Semana4,5 Ondas

Cuaderno de Actividades: O Y T

Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo 205

3) Ondas

3) Ondas Una onda consiste en la propagación de una perturbación de alguna propiedad de un medio, por ejemplo: Densidad : Magnitud escalar referida a la cantidad de masa en un determinado volumen de una sustancia.

Presión: Magnitud física que mide la proyección de la fuerza en dirección perpendicular por unidad de superficie, y sirve para caracterizar cómo se aplica una determinada fuerza resultante sobre una línea.

Campo eléctrico o campo magnético: Representado mediante un modelo que describe la interacción entre cuerpos y sistemas con propiedades de naturaleza eléctrica.

A través de dichos medios, implicando un transporte de energía sin transporte de materia.

3.1) Definición La onda es una perturbación que se propaga transfiriendo energía y cantidad de movimiento. Esta transferencia de cantidad de movimiento y energía, debe considerarse como una forma desarrollada por el universo para transferir información.

Espectro EM

3.2) Clasificación i) Por el medio de propagación

Las ondas son uno de los fenómenos físicos más fundamentales: las ondas sobre la superficie del agua y los terremotos, las ondulaciones en resortes, las ondas de luz, las ondas de radio, las ondas sonoras, etc. j) Ondas mecánicas, OM

Es una perturbación de las propiedades mecánicas de un medio material (posición, velocidad y energía de sus átomos o moléculas) que se propaga en el medio. Requieren de un material para propagarse.

Ejemplos: “Onda sonora”

“Onda en cuerda”

“Onda de torsión”….

jj) Ondas electromagnéticas, OEM No requieren necesariamente de un medio material para propagarse. Incluyen, entre otras, la luz visible y las ondas de radio, televisión y telefonía. Ejemplos:

“Luz” OEM (EM de Maxwell)

Maxwell define dos nuevos campos auxiliares que describen el comportamiento a gran escala sin tener que considerar estos detalles atómicos escala, pero requiere el uso de parámetros que caracterizan las propiedades electromagnéticas de los materiales pertinentes. Las ecuaciones de Maxwell describen cómo eléctrica y los

campos magnéticos son generados y modificados por los demás y por los cargos y las corrientes.

.ReF. Clásica =>

F lativista

A Einstein

B , O.E.M. OE “+” OM

ii) Por el movimiento relativo del medio respecto a la propagación

j) Ondas Longitudinales

Velocidad de las partículas y la velocidad de propagación tiene la misma dirección.

El medio moviéndose paralelamente a la propagación. Ejemplos:

“Ondas sonoras”…………..aire

“Ondas en resortes”

“Ondas de compresión, torsión” jj) Ondas transversales

La onda es transversal cuando las vibraciones de las partículas afectadas por la onda son perpendiculares a la dirección de propagación de la onda.

El movimiento relativo del medio es perpendicular a la de la propagación.

Si una onda transversal se mueve en el plano x-positivo, sus oscilaciones van en dirección arriba y abajo que están en el plano y-z.

Ejemplos: “Ondas en la cuerda”

“Ondas electromagnéticas”

Tipo de campo electromagnético variable, es decir, una combinación de campos eléctricos y magnéticos oscilantes, que se propagan a través del espacio transportando energía de un lugar a otro.

Perturbación E , B v

jjj) Ondas transversolongitudinales Cuando el medio se desplaza tanto transversal como longitudinalmente respecto a la propagación. Ejemplos: “Olas de mar” “Fluidos” “Sismos”

3.3) Pulsos i) Ecuación del pulso unidimensional

La perturbación se propaga en el espacio – tiempo conservando su forma.

La descripción de la Onda el “estado” de los puntos P(x,y) (x,t) La ecuación que describe la perturbación deberá expresar esta dependencia (x, t) conjuntamente con la velocidad v, la cual dependerá de las características del sistema (medio).

v v TL

“Ondas en cuerda”

Cuerda Y

y 0 x x

Por lo tanto, para caracterizar a la cuerda (el medio, sus puntos) según la perturbación, usaremos un sistema (x,y,t), donde,

: det min

y representael estadodel medio

x localiza al medio P

t er a el tiempo de observacion

Estas funciones “y” tendrán la forma,

,y y x t f x vt v: velocidad de propagación

- x+ ii) La velocidad de propagación, v. Esta v está vinculada a las características del medio.

Ondas Mecánicas: OM, v = v (=, densidad lineal de masa; T, tensión que soporta la cuerda)

Os Electromagnéticas: OEM, v = c = v (0, 0) 3 x 108 No depende de las condiciones iniciales de la onda.

3.4) Ondas Armónicas viajeras

i) Ecuación de ondas armónicas viajeras De todos los pulsos serán estudiados aquellos de perfil armónico.

my f x vt y sen kx wt

ym =A :amplitud

= de ondas

= longitud de onda, “duración espacial de la perturbación”

w = frecuencia angular, w = 2

T: periodo, “duración temporal de la perturbación”

: Desfasaje

; : Frecuencia lineal,

k : Velocidad de propagación

, m my x t y sen kx wt y sen x tT

ii) Ecuación de onda y = y (x,t): onda mecánica cualquiera, por ejemplo.

,y y x t f x vt

P t = 0 y v t x x

Esta es la ecuación que deben de satisfacer todo tipo de Onda, incluso las OEM.

2da ley dinámica:

RF ma rva

Análogamente 2 2

1( , )

y yy y x t

3.5) Fenómenos Ondulatorios i) Superposición de Os

Dos Os y1 y y2 superponen sus efectos si coexisten en el espacio-tiempo, como indica la figura.

ii) Reflexión y transmisión j) Reflexión de Os

y1 y2 y1 + y2

Móvil Fijo

iO : Onda incidente

RO : Onda reflejada

La O reflejada en el extremo móvil en fase con la O incidente mientras que

la O reflejada en el extremo fijo se desfasa .

jj) Transmisión de Os

OT ORE : Onda Trasmitida o refractada La O transmitida o refractada se encuentra en fase con la O incidente, para ambos casos. Lo que ocurre con las Os reflejadas es análogo al caso anterior, es decir, la cuerda menos densa se comporta, en la interfase, como extremo móvil y la cuerda más densa como extremo fijo.

Recordando desfase de Os: Puede expresarse en = = T.

Imaginemos reflexión: extremo fijo

Como las s de las Os son las mismas, por lo tanto:

OI OR OT RE

Además, si consideramos conservación de la energía,

OI OR OT REE E E

y asumiendo: EO A2 w2 , w = 2

OR ORE=OT

AOR AORE

= , ,2 2

Oi Interfase

(*) 2 2 2

1 1 2I R TO O OA A A

¿? Es posible mejorar esta relación.

iii) Interferencia

R3 - t de O1 O2 Los fenómenos de interferencia pueden producirse por el ESPACIO o por el TIEMPO.

O1: y1(x,t) A sen kx - wt

O2: y2(x,t) A sen kx -wt -

Observar que se están “ESCOGIENDO” Os con la misma amplitud, frecuencia y longitud de O.

yR y1 + y2

co2 2 // s 2Ry Asen kx wt

En esta expresión el factor cos (/2) describe la interferencia de las Os. ¿? Como se describiría la interferencia en el tiempo.

w1 w2…”pulsaciones”…?

iv) Difracción

La Difracción y la interferencia son fenómenos inseparables, al punto que no es siempre sencillo distinguirlos. Esto es debido a que la difracción es una forma particular de interferencia.

v) Polarizacion

Se presenta solo en ondas transversales. El sonido por lo tanto, no lo presenta. Es el fenómeno que sirve para decidir si una es o no transversal.

vi) Absorción

La onda mecánica no sufra amortiguación, sí se producen normalmente pérdidas de energía. Los medios no son perfectamente elásticos y debido a rozamientos, viscosidad y otros factores, la intensidad suele disminuir al alejarnos del foco porque parte de la energía emitida por él va siendo absorbida por el propio medio, por medios contiguos o por objetos interpuestos en el camino de avance de la onda.

3.6) Ondas Estacionarias, OE Las ondas estacionarias OE se producen por interferencia de dos ondas (Os) de la misma amplitud y frecuencia que viajan en sentidos contrarios.

yR yest y1 + y2

Asen kx - wt + Asen kx + wt

2 cosESTy Asen kx wt

Condiciones de frontera: y (x 0, L, t) 0

sen k(x L) 0

kL n ; n 1,2,3….

n n : v = 2

Modos de normales de vibración:

1er armónico

2do armónico 1er sobretono

3er armónico 2do sobretono

. n ………………………… n-ésimo armónico {n-ésimo-1} sobretono

3.7) Ondas sonoras Caso particular e importante de ondas mecánicas longitudinales.

Múltiples aplicaciones

Música: producción de sonido en instrumentos musicales y

sistemas de afinación de la escala.

Electroacústica: tratamiento electrónico del sonido, incluyendo la

captación (micrófonos y estudios de grabación), procesamiento

(efectos, filtrado comprensión, etc.) amplificación, grabación,

producción (altavoces) etc.

Acústica fisiológica: estudia el funcionamiento del aparato

auditivo, desde la oreja a la corteza cerebral.

Acústica fonética: análisis de las características acústicas del

habla y sus aplicaciones.

Arquitectura: tiene que ver tanto con diseño de las propiedades

acústicas de un local a efectos de fidelidad de la escucha, como de

las formas efectivas de aislar del ruido los locales habitados.

Estas ondas se pueden clasificar de diversas formas:

: Frecuencia

I: Intensidades

: Nivel de I Mostraremos estas correlaciones en el siguiente grafico,

(Hz) I(w/m2) (dB)

O supersónicas Umbral Superior 20x10

3 1 120

O sonoras Umbral Inferior

20 10-12 I0 0

O subsónicas

Definición: Nivel de intensidad,

10logI

u decibel d El Tema de Contaminación Ambiental: Contaminación por sonido. Componentes de contaminación:

La componente acústica: Nivel recomendado por las entidades de Salud Ambiental…60-70 dB!

3.8) Energía y potencia Caso de O en la cuerda,

i) Energía por unidad de longitud

EnergíaE A

Longitud (J/m); A: amplitud, w: frecuencia

ii) Potencia

Es la cantidad de trabajo efectuado por unidad de tiempo.

2vP A w

3.9) Efecto Doppler

Reportado por Christian Doppler en 1842.

Se explicará el efecto Doppler representando las posiciones de los sucesivos frentes de ondas separados un periodo de tiempo en los siguientes casos, empezando con el observador en reposo.

Cuando el emisor está en reposo. Cuando el emisor se mueve por ejemplo, a la mitad de la velocidad del sonido. Cuando el emisor se mueve a la velocidad del sonido. Cuando el emisor se mueve al doble de la velocidad del sonido.

O: Observador: F: fuente sonora, ampliable a cualquier O sonora.

: Frecuencia emitida por la F y detectada por el O, ambos estacionarios.

Observador Fuente

': Frecuencia aparente de la F detectada por O. v0: velocidad del O vF: velocidad de la F

v : velocidad del sonido ( 340 CN)

: relacionado al cambio aparente de la frecuencia de una fuente sonora.

La generalización hecha por H Fizeau en 1848 para las OEM generara cambios trascendentales en las concepciones del universo (Hubble-Bigbang)

PROBLEMAS RESUELTOS S1P22)

Si (x,t) = 0,1 sen (3,14 x -1,05t + /12) con x y en m y t en s, es la ecuación de una onda armónica que se propaga en una cuerda de masa 300 g y 5m de longitud. Halle: a) La velocidad de la onda. b) La velocidad de la partícula situada en x = 0,3 m y en t = 3 s. c) Los puntos más cercanos a x = 1 m cuya diferencia de fase con éste sea

/3. d) La aceleración de una partícula en función del tiempo situada en x = 0,8 m. e) La tensión en la cuerda.

Solución:

, 0,1 1,05 /12y x t sen x t

m = 0,3; l = 5

a) 1,05w

b) 0,1 1,05 1,05 , 0,3 312

yv x cos x t x t

1 1: 1,05 (1) 1,0512 12 3

x x t t

3x x x

0,1 1,05 1,05 , 0,812

ya x sen x t x

e) ,w T m

v u Tk u l

S1P44) La función de onda de una onda estacionaria sobre una cuerda está dada por y(x,t) = 0,02 sen (0,3x) cos (25t) donde x y y están en centímetros y t está en segundos, a) Halle la longitud de onda y la velocidad de las ondas componentes. b) ¿Cuál es la longitud de la cuerda si esta función representa la tercera

armónica? c) ¿En qué puntos es la velocidad de la partícula permanente cero?

x2 x1 x1

Solución:

, 0,02 0,3 cos 25y x t sen x t

b) ? , 3estL si y x t n

S1P 18) Una cuerda con densidad lineal 5 x 10-2 kg/m se someta a una tensión de

50N. a) ¿Cuánta potencia debe aplicarse a la cuerda para generar ondas

senoidales de frecuencia 60 Hz y una amplitud de 60 cm? b) Deducir las relaciones que usa. SOLUCION:

25 10 , 50T

a) ?/ : 60 0,6sP O y A

22 2 21 1

2 22 2

TP vA P T A v v y

2 22 2 21 1

50 5 10 0,6 2 602 2

P vA P

40,41P kW

b) ...?E

S1P13) Una fuente puntual emite ondas sonoras con una salida de potencia

promedio de 80,0 w, a) Encuentre la intensidad a 3,00 m de la fuente b) Encuentre la distancia a la cual el sonido se reduce a un nivel de 40

dB. SOLUCION: P= 80

b) ?/ 40r

10log 10I

22,52 1

80 10440 10log 1010 4

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