Radicales

Miguel Pinto y Pablo Sainz

Concepto

Los radicales son las operaciones inversas de las potencias.  

Una potencia de exponente fraccionario es equivalente a un radical.

Operaciones radicales de mismo índicemultiplicar .... se deja el índice y se multiplican los radicandos

dividir ...... se deja el índice y se dividen los radicandos.

elevar un radical a una potencia ....se eleva el radicando a dicha potencia, manteniendo el índice.

radical de un radical .....se multiplican los índices de ambos.

Extraccion de Factores

Se divide el exponente entre el índice y se saca el factor elevado al cociente de la división quedando ese factor elevado al resto.

Introduccion de Factores

Se multiplica el exponente del factor por el índice del radical.

Suma y Resta de Radicales

Mismo índice y mismo radicando.... se suman o se restan los coeficientes y se deja el radical.

Radicales Equivalentes

Dos o más radicales son equivalentes si los exponentes de las potencias asociadas son equivalentes

Amplificacion y Simplificacion de RadicalesSi se multiplican o dividen el índice y el exponente de un radical por un mismo número no nulo,el radical que se obtiene es equivalente al primero.

Reduccion a Indice Comun

Reducir a índice común dos o más radicales es encontrar radicales equivalentes a los dados que tengan el mismo índice.

Producto de radicales de distinto indicePara multiplicar radicales de distinto índice, primero se reducen a índice común y luego se multiplican los radicandos.

Cociente de Radicales de Distinto IndicePara dividir radicales de distinto índice , primero se reduce a índice común y luego se dividen los radicandos.

Racionalizacion

Racionalizar una fracción con raíces en el denominador, es encontrar otra expresión equivalente que no tenga raíces en el denominador. Para ello se multiplica el numerador y el denominador por la expresión adecuada, de forma que al operar desaparezca la raíz del denominador.

Caso 1

 Si en el denominador hay una raíz cuadrada multiplicamos la fracción por esa raíz

Caso 2

Si en el denominador hay una raíz no cuadrada buscamos la raíz que al multiplicar al radicando se pueda extraer esta entera. 

Caso 3

Si en el denominador hay una suma ( o resta ) con raíces cuadradas necesitaremos las identidades notables: 

Fin