Post on 22-Jul-2015
1. POLIEDROS: PRISMAS Y PIRÁMIDES
2. Cuerpos de revolución: cilindros, conos y esferas
3. Área de los poliedros
4. Área de los cuerpos de revolución
5. Volumen de los poliedros
6. Volumen de los cuerpos de revolución
7. TABLA RESUMEN
8. gráficos
9. GEOMETRÍA Y REALIDAD
1. POLIEDROS: PRISMAS Y
PIRÁMIDES
Un poliedro es un cuerpo geométrico limitado por polígonos que se denominan caras.En un poliedro podemos distinguir tres elementos notables principales: caras, vérticesy aristas.
Las caras son los polígonosque limitan el poliedro.
Los vértices son los puntosdonde se unen tres o más caras.
Las aristas son las líneas comunes a dos caras.
Caras
Vértices
Aristas
Figuras
GeométrIcas.
PolígonosNombre según los lados3-Triángulo4-Cuadrilátero5-Pentágono6-Hexágono7-Heptágono8-Octógono9-Eneágono10-Decágono11-Endecágono12-Dodecágono13-Tridecágono14-Tetradecágono15-PentadecágonoDe más lados se nombran como polígonos de n ladosSe denominan polígonos regulares si tienen todos los ángulos y lados iguales.
Triángulos
Según loslados
Equilátero
Isósceles
Escaleno
Acutángulo
Según losángulos
Rectángulo
Obtusángulo
Cuadriláteros
Paralelogramo
Cuadrado
Rectángulo
Rombo
Romboide
Trapecio
isósceles
escaleno
rectángulo
Trapezoide
Cónicas
Circunferencia.
Parábola
Elipse
Hipérbola
1. POLIEDROS: PRISMAS Y
PIRÁMIDES
Un prisma es un poliedro que tiene dos caras iguales y paralelas, llamadas bases, y otras caras laterales que son paralelogramos y unen dichas bases.
Prisma
Base
Cara lateral
Base
Alt
ura
La altura de un prisma es ladistancia entre sus bases.
Prisma Nº Caras
Nº Vértices Nº Aristas
Triangular 3 6 9
Cuadrangular
4 8 12
Pentagonal 5 10 15
Hexagonal 6 12 18
1. POLIEDROS: PRISMAS Y
PIRÁMIDES
Una pirámide es un poliedro que consta de una cara inferior, denominada base, y otras caraslaterales que son triángulos que tienen un vértice común, llamado vértice de la pirámide.
Apotema
Pirámide
Cara lateral
Vértice
Base
Altura
La altura de una pirámide es la distancia delvértice a la base.
La apotema de una pirámide regular es laaltura de cualquiera de sus caras laterales.
Una pirámide se dice regular cuando la basees un polígono regular.
Pirámide Nº Caras
Nº Vértices Nº Aristas
Triangular 3 4 6
Cuadrangular
4 5 8
Pentagonal 5 6 10
Hexagonal 6 7 12
2. CUERPOS DE REVOLUCIÓN: CILINDROS, CONOS Y
ESFERAS
Un cuerpo de revolución es elque se obtiene al hacer girar unafigura plana alrededor de unarecta que se denomina eje de giro.
Un cilindro es el cuerpo de revolución que seobtiene al hacer que gire un rectángulo alrededorde un eje que pasa por uno de sus lados.
Un cono es el cuerpo de revolución que seobtiene al hacer girar un triángulo rectángulo entorno a un eje situado sobre uno de sus catetos.
Base
Altura
Radio
El lado que generala superficie lateraldel cilindro sellama generatriz.Su longitud esigual a la altura delcilindro.
Altura
Base
Radio
La hipotenusa generala superficie lateraldel cono y se llamageneratriz.
Base
Una esfera es un cuerpo derevolución que se obtiene al hacergirar un semicírculo alrededor deun eje situado sobre su diámetro.
Radio
La semicircunferencia que genera lasuperficie de la esfera recibe elnombre de generatriz.
2. CUERPOS DE REVOLUCIÓN: CILINDROS, CONOS Y
ESFERAS
Cuerpos
GeométrIcas.
PoliedrosNombre según las caras4-Tetraedro5-Pentaedro6-Hexaedro7-Heptaedro8-Octaedro9-Eneadero10-Decaedro11-Endecaedro12-Dodecaedro13-Tridecaedro14-Tetradecaedro15-Pentadecaedro
De más lados se nombran como poliedro de n lados Se denominan poliedros regulares si tienen todos los ángulos y lados iguales. Poliedros
Según las cualidades de las estructuras que los componen
Prisma
Paralelepípedo
Pirámides
Poliedro regulares
Tetraedro regular
Hexaedro regular (cubo)
Octaedro regular
Dodecaedro regular
Icosaedro regular
Cuerpos redondos
Cilindro
Cono
Esfera
En todos ellos se cumple la relación: CARAS + VÉRTICES – ARISTAS = 2
Nombre Nº de Caras
Nº de aristas
Nº de vértices
Nº deÁngulos Diedros
Figuras que
forman las caras
Tetraedro4 6 4 6 Triángulo
equilátero.
Cubo 6 12 8 12 Cuadrado
Octaedro8 12 6 12 Triángulo
equilátero
Dodecaedro
12 30 20 30 Pentágono
Icosaedro20 30 12 30 Triángulo
equilátero
3. ÁREA DE LOS POLIEDROS
Área lateral de un prisma regular de ncaras laterales de altura h y cuya base
tiene por lado l:
AL=n · l · h
Área de la base de un prisma regular de n caras laterales, de
lado l y apotema a:
AB=(n · l · a)/2
Área total de un prisma regular de n caras laterales de altura h y
cuya base tiene por lado l y apotema a:
AT=n · l · h + n · l · a
3. ÁREA DE LOS POLIEDROS
Área lateral de una pirámide regular de n caras laterales de apotema a y
cuya base tiene por lado l:
AL=(n · l · a)/2
Área de la base de una pirámide regular de n caras
laterales cuya base tiene por lado l y apotema b:
AB=(n · l · b)/2
Área total de una pirámide regular de n caras laterales de
apotema a y cuya base tiene por lado l y apotema b:
AT=(n · l · a + n · l · b)/2
4. ÁREA DE LOS CUERPOS DE REVOLUCIÓN
Área lateral de un cilindro de altura hy cuya base tiene radio r:
AL=2 · π · r · h
Área de la base de un cilindro cuya base tiene radio r:
AB=π · r2
Área total de un cilindro de altura h y cuya base tiene radio r:
AT=2 · π · r · h + 2 · π · r2
4. ÁREA DE LOS CUERPOS DE REVOLUCIÓN
Área lateral de un cono de generatriz g y cuya base tiene radio r:
AL=π · r · g
Área de la base un cono cuya base tiene radio r:
AB=π · r2
Área total de un cono de generatriz g y cuya
base tiene radio r:
AT=π · r · g + π · r2
Área de una esfera de radio r:
A=4 · π · r2
5. VOLUMEN DE LOS POLIEDROS
VOLUMEN DE UN
POLIEDRO
Volumen de un ortoedro de aristas a, b y c:
V=área de la base · altura=a · b · c
Volumen de una pirámide de altura h:
V=1/3 · área de la base · altura= =1/3 · AB · h
Volumen de un prisma de altura h:
V=área de la base · altura=AB · h
6. VOLUMEN DE LOS CUERPOS DE REVOLUCIÓN
VOLUMEN DE UN CUERPO
DE REVOLUCIÓN
Volumen de un cilindro de radio r y altura h:
V=π · r2 · h
Volumen de una esfera de radio r:
V=(4 · π · r3)/3
Volumen de un cono de radio r y altura h:
V=(π · r2 · h)/3
7. TABLA RESUMEN
Árealateral
Área de la base Volumen
Área total
PRISMA
AL=n · l · h AB=(n · l · a)/2V=AB · h
AT=n · l · h + n · l · a
PIRÁMIDE
AL=(n · l · a)/2 AB=(n · l · b)/2V=1/3 · AB · h
AT=(n · l · a + n · l · b)/2
CILINDRO
AL=2 · π · r · h AB=π · r2
V=π · r2 ·hAT=2 · π · r · h + 2 · π · r2
CONO AL=π · r · g AB=π · r2
V=(π · r2 · h)/3AT=π · r · g + π · r2
ESFERA
A=4 · π · r2 V=(4 · π · r3)/3
8. GRÁFICOS
0
50
100
150
200
250
300
350
Área lateral
Área de la base
Área total
0
50
100
150
Área lateral
Área de la Base
Área total
BaseLadoBase
Altura
Prisma 1Cuadran
gular2 cm 12 cm
Prisma 2Pentago
nal4 cm 8 cm
Prisma 3Hexagon
al3 cm 10 cm
Prisma 4Octogon
al4 cm 6 cm
BaseLadoBase
Altura
Pirámide1
Cuadrangular
6 cm 5 cm
Pirámide2
Hexagonal
5 cm 4 cm
Pirámide3
Octogonal
2 cm 8 cm
Pirámide 4
Pentagonal
6 cm 4 cm
9. GEOMETRÍA Y REALIDAD
9. GEOMETRÍA Y REALIDAD