UNIVERSIDAD MAGISTER 

FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS 

INGENÍERIA DE SISTEMAS 

TEMA 

“CURSO INTERACTIVO DE “INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN LINEAL

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES” 

ING. JERRY GONZÁLEZ TREJOS

2010

“Curso interactivo de introducción a la programación lineal Investigación de Operaciones”

Definición Objetivo Objetivos

Específicos

Justificación

Antecedentes

Definición

Etapas de un ejercicio de

I.O.

Fases de un estudio

Formulación matemática básica en un problema de

I.O.

Traducción del problema en

términos matemáticos

Solución Conclusión

Jerry González

Definición

Aplicación del método científico por un grupo

multidisciplinario personas a la resolución

de un problema.

Es una rama de las Matemáticas consistente

en el uso de modelos matemáticos, estadística y algoritmos con objeto de

realizar un proceso de toma de decisiones.

Jerry González

Objetivo

Aprender a plantear y solucionar los

diferentes problemas que se presentan en las

empresas, mediante la

aplicación de la programación

lineal.

Jerry González

Objetivo Específicos

P

l

a

n

t

e

a

r

y

m

o

d

e

l

a

r

p

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a

m

a

c

i

ó

n

li

n

e

a

l

Solucionar problemas de programación lineal

Solucionar e interpretar resultados del método simplex

Jerry González

Justificación

En el campo profesional, el Ingeniero debe ser capaz, de formular

modelos matemáticos determinísticos y otros

problemas presentes en la dirección,

planificación y organización de las

empresas, relacionados con la programación

lineal y toma de decisiones.

Jerry González

Antecedentes

Surge durante la segunda Guerra Mundial, luego y con

motivo de la revolución industrial, ha ido teniendo cada vez más importancia

dado el crecimiento y complejidad de las nuevas

organizaciones. Actualmente está cobrando especial

importancia con el desarrollo de la informática.

Jerry González

Definición

Aplicación del método científico por un grupo multidisciplinario personas a la resolución de un problema.

Jerry González

Etapas de un ejercicio de I.O.

Básicamente la I.O. sigue los siguientes pasos:

La observación del problema

La construcción de un modelo matemático que contenga los elementos esenciales del problema

La obtención en general, con al ayuda de algoritmos implementados informáticamente, de las mejores soluciones posibles.

La calibración e interpretación de la solución y su comparación con otros métodos de toma de decisiones. Jerry

González

Fases de un

estudio

 FORMULACIÓN DEL

PROBLEMA 

   CONSTRUCCIÓN DEL

MODELO

 NECESIDAD DE

REORGANIZACIÓN 

   MODELO DEL SISTEMA REAL

 SISTEMA DE INTERÉS

 

   OBTENCIÓN DE DATOS

 TOMA DE DECISIONES IMPLEMENTACIÓN Y

CONTROL 

    

SOLUCIÓN DEL MODELO

 INTERPRETACIÓN DE

RESULTADOS E IMPLICACIONES

 

   VALIDACIÓN DEL MODELO ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

Jerry González

Formulación matemática básica en un problema de I.O.

Dos quebradores extraen dos tipos diferentes de materiales, los cuales son sometidos a un proceso de trituración, con tres grados: alto, medio y bajo. Las compañías han firmado un contrato para proveer de material a una planta de fundición, cada semana, 12 toneladas de material de grado alto, 8 toneladas de grado medio y 24 toneladas de grado bajo. Cada una de las empresas tiene diferentes procesos de fabricación. El coste por día del quebrador A es de 180 y el B es de 160 ($miles), la producción por tonelada día es la siguiente: Alto A= 6, B=1, Medio A=3, B1 y Bajo A=4, B=6.

Jerry González

Formulación matemática básica en un problema de I.O.

¿Cuántos días a la semana

debería operar cada

empresa para cumplir el

contrato con la planta de fundición?

Jerry González

Formulación matemática básica en un problema de I.O.

Quebrador Coste por día (miles de Euros) Producción(toneladas/día)

Alto Medio Bajo

X 180 6 3 4

Y 160 1 1 6

Coste por semana 12 8 24

 ¿Cuántos días a la semana debería operar cada empresa para cumplir el contrato con la planta de fundición?

Jerry González

Traducción del problema en términos matemáticos

Definir las Variables

Restricciones

Función Objetivo

Jerry González

Variables

Representan las decisiones que puede tomar la empresa:

Dx = número de días a la semana que la empresa X produce

Dy= número de días a la semana que la empresa Y produce

Notar que Dx0 y Dy0

Jerry González

Restricciones

Se recomienda primero plantear las restricciones con palabras antes de pasar a su formulación matemáticaRestricción 1. Refleja el balance entre las limitaciones productivas de la fábrica y el contrato con la plante de fundición GradoAlto 6Dx + 1Dy12Medio 3Dx + 1Dy8Bajo 4Dx + 6Dy24Restricción 2. Días de trabajo disponibles a la semanaDx5 y Dy5 Jerry

González

Función Objetivo

Como objetivo buscamos minimizar el coste

Jerry González

Datos Minimizar 180Dx+160Dy

6Dx+1Dy12

3Dx+1Dy8

4Dx+6Dy24

Dx5, Dy5

Dx0, Dy0 Jerry González

  X Y        

             

      PRODUCCION TONELADAS      

QUEBRADOR VARIABLE COSTE X DIA (MILES $) ALTO MEDIO BAJO MIN

MATERIAL             

MATERIAL             

COSTE POR SEMANA            

             

             

             

             

FUNCION OBJETIVO            

MIN             

             

RESTRICCIONES            

             

  X Y        

             

      PRODUCCION TONELADAS      

QUEBRADOR VARIABLE COSTE X DIA (MILES $) ALTO MEDIO BAJO MIN

MATERIAL             

MATERIAL             

COSTE POR SEMANA            

             

             

             

             

FUNCION OBJETIVO            

MIN             

             

RESTRICCIONES            

             

X Y

   

PRODUCCION TONELADAS

QUEBRADOR VARIABLE COSTE X DIA (MILES $) ALTO MEDIO BAJO MIN

MATERIAL  DX 180 6 3 4  

MATERIAL  DY 160 1 1 6

COSTE POR SEMANA     12 8 24

 

 

       

FUNCION OBJETIVO

MIN 

RESTRICCIONES

             

             

   

           

  X Y          

               

      PRODUCCION TONELADAS        

QUEBRADOR VARIABLE COSTE X DIA (MILES $) ALTO MEDIO BAJO MIN  MATERIAL (D)

X 180 6 3 4    

MATERIAL (D) Y 160 1 1 6    

COSTE POR SEMANA     12 8 24    

               

               

FUNCION OBJETIVO              

MIN (180Dx+160Dy)             

RESTRICCIONES              

               

               

               

               

               

               

               

  X Y        

             

      PRODUCCION TONELADAS      

QUEBRADOR VARIABLE COSTE X DIA (MILES $) ALTO MEDIO BAJO MIN

MATERIAL (D) X 180 6 3 4  

MATERIAL (D) Y 160 1 1 6  

COSTE POR SEMANA     12 8 24  

             

             

FUNCION OBJETIVO   

       

MIN (180Dx+160Dy)           

RESTRICCIONES        

DX ≥ 0        

DY ≥ 0        

6Dx+1Dy ≥ 12        

3Dx+1DY ≥ 8        

4Dx+6Dy ≥ 24        

Dx ≤ 5        

D y ≤ 5        

           

    

       

X Y

   

PRODUCCION TONELADAS

QUEBRADOR VARIABLE COSTE X DIA (MILES $) ALTO MEDIO BAJO MIN

MATERIAL   DX 180 6 3 4  

MATERIAL  DY 160 1 1 6

COSTE POR SEMANA     12 8 24

           

FUNCION OBJETIVO

MIN (180Dx+160Dy)

RESTRICCIONES

DX ≥ 0   ≥ 0  

DY ≥ 0   ≥ 0  

6Dx+1Dy ≥ 12 ≥ 12

3Dx+1DY ≥ 8   ≥ 8

4Dx+6Dy ≥ 24   ≥ 24

Dx ≤ 5   ≤ 5

D y ≤ 5 ≤ 5

Solución

Según los procesos de trituración de los dos quebradores y el contrato

firmado para proveer del material a una planta de distribución y basados en las necesidades de requerimientos

de material con lo cual cumpla una minimización de costos, el quebrador

deberá operar 5 días para el quebrador X y 1 día para el quebrador

Y ajo un costo de 112 dólares.

¿Cuántos días a la semana debería operar cada empresa para cumplir el contrato con la planta de

fundición?

Jerry González

Conclusión

Hemos pasado de la definición del problema a su formulación matemática.

Error de especificación, el error más frecuente consiste en descuidar las limitaciones (restricciones, características de las variables, etc,)

En el ejemplo anterior:

Todas las variables son continuas (admitimos fracciones de día)

Existe un único objetivo (minimizar los costes)

Jerry González

GRACIAS POR SU ATENCIÓN

Jerry González