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SIMULADOR DE UN EVAPORADOR DE SIMPLE EFECTO, PARA
CONCENTRAR JUGOS DE FRUTAS Y LECHE
EMIRO ALEXIS LÓPEZ ACOSTA
UNIVERSIDAD DE CÓRDOBA
FACULTAD DE INGENIERÍAS
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA DE ALIMENTOS
MONTERÍA
2014
SIMULADOR DE UN EVAPORADOR DE SIMPLE EFECTO, PARA
CONCENTRAR JUGOS DE FRUTAS Y LECHE
EMIRO ALEXIS LÓPEZ ACOSTA
Trabajo de grado para optar el título de Magíster en Ciencias Agroalimentarias
con énfasis en Ingeniería
Director
OMAR PÉREZ SIERRA.I.Q., M.Sc., Ph.D.
UNIVERSIDAD DE CÓRDOBA
FACULTAD DE INGENIERÍAS
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA DE ALIMENTOS
MONTERÍA
2014
La responsabilidad ética, legal y científica, de las ideas, conceptos, y resultados
del proyecto serán de los autores.
Artículo 61, acuerdo N° 093 del 26 de noviembre de 2002 del Consejo Superior
de la Universidad de Córdoba.
Nota de aceptación
_______________________________
_______________________________
_______________________________
_______________________________
________________________________
Firma del jurado
________________________________
Firma del jurado
Jesús, gracias por darme la vida
eterna y parte en el trono celestial, te
Amo.
A la memoria de Betty Acosta,
volviste a casa sin ver este logro.
Cuanto te extraño.
¡Ese cuadro si me gusta a mí!
A mi esposa Lina,
eres excelente, gracias por
acompañarme en las tribulaciones.
A Betty 2, llegaste en el momento
justo.
Porque esta leve tribulación momentánea produce en nosotros un cada vez más
excelente y eterno peso de gloria; no mirando nosotros las cosas que se ven, sino las
que no se ven; pues las cosas que se ven son temporales, pero las que no se ven son
eternas.
2 Corintios 4:17-18
Agradecimiento especial
Al Eterno, Soberano y Juez Justo, mi Señor y Salvador Jesucristo. Toda la gloria es
para Ti.
Agradecimientos:
A la Universidad de Córdoba y en especial a todos los docentes del programa de
Ingeniería de Alimentos.
A mi director Omar Andrés Pérez Sierra; por su apoyo, colaboración en este proyecto
y por ese ejemplo de fortaleza.
A Everaldo Montes Montes, por la ayuda que me ha brindado y tenerme en cuenta en
algunos de sus proyectos.
A mis grandes amigos: Fabián Ortega Quintana, Ramiro Torres Gallo y Gabriel Vélez
Hernández.
TABLA DE CONTENIDO
Pág.
RESUMEN…………………………………………………............ 1
ABSTRACT……………………………………………………….. 3
0. INTRODUCCIÓN………………………………………................ 5
1. REVISIÓN DE LITERATURA…………………………………… 8
1.1 EVAPORACIÓN………………………………………………….. 8
1.1.1 Factores que afectan la evaporación.………………………………. 9
1.1.1.1 Concentración……………………………………………………... 9
1.1.1.2 Presión y temperatura…………….………………........................... 10
1.1.1.3 Sensibilidad térmica.………………………………………………. 11
1.1.1.4 Formación de espumas.……………………………………………. 12
1.1.1.5 Formación de incrustaciones y materiales de construcción.………. 12
1.1.2 Tipos de evaporadores.…………………………………………….. 13
1.1.2.1 Evaporadores de circulación natural.……………………………… 14
1.1.2.2 Evaporadores de película delgada.…………………........................ 15
1.1.2.3 Evaporadores de circulación forzada.……………………………... 16
1.1.3 Transmisión de calor en los evaporadores.…………....................... 16
1.2. MODELACIÓN DE PROCESOS………………………………… 19
1.2.1 Modelación matemática…………………………………………… 19
1.2.2 Modelado de evaporadores………………………………………… 22
1.3 SIMULACIÓN DE PROCESOS………………………………….. 23
1.3.1 Clasificación de los métodos de simulación……………………….. 24
1.3.1.1 Simulación cualitativa y cuantitativa……………………………… 24
1.3.1.2 Simulación estacionaria y dinámica……………………………….. 25
1.3.2 Simuladores de procesos de evaporación………………………….. 25
1.4 LENGUAJE DE PROGRAMACIÓN LABVIEW………………... 27
2. MATERIALES Y MÉTODOS…………………………………….. 29
2.1 MATERIA PRIMA Y MATERIALES……………………………. 29
2.2 DESCRIPCIÓN DEL PROCESO Y EQUIPO DE
EVAPORACIÓN………………………………………………….. 29
2.3 MODELADO DEL PROCESO DE EVAPORACIÓN.…………... 31
2.4 INTRODUCCIÓN DE LOS MODELOS MATEMÁTICOS EN
LABVIEW………………………………………………………… 32
2.5 VALIDACIÓN DEL SIMULADOR…………………………….... 32
3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN………………………………….. 34
3.1 CONSIDERACIONES Y RESTRICCIONES 34
3.2 MODELOS MATEMÁTICOS……………………………………. 35
3.2.1 Ecuaciones de acumulación de materia y energía…………………. 35
3.2.2 Relaciones adicionales…………………………………………….. 47
3.2.2.1 Temperatura y presión de saturación………………………………. 47
3.2.2.2 Entalpía…………………………………………………………….. 48
3.2.2.3 Densidad…………………………………………………………… 49
3.2.2.4 Conductividad térmica…………………………………………….. 50
3.2.2.5 Calor específico……………………………………………………. 51
3.2.2.6 Viscosidad…………………………………………………………. 52
3.2.2.7 Elevación del punto de ebullición (EPE)………………………….. 52
3.2.2.8 Coeficiente de transferencia de calor en el evaporador……………. 53
3.3 INTRODUCCIÓN DE LOS MODELOS EN LABVIEW
(SIMULACIÓN)…………………………………………………... 54
3.3.1 Evaporación Simple de agua………………………………………. 55
3.3.1.1 Simplificación……………………………………………………… 55
3.3.1.2 Evaluación de variables que dependen de la temperatura…………. 57
3.3.1.3 Clasificación de variables………………………………………….. 58
3.3.2 Evaporación de una solución azucarada…………………………… 60
3.3.2.1 Evaluación de variables que dependen de la temperatura…………. 62
3.3.2.2 Clasificación de variables………………………………………….. 63
3.3.3 Evaporación de leche………………………………………………. 68
3.3.3.1 Evaluación de variables que dependen de la temperatura…………. 69
3.3.3.2 Clasificación de variables………………………………………….. 70
3.3.4 Interfaz gráfica de usuario del simulador………………………….. 72
3.4 VALIDACIÓN DEL SIMULADOR……………………………… 75
3.4.1 Proceso de concentración de leche………………………………… 75
3.4.1.1 Dinámica de temperatura, nivel y concentración sin
precalentamiento…………………………………………………... 77
3.4.1.2 Dinámica de temperatura, nivel y concentración con
precalentamiento…………………………………………………... 82
3.4.2 Proceso para concentración de soluciones azucaradas al 5 y 10 %
inicialmente………………………………………………………... 86
3.4.2.1 Dinámica de temperatura, nivel y concentración sin
precalentamiento…………………………………………………... 89
3.4.2.2 Dinámica de temperatura, nivel y concentración con
precalentamiento…………………………………………………... 96
CONCLUSIONES…………………………………………............ 102
RECOMENDACIONES…………………………………………..
….…….…
104
BIBLIOGRAFÍA………………………………………………….. 105
ANEXOS………………………………………………………….. 113
LISTADO DE ANEXOS
Pag.
ANEXO 1. REFRACTÓMETRO DIGITAL PORTÁTIL………………. 113
ANEXO 2. COMPONENTES E INSTRUMENTACIÓN DEL
EVAPORADOR……………………………………………… 114
ANEXO 3. EQUIPO DE EVAPORACIÓN A SIMULAR………………. 120
ANEXO 4. OBTENCIÓN DE LOS VALORES DE k_1, k_2, a, b y c…... 121
ANEXO 5. SEÑALES DE PERTURBACIÓN APLICADAS AL
PROCESO DE EVAPORACIÓN…………………………….. 123
ANEXO 6 PROCESO DE EVAPORACIÓN DE SOLUCIONES……….. 129
ANEXO 7 ANÁLISIS ESTADÍSTICOS PARA LA COMPARACIÓN
ENTRE LOS DATOS REALES Y LOS ARROJADOS POR
EL SIMULADOR SIN PRECALENTAMIENTO PARA
LECHE………………………………………………………... 135
ANEXO 8 ANÁLISIS ESTADÍSTICOS PARA LA COMPARACIÓN
ENTRE LOS DATOS REALES Y LOS ARROJADOS POR
EL SIMULADOR CON PRECALENTAMIENTO PARA
LECHE………………………………………………………... 137
ANEXO 9 ANÁLISIS ESTADÍSTICOS PARA LA COMPARACIÓN
ENTRE LOS DATOS REALES Y LOS ARROJADOS POR
EL SIMULADOR SIN PRECALENTAMIENTO PARA
SOLUCIÓN AZUCARADA A 5 °BRIX…………………….. 140
ANEXO 10 ANÁLISIS ESTADÍSTICOS PARA LA COMPARACIÓN
ENTRE LOS DATOS REALES Y LOS ARROJADOS POR
EL SIMULADOR CON PRECALENTAMIENTO PARA
SOLUCIÓN AZUCARADA A 10 °BRIX…………………… 143
LISTADO DE TABLAS
Pag.
Tabla 1. Señales de perturbación sin precalentamiento de la leche….….......... 123
Tabla 2. Señales de perturbación con precalentamiento de la leche…..……… 124
Tabla 3. Señales de perturbación sin precalentamiento de la solución a
5°Brix ……………………………………………………………….. 125
Tabla 4. Señales de perturbación con precalentamiento de la solución a
10°Brix ……………………………………………………………… 127
Tabla 5. Evaporación simple de leche sin precalentamiento............................. 129
Tabla 6. Evaporación simple de leche en con precalentamiento……………... 130
Tabla 7. Evaporación simple de una solución azucarada a 5 °Brix…………... 131
Tabla 8. Evaporación simple de una solución azucarada a 10 °Brix…………. 133
LISTADO DE GRÁFICAS
Pag.
Grafica 1. Señal de entrada de la presión de vacío……………………….. 76
Grafica 2. Señal de entrada del flujo de vapor…………………………… 76
Grafica 3. Señal de entrada del flujo de alimentación……………………. 76
Grafica 4. Validación de la dinámica de temperatura……………………. 79
Grafica 5. Validación de la dinámica de concentración………………….. 80
Grafica 6. Validación de la dinámica de nivel……………….…………... 80
Gráfica 7 Señal de entrada de la presión de vacío con precalentamiento.. 82
Gráfica 8. Señal de entrada del flujo de vapor con precalentamiento……. 82
Gráfica 9. Señal de entrada del flujo de alimentación……………………. 82
Gráfica 10 Validación de la dinámica de temperatura……………………. 84
Gráfica 11 Validación de la dinámica de concentración …………………. 85
Gráfica 12 Validación de la dinámica de nivel.…………………………… 86
Grafica 13 Señal de entrada de la presión de vacío……………………….. 88
Grafica 14 Señal de entrada flujo de vapor vivo………………………….. 88
Grafica 15 Señal de entrada flujo de alimentación……………………….. 89
Grafica 16 Validación de la dinámica de temperatura ...…………………. 91
Grafica 17 Validación de la dinámica de concentración …………………. 92
Grafica 18 Validación de la dinámica de nivel.…………………………... 93
Gráfica 19 Señal de entrada de la presión de vacío.………………………. 95
Gráfica 20 Señal de entrada flujo de vapor vivo.…………………………. 95
Gráfica 21 Señal de entrada flujo de alimentación.………………………. 96
Gráfica 22 Validación de la dinámica de temperatura……………………. 98
Gráfica 23 Validación de la dinámica de concentración………………….. 99
Gráfica 24 Validación de la dinámica de nivel…………………………… 100
LISTADO DE FIGURAS
Pag.
Figura 1. Esquema de un evaporador simple.…………………………... 18
Figura 2. Descripción esquemática de la modelación………………….. 21
Figura 3. Diagrama de bloques…………………………………………. 36
Figura 4. Interfaz gráfica del simulador………………………………... 73
Figura 5. Datos del proceso…………………………………………….. 74
Figura 6. Alertas del proceso…………………………………………… 74
Figura 7. Refractómetro Digital Portátil METTLER TOLEDO Quick-
Brix 60……………………………………………………….. 113
Figura 8. Bombas DOSIVAC para alimentación y producto…………... 114
Figura 9. Precalentador…………………………………………………. 114
Figura 10. Suministro de vapor a la calandria…………………………… 115
Figura 11. Salida del condensado de la calandria………………………... 115
Figura 12. Condensador………………………………………………….. 116
Figura 13. Sistema de vacío……………………………………………… 116
Figura 14. Termopar para medición de temperatura del líquido en
ebullición……………………………………………………… 117
Figura 15. Sistema de adquisición de datos de temperatura……………… 117
Figura 16. Cuerpo del evaporador con mirilla de nivel…………………... 118
Figura 17. Panel de control del equipo de evaporación simple efecto…… 119
Figura 18. Evaporador de simple efecto con intercambiador de tubos
verticales………………………………………………………. 120
1
RESUMEN
El objetivo de esta investigación es el desarrollo y validación de un simulador para un
evaporador de simple efecto en las dinámicas de temperatura, concentración y nivel de
líquido para leche y jugos de frutas diluidos. Se desarrollaron modelos matemáticos de
base fenomenológica en estado dinámico para el evaporador de simple efecto presente en
el laboratorio de ingeniería aplicada. Estos modelos fueron desarrollados para una
solución azucarada en representación de los jugos diluidos, para leche y agua, tras realizar
las consideraciones adecuadas, las ecuaciones diferenciales que constituyen los modelos
fueron resueltas numéricamente mediante el método de Runge-Kutta de cuarto orden. Los
modelos se programaron, previo diseño del algoritmo, en el lenguaje de programación
gráfico LabVIEW 2011. En total se requirieron 101 ecuaciones entre diferenciales y
algebraicas, para representar todo el proceso, incluido el precalentador y el condensador.
El simulador fue validado con datos experimentales obtenidos en un equipo de
evaporación simple, disponible en el área de lácteos de la planta piloto del programa de
Ingeniería de Alimentos de la Universidad de Córdoba. Las diferentes soluciones se
ingresaron al equipo con y sin precalentamiento. Se cargó el equipo hasta un nivel de 0.51
m para las soluciones azucaradas a 5 y 10 °Brix y hasta 0.3 m para leche a 11 °Brix, este
último nivel se debió a la formación de espuma de esta solución. Continuamente se
aplicaron señales de tipo escalón al proceso, que puso de manifiesto el comportamiento
dinámico en estudio para la temperatura, concentración y nivel de líquido dentro del
evaporador. Las perturbaciones se hicieron en la presión de vacío del espacio de vapor del
evaporador, en el flujo de vapor vivo en la calandria y en el flujo de alimentación de
2
entrada al equipo. Para la evaporación de leche sin precalentamiento, la presión de vacío
varió entre 30 y 69.5 kPa; con precalentamiento, entre 31.2 y 42.2 kPa. El flujo de vapor
vivo sin precalentamiento, entre 10.4 y 40.4 kg/h; con precalentamiento, entre 1.4 y 10
kg/h. El flujo de alimentación sin precalentamiento, entre 0 y 22 kg/h; con
precalentamiento, entre 0 y 10 kg/h. Para las soluciones azucaradas a 5 °Brix sin
precalentamiento, la presión de vacío varió entre 30 y 73 kPa; con precalentamiento a 10
°Brix entre 51 y 85 kPa. El flujo de vapor vivo sin precalentamiento a 5 °Brix varió entre
10 y 60 kg/h; con precalentamiento a 10 °Brix entre 10 y 45 kg/h. El flujo de alimentación
sin precalentamiento a 5 °Brix varió entre 0 y 65 kg/h; con precalentamiento a 10 °Brix
entre 0 y 47 kg/h. La leche entra al evaporador a las temperaturas de 35 y 77 °C. La
solución azucarada a 5 °Brix entra a 32 °C y a 10 °Brix entra a 50 °C. Los datos de
temperatura se midieron con termopares tipo k instalados en el equipo, que se conectaron
a una tarjeta de adquisición de datos para temperatura de la serie NI USB 9211A de
NATIONAL INSTRUMENTS. Los datos de nivel de líquido se obtuvieron a través de la
mirilla de nivel que posee el equipo de evaporación, la altura del líquido se midió con
regla graduada. Para la medición de la concentración en °Brix de las soluciones se utilizó
un Refractómetro Digital Portátil METTLER TOLEDO Quick-Brix 60, con rango de
medición entre 0 a 60% (°Brix) y una resolución de 0.1%. Al comparar los datos
experimentales, en las tres dinámicas estudiadas, con los arrojados por el simulador, no se
encontró diferencia estadísticamente significativa al 95% de confianza, lo cual comprueba
el grado de similitud entre los dos grupos de datos y la validación correcta del simulador
desarrollado. Este análisis se realizó en Statgraphics Centurion XV, aplicando una prueba
t y la prueba no paramétrica de Kruskal-Wallis.
3
Palabras Clave: Modelación, concentración, simulación, evaporador de simple efecto.
ABSTRACT
The objective of this research is the development and validation of a simulator for a single
effect evaporator in the dynamics of temperature, concentration and fluid level milk and
diluted fruit juices. Phenomenological mathematical models were developed based on
dynamic state for the present simple effect evaporator in applied engineering laboratory.
These models were developed for a sugar solution representing diluted juices to milk and
pure water, after making appropriate considerations, the differential equations that
constitute the models were numerically solved by the Runge-Kutta fourth order. The
models were programmed prior algorithm design in the graphical programming language
LabVIEW 2011. A total of 101 equations, differential and algebraic were required to
represent the entire process, including the preheater and the condenser. The simulator was
validated with experimental data obtained in the computer. The different solutions were
entered into computer without preheating. The computer is loaded to a level of 0.51 m for
the sugar solutions 5 and 10% and up to 0.3 m for milk (11%), this level was due to
foaming of the solution. Continually step-like signals were applied to the process, which
revealed the all dynamic behavior under study (temperature, concentration and level).
These signals were chosen according to the design of equipment (instrumentation) and the
solution evaporated. Disturbances were made in the vacuum pressure of the vapor space
of the evaporator, the flow of live steam in the calender and the flow of incoming power
to the computer. For evaporation of milk without preheating, vacuum pressure varied
between 30 and 69.5 kPa, with preheating, between 31.2 and 42.2 kPa. The flow of live
steam without preheating, between 10.4 and 40.4 kg/h, with warm, between 1.4 and 10
4
kg/h. Feeding flow without preheating, between 0 and 22 kg/h, with preheating, between
0 and 10 kg / h. For 5% sugar solutions without preheating vacuum pressure (30 to 73
kPa), with preheating to 10% (51 and 85 kPa). Live steam flow without preheating at 5%
(10 to 60 kg/h), with preheating to 10% (10 and 45 kg/h). Feeding flow without preheating
5% (0 to 65 kg/h), with preheating to 10% (0 to 47 kg/h). The milk enters the evaporator
at temperatures of 35 and 77°C. The 5% sugar solution enters at 32 ° C and 10% solution
at 50°C. Enters The temperature data were measured with thermocouples type k installed
on your computer, which is connected to an acquisition card NI USB Temperature 9211A
NATIONAL INSTRUMENTS. The liquid level data were obtained through the sight
glass, the liquid height was measured with straightedge. For the measurement of the
concentration (°Brix) of the solutions used a Portable Digital Refractometer METTLER
TOLEDO Quick-Brix 60 with measuring range of 0-60% and a resolution of 0.1%. By
comparing the experimental data, in all three dynamics studied with the cast by the
simulator, not statistically significant at the 95% confidence difference was found, which
checks the degree of similarity between the two sets of data, which validates the simulator.
This analysis was performed in Statgraphics Centurion XV, applying a test t and
nonparametric Kruskal-Wallis test.
Keywords: Modeling , concentration, simulation, single effect evaporator .
5
INTRODUCCIÓN
En el año 2005 Colombia tuvo una producción de 18480 toneladas métricas de leche
entera evaporada, que equivale a una participación mundial de 0,75% y a un crecimiento
de 16,87% (Dane–Fao 2006). En 2011 las exportaciones de leche concentrada en
Colombia alcanzaron un total de 24159 kg. En el año 2012 las exportaciones de leche
evaporada fueron de 7536 kg y las de leche concentrada se registraron en 43604 kg
(Fedegan-Dane 2013).
En Colombia la industria de bebidas a base de frutas se presenta como una de las más
dinámicas, en 1980 se produjeron 71.000 hectolitros de jugo, cantidad que en un trascurso
de 10 años fue superada hasta 3 veces más teniendo como resultado una producción de
259.000 hectolitros. Para el año 2000 empezando un nuevo milenio hubo un gran
incremento en el consumo el cual llevo a la industria a producir 2.200.000 hectolitros,
mostrando así una tasa de crecimiento de un 89,5% lo que refleja la incursión de las
empresas fabricantes de bebidas tradicionales en el negocio de industrialización de jugos
de frutas (Consumo y mercadeo, 2011).
El mercado de los jugos industriales, que se clasifica en jugos, néctares y refrescos, mueve
anualmente US$274 millones, de los cuales 80% corresponde a refrescos de jugo; 18% a
néctares y 2% a jugos 100% de fruta natural. Según Asojugos el consumo per cápita de
estos productos es de cinco litros por persona al año, lo cual evidencia un alto potencial
para desarrollar la categoría (Revista Dinero, 2008).
6
La evaporación es la eliminación del disolvente en forma de vapor a partir de una solución.
Esta puede darse en evaporadores de un solo efecto o en múltiples efectos (Dhara y
Bhagchandani, 2012). En la industria colombiana, es un proceso utilizado en ingenios
azucareros, concentración de jugos y procesos de evaporación de leche, para obtener leche
en polvo, entre otros.
En este trabajo, se hace una descripción del proceso de evaporación y los equipos para el
mismo. Seguidamente, se hace la descripción de los procesos termodinámicos que
intervienen en el proceso, para esclarecer el marco conceptual, sobre el cual se establecen
las bases del proceso de simulación de la operación.
Asimismo, en este trabajo, se utilizaron correlaciones para las propiedades
termodinámicas de vapor saturado, esto con el fin, de tener una función adecuada para
determinar las condiciones termodinámicas del proceso, dada una sola propiedad.
Para la determinación de aumentos de temperatura de vapor y energías de sobre
calentamiento, se utilizaron correlaciones para las elevaciones de puntos de ebullición y
las capacidades caloríficas para soluciones de agua con azúcar en representación de jugos
diluidos en general y leche.
Una vez establecidas las condiciones del proceso y consideraciones en el equipo, se
procedió a realizar un algoritmo general de los modelos matemáticos del sistema, que
permitió resolver el proceso de evaporación de simple efecto, codificando el algoritmo en
LabVIEW 2011. Es decir, el programa desarrollado permite resolver las dinámicas
presentadas en el sistema de evaporación de simple efecto.
7
El objetivo de esta investigación es el desarrollo y validación de un simulador para un
evaporador de simple efecto en las dinámicas de temperatura, concentración y nivel de
líquido para leche y jugos de frutas diluidos. Con esto se busca proporcionar una
herramienta didáctica a estudiantes, profesores, egresados y personal de la industria de
proceso, interesadas en la modelación y simulación de un evaporador de simple efecto con
intercambiador de calor interno de tubos verticales cortos para la concentración de jugos
de frutas y leche. Con este simulador, los usuarios finales obtendrán ventajas
representativas en el ahorro de tiempo y costos, tanto en experimentación en el equipo
como en la predicción de comportamientos futuros en la dinámica de las variables de
temperatura, nivel y concentración, que permita más adelante controlar y optimizar este
proceso. Así mismo el usuario podrá desarrollar habilidades en el proceso de
concentración por evaporación en las soluciones diluidas aquí estudiadas.
8
1. REVISIÓN DE LITERATURA
1.1 EVAPORACIÓN
Se comprende por evaporación, a la operación unitaria, en la cual se lleva a cabo el
aumento de concentración de una solución líquida, compuesta por un disolvente, y uno o
varios solutos sólidos disueltos, los cuales son prácticamente no volátiles a la temperatura
de operación, la cual es la temperatura de ebullición del disolvente, a la presión de
operación (Franco, 2007). En 99 % de los casos industriales, el disolvente es agua, aunque
también puede ser un solvente orgánico; y el calor latente de evaporación se suministra
por condensación de vapor de agua, cuya energía se transmite a la solución por
transferencia indirecta de calor a través de superficies metálicas (Ribeiro y Canno, 2002;
Estrada y Flores, 2000). La evaporación es la eliminación del disolvente en forma de vapor
a partir de una solución. Esta puede darse en evaporadores de un solo efecto o en múltiples
efectos (Dhara y Bhagchandani, 2012). La eliminación de agua de los alimentos
proporciona estabilidad microbiológica y ayuda a reducir los costos de transporte y
almacenamiento (Singh y Heldman, 2009; Adib y Vasseur, 2008). Un evaporador se
utiliza para llevar a cabo este proceso mediante el uso de vapor como medio de
calentamiento en la mayoría de los casos (Gautami, 2011).
La evaporación es utilizada en los procesos de concentración de soluciones acuosas de
azúcar, cloruro de sodio, hidróxido de sodio, glicerina, gomas, leche y jugo de naranja. En
9
estos casos, la solución concentrada es el producto deseado y el agua evaporada suele
desecharse (Rojero et al., 2008).
Durante la ebullición, a medida que aumenta la concentración de la solución, propiedades
como la densidad y la viscosidad aumentan con el contenido de sólidos, hasta que la
solución se transforma en saturada o resulta inadecuada para una correcta transferencia de
calor (García et al., 2009). Los límites de solubilidad del material en solución pueden
excederse y formarse cristales, lo que limita la concentración máxima que puede obtenerse
por evaporación de la solución (Geankoplis, 2006). La evaporación se diferencia de la
cristalización en que la evaporación busca la concentración de una solución en lugar de la
producción o la formación de cristales (Dhara y Bhagchandani, 2012).
1.1.1 Factores que afectan la evaporación
Entre los factores más importantes que afectan el proceso de evaporación, se encuentran,
los factores fisicoquímicos del líquido y factores de proceso, según se analizarán a
continuación (Franco, 2007).
1.1.1.1 Concentración
La concentración, de la solución es un factor fisicoquímico muy importante en el proceso
de evaporación, porque es la que determina otros dos elementos fundamentales de la
transferencia de calor, como lo son la capacidad calorífica y la elevación del punto de
ebullición de la solución, puesto que, según se definió el soluto es no volátil, entonces el
punto de ebullición aumenta, con lo cual se requiere una energía adicional, que la
necesaria para evaporar agua (Franco, 2007; Geankoplis, 2006). La elevación del punto
10
de ebullición es una propiedad coligativa que depende sólo del número de partículas
disueltas y no de la identidad de las partículas. En el proceso de cristalización de azúcar,
la solución azucarada se vuelve más concentrada, hay un aumento en su punto de
ebullición y por lo tanto un aumento en el requisito de la energía necesario para efectuar
la ebullición y por lo tanto la evaporación del disolvente (Lewis et al, 2010).
Para soluciones acuosas, la temperatura de ebullición ya no sólo depende de la presión,
sino también de la cantidad de soluto que contienen. En soluciones concentradas de
solutos disueltos no es posible predecir la elevación del punto de ebullición debido a la
presencia del soluto. La determinación del aumento ebulloscópico que presentan las
soluciones alimentarias es de suma importancia en el cálculo de evaporadores. Para
soluciones reales, el aumento ebulloscópico puede calcularse mediante la regla empírica
de Dühring, que establece que la temperatura de ebullición de la solución es función lineal
de la temperatura de ebullición del disolvente puro a la misma presión. Para una
concentración de soluto determinada, al representar gráficamente las temperaturas de
ebullición de la solución frente a las correspondientes al disolvente puro se obtienen
rectas. Para cada concentración se obtiene una línea recta diferente (Geankoplis, 2006;
Ibarz y Barbosa, 2005).
1.1.1.2 Presión y temperatura
Estas dos características van estrechamente ligadas, puesto que, la presión de operación,
determinará el punto de ebullición a trabajar, por ende la temperatura. De acuerdo con el
modelo experimental de Classius y Clappeyron, si se disminuye la presión del sistema, la
temperatura de ebullición disminuirá, esto de acuerdo a un modelo exponencial negativo.
11
De la misma forma, si aumenta la presión del sistema, así aumentará la temperatura de
ebullición y por ende la energía requerida por el sistema. Debido a esto se debe trabajar,
para minimizar costos, con equipos de vacío, que permitan el mayor aprovechamiento del
vapor vivo que se alimenta al evaporador. Por lo tanto, la presión y la temperatura, son
quizás las dos variables más importantes en el proceso (Franco, 2007).
La temperatura de entrada de la alimentación tiene un gran efecto sobre la operación del
evaporador; si esta entra fría, parte del vapor vivo de condensación se utilizará para elevar
la temperatura de la alimentación hasta el punto de ebullición. Si la alimentación está a
presión y temperatura superior al punto de ebullición en el evaporador, se logra una
vaporización adicional por medio de la evaporación instantánea de una parte de la
alimentación caliente. El precalentamiento de la alimentación reduce el tamaño del
evaporador y el área de transferencia de calor que se requiere (Geankoplis, 2006).
1.1.1.3 Sensibilidad térmica
Muchos componentes de los alimentos sufren modificaciones inducidas térmicamente
durante el procesado. Estas modificaciones, generalmente son negativas para la calidad
del alimento, pero en algunos casos pueden ser beneficiosas. Durante la evaporación se
deben tratar de minimizar los efectos inducidos térmicamente. La operación a baja presión
produce la evaporación del agua a temperaturas más bajas, con lo cual es menor la
destrucción térmica de componentes aromáticos, vitaminas y pigmentos en el alimento.
En general, en muchos de los alimentos sensibles al calor concentrados por evaporación,
se trabaja a 70ºC. El diseño de evaporadores también implica reducir el tiempo de
permanencia a altas temperaturas. El objetivo es minimizar la cinética de reacción del
12
proceso de degradación, reduciendo el tiempo de permanencia bajo condiciones de alta
velocidad de reacción. En consecuencia, muchos de los evaporadores comerciales
presentan un tiempo corto de residencia del producto en la zona de transmisión de calor.
Para reducir la degradación térmica se busca minimizar el salto térmico para reducir la
temperatura máxima que alcanza el producto en la superficie de transmisión de calor. En
la evaporación de alimentos sensibles se utilizan saltos térmicos bajos entre 2 y 3 ºC
(Heldman y Lund, 2007; Casp y Abril, 2003).
Las reacciones inducidas por el calor en los alimentos, pueden causar la formación de
compuestos que se depositen sobre la superficie de transmisión de calor. Estas capas de
incrustaciones limitan la transferencia de energía térmica, aumentan la resistencia al flujo
de fluido y reducen la capacidad del evaporador (Heldman y Lund, 2007; Casp y Abril,
2003).
1.1.1.4 Formación de espumas
En algunos de los casos, que se simularán en este trabajo, como la leche de vaca se da la
formación de espumas durante la ebullición. Esta, por su baja densidad, es arrastrada por
el vapor que se está produciendo y se escapa por la parte superior del evaporador, en el
caso de un evaporador de simple efecto, pero en un sistema múltiple efecto, esto puede
ser muy perjudicial para el equipo, específicamente, para el siguiente evaporador en la
línea, pues al darse la condensación, se dará la deposición de sólidos en la parte del vapor.
Además del problema expuesto anteriormente, se tiene el problema, de que se pierde
material, que se escapa en forma de espuma (Franco, 2007; Geankoplis, 2006).
1.1.1.5 Formación de incrustaciones y materiales de construcción
13
Algunas soluciones depositan costras sobre la superficie de calentamiento. Estas
incrustaciones se forman a causa de los productos de descomposición o por disminución
de la solubilidad. En estos casos, el coeficiente global disminuye progresivamente hasta
que llega un momento en que es preciso interrumpir la operación del evaporador y limpiar
los tubos. La selección de los materiales de construcción del evaporador tiene importancia
en la prevención de la corrosión. Se utilizan materiales especiales tales como cobre,
níquel, acero inoxidable, aluminio, grafito y plomo (McCabe et al., 2007; Geankoplis,
2006).
Debido a la gran variedad de propiedades de las soluciones, se han desarrollado diferentes
tipos de evaporadores. La elección para el caso de un problema específico depende
esencialmente de las características del líquido (Irahola, 2007; McCabe et al, 2007).
1.1.2 Tipos de evaporadores
Un evaporador consiste básicamente de un intercambiador de calor capaz de hervir la
solución y un dispositivo para separar la fase vapor del líquido en ebullición. Los sistemas
de evaporadores industriales normalmente constan de a) un intercambiador de calor para
la evaporación de la sustancia a concentrar (en la industria de los alimentos normalmente
se utiliza como medio de calentamiento vapor saturado); b) un separador en el que el vapor
se aparta de la fase líquida concentrada (en los sistemas que operan a presión atmosférica
el separador puede omitirse); c) Un condensador, para condensar el vapor y eliminar el
agua condensada del sistema y d) una bomba de vacío (Carrizales, 2010; Ordoñez et al.,
2012).
14
En las plantas de proceso existen muchos tipos de evaporadores, cuya clasificación
generalmente se basa en el diseño de su intercambiador de calor (Carrizales, 2010).
El concepto de cuerpo evaporador se introdujo por primera vez en 1845 por el ingeniero
afroamericano Norbert Rillieux. Sin embargo, la elaboración de modelos matemáticos
para su diseño comenzó en 1928 con el trabajar de Badger. Desde entonces, muchos
investigadores han propuesto modelos matemáticos para evaporadores (Gautami, 2011).
1.1.2.1 Evaporadores de circulación natural
Los evaporadores de circulación natural consisten en un intercambiador de calor tubular
colocado dentro de un recipiente cilíndrico. El calor para la vaporización es provisto por
vapor vivo de proceso que condensa dentro de los tubos. Se generan corrientes de
convección libre que hacen circular el líquido a concentrarse. En evaporadores de tubos
horizontales, el haz de tubos, conocida como la calandria, se compone de tubos cortos
fijados a placas en ambos lados del cuerpo del evaporador. Normalmente, el diámetro del
tubo es de 25 mm y el diámetro del evaporador entre 1 y 3,5 m. El vapor producido sale
por la parte superior, que a menudo consta de una serie de placas deflectores, para prevenir
el arrastre de gotas de líquido. Los evaporadores de tubos horizontales son adecuados para
soluciones que no cristalizan y fluidos de baja viscosidad. Se pueden operar en continuo
o por lotes (Smith, 2011).
En los evaporadores de tubos verticales, los tubos tienen una longitud entre 1 y 2 m que
se fijan entre placas horizontales en el cuerpo del evaporador. Normalmente el vapor se
condensa en el exterior de los tubos y el líquido que se concentran se eleva dentro de los
tubos, que suelen ser de mayor diámetro que en los evaporadores de tubos horizontales,
15
entre 35 y 75 mm. La circulación del líquido es ayudado por el tubo de descenso central
que presenta una sección transversal de entre 25 y 40% de la sección total que ocupan los
tubos (Smith 2011). Esta circulación natural mejora la dinámica del fluido e incrementa
el coeficiente de transferencia de calor. No es útil con líquidos viscosos. Este equipo se
llama con frecuencia evaporador de tubos cortos. Fue el primer tipo y comercialmente el
más popular. El primero fue construido por Robert y se llama a menudo evaporador
estándar o tipo calandria. La mayor desventaja de este equipo es el arrastre de espuma o
gotas de líquido con el vapor, que solo se atenúa mediante la introducción de cortaespumas
y tabiques deflectores. Se suelen utilizar en la concentración de soluciones de azúcar de
caña y remolacha, así como en la concentración de zumos de fruta, extracto de malta,
glucosa y sal (Raghuraman 2011; Geankoplis 2006; Ibarz y Barbosa 2005).
1.1.2.2 Evaporadores de película delgada
En un evaporador de película delgada la alimentación de líquido forma una película fina
a través de la superficie de transferencia de calor con el fin de maximizar la velocidad de
transferencia de calor al líquido y reducir al mínimo el tiempo de residencia. En un
evaporador de película ascendente, la alimentación entra por la parte inferior de una serie
de tubos verticales de 50 mm de diámetro y forma una película anular de líquido en el
interior del tubo. Esta película se mantiene por el arrastre que se ejerce por el aumento de
vapor en la superficie del líquido. El vapor y cualquier parte de líquido son arrastrados a
la parte superior, mientras que el producto concentrado se retira en la parte inferior. Los
evaporadores de película descendente se utilizan para alimentos más viscosos. El
principio general es similar, pero la alimentación entra por la parte superior y el vapor y
16
el producto concentrado salen por la parte inferior. La distribución de líquido en la parte
superior del tubo a menudo presenta una dificultad y se utilizan aspersores para obtener
la película anular (Smith 2011).
1.1.2.3 Evaporadores de circulación forzada
En estos evaporadores la circulación se logra mediante una bomba que impulsa el alimento
a través de la calandria de tubos, para entrar posteriormente a una cámara de separación,
en la que se obtiene la separación del vapor y del concentrado. La bomba hace que el
fluido circule a una velocidad de entre 2 y 6 m/s, y cuando pasa por el haz tubular adquiere
el calor suficiente para recalentarlo, pero están diseñados para que el líquido esté sometido
a una carga estática que impide su ebullición en los tubos. Sin embargo, cuando llega a la
cámara, existe una evaporación súbita, en la que una pantalla de choque facilita la
separación de la fase líquida del vapor (Ibarz y Barbosa 2005).
1.1.3 Transmisión de calor en los evaporadores
Los tres elementos principales de interés en el diseño de un evaporador son la transferencia
de calor, la separación vapor-líquido y el consumo eficiente de la energía. Las unidades
en las que la transferencia de calor se lleva a cabo son llamadas unidades de calefacción
o calandrias. Los separadores de vapor-líquido se llaman cuerpos, cabezas de vapor o
cámaras de flash (Dhara y Bhagchandani 2012). En la evaporación la transferencia de
calor es el fenómeno gobernante. La cual sucede del medio de calentamiento, usualmente
vapor de agua, a la solución a concentrar; el evaporador se considera como una etapa de
17
equilibrio instantáneo líquido-vapor, por lo que los fenómenos de transferencia de masa
no son relevantes (Rojero et al. 2008).
Un evaporador es esencialmente un intercambiador de calor, equipado con dispositivos
adecuados para la separación de los vapores del líquido en ebullición. La capacidad de
evaporación del sistema es determinada, primero y más importante, por la velocidad de
transferencia de energía desde el medio de calentamiento hacia el líquido en ebullición
(Berk 2009).
La velocidad en la transferencia de calor determina el tiempo requerido para conseguir
una buena evaporación. La transmisión de calor en la evaporación depende de factores
tales como el tipo de alimento a concentrar (propiedades físicas), el tipo de evaporador
utilizado (eficiencia de diseño) y el tamaño de la superficie de transmisión de calor (Casp
y Abril 2003).
En la figura 1 se halla esquematizado un evaporador simple, en éste se incluyen las
diferentes variables de cada una de las corrientes. En la cámara de condensación se
alimenta una corriente de vapor saturado wv, que posee una temperatura T, siendo Hw su
entalpía. El vapor condensa, y el único calor que cede es el de condensación, por lo que
de esta cámara sale una corriente wv de agua líquida a la temperatura de condensación T,
siendo su entalpía hw, que se corresponde a la del agua a su punto de ebullición. El calor
de condensación es transferido a través del área de intercambio del evaporador, y es
captado por la corriente del alimento en la cámara de evaporación (Ibarz y Barbosa 2005).
18
Figura 1. Esquema de un evaporador simple (Fuente: Ibarz y Barbosa 2005).
En la cámara de evaporación se alimenta una corriente wA, que se halla a una temperatura
tA, siendo su entalpía hA. Debido al calor que cede el vapor condensado (Q̇), se obtiene
una corriente concentrada wC, cuya temperatura es tC y hC es su entalpía. Además, se
obtiene una corriente de vapor V, a una temperatura tV y cuya entalpía es HV. Es importante
resaltar que las temperaturas de las corrientes de concentrado y de vapor que abandonan
la cámara de evaporación son iguales, y se corresponden a la temperatura de ebullición de
la disolución concentrada que abandona esta cámara. Los balances energéticos que deben
realizarse son:
Cámara de condensación : wv Hw = wv hw + Q̇
Cámara de evaporación: wA hA + Q̇ = wC hC + V HV
Área de intercambio: Q̇ = U A T = U A (T - t)
En la que U es el coeficiente global de transferencia de calor y A el área de intercambio
de calor del evaporador (Ibarz y Barbosa 2005).
wv
T, Hw
wv T, hw
wA
tA, hA
V
tV, HV
wC
tC, hC
P
t
19
1.2 MODELACIÓN DE PROCESOS
La modelación se puede definir como la aplicación de las leyes físicas básicas en un
sistema para derivar expresiones matemáticas que representan sus componentes y
subsistemas interconectados (Muhumuza 2010). Un modelo de proceso es una relación
entre "salidas" y "entradas" (condiciones de alimentación, parámetros de diseño y
parámetros ajuste en el proceso) en vista de (i) escalado desde nivel de laboratorio hasta
escala industrial, (ii) la predicción de la dinámica del proceso y (iii) optimización de las
condiciones de operación (Rodrigues y Minceva 2005).
1.2.1 Modelación matemática
Un modelo matemático es una representación aproximada de un proceso en términos
matemáticos. Los modelos matemáticos de procesos industriales nos permiten no sólo
entender los procesos más claramente, sino también controlar más de cerca y hacer
predicciones sobre ellos. Un buen modelo matemático debe ser general (aplicable a una
amplia variedad de situaciones), realista (basado en suposiciones correctas), preciso (las
estimaciones deben ser números finitos o entidades matemáticas definidas), exacto (sus
estimaciones deben ser correctas o muy cerca a las correctas) y robusto (relativamente
inmune a los errores en los datos de entrada). Sin embargo, un modelo matemático nunca
puede ser una representación exacta de un proceso, ya que sería muy difícil, se tornaría
confuso o imposible de describir el sistema completo con una formulación matemática
exacta (Ozilgen 2011).
20
Los modelos matemáticos pueden ser clasificados como modelos empíricos, analógicos,
o fenomenológicos. Un modelo empírico establece una relación funcional entre las
variables de entrada y de salida. Generalmente, no hay base teórica que explique esta
relación. Los modelos empíricos son mejores cuando se utilizan dentro del rango de
consideraciones de los datos experimentales en que se basan. Un modelo de análogo puede
ser sugerido para un proceso relativamente menos conocido, teniendo en cuenta su
similitud con un proceso bien conocido, es decir, los circuitos eléctricos pueden ser
utilizados de manera análoga para el modelado en los procesos de transferencia de calor
o las relaciones entre el proceso de estrés y tensión en un producto. Los modelos
fenomenológicos utilizan un enfoque teórico basado en la conservación de la masa, la
energía, cantidad de movimiento, y así sucesivamente para sugerir la forma del modelo
matemático. Se pueden incluir muchos tipos diferentes, incluyendo modelos
microscópicos (parámetros distribuidos) o modelos macroscópicos (parámetros
concentrados). La comparación del modelo matemático con los datos experimentales es
la etapa final de la modelación. El modelo es validado si este está de acuerdo con los datos.
Si no se puede conseguir dicho acuerdo, todas las etapas del modelado, a partir de la
definición del sistema, se repiten hasta obtener una representación satisfactoria. En la
figura 2 se muestra este procedimiento (Ozilgen 2011).
21
Figura 2. Descripción esquemática de la modelación (Fuente: Ozilgen 2011).
Como vemos, el proceso de modelado requiere invariablemente la adopción de diversas
simplificaciones para facilitar la formulación del modelo y su solución. Una heurística
común en el modelado de procesos es la regla 80-20, que sostiene que 80% del beneficio
(en términos de la exactitud del modelo) se logra con el primer 20% de la complejidad del
modelo (Ozilgen 2011; Glasscoke y Hale 1994).
Supuestos simplificadores
Analogía Leyes generales
de conservación
Formulaciones
Matemáticas
Solución de ecuaciones
Comparación de las soluciones con los
datos
Satisfecho?
Proceso
Modelo
válido No Si
22
1.2.2 Modelado de evaporadores
El proceso de concentración por evaporación puede ser representado haciendo uso de la
modelación matemática con la finalidad de facilitar su comprensión y representación
(Núñez et al. 2012), razón por la cual se ha ido incorporando progresivamente al área de
los procesos químicos y alimentarios como una forma de estimación de parámetros y
estudio de situaciones (Avalo y Varela 2008). Normalmente, la principal diferencia entre
los distintos modelos matemáticos es el conocimiento heurístico utilizado para su
desarrollo. Las hipótesis incluidas en estos modelos están generalmente relacionadas con
el cálculo de propiedades termofísicas o algún parámetro específico –coeficiente global
de transferencia de calor, área de transferencia, calor latente de evaporación en cada
efecto– (Núñez et al. 2012; Yadav y Jana 2010). El análisis de la transferencia de calor,
combinado con los balances de masa y energía, es usualmente adecuada para el modelado
de los procesos de evaporación, siempre y cuando el punto de ebullición y las propiedades
físicas de los líquidos son conocidas como una función de las temperaturas pertinentes y
las concentraciones del soluto (Ozilgen 2011).
Costa y Lima [4], modelaron un sistema industrial de evaporador de múltiples efectos para
la recuperación del licor negro, donde su modelo se apoyó en una combinación de
aproximaciones fenomenológicas y empíricas basadas en datos proporcionados por la
industria.
Miranda y Simpsom (2005), modelaron y simularon un proceso de concentración de
tomate en un evaporador industrial de múltiples efectos (cinco efectos), describiendo
modelos fenomenológicos dinámicos y estacionarios con la finalidad de estudiar el control
23
del proceso. Este trabajo incluyó correlaciones empíricas acerca de propiedades
termofísicas caracterizadas en un equilibrio termodinámico, investigando la influencia de
la variación de temperatura y concentración sobre el gasto energético a fin de evaluar una
optimización económica. El modelo fue desarrollado utilizando ecuaciones algebraicas y
diferenciales y validadas mediante un método de sensitividad resuelto por diferencias
finitas. El aspecto concluyente de este trabajo fue que los parámetros más importantes del
proceso fueron el coeficiente de transferencia de calor global y el calor latente de
vaporización.
Kaya y Sarac (2007), desarrollaron un modelo matemático para un evaporador de cuatro
efectos que utilizó diferentes modos de alimentación de la corriente de vapor y del fluido
a concentrar, en contracorriente y paralelo, con y sin precalentamiento de la alimentación.
Estos modos de operación fueron investigados para determinar su influencia en el ahorro
de energía, utilizando como caso de estudio los datos experimentales de una industria de
producción de azúcar. Fue planteado un sistema de ecuaciones lineales por cada efecto y
para cada condición de precalentamiento resolviéndolos mediante el método iterativo
gaussiano, obteniendo como aspecto concluyente que el mejor modo de operación es en
contracorriente y con precalentamiento.
1.3 SIMULACIÓN DE PROCESOS
La simulación computacional es una herramienta muy valiosa en el diseño, la reducción
de la concepción del tiempo y la maximización de la economía en la industria de procesos
(Jorge et al 2010).
24
La simulación, en términos generales, es la aplicación de un modelo con el objetivo de
derivar estrategias que ayudan a resolver un problema o responder a una pregunta relativa
a un sistema. También se puede definir como la imitación de la operación de un proceso
del mundo real o de un sistema en el tiempo (Brito 2010; Velten 2009).
1.3.1 Clasificación de los métodos de simulación
Las herramientas de simulación pueden clasificarse según diversos criterios, por ejemplo,
según el tipo de procesos (batch o continuo), si involucra el tiempo (estacionario o
dinámico), si maneja variables estocásticas o determinísticas, variables cuantitativas o
cualitativas (Scenna 2000).
1.3.1.1 Simulación cualitativa y cuantitativa
La simulación cualitativa tiene por objeto principalmente el estudio de las relaciones
causales y las tendencias temporales cualitativas de un sistema, como así también la
propagación de perturbaciones a través de un proceso dado. Son varios los campos de
aplicación de la simulación cualitativa, como ser análisis de tendencias, supervisión y
diagnosis de fallas, análisis e interpretación de alarmas, control estadístico de procesos
(Scenna 2000).
La simulación cuantitativa, en cambio, es aquella que describe numéricamente el
comportamiento de un proceso, a través de un modelo matemático del mismo. Para ello
se procede a la resolución de los balances de materia, energía y cantidad de movimiento,
junto a las ecuaciones de restricción que imponen aspectos funcionales y operacionales
del sistema. La simulación cuantitativa abarca principalmente la simulación en estado
estacionario y la simulación en estado dinámico (Scenna 2000).
25
1.3.1.2 Simulación estacionaria y dinámica
La simulación en estado estacionario implica resolver los balances de un sistema no
involucrando la variable temporal, por lo que el sistema de ecuaciones deseará estudiar o
reflejar en el modelo las variaciones de las variables de interés con las coordenadas
espaciales (modelos a parámetros distribuidos); entonces deberá utilizarse un sistema de
ecuaciones diferenciales a derivadas parciales (Scenna 2000).
La simulación dinámica plantea los balances en su dependencia con el tiempo, ya sea para
representar el comportamiento de equipos batch, o bien para analizar la evolución que se
manifiesta en la dinámica entre dos estados estacionarios para un equipo o una planta
completa. En este caso, el modelo matemático estará constituido por un sistema de
ecuaciones diferenciales ordinarias cuya variable diferencial es el tiempo, en el caso de
modelos a parámetros concentrados. En caso contrario, se deberá resolver un sistema de
ecuaciones diferenciales a derivadas parciales, abarcando tanto las coordenadas espaciales
como la temporal (parámetros distribuidos) (Scenna 2000).
1.3.2 Simuladores de procesos de evaporación
Rojero et al. (2008), desarrollaron un simulador escrito en lenguaje Fortran para un
evaporador de doble efecto en el que se concentró jarabe de azúcar. El objetivo del
simulador fue obtener el área de transferencia necesaria de calor, el consumo de vapor de
calefacción y la economía del evaporador, especificando flujo, concentración y
temperatura de entrada para obtener una solución de salida también especificada
igualmente. La información de entrada utilizada fue la presión de saturación del segundo
efecto, para determinar la temperatura de saturación. La variación que se hizo a la
26
temperatura de la corriente de entrada, permitió observar, que los comportamientos de las
variables del consumo de vapor y economía, fueron los esperados, por un lado el consumo
de vapor disminuyó al incrementarse la temperatura, y por el otro la economía aumentó,
esto debido a que se necesitó menor energía (vapor) para llegar a la temperatura de
ebullición de la solución a concentrar que disminuyó el gasto y al ser la economía una
relación de vapores entre el producido y el alimentado esta se hizo mayor.
Chawankul et al. (2001), estudió el proceso de concentración de jugo de naranja en un
evaporador de película descendente utilizando el programa de simulación Aspen Plus,
desarrollando modelos matemáticos en función de la temperatura (32-80°C) y contenidos
de sólidos (5-40% w/v) evaluados experimentalmente, y estimando los coeficientes de
transferencia de calor en función de correlaciones establecidas y con las mediciones
realizadas. Los resultados de la simulación mostraron una buena concordancia con los
resultados experimentales cuando se utilizó el coeficiente global de transferencia de calor
predichos a partir de correlaciones independientes y mejoró aun cuando se usó el
coeficiente calculado con los datos experimentales en el proceso.
Irahola (2007), presentó una aplicación para formular y resolver modelos matemáticos de
sistemas de evaporación multiefecto (SIEMEs). El software desarrollado se denominó:
SEXSE (Sistema EXperto para Sistemas de Evaporación Multiefecto). La aplicación
permite que cualquier usuario, sin ser un experto en optimización, simulación e ingeniería
química pueda simular, optimizar, hacer re-ingeniería o sintetizar un sistema de
evaporación multiefecto. La información cargada al programa fueron: (i) caudales y
concentración de las corrientes de solución débil y fuerte, (ii) condiciones del agua de
enfriamiento y del vapor de servicio, (iii) costos de servicios y equipos o adoptar los
27
sugeridos se ingresa por medio de tablas o “flowsheet”. La aplicación formula el modelo
y lo resuelve usando un optimizador comercial. En el modelo matemático se consideró el
número de efectos, el condensador y un calentador/enfriador del producto final. También
se tuvo en cuenta la funcionalidad del incremento del punto de ebullición (EPE), la
entalpía de la solución (h), y el coeficiente global de transferencia de calor de cada efecto
(U). El simulador utilizó métodos numéricos para la solución de los modelos y por
consiguiente inicialización de cada una de las variables.
1.4. LENGUAJE DE PROGRAMACIÓN LABVIEW
LabVIEW (Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench) es un lenguaje de
programación gráfica desarrollado por National Instruments que utiliza iconos en lugar de
líneas de texto para crear aplicaciones. Se utiliza en el diseño integral de monitoreo,
modelación y simulación de procesos (Chouder et al. 2013). Se ha convertido en un
instrumento muy potente y flexible para los ingenieros y científicos de investigación
académica y la industria (Faraco y Gabriele 2007).
Un programa desarrollado en LabVIEW se llama ''Instrumento Virtual'' (VI) y tiene tres
partes principales:
El panel frontal es el entorno interactivo de un VI. Se utiliza para las operaciones y para
especificar las entradas y salidas del programa. Puede simular el panel de un instrumento
físico real; el Diagrama de Bloques, que define el flujo de datos entre las entradas y las
salidas. Se trata del código fuente del VI que se construye en lenguaje G. Es el programa
ejecutable real; el icono conector, que representa gráficamente el VI en los diagramas de
28
bloques. Los terminales del conector determinan el lugar del icono donde las entradas y
salidas se deben cablear. Estas corresponden a controles e indicadores del panel frontal
del VI (Faraco y Gabriele 2007).
El uso de un lenguaje gráfico en lugar de uno basado en texto, brinda una nueva forma de
interacción hombre-ordenador. De hecho, el uso de un lenguaje gráfico permite al usuario
desarrollar un programa de una manera natural, ya que se basa en un modo más simple y
más intuitivo de interacción, lo que simplifica el proceso de programación. La ejecución
de un programa en LabVIEW se rige por un principio llamado flujo de datos. Un nodo
sólo se ejecuta cuando todos los datos están disponibles en todas sus terminales de entrada
(Faraco y Gabriele 2007).
LabVIEW cuenta con una amplia biblioteca de funciones y subrutinas para la mayoría de
tareas de programación. También contiene una biblioteca de aplicación específica para la
adquisición de datos, control de instrumentos de serie, de procesamiento de datos, análisis
y almacenamiento de información (Rivera et al. 2009).
29
2. MATERIALES Y MÉTODOS
2.1 MATERIA PRIMA Y MATERIALES
La leche a concentrar fué obtenida de la empresa “COMERCIALIZADORA
PRODUCTOS DEL CAMPO PROCAMP LTDA”, ubicada en el corregimiento de
Berastegui, perteneciente al municipio de Ciénaga de Oro. El azúcar (Marca Cusan), para
la preparación de las soluciones azucaradas, se obtuvo de Makro Supermayorista S.A
Montería. Para la medición de la concentración de las soluciones se utilizó un
Refractómetro Digital Portátil METTLER TOLEDO Quick-Brix 60, con rango de
medición entre 0 a 60 % (°Brix) y una resolución de 0.1 % (Anexo 1: Figura 7). La leche
para el proceso de concentración tuvo una medida promedio de 11°Brix, mientras que las
soluciones azucaradas se prepararon en concentraciones diluidas de 5 y 10°Brix. Las
muestras de producto concentrado se recolectaron en vasos desechables de 10 ml,
previamente codificados, para su enfriamiento a temperatura ambiente y posterior medida
en el refractómetro. Para la medición volumétrica de líquidos se utilizó una probeta
graduada de 2000 ml.
2.2 DESCRIPCIÓN DEL PROCESO Y EQUIPO DE EVAPORACIÓN
El alimento a concentrar, almacenado en un tanque de acero inoxidable, es suministrado
al evaporador de simple efecto por una bomba dosificadora de diafragma con control
variable de la serie DOSIVAC DD 600 (Anexo 2: Figura 8). El alimento pasa a través de
30
un intercambiador de tubo y coraza con configuración 1-2 en contracorriente, un paso por
la coraza (vapor) y dos pasos por los tubos (alimento), que realiza el precalentamiento al
intercambiar energía térmica con vapor vivo de condensación y aumentar su temperatura
hasta la correspondiente a la presión dentro del espacio de vapor del evaporador; esta
solución llega a la columna de líquido que se encuentra dentro del evaporador (Anexo 2:
Figura 9). Simultáneamente, un flujo de vapor vivo de caldera (saturado) a presiones entre
40 y 80 psig, es estrangulado por una válvula mediante un proceso isoentálpico para llevar
su presión a un rango de 10 a 15 psig; luego pasa por fuera de los tubos de la calandria y
cede su calor latente a la columna de líquido (Anexo 2: Figura 10). El vapor de agua que
se condensa sale del sistema y es recolectado para su medición (Anexo 2: Figura 11).
El vapor producido en el proceso entra a un intercambiador de tubo y coraza con
configuración 1-2 en contracorriente, un paso por la coraza (agua) y dos pasos por los
tubos (vapor), y condensa al ceder su calor latente a un flujo de agua a temperatura
ambiente (Anexo 2: Figura 12). A la vez se retiró un flujo de líquido, por una bomba
dosificadora de diafragma de la serie DOSIVAC DD 600 con control variable, que se
obtiene como producto (Anexo 2: Figura 8); este flujo contenía la porción del agua no
evaporado y todo el soluto presente. El proceso se llevó a cabo a presión de vacío, con
valor mínimo de 0.3 bar.
El vacío se realizó por una bomba de la serie DVR 30 de 1/8 hp, dotada con sistema de
control on/off que mantuvo constante la presión de operación en el domo de expansión
arriba de la columna de líquido en ebullición (Anexo 2: Figura 13). El equipo cuenta con
5 termopares que permitió la medición de las temperaturas en la alimentación antes y
después del precalentamiento, producto, vapor producido y vapor en la tubería que
31
conduce hacia el condensador (Anexo 2: Figura 14). Estos termopares se conectaron a una
tarjeta de adquisición de datos para temperatura de la serie NI USB 9211A de NATIONAL
INSTRUMENTS, que a la vez se conectó a un computador portátil marca HP ProBook
4440s para adquirir los datos a través de LabVIEW SignalExpress for DAQ 2011 para su
posterior procesamiento (Anexo 2: Figura 15). Los datos de nivel de líquido se obtuvieron
a través de la mirilla de nivel que posee el equipo en el cuerpo de evaporación, la altura
del líquido se midió con regla graduada (Anexo 2: Figura 16). Los flujos de condensado
referente al vapor vivo y vapor secundario se recolectaron y midieron con probeta
graduada hasta 2000 ml. Los datos de presión de vacío, flujo de alimentación y flujo de
producto se tomaron directamente del mini panel de control del equipo (Anexo 2: Figura
17).
En resumen, se trata de un proceso continuo que puede observarse en la figura 18 del
Anexo 3.
2.3 MODELADO DEL PROCESO DE EVAPORACIÓN
En el desarrollo del modelo del evaporador de simple efecto, se realizaron los balances de
materia y energía alrededor de diferentes zonas del evaporador como la zona del vapor de
calentamiento, la columna de líquido hirviente y el interior de los tubos de la calandria,
entre otros; y de las unidades adicionales como el precalentador de la alimentación y el
condensador al final del equipo. Además se tuvo en cuenta información adicional
necesaria para construir el modelo completo, como las ecuaciones de estado o ecuaciones
empíricas que relacionen las propiedades físicas de la solución, del vapor del solvente y
del vapor condensante; los parámetros físicos del equipo, como el volumen que ocupa el
vapor de calentamiento, el área de transferencia de calor y la capacidad calorífica de las
32
paredes de los tubos, entre otros; variables de operación, tales como pérdidas de calor y
coeficientes de transferencia de calor, que dependen del estado de cada unidad. Se
expresaron las relaciones entre las corrientes de las diferentes unidades. Se hicieron las
suposiciones adecuadas para expresar las relaciones dinámicas del modelo general. Se
trató de construir un modelo lo suficientemente riguroso para que sea adaptable a diversas
soluciones (Newell y Fisher 1972).
2.4 INTRODUCCIÓN DE LOS MODELOS MATEMÁTICOS EN LABVIEW
Primeramente se presentó el procedimiento para simular los sistemas dinámicos
modelados en el proceso de evaporacion; a partir de esta descripción detallada, se escribió
el algoritmo en pseudocódigo, realizando las respectivas subrutinas para fragmentar el
programa en pequeños módulos, que permitieron ser verificados y depurados con
facilidad. Posteriormente se procedió a la codificación al lenguaje gráfico de LabVIEW
2011 (lenguaje G). Para la resolución numérica de las ecuaciones diferenciales obtenidas,
para temperatura, nivel y concentración, se utilizó el método de Runge-Kutta de cuarto
orden, que presenta una gran precisión en el cálculo de ecuaciones diferenciales,
efectuándose según la secuencia del proceso (Chapra y Canale 2010). La interfaz gráfica
diseñada permitió el ingreso de los datos de las perturbaciones reales aplicadas en el
equipo de evaporación y arrojó los resultados a dichas perturbaciones, que se utilizaron
en el análisis y validación del simulador.
2.5 VALIDACIÓN DEL SIMULADOR
Se aplicaron señales persistentemente excitantes (Perturbaciones constantes del tipo
escalón en las variables manipulables) en el flujo de entrada de la alimentación, nivel de
33
vacío en la cámara de evaporación y flujo de vapor vivo. Este proceso permitió conocer
el comportamiento dinámico de la temperatura, concentración y nivel en la columna de
líquido en ebullición dentro del evaporador. Las perturbaciones se aplicaron
aleatoriamente en tiempo de duración y magnitud de las variables.
A los datos experimentales obtenidos se le comprobaron los supuestos de normalidad y
homogeneidad de varianza. Una vez verificados dichos supuestos, se realizó una prueba t
de comparación de medias para determinar la bondad de ajuste, con un intervalo de
confianza del 95%, entre los datos experimentales y los arrojados por el simulador. Este
análisis fue realizado con Statgraphics Centurion XV.
34
3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
3.1 CONSIDERACIONES Y RESTRICCIONES
Se consideraron gradientes de densidad y temperatura despreciables en cada zona, un
mezclado perfecto (no se aplica a grandes evaporadores), soluto no volátil; no se consideró
la dinámica de la vaporización y se asumió que el vapor y la solución se encontraron en
equilibrio todo el tiempo (Newell y Fisher 1972); se consideró que no hay pérdida de
energía térmica con el ambiente, despreciable desgaste de la tubería a través del tiempo y
cero formación de espuma en el producto durante la evaporación (Ordoñez et al. 2013).
Se despreció el calor de disolución del alimento. No existió reacción química en el
proceso. El modelo realizado tuvo en cuenta un único solvente (Agua).
Condiciones de proceso y datos de diseño del equipo a simular:
Temperaturas de alimentación: 35 a 70 ºC.
Presión de saturación del vapor vivo: 5 a 15 psig.
Presión de vacío mínima: 0.3 bar.
Altura del cuerpo del evaporador: 0.82 m.
Diámetro del evaporador: 0.45 m.
Número de tubos: 30, en disposición triangular, más un tubo central de retorno.
Diámetro interno tubos cortos: 0.0254 m.
Diámetro externo tubos cortos: 0.03216 m.
Diámetro tubo central de retorno: 0.1016 m.
35
Espesor pared de los tubos: 0.00338 m.
Longitud tubos de la calandria: 0.42 m.
3.2 MODELOS MATEMÁTICOS
Los modelos matemáticos utilizados para el desarrollo del simulador son los descritos a
continuación:
3.2.1 Ecuaciones de balance de materia y energía
Como regla general, en los balances de materia y energía, se utilizó el siguiente concepto:
{Generación} = {Flujos de Salida} – {Flujos de Entrada} + {Acumulación}
Cabe aclarar que no se presenta generación de ningún componente debido a que no se
presenta ninguna reacción química dentro del evaporador. De esta forma, se obtienen los
balances a partir de:
{Acumulación} = {Flujos de Entrada} – {Flujos de Salida}
Los subsistemas considerados fueron: zona de vapor vivo de caldera (por fuera de los
tubos de la calandria), las paredes de los tubos de la calandria, la columna de líquido en
ebullición, el precalentador y el condensador. En la figura 3 se puede apreciar el diagrama
de bloques del proceso a modelado.
36
Figura 3. Diagrama de bloques (Fuente: Autor)
Debido a que a través de las paredes de los tubos de la calandria no hubo transferencia de
materia, solo se expresó el balance de energía; se despreció el comportamiento dinámico
de la temperatura en las paredes de los tubos del precalentador y el condensador. A
continuación se muestran los balances expresados alrededor de cada zona.
Balances en la Calandria:
Balance de masa en la zona de vapor vivo de caldera:
Teniendo en cuenta que la densidad del vapor saturado depende únicamente de la presión
(Ps) o de la temperatura (Ts), s = f (Ts) o s = f (Ps)
𝑉𝑠𝑑𝜌𝑠(𝑇𝑠)
𝑑𝑡= 𝑆 − 𝑆𝑐 (1)
Donde:
Espacio para vapor
en el condensador
Espacio para el agua
en el condensador
Líquido en ebullición Tubos de la calandria Vapor en la calandria
Espacio para vapor en el
precalentador Vapor vivo de caldera
Condensado
Producto
Condensado
Vapor vivo
de caldera
Alimentación
Condensado
Flujo de vapor y condensado Flujo de calor Flujo solución Flujo agua
37
Vs = volumen que ocupa el vapor en la calandria (m3).
s = densidad de vapor vivo de caldera en la calandria (kg/m3).
Ts = temperatura del vapor vivo de caldera en este subsistema (K).
t = tiempo (s).
S = flujo de vapor vivo que entra a la calandria (kg/h).
Sc = flujo de agua líquida saturada que sale de la calandria, producto de la condensación
del vapor vivo (kg/h).
Ps = presión en la calandria (kPa).
Balance de energía en la zona de vapor vivo:
𝑉𝑠𝑑[𝜌𝑠(𝑇𝑠)𝐻𝑠(𝑇𝑠)]
𝑑𝑡= 𝑆𝐻𝑠(𝑇𝑠) − 𝑆𝑐ℎ𝑐(𝑇𝑠) − 𝑄𝑠 − 𝐽𝑠 (2)
Donde:
Hs = entalpia del vapor vivo.
hc = entalpía del agua líquida saturada, producto de la condensación del vapor.
Qs = energía cedida por el vapor de condensación en la calandria a la columna de líquido
en ebullición.
Js = denota las pérdidas de energía térmica en este subsistema.
Aplicando derivada de un producto al término de la izquierda en la ecuación (2) se
obtiene:
𝑉𝑠 (𝜌𝑠(𝑇𝑠)𝑑𝐻𝑠(𝑇𝑠)
𝑑𝑡+ 𝐻𝑠(𝑇𝑠)
𝑑𝜌𝑠(𝑇𝑠)
𝑑𝑡) = 𝑆𝐻𝑠(𝑇𝑠) − 𝑆𝑐ℎ𝑐(𝑇𝑠) − 𝑄𝑠 − 𝐽𝑠 (3)
Al reemplazar (1) en (3) y reorganizando términos se obtiene:
𝑉𝑠𝜌𝑠(𝑇𝑠)𝑑𝐻𝑠(𝑇𝑠)
𝑑𝑡= 𝑆𝑐(𝐻𝑠(𝑇𝑠) − ℎ𝑐(𝑇𝑠)) − 𝑄𝑠 − 𝐽𝑠 (4)
38
Balances en los tubos de la calandria:
Balance de energía en las paredes de los tubos de la calandria:
𝑊𝑤𝐶𝑝𝑤𝑑𝑇𝑤𝑑𝑡
= 𝑄𝑠 − 𝑄 (5)
Para el acero Cpw = 0,12 cal/g·K (Perry et al., 2008). En unidades del sistema
internacional, Cpw = 0,5024 kJ/kg·K.
Donde:
Ww = masa de las paredes de los tubos (kg).
Cpw = capacidad calorífica de las paredes de los tubos (kJ/kg.K).
Tw = temperatura de la pared de los tubos de la calandria (K).
Q = energía recibida por el líquido en ebullición (kJ/s).
Balances en el líquido en ebullición:
Balance de materia global:
𝑑𝑊
𝑑𝑡= 𝐹 − 𝐵 − 𝑆1 (6)
Donde:
W = masa de líquido contenido en el evaporador (kg).
F = flujo de alimentación (kg/s).
B = flujo de líquido concentrado que sale del evaporador (kg/s).
S1 = flujo de vapor producido en el evaporador (kg/s).
Balance de materia para el soluto:
𝑑[𝑊𝐶]
𝑑𝑡= 𝐹 𝐶𝐹 − 𝐵 𝐶 (7)
39
Donde:
C = concentración del líquido contenido en el evaporador (°Brix).
CF = concentración de soluto en el flujo de alimentación al evaporador (°Brix).
Aplicando derivada de un producto a la ecuación (7), se obtiene:
𝐶𝑑𝑊
𝑑𝑡 + 𝑊
𝑑𝐶
𝑑𝑡= 𝐹 𝐶𝐹 − 𝐵 𝐶 (8)
Reemplazando (6) en (8) y reorganizando términos, se obtiene:
𝑊𝑑𝐶
𝑑𝑡= 𝐹(𝐶𝐹 − 𝐶) + 𝑆1 𝐶 (9)
Balance de energía:
𝑑[𝑊 ℎ(𝑇)]
𝑑𝑡= 𝐹 ℎ𝐹(𝑇𝐹) − 𝐵 ℎ(𝑇) − 𝑆1 𝐻(𝑇) + 𝑄 + ∅ − 𝐽 (10)
Donde:
h = entalpía del líquido contenido en el evaporador (kJ/kg).
TF = temperatura del líquido alimentado (K).
hF = entalpía del líquido alimentado (kJ/kg).
H = entalpía del vapor producido (kJ/kg).
= calor de solución (kJ/h).
J = energía térmica perdida por este subsistema (kJ/h).
Q = energía térmica recibida por el líquido (kJ/h).
Aplicando derivada de un producto a la ecuación (10), se obtiene:
𝑊𝑑ℎ(𝑇)
𝑑𝑡+ ℎ(𝑇)
𝑑𝑊
𝑑𝑡= 𝐹 ℎ𝐹(𝑇𝐹) − 𝐵 ℎ(𝑇) − 𝑆 𝐻(𝑇) + 𝑄 + ∅ − 𝐽 (11)
Reemplazando (6) en (11) y reorganizando términos, se obtiene:
40
𝑊𝑑ℎ(𝑇)
𝑑𝑡= 𝐹 (ℎ𝐹(𝑇𝐹) − ℎ (𝑇)) + 𝑆1 (ℎ (𝑇) − 𝐻(𝑇)) + 𝑄 + ∅ − 𝐽 (12)
La energía térmica recibida por el líquido (Q ), puede expresarse como:
𝑄 = 𝑈 ∙ 𝐴𝐿 ∙ ∆𝑇𝑚 (13)
Donde:
𝑈 = coeficiente global de transferencia de calor (W/m2∙K).
AL = área promedio de transferencia de calor en el evaporador (m2).
∆𝑇𝑚 = diferencia de temperatura promedio en el evaporador (K).
Conexiones entre el evaporador y el condensador:
𝑆1 = 𝑆𝑐𝑟 (14)
𝜌𝑠 = 𝜌𝑠𝑐𝑟 (15)
𝑇 = 𝑇𝑠𝑐𝑟 (16)
𝐻(𝑇) = 𝐻𝑠𝑐𝑟(𝑇𝑐𝑟) (17)
𝑃 = 𝑃𝑐𝑟 (18)
Balances en el espacio de vapor en el condensador:
Balance de materia en la zona de vapor:
(𝑉𝑠𝑒𝑝 + 𝑉𝑠
𝑐𝑟)𝑑𝜌𝑠
𝑐𝑟(𝑇𝑐𝑟)
𝑑𝑡= 𝑆𝑐𝑟 − 𝑆𝑐
𝑐𝑟 (19)
Donde:
𝑉𝑠𝑒𝑝
= volumen que ocupa el vapor en el espacio anterior al condensador (m3).
𝑉𝑠𝑐𝑟 = volumen que ocupa el vapor en el condensador (m3).
𝜌𝑠𝑐𝑟 = densidad del vapor que entra al condensador (kg/m3).
𝑇𝑐𝑟 = temperatura del vapor que entra al condensador (K).
41
𝑆𝑐𝑐𝑟 = flujo de agua líquida saturada que sale del condensador, producto de la condensación
del vapor secundario producido en el evaporador (kg/s).
𝑆𝑐𝑟 = flujo de vapor secundario que entra al condensador (kg/s).
Se tiene en cuenta que el vapor producido ocupa el volumen del interior de los tubos del
condensador, 𝑉𝑠𝑐𝑟, y el volumen de la sección del evaporador libre de líquido, 𝑉𝑠
𝑒𝑝.
Balance de energía en la zona de vapor
(𝑉𝑠𝑒𝑝
+ 𝑉𝑠𝑐𝑟)
𝑑[𝜌𝑠𝑐𝑟(𝑇𝑐𝑟)𝐻𝑠
𝑐𝑟(𝑇𝑐𝑟)]
𝑑𝑡= 𝑆𝑐𝑟𝐻𝑠
𝑐𝑟(𝑇𝑐𝑟) − 𝑆𝑐𝑐𝑟ℎ𝑐
𝑐𝑟(𝑇𝑐𝑟) − 𝑄𝑐𝑟 − 𝐽𝑠𝑐𝑟 (20)
Donde:
𝐻𝑠𝑐𝑟 = entalpía del vapor en el condensador (kJ/kg).
ℎ𝑐𝑐𝑟 = entalpía del agua líquida saturada, producto de la condensación del vapor en el
condensador (kJ/kg).
𝑄𝑐𝑟 = energía térmica cedida por el vapor en el condensador (kJ/s).
𝐽𝑠𝑐𝑟 = pérdidas de calor en este subsistema (kJ/s).
Aplicando derivada de un producto a la ecuación (20), se obtiene:
(𝑉𝑠𝑒𝑝 + 𝑉𝑠
𝑐𝑟) (𝜌𝑠𝑐𝑟(𝑇𝑐𝑟)
𝑑𝐻𝑠𝑐𝑟(𝑇𝑐𝑟)
𝑑𝑡+ 𝐻𝑠
𝑐𝑟(𝑇𝑐𝑟)𝑑𝜌𝑠
𝑐𝑟(𝑇𝑐𝑟)
𝑑𝑡) = 𝑆𝑐𝑟𝐻𝑠
𝑐𝑟(𝑇𝑐𝑟) −
𝑆𝑐𝑐𝑟ℎ𝑐
𝑐𝑟(𝑇𝑐𝑟) − 𝑄𝑐𝑟 − 𝐽𝑠𝑐𝑟 (21)
Reemplazando (19) en (21) y reorganizando términos, se obtiene:
(𝑉𝑠𝑒𝑝 + 𝑉𝑠
𝑐𝑟)𝜌𝑠𝑐𝑟(𝑇𝑐𝑟)
𝑑𝐻𝑠𝑐𝑟(𝑇𝑐𝑟)
𝑑𝑡= 𝑆𝑐𝑟(𝐻𝑠
𝑐𝑟(𝑇𝑐𝑟) − ℎ𝑐𝑐𝑟(𝑇𝑐𝑟)) − 𝑄𝑐𝑟 − 𝐽𝑠
𝑐𝑟 (22)
𝑄𝑐𝑟 es la energía térmica cedida por el vapor producido y se puede expresar como:
𝑄𝑐𝑟 = 𝑈𝑐𝑟𝐴𝑐𝑟∆𝑇𝑐𝑟 (23)
Donde:
42
𝑈𝑐𝑟= coeficiente global de transferencia de calor en el condensador (kJ/h·m2·K).
𝐴𝑐𝑟 = área promedio de transferencia de calor en el condensador (m2).
∆𝑇𝑐𝑟 = diferencia de temperatura promedio en el condensador (K).
Balances en la coraza del condensador:
Balance de materia para el agua de enfriamiento:
𝐹𝐴𝑒 = 𝐹𝐴
𝑠 (24)
𝐹𝐴𝑒 = flujo de agua que entra al condensador (kg/h).
𝐹𝐴𝑠 = flujo de agua que sale del condensador (kg/h).
Balance de energía para el agua de enfriamiento:
𝐹𝐴𝑒 ℎ𝐴
𝑒(𝑇𝑒) + 𝑄𝑐𝑟 = 𝐹𝐴𝑠 ℎ𝐴
𝑠(𝑇𝑠) (25)
Donde:
ℎ𝐴𝑒 = entalpía del agua que entra al condensador (kJ/kg).
ℎ𝐴𝑠 = entalpía del agua que sale del condensador (kJ/kg).
𝑇𝑒 = temperatura del agua que entra al condensador (K).
𝑇𝑠 = temperatura del agua que sale del condensador (K).
De acuerdo a la ecuacion (23), la diferencia de temperatura promedio en el condensador
se calcula a través de la media logaritmica de la diferencia de temperaturas (MLDT) de
la siguiente forma:
∆𝑇𝑐𝑟 = 𝑀𝐿𝐷𝑇 =𝑇𝑒 − 𝑇𝑠
𝑙𝑛 [𝑇𝑐𝑟 − 𝑇𝑠
𝑇𝑐𝑟 − 𝑇𝑒] (26)
El coeficiente global de transferencia de calor en el condensador es:
43
1
𝑈𝑐𝑟=
1
ℎ𝑣𝑐𝑟 +
𝑠𝑤𝑘𝑤
+1
ℎ𝐿𝑐𝑟 (27)
Donde 𝑠𝑤 (m) es el espesor de los tubos y 𝑘𝑤 (kJ/s·m·K) es la conductividad térmica del
material.
El área de transferencia de calor en el condensador es (Kern 1999):
𝐴𝑐𝑟 = 𝜋 ∙ (𝐷𝑖 + 𝐷𝑒
2) ∙ 𝐿𝑡 ∙ 𝑁𝑡 (28)
𝐷𝑖 (𝑚) y 𝐷𝑒 (𝑚), son el diámetro interno y externo de los tubos, respectivamente; 𝐿𝑡 (m)
es la longitud del tubo y 𝑁𝑡 es el número de tubos en el haz.
Para calcular el coeficiente de transferencia de calor en el lado del líquido, debe tenerse
en cuenta que el agua fluye por la coraza, de (kern 1999) se toma la siguiente correlación:
ℎ𝐿𝑐𝑟 = 𝑗𝐻
𝑘𝑎𝐷𝑖
(𝐶𝑝𝑎 ∙ 𝜇𝑎
𝑘𝑎)1 3⁄
(𝜇𝑎𝜇𝑤
)0.14
(29)
Echeverri (2005) correlacionó el valor de 𝑗𝐻 utilizando la figura 28 de Kern (1999),
obteniendo la siguiente ecuación:
𝑗𝐻 = 100.5066 𝑙𝑜𝑔(𝑅𝑒𝐿)−0.2265 (30)
𝑅𝑒𝐿 es el número de Reynolds del líquido (agua) y se expresa de la siguiente forma:
𝑅𝑒𝐿 =𝐷𝑒𝑞 ∙ 𝐺𝑎
𝜇𝑎 (31)
𝐺𝑎 es la velocidad de masa de agua (kg/s·m2), expresada en Kern (1999) como:
𝐺𝑎 =𝐹𝐴𝑒
𝑎𝑠 (32)
El área transversal de flujo para el lado de la coraza 𝑎𝑠, está dada por:
𝑎𝑠 =𝐷𝑖𝑐 ∙ 𝐶
′ ∙ 𝐵
𝑃𝑇 (33)
44
𝐷𝑖𝑐 (m), es el diámetro interno de la coraza; 𝐶′ (m), es la distancia mas corta entre las
paredes de dos tubos adyacentes; 𝐵 (m), es el espaciado de los deflectores y 𝑃𝑇 (m),
espaciado entre tubos, es la distancia mas corta entre centro y centro de tubos adyacentes.
𝐷𝑒𝑞(𝑚), es el diámetro equivalente de la coraza. Para un arreglo triangular se calcula con
la siguiente ecuación (Cao 2010):
𝐷𝑒𝑞 =4 ∙ (0.43 ∙ 𝑃𝑇
2 − 0.125 ∙ 𝜋 ∙ 𝐷𝑒2)
0.5 ∙ 𝜋 ∙ 𝐷𝑒 (34)
Coeficiente de transferencia de calor para el vapor secundario:
El vapor producido dentro del evaporador se condensa dentro de los tubos horizontales
del condensador. En Kern (1999), se utiliza la siguiente correlación para condensación en
tubos horizontales:
ℎ𝑣𝑐𝑟 = 1.51 (
𝑘𝑣3 ∙ 𝜌𝑣
2 ∙ 𝑔
4 ∙ 𝐺′′ ∙ 𝜇𝑣)
1 3⁄
(35)
La carga para un tubo horizontal, 𝐺′′, es
𝐺′′ =𝑆𝑐𝑟
𝐿𝑡 ∙ 𝑁𝑡 (36)
Balances en el espacio de vapor del precalentador:
Balance de materia en la zona de vapor vivo de caldera:
Teniendo en cuenta que la densidad del vapor saturado depende únicamente de una
propiedad, presion o temperatura, tenemos: 𝜌𝑠𝑝 = 𝑓(𝑇)
𝑉𝑠𝑝 𝑑𝜌𝑠
𝑝(𝑇𝑝)
𝑑𝑡= 𝑆𝑝 − 𝑆𝑐
𝑝 (37)
Donde:
45
𝑉𝑠𝑝 = volumen que ocupa el vapor vivo de caldera en el precalentador (m3).
𝜌𝑠𝑝 = densidad del vapor vivo de caldera en el precalentador (kg/m3).
𝑇𝑝 = temperatura del vapor vivo de caldera en el precalentador (K).
𝑆𝑝 = flujo de vapor vivo de caldera que entra al precalentador (kg/s).
𝑆𝑐𝑝 = flujo de agua líquida saturada que sale del precalentador, producto de condensación
del vapor vivo de caldera que entra al intercambiador (kg/s).
Balance de energía en la zona de vapor vivo de caldera:
𝑉𝑠𝑝 [𝑑𝜌𝑠
𝑝(𝑇𝑝)𝐻𝑝(𝑇𝑝)]
𝑑𝑡= 𝑆𝑝𝐻𝑝(𝑇𝑝) − 𝑆𝑐
𝑝 ℎ𝑐𝑝(𝑇𝑝) − 𝑄𝑠
𝑝 − 𝐽𝑠𝑝 (38)
Donde:
𝐻𝑝 = entalpía del vapor vivo de caldera en el precalentador (kJ/kg).
ℎ𝑐𝑝 = entalpía del flujo de agua líquida saturada que sale del precalentador (kJ/kg).
𝑄𝑠𝑝 = energía térmica cedida por el vapor vivo (kJ/s).
𝐽𝑠𝑝 = pérdidas de energía térmica en este subsistema (kJ/s).
Aplicando derivada de un producto a la ecuación (38), se obtiene:
𝑉𝑠𝑝 [𝜌𝑠
𝑝(𝑇𝑝)𝑑𝐻𝑝(𝑇𝑝)
𝑑𝑡+ 𝐻𝑝(𝑇𝑝)
𝑑𝜌𝑠𝑝(𝑇𝑝)
𝑑𝑡]
= 𝑆𝑝𝐻𝑝(𝑇𝑝) − 𝑆𝑐𝑝 ℎ𝑐
𝑝(𝑇𝑝) − 𝑄𝑠𝑝 − 𝐽𝑠
𝑝 (39)
Reemplazando (37) en (39) y reorganizando términos, se obtiene:
𝑉𝑠𝑝 𝜌𝑠
𝑝(𝑇𝑝)𝑑𝐻𝑝(𝑇𝑝)
𝑑𝑡= 𝑆𝑐
𝑝[𝐻𝑝(𝑇𝑝) − ℎ𝑐𝑝(𝑇𝑝)] − 𝑄𝑠
𝑝 − 𝐽𝑠𝑝 (40)
𝑄𝑠𝑝 se puede expresar como:
𝑄𝑠𝑝 = 𝑈𝑝 𝐴𝑝 ∆𝑇𝑝 (41)
46
Donde:
𝑈𝑝 = coeficiente global de transferencia de calor en el precalentador (kJ/h·m2·K).
𝐴𝑝 = área de transferencia de calor en el precalentador (m2).
∆𝑇𝑝 = diferencia de temperatura promedio en el precalentador (K).
Coeficiente de transferencia para el líquido:
El coeficiente global de transferencia de calor se calcula de la siguiente forma:
1
𝑈𝑝=
1
ℎ𝑣𝑝 +
𝑠𝑤𝑘𝑤
+1
ℎ𝐿𝑝 (42)
La diferencia de temperatura promedio en el precalentador se calcula a través de la media
logarítmica de la diferencia de temperaturas (MLDT) de la siguiente forma:
∆𝑇𝑝 = 𝑀𝐿𝐷𝑇 =𝑇𝐿𝑒 − 𝑇𝐿
𝑠
𝑙𝑛 (𝑇𝑝 − 𝑇𝐿
𝑠
𝑇𝑝 − 𝑇𝐿𝑒)
(43)
Donde 𝑇𝐿𝑒(𝐾) y 𝑇𝐿
𝑠(𝐾), son las temperaturas de entrada y salida, respectivamente, del
fluido a procesar (Kern, 1999).
El área de transferencia de calor se obtiene con la ecuación (28).
Coeficiente pelicular para el líquido del lado de los tubos (Kern, 1999):
ℎ𝐿𝑝 = 𝑗𝐻
𝑘𝐿𝐷𝑖
(𝐶𝑝𝐿 ∙ 𝜇𝐿
𝑘𝐿)1 3⁄
(𝜇𝐿𝜇𝑤
)0.14
(44)
𝑗𝐻, se obtiene de (30); en esta ecuación, 𝑅𝑒𝐿 es el número de Reynolds del líquido y se
expresa de la siguiente forma:
𝑅𝑒𝐿 =𝐷𝑖 ∙ 𝐺𝑡
𝜇𝐿 (45)
Gt (kg/s·m2) es la velocidad de masa del líquido, expresada en Kern (1999) como:
47
𝐺𝑡 =𝐹
𝑎𝑡 (46)
𝑎𝑡 es el área (m2) de flujo interior de los tubos, que se obtiene asi:
𝑎𝑡 =𝜋
4𝐷𝑖
2 (47)
Coeficiente de transferencia para el vapor condensante:
El vapor vivo de caldera se condensa fuera de los tubos horizontales del intercambiador,
lado de la coraza. Los deflectores no afectan los coeficientes de película de condensación
en los intercambiadores o condensadores de tipo horizontal, puesto que los coeficientes
son independientes de la velocidad de masa del vapor (Kern 1999).
Coeficiente pelicular para el vapor del lado de la coraza (Kern 1999):
ℎ𝑣𝑝 = 1.51 (
𝑘𝑣3 ∙ 𝜌𝑣
2 ∙ 𝑔
4 ∙ 𝐺′′ ∙ 𝜇𝑣)
1 3⁄
(48)
Donde 𝑘𝑣(𝑊 𝑚 ∙ 𝐾⁄ ), 𝜌𝑣(𝑘𝑔 𝑚3⁄ ), 𝜇𝑣(𝑘𝑔 𝑚 ∙ 𝑠⁄ ) son la conductividad térmica, densidad
y viscosidad dinámica del vapor de caldera, respectivamente; g (m/s2) es la aceleración
de la gravedad.
En este caso 𝐺′′, es
𝐺′′ =𝑆𝑝
𝐿𝑡 ∙ 𝑁𝑡2 3⁄
(49)
3.2.2 Relaciones adicionales
3.2.2.1 Temperatura y presión de saturación: Para hallar la relación entre la Presión y
la temperatura de saturación de agua pura se utilizó la ecuación desarrollada por Wagner
(Poling et al. 2001):
48
𝑙𝑛 (𝑃𝑠𝑎𝑡𝑃𝑐
) =𝑇𝑐𝑇𝑠𝑎𝑡
[𝑎(1 − 𝑇𝑟) + 𝑏(1 − 𝑇𝑟)1.5 + 𝑐(1 − 𝑇𝑟)
3 + 𝑑(1 − 𝑇𝑟)6] (50)
Donde 𝑇𝑟 es la temperatura reducida, 𝑇𝑟 = 𝑇𝑠𝑎𝑡 𝑇𝑐⁄ ; 𝑇𝑐 y 𝑃𝑐 son la temperatura y presión
crítica, en bar y K, respectivamente. 𝑇𝑐 = 647.3 K; 𝑃𝑐 = 221.2 bar; 𝑎 = -7.76451; 𝑏 =
1.45838; 𝑐 = -2.77580; 𝑑 = -1.23303.
3.2.2.2 Entalpía: La entalpía es una propiedad termodinámica. “El cambio en una
propiedad termodinámica entre dos estados es independiente del camino escogido para
pasar de un estado al otro (Poling et al. 2001; Smith et al. 2012).
Se tomó como punto de referencia para los cambios entálpicos: To = 0°C = 273.15 K y Po
= 1 bar = 0.9869 atm = 100 kPa. Se despreciará el efecto de la presión sobre la entalpía:
Entalpía de líquidos: en cuanto los cambios entálpicos asociados únicamente a calor
sensible (en los que no hay cambio de fase), tomamos:
ℎ(𝑇) = ∫ 𝐶𝑝(𝑇)𝑇
𝑇𝑜
𝑑𝑇 (51)
Donde 𝐶𝑝(𝑘𝐽 𝑘𝑔 ∙ 𝐾)⁄ , calor específico del líquido, puede tomarse como una constante o
como una función de temperatura (Ibarz y Barbosa 2005).
Entalpía de vapor: debido a que la entalpía no depende de la trayectoria, para calcular la
entalpía de un vapor, se utilizó la siguiente relación (Ibarz y Barbosa 2005):
𝐻(𝑇) = ∫ 𝐶𝑝
𝑇
𝑇𝑜
(𝑇)𝑑𝑇 + 𝜆𝑣(𝑇) (52)
Entalpía de Vaporización: La entalpía de vaporización, 𝜆𝑣(𝑘𝐽 𝑘𝑔⁄ ), de un líquido puro se
determinó, con una buena aproximación, utilizando la ecuación dada por Pitzer et al.
(Poling et al. 2001).
49
𝜆𝑣(𝑇) = 1/18 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇𝑐 ∙ [7.08 ∙ (1 − 𝑇𝑟)0.354 + 10.95 ∙ 𝜔 ∙ (1 − 𝑇𝑟)
0.456] (53)
El factor ascéntrico, 𝜔, para el agua es 0.344; R, es la constante universal de los gases con
valor de 8.31447 kJ/kgmol·K.
3.2.2.3 Densidad: Se define la densidad como la relación entre la masa de una muestra
dada y su volumen. En la bibliografía pueden encontrarse diferentes expresiones para el
cálculo de la densidad del agua y de alimentos, a continuación relacionamos algunas de
ellas.
Para el vapor saturado: La densidad molar es el inverso del volumen molar; para el vapor
saturado, la presión es función de la temperatura (ecuación 51); para un gas o vapor el
volumen molar puede calcularse con una ecuación de estado. Debe tenerse en cuenta que
el agua es una sustancia polar. Para cálculos de equilibrio de líquido vapor, para fluidos
puros, polares y no polares se utiliza la siguiente ecuación cubica (Echeverri 2006):
𝑃 =𝑅𝑇(1 + 𝑘1𝑏/𝑣)
𝑣 − 𝑘2𝑏−
𝑎
𝑣(𝑣 + 𝑐) (54)
A partir de los datos de presión y temperatura se obtiene 𝑣, y 𝜌𝑣=1/𝑣. Este valor se obtiene
aplicando el método de Newton-Raphson, ya que 𝑣 es una variable implícita. Los valores
de 𝑘1, 𝑘2, 𝑎, b y c se desarrollan en el anexo 4.
Para el agua líquida saturada: Para estimar el volumen molar del líquido saturado y por
lo tanto la densidad molar (𝜌𝑎=1/ 𝑣𝑙), se utilizará la ecuación construida por Rackett
(Poling 2001; Smith et al. 2012).
𝑣𝑙 =𝑅𝑇𝑐𝑃𝑐
𝑍𝑐1+(1−𝑇 𝑇𝑐⁄ )2/7
(55)
Zc, es el factor de compresibilidad crítico del agua, con valor de 0.229.
50
Para soluciones azucaradas: La densidad de la solución es función de la composición y
la temperatura. Se toma en este modelo la relación empírica de Lyle y Hall en 1970 (Jorge
et. al. 2010).
𝜌𝑎𝑧 = 1000 [1 +𝐶(𝐶 + 200)
54000] [1 −
0.036(𝑇 − 20)
160 − 𝑇] (56)
𝜌𝑎𝑧(𝑘𝑔 𝑚3)⁄ , es la densidad a la temperatura, T (°C), y la concentración, C (°Brix), de la
solución.
Para la leche: el modelo de regresión para la densidad de la leche, 𝜌𝑙(kg m3⁄ ), como
función de la temperatura, T (°C), y el contenido de sólidos totales, 𝑤𝑆𝑇 (% w/w), se
muestra a continuación (Paramalingam 2004):
𝜌𝑙 = 1002 − 0.311 ∙ 𝑇 + 3.78 ∙ 𝑤𝑆𝑇 (57)
3.2.2.4 Conductividad térmica: la Conductividad térmica de un material se puede definir
como la razón de transferencia de calor a través de un espesor unitario del material por
unidad de área por unidad de diferencia de temperatura. La conductividad térmica de un
material es una medida de la capacidad del material para conducir calor (Çengel y Ghajar
2011). A continuacion se expresan las relaciones matematicas que permiten calcular la
conductividad térmica de un determinado alimento en función de la temperatura y la
composición.
Para la leche: Paramalingam (2004) presenta la siguiente expresión de la conductividad,
𝑘𝑙(W m ∙ K⁄ ), en función de la temperatura, T (°C), y el contenido de solidos totales, 𝑤𝑆𝑇
(% w/w):
𝑘𝑙 = 0.584 + 0.00119 ∙ 𝑇 − 0.00343 ∙ 𝑤𝑆𝑇 (58)
51
Para soluciones azucaradas: Ibarz y Barbosa (2005) expresan la siguiente ecuación, que
también es válida para zumos de frutas y leche, en el intervalo de temperaturas de 0 a 180
°C.
𝑘𝑎𝑧 = (326.8 + 1.0412 ∙ 𝑇 − 0.00337 ∙ 𝑇2)(0.44 + 0.54𝑥𝑤)1.73 ∙ 10−3 (59)
𝑘𝑎𝑧 se expresa en W/m·°C); T en °C y 𝑥𝑤 es la fracción másica de agua.
Para agua líquida: la conductividad térmica del agua se puede estimar como sigue:
𝑘𝑎 = 0.100 + 0.00166 ∙ 𝑇 (60)
𝑘𝑎 está expresada en unidades de W/m·K y T en K (Figura y Teixeira 2007).
3.2.2.5 Calor específico: El calor específico se define como la cantidad de calor (J)
necesaria para aumentar la temperatura de una unidad de masa (kg) de un material por
unidad de grado de temperatura (K). La unidad de calor específico, por lo tanto, se
convierte en J/kg·K. El calor específico depende de la naturaleza del proceso de
transferencia de calor (a presión constante o a volumen constante) (Rahman 2009).
Para agua líquida: con buena aproximación para el cálculo de 𝐶𝑝(J/kgK), en función de
la temperatura T (°C), utilizaremos la siguiente expresión (Rahman 2009):
𝐶𝑝 = 4176.2 − 0.090864 ∙ 𝑇 + 0.0054731 ∙ 𝑇2 (61)
Para soluciones azucaradas: Jorge et al. (2010) expresa la siguiente correlación:
𝐶𝑝𝑚 = 4186.8 − 2512.1𝐵𝑚 (62)
𝐶𝑝𝑚, es el calor específico medio (J/kg°C) y 𝐵𝑚 es la concentración de azúcar promedio
en el evaporador (kg de sólidos/kg sol.).
Para la leche: Erdoğdu (2009), relaciona la siguiente ecuación:
𝐶𝑝𝑙 = 4184 − 2686 ∙ 𝐶 (63)
𝐶𝑝𝑙, está expresado en J kg ∙ K⁄ y C, la concentración de la leche, en °𝐵𝑟𝑖𝑥
52
3.2.2.6 Viscosidad: es una medida de la resistencia interna de un fluido, que tiende a
oponerse a cualquier movimiento de ese fluido. Es causada por las fuerzas de cohesión
entre las moléculas, en los liquidos, y por las colisiones moleculares, en los gases. Todos
los fluidos implican efectos viscosos en cierto grado (Çengel y Ghajar 2011).
Para agua líquida: Echeverry (2005), utiliza la siguiente ecuación para temperaturas entre
0 °C y 370 °C:
𝜇𝑎 = 0.001 ∙ 𝑒(−24.71+4209∙𝑇−1+0.04527∙𝑇−0.00003376∙𝑇2) (64)
𝜇𝑎, viene experesado en kg/m·s y T en K.
Para soluciones azucaradas: Echeverry (2005), utiliza la siguiente correlación de la
viscosidad, az (Pa·s), en función de la concentración, C (°Brix), y la temperatura, T (K):
𝜇𝑎𝑧 = 1.045 ∙ 10−4𝑒[112.2937
(𝐶+1.1589)3
(𝑇−189.8954) ] (65)
Para la leche: Paramalingam (2004) presenta la siguiente expresión de la viscosidad, 𝜇𝑙
(cp), en función de la temperatura, T (°C), y el contenido de solidos totales, 𝑤𝑆𝑇 (% w/w):
𝜇𝑙 = 1.099 +0.2371
(1 −𝑤𝑆𝑇
100)9.836 ∙ 𝑒
−0.03827∙𝑇 (66)
3.2.2.7 Elevación del punto de ebullición (EPE): Las correlaciones para calcular la
elevación del punto de ebullición de soluciones acuosas varían según el solvente y se
presentarán en los casos de evaporación de soluciones.
Para soluciones azucaradas: Peacock en 1995 presentó la siguiente correlación:
∆𝑇𝑒𝑝𝑒(𝐾) = 6.064 × 10−5 ((273.15 + 𝑇)2𝐵2
(374.3 − 𝑇)0.38) × (5.84 × 10−7(𝐵 − 40)2 + 7.2 × 10−4) (67)
T (°C), es la temperatura de saturación a la presión dentro del evaporador y B (%), es la
concentracion de azúcar en la solución (Pennisi et al. 2003; Ensinas et al. 2007).
53
Para leche: Franco (2006), utilizando valores experimentales de las elevaciones del punto
de ebullición de leche obtenidas en el laboratorio, por medio del método de Dhüring,
determinó la siguiente expresión al correlacionar los datos obtenidos:
∆𝑇𝑒𝑝𝑒(°𝐶) = 3.5714 ∙ 𝐶2 + 1.9643 ∙ 𝐶 + 0.0393 (68)
C, es la concentración de la leche expresada en °Brix.
3.2.2.8 Coeficiente de transferencia de calor en el evaporador: El valor del coeficiente
de transferencia de calor depende de múltiples aspectos, tales como la geometría del
equipo, la temperatura de ambos fluidos y el grado de ensuciamiento, entre otros
(Echeverri 2005). La resistencia global a la transferencia de calor entre el vapor de agua
y el líquido en ebullición es la suma de 5 resistencias individuales: la resistencia de la
película de vapor; las resistencias de las costras interior y exterior de los tubos; la
resistencia de la pared del tubo; y la resistencia del líquido en ebullición.
El coeficiente de la película del vapor de calentamiento es elevado, aun para la
condensación de película. Puesto que la presencia de gases no condensables reduce
sustancialmente el coeficiente de la película del vapor, es preciso tomar precauciones para
purgar los no condensables de la caja de vapor y prevenir la entrada de aire cuando el
vapor de agua está a una presión inferior a la atmosférica (McCabe et al. 2007). Se asumirá
que no hay costras y que no hay presencia de gases no condensables.
El coeficiente del lado líquido depende en gran medida de la velocidad del líquido sobre
la superficie calentada. En la mayoría de los evaporadores, particularmente los que
trabajan con materiales viscosos, la resistencia del lado líquido controla la velocidad
global de transferencia de calor al líquido en ebullición. En evaporadores de circulación
54
natural, el coeficiente del lado líquido para soluciones acuosas diluidas se encuentra entre
1500 y 3000 W/m2·ºC (250 y 300 Btu/ft2·h·ºF) (McCabe et al. 2007).
El coeficiente global es el inverso de la resistencia total. En la mayoría de los evaporadores
el factor de ensuciamiento del vapor de agua condensante y la resistencia de la pared del
tubo son muy pequeños, y generalmente pueden despreciarse del cálculo de evaporadores
(McCabe et al. 2007).
El desempeño de los evaporadores verticales de tubo corto es primordialmente función
del nivel de temperatura, la diferencia de temperaturas y la viscosidad. Aunque el nivel de
líquido puede tener también una influencia importante, ésta se encuentra comúnmente sólo
a niveles más bajos que los que se consideran seguros en las operaciones comerciales
(Perry 2008).
En el rango normal de los niveles de líquidos, el coeficiente global de transferencia de
calor se puede expresar como:
𝑈 =153(∆𝑇)0.22 (
𝐶𝑝𝐿 ∙ 𝜇𝐿𝑘𝐿
)0.4
(𝑣𝑣 − 𝑣𝑙)0.37 (69)
U viene expresado en W/m2∙K; 𝑣𝑣 y 𝑣𝑙 son los volumenes especificos del vapor y el
liquido en ebullición respectivamente, en m3/kg y ∆𝑇 es la diferencia de temperatura entre
el vapor y el líquido en ebullición, en K (Perry 2008).
3.3 INTRODUCCIÓN DE LOS MODELOS EN LABVIEW (SIMULACIÓN)
En esta sección se presentó el procedimiento para desarrollar la simulación de los sistemas
modelados en la sección anterior. Al simular los diferentes sistemas al rededor de un
55
estado estable permitió despreciar la dinámica de algunos sistemas. A continuación se
presenta el proceso detallado utilizado en el desarrollo del simulador dinámico del
evaporador de simple efecto.
3.3.1 Evaporación Simple de agua
Para el proceso de evaporación simple de agua se presentan las simplificaciones realizadas
para simular el modelo, una descripción de la aplicación de estas ecuaciones, el conjunto
de ecuaciones y los resultados de la validación.
3.3.1.1 Simplificación
Para el Vapor en la Calandria: En este subsistema se asume que se ha obtenido el estado
estable, por lo que en la ecuación diferencial (1), se desprecia el término 𝑑𝜌𝑠(𝑇𝑠)
𝑑𝑡 y se
convierte en:
S = Sc (70)
En la ecuación diferencial (4), 𝑑𝐻𝑠(𝑇𝑠)
𝑑𝑡= 0, la ecuación se convierte en:
𝑄𝑠 = 𝑆𝑐(𝐻𝑠(𝑇𝑠) − ℎ𝑐(𝑇𝑠)) − 𝐿𝑠 = 𝑆𝐶 ∙ 𝜆𝑣(𝑇𝑠) − 𝐽𝑠 (71)
Para las paredes de los tubos de la calandria: En el estado estable, 𝑑𝑇𝑤
𝑑𝑡= 0, la ecuación
(5) se convierte en:
𝑄𝑠 = 𝑄 (72)
Para la columna de líquido en ebullición: Se aplica la ecuación diferencial (6). Con esta
ecuación se busca obtener la dinámica de nivel en el evaporador así: se reemplaza el
término W por 𝜌𝐿(𝑇) ∙ 𝑉𝐿. De la geometría y dimensiones del evaporador en estudio se
56
deriva la ecuación que expresa el volumen de líquido (m3) en función del nivel, L, en
metros:
𝑉𝐿 = 0.008 + 0.02331 ∙ 𝐿 (73)
Al reemplazar todo lo anterior en la ecuación (6) y reordenar se obtiene:
𝑑𝐿
𝑑𝑡=
𝐹 − 𝐵 − 𝑆
0.02331 ∙ 𝜌𝐿(𝑇) (74)
No se tiene en cuenta la ecuación (7), debido a que la concentración de soluto es igual a
cero.
Se aplica la ecuación diferencial (12), en la cual se puede reemplazar el término 𝑑ℎ(𝑇)
𝑑𝑡 por
𝐶𝑝(𝑇)𝑑𝑇
𝑑𝑡 . Al resolver para
𝑑𝑇
𝑑𝑡 , se obtiene la dinámica de temperatura del líquido dentro
del evaporador así:
𝑑𝑇
𝑑𝑡=
𝐹 (ℎ𝐹(𝑇𝐹) − ℎ (𝑇)) + 𝑆 (ℎ (𝑇) − 𝐻(𝑇)) + 𝑄 + ∅ − 𝐽
𝜌𝐿(𝑇) ∙ 𝐶𝑝(𝑇) ∙ (0.008 + 0.02331 ∙ 𝐿) (75)
Para el espacio de vapor en el condensador: se asume que se ha obtenido el estado estable.
Se deben tener en cuenta las conexiones entre unidades expresadas por las relaciones (14),
(15), (16) y (17).
En la ecuación diferencial (19) se desprecia el término 𝑑𝜌𝑠
𝑐𝑟(𝑇𝑐𝑟)
𝑑𝑡, obteniéndose:
𝑆𝑐𝑟 = 𝑆𝑐𝑐𝑟 (76)
Se aplica la ecuación diferencial (22).
57
Para la coraza del condensador: asumiendo que no existe acumulación de materia, se
aplica la ecuación (24) y la ecuación (25).
3.3.1.2 Evaluación de variables que dependen de la temperatura
a. La entalpía de la columna de líquido, ℎ(𝑇), se calcula con la ecuación (51), la cual
requiere del parámetro 𝐶𝑝, que se calcula con la ecuación (61) evaluada en T
(temperatura de la columna de líquido).
b. La entalpía de la alimentación, ℎ𝐹(𝑇𝐹), se calcula con la ecuación (51), la cual
requiere del parámetro 𝐶𝑝, que se calcula con la ecuación (61) evaluada en 𝑇𝐹
(temperatura de la alimentación).
c. La entalpía del vapor producido, 𝐻(𝑇), se calcula con la ecuación (52), la cual requiere
del parámetro 𝐶𝑝, que se calcula con la ecuación (61) evaluada en 𝑇 (temperatura de
la columna de líquido), y del parámetro 𝜆𝑣, que se calcula con la ecuación (53).
d. 𝑄 se calcula con la ecuación (13), en la cual se requiere:
El cálculo del coeficiente global de trasferencia de calor, 𝑈, mediante la ecuación
(69), la cual requiere de los datos: ∆𝑇 = 𝑇𝑠 − 𝑇 y de los parámetros 𝐶𝑝𝐿, 𝜇𝐿, 𝑘𝐿,
𝑣𝑣 y 𝑣𝑙, los cuales se calculan utilizando las correlaciones: (61), (64), (60), (54) y
(55) respectivamente, evaluadas a la temperatura 𝑇 y a la presión 𝑃.
El área de transferencia de calor, 𝐴𝐿, se obtiene con la ecuación (28), que requiere
de los diámetros interno y externo de los tubos de la calandria y del tubo central
de retorno de líquido, así como de la longitud y del número de tubos.
El cálculo de ∆𝑇𝑚, que se obtiene al igual que la ecuación (26) así:
∆𝑇𝑚 = 𝑀𝐿𝐷𝑇 =𝑇𝐹 − 𝑇
𝑙𝑛 [𝑇𝑠 − 𝑇𝑇𝑠 − 𝑇𝐹
] (77)
58
e. El calor de solución ∅ es igual a cero debido a la ausencia de soluto.
f. Se asume que las pérdidas de calor 𝐽 en este subsistema es igual a cero, gracias al
aislamiento que posee el equipo.
3.3.1.3 Clasificación de variables
Se puede decir que las variables dinámicas a estudiar y posteriormente a controlar son el
nivel 𝐿 y la temperatura del líquido 𝑇 dentro del evaporador. Se debe tener en cuenta que
𝐹 y 𝐵 denotan el flujo de agua líquida que entra y sale del evaporador, respectivamente;
son dos variables que son manipuladas mediante el uso de bombas dosificadoras de
diafragma (DOSIVAC DD 600) para suministrar la alimentación y retirar el producto. 𝑆
constituye el flujo de vapor producido y se rige de la siguiente forma: Para una presión de
saturación 𝑃𝑠𝑎𝑡 , se obtiene la temperatura de saturación 𝑇𝑠𝑎𝑡 del espacio de vapor del
evaporador con la ecuación (50), por lo que se tienen dos casos en el proceso de
evaporación así:
1. Si 𝑇 < 𝑇𝑠𝑎𝑡, entonces 𝑆 = 0.
2. Si 𝑇 = 𝑇𝑠𝑎𝑡, entonces
𝑆 =𝐹 ℎ𝐹(𝑇𝐹) − 𝐵 ℎ(𝑇) + 𝑄 + ∅ − 𝐽
𝐻(𝑇) (78)
Las ecuaciones mostradas anteriormente muestran una dependencia con respecto a 𝑇𝑤
(temperatura de las paredes de los tubos de la calandria); el hecho de que se busque simular
el sistema despreciando la dinámica dentro de la zona del vapor en la calandria y de las
paredes de los tubos de la calandria, implica que 𝑇𝑠 = 𝑇𝑤 (la temperatura del vapor vivo
de caldera que entra a la calandria es igual a la temperatura de los tubos de la calandria).
59
El vapor de calentamiento se encuentra siempre saturado y es producido en un rango de
presión de 40 psig a 80 psig, antes de entrar a la calandria es sometido a un proceso
isoentálpico de estrangulamiento mediante la acción de una válvula, reduciendo su presión
a un rango de 0 psig (presión absoluta: 758 mmHg = 101.0414 kPa) a 40 psig (presión
absoluta igual a 101.0414 kPa + 275.79 kPa = 373.83 kPa), debido a que se encuentra
saturado, el rango de presión se traduce a un rango de temperatura entre 99.91 °C y
141.173 °C.
De acuerdo con lo anterior, se toman como variables manipuladas el flujo de alimentación
de agua 𝐹, el flujo de salida de agua 𝐵 y la temperatura del vapor vivo de caldera 𝑇𝑠. La
temperatura de la alimentación 𝑇𝐹 y la presión en el espacio de vapor del evaporador P
son las perturbaciones del sistema. La temperatura de alimentación se maneja con el flujo
de vapor vivo de caldera que se suministra al precalentador. En el caso de la presión del
sistema P, hay tres casos para el funcionamiento del equipo:
1. Funcionamiento a presión atmosférica, que no sufre cambios durante el proceso.
2. Funcionamiento a presión de vacío: se utiliza una bomba de vacío que succiona el aire
y el vapor producido. Esta es controlada automáticamente a través del panel de control del
equipo.
3. Funcionamiento a sobrepresión: desde el arranque del equipo se cierra la válvula de
conexión a la atmosfera, hasta alcanzar la presión deseada, que es medida por un
manómetro en la parte superior del equipo; cuando la presión del sistema es mayor a la
deseada, debe abrirse la válvula de conexión a la atmosfera.
60
Se asume que el líquido y el vapor se encuentran en equilibrio todo el tiempo, por lo tanto
el vapor producido se encuentra a la misma temperatura que la columna de líquido
retenido en el evaporador.
3.3.2 Evaporación de una solución azucarada
En este caso se utilizan las mismas simplificaciones y ecuaciones de la evaporación de
agua pura de la anterior sección. Las ecuaciones diferenciales utilizadas son: (74), (12) y
adicionalmente la ecuación (9).
La ecuacion diferencial (12) se escribe de la siguiente manera:
𝑊𝑑ℎ(𝑇, 𝐶)
𝑑𝑡= 𝐹 (ℎ𝐹(𝑇𝐹) − ℎ (𝑇)) + 𝑆 (ℎ (𝑇) − 𝐻(𝑇)) + 𝑄 + ∅ − 𝐽 (79)
La derivada de la entalpia ℎ(𝑇, 𝐶) con respecto al tiempo puede expresarse de la siguiente
forma:
𝑑ℎ(𝑇, 𝐶)
𝑑𝑡=
𝑑ℎ
𝑑𝐶∙𝑑𝐶
𝑑𝑡+𝑑ℎ
𝑑𝑇∙𝑑𝑇
𝑑𝑡 (80)
En la ecuacion diferencial (9), reemplazamos el término 𝑊 por 𝜌𝐿(𝑇) ∙ 𝑉𝐿, luego a 𝑉𝐿 lo
reemplazamos por la ecuación (73) y reordenando queda:
𝑑𝐶
𝑑𝑡=
𝐹(𝐶𝐹 − 𝐶) + 𝑆 𝐶
𝜌𝐿(𝑇) ∙ (0.008 + 0.02331 ∙ 𝐿) (81)
𝜌𝐿(𝑇), se calcula con la ecuacion (56).
La entalpía se calcula con la ecuación (51), que requiere del parametro 𝐶𝑝(𝑇), el cual se
obtiene con la ecuación (62) y que en este caso solo es función de la concentración.
61
Puede observarse que esta correlación presenta una dependencia de la capacidad calorífica
con respecto a la temperatura y la concentración, de esta forma:
ℎ(𝑇, 𝐶) = ∫ 𝐶𝑝(𝐶)𝑇
𝑇𝑜
𝑑𝑇 = 𝐶𝑝(𝐶)∫ 𝑑𝑇𝑇
𝑇𝑜
Al resolver la integral y tomando la temperatura de referencia 0°C, nos queda:
ℎ(𝑇, 𝐶) = 𝐶𝑝(𝐶) ∙ 𝑇 (82)
Reemplazando la ecuación (62) se obtiene:
ℎ(𝑇, 𝐶) = (4186.8 − 2512.1 ∙ 𝐶) ∙ 𝑇 (83)
Ahora se obtiene 𝑑ℎ(𝑇,𝐶)
𝑑𝐶 y
𝑑ℎ(𝑇,𝐶)
𝑑𝑇 así:
𝑑ℎ(𝑇, 𝐶)
𝑑𝐶= −2512.1 ∙ 𝑇 (84)
𝑑ℎ(𝑇, 𝐶)
𝑑𝑇= 4186.8 − 2512.1 ∙ 𝐶 (85)
Al reemplazar (81), (84) y (85) en (80), se obtiene:
𝑑ℎ(𝑇, 𝐶)
𝑑𝑡 = −2512.1 ∙ 𝑇 ∙ [
𝐹(𝐶𝐹 − 𝐶) + 𝑆 𝐶
𝜌𝐿(𝑇) ∙ (0.008 + 0.02331 ∙ 𝐿)]
+ (4186.8 − 2512.1 ∙ 𝐶)𝑑𝑇
𝑑𝑡 (86)
Al reemplazar la expresión (86) en la ecuación (79), se obtiene:
62
𝑊 [−2512.1 ∙ 𝑇 [𝐹(𝐶𝐹 − 𝐶) + 𝑆 𝐶
𝜌𝐿(𝑇) ∙ (0.008 + 0.02331 ∙ 𝐿)] + (4186.8 − 2512.1 ∙ 𝐶)
𝑑𝑇
𝑑𝑡]
= 𝐹 (ℎ𝐹(𝑇𝐹) − ℎ (𝑇)) + 𝑆 (ℎ (𝑇) − 𝐻(𝑇)) + 𝑄 + ∅ − 𝐽
Al resolver para 𝑑𝑇
𝑑𝑡, se obtiene:
𝑑𝑇
𝑑𝑡 =
𝐹 (ℎ𝐹(𝑇𝐹) − ℎ (𝑇)) + 𝑆 (ℎ (𝑇) − 𝐻(𝑇)) + 𝑄 + ∅ − 𝐽
𝑊(4186.8 − 2512.1 ∙ 𝐶)
+2512.1 ∙ 𝑇 ∙ [𝐹(𝐶𝐹 − 𝐶) + 𝑆 ∙ 𝐶]
𝑊(4186.8 − 2512.1 ∙ 𝐶) (87)
La ecuación (87) expresa la dinámica de temperatura del líquido (soluciones azucaradas
o Jugos de frutas diluidos) dentro del evaporador.
3.3.2.1 Evaluación de variables que dependen de la temperatura
a. La entalpía de la columna de líquido ℎ(𝑇) y la de alimentación ℎ𝐹(𝑇𝐹), se calculan
con la ecuación (83), evaluada a la temperatura y concentración del líquido dentro y a
la entrada del evaporador respectivamente.
b. La entalpía del vapor producido, 𝐻(𝑇), se calcula con la ecuación (52), la cual es igual
a la entalpía de la columna de líquido obtenida con la ecuación (83), evaluada a la
temperatura y concentración del líquido dentro del evaporador, más el parámetro 𝜆𝑣,
que se calcula con la ecuación (53), evaluado a la temperatura del líquido en
ebullición.
c. 𝑄 se calcula con la ecuación (13), en la cual se requiere:
El cálculo del coeficiente global de trasferencia de calor, 𝑈, mediante la ecuación
(69), la cual requiere de los datos: ∆𝑇 = 𝑇𝑠 − 𝑇 y de los parámetros 𝐶𝑝𝐿, 𝜇𝐿, 𝑘𝐿,
63
𝑣𝑣 y 𝑣𝑙, los cuales se calculan utilizando las correlaciones: (62), (65), (59), (54) y
(55) respectivamente, evaluadas a la temperatura 𝑇, presión 𝑃 y concentración del
líquido en ebullición.
El área de transferencia de calor, 𝐴𝐿, que se obtiene con la ecuación (28), al igual
que en la evaporación de agua pura.
El cálculo de ∆𝑇𝑚, que se obtiene con la ecuación (77).
d. Se desprecia el calor de solución ∅ del azúcar en agua.
e. Se asume que las pérdidas de energía térmica, 𝐽, en este subsistema es igual a cero,
gracias al aislamiento que posee el equipo.
3.3.2.2 Clasificación de variables
Se puede decir que las variables dinámicas a estudiar y posteriormente a controlar en este
caso son el nivel 𝐿, la temperatura 𝑇 y la concentración C del líquido en ebullición dentro
del evaporador. Se debe tener en cuenta que 𝐹 y 𝐵 denotan el flujo de solución que entra
y sale del evaporador, respectivamente; son dos variables que son manipuladas mediante
el uso de bombas dosificadoras de diafragma (DOSIVAC DD 600) para suministrar la
alimentación y retirar el producto. 𝑆 constituye el flujo de vapor producido y se rige de la
siguiente forma: Para una presión de saturación 𝑃𝑠𝑎𝑡, se obtiene la temperatura de
saturación 𝑇𝑠𝑎𝑡 del espacio de vapor del evaporador con la ecuación (50), a la que se le
suma la elevación del punto de ebullición (EPE), que es otra variable que se calcula
mediante la ecuación (67) por lo que se tienen dos casos en el proceso de evaporación así:
1. Si 𝑇 < 𝑇𝑠𝑎𝑡 + 𝐸𝑃𝐸(𝑇, 𝐶), entonces 𝑆 = 0.
2. Si 𝑇 = 𝑇𝑠𝑎𝑡 + 𝐸𝑃𝐸(𝑇, 𝐶), entonces
64
𝑆 =𝐹 ℎ𝐹(𝑇𝐹) − 𝐵 ℎ(𝑇) + 𝑄 + ∅ − 𝐽
𝐻(𝑇)
Las consideraciones aplicadas en la sección para el agua pura, rigen a las ecuaciones
mostradas anteriormente. El vapor de calentamiento se encuentra siempre saturado, el
rango de presiones y temperatura de este se explicó en la sección para ebullición de agua
pura.
Las variables manipuladas son el flujo de alimentación de la solución 𝐹, el flujo de salida
de la solución 𝐵 y la temperatura del vapor vivo de caldera 𝑇𝑠. La temperatura de la
alimentación 𝑇𝐹, la presión en el espacio de vapor del evaporador P y la concentración de
la alimentación 𝐶𝐹 son las perturbaciones del sistema. La temperatura de alimentación se
maneja con el flujo de vapor vivo de caldera que se suministra al precalentador. En el caso
de la presión del sistema P, hay tres casos, los cuales se presentaron en la sección para
ebullición de agua pura.
Se asume que el líquido y el vapor se encuentran en equilibrio todo el tiempo, por lo tanto
el vapor producido se encuentra a la misma temperatura que la columna de líquido
retenido en el evaporador.
Iniciar siempre en la región en la que no se produce vapor (REGIÓN L), verificando si la
temperatura del sistema es menor que la temperatura de saturación de la mezcla; es claro
que el flujo de vapor producido en esta región es cero. Una vez se alcanza la temperatura
de saturación, el sistema entra en la REGIÓN L+V en la que la temperatura solo depende
de la presión y la concentración:
En estado estable, la temperatura en la REGIÓN L+V está dada por la siguiente ecuación:
65
𝑇 = 𝑇𝑠𝑎𝑡 + 𝐸𝑃𝐸(𝑇, 𝐶) (88)
Teniendo en cuenta que 𝐶 y P son dos variables que pueden variar a lo largo del tiempo,
se procede a derivar (88) con respecto al tiempo:
𝑑𝑇
𝑑𝑡=
𝑑(𝑇𝑠𝑎𝑡 + 𝐸𝑃𝐸(𝑇, 𝐶))
𝑑𝑡
Separando el término de la derecha:
𝑑𝑇
𝑑𝑡=
𝑑𝑇𝑠𝑎𝑡𝑑𝑡
+𝑑[𝐸𝑃𝐸(𝑇, 𝐶)]
𝑑𝑡
Aplicando la regla de la cadena:
𝑑𝑇
𝑑𝑡=
𝑑𝑇𝑠𝑎𝑡𝑑𝑃
∙𝑑𝑃
𝑑𝑡+𝑑[𝐸𝑃𝐸(𝑇, 𝐶)]
𝑑𝑇∙𝑑𝑇
𝑑𝑡+𝑑[𝐸𝑃𝐸(𝑇, 𝐶)]
𝑑𝐶∙𝑑𝐶
𝑑𝑡
Simplificando para 𝑑𝑇
𝑑𝑡:
𝑑𝑇
𝑑𝑡=
𝑑𝑇𝑠𝑎𝑡𝑑𝑃
∙𝑑𝑃𝑑𝑡
+𝑑[𝐸𝑃𝐸(𝑇, 𝐶)]
𝑑𝐶∙𝑑𝐶𝑑𝑡
1 −𝑑[𝐸𝑃𝐸(𝑇, 𝐶)]
𝑑𝑇
(89)
La temperatura de saturación, 𝑇𝑠𝑎𝑡, se obtiene utilizando la ecuación (50). Para encontrar
𝑑𝑇𝑠𝑎𝑡
𝑑𝑃 se debe resolver para 𝑇𝑠𝑎𝑡 y después derivar con respecto a 𝑃𝑠𝑎𝑡, pero como se
observa, es imposible de manera explícita. No es necesario resolver la ecuación para
conocer 𝑇𝑠𝑎𝑡 en términos de 𝑃𝑠𝑎𝑡 con el fin de hallar 𝑑𝑇𝑠𝑎𝑡
𝑑𝑃. En lugar de ello, podemos
aplicar el método de derivación implícita; el cual consiste en derivar ambos miembros de
66
la ecuación con respecto a 𝑃𝑠𝑎𝑡 y, a continuación, resolver la ecuación resultante en 𝑑𝑇𝑠𝑎𝑡
𝑑𝑃
(Stewart 2012). La ecuación (50) se resuelve para 𝑃 y se reemplaza 𝑇𝑟 = 𝑇𝑠𝑎𝑡 𝑇𝑐⁄ :
𝑃 = 𝑃𝑐 ∙ 𝑒𝑇𝑐𝑇𝑠𝑎𝑡
[𝑎(1−𝑇𝑠𝑎𝑡𝑇𝑐
)+𝑏(1−𝑇𝑠𝑎𝑡𝑇𝑐
)1.5
+𝑐(1−𝑇𝑠𝑎𝑡𝑇𝑐
)3+𝑑(1−
𝑇𝑠𝑎𝑡𝑇𝑐
)6]
A continuación se presenta el procedimiento de derivación implícita:
𝑑[𝑃]
𝑑𝑃=
𝑑
𝑑𝑃[𝑃𝑐 ∙ 𝑒
𝑇𝑐𝑇𝑠𝑎𝑡
[𝑎(1−𝑇𝑠𝑎𝑡𝑇𝑐
)+𝑏(1−𝑇𝑠𝑎𝑡𝑇𝑐
)1.5
+𝑐(1−𝑇𝑠𝑎𝑡𝑇𝑐
)3+𝑑(1−
𝑇𝑠𝑎𝑡𝑇𝑐
)6]]
Se obtiene:
1 = 𝑃𝑐 ∙ 𝑒𝑇𝑐𝑇𝑠𝑎𝑡
[𝑎(1−𝑇𝑠𝑎𝑡𝑇𝑐
)+𝑏(1−𝑇𝑠𝑎𝑡𝑇𝑐
)1.5
+𝑐(1−𝑇𝑠𝑎𝑡𝑇𝑐
)3+𝑑(1−
𝑇𝑠𝑎𝑡𝑇𝑐
)6]∙
𝑑
𝑑𝑃[𝑇𝑐𝑇𝑠𝑎𝑡
[𝑎 (1 −𝑇𝑠𝑎𝑡𝑇𝑐
) + 𝑏 (1 −𝑇𝑠𝑎𝑡𝑇𝑐
)1.5
+ 𝑐 (1 −𝑇𝑠𝑎𝑡𝑇𝑐
)3
+ 𝑑 (1 −𝑇𝑠𝑎𝑡𝑇𝑐
)6
]]
Al aplicar la derivada de un producto, simplificar y reemplazar 𝑥 = 1 −𝑇𝑠𝑎𝑡
𝑇𝑐 se obtiene:
1 = 𝑃𝑐 ∙ 𝑒𝑇𝑐𝑇𝑠𝑎𝑡
[𝑎𝑥+𝑏𝑥1.5+𝑐𝑥3+𝑑𝑥6]∙𝑑𝑇𝑠𝑎𝑡𝑑𝑃
[−𝑇𝑐
𝑇𝑠𝑎𝑡2[𝑎𝑥 + 𝑏𝑥1.5 + 𝑐𝑥3 + 𝑑𝑥6]
+𝑇𝑐𝑇𝑠𝑎𝑡
[−𝑎
𝑇𝑐−
1
𝑇𝑐(1.5𝑏𝑥0.5 + 3𝑐𝑥2 + 6𝑑𝑥5)]]
Resolvemos para 𝑑𝑇𝑠𝑎𝑡
𝑑𝑃:
67
𝑑𝑇𝑠𝑎𝑡𝑑𝑃
=1
𝑃𝑐∙ {[𝑒
𝑇𝑐𝑇𝑠𝑎𝑡
[𝑎𝑥+𝑏𝑥1.5+𝑐𝑥3+𝑑𝑥6]] ∙ [−
𝑇𝑐
𝑇𝑠𝑎𝑡2[𝑎𝑥 + 𝑏𝑥1.5 + 𝑐𝑥3 + 𝑑𝑥6]
+𝑇𝑐𝑇𝑠𝑎𝑡
[−𝑎
𝑇𝑐−
1
𝑇𝑐(1.5𝑏𝑥0.5 + 3𝑐𝑥2 + 6𝑑𝑥5)]]}
−1
(90)
El siguiente paso consiste en encontrar la derivada de la elevación del punto de ebullición
(EPE) con respecto a la temperatura y la concentración. Para soluciones azucaradas y
también para jugos de frutas diluidos, se utiliza la ecuación (67), que expresaremos de la
siguiente forma:
𝐸𝑃𝐸(𝑇, 𝐶) = 6.064 ∙ 10−5[𝐶2(273.15 + 𝑇)2(374.3 − 𝑇)−0.38]
∙ [5.84 ∙ 10−7(𝐶 − 40)2 + 7.2 × 10−4]
Derivando con respecto a T :
𝑑[𝐸𝑃𝐸(𝑇, 𝐶)]
𝑑𝑇= 6.064 ∙ 10−5 ∙ 𝐶2 ∙ [5.84 ∙ 10−7(𝐶 − 40)2 + 7.2 × 10−4] ∙ [0.38 ∙
(273.15 + 𝑇)2(374.3 − 𝑇)−1.38 + 2 ∙ (273.15 + 𝑇)2(374.3 − 𝑇)−0.38 ] (91)
Derivando con respecto a C :
𝑑[𝐸𝑃𝐸(𝑇, 𝐶)]
𝑑𝐶= 6.064 ∙ 10−5[(273.15 + 𝑇)2(374.3 − 𝑇)−0.38] ∙
{1.168 ∙ 10−6(𝐶 − 40)𝐶2 + 2 ∙ 𝐶[5.84 ∙ 10−7(𝐶 − 40)2 + 7.2 × 10−4]} (92)
Para obtener finalmente la ecuación diferencial de la dinámica de temperatura en estado
estable para la REGIÓN L+V, se procede a reemplazar las ecuaciones (81), (90), (91) y
(92) en la ecuación (89), quedando de la siguiente forma:
68
3.3.3 Evaporación de leche
Se utilizan las mismas simplificaciones y ecuaciones de la evaporación de agua y una
solución azucarada.
Las ecuaciones diferenciales utilizadas son: (74), (80) y (81). En esta última, 𝜌𝐿(𝑇) se
calcula con la ecuación (57).
Para el caso de la ecuación (80), la entalpía se calcula con la ecuación (51), que requiere
del parametro 𝐶𝑝(𝑇), el cual se obtiene con la ecuación (63) y que en este caso solo es
función de la concentración.
Al reemplazar la ecuacion (63) en la ecuacion (82), se obtiene:
ℎ(𝑇, 𝐶) = (4184 − 2686 ∙ 𝐶) ∙ 𝑇 (94)
Ahora se obtiene 𝑑ℎ(𝑇,𝐶)
𝑑𝐶 y
𝑑ℎ(𝑇,𝐶)
𝑑𝑇 así:
𝑑ℎ(𝑇, 𝐶)
𝑑𝐶= −2686 ∙ 𝑇 (95)
𝑑ℎ(𝑇, 𝐶)
𝑑𝑇= 4184 − 2686 ∙ 𝐶 (96)
𝑑𝑇
𝑑𝑡=
⬚
1 − {6.064 ∙ 10−5 ∙ 𝐶2 ∙ [5.84 ∙ 10−7(𝐶 − 40)2 + 7.2 × 10−4] ∙ [0.38 ∙ (273.15 + 𝑇)2(374.3 − 𝑇)−1.38 + 2 ∙ (273.15 + 𝑇)2(374.3 − 𝑇)−0.38 ]}
(93)
+𝑇𝑐
𝑇𝑠𝑎𝑡[−
𝑎
𝑇𝑐−
1
𝑇𝑐(1.5𝑏𝑥0.5 + 3𝑐𝑥2 + 6𝑑𝑥5)]]
−1
∙𝑑𝑃
𝑑𝑡 + [6.064 ∙
10−5[(273.15 + 𝑇)2(374.3 − 𝑇)−0.38] ∙ {1.168 ∙ 10−6(𝐶 − 40)𝐶2 +
2 ∙ 𝐶[5.84 ∙ 10−7(𝐶 − 40)2 + 7.2 × 10−4]}] ∙ [𝐹(𝐶𝐹−𝐶)+𝑆 𝐶
𝜌𝐿(𝑇)∙(0.008+0.02331∙𝐿)]
1
𝑃𝑐∙ {[𝑒
𝑇𝑐𝑇𝑠𝑎𝑡
[𝑎𝑥+𝑏𝑥1.5+𝑐𝑥3+𝑑𝑥6]] ∙ [−
𝑇𝑐
𝑇𝑠𝑎𝑡2[𝑎𝑥 + 𝑏𝑥1.5 + 𝑐𝑥3 + 𝑑𝑥6]
69
Al reemplazar (81), (95) y (96) en (80), se obtiene:
𝑑ℎ(𝑇, 𝐶)
𝑑𝑡 = −2686 ∙ 𝑇 [
𝐹(𝐶𝐹 − 𝐶) + 𝑆 𝐶
𝜌𝐿(𝑇) ∙ (0.008 + 0.02331 ∙ 𝐿)]
+ (4184 − 2686 ∙ 𝐶)𝑑𝑇
𝑑𝑡 (97)
Al reemplazar la expresión (97) en la ecuación (79), se obtiene:
𝑊 [−2686 ∙ 𝑇 [𝐹(𝐶𝐹 − 𝐶) + 𝑆 𝐶
𝜌𝐿(𝑇) ∙ (0.008 + 0.02331 ∙ 𝐿)] + (4184 − 2686 ∙ 𝐶)
𝑑𝑇
𝑑𝑡]
= 𝐹 (ℎ𝐹(𝑇𝐹) − ℎ (𝑇)) + 𝑆 (ℎ (𝑇) − 𝐻(𝑇)) + 𝑄 + ∅ − 𝐽
Al resolver para 𝑑𝑇
𝑑𝑡, se obtiene:
𝑑𝑇
𝑑𝑡 =
𝐹 (ℎ𝐹(𝑇𝐹) − ℎ (𝑇)) + 𝑆 (ℎ (𝑇) − 𝐻(𝑇)) + 𝑄 + ∅ − 𝐽
𝑊(4184 − 2686 ∙ 𝐶)
+2686 ∙ 𝑇 ∙ [𝐹(𝐶𝐹 − 𝐶) + 𝑆 ∙ 𝐶]
𝑊(4184 − 2686 ∙ 𝐶) (98)
La ecuación (98) expresa la dinámica de temperatura del líquido (Leche) dentro del
evaporador.
3.3.3.1 Evaluación de variables que dependen de la temperatura
a. La entalpía del líquido (Leche), ℎ(𝑇), se calcula con la ecuación (94), evaluada a la
temperatura y concentración del líquido dentro del evaporador.
b. La entalpía de la alimentación, ℎ𝐹(𝑇𝐹), se calcula con la ecuación (94), evaluada a la
temperatura y concentración del líquido a la entrada del evaporador.
c. La entalpía del vapor producido, 𝐻(𝑇), se calcula con la ecuación (52), la cual es igual
a la entalpía del líquido (Leche) obtenida con la ecuación (94), evaluada a la
temperatura y concentración del líquido dentro del evaporador, más el parámetro 𝜆𝑣,
70
que se calcula con la ecuación (53), evaluado a la temperatura del líquido en
ebullición.
d. 𝑄 se calcula con la ecuación (13), en la cual se requiere:
El cálculo del coeficiente global de trasferencia de calor, 𝑈, mediante la ecuación
(69), la cual requiere de los datos: ∆𝑇 = 𝑇𝑠 − 𝑇 y de los parámetros 𝐶𝑝𝐿, 𝜇𝐿, 𝑘𝐿,
𝑣𝑣 y 𝑣𝑙, los cuales se calculan utilizando las correlaciones: (63), (66), (58), (54) y
(55) respectivamente, evaluadas a la temperatura 𝑇, presión 𝑃 y concentración del
líquido en ebullición.
El área de transferencia de calor, 𝐴𝐿, que se obtiene con la ecuación (28), al igual
que en la evaporación de soluciones azucaradas y de agua.
El cálculo de ∆𝑇𝑚, que se obtiene con la ecuación (77).
e. Se desprecia el calor de solución ∅ de la leche.
f. Se asume que las pérdidas de energía térmica, 𝐽, en este subsistema es igual a cero,
gracias al aislamiento que posee el equipo.
3.3.3.2 Clasificación de variables
Se utilizan las mismas variables y procedimiento que en la evaporación de soluciones
azucaradas de la sección anterior, donde 𝐿 representa el nivel, 𝑇 la temperatura y C la
concentración del líquido (leche) en ebullición dentro del evaporador.
Para una presión de saturación 𝑃𝑠𝑎𝑡, se obtiene la temperatura de saturación 𝑇𝑠𝑎𝑡 del
espacio de vapor del evaporador con la ecuación (50), a la que se le suma la elevación del
punto de ebullición (EPE), que es otra variable que se calcula mediante la ecuación (68)
por lo que se tienen dos casos en el proceso de evaporación así:
71
1. Si 𝑇 < 𝑇𝑠𝑎𝑡 + 𝐸𝑃𝐸(𝐶), entonces 𝑆 = 0.
2. Si 𝑇 = 𝑇𝑠𝑎𝑡 + 𝐸𝑃𝐸(𝐶), entonces
𝑆 =𝐹 ℎ𝐹(𝑇𝐹) − 𝐵 ℎ(𝑇) + 𝑄 + ∅ − 𝐽
𝐻(𝑇)
Las consideraciones aplicadas en la sección para soluciones azucaradas, rigen a las
ecuaciones mostradas anteriormente. El vapor de calentamiento se encuentra siempre
saturado, el rango de presiones y temperatura de este se explicó en la sección para
ebullición de agua pura.
En estado estable, la temperatura en la REGIÓN L+V está dada por la ecuación (88), 𝐸𝑃𝐸
solo es función de la concentración en el caso de la leche, por lo que la variación de la
temperatura en función del tiempo para esta región viene expresado por la siguiente
ecuación:
𝑑𝑇
𝑑𝑡=
𝑑𝑇𝑠𝑎𝑡𝑑𝑃
∙𝑑𝑃
𝑑𝑡+𝑑[𝐸𝑃𝐸(𝐶)]
𝑑𝐶∙𝑑𝐶
𝑑𝑡 (99)
En esta ecuación se requiere el término 𝑑𝑇𝑠𝑎𝑡
𝑑𝑃, que ya fue descrito en la sección para la
evaporación de soluciones azucaradas y que está expresado por la ecuación (90), por lo
que no es necesario realizar de nuevo el procedimiento.
El siguiente paso consiste en encontrar la derivada de la elevación del punto de ebullición
(EPE) con respecto a la concentración. Para leche, se utiliza la ecuación (68), que
expresaremos de la siguiente forma:
𝐸𝑃𝐸(𝐶) = 3.5714 ∙ 𝐶2 + 1.9643 ∙ 𝐶 + 0.0393
Derivando con respecto a C:
72
𝑑[𝐸𝑃𝐸(𝐶)]
𝑑𝐶= 7.1428 ∙ 𝐶 + 1.9643 (100)
Para obtener finalmente la ecuación diferencial de la dinámica de temperatura en estado
estable para la REGIÓN L+V, se procede a reemplazar las ecuaciones (81), (90) y (100)
en (99), para obtener:
𝑑𝑇
𝑑𝑡=
1
𝑃𝑐∙ {[𝑒
𝑇𝑐𝑇𝑠𝑎𝑡
[𝑎𝑥+𝑏𝑥1.5+𝑐𝑥3+𝑑𝑥6]] [−
𝑇𝑐
𝑇𝑠𝑎𝑡2[𝑎𝑥 + 𝑏𝑥1.5 + 𝑐𝑥3
+ 𝑑𝑥6] +𝑇𝑐𝑇𝑠𝑎𝑡
[−𝑎
𝑇𝑐−
1
𝑇𝑐(1.5𝑏𝑥0.5 + 3𝑐𝑥2 + 6𝑑𝑥5)]]}
−1
∙𝑑𝑃
𝑑𝑡
+ (7.1428 ∙ 𝐶 + 1.9643) ∙𝐹(𝐶𝐹 − 𝐶) + 𝑆 𝐶
𝜌𝐿(𝑇) ∙ (0.008 + 0.02331 ∙ 𝐿) (101)
3.3.4 Interfaz gráfica de usuario del simulador
Con las ecuaciones y el procedimiento detallado de la sección anterior se desarrolló el
algoritmo de cálculo que describió la dinámica de temperatura, concentración y nivel del
proceso de evaporación realizado en el evaporador de simple efecto. Posteriormente se
programó en la LabVIEW 2011, que permitió la entrada y salida de información del
proceso, realizado con soluciones azucaradas (en representación de jugos diluidos) y
leche. Los datos de las corridas se guardaron en archivos independientes, que fueron
abiertos y procesados en la hoja de cálculo Excel. Estos datos, en conjunto con los
experimentales se utilizaron en la validación del simulador.
La figura 4 muestra la pantalla principal del simulador.
73
Figura 4. Interfaz gráfica del simulador (Fuente: Autor)
Como se puede ver, está dividida en varias secciones: en la parte superior izquierda, la
sección 1 (S1), se ingresaron los datos para la zona de vapor y la zona de alimentación,
aquí se hicieron las diferentes perturbaciones al proceso. En la parte inferior izquierda, la
sección 2 (S2), se encuentran los botones de control que inician la simulación, parada del
proceso, salida del programa, visualización del tiempo de proceso, acelerador de tiempo
de ejecución del programa y el botón Gráficas y datos.
En la parte superior derecha (S3) se muestra el equipo simulado, que detalla información
útil de cada una de las corrientes del proceso. En la esquina superior izquierda de esta
sección aparece una alerta de la condición del proceso (ver figura 6), se deben tener en
cuenta las sugerencias incluidas para corregir posibles desviaciones de su funcionamiento
normal y evitar así que el simulador se detenga por completo.
En la sección 4 (S4) se visualizan las gráficas en tiempo real de temperatura, nivel y
concentración principalmente, además de otras gráficas como el coeficiente global de
S3
S1
S2 S4
74
transferencia de calor y propiedades térmicas de las soluciones. Esta sección es un panel
independiente, con la particularidad de desplazarse a la izquierda o derecha según lo que
se quiera mostrar. Cuando se desplaza hacia la izquierda, entonces se muestran las
propiedades térmicas de las soluciones y el coeficiente global de transferencia de calor.
Al presionar el botón Graficas y datos, se muestran los principales datos generados en el
proceso en tiempo real, que posteriormente fueron guardados para la validación del
simulador, además se pueden visualizar otras graficas como la elevación del punto de
ebullición y la economía del proceso (ver Figura 5).
Figura 5. Datos del proceso (Fuente: Autor)
Figura 6. Alertas del proceso (Fuente: Autor)
75
3.4 VALIDACIÓN DEL SIMULADOR
Las propiedades dinámicas del evaporador de simple efecto fueron estudiadas por
modelos simples a través de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden,
acompañadas de relaciones adicionales que complementaron el estudio de las soluciones
a procesar. Para conocer la respuesta dinámica de la temperatura, concentración y nivel
de líquido en el evaporador, se aplicaron señales de entrada de tipo escalón de manera
persistente. Miranda y Simpson (2005) realizaron estudios similares a los que se trataran
en este trabajo. Los escalones tuvieron amplitudes y magnitudes distintas en las variables
de entrada estudiadas. Por otra parte, la aleatoriedad estuvo en la duración de los escalones
y en el momento en que aparecieron los mismos. Estas mismas perturbaciones de entrada
se utilizaron en el simulador desarrollado.
A continuación se muestra la validación de las dinámicas de temperatura, nivel y
concentración en el evaporador de simple efecto con y sin precalentamiento para leche y
soluciones azucaradas a 5 y 10°Brix.
3.4.1 Proceso de concentración de leche
Sin precalentamiento:
En las gráficas 1 a 3 se muestra el comportamiento de las señales de perturbación tipo
escalón, en función del tiempo, aplicadas al proceso. En la tabla 1 del anexo 5 se muestran
los valores numéricos de estas señales.
76
20
30
40
50
60
70
80
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
Pre
sión d
e vac
ío (
kP
a)
Tiempo (min)
7,0
12,0
17,0
22,0
27,0
32,0
37,0
42,0
47,0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
Flu
jo d
e vap
or
(kg/h
)
Tiempo (min)
-5
0
5
10
15
20
25
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
Flu
jo d
e al
imen
taci
ón (
kg/h
)
Tiempo (min)
Grafica 1. Señal de entrada de la presión de vacío.
Grafica 2. Señal de entrada del flujo de vapor.
Grafica 3. Señal de entrada del flujo de alimentación.
77
Como vemos en la gráfica 1 se inició el proceso con la presión de vacío en 69,5 kPa para
garantizar que la temperatura de ebullición del líquido fuera de 90°C, aproximadamente
esta temperatura se alcanzó en 12 minutos con flujo de vapor de 14,1 kg/h, a partir de aquí
se inicia la evaporación de la solución y el nivel de líquido comienza a descender, esto
hizo necesario el aumento del flujo de alimentación desde 0 a 10 kg/h para compensar la
disminución del nivel (ver gráfica 3). El flujo de vapor pasó de 14,1 kg/h hasta 20 kg/h
(ver gráfica 2) para generar más vapor secundario y de esta manera se aumentó la
concentración de la solución. La presión de vacío disminuyó hasta 54 kPa para alcanzar
un nuevo estado de equilibrio, el cual se mantuvo durante 3 minutos y se observó la
disminución de la temperatura. Luego sigue descendiendo hasta los 30 kPa, que hizo que
la temperatura de evaporación bajara hasta los 70°C aproximadamente (ver gráfica 1),
estos valores bajos de temperatura buscan proteger la leche de daños térmicos en sus
propiedades sensoriales y nutritivas. El flujo de vapor aumentó de forma escalonada hasta
los 40,5 k/h (ver gráfica 2), lo que provocó mayor producción de vapor secundario del
proceso, aumento de la concentración, y aumento en el flujo de alimentación hasta los 22
kg/h (ver grafica 3) para compensar el descenso del nivel del líquido provocado.
3.4.1.1 Dinámica de temperatura, nivel y concentración
Se realizaron varios experimentos. El evaporador se cargó hasta un nivel inicial de 0.31
metros aproximadamente, que correspondió a un volumen almacenado de 0.0152 m3. En
la tabla 5 del anexo 6 se muestra una comparación de los datos obtenidos durante la
operación del equipo, sin precalentamiento, con los datos simulados.
78
No fue posible el cumplimiento de los supuestos de normalidad y homogeneidad de
varianza para la corrida de la temperatura, nivel y concentración, tanto de datos reales
como de los simulados (Anexos 7-1, 7-2 y 7-3). Debido a esto se procedió a realizar la
prueba de comparación de medianas de Kruskal-Wallis, que es una técnica no paramétrica
adecuada cuando no se cumplen los respectivos supuestos comentados anteriormente. Esta
prueba sí asume, bajo la hipótesis nula, que los datos vinieron de la misma distribución.
La prueba evaluó la hipótesis nula de que las medianas de los datos de reales obtenidos en
el evaporador y los datos arrojados por el simulador fueron las mismas.
El valor-P calculado para las dinámicas de temperatura, concentración y nivel fue mayor
o igual que 0.05, lo cual indicó que no existió una diferencia estadísticamente significativa
entre las medianas de los datos reales y los simulados de las tres dinámicas con un nivel
del 95.0 % de confianza (Anexos 7-1, 7-2 y 7-3).
La gráfica 4 muestra la evolución de la temperatura (°C) en el tiempo (s) del proceso de
evaporación de la leche sin precalentamiento, la línea continua representa los datos
experimentales y la línea discontinua representa los resultados del modelo simulado.
Como se ve en la gráfica la aproximación entre los datos simulados y los datos reales es
apreciablemente buena. Al suministrar un flujo de vapor vivo constante de 14,1 kg/h, la
temperatura de la leche aumentó hasta los 90°C correspondiente a la presión de vacío de
69,5 kPa dentro del espacio de vapor del evaporador. Al disminuir la presión de vacío,
disminuyó gradualmente la temperatura del líquido en ebullición. Al aumentar
nuevamente la presión de vacío, aumentó la temperatura del líquido. Como vemos el
sistema trató de alcanzar siempre un nuevo estado de equilibrio. Las curvas muestran las
formas típicas de las curvas de calentamiento y evaporación, y son similares a las
79
0
20
40
60
80
100
0 5 10 15 20 25
Tem
per
atu
ra (
°C)
Tiempo (min)
Real Simulación
reportadas por los procesos de evaporación en equipos de más de un efecto y utilizando
otras soluciones (Simón 2001; Miranda y Simpson 2005; Echeverry 2006; Avalo y Varela
2008). Como puede verse el comportamiento de la temperatura se asemejó a un proceso
de primer orden.
Gráfica 4. Validación de la dinámica de temperatura
La gráfica 5 muestra el comportamiento de la concentración de leche (°Brix); que inició
desde el momento que la temperatura del líquido alcanzó a la de evaporación, esto es, a
los 12 minutos de haber iniciado el proceso. La concentración sigue aumentando porque
el suministro de energía térmica va en aumento hasta los 21 minutos de proceso y se ve
potenciado por la disminución de la presión de vacío dentro del sistema, aumentando así
el flujo de vapor secundario producido. La línea continua representa los datos reales y la
línea discontinua los datos simulados, como podemos ver existe una discrepancia
apreciable entre los dos conjuntos de datos, que puede deberse a la alta formación de
espuma dentro del evaporador y a la medición de tipo discreta de esta variable. Curvas
similares han sido reportadas en procesos de concentración de leche en evaporadores de
película descendente y agitada (Paramalingam 2004; Chawankul et al. 2001).
80
0,105
0,110
0,115
0,120
0,125
0,130
0,135
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
Co
nce
ntr
ació
n (
°Bri
x)
Tiempo (min)
Real Simulación
0,200
0,220
0,240
0,260
0,280
0,300
0,320
0,340
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
Niv
el (
m)
Tiempo(min)
Simulación Real
Gráfica 5. Validación de la dinámica de concentración.
La gráfica 6 nos muestra el comportamiento dinámico del nivel de líquido dentro del
evaporador, notamos que este empezó a descender a los 12 minutos de haber empezado el
proceso, momento en el cual se inició la evaporación. Esta disminución progresiva hasta
los 22 minutos, fue lo que hizo que el flujo de alimentación aumentara para evitar daños
en el proceso, como la desnaturalización de proteínas y quemado de la leche que
provocaría adherencia en las paredes y disminución de la transferencia de energía térmica
entre el líquido y el vapor vivo, reduciendo así la capacidad del evaporador. Después de
los 22 minutos el nivel empezó a aumentar para alcanzar nuevamente el valor adecuado
de 0.3 metros. Se han reportado curvas parecidas en procesos de concentración de jugo de
durazno y zumo de caña (Adams 2008; Avalo y Varela 2008).
Gráfica 6. Validación de la dinámica de nivel.
81
Con precalentamiento:
En las gráficas 7 a 9 se muestra el comportamiento de las señales de perturbación tipo
escalón, en función del tiempo, aplicadas al proceso. En la tabla 2 del anexo 5 se muestran
los valores numéricos de estas señales.
En la gráfica 7 muestra que el proceso se inició con presión de vacío en 42 kPa, en cual
se obtuvo una temperatura de ebullición del líquido de 77,5°C, el flujo de vapor
suministrado fue de 1,4 kg/h, transcurridos 3 minutos en estas condiciones se inició la
evaporación de la solución, el nivel de líquido comenzó a descender y se hizo necesario
el aumento del flujo de alimentación, con previo precalentamiento hasta aproximadamente
77°C, desde 0 a 3 kg/h para compensar la disminución del nivel (ver gráfica 9). El flujo
de vapor pasó de 1,4 kg/h hasta 5,4 kg/h (ver gráfica 8) para generar más vapor secundario
y potenciar el aumento en la concentración de la solución. La presión de vacío disminuyó
hasta 33,7 kPa para alcanzar un nuevo estado de equilibrio, el cual se mantuvo durante 3
minutos y se observó la disminución de la temperatura hasta los 71°C. Nuevamente
aumenta hasta los 36,6 kPa, que hizo que la temperatura de evaporación aumentara hasta
los 73°C aproximadamente, estos valores bajos de temperatura buscan proteger la leche
de daños térmicos en sus propiedades. La presión de vacío se manejó entre los valores de
30 a 42 kPa (ver gráfica 7). El flujo de vapor disminuyó a 2 k/h hasta los 26 minutos,
luego aumentó hasta el rango de 9 a 10 kg/h (ver gráfica 8), para generar aumento en la
concentración, aumentos en el flujo de alimentación en el rango de 8 a 10 kg/h (ver grafica
9) y compensar de esa manera el descenso en el nivel de líquido. El proceso con
precalentamiento de la solución tuvo una duración de 51 minutos. Los flujos de
82
25
30
35
40
45
0 10 20 30 40 50
Pre
sió
n d
e vac
ío (
kP
a)
Tiempo (min)
0
2
4
6
8
10
12
0 10 20 30 40 50
Flu
jo d
e vap
or
(kg/h
)
Tiempo (min)
alimentación y de vapor vivo fueron pequeños debido a la alta formación de espuma en el
evaporador.
Grafica 7. Señal de entrada de la presión de vacío con precalentamiento.
Grafica 8. Señal de entrada del flujo de vapor con precalentamiento.
Grafica 9. Señal de entrada del flujo de alimentación.
-10123456789
1011
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Flu
jo a
lim
enta
ción (
kg/h
)
Tiempo (min)
83
3.4.1.2 Dinámica de temperatura, nivel y concentración con precalentamiento
Al igual que en el proceso sin precalentamiento, se realizaron varios experimentos y se
promediaron. El evaporador se cargó hasta un nivel inicial de 0.31 m aproximadamente
con la leche precalentada hasta aproximadamente 76 °C, este nivel corresponde a un
volumen de llenado de 0.0152 m3. En la tabla 6 del anexo 6 se muestra una comparación
de los datos obtenidos durante la operación del equipo, con precalentamiento partiendo
del estado estacionario, con los datos simulados y en las gráficas 10 a 12 se puede observar
la aproximación del modelo a los resultados experimentales, la línea continua representa
los datos experimentales y la línea discontinua representa resultados del modelo simulado
para las tres dinámicas en estudio. Como se ve en las gráficas la aproximación entre los
datos simulados y los datos reales es apreciablemente buena.
Los datos de temperatura cumplieron con los supuestos de normalidad y homogeneidad
de varianza, tanto de datos reales como de los simulados (Anexos 8-1, 8-2 y 8-3). Debido
a esto se procedió a realizar la prueba t de comparación de medias.
La prueba t arrojó que las medias de los datos reales y los datos simulados para
temperatura son iguales (valor-P > 0.05) con un nivel de confianza del 95.0 % (Anexo 8-
1). Lo cual indicó que no existieron diferencias estadísticamente significativas entre los
datos reales y los simulados.
En la dinámica de concentración la prueba de Kruskal-Wallis arrojó un valor-P calculado
mayor o igual que 0.05, lo cual indicó que no existió una diferencia estadísticamente
significativa entre las medianas de los datos reales y los simulados con un nivel del 95.0
% de confianza (Anexo 8-2).
84
De la misma manera, en la dinámica de nivel, el valor-P calculado fue mayor o igual que
0.05, que indicó la no existencia de una diferencia estadísticamente significativa entre las
medianas de los datos reales y los simulados con un nivel del 95.0 % de confianza (Anexo
8-3).
La gráfica 10 muestra el comportamiento de la temperatura en el rango de 68 a 77,5°C
durante 51 minutos de proceso, es semejante a un proceso de primer orden, el cual ocurrió
cuando se hicieron perturbaciones en la presión de vacío en el rango de 28 y 42,2 kPa.
Con el precalentamiento de la leche; la temperatura de evaporación, correspondiente a la
presión de vacío del sistema, se alcanzó en solo 3 minutos. Esto implicó un consumo más
bajo de vapor vivo. Cada vez que se hizo una perturbación en las variables de entrada la
temperatura buscó un nuevo estado de equilibrio como se ve en la figura, esto es propio
de los sistemas donde ocurren calentamientos o enfriamientos de manera dinámica. Como
se puede notar, el comportamiento de los valores reales y los simulados son muy parecidos
entre sí. Curvas similares han sido reportadas para procesos de evaporación en estado
estacionario (Newell y Fisher 1972; Miranda y Simpson 2005).
Gráfica 10. Validación de la dinámica de temperatura.
67,068,069,070,071,072,073,074,075,076,077,078,0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
Tem
per
atu
ra (
°C)
Tiempo (min)
Real Simulación
85
En la gráfica 11 podemos ver el comportamiento de la concentración (°Brix) en funcion
del tiempo (min). A medida que aumentó el tiempo de proceso, aumentó la concentración.
A los tres minutos de iniciado el proceso, empezó la evaporación del agua contenida en la
leche y por lo tanto la concentración de la misma aumentó, esto se prolongó durante los
51 minutos que duró todo el proceso. Cuando la presión de vacío se aumentó, estando el
proceso en estado de equilibrio, cesó la concentración y no cambió hasta que nuevamente
se alcanzó la temperatura de evaporación correspondiente a la nueva presión de vacío del
sistema. Cuando se disminuyó la presión de vacío, se potenció la evaporación, y con esto
aumentó la concentración de la leche. Utilizando productos diferentes como jugos y zumo
de caña, Miranda y Simpson (2005), Newell y Fisher (1972) y Lissane et al. (1999)
reportaron comportamientos similares a los aquí presentados.
Gráfica 11. Validación de la dinámica de concentración.
La grafica 12 muestra el comportamiento del nivel de líquido dentro del evaporador, como
vemos a medida que transcurre el proceso se presentan fluctuaciones periódicas propias
de un proceso real de la industria, esto ocurre debido al proceso de evaporación constante
presentado. A medida que el agua se evapora el nivel disminuye y se hace necesario
suministrar alimentación nueva, previamente precalentada, para compensar este descenso
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Conce
ntr
ació
n (
°Bri
x)
Tiempo (min)
Real Simulación
86
y aumentar nuevamente la altura del líquido a su valor normal de operación. Como se
puede apreciar, los datos reales y los simulados son muy parecidos. Comportamientos
similares han sido reportados por Russell et al. (2000).
La mayor diferencia se ve en la dinámica de concentración y nivel, debido a su medición
de tipo discreta y esto provoca mayores errores.
Gráfica 12. Validación de la dinámica de nivel.
3.4.2 Proceso para concentración de soluciones azucaradas al 5 y 10 % inicialmente
A continuación se muestra la validación de las dinámicas de temperatura, nivel y
concentración en el evaporador de simple efecto sin precalentamiento de la solución a
5°Brix y con precalentamiento a 10°Brix en. En las tablas 3 y 4 del anexo 5 se muestran
los valores numéricos de las señales de perturbación, en función del tiempo, aplicadas al
proceso sin precalentamiento de la solución 5°Brix y con precalentamiento de la solución
a 10°Brix respectivamente.
0,26
0,27
0,28
0,29
0,30
0,31
0,32
0,33
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Niv
el (
m)
Tiempo (min)
Real Simulación
87
Sin precalentamiento de la solución:
En las gráficas 13 a 15 se muestra el comportamiento de las señales sin precalentamiento
para soluciones a 5°Brix.
La gráfica 13 muestra que el proceso se inició con presión de vacío en 30 kPa, en cual se
obtuvo una temperatura de ebullición del líquido de 70°C, el flujo de vapor suministrado
fue de 20 kg/h. Transcurridos 15 minutos en estas condiciones se inició la evaporación de
la solución, el nivel de líquido comenzó a descender y se hizo necesario suministrar
alimentación a 34 k/h, con previo precalentamiento hasta aproximadamente 67°C, para
compensar la disminución del nivel (ver gráfica 15). El flujo de vapor pasó de 20 a 35
kg/h y permaneció en este valor por 3 minutos, siguió aumentando hasta los 38 kg/h y
permaneció así por 6 minutos (ver gráfica 14) para generar más vapor secundario y
potenciar el aumento en la concentración de la solución. Conforme aumentó el flujo de
vapor se hizo necesario aumentar la alimentación hasta los 40 kg/h para compensar
nuevamente el descenso del nivel de líquido (ver gráfica 15). La presión de vacío aumentó
hasta 71 kPa para alcanzar un nuevo estado de equilibrio, el cual se mantuvo durante 8
minutos. Este valor de la presión de vacío por encima de la actual hizo que cesara la
evaporación y por lo tanto se interrumpe el flujo de alimentación, par así evitar que el
nivel de líquido sobrepase el valor de trabajo. El flujo de vapor baja hasta los 10 kg/h. de
nuevo la presión de vacío aumentó hasta los 73 kPa, permaneció en este valor por 13
minutos, se inició la ebullición de la solución, se aumentó el flujo de vapor vivo hasta 45
kg/h y se suministró alimentación con flujo de 40 kg/h para compensar una vez más la
disminución de nivel de líquido. Por último la presión de vacío disminuyó hasta los 65
kPa, el flujo de vapor aumentó hasta los 60 kg/h, se potenció aún más la ebullición de la
88
solución y por lo tanto la concentración de la misma, esto hizo que finalmente la
alimentación aumentara hasta los 65 kg/h.
La presión de vacío se manejó entre los valores de 30 a 73 kPa (ver gráfica 13), el flujo
de vapor entre 10 a 60 kg/h (ver gráfica 14) y el flujo de alimentación en el rango de 0 a
65 kg/h (ver grafica 15).
Grafica 13. Señal de entrada de la presión de vacío.
Grafica 14. Señal de entrada flujo de vapor vivo.
20
30
40
50
60
70
80
0 10 20 30 40 50
Pre
sión
de
vac
ío (
kP
a)
Tiempo (min)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 10 20 30 40 50
Flu
jo d
e vap
or
viv
o (
kg/h
)
Tiempo (min)
89
Grafica 15. Señal de entrada flujo de alimentación.
3.4.2.1 Dinámica de temperatura, nivel y concentración sin precalentamiento
De la misma manera que en la evaporación de leche se realizaron varios experimentos y
luego se promediaron los datos obtenidos. En este caso el evaporador se cargó hasta un
nivel inicial de 0.51 m aproximadamente de una solución azucarada a 5 °Brix, este nivel
correspondió a un volumen de 0.02 m3. Se inició el proceso en las condiciones mostradas
en la tabla 5 del anexo 5 y se registraron los datos de las corridas. En la tabla 7 del anexo
6 se muestra una comparación de los datos obtenidos durante la operación del equipo, sin
precalentamiento, con los datos simulados y en las gráficas 19 a 21 se puede observar la
aproximación del modelo a los resultados experimentales, la línea continua representa los
datos experimentales y la línea discontinua representa resultados del modelo simulado
para las tres dinámicas en estudio. Como se ve en las gráficas la aproximación entre los
datos simulados y los datos reales es apreciablemente buena.
No fue posible el cumplimiento de los supuestos de normalidad y homogeneidad de
varianza para la corrida de la temperatura, concentración y nivel de solución azucarada a
-5
5
15
25
35
45
55
65
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
Flu
jo d
e al
imen
taci
ón
(kg/h
)
Tiempo (min)
90
5 °Brix, tanto de datos reales como de los simulados (Anexos 9-1, 9-2 y 9-3). Debido a
esto se procedió a realizar la prueba de comparación de medianas de Kruskal-Wallis.
Para la dinámica de temperatura, el valor-P calculado fue mayor o igual que 0.05, lo cual
indicó que no existió una diferencia estadísticamente significativa entre las medianas de
los datos reales y los simulados con un nivel del 95.0 % de confianza (Anexo 9-1). De
manera alternativa se realizó la prueba t para comparación de medias, la cual arrojó que
las medias de los datos reales y los datos simulados para temperatura son iguales (valor-P
> 0.05) con un nivel de confianza del 95.0 % (Anexo 9-1). La prueba de Levene’s para
verificación de varianza (valor-P > 0.05), mostró que no existió diferencia
estadísticamente significativa entre las desviaciones estándar, con un nivel del 95.0% de
confianza, de los datos reales y los simulados. Todo esto demuestra lo cercano que están
los datos reales y los arrojados por el simulador.
La gráfica 16 muestra el comportamiento de la temperatura en el tiempo, como vemos es
semejante a un proceso de primer orden, esto permitió utilizar una señal tipo escalón como
perturbación al sistema. La temperatura aumenta desde los 32 hasta los 66 °C en 17
minutos, a partir de aquí se inició la ebullición de la solución cuando se alcanzó el estado
de equilibrio del sistema, permaneció en este estado por alrededor de 9 minutos sin
aumento de la temperatura. Al introducir una nueva perturbación en el sistema, se inició
el calentamiento de la solución hasta aproximadamente 95°C, donde alcanza nuevamente
el estado de equilibrio, permaneciendo en este por 9 minutos, en proceso de ebullición de
la solución a esta temperatura. Finalmente la temperatura descendió hasta los 88 °C
aproximadamente hasta un nuevo estado de equilibrio, continuando así la concentración
de la solución.
91
La temperatura alcanzó tres estados de equilibrio durante el proceso de 54 minutos de
duración. Curvas simulares han sido reportadas en concentración de jugos y en la industria
del azúcar (Echeverry 2006; Jorge et al. 2010; Miranda y Simpson 2005; Karimi y
Jahanmiri 2006).
Gráfica 16. Validación de la dinámica de temperatura.
En la dinámica de concentración, el valor-P calculado fue mayor o igual que 0.05, lo cual
indicó que no existió una diferencia estadísticamente significativa entre las medianas de
los datos reales y los simulados con un nivel del 95.0 % de confianza (Anexo 9-2). La
prueba de Levene’s para verificación de varianza (valor-P > 0.05), mostró que no existió
diferencia estadísticamente significativa entre las desviaciones estándar (Anexo 9-2). Lo
que demuestra la cercanía entre los datos reales y los simulados para concentración.
El la gráfica 17 se muestra el comportamiento de la concentración (°Brix) de la solución
en función del tiempo (min). A medida que aumenta el tiempo, aumenta la concentración
de la solución. Como vemos existen tres estados de equilibrio donde no ocurre
concentración, que ya fueron tratados en la dinámica de temperatura. Estos estados
ocurren en los tiempos de 0 a 17 minutos, entre 25 a 36 minutos y entre 50 a 54 minutos
25,0
45,0
65,0
85,0
105,0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
Tem
per
atu
ra (
°C)
Tiempo (min)
Real Simulación
92
que dura totalmente el proceso. Como se puede apreciar los datos reales y los simulados
son muy parecidos para esta solución, al igual que ocurrió con la temperatura. Esto se
debe a la no formación de espuma y a que el nivel de líquido es más alto dentro de los
tubos y recibe mayor cantidad de energía térmica en el proceso, haciéndolo más
eficiente. Autores como Simón (2001), Karimi y Jahanmiri (2006), Avalo y Varela (2008),
reportaron curvas similares como la mostrada en la Gráfica 20.
Gráfica 17. Validación de la dinámica de concentración.
De la misma manera, en la dinámica de nivel, el valor-P calculado fue mayor o igual que
0.05, lo cual indicó que no existió una diferencia estadísticamente significativa entre las
medianas de los datos reales y los simulados con un nivel del 95.0 % de confianza. Al
igual que en la dinámica de temperatura, alternativamente se realizó la prueba t para
comparación de medias, la cual arrojó que las medias de los datos reales y los datos
simulados son iguales (valor-P > 0.05) con un nivel de confianza del 95.0 %. La prueba
de Levene’s para verificación de varianza (valor-P > 0.05), mostró que no existió
diferencia estadísticamente significativa entre las desviaciones estándar, con un nivel del
95.0% de confianza, de los datos reales y los simulados (Anexo 9-3). Todo esto demuestra
0,04
0,06
0,08
0,10
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
Conce
ntr
ació
n (
°Bri
x)
Tiempo (min)
Real Simulación
93
lo cercano que están los datos reales y los arrojados por el simulador en el caso del nivel
del líquido.
La grafica 18 muestra el comportamiento del nivel de líquido (m) de la solución en función
del tiempo (min). A medida que transcurre el tiempo el nivel de líquido aumenta y
disminuye durante los 54 minutos de proceso. Esto se debió a la continua concentración
en los estados de equilibrio que hizo que el nivel disminuyera y al suministro de
alimentación nueva, producto de este descenso, que retornó el nivel de líquido hasta el
valor de trabajo nuevamente. Se mantuvo así la eficiencia en la transferencia de energía
térmica desde el vapor de condensación hacia el líquido en ebullición, por el cubrimiento
de este sobre la mayoría de la superficie de intercambio dentro de los tubos. La amplitud
más alta entre los valores de nivel de líquido durante todo el proceso fue de 3,9 cm.
Comportamientos similares en la disminución y aumento de nivel de líquido fueron
reportados por Newell y Fisher (1972), Russell (2000), y Avalo y Varela (2008).
Gráfica 18. Validación de la dinámica de nivel.
Con precalentamiento de la solución:
En las gráficas 19 a 21 se muestran las perturbaciones tipo escalón realizadas en el proceso
de evaporación con precalentamiento inicial para soluciones azucaradas a 10°Brix.
0,46
0,47
0,48
0,49
0,50
0,51
0,52
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
Niv
el (
m)
Tiempo (min)
Real Simulación
94
La gráfica 19 muestra el inicio del proceso con presión de vacío en 73 kPa, el flujo de
vapor suministrado fue de 30 kg/h. Transcurridos 7 minutos se inició la evaporación de la
solución, que se mantuvo por alrededor de 1 minuto. Inmediatamente después se baja la
presión de vacío hasta 51 kPa, el nivel de líquido comenzó a descender y se hizo necesario
suministrar alimentación a 35 k/h por espacio de 5 minutos (ver gráfica 21), con previo
precalentamiento hasta aproximadamente 78°C, para compensar la disminución del nivel
de líquido. El flujo de vapor se mantuvo en 30 kg/h por 13 minutos (ver gráfica 20). La
presión de vacío aumentó de nuevo hasta 78,5 kPa, esto con el fin de que la temperatura
del líquido aumentara y apreciar el comportamiento dinámico de esta durante 3 minutos
aproximadamente. Pasado este tiempo se disminuyó la presión de vacío hasta 63,5 kPa,
este cambio a un valor inferior al actual, potenció la concentración de la solución por
espacio de 10 minutos aproximadamente, hizo que aumentara el flujo de vapor hasta 40
kg/h y el flujo de alimentación hasta 45 kg/h para retornar el nivel de líquido a su valor
normal de operación. Durante este tiempo el flujo de vapor vivo siguió hasta los 45 kg/h,
aumentando la generación de vapor secundario y manteniendo el flujo de alimentación en
44 kg/h por las razones comentadas anteriormente. La presión de vacío desciende hasta
los 52 kPa, luego aumenta hasta los 85 kPa, disminuye a 72 kPa y finalmente se mantiene
en 75,5 kPa (ver gráfica 19). Esto se hizo con el fin de apreciar el comportamiento
dinámico de la temperatura y ver como esta buscó nuevos estados de equilibrio en el
sistema, que más adelante discutiremos. Este movimiento en la presión de vacío provocó
que el flujo de vapor se mantuviera en los valores de 45 kg/h y finalmente descendió hasta
30 kg/h (ver gráfica 20), este movimiento produjo un aumento en la generación de vapor
secundario y potenció la concentración de la solución. A la vez se ve afectado el nivel de
líquido en el evaporador, lo que hizo que el flujo de alimentación ascendiera hasta 47 kg/h
95
y finalmente bajara hasta los 32 kg/h para mantener estable el nivel en su valor de
operación normal.
La presión de vacío se manejó entre los valores de 51 a 85 kPa (ver gráfica 19), el flujo
de vapor entre 10 a 45 kg/h (ver gráfica 20) y el flujo de alimentación en el rango de 0 a
47 kg/h (ver grafica 21).
Grafica 19. Señal de entrada de la presión de vacío.
Grafica 20. Señal de entrada flujo de vapor vivo.
40
50
60
70
80
90
0 10 20 30 40 50
Pre
sión d
e vac
ío (
kP
a)
Tiempo (min)
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 10 20 30 40 50
Flu
jo d
e vap
or
viv
o (
kg/h
)
Tiempo (min)
96
Grafica 21. Señal de entrada flujo de alimentación.
3.4.2.2 Dinámica de temperatura, nivel y concentración con precalentamiento
Al igual que en la sección anterior se realizaron varios experimentos y luego se
promediaron los datos obtenidos. En este caso el evaporador se cargó hasta un nivel inicial
de 0.51 m aproximadamente de una solución azucarada a 10 °Brix precalentada hasta los
50 °C aproximadamente, este nivel correspondió a un volumen de 0.02 m3. Se inició el
proceso en las condiciones mostradas en la tabla 6 de anexo 5 y se registraron los datos
de las corridas. En la tabla 8 del anexo 6 se muestra una comparación de los datos
obtenidos durante la operación del equipo, con precalentamiento, con los datos simulados
y en las gráficas 22 a 24 se puede observar la aproximación del modelo a los resultados
experimentales, la línea continua representa los datos experimentales y la línea
discontinua representa resultados del modelo simulado para las tres dinámicas en estudio.
Como se ve en las gráficas la aproximación entre los datos simulados y los datos reales es
muy buena.
-505
101520253035404550
0 10 20 30 40 50Flu
jo d
e al
imen
taci
ón
(kg/h
)
Tiempo (min)
97
No fue posible el cumplimiento de los supuestos de normalidad y homogeneidad de
varianza para la corrida de la temperatura, concentración y nivel de solución azucarada a
10 °Brix con precalentamiento, tanto de datos reales como de los simulados (Anexos 10-
1, 10-2 y 10-3). Debido a esto se procedió a realizar la prueba de comparación de medianas
de Kruskal-Wallis, el valor-P calculado fue mayor o igual que 0.05, lo cual indicó que no
existió una diferencia estadísticamente significativa entre las medianas de los datos reales
y los simulados con un nivel del 95.0 % de confianza (Anexo 10-1). La prueba de Levene’s
para verificación de varianza (valor-P > 0.05), mostró que no existió diferencia
estadísticamente significativa entre las desviaciones estándar, con un nivel del 95.0% de
confianza, de los datos reales y los simulados (Anexo 10-1). Lo cual demostró la cercanía
entre datos reales y los simulados.
La gráfica 22 muestra la evolución de la temperatura (°C) en función del tiempo (min), el
comportamiento es semejante a un proceso de primer orden. Al realizar una perturbación
en la presión de vacío por encima o por debajo de la presión actual, la temperatura del
líquido en ebullición buscó siempre un nuevo estado estacionario correspondiente a la
nueva temperatura dada por presión de vacío del sistema. La temperatura evolucionó en
el rango de 50 a 94°C durante 49 minutos de proceso. Con el precalentamiento de la
solución; la temperatura de evaporación, correspondiente a la presión de vacío del sistema,
se alcanzó en 7 minutos. Con esto el consumo de vapor vivo es menor que cuando no hay
precalentamiento. Cada vez que se hizo una perturbación en las variables de entrada la
temperatura buscó un nuevo estado de equilibrio como se aprecia en la figura 22, esto es
propio de sistemas dinámicos donde ocurren calentamientos o enfriamientos de algún
líquido. Como se puede notar, el comportamiento de los valores reales y los simulados
98
son muy parecidos entre sí. Newell y Fisher (1972) y Miranda y Simpson (2005)
reportaron curvas similares para procesos de evaporación cuando se alcanza el estado
estacionario.
Gráfica 22. Validación de la dinámica de temperatura.
En la dinámica de concentración, el valor-P calculado fue mayor o igual que 0.05, lo cual
indico que no existió una diferencia estadísticamente significativa entre las medianas de
los datos reales y los simulados con un nivel del 95.0 % de confianza (Anexo 10-2). La
prueba t arrojó que las medias de los datos reales y los datos simulados para concentración
son iguales (valor-P > 0.05) con un nivel de confianza del 95.0 % (Anexo 10-2). Lo cual
indicó que no existieron diferencias estadísticamente significativas entre los datos reales
y los simulados.
La prueba de Levene’s para verificación de varianza (valor-P es mayor o igual que 0,05),
mostró que no existió diferencia estadísticamente significativa entre las desviaciones
estándar (Anexo 10-2). Lo que demostró la cercanía entre los datos reales y los simulados
para concentración de la solución.
45,050,055,060,065,070,075,080,085,090,095,0
0 10 20 30 40 50
Tem
per
atu
ra (
°C)
Tiempo (min)
Real Simulación
99
La gráfica 23 muestra la evolución de la concentración (°Brix) en función del tiempo
(min). A medida que aumentó el tiempo de proceso, aumentó la concentración. A los 8
minutos de iniciado el proceso empezó la ebullición de la solución y por lo tanto la
concentración de la misma aumentó, esto se prolongó durante los 51 minutos que duró
todo el proceso. Cuando la presión de vacío se aumentó, estando el proceso en estado de
equilibrio, cesó la concentración y no cambió hasta que nuevamente se alcanzó la
temperatura de evaporación correspondiente a la nueva presión de vacío del sistema.
Cuando se disminuyó la presión de vacío, se potenció la evaporación y con esto aumentó
la concentración de la solución, que llegó finalmente hasta los 18,4 °Brix. Algunos autores
reportaron curvas similares a los aquí presentados empleando jugos de diferentes
productos (Miranda y Simpson 2005; Newell y Fisher 1972; Lissane et al. 1999).
Gráfica 23. Validación de la dinámica de concentración.
De la misma manera, en la dinámica de nivel, el valor-P calculado fue mayor o igual que
0.05, lo cual indicó que no existió una diferencia estadísticamente significativa entre las
medianas de los datos reales y los simulados con un nivel del 95.0 % de confianza. Al
igual que en la dinámica de temperatura, alternativamente se realizó la prueba t para
comparación de medias, la cual arrojó que las medias de los datos reales y los datos
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
0,18
0,20
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Conce
ntr
ació
n (
°Bri
x)
Tiempo (min)
Real Simulación
100
simulados son iguales (valor-P mayor o igual a 0.05) con un nivel de confianza del 95.0
%. La prueba de Levene’s para verificación de varianza (valor-P es mayor o igual que
0,05), mostró que no existió diferencia estadísticamente significativa entre las
desviaciones estándar, con un nivel del 95,0% de confianza, de los datos reales y los
simulados (Anexo 10-3).
La grafica 24 muestra el comportamiento del nivel de líquido (m) de la solución en función
del tiempo (min). A medida que transcurre el tiempo el nivel de líquido presenta
fluctuaciones durante los 49 minutos de proceso. Esto se debió a los estados continuos de
ebullición y no ebullición dados en el proceso, como se pudo apreciar en la dinámica de
temperatura, producto de la perturbación en la presión de vacío. El suministro de
alimentación nueva provocó el ascenso en el nivel de líquido hasta el valor de trabajo
nuevamente. La amplitud más alta entre los valores de nivel de líquido durante todo el
proceso fue de 3 cm, comprobándose así el buen control de nivel por el suministro de
alimentación. Newell y Fisher (1972), Russell (2000), Avalo y Varela (2008). Reportaron
curvas similares en la dinámica de nivel como la presentada en la gráfica 24.
Gráfica 24. Validación de la dinámica de nivel.
0,470
0,480
0,490
0,500
0,510
0,520
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Niv
el (
m)
Tiempo (min)
Real Simulación
101
La validación del simulador nos mostró que en el evaporador de simple efecto se
recomienda solamente concentrar soluciones azucaradas o jugos diluidos en vez de leche
u otras soluciones que formen espuma. La alta formación de espuma que se presentó en
la evaporación de la leche provocó que el nivel dentro del equipo fuera muy bajo, debido
a que es un evaporador de tubos cortos de 40 cm y el domo de expansión arriba de estos
es muy pequeño y se inundó de la espuma formada, además parte de esta llegó hasta el
condensador. Todo esto dificultó el control de nivel en el proceso y generó a la vez la
desnaturalización de las proteínas de la leche y pegado de estas en el interior de los tubos
impidiendo así la transferencia de energía térmica adecuada a través de las paredes de la
calandria.
Se pudo apreciar al comparar los datos reales y los simulados en los diferentes procesos,
que la concentración de soluciones azucaradas o jugos diluidos se ajustó mejor que cuando
se concentró la leche. Esto pudo deberse a la alta formación de espuma y a que en las
ecuaciones empíricas para determinar las propiedades de la leche se utilizó como medida
de concentración los °Brix (solidos solubles) de esta y no los sólidos totales que componen
la leche.
En el precalentamiento de las soluciones se mejoró la similitud entre lo real y lo simulado,
dando a entender que para conseguir el objetivo real de un proceso de evaporación es
recomendable precalentar la alimentación al evaporador. Esto disminuyó el consumo de
vapor vivo en el proceso, debido a que el estado estacionario se alcanzó en menor tiempo.
102
CONCLUSIONES
Se desarrolló un modelo matemático de tipo fenomenológico a partir de los balances de
materia y energía, que combinados con relaciones matemáticas empíricas de las
soluciones estudiadas, resultó adecuado para describir la dinámica del sistema de
evaporación de dichas sustancias en un evaporador de simple efecto.
El sistema de ecuaciones diferenciales fue resuelto por el método numérico de Runge-
Kutta de cuarto orden en las variables de temperatura, concentración y nivel, a través del
simulador desarrollado en LabVIEW 2011.
El simulador predice el 95% de las veces el comportamiento dinámico de la temperatura,
concentración y nivel de líquido dentro del evaporador.
El precalentamiento de la solución permitió alcanzar el estado estacionario más
rápidamente dentro del evaporador, no bajar la temperatura de ebullición del sistema y
disminuir el consumo de vapor vivo.
El precalentamiento de la solución mejoró la similitud entre los datos simulados y los
datos reales.
La alta formación de espuma impidió un proceso de evaporación eficiente en la
concentración de leche.
La similitud entre los datos simulados y los reales presentó mayor discrepancia en la
concentración de leche que en soluciones azucaradas diluidas.
103
En el evaporador de simple efecto simulado se debe concentrar sin inconvenientes solo
soluciones azucaradas o jugos de frutas diluidos.
La evaporación en las diferentes soluciones tuvo un comportamiento semejante a un
proceso dinámico de primer orden, que permitió aplicarle perturbaciones de tipo escalón
en la de presión de vacío, flujo de vapor vivo y flujo de alimentación.
El simulador reporta valores en las variables de temperatura, nivel de líquido, composición
del fluido, flujos de vapor, líquido concentrado, propiedades termofísicas de las
soluciones, elevación del punto de ebullición y coeficiente global de transferencia de
calor. Permite hacer modificaciones a las variables de entrada y correcciones al proceso
mientras está en modo de ejecución. Permite a la vez guardar los datos del proceso.
El proceso de evaporación se realizó en régimen semibatch, que aseguró un tiempo de
residencia adecuado de la solución dentro del evaporador, aumentando continuamente su
concentración y controlando de esta manera el nivel del líquido en ebullición.
Cuando el nivel en el evaporador se acerca a su valor crítico de operación, el simulador
muestra un mensaje de advertencia con sugerencias adecuadas para que el usuario haga
las correcciones a tiempo y llevar nuevamente al proceso a su operación normal. En caso
de omitir dicha advertencia y no hacer las correcciones sugeridas, el programa se detiene
automáticamente.
104
RECOMENDACIONES
Hacer las corridas del Simulador inicialmente con datos de estado estacionario, esto
permite que el objetivo del proceso se cumpla, que es realizar la evaporación de una
solución aprovechando el calor latente de condensación del vapor vivo y no como sistema
de calentamiento, ya que esto reduciría la capacidad y economía del proceso.
Utilizar el evaporador en soluciones que no formen espuma debido a que el domo de
expansión es muy pequeño y es muy probable que la espuma llegue hasta el condensador.
Implementar el sistema de control automático en todo el evaporador que permita hacer las
perturbaciones de las variables de entrada desde el controlador. Esto disminuye el error
en la predicción del comportamiento de las variables de estudio y ayuda en el
funcionamiento óptimo de proceso.
Realizar un estudio de optimización del proceso de evaporación. Encontrar cual es el nivel
de líquido óptimo del evaporador que maximice el coeficiente global de transferencia de
calor para diferentes soluciones.
105
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113
ANEXOS
ANEXO 1. REFRACTÓMETRO DIGITAL PORTÁTIL.
Figura 7. Refractómetro Digital Portátil METTLER TOLEDO Quick-Brix 60.
Fuente: Autor.
114
ANEXO 2. COMPONENTES E INSTRUMENTACIÓN DEL EVAPORADOR
Figura 8. Bombas DOSIVAC para alimentación y producto.
Fuente: Autor.
Figura 9. Precalentador
Fuente: Autor.
115
Figura 10. Suministro de vapor a la calandria
Fuente: Autor.
Figura 11. Salida del condensado de la calandria
Fuente: Autor.
116
Figura 12. Condensador
Fuente: Autor.
Figura 13. Sistema de vacío
Fuente: Autor.
117
Figura 14. Termopar para medición de temperatura del líquido en ebullición
Fuente: Autor.
Figura 15. Sistema de adquisición de datos de temperatura
Fuente: Autor
118
Figura 16. Cuerpo del evaporador con mirilla de nivel
Fuente: Autor
119
Figura 17. Panel de control del equipo de evaporación simple efecto
Fuente: Autor
120
ANEXO 3. EQUIPO DE EVAPORACIÓN A SIMULAR
Figura 18. Evaporador de simple efecto con intercambiador de tubos verticales
Fuente: Autor
121
ANEXO 4. OBTENCIÓN DE LOS VALORES DE 𝑘1, 𝑘2, 𝑎, b y c. (Echeverry 2005).
Parámetros del Agua:
C1 = 0.2811; C4 = 2.18987; C3 = -2.03823
Propiedades críticas del agua:
Tc = 647.3 K; Pc = 221.2 bar; Zc = 0.284
Otras propiedades del agua:
Temperatura normal de ebullición: Tb = 373.15 K.
Peso molecular: PM = 18 g / gmol.
Factor acéntrico: 𝜔 = 0.344.
Constante universal de los gases: R = 8.31447 kJ/kgmol.K
Expresiones a utilizar:
Temperatura reducida: 𝑇𝑟 = 𝑇 𝑇𝑐⁄
𝑀 =𝑃𝑀 ∙ 𝜔
39.948
𝛼 = 1.0003 − 0.2719𝑀 + 3.7311𝑀2 − 1.0827𝑀3 + 0.1144𝑀4 − 4.1276−3𝑀5
𝛾𝑐 = 0.2974 + 0.1123 ∙ 𝜔 − 0.958 ∙ 𝜔 ∙ 𝑍𝑐 + 7.7731−4𝜔 ∙ 𝑃𝑀 (𝑇𝑏𝑇𝑐)
𝐶2 = −1.4671 + 3.6889(𝑇𝑐
𝛼 ∙ 𝑇𝑏) − 2.0005(
𝑇𝑐𝛼 ∙ 𝑇𝑏
)2
+ 5.2614√𝜔 ∙ 𝑍𝑐
𝐶5 = 7.9885 − 4.3604 ∙ 𝑒𝜔 + 1.4554 ∙ 𝑃𝑀 ∙ 𝜔3.063 − 21.395𝛼(𝛾𝑐 − 𝑍𝑐) − 4.0692 ∙ 𝑍𝑐 ∙ 𝛼1.667
𝐹1 = (1 + 𝐶1(1 − √𝑇𝑟) + 𝐶2(1 − 𝑇𝑟))2
𝐹2 = (1 + 𝐶3 (1 − 𝑇𝑟2/3
) + 𝐶4 (1 − 𝑇𝑟2/3
)2+ 𝐶5 (1 − 𝑇𝑟
2/3)3)2
𝑘1 y 𝑘2 son dos parámetros dependientes de la forma de las moléculas:
𝑘1 = 4.8319 ∙ 𝛼 − 1.5515
𝑘2 = 1.8177 − 0.1778 ∙ 𝛼−1.3686
122
𝑘23Ω𝑏𝑐
3 + (2𝑘1𝑘2 + 2𝑘22 − 3𝑘2
2 − 3𝑘22 ∙ 𝛾
𝑐)Ω𝑏𝑐
2 + (𝑘1 + 𝑘2 + 3𝑘1𝛾𝑐 + 3𝑘2𝛾𝑐 + 3𝑘2𝛾𝑐2) − 3𝛾
𝑐= 0
Para la ecuación anterior se toma la mayor raíz real positiva del polinomio en Ω𝑏𝑐, que en
la mayoría de los casos converge al valor de 0.24056.
Ω𝑐𝑐 = 1 + 𝑘2Ω𝑏𝑐 − 3𝛾𝑐
Ω𝑎𝑐 =𝛾𝑐
3 − 𝑘1Ω𝑏𝑐Ω𝑐𝑐
𝑘2Ω𝑏𝑐
𝑎 =Ω𝑎𝑐𝑅
2𝑇𝑐2
𝑃𝑐𝐹1
𝑏 =Ω𝑏𝑐𝑅𝑇𝑐
𝑃𝑐𝐹2
𝑐 =Ω𝑐𝑐𝑅𝑇𝑐
𝑃𝑐
123
ANEXO 5. SEÑALES DE PERTURBACIÓN APLICADAS AL PROCESO DE
EVAPORACIÓN
Tabla 1. Señales de perturbación sin precalentamiento de la leche.
Tiempo (min) Presión de
vacío (kPa)
Flujo de
vapor (kg/h)
Flujo de
alimentación (kg/h)
0 69,5 14,1 0
1 69,5 14,1 0
2 69,5 14,1 0
3 69,5 14,1 0
4 69,5 14,1 0
5 69,5 14,1 0
6 69,5 14,1 0
7 69,5 14,1 0
8 69,5 14,1 5
9 69,5 14,1 5
10 69,5 14,1 5
11 69,5 14,1 0
12 69,5 14,1 0
13 54 20 10
14 54 20 10
15 54 20 10
16 54 20 10
17 30 14,1 10
18 30 14,1 10
19 30 20 10
18 30 20 10
18 46,9 28,4 10
19 46,9 28,4 10
20 46,9 28,4 10
20 42,5 40,4 11
21 42,5 40,4 11
21 42,5 10,4 11
23 42,5 10,4 11
24 42,5 10,4 22
25 42,5 10,4 22
124
Tabla 2. Señales de perturbación con precalentamiento de la leche.
Tiempo (min) Presión de
vacío (kPa)
Flujo de
vapor (kg/h)
Flujo de
alimentación (kg/h)
0 42 1,4 0
1 42 1,4 0
2 42 1,4 0
3 42 1,4 0
4 33,7 5,4 3
5 33,7 5,4 3
6 33,7 5,4 3
7 36,6 5,4 4
8 36,6 5,4 4
9 36,6 5,4 4
10 36,6 5,4 4
11 36,6 5,4 4
12 36,6 5,4 4
13 36,6 5,4 4
14 36,6 5,4 4
15 28,2 2 3
16 28,2 2 3
17 36,6 2 2
18 36,6 2 2
19 36,6 2 2
20 36,6 2 2
21 36,6 2 2
22 36,6 2 2
23 36,6 2 2
24 36,6 2 2
25 36,6 2 2
26 36,6 2 2
27 31,2 9 10
28 31,2 9 10
29 31,2 9 10
30 31,2 9 10
31 31,2 9 10
32 31,2 9 10
33 42 10 8
34 42 10 8
35 42 10 8
125
Tiempo (min) Presión de
vacío (kPa)
Flujo de
vapor (kg/h)
Flujo de
alimentación (kg/h)
36 42 10 8
37 42 10 8
38 42 10 8
39 42 10 8
40 42 10 8
41 42 10 8
42 42 10 8
43 42 10 8
44 42 10 8
45 42 10 8
46 42,2 9,1 9
47 42,2 9,1 9
48 42,2 9,1 9
49 42,2 9,1 9
50 42,2 9,1 9
51 42,2 9,1 9
Tabla 3. Señales de perturbación sin precalentamiento de la solución al 5 %.
Tiempo (min) Presión de
vacío (kPa)
Flujo de
vapor (kg/h)
Flujo de
alimentación (kg/h)
0 30 20 0
1 30 20 0
2 30 20 0
3 30 20 0
4 30 20 0
5 30 20 0
6 30 20 0
7 30 20 0
8 30 20 0
9 30 20 0
10 30 20 0
11 30 20 0
12 30 20 0
13 30 20 0
14 30 20 0
15 30 20 0
126
Tiempo (min) Presión de
vacío (kPa)
Flujo de
vapor (kg/h)
Flujo de
alimentación (kg/h)
16 30 20 0
16 30 35 34
18 30 35 34
19 30 35 34
19 30 38 34
21 30 38 34
22 30 38 40
23 30 38 40
24 30 38 40
25 30 38 0
25 71 10 0
27 71 10 0
28 71 10 0
29 71 10 0
30 71 10 0
31 71 10 0
32 71 10 0
33 71 10 0
33 73 10 0
35 73 10 40
35 73 45 40
37 73 45 40
38 73 45 40
39 73 45 40
40 73 45 40
41 73 45 40
42 73 45 40
43 73 45 47
43 73 60 65
45 73 60 65
46 73 60 65
47 73 60 65
47 65 60 65
49 65 60 65
50 65 60 65
51 65 60 65
52 65 60 65
54 65 60 65
54 63 60 65
127
Tabla 4. Señales de perturbación con precalentamiento de la solución al 10 %.
Tiempo (min) Presión de
vacío (kPa)
Flujo de
vapor (kg/h)
Flujo de
alimentación (kg/h)
0 73 30 0
1 73 30 0
2 73 30 0
3 73 30 0
4 73 30 0
5 73 30 0
6 73 30 0
7 73 30 0
8 51 30 0
9 51 30 35
10 51 30 35
11 51 30 35
12 51 30 35
13 51 30 35
14 78,5 40 45
15 78,5 40 45
16 78,5 40 45
17 63,5 40 45
18 63,5 40 45
19 63,5 10 45
20 63,5 10 45
21 63,5 30 40
22 63,5 30 40
23 63,5 45 40
24 63,5 45 44
25 63,5 45 44
26 63,5 45 44
27 52 45 47
28 52 45 47
29 52 45 47
30 85 45 47
31 85 45 47
32 85 45 47
33 85 45 47
34 72 45 47
35 72 45 47
36 72 30 47
128
Tiempo (min) Presión de
vacío (kPa)
Flujo de
vapor (kg/h)
Flujo de
alimentación (kg/h)
37 72 30 32
38 72 30 32
39 72 30 32
40 72 30 32
41 72 30 32
42 72 30 32
43 72 30 32
44 72 30 32
45 75,5 30 32
46 75,5 30 32
47 75,5 30 32
48 75,5 30 32
49 75,5 30 32
129
ANEXO 6. PROCESO DE EVAPORACIÓN DE SOLUCIONES
Tabla 5. Evaporación simple de leche sin precalentamiento
Tiempo
(min)
Temperatura (°C) Concentración (°Brix) Nivel (m)
Real Simulación Real Simulación Real Simulación
0 35,3 35,2 0,110 0,110 0,300 0,30
1 40,3 45,1 0,110 0,110 0,300 0,30
2 47,4 53,3 0,110 0,110 0,300 0,30
3 52,5 60,1 0,110 0,110 0,300 0,30
4 57,2 65,7 0,110 0,110 0,300 0,30
5 61,5 70,4 0,110 0,110 0,300 0,30
6 72,6 74,3 0,110 0,110 0,300 0,30
7 79,7 77,7 0,110 0,110 0,300 0,30
8 83,6 80,5 0,110 0,110 0,300 0,30
9 85,8 83,0 0,110 0,110 0,300 0,30
10 88,1 85,1 0,110 0,110 0,300 0,30
11 89,0 86,9 0,110 0,110 0,300 0,30
12 89,6 88,5 0,110 0,110 0,300 0,30
13 91,2 89,9 0,110 0,110 0,300 0,30
14 89,5 88,7 0,116 0,112 0,289 0,28
15 83,8 84,4 0,118 0,114 0,276 0,28
16 61,7 74,9 0,121 0,117 0,263 0,27
17 67,5 64,5 0,124 0,118 0,258 0,27
18 72,9 69,6 0,124 0,118 0,258 0,26
19 77,5 71,6 0,123 0,118 0,258 0,25
20 80,1 73,3 0,123 0,118 0,258 0,24
21 80,3 78,8 0,126 0,118 0,258 0,24
22 80,6 80,1 0,130 0,121 0,246 0,24
23 78,9 77,8 0,130 0,122 0,247 0,25
24 77,4 77,6 0,130 0,122 0,255 0,26
25 77,1 77,6 0,130 0,122 0,263 0,27
130
Tabla 6. Evaporación simple de leche en con precalentamiento
Tiempo
(min)
Temperatura (°C) Nivel (m) Concentración (°Brix)
Real Simulación Real Simulación Real Simulación
0 76,97 76,83 0,300 0,300 0,110 0,110
1 76,90 77,35 0,300 0,298 0,110 0,110
2 77,27 77,35 0,300 0,297 0,110 0,110
3 77,34 77,35 0,290 0,295 0,110 0,111
4 74,67 75,44 0,290 0,294 0,110 0,112
5 72,00 73,59 0,290 0,292 0,114 0,113
6 71,41 72,24 0,290 0,289 0,118 0,115
7 72,31 72,17 0,290 0,287 0,118 0,118
8 72,92 73,06 0,295 0,290 0,123 0,125
9 73,23 73,59 0,298 0,292 0,123 0,129
10 73,03 73,92 0,298 0,295 0,123 0,133
11 73,18 73,99 0,297 0,297 0,123 0,136
12 73,16 73,99 0,290 0,291 0,123 0,139
13 73,65 73,99 0,290 0,288 0,126 0,143
14 73,62 73,99 0,295 0,292 0,126 0,147
15 68,75 73,14 0,270 0,282 0,126 0,151
16 67,66 70,32 0,280 0,276 0,126 0,158
17 68,77 68,54 0,280 0,280 0,156 0,160
18 70,25 70,02 0,285 0,287 0,156 0,168
19 71,56 71,33 0,290 0,293 0,156 0,170
20 72,23 72,00 0,290 0,297 0,156 0,174
21 72,70 72,47 0,300 0,300 0,156 0,178
22 72,56 72,53 0,300 0,301 0,156 0,180
23 72,84 73,14 0,310 0,300 0,192 0,182
24 73,53 73,41 0,320 0,306 0,192 0,187
25 73,63 73,55 0,310 0,312 0,213 0,195
26 73,73 74,28 0,290 0,317 0,213 0,198
27 72,64 74,61 0,290 0,310 0,213 0,200
28 70,48 74,37 0,290 0,296 0,213 0,206
29 70,21 69,05 0,290 0,290 0,213 0,209
30 70,21 69,90 0,290 0,287 0,213 0,214
31 71,27 70,71 0,285 0,286 0,213 0,216
32 72,44 71,49 0,285 0,287 0,213 0,219
33 73,32 72,25 0,285 0,290 0,230 0,220
34 73,74 72,98 0,290 0,293 0,230 0,228
35 74,34 73,68 0,295 0,295 0,230 0,230
36 74,79 74,36 0,285 0,294 0,230 0,231
37 74,86 75,02 0,285 0,286 0,230 0,234
131
Tiempo
(min)
Temperatura (°C) Nivel (m) Concentración (°Brix)
Real Simulación Real Simulación Real Simulación
38 75,05 75,66 0,285 0,287 0,250 0,236
39 74,91 76,05 0,290 0,290 0,250 0,237
40 75,26 76,05 0,290 0,291 0,250 0,242
41 75,90 76,05 0,290 0,286 0,250 0,245
42 75,84 76,05 0,285 0,285 0,250 0,248
43 75,80 76,05 0,285 0,284 0,250 0,250
44 75,66 76,05 0,285 0,287 0,250 0,257
45 75,90 76,05 0,285 0,288 0,250 0,259
46 75,94 76,05 0,285 0,289 0,271 0,263
47 76,13 76,05 0,290 0,290 0,271 0,266
48 76,25 76,05 0,295 0,291 0,280 0,270
49 76,21 76,05 0,295 0,293 0,280 0,272
50 76,19 76,05 0,295 0,295 0,265 0,274
51 76,10 76,05 0,295 0,297 0,265 0,276
Tabla 7. Evaporación simple de una solución azucarada a 5 °Brix.
Tiempo
(min)
Temperatura (°C) Concentración
(°Brix) Nivel (m)
Real Simulada Real Simulada Real Simulada
0 32,4 32,1 0,050 0,050 0,510 0,510
1 32,4 34,9 0,050 0,050 0,510 0,510
2 33,7 37,7 0,050 0,050 0,510 0,510
3 34,5 40,3 0,050 0,050 0,510 0,510
4 36,9 42,8 0,050 0,050 0,510 0,510
5 38,4 45,2 0,050 0,050 0,510 0,510
6 40,9 47,6 0,050 0,050 0,510 0,510
7 42,1 49,8 0,050 0,050 0,510 0,510
8 45,7 51,9 0,050 0,050 0,510 0,510
9 46,4 53,9 0,050 0,050 0,510 0,510
10 50,0 55,9 0,050 0,050 0,510 0,510
11 52,0 57,8 0,050 0,050 0,510 0,510
12 54,3 59,6 0,050 0,050 0,510 0,510
13 58,0 61,3 0,050 0,050 0,510 0,510
14 59,8 63,0 0,050 0,050 0,510 0,510
15 63,5 64,5 0,050 0,050 0,510 0,510
16 64,1 66,1 0,050 0,050 0,510 0,510
17 65,8 66,9 0,050 0,050 0,510 0,504
132
Tiempo
(min)
Temperatura (°C) Concentración
(°Brix) Nivel (m)
Real Simulada Real Simulada Real Simulada
18 66,0 66,9 0,051 0,052 0,510 0,500
19 66,2 66,9 0,052 0,053 0,490 0,499
20 66,4 67,0 0,054 0,055 0,490 0,496
21 65,8 67,0 0,054 0,057 0,490 0,494
22 65,9 67,0 0,056 0,058 0,490 0,495
23 65,2 67,0 0,062 0,060 0,500 0,497
24 66,2 67,0 0,063 0,061 0,500 0,499
25 66,7 67,0 0,063 0,063 0,500 0,500
26 73,3 68,3 0,063 0,063 0,500 0,500
27 82,5 69,7 0,063 0,063 0,500 0,500
28 84,8 71,1 0,063 0,063 0,500 0,500
29 87,2 73,0 0,063 0,063 0,500 0,500
30 88,6 75,4 0,063 0,063 0,500 0,500
31 89,5 78,5 0,063 0,063 0,500 0,500
32 90,3 82,2 0,064 0,063 0,500 0,500
33 90,9 85,8 0,064 0,063 0,500 0,500
34 91,8 89,4 0,064 0,063 0,485 0,500
35 92,7 90,9 0,064 0,064 0,485 0,490
36 93,4 90,9 0,065 0,066 0,485 0,487
37 93,8 91,0 0,065 0,068 0,485 0,487
38 94,3 91,0 0,068 0,070 0,485 0,487
39 94,6 91,0 0,069 0,072 0,485 0,487
40 94,7 91,1 0,071 0,074 0,485 0,486
41 94,8 91,1 0,073 0,076 0,485 0,486
42 94,7 91,1 0,074 0,077 0,485 0,489
43 94,5 91,2 0,075 0,079 0,485 0,490
44 94,0 91,2 0,078 0,082 0,485 0,496
45 93,3 91,3 0,080 0,084 0,510 0,501
46 92,5 91,3 0,082 0,086 0,510 0,506
47 91,2 91,4 0,084 0,089 0,510 0,512
48 90,1 92,2 0,086 0,091 0,510 0,513
49 89,4 90,7 0,089 0,095 0,475 0,474
50 89,0 89,9 0,091 0,095 0,475 0,473
51 88,6 89,7 0,092 0,095 0,475 0,473
52 88,4 88,7 0,092 0,095 0,475 0,472
53 88,3 87,8 0,093 0,095 0,475 0,471
54 88,1 87,8 0,092 0,097 0,475 0,489
133
Tabla 8. Evaporación simple de una solución azucarada a 10 °Brix.
Tiempo
(min)
Temperatura (°C) Concentración
(°Brix) Nivel (m)
Real Simulada Real Simulada Real Simulada
0 49,08 50,17 0,100 0,100 0,510 0,510
1 52,43 59,56 0,100 0,100 0,510 0,510
2 58,97 67,35 0,100 0,100 0,510 0,510
3 73,78 73,88 0,100 0,100 0,510 0,510
4 81,07 79,35 0,100 0,100 0,510 0,510
5 84,29 83,95 0,100 0,100 0,510 0,510
6 87,12 87,77 0,100 0,100 0,510 0,510
7 91,03 90,91 0,100 0,100 0,510 0,510
8 88,56 92,08 0,100 0,101 0,510 0,500
9 87,55 90,80 0,104 0,104 0,48 0,478
10 87,06 89,14 0,106 0,107 0,48 0,481
11 86,04 87,00 0,108 0,109 0,49 0,485
12 83,40 84,59 0,109 0,112 0,49 0,489
13 81,56 83,73 0,11 0,114 0,49 0,492
14 82,59 83,48 0,113 0,116 0,495 0,494
15 88,36 87,54 0,114 0,116 0,495 0,494
16 93,05 90,83 0,115 0,116 0,495 0,494
17 90,65 93,45 0,117 0,116 0,495 0,494
18 89,15 93,12 0,12 0,116 0,495 0,493
19 88,57 91,21 0,12 0,117 0,485 0,491
20 88,47 90,18 0,12 0,119 0,485 0,487
21 87,32 89,01 0,13 0,122 0,49 0,495
22 87,07 88,44 0,133 0,125 0,495 0,497
23 87,16 88,29 0,13 0,129 0,495 0,496
24 87,51 88,05 0,141 0,133 0,49 0,495
25 87,65 87,98 0,145 0,137 0,49 0,495
26 87,57 87,67 0,147 0,141 0,495 0,496
27 86,36 86,89 0,15 0,144 0,5 0,498
28 83,09 86,11 0,152 0,148 0,5 0,500
29 82,39 85,37 0,153 0,152 0,5 0,502
30 85,26 84,88 0,153 0,155 0,5 0,503
31 90,54 88,87 0,156 0,155 0,505 0,503
32 93,46 92,04 0,156 0,155 0,505 0,503
33 94,70 94,48 0,157 0,155 0,505 0,503
34 94,23 95,61 0,159 0,155 0,505 0,503
35 93,67 95,72 0,16 0,157 0,495 0,493
134
Tiempo
(min)
Temperatura (°C) Concentración
(°Brix) Nivel (m)
Real Simulada Real Simulada Real Simulada
36 93,07 95,20 0,161 0,160 0,49 0,490
37 93,23 94,85 0,165 0,163 0,49 0,492
38 91,95 94,45 0,165 0,165 0,49 0,493
39 91,22 93,91 0,166 0,168 0,495 0,495
40 90,93 93,37 0,17 0,170 0,495 0,497
41 90,55 92,87 0,171 0,173 0,495 0,498
42 90,44 92,13 0,174 0,175 0,495 0,500
43 90,29 91,29 0,177 0,178 0,5 0,502
44 90,20 90,77 0,18 0,180 0,5 0,504
45 90,79 91,46 0,18 0,181 0,51 0,510
46 91,66 92,01 0,18 0,181 0,51 0,510
47 92,15 92,01 0,182 0,181 0,51 0,510
48 92,36 92,01 0,182 0,181 0,51 0,510
49 92,30 92,01 0,184 0,181 0,51 0,510
135
ANEXO 7. ANÁLISIS ESTADÍSTICOS PARA LA COMPARACIÓN ENTRE
LOS DATOS REALES Y LOS ARROJADOS POR EL SIMULADOR SIN
PRECALENTAMIENTO PARA LECHE
1. DINÁMICA DE TEMPERATURA
Pruebas de Normalidad para T_Real
Prueba Estadístico Valor-P
Chi-Cuadrado 19,2308 0,0570749
Estadístico W de Shapiro-Wilk 0,882152 0,00589509
Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es menor a 0.05, se puede rechazar la idea de que T_Real
proviene de una distribución normal con 95% de confianza.
Pruebas de Normalidad para T_Simulada
Prueba Estadístico Valor-P
Chi-Cuadrado 11,6923 0,38721
Estadístico W de Shapiro-Wilk 0,887202 0,00773439
Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es menor a 0.05, se puede rechazar la idea de que
T_Simulada proviene de una distribución normal con 95% de confianza.
Prueba de Kruskal-Wallis
Tamaño de Muestra Rango Promedio
T_Real 26 27,0192
T_Simulada 26 25,9808
Estadístico = 0,0610469 Valor-P = 0,804849
Puesto que el valor-P es mayor o igual que 0.05, no existe una diferencia estadísticamente significativa entre las
medianas con un nivel del 95,0% de confianza.
2. DINÁMICA DE CONCENTRACIÓN
Pruebas de Normalidad para C_Real
Prueba Estadístico Valor-P
Chi-Cuadrado 94,6154 2,10942E-15
Estadístico W de Shapiro-Wilk 0,755553 0,0000138433
Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es menor a 0.05, se puede rechazar la idea de que C_Real
proviene de una distribución normal con 95% de confianza.
Pruebas de Normalidad para C_Simulada
Prueba Estadístico Valor-P
Chi-Cuadrado 103,231 0,0
Estadístico W de Shapiro-Wilk 0,74729 0,00000975327
Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es menor a 0.05, se puede rechazar la idea de que
C_Simulada proviene de una distribución normal con 95% de confianza.
Prueba de Kruskal-Wallis
Tamaño de Muestra Rango Promedio
C_Real 26 28,5
C_Simulada 26 24,5
136
Estadístico = 1,07586 Valor-P = 0,299623
Puesto que el valor-P es mayor o igual que 0.05, no existe una diferencia estadísticamente significativa entre las
medianas con un nivel del 95,0% de confianza.
3. DINÁMICA DE NIVEL
Pruebas de Normalidad para N_Real
Prueba Estadístico Valor-P
Chi-Cuadrado 104,308 0,0
Estadístico W de Shapiro-Wilk 0,736561 0,00000623258
Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es menor a 0.05, se puede rechazar la idea de que N_Real
proviene de una distribución normal con 95% de confianza.
Pruebas de Normalidad para N_Simulada
Prueba Estadístico Valor-P
Chi-Cuadrado 95,6923 1,22125E-15
Estadístico W de Shapiro-Wilk 0,765776 0,0000214927
Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es menor a 0.05, se puede rechazar la idea de que
N_Simulada proviene de una distribución normal con 95% de confianza.
Prueba de Kruskal-Wallis
Tamaño de Muestra Rango Promedio
N_Real 26 26,5
N_Simulada 26 26,5
Estadístico = 0 Valor-P = 1,0
Puesto que el valor-P es mayor o igual que 0.05, no existe una diferencia estadísticamente significativa entre las
medianas con un nivel del 95,0% de confianza.
137
ANEXO 8. ANÁLISIS ESTADÍSTICOS PARA LA COMPARACIÓN ENTRE
LOS DATOS REALES Y LOS ARROJADOS POR EL SIMULADOR CON
PRECALENTAMIENTO PARA LECHE
1. DINÁMICA DE TEMPERATURA
Pruebas de Normalidad para T_Real
Prueba Estadístico Valor-P
Chi-Cuadrado 23,2692 0,106725
Estadístico W de Shapiro-Wilk 0,953442 0,0738331
Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es mayor ó igual a 0.05, no se puede rechazar la idea
de que T_Real proviene de una distribución normal con 95% de confianza.
Pruebas de Normalidad para T_Simulada
Prueba Estadístico Valor-P
Chi-Cuadrado 60,5385 4,24605E-7
Estadístico W de Shapiro-Wilk 0,93571 0,050561
Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es mayor a 0.05, no se puede rechazar la idea de que
T_Simulada proviene de una distribución normal con 95% de confianza.
Prueba t
Hipótesis Nula: media = 0
Alternativa: no igual
Estadístico t = -2.27405
Valor-P = 0.0272024
No se rechaza la hipótesis nula para alfa = 0.01.
Debido a que el valor-P para esta prueba es mayor o igual a 0.01, no se puede rechazar la hipótesis nula, con un nivel
de confianza del 99,0% de confianza.
Prueba chi-cuadrada
Hipótesis Nula: sigma = 1,0
Alternativa: no igual
Chi-cuadrado calculado = 54,8107
Valor-P = 0,664304
No se rechaza la hipótesis nula para alfa = 0.05.
Debido a que el valor-P para esta prueba es mayor o igual a 0.05, no se puede rechazar la hipótesis nula, con un nivel
de confianza del 95,0 %.
Verificación de Varianza
Prueba Valor-P
Levene's 0,108033 0,743069
Comparación Sigma1 Sigma2 F-Ratio P-Valor
T_Real / T_Simulada 2,33035 2,21408 1,10778 0,7161
Puesto que el valor-P es mayor o igual que 0,05, no existe una diferencia estadísticamente significativa entre las
desviaciones estándar, con un nivel del 95,0% de confianza.
138
2. DINÁMICA DE CONCENTRACIÓN
Pruebas de Normalidad para C_Real
Pruebas de Normalidad para C_Real
Prueba Estadístico Valor-P
Chi-Cuadrado 89,0385 3,76021E-12
Estadístico W de Shapiro-Wilk 0,8657 0,0000040552
Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es menor a 0,05, se puede rechazar la idea de que
C_Real proviene de una distribución normal con 95% de confianza.
Pruebas de Normalidad para C_Simulada
Prueba Estadístico Valor-P
Chi-Cuadrado 26,9231 0,0423461
Estadístico W de Shapiro-Wilk 0,915963 0,00111815
Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es menor a 0,05, se puede rechazar la idea de que
C_Simulada proviene de una distribución normal con 95% de confianza.
Prueba de Kruskal-Wallis
Tamaño de Muestra Rango Promedio
C_Real 52 51,7308
C_Simulada 52 53,2692
Estadístico = 0,0677678 Valor-P = 0,794615
Puesto que el valor-P es mayor o igual que 0,05, no existe una diferencia estadísticamente significativa entre las
medianas con un nivel del 95,0% de confianza.
3. DINÁMICA DE NIVEL
Pruebas de Normalidad para N_Real
Prueba Estadístico Valor-P
Chi-Cuadrado 167,962 0,0
Estadístico W de Shapiro-Wilk 0,908135 0,000458544
Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es menor a 0,05, se puede rechazar la idea de que
N_Real proviene de una distribución normal con 95% de confianza.
Pruebas de Normalidad para N_Simulada
Prueba Estadístico Valor-P
Chi-Cuadrado 21,8077 0,14951
Estadístico W de Shapiro-Wilk 0,941329 0,0198191
Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es menor a 0,05, se puede rechazar la idea de que
N_Simulada proviene de una distribución normal con 95% de confianza.
Prueba de Kruskal-Wallis
Tamaño de Muestra Rango Promedio
N_Real 52 49,6731
N_Simulada 52 55,3269
Estadístico = 0,928439 Valor-P = 0,335267
Puesto que el valor-P es mayor o igual que 0,05, no existe una diferencia estadísticamente significativa entre las
medianas con un nivel del 95,0% de confianza.
Verificación de Varianza
139
Prueba Valor-P
Levene's 0,0441324 0,834026
Comparación Sigma1 Sigma2 F-Ratio P-Valor
N_Real / N_Simulada 0,00808654 0,00759582 1,13338 0,6565
Puesto que el valor-P es mayor o igual que 0,05, no existe una diferencia estadísticamente significativa entre las
desviaciones estándar, con un nivel del 95,0% de confianza.
140
ANEXO 9. ANÁLISIS ESTADÍSTICOS PARA LA COMPARACIÓN ENTRE
LOS DATOS REALES Y LOS ARROJADOS POR EL SIMULADOR SIN
PRECALENTAMIENTO PARA SOLUCIÓN AZUCARADA A 5 °BRIX
1. DINÁMICA DE TEMPERATURA
Pruebas de Normalidad para T_Real
Prueba Estadístico Valor-P
Chi-Cuadrado 68,3273 1,95544E-8
Estadístico W de Shapiro-Wilk 0,842209 1,16813E-7
Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es menor a 0,05, se puede rechazar la idea de que T_Real
proviene de una distribución normal con 95% de confianza.
Pruebas de Normalidad para T_Simulada
Prueba Estadístico Valor-P
Chi-Cuadrado 90,4364 2,07889E-12
Estadístico W de Shapiro-Wilk 0,872576 0,00000391611
Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es menor a 0,05, se puede rechazar la idea de que
T_Simulada proviene de una distribución normal con 95% de confianza.
Prueba de Kruskal-Wallis
Tamaño de Muestra Rango Promedio
T_Real 55 56,5
T_Simulada 55 54,5
Estadístico = 0,108139 Valor-P = 0,742273
Puesto que el valor-P es mayor o igual que 0,05, no existe una diferencia estadísticamente significativa entre las
medianas con un nivel del 95,0% de confianza.
Prueba t
Hipótesis Nula: media = 0
Alternativa: no igual
Estadístico t = 0,676835
Valor-P = 0,5014
No se rechaza la hipótesis nula para alfa = 0,05.
Debido a que el valor-P para esta prueba es mayor o igual a 0,05, no se puede rechazar la hipótesis nula, con un nivel
de confianza del 95,0% de confianza.
Verificación de Varianza
Prueba Valor-P
Levene's 3,5963 0,0605805
Comparación Sigma1 Sigma2 F-Ratio P-Valor
T_Real / T_Simulada 21,0229 17,8777 1,38281 0,2369
Puesto que el valor-P es mayor o igual que 0,05, no existe una diferencia estadísticamente significativa entre las
desviaciones estándar, con un nivel del 95,0% de confianza.
2. DINÁMICA DE CONCENTRACIÓN
141
Pruebas de Normalidad para C_Real
Prueba Estadístico Valor-P
Chi-Cuadrado 157,455 0,0
Estadístico W de Shapiro-Wilk 0,835263 5,33012E-8
Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es menor a 0,05, se puede rechazar la idea de que C_Real
proviene de una distribución normal con 95% de confianza.
Pruebas de Normalidad para C_Simulada
Prueba Estadístico Valor-P
Chi-Cuadrado 131,891 0,0
Estadístico W de Shapiro-Wilk 0,827524 2,24162E-8
Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es menor a 0,05, se puede rechazar la idea de que
C_Simulada proviene de una distribución normal con 95% de confianza.
Prueba de Kruskal-Wallis
Tamaño de Muestra Rango Promedio
C_Real 55 55,0909
C_Simulada 55 55,9091
Estadístico = 0,0188393 Valor-P = 0,890828
Puesto que el valor-P es mayor o igual que 0,05, no existe una diferencia estadísticamente significativa entre las
medianas con un nivel del 95,0% de confianza.
Verificación de Varianza
Prueba Valor-P
Levene's 0,889745 0,347652
Comparación Sigma1 Sigma2 F-Ratio P-Valor
C_Real / C_Simulada 0,0140866 0,0156057 0,814797 0,4542
Puesto que el valor-P es mayor o igual que 0,05, no existe una diferencia estadísticamente significativa entre las
desviaciones estándar, con un nivel del 95,0% de confianza.
3. DINÁMICA DE NIVEL
Pruebas de Normalidad para N_Real
Prueba Estadístico Valor-P
Chi-Cuadrado 229,309 0,0
Estadístico W de Shapiro-Wilk 0,803954 1,68876E-9
Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es menor a 0,05, se puede rechazar la idea de que N_Real
proviene de una distribución normal con 95% de confianza.
Pruebas de Normalidad para N_Simulada
Prueba Estadístico Valor-P
Chi-Cuadrado 118,073 0,0
Estadístico W de Shapiro-Wilk 0,864506 0,00000152036
Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es menor a 0,05, se puede rechazar la idea de que
N_Simulada proviene de una distribución normal con 95% de confianza.
Prueba de Kruskal-Wallis
Tamaño de Muestra Rango Promedio
N_Real 55 54,6727
N_Simulada 55 56,3273
Estadístico = 0,0784939 Valor-P = 0,779349
142
Puesto que el valor-P es mayor o igual que 0,05, no existe una diferencia estadísticamente significativa entre las
medianas con un nivel del 95,0% de confianza.
Verificación de Varianza
Prueba Valor-P
Levene's 2,59938 0,109824
Comparación Sigma1 Sigma2 F-Ratio P-Valor
N_Real / N_Simulada 0,0126498 0,0116517 1,17865 0,5480
Puesto que el valor-P es mayor o igual que 0,05, no existe una diferencia estadísticamente significativa entre las
desviaciones estándar, con un nivel del 95,0% de confianza.
Prueba t
Hipótesis Nula: media = 0
Alternativa: no igual
Estadístico t = -1,48045
Valor-P = 0,144564
No se rechaza la hipótesis nula para alfa = 0,05.
Debido a que el valor-P para esta prueba es mayor o igual a 0,05, no se puede rechazar la hipótesis nula, con un nivel
de confianza del 95,0% de confianza.
143
ANEXO 10. ANÁLISIS ESTADÍSTICOS PARA LA COMPARACIÓN ENTRE
LOS DATOS REALES Y LOS ARROJADOS POR EL SIMULADOR CON
PRECALENTAMIENTO PARA SOLUCIÓN AZUCARADA A 10 °BRIX
1. DINÁMICA DE TEMPERATURA
Pruebas de Normalidad para T_Real
Prueba Estadístico Valor-P
Chi-Cuadrado 54,4 0,00000225164
Estadístico W de Shapiro-Wilk 0,651383 3,11973E-14
Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es menor a 0,05, se puede rechazar la idea de que T_Real
proviene de una distribución normal con 95% de confianza.
Pruebas de Normalidad para T_Simulada
Prueba Estadístico Valor-P
Chi-Cuadrado 41,44 0,000273938
Estadístico W de Shapiro-Wilk 0,699886 1,56675E-12
Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es menor a 0,05, se puede rechazar la idea de que
T_Simulada proviene de una distribución normal con 95% de confianza.
Prueba de Kruskal-Wallis
Tamaño de Muestra Rango Promedio
T_Real 50 46,58
T_Simulada 50 54,42
Estadístico = 1,82582 Valor-P = 0,176619
Puesto que el valor-P es mayor o igual que 0,05, no existe una diferencia estadísticamente significativa entre las
medianas con un nivel del 95,0% de confianza.
Verificación de Varianza
Prueba Valor-P
Levene's 0,0410148 0,839929
Comparación Sigma1 Sigma2 F-Ratio P-Valor
T_Real / T_Simulada 9,3818 8,64013 1,17905 0,5665
Puesto que el valor-P es mayor o igual que 0,05, no existe una diferencia estadísticamente significativa entre las
desviaciones estándar, con un nivel del 95,0% de confianza.
2. DINÁMICA DE CONCENTRACIÓN
Pruebas de Normalidad para C_Real
Prueba Estadístico Valor-P
Chi-Cuadrado 40,72 0,000352774
Estadístico W de Shapiro-Wilk 0,87811 0,0000257073
Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es menor a 0,05, se puede rechazar la idea de que C_Real
proviene de una distribución normal con 95% de confianza.
144
Pruebas de Normalidad para C_Simulada
Prueba Estadístico Valor-P
Chi-Cuadrado 52,24 0,00000515497
Estadístico W de Shapiro-Wilk 0,874819 0,0000182034
Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es menor a 0,05, se puede rechazar la idea de que
C_Simulada proviene de una distribución normal con 95% de confianza.
Prueba de Kruskal-Wallis
Tamaño de Muestra Rango Promedio
C_Real 50 50,85
C_Simulada 50 50,15
Estadístico = 0,0146342 Valor-P = 0,903713
Puesto que el valor-P es mayor o igual que 0,05, no existe una diferencia estadísticamente significativa entre las
medianas con un nivel del 95,0% de confianza.
Prueba t
Hipótesis Nula: media = 0
Alternativa: no igual
Estadístico t = 2,5002
Valor-P = 0,0158081
No se rechaza la hipótesis nula para alfa = 0,01.
Verificación de Varianza
Prueba Valor-P
Levene's 0,0304096 0,861924
Comparación Sigma1 Sigma2 F-Ratio P-Valor
C_Real / C_Simulada 0,0295671 0,0292664 1,02065 0,9432
Puesto que el valor-P es mayor o igual que 0,05, no existe una diferencia estadísticamente significativa entre las
desviaciones estándar, con un nivel del 95,0% de confianza.
3. DINÁMICA DE NIVEL
Pruebas de Normalidad para N_Real
Prueba Estadístico Valor-P
Chi-Cuadrado 132,16 0,0
Estadístico W de Shapiro-Wilk 0,883792 0,0000468119
Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es menor a 0,05, se puede rechazar la idea de que N_Real
proviene de una distribución normal con 95% de confianza.
Pruebas de Normalidad para N_Simulada
Prueba Estadístico Valor-P
Chi-Cuadrado 64,48 4,21388E-8
Estadístico W de Shapiro-Wilk 0,916359 0,00155949
Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es menor a 0,05, se puede rechazar la idea de que
N_Simulada proviene de una distribución normal con 95% de confianza.
Prueba de Kruskal-Wallis
Tamaño de Muestra Rango Promedio
N_Real 50 49,75
N_Simulada 50 51,25
Estadístico = 0,0686572 Valor-P = 0,793302
145
Puesto que el valor-P es mayor o igual que 0,05, no existe una diferencia estadísticamente significativa entre las
medianas con un nivel del 95,0% de confianza.
Prueba t
Hipótesis Nula: media = 0
Alternativa: no igual
Estadístico t = -1,03775
Valor-P = 0,304481
No se rechaza la hipótesis nula para alfa = 0,05.
Debido a que el valor-P para esta prueba es mayor o igual a 0,05, no se puede rechazar la hipótesis nula, con un nivel
de confianza del 95,0% de confianza.
Verificación de Varianza
Prueba Valor-P
Levene's 0,547324 0,461182
Comparación Sigma1 Sigma2 F-Ratio P-Valor
N_Real / N_Simulada 0,00891055 0,0083867 1,12883 0,6731
Puesto que el valor-P es mayor o igual que 0,05, no existe una diferencia estadísticamente significativa entre las
desviaciones estándar, con un nivel del 95,0% de confianza.