Método de mallas

Por medio del método de mallas hallaremos las corrientes del

siguiente circuito.

1 Weimar Salazar SENA Valle

Método de mallas

Paso 1.

Identificamos la cantidad de mallas.

Las corrientes son ficticias, porque suponemos que todas van en el mismo sentido, yo las tomo en sentido horario.

Tomarlo en sentido horario o anti horario no afecta los resultados.

Si el resultado de corriente nos da negativo significa que la corriente

iba en sentido contrario (sentido anti horario en este caso)

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Método de mallas

En este circuito note que podemos dibujar dos mallas, pero hay

tres corrientes.

La razón es que una rama se comparte o mejor dicho R1 se encuentra en medio de dos corrientes que van en diferentes

sentidos.

Malla 1 Malla 2

I 1 I 2

I 3

3

Método de mallas

Si decimos que malla 1 malla 2 son corrientes entonces I 3 será el

resultado de la diferencia de malla 1 menos malla 2.

Nótese que en R1 se encuentran las dos corrientes con diferentes sentidos, la corriente de la malla 1 baja mientras la corriente de la

malla 2 sube.

Malla 1 Malla 2

I 1 I 2

I 3

𝐼3 = 𝑚𝑎𝑙𝑙𝑎 1 − 𝑚𝑎𝑙𝑙𝑎 2

4

Método de mallas

Como se dijo que cada malla es una corriente ficticia y que la

diferencia de las dos será el valor de la corriente de la rama

que se comparte entre ellas, o sea la corriente que atraviesa R5

i1 i2

5

Método de mallas

Paso 2.

Hacemos el recorrido de cada malla mientras planteamos la ecuación. Del siguiente modo.

i1 i2

Iniciamos

aquí

-12V + i1R2 + i1R5 + i1R1 - i2R1=0

Para la malla 1 Para la malla 2

Iniciamos

aquí

i2R1 - i1R1 + i2R4 + i2R3 + 20=0

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Método de mallas

i1 i2

-12V + i1R2 + i1R5 + i1R1 - i2R1=0

Para la malla 1 Para la malla 2

i2R1 - i1R1 + i2R4 + i2R3 + 20=0

El signo menos significa

que cuando estamos en la

malla 1 la corriente de la

malla 2 es opuesta pero

también se multiplica con

R1

El signo menos significa que

cuando estamos en la malla 2

la corriente de la malla 1 es

opuesta, pero también se

multiplica con R1

Al terminar el

recorrido

iguale la

ecuación a 0

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Método de mallas

Recuerde que la fuente entrega tensión y en los resistores se

cae o divide.

La fuente sube la tensión porque cuando hacemos el

recorrido, en la fuente pasa de – a + , mientras que en los

resistores pasa de + a -.

+

+

+

+

-

-

-

- I 1

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Método de mallas

+

+

+

+

-

-

-

- I 1

-12V + i1R2 + i1R5 + i1R1 - i2R1=0 Ecuación de la malla 1 (i1)

observe que el valor de la fuente en la ecuación es

un termino independiente (no esta multiplicado por

una variable)

Esto quiere decir que la debemos pasar al otro

lado del ‘’ = ‘’

Recuerde que cambia de signo

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Método de mallas

+

+

+

+

-

-

-

- I 1

i1R2 + i1R5 + i1R1 - i2R1=12V Ecuación de la malla 1 (i1)

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Método de mallas

+

+

+

+

-

-

-

- I 1

Planteemos la ecuación nuevamente y

reemplazamos con los valores

-12V + i1R2 + i1R5 + i1R1 - i2R1=0

-12V+10i1 + 20i1 + 5i1 – 5i2

10 i1 + 20i1 + 5i1 – 5i2 = 12v

35i1 – 5i2 = 12 V

i2

Cada resistor se multiplica con la corriente que lo

atraviesa

También se multiplica con i2 pero con valor

negativo porque esta en sentido contrario

Así queda la ecuación después de sumar términos semejantes

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Método de mallas

I 1 i2

Ahora la ecuación para la malla 2

+

-

-

-

5i2 – 5i1 + 40i2 + 50i2 + 20V=0

-5i1 +95i2 = -20V

RECUERDE la polaridad en los resistores se determina según el sentido de la corriente de malla.

Por el lado que entra la corriente

aparece el + y por el lado que sale es -.

Términos semejantes se suman

¿Sabes porqué 20 V

ahora tiene un valor negativo?

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Método de mallas

35i1 – 5i2 = 12 V -5i1 +95i2 = -20V

Ecuación 2 Ecuación 1

Ya tenemos dos ecuaciones y dos incógnitas (i1, i2), esto quiere decir

que podemos hallar el valor el valor de cada una.

i2 +

-

-

-

+

+

+

+

-

-

-

- I 1

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Método de mallas

35i1 – 5i2 = 12 V

-5i1 +95i2 = -20V

Solución con matrices

12 −5−20 95

35 −5−5 95

I1 =

Los términos dependientes

(los que los acompaña las variables i1 e i2) se ubican

con el mismo orden en la

parte inferior

Como necesitamos encontrar el

valor de la variable i1, reemplazamos la columna de i1

con los valores independientes. Recuerde conservar el orden,

mientras que la columna de i2 se mantiene. Observe detalladamente

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Método de mallas

35i1 – 5i2 = 12 V

-5i1 +95i2 = -20V

Solución con matrices

12 −5−20 95

35 −5−5 95

I1 = (12 x 95) – (-20 x -5)

(35 x 95) – (-5 x -5 )

= 1040

3300

=

I 1 = 0,31515

Este signo es

por regla

Este signo es

por regla

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Método de mallas

35i1 – 5i2 = 12 V

-5i1 +95i2 = -20V

Solución con matrices

35 12−5 −20

35 −5−5 95

I2 = (35 x -20) – (-5 x 12)

(35 x 95) – (-5 x -5 )

= -640

3300

=

I 2 = -0,193939

Este signo es

por regla

Este signo es

por regla

Observe que ahora

necesitamos hallar el valor

de i2, para esto reemplazamos la columna

de I2 con los valores

independientes, (las

tensiones)

Aquí el orden

no cambia. Por lo tanto

podemos usar el mismo valor

= 3300 como denominador para hallar i2

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Método de mallas

Ya encontramos los valores de

corriente para la malla 1 y la

malla 2

i2 I 1

I 1 = 0,31515 I 2 = -0,193939

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Método de mallas

Recuerde que hallamos dos

corrientes de malla pero en el

circuito tenemos tres ramas.

i2 I 1

I 1 = 0,31515 I 2 = -0,193939

Rama 1 Rama 2

Rama 3

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Método de mallas

Observe que la corriente en la

rama 3 es el resultado de las

dos corrientes de malla, ya sea que se sumen o se resten.

A continuación relazaremos los

cálculos.

i2 I 1

I 1 = 0,31515 I 2 = -0,193939

Rama 1 Rama 2

Rama 3

19

0,31515 A – (-0,193939A) = 0,31515 A + 0,193939A)

iR1 = 0,509089 A

Método de mallas

i2 I 1

I 1-i2 = i R1

I 2 = -0,193939 Rama 1 Rama 2

Rama 3 iR1

Se demostró que las corrientes i1 e i2 no se

están restando entre si, sino que se suman

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Método de mallas

Ya encontramos los valores de

corriente para la malla 1 y la

malla 2

i2 I 1

I 1 = 0,31515 I 2 = -0,193939

Como lo mencioné al inicio; el signo

negativo me indica que la corriente va en sentido contrario como se

muestra a continuación

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Método de mallas

Ahora si podemos dibujar las tres

corrientes

I 1 = 0,31515 I 2 = 0,193939

IR3 = 0,509089 A

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23

RESOLVER :

I =?

24

Halle la corriente de las 3 ramas

25

Solución de ecuaciones de tres incógnitas

Si un circuito tiene tres mallas quiere decir que la ecuación tendrá

tres incógnitas, por consiguiente tenderemos tres ecuaciones.

Ejemplo:

i1

i2 i3

VF2+R7i1+R5i1- R5i3 + R4i1- R4i2 + R6i1=0

Luego se suman términos semejantes

- V

F1+

R1i2

+ R

4i2

- R

4i1

+ R

2i2

– R

2i3

=0

VF+

R2

i3 -

R2

i2 +

R5

i3-R

5i1

+R

3i3

=0

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En el caso anterior se tiene tres ecuaciones y tres incógnitas, que

son i1 i2 e i3 y un termino independiente que en este caso el valor

de la fuente VF.

Para mostrar la solución con el método de sarrus cambiaremos

las variables por a. b. c y d, donde d es el termino

independiente ( el circuito seria el valor de la fuente) a 1 + b1 +c1 = d2

a2 + b2 + c2 =d2

a3 + b3 + c3 = d3

Primera ecuación

Segunda ecuación

Tercera ecuación

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a 1 + b1 +c1 = d1

a2 + b2 + c2 =d2

a3 + b3 + c3 = d3

Para hallar el valor de a1 :

A1 b1 c1

A2 b2 c2

A3 b3 c3 A1 b1 c1

A2 b2 c2

d1 b1 c1

d2 b2 c2

d3 b3 c3 d1 b1 c1

d2 b2 c2

Las valores

dependientes (variables) se escriben

en el mismo orden en la parte inferior, pero se

repiten las dos primeras filas. Lo que esta dentro del cuadro rojo

Se reemplaza la columna de a1 por

la columna de los términos

independientes

Las primeras dos filas

se repiten el mismo orden

A1 b1 c1

A2 b2 c2

A3 b3 c3 A1 b1 c1

A2 b2 c2

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a 1 + b1 +c1 = d1

a2 + b2 + c2 =d2

a3 + b3 + c3 = d3

Para hallar el valor de a1 :

d1 b1 c1

d2 b2 c2

d3 b3 c3 d1 b1 c1

d2 b2 c2

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¿Cómo se multiplica?

Multiplicamos de forma como

muestran las flechas.

[(B1 x b2 x c3)+(d2 x b3 x c1) + (d3 x b1 x c2)]-[ ( d3 x b2 x c1)+(d1x b3 xc2)+ (d2 x b1 x c3)]

= a

=∆

∆

30

a = [(B1 x b2 x c3)+(d2 x b3 x c1) + (d3 x b1 x c2)]-[ ( d3 x b2 x c1)+(d1x b3 xc2)+ (d2 x b1 x c3)]

= a

=∆

∆= [(a1xb2xc3)+(a2xb3xc1)+(a3xb1xc2)]-[(a3xb2xc1)+(a1xb3xc2)+(a2xb1xc3)]

Cada vez que necesitemos encontrar el

valor de una variable, reemplazamos la columna que le corresponde por los

términos independientes.

Mientras que el valor de ∆ siempre será el mismo en la ecuación. Lo resolvemos una vez y lo tomaremos

como denominador común .

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a = [(B1 x b2 x c3)+(d2 x b3 x c1) + (d3 x b1 x c2)]-[ ( d3 x b2 x c1)+(d1x b3 xc2)+ (d2 x b1 x c3)]

= a

=∆

∆= [(a1xb2xc3)+(a2xb3xc1)+(a3xb1xc2)]-[(a3xb2xc1)+(a1xb3xc2)+(a2xb1xc3)]

no se le olvide Es ‘’la suma de la multiplicación de las

flechas rojas menos la suma de la multiplicación de las azules’’