Post on 26-Jan-2015
Sistemas en diferencias finitas
Salvador Muñoz Sánchez Pablo Fernández Poblaciones
INTRODUCCIÓN
• Estudio del parámetro a en π/4, 3π/4, 5π/4 y 7π/4
• Estudio del parámetro a en 1.32843
ESTUDIO DE NUESTRO SISTEMA
PRESERVACION DE VOLUMEN
Añadiendo las siguientes ecuaciones al sistema:
PRESERVACION DE VOLUMENDespejando, la ecuación queda de la forma:
Pasando a forma matricial:
PRESERVACION DE VOLUMENCalculamos el determinante asociado a la parte no estática:
ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMA
Comportamiento diferente en cada cuadrante
Estudiaremos el comportamiento en cada cuadrante dando variaciones del punto de inicio
ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMA
Estudio del primer cuadrante
ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMA
¿Por qué se desvían en ese
sentido?
ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMA
Sustituyendo
Lo cual coincide con lo esperado, la X es creciente a partir de cierto valor, y la Y decreciente
ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMAEstudiaremos ahora:
ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMA
25 iteraciones
220 iteraciones
ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMA
ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMA
200 iteraciones
220 iteraciones230 iteraciones
ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMA
ECUACION DIFERENCIAL ASOCIADA
APLICAMOS EL MÉTODO A LA INVERSA…
ECUACION DIFERENCIAL ASOCIADA
• Nuestra meta es hallar los coeficientes tales que:
ECUACION DIFERENCIAL ASOCIADA
Para a = π/2:
ECUACION DIFERENCIAL ASOCIADA•Usando
ECUACION DIFERENCIAL ASOCIADA
• Nuestra meta es hallar los coeficientes tales que:
ECUACION DIFERENCIAL ASOCIADA
Para a = π/2:
ECUACION DIFERENCIAL ASOCIADA•Usando
ECUACION DIFERENCIAL ASOCIADA
CONCLUSIONES
• Relación entre ecuaciones diferenciales y sistemas en diferencias finitos.
• Herramienta potente, gran simplificación con pequeña pérdida.
• Interpretar el valor de sus parámetros.