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IDEPUNP/ CICLO REGULAR/ ABRIL - JULIO 2007 GEOMETRÍA
CIRCUNFERENCIA.- Es el conjunto de puntos que equidistan de un punto común llamado centro. Es una curva cerrada y plana. Sus elementos son:
El radio es el segmento que une cualquier punto de la circunferencia con su centro.
Una cuerda es un segmento que une dos puntos de la circunferencia. A la cuerda que pasa por el centro se le llama diámetro y vale dos radios, divide a la circunferencia en dos semicircunferencias.
Un arco es la parte de circunferencia comprendida entre dos de sus puntos. En la figura, mide .
CIRCULO.- Es el conjunto de puntos contenidos dentro y sobre una circunferencia.
EJERCICIOS SOBRE CIRCUNFERENCIA
1. Se intersectan dos circunferencias y de igual
radio y de centros y respectivamente. está
sobre . Sea un diámetro de . pasa por
, y . Calcular . a) 26,5º b) 30º c) 60º d) 15º e) 22,5º
2. Desde un punto exterior a una circunferencia se
traza la tangente y la secante , en
. Siendo y , calcular .
a) 100º b) 80º c) 90º d) 110º e) 70º
3. Desde un punto exterior a una circunferencia se
traza la tangente y la secante ,
en . Por se traza un tangente que corta a en
. Si y diámetro, halle .a) 100º b) 80º c) 90º d) 120º e) 70º
4. Se tiene una circunferencia dentro de una semicircunferencia de diámetro , tangentes en dos
puntos y , . Si
, calcular .a) 30º b) 45º c) 50º d) 60º e)55º
5. En un triángulo , ,
, se traza la bisectriz interior . La
circunferencia circunscrita al triángulo intersecta
a en , calcular si .
a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11
6. Exteriormente al triángulo se construye el triángulo el cual tiene inscrito una circunferencia
cuyos puntos de tangencia son , y
. Si , ,
, calcular .a) 30º b) 40º c) 50,5º d) 71,5º e) 55,5º
7. Sean y dos circunferencias tangentes en , y
tangentes a una recta común en y . Se
traza la línea , , y no son interiores al
triángulo . . Si ,
calcular .a) 100º b)80º c) 90º d) 60º e) 50º
8. En una semicircunferencia de diámetro y centro
se traza , se traza también
la secante , , . Si
, calcular .a) 100º b)45º c) 90º d) 10º e) 70º
9. Tangente a , circuncentro del triángulo ,
y tangente a se traza una circunferencia que
intersecta a . y puntos de tangencia. Si
, calcular a) 9º b) 18º c) 24º d) 10º e) 70º
10. Según el diagrama, calcular . Siendo y
centros y además . es diámetro.
a) 60ºb) 18ºc) 24º d) 10º
e) 70º
11. En la figura , calcular
. son puntos de tangencia.
a) 9ºb) 18ºc) 124º d) 110º
e) 130º
EJERCICIOS SOBRE CÍRCULO12. Sea el ortocentro del triángulo . Se toma
en el lado opuesto a respecto a talque
. Si , y
, hallar .a) 40 º b) 50 º c)70 º d) 80 º e) 85 º
13. El perímetro de un triángulo rectángulo es 40 y la hipotenusa mide 17, calcular la distancia del ortocentro al incentro del triángulo.
a) b) c) d) e)
14. Del gráfico, hallar ,siendo
a) 30ºb) 25ºc) 50ºd) 40º e) 35º
15. Calcular , si y y son puntos de tangencia.
a) 30ºb) 25ºc) 40ºd) 50º
e) 35º
IDEPUNP/ CICLO REGULAR / ABRIL - JULIO 2007 GEOMETRÍA
16. Del gráfico, . Calcular .
a) 80º b) 90ºc) 100º d) 120º e) 140º
17. En la figura y son centros; S, P y T son puntos
de tangencia, calcular el inradio del triángulo .
.a) . b) . c) .
d) .
e) .
18. En la figura la suma de las longitudes de los inradios de los triángulos rectángulos ADP, PFQ y QEC es 8. Calcular , siendo cuadrilátero circunscrito a la circunferencia de radio .
a) 4
b) 6
c) 8
d) 12
e) 16
19. Del gráfico, calcular
a) 80º.
b) 90º
c) 100º
d) 110º
e) 120º
20. En el gráfico ,calcular , si es diámetro cuya medida es 14.a) 4b) 5c)
d)
e) 21. De la figura, calcular .
a) 30º
b) 25º
c) 50º
d) 80º
e) 35º
22. En la figura son centros, calcular la
relación entre los perímetros de los triángulos y . Las circunferencias de centros y son
tangentes entre sí, y tangentes ambas a las de centro y , así como al segmento .
a) 3
b) 1
c) 8
d) 9
e) 10
EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO
1. Según el esquema , y son puntos de
tangencia y es centro. Si y
, calcular la .
a) 26,5º b) 22,5º c) 14,5º d) 8º e) 6º
2. Según el gráfico, y
. Calcular , si es punto de tangencia.
a) 40º
b) 45º
c) 37º
d) 30º
e) 60º
3. es un cuadrado y , centro.
Calcular .
a) 6º b) 8º c) 7º d) 9 ºe) 10º
4. Calcular la , si . es
centro.a) 6º b) 38º c) 37º d) 30 º
e) 10 º
5. Si e son los inradios de los triángulos circunscritos y respectivamente,
calcular , si .a) 43
b) 41
c) 48
d)49
e)40
3
IDEPUNP/ CICLO REGULAR/ ABRIL - JULIO 2007 GEOMETRÍA
HOJA DE CLAVESCICLO: REGULAR / ABRIL - JULIO
Curso: GEOMETRIASemana No 04: CIRCUNFERENCIA Y CIRCULO
Pregunta Clave Tiempo (Min)
Dificultad
01 c 3 M02 a 3 M03 d 2 F04 b 3 M05 c 3 M06 d 2 F07 d 2 F08 b 3 M09 c 1 F10 a 3 M11 e 4 D12 c 4 D13 d 3 M14 c 3 M15 d 3 M16 a 3 M17 e 4 D18 c 2 F19 c 3 M20 c 3 M21 d 3 M22 b 4 D
EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO01 b 3 M02 a 2 F03 b 3 M04 d 4 D05 e 2 F