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SITUACIONES DIDÁCTICAS COMO ESTRATEGIA PARA RESOLVER PROBLEMAS
DE FRACCIONES CON ESTUDIANTES DE SEXTO GRADO DE EDUCACIÓN PRIMARIA
Tesis para optar el grado académico de Maestro en
Educación con mención en Didáctica de la enseñanza de las
Matemáticas en Educación Primaria
BACHILER: JUDITH CALLO CONTO
ASESORA : Dra. ANTONIA BARDALES FLORES
Línea de investigación:
Proyectos de aprendizaje y desarrollo de competencias
matemáticas
Lima – Perú
2015
FACULTAD DE EDUCACIÓN
Programa Académico de Maestría en
Ciencias de la Educación - PRONABEC
ii
UNIVERSIDAD SAN IGNACIO DE LOYOLA
ESCUELA DE POSTGRADO
Facultad de Educación
DECLARACIÓN DE AUTENTICIDAD
Yo, Judith Callo Conto, identificado con DNI Nº 24702700 estudiante del Programa
Académico de Maestría en Ciencias de la Educación de la Escuela de Postgrado de la
Universidad San Ignacio de Loyola, presento mi tesis titulada: “Situaciones
didácticas como estrategia para resolver problemas de fracciones con
estudiantes de sexto grado de educación primaria”
Declaro en honor a la verdad, que el trabajo de tesis es de mi autoría; que los datos,
los resultados y su análisis e interpretación, constituyen mi aporte a la realidad
educativa. Todas las referencias han sido debidamente consultadas y reconocidas en
la investigación.
En tal sentido, asumo la responsabilidad que corresponda ante cualquier falsedad u
ocultamiento de información aportada. Por todas las afirmaciones, ratifico lo
expresado, a través de mi firma correspondiente.
Lima, diciembre de 2015
……………………………………..
Judith Callo Conto
DNI N° 24702700
iii
APROBACIÓN DEL TRIBUNAL DE GRADO
Los miembros del Tribunal de Grado aprueban la tesis de graduación, el mismo que ha
sido elaborado de acuerdo a las disposiciones reglamentarias emitidas por la EPG-
Facultad de Educación.
Lima, diciembre del 2015.
Para constancia firman
Dr. José M. Muñoz Salazar Presidente
Dra. Doris Elida Fuster Guillen Dra. Antonia Bardales Flores Secretario Vocal
v
Dedicatoria
A la memoria de mi padre Andrés Callo,
quien me inculcó el estudio y el progreso.
A mamita Segundina, por su inmenso amor
y protección.
A mi esposo Lucio Emilio Cáceres Flores,
por su amor, comprensión y apoyo
incondicional.
A mis lindos hijos: Yosep, Kevin, Niurka y
Katia, por prestarme el tiempo que les
pertenecía, por comprenderme y apoyarme
para hacer realidad este sueño.
A mis hermanos, por su apoyo
permanente, a mis colegas de trabajo, a
mis compañeros de estudio. A todos ellos
dedico esta tesis.
vi
Agradecimiento
A DIOS, al Señor de los Milagros, Sagrado
Corazón de Jesús, patrono de mi
Institución Educativa, y a la virgen María,
quienes me dieron la fe e inspiraron mi
espíritu para concluir mi tesis.
A la Dra. Antonia Bardales Flores, mi
asesora de tesis, por su dedicación,
paciencia y entusiasmo puesto en cada
asesoría. Gracias por todo el apoyo y por
sus orientaciones brindadas durante el
desarrollo de esta investigación.
A mis profesores de la Maestría en la
mención de Didáctica de la Matemática en
educación primaria de la Universidad San
Ignacio de Loyola, de la Molina - Lima.
Gracias por apoyarme en el camino de la
investigación y valorar mucho más el papel
de educadora.
Al Ministerio de Educación y al Programa
Nacional de Becas por haberme dado la
oportunidad y el apoyo de mejorar
profesionalmente.
vii
Índice
Epígrafe iv
Dedicatoria v
Agradecimiento vi
Índice de tablas x
Índice de anexos xi
Resumen xii
Abstract xiii
INTRODUCCIÓN 14
FUNDAMENTOS TEÓRICOS QUE SIRVEN DE BASE EN LA INVESTIGACIÓN ACERCA DE LA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON FRACCIONES Y LAS SITUACIONES DIDÁCTICAS COMO
ESTRATEGIA 21
Resolución de problemas 21
Tipos de problemas. 23
Fases para la resolución de problemas. 23
Fundamentos filosóficos, pedagógicos y psicológicos. 26
Fundamentos filosóficos. 26
Fundamentos pedagógicos. 26
Fundamento psicológico. 27
Enfoques de la matemática 27
Enfoque centrado en la resolución de problemas. 27
El enfoque de resolución de problemas tiene como objetivos lograr que el estudiante:
28
Enfoque de la Matemática Realista. 29
Principio de actividad. 30
Principio de la realidad. 30
Principio de reinvención guiada. 31
Principio de niveles. 31
Principio de la interacción: 31
Principio de interconexiones 32
Enfoque socioformativo 32
Enfoque constructivista. 33
Teoría de la psicología genética de Piaget. 33
Teoría del aprendizaje por descubrimiento de Bruner. 35
viii
Teoría del aprendizaje significativo de Ausubel. 36
La teoría socio cultural de Vygotsky 36
Las fracciones 37
Historia de las fracciones. 37
Definición de fracción. 39
Tipos de fracciones. 40
Situaciones didácticas como estrategia. 40
Historia de las situaciones didácticas. 40
Definición de situaciones didácticas. 41
Clasificación de situaciones didácticas. 42
Estrategias. 43
Estrategias de enseñanza. 43
Estrategias de aprendizaje. 44
Didáctica 44
Didáctica de la matemática. 45
Categorías emergentes. 46
Contextos. 46
Contexto social. 47
Contexto educativo. 47
TRABAJO DE CAMPO 49
Estado actual de la resolución de problemas con fracciones. 49
Análisis de los resultados 51
Reducción de datos y generación de categorías 51
Categorización y surgimiento de primeras conclusiones 51
Análisis de las tendencias centrales de los resultados de la prueba pedagógica. 52
Análisis e interpretación de los datos de la prueba pedagógica 53
Conclusiones parciales del cuestionario aplicado a los docentes. 53
Conclusiones parciales de la sesión de aprendizaje observada. 54
Conclusiones parciales de la prueba pedagógica. 55
Conclusiones parciales del cuestionario aplicado a los directivos 55
Relaciones analíticas interpretativas de los instrumentos. 57
Conclusión final. 59
Discusión de los resultados 60
ix
Nivel situacional 60
Nivel referencial 60
Nivel general 61
Nivel formal 61
MODELACIÓN Y VALIDACIÓN DE PROPUESTA DIDÁCTICA SITUACIONES DIDÁCTICAS COMO
ESTRATEGIA PARA RESOLVER PROBLEMAS DE FRACCIONES CON ESTUDIANTES DE SEXTO
GRADO DE EDUCACIÓN PRIMARIA. 62
Propósito 62
Fundamento socioeducativo 63
Fundamentación pedagógica 64
Fundamentación curricular 65
Modelado 67
Implementación de la propuesta 69
Unidad específica del área de matemática 70
Informe de valoración de especialista 74
CONCLUSIONES 80
Recomendación 82
Referencias 84
ANEXOS 88
x
Índice de tablas
Tabla 1.Resultados de prueba pedagógica 52
Tabla 2. Conclusiones del diagnostico 57
Tabla 3. Evidencias 71
Tabla 4. Matriz de competencias y capacidades 72
Tabla 5. Secuencia de sesiones 73
Tabla 6. Validación 74
Tabla 7. Tabla de valoración 75
Tabla 8. Escala de valoración 76
Tabla 9. Descripción de especialistas 77
Tabla 10. Validación interna 77
Tabla 11. Promedio parcial 78
Tabla 12. Sumatoria de valoración 79
Tabla 13. Resultado de valoración 79
xi
Índice de anexos
ANEXO 1. Instrumentos de investigación
ANEXO 2. Fichas de Validación
ANEXO 3. Matriz de los Instrumentos
ANEXO 4. Base de datos
ANEXO 5. Permiso de la Institución
ANEXO 6. Propuesta
ANEXO 7. Validación de la propuesta
xii
Resumen
La investigación propone el diseño de situaciones didácticas para mejorar la
resolución de problemas en fracciones con estudiantes de sexto grado de educación
primaria. El método aplicado proyectivo, en el enfoque cualitativo, trabajó con una
muestra intencionada de treintaicuatro estudiantes, cinco docentes de sexto grado, la
directora y el subdirector, para lo cual se utilizó la entrevista, el cuestionario y el
cuaderno de campo. En cuyo diagnóstico se evidenció que los estudiantes tienen
dificultades al resolver problemas con fracciones. El enfoque de resolución de
problemas, el enfoque de la Matemática Realista liderado por Hans Freudenthal, el
método de resolución de problemas de George Polya, el enfoque socioformativo de
Sergio Tobón, situaciones didácticas de Guy Brousseau dan sustento teórico a la
propuesta. Así, el resultado más importante está en diseñar actividades didácticas a
partir de situaciones vivenciales del entorno del niño las cuales son articuladas en las
secuencias didácticas de las sesiones de aprendizaje, en la que los niños interactúan
de manera dinámica en la construcción de sus aprendizajes de manera significativa y
funcional, permitiendo desarrollar competencias, habilidades, destrezas, actitudes y
valores en un espacio de formación integral. Esto con la finalidad de mejorar el
proceso de resolución de problemas con fracciones. Por tanto, concluimos que el
estudio tiene una perspectiva formativa sólida, en cuanto a la superación del problema.
Palabras clave: Investigación cualitativa – diseño de situaciones didácticas –
resolución de problemas – retador - funcional