Post on 03-Oct-2015
description
Unidad II
Jennifer de Jess Gamboa Rangel
Ramn Norato Delgado Galot
Ingeniera de Produccin de Gas Natural I
Unidad II
Propiedades de los Gases Naturales
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 1
ndice
ndice de Figuras ...............................................................................................................................2
Introduccin .......................................................................................................................................3
2.2 Ecuaciones de estado, gases ideales y gases reales .....................................................................4
2.2.1 Ecuaciones de estado de los gases ideales ................................................................................4
2.2.1.1 Gas ideal .............................................................................................................................4
2.2.1.2 Ley de Boyle.......................................................................................................................4
2.2.1.3 Ley de Charles ....................................................................................................................6
2.2.1.4 Ley de Gay-Lussac...............................................................................................................8
2.2.2 Ecuaciones de estado ..............................................................................................................10
2.2.2.1 Ecuacin de estado de van der Waals (EdE de vdW). .......................................................11
2.2.2.2 Ecuaciones de estado en el punto crtico. ........................................................................14
2.2.2.3Ecuacin de estado cbica de van der Walls de dos parmetros. .....................................17
2.2.2.4 Ecuacin de estado de Redlich-Kwong (EdE de RK). .........................................................21
2.2.2.5 Reglas de mezclado para la ecuacin de estado de Redlich-Kwong. ...............................23
2.2.2.6 Ecuacin de estado de Soave-Redlich-Kwong (EdE de SRK) ............................................24
2.2.2.7Ecuacin de Estado de Peng-Robinson (EdE de PR) ...........................................................28
2.2.2.8 Reglas de mezclado para las ecuaciones de estado de Soave Redlich-Kwong, SRK y Peng-
Robinson, PR. ...............................................................................................................................30
2.4 El factor de compresibilidad del gas z. .......................................................................................31
2.5 Propiedades relacionadas con el factor z .................................................................................33
2.6 Compresibilidad de gases. ..........................................................................................................34
2.7 Viscosidad de gases .................................................................................................................37
2.7.1 Temperatura y Viscosidad ...................................................................................................37
2.7.2 Efectos de la presin en la viscosidad .................................................................................38
2.7.3 Medidas de la viscosidad .....................................................................................................38
2.8 Calor especfico para gases hidrocarburos .................................................................................39
2.9 Ejercicios resueltos............................................................................................................43
Conclusin ......................................................................................................................................63
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 2
ndice de Figuras
Fig. 1 Diagrama Ley de Boyle. 4 Fig. 2 Diagrama Ley de Charles 6 Fig. 3 Grafica de Comportamiento de Ley de Charles 7 Fig. 4 Comportamiento Ley de Gay Lussac. 9 Fig. 5 Grafica de Comportamiento de la Ley de Gay-Lussac. 9 Fig. 6-Diagrama de presin contra volumen para una sustancia pura mostrando las condiciones en el
punto crtico
15
Fig. 7-Diagrama de fase de p vs. VMaT constante para un componente puro mostrando el comportamiento volumtrico pronosticado por la ecuacin de estado de van der Waals
(ecuacin 24 ).
18
Fig. 8 Compresibilidad de los gases.. 35
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 3
Introduccin
Una magnitud fsica es una propiedad o cualidad medible de un sistema
fsico, es decir, a la que se le pueden asignar distintos valores como resultado de
una medicin o una relacin de medidas. Estas se manifiestan bsicamente en los
procesos fsicos como cambios de estado, cambios de temperatura, cambios de
presin etc.
Las propiedades Fsicas pueden ser Generales o Especficas.
Se dice que son generales cuando un mismo valor puede ser aplicado a
diferentes sustancias. Por ejemplo, la masa, el volumen, el color, textura,
etc.
Se dice que son especficas, cuando cada sustancia posee un valor
particular. Ejemplo: La densidad, peso especfico, punto de ebullicin,
punto de fusin, etc.
Propiedades extensivas e intensivas
Las propiedades intensivas son aquellas que no dependen de la cantidad de
sustancia presente. Ejemplo: color, olor, sabor, brillo, dureza, maleabilidad. Etc.
Las propiedades extensivas son aquellas que s dependen de la cantidad de
sustancia o del tamao de un cuerpo. Ejemplo: extensin, inercia impenetrabilidad,
porosidad, divisibilidad, ponderabilidad etc.
El estado gaseoso es un estado disperso de la materia, es decir, que las
molculas del gas estn separadas unas de otras por distancias mucho mayores
del tamao del dimetro real de las molculas. Resuelta entonces, que el volumen
ocupado por el gas (V) depende de la presin (P), la temperatura (T) y de la
cantidad o nmero de moles ( n).
Las propiedades de la materia en estado gaseoso son:
Se adaptan a la forma y el volumen del recipiente que los contiene. Un gas, al cambiar de recipiente, se expande o se comprime, de manera que ocupa todo el volumen y toma la forma de su nuevo recipiente.
Se dejan comprimir fcilmente. Al existir espacios intermoleculares, las molculas se pueden acercar unas a otras reduciendo su volumen, cuando aplicamos una presin.
Se difunden fcilmente. Al no existir fuerza de atraccin intermolecular entre sus partculas, los gases se esparcen en forma espontnea.
Se dilatan, la energa cintica promedio de sus molculas es directamente proporcional a la temperatura aplicada
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 4
2.2 Ecuaciones de estado, gases ideales y gases reales
2.2.1 Ecuaciones de estado de los gases ideales
2.2.1.1 Gas ideal
Es el comportamiento que presentan aquellos gases cuyas molculas no
interactan entre si y se mueven aleatoriamente. En condiciones normales y en
condiciones estndar, la mayora de los gases presentan comportamiento de
gases ideales.
2.2.1.2 Ley de Boyle
Esta Ley fue descubierta por el cientfico ingls Robert Boyle en 1662.
Edme Mariotte tambin lleg a la misma conclusin que Boyle, pero no public
sus trabajos hasta 1676. Esta es la razn por la que en muchos libros
encontramos esta ley con el nombre de Ley de Boyle - Mariotte.
La ley de Boyle establece que a temperatura constante, la presin de una
cantidad fija de gas es inversamente proporcional al volumen que ocupa.
Considerando el siguiente proceso que se lleva a cabo a temperatura
constante (isotrmico):
Un cilindro contiene un gas que ocupa un volumen V1, se encuentra a una
presin P1 (representada por la pesa sobre el mbolo) y una
temperatura T1.
Al agregar dos pesas, la presin sobre el gas aumentar a P2 y ste se
comprimir hasta un volumen V2, a una T2.
Como el proceso es isotrmico, T1 = T2
Este proceso se puede representar en un diagrama P - V, mediante una
curva que se denomina isoterma.
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 5
Si ahora retiramos dos pesas, el gas se expandir hasta el estado inicial,
completando un ciclo.
Por qu ocurre esto?
Al aumentar el volumen, las partculas
(tomos o molculas) del gas tardan ms en
llegar a las paredes del recipiente y por lo
tanto chocan menos veces por unidad de
tiempo contra ellas. Esto significa que la
presin ser menor, ya que sta representa la
frecuencia de choques del gas contra las
paredes.
Cuando disminuye el volumen, la distancia que tienen que recorrer las
partculas es menor y por tanto se producen ms choques en cada unidad de
tiempo por lo que aumenta la presin.
Lo que Boyle descubri es que si la cantidad de gas y la temperatura
permanecen constantes, el producto de la presin por el volumen es constante.
Por lo que la expresin matemtica de esta ley es:
PV K .(1)
Si la presin se expresa en atmsferas (atm) y el volumen en litros (l), la
constante k estar dada en (latm), que son unidades de energa y entonces, la
constante de Boyle representa el trabajo realizado por el gas al expandirse o
comprimirse.
Otra forma de expresar la Ley de Boyle es:
Fig. 1 Diagrama Ley de Boyle
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 6
1 1 2 2P V P V .(2)
2.2.1.3 Ley de Charles
En 1787, Jack Charles estudi por primera vez la relacin entre el volumen
y la temperatura de una muestra de gas a presin constante y, observ que
cuando se aumentaba la temperatura el volumen del gas tambin aumentaba y
que al enfriar el gas, el volumen disminua.
Por qu ocurre esto?
Cuando aumentamos la temperatura del gas las molculas se mueven con
ms rapidez y tardan menos tiempo en alcanzar las paredes del recipiente. Esto
quiere decir que el nmero de choques por unidad de tiempo ser mayor. Es decir
se producir un aumento (por un instante) de la presin en el interior del recipiente
y aumentar el volumen (el mbolo se desplazar hacia arriba hasta que la
presin se iguale con la exterior).
Lo que Charles descubri es que a presin constante, el cociente entre el
volumen y la temperatura de una cantidad fija de gas, es igual a una constante.
Matemticamente podemos expresarlo as:
VK
T (3)
suponiendo que tenemos un cierto volumen de gas V1 que se encuentra a
una temperatura T1 sometido a una presin P1 (representada por la pesa) al
comienzo del experimento. Si a presin constante, aumentamos la temperatura del
gas hasta un nuevo valor T2, entonces el volumen se incrementar hasta V2, como
se muestra en la siguiente figura.
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 7
Se cumplir:
1 2
1 2
V V
T T
.(4)
Que es otra manera de expresar la ley de Charles.
El mismo proceso se puede graficar
en un diagrama V - T:
La recta obtenida se puede expresar
matemticamente con la ecuacin:
(
)
Dnde:
Vo = Volumen que ocupa el gas a 0 C (ordenada al origen).
(
) Cambio de volumen respecto al cambio de temperatura, a presin
constante (pendiente).
La proyeccin de la recta, dar una interseccin en -273.15 C, temperatura
a la cual el gas tericamente tendr un volumen de cero, lo cual slo se cumple
Fig. 2 Diagrama Ley de Charles
Fig. 3 Grafica de Comportamiento de Ley de Charles
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 8
para el gas ideal, puesto que los gases reales se licuarn y solidificarn a
temperaturas suficientemente bajas.
A este valor de -273.15 C, se le asign un valor de cero kelvin (0 K), en la
denominada escala de temperatura absoluta.
2.2.1.4 Ley de Gay-Lussac
Esta Ley fue enunciada por Joseph Louis Gay-Lussac a principios de
1800. Establece que la presin de un volumen fijo de gas, es directamente
proporcional a su temperatura.
Por qu ocurre esto?
Al aumentar la temperatura, las molculas del gas se mueven ms
rpidamente y por tanto aumenta el nmero de choques contra las paredes, es
decir aumenta la presin ya que el recipiente es de paredes fijas y su volumen no
puede cambiar.
Gay-Lussac descubri que en cualquier momento de este proceso, el
cociente entre la presin y la temperatura siempre tena el mismo valor:
PK
T ..(5)
Supongamos que tenemos un gas que se encuentra a una presin P1 y a
una temperatura T1 al comienzo del experimento. Si aumentamos la temperatura
hasta un nuevo valor T2, entonces la presin se incrementar a P2, y se cumplir:
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 9
1 2
1 2
P P
T T
.(6)
Esta ley, al igual que la de Charles, est expresada en funcin de la
temperatura absoluta expresada en Kelvin. La isocora se observa en la
siguiente grfica P - V:
Este proceso tambin se puede representar en una grfica P - T:
Fig. 4 Comportamiento Ley de Gay - lussac
Fig. 5 Grafica de Comportamiento de la Ley de Gay-Lussac
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 10
2.2.2 Ecuaciones de estado
Una ecuacin de estado (EdE o EoS en Ingls) es una expresin analtica
que relaciona la presin respecto a la temperatura y el volumen. Una descripcin
adecuada de una relacin PVT para fluidos hidrocarburos reales es bsica para
determinar los volmenes de los fluidos y el comportamiento de fase de los fluidos
petroleros, as como en el pronstico del comportamiento de los fluidos para el
diseo de las instalaciones de separacin en la superficie.
La ecuacin de estado ms simple y mejor conocida para un peso
molecular de cualquier gas ideal es la ecuacin de los gases ideales, la cual se
expresa matemticamente como:
MPV RT ..(7)
En donde VMes el volumen molar de una unidad de peso molecular del gas
en ft3/lbm-mol. Para n moles de un gas ideal. La ecuacin se transforma en,
PV nRT ........... (8)
En donde V es el volumen en ft3para n molesde gas. La ecuacin de los
gases ideales se emplea solamente para describir el comportamiento volumtrico
de gases de hidrocarburos reales a presiones cercanas a la presin atmosfrica,
para las cuales fue derivada experimentalmente. Similarmente, la ecuacin de
estado para gases ideales (ecuacin 7) se puede representar como la ecuacin
de estado de la compresibilidad para gases reales, es decir :
MPV zRT ... (9)
noratoResaltado
noratoResaltado
noratoResaltado
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 11
en donde z es el factor de compresibilidad. Para n moles de un gas real, se
transforma en:
MPV znRT ..(10)
Una de las limitaciones al emplear la ecuacin de estado de la
compresibilidad para caracterizar el comportamiento de gases es que el factor de
compresibilidad no es constante. Por lo que, se requieren tcnicas grficas o
numricas para su clculo, debido a que no se pueden realizar manipulaciones
matemticas con esta ecuacin de estado.
Se han derivado varias ecuaciones de estado con coeficientes que corrigen la ley
de los gases ideales en donde la no idealidad se considera constante. Esto
permite que las ecuaciones de estado se puedan emplear en clculos
involucrando diferenciacin e integracin, Dieron el indicio para desarrollar
numerosas ecuaciones de estado necesarias para describir el comportamiento de
fluidos reales que se aplique a un amplio rango de presiones y temperaturas.
El objetivo principal de este captulo es revisar algunos desarrollos y
avances en el campo de las ecuaciones cbicas empricas de estado as como
demostrar su aplicacin en la ingeniera petrolera.
2.2.2.1 Ecuacin de estado de van der Waals (EdE de vdW).
Durante el desarrollo de la ecuacin de estado para gases ideales, se
consideraron dos suposiciones, la primer suposicin considera que el volumen de
las molculas de gas es insignificante en comparacin con el volumen del
contenedor (recipiente que lo contiene) y la distancia entre las molculas, y la
segunda suposicin considera la inexistencia de fuerzas de atraccin o de
repulsin entre las molculas del gas o entre el gas y las paredes del recipiente
que las contiene. Una de las primeras ecuaciones de estado para representar el
noratoResaltado
noratoResaltado
noratoResaltado
noratoResaltado
noratoResaltado
noratoResaltado
noratoResaltado
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 12
comportamiento de los gases reales fue desarrollada por van der Waals en 1873.
van der Waals se enfoc en tratar de eliminar las dos suposiciones mencionadas
anteriormente mediante su ecuacin de estado, explicando que las molculas de
gas ocupan una fraccin significante de volumen a presiones altas. Para
contrarrestar la primera suposicin van der Waals propuso que el volumen de las
molculas, representado por el parmetro b debe de restarse del volumen molar
real VM arreglando esta ltima ecuacin se tiene,
M
RTP
V .........(11)
Aplicando el parmetro b,
M
RTP
V b
(12)
En donde el parmetro b representa el volumen de las molculas que se
restan y VM es la variable que representa el volumen molar real, ambos en ft3 por
una unidad de lbm-mol. Para eliminar la segunda suposicin, van der Waals rest
un trmino de correccin, denominado a/V2M, para tomar en cuenta las fuerzas de
atraccin entre las molculas. van der Waals propuso la expresin matemtica
siguiente:
2
M M
RT aP
V b V
...(13)
O bien
2 MM
aP V b RT
V
...(14)
noratoResaltado
noratoResaltado
noratoResaltado
noratoResaltado
noratoResaltado
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 13
En donde la ecuacin (14) representa la ecuacin de van der Waals, la cual
es diferente de la ecuacin de los gases ideales (ecuacin 7) por la adicin del
trmino a/V2Ma la presin y la sustraccin del parmetro b del volumen molar. El
trmino a/V2M representa un intento para corregir la presin debido a las fuerzas
de atraccin entre las molculas. Es decir, la presin real ejercida sobre las
paredes del recipiente que contiene algas real es menor por la cantidad a/V2Mque
la presin ejercida en el mismo recipiente por un gas ideal.
El parmetro b representa un intento por corregir el volumen molar debido
al volumen ocupado por las molculas. Las constantes a y b dependen del tipo de
gas. De las ecuaciones 6 a 8, R representala constante universal de los gases e
igual a 10.732 (lb/pg2abs-ft3/lbm-mol-oR), p es la presin del sistema en lb/pg2abs,
T es la temperatura del sistema en o R y V es el volumen molar en ft
3/mol. Los
parmetros a y b representan constantes y caracterizan las propiedades
moleculares de cadacomponente de la mezcla. La ecuacin 14 presenta las
caractersticas importantes siguientes:
1. A bajas presiones y grandes volmenes, el parmetro b es insignificante
en comparacin con VM y las fuerzas de atraccin representadas por a/V2Mson
insignificantes, por lo que la ecuacin de van der Waals se reduce a la ecuacin
para gases ideales (ecuacin 7).
2. A presiones altas (por ejemplo cuando p), el volumen molar VM es
muy pequeo aproximndose al valor del parmetro b que representa el volumen
molar actual. La ecuacin de van der Waals representa una mejora a la ecuacin
para gases ideales. Sin embargo, la ecuacin de van der Waals se limita a
presiones bajas y representa las bases semitericas en la cual varios
investigadores se han respaldado para desarrollar ecuaciones de estado a partir
de la ecuacin de gases ideales. A la ecuacin de van der Waals (ecuacin 13) se
le denomina ecuacin de estado de dosconstantes (aunque es realidad contiene
noratoResaltado
noratoResaltado
noratoResaltado
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 14
tres constantes: a, b y R) ecuacin de estado cbica. Cualquier ecuacin de
estado se puede representar en una forma general como:
repulsion atraccionP P P .(15)
Donde
( )repilsion
M
RTP
V b
...(16)
y
2atraccion
M
aP
V (17)
2.2.2.2 Ecuaciones de estado en el punto crtico.
Van der Waals al tratar de determinar experimentalmente los valores de las
constantes a y b para cualquier sustancia pura, en un diagrama de fase de presin
contra volumen molar observ que la isoterma crtica, representa una pendiente
horizontal y un punto de inflexin en el punto crtico (6). Esta observacin para una
sustancia pura se representa matemticamente como:
0M Tc
p
V
...(18)
2
20
M Tc
p
V
..(19)
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 15
Fig. 6-Diagrama de presin contra volumen para una sustancia pura mostrando las condiciones en el punto
crtico.
Obteniendo la primera y segunda derivada de la ecuacin de van der Waals
(ecuacin 13) con respecto al volumen al punto crtico, e igualando ambas
ecuaciones a cero se obtiene respectivamente:
2 2
20c
M McTc Mc
RTp a
V VV b
..(20)
2
32 4
2 60c
M McTc Mc
RTp a
V VV b
..... (21)
Resolviendo las ecuaciones 20 y 21 simultneamente para los parmetros
a y b, se obtiene:
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 16
9
8Mc ca V T R
...(22)
1
3Mcb V
.(23)
Ahora bien, expresando la ecuacin de estado de van der Waals (ecuacin
8 ) en el punto crtico, se tiene:
2c Mc cMc
aP V b RT
V
.(24)
Combinando las ecuaciones 20, 21 y 23 se obtiene,
2 227
64
c
c
R Ta
P
..(25)
8
c
c
RTb
P
....(26)
De igual manera, se pueden determinar ecuaciones similares a las
ecuaciones 25 y 26 para otras ecuaciones de estado. Esta metodologa se limita
a sustancias puras.
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 17
La ecuacin 23 implica que el volumen de las molculas expresado por la
constante b es aproximadamente de 0.333 del volumen crtico de la sustancia.
Estudios experimentales indican que la constante b se encuentra en el rango de
0.24-0.28 del volumen crtico. Combinando las ecuaciones 22, 23 y 24 se obtiene
(0.375)c Mc cP V RT ..(27)
La ecuacin 27 implica que independientemente del tipo de sustancia, la
ecuacin de van der Waals proporciona un factor universal de compresibilidad
crtica del gas, zc, de 0.375. Estudios experimentales indican que los valores de zc
para diversas sustancias se encuentran entre 0.23 y 0.31.
Luego, la ecuacin 27 se combina con las ecuaciones 22 y 23 para proporcionar
expresiones ms convenientes para calcular los parmetros a y b, es decir,
2 2
ca
c
R Ta
P ..(28)
Y
cb
c
RTb
P
(29)
En donde R es la constante universal de los gases e igual a 10.732
(lb/pg2abs-ft3/lbm-mol oR), pc es la presin crtica en lb/pg2 abs, Tc es la
temperatura crtica en oR, a es igual a 0.421875 y b es igual a 0.125.
2.2.2.3Ecuacin de estado cbica de van der Walls de dos parmetros.
La ecuacin de estado de van der Walls (ecuacin 14 ) en forma cbica y
en trminos de VM se expresa como:
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 18
3 2 0M M MRT a ab
V b V VP p p
(30)
La ecuacin 30 es la ecuacin de estado cbica de van der Waals de dos
parmetros. Los dos parmetros se refieren a las constantes a y b.
El trmino de ecuacin de estado cbica implica una ecuacin que
expandida contiene trminos de volumen molar, VM, elevados a la primera,
segunda y tercera potencia. Una de las caractersticas de mayor importancia de la
ecuacin 30 , es la caracterizacin del fenmeno condensacinlquido y del
cambio de estado de la fase gas a la fase lquida conforme el gas se comprime. La
ecuacin de estado de van der Waals se comporta de acuerdo a la Fig.7.
Fig. 7-Diagrama de fase de p vs. VMa T constante para un componente puro mostrando el comportamiento
volumtrico pronosticado por la ecuacin de estado de van der Waals (ecuacin 30 ).
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 19
De la ecuacin 30 se obtienen tres races reales (soluciones) o volmenes
para cada valor de presin especificado. La curva isotrmica ABCDE en la Fig. 7
representa el comportamiento grfico de la solucin de la ecuacin 30, para una
temperatura constante T1 a la presin p1.
Las tres soluciones de VM son las intersecciones A, C y E sobre la lnea
horizontal correspondiendo a la presin p1. La curva isotrmica calculada ABCDE
proporciona aparentemente una transicin continua de la fase gaseosa a la fase
lquida. En realidad esta transicin es discontinua y abrupta con las fases lquido y
gas existiendo a lo largo de la lnea horizontal AE. La raz ms grande (solucin)
para VM es el punto E, correspondiendo al VM del gas saturado (lnea de curva de
roco), mientras que la raz ms pequea para VM es el punto A, correspondiendo
al VM del lquido saturado (lnea de curva de burbuja). La tercera raz para VM
representada por el punto C no tiene significado fsico. Las races para VM son
idnticas conforme la temperatura se aproxima a la Tc de la sustancia pura.
Expresando la ecuacin 30 en trminos del factor de compresibilidad z, es
decir, de la ecuacin 9 para gases reales, se tiene:
M
zRTV
P
.. (31)
Sustituyendo la ecuacin 28 en la ecuacin 29, y rearreglando la ecuacin
resultante:
3 2(1 ) 0z B z Az AB ..... (32)
En donde,
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 20
2 2
apA
R T . (33)
y
bpB
RT . (34)
En donde z es el factor de compresibilidad, p es la presin absoluta del
sistema en lb/pg2abs y T es la temperatura del sistema en R.
La solucin de la ecuacin de estado 32 proporciona una raz real para z
en la regin de una fase (en algunas regiones sper crticas esta ecuacin
proporcionan tres races reales para z, seleccionando la mayor raz como el valor
con significado fsico para el factor de compresibilidad, z) o tres races reales en la
regin de dos fases (en donde la presin del sistema es igual a la presin de vapor
de la sustancia). En este ltimo caso, la raz real con el mayor valor numrico
corresponde al factor de compresibilidad de la fase vapor (gas), zv, mientras que
la raz real con el menor valor numrico corresponde al factor de compresibilidad
de la fase lquida, zL. La ecuacin 32 se aplica de forma prctica para determinar
las densidades de las fases lquidas y vapor.
En la actualidad, se han desarrollado una gran cantidad de ecuaciones de
estado con muy buena precisin y aplicacin para el clculo de propiedades
fsicas y de equilibrio de fases en fluidos, apoyadas por eficientes equipos de
cmputo. Varias de stas nuevas ecuaciones de estado desarrolladas son
modificaciones de la ecuacin de estado de van der Waals, teniendo ecuaciones
simples desde dos o tres parmetros hasta ecuaciones ms complejas de ms de
50 parmetros. La complejidad de cualquier ecuacin de estado no presenta
problema desde el punto de vista computacional. Sin embargo, varios
investigadores prefieren trabajar con la simplicidad encontrada en la ecuacin
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 21
cbica de estado de van der Waals con algunas modificaciones para mejorar su
precisin.
En el inicio, todas las ecuaciones de estado se desarrollaron generalmente
para sustancias puras, posteriormente stas ecuaciones se extendieron para
mezclas de fluidos mediante el empleo de reglas de mezclado. Las reglas de
mezclado implican simplemente el clculo de parmetros de la mezcla equivalente
a los calculados para las sustancias puras.
2.2.2.4 Ecuacin de estado de Redlich-Kwong (EdE de RK).
En 1948 Redlich y Kwong 21 modificaron el trmino de fuerzas de atraccin
(fuerzas de presin a/V2) de la ecuacin de van der Waals, lo cual mejora en
forma considerable la prediccin de las propiedades fsicas y volumtricas de la
fase gas. Redlich-Kwong sustituyeron el trmino de fuerzas de atraccin de
presin, con un trmino general de dependencia de la temperatura. La ecuacin
de Redlich-Kwong se expresa como,
1/2 M
M M
ap V b RT
T V V b
. (35)
en donde T es la temperatura del sistema en R.
Al desarrollar su ecuacin, Redlich-Kwong observaron que conforme el
sistema de presin es muy grande, por ejemplo cuando p, el volumen molar de
la sustancia, VM, se encoge casi el 26% de su volumen crtico, independiente de la
temperatura del sistema. Redlich y Kwong encontraron que la ecuacin 4.30
satisface la condicin siguiente:
0.259921 Mcb V ..(36)
noratoResaltado
noratoResaltado
noratoResaltado
noratoResaltado
noratoResaltado
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 22
Expresando la ecuacin de estado de Redlich-Kwong (ecuacin 29) a las
condiciones en el punto crtico,
1/2( )
( )c Mc c
c Mc Mc
aP V b RT
T V V b
. (37)
Ahora bien, combinando y resolviendo simultneamente las ecuaciones 18,
19 y 37 se obtiene,
2 2.5
ca
c
R Ta
P . (38)
cb
c
R Tb
P (39)
En donde ay bson constantes e iguales a 0.427481 y 0.08664, respectivamente.
Igualando la ecuacin 36 con la ecuacin 39, proporciona:
(0.333)c Mc cP V RT ... (40)
La ecuacin 34 muestra que la ecuacin de estado de Redlich-Kwong
proporciona un factor universal de compresibilidad crtica del gas, zc, de 0.333
para todas las sustancias. Estudios experimentales indican que para diversas
sustancias el valor de zcse encuentra entre 0.23 y 0.31. Recordando la expresin
para el volumen molar,
M
zRTV
P ... (31)
Sustituyendo la ecuacin 31 en la ecuacin 35 y expresando la ecuacin
resultante en una ecuacin en forma cbica, se tiene que,
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 23
3 2 2 0z z A B B z AB .. (41) En donde,
2 2.5
apA
R T .... (42)
bpB
RT . (43)
La ecuacin 44 proporciona una raz real para z en la regin de una fase
(regin de fase lquida o regin de fase vapor), y tres races reales en la regin de
dos fases. Para la regin de dos fases la raz de mayor valor corresponde al factor
de compresibilidad de la fase gas, zv, y la raz de menor valor corresponde a la de
la fase lquida, zL.
2.2.2.5 Reglas de mezclado para la ecuacin de estado de Redlich-Kwong.
Para mezclas de hidrocarburos lquidos o gaseosos, Redlich y Kwong
extendieron la aplicacin de su ecuacin de estado empleando reglas de
mezclado. Para una mezcla de lquido hidrocarburo, se tiene:
2
0.5
1
n
m j j
j
a x a
.... (44)
1
n
m j j
j
b x b
. (45)
En donde n es el nmero de componentes en la mezcla, aes el parmetro a de la
ecuacin de Redlich Kwong para el componente calculado con la ecuacin 39 b
es el parmetro b de la ecuacin de RedlichKwong para el componente
calculado con la ecuacin 40, am es el parmetro a de la mezcla, bm es el
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 24
parmetro b de la mezcla y x es la fraccin mol del componente en la mezcla
lquida en fraccin mol. Ahora bien, las reglas de mezclado para una mezcla de
vapores hidrocarburos son,
2
0.5
1
n
m j j
j
a y a
.. (46)
1
n
m j j
j
b y b
.... (47)
En donde y es la fraccin mol del componente en la mezcla gaseosa en
fraccin mol. Los factores de compresibilidad de la fase gaseosa (vapor) o de la
fase lquida se calculan con los coeficientes A y B definidos por las ecuaciones
siguientes, 48 y 49, respectivamente; y con el empleo de la ecuacin cbica de
estado representado por la ecuacin 41.
2 2.5
ma pAR T
. (48)
mb pBRT
.... (49)
2.2.2.6 Ecuacin de estado de Soave-Redlich-Kwong (EdE de SRK)
Recordando la ecuacin de Redlich-Kwong se tiene:
1/2( )
( )M
M M
aP V b RT
T V V b
.. (35)
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 25
Soave en 1972 realiz una modificacin en la evaluacin del parmetro a
en las presiones de atraccin de la ecuacin de Redlich-Kwong. Soave reemplazo
el trmino de a/T1/2con un trmino dependiente de la temperatura, aT es decir,
( )( )
TM
M M
aP V b RT
V V b
.. (49)
En donde la ecuacin para aTes dada por,
T ca a (50)
Siendo a el trmino dependiente de la temperatura y es adimensional.
Cuando la temperatura del sistema es igual a la temperatura crtica (T =Tc), a
tiene el valor de una unidad y aces el valor de aT a la Tc.
La modificacin realizada a la ecuacin 35 por Soave, origin la ecuacin
de estado de Soave- Redlich-Kwong, SRK, expresada por la ecuacin 48. A
temperatura diferente a la temperatura crtica, el parmetro a se define por:
21/21 ( )rm a T ... (51)
En donde el parmetro m se correlaciona con el factor acntrico de Pitzer,
w, como:
20.480 1.574 0.17m . (52)
Siendo el factor acntrico de Pitzer, w, definido a una Tr de 0.7, como:
(log 1)wP .. (53)
noratoResaltado
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 26
En donde pvr es la presin de vapor reducida evaluada a una Tr de 0.7. El
factor acntrico de Pitzer, w, es un valor constante para cada sustancia pura. Para
cualquier sustancia pura, las constantes a y b de las ecuaciones 53 y 54 se
calculan empleando las clsicas restricciones impuestas por van der Waals en el
punto crtico.
0M Tc
dp
dV
(18)
2
20
M Tc
d p
dV
... (19)
Se puede demostrar que obteniendo de la ecuacin 49 la primera y
segunda derivada respecto al volumen molar en el punto crtico, e igualando
ambas ecuaciones obtenidas de acuerdo a las ecuaciones 18 y 19 y resolviendo
simultneamente para los parmetros ac y b se calcula,
2 2
cc a
c
R Ta
P . (54)
cb
c
RTb
P
... (55)
En donde Wa y Wb son los parmetros de las sustancias puras
adimensionales de la ecuacin de Soave- Redlich-Kwong, SRK, siendo stas igual
a 0.42748 y 0.08664, respectivamente. Las unidades de acy b dependen de las
unidades seleccionadas para la constante universal de los gases reales, R. En
1984 Edmister y Lee demostraron que los dos parmetros ac y b se pueden
calcular a travs de un mejor mtodo. Para la isoterma crtica
3 3 2 2 2 2( ) 3 3 0M M M Mc M Mc M McV V V V V V V V .. (56)
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 27
Expresando la ecuacin 50 en forma cbica se tiene,
3 2 2 0T TM M Ma a bRT bRT
V V b VP P P P
..(57)
En el punto crtico las ecuaciones 56 y 57 son idnticas y a es igual a la unidad.
Igualando las ecuaciones 55 y 56 se tiene
3 cMcc
RTV
P (58)
2 23Mc
cT
c c
bRTaV b
P P ... (59)
3
Mc
T
c
a bV
P
. (60)
Resolviendo las ecuaciones anteriores para los parmetros acy b se
obtienen las ecuaciones 54 y 55. A partir de la ecuacin 58 se obtiene que la
ecuacin de estado de Soave-Redlich-Kwong, SRK, proporciona un factor de
compresibilidadCrtico universal de gas de 0.333. Combinando la ecuacin 55 con
la ecuacin 58 se obtiene,
0.259921 Mcb V ... (61)
Introduciendo el factor z dentro de la ecuacin 57 al reemplazar el volumen
molar, MV, en la ecuacin con (zRT/p) y arreglando,
3 2 2( ) 0z z A B B z AB . (41)
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 28
En donde,
2( )
Ta PART
. (62)
bpB
RT . (63)
En donde p es la presin del sistema en lb/pg2abs, T es la temperatura del
sistema en R, y R es la constante universal de los gases e igual a 10.732
(lb/pg2abs-ft3/lbm-mol-oR).
2.2.2.7Ecuacin de Estado de Peng-Robinson (EdE de PR)
Peng y Robinson, PR, en 1975 realizaron un exhaustivo estudio para
evaluar el uso de la ecuacin de estado de Soave-Redlich-Kwong, SRK, y predecir
el comportamiento de los hidrocarburos. Peng y Robinson, PR, mejoraron la
ecuacin de estado de SRK para predecir las densidades de lquidos y otras
propiedades fsicas, principalmente en la vecindad de la regin crtica. Ellos
propusieron un ligero cambio en el trmino de atraccin molecular de la ecuacin
4.30, es decir,
( )( ) ( )
TM
M M M
ap V b RT
V V b b V b
. (64)
En donde el trmino aTes dependiente de la temperatura tal como en la
ecuacin de estado de SRK. Sin embargo, aTno presenta los mismos valores en
ambas ecuaciones de estado. Los coeficientes acy b se calculan como:
2 2
cc a
c
R Ta
p . (54)
noratoResaltado
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 29
cb
c
RTb
p .. (55)
En donde Way Wbson los parmetros de las sustancias puras
adimensionales de la ecuacin de Peng-Robinson, PR, siendo stas igual a
0.457234 y 0.077796, respectivamente. La ecuacin para aT se expresa como:
T ca a .. (50)
Para el parmetro a dependiente de la temperatura se tiene,
1/2 0.51 (1 )rm T (51)
Siendo el parmetro m definido por
20.37464 1.54226 0.26992m .. (65)
Esta ltima expresin para m fue expandida en 1978 por algunos investigadores
dando,
2 30.379642 1.48503 0.1644 0.0016667m (66)
Rearreglando la ecuacin 4.66 en la forma del factor de compresibilidad
3 2 2 2 31 2 3 ( ) 0z B z A B B z AB B B (67)
En donde A y B se dan para componentes puros mediante:
2( )
Ta pART
............................................................................. (62)
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 30
bpB
RT .. (63)
2.2.2.8 Reglas de mezclado para las ecuaciones de estado de Soave
Redlich-Kwong, SRK y Peng-Robinson, PR.
Las reglas de mezclado siguientes se recomiendan para emplearse con las
ecuaciones de estado de Soave-Redlich-Kwong, SRK, y de Peng-Robinson, PR:
1/2( ) 1T i j Ti Tj ija x x a a .. (68)
Para la fase lquida, y
1/2( ) 1T i j Ti Tj ij i j rija y y a a y y a .. (69)
Para la fase vapor, en donde
1/21 ( )Tij ij Ti Tja a a (70)
Para la fase lquida
( )j jb x b .. (71)
Para la fase vapor,
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 31
( )j jb y b ... (72)
En donde A y B se dan por las ecuaciones 62 y 63, respectivamente.
El trmino representa los coeficientes de interaccin binarios se
consideran independientes de la presin y temperatura. Estos coeficientes
implican una correccin determinada empricamente y caracterizan un sistema de
dos componentes formado por el componente y el componente en la mezcla de
hidrocarburos. Los valores de los coeficientes se obtienen ajustando la ecuacin
de estado a partir de datos de equilibrio lquido-vapor para cada mezcla binaria.
Los coeficientes de interaccin binaria tienen valores diferentes para cada par
binario y toman diferentes valores para cada ecuacin de estado. Los coeficientes
se emplean para modelar la interaccin molecular a travs de ajustes empricos
del trmino aT (ecuaciones 69 y 70 ). Los coeficientes dependen de la diferencia
en el tamao molecular de los componentes en un sistema binario y se
caracterizan por las propiedades siguientes dadas por Slot-Peterson en 1987:
1. La interaccin entre componentes hidrocarburos se incrementa en
funcin de la diferencia relativa entre el incremento de sus pesos moleculares, es
decir +1>.
2. Los componentes hidrocarburos con el mismo peso molecular tienen un
coeficiente de interaccin binario nulo, es decir =0.
3. La matriz de coeficientes de interaccin binaria es simtrica, es decir =
i.
2.4 El factor de compresibilidad del gas z.
El factor de compresibilidad Z, es un factor de correccin, que se introduce
en la ecuacin de estado de gas ideal para modelar el comportamiento de los
gases reales, los cuales se pueden comportar como gases ideales para
noratoResaltado
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 32
condiciones de baja presin y alta temperatura, tomando como referencia los
valores del punto crtico, es decir, si la temperatura es mucho ms alta que la del
punto crtico, el gas puede tomarse como ideal, y si la presin es mucho ms baja
que la del punto crtico el gas tambin se puede tomar como ideal.
La desviacin de un gas respecto de su comportamiento ideal se hace mayor
cerca del punto crtico. Remitindonos a la seccin de Gases Ideales tenemos:
Introduciendo el factor de correccin Z:
Por lo tanto
...... (73)
El factor Z tambin se puede entender como:
(74)
Donde
v actual: volumen especfico que se tiene del gas.
v ideal: volumen especfico del gas tomado de la ec. de gas ideal.
... (75)
Significado del valor de Z Si el valor de Z es igual a 1 esto indica que el gas
se comporta como ideal. Si el valor de Z es mayor o menor que 1 el gas se
comporta como un gas real. Mientras ms grande sea la desviacin del valor de Z
con respecto a 1, mayor es la desviacin del comportamiento respecto al
comportamiento ideal del gas. Normalizacin de la temperatura y la presin.
Los gases se comportan de forma similar a temperaturas y presiones
normalizadas respecto a sus temperaturas y presiones crticas. Es decir, Z es
aproximadamente igual a la misma presin y temperatura reducidas para todos los
noratoResaltado
noratoResaltado
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 33
gases.
Presin Reducida
..(76)
Temperatura Reducida
..(77)
Volumen especfico Pseudorreducido
.. (78)
Donde R=Rp: la constante particular del gas.
2.5 Propiedades relacionadas con el factor z
El factor de compresibilidad Z es un factor que compensa la falta de
idealidad del gas, as que la ley de los gases ideales se convierte en
una ecuacin de estado generalizada.
p.V = z.n.R.T... (79)
Una forma de pensar en z es como un factor que convierte la ecuacin en
una igualdad. Si s grafica el factor de compresibilidad para una temperatura dada
contra la presin para diferentes gases, se obtienen curvas. En cambio, si la
compresibilidad se grafica contra la presin reducida en funcin de la temperatura
reducida, entonces para la mayor parte de los gases los valores de
compresibilidad a las mismas temperatura y presin reducidas quedan
aproximadamente en el mismo punto.
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 34
Qu significado tiene un valor Z < 1
Un valor para Z 1 significa que el elemento en cuestin es Real, y no
ideal. En este caso cuando Z < 1 significa que el elemento no es un gas ideal si no
real.
Que representa un grfico de factor de compresibilidad generalizado.
Un grfico de compresibilidad generalizado representa los valores para los
valores reducidos de las condiciones que presente un gas, estos grficos pueden
ser utilizados para determinar el valor de Z, con margen de error, el cual suele ser
despreciable.
Es importante destacar que estos grficos se presentan con los valores
reducidos, la presin reducida en el eje X, el factor de compresibilidad en el eje Y
los valore reducidos de temperatura y volumen. Estos son representados por
medio de lneas continuas curvadas para la temperatura. En su mayora en
sentido horizontal y levemente cadas o elevadas. Tambin encontramos lneas
que realizan cambios bruscos debido a las altas temperaturas; para los valores de
volmenes reducidos encontramos la representacin mediante la indicacin de
lneas segmentadas en sentido vertical y levemente inclinados hacia la derecha.
Los valores de estas propiedades se encuentran indicadas al final de las
lneas,tanto en las continuas (temperaturas reducidas) como en las segmentadas
(volmenes reducidos).
2.6 Compresibilidad de gases.
Una de las propiedades de los gases es la compresibilidad, que consiste en la
capacidad de disminuir su volumen. A diferencia de los slidos que no pueden
comprimirse y de los lquidos que lo hacen de una manera muy poco apreciable y
prcticamente insignificante. La justificacin de este fenmeno la encontramos en
noratoResaltado
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 35
el modelo cintico de partculas que nos dice que las molculas de los gases se
encuentran muy separadas entre s y que por lo mismo, poseen poca cohesin, es
decir, poca fuerza de atraccin, por lo que existe una gran cantidad de espacio
vaco entre ellas. As, las molculas del gas pueden juntarse y disminuir el
volumen que ocupan. Esto significar un cambio en la presin del gas. Tal cambio
corresponde a un aumento
I. Los gases se constituyen por molculas que se encuentran muy
alejadas unas de las otras, y tan diminutas que su volumen real es
despreciable en comparacin con el volumen total del gas.
II. Las fuerzas de atraccin entre las molculas de un gas son
despreciables y se las considera nulas.
III. Las molculas de un gas se mantienen en movimiento continuo en
forma rectilnea, rpida y aleatoria (al azar) en todas las direcciones,
chocando entre s y con las paredes del recipiente que lo contiene.
IV. En un momento determinado, las diferentes molculas de un gas
pueden tener distintas velocidades, y por lo tanto, diferentes valores de
energa cintica. Sin embargo, el valor promedio de la energa de las
molculas es directamente proporcional a la temperatura absoluta del
gas (en escala Kelvin).
Los anteriores postulados confirman las propiedades de difusin,
expansibilidad y comprensibilidad de los gases. Tambin el tercer postulado
conlleva una caracterstica importante de los gases:
El choque simultneo de millones de molculas de un gas con las paredes del
recipiente que lo contiene, genera una fuerza apreciable por unidad de rea, que
se traduce como una PRESIN que el gas ejerce sobre dicha superficie.
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 36
Esto explica las propiedades de expansibilidad y compresibilidad que
presentan los gases: sus partculas se mueven libremente, de modo que ocupan
todo el espacio disponible. La compresibilidad tiene un lmite, si se reduce mucho
el volumen en que se encuentra confinado un gas ste pasar a estado lquido.
Al aumentar la temperatura las partculas se mueven ms deprisa y chocan
con ms energa contra las paredes del recipiente, por lo que aumenta la presin.
Una de las propiedades de los gases es la compresibilidad, que consiste en la
capacidad de disminuir su volumen. A diferencia de los slidos que no pueden
comprimirse y de los lquidos que lo hacen de una manera muy poco apreciable y
prcticamente insignificante. La justificacin de este fenmeno la encontramos en
el modelo cintico de partculas que nos dice que las molculas de los gases se
encuentran muy separadas entre s y que por lo mismo, poseen poca cohesin, es
decir, poca fuerza de atraccin, por lo que existe una gran cantidad de espacio
vaco entre ellas. As, las molculas del gas pueden juntarse y disminuir el
volumen que ocupan. Esto significar un cambio en la presin del gas. Tal cambio
corresponde a un aumento.
Fig. 8 Compresibilidad de los gases
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 37
La expansibilidad de los gases es la tendencia que tienen los gases al
aumentar de volumen a causa de la fuerza de repulsin que obra entre sus
molculas.
2.7 Viscosidad de gases
La viscosidad es la oposicin de un fluido a las deformaciones tangenciales.
Un fluido que no tiene viscosidad se llama fluido ideal, en realidad todos los fluidos
conocidos presentan algo de viscosidad.
Cabe sealar que la viscosidad slo se manifiesta en fluidos en movimiento,
ya que cuando el fluido est en reposo adopta una forma tal en la que no actan
las fuerzas tangenciales que no puede resistir.
La viscosidad es caracterstica de todos los fluidos, tanto lquidos como
gases. Los gases tienen una propiedad conocida como la viscosidad, la cual se
puede definir como la resistencia a fluir ofrecida por un liquido, resultante de los
efectos combinados de la cohesin y la adherencia
2.7.1 Temperatura y Viscosidad
Todas las molculas estn en continuo movimiento aleatorio. Cuando existe
un cambio de presin debido al flujo, el cambio de presin se superpone a los
movimientos aleatorios. Se distribuye entonces por todo el fluido mediante
colisiones moleculares. Cuanto mayor sea el movimiento aleatorio, como cuando
se produce mediante un aumento de temperatura, mayor es la resistencia al
cambio de presin del fluido.
El fenmeno de la transferencia de movimiento mediante colisiones de
molculas lquidas parece ensombrecido por los efectos de los campos de fuerzas
que interactan entre las molculas de lquido estrechamente "empaquetadas".
As, la temperatura ejerce efectos opuestos sobre las viscosidades entre gases y
lquidos.
noratoResaltado
noratoResaltado
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 38
Cuando hay un movimiento en bloque debido a un flujo, dicho movimiento
se superpone a los movimientos aleatorios y luego se distribuye por todos el fluido
mediante colisiones moleculares.
Los gases, a diferencia de los lquidos, aumentan su viscosidad con la
temperatura. Esto se debe principalmente a que la temperatura (que no es otra
cosa que el valor de la energa cintica promedio molecular) hace que la agitacin
de las molculas aumente y rocen con ms vigor a los objetos que intentan
moverse en ese fluido gaseoso. La viscosidad de un gas en general es
proporcional a la raz cuadrada de su temperatura absoluta (medida en Kelvin)
Esto se dedujo empricamente. Igualmente, un aumento de presin hace aumentar
la viscosidad de los gases.
2.7.2 Efectos de la presin en la viscosidad
La viscosidad de los gases es esencialmente independiente de la presin
entre unos cuantos centsimos de una atmsfera y unas cuantas atmsferas. Sin
embargo, la viscosidad a altas presiones aumenta con la presin (o densidad).
2.7.3 Medidas de la viscosidad
La viscosidad de un fluido puede medirse por un parmetro dependiente de
la temperatura llamado coeficiente de viscosidad o simplemente viscosidad:
Coeficiente de viscosidad dinmico, designado como o .
En unidades en el SI: [] = [Pas] = [kgm-1s-1]; otras unidades:
1 Poise = 1 [P] = 10-1 [Pas] = [10-1 kgs-1m-1]
1 poise = 100 centipoise = 1 g/(cms) = 0,1 Pas.
1 centipoise = 1 mPas.
noratoResaltado
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 39
Coeficiente de viscosidad cinemtico, designado como , y que resulta ser
igual al cociente del coeficiente de viscosidad dinmica entre la densidad = /.
(En unidades en el SI: [] = [m2.s-1]. En el sistema cegesimal es el Stoke(St).Se
obtiene como cociente de la viscosidad dinmica (o absoluta) y la densidad. La
unidad en el SI es el (m/s). La unidad fsica de la viscosidad cinemtica en el
Sistema CGS es el Stokes (abreviado S o St), cuyo nombre proviene de George
Gabriel Stokes. A veces se expresa en trminos de centistokes (cS o cSt).
1 stokes = 100 centistokes = 1 cm/s = 0,0001 m/s.
Efectos de la presin en la viscosidad
La viscosidad de los gases es esencialmente independiente de la presin
entre unos cuantos centsimos de una atmsfera y unas cuantas atmsferas. Sin
embargo, la viscosidad a altas presiones aumenta con la presin (o densidad).
2.8 Calor especfico para gases hidrocarburos
La ecuacin estado para un gas ideal es
Donde es el nmero de moles del gas en el volumen .
El comportamiento del gas ideal representa una aproximacin
extremadamente buena al comportamiento de gases verdaderos para una amplia
variedad de usos. Sin embargo, se debe tener en mente, que describir una
sustancia como un gas ideal constituye un modelo de la situacin fsica real, y que
los lmites de la validez del modelo deben estar siempre presentes.
Uno de los aspectos importantes de un gas ideal es que su energa interna
depende solamente de su temperatura. (Par ahora, esto se puede contemplar
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 40
como otro aspecto del modelaje de sistemas reales que el gas ideal representa,
pero se puede demostrar que sta es una consecuencia de la forma de la
ecuacin estado.) Ya que depende solamente de de la
Ecuacin
(
) (
) .(80)
Podemos escribir v
udu dT
T
.(81)
O bien vdu c T dT ..... (82)
Donde vc T indica que el calor especfico a volumen constante es slo funcin
de la temperatura.
La entalpa al igual que la energa interna slo depende de la temperatura
para un gas ideal. Anlogamente se pude mostrar que:
p
hdh dT
T
. (83)
Y por tanto
pdh c T dT (84)
Por otro lado, si estamos interesados en cambios finitos de la energa
interna o de la entalpa, integramos tal que:
2
11 2
T
vT
u c T dT . (85)
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 41
2
11 2
T
vT
h c T dT ... (86)
Y
Sobre cambios de temperatura pequeos 200T K se asume que pc y vc son
constantes. Adems, existe un amplio rango sobre el cual los calores especficos
no varan significativamente con respecto a temperatura. Es a menudo til tratarlas
como constantes.
vdu c dT (87)
2 1 2 1vu u c T T (88)
Y
pdh c dT (89)
2 1 2 1ph h c T T . (90)
Estas ecuaciones son tiles para calcular las diferencias de energa interna
o las diferencias de la entalpa, pero se debe tener claro que su formulacin es
solamente si el calor especfico es constante.
Podemos relacionar los calores especficos de un gas ideal a la constante
de gas real como sigue. Escribimos la primera ley en trminos de energa interna,
q du dW ...... (91)
y asumimos un proceso reversible que escribimos en trminos de la entalpa
q du vdP (92)
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 42
Igualando las dos primera expresiones de arriba y suponiendo un gas ideal
obtenemos que:
2 570p v c mc dT vdP c dT tex html omment ark Pdv
Que al combinar trminos obtenemos
p vc c dT d Pv tal que
p v
d Pvc c
dT ... (93)
Ya que de la ecuacin de estado tenemos PV RT , podemos escribir p vc c R
o bien de k-mol de gas p vc c
Una expresin que se utiliza comnmente es la razn entre los calores especficos
y que se defina como p
v
c
c
En general para las sustancias y dependen de la presin as como de
la temperatura, y las relaciones antedichas no son aplicables. A este respecto, el
gas ideal es un modelo muy especial.
En resumen, los calores especficos son una propiedad termodinmica y se
pueden utilizar aunque los procesos no sean a presin constante o volumen
constante. Las relaciones simples entre los cambios en energa (o entalpa) y la
temperatura son una consecuencia del comportamiento para un gas ideal que
pacficamente depende solamente de la temperatura, y no son verdades para
unas substancias ms complejas.
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 43
2.9 Ejercicios resueltos
Ejemplo 1. Un globo perfectamente elstico y de dos metros de dimetro, se solt
a nivel del mar donde la presin es 101,32 kPa. Cul ser su dimetro cuando
haya subido a 3.050 m sobre el nivel del mar, suponiendo que la temperatura se
mantiene constante y que la presin a esa altura es 68,1 kPa?
Solucin: Planteamiento del problema:
1
1
2
2
3
2
101.32
?
68.1
4
3
.
D m
p kpa
D
p kpa
V r
T cte
Como la temperatura es constante podemos aplicar la ley de Boyle: P1V1 = P2V2
pero como vemos no tenemos explcitamente los volmenes. De las condiciones
iniciales se puede calcular V1:
314
3V r
Donde
12
Dr m
Reemplazando:
3 3
1
41 4.19
3V m
Conocido ste volumen se calcula V2:
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 44
1 12
2
p VV
p
Reemplazando:
3
3
2
101.32 *4.186.23
66.1
kPa mV m
kPa
Ahora reemplazamos ste valor en el volumen de la esfera para calcular el radio
en el punto dos:
3
333 3*6.23
1.1424 4
V mr m
Ejemplo 2.Un pozo de gas est produciendo gas natural con la sig. Composicin
Suponiendo el comportamiento ideal del gas, calcular:
a) Peso molecular aparente
b) Gravedad especifica
c) Densidad del gas a 2000 lpca y 150 F
d) Volumen especifico a 2000 lpca y 150F
e) Calcular el factor z y Calcular la compresibilidad
Componente yi Mi (lb/lb-mol)
yiMi (lb/lb-mol)
Tci R
Pci lpca
yiTci R
yiPci lpca
CO2 0.05 44.010 2.2005 547.9 1071.0 27.39.5 53.55
C1 0.90 16.043 14.4387 343.37 667.8 309.033 601.02
C2 0.03 30.070 0.9021 550.09 707.8 16.5027 21.234
C3 0.02 44.097 0.88191 666.01 616.3 13.3202 12.326
a)
Componente yi CO2 0.05
C1 0.90
C2 0.03
C3 0.02
2 2*1.142 2.284D r m m
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 45
1
2.2005 14.4387 0.9021 0.8819
18.4232
a i i
i
a
a
M y M
lbM
lb mol
lbM
lb mol
b)
18.4232
0.6361
28.96
g
g
aire
lb
lb mollb
lb mol
c)
3 3
2000 18.423
5.629
10.73 610
ag
lblpca
PM lblb mol
ft lpcaRT ftR
lb mol R
d)
3
3
1 10.177
5.629g
ftv
lb lb
ft
e)
1
20002.90
688.13
150 4601.66
366.2509
0.85
0.6
0.6 0.60.3614
1.66
0.36140.00052519
688.13
pr
pc
pr
pc
pr pr
pr
pr
pr
g
pc
p lpcap
p lpca
RTT
T R
z
c T
cT
cc lpca
p lpca
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 46
Ejemplo 3. Un gas natural dulce a 2000 psia y 150F calcular la compresibilidad
374.1
663.3
pc
pc
T R
p psia
20003.01
663.3
150 4601.63
374.1
pr
pc
pr
pc
p psiap
p psia
RTT
T R
1
0.57
0.57 0.570.3496
1.63
0.34960.000527
663.3
pr pr
pr
pr
pr
g
pc
c T
cT
cc psia
p psia
Ejemplo 4.Clculo de las densidades de fluidos con la ecuacin de estado van der
Waals. En un cilindro cerrado se encuentra propano puro a 100 F teniendo las
fases lquido y vapor presentes. Empleando la ecuacin cbica de estado de van
der Waals de dos parmetros, calcular la densidad del vapor (gas). Estimando la
pv del propano puro a partir de la cartas de Cox. Recordar que esta pv es la
presin a la cual las dos fases existen en equilibrio a esta temperatura.
La pv estimada es: pv =185 lb/pg2abs
2
206.06 666.06
616
c
c
T F R
lbp
pg abs
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 47
Calcular los coeficientes A y B
23
2
2 2 6
2
3
3
6
2
2 2
10.732 666.06
0.421875 34993.80616
10.732 666.06
0.125 1.4496616
34993.80
mca
c m
mcb
c m
m
psia ftR
lb mol RR T psia fta
p psia lb mol
psia ftR
lb mol RRT ftb
p psia lb mol
psia ft
lb molapA
R T
23
2
3
3
185
0.17923
10.732 560
1.4496 185
0.04462
10.732 560
m
m
m
psia
psia ftR
lb mol R
ftpsia
lb molbpB
RT psia ftR
lb mol R
Sustituir los valores de A y B en la sig. Ecuacin
3 2
3 2
1 0
1.04462 0.17912 0.007993 0
z B z Az AB
z z z
Resolviendo el polinomio de 3 de la ecuacin obteniendo las races la de mayor
valor es de la fase de vapor
0.8435vz Calcular la densidad de la fase vapor
3
33
185 44
1.606
0.8435 10.732 560
m
c mv m
v
m
lbpsia
pM lb mol lb
z RT ftpsia ftR
lb mol R
I. Calcular la densidad del vapor con la ecuacin de Redlich-kwong
Calcular los coeficientes A y B
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 48
23
2.5
2 2.5 6 .5
2
3
3
2 2.5
10.732 666.06
0.42747 914450.86616
10.732 666.06
0.08664 1.0048616
914450.86
mca
c m
mc mb
c
psia ftR
lb mol RR T psia ft Ra
p psia lb mol
psia ftR
lb mol RRT lbb
p psia ft
psia ft
apA
R T
6 .5
2
23
2.5
3
3
185
0.19793
10.732 560
1.0048 185
0.03093
10.732 560
m
m
m
m
Rpsia
lb mol
psia ftR
lb mol R
lbpsia
bp ftB
RT psia ftR
lb mol R
Sustituyendo los valores de A y B en la sig. Ecuacin
3 2 23 2
0
0.16604 0.00612 0
0.80263v
z z A B B z AB
z z z
z
Calcular densidad de la fase vapor
3
33
185 44
1.687
0.80263 10.732 560
m
c mv m
v
m
lbpsia
pM lb mol lb
z RT ftpsia ftR
lb mol R
Ejemplo 5.Calcular la densidad del gas de una mezcla de HCs con la ecuacin
de Redlich-kwong.
Empleando la ecuacin de estado de Redlich-Kwong calcular la densidad de una
mezcla de gases a 4000 psia y 160F.
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 49
Componente yi C1 0.86
C2 0.05
C3 0.05
n-C4 0.02
C5 0.01
C6 0.005
C7 0.005
Peso molecular del C7+=215 lbm/lbm-mol
pc del C7+= 285 psia
Tc del C7+= 825 R
Componente pcj Tcj aj bj C1 666.4 343.33 161365.75 0.479044
C2 706.5 549.93 494214.45 0.723754
C3 616 666.06 915102.28 1.005383
n-C4 550.6 765.60 1450225.62 1.292899
C5 490.40 829.10 1987164.39 1.572010
C6 436.9 914.60 2850774.84 1.946472
C7 285 825.00 3377201.55 2.691585
23
2.5
2 2.5 6 .5
2
3
3
10.732 343.33
0.42747 161365.75666.4
10.732 666.06
0.08664 1.0048616
mcj a
c m
mc mj b
c
psia ftR
lb mol RR T psia ft Ra
p psia lb mol
psia ftR
lb mol RRT lbb
p psia ft
(yjaj)0.5 yjbj
345.46 0.411978
35.1501 0.036187
47.8304 0.050269
24.085 0.025857
14.0966 0.0157201
8.4421 0.00972
9.1885 0.0134579
=484.2581 =0.5631
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 50
26 0.57
0.5 2
21
7
31
484.2581 234506
0.5631
m j j
j m
mm j j
j
psia ft Ra x a
lb mol
lbb x b
ft
6 .5
2
22 2.53
2.5
3
3
234506 4000
0.85089
10.732 620
0.563204 4000
0.33857
10.732 620
mm
m
m
m
m
psia ft Rpsia
lb mola pA
R T psia ftR
lb mol R
lbpsia
b p ftB
RT psia ftR
lb mol R
Sustituyendo A y B en la sig. Ecuacin
3 2 2
3 2 2
3 2
0
0.85089 0.33857 0.33857 0.85089*0.33857 0
0.39769 0.28809
0.91068v
z z A B B z AB
z z z
z z z
z
Calcular la densidad del vapor
33
4000 20.89
13.789
0.91068 10.732 620
m
mv a m
v
m
lbpsia
lb molpM lb
z RT ftpsia ftR
lb mol R
Ejemplo 6. Calcular la densidad del gas de una sustancia pura con la ecuacin de
Soave-Redlich-Kwong, SRK. Empleando la ecu. SRK calcular la densidad del gas
para el propano a las condiciones del ejercicio 3.
pc, Tc, obtenidas en la tabla A-1 del apndice A
616
666.06
0.1522
c
c
p psia
T R
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 51
Calcular Tr
5600.8407
666.06r
c
T RT
T R
Calcular el parmetro m
220.480 1.574 0.176 0.48 1.574 0.8407 0.176 0.8407
0.71549
m
m
Calcular el parmetro
22 0.50.51 1 1 0.71549 1 0.8407
1.12245
m
Calcular los coeficientes aT y b
23
2
2 2 6
2
10.732 666.06
0.42748 35441.465616.3
mcc a
c m
psia ftR
lb mol RR T psia fta
p psia lb mol
6 6
2 235441.465 1.12245 39781.272T c
m m
psia ft psia fta a
lb mol lb mol
3
310.732 666.06
0.08664 1.00471616.3
mcb
c m
psia ftR
lb mol RRT ftb
p psia lb mol
Calculando los coeficientes A y B
6
2
22 23
2
3
3
39781.272 185
0.20376
10.732 560
1.00471 185
0.03331
10.732 560
mT
m
m
m
psia ftpsia
lb mola pA
R T psia ftR
lb mol R
ftpsia
lb molbpB
RT psia ftR
lb mol R
Sustituyendo los valores de A y B en la sig. Ecuacin
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 52
3 2 2
3 2 2
3 2
0
0.20376 0.03331 0.03331 0.20376*0.0.3331 0
0.16934 0.00679
0.79859v
z z A B B z AB
z z z
z z z
z
Calcular la densidad del vapor
3
33
185 44
22.506
0.79859 10.732 560
m
c mv m
v
m
lbpsia
pM lb mol lb
z RT ftpsia ftR
lb mol R
Ejemplo 7. Clculo de las densidades de las dos fases de una mezcla de hidrocarburos con laEcuacin de Soave-Redlich-Kwong, SRK. Una mezcla de hidrocarburos cuya composicin se muestra en la tabla inferior existe en equilibrio en dos fases a 4,000 lb/pg2abs y 160 F. Calcular las densidades de las fases vapor y lquido empleando la ecuacin de Soave-Redlich-Kwong, SRK. Considerar que no existe interaccin binaria entre los componentes de la mezcla. Fracciones mol del lquido y gas para cada componente.
Componente xi(fraccin mol liquido) yi (fraccin mol vapor) Metano C1H2 0.45 0.86
Etano C2H6 0.05 0.05
Propano C3H8 0.05 0.05
n- butano n C4H10 0.03 0.02
n-pentano n C5H12 0.01 0.01
n- hexano n C6H14 0.01 0.005
Heptano C7H16 0.40 0.005
Peso molecular 7 215 /C lbm lbm mol
2
7
7
285 /
700 0
c
c
p del C lb pg abs
T del C R y
Etapa 1. Calculando los parmetros ,ac y b
Componente
ac ati bi
Metano C1H2
0 .6878
8,708.74
5 ,990.22
0.4790
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 53
Etano C2H6
0 .9234
2 1,074.79
1 9,460.58
0.7238
Propano C3H8
1 .0510
3 5,457.90
3 7,264.63
1.0054
n- butano n C4H10
1 .1636
5 2,415.21
6 0,990.89
1.2929
n-pentano n C5H12
1 .2638
7 1,821.07
9 0,770.04
1.6037
n- hexano n C6H14
1 .3564
9 4,058.30
1 27,576.63
1.9443
Heptano C7H16
1 .7844
9 4,058.30
4 14,799.03
3.7845
Etapa 2. Calculando los parmetros de mezclado: para la fase lquida atij
2 6
2
( / )104,373.9
( )
1.8901
tij
lb pg abs fta
lbm mol
ftb
lbm mol
Para la fase vapor se calcula atijy b obteniendo:
2 6
2
3
9,244.11
0.56897
tij
lb pg abs fta
lbm mol
ftb
lbm mol
Etapa 3. Calculando los coeficientes A y B para cada fase. Para la fase lquida,
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 54
2 32
2
2
2 22 3
2
2
22 3
/104,373.9 4,000 /
9.4298/
10.732 (560 )
1.8901 4,000 /
/10.732 (620 )
tij
lb pg abs ftlb pg abs
lbm mola pA
RT lb pg abs ftR
lbm mol R
ftlb pg abs
bp lbm molA
RT lb pg abs ftR
lbm mol R
1.136
Para la fa se vapor (gas)
2 32
2
2
2 22 3
2
2
22 3
/9244.11 4,000 /
0.8352/
10.732 (620 )
0.56897 4,000 /
/10.732 (620 )
tij
lb pg abs ftlb pg abs
lbm mola pA
RT lb pg abs ftR
lbm mol R
ftlb pg abs
bp lbm molB
RT lb pg abs ftR
lbm mol R
0.3420
Etapa 4. Calculando el valor de zL,
3 2 2
3 2
L
z - z + (9.4298 -1.136 -1.136 )z - (9.4298x1.136) = 0
z - z + 7.0033z = 10.71225
z =1.41221
Etapa 4. Calculando el valor de zv,
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 55
3 2 2
3 2
v
z - z + ( 0.8352 - 0.3420 - 0.3420 )z - ( 0.8352x0.3420 ) = 0
z - z + 0.37624z = 0.28564
z =0.92663
Etapa 6. Calculando el peso molecular aparente del lquido y del vapor a partir de la composicin de la mezcla. Para la fase lquida, se tiene:
100.25 /aM lbm lbm mol
Para la fase vapor
20.89 /aM lbm lbm mol
Etapa 7. Calculando la densidad de cada fase liquida y vapor
2
2 32 3
2
2
22 3
2
4,000 / 100.25 /42.67492
/1.41221 10.732 (620 )
4,000 / 20.89 /1
/0.92663 10.732 (620 )
L L
L
v a
v
lb pg abs lbm lbm mopM lbm
z RT ftlb pg abs ftR
lbm mol R
lb pg abs lbm lbm mopM
z RT lb pg abs ftR
lbm mol R
33.55251
lbm
ft
Ejemplo8. En una celda cilndrica cerrada se encuentra butano normal puro a 150F teniendo las fases lquido y vapor presentes. Empleando la ecuacin cbica de estado de van der Waals de dos parmetros calcular la densidad de las fases lquido y vapor. Etapa 1. Estimando la pvdel propano puro a partir de la cartas de Cox La pv estimada es: pv= 100 lb/pg2abs
Etapa 2. Calculando los parmetros a y b respectivamente
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 56
22 3
22
2 32 2
22
22 3
2
2
2
/10.732 765.62
/0.421875 51,729.152
550.6 /
/10.732 765.62
/0.125 1.86538
550.6 /
c
a
c
c
b
c
lb pg abs ftR
lb pg abs ftlbm mol RR Ta
p lb pg abs lbm mol
lb pg abs ftR
lb pg ablbm mol RR Tb
p lb pg abs
23
2
s ft
lbm mol
Etapa 3. Calcular los coeficientes A y B
2 32
2
2
2 22 3
2
32
22 3
/51,729.162 100 /
0.12070/
10.732 (610 )
1.86538 100 /
0./
10.732 (610 )
lb pg abs ftlb pg abs
lbm molapA
RT lb pg abs ftR
lbm mol R
ftlb pg abs
lbm molbpB
RT lb pg abs ftR
lbm mol R
02849
Etapa 4. Sustituyendo los valores de A y B
3 2
3 2
z - (1+ B)z + Az - AB = 0
z -1.02849z + 0.12061z - 0.00344 = 0
Etapa 5
v
L
z = 0.89852
z = 0.04512
Etapa 6. Calculando las densidades de las fases lquido y vapor. Para la fase vapor y liquido se tiene,
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 57
2
3
2 32 3
2
2
3
22 3
2
100 / 58 /0.98603
/0.89852 10.732 (610 )
100 / 58 /19.63579
/0.04512 10.732 (610 )
v C
v
L C
L
lb pg abs lbm lbm molpM lbm
z RT ftlb pg abs ftR
lbm mol R
lb pg abs lbm lbm molpM l
z RT lb pg abs ftR
lbm mol R
3
bm
ft
Ejemplo 9. En un contenedor cerrado se tiene Butano normal a 120F. Encontrar la densidad de las fases lquido y vapor empleando la ecuacin de estado de SRK. Comentar el resultado. Etapa 1. Se determinan las propiedades crticas pc, Tc y el factor acntrico de
Pitzer, , a partir de la Tabla A-1 del Apndice A. Se obtienen pc=550.6 lb/pg2abs, Tc=305.62 F, M=58.123 lbm/lbm-mol y =0.1995 Etapa 2. Se calcula la presin de vapor, pv, de las cartas de Cox, obteniendo pv=70 lb/pg2abs. Etapa 3. Se calcula la temperatura reducida, Tr
120 460 5800.75756
305.62 460 765.62r
c
RTT
T R
Etapa 4. Se calcula el parmetro m
2
2
m = 0.480 +1.574 - 0.176
m = 0.480 +1.574( 0.1995 ) - 0.176( 0.1995 ) = 0.78701
Etapa 5. Se calcula el parmetro
21/2
21/2
1 1
1 0.78701 1 0.75756 1.21443
rm T
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 58
Etapa 6. Se calculan los coeficientes aTyb
22 3
22
2 32 2
22
2 22 3 2 3
2 2
/10.732 765.62
/0.42748 52,416.43
550.60 /
/ /52,416.43 1.21443 63,656.209
c
a
c
T c
b
lb pg abs ftR
lb pg abs ftlbm mol RR Ta
p lb pg abs lbm mol
lb pg abs ft lb pg abs fta a
lbm mol lbm mol
b
22 3
2
3
22
/10.732 765.62
0.08664 1.29293550.60 /
c
c
lb pg abs ftR
ftlbm mol RR T
p lb pg abs lbm mol
Etapa 7. Se calculan los coeficientes A y B
2 32
2
2
2 22 3
2
32
22 3
/63,656.209 70 /
0.11501/
10.732 (508 )
1.29293 70 /
0.0/
10.732 (580 )
T
lb pg abs ftlb pg abs
lbm mola pA
RT lb pg abs ftR
lbm mol R
ftlb pg abs
lbm molbpB
RT lb pg abs ftR
lbm mol R
1454
Etapa 8. Calculando z para la fase liquida y vapor
3 2 2
3 2 2
3 2
L
v
z - z + (A - B - B )z - AB = 0
z - z + (0.11501- 0.01454 - 0.01454 )z - (0.11501x0.01454) = 0
z - z + 0.10026z = 0.00167
z = 0.02094
z =0.88938
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 59
2
32 3
2
22 3
2
70 / 58.123 /0.98603
/0.88938 10.732 (580 )
70 / 58.123 /31.2148
/0.02094 10.732 (580 )
v a
v
L a
L
lb pg abs lbm lbm molpM lbm
z RT ftlb pg abs ftR
lbm mol R
lb pg abs lbm lbm molpM
z RT lb pg abs ftR
lbm mol R
3
lbm
ft
Ejemplo9 :Una mezcla de hidrocarburos se encuentra en equilibrio a 4,200 lb/pg2abs y 200 F. El arreglo de la mezcla Fracciones mol del lquido y gas para cada componente
Componente xi(fraccin mol vapor) yi (fraccin mol liquido)
Metano C1H2 0.55 0.86
Etano C2H6 0.06 0.06
Propano C3H8 0.03 0.02
Butano +n C4H10 0.36 0.06
Peo molecular 4 215 /C lbm lbm mol
2
7
7
285 /
700
0.53
c
c
p del C lb pg abs
T del C F
Solucin. Etapa 1. Se obtiene del Apndice A, el peso molecular, propiedades crticas y factor acntrico, para obtener la Try el peso molecular aparente para cada uno de los componentes y por ltimo la masa aparente de la mezcla para el vapor y el lquido.
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 60
Datos y clculos para cada componente de la mezcla
Componente Mj (lbm/lbm
-mol)
Pcj
(lb/pg2abs)
Tcj
(R)
Factor
acntrico
Trj Ma vapor (lbm/lbm-
mol)
Ma lquido
(lbm/lbm-
mol)
Metano C1H2 16.043 666.40 343.33 0.0104 1.9223 8.82 13.80
Etano C2H6 30.070 706.50 549.93 0.0979 1.2002 1.80 1.80
Propano C3H8 44.097 616.00 666.06 0.1522 0.9909 1.32 0.88
Butano +n C4H10 215.00 285.00 1160.00 0.53 0.5690 77.40 12.90
89.35 29.38
Etapa 2. Se calculan los parmetros ,m , ac ,b yatij
Componente
m ac b ati
Metano C1H2
0.6532
0.49631
8,708.74
0.4790
5,688.19
Etano C2H6
0.8829
0.63202
21,074.79
0.7238
18,607.05
Propano C3H8
1.0065
0.71488
35,457.90
1.0054
35,689.42
Butano + n C4H10
1.7167
1.26266
232,454.57
3.7845
399,060.52
Etapa 3. Se calculan los parmetros de mezclado: para la fase de vapor y lquido atij
Componente
atij
Vapor
atij
Liquido
btij btij
Metano C1H2 11,728.75 7,441.33 0.2635 0.41198
Etano C2H6 2,314.15 938.98 0.0434 0.04343
Propano C3H8 1,602.48 433.48 0.0302 0.02011
Butano n+ C4H10 64,301.88 4,348.46 1.3624 0.22707
Total 79,947.2650 13,162.2469 1.6995 0.7026
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 61
Etapa 4. Calculando los coeficientes A y B para cada fase.
Para la fase vapor
22 3
2
2
2 22
2 3
32
2 3
/79,947.265 4,200 /
6.69274
/10.732 (660 )
1.6995 4,200 /
/10.732
Tij
lb pg abs ftlb pg abs
lbm mola pA
RT lb pg abs ftR
lbm mol R
ftlb pg abs
lbm molbpB
RT lb pg abs ft
lbm mol R
1.00773
(660 )R
Para la fase liquida
22 3
2
2
2 22
2 3
32
2 3
/13,162 .246 4,200 /
1.10187
/10.732 (660 )
0.70258 4,200 /
/10.732
Tij
lb pg abs ftlb pg abs
lbm mola pA
RT lb pg abs ftR
lbm mol R
ftlb pg abs
lbm molbpB
RT lb pg abs ft
lbm mol R
0.4166
(660 )R
Etapa 5. Se calculan los valores de z par el lquido y para el vapor
3 2 2
3 2
3 2
v
z - z + (A - B - B )z - AB = 0
z - z2 + (6.69274 -1.00773 -1.00773 )z - (6.69274x1.00773) = 0
z - z + 4.66949z = 6.74447
z = 1.32319
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 62
3 2 2
3 2
L
z - z + (1.10187 - 0.4166 - 0.4166 )z - (1.10187x0.4166) = 0
z - z + 0.51171z = 0.46188
z =0.96550
Etapa 7. Se calcula la densidad de cada fase.
2
32 3
2
22 3
2
4,200 / 89.35 /40.04364
/1.32319 10.732 (660 )
4,200 / 29.38 /18
/0.96550 10.732 (660 )
v a
v
L a
L
lb pg abs lbm lbm molpM lbm
z RT ftlb pg abs ftR
lbm mol R
lb pg abs lbm lbm molpM
z RT lb pg abs ftR
lbm mol R
3.04364
lbm
ft
Propiedades de los Gases Naturales
Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 63
Conclusin
Es un energtico natural de origen fsil, que se encuentra normalmente en el
subsuelo continental o marino. Se form hace millones de aos cuando una serie
de organismos descompuestos como animales y plantas, quedaron sepultados
bajo lodo y arena, en lo ms profundo de antiguos lagos y ocanos. En la medida
que se acumulaba lodo, arena y sedimento, se fueron formando capas de roca a
gran profundidad. La presin causada por el peso sobre stas capas ms el calor
de la tierra, transformaron lentamente el material orgnico en petrleo crudo y en
gas natural. El gas natural se puede encontrar en forma "asociado", cuando en el
yacimiento aparece acompaado de petrleo, o gas natural "no asociado" cuando
est acompaado nicamente por pequeas cantidades de otros hidrocarburos o
gases. La composicin del gas natural incluye diversos hidrocarburos gaseosos,
con predominio del metano, por sobre el 90%, y en proporciones menores etano,
propano, butano, pentano y pequeas proporciones de gases inertes como dixido
de carbono y nitrgeno.
Ecuacin de estado, es una ecuacin constitutiva para sistemas hidrostticos que
describe el estado de agregacin de la materia como una relacin funcional entre
la temperatura, la presin, volumen, densidad, la energa interna y posiblemente
otras funciones de estado asociadas con la materia. Las ecuaciones de estado
son tiles para describir las propiedades de los fluidos, mezclas o slidos. El uso
ms importante de una ecuacin de estado es para predecir el estado de gases y
lquidos. Una de las ecuaciones de estado ms simple para este propsito es la
ecuacin de estado de gas ideal, que es aproximable al comportamiento de los
gases a bajas presiones y temperaturas mayores a la temperatura critica. Sin
embargo, esta ecuacin pierde mucha exactitud a altas presiones y bajas
temperaturas, y no es capaz de predecir la condensacin de gas en lquido. Por
ello, existe una serie de ecuaciones de estado ms precisas para gases y lquidos.
Entre las ecuaciones de estado ms empleadas sobresalen las ecuaciones
cubicas de estado. De ellas, las ms conocidas y utilizadas son las ecuaciones de
Peng-Robinson (PR) y las ecuaciones de Redlich-Kwong-Soave (RKS). La
ecuacin de estado es la relacin que existe entre dos o ms propiedades
termodinmicas. En sistemas de un componente y de una fase, la ecuacin
incluir tres propiedades, dos de las cuales puede ser considerada como
independientes. La eleccin de la ecuacin a usar en una aplicacin dada
depende principalmente de la exactitud deseada y de la capacidad del usuario.
Como los coeficientes de casi todas las ecuaciones de estado deben ser
evaluados ajustando o adaptando las ecuaciones a diversos datos experimentales