8/7/2019 SEMANAL 15 DE ABRIL

1/6

GRUPO A - BFECHA: 15/04/2011

APTITUD ACADEMICA

RAZONAMIENTO MATEMATICO

01. La expresin : 4 ab proviene del desarrollo de:(a+b) 2 - ( a - b) 2 Donde:200 2 - 140 2 = (a + b) 2 - (a - b) 2

Comparando:a + b = 200a - b = 1 40

a = 1702

140200

b= 302

140200

CLAVE D

02.

Hace 8 aos Actual Dentrode 4 aos

Nio (x - 8) x (x+4)

Del enunciado:1) La edad del nio dentro de 4 aos ser un cuadrado

perfecto:(x + 4) = k 2 ..................(

)

2) Hace 8 aos su edad era la raz cuadrada de esecuadrado:

(x - 8) = 2x x - 8 = k

x = k + 8 ...............( )reemplazando ( ) en ( )

k +8 +4 = k 2

k - 4 = 0 k =

k +3 = 0 k = -

0= k 2 - k - 12

Luego reemplazamos el valor de k en p :

X = 4 + 8 x = 12 (Edad actual)Dentro de 8 aos tendr : 12 + 8 = 20 aos

CLAVE C

03.

A

B

C

180-

180-

x

Por propiedad :

X+(180 - ) + (180 - ) =

360400x

360x

Por lo tanto :40x

CLAVE D

04. Del enunciado :

)(...N.)2()2000( ...666.0...1666.0

Las expresiones :

61

9015

90116

...1666.0

32

96

...6666.0

Reemplazando valores en (

) :

N.)2()2000( 32

96

N.22000 3 26 ; haciendo un artificio:

N.220002.3 2.26

N.162000 66

N16

20006

6;

Por propiedad :

N16

20006 N1256

5n

CLAVE C

05. Este tipo de problemas siempre se grfica; parapoder tener el mnimo nmero de soldados encada fila.

1 2

3

4 5

6

7

8

9

1011

12

# Total de soldados = 12

CLAVE D

06. Sea lo que gana el primer obrero en dos das = xsoles.

En un da ganar =2x

soles

Lo que gana el segundo obrero en tres datambin ser : x soles.

En un da ganar = soles3x

Planteamos la ecuacin :

123003x

452x

50

41 x = 12300

300x Por lo tanto :Las jornales para cada uno;

sern :

x2

= =1503002

x3

= =1003003

CLAVE A

07. - Se tiene 100 litros de vino a 45 soles el litro.- Sea el x # de litros de 60 soles el litro qudeben agregarse .- Precio por cada litro de la mezcla de 50 soles .

De la formula :

21

2211CC

P.CP.ComedioPr

x100)60(x)45(100

Soles50 ; simplifi cam

5(100 + x) = 450 + 6 x500 + 5x = 450 +6x

50x

CLAVE D

08. Agrupamos las fracciones en M :

8/7/2019 SEMANAL 15 DE ABRIL

2/6

cb

ca

bc

ba

ac

ab

M

cba

bca

acb

M . . . .( I )

De la condicin : a + b + c = 0b + c = -aa + c = -b

a + b = -c Reemplazamos estos valores en (I) :

cc

bb

aa

M ;

Simplificamos :M = - 1 - 1 - 1 = - 3

CLAVE D

09. Sea el nmero : N

- Su cuadrado = N 2

- Su raz = N

Del enunciado : N 2 + N = 260 . . . . ( )

xN N= x 2 donde :

Reemplazamos este valor en (

) :

260x)x( 22 x4 + x = 260

Factorizamos x :

Por suma de cubos se obtiene :

X(x+1) (x 2 - x + 1) = 260 ;

Descomponemos 260 :

x (x+1)(x 2 -x+1)= 4 . 5 . 23

x = 4 N = 4 2 = 16

Incgnita: 73)16(41

3N41

CLAVE A

10.

Sean los tres nmeros :

A = 4

B = 50

C = x

(Se conocen)

(No se conocen)La media geomtrica 3 nmeros

3 x.B. A )mg(

3 x.50.420 (20) 3 = 4 . 50 . x

20. 20 . 20 = 4 . 5. 100x40x

CLAVE C

11. De la condicin : a * b = 2a - bCalculamos : 2 * a = 2(2) - a = 4 - a

2 * 3 = 2(2) - 3 = 14 * a = 2(4) - a = 8 - a

Reemplazamos valores en la expresin:(2 * a ) (2 * 3) = 4 * a

(4 - a ) (1) = (8 - a) . . . . (

)

De la condicin : a b = 2b - aCalculamos :

(4 - a) (1) = 2(1) - (4 - a) . . . . ( )

Reemplazamos ( ) en ( ) :2(1) - (4 - a) = (8-a)

2- 4 + a = 8 - a2a = 10

5a CLAVE A

12. Por la formula :

2)1puntos(#puntos#

Segmentos#

# seg = 6

# seg = 6

# seg = 6

# seg =4 (4 - 1)

2= 6

4 (4 - 1)2

= 6# seg =

# total de segmentos : = 30.CLAVE B

RAZONAMIENTO VERBAL

13. CLAVE E 14. CLAVE E 15. CLAVE A 16. CLAVE C 17. CLAVE B 18. CLAVE C 19. CLAVE A 20. CLAVE B 21. CLAVE C 22. CLAVE E 23. CLAVE C 24. CLAVE B

RAZONAMIENTO LOGICO

25. CLAVE E 26. CLAVE E 27. CLAVE B 28. CLAVE C 29. CLAVE B 30. CLAVE C

CONOCIMIENTOS

31.

hV Sen

V CosV = 0F

V Cos

V

Clculo de la altura mxima en el eje vertical.

gh2 Vo V 22F 0=(VSen

)2 - 2gh

g2Sen V

h22

. . . . . (1)

Cuando

= 45

g245Sen V

h22

1

Cuando = 60

g260Sen V

h22

2

Dividiendo :

60Sen

45

Senhh

2

2

2

1 32

hh

2

1

CLAVE E

32. El trabajo del hombre contra su propio peso es:

W = peso . altura

m))(200sm

(9,8kg)(60W 2. . . . . (1

El tiempo empleado es 4 minutos.

t = 4.60 s . . . . . (2)

luego la potencia ser :

S J

60,4)200)(8,9(60

tW

P

N490P

CLAVE D

33.

H

V

V = o

Eo = E F

H.mgmv21 2 . . . . (1)

Si la velocidad se hiciera nv tendra mos:

22 H.mg)nv(m

21

. . . . (2)

Dividiendo (1) entre (2)

22

2

H.g.m

H.g.m

)nv(m21

mv21

HnH 22

CLAVE C

8/7/2019 SEMANAL 15 DE ABRIL

3/6

34. La gota de mercurio acelera hacia arriba

aE

W F= m . a

a.gW

WE g.W

WEa

ggVc.

gVc.gVs.a

OH

OHHg

2

2

OH

OHHg

2

2g

a

a= )s /m10(1

16,13 2 = 126 m/s 2

CLAVE B

35. En la superficie la aceleracin de gravedadtambin se halla con:

g = 2RGM ......... (1)

Si la masa y el radio se reducen a la mitad (50%)quedara:

g =2)2 /R(

)2 /M(G

g = 22R

GM......... (2)

Reemplazando (1) en (2):g = 2g g = 2(9,8 m/s 2)g = 19,6 m/s 2

CLAVE C

36. La variacin de longitud ( L) es:L = Lo TL = (200m)(11x10 -6 C-1) (50 C - 10C)L = 0,088 mL = 8,8 cm

CLAVE B 37. Usando la primera ley de la termodinmica:

Q = W + U100 cal = U + 60 J(4,18 J)(100) = U + 60 J

U = 358 JCLAVE D

38. CLAVE C

39.

Fr

Vf = 0

mg

N

Vo=9,8m/s

d

k

Fx = ma-F = m.a- k N = ma

a = - k ga = - 0.7g (mov. Retardado)a = -0,7 (9,8)

Adems: ad2 V V 202F

0 = (9,8) 2 - 2(0,7)(9,8) d

d = 7 m.CLAVE C

40.

x

0

30Sen37

30Cos37

80

50

Puesto que no se conocen las reacciones en elapoyo, ni interesa conocerlas, tomaremosmomentos respecto a ese punto.

Mo0 = 0

80(x) - 30 Sen 37 (50-x) = 0

80x = 3053

(50-x)

x = 9,1 mCLAVE A

41. sabemos que: E 1 = E 2

22

21

)x60(

I

x

I

22 )x60(

80

x

20

22

x602

x1

x = 20 cm

x60 cm

CLAVE C

42.

F1 R = ?

m1

Analizando todo el sistema:Fx = Ma

F1 - F2 = (m 1 + m 2) a6 - 2 = (3 + 2) a

a =54

m/s2

analizando m 1Fx = Ma

F1 - R = m 1 a

6 - R = 354

R = 3,6 NCLAVE A

43. Aplicamos lo siguiente:

2

22

1

11T

VP

T

VP

P1 = P; P 2 = 10080

P

T1 = T ; T 2 =100130

T

V1 = V; V 2 = x

Reemplazamos:

)T130()100()100()x()P(80

TPV

x =8 V13

Si: V 100%

8 V13

??

?? = 162,5 %

aumenta en 62,5%

CLAVE B

44. CLAVE E 45. CLAVE C46. CLAVE B 47. CLAVE C48. CLAVE A

49.

+ >

HCl HCl HCl(0,5M) (0,1M) (0,2M)

V 1 V2 V 3=

Del grfico: V 1 + V 2 = 2 Como el n final es igual a la suma de moles de cidos que se mezclan:

n3 = n 1 + n 2 M = Vn

n = M

M3 V3 = M 1 V1 + M 2 V2

2(0,2) = (0,5) V 1 + (0,1) V 22(0,2) = (0,5)V 1 + (0,1) (2-V 1)

V1 = 0,5 V2 = 1,5

CLAVE C

50. Balanceamos la ecuacin:

2CO + O 2 2CO 2

2(28g) 2(22,4 )140g x

x =)28(2

)4,22)(2(140x = 112

CLAVE A 51. Por la 1ra Ley de Faraday:

8/7/2019 SEMANAL 15 DE ABRIL

4/6

m. dep. =96500

EgEq.t.I

6,35 g =1

g5,

6396500

)193)(I(

I = 50 amp.

CLAVE A

52. Sal de cocina NaCl ( M = 23 + 35,5 = 58,5)Calculemos la m sal pura.

msal pura = 10059

(37 kg) = 21,83 kg = 21830g

58,5g NaCl 35,5 g Cl21830g NaCl x

x =gNCl5,58

)gCl5,35)(gNaCl21830(= 13247,26 g

CLAVE D

53. CLAVE D 54. C LAVE C 55. CLAVE D 56. CLAVE D 57. CLAVE B 58. CLAVE C 59. CLAVE D 60. CLAVE E 61. CLAVE B 62. CLAVE B 63. CLAVE E 64. CLAVE A 65. CLAVE C 66. CLAVE D 67. CLAVE E

68. Recordemos el indicador de un nmero.Sea N = a x . by . cz ......

(N) = a x-1 . a-1. b y-1 . b-1 . c z-1 . c-1 .........540 = 2 2 . 3 3 . 5

(540) = 1)-).(51)(5-).(31).(3-).(2(21-11-31-2

(540) = (2)(1)(9)(2)(1)(4) = 144

CLAVE E

69. Recordemos ; 0, ab =99ab

99909a

27a

375

5(27) + 37a = 100a + 9

63 a = 126

a = 2

CLAVE B

70.

DP IP

A 2 :51

3

51

.31

= 4604

A : 2

70 B 2 :21

56

21

.65

= 256025

B : 5

C 2 :52

38

52

.83

= 9609

C : 3

10Nos piden:

A =10

)2(70A = 14.

CLAVE B

71. Sea el nmero abc

200 < abc < 300 a = 2

dato : cba = 2 ( abc + 1)100c + 10b + a = 200a + 20b + 2c + 2

98 c = 199a + 10b + 298c = 400 + 10b

termina en cero(necesariamente c = 5)

490 = 400 + 10bb = 9

abc = 295

CLAVE C

72. El dominio de la funcin estar dado por:Dom(F) = {x/x 2 - x - 2 0 3+2x - x 2 0}

Para hallar dicho dominio resolvemos lasinecuaciones:

x2 - x - 2 0 3 + 2x - x 2 0

Multiplicando por -1, la inecuacin de la derecha:

x2 - x - 2 0 x 2 - 2x - 3 0(x - 2)(x+1) 0 (x - 3) (x + 1) 0

Ilustrando la solucin de cada inecuacin:

-1 2 -1 3

Al realizar la interseccin:Dom (F) = x [2, 3] U {-1}

CLAVE C

73. Se pide evaluar P(x) en:

x = ...21

21

21

Elevando al cuadrado ambos lados:

21

x 2 ...21

21

21

x

21

x 2 x

Otra vez al cuadrado:222 x

21

x

24 xx21

.241

x

Acomodando en la derecha:24 xx

41

x

De donde:

41

xxx 24

Se concluye que, cuando:

x = ...21

21

21

41

xxx 24

Esto es:

...21

21

21

P =41

CLAVE D

74. De la condicin:

125

x.x

xx

12

21 ......... (

)

Pero segn Cardanno en la ecuacinx2 - px + 36 = 0.

Suma de races: xx 21 = - 1)P(

xx 21 = P

Producto de races: xx 21 = 136

xx 21 = 1

Sustituir en (

):125

36P

De donde: P = 15.

CLAVE E

75. Se recomienda que en aquellas divisiones donde los coeficientes iniciales sean desconocidemplear el mtodo de Horner invertido.Hagamos el esquema:

-4 8 -18 9 c b a

-3 6 0 4

0 -9 0 -6-2 0 0 0

-2 3 0 c+4 b-6 a

8/7/2019 SEMANAL 15 DE ABRIL

5/6

Y segn dato del problema es una divisin exacta,esto implica que la tres columnas del resto soncero.c+4 = 0 b-6 = 0 a = 0c = -4 b = 6 a = 0

y se pide:2a

+ b + c =20

+ 6 + (-4)

2a

+ b + c = 2

CLAVE C

76. Transformando la diferencia de logaritmos enlogaritmo de un cociente. En el radicando. O sea:

xxx LogbLog-aLog ba

Log 2Log2

LogxLogx

Log -Logx

]Logx[Log= 0

Como:

bLoga1

bLog xa

x

aLogbx

xbaLog

La ecuacin se transforma en:

2Log1

LogLogx

]Logx[LogLogx

)Logx2(Log

Logx]Logx[Log

2Log]2Log[Log

x = 2

CLAVE D

77. Observemos que: 416 216 Se tendr:

L =

41

2 2 2x 2x2x 24 4 44

16.16

L =

41

2 2x22x2x 2

4 444

16.16

L =

41

2)2x(2

2x

2x

24444

16.16

L=

41

2)2x(2

2x2.2444

4

16

41

22

244

16

L =

4

1

2

22

4

16 L = (16) 1/4 = 41

42

L = 2

CLAVE B

78.

3030

r

rr

r2

3r2

3

= r 3 donde r = 4 12

A =4

32

A = (r 3 )243

=43

3 r2

A =43

3 2

4 12

A =4

3 3 12 =

4

3 36 =

4

3(6)

= 4,5 m 2

CLAVE B

79. Por ser un cuadriltero inscriptible se cumple que:

y+2

x-40

y

2x+1

x - 40 + 2x + 1 = 180 x = 73

y + y + 2 = 180 y = 89Nos piden: x + y = 162

CLAVE E

80. Aplicamos el teorema de las cuerdas:

A E

BF

Q

x

x9

4

x . x = 9.4x2 = 36x = 6

AB = 2x

AB = 2(6) = 12

CLAVE D

81. Por propiedad:

A BO

N

M

H

rrr

51

rr

El ngulo: P =2

MB AN; donde:

=2

513 = 51 =17

En el tringulo rectngulo NHP.+ + 90 = 180 17 + = 90

= 73

CLAVE C

82.

y

5

P-3

0

OP = 22 )3()5( OP = 3

Sen = -34

3

Cos =34

5

Ctg = -35

R = 173

5

34

9

34

25R =

3

19

CLAVE E

83. Sabemos que: Tg 2 x + 1 = Sec 2 xDel dato:

8/7/2019 SEMANAL 15 DE ABRIL

6/6

Tg 12 =39Tg.51Tg1

39Tg51Tg

Tg 12 =11

aTg 12 =

2a

(Tg 12) 2 + 1 = Sec 2 12

4a 2

+ 1 = Sec 2 12

a2

+ 4 = 4 Sec2

12

CLAVE C

84. CLAVE B 85. CLAVE D 86. CLAVE B 87. CLAVE D 88. CLAVE B 89. CLAVE B 90. CLAVE B 91. CLAVE A 92. CLAVE A

GRUPO A

93. CLAVE C 94. CLAVE E 95. CLAVE D 96. CLAVE E 97. CLAVE B 98. CLAVE D 99. CLAVE A 100. CLAVE E

GRUPO B

93. CLAVE C

94. Planteamos lo siguiente:

T

15 10 5 25

H V=15 M=30

T = 15 + 10 + 5 + 25 = 55CLAVE B

95. Intercambiamos variables:

2xx4

m2mxx0x6x242

234 R = 0

Aplicando el mtodo de Horner:

4 -24 6 -0 -m 2m

1 -6 12-2 0 0

3 -6

-6 0 3 0 0

resto

Del esquema: 2m - 6 = 0m = 3

CLAVE B

96. La expresin ser racional entera si: Todos losexponentes de la variable x son enteros ypositivos. Para que ello suceda en primera

circunstancia deber anularse x y 3 x ; ello seproduce cuando sus coeficientes tome el valor decero.

Luego: n - 2 = 0 n = 2 ; m - 3 = 0 m = 3

Reemplazando y reduciendo al mnimo:

E(x) = 7x1025mx

mx 3 626

2

E(x) = 7x1025x 22 4

E(x) = 71026x71025xx 222

CLAVE E

97. Teorema de la tangente:

A

B C

D

E

F

93

16

m

p

m2 = 3 . 12 m = 6P2 = 16 . 25 p = 20

Pero BC = m + p= 20 + 6 = 26

CLAVE E

98. Tenemos lo siguiente:

Q =aCos1

aCos.

a2Cos1a2Sen

Para poder simplificar haremos lo siguiente:

Sen 2a = 2 Sen a. Cos 2 a

Cos 2 2a = 2 Cos 2 a - 1

1 + Cos 2a = 2 Cos 2 a

Q =)aCos1(aCos2

aCos.aCos.aSen22

Q =aCos1

aSen

De la misma manera reemplazamos:

Q =)2 /a(Cos2

)2 /a(Cos).2 /a(Sen22

Q =)2 /a(Cos)2 /a(Sen

Q = Tg (a/2)

CLAVE C

99. CLAVE B 100. CLAVE C

Copyright. 2000.Centro de Cmputo .