INSTITUTOPOLITCNICONACIONALCICATAAltamira

ClculoIntegral16deNoviembrede2012

HernnPerazahperaza@ipn.mx

Nombre:___________________________________________calificacin:________________

Horainicio:___:___Horaterminacin:___:___

I.INTEGRACIN*:Realizalassiguientesintegralesporelmtodoqueconsideremsadecuado:

1). ( )23 3. . 1dx

x x x+ 2).( )23 2

4 42 4 8

x x dxx x x

+ 3).

4

2 1

x

xe dxe

4).( )3 2

16

x dxx x x

++

5). 5sec xdx 6). 2. 1x xdx

e e 7). 3( ).sen x dx 8). 2.ln(1 ).x x dx+ II.APLICACIONES:

9).Encuentraporintegracinelreadeltringuloconvrticeen(3,4),(2,0)y(0,1)

10).Encontrarelreadelareginlimitadaporlacurva 2 3y x= ylarecta 3 0y x = FORMULARIO

*Pararesolverelexamennoespermitidoelusoformulasdirectasdeintegracin,nicamentelasmostradasenesteformulario del examen. Se deben demostrar (resolver) las integrales que no estn en el formulario para poderusarlas.Noespermitidoformulariosniapuntesexternos.Cadaejerciciotiene10pts.Total:100pts.

( ) 2sec . ( )xDx tgu u D u=( ) 2csc . ( )xDx ctgu u D u= ( )sec sec . . ( )xDx u u tgu D u=( )csc csc . . ( )xDx u u ctgu D u=

2 21 sectg x x+ =2 21 cscctg x x+ =(2 ) 2. .cossen x senx x=

2 2cos(2 ) cosx x sen x= 2 1 cos(2 )

2xsen x =

2 1 cos(2 )cos2

xx +=3 3 2 2( )( )x y x y x xy y = + +

3 3 2 2 3( ) 3 3x y x x y xy y+ = + + +( )1 1.y y m x x =

,

2 1

2 1

y ymx x

=

. cossenu du u c= +cos.du senu c= +

. ln sec.tgu du u c= +. ln se .ctgu du n u c= +

sec . ln secu du u tgu c= + +csc . ln cscu du u ctgu c= +

2sec .u du tgu c= +2csc .u du ctgu c= +

sec . . secu tgu du u c= +csc . . cscu ctgu du u c= +

Sustituciones:

2 2 .a u u a sen > =2 2 .secu a u a > =2 2 .u a u a tg+ > =