EJERCICIO 11.16 PROPUESTO EN EL LIBRO REFERENCIADO EN LA BIBLIOGRAFÍA 

Un sistema de  irrigación de agua propuesto consta de un tubo principal con una bomba y tres tubos ramales. Cada rama termina en un orificio, y cada orificio tiene la misma altura. Aparentemente  la distribución de flujo puede  ser  resuelta  si  se trata  la  disposición  de  los  tubos  como  un  sistema  ramal.  Sin  embargo,  también puede ser tratada como un sistema en paralelo para determinar los flujos.  

(Hp en m; Q en m3/s;  en s2/m5, pérdida en el orificio incluida en  )

a) Identifique las ecuaciones e incógnitas que satisfagan la solución para un  sistema  en  paralelo.  ¿Por  qué  es  posible  tratar  el  sistema  de irrigación como un problema de tubos en paralelo?

b) ¿Por qué se preferiría la solución de un sistema en paralelo a la de un ramal?

c) Determine la distribución de flujo y trace la línea piezométrica.d) ¿Qué parte de la tubería cambia para duplicar la descarga, suponiendo 

que  las  longitudes  individuales  y  la  curva  de  la  bomba  no  son modificadas?

SOLUCIÓN

a)  - Condiciones de frontera:

 

 - Ecuación de energía de I a B

 

      …..(1) 

- Ecuación de energía de I a C 

      …..(2) 

- Ecuación de energía de I a D 

      …..(3)

- Igualando (1), (2) y (3):        

 

Observamos que al analizar el problema obtenemos que  las  pérdidas  de  energía  son  iguales  en  los ramales,  por  lo  tanto,  es  posible  tratar  estos  tipos de  problemas  analizándolos  como  si  se  tratase  de un sistema en paralelo. Es  posible  tratar  este  sistema  ramal  como  un sistema  en  paralelo  debido  a  q  las  condiciones  de frontera para el final de los ramales son iguales.  b) Porque sería más sencillo el cálculo debido a que podemos empezar a resolverlo más directamente.

 

c)     De la ecuación (4) 

 1° Asumimos H=100 

 Tenemos: 

 

 

2° hallamos el porcentaje de caudal que representa cada rama.  

 

 

 

  

 

  

3° Hallamos el caudal Q1

 Ecuación de energía de A a B. 

 

     , donde     

 

   

4° Hallamos los caudales reales a partir de Q1

 

 

  

 

  

 

5° Dibujamos las líneas de energía.

d)1° Hallamos HP  

 

2° Hallamos EI Aplicamos ecuación de energía de A a I 

   

 

3° Aplicamos ecuación de energía de A a I duplicando el caudal y despejamos  

   

 

4° Relación entre  

   Sabemos que  Podemos notar que R es inversamente proporcional al diámetro si analizamos la ecuación anterior f está en función también del diámetro, por lo tanto, si toda la longitud se mantiene constante para que el caudal aumente se necesita aumentar el diámetro  

5° Utilizamos las ecuaciones (1), (2) y (3) para determinar el nuevo R en los ramales.  

 

 

Relación entre  

  

 

  

 Relación entre  

  

 

 

  

 Relación entre  

  

Notamos que en los ramales los R disminuyen, por lo tanto, los diámetros aumentan.

ERCICIO PROPUESTO  

Un sistema de  irrigación de agua consta de un tubo principal con una bomba y tres tubos ramales. Cada rama termina en un reservorio, y cada reservorio tiene la misma altura.

(Hp en m; Q en m3/s;  en s2/m5, pérdida en el orificio incluida en  , Q2=0.3 m3/s)

a) Identifique  las  ecuaciones  e  incógnitas  que  satisfagan  la  solución  para  un sistema en paralelo. 

b) Halle los caudales en cada tubería c) Halle la energía en el nodo donde inician los ramales.d) Halle la potencia de la bomba la cual tiene un n=75%e) Si aumentamos en un 50% los caudales ¿cuál sería la nueva potencia de la 

bomba necesaria, si las tuberías no se modifican?

SOLUCIÓN

a)  - Condiciones de frontera:

 

 - Ecuación de energía de I a B

 

      …..(1) 

- Ecuación de energía de I a C 

      …..(2)

- Ecuación de energía de I a D 

      …..(3) 

- Igualando (1), (2) y (3):    

 

Observamos  que  al  analizar  el problema  obtenemos  que  las pérdidas de energía son iguales en los  ramales,  por  lo  tanto,  es posible  tratar  este  problema analizándolo como si se tratase de un sistema en paralelo.

b)  De la ecuación (4) 

 1° Como tenemos Q2 despejamos los otros Q a partir de éste 

 

  

 

 

   

 

 

 

c) Hallamos EI   de ecuación (1): 

 

  m  

d) 1° Hallamos HP.  Aplicamos ecuación de energía de A a I  

 

 

 

2° Hallamos P  

 

 

 e) 

1° Hallamos HP.  Aplicamos ecuación de energía de A a I y con un caudal Q’1 = 150% Q1

 

 

 

 

  2° Hallamos P  

 

 

ReferenciasPotter, M. C., & Wiggert, D. C. (2002). MECÁNICA DE FLUIDOS (3° ed.). MEXICO D.F. , MEXICO: Thomson.