Relaciones entre conjuntos

Licda. Hermeira Rojas

República Bolivariana de VenezuelaMinisterio del Poder Popular para la Educación

Instituto Educacional Juan XXIIICátedra: Matemática

RELACIONES ENTRE CONJUNTOS

PAR ORDENADO: Es un conjunto formado por dos elementos, colocados en un orden

REPRESENTACIÓN: (1, 2)

Luis

Ana

Juan

Pedro

Aragua

Zulia

Vargas

Apure

Invitados Estado

Primera componente Segunda componente

Ejemplo

• Sean los conjuntos A= y B= . ¿Cuáles son todos los pares ordenados que se pueden formar con las primeras componentes en A y las segundas componentes en B?

1, 2, 3 4, 5

(1, 4); (1, 5); (2, 4); (2, 5); (3, 4); (3, 5)

Relación de un conjunto:Una relación de un conjunto A en un conjunto B se puede establecer como un conjunto de pares ordenados cuyas primeras componentes están en A y sus segundas componentes están en B

Diagrama Sagital: Una relación R puede visualizarse escribiendo sus pares ordenados de la siguiente manera

R= (1, 4); (2, 5)

1

2

3

4

5

A BR

Conjunto de partida

Conjunto de llegada

FUNCIÓN

Es una relación que cumple con dos condiciones:

1° Todos los elementos del conjunto de partida están relacionados

2° Cada elemento del conjunto de partida sólo tiene relación con un elemento del conjunto de llegada

Definición: f: A B

DOMINIO DE UNA FUNCIÓN: Es el conjunto formado por los elementos del conjunto de partida y se denota Dom f

RANGO DE UN FUNCIÓN: Es el conjunto formado sólo por aquellos elementos del codominio (conjunto de llegada) que son imágenes y se denota Rg f

IMÁGENES: Son cada uno de los elementos del conjunto de

llegada que están relacionados con el conjunto de partida

Ejemplos:1) Sea f: A→B con pares ordenados (1,2), (2,4), (3,6),

conjunto A={ 1, 2, 3} y B= { 0, 2, 4, 6}. Realizar diagrama sagital y determinar dominio y rango de la función

f

1

2

3

0

2

4

6

A BDom f: { 1,2,3 }Rg f: { 2,4,6 }

2) Determinar si son funciones o no, y en tal caso de que sean, indica su Dom f, Rg f y pares ordenados.

a

b

c

d

1

2

A B

a

b

c

d

1

2

3

4

C Da

b

c

d

2

F G

d 1

J Ka

b

c

d

2

4

6

F G

FUNCIÓN NUMÉRICA: Es la función cuyo dominio y codominio son conjuntos de números. Su notación es y= f(x)

Variable independiente

Variable dependienteCuando una función está

dada por una fórmula y se desea hallar la imagen de

cualquier elemento del dominio, bastará sustituir la variable independiente por dicho elemento y efectuar

las operaciones necesarias

Ejemplos:

a) Sea f: Q→Q definida mediante f(x)= x/2

f f

b) Dada la función g: Z→Z definida mediante g(x) = 2x – 3, para hallar g(-2),m g(o) y g(3n).

g(-2) = 2 ∙ (-2) – 3 = -7g(0) = 2 ∙ 0 – 3 = - 3g(3n) = 2 ∙ (3n) – 3 = 6n - 3

CLASIFICACIÓN DE FUNCIONES

Una función f: A→B es inyectiva si todos los elementos del dominio tienen imágenes distintas

FUNCIÓN INYECTIVA:

Ejemplos: a) Sean A= {-2,-1,0,1,2} y B= {0,1,4} y la función f: A→B definida por f(x)= x2, ¿será inyectiva?

b)

a

b

c

1234

C Df

-2-1012

0

1

4

Z Nf

FUNCIÓN SOBREYECTIVA: Una función f: A→B es sobreyectiva si todos los elementos del conjunto de llegada están relacionados

Ejemplos:

abcd

2

4

6

F Gf

abcd

2

4

6

J Kf

FUNCIÓN BIYECTIVA: Una función f: A→B es biyectiva si es inyectiva y sobreyectiva

Ejemplos:

a

b

c

d

1

2

3

4

L Mf

a

b

c

1

2

3

4

C Df

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:

Suárez E., Durán D. (2008). Matemática 8. Santillana S.A-

Uribe J., Berrío I. (1999). Matemática constructiva 8. Edinova