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RCM – Tema 1: Introducción – 1 dit dit
Grado en Ingeniería de Tecnologías y Servicios de Telecomunicación
Redes de Comunicaciones Móviles
Tema 1: Introducción
Manuel Álvarez-Campana, Enrique Vázquez Gallo
Departamento de Ingeniería de Sistemas Telemáticos
ETSI Telecomunicación Universidad Politécnica de Madrid
RCM – Tema 1: Introducción – 2 dit dit
Tema 1: Introducción
Evolución de las redes de comunicaciones móviles
Normalización
Conmutación en redes de comunicaciones móviles
RCM – Tema 1: Introducción – 3 dit dit
Comunicaciones “móviles” en 1910
John Meurling y Richard Jeans, “The Mobile Phone Book: The Invention of the Mobile Phone Industry”, 1994.
RCM – Tema 1: Introducción – 4 dit dit
Redes móviles 1G
Redes celulares analógicas, desplegadas a partir de los años 80
Los primeros terminales eran muy voluminosos, pesados y caros, por ejemplo
Motorola DynaTAC (1983)
– 33 x 4,5 x 8,9 cm
– 800 gramos
– 30 min de conversación
Progresivamente van apareciendo terminales más pequeños y asequibles
RCM – Tema 1: Introducción – 5 dit dit
Redes móviles 1G
Ejemplos:
NMT (Nordic Mobile Telephony) de los operadores escandinavos
AMPS (Advanced Mobile Phone System) de Bell Labs
TACS (Total Access Communications System) en UK
En España:
TMA (Telefonía Móvil Automática)-450, lanzado en 1982, que llegó a 50000+ usuarios
TMA-900, red MoviLine lanzada en 1990, llegó a 1 millón+ usuarios, cerró en 2003
Declive y abandono con la aparición en los años 90 de las redes celulares digitales 2G
Motorola Star Tac (Moviline 1996)
RCM – Tema 1: Introducción – 6 dit dit
GSM: Global System for Mobile communications
Red 2G, digital, telefonía, mensajes cortos
Primeras redes en Europa en 1991-92
Ejemplo de terminal
Nokia 1011
10/11/1992 (uno de los primeros)
475 gramos
19,5 x 6,0 x 4,5 cm
90 min de conversación
Actualmente cientos de redes en todo el mundo
Ver www.gsma.com/aboutus/history
www.gsmhistory.com
Comienzos de GSM
RCM – Tema 1: Introducción – 7 dit dit
Más de 50 millones de líneas móviles y más de 115.000 estaciones base instaladas en 2012 (fuente: CMT)
Cobertura 3G para el 97,9% de la población en 2012 (fuente: CMT)
Operadores de móviles en España
0
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
16000000
1990 91 92 93 94 95 96 97 98 99 2000
Usu
ari
os
Primeros operadores
Amena
Airtel
Movistar
Moviline (1G)34,6%
27,3%
22,2%
4,8%11,1% Movistar
Vodafone
Orange
Yoigo
Resto
Porcentaje de ingresos
Fuente: Informe CMT III trimestre 2013
RCM – Tema 1: Introducción – 8 dit dit
Evolución de las redes de
comunicaciones móviles
Mejoras técnicas continuas, ofreciendo cada vez mayores prestaciones y más servicios
Incremento progresivo de la velocidad de acceso desde kbit/s a Mbit/s
Mejora de los terminales: teléfonos móviles, smartphones, tabletas, etc.
Sucesión de siglas
GSM, cdmaOne, GPRS, EDGE, UMTS, CDMA2000, IMS, HSDPA, HSPA, HSPA+, LTE, LTE-Advanced...
Encuadradas en generaciones que coexisten en el mercado
2G (199x), 3G (200x), 4G (201x) ...
Compatibilidad hacia atrás, por ej. los terminales 3G implementan también 2G
RCM – Tema 1: Introducción – 9 dit dit
Ejemplos de terminales
Nokia 9000 Communicator 1996 i386 a 24 MHz, 400 gr
Blackberry 6230 2003 136 gr, 160x100 px
Apple iPhone 3G 2008 pantalla táctil 3,5”, 320x480 px cámara de 2 Mpx
RCM – Tema 1: Introducción – 10 dit dit
Congreso Mundial de Móviles
RCM – Tema 1: Introducción – 11 dit dit
Referencias
Información sobre operadores de móviles, noticias, estadísticas, regulación...
Congreso mundial de móviles
www.mobileworldcongress.com
Asociaciones de la industria
www.gsma.com
gsmamobileeconomy.com, gsmaintelligence.com
www.4gamericas.org
Comisión del Mercado de Telecomunicaciones
www.cmt.es
blogcmt.com
Desde 2013 la CMT está integrada en la Comisión Nacional de los Mercados y la Competencia www.cnmc.es
RCM – Tema 1: Introducción – 12 dit dit
www.gsma.com
RCM – Tema 1: Introducción – 13 dit dit
Tema 1: Introducción
Evolución de las redes de comunicaciones móviles
Normalización
Conmutación en redes de comunicaciones móviles
RCM – Tema 1: Introducción – 14 dit dit
Normalización de 2G
CEPT (Conference of European Postal and Telecom-munications Administrations) inició la normalización de GSM en 1982, continuada por ETSI (European Telecommunications Standards Institute) desde 1989
Otros sistemas 2G son
cdmaOne, estandarizado en EE.UU. por EIA-TIA y ANSI
PDC (Personal Digital Cellular), estandarizado en Japón por ARIB y TTC
RCM – Tema 1: Introducción – 15 dit dit
Normalización de 3G
En paralelo con el despliegue por los operadores de redes 2G en los años 90, se inicia el proceso de normalización de la siguiente generación de redes móviles 3G
ITU (International Telecommunication Union) define IMT-2000 (International Mobile Telecommunications-2000), que establece requisitos para la siguiente generación de redes móviles 3G
Los organismos de normalización desarrollan nuevos estándares capaces de cumplir los requisitos marcados y ser recomendados por ITU
RCM – Tema 1: Introducción – 16 dit dit
3rd Generation Partnership Project (3GPP)
Creado en 1998 con la participación de ETSI junto con organismos similares de EE.UU., China, Japón y Corea del Sur
El 3GPP se encarga de la estandarización del sistema UMTS (Universal Mobile Telecommunications System)
Asume el mantenimiento de los estándares GSM
Posteriormente desarrolla mejoras de UMTS como HSPA y HSPA+
RCM – Tema 1: Introducción – 17 dit dit
3rd Generation Partnership Project 2 (3GPP2)
Grupo de organismos de normalización similar a 3GPP, creado en 1998 con miembros de EE.UU., China, Japón y Corea del Sur
Estandariza el sistema CDMA2000, con varias versiones
CDMA2000 1x
CDMA2000 1xEV-DO (Evolution-Data Optimized)
RCM – Tema 1: Introducción – 18 dit dit
Estandarización de redes 4G
Proceso similar al que se siguió para 3G a partir de la definición de IMT-2000 por ITU
Requisitos de ITU para 4G definidos en IMT-Advanced
En 2008 el 3GPP define LTE (Long-Term Evolution)
CDMA2000 1xEV-DO Revision C o Ultra Mobile Broadband, posible evolución a 4G, abandonada por el 3GPP2 en favor de LTE
En 2011 el 3GPP define LTE-Advanced, que cumple los requisitos de IMT-Advanced
RCM – Tema 1: Introducción – 19 dit dit
Resumen de hitos 2G/3G/4G
Primeras redes GSM
Primeras redes UMTS
Primeras redes LTE
Grupo GSM
de CEPT
ITU-R IMT-2000
ITU-R IMT-Advanced
3GPP UMTS R99
3GPP LTE R8
3GPP LTE-Advanced R10
ETSI GSM fase 1
198x 199x 200x 201x
RCM – Tema 1: Introducción – 20 dit dit
Resumen de estándares 3GPP
Fecha Versiones Sistemas Generac. Características
199x
Fases 1, 2 GSM
2G
voz , SMS, datos modo circuito
Fase 2+ (Releases
1996, 97, 98) GPRS, EDGE datos modo paquete, CAMEL
200x
Release 99 UMTS
3G
nuevo interfaz radio WCDMA,
red de acceso ATM
Releases 4, 5 (inicialmente
Release 2000)
IMS
HSDPA transporte IP,
mayor velocidad de bajada
Releases 6, 7 HSPA
HSPA+
mayor velocidad
(bajada y subida)
Releases 8, 9 LTE
4G
nuevo interfaz radio OFDMA,
arquitectura simplificada,
mayor velocidad
201x
Releases 10, 11,
12, 13...
LTE-Advanced
RCM – Tema 1: Introducción – 21 dit dit
Estandarización de 5G
Requisitos “IMT-2020” de ITU-R: 2016
Propuesta de tecnologías (ej. por 3GPP): 2019-20
http://www.itu.int/en/ITU-R/study-groups/rsg5/rwp5d/imt-2020/Pages/default.aspx
RCM – Tema 1: Introducción – 22 dit dit
Promoción de 5G en Europa
http://ec.europa.eu/digital-agenda/en/towards-5g
http://5g-ppp.eu
RCM – Tema 1: Introducción – 23 dit dit
Otros estándares usados en redes móviles
Además, las redes de comunicaciones móviles reutilizan diversos estándares de redes fijas, adaptados cuando es necesario, tales como
Protocolos de ITU-T para señalización en redes fijas (convenientemente adaptados):
– Sistema de Señalización de red nº 7 (SS7)
– Red Inteligente (IN)
– Señalización de usuario Q.921 y Q.931
Protocolos de IETF para redes IP:
– Protocolo de Inicio de Sesiones (SIP) y otros para Voz sobre IP (VoIP)
– Protocolos generales (IP, UDP, TCP...)
RCM – Tema 1: Introducción – 24 dit dit
Referencias
Especificaciones de 3gpp
www.3gpp.org/specification-numbering
Estándares de ETSI
www.etsi.org/standards-search
RFCs e Internet drafts
datatracker.ietf.org/doc/
Recomendaciones de ITU-T
www.itu.int/ITU-T/recommendations/index.aspx
RCM – Tema 1: Introducción – 25 dit dit
Tema 1: Introducción
Evolución de las redes de comunicaciones móviles
Normalización
Conmutación en redes de comunicaciones móviles
RCM – Tema 1: Introducción – 26 dit dit
Redes telef.
fijas
Redes
externas
Otras RCM
Redes IP
Arquitectura general de una RCM
Red de Comunicaciones Móviles
Red
troncal
Red de
acceso
Terminales
RCM – Tema 1: Introducción – 27 dit dit
Técnicas de conmutación en las RCM
Según el tipo de red (GSM, UMTS...) y la parte considerada (red de acceso, red troncal), las redes de comunicaciones móviles usan
Conmutación de circuitos
Conmutación de células (ATM)
Conmutación de paquetes (IP)
En problemas de dimensionamiento y prestaciones se aplicarán distintos modelos de tráfico según corresponda, por ejemplo
Modelos clásicos de redes de circuitos (ej. Erlang-B)
Modelos de colas de paquetes (ej. M/M/1, M/D/1,...)
RCM – Tema 1: Introducción – 28 dit dit
Repaso de características
Conmut.
circuitos
Conmut.
paquetes
1. Fracción de capacidad asignada durante toda la comunicación
2. Almacenamiento y reenvío en nodos intermedios
3. Orientada a conexión
4. Retardo de establecimiento antes de poder enviar
5. Sobrecarga por cabeceras añadidas a la información enviada
6. Puede desordenar la información enviada
7. Capacidad y retardo extremo a extremo garantizados
8. La congestión se observa durante la transferencia de datos
9. La congestión se observa al establecer la comunicación
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Conmut.
células
x
x
x
x
x
x
Conmut.
circuitos
Conmut.
paquetes
Conmut.
células
RCM – Tema 1: Introducción – 29 dit dit
Ejercicio
Se tiene una célula con N=7 canales disponibles para repartir entre llamadas de voz GSM y paquetes de datos GPRS. En la célula se producen V=45 llamadas/h de duración media xV=100 s y se descargan =2,5 paquetes/s de longitud media L=500 octetos. La probabilidad de bloqueo de llamada B no debe superar el 1% y se estima que el caudal neto de cada canal dedicado a cursar paquetes es 10 kbit/s.
Estimar con el modelo M/M/1 el retardo medio que sufren los paquetes (tiempo de espera más tiempo de transmisión)
RCM – Tema 1: Introducción – 30 dit dit
Asignación estática de canales
Cada llamada establecida ocupa un canal hasta un máximo de Nv y los paquetes de datos comparten la capacidad de los N-Nv canales restantes (conmutación híbrida circuitos – paquetes)
Seña
liza
ción
Lla
ma
da
1
Lib
re
Lla
ma
da
2
Lla
ma
da
3
3 x 10 = 30 kbit/s
Pa
quete
s d
e d
ato
s
Tiempo de espera
Tiempo de transmisión del paquete
Probabilidad de bloqueo de llamada
por falta de canales de voz libres
Ejemplo con N=7, Nv=4, Nd=7-4=3
RCM – Tema 1: Introducción – 31 dit dit
Solución (I): valor de Nv necesario
El tráfico telefónico es A = V.xV
A = (45/3600)llam/s . 100s = 1,25 Erlang
Según el modelo de Erlang-B para cumplir B ≤ 1% con A=1,25 Erlang se necesitan al menos 5 canales de voz, luego ponemos Nv=5
núm.
circ. 17,5% 15% 12,5% 10% 7,5% 5% 2% 1% 0,5% 0,2% 0,1% 0,05%
1 0,212 0,176 0,143 0,111 0,081 0,053 0,020 0,010 0,005 0,002 0,001 0,0005
2 0,897 0,796 0,696 0,595 0,492 0,381 0,223 0,153 0,105 0,065 0,046 0,032
3 1,766 1,602 1,439 1,271 1,094 0,899 0,602 0,455 0,349 0,249 0,194 0,152
4 2,722 2,501 2,276 2,045 1,800 1,525 1,092 0,869 0,701 0,535 0,439 0,362
5 3,732 3,454 3,172 2,881 2,570 2,218 1,657 1,361 1,132 0,900 0,762 0,648
6 4,776 4,445 4,108 3,758 3,384 2,960 2,276 1,909 1,622 1,325 1,146 0,996
7 5,846 5,461 5,071 4,666 4,232 3,738 2,935 2,501 2,157 1,798 1,579 1,392
8 6,934 6,498 6,056 5,597 5,104 4,543 3,627 3,127 2,730 2,310 2,051 1,830
9 8,036 7,551 7,058 6,546 5,997 5,370 4,345 3,782 3,332 2,855 2,557 2,301
10 9,150 8,616 8,074 7,511 6,905 6,216 5,084 4,461 3,961 3,426 3,092 2,803
11 10,274 9,691 9,101 8,487 7,828 7,076 5,842 5,160 4,610 4,022 3,651 3,329
12 11,405 10,776 10,137 9,474 8,762 7,950 6,615 5,876 5,279 4,637 4,231 3,878
13 12,544 11,867 11,181 10,470 9,706 8,835 7,402 6,607 5,964 5,270 4,831 4,447
14 13,688 12,965 12,233 11,473 10,659 9,730 8,200 7,352 6,663 5,919 5,446 5,032
15 14,837 14,068 13,290 12,484 11,619 10,633 9,010 8,108 7,376 6,582 6,077 5,634
16 15,990 15,176 14,353 13,500 12,585 11,544 9,828 8,875 8,100 7,258 6,722 6,250
17 17,147 16,289 15,421 14,522 13,558 12,461 10,656 9,652 8,834 7,946 7,378 6,878
18 18,308 17,405 16,492 15,548 14,536 13,385 11,491 10,437 9,578 8,644 8,046 7,518
19 19,472 18,525 17,568 16,579 15,519 14,315 12,333 11,230 10,331 9,351 8,724 8,170
20 20,638 19,647 18,647 17,613 16,507 15,249 13,182 12,031 11,092 10,068 9,411 8,831
21 21,807 20,773 19,729 18,651 17,498 16,188 14,036 12,838 11,860 10,793 10,108 9,501
22 22,978 21,901 20,814 19,692 18,493 17,132 14,896 13,651 12,635 11,525 10,812 10,180
23 24,151 23,031 21,902 20,737 19,492 18,079 15,761 14,470 13,416 12,265 11,524 10,868
24 25,327 24,164 22,992 21,784 20,494 19,031 16,630 15,295 14,204 13,011 12,243 11,562
25 26,503 25,298 24,084 22,833 21,498 19,985 17,505 16,124 14,997 13,763 12,969 12,264
26 27,682 26,434 25,178 23,885 22,506 20,943 18,383 16,959 15,795 14,522 13,701 12,972
27 28,862 27,572 26,275 24,939 23,515 21,904 19,265 17,797 16,598 15,285 14,439 13,686
28 30,043 28,712 27,373 25,995 24,527 22,867 20,150 18,640 17,406 16,054 15,182 14,406
29 31,226 29,853 28,472 27,053 25,542 23,833 21,039 19,487 18,218 16,828 15,930 15,132
30 32,409 30,995 29,573 28,113 26,558 24,802 21,931 20,337 19,034 17,606 16,684 15,863
31 33,594 32,138 30,676 29,174 27,577 25,773 22,827 21,191 19,854 18,389 17,442 16,599
Tráfico admisible en Erlang para probabilidad de bloqueo dada
(ver tablas y fórmulas en apéndice)
RCM – Tema 1: Introducción – 32 dit dit
Solución (II): retardo medio de los paquetes
El tiempo total (espera+transmisión) medio T en una cola M/M/1 con tasa de llegada de paquetes y tiempo medio de transmisión de cada paquete x es
T=x/(1-) siendo =.x el factor de utilización
El tiempo medio de transmisión es x=L/C donde L es la longitud media de paquete y C es la capacidad disponible para los datos
Con 5 canales de voz quedan Nd=7-5=2 de datos, luego
C=2.10=20 kbit/s
x=500.8/20000=0,2 s
=2,5.0,2=0,5
T=0,2/(1-0,5)=0,4 s es el retardo medio de los paquetes en este caso
RCM – Tema 1: Introducción – 33 dit dit
Otros criterios de asignación de canales
En el caso anterior se asignan de manera estática 5 canales para voz (obligado para cumplir el requisito de probabilidad de bloqueo de llamadas) y el resto, 7-5=2 canales, quedan para datos
¿Se puede aumentar la capacidad disponible para los datos sin perjudicar al servicio telefónico?
Asignación dinámica: los 7 canales están disponibles para voz y los que estén libres en cada momento se usan temporalmente para datos
Asignación mixta: 5 canales para voz y para datos los 2 restantes más los canales de voz que estén libres
RCM – Tema 1: Introducción – 34 dit dit
Apéndice
Resumen de modelos de colas
RCM – Tema 1: Introducción – 35 dit dit
Modelos de colas
Notación de Kendall: X/Y/m[/k][/N]
X: Distribución de probabilidad del tiempo entre llegadas – M (Markov): distribución exponencial negativa con media 1/
– D (determinista): tiempo entre llegadas fijo igual a 1/
– G (general): distribución general con media 1/
Y: Distribución de probabilidad del tiempo de servicio – M, D, G: mismo significado pero con media x
m: Número de servidores
k: Número máximo de usuarios en el sistema k = q+m (k= si se omite)
N: Número de fuentes de tráfico (N= si se omite)
...
En media clientes/s
Cola de capacidad q
...
N fuentes que
generan clientes
(llamadas, paquetes)
que van a la cola
m servidores
En media x segundos
de servicio/cliente
RCM – Tema 1: Introducción – 36 dit dit
Ejemplos de modelos
Las fuentes son usuarios que generan llamadas telefónicas. Se pueden cursar hasta m llamadas simultáneas (ej. m circuitos)
M/M/m/m (Erlang-B)
– Tiempo entre llamadas y duración de las mismas exponencial (M), sobre m servidores, sin cola de llamadas en espera (k=m q=0) generadas por un número elevado de usuarios (N se omite, luego se supone infinito)
– Indicador de prestaciones: probabilidad de bloqueo de llamadas (llamadas que llegan cuando los m servidores están ocupados)
M/M/m (Erlang-C)
– Como Erlang-B, pero suponiendo cola de llamadas infinita (k omitido)
– Indicadores de prestaciones: probabilidad de que una llamada tenga que esperar, tiempo medio de espera...
RCM – Tema 1: Introducción – 37 dit dit
Erlang-B: resumen de fórmulas
Ejemplo de aplicación: llamadas de usuarios en una célula con m
canales de voz disponibles
Intensidad de tráfico ofrecido A = .x
Probabilidad de bloqueo (tabulada)
Tráfico cursado Ac = A.(1-B)
igual al número medio de llamadas establecidas e
igual al número medio de canales ocupados
= Ac /m
tráfico cursado por canal
expresado en % es igual al porcentaje de tiempo que está ocupado
cada canal
Am / m!
i=0
m
Ai / i!
B = E(m, A) =
RCM – Tema 1: Introducción – 38 dit dit
Resultados del modelo de Erlang-B
0,001
0,01
0,1
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 401
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Tráfico ofrecido (Erlang)
circuitos
Pro
babilid
ad d
e b
loqueo
RCM – Tema 1: Introducción – 39 dit dit
Resultados del modelo de Erlang-B
0,01
0,1
10 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
105
110
115
120
125
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125
Tráfico ofrecido (Erlang)
circuitos
Pro
babilid
ad d
e b
loqueo
RCM – Tema 1: Introducción – 40 dit dit
Resultados del modelo de Erlang-B
núm.
circ. 17,5% 15% 12,5% 10% 7,5% 5% 2% 1% 0,5% 0,2% 0,1% 0,05%
1 0,212 0,176 0,143 0,111 0,081 0,053 0,020 0,010 0,005 0,002 0,001 0,0005
2 0,897 0,796 0,696 0,595 0,492 0,381 0,223 0,153 0,105 0,065 0,046 0,032
3 1,766 1,602 1,439 1,271 1,094 0,899 0,602 0,455 0,349 0,249 0,194 0,152
4 2,722 2,501 2,276 2,045 1,800 1,525 1,092 0,869 0,701 0,535 0,439 0,362
5 3,732 3,454 3,172 2,881 2,570 2,218 1,657 1,361 1,132 0,900 0,762 0,648
6 4,776 4,445 4,108 3,758 3,384 2,960 2,276 1,909 1,622 1,325 1,146 0,996
7 5,846 5,461 5,071 4,666 4,232 3,738 2,935 2,501 2,157 1,798 1,579 1,392
8 6,934 6,498 6,056 5,597 5,104 4,543 3,627 3,127 2,730 2,310 2,051 1,830
9 8,036 7,551 7,058 6,546 5,997 5,370 4,345 3,782 3,332 2,855 2,557 2,301
10 9,150 8,616 8,074 7,511 6,905 6,216 5,084 4,461 3,961 3,426 3,092 2,803
11 10,274 9,691 9,101 8,487 7,828 7,076 5,842 5,160 4,610 4,022 3,651 3,329
12 11,405 10,776 10,137 9,474 8,762 7,950 6,615 5,876 5,279 4,637 4,231 3,878
13 12,544 11,867 11,181 10,470 9,706 8,835 7,402 6,607 5,964 5,270 4,831 4,447
14 13,688 12,965 12,233 11,473 10,659 9,730 8,200 7,352 6,663 5,919 5,446 5,032
15 14,837 14,068 13,290 12,484 11,619 10,633 9,010 8,108 7,376 6,582 6,077 5,634
16 15,990 15,176 14,353 13,500 12,585 11,544 9,828 8,875 8,100 7,258 6,722 6,250
17 17,147 16,289 15,421 14,522 13,558 12,461 10,656 9,652 8,834 7,946 7,378 6,878
18 18,308 17,405 16,492 15,548 14,536 13,385 11,491 10,437 9,578 8,644 8,046 7,518
19 19,472 18,525 17,568 16,579 15,519 14,315 12,333 11,230 10,331 9,351 8,724 8,170
20 20,638 19,647 18,647 17,613 16,507 15,249 13,182 12,031 11,092 10,068 9,411 8,831
21 21,807 20,773 19,729 18,651 17,498 16,188 14,036 12,838 11,860 10,793 10,108 9,501
22 22,978 21,901 20,814 19,692 18,493 17,132 14,896 13,651 12,635 11,525 10,812 10,180
23 24,151 23,031 21,902 20,737 19,492 18,079 15,761 14,470 13,416 12,265 11,524 10,868
24 25,327 24,164 22,992 21,784 20,494 19,031 16,630 15,295 14,204 13,011 12,243 11,562
25 26,503 25,298 24,084 22,833 21,498 19,985 17,505 16,124 14,997 13,763 12,969 12,264
26 27,682 26,434 25,178 23,885 22,506 20,943 18,383 16,959 15,795 14,522 13,701 12,972
27 28,862 27,572 26,275 24,939 23,515 21,904 19,265 17,797 16,598 15,285 14,439 13,686
28 30,043 28,712 27,373 25,995 24,527 22,867 20,150 18,640 17,406 16,054 15,182 14,406
29 31,226 29,853 28,472 27,053 25,542 23,833 21,039 19,487 18,218 16,828 15,930 15,132
30 32,409 30,995 29,573 28,113 26,558 24,802 21,931 20,337 19,034 17,606 16,684 15,863
31 33,594 32,138 30,676 29,174 27,577 25,773 22,827 21,191 19,854 18,389 17,442 16,599
Tráfico ofrecido en Erlang para probabilidad de bloqueo dada
RCM – Tema 1: Introducción – 41 dit dit
Resultados del modelo de Erlang-B
núm.
circ. 17,5% 15% 12,5% 10% 7,5% 5% 2% 1% 0,5% 0,2% 0,1% 0,05%
32 34,780 33,283 31,780 30,237 28,597 26,746 23,725 22,048 20,678 19,175 18,205 17,340
33 35,967 34,429 32,885 31,301 29,619 27,721 24,626 22,909 21,505 19,966 18,972 18,085
34 37,155 35,576 33,992 32,367 30,642 28,698 25,529 23,772 22,336 20,761 19,742 18,835
35 38,343 36,723 35,099 33,434 31,667 29,677 26,435 24,638 23,169 21,559 20,517 19,589
36 39,533 37,872 36,208 34,503 32,694 30,657 27,343 25,507 24,006 22,361 21,296 20,346
37 40,723 39,022 37,318 35,572 33,722 31,640 28,253 26,378 24,846 23,166 22,078 21,108
38 41,914 40,172 38,428 36,643 34,751 32,624 29,166 27,252 25,689 23,974 22,863 21,873
39 43,105 41,323 39,540 37,715 35,782 33,609 30,081 28,129 26,534 24,785 23,652 22,642
40 44,297 42,475 40,652 38,787 36,814 34,596 30,997 29,007 27,382 25,599 24,444 23,414
45 50,267 48,245 46,226 44,165 41,989 39,550 35,607 33,432 31,656 29,708 28,446 27,319
50 56,248 54,028 51,816 49,562 47,187 44,533 40,255 37,901 35,982 33,876 32,512 31,292
55 62,239 59,823 57,419 54,975 52,405 49,539 44,936 42,409 40,351 38,094 36,630 35,322
60 68,237 65,628 63,034 60,401 57,639 54,566 49,644 46,950 44,757 42,353 40,795 39,401
65 74,242 71,439 68,658 65,839 62,886 59,609 54,376 51,518 49,195 46,650 44,999 43,523
70 80,253 77,258 74,289 71,286 68,145 64,667 59,129 56,112 53,661 50,979 49,239 47,683
75 86,268 83,082 79,928 76,741 73,415 69,738 63,900 60,728 58,153 55,336 53,511 51,877
80 92,287 88,910 85,572 82,203 78,693 74,819 68,688 65,363 62,667 59,720 57,810 56,101
85 98,309 94,743 91,221 87,672 83,950 79,912 73,490 70,015 67,202 64,127 62,135 60,352
90 104,334 100,580 96,875 93,146 89,260 85,014 78,306 74,684 71,755 68,556 66,484 64,629
95 110,363 106,420 102,533 98,626 94,400 90,123 83,133 79,367 76,325 73,004 70,853 68,928
100 116,393 112,263 108,195 104,110 99,878 95,240 87,972 84,064 80,910 77,469 75,242 73,248
110 128,460 123,955 119,527 115,089 110,503 105,494 97,678 93,493 90,121 86,448 84,072 81,946
120 140,533 135,657 130,870 126,082 121,146 115,771 107,419 102,964 99,382 95,484 92,964 90,710
130 152,612 147,365 142,222 137,087 131,804 126,066 117,189 112,470 108,684 104,569 101,911 99,532
140 164,695 159,079 153,581 148,100 142,474 136,379 126,984 122,009 118,023 113,697 110,904 108,407
150 176,783 170,798 164,946 159,122 153,155 146,706 136,803 131,576 127,396 122,864 119,940 117,326
160 188,873 182,521 176,317 170,151 163,845 157,046 146,641 141,167 136,797 132,065 129,014 126,288
170 200,967 194,247 187,693 181,187 174,544 167,397 156,498 150,781 146,225 141,298 138,123 135,286
180 213,062 205,977 199,072 192,227 185,250 177,758 166,370 160,415 155,677 150,558 147,262 144,318
190 225,160 217,710 210,456 203,273 195,962 188,129 176,257 170,068 165,151 159,845 156,430 153,381
200 237,260 229,444 221,842 214,323 206,680 198,507 186,158 179,738 174,645 169,155 165,624 162,472
Tráfico ofrecido en Erlang para probabilidad de bloqueo dada
RCM – Tema 1: Introducción – 42 dit dit
Resultados del modelo de Erlang-B
RCM – Tema 1: Introducción – 43 dit dit
Erlang-C: resumen de fórmulas
Ejemplo de aplicación: centro de atención telefónica con m
operadores, suponiendo cola ilimitada de llamadas en espera
Intensidad de tráfico ofrecido A = .x, debe ser A < m
B = 0, Ac = A.(1-B) = A, = Ac/m = A/m
Probabilidad de esperar: C(m, A) = m.E(m, A)/(m-A+A.E(m, A))
Probabilidad de que un cliente que espera, espere más de t
Espera media de los clientes que esperan W* = x/(m-A)
Espera media de todos los clientes W = W*.C(m, A)
Número medio de clientes esperando Q = .W
Tiempo total medio de todos los clientes T = W + x
P {w>t | esperar} = e(A-m).t/x
RCM – Tema 1: Introducción – 44 dit dit
Ejemplos de modelos (II)
Compartición de un enlace (m=1) por conmutación de paquetes entre N fuentes de paquetes
M/M/1
– Modelo para paquetes de tamaño variable suponiendo tiempo entre llegadas de paquetes y tiempo de servicio (transmisión) exponenciales, número de fuentes infinito y cola infinita
– Indicadores de prestaciones: tiempo medio de espera de los paquetes...
M/D/1
– Igual salvo paquetes de tamaño fijo (ej. paquetes de voz)
M/M/1/k, M/D/1/k
– Como los anteriores, pero con cola de paquetes limitada (q=k-1)
– Indicador adicional: probabilidad de pérdida de paquetes cuando la cola se llena
RCM – Tema 1: Introducción – 45 dit dit
M/M/1 y M/D/1: resumen de fórmulas
Ejemplo de aplicación: transmisión de paquetes por un enlace
suponiendo cola ilimitada (sin considerar paquetes perdidos por
cola llena)
m = 1, = A = .x, debe ser < 1
Espera media de todos los paquetes W
R = tiempo medio de transmisión restante del paquete en curso es
R=x para M/M/1 y R=x/2 para M/D/1
Combinando W = Q.x + .R y Q = .W queda
W = .x/(1-) para M/M/1 W = .(x/2)/(1-) para M/D/1
Número medio de paquetes esperando Q = .W
Q = 2/(1-) para M/M/1 Q = (2/2)/(1-) para M/D/1
Tiempo total medio de todos los paquetes T = W + x
T = x/(1-) para M/M/1 T = x.(1-/2)/(1-) para M/D/1