Post on 02-Oct-2018
New Jersey Center for Teaching and Learning
Iniciativa de Matemática Progres iva®
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8vo
Geometría 3-D
www.njctl.org
2013-07-11
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Tabla de contenidos
· Prismas y CilindrosVolumen
· Pirámides, conos y esferas
Click en el tema para ira esa sección
Más práctica/revisión
Sólidos tridimensionales
Common Core Standards: 8.G.9
Glosario
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Links a las preguntas de muestra PARCC
Calculadora Nº 11
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Algunas veces, cuando restas fracciones, encuentras que no puedes hacerlo porque el primer numerador es menor que el segundo! Cuando esto sucede, necesitas reagrupar para formar un número entero.
¿Cuántos tercios es en un entero?
¿Cuántos quintos hay en un entero?
¿Cuántos novenos hay en un entero?
Las palabras del vocabulario están indentificadas con un subrayado de guiones.
El subrayado está vinculado al glosario al final de la presentación. Estas palabras pueden ser impresas para
armar una "pared de palabras".
(Haz click sobre el subrayado.)
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Volver al tema
FactorUn número entero que puede dividir a
otro número sin dejar resto
15 3 5
3 es un factor de 15 3 x 5 = 15
3 y 5 son factores de 15
1635 .1R
3 no es un factor de 16
4
Un número entero que multiplicado con otro número forma un tercer
número
El cuadro tiene 4 partes
Vocabulario1
Su significado 2
Ejemplos/ Contraejemplos Vínculo para volver a la
página del tema.
(Cómo se utiliza en
esta lección)
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Sólidos 3-D
Volver a la tabla de contenidos
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El siguiente link te llevará a una página con figuras interactivas en 3D y desarrollos
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Poliedro. Una figura 3-D cuyas caras son todas polígonos.
Poliedro No poliedro
Ordena las figuras en la columna correspondiente.
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Sólidos tridimensionalesCategorías y características de sólidos tridimensionales:
Prismas1. Tienen 2 bases de polígonos congruentes que son paralelas 2. Los lados son rectangulares (paralelogramo)3. Son llamados así por la forma de su base.
Pirámides1. Tiene una base poligonal con un vértice en oposición2. Los lados son triangulares.3. Se llaman así por la forma de su base.
click para revelar
click para revelar
click para revelar
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Cilindros1. Tienen dos bases circulares congruentes que son paralelas entre sí.2. Los lados son curvos
Conos1. Tienen una base circular con un vértice en oposición2. Los lados son curvos
Sólidos tridimensionalesCategorías y características de sólidos tridimensionales:
click para revelar
click para revelar
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Sólidos en tres dimensionesVocabulario de la unidad de sólidos tridimensionales:
Poliedro Una figura 3-D cuyas caras son todos polígonos. ( Prismas y Pirámides)
Cara Superficie plana de un poliedro
Arista Segmento de línea formado por dos caras que se encuentran
Vértices Puntos donde 3 o más caras o bordes convergen.
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Ordena las figuras, si es incorrecta te la devolverán.
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1 Nombra las figuras
A Primas rectangular
B
C Prisma hexagonal
D Pirámide rectangular
E Cilindro
F Cono
Pirámide triangular
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2 Nombra las figuras.
A Pirámide rectangularB Prisma triangularC Prisma octogonal D Pirámide circularE Cilindro F Cono
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3 Nombra las figuras
A Pirámide rectangular B Pirámide triangularC Prisma triangularD Pirámide hexagonal
E CilindroF Cono
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4 Nombra la figura
A Prisma rectangular B Prisma triangularC Prisma cuadradoD Pirámide rectangularE Cilindro
F Cono
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5 Nombra la figura
A Prisma rectangular B Pirámide triangular C Prisma circularD Pirámide circularE CilindroF Cono
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Para cada figura, calcular el número de caras, vértices y aristas.
¿Puedes encontrar alguna relación entre el número de vértices, caras y aristas de las figuras 3-D ?
Nombre Cara Vertices Bordes
Cubo 6 8 12
Prisma rectangular 6 8 12
Prisma triangular 5 6 9
Pirámide triangular 4 4 6
Pirámide cuadrada 5 5 8
Pirámide pentagonal 6 6 10
Prisma octogonal 10 16 24
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Formula de Euler
F + V - 2 = E
El número de aristas es igual a la suma de las caras y los vértices menos 2.
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6 ¿Cuántas caras tiene un prisma pentagonal?
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7 ¿Cuántos bordes tiene una pirámide rectangular?
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8 ¿Cuántos vértices tiene un prisma triangular?
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9 ¿Cuántas caras tiene una pirámide hexagonal?
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10 ¿Cuántos vértices tiene una pirámide triangular?
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Volumen
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VolumenVolumen
- La cantidad del espacio ocupado por una figura 3-D - El número de unidades cúbicas que se necesitan para llenar una figura 3-D (capas)
Unidades
Unidades3 o unidades cúbicas
click para revelarClick para revelar
click para revelarClick para revelar
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Volúmenes de primas y cilindros
Volver a la tabla de contenidos
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Volumen
Volumen de prismas y cilindros:
Área de Base x Altura
Fórmulas del área:
Rectángulo = la o bh
Triángulo = bh o 2 Círculo = r2
click para la respuesta
(bh)
click para la respuesta
click para la respuesta
click para la respuesta
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Calcula el volumen. Usa 3.14 como tu valor de #.
5 m
8 m
2 m
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Calcula el volumen. Usa 3.14 como tu valor de #.
10 yd
9 yd
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11 Calcula el volumen.
7 pulgadas 1 5
1 pulgadas 1 2
4 pulgadas
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12 Calcula el volumen de un prisma rectangular con una longitud de 2 cm, ancho 3,3 cm y altura 5,1 cm.
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13 ¿Cuál es la posible longitud, altura y ancho de un prisma rectangular cuyo volumen es de18 cm3?
A 1 x 2 x 18B 6 x 3 x 3C 2 x 3 x 3D 3 x 3 x 3
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14 Calcula el volumen
21 pies
42 pies
50 pies47 pies
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15 Un freezer en forma de caja mide 12 por 10 por 7 en el exterior. Los seis lados del freezer son de 1 unidad de espesor. ¿Cuál es el volumen interior del freezer en unidades cúbicas?
SUGERENCIA: ¡Puedes hacer el dibujo!
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16 Calcula el volumen. Usa 3.14 como tu valor de #.
6 m
10 m
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17 ¿Qué vaso circular contiene más agua?
AEl vaso A que tiene un diámetro de 7.5 cm y 12 cm de altura.
BEl vaso B que tiene 4 cm de radio y 11.5 cm de altura
Nota: Usa 3.14 como tu valor de #.
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18 ¿Cuál es el volumen del cilindro más grande que puede ser colocado en un cubo que cuyo lado tiene 10 pies? Usa 3.14 como tu valor de #
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19 Los alumnos escriben sus respuestas aquíUn jardín circular tiene un diámetro de 20 pies y está rodeado por un borde de hormigón que tiene un ancho de tres metros y una profundidad de 6 pulgadas. ¿Cuál es el volumen de hormigón en el camino? Usa 3.14 como valor de #.
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Algunas veces, una pregunta te pedirá "Expresa tu respuesta en términos de #". Esto significa que consideres a # como a una variable y sólo hagas las operaciones con los números restantes. Ej: Si un cilindro tiene un radio de 3 y una altura de 4, entonces
Volumen = #(3)2(4)
= #(9)(4)
= 36# unidades2
Vamos a intentar algunos problemas más como éste.
Click aquí para volver a conos y esferas.
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Calcula el volumen. Expresa tu respuesta en términos de #.
10 yd
9 yd
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Calcula el volumen. Expresa tu respuesta en términos de #.
30 pies
15 pies
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20 Un cilindro tiene un radio de 7 y una altura de 2. ¿Cuál es su volumen? Expresa tu respuesta en términos de # .
A 14 # 3 unidades
B 28 # 3 unidades
C 49 # 3 unidades D 98 # 3 unidades
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21 Un cilindro tiene un diámetro de 12 pulgadas y una altura de 12 pulgadas. ¿Cuál es su volumen? Expresa tu respuesta en términos de #.
A 144 # pulg3 B 432 # pulg3 C 864 # pulg3 D 1,728 # pulg3
6
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22 Un cilindro tiene un diámetro de 17 pulgadas y una altura de 5 pulgadas. ¿Cuál es su volumen? Expresa tu respuesta en términos de #.
A 106.25 # pulgadas3 B 361.25 # pulgadas3 C 425 # pulgadas3 D 1,228.25 # pulgadas3
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23 Una pileta circular tiene un diámetro de 40 pies y está rodeada por un deck de madera que tiene un ancho de 4 pies y una profundidad de 6 pulgadas. ¿Cuál es el volumen del deck de madera? Expresa tu respuesta en términos de #.
A 88 # pies3 B 176 # pies3 C 400 # pies3 D 576 # pies3
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Volumen de Pirámides, conos y esferas
Volver a la tabla de contenidos
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Demostraciones comparando el volumen de los conos y esferas con
el de los cilindros
click para ir a la página web
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Volumen de un cono
Un cono es 1/3 del volumen de un cilindro con la misma área de base (B) y altura(h). (Área de Base x Altura) = Bh 1
3 1 3
Área de la base x Altura3
Bh3=
click para revelar
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Volumen de una esfera
Una esfera es 2/3 del volumen de un cilindro con la misma área de base(B) y altura(h).
Figu
ra
V = 2/3 (Volumen del cilindro)
r2 h( )2/3 V=or
V = 4/3 r3##click para revelar
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¿Cuánto helado entra en un cono de Friendly’s Waffle si tiene un diámetro de 6 pulgadas y una altura de 10 pulgadas?
(Sólo adentro del cono, por arriba)El volumen y la masa se utiliza en el control de las porciones $$$
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24 Calcula el volumen. Usa 3.14 como tu valor de #.
4 pulgadas
9 pulgadas
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25 Calcula el volumen. Usa 3.14 como tu valor de #.
5 cm8 cm
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26 ¿Cuál es el volumen de una esfera con radio de 8 pies?Usa 3.14 como tu valor de #.
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27 ¿Cuál es el volumen de una esfera con diámetro de 4.25 pulgadas? Usa 3.14 como tu valor de #.
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Similar a cuando calculaste el volumen de un cilindro, con un cono y una esfera, se te podría pedir que "Expreses tu respuesta en términos de #".
Click aquí si necesitas repasar la propiedad.
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Estás vendiendo limonada en vasos cónicos (vasos con forma de conos. ¿Cuánta limonada tendrá cada cliente para beber? Expresa tu respuesta en términos de #.
8 cm
11 cm
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V = (6)3
V = (216)
V = cm3
V = 288 cm3
4 3 4 3
#
#
#864 3
#
Si el radio de una esfera es 6 cm, ¿cuál es su volumen? Expresa tu respuesta en términos de #.
Click aquí
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28 Calcula el volumen del cono de abajo. Expresa tu respuesta en términos de #.
A 12 # pulgadas3 B 36 # pulgadas3 C 48 # pulgadas3 D 144 # pulgadas3
4 pulgadas
9 pulgadas
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29 Calcula el volumen de una esfera que tiene 18 cm de diámetro. Expresa tu respuesta en términos de #.
A 729 # cm3 B 972 # cm3 C 5,832 # cm3 D 7,776 # cm3
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30 Calcula el volumen del cono de abajo. Expresa tu respuesta en términos de #.
A 49# pulgadas3 B 84# pulgadas3 C 147# pulgadas3 D 252# pulgadas3
7 pulg
12 pulg
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31 Calcula el volumen de una esfera que tiene 4.5 cm de diámetro. Expresa tu respuesta en términos de #.
A 27# cm3 B 91.125# cm3 C 121.5# cm3 D 364.5# cm3
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Volumen de pirámide
(Área de base x Altura) 3
(Área de base x Altura) 1 3
Una pirámide es 1/3 del volumen de un prisma con la misma área de base(B) y altura (h).
click aquí
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Las pirámides se nombran por la forma de su base..
El volumen de la pirámide es 1/3 del volumen de un prisma con la misma área de base (B) y altura (h).
V = Bh13
=5 m
largo de lado = 4 m
V = Bh13
Click aquí
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32 Calcula el volumen de una pirámide triangular con bordes en la base de 8 pulgadas, la altura de la base de 4 pulgadas y una altura de 10 pulgadas en la pirámide.
10 pulg
4 pulg8 pulg
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33 Calcula el volumen.
8 cm
7 cm
15.3 cm
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Más práctica / Revisión
Volver a la tabla de contenidos
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34 Calcula el volumen.
15 mm
8 mm
22 mm
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35 Calcula el volumen de una pirámide rectangular con una longitud de base de 2.7 metros y una anchura de base de 1.3 metros, y la altura de la pirámide es de 2.4 metros.
SUGERENCIA: ¡Haz un dibujo, te ayudará!
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36 Calcula el volumen de una pirámide cuadrada con la arista de la base de 4 pulgadas y con una altura de 3 pulgadas.
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37 Calcula el volumen
9 m9 m
12 m
11 m
6 m
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38 Calcula el volumen. Usa 3.14 como tu valor de #
21 pies
14 pies
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39 Calcula el volumen. Usa 3.14 como tu valor de #
8 pulgadas
6.9 pulgadas
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40 Calcula el volumen
4 pies 8 pies
9 pies
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41 Un cono de 20 cm de diámetro y 14 cm de altura se utiliza para llenar una maceta cúbica de 25 cm de arista, con tierra. ¿Cuántos conos completos de tierra son necesarios para llenar la maceta?
20 cm
14 cm
25 cm
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42 Calcula el volumen.
7 pulgadas
8 pulgadas
9 pulgadas
9 pulgadas
2 pulgadas
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Nombra las figuras 3-D que no son poliedros.
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Nombra una figura 3-D que tenga 6 caras rectangulares.
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43 Calcula el volumen
40 m
70 m
80 m
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44 La figura muestra un cilindro circular y un cono circular. Ambos tienen la misma base y la misma altura.
Parte A : ¿Cuál es el volumen del cubo en pies cúbicos?
From PARCC sample test
A 12# pies3
B 16# pies3
C 36# pies3
D 48# pies3
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45 ¿Cuál es la relación volumen del cono a volumen
del cilindro? Los alumnos escriben sus respuestas aquí
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Glosario
Volver a la tabla de contenidos
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cono de tránsito
punta del lápiz
cono de helado
superficie curva
poliedro
Cono Un poliedro que tiene una base
circular con un vértice opuesto a ella y lados curvos.
Volveral
tema
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velas
pizza
Lata de Pringles
Cilindro Un poliedro que tiene dos bases circulares
congruentes que son paralelas una a la otra y lados que son curvos.
superficie curva
poliedro
Volveral
tema
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Aristas Segmentos rectos que se forman
cuando se juntan 2 caras.
Una pirámide triangular tiene
6 lados. Volver
altema
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Formula de Euler
El número de aristas más 2 es igual a la suma de las caras y vértices. E + 2 = F + V
E + 2= F + VE + 2 = 4 + 4
E + 2 = 8E = 6
caras = 4vértices = 4
pirámide
Volveral
tema
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Cara Superficie plana de un poliedro
Una pirámide triangular
tiene 4 caras (hay una que no se
puede ver)Volver
altema
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Cilindros
Conos
Poliedro Una figura 3-D cuyas caras son
polígonos
Cubos
Prismas
Pirámides
Formadas por:
Caras
Aristas
Vértices Volver
altema
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Prisma Rectangular
Prisma Triangular
Prisma Pentagonal
bloque de queso
cuerpo del lápiz
caja de jugo
Prisma Un poliedro que tiene dos bases polígonas
congruentes que son paralelas una a la otra, lados que son rectangulares y que se nombran
por la forma de su base
Volveral
tema
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Pirámide Pentagonal Pirámide
cuadrangular
Pirámide Triangular
Pirámide Un poliedro que tiene una base
poligonal con un vértice opuesto a ella, lados triangulares y que se nombran por
la forma de su base
Volveral
tema
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Una pirámide triangular tiene
4 vértices.
Vértice Punto donde dos o más rectas/ caras/ aristas se encuentran.
Ángulo
Volveral
tema
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Volumen El número de unidades cúbicas necesarias para completar una
figura 3D (estratificación)
La cantidad de espacio ocupado por una figura 3D
Unidad: Unidades3
ó unidades cúbicas
volumen de prismas y cilindros
área de la base x alturaV = área de la base x h V = 2m x 5m x 8m
V = 80m3
Volveral
tema
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Volveral
tema
Slide 97 / 100
Volveral
tema
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Volveral
tema
Slide 99 / 100
Volveral
tema
Slide 100 / 100