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MODELAMIENTO Y PERTURBACION
DE UN REACTOR AUTOREFRIGERADO
David Alejandro Gomez 306022; Linna Lucero Morn 307527;Juan Carlos Nieto 308031; Alejandra Franco 308020;
Oscar Fabian Torres 307548
Introduccin
Realizar un anlisis dinmico a un sistema de CSTR con autorregulacin de temperatura, usando un intercambiador
tubo y coraza,evaluando los cambios de algunas variables con respecto al estado estable, ocasionadas por posibles
perturbaciones al sistema. La mayora de investigaciones de estabilidad y control se enfocan en sistemas de lazo abierto,
pocos lo hacen para control de lazo cerrado. La mayora de los CSTR se enfran mediante la eliminacin de calor a una
chaqueta que rodea la coraza del reactor o a las bobinas de refrigeracin instaladas internamente. En ambos casos, el
rea de transferencia de calor est limitada por la geometra del tanque del reactor.La ventaja principal de este tipo de sistemas es que el rea de transferencia de calor no est limitada por el tamao del
reactor debido a que el intercambiador de calor se puede especificar a cualquier tamao deseado. Esto ayuda a que el
escalonado de transferencia de calor pueda ser escalado directamente con el volumen del reactor y la generacin de
calor. A pesar de su uso generalizado en la industria, poco ha aparecido en la literatura acerca de este tipo de reactores,
por esto se hace importante realizar este tipo de anlisis para encontrar mejoras en este proceso.
Todo este anlisis dinmico se realiza por medio de un modelo de caja negra con apoyo de herramientas de programa-
cin como simulink; del que podremos obtener una matriz dinmica en la que nos basaremos para la implementacin
posterior de un sistema de control automtico. [1]
1. Objetivos
Modelar el sistema de autorregulacin de temperatura de un reactor CSTR.
Realizar un anlisis de grados de libertad, para saber si existe una solucin al modelamiento planteado.
Aplicar conocimientos propios de control de procesos, para especificar las variables de entrada (manipulables,
perturbaciones) y las variables de salida (medidas, no medidas).
Realizar perturbaciones a diferentes variables e interpretar el comportamiento de las variables de salida.
Realizar una matriz dinmica, con la cual poder definir posteriormente un modelo de control, que permita la
eliminacin de perturbaciones, la estabilizacin y la optimizacin del proceso de autoregulacin de temperatura.
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2. Modelado
ley cero de Control
El control de la temperatura en los reactores CSTR normalmente est dado por la implementacin de chaquetas y
bobinas internas, en donde la transferencia de calor est limitada por la geometra del reactor, otra opcin de diseo
para regular los cambios de temperatura es implementar reactores auto-refrigerados, el uso de estos, es viable cuandola reaccin permite un enfriamiento evaporativo; adems este arreglo es preferido cuando hay riesgo de escape por uso
de enfriamiento convencional, donde se dan reacciones exotrmicas consecutivas y la energa de activacin es alta.
En el proceso se da una reaccin exotrmica irreversible, en el que pueden darse puntos de no retorno y no se tiene
regulacin propia; por lo tanto es necesario que el sistema pueda remover el calor de reaccin mediante la eliminacin
de su calor latente de vaporizacin con la ayuda de un condensador, el cual se encarga de retornar el lquido que se
evaporo al reactor, mediante la medicin de las temperaturas del condensador.
A continuacion se enuncian las caracteristicas principales del sistema
El sistema est compuesto de mltiples entradas y salidas (MIMO).
La inestabilidad del proceso se da por parmetros como: el calor de reaccin, energa de activacin, rea de
transferencia de calor, coeficiente global de transferencia, nivel de conversin del reactivo limitante, el grado de
mezcla.
Este reactor est limitado a las reacciones en fase liquida donde los niveles de temperatura y presin permiten
que se opere en su punto de burbuja.
Se definen algunas variables como el flujo, temperatura y composiciones de alimentacin, la temperatura de ope-
racin, la temperatura de alimentacin de lquido al condensador, y parmetros como la constante de velocidad
la razn de produccin de la sustancia C, la energa de activacin, las volatilidades, las capacidades calorficas,
las densidad, pesos moleculares, constante global de transferencia, constantes de Antoine.
La cada de presin entre la salida del reactor y la entrada del condensador es 1 psi, por otro lado la cada de
presin entre la salida del condensador y la entra de reflujo al reactor se da por gravedad y se calcula por medio
de la altura de lquido condensado en la tubera.
Descripcin de equipos
Reactor CSTR: Es un tanque en el cual la masa reaccionante es continuamente agitada de tal manera que se
considera como una mezcla completa y, por lo tanto, se asume que sus propiedades son uniformes en todo el
interior del reactor para un tiempo especificado.[2]
Intercambiador de tubo y coraza: Estn compuestos por tubos cilndricos, montados dentro de una carcasa tam-
bin cilndrica, con el eje de los tubos paralelos al eje de la carcasa. Un fluido circula por dentro de los tubos, y
el otro por el exterior (fluido del lado de la carcasa). Son el tipo de intercambiadores de calor ms usado en la
industria.[3]
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Diagrama de flujo
Figura 1: Reactor auto-refrigerado
Tabla de propiedades y parmetros
Se hace importante ante antes de entrar a dar solucin al modelo, analizar las variables y parmetros con los cuales se
trabajara , analizar las unidades y verificar que sean consistentes.
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Smbolo Significado Unidades Valor
T Temperatura de operacin del reactor F 175
PS
i Presin de vapor del componente i Psia
Aa Parmetros de presin del vapor del componente A 13.062
Ba Parmetros de presin del vapor del componente A -5123.7
Ab Parmetro de presin de vapor del componente B 12.368
Bb Parmetro de presin de vapor del componente B -5123.7Ac Parmetro de presin de vapor del componente C 11.452
Bc Parmetro de presin de vapor del componente C -5123.7
k Constante de velocidad 50
E Energa de Activacin Btu/lb-mol 30000-15000
R Constante Universal de los gases Btu/lb-mol- 1.99
Razn de Produccin de C (lb-molC/h)/(lb-molT)
VR Retencion molar del lquido Lbmol
zA Fraccin molar de A 0.55
zB Fraccin molar de B 0.45
A Volatilidad de A 5
B Volatilidad de B 2.5
C Volatilidad de C 1F0 Corriente de alimentacin lb-mol/h 100
T0 Temperatura de alimentacin F 70
P Flujo de salida lb-mol/h
PC Presin del condensador Psia
TC Temperatura del condensador F
MA Peso molecular de alimentacin lb/lb-mol 50
MB Peso molecular corriente de salida lb/lb-mol 50
HR Calor de reaccinCp Capacidad calorfica de proceso Btu/lb-F 0.75
Densidad lb/ f t3 50
Hv Calor de vaporizacin para todos los componentes Btu/lb-mol 10000TCC Temperatura estacionaria en el agua de refrigeracin lateral F 110-130
TCC0 Temperatura estacionaria en el agua de refrigeracin lateral inicial F 70
U Coeficiente global de transferencia de calor Btu/h-f t2-F 15
Cuadro 1: Propiedades y parmetros
Variables fundamentales
Variables fundamentales: Masa ,Energa
Variables de caracterizacin:T(t),P(t),Zi(t)
Parmetros de caracterizacin: i,Fi,U,Hv,Ai,k,Cp,Mi,i;HR...
Volumen de control: Es necesario identificar los flujos de masa y energa, comprobar si estas variables se con-
servan en los volmenes a definir (suponemos que se mezclan perfectamente, y tienen patrn de flujo uniforme),
analizado esto se seleccionan tres volmenes de control, 1. Es el reactor; 2. El condensador, 3.Tuberia .
Grados de libertad
Para simular el proceso, debemos primero asegurarnos que las ecuaciones del modelo (diferenciales y algebraicas)
constituyen un conjunto solucionable de relaciones, es decir que el nmero de incgnitas iguale el nmero de ecua-
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ciones algebraicas o diferenciales segn sea el caso. El nmero de grados de libertadNF, puede ser calculado con la
siguiente expresin
NF= NVNEDonde
NVNmero total de variables en el proceso
NENmero de ecuaciones independientes est dado por n ecuaciones diferenciales y m ecuaciones algebraicas [4]
Reactor Condensador Grados de libertad
Variables Ecuaciones Variables Ecuaciones Variables Ecuaciones
Flujo 4 Balance materia C Flujo 4 Balance de materia C Reactor 4C+12 2C+6
Composiciones 4C Balance de energa 1 Composiciones 4C Balances de energa 1 Condensador 4C+13 2C+6
Presin 4 Composiciones 4 Presin 4 Composiciones 4 Sumatoria 8C+25 4C+12
Temperatura 4 Equilibrio mecnico 1 Temperatura 4 Equilibrio mecnico 1 Corrientes comunes 2C+6 -2
Total 4C+12 Equilibrio Trmico 1 Q 1 Equilibrio trmico 1 Totales 6C+19 4C+10
Equilibrio Qumico C-1 Total 4C+13 Equilibrio Qumico C-1 GL 2C+9
Total 2C+6
Cuadro 2: Grados de libertad
Este anlisis nos determina que para satisfacer el proceso debemos especificar como mnimo 2 composiciones, y nueve
variables. Para esto podremos especificar las composiciones de alimentacin una dependiente de la otra, adems de
la composicin de los productos. Las nueve variables a especificar sern: el flujo de alimentacin, la temperatura de
alimentacin, la constante de velocidad, la temperatura de entrada al condensador, el coeficiente global de transferencia,
rea del reactor, volumen de reaccin, presin del reactor, presin del reactor. Podemos clasificar el anlisis as,
NF= 0 , el modelo del proceso est especificado, es decir que el nmero de ecuaciones es igual al nmero de variablesy el sistema de ecuaciones tiene solucin.
En realidad nunca se resuelve un problema de optimizacin considerando el nmero de grados de libertad que ini-
cialmente se plantean en el problema. Por el contrario, se debe comenzar por calcular un caso base, en el que, se han
agotado los grados de libertad que se detect al formular el problema. Sobre los resultados obtenidos se realizar un
anlisis de significacin de las potenciales variables de decisin, para determinar la influencia que cada una de ellas
tiene sobre la funcin objetivo adoptada. [5].
Estrategia de solucin general
1. Analizar y comprender detalladamente el articulo base temperarure control of autorefrigerated reactors
2. Establecer variables de entrada y salida del sistema reactor-condensador.
3. Determinar el volumen de control.
4. Hacer uso de las propiedades de los componentes involucrados en la reaccin y las parmetros del reactor para
el modelamiento del sistema.
5. Desarrollar el modelo matemtico del sistema, balances de materia y energa para el reactor y condensador,
verificar las unidades del modelo.
6. Hacer uso de relaciones adicionales, linealizar los trminos que lo requieran, y obtener expresiones dinmicas
en funcin de variables conocidas o fcilmente relacionables.
7. Analizar el proceso en estado estable, usaremos un cdigo de programacin en matlab en el cual desarrollar el
modelo matemtico en estado estable.
8. Posterior a esto se podr obtener un modelo dinmico del sistema, al cual se le dara solucion en un programa en
matlab.
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9. Se realizar distintas perturbaciones a las variables de entrada al sistema, para analizar cmo afectan los valores
de variables de salida usando el complemento de matlab,simulink; obteniendo una respuesta diferente para cada
perturbacn.
10. Se obtendr una matriz dinmica del sistema, con la cual se podr realizar un emparejamiento de variables,
determinando la sensibilidad del sistema.
11. Finalmente se realiza un anlisis a los resultados.
Descripcin del modelo fenomenolgico
Se desarrollo el modelamiento del sistema propuesto en el artculo, el cual consiste de un reactor de tanque agitado y
un condensador (figura 1). En el reactor se generan dos fases, una lquida y una vapor, la corriente lquida sale por el
fondo, mientras que la corriente de vapor sale por la cima del reactor donde se lleva a un condensador que se encarga de
retirarle su calor latente de vaporizacin provocando el enfriamiento del reactor; posteriormente el lquido condensado
se enva de nuevo hacia el reactor por gravedad donde de nuevo entra al ciclo de reaccin- evaporacin. La reaccin
que se lleva a cabo en el reactor es la siguiente:
A+BC
La reaccin es exotrmica y adems se tiene que la volatilidad de sustancia A y B es muy grande comparada con
la del producto C por lo que podemos asumir que el vapor que se transporta y condensa fuera del reactor contiene
principalmente sustancia A y sustancia B.
Realizando balances globales y por componente en el reactor, en el condensador y analizando la dinmica del lquido a
la salida del condensador y del vapor a su entrada se obtienen los siguientes balances de masa y energa que describen
el sistema:
Los balances consisten en un conjunto de ecuaciones diferenciales con condiciones de frontera fijas, los cuales se
resuelven de manera simultnea usando el software matlab con la funcin ode45 que este trae. Para resolver el sistema
de ecuaciones es necesario establecer las condiciones iniciales del proceso, las cuales se establecen en base a las
suposiciones descritas en el artculo estudiado [1].
Una vez se establece las condiciones iniciales del sistema, se identifica los parmetros y las relaciones adicionales del
sistema en el conjunto de ecuaciones, con el fin de establecer el cdigo de programacin en matlab.
Con esta resolucin del sistema de ecuaciones, se logra modelar el comportamiento de las variables del sistema con el
tiempo.
La mayora de las relaciones adicionales del sistema estn en funcin de la temperatura del reactor por lo cual a
continuacin se presenta como varia este con el tiempo.
Se puede observar en la figura 2, que a medida que el tiempo avanza la temperatura del reactor disminuye, debido a la
naturaleza del sistema en el cual el calor latente de vaporizacin es removido, tambin se puede apreciar la presencia
de ruido lo cual indica pequeas perturbaciones externas en el proceso.
Este es un modelo matemtico no lineal el cual representa las caractersticas del reactor auto refrigerado [1], consta
de siete ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales. Recordar hacer uso de distintas relaciones adicionales para la
simplificacin del modelo.
Para simplificar el modelo se realizan las siguientes suposiciones:
1. Mezclado perfecto
2. Se supone equilibrio vapor-lquido ideal.
3. La composicin y presin dinmica de la fase de vapor en el reactor se desprecian.
4. La fuerza motriz para el flujo de lquido desde el condensador de vuelta al reactor es por gravedad.
5. las tasas de flujo de lquido y vapor varan como la raz cuadrada de la presin diferencial de la fuerza motriz. para
el vaporV=KvPRPCdonde Kves la constante hidrulica de vapor. para lquido LP= kL
h (PRPC)
dondekLes la constante hidrulica en el lquido.
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6. Los fluidos en el proceso y en el lado del agua de refrigeracin del condensador se supone que son perfectamente
mezclados.
7. La composicin y la dinmica trmica en el lado del proceso del condensador se desprecian.
8. La velocidad de condensacin del lquido depende de la tasa de transferencia de calor en el condensador entre el
proceso a temperaturaTCy el agua de refrigeracin a temperatura TCC.
9. El agua de refrigeracion en el lado fro del condensador est perfectamente mezclada a temperaturaTCC. la tasa
de trasferencia de calor esQC= UAH(TCTCC).10. La composicin y la dinmica trmica en el lquido de la tubera de retorno se desprecian.
11. la altura h de lquido en la tubera de retorno proviene de un balance de masa dinmico, viendo la tasa de
condensacin del lquidoLCy el caudal de lquidoLpde la tubera al reactor.
Ecuaciones dinmicas.
Balance total molar en el Reactor
dVRdt
=F0+LpVP
Balances por componente en el Reactor
d(VRzA)dt
=F0z0A+LpxpAVyAPzA
d(VRzB)dt
=F0z0B+LpxpBVyBPzB
Balance de energa en el Reactor
cpMRd(VRTR)
dt =cpMoF0T0+cpMCLpTCV(cpMCTR+Hv) cpMRPTRHR
Balance molar total en el lado caliente del Condensador
VCR(TaverC +460)
dPCdt
=VLC
Donde R es (1545/144) psia-f t3/(R-lb-mol).
Balance molar total en el lquido de la tubera.
ApMC
dhdt
=LCLp
Balance de energa en el agua de enfriamiento
(62.3 lb/f t3)(1 Btu/lb-F)VcorazadTCCdt
= (62,3)(1)FCC(TCCoTCC) +QC
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Figura 2: Comportamiento de la temperatura del reactor con el tiempo
Estado estable
Para analizar las respuestas del modelo ante perturbaciones, y las fluctuaciones de las variables del proceso, debemos
tener una referencia con la cual podamos analizar la desviacin. Por esto se hace importante realizar el modelado en
estado estable. Se usan modelos lineales y no lineales para explorar los distintos parmetros de diseo, la reaccin es
de segundo orden irreversible, exotrmica, dependiente de la temperatura con la ecuacin de Arrhenius; la temperatura
del reactor en estado estable es de 175F.
Para la demostracin del estado estable se igualan a cero las ecuaciones diferenciales que representan el modelo di-
nmico del proceso, los resultados obtenidos sern el valor de las variables a tiempo infinito; es decir el estado ha
alcanzado un estado estable.
A continuacin estudiaremos los valores en estado estable de las variables de sistema reaccionantes, para una con-
versin de 90%, una energa de activacin de 30000 BTU/LbmolR y una temperatura a la salida de servicio del
condensador de 110C.
Para la comprobacin del estado estable se realizo una simulacion en matlab en la cual se igual los balances de materia
y energa a cero, y se resolvi el sistema de ecuaciones acopladas mediante un fsolve.
VARIABLE VALOR UNIDADES
Retencin del lquido VR 38.3698 f t3
Composicin Liq AzA 0.3628 flujo molar
Composicin Liq BzB 0.3482 flujo molar
Temperatura reactorTR 199.998 F
Presin condensadorPC 22.3513 psi
Altura Hidrulica reactor-condensadorh 21.4852 ftTemperatura salida servicio del condensadorTCC 124.65 F
Cuadro 3: Variables en estado estable
Modelo de caja negra
Este modelo es estudiado desde el punto de vista de las entradas que recibe y las salidas o respuestas que produce,
sin tener en cuenta su funcionamiento interno. En otras palabras, del modelo de caja negra nos interesar su forma de
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Figura 3: Variables en estado estable
Figura 4: Variables en estado estable
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Figura 5: Variable es estado estable
Variables de entrada Variables de sa
Perturbaciones Manipuladas Medidas No m
T( Temperatura de alimentacin al reactor) Fo ( Flujo de alimentacin al reactor) T Concentracin de l
Pc( Presion en el condensador) Flujo
Z0( Composiciones de alimentacin al reactor)
Cuadro 4: variables de salida y de entrada caja negra
interactuar con el medio que le rodea entendiendo qu es lo que hace, pero sin dar inportancia a cmo lo hace.
Figura 6: Caja negra
Modelamiento en simulink para una perturbacin escaln
El bloque MATLAB Function el cual contiene la funcin de matlab es el encargado de transportar toda la informa-
cin acerca del modelo dinmico hacia el bloque integrator el cual se encarga de resolver el conjunto de ecuaciones
diferenciales o transformarlas de modo que sean suseptibles a perturbar, para tal fin se llevan los datos de salida del
bloque integrator hacia la entrada del bloque demux en el cual se introduce a la vez una perturbacin mediante otrobloque (Step en el caso de la figura (2)) y los datos una vez combinados generan la respuesta dinmica del sistema la
cual es enviada como una seal de salida del bloque demux hacia el bloque de la funcin de Matlab donde los resulta-
dos son nuevamente procesados como se explico anteriormente con la excepcin de que ahora en la salida del bloque
integrator se crea una derivacin que tiene como objetivo enviar la informacin a la entrada del bloque mux donde
es descompuesta totalmente en sus variables constituyentes y enviada mediante mltiples salidas que son iguales al
nmero de partes descompuestas hacia los bloques Scope que son los encargados de dar una representacin grfica de
la seal de salida.
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Figura 7: Perturbacin escaln
Matriz dinmica
Despus de modelado el proceso, y definidas las variables de entrada, se realizan diferentes tipos de perturbaciones a
estas, para determinar el efecto y comportamiento en las variables de salida del sistema de control. Se presenta una
matriz dinmica en la cual se pueden observar estos comportamientos:
Estos valores de estado estable son los que se usarn en el modelo dinmico que se trabajar en simulink para estudiar
el comportamiento de las perturbaciones del sistema.
A continuacin se muestran los resultados obtenidos en simulink para una perturbacion escaln al flujo de entrada al
reactor, el incremento es de 10 lbmol/h.
Anlisis de resultados
Se puede observar que al aumentar el flujo de alimentacin al reactor las composiciones de los reactantes disminuyen
debido a que al aumentar el contenido en el reactor se produce mas calor debido a la reaccin exotrmica que provoca
que los compuestos mas voltiles dejen el reactor debido a su evaporacin, esto tambin provoca que la presin y la
temperatura (figuras X y Y) en el reactor aumente debido al incremento de vapores. Como se puede observar en la
grfica, la altura efectiva de la trampa de vapor empieza a disminuir debido al incremento de la razn de evaporacin
del reactor ya que esto provoca que en el condensador se genere un gradiente de presin hacia el reactor. Por ello es de
suprema importancia controlar el flujo de entrada al reactor ya que este provoca que el sistema se desestabilice.
Conclusiones
Los reactores auto-refrigerados pueden volverse inestables a bajas conversiones y por esto son requeridas reas
grandes para los condensadores para obtener la estabilidad que los procedimientos de diseo requieren.
Se logro la implementacin del modelo dinmico de autoregulacin de temperatura del reactor CSTR a travs de
balances de materia y energa para tres volumenes de control en el sistema.
Se realiz un anlisis de grados de libertad del proceso del cual se determin la viabilidad y especificaciones de
las diferentes variables.
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Figura 8: Perturbacin escaln
Figura 9: Perturbacin escaln
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Figura 10: Perturbacin escaln
Se lograron identificar los diferentes tipos de variables presentes en el sistema.
Se realizaron perturbaciones de tipo rampa y escaln a diferentes variables de entrada, logrando la obtencin de
la matriz dinmica la cual permite identificar cuales son las variables de salida que presentan mas sensibilidad.
Los resultados no se pudieron reproducir exactamente a los presentados en el artculo, debido a la falta de algunos
datos como el calor de reaccin y las constantes de las vlvulas, los cuales se calcularon en las condiciones de
estado estable. ya que se conocian las variables relacionadas en su clculo.
Otro motivo de incertidumbre fue el desconocimiento de la cantidad de vapor presente en el sistema, un aumentode esta.
Recomendaciones
Es importante antes de dar solucin a cualquier tipo de problema, seguir un procedimiento riguroso, en el cual
se tengan ciertos criterios de partida como los objetivos de modelado los criterios de validacin y un modelo
matemtico en el cual basarse para un anlisis posterior del sistema; todo esto seguido de: definir el problema,
identificar los factores de control, evaluar la informacin, configurar el modelo, verificar la solucin, resolver y
por ltimo validarlo.
Cuando se decide reproducir cualquier artculo cientfico es importante analizar las ecuaciones y simplificacio-
nes realizadas, de donde proceden y asegurarse que no se presenten errores tipogrficos, los que posiblementegenerarn errores, y provocarn un alejamiento al modelo real.
Referencias
[1] William L. Luyben. Temperature control of autorefrigerated reactors. Departamento de Ingeniera Qumica de la
Universidad de Lehigh, 25 Octubre 1998
[2] http://www.galeon.com/mcoronado/PRACTICAS_I/13Practica13.pdf
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[3]http://es.wikipedia.org/wiki/Intercambiador_de_calor_de_carcasa_y_tubos
[4] J.D. Seader,Ernest J. Henley, Separation Process Principles, Second Edition. John Wiley & Sons. 2006.
[5] Douglas, J.M., Conceptual Design of Chemical Processes, Mc-Graw Hill, 1988
3. Anexo
CONTROL DE TEMPERATURA DE REACTORES AUTO REFRIGERADOS
William L. Luyben
Departamento de Ingeniera Qumica de la Universidad de Lehigh, Bethlehem, PA 18015, EE.UU.
Resumen
Los reactores qumicos Auto refrigerados o enfriados por evaporacin, utilizan el calor de vaporizacin para eliminar el calor
generado por las reacciones qumicas exotrmicas; el lquido en el reactor est en su punto de burbuja. El vapor desprendido por
ebullicin del lquido se condensa en un intercambiador de calor y el condensado se devuelve al reactor. Una de las principales
ventajas de este tipo de reactor es que el rea de transferencia de calor no est limitada por el tamao del reactor debido a queel intercambiador de calor se puede especificar a cualquier tamao deseado. Esto ayuda a que el escalo de transferencia de calor
pueda ser escalado directamente con el volumen del reactor y la generacin de calor. A pesar de su uso generalizado en la industria,
poco ha aparecido en la literatura acerca de este tipo de reactor. En este trabajo se presenta un estudio cuantitativo de control de la
temperatura de los reactores de ebullicin lquido. Se exploran los efectos de la conversin y la energa de activacin. La principal
contribucin de este trabajo es una demostracin de que el rea de transferencia de calor del condensador es necesario para la
estabilidad dinmica, que puede ser un orden de magnitud mayor que la sugerida por la convencional de diseo de transferencia de
calor en estado estacionario.
4. Introduccin
La estabilidad y el control de los reactores qumicos ha sido el tema de muchos libros y artculos. Reactores de tanque
agitado continuo (CSTR) y reactores tubulares se han estudiado, la mayor parte de los documentos de investigacionesse basan en cuestiones de estabilidad de lazo abierto, fenmenos de bifurcacin y mltiples estados estacionarios.
Pocos estudios han examinado la cuestin prctica de control de lazo cerrado.
La esencia del problema de control en la mayora de los reactores es el control de la temperatura. Los problemas de
control rara vez se encuentran para las reacciones endotrmicas y para las reacciones exotrmicas reversibles ya que
estas reacciones son autoreguladas en trminos de temperatura. Si las reacciones son endotrmicas, un fallo para aadir
el calor suficiente para mantener el reactor a la temperatura deseada simplemente se traduce en una disminucin de
la conversin. Si las reacciones son exotrmicas y reversibles, un fallo para eliminar el calor suficiente resulta en un
aumento de la temperatura, lo que disminuye la constante de equilibrio. Esto coloca un lmite superior en la conversin,
por lo que la reaccin neta se detiene y no hay control de temperatura (punto de no retorno).
Sin embargo, si las reacciones son exotrmicas e irreversibles, no existe una regulacin propia y pueden ocurrir puntos
de no retorno en la temperatura. Este es el tipo de reaccin considerado en este documento. Los parmetros importantes
que afectan el potencial para la inestabilidad son el calor de reaccin, la energa de activacin, el rea de transferenciade calor, el coeficiente global de transferencia de calor, el grado de mezcla y el nivel de conversin del reactivo limite.
El valor de conversin en el diseo de reactor es importante ya que establece la cantidad de reactivo existente en el
reactor y est disponible para alimentar una temperatura fuera de control. Si la conversin es alta, la concentracin del
reactivo limitante en el reactor es baja, y el funcionamiento estable del reactor se consigue fcilmente. Sin embargo,
si la conversin es baja, la concentracin del reactivo limitante es significativa y las prdidas de temperatura pueden
ocurrir fcilmente si la capacidad de eliminacin de calor adecuada no est diseada en el sistema. Por lo general, esto
significa, proporcionar suficiente rea de transferencia de calor y el caudal de refrigerante rpidamente alrededor de las
variaciones de temperatura.
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La mayora de los CSTR se enfran mediante la eliminacin de calor a una chaqueta que rodea la corasa del reactor o
a las bobinas de refrigeracin instaladas internamente. En ambos casos, el rea de transferencia de calor est limitada
por la geometra del tanque del reactor. Para un volumen de recipiente dado y relacin de longitud a dimetro, hay
una zona de transferencia de calor fija. Problemas de escalado a menudo se producen en este tipo de reactor, porque
los requisitos de eliminacin de calor cambian directamente con el volumen del reactor, mientras que el rea de trans-
ferencia de calor no lo hace. Por ejemplo, si se supone una relacin de dos (L/D=2) , el volumen del recipiente esD2
4 = D2
4 (2D) = D3
2 .As volumen del reactor y la generacin de calor variar conD3.El rea de transferencia de calorcircunferencial en un reactor enchaquetado es DL= D(2D) =2D2.As el rea de transferencia de calor vara conD2, lo que significa que la relacin del rea de transferencia de calor a volumen de reactor disminuye a medida que el
reactor se hace ms grande. Esta es la razn por la cual reactores ms grandes, de mayor capacidad son a menudo ms
difciles de controlar que los reactores ms pequeos, de bajo rendimiento.
El impacto de la conversin en la capacidad de control en los reactores refrigerados por chaqueta es muy significativo.
Cuanto menor sea la conversin, ms pequeo es el volumen del reactor y la zona de transferencia de calor ser menor.
Por supuesto, la generacin de calor tambin es ms pequea para las conversiones ms bajas. Pero por las mismas
razones discutidas anteriormente en relacin con el problema de la escala en marcha, el efecto de la disminucin de la
superficie es mayor que el efecto de la disminucin en el requisito de eliminacin de calor. Por lo tanto, los reactores
que no estn diseados y operados a alta conversin tienen ms posibilidades de presentar problemas de control.
Hay muchos sistemas de reactores que son diseados para conversiones moderadas. La conversin en muchas reaccio-
nes de polimerizacin est restringida por limitaciones de viscosidad. La conversin en el primer reactor en un procesocon mltiples reactores en serie (para reducir el volumen total del reactor) es normalmente de moderada a baja. Pro-
cesos con reacciones consecutivas(ABC)con B como producto deseado son diseadas para bajas conversionespor paso de reactante A con el fin de obtener altos rendimientos.
En vez de usar enfriamiento con chaquetas o enfriamiento con serpentines, muchos reactores industriales usan enfria-
miento evaporativo (autorefrigeracin). Esta tcnica de enfriado est limitada a reacciones en fase liquida donde los
niveles de temperatura/presin permiten que el lquido en el reactor opere en su punto de burbuja. El calor de reac-
cin es removido por el calor latente de vaporizacin. La fig. 1 muestra un esquema de un sistema tpico. El vapor
del reactor fluye al el intercambiador de calor donde es condensado, y el lquido es regresado al reactor. Ejemplos
industriales de este tipo de sistemas de remocin de calor incluyen alquilacin de olefinas, polimerizacin de vinil
acetato y produccin de tetra metilo de plomo. Es importante notar que el reactor opera en el punto de burbuja de la
mezcla, produciendo un vapor que tiene una alta concentracin de ms componentes voltiles que en la fase liquida. El
condensador opera a la temperatura de burbuja de la mezcla vapor del reactor. El condensador tambin opera a bajas
presiones que en el reactor desde que haya un gradiente de presin para llevar el vapor del reactor hacia el conden-
sador. El resultado tpico es una temperatura significativamente baja en el condensador que en reactor. Esto afecta la
temperatura de refrigeracin requerida.
Desde que el tamao del intercambiador de calor no sea dependiente del tamao del reactor, el problema de escalado
es despreciado, es decir la razn, rea de remocin de calor/volumen del reactor puede ser mantenida para cualquier
tamao del reactor. Este tipo de esquema de remocin de calor permite prevenir problemas de inestabilidad y brinda
buen control de temperatura para aquellos sistemas reaccionantes en fase liquida en los cuales las condiciones de
temperatura y presin permitan enfriamiento evaporativo.
A pesar de su uso frecuente en sistemas reactivos comerciales, se ha discutido muy poco en la literatura acerca de
reactores auto-refrigerados. Han habido muy pocos artculos que traten a la vez el diseo en estado estable o el control
dinmico de esos sistemas. Los libros comunes de ingeniera de las reacciones difcilmente los mencionan. Thoenes
[1] menciona un pargrafo breve acerca de este tema en reactores de solventes en ebullicin:
la estabilidad dinmica de ambos sistemas es excelente, siempre que los vapores puedan fluir hacia el condensador
de reflujo sin obstculos, y el condensador tenga suficiente capacidad. Por lo tanto, este mtodo es preferido cuando
haya riesgo de escapes por el uso de enfriamiento convencional. Este podra ser el caso cuando una reaccin exo-
trmica consecutiva, con alta energa de activacin, pueda ser provocada por aumentos relativamente pequeos de la
temperatura.. .
Westertep [2] discute la estabilidad de los reactores gas-liquido y los efectos del enfriamiento evaporativo. Estos se ven
en sistemas con un flujo de aire que circula a travs del lquido en el reactor provocando burbujeo.
Estudios estrictos del comportamiento dinmico de los reactores auto-refrigerados fueron publicados tres dcadas atrs
[3-5], explorando los efectos de los cambios en el calor de vaporizacin apenas se alcanza la temperatura critica, los
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Figura 11: Reactor autorefrigerado (Lquido ebullendo)
Cuadro 5: Parmetros para la presin de vapor (Con temperaturas en F y presiones en Psia)
Componente Ai BiA 13.062 -5123.7
B 12.368 -5123.7
C 11.452 -5123.7
efectos de ventilar con inertes y los efectos del mezclado imperfecto. No se han encontrado otras referencias que hablen
de las dinmicas de este tipo de reactor.
La contribucin ms significativa de este artculo es la demostracin que los reactores auto-refrigerados pueden vol-verse inestables a bajas conversiones y por esto reas grandes para los condensadores son requeridas para obtener la
estabilidad que los procedimientos de diseo normales puedan sugerir.
4.1. Estudio del proceso y diseo en estado estable.
Para explorar la dinmica y control de los reactores auto-refrigerados, seleccionaremos un sistema especfico de reac-
cin y se usaran ejemplos numricos que corresponden a muchos sistemas reaccionantes tpicos de la industria. Mo-
delos lineales y no lineales son usados para explorar los efectos de los distintos parmetros de diseo. La reaccin de
segundo orden irreversible y exotrmica es A +B Cla cual es dependiente de la temperatura atreves de la ley deArrhenius.
k= e E
RT (1)
Donde k es la constante de velocidad, E la energa de activacin. R es la constante universal de los gases y T es la
temperatura absoluta. La razn de produccin del producto C esta dada por:
=kVRzAzB(2)
Donde (lb-mol) de C producida por, VRes la retencin molar de liquido en la reaccin, zA y zB son las fracciones
molares de los dos reactantes lquidos en el reactor. Note que esta reaccin no es equimolar, y que hay una reduccin
del nmero de moles. Las volatilidades de los componentes se asumen como A>B> C, de modo que el vapor que
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deja el reactor y fluye a l condensador es ms rico en A de lo que es en el liquido del reactor. Informacin detallada
de la presin de vapor se da en la tabla 1. Las volatilidades relativas son 5/2.5/1.
La temperatura de operacin del reactor en estado estable es 175F para todos los diseos. La razn especifica de reac-
cin a esta temperatura es 50 LbmolC/h
(lbmoltotales)(m.f.A)(m.f.B) . Dos energas de activacin diferentes son evaluadas: 30000Btu/lb-mol para la mayora de los casos y 15000 Btu/lb-mol.El valor del factor pre-exponencial alfa se ajusta de ma-
nera que se mantenga k=50 constante a 175F. La corriente fresca F0es 100 lb-moles/h, la temperatura de alimentacin
T0 es 70 F y la concentracin de alimento es, z0A= 0,55 yz0B= 0,45.El componente B es el reactivo limitante, y laconversin es calculada segn la fraccin de conversin de B en la corriente fresca.
x
.
conversion= F0z0BPzBF0z0B
(3)
Donde P es el flujo de corriente de producto que abandona el reactor. Note que incluso en el estado estable, P =F0porque la reaccin no es equimolar. Especificando la conversin deseada y la temperatura del reactor se fija el flujo de
producto y las composiciones en el reactor.
P=F0xF0z0B(4)
zA= (F0z0AxF0z0B)/P(5)
zB= (F0z0BxF0z0B)/P(6)
zC= 1zAzB (7)
La retencin del reactor, asumiendo que no hay componente C en el alimento fresco se calcula de la siguiente forma
VR= PZCkzAzB
(8)
La presin en el reactorPRes calculada de los valores conocidos de las temperaturas del reactor TRy las composiciones
zA,zB, yzC, asumiendo equilibrio liquido-vapor ideal.
PR=
C
i=AziP
s
i(9)
dondePsies la presin de vapor del componente, para la cual la dependencia de la temperatura est dada por
lnPsi =Ai+ BiT+460 (10)
Donde las constantes A i y B i se dan en la tabla 1 (la presin esta en psi y la temperatura en F). la composicin del
vapor que ebulle fuera del lquido en el reactor est dada por:
yi= ziP
si
PR(11)
La composicin del liquido condensado en el condensador es la misma que la del vapor del reactor (xci= yi).Si lapresin en el condensador PCse conoce, la temperatura TCen el lado caliente del condensador puede ser calculada a
partir de un clculo iterativo del punto de burbuja.
PR= C
i=AxciP
si(TC)(12)
Todas las variables en la ecuacin (12) son conocidas excepto TC. La presin en el condensador es establecida de la
hidrulica del vapor, la cual gobierna la cada de presin que se produce entre el reactor y el condensador. Esta depende
del tamao de la lnea de vapor, el flujo de vapor y la cada de presin a travs del condensador. En el caso numrico
considerado abajo, 1 psi en cada de presin es asumido como valor de diseo para un flujo de vapor en condiciones
de estado estable. Diversas cadas de presin fueron exploradas, pero los resultados fueron similares. Asumimos que
el lquido regresa por gravedad al reactor, el cual es el caso tpico con reactores industriales de este tipo. El lquido
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debe reunirse en la tubera de retorno de lquido para dar una altura que pueda superar la diferencia de presiones entre
el reactor y el condensador. A la altura equivalente de la cada de presin entre el reactor y el condensador, se debe
colocar el condensador respecto al reactor. Tan largo como sea diseado el sistema de tubera para satisfacer la cada
de presin de diseo, esta ltima tiene poco efecto en la estabilidad del sistema. Sin embargo, la hidrulica debe ser
diseada para el peor caso, el mximo flujo de vapor para manejar dinmicas de estado transitorio, y que permita que
estas puedan ser mucho ms grandes que los flujos de diseo y cadas de presin en estado estable. Si el lquido se
devuelve al condensador, el rea de transferencia de calor se pierde y el reactor usualmente se desestabiliza.El flujo de vapor es calculado de los balances de energa. Primero calculamos la razn de remocin de calor del
condensador a partir de un balance de energa alrededor del sistema completo.
QC= kVRzAzBHR+F0M0cpT0PMRcpTR(13)
DondeM0 y MR son los pesos moleculares de la alimentacin fresca y de la corriente de producto, respectivamente;
HR es el calor de reaccin y Cpes la capacidad calorfica.Los pesos moleculares de A y B son 50 lb/ lb-mol, dando un peso molecular de C igual a 100 lb / lb-mol. La capacidad
calorficaCpdel lquido de proceso es de 0,75 Btu/lb- F. La densidad del lquido de los reactivos y de productos es de
50lb/f t3.
A continuacin, un balance de energa alrededor del reactor da la tasa de flujo de vapor V, del reactor, que en el estado
estacionario es la tasa de flujo de lquido desde el condensador LC.
V= Lc= QCcpMC(TRTC)+Hv (14)
dondeMces el peso molecular del material en el condensador y Hves el calor de vaporizacin (que se supone 10.000Btu / libra-mol para todos los componentes).
El condensador se dimensiona asumiendo una temperatura estacionaria en el agua de refrigeracin lateral TCC.La
entrada del agua de refrigeracinTCC0, se supone que es 70 F. Varios valores de TCCson exploradas en el estudio ,se
explica ms adelante, que van desde 110 F a 130 F. La temperatura en el reactor es 175 F. El valor de la temperatura
en el lado caliente del condensador vara con el nivel de conversin. Los valores tpicos oscilan en el rango de TC =
135F para altas conversiones y a TC= 160 F para bajas conversiones. Cuanto mayor sea el valor de TCCsupuesto,
mayor sera el rea requerida del intercambiador de calor.
AH= QCU(TCTCC) (15)
Donde se utiliza un valor de 15 Btu/h f t2Fpara el coeficiente global de transferencia de calor U. El flujo de aguade refrigeracinFCCen f t
3/hse calcula a partir de
FCC= QC
(TCCTCC0)62,3 (16)
La figura 2 da las condiciones en todo el sistema para dos casos con diferentes modelos de conversin: 90 y 60%. El
tamao del reactor para el caso de conversin de 60% es un factor de diez menor que para el caso de conversin de
90%. Pero las reas del intercambiador de calor slo difieren ligeramente para dar las temperaturas del refrigerante.
Para el caso del 90% de conversin [fig. 2(A)], la temperatura del proceso en el condensador (136,3 F) es significati-
vamente ms baja que la temperatura en el reactor (175F). Para el caso 60% de conversin [fig. 2(B)], la temperatura
del condensador ha incrementado a 150,6 F.Como la conversin disminuye, las concentraciones de los componentesms voltiles (A y B) en el reactor son ms altos . Dado que la temperatura del reactor es constante ( 175 F ) , la
presin del reactor aumenta. Esto aumenta la presin del condensador, lo cual produce la ms alta temperatura del
condensador a pesar del hecho de que las concentraciones de los componentes ms voltiles en el vapor enviado al
condensador son ms altos.
El vapor y velocidades de flujo de lquido entre el reactor y el condensador incrementan como la conversin se in-
crementa, porque ms calor debe ser retirado del reactor.El flujo de agua de refrigeracin disminuye a medida que
disminuye la conversin porque menos calor debe ser removido y porque se supone una salida ms alta temperatura
del agua de refrigeracin. (para mantener el diferencial de la temperatura de la fuerza de conduccin sobre el mismo
en los dos casos ).
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Figura 12: a) Condiciones con 90% de conversin; (b) condiciones con 60% de conversin
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Cuadro 6: Diseo de estado estable para varias conversiones (E= 30000;TCC= 110)Conversin 95 90 85 80
Retencin del reactor (Lb-mol) 101.7 43.9 25.8 17.2
Volumen del Reactor (galones) 1328 552 312 202
zA 0.2140 0.2437 0.2713 0.2969
zB 0.0393 0.0756 0.1093 0.1406
yA 0.5587 0.5835 0.6031 0.6189
yB 0.0513 0.0905 0.1215 0.1466
PR(psia) 56.4 61.5 66.3 70.7Flujo de vapor (lb-mol/h) 73.0 68.8 64.3 59.5
TC(F) 133.4 136.3 139.1 141.7
QC(103Btu/h) 889 821 754 686
Area del Condensador(f t2
) 253 208 173 144Flujo CW(f t3/h) 356 330 302 275
Cuadro 7: Diseo de estado estable para varias conversiones(E= 15000;TCC= 130)Conversin 80 70 60 50 40
Retencin del reactor (Lb-mol) 17.2 9.32 5.71 3.70 2.42
Volumen del Reactor (galones) 202 102 58.5 35.7 22.1
zA 0.2969 0.3431 0.3836 0.4194 0.4512
zB 0.1406 0.1971 0.2466 0.2903 0.3293
yA 0.6189 0.6430 0.6604 0.6736 0.6839
yB 0.1466 0.1847 0.2123 0.2332 0.2495
PR(psia) 70.7 78.6 85.6 91.7 97.2Flujo de vapor (lb-mol/h) 59.5 49.0 37.7 25.9 13.7
TC(F) 141.7 146.5 150.6 154.2 157.4QC(10
3Btu/h) 686 551 416 281 146Area del Condensador(f t2) 391 223 134 77.3 35.6
Flujo CW(f t3/h) 184 147 111 75.2 39.1
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La Tabla 2 da los resultados de los clculos de diseo de estado estacionario para varios niveles de conversin, cuando
la energa de activacin es E = 30000 Btu/lb - mol y el condensador est diseado con una temperatura del refrigerante
de laTCC= 110F. La Tabla 3 da los resultados de los clculos de diseo de estado estacionario para varios niveles de
conversin, cuando la energa de activacin se cambia a E = 15000 Btu/lb- mol y el condensador est diseado con una
temperatura del refrigerante de laTCC= 130 F. En estos casos, la tasa de reaccin es menos sensible a la temperatura y
una zona de transferencia de calor ms grande se utiliza en el condensador desde la ms alta temperatura de diseo de
refrigerante superior, que da la ms pequea diferencia en la temperatura en la fuerza conductora. Como la conversindisminuye, las mismas tendencias se producen como se seal anteriormente.
Se discute la dinmica y el control de estos diferentes casos, ms adelante en este documento.
5. Modelo dinmico matemtico no lineal
En esta seccin se desarrolla un riguroso modelo matemtico no lineal de un reactor autorefrigerado. El modelo consta
de siete ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales. En trminos del estado de las variables del sistema: reactor de
retencinVR, composiciones del reactorzAy zB, temperatura del agua fra en el condensadorTCC, y alturah, de lquido
en la lnea de retorno de lquido. Se supone que el reflujo es por graveda.
5.1. Supuestos
1. El reactor est perfectamente mezclado para que no haya gradientes de temperatura o de composicin en el
reactor.
2. Se supone equilibrio vapor- lquido ideal.
3. la composicin y presin dinmica de la fase de vapor en el reactor se desprecian. Esto significa que la presin en
el reactor es la presin del punto de burbuja del lquido a la temperatura TR(que se calcula a partir de la ecuacin
de energa dinmica) y con composiciones zA y zB (que se calcula a partir de los balances de componentes
dinmicos). Tambin significa que la composicin de la corriente de vapor al condensador (yA y yB) es la misma
que la composicin del vapor de ebullicin de la fase lquida en el reactor.
4. La fuerza motriz para el flujo de lquido desde el condensador de vuelta al reactor es la gravedad, es decir, una
altura h de lquido se construye en la lnea de retorno de lquido para proporcionar la fuerza motriz de presinpara conseguir que el lquido fluya desde el condensador, que est a una presin ms baja, al reactor con presion
mas alta.
5. Las tasas de flujo de lquido y vapor varan como la raz cuadrada de la presin deferencial de la fuerza
motriz. Para el vapor V = KvPRPC (17) Donde Kv es la constante hidrulica de vapor. para el lquido
LP=kL
h (PRPC)(18) dondekL es la constante hidrulica para el liquido, y es la densidad del liquido(asumida como constante en ambos, el reactor y la lnea de retorno del liquido a = 50lb/f t3)).
6. Los fluidos en el proceso y en el lado del agua de refrigeracin del condensador se supone que son perfectamente
mezclados. El retorno de lquido en el reactor est en su punto de burbuja, es decir, no hay subenfriamiento. La
inercia trmica del metal en el condensador se desprecia, lo que es una buena suposicin para el equipo a gran
escala.
7. La composicin y la dinmica trmica en el lado del proceso del condensador se deprecian. Esto significa que
la presin en el condensador se calcula a partir de un balance de masa total, mirando la diferencia entre el
vapor que fluye hacia el condensador y el lquido que se condensa LC. Una temperatura constante promedio del
condensadorTaverC se utiliza en este balance de masa dinmica total para calcular la densidad de vapor en funcin
de la presin PC.El valor que se utiliza es la temperatura de diseo de condensador de estado estacionario. Se
asume el comportamiento del gas perfecto. El volumen de vapor efectivoVCse supone que es 10 veces el volumen
del lado del proceso del condensador. Este volumen Efectivo incluye el volumen de vapor en el reactor, la tubera
de vapor y el lado de proceso del condensador. El volumen del condensador vara directamente con el rea de
transferencia de calor. Por ejemplo, un intercambiador de calor de 218 f t2 tiene un volumen de tubo y corazn
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de 4,5 f t3. Despreciando la dinmica de la composicin en el condensador de manera que la composicin del
lquido que sale del condensador (xCA y xCB) es igual a la composicin de vapor del reactor yay yb.
8. La velocidad de condensacin del lquido depende de la tasa de transferencia de calor en el condensador entre el
proceso a temperaturaTCy el agua de refrigeracin a temperatura TCC. La temperaturaTCes calculado a partir
de un clculo iterativo de temperatura de punto de burbuja con la presin PCy la composicin de la fase lquida
(xCA y xCB) conocida en cada punto en el tiempo.
9. El agua de refrigeracin en el lado fro del condensador est perfectamente mezclada a temperatura TCC. La tasa
de transferencia de calor es QC= UAH(TCTCC)(19) . La temperatura TCCdel agua de refrigeracin provienedel balance dinmico de energa alrededor del lado fro del condensador. El caudal del agua de refrigeracin para
el condensador es fijado por el controlador de temperatura del reactor.
10. La Composicin y la dinmica trmica en el lquido de la tubera de retorno se desprecian. Esto significa que la
temperatura del lquido que fluye en el reactor se asume que es TCy la composicin de esta corriente (xPA y xPB)
se supone que esxCA y xCB.
11. La alturah de lquido en la tubera de retorno del lquido proviene de un balance de masa dinmico, mirando la
tasa de condensacin del lquido LCy el caudal de lquido Lp de la tubera al reactor. La tubera del lquido era
de un tamao para dar una velocidad de 0.1 ft/s en condiciones de diseo. Por ejemplo, un caudal lquidoLp= 82
lb-mol/h da un rea de la tubera deAp= 0,228 f t
2
(dimetro del tubo = 0.54 ft). La altura de estado estacionarioinicial de la etapa lquido en la tubera es 3 ft.
5.2. Ecuaciones Dinamicas
Balance total molar en el Reactor
dVRdt
=F0+LpVP (20)
Balances por componente en el Reactor
d(VRzA)dt =F0z0A+LpxpAVyAPzA (21)
d(VRzB)dt
=F0z0B+LpxpBVyBPzB (22)
Balance de energa en el Reactor
cpMRd(VRTR)
dt =cpMoF0T0+cpMCLpTCV(cpMCTR+Hv)cpMRPTRHR (23)
Balance molar total en el lado caliente del Condensador
VC
R(Taver
C +460)
dPC
dt
=VLC(24)
Donde R es (1545/144) psia-f t3/(R-lb-mol).
Balance molar total en el lquido de la tubera.
ApMC
dhdt
=LCLp(25)
Balance de energa en el agua de enfriamiento
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(62.3 lb/f t3)(1 Btu/lb-F)VcorazadTCCdt
= (62,3)(1)FCC(TCCoTCC) +QC(26)
Estas siete ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales se integran numricamente. Controladores convencionales
PI se utilizan para el control de la temperatura debido a su uso generalizado en la industria. La accin derivada podra
mejorar la controlabilidad dinmica [6], pero su aplicacin se limita a los sistemas con altas relacin de seal-ruido.
Tambin se podra considerar el uso de algoritmos de control ms avanzados, como los controladores no lineales o
modelos de controladores predictivos. Estos no se estudian en el presente documento debido a que el nfasis principalesta sobre el efecto del proceso fundamental y los parmetros de diseo en la estabilidad, no sobre el tipo de controlador
utilizado. Estudiamos el efecto de conversin, energa de activacin y el rea del condensador (temperatura de diseo
diferencial) sobre la estabilidad inherente del proceso. Ya que el mismo tipo de controlador se utiliza en todos los casos,
una comparacin justa es hecha.
El reactor molar de retencion se controla mediante la manipulacin de caudal deproducto retirando con un controlador
nicamente-proporcional con una ganancia dimensional Kc= 4 (usando transmisores span de flujo y nivel del doble de
los valores de diseo de estado estacionario). Se supone que todas las vlvulas de control tienen caractersticas lineales
instaladas. La vlvula de agua de refrigeracin est diseada para tener una capacidad mxima de cuatro veces la
velocidad de flujo en estado estacionario. La saturacin de la vlvula no se produce en la mayora de los casos, excepto
para aquellos que son lazos cerrado inestables.
Los controladores de temperatura se ajustan para cada caso de diseo mediante la ejecucin de una prueba de re-
troalimentacin [7] para determinar la ganancia mxima y la frecuencia final, y luego la ganancia del controlador y la
constante del tiempo de integracin se calculan usando las reglas de sintona de Tyreus-Luyben. Dos retardos de 15-seg
de medicin de temperatura estn incluidos en el lazo de control de la temperatura. Las dos ecuaciones diferenciales
que describen el sensor de temperatura y el transmisor son
mdTR.lag
dt =TRTR,lag (27)
mdPVdt
=
16ma50F
TR,lagPV (28)
La Tabla 3 da constantes de ajuste para varios casos con conversiones que varan de 50 a 80% y con diferentes valores
de diseo para la fuerza de conduccin diferencial de temperatura entre la temperaturaTCde proceso del condensador
y la temperaturaTCCdel agua de refrigeracin.
6. Resultados
La figura 3 da la respuesta dinmica de un sistema para un aumento de paso del 10% en caudal alimentado que ocurre
en el tiempo igual a cero. El sistema est diseado para la conversin de 90% con la temperatura de enfriamiento
del agua del condensador TCC= 110 F y la temperatura de proceso 133.4 F, el diseo evaluado para la temperatura
diferencial es de 23 F dando un rea de 208 f t2.
El efecto inicial del incremento del alimento fresco es la disminucin de la temperatura TR del reactor. Esto ocurre
porque el alimento fresco (T0=70 F) es ms frio que el reactor (TR = 175F). Como la concentracin de los reactantes
A y B comienza a incrementar, la temperatura del reactor empieza a incrementar. Los controladores de temperatura
incrementan el caudal de agua fra. Los caudales de lquido y vapor incrementan. La altura del lquido en la lnea de
retorno del lquido incrementa, alcanzando un mximo de alrededor de 3.9 ft en t=0.2h y alcanzando un nuevo valor
de estado estacionario de 3.47 ft despus de aproximadamente 0.75 h.La figura 4 muestra el efecto de la conversin sobre el rendimiento del control para las conversiones que varan desde
98 a 90%. Los cuatro sistemas estn diseados con una energa de activacin de 30,000 Btu/lb-mole y una temperatura
de refrigerante del condensador de 110 F. Como la conversin disminuye, el rendimiento del control empeora. La
desviacin mxima de temperatura del reactor con el caso de conversin de 98% es menor que 0,2 F. En el caso de
conversin de 90% de la desviacin mxima de temperatura es casi de un orden de mayor magnitud (1.7 F). Esto se
produce porque hay ms reactivo disponible en el reactor para alimentar el incremento de la velocidad de reaccin con
un aumento en la temperatura cuando la conversin es menor. En el caso de conversin de 90% la concentracin del
reactivo limitante B es zB=0,0756, mientras que en el caso de conversin de 98% es slo zB=0,0161. La temperatura
de diseo diferencial es tambin algo mayor para el caso de 90% de conversin ya que se utiliza la misma temperatura
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del refrigerante del condensador (TCC=110 F) mientras la del proceso de condensador es alta (TC=136.3 F) al 90%
de conversin comparada conTC=131.7F al 98% de conversin. Esto resulta en un rea pequea para el caso de 90%
de conversin (284 f t2 versus 208 f t2).
Figura 13: Respuesta para un 10% de incremento en el caudal de alimentacion, 90% de conversin.
Figura 14: Efecto de la conversin sobre la temperatura de control.
La Fig. 5 muestra que si la conversin cae al 85% y el diseo de la temperatura del refrigerante en el condensador
se mantiene a 110 F, el reactor es de lazo cerrado inestable. Si el diseo de la temperatura del refrigerante en el
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condensador incrementa a 130 F. La pequea temperatura diferencial alcanza una mayor rea en el condensador, y el
sistema de lazo cerrado es estable.
Los eigenvalores del lazo abierto del sistema fueron calculados numricamente evaluando el jacobiano. La fig. 6 mues-
tra como los dos eigenvalores ms pequeos de lazo abierto varan con la conversin para dos temperaturas refrigerantes
diferentes. Como la conversin decrece, el proceso va de lazo cerrado a lazo abierto inestable. Con la temperatura del
refrigerante a 110F, el sistema est en lazo abierto inestable para conversiones menores de 72%. Entre ms alta tem-
peratura del refrigerante, se tendr mayor rea en el condensador. Las curvas ms bajas en Fig. 6 muestra como el reavara con la conversin para las dos temperaturas de refrigeracin. Entre mayor rea, mejor es el control de temperatura
en el reactor.
Figura 15: Efectos del diseo de la temperatura del refrigerante;85% de conversin.
Figura 16: Efectos de la conversion sobre los eigenvalores de lazo abierto
Las figs. 7-9 demuestran los efectos de la energa de activacin sobre la controlabilidad. En la fig. 7 son comparados dos
diseos diferentes del 85% de conversin. Ambos diseos tienen el mismo tamao del reactor y condensador. Ambos
son diseados a una temperatura de refrigerante en el condensador de 130 F. el sistema tiene una energa de activacin
de 15,000 Btu/Lb-mol con mucho mejor rendimiento en el control. La Fig. 8 ilustra un buen control de temperatura
cuando las conversiones estn por debajo del 65%.
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La Fig. 9 muestra que se alcanza un buen control con el 40% de conversin, la temperatura del refrigerante en el
condensador debera ser elevado a 150 F. ya que se dispone de ms rea en el condensador. La temperatura del
proceso en el condensador es de 157.4 F y el flujo de transferencia de calor es Qc= 146000 Btu/h, alcanzando un rea
de condensador de 132 f t2 con la temperatura de refrigerante de 150 F.
Figura 17: Efectos de la energa de activacin.a 85% de conversin.
Figura 18: Efectos de la conversin.
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Figura 19: Efectos de diseo en la temperatura de refrigerante
Es interesante comparar el rea de transferencia de calor que podra disponerse si la conversin en el reactor estuviera
funcionando a 40% de conversin con solo una chaqueta de enfriamiento. El reactor tiene solo 22.1 galones o 1.23 ft
de dimetro y 2.36 pies de altura, dando una rea de transferencia circunferencial de solo 9.5 f t2
. As el reactor autorefrigerado tiene un rea de transferencia que es 14 veces ms grande que el reactor con chaqueta de enfriamiento. Esto
podra requerir 14 veces la diferencia de temperatura y, sin duda, llevan a un proceso completamente incontrolable.
En las Figs. 10 y 11 retornamos al sistema con una energa activacin de 30000 Btu/Lb-mol y explora los efectos de la
fuerza motriz en la conversin y el diseo de la temperatura diferencial. Estas figuras muestran que ya que la conversin
decrece, mayores son las reas de transferencia requeridas para alcanzar un buen control de temperaturas. Esas mayores
reas corresponden a un menor diseo en la temperatura diferencial en el condensador. La Fig. 10(a) muestra que
usando un diseo de T=10F conduce a un sistema de lazo cerrado inestable para conversiones menores de 80%.A conversiones de 60%, Usando un diseo de T=5F conduce a una respuesta totalmente oscilatoria. El T dediseo debe ser reducido a un factor de dos para alcanzar un control aceptable. Esto corresponde a incrementar el rea
de condensador de 555 a 1110 f t2. A una conversin de 50% usando T= 5F lleva a un sistema inestable.
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Figura 20: Efectos de diferentes temperaturas
Figura 21: Efectos sobre los cambios en los flujos de alimentacin
Cuadro 8: Parmetros de diseo y las constante de ajuste en el regulador para diferentes conversiones y diferencialesde temperatura (E= 300000 Btu/lb-mole)
Conversin 80 80 70 70 60 60 50 50
T(F) 10 5 10 5 5 2.5 5 2.5TCC(F) 131.7 136.7 136.5 141.5 145.6 148.11 149.2 151.7
Area(f t2) 457 915 367 735 555 1110 375 750KC 0.47 0.77 0.31 0.71 0.71 1.8 0.62 1.8
1(h)a 0.22 0.18 0.26 0.16 0.16 0.12 0.18 0.12
aLa Ganancia del controlador es adimensional; temperatura del transmisor lapso = 50 C; El caudal mximo de agua
de enfriamiento es 4 veces el valor de diseo del estado estable.
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Es importante notar que estos diseos deTs son un orden de magnitud pequeos que sugieren transferencia decalor en estado estable convencional diseos convencionales. Un diseo comn para un mnimo aprovechamiento
de la temperatura diferencial de 5% de la temperatura absoluta. Con 70 F en la temperatura de refrigerante en la
entrada, una temperatura diferencial de 25 F podra ser un valor tpico de diseo. Los resultados presentados en este
artculo muestran que el sistema reactor/condensador diseado para una alta temperatura diferencial (menor rea en el
condensador) podra dar rendimientos dinmicos muy malos.
La fig. 11 muestra el reactor autorefrigerado para amplios cambios de caudal. El flujo de alimento fresco es incre-mentado por 10, 30 o 50% en el tiempo igual a cero. El caso considerado es a 50% de conversin y el diseo de
T=2,5F, correspondiente a un rea de 750 f t2. Esta rea de transferencia de calor es mucho mayor que muchosdiseos ingenieriles que tpicamente se han usado. Con un reactor operando a 175F, un condensador con temperatura
de proceso deTC= 154.2 F, y agua de enfriamiento disponible a 70 F, se necesita un ingeniero capacitado para disear
una temperatura de enfriamiento que este solo 2.5 F por debajo de 154.2 F. la transferencia de calor convencional
podra guiar a muchos diseadores a escoger una temperatura refrigerante de tal vez 130 F. lo cual podra llevar a un
proceso que se vea bien en estado estable, pero que es dinmicamente incontrolable.
7. Conclusiones
El diseo y control de reactores autorefrigerados son estudiados en este artculo. Un riguroso modelo dinmico no
lineal del sistema es desarrollado y simulado. La flexibilidad de utilizar cualquier rea de transferencia de calor es
mostrado para mejorar el control, Pero se requieren condensadores muy grandes para prevenir en el reactor tempera-
turas de puntos de no retornos que ciertamente son difciles de controlar en los sistemas qumicos. Entre menor sea la
conversin y mayor sea la energa de activacin, el trabajo de control es mayor. Para obtener un estado estable, el rea
de transferencia de calor deber ser mucho mayor que la comn sugerida. Una mayor rea de trasferencia de calor hace
al proceso ms autorregulado.
Referencias
[1] D. Thoenes, Chemical Reactor Development, Kluwer Academic, Dordrecht, The Netherlands, 1994.
[2] K.R. Westerterp, W.P.M. van Swaaij, A.A.C.M. Beenackers, Che- mical reactor design and operation, JohnWiley,
New York, 1984.
[3] W.L. Luyben, Stability of autorefrigerated chemical reactors, AIChE Journal 12, (1966) 662-668..
[4] W.L. Luyben, ECect of imperfect mixing on autorefrigerated reactor stability, AIChE Journal 14, (1968) 880-885.
[5] W.L. Luyben, Effect of inert venting on the stability of autorefrigerated batch reactors, AIChE Journal 18, (1972)
58-61.
[6] T.F. Cheung, W.L. Luyben, PD control improves reactor stability, Hydrocarbon Processing September (1979) 215-
218.
[7] K.J. Astrom, T. Hagglund, Automatic tuning of simple regulators with specifications on phase and amplitude
margins, Automatica 20, (1984) 645-651.
[8] B.D. Tyreus, W.L. Luyben, Tuning PI controllers for integrator/deadtime processes Ind. Eng. Chem. Res. 31,
(1992) 2625-2628.
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