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Prueba de HipótesisPrueba de Hipótesis
Con el fin de tomar alguna acción o decisión, en muchas ocasiones se parte
de algunas premisas que son tomadas por ciertas situaciones, mientras nose obtenga alguna evidencia o información que las contradiga.
Las remisas o hi ótesis roveen una uía sobre ué ti o de
comportamiento generalmente esperar. En estadística es de interés
establecer comprobar hipótesis sobre aquellos par!metros poblacionales
que determinan o influen en el comportamiento de lo que observamos. Las
hipótesis estadísticas se establecen entonces para tomar decisiones sobre el
valor de alg"n par!metro poblacional.
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En la ciencia se parte de la premisa de que el e#perimento no resultar! en lo que
desea demostrar. Partir! de premisas tal como$ el tratamiento no es efectivo, nohay diferencia entre dos o más tratamiento. %eg"n los datos observados en un
e#perimento, que necesariamente contienen variabilidad, se toma la decisión
de recha&ar o no la premisa de la cual se partió. %i los datos observados llevan a
la persona que investiga a recha&ar la premisa de que, por e'emplo, el
tratamiento no es efectivo, entonces ha demostrado que en efecto, el
tratamiento es efectivo.
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En la ciencia social o natural las premisas o hipótesis planteadas forman parte de la
metodología de estudio de alg"n problema. (lgunos e'emplos de premisas son$
• )n maestro parte de la premisa de que el estudiante asiste al curso con el deseo de
aprender*
• La sociedad parte de la premisa de que una persona es inocente hasta tanto se
pruebe lo contrario*
• )na investigación parte de la premisa de que el nuevo medicamento no surtir!
efecto alguno*
• )n psicólogo parte de la premisa de que dos grupos e individuos sometidos a
tratamientos distintos no mostrar!n diferencias en su comportamiento*
• )na persona que hace un e#perimento parte de la premisa de que no encontrar! el
resultado que desea.
Es importante recordar que las hipótesis siempre son proposiciones sobre la
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Es importante recordar que las hipótesis siempre son proposiciones sobre la
población o distribución ba'o estudio, no proposiciones sobre la muestra.
Por lo general, el valor del par!metro de la población especificado en la
hipótesis nula se determina en una de tres maneras diferentes$
+. Puede ser resultado dela e#periencia pasada o del conocimiento delproceso, entonces el ob'etivo dela prueba de hipótesis usualmente es
determinar si ha cambiado el valor del par!metro.
-. Puede obtenerse a partir de alguna teoría o modelo que se relaciona conel proceso ba'o estudio. En este caso, el ob'etivo de la prueba de hipótesis es
verificar la teoría o modelo.
. Cuando el valor del par!metro proviene de consideraciones e#ternas tales
como las especificadas de dise/o o ingeniería, o de obligaciones
contractuales. En esta situación, el ob'etivo usual de la prueba de hipótesis
es probar el cumplimiento delas especificaciones.
)n procedimiento que conduce a una decisión sobre una hipótesis en particular
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)n procedimiento que conduce a una decisión sobre una hipótesis en particular
recibe el nombre de prueba de hipótesis. Los procedimientos de prueba de
hipótesis dependen del empleo de la información contenida en la muestraaleatoria de la población de interés.
%i esta información es consistente con la hipótesis, se conclue que ésta es
verdadera* sin embargo si esta información es inconsistente con la hipótesis, seconclue que esta es falsa.
0ebe hacerse hinca ié en ue la verdad o falsedad de una hi ótesis en
particular nunca puede conocerse con certidumbre, a menos que pueda
e#aminarse a toda la población.
)sualmente esto es imposible en muchas situaciones pr!cticas. Por tanto, es
necesario desarrollar un procedimiento de prueba de hipótesis teniendo en
cuenta la probabilidad de llegar a una conclusión equivocada.
)na hipótesis estadística es una proposición o supuesto sobre los par!metros de una
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La hipótesis nula, representada por H0, es la afirmación sobre una o m!s
características de poblaciones que al inicio se supone cierta. Es lo que queremos
desacreditar.
o m!s poblaciones.
La hipótesis de investigación, representada por H1, es la afirmacióncontradictoria a H0. Es la que responde nuestra pregunta, la que se establece en
base a la evidencia que tenemos. Puede tener cuatro formas$
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La hipótesis nula se 1ECH(2( a favor de la hipótesis de investigación, sólo si
la evidencia muestral sugiere que H3 es falsa. %i la muestra no contradice
decididamente a H0, se contin"a creendo en la valide& de la hipótesis nula.
Entonces, las dos conclusiones posibles de un an!lisis por prueba de
hipótesis son$
RECHAZAR H0
oN RECHAZAR H0
'
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C! E"#A$LECER LA H%&'#E"%" N(LA ) LA AL#ERNA
Hipótesis Nula *H0+$premisa, reclamo, o con'etura que se pronuncia sobre la
naturale&a de una o varias poblaciones.
Por e'emplo, para probar o desaprobar el reclamo pronunciado por elproductor de baterías debemos probar la hipótesis estadística de que µ 4 56.
Por lo tanto, la hipótesis nula es$
H0 µ ≥ -.
Luego se procede a tomar una muestra aleatoria de baterías medir su vida
media. %i la información obtenida de la muestra no apoa el reclamo en la
hipótesis nula 7H08, entonces otra cosa es cierta. La premisa alterna a la
hipótesis nula se llama hipótesis de investigación se representa por H1.
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Hipótesis de investigación )na premisa que es cierta cuando la hipótesis nula es falsa.
Por e'emplo, para el productor de baterías
H0 µ ≥ - /H 1 µ -
Para probar si la hipótesis nula es cierta, se toma una muestra aleatoria se calcula la
información, como el promedio, la proporción, etc. Esta información muestral se llamaestadstica de prueba.
Estadstica de &rueba )na estadística de prueba se basa en la información de la
muestra como la media o la proporción .
% 1 ) % 2
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ERRR #%& 1 ) ERRR #%& 2
Con la información de una muestra nosotros podemos cometer dos tipos de
errores en nuestra decisión.
+. Podemos recha&ar un H0 que es cierta.
-. Podemos aceptar un H0 que es falsa.
El primero se llama error 9ipo +
Error #ipo 1 Cuando recha&amos una Hipótesis :ula que es cierta cometemos error
tipo +.
; el segundo error se llama error 9ipo -.
Error #ipo 2 Cuando aceptamos una Hipótesis :ula que es falsa cometemos error
tipo -.
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La Probabilidad de cometer un error Tipo I se conoce
como Nivel de Significancia, se denota como α es el
tama/o de la región de recha&o.
El com lemento de la re ión de recha&o es 1- α es
conocido como el Coeficiente de Confianza.
En una prueba de Hipótesis de dos colas la región de no
recha&o corresponde a un intervalo de confian&a para el
par!metro en cuestión.
La Región de Rechazo es el con'unto de valores tales que si la prueba
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La Región de Rechazo es el con'unto de valores tales que si la prueba
estadística cae dentro de este rango, decidimos recha&ar la Hipótesis:ula.
%u locali&ación depende de la forma de la Hipótesis de <nvestigación$
%i H1: µ > µ entonces la región se encuentra en la cola derecha dela
distribución de la estadística de prueba.
%i H1: µ ! µ entonces la región se encuentra en la cola i&quierda dela
distribución de la estadística de prueba.
%i H1: µ " µ entonces la región se divide en dos partes, una parte
estar! en la cola derecha de la distribución de la estadística de prueba
la otra en la cola i&quierda de la distribución de la estadística deprueba.
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Conclusiones de una Prueba de Hipótesis
%i rechazamos la Hi#ótesis N$la, concluimos que =ha suficiente
evidencia estadística para inferir que la hipótesis nula es falsa>.
%i no rechazamos la Hi#ótesis N$la, concluimos que = no ha
suficiente evidencia estadística para inferir que la hipótesis nula es
falsa>.
N%3EL 4E "%5N%6%CANC%A *αααα+
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&ara ser 7u/ cuidadosos en no co7eter el error tipo 1, debe7os especi8icarla probabilidad de recha9ar H0, denotada por :. ( ésta se le llama nivel designi8icancia.
Nivel de "igni8icancia La probabilidad 7:+ 7;s alta de recha9ar H0 cuando H0
es cierto se llama nivel de signi8icancia.
Comentario$ Para mantener la probabilidad de cometer el error tipo + ba'a, debemos
escoger un va or peque o e :.
(sando un valor preasignado de : se constru/e una región de recha9o o
región crtica en la curva normal est!ndar que indica si debemos recha&ar H0.
Región Crtica o de Recha9o )na región crítica o de recha&o es una parte de
la curva de donde se recha&a H0.
La región puede ser de una cola o de dos dependiendo de la hipótesis deinvestigación.
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En una cola En dos colas
1egión Crítica 7?8 Puntuació
n 2 crítica
p @ p @ de ambos
lados
@ en un
lado
? A .3B, + cola +.5 .3B B @
? A .3+, + cola -. .3+ +@
? A .33+ + cola .36 .33+ .+@
? A .3B, - colas +.D .3B B @ -.B @
? A .3+, - colas -.B6 .3+ + @ .B @
? A .33+, - colas .3 .33+ .+ @ .3B@
En el an!lisis estadístico se hace una aseveración, es decir, se plantea una hipótesis,
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después se hacen las pruebas para verificar la aseveración o para determinar que
no es verdadera.
Por tanto, la prueba de hipótesis es un procedimiento basado en la evidencia
muestral la teoría de probabilidad* se emplea para determinar si la hipótesis es
una afirmación ra&onable.
Prueba de una hipótesis se reali&a mediante un procedimiento sistem!tico de cinco
paso$
%e plantea la
Hipótesis
nula 7H38 de
<nvestigación
7H+8
Paso +%e determina
el nivel de
significancia
7?8
Paso -%eleccionar el
estadístico de
prueba calcular el
valor de #
Paso
%e formula la
regla de
decisión
Paso 5 <nterpretan losresultados
obtenidos
considerando si se
(CEP9( o %E
1ECH(2( lahipótesis H3
Paso B
Empecemos con un e'emplo, suponga que se tiene interés en la rapide& de
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p ' p , p g q p
combustión de un agente propulsor sólido utili&ado en los sistemas de salida deemergencia para la tripulación de aeronaves. El interés se centra sobre la rapide9de co7bustión pro7edio. 0e manera específica, el interés recae en decir si la
rapide& de combustión promedio es o no <0 c7=s. Esto puede e#presarse de
manera formal como dos alternativas o hipótesis$
Ho> ?@ <0 c7=s La rapide9 pro7edio s es de <0 c7=s
H1> ?<0 c7=s La rapide9 pro7edio no es de <0 c7=s
La proposiciónHo> ?@ <0c7=s se conoce co7o hipótesis nula *&EN"AR N HA) 4%6ERENC%A+
H1> ?<0c7=s, recibe el no7bre de hipótesis de invesBgación *&EN"AR " HA)4%6ERENC%A+
(hora bien, se podría considerar sólo una dirección cuando la hipótesis de investigación
especifique valores de maor o menor que , esto también se conoce como hipótesis de
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p q q p
investigación de una cola o unilateral. En algunas situaciones lo que se desea es formularuna hipótesis de investigación unilateral, como en los casos$