Post on 21-Jul-2015
INVESTIGACIN DE OPERACIONES I
PROFESOR: RANDALL SERRANO VALENCIANO SOLUCIN DE LA TAREA (TRANSPORTE - TRANSBORDO)
Resolver cada uno de los siguientes problemas de programacin lineal mediante un software, deben aparecer todos los procedimientos necesarios para llegar a la respuesta (plantear variables, funcin objetivo, restricciones, solucin ptima y respuesta). Es muy importante la presentacin puntual, completa y ordenada de la Tarea. 1. Coalco explota carbn en tres minas y lo embarca para cuatro clientes. Los costos por tonelada de carbn en produccin, la ceniza y el contenido de azufre (por tonelada, t) del carbn y la capacidad de produccin (en toneladas) de cada mina se proporcionan en la siguiente tabla:
Mina 1 2 3
Costo de produccin Contenido de Contenido de Capacidad (dlares) ceniza (t) azufre (t) 50 120 0,08 0,05 55 100 0,06 0,04 62 140 0,04 0,03
La cantidad de toneladas de carbn que solicita cada cliente se presenta a continuacin:
Cliente Demanda 1 80 2 70 3 60 4 40
El costo (en dlares) por embarcar una tonelada de carbn desde una mina a cada cliente se proporciona en la siguiente tabla:
Mina 1 2 3
1 4 9 8
Cliente 2 3 6 8 6 7 12 3
4 12 11 5
Se requiere que la cantidad total de carbn embarcado, a cada cliente, contenga cuando mucho 5% de ceniza y cuando mucho 4% de azufre. Se desea minimizar el costo por cumplir con las demanda de los clientes.
2
Variables:X1
Cliente 1
X2
Mina 1
X3X4X5
Cliente 2
X6
Mina 2
X7X8
X9
Cliente 3
Mina 3
X1 1X 12
0 X1
Cliente 4
Funcin Objetivo:( ) ( ) ( )
Desarrollando:
3
Restricciones:
( ( ( (
) ) ) )
( ( ( (
) ) ) )
4
Respuesta:
5
15
Cliente 1
10
Mina 1
55035
Cliente 2
35
Mina 2
030
30
Cliente 3
Mina 3
2020
0
Cliente 4
6
2. Tres refineras mandan un producto petrolero hacia dos terminales de distribucin por una red de oleoductos. Toda la demanda que no se puede satisfacer por la red se adquiere en otras fuentes. La red de tuberas contiene tres estaciones de bombeo, como se ve en la figura. El producto va por la red en las direcciones que indican las flechas. La capacidad de cada segmento de tubera se ve directamente en los arcos, y est en millones de barriles por da. Determinar la produccin diaria en cada refinera que maximiza el producto petrolero que llega a las terminales.
Refineras
Estaciones de bombeo
Terminales
1
20
10
750
410
10
220
50
20
63020
515
30
8
3
7
Variables:Refineras Estaciones de bombeo Terminales
1
X1
X6
7X1 1
4X2
X7
2X4
X3
X8
6X92 X1
5X5
X10
8
3
Funcin Objetivo:
8
Restricciones:
9
Respuesta:
Refineras
Estaciones de bombeo
Terminales
1
20
10
750
60
45
10
220
50
5
61020
515
30
8
50
3
10
3. En la siguiente red los nodos A y B representan la posicin de dos plantas productoras de leche, las cuales pueden producir 20.000 y 10.000 litros respectivamente. Los nodos C, D y E representan puntos intermedios donde se puede hacer transbordo para luego transportar la leche al nodo F. En cada arco se muestra el costo de transportar un litro de leche. Es importante considerar que del Nodo A al Nodo C se puede transportar como mximo 10.000 litros y que del Nodo B al C se debe transportar al menos 15.000 y mximo 25.000. Adems para efectos de realizar estudios de control de calidad en la leche, en el Nodo C debe quedar en inventario exactamente 2.000 litros, en el Nodo D al menos 1.000 litros y en el Nodo E mnimo 1.500 litros. El Nodo destino (F) requiere al menos 25.000 litros del producto.
A
65
C3
44
D3 7
2
6
F
2 5
4
B
E
11
Variables:
A
X1X2
CX8
X9X3
DX5 X6
X4
X10
F
X11 X7
X1 2
B
EFuncin Objetivo:
Restricciones:
( ( )
)
12
Respuesta:
19.500
A13
0
C00
1 .0 0
13
.00
0
0 .5
5.000
25.000
0
D.0 15 00 00 0
0
F
10.000
1 2.0
00
B
E
13