Post on 06-Jul-2015
PRINCIPIOS
MATEMATICOS
DE LA HIDRAULICA
EJERCICIO Nº1
Datos
P = 100 bar = 100•105 N/m2 = 107 N/m2
A = 78.5 cm2 = 78.5 • 10-42
FUERZA MAXIMA
FMAX = 107 (N/m2) • 78.5 •10-4 m2 FMAX = 78500 N = 7850 kg
DIAMETRO DEL CILINDRO
A = 0.785•d2
d = ( A / 0.785 )1/2 = ( 78.5 • 10-4 m2 )1/2 d = 100 mm
EJERCICIO Nº2
Datos
F = 13000 N
P = 75 bar = 75•105 N/m2
AREA DEL PISTON O EMBOLO
A = F / P = 13000 N / 75•105 N/m2 = 1.733•10-3 m2
A = 17.33 cm2
EJERCICIO Nº3
Datos
A1 = 10 cm2 = 10-3 m2
F1 = 1000 N
a) PRESION GENERADA DENTRO DEL RECINTO
P = F / A = 1000 N / 10-3 m2 = 106 N/m2
P = 10 bar
b) CALCULO DE F2 CUANDO A2 = 1 cm2 (10-4 m2)
F2 = P2 • A2 = 106 N/m2 • 10-4 m2
F2 = 100 N
EJERCICIO Nº4
Datos
A1 = 40 cm2 = 4 • 10-3m2
F2 = 1500 kg
A2 = 1200 cm2
a) PRESION EN EL RECINTO b) P = 100 N / 4 • 10-3m2
P = 1500 kg / 1200 cm2 P = 0.25 bar
P = 1.25 kg/cm2 = 1.25 bar A2 = F2 / P = 1500 kg / 0.25 kg/cm2
F = 1.25 kg/cm2 • 40 cm2 A2 = 6000 cm2
F = 50 kg
EJERCICIO Nº5
Datos
P1 =10 bar =106 N/m2
A1 = 8 cm2 = 8 • 10-4 m2
A2 = 4.2 cm2 = 4.2 • 10-4 m2
A1 = 2•A2
F1 = P1 • A1 = 106 N/m2 • 8•10-4 m2 F1 = 800 N
P2 = F1 / A2 = 800 N / 42•105 m2 P2 = 19.04 bar
PRESION MINIMA PARA QUE EL SISTEMA SE MUEVA
P1 = 8 bar
EJERCICIO Nº6
Se muestra la imagen de un depósito que es alimentado por una tubería. Por esta tubería pasa un caudal de 10 l/min.Se pide que caudal habrá en el depósito al cabo de 10 segundos y expresar el caudal en m³/s.
DatosQ = 4.2 litro/min
4.2 litros______________ 60 segX litros ______________ 10 seg Q = 0.7 litros
Q = 4.2 litros/min • min / (60seg • m/103 litros)Q = 7• 10-5 m/seg
EJERCICIO Nº12
Datos
Caudal Q = 4.71 lt/min = 7.85•10-5m3/seg Diámetro d1 = 10 mm
Velocidad de entrada V1 = 1 m/seg Diámetro d2 = 5 mm
Viscosidad cinemática η = 40 cSt (mm2/seg) Diámetro d3 = 5 mm
Re = (diámetro • velocidad) / viscosidad Diámetro d4 = 1 mm Re = Número de Reynolds
Re = (10 mm •1000 mm/seg) / 40 mm2/seg Re = 250 Laminar
V2 = 7.85•10-5 / 0.785 • (0.005)2 V2 = 4 m/seg = 4000 mm/seg
Re = (5 mm • 4000 m/seg) / 40 mm2/seg Re = 500 Laminar
V4 = 7.85•10-5 / 0.785 • (0.001)2 V4 = 100 m/seg = 100000 mm/seg
Re = (1 mm•100000 mm/seg) / 40 mm2/seg Re = 2500 Turbulento
EJERCICIO Nº13
Datos
a) Si la presión del sistema son 60 bar y el caudal de la bomba es 4.2 litros/min ¿Cuál es la potencia del sistema en watt?
Potencia = Presión • Caudal
Potencia = 60•105 N/m2 • 7•10-5 m3/seg
Potencia = 420 watt
b) Si la potencia de accionamiento es 315 watt y el caudal de la bomba es 4.2 litros/min (7•10-5m3/seg), ¿cuál será la presión aplicada al accionamiento en bar?
Presión = Potencia / Caudal 1 watt = 1 N•m/seg
Presión = (315 N•m/seg) / (7•10-5 m3/seg)
Presión = 4500000 N/m2 Presión = 45 bar
Utilizando el esquema dado, si la fuerza a realizar por el cilindro fuera de 500 kg y su velocidad de avance fuera 0.1 m/seg.
c) ¿Cuál sería la potencia hidráulica del cilindro?
Potencia ´= Fuerza • Velocidad
Potencia = 5000 N • 0.1 m/seg
Potencia = 500 N•m/seg Potencia = 500 watt
d) ¿Cuál sería la potencia mínima de la bomba si las pérdidas son del 30%?
Potencia mínima bomba = 500 watt / 0,7
Potencia mínima bomba = 714 watt
EJERCICIO Nº14
En la figura siguiente se muestran tres cilindros hidráulicos:
Calcular los valores que faltan. Sobre la figura 1:Si la carga Q son 4.000 Kg.Si la superficie S1 tiene 100 cm².Si la superficie S2 tiene 80 cm².La presión mínima P para elevar la masa Q en bar será
Sobre la figura 2: Si la superficie S1 tiene 100 cm².Si la superficie S2 tiene 80 cm².Si la presión que tenemos en la entrada del cilindro P es de 100 bar. La carga Q que podemos elevar en Kg será
Sobre la figura 3:Si la carga Q es de 6.000 Kg. Si la presión que tenemos en la entrada del cilindro P es de 200 bar. La superficie mínima del cilindro S2 en centímetros cuadrados será
Calcule la presión mínima P en la figura Nº1, cuando Q = 4000 kg, S1 = 100 cm2 y S2 = 80 cm2.
Presión mínima = 4000 kg / 100 cm2 = 40 kg/cm2
Puesto que: 1 bar = 1 kg/cm2 Presión = 40 bar
Calcule la carga Q que se puede elevar en la figura Nº2, cuando S1 = 100 cm2, S2 = 80 cm2 y P = 100 bar.
Carga Q a elevar = P • S2 = 100•105 N/cm2 • 80•10-4 Q = 8000 kg
Calcule la superficie mínima S2 en la figura Nº3 para Q = 6000 kg, si la presión a la entrada del cilindro es P = 200 bar.
S2 = Q / P = 60000 N / 200•105 N/m2 = 300•10-5 m2
Puesto que: 1 m2 = 104 cm2 S2 = 30 cm2
EJERCICIO Nº15
En la figura siguiente se muestra un cilindro hidráulico que mueve una carga horizontal. La masa a mover es 2000 Kg. la carga es metal y la superficie sobre la que se desliza es metal.
Calcular la fuerza en Kg necesaria para mover la masa:a.- Si las superficies están secas y el coeficiente de rozamiento (μ) es medio, la fuerza F1 en kilogramos necesaria para mover la masa. Según la tabla adjunta, con superficies secas y coeficiente de rozamiento medio se tiene que μ = 0.2. Para resolver el problema es necesario calcular la fuerza de roce, luego se debe realizar un diagrama de cuerpo libre.
μ FN
2000 kg FN = Fuerza normal (perpendicular a la superficie inferior de la carga)
FN = 2000 kg
μ FN = Fuerza de roce generada al moverse la carga sobre la superficie.
FR = μ FN = 0.2 • 2000 kg FR = 400 kg
F1 = FR F1 = 400 kg
FN
b) Si se engrasan las superficies y el rozamiento es mínimo, calcule la fuerza F1 en kilogramos necesaria para mover la masa.
Desde tabla con la condición de superficies engrasadas y roce mínimo se elige μ = 0.10.
FR = 0.10 • 2000 kg FR = 200 kg
FR = F1 F1 = 200 kg
F1
c) Si la presión de trabajo es de 21 bar.¿Qué cilindro será el mínimo aconsejado en el apartado a?
Area A = 400 kg / 21 kg/cm2 = 19.0476 cm2
d = ( 19.0476 / 0.785 )1/2 = 4.925 cm Elección d = 50 mm
d) Si la presión de trabajo es de 21 bar. ¿Qué cilindro será el mínimo aconsejado en el apartado b?
Area A = 200 kg / 21 kg/cm2 = 9.5238 cm2
d = (9.5238 / 0.785 )1/2 = 3.48 cm d = 34.8 mm
Según tabla adjunta d = 40 mm
EJERCICIO Nº16
En la figura siguiente se muestra un cilindro hidráulico
Calcular: a.- El caudal que debe suministrar la bomba expresado en litros por minuto para que el émbolo (cilindro) se desplace a una velocidad de salida de 0,08 m/s.Caudal avance QA = V • A = 0.08 m/seg • 200•10-4 m2
Caudal avance QA = 1.6 • 10-3 m2 • 60000 QA = 96 litros/min
b) El caudal que debe suministrar la bomba expresado en litros por minuto para que el émbolo (cilindro) se desplace a una velocidad de entrada de 0,05 m/s.Caudal de entrada QE = VE • AC = 0.05 m/seg • 140•10-4 m2
Caudal de entrada QE = 7•10-4 m3/seg QE = 42 litros/min
c) La velocidad del fluido en la tubería de presión (la de 15 cm²) para realizar la salida del vástago. (expresado en m/seg con dos decimales) V = QAVANCE / ATUBO = 1.6•10-3 m3/seg / 15•10-4 m2 V = 1.06 m/seg
d) Velocidad del fluido en la tubería de presión para realizar la entrada del vástago. (expresado en metros por segundo con dos decimales)
V = QENTRADA / ATUBO
V = (7•10-4m3/seg) / (15•10-4m2)
V = 0.46 m/seg
EJERCICIO Nº17
En la figura siguiente se muestra un cilindro hidráulico
Calcular la sección y diámetros de la tubería, sin tener en cuenta las pérdidas de carga, para ello calcular la presión necesaria para mover el cilindro y a continuación en función de la tabla de velocidades de fluidos aconsejadas determinar le diámetro de la tubería.
a.- La presión en bar necesaria para mover el cilindro es
P = 6000 daN / 100 cm2= 60000 N / 100•10-4 = 6000000 N/m2
P = 60 bar.
b.- Para calcular la sección de la tubería, en función de la tabla siguiente, tenemos en cuenta que la velocidad máxima para tuberías de presión es de:
Velocidades de circulación del aceite para tubería de presión
Con P = 60 bar = 60 kg/cm2 y considerando el rango dado por la tabla de 50-100 kg/cm2, se elige una velocidad de 4.5 m/s.
V = 4.5 m/s
c.- Caudal que debe suministrar la bomba para que el émbolo (cilindro) se desplace a una velocidad de salida de 0,1 m/s.
Q = Caudal de la bomba.
Q = A • V = 100•10-4 m2 • 0.1 m/s = 10-3 m3/s
Q = 10-3 m3/s •1000 litros/m3 • 60 s/min
Q = 60 litros/min
Con los datos calculados, Q = 60 litros/min y V = 4.5 m/s, se utiliza el ábaco adjunto, trazándose la diagonal y se determina que el diámetro de la tubería es:
d = 18 mm
Ejercicio 18
En la figura siguiente se muestra un circuito hidráulico:
Ejercicio 18Si el caudal que suministra la bomba es de 4,2 l/min. y la limitadora de presión está ajustada a 60 bar.Se pide:a.- Fuerza de avance del cilindro en Kg sin tener en cuenta la contrapresión ni las pérdidas de carga (un decimal). QBOMBABOMBA = 4,2 litros/min = 7•10-5 m3/sP = 60 bar = 60 kg/cm2 = 6•106 N/m2
D = 32 mm = 3.2 cm
A = 0.785•D2 = 0.785•3.22 = 8.04 cm2
F = P • A = 60 kg/cm2 • 8.04 cm2 = 482.4 kgF = 482.3 kg
b.- Cálculo de la fuerza de retroceso.
Según tabla con D = 32 mm y relación de superficies 2:1, se obtiene, área de la corona AK = 4.24 cm2.
FRETROCESO = 60 kg/cm2 • 4.24 cm2 = 254.3 kg
FRETROCESO = 254.4 kg
c.- Cálculo de la velocidad en la tubería.
V = Q / ATUBO = (7•10-5 m3/s) / (0.28•10-4 m2)
V = 2.5 m/s
d.- Cálculo de la velocidad del flujo del cuando avanza.
Area del pistón = 0.785•0.032 m2 = 8.0384•10-4 m2
VAVANCE = QBOMBA = APISTON = (7•10-5 m3/s) / 8.0384 m2
VAVANCE = 0.087 m/s
e.- Cálculo del tiempo de avance.
tAVANCE = Carrera / VAVANCE = 0.20 m / 0.087 m/s
tAVANCE = 2.29 seg.
Ejemplo 19
En la figura siguiente se muestra un circuito hidráulico con una masa adicional de 2500 Kg
Si p1 (presión ajustada en la limitadora) máxima es 60 bar, calcular:
a.- Diámetro mínimo del émbolo para mover esa masa (se supone sin considerar pérdidas de presión)
A = Peso / Presión = 2500 kg / 60 kg/cm2 = 41.6 cm2
A = 0.785•d2
d = (A / 0.785)1/2 = (41.6 cm2 / 0.785)1/2 = 7.28 cm
d = 72.8 mm
b.- Según tabla de cilindros, se elige el diámetro más cercano al superior, así se obtiene:
d = 80 mm
c.- Si las caídas de presión se consideran que son 8 bar, ¿cuál sería ahora el diámetro mínimo del cilindro?
Presión de trabajo = 60 – 8 = 52 bar
APISTON = 2500 kg / 52•105 N/m2 = 0.0048076 m2
d = (4•48.076 / 3.14)1/2 = 78.2 mm
d = 78.2 mm