como de la oferta se debe hacer 0 a las cantidades, entonces.
Q P (demanda) P (oferta)
0 $ 5 $ 2
El excedente del consumidor es el rea por debajo de la funcin de demanda
y por encima del precio que se este considerando hasta la cantidad
comercializada a ese precio, entonces:
EC = ((5-4) * 20) / 2 = $ 10
El excedente del productor es el rea por encima de la funcin de oferta y
por debajo del precio que se este considerando hasta la cantidad
comercializada a ese precio, entonces:
EP = ((4 2) * 20) / 2 = $ 20
b. Si el gobierno colocara un precio mnimo $ 4,5 (cambiar el precio). Cuantifique la variacin en el excedente del consumidor y del productor
20
D
O P
Q
4
2
5
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
62
la variacin del excedente del consumidor
EC = (((5-4,5) * 10) / 2) - (((5-4) * 20) / 2) = 2.5 10 = - $ 7.5
o bien la suma de las areas A + B
EC = (4.5 4) * 10 + ((4.5 4) * (20-10)) / 2 = 5 + 2.5 = $ 7.5 ; como es un aumento en el precio el excedente cae en - $7.5
la variacin en el excedente del productor ser la suma del mayor excedente
por recibir un mayor precio (rea A) pero se le debe restar el menor
excedente por la menor cantidad comercializada (rea C).
EP = (4.5 4) * 10 - ((4 3) * (20 10)) / 2 = 5 5 = $ 0
c. Cuantifique la prdida de bienestar si aplica el precio minimo. Cul es la diferencia con un precio sostn de ese valor?
Prdida de bienestar del precio mnimo, es la suma de las reas B+C, ya que
A es la transferencia del excedente del consumidor al productor. (el mayor
precio beneficia al productor pero perjudica al consumidor). En tanto que
B+C es no se transfiere al productor ni al consumidor, se pierde. B muestra
la reduccin del excedente del consumidor porque hay consumidores que
dejan el mercado (o no compran el bien) por el mayor precio mientras que C
muestra la reduccin del excedente del productor por la menor produccin (o
venta a los consumidores).
Entonces la prdida de bienestar (PB) es nuevamente un triangulo, entonces
su superficie se obtiene:
W= ((4.5 3) * (20-10)) / 2 = $ 7.5
La diferencia con el sostn es que el gobierno compra el exceso de oferta que
genera un precio por encima del de equilibrio.
D
20 10
5
4,5
3
A B
C
Q
O
P
4
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
63
El precio de $ 4,5 genera un exceso de oferta de 15 unidades (25 -10), si el
gobierno aplica un precio sostn a ese valor, tendr que comprar esas 15
unidades a 4,5 cada una, es decir gasta $ 67,5. Ahora, al poder vender el
productor ese exceso de oferta incrementa su excedente del productor en
A+B+E. Dado que A+B es la transferencia del excedente del consumidor al
productor, la prdida de bienestar viene dada por el costo de mantenimiento
del precio sostn menos el aumento en el excedente del productor que no es
transferencia entre consumidores y productores (rea E).
W = 67.5 - ((4.5-4) * (25-10)) / 2 = $ 63.75 (prdida)
Ejercicio 7
a.
Pe = 6
Qe = 90
EC = ((15-6) * 90) / 2 = $ 405
EP = ((6 1.5) * 90) / 2 = $ 202,5
b. Si se aplica un impuesto por unidad producida de $ 3 la nueva funcin se traslada hacia arriba. Para encontrar dicha funcin hay que restar el monto
del impuesto a cada precio. De esta manera, la funcin de oferta debe
especificarse de la siguiente manera
25
E
20 10
5
4,5
3
A B
C
Q
D
O P
4
15
90
1,5
6
D
O P
Q
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
64
Qo = - 30 + 20 (P 3)
Cada precio que cobra el productor deber deducirle $3 para destinarlo al
pago del impuesto.
operando la funcin de oferta queda:
Qo = - 90 + 20 P
Dado que la demanda tiene pendiente negativa podr trasladar parte del
impuesto a los consumidores. El precio que pagaban estos ltimos era de $ 6,
ahora con el impuesto pagarn $ 8 que surge de igualar la nueva oferta con la
demanda. (nuevo equilibrio)
150 10 P = - 90 + 20 P
Pe = 8
Qe = 70
Siempre el precio del nuevo equilibrio una vez introducido el impuesto es el
precio que pagan los consumidores.
El precio que recibe el consumidor ser el precio que paga el consumidor $ 8
menos el impuesto que debe pagar al gobierno, es decir $ 3. Entonces recibe
$ 5.
c. La recaudacin del gobierno es el monto del impuesto ($ 3) por lo que est gravando ese impuesto en este caso la produccin. Es decir, cada unidad que
se produzca debe pagar $ 3 al gobierno.
RG = 70 * 3 = $ 210 = A + B
d. El excedente del consumidor disminuye por el mayor precio y menor consumo, entonces su variacin viene dado las reas A y C
D
O
90 70
8
5
A C
O P
B E
Q
6
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
65
EC = - A C = - (8 6 ) * 70 [(8 6 ) * ( 90 70)]/ 2 = - 140 20 = - $ 160
La variacin del excedente del productor viene dada por el rea - B E ya que recibe un precio menor y vende menos cantidad a la de antes.
EP = -B E = - (6 5)*70 [(6-5) *(90 - 70)] / 2 = - $ 80
La prdida de bienestar de esta poltica impositiva es:
W = EC + EP + RG = -160 80 + 210 = -30 W = B + E = ((8-5) * (90-70)) / 2 = 30 (prdida)
Ejercicio 8
a. Igualando la demanda con la oferta:
500 2 Px = 200 + 5 Px
Pe = 42,9
Qe = 414, 3
b. Si introduce un subsidio $ 2 el productor recibe esa cantidad por unidad producida, es decir la funcin de oferta sera:
Qo = 200 + 5 * (P + 2)
Qo = 210 + 5 P
el nuevo equilibrio da como resultado el precio que pagan los consumidores,
entonces:
210 + 5 P = 500 2 P
Pe = 41,4
Qe = 417, 1
Luego el precio que pagan los consumidores es $ 41,4. El precio que recibe
el productor son los $41,4 que paga el consumidor ms el subsidio de $2, es
decir $ 43,4.
c. El costo del subsidio es igual al monto del subsidio por la cantidad de unidades producidas:
CS = 2 * 417,1 = $ 834,3
d. El costo social del subsidio es la parte del excedente del consumidor menos el excedente del productor que se pierde (rea C):
((43,4 41,4) * (417,1 414,3)) / 2 = $ 2,8
P
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
66
Ejercicio 9
a. MERCADO EMPRESA
b. No est maximizando dado que el P (o el Img) no es igual al CMg para ese nivel de produccin. Actualmente produce 80 unidades con un costo
marginal de $ 5 mientras que su precio es de $10. El Img > Cmg, si
aumenta la produccin aumentar ms su ingreso que su costo.
c. La empresa debera aumentar su produccin ya que el Img > Cmg. Las unidades adicionales que produzca traern aparejado un mayor ingreso
que costo.
d. Si la empresa estuviera produciendo 80 unidades obtiene un ingreso de $ 320 = (80 * 4) mientras que sus costos variables son 400 (5 * 80).
Claramente se observa que no cubre los costos variables no le conviene
seguir produciendo. El precio (=4) es menor al costo variable medio
(=5).
D
414
41,4
42,9
Q
C
O
Q
43,4
O
P
P
Q
D
O
1200000
10
P
$
Q
10 P =Img = Ime
CVMe
CTMe CMg
5
80 120
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
67
Ejercicio 10
a. MERCADO EMPRESA
b. El beneficio total se calcula como la diferencia entre el ingreso total menos el costo total.
BT = IT CT = P * Q - CTMe * Q
En la situacin de desequilibrio (producir 500), el beneficio es igual:
BT = 120 * 500 120 * 500 = 60.000 60.000 = 0
En la situacin de equilibrio (producir 1500), el beneficio es igual:
BT = 120 * 1500 100 * 1500 = 180.000 150.000 = 30.000
c. Si, en este caso tiene beneficio cero pero no necesariamente siempre es asi, esto se debe a que el CTMe para una produccin de 500 es igual al
precio de $120.
El hecho que tenga beneficios econmicos iguales a cero no implica que
no tenga beneficios contables dado que el primero contempla los costos
de oportunidad de los factores. As, en la situacin de producir 500
unidades implica un beneficios econmico igual a cero, la empresa puede
estar percibiendo beneficios contables que restando los costos de
oportunidad el beneficio econmico se haga nulo.
En sntesis, la diferencia entre los beneficios contables y los econmicos
son que stos ltimos contemplan los costos de oportunidad.
Ejercicio 11
a. El costo medio viene dado por:
CMe = 24 8Q + Q2
Minimizando esa funcin se obtiene la CPO
P
P
Q
D
O
120
P
$
Q
P = Img = Ime 120
Cmg
CTMe
80
500 1500
100
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
68
dCMe /dQ = -8 + 2Q = 0
Q = 4
El costo mnimo es:
CMe = 24 8 * 4 + 42 = $ 8
El costo medio mnimo es de $ 8 y se consigue produciendo 4 unidades.
b. El equilibrio de largo plazo se encuentra en el punto donde el P = CMg y no existan beneficios econmicos, es decir el P= CMg = CMe.
EMPRESA MERCADO
Entonces el precio viene dado por el valor del mnimo costo medio, en
este punto no habr incentivos ni para que salgan ni entren empresas.
La cantidad de equilibrio de mercado se encuentra incluyendo el precio
en la funcin demanda.
Qd = 2000 50 * 8 = 1600
c. La produccin de cada firma se encuentra en el mnimo del costo medio, es decir para una produccin de 4 unidades. Una manera alternativa es
igualando el costo marginal con el costo medio
d. La cantidad de mercado de equilibrio (Q) es la suma de la cantidad de equilibrio de cada firma (q). Si hay n empresas, la cantidad de mercado
ser:
Q = q1 + q2 + q3 + . + qn
Si todas las empresas tienen los mismos costos producirn lo mismo,
entonces:
Q = n q ; donde n= cantidad de empresas
Reemplazando por los valores:
P
$
Q
CMe CMg
4
8 P = Img =IMe
P
P
Q
O
D
8
1600
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
69
1600 = n 4
n = 1600 / 4 = 400
en este mercado existen 400 empresas.
e. Los ingresos, costos y beneficios por cada firma.
IT = P * Q = 8 * 4 = 32
CT = CMe * Q = 8 *4 = 32
BT = IT CT = 32 32 = 0
Ejercicio 12
VER DEL LIBRO
Ejercicio 13
a. Cambio en el excedente del consumidor
El precio de este mercado es el precio internacional en moneda nacional, es
decir, al precio en dlar, que viene fijado por los pases grandes
econmicamente, se le multiplica el tipo de cambio (cantidad de pesos para
comprar un dlar). Entonces, el precio inicial es:
P0 = 4 * 2,5 = 10
Para ese precio existe un exceso de demanda de 45 unidades (50 5) que se va cubrir con importaciones. Es decir, el saldo importable es de 45 unidades.
La aplicacin de un arancel (impuesto a las importaciones) persigue el
objetivo de desalentar el saldo importable, en este caso es un impuesto por
unidad.
El precio local ser ahora el precio internacional multiplicado por el tipo de
cambio ms el arancel, es decir:
P=4 * 2,5 = 10
12
50 5 40 7
D
O P
Q
A B C E
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
70
P1 = 4 * 2,5 + 2 = 12
A ese precio el saldo importable disminuye (exceso de demanda) y es de 33
unidades.
Una vez presentada la situacin inicial se puede calcular la variacin del
excedente del consumidor. Como el precio aument, el excedente del
consumidor disminuir en el rea bajo la curva de demanda que este entre
los precio 10 y 12. Es decir, la suma de las rea A + B + C + E.
A + B + C = (12 10) * 40 = $ 80
E = (12 10) * (50 40) / 2 = $ 10
entonces la variacin del excedente del consumidor es:
EC = 80 + 10 = 90 (prdida)
b. Como el precio aument, el excedente del productor aumentar en el rea sobre la curva de oferta entre los precio 10 y 12. Es decir, el rea A.
A = (12 10) * 5 + (12 10) * (7 5) / 2 = 10 + 2 = $ 12
entonces la variacin en el excedente del productor es:
EP = $ 12 (ganancia)
c. La recaudacin del gobierno viene dada por el monto del arancel multiplicado por la cantidad de importaciones, es decir el rea C.
RG = T * M = 2 * 33 = $66
C = (12 10) * (40 7) = $ 66
d. La variacin en el bienestar de la sociedad viene dada por la parte del excedente del productor y del consumidor que se pierde. Entonces:
W = EC + EP + RG = -A B C E + A + C = -B - E
la perdida social es la suma de las reas B y E, en este caso la parte del
excedente del consumidor que no es transferido ni al productor ni al estado.
B + E = (12 10) * (7 5) / 2 + (12 10) * (50 40) / 2 = 2 + 10 = $ 12 (prdida).
e. En el caso que el arancel se establezca en alcuotas (en porcentaje o en tasa) en vez de ser un monto fijo por unidad, el precio local vendr dado por el
precio internacional multiplicado por el tipo de cambio ms la alcuota sobre
ese precio. Es decir:
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
71
P1 = P* e + P*e*tm = P* e (1 + tm)
reemplazando por los valores del ejercicios:
P1 = 4 * 2,5 * (1 + 0,20) = $ 12
como el precio es el mismo que el de un arancel de $20 por unidad
importada el volumen de importaciones ser igual que antes, es decir 33
unidades.
Ejercicio 14
a.
El precio de este mercado es el precio internacional en moneda nacional, es
decir, al precio en dlar, que viene fijado por los pases grandes
econmicamente, se le multiplica el tipo de cambio (cantidad de pesos para
comprar un dlar). Entonces, el precio inicial es:
P0 = 12 * 1,6 = 19,2
Para ese precio existe un exceso de oferta de 10,2 unidades (14,2 4) que los oferentes podrn venderlos en el exterior, es decir, son exportaciones.
La aplicacin de una retencin (impuesto a las exportaciones) persigue el
objetivo de desalentar el saldo exportable, en este caso es un impuesto por
unidad.
El precio local ser ahora el precio internacional multiplicado por el tipo de
cambio menos la retencin, al productor se le retiene $ 0,5 por cada unidad
que exporta, es decir:
P1 = 12 * 1,6 0,5 = 18,7
A ese precio el saldo exportable (exceso de oferta) es de 7,2 unidades.
O
D
Q
P
18,7
19,2
6,5 4 13,7 14,2
A B E F C
Ejercicios de Economa I
Lic. Daniel Parisi
72
Una vez presentada la situacin inicial se puede calcular la variacin del
excedente del consumidor. Como el precio disminuy, el excedente del
consumidor aumentar en el rea bajo la curva de demanda que este entre los