SISTEMAS DE SISTEMAS DE NUMERACIÓN CON NUMERACIÓN CON BASES DIFERENTES BASES DIFERENTES

DE 10DE 10110012 ; 1102036 ; 3879 ; 341017 ; etc.

Consideremos un grupo de 26 pelotas de fútbol:

Si agrupamos estas pelotas de fútbol de diez en diez tenemos al:

Sistema decimal o Sistema de base diez

2610 = 26

2 Grupoe de 10 2

6 pelotas sueltas 6

El numeral es 26 en base diez

Ahora con la misma cantidad de pelotas de futbol tenemos en otras bases:

BASE 9

289

2212

BASE 12

BASE 6

426328

Luego, la base de un sistema de numeración depende de la forma como se agrupan sus elementos

BASE 8

Ademas: 26 = 289 = 2212 = 426 = 328

Luego: 289

base

Cifras del numeral

Observaciones:1) La base de un sistema de numeración siempre es un número natural mayor que 1

2) La base de un sistema de numeración es siempre mayor que cualquiera de sus cifras del numeral:Ejemplos:

a) 237 b) 1014 c) 3305

Es incorrecto:

a) 7625 b) 8752

3) Las cifras que emplean los sistemas de numeración cuyas bases se indican se muestran en la tabla siguiente

BASE SISTEMA CIFRAS QUE EMPLEAN

2 BINARIO 0;1

3 Ternario 0;1;2

4 Cuaternario 0;1;2;3

5 Quinario 0;1;2;3;4

6 Senario 0;1;2;3;4;5

7 Heptal 0;1;2;3;4;5;6

8 Octal 0;1;2;3;4;5;6;7

9 Nonario 0;1;2;3;4;5;6;7;8

10 Decimal 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9

CONVERSIONESI. CONVERSION DE UN NÚMERO DECIMAL (BASE DIEZ) A OTRO DE BASE DIFERENTE DE 10Para ello se utiliza el método de las divisiones sucesivas

Ejemplos:

1) Convertir 47 al sistema ternarioSolución

a) Sistema ternario= base 3

b) 47 se divide suscesivamente entre 3

47 3

1317152

535

15 30 13

2

12023

Se escribe el ultimo cociente hallado y los residuos en el

orden señalado por la flecha

Finalmente la respuesta sera:

47= 12023

2) Convertir 86 al sistema nonario

Solución

Ahora tu puedes hacerlo:

a) Sistema nonario = baseb) 86 se divide suscesivamente entre

86

Finamente la respuesta sera:

86=

3) Convertir 132 al sistema quinarioa) 11235 b) 1347 c) 10125 d) 11024 e) N.A

II. CONVERSION DE UN NÚMERO NO DECIMAL AL SISTEMA DECIMALPara hallar este tipo de conversión, tenemos dos métodos , los cuales puedes elegir el que más te convenga :

Ejemplos:

1) Convertir 3415 al sistema decimalSolución

a) Método de descomposición polinómica3415 = 3 x 52 + 4 x 51 + 1 x 50

= 3 x 25 + 4 x 5 + 1 x 1 3415 = 96

b) Método de Ruffini3415

33 44 11

x5x5 15+15+ 95+95+

33 1919 96963415 = 96

Ahora tu puedes hacerlo:

2) Convertir 10126 al sistema decimalSolución

a) Método de descomposición polinómica

10126 =

b) Método de Ruffini

3) Convertir 7348 al sistema decimal

a) 584 b) 765 c) 399 d) 476 e) N.A