Sección 6 – 1Polinomios

Matemática Avanzada

Undécimo Grado

Warm Up

• Evalúa.

• -24

• (-2)4

• Simplifica cada expresión.

• x – 2(3x – 1)

• 3(y2 + 6y)

Objetivos

• Identificar, evaluar, sumar y restar polinomios.

• Clasificar y graficar polinomios.

Polinomios

• Un monomio es un número o un producto de números y variables con exponentes enteros positivos.

• Un polinomio es un monomio o la suma o resta de monomios.

• Los polinomios no tienen variables en los denominadores o exponentes, no raíces o valores absolutos de variables y todas las variables tienen exponentes enteros positivos.

• El grado de un monomio es la suma de los exponentes de las variables.

Identificando el Grado de un Monomio

• Identifica el grado de cada monomio.– x4

– 12– 4a2b– x3y4z– z6

– 5.6– 8xy3

– a2bc3

Polinomios

• El grado de un polinomio está dado por el término con el grado mayor.

• Un polinomio está escrito en forma estándar cuando sus términos se escriben en orden de mayor a menor de acuerdo a su grado.

• El coeficiente líder de un polinomio es el coeficiente del primer término de un polinomio cuando está escrito en forma estándar.

Clasificación de un Polinomio

• Un polinomio puede ser clasificado por su cantidad de términos.– Un polinomio con un término se conoce como

un monomio.– Un polinomio con dos términos se conoce

como un binomio.– Un polinomio con tres términos se conoce

como un trinomio.– Un polinomio con cuatro términos o más se le

conoce simplemente como un polinomio.

Clasificación de un Polinomio

• Un polinomio también puede ser clasificado por su grado.

Nombre Grado

Constante 0

Lineal 1

Cuadrático 2

Cúbico 3

Cuártico 4

Quíntico 5

Clasificando Polinomios

• Reescribe cada polinomio en forma estándar. Luego identifica el coeficiente líder, grado y número de términos. Nombra el polinomio.

32 4 1x x+ −

Clasificando Polinomios

• Reescribe cada polinomio en forma estándar. Luego identifica el coeficiente líder, grado y número de términos. Nombra el polinomio.

3 57 11 2x x x− + −

Clasificando Polinomios

• Reescribe cada polinomio en forma estándar. Luego identifica el coeficiente líder, grado y número de términos. Nombra el polinomio.

24 2 2x x− +

Clasificando Polinomios

• Reescribe cada polinomio en forma estándar. Luego identifica el coeficiente líder, grado y número de términos. Nombra el polinomio.

2 318 5 2x x x− + − +

Clasificando Polinomios

• Reescribe cada polinomio en forma estándar. Luego identifica el coeficiente líder, grado y número de términos. Nombra el polinomio.

23 5 4x x− +

Clasificando Polinomios

• Reescribe cada polinomio en forma estándar. Luego identifica el coeficiente líder, grado y número de términos. Nombra el polinomio.

2 43 4 8x x− +

Sumando y Restando Polinomios

• Suma o resta. Escribe tu respuesta en forma estándar.

( ) ( )2 3 23 7 14 2x x x x x+ + + + + −

Sumando y Restando Polinomios

• Suma o resta. Escribe tu respuesta en forma estándar.

( ) ( )2 21 3 2 5x x x− − + −

Sumando y Restando Polinomios

• Suma o resta. Escribe tu respuesta en forma estándar.

( ) ( )3 2 32 9 5 4 7x x x x x+ − + + + +

Sumando y Restando Polinomios

• Suma o resta. Escribe tu respuesta en forma estándar.

( ) ( )2 23 2 6x x x x− − + −

Graficando Polinomios en la Calculadora

• Grafica cada función polinomial en la calculadora. Describe la gráfica e identifica el número de ceros reales.

3( )f x x x= −

De izquierda a derecha, la gráfica aumenta, disminuye un poco y luego aumenta otra vez. Esta cruza el eje de x tres veces, así que aparentemente tiene tres ceros reales.

Graficando Polinomios en la Calculadora

• Grafica cada función polinomial en la calculadora. Describe la gráfica e identifica el número de ceros reales.

3( ) 3 2 1f x x x= + +

De izquierda a derecha, la gráfica aumenta. Esta cruza el eje de x una sola vez, así que aparentemente tiene un cero real.

Graficando Polinomios en la Calculadora

• Grafica cada función polinomial en la calculadora. Describe la gráfica e identifica el número de ceros reales.

4 2( ) 8 1h x x x= − +

De izquierda a derecha, la gráfica disminuye, aumenta, disminuye y aumenta otra vez. Esta cruza el eje de x cuatro veces, así que aparentemente tiene cuatro ceros reales.

Graficando Polinomios en la Calculadora

• Grafica cada función polinomial en la calculadora. Describe la gráfica e identifica el número de ceros reales.

4 3 2( ) 2 3k x x x x x= + − + −

De izquierda a derecha, la gráfica disminuye y luego aumenta. Esta cruza el eje de x dos veces, así que aparentemente tiene dos ceros reales.

Graficando Polinomios en la Calculadora

• Grafica cada función polinomial en la calculadora. Describe la gráfica e identifica el número de ceros reales.

3( ) 2 3f x x x= −

De izquierda a derecha, la gráfica aumenta, disminuye un poco y luego aumenta otra vez. Esta cruza el eje de x tres veces, así que aparentemente tiene tres ceros reales.

Graficando Polinomios en la Calculadora

• Grafica cada función polinomial en la calculadora. Describe la gráfica e identifica el número de ceros reales.

4 3( ) 3 3f x x x= − + −

De izquierda a derecha, la gráfica aumenta, se mantiene constante un poco, aumenta y luego disminuye. Esta cruza el eje de x dos veces, así que aparentemente tiene dos ceros reales.

Asignación

• Páginas 410 – 411– Ejercicios 20, 24, 30 – 32, 41