Procesos QED de bajo ordenJavier García Molleja

Introducción En la Teoría Cuántica de Campos se

considera únicamente el estado inicial y final del fotón, no el trayecto o probabilidad intermedia, que se considera un proceso virtual.

Se utiliza por simplicidad la notación de Dirac.

Introducción El primer factor son las matrices del

campo de Dirac. El segundo factor es el cuadrivector. Analicemos entonces los procesos de

bajo orden de la Electrodinámica Cuántica (QED).

Dispersión por campo externo El campo electromagnético cuantizado

se estudia mediante operadores de creación y destrucción.

Solo es aplicable la descripción clásica si no se dan fluctuaciones.

Dispersión por campo externo Veamos la dispersión de un electrón

originado por un campo estático.

Dispersión por campo externo Es necesario evaluar el elemento de

matriz de la anterior expresión.

Dispersión por campo externo Se ignora la delta de Dirac para el

momento. La conservación de la energía queda

indicada por el uso de las deltas de Dirac.

Este resultado es generalizable y se pueden aplicar las reglas de Feynman.

Dispersión por campo externo

Dispersión por campo externo La sección eficaz se puede obtener. Veamos la probabilidad de transición.

Dispersión por campo externo El valor T es finito, pero muy largo. Este valor w se puede multiplicar por la

densidad de estados finales y dividirse por el flujo de electrones.

Dispersión por campo externo Se dará la dispersión de Mott si el

núcleo es muy masivo y solo interacciona coulombianamente.

Además, dicho núcleo se trata como una carga puntual.

Dispersión de campo externo A velocidades relativistas se considera

que hay una dependencia con el espín.

Bremsstrahlung La deflexión del electrón por un núcleo

provoca la emisión de radiación por parte de este y su consecuente frenado.

Dicha radiación es denominada la radiación de frenado.

El bremsstrahlung es un fenómeno importante cuando los electrones atraviesan la materia.

Bremsstrahlung

Bremsstrahlung El campo de Coulomb está también

cuantizado. Aunque se emita radiación se conserva

el momento y la energía.

Bremsstrahlung La sección eficaz entonces se define

como:

Bremsstrahlung Si a la anterior expresión la

promediamos en el espín se obtiene la sección eficaz de Bethe-Heitler para el bremsstrahlung de Coulomb.

En el caso de electrones débiles se tiene que w~0, por lo que la fórmula queda como:

Bremsstrahlung Existen singularidades en el infrarrojo,

es decir, cuando w tiende a 0. En estas condiciones los diagramas de

Feynman tienen, para el electrón, un cuadrimomento real y los propagadores divergen.

Divergencia del infrarrojo Bajo ciertas condiciones un fotón puede

tener muy poca energía, por lo que se hace probable que el aparato de detección no lo identifique.

Otras veces puede pasar que no se está seguro si el fotón proviene de una colisión elástica o de una inelástica.

En este caso se puede asumir que su sección eficaz es la suma del bremsstrahlung elástico y del inelástico.

Divergencia del infrarrojo Uno de los integrandos en este caso

diverge al ser proporcional a w-1. Este fenómeno se conoce como

catástrofe del infrarrojo. Dicha catástrofe se puede eliminar

dando ficticiamente masa no nula al fotón y después tomar límites.

Divergencia del infrarrojo Se tiene que l es la masa del fotón. Dichos fotones pueden estar polarizados

longitudinal y transversalmente. Este planteamiento necesita de la

introducción de correcciones.

Divergencia del infrarrojo

Divergencia del infrarrojo Todo esto da que:

Divergencia del infrarrojo Si l tiende a 0 se tiene en el límite que

B(l) tiende a ∞ y que R(l) tiende a -∞. Es decir, las singularidades se cancelan.

Estas son las denominadas correcciones radiativas.

Esta técnica influye en la sección eficaz experimental, por lo que las correcciones se aplican a lo medido.

Divergencia del infrarrojo La catástrofe se origina por tratar en la

teoría de perturbaciones al bremsstrahlung y a la dispersión elástica como procesos separados.

Las correcciones a mayor orden dan una cancelación exacta del orden a, es la llamada teoría de Bloch-Nordsieck.

Por consiguiente, si hay dispersión elástica hay obligatoriamente bremsstrahlung.