Problema Una varilla de masa M = 0,6kg y longitud L=1m est articulada en uno de sus extremos y cuelga verticalmente. La varilla tiene soldado un resorte de constante elstica K=500 N/m a una distancia L/2 de la articulacin y en su extremo libre tiene un sistema de amortiguamiento, cuyo fuerza viscosa es proporcional a la velocidad, F = - 4v. Cuando la varilla es desplazada un ngulo inicial 0 = +50 con respecto a su posicin de equilibrio vertical y luego es abandonada, realiza un movimiento armnico dbilmente amortiguado.a) Demostrar que la ecuacin diferencial del movimiento armnico amortiguado est dado por:

Desarrollo:

Analizamos el torque neto aplicado sobre la varilla, para un desplazamiento angular pequeo:

Para desplazamientos pequeos,

Adems: entonces:

De donde se deduce:

Remplazando los datos tenemos: