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ANALISIS DE ESFUERZOS EN TECHOS FLOTANTES
© 1,985, 2,015 OSCAR MUROY 1
PROGRAMA PARA MICROCOMPUTADORAS PARA EL ANALISIS DE
ESFUERZOS EN TECHOS FLOTANTES
O. Muroy
1. RESUMEN
Se ha desarrollado un programa para microcomputadoras para calcular el estado de
desplazamientos y esfuerzos en un techo flotante para tanques cilíndricos verticales
de acero, conformado por una cubierta central soldada a un anillo de pontones a su
alrededor, que debe cumplir con las condiciones de flotabilidad estipuladas por el
API 650, Std. (Ref. N° 5).
La fundamentación teórica ha sido expuesta en los artículos técnicos de las Ref. N° 1,
2 y 3.
La cubierta central es considerada como una placa delgada que sufre grandes
deflexiones bajo las cargas aplicadas y que son resistidas por fuerzas de membrana a
tensión, tal como se plantean en la Teoría de la Elasticidad (Ref. Nº 4)
La resolución por computadora de este problema se da en dos etapas que
constituyen las dos opciones principales del programa, de acuerdo al índice K1 que
se da como dato:
1. Para el K1 > 2: Cuando al principio se trata de encontrar valores aproximados de
PZ0 y NR0 de la presión diferencial y la tensión radial en el centro de la
membrana. Se debe probar un conjunto de valores de NR0 para cada valor de PZ0.
De esta manera, es posible encontrar el par de valores de NR entre los que se
encuentra el valor correcto.
2. Para K1 = 2: Conocido el par de valores de NR0, el programa debe ejecutarse
nuevamente con K1 = 2. El programa encontrará el valor preciso de NR0 y con
este valor se determinarán el estado de desplazamientos, nivel del líquido encima
y fuera del techo y los esfuerzos y presiones en los puntos principales de la
cubierta central y en el anillo de pontones.
La Norma API-650 da las condiciones de flotabilidad que deben satisfacer el diseño
de los techos flotantes. No se dan fórmulas ó métodos para su análisis.
1. SUMMARY
A microcomputer program has been developed to calculate the state of stresses and
displacements in a steel floating roof, conformed by a central deck plate welded
together around it to a pontoon ring and complying with the floating conditions as
normed by the API-650, Std. (Ref. N° 5)
The theoretical background has been developed in the technical papers, Ref. N° 1, 2
and 3.
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The analysis of the central deck plate is based on the bending of thin plates with large
deflections subjected to membrane forces at tension as studied by the Theory of
Elasticity (Ref. N° 4) and involves the resolution of a set of partial differential
equations which should comply with certain conditions in its connections with the
pontoon ring and in the center of the deck due to the symmetry of shape and loading.
Computer resolution of this problem is given in two steps, constituting 2 main
options of the program, according to the index number K1 given as input
1. For K1 > 2: When at first, it is intended to find approximate values of PZ0 and
NR0 of the differential pressure and the tension in the center of the membrane.
Asset of values for NR0 for each PZ0 should be tested. In this way, it is possible to
obtain the pair of values NR0 within which the correct value is found.
2. For K1 = 2: Knowing that pair of values NR0, the program should be executed
once again with K1 = 2. The program will find the precise value NR0 and with this
value, it shall be determined the state of displacements, level of liquid in and
outside of the roof and the stresses and pressures at the main points of the
central deck and the pontoon ring.
API-650 Standard rules the floating conditions which should satisfy the design of
floating roofs. Formulas or methods of analysis are not given.
2. NOTACION
a Ancho del anillo de pontones.
A Área de la sección recta del pontón.
b Altura del centro de rotación desde el punto de conexión.
c Distancia del lado interior del pontón al centro de rotación.
d Radio de la cubierta central.
DR Altura uniforme equivalente del líquido sobre la cubierta.
DT Radio del techo.
e Altura del punto de conexión desde el fondo del pontón.
E Módulo de elasticidad del acero.
f Distancia desde el centro de rotación al lado exterior del pontón.
F Componente vertical de la fuerza interactuante en el punto de conexión.
g Desplazamiento de la cubierta central debido a su propio peso
h Altura de flotación del anillo de pontones, considerado separadamente de la cubierta central
Distancia vertical desde el punto de conexión a la superficie del líquido almacenado.
Momento de inercia de la sección recta del pontón.
Fuerza radial por unidad de longitud en la plancha de la cubierta central.
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Fuerza tangencial por unidad de longitud en la plancha de la cubierta central
Presión diferencial debajo de la plancha de la cubierta central.
P Componente horizontal de la fuerza interactuante en el punto de conexión.
q Presión en el líquido debajo del fondo del pontón.
Presión en el líquido debajo del fondo del pontón en el extremo interior
r Coordenada radial de un punto de la cubierta central.
R Radio al centro de rotación del anillo de pontones.
t Espesor de la plancha de la cubierta central.
T Fuerza interactuante en el punto de conexión.
u Desplazamiento radial hacia el centro del techo.
U1 =u/t Desplazamiento radial de la cubierta central en el punto de conexión.
U2 =u/t Desplazamiento radial del anillo de pontones en el punto de conexión.
V Volumen total del líquido sobre la cubierta central.
w Desplazamiento vertical de la cubierta central desde el punto de conexión.
W =w/t Desplazamiento vertical de un punto de la cubierta central.
W0
⁄ Desplazamiento vertical en el centro de la cubierta Peso uniforme equivalente de la cubierta central.
Peso uniforme equivalente del pontón, por unidad de longitud
Distancia vertical desde el C.G. al borde superior ó inferior del pontón.
Deflexión angular de la plancha de la cubierta central en el punto de conexión.
Deformación unitaria en el sentido radial.
Deformación unitaria en el sentido tangencial.
Giro de la sección del pontón alrededor del centro de rotación.
Coeficiente de Poisson.
Peso específico del líquido almacenado.
Peso específico del líquido sobre la cubierta
σa Esfuerzo axial en la sección recta del pontón
Esfuerzo debido al momento flector en la sección recta del pontón.
Esfuerzo axial en la membrana en su punto de conexión.
3. COMPORTAMIENTO GENERAL DE UN TECHO FLOTANTE
En condiciones normales, el techo flotante debe flotar y desplazarse libremente con
el nivel del líquido almacenado.
Si la cubierta central y el anillo de pontones están conectados en el nivel de equilibrio
de ambos elementos, considerados separadamente, los esfuerzos en la cubierta
central será mínimo ó nulo.
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Fig. N° 1
Así, si h es el nivel de flotación del anillo de pontones, considerado separadamente de
la cubierta central y g es el desplazamiento de la cubierta central debido a su peso
equivalente , tenemos:
⁄
Donde es el peso específico del líquido almacenado.
El punto de conexión debe estar a e=h-g, desde el fondo del pontón ó más arriba.
El comportamiento estructural del techo se evidencia en las condiciones críticas de
flotabilidad que pueden ocurrir y que son fijadas por el Reglamento API-650 en las
dos condiciones:
a) Flotación en un líquido de 0.70 de gravedad específica, con la cubierta y dos
compartimentos del anillo de pontones perforados e inundados.
b) Flotación en un líquido con 0.70 de gravedad específica, con la cubierta central
inundada con agua de lluvia acumulada equivalente a 25 cm. sobre toda el área
del techo.
En estos casos, el comportamiento estructural de techo flotante es como sigue:
La cubierta central por estar constituida por planchas muy delgadas en relación a su
diámetro, se deforma como una membrana en tensión hasta alcanzar su forma de
equilibrio con las fuerzas T interactuantes con el anillo de pontones.
Fig. N° 2
El anillo de pontones debido a estas fuerzas T, se desplaza hacia el centro y gira
alrededor de su centro de rotación.
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X, punto de fijación de la membrana
, giro alrededor de su centro de rotación
u, desplazamiento radial hacia el centro
CR, centro de rotación
Fig. N° 3
4. ECUACIONES BASICAS DE LA CUBIERTA CENTRAL
´
´
´
´ ´
´´
´
´
Fig. N° 4
Luego
(
)
(
)
(
)
( ) [
( )
]
Deformación unitaria en el sentido tangencial:
𝜖𝑟 𝜕𝑢
𝜕𝑟
(𝜕𝑤
𝜕𝑟)
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Aplicando estas deformaciones unitarias en las ecuaciones de Hooke:
( ) [ ]
( ) [
(
)
] 1.
( ) [ ]
( ) [
(
)
] 2.
Ecuaciones de equilibrio de fuerzas en r:
(
) ( )
De donde
siendo 3.
por ser ángulos muy pequeños
Ecuaciones de equilibrio de fuerzas en la dirección w :
( ) ( ) (
)
De donde:
4.
De las ecuaciones 1 y 2 obtenemos:
5.
Reemplazando de 5 en 3:
𝜖𝑡 𝑢
𝑟
𝜕𝑁𝑟
𝜕𝑟 𝜕𝑤
𝜕𝑟
𝑁𝑟
𝑟 𝜕𝑤
𝜕𝑟 𝑁𝑟
𝜕 𝑤
𝜕𝑟 𝑝𝑧
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( )
6.
Reemplazando u de 6 en 1
7.
Las ecuaciones 4 y 7, constituyen las ecuaciones básicas de la membrana central, en
función de y w.
Haciendo cambio de variables adimensionadas:
(
)
Tendremos:
4´.
(
) (
) 7´.
Finalmente para resolver este sistema de ecuaciones diferenciales por medio del
método de Runge Kutta:
Haciendo:
y para R1=0
𝑟 𝜕𝑁𝑟
𝜕𝑟 𝑟
𝜕 𝑁𝑟
𝜕𝑟
𝐸𝑡
(𝜕𝑤
𝜕𝑟)
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Tendremos:
(
)
( )
5. ECUACIONES DE EQUILIBRIO DEL ANILLO DE PONTONES
´
´
´´
´ ´
´
´
´ ´
Fig. N° 5
Para el equilibrio de Fuerzas Verticales en un segmento del anillo de pontones
tenemos:
( ) ( )
∫ [ ( )]
( )
Siendo densidad del líquido almacenado
De esta ecuación resulta:
(
) (
)
(
)
Finalmente:
[ (
) (
) (
)]
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Para el equilibrio de momentos, con respecto al centro de rotación, en un segmento
del anillo de portones tenemos:
( - -
( ) ( )
= ∫ [( ) ( ) ]
De esta ecuación resulta:
( )
( )
( ) [
( )
( )
]
[ ( ) ( )
( )
]
siendo los términos ( ) ( ) , pequeños con respecto a los otros.
Así, finalmente:
[
(
)
{ ( )
}]
[
]
Siendo
Reemplazando ∅ de la ecuación 8. en la ecuación 9. y despejando , tenemos:
donde
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(
)
{ ( )
}
[
]
( )
( )
6. CONDICIONES DE COMPATIBILIDAD DE DEFORMACIONES Y EQUILIBRIO DE
FUERZAS
De la ecuación 8. :
( ) [
(
)
]
Reemplazando por las variables adimensionadas, (ver pág. 7 y 8)
⁄
( )
(
)
( )
Integrando ambos miembros, con respecto a
∫
( )
Que es el desplazamiento radial de la membrana:
El desplazamiento radial de los pontones es:
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Que debe ser igual al desplazamiento de la membrana en su punto de fijación e
igualmente el ángulo de giro α, de la membrana deberá ser igual a la inclinación de
las fuerzas P y F en el pontón.
Para que exista equilibrio en el punto de fijación de la membrana con el pontón, la
fuerza en la membrana deberá ser igual a la fuerza T, aplicada en el punto X del
pontón.
Así:
7. DESPLAZAMIENTOS Y ESFUERZOS
Mediante un programa para computadoras, se resuelve las ecuaciones anteriores, de
la que se obtienen:
Desplazamiento radial del borde de la membrana y el pontón
Desplazamientos verticales
y los valores de H y , de los niveles del líquido sobre la membrana y fuera del
pontón.
Desplazamientos angulares α de la membrana y Ø del pontón.
La altura equivalente DR del líquido sobre cubierta, será el volumen del líquido
almacenado sobre la cubierta central, entre el área transversal del tanque.
( )
En la cubierta central la presión que ejerce la plancha contra el líquido almacenado
es:
( ) ( )
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8. PROGRAMACIÓN
El seudo – código del programa principal es como sigue:
INICIO
IDS1501
(*LEER Y ESCRIBIR TITULOS*)
IDS1502
(*LEER Y ESCRIBIR DATOS*)
IDS1503
(*CALCULAR COEFICIENTES*)
HACER HASTA (L > L1)
LEER PRESIÓN DIFERENCIAL, PZO
HACER HASTA (K > K1)
LEER TENSION RADIAL, N0X
IDS1506
(*CALCULO DE LA DEFORMADA DE LA CUBIERTA CENTRAL *)
CALCULAR DESPLAZAMIENTO RADIAL DE LA CUBIERTA CENTRAL Y
DEL ANILLO DE PONTONES
SI (K1 > 2 )
ENTONCES
LEER N0X
K= K+1
SINO
SI (K1 = 2)
ENTONCES
COMPARAR DESPLAZAMIENTOS Y TENSIONES
SI (EN < 0.001)
ENTONCES
IDS1507
(*CALCULO Y ESCRITURA DE RESULTADOS *)
K = K + 1
FIN SI
SINO
LEER N0X
K = 2
FIN SI
FIN SI
FIN HACER
FIN HACER
FIN
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El programa se ha desarrollado en Lenguaje Pascal, Versión 5.0
El tiempo estimado de ejecución es de 3 min, en una PC y de 1 min. en una AT.
Los requerimientos de memoria son de 30 KB para el IDP015. EXE, 300 B para el
Archivo de Datos y 20 KB para el Archivo de Resultados.
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9. ARCHIVO DE DATOS
1.
Título del Proyecto, 48 caracteres alfanuméricos.
2.
Título de la ubicación del Proyecto, 24 caracteres alfanuméricos.
3.
Hecho Revisado Fecha
24 caracteres alfanuméricos cada uno.
4.
D, Radio de la cubierta central, en m, número real.
T, Espesor de la cubierta central, en m, número real.
ES, Módulo de elasticidad de la plancha, en ⁄ , número real.
V, Coeficiente de Poisson, 0.30 para acero, número real.
WC, Peso equivalente uniforme de la cubierta central, en ⁄ número real.
N, Número de partes en que se divide la cubierta central para determinar su deformada, número entero
L1, Número de casos de carga que se desea estudiar, número entero.
K1, Para cada caso de carga, el número de tensiones asumidas , para obtener su valor verdadero, número entero.
5.
A1, A2, A3, A4, A5, E dimensiones del pontón en m, números reales. Ver Fig. Nº 1.
6.
T1, Espesor plancha, fondo, en m, número real.
T2, Espesor plancha, cara exterior, en m. número real.
T3, Espesor plancha, tapa, en m, número real..
T4, Espesor plancha, cara interior, en m, número real.
WP, Peso del pontón, en ⁄ número real.
Proyecto
Ubicación
Autor Revisor Fecha
D T ES V WC N L1 K1
A1 A2 A3 A4 A5 E
T1 T2 T3 T4 WP
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7.
SO, Peso específico del líquido almacenado, en T/m3, número real.
SW, SWT2,
Peso específico del líquido sobre la cubierta, en T/m3, número real.
8.A
PZ0, Presión diferencial al centro de la cubierta, en T/m2, número real.
NR01, NR0N
R0T,
Tensión radial asumida 1 en el centro de la cubierta, en T/m, número real.
NR02, Tensión radial asumida 2 en el centro de la cubierta, en T/m, número real.
NR03, Tensión radial asumida 3 en el centro de la cubierta, en T/m, número real.
NR04, Tensión radial asumida 4 en el centro de la cubierta, en T/m, número real.
Para la opción K1>2, este conjunto de datos se repite K1 veces
Este conjunto de datos NR01, NR02, NR03, N 04, … se repite L1 veces
8.B
PZ0, Presión diferencial al centro de la cubierta, en T/m2, número real.
NR0-1, Valor mayor de la Tensión radial en el centro de la cubierta, en T/m, número real.
NR0-2, Valor menor de la Tensión radial en el centro de la cubierta, en T/m, número real.
Para la opción K1=2, este conjunto de datos se repite L1 veces
SO SW
PZ0 NR01 NR02 NR03 NRO4 ……
PZ0 NR0-1 NR0-2
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10. INSTRUCCIONES DE EJECUCIÓN
Del disco duro
1.
Digitar el nombre del programa compilado IDP015
2.
En pantalla aparecerá lo siguiente.
3.
Ingresar el nombre del archivo de datos, por ejemplo: D120MB. P03
4.
Inmediatamente el programa pedirá el nombre que tendrá el archivo de
resultados.
5.
Digitar el nombre del archivo de resultados, por ejemplo: R120MB.P03
6.
Así se iniciará la ejecución del programa.
7. TIEMPO ESTIMADO POR CORRIDA
3 min. en PC.
1 min. en AT
8. REQUERIMIENTOS DE MEMORIA
30 KB para IDP015.COM
300 B para ARCHIVO DE DATOS
20 KB para ARCHIVO DE RESULTADOS
C >
C > IDP015
C > IDP015 ARCHIVO DE DATOS
C > IDP015 ARCHIVO DE DATOS: D120MB. P03
C > IDP015 ARCHIVO DE DATOS: D120MB. P03 ARCHIVO DE RESULTADOS:
C > IDP015 ARCHIVO DE DATOS: D120MB. P03 ARCHIVO DE RESULTADOS: R120MB.P03
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Fig. N° 6
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11. ARCHIVO DE RESULTADOS
DATOS DE LA CUBIERTA CENTRAL
DATOS DEL PONTON
PROPIEDADES DEL PONTON
R, Radio al centro de rotación, de la sección recta, en m.
C, Distancia del centro de rotación de la sección recta la borde interior del pontón, en m.
B, Altura del centro de rotación de la sección recta al punto de fijación de la cubierta central al pontón, en m.
AP, Área de la sección recta, en
IP, Momento de inercia de la sección recta con respecto a un eje horizontal que pasa por el C.G. de la sección, en .
YP1, Altura del C:G. de la sección al borde superior del pontón, en m.
YP2, Altura del C.G. de la sección al borde inferior del pontón, en m.
DATOS DE LOS LÍQUIDOS
PARA CADA CASO DE PRESIÓN DIFERENCIAL PZ0 ESTUDIADO
Para cada valor de tensión radial asumida, se da el valor del desplazamiento
radial del pontón U1 y de la cubierta central U2. El valor verdadero de la tensión
radial NOX correspondiente a la presión diferencial PZ0, será aquel en que los
desplazamientos U1 y U2 sean iguales y se establezca la compatibilidad de
desplazamientos en ambos elementos.
RESULTADOS DE DESPLAZAMIENTOS Y ESFUERZOS
DESPLAZAMIENTOS VERTICALES, ESFUERZOS Y PRESIONES DIFERENCIALES EN
LA CUBIERTA CENTRAL.
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12. EJEMPLOS
Analicemos el caso de un techo flotante para un tanque de 120 MBbls con las
siguientes características:
Radio del tanque DT = 21.40 m
Radio de la cubierta central D = 18.90 m
Espesor de la plancha T = 5mn
Modulo de Elasticidad E = 2´100,000 kg/
Coeficiente de Poisson μ = 0.30
Número de secciones N = 21
Peso equivalente de la cubierta central
= 50 kg/
Dimensiones de la sección recta del pontón:
Ancho del pontón A1 = 2.30 m
Altura exterior del pontón A2 = 0.97 m
Inclinación de la plancha superior A3 = 0.20 m
Altura interior del pontón A4 = 0.65 m
Inclinación de la plancha inferior A5 = 0.05 m
Altura del punto de conexión E = 0.15 m
Todas las planchas del pontón son de 5 mm. de espesor
Peso equivalente del anillo de pontones
⁄
Peso específico del líquido almacenado
⁄
Peso específico del líquido sobre cubierta
⁄
Una relación aproximada que puede ayudar en la búsqueda de los valores iniciales
de NRO es
En el Ejemplo 1 se correrá para 5 valores de NRO por cada uno de 5 casos de PZ0.
El valor de los desplazamientos U1 y U2 de la cubierta y el pontón, respectivamente,
obtenidos en esta corrida, se plotearán en un gráfico contra los valores de NR0 para
determinar el par de valores de NR0 entre los cuales se encuentra su valor correcto.
(Ver Fig. Nº4)
En el Ejemplo 2 se correrá para estos 2 valores de NR0 para cada uno de los 4 casos
de PZ0, encontrándose el valor correcto de NR0 y con éste, calcular el estado de
desplazamientos y esfuerzos en el techo flotante.
Así los archivos de datos serán como sigue:
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EJEMPLO 1 ARCHIVO DE DATOS
TECHO FLOTANTE TANQUE DE 120 MBBLS
REFINERIA DE TALARA
ABC XYZ SET 1987
18.9 0.005 21000000.0 0.30 0.050 21 5 5
2.30 .97 .20 .65 .05 .15
0.005 0.005 0.005 0.005 0.350
0.7 1.0
0.05 10.0 10.5 11.0 11.5 12.0
0.08 15.0 16.0 17.0 18.0 19.0
0.11 21.5 22.0 22.5 23.0 23.5
0.14 24.0 25.0 26.0 27.0 28.0
0.17 31.0 32.0 33.0 34.0 35.0
ARCHIVO DE RESULTADOS
PROG.IDP015, O.MUROY
REV. 0, ENE. 85
REV. 1, SET. 87
REV. 2, DIC. 90
**********************************
* *
* ANALISIS DE TECHOS FLOTANTES *
* *
**********************************
PROYECTO: TECHO FLOTANTE TANQUE DE 120 MBBLS
UBICACION: REFINERIA DE TALARA
HECHO: ABC
REVISADO: XYZ
FECHA: SET 1987
DATOS DE LA CUBIERTA CENTRAL
RADIO, D=18.9000 M
ESPESOR, T=0.0050 M
MODULO DE ELASTICIDAD, ES=21000000.0 T/M2
COEFICIENTE DE POISSON, µ=0.30
PESO EQUIVALENTE DE LA CUBIERTA, WC=0.0500 T/M2
DATOS DEL PONTON
ANCHO DEL PONTON, A1=2.300 M
ALTURA CARA EXTERIOR, A2=0.970 M
ELEVACION TAPA PONTON, A3=0.200 M
ALTURA CARA INTERIOR, A4=0.650 M
ELEVACION FONDO PONTON, A5=0.050 M
ESPESOR PLANCHA FONDO, T1=0.005 M
ESPESOR PLANCHA CARA EXTERIOR, T2=0.005 M
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ESPESOR PLANCHA TAPA, T3=0.005 M
ESPESOR PLANCHA CARA INTERIOR, T4=0.005 M
ALTURA DE FIJACION DE LA CUBIERTA CENTRAL, E=0.150 M
PESO DEL PONTON, WP=0.3500 T/M
PROPIEDADES DEL PONTON
RADIO AL CENTRO DE ROTACION, R=20.131 M
DISTANCIA AL CENTRO DE ROTACION, C= 1.231 M
ALTURA DEL CENTRO DE ROTACION, B= 0.244 M
AREA SECCION RECTA, AP=0.03115 M2
INERCIA SECCION RECTA, IP=0.00402 M4
ALTURA AL BORDE SUPERIOR DEL PONTON, YP1= 0.550 M
ALTURA AL BORDE INFERIOR DEL PONTON, YP2=-0.420 M
DATOS DE LOS LIQUIDOS
LIQUIDO ALMACENADO, SO=0.700 T/M3
LIQUIDO SOBRE CUBIERTA, SW=1.000 T/M3
PRESION DIFERENCIAL AL CENTRO DE CUBIERTA CENTRAL, PZ0=0.050 T/M2
TENSION RADIAL ASUMIDA, NR0= 10.00 T/M
*** ADVERTENCIA : NR0 DEBE SER MAYOR
TENSION RADIAL ASUMIDA, NR0= 10.50 T/M
*** ADVERTENCIA : NR0 DEBE SER MAYOR
TENSION RADIAL ASUMIDA, NR0= 11.00 T/M
*** ADVERTENCIA : NO HAY CONVERGENCIA DE Y31
DESPLAZAMIENTOS RADIALES, U1= 0.35402 M
U2=-0.00052 M
TENSION RADIAL, NR0= 11.00 T/M
TENSION RADIAL ASUMIDA, NR0= 11.50 T/M
*** ADVERTENCIA : NO HAY CONVERGENCIA DE Y31
DESPLAZAMIENTOS RADIALES, U1= 0.00136 M
U2= 0.00183 M
TENSION RADIAL, NR0= 11.50 T/M
TENSION RADIAL ASUMIDA, NR0= 12.00 T/M
*** ADVERTENCIA : NO HAY CONVERGENCIA DE Y31
DESPLAZAMIENTOS RADIALES, U1= 0.00080 M
U2= 0.00269 M
TENSION RADIAL, NR0= 12.00 T/M
PRESION DIFERENCIAL AL CENTRO DE CUBIERTA CENTRAL, PZ0=0.080 T/M2
TENSION RADIAL ASUMIDA, NR0= 15.00 T/M
*** ADVERTENCIA : NR0 DEBE SER MAYOR
TENSION RADIAL ASUMIDA, NR0= 16.00 T/M
DESPLAZAMIENTOS RADIALES, U1=555.27869 M
U2=-0.00080 M
TENSION RADIAL, NR0= 16.00 T/M
TENSION RADIAL ASUMIDA, NR0= 17.00 T/M
DESPLAZAMIENTOS RADIALES, U1= 0.00363 M
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© 1,985, 2,015 OSCAR MUROY 22
U2= 0.00259 M
TENSION RADIAL, NR0= 17.00 T/M
TENSION RADIAL ASUMIDA, NR0= 18.00 T/M
DESPLAZAMIENTOS RADIALES, U1= 0.00208 M
U2= 0.00445 M
TENSION RADIAL, NR0= 18.00 T/M
TENSION RADIAL ASUMIDA, NR0= 19.00 T/M
DESPLAZAMIENTOS RADIALES, U1= 0.00123 M
U2= 0.00588 M
TENSION RADIAL, NR0= 19.00 T/M
PRESION DIFERENCIAL AL CENTRO DE CUBIERTA CENTRAL, PZ0=0.110 T/M2
TENSION RADIAL ASUMIDA, NR0= 21.50 T/M
DESPLAZAMIENTOS RADIALES, U1= 0.00839 M
U2= 0.00226 M
TENSION RADIAL, NR0= 21.50 T/M
TENSION RADIAL ASUMIDA, NR0= 22.00 T/M
DESPLAZAMIENTOS RADIALES, U1= 0.00585 M
U2= 0.00360 M
TENSION RADIAL, NR0= 22.00 T/M
TENSION RADIAL ASUMIDA, NR0= 22.50 T/M
DESPLAZAMIENTOS RADIALES, U1= 0.00453 M
U2= 0.00466 M
TENSION RADIAL, NR0= 22.50 T/M
TENSION RADIAL ASUMIDA, NR0= 23.00 T/M
DESPLAZAMIENTOS RADIALES, U1= 0.00363 M
U2= 0.00557 M
TENSION RADIAL, NR0= 23.00 T/M
TENSION RADIAL ASUMIDA, NR0= 23.50 T/M
DESPLAZAMIENTOS RADIALES, U1= 0.00296 M
U2= 0.00638 M
TENSION RADIAL, NR0= 23.50 T/M
PRESION DIFERENCIAL AL CENTRO DE CUBIERTA CENTRAL, PZ0=0.140 T/M2
TENSION RADIAL ASUMIDA, NR0= 24.00 T/M
*** ADVERTENCIA : NR0 DEBE SER MAYOR
TENSION RADIAL ASUMIDA, NR0= 25.00 T/M
*** ADVERTENCIA : NR0 DEBE SER MAYOR
TENSION RADIAL ASUMIDA, NR0= 26.00 T/M
DESPLAZAMIENTOS RADIALES, U1= 0.01094 M
U2= 0.00306 M
TENSION RADIAL, NR0= 26.00 T/M
TENSION RADIAL ASUMIDA, NR0= 27.00 T/M
DESPLAZAMIENTOS RADIALES, U1= 0.00638 M
U2= 0.00552 M
TENSION RADIAL, NR0= 27.00 T/M
ANALISIS DE ESFUERZOS EN TECHOS FLOTANTES
© 1,985, 2,015 OSCAR MUROY 23
TENSION RADIAL ASUMIDA, NR0= 28.00 T/M
DESPLAZAMIENTOS RADIALES, U1= 0.00439 M
U2= 0.00734 M
TENSION RADIAL, NR0= 28.00 T/M
PRESION DIFERENCIAL AL CENTRO DE CUBIERTA CENTRAL, PZ0=0.170 T/M2
TENSION RADIAL ASUMIDA, NR0= 31.00 T/M
DESPLAZAMIENTOS RADIALES, U1= 0.00876 M
U2= 0.00592 M
TENSION RADIAL, NR0= 31.00 T/M
TENSION RADIAL ASUMIDA, NR0= 32.00 T/M
DESPLAZAMIENTOS RADIALES, U1= 0.00617 M
U2= 0.00789 M
TENSION RADIAL, NR0= 32.00 T/M
TENSION RADIAL ASUMIDA, NR0= 33.00 T/M
DESPLAZAMIENTOS RADIALES, U1= 0.00456 M
U2= 0.00951 M
TENSION RADIAL, NR0= 33.00 T/M
TENSION RADIAL ASUMIDA, NR0= 34.00 T/M
DESPLAZAMIENTOS RADIALES, U1= 0.00339 M
U2= 0.01093 M
TENSION RADIAL, NR0= 34.00 T/M
TENSION RADIAL ASUMIDA, NR0= 35.00 T/M
DESPLAZAMIENTOS RADIALES, U1= 0.00248 M
U2= 0.01221 M
TENSION RADIAL, NR0= 35.00 T/M
ANALISIS DE ESFUERZOS EN TECHOS FLOTANTES
© 1,985, 2,015 OSCAR MUROY 24
0.000
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
0.007
0.008
0.009
0.010
10 15 20 25 30 35 40
U1
,U2
(m
)
NR0 (T/m)
VALORES U1 Y U2 PARA CADA PZ0
PZ11 PZ12
PZ21 PZ22
PZ31 PZ32
PZ41 PZ42
PZ51 PZ52
ANALISIS DE ESFUERZOS EN TECHOS FLOTANTES
© 1,985, 2,015 OSCAR MUROY 25
EJEMPLO 2 ARCHIVO DE DATOS
TECHO FLOTANTE TANQUE DE 120 MBBLS
REFINERIA DE TALARA
ABC XYZ SET 1987
18.9 0.005 21000000.0 0.30 0.05 21 4 2
2.30 .97 .20 .65 .05 .15
0.005 0.005 0.005 0.005 0.350
0.7 1.0
0.08 17.0 18.0
0.11 22.0 23.0
0.14 27.0 28.0
0.17 31.0 32.0
ARCHIVO DE RESULTADOS
PROG.IDP015, O.MUROY
REV. 0, ENE. 85
REV. 1, SET. 87
REV. 2, DIC. 90
**********************************
* *
* ANALISIS DE TECHOS FLOTANTES *
* *
**********************************
PROYECTO: TECHO FLOTANTE TANQUE DE 120 MBBLS
UBICACION: REFINERIA DE TALARA
HECHO: ABC
REVISADO: XYZ
FECHA: SET 1987
DATOS DE LA CUBIERTA CENTRAL
RADIO, D=18.9000 M
ESPESOR, T=0.0050 M
MODULO DE ELASTICIDAD, ES=21000000.0 T/M2
COEFICIENTE DE POISSON, µ=0.30
PESO EQUIVALENTE DE LA CUBIERTA, WC=0.0500 T/M2
DATOS DEL PONTON
ANCHO DEL PONTON, A1=2.300 M
ALTURA CARA EXTERIOR, A2=0.970 M
ELEVACION TAPA PONTON, A3=0.200 M
ALTURA CARA INTERIOR, A4=0.650 M
ELEVACION FONDO PONTON, A5=0.050 M
ESPESOR PLANCHA FONDO, T1=0.005 M
ESPESOR PLANCHA CARA EXTERIOR, T2=0.005 M
ESPESOR PLANCHA TAPA, T3=0.005 M
ESPESOR PLANCHA CARA INTERIOR, T4=0.005 M
ANALISIS DE ESFUERZOS EN TECHOS FLOTANTES
© 1,985, 2,015 OSCAR MUROY 26
ALTURA DE FIJACION DE LA CUBIERTA CENTRAL, E=0.150 M
PESO DEL PONTON, WP=0.3500 T/M
PROPIEDADES DEL PONTON
RADIO AL CENTRO DE ROTACION, R=20.131 M
DISTANCIA AL CENTRO DE ROTACION, C= 1.231 M
ALTURA DEL CENTRO DE ROTACION, B= 0.244 M
AREA SECCION RECTA, AP=0.03115 M2
INERCIA SECCION RECTA, IP=0.00402 M4
ALTURA AL BORDE SUPERIOR DEL PONTON, YP1= 0.550 M
ALTURA AL BORDE INFERIOR DEL PONTON, YP2=-0.420 M
DATOS DE LOS LIQUIDOS
LIQUIDO ALMACENADO, SO=0.700 T/M3
LIQUIDO SOBRE CUBIERTA, SW=1.000 T/M3
PRESION DIFERENCIAL AL CENTRO DE CUBIERTA CENTRAL, PZ0=0.080 T/M2
TENSION RADIAL ASUMIDA, NR0= 17.00 T/M
DESPLAZAMIENTOS RADIALES, U1= 0.00363 M
U2= 0.00259 M
TENSION RADIAL, NR0= 17.00 T/M
TENSION RADIAL ASUMIDA, NR0= 18.00 T/M
DESPLAZAMIENTOS RADIALES, U1= 0.00208 M
U2= 0.00445 M
TENSION RADIAL, NR0= 18.00 T/M
DESPLAZAMIENTOS RADIALES, U1= 0.00301 M
U2= 0.00323 M
TENSION RADIAL, NR0= 17.30 T/M
DESPLAZAMIENTOS RADIALES, U1= 0.00314 M
U2= 0.00309 M
TENSION RADIAL, NR0= 17.23 T/M
DESPLAZAMIENTOS RADIALES, U1= 0.00312 M
U2= 0.00312 M
TENSION RADIAL, NR0= 17.25 T/M
RESULTADOS DE DESPLAZAMIENTOS Y ESFUERZOS
ALTURA EQUIVALENTE DE LIQUIDO SOBRE CUBIERTA, DR= 0.176 M
DEFLEXION DE LA CUBIERTA EN EL CENTRO, WO= 0.390 M
DESPLAZAMIENTO RADIAL DEL PONTON, U= 0.00312 M
ALTURA DEL LIQUIDO SOBRE CUBIERTA AL PUNTO DE FIJACION, H=-0.033 M
ALTURA DEL LIQUIDO ALMACENADO AL PUNTO DE FIJACION, HE= 0.171 M
ROTACION DEL PONTON, ∅=-0.004863 RAD
ROTACION DE LA CUBIERTA EN PUNTO DE FIJACION, a= 0.034725 RAD
PRESION DIFERENCIAL EN EL CENTRO, PZ0= 0.080 T/M2
PRESION HIDROSTATICA EN EL PUNTO F, QE= 0.225 T/M2
ESFUERZO RADIAL EN EL CENTRO, SC0= 3449.3 T/M2
ESFUERZO RADIAL EN EL PUNTO DE FIJACION, SCE= 1072.3 T/M2
ESFUERZO AXIAL EN EL PONTON, SA = -3250.6 T/M2
ESFUERZO DE FLEXION, BORDE SUPERIOR DEL PONTON, SB1= 2788.1 T/M2
ANALISIS DE ESFUERZOS EN TECHOS FLOTANTES
© 1,985, 2,015 OSCAR MUROY 27
ESFUERZO DE FLEXION, BORDE INFERIOR DEL PONTON, SB2= -2132.5 T/M2
DESPLAZAMIENTOS VERTICALES, ESFUERZOS Y PRESIONES
DIFERENCIALES EN LA CUBIERTA CENTRAL
I W SC PZ
(M) (T/M2) (T/M2)
1 0.390 3449.3 0.080
2 0.389 3443.0 0.080
3 0.386 3424.1 0.079
4 0.380 3392.6 0.077
5 0.373 3348.6 0.075
6 0.364 3292.0 0.072
7 0.353 3223.0 0.069
8 0.339 3141.6 0.065
9 0.324 3047.9 0.060
10 0.306 2942.1 0.055
11 0.287 2824.2 0.049
12 0.265 2694.6 0.043
13 0.242 2553.3 0.036
14 0.217 2400.8 0.028
15 0.190 2237.4 0.020
16 0.161 2063.7 0.011
17 0.131 1880.1 0.002
18 0.099 1687.8 -0.007
19 0.067 1487.8 -0.017
20 0.033 1281.8 -0.027
21 0.000 1072.3 -0.037
PRESION DIFERENCIAL AL CENTRO DE CUBIERTA CENTRAL, PZ0=0.110 T/M2
TENSION RADIAL ASUMIDA, NR0= 22.00 T/M
DESPLAZAMIENTOS RADIALES, U1= 0.00585 M
U2= 0.00360 M
TENSION RADIAL, NR0= 22.00 T/M
TENSION RADIAL ASUMIDA, NR0= 23.00 T/M
DESPLAZAMIENTOS RADIALES, U1= 0.00363 M
U2= 0.00557 M
TENSION RADIAL, NR0= 23.00 T/M
DESPLAZAMIENTOS RADIALES, U1= 0.00445 M
U2= 0.00474 M
TENSION RADIAL, NR0= 22.54 T/M
DESPLAZAMIENTOS RADIALES, U1= 0.00462 M
U2= 0.00458 M
TENSION RADIAL, NR0= 22.46 T/M
ANALISIS DE ESFUERZOS EN TECHOS FLOTANTES
© 1,985, 2,015 OSCAR MUROY 28
DESPLAZAMIENTOS RADIALES, U1= 0.00460 M
U2= 0.00460 M
TENSION RADIAL, NR0= 22.47 T/M
RESULTADOS DE DESPLAZAMIENTOS Y ESFUERZOS
ALTURA EQUIVALENTE DE LIQUIDO SOBRE CUBIERTA, DR= 0.289 M
DEFLEXION DE LA CUBIERTA EN EL CENTRO, WO= 0.452 M
DESPLAZAMIENTO RADIAL DEL PONTON, U= 0.00460 M
ALTURA DEL LIQUIDO SOBRE CUBIERTA AL PUNTO DE FIJACION, H=-0.134 M
ALTURA DEL LIQUIDO ALMACENADO AL PUNTO DE FIJACION, HE= 0.300 M
ROTACION DEL PONTON, =-0.006356 RAD
ROTACION DE LA CUBIERTA EN PUNTO DE FIJACION, a= 0.051595 RAD
PRESION DIFERENCIAL EN EL CENTRO, PZ0= 0.110 T/M2
PRESION HIDROSTATICA EN EL PUNTO F, QE= 0.315 T/M2
ESFUERZO RADIAL EN EL CENTRO, SC0= 4493.4 T/M2
ESFUERZO RADIAL EN EL PUNTO DE FIJACION, SCE= 1583.6 T/M2
ESFUERZO AXIAL EN EL PONTON, SA = -4797.5 T/M2
ESFUERZO DE FLEXION, BORDE SUPERIOR DEL PONTON, SB1= 3644.4 T/M2
ESFUERZO DE FLEXION, BORDE INFERIOR DEL PONTON, SB2= -2787.5 T/M2
DESPLAZAMIENTOS VERTICALES, ESFUERZOS Y PRESIONES
DIFERENCIALES EN LA CUBIERTA CENTRAL
I W SC PZ
(M) (T/M2) (T/M2)
1 0.4
52 449
3.4 0.1
10 2 0.4
51 448
6.3 0.1
10 3 0.4
48 446
5.2 0.1
09 4 0.4
42 443
0.1 0.1
07 5 0.4
35 438
0.9 0.1
05 6 0.4
25 431
7.5 0.1
02 7
0.413 424
0.0 0.0
98 8 0.3
98 414
8.3 0.0
94 9 0.3
82 404
2.3 0.0
89 10 0.3
63 392
1.9 0.0
83 11 0.3
42 378
7.1 0.0
77 12 0.3
19 363
7.7 0.0
70 13 0.2
94 347
3.5 0.0
62 14 0.2
66 329
4.3 0.0
54 15 0.2
36 309
9.9 0.0
45 16 0.2
03 289
0.0 0.0
35 17 0.1
68 266
4.0 0.0
25 18 0.1
31 242
1.5 0.0
14 19 0.0
90 216
1.5 0.0
01 20 0.0
47
188
2.8 -
0.012 21 0.0
00
158
3.6 -
0.026
ANALISIS DE ESFUERZOS EN TECHOS FLOTANTES
© 1,985, 2,015 OSCAR MUROY 29
PRESION DIFERENCIAL AL CENTRO DE CUBIERTA CENTRAL, PZ0=0.140 T/M2
TENSION RADIAL ASUMIDA, NR0= 27.00 T/M
DESPLAZAMIENTOS RADIALES, U1= 0.00638 M
U2= 0.00552 M
TENSION RADIAL, NR0= 27.00 T/M
TENSION RADIAL ASUMIDA, NR0= 28.00 T/M
DESPLAZAMIENTOS RADIALES, U1= 0.00439 M
U2= 0.00734 M
TENSION RADIAL, NR0= 28.00 T/M
DESPLAZAMIENTOS RADIALES, U1= 0.00583 M
U2= 0.00597 M
TENSION RADIAL, NR0= 27.23 T/M
DESPLAZAMIENTOS RADIALES, U1= 0.00592 M
U2= 0.00589 M
TENSION RADIAL, NR0= 27.19 T/M
DESPLAZAMIENTOS RADIALES, U1= 0.00591 M
U2= 0.00591 M
TENSION RADIAL, NR0= 27.19 T/M
RESULTADOS DE DESPLAZAMIENTOS Y ESFUERZOS
ALTURA EQUIVALENTE DE LIQUIDO SOBRE CUBIERTA, DR= 0.400 M
DEFLEXION DE LA CUBIERTA EN EL CENTRO, WO= 0.500 M
DESPLAZAMIENTO RADIAL DEL PONTON, U= 0.00591 M
ALTURA DEL LIQUIDO SOBRE CUBIERTA AL PUNTO DE FIJACION, H=-0.244 M
ALTURA DEL LIQUIDO ALMACENADO AL PUNTO DE FIJACION, HE= 0.434 M
ROTACION DEL PONTON, =-0.007457 RAD
ROTACION DE LA CUBIERTA EN PUNTO DE FIJACION, a= 0.062981 RAD
PRESION DIFERENCIAL EN EL CENTRO, PZ0= 0.140 T/M2
PRESION HIDROSTATICA EN EL PUNTO F, QE= 0.409 T/M2
ESFUERZO RADIAL EN EL CENTRO, SC0= 5438.4 T/M2
ESFUERZO RADIAL EN EL PUNTO DE FIJACION, SCE= 2034.5 T/M2
ESFUERZO AXIAL EN EL PONTON, SA = -6160.5 T/M2
ESFUERZO DE FLEXION, BORDE SUPERIOR DEL PONTON, SB1= 4275.6 T/M2
ESFUERZO DE FLEXION, BORDE INFERIOR DEL PONTON, SB2= -3270.2 T/M2
DESPLAZAMIENTOS VERTICALES, ESFUERZOS Y PRESIONES
DIFERENCIALES EN LA CUBIERTA CENTRAL
I W SC PZ
(M) (T/M2) (T/M2)
1 0.5
00 543
8.4 0.1
40 2 0.4
99 543
0.6 0.1
40 3 0.4
96 540
7.3 0.1
39 4 0.4
90 536
8.4 0.1
37 5 0.4
82 531
3.8 0.1
34
ANALISIS DE ESFUERZOS EN TECHOS FLOTANTES
© 1,985, 2,015 OSCAR MUROY 30
6 0.4
71 524
3.5 0.1
31 7 0.4
59 515
7.4 0.1
28 8 0.4
44 505
5.2 0.1
23 9 0.4
26 493
6.8 0.1
18 10 0.4
06 480
1.9 0.1
12 11 0.3
84 465
0.2 0.1
05 12 0.3
59 448
1.4 0.0
98 13 0.3
32 429
4.9 0.0
89 14 0.3
02 409
0.2 0.0
80 15 0.2
69 386
6.5 0.0
71 16 0.2
33 362
2.7 0.0
60 17 0.1
95 335
7.7 0.0
48 18 0.1
52 306
9.5 0.0
36 19 0.1
07 275
5.7 0.0
22 20 0.0
56 241
2.7 0.0
07 21 0.0
00
203
4.5 -
0.010
PRESION DIFERENCIAL AL CENTRO DE CUBIERTA CENTRAL, PZ0=0.170 T/M2
TENSION RADIAL ASUMIDA, NR0= 31.00 T/M
DESPLAZAMIENTOS RADIALES, U1= 0.00876 M
U2= 0.00592 M
TENSION RADIAL, NR0= 31.00 T/M
TENSION RADIAL ASUMIDA, NR0= 32.00 T/M
DESPLAZAMIENTOS RADIALES, U1= 0.00617 M
U2= 0.00789 M
TENSION RADIAL, NR0= 32.00 T/M
DESPLAZAMIENTOS RADIALES, U1= 0.00698 M
U2= 0.00720 M
TENSION RADIAL, NR0= 31.62 T/M
DESPLAZAMIENTOS RADIALES, U1= 0.00711 M
U2= 0.00709 M
TENSION RADIAL, NR0= 31.57 T/M
DESPLAZAMIENTOS RADIALES, U1= 0.00710 M
U2= 0.00710 M
TENSION RADIAL, NR0= 31.57 T/M
RESULTADOS DE DESPLAZAMIENTOS Y ESFUERZOS
ALTURA EQUIVALENTE DE LIQUIDO SOBRE CUBIERTA, DR= 0.511 M
DEFLEXION DE LA CUBIERTA EN EL CENTRO, WO= 0.540 M
DESPLAZAMIENTO RADIAL DEL PONTON, U= 0.00710 M
ALTURA DEL LIQUIDO SOBRE CUBIERTA AL PUNTO DE FIJACION, H=-0.359 M
ALTURA DEL LIQUIDO ALMACENADO AL PUNTO DE FIJACION, HE= 0.572 M
ROTACION DEL PONTON, =-0.008313 RAD
ROTACION DE LA CUBIERTA EN PUNTO DE FIJACION, a= 0.071845 RAD
ANALISIS DE ESFUERZOS EN TECHOS FLOTANTES
© 1,985, 2,015 OSCAR MUROY 31
PRESION DIFERENCIAL EN EL CENTRO, PZ0= 0.170 T/M2
PRESION HIDROSTATICA EN EL PUNTO F, QE= 0.506 T/M2
ESFUERZO RADIAL EN EL CENTRO, SC0= 6314.5 T/M2
ESFUERZO RADIAL EN EL PUNTO DE FIJACION, SCE= 2447.8 T/M2
ESFUERZO AXIAL EN EL PONTON, SA = -7407.5 T/M2
ESFUERZO DE FLEXION, BORDE SUPERIOR DEL PONTON, SB1= 4766.4 T/M2
ESFUERZO DE FLEXION, BORDE INFERIOR DEL PONTON, SB2= -3645.7 T/M2
DESPLAZAMIENTOS VERTICALES, ESFUERZOS Y PRESIONES
DIFERENCIALES EN LA CUBIERTA CENTRAL
I W SC PZ
(M) (T/M2) (T/M2)
1 0.5
40 631
4.5 0.1
70 2 0.5
39 630
6.0 0.1
70 3 0.5
35 628
0.4 0.1
69 4 0.5
29 623
7.9 0.1
67 5 0.5
21 617
8.1 0.1
64 6 0.5
10 610
1.1 0.1
61 7 0.4
97 600
6.5 0.1
57 8 0.4
81 589
4.1 0.1
52 9 0.4
63 576
3.7 0.1
47 10 0.4
42 561
4.8 0.1
40 11 0.4
18 544
7.0 0.1
33 12 0.3
92 525
9.5 0.1
25 13 0.3
63 505
1.8 0.1
17 14 0.3
31 482
2.8 0.1
07 15 0.2
96 457
1.3 0.0
97 16 0.2
58 429
5.9 0.0
85 17 0.2
16 399
4.3 0.0
73 18 0.1
70 366
3.8 0.0
59 19 0.1
19 330
0.4 0.0
44 20 0.0
63 289
8.3 0.0
27 21 0.0
00 244
7.8 0.0
08
ANALISIS DE ESFUERZOS EN TECHOS FLOTANTES
© 1,985, 2,015 OSCAR MUROY 32
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
w(m
)
X(m)
DEFLEXION DE LA CUBIERTA CENTRAL, W
PZ=0.08
PZ=0.11
PZ=0.14
PZ=0.17
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
SC(T
/m2
)
X(m)
ESFUERZO RADIAL EN LA CUBIERTA, SC
PZ=0.08
PZ=0.11
PZ=0.14
PZ=0.17
ANALISIS DE ESFUERZOS EN TECHOS FLOTANTES
© 1,985, 2,015 OSCAR MUROY 33
-0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
PZ(
T/m
2)
X(m)
PRESION DIFERENCIAL DEBAJO LA CUBIERTA, PZ
PZ=0.08
PZ=0.11
PZ=0.14
PZ=0.17
ANALISIS DE ESFUERZOS EN TECHOS FLOTANTES
© 1,985, 2,015 OSCAR MUROY 34
13. REFERENCIAS
1) Mit hell, G C, “Analysis and Stability of loating oofs”, ASCE Journal of the
Engineering Division, Oct. 1973.
2) Epstein, H I and Buzek, J , “Stresses in loating oofs”, ASME paper, Set 1976
3) Epstein, H I and Buzek, J , “Stresses in uptured loating oofs”, Journal of
Pressure Vessel Technology, Ago. 1978.
4) Timoshenko, S. and Woinowsky – Krieger S., Theory of Plates And Shells, Mc Graw
Hill, 1959, pag. 384, 396-397.
5) Welded Steel Tanks for Oil Storage, API Standard 650, 6a Edición, 1979.
6) Courbon, J, Tratado de Resistencia de Materiales, Aguilar, Tomo II, 1968.
Implementado para trabajos de Diseño en PETROPERU, 1,985
Seminario sobre Programas de Computadoras para el Análisis de
Techos Flotantes para Tanques cilíndricos de Acero, 1,990